Vad är KAOS? Mario Natiello. Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet
|
|
|
- Ellinor Lindberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 OS? p.1/15 Vad är KAOS? Mario Natiello Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet
2 Intro Innehåll
3 Innehåll Intro Dynamik
4 Innehåll Intro Dynamik Exempel 1: Svängningar
5 Innehåll Intro Dynamik Exempel 1: Svängningar Exempel 2: Planeternas rörelse
6 Innehåll Intro Dynamik Exempel 1: Svängningar Exempel 2: Planeternas rörelse Exempel 3: Vädret
7 Innehåll Intro Dynamik Exempel 1: Svängningar Exempel 2: Planeternas rörelse Exempel 3: Vädret Exempel 4: Den Logistiska avbildningen
8 Innehåll Intro Dynamik Exempel 1: Svängningar Exempel 2: Planeternas rörelse Exempel 3: Vädret Exempel 4: Den Logistiska avbildningen Vad är kaos?
9 OS? p.2/15 Innehåll Intro Dynamik Exempel 1: Svängningar Exempel 2: Planeternas rörelse Exempel 3: Vädret Exempel 4: Den Logistiska avbildningen Vad är kaos? END
10 Intro Friedrich Dürrenmatt: Durcheinandertal (förvirringsdalen eller kaosdalen)
11 Intro Friedrich Dürrenmatt: Durcheinandertal (förvirringsdalen eller kaosdalen) Avant-garde efterkrigs schweizisk författare.
12 Intro Friedrich Dürrenmatt: Durcheinandertal (förvirringsdalen eller kaosdalen) Avant-garde efterkrigs schweizisk författare. Pier-Paolo Passolini: Veckorubrik i tidskriften Tempo
13 Intro Friedrich Dürrenmatt: Durcheinandertal (förvirringsdalen eller kaosdalen) Avant-garde efterkrigs schweizisk författare. Pier-Paolo Passolini: Veckorubrik i tidskriften Tempo Kaosdalen inspirerat filmen Kaos (1984).
14 Intro Friedrich Dürrenmatt: Durcheinandertal (förvirringsdalen eller kaosdalen) Avant-garde efterkrigs schweizisk författare. Pier-Paolo Passolini: Veckorubrik i tidskriften Tempo Kaosdalen inspirerat filmen Kaos (1984). Wikipedia har många poster med rubriken chaos.
15 OS? p.3/15 Intro Friedrich Dürrenmatt: Durcheinandertal (förvirringsdalen eller kaosdalen) Avant-garde efterkrigs schweizisk författare. Pier-Paolo Passolini: Veckorubrik i tidskriften Tempo Kaosdalen inspirerat filmen Kaos (1984). Wikipedia har många poster med rubriken chaos. Tillbaka till Innehåll
16 Dynamik I Dynamik studerar rörelse och vad som orsakar den.
17 Dynamik I Dynamik studerar rörelse och vad som orsakar den. Differentialekvationer (exempel här) d 2 x dt 2 +ω2 x = 0
18 Dynamik I Dynamik studerar rörelse och vad som orsakar den. Differentialekvationer (exempel här) d 2 x dt 2 +ω2 x = 0 Differensekvationer (exempel här, applet från Andy Burbank) x n+1 =λx n (1 x n )
19 Dynamik I Dynamik studerar rörelse och vad som orsakar den. Differentialekvationer (exempel här) d 2 x dt 2 +ω2 x = 0 Differensekvationer (exempel här, applet från Andy Burbank) x n+1 =λx n (1 x n ) Startpunkt (begynnelsevillkor)
20 Dynamik I Dynamik studerar rörelse och vad som orsakar den. Differentialekvationer (exempel här) d 2 x dt 2 +ω2 x = 0 Differensekvationer (exempel här, applet från Andy Burbank) x n+1 =λx n (1 x n ) Startpunkt (begynnelsevillkor) Parametrar (ex:ω,λ)
21 OS? p.4/15 Dynamik I Dynamik studerar rörelse och vad som orsakar den. Differentialekvationer (exempel här) d 2 x dt 2 +ω2 x = 0 Differensekvationer (exempel här, applet från Andy Burbank) x n+1 =λx n (1 x n ) Startpunkt (begynnelsevillkor) Parametrar (ex:ω,λ) Tillbaka till Innehåll
22 Exempel 1: Svängningar Fullständigt regelbunden rörelse.
23 Exempel 1: Svängningar Fullständigt regelbunden rörelse
24 Exempel 1: Svängningar Fullständigt regelbunden rörelse Frekvens (Fas)
25 Exempel 1: Svängningar Fullständigt regelbunden rörelse Frekvens (Fas) Stryktåligt system men... kolla här
26 OS? p.5/15 Exempel 1: Svängningar Fullständigt regelbunden rörelse Frekvens (Fas) Stryktåligt system men... kolla här Tillbaka till Innehåll
27 Exempel 2: Planeternas rörelse Ganska regelbundet
28 Exempel 2: Planeternas rörelse Ganska regelbundet
29 Exempel 2: Planeternas rörelse Ganska regelbundet Energi (Fas)
30 Exempel 2: Planeternas rörelse Ganska regelbundet Energi (Fas) Rörelsemängd (rotationstakten)
31 Exempel 2: Planeternas rörelse Ganska regelbundet Energi (Fas) Rörelsemängd (rotationstakten) Nästan lika stryktålig (jfr satellit & komet)
32 Exempel 2: Planeternas rörelse Ganska regelbundet Energi (Fas) Rörelsemängd (rotationstakten) Nästan lika stryktålig (jfr satellit & komet) OS? p.6/15 Tillbaka till Innehåll
33 Exempel 3: Vädret Ett tämligen komplicerat system
34 Exempel 3: Vädret Ett tämligen komplicerat system
35 Exempel 3: Vädret Ett tämligen komplicerat system Temperatur, vind, mm
36 Exempel 3: Vädret Ett tämligen komplicerat system Temperatur, vind, mm Ex: Lorenzekvationer
37 Exempel 3: Vädret Ett tämligen komplicerat system Temperatur, vind, mm Ex: Lorenzekvationer Mycket känsliga för små avvikelser
38 OS? p.7/15 Tillbaka till Innehåll Exempel 3: Vädret Ett tämligen komplicerat system Temperatur, vind, mm Ex: Lorenzekvationer Mycket känsliga för små avvikelser
39 Exempel 4: Logistiska Avbildningen Populariserad av Scientific American
40 Exempel 4: Logistiska Avbildningen Populariserad av Scientific American x lambda
41 Exempel 4: Logistiska Avbildningen Populariserad av Scientific American x lambda Utfall efter lång tid vs parameterλ
42 Exempel 4: Logistiska Avbildningen Populariserad av Scientific American x lambda Utfall efter lång tid vs parameterλ Regelbundet för litenλ
43 Exempel 4: Logistiska Avbildningen Populariserad av Scientific American x lambda Utfall efter lång tid vs parameterλ Regelbundet för litenλ Icke-regelbundet för störreλ
44 Exempel 4: Logistiska Avbildningen Populariserad av Scientific American x lambda Utfall efter lång tid vs parameterλ Regelbundet för litenλ Icke-regelbundet för störreλ OS? p.8/15 Tillbaka till Innehåll
45 Vad är kaos Återkommande, ej regelbundet förlopp.
46 Vad är kaos Återkommande, ej regelbundet förlopp. Förloppet styrs av välutformade regler (ekvationer).
47 Vad är kaos Återkommande, ej regelbundet förlopp. Förloppet styrs av välutformade regler (ekvationer). Utgången kan inte förutsägas i det långa loppet.
48 Vad är kaos Återkommande, ej regelbundet förlopp. Förloppet styrs av välutformade regler (ekvationer). Utgången kan inte förutsägas i det långa loppet. Känslighet för ingångsdata (begynnelsevillkor).
49 Vad är kaos Återkommande, ej regelbundet förlopp. Förloppet styrs av välutformade regler (ekvationer). Utgången kan inte förutsägas i det långa loppet. Känslighet för ingångsdata (begynnelsevillkor). Notera: Kaos bör inte blandas ihop med slumpartade processer, vilka är förvirrande och oförutsägbara, men inte av samma skäl.
50 OS? p.9/15 Vad är kaos Återkommande, ej regelbundet förlopp. Förloppet styrs av välutformade regler (ekvationer). Utgången kan inte förutsägas i det långa loppet. Känslighet för ingångsdata (begynnelsevillkor). Notera: Kaos bör inte blandas ihop med slumpartade processer, vilka är förvirrande och oförutsägbara, men inte av samma skäl. Vidare
51 Varför studerar man kaos? Förstå när och varför det inträffar
52 Varför studerar man kaos? Förstå när och varför det inträffar Skilja åt kaos och slumpen
53 Varför studerar man kaos? Förstå när och varför det inträffar Skilja åt kaos och slumpen Läsa regelbundheterna inom komplicerade system
54 Varför studerar man kaos? Förstå när och varför det inträffar Skilja åt kaos och slumpen Läsa regelbundheterna inom komplicerade system Styra tillbaka ett förlopp till det regelbundna
55 Varför studerar man kaos? Förstå när och varför det inträffar Skilja åt kaos och slumpen Läsa regelbundheterna inom komplicerade system Styra tillbaka ett förlopp till det regelbundna Lära var gränserna för vår kunskap går
56 OS? p.10/15 Varför studerar man kaos? Förstå när och varför det inträffar Skilja åt kaos och slumpen Läsa regelbundheterna inom komplicerade system Styra tillbaka ett förlopp till det regelbundna Lära var gränserna för vår kunskap går Vidare
57 OS? p.11/15 Regelbundna Mönster: I Fraktaler Självlikformighet
58 OS? p.11/15 Regelbundna Mönster: I Fraktaler Självlikformighet
59 OS? p.11/15 Regelbundna Mönster: I Fraktaler Självlikformighet Inbyggd i systemet ( fingeravtryck )
60 OS? p.11/15 Regelbundna Mönster: I Fraktaler Självlikformighet Inbyggd i systemet ( fingeravtryck ) Användningsområde: Fractal Image Compression (utnyttjar Barnsleys collage theorem)).
61 OS? p.11/15 Regelbundna Mönster: I Fraktaler Självlikformighet Inbyggd i systemet ( fingeravtryck ) Användningsområde: Fractal Image Compression (utnyttjar Barnsleys collage theorem)). Ex: ormbunke, lönnblad, bildbibliotek (se
62 Regelbundna Mönster II Hur förenas kaos med reproducerbarhet?
63 Regelbundna Mönster II Hur förenas kaos med reproducerbarhet? Galileos & Poppers vetenskaplig paradigm.
64 Regelbundna Mönster II Hur förenas kaos med reproducerbarhet? Galileos & Poppers vetenskaplig paradigm. För 3-d system: Klassificering av periodiska lösningar
65 Regelbundna Mönster II Hur förenas kaos med reproducerbarhet? Galileos & Poppers vetenskaplig paradigm. För 3-d system: Klassificering av periodiska lösningar Kan användas till validering, kan skilja åt kaos/icke kaos, osv
66 OS? p.12/15 Regelbundna Mönster II Hur förenas kaos med reproducerbarhet? Galileos & Poppers vetenskaplig paradigm. För 3-d system: Klassificering av periodiska lösningar Kan användas till validering, kan skilja åt kaos/icke kaos, osv Tillbaka till huvudlinjen
67 OS? p.13/15 Underliggande periodiska mönster "a.txt" u 2:3 X_2 X_ X_1 Kaotiskt Ej kaotisk Tillbaka ett steg
68 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning
69 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok
70 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut
71 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut Datorsimuleringar på spetsnivå
72 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut Datorsimuleringar på spetsnivå En del drag kan fås med datorbilder
73 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut Datorsimuleringar på spetsnivå En del drag kan fås med datorbilder Detaljer kräver avancerade beräkningar
74 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut Datorsimuleringar på spetsnivå En del drag kan fås med datorbilder Detaljer kräver avancerade beräkningar Vad lär man sig av det hela?
75 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut Datorsimuleringar på spetsnivå En del drag kan fås med datorbilder Detaljer kräver avancerade beräkningar Vad lär man sig av det hela? Problemen i naturen bestämmer sin egen gång. Vi kan inte styra de enbart efter vår vilja, utan samförstånd med problemens villkor.
76 OS? p.14/15 Hur studerar man kaos? Ekvationer utan elementär lösning Kvalitativa metoder (t ex jämföra periodiska lösningar), efter Poincaré. Se t ex denna bok Kunskap om lösningar som inte kan fås fullt ut Datorsimuleringar på spetsnivå En del drag kan fås med datorbilder Detaljer kräver avancerade beräkningar Vad lär man sig av det hela? Problemen i naturen bestämmer sin egen gång. Vi kan inte styra de enbart efter vår vilja, utan samförstånd med problemens villkor. Tillbaka till Innehåll
77 OS? p.15/15 TACK! Matematikcentrum Lunds Universitet
Linjära system av differentialekvationer
CTH/GU LABORATION MVE0-0/03 Matematiska vetenskaper Linjära system av differentialekvationer Inledning Vi har i envariabelanalysen sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor
UPPGIFT: SKRIV EN DEBATTARTIKEL
Åk 9 Historia & Svenska Namn: UPPGIFT: SKRIV EN DEBATTARTIKEL Du ska skriva en debattartikel på 1-2 sidor (Times new roman 12). Den ska ta upp exempel på hur mänskliga rättigheter försvagas i dagsläget.
Vi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
för M Skrivtid utbreder sig (0,5 p)
Tentamen i tillämpad Våglära FAF260, 2015 06 05 för M Skrivtid 08.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och miniräknare Uppgifterna är inte sorteradee i svårighetsgrad Börja varje ny uppgift på ett nytt blad
Saturnus snurrar fort, ett varv tar bara 11 timmar. Det tar 30 år för den att färdas ett varv runt solen.
Förord Rymden är ett ämne som fascinerar många. I våra kursplaner finns det med inom de naturvetenskapliga ämnena redan från första klass. De arton övningarna i Lycko - Rymden behandlar de delar i Lgr11
SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En differentialekvation (DE) av första ordningen sägs vara separabel om den kan skrivas på formen P ( y) Q( ) () Den allmänna lösningen till () erhålles genom att integrera
Kampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet.
EN LITEN KAMPANJSKOLA Kampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet. Finns det något man kan tänka på när man ska sprida ett
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
DEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR
SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och
Jämförelse länder - Seminarium
Jämförelse länder - Seminarium På seminariet ska du presentera dina länder. Du ska börja med att presentera grundläggande fakta om länderna, t.ex. vilken sorts produkter de exporterar & importerar (är
Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning
Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 9 juni 2006.
Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 9 juni 2006. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för din lösning. T ex betyder (2/1) att uppgiften kan ge 2 g-poäng och
Program Handledning Förutsättningar: Träningar Teori
Program Handledning Förutsättningar: Träningar Teori Lördag (Dag 1) 07:30 Samling ledare 08:00 Lägret öppnas Information/indelning grupper iordningställande av sovsalar, genomgång av regler mm 09:30 Träning
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Lathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
SF1625 Envariabelanalys
Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler
Min fråga är, när ni driftar HF-don bränner ni in rören i 100 timmar på 100% innan ni eller kunden börjar dimmra?
Driftsättning av armaturer med HF-don Postad av David R - 30 maj 2012 21:57 Tänkte ställa en fråga till alla er som installerar armaturer med HF-don. Jag och mina kollegor får mellan varven klagomål på
Kvantitativ metod enkäter, tabeller och figurer. Religionsbeteendevetenskap B1: Metod och gemensam teori 11 mars 2009 Marta Axner
Kvantitativ metod enkäter, tabeller och figurer Religionsbeteendevetenskap B1: Metod och gemensam teori 11 mars 2009 Marta Axner Vägen till kunskap Val av forskningsobjekt Vad vill jag undersöka? Vad kan
MOTIONER TILL REPRESENTANTSKAP 2015
MOTIONER TILL REPRESENTANTSKAP 2015 G Friskvård Motionär: Framtidsgruppen, Vision Göteborg Friskvård är en viktig fråga för medlemmarna och bör därför lyftas upp och synliggöras. Skatteverkets regler kring
Linjära system av differentialekvationer
CTH/GU STUDIO 6 MVE6 - /6 Matematiska vetenskaper Inledning Linjära system av differentialekvationer Vi har i studioövning sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor u (t) =
Likabehandlingsplan 2015
Grunduppgifter Likabehandlingsplan 2015 Verksamhetsformer som omfattas av planen Förskola Ansvariga för planen Förskolechefen Vår vision Till Pusselbitens förskola går alla utan rädsla för att bli utsatt
Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar.
Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar. 1 En kort presentation av föredragshållaren som här försöker ursäkta varför han aldrig
Distribuerade Informationssystem VT-04
Distribuerade Informationssystem VT-04 2 Projekt Kassasystem DS är ett stort varuhus som består av ett flertal fristående butiker. Varje butik i DS säljer sina egna varor samt varor som är specifika för
Finns det någon som kan förklara varför man inte kan använda formeln P=U I rotenur3 cosfi på en pump som sitter i en borrad brunn?
Räkna ut strömmen på en pump i en borra Postad av Tommy - 15 apr 2015 20:48 Finns det någon som kan förklara varför man inte kan använda formeln P=U I rotenur3 cosfi på en pump som sitter i en borrad brunn?
Sid. 87-99 i boken Rekrytering. Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag
Sid. 87-99 i boken Rekrytering Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag Nedan finner du en intervjuguide med förslag på frågor som du kan använda under intervjun. Det är många frågor så välj de du tycker
Modul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Föräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?
Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av
Du behöver ha tillgång till: Olika typer av material som man bearbetar på El- och energiprogrammet, Olika typer av plugg.
ELEKTROMEKANIK Fästteknik Inlämningsuppgift 10 Fästteknik Namn: Datum: Här ska du: Få förståelse för hur viktigt det är att det som skruvas upp ska kunna sitta kvar i många år. Det måste fästas ordentligt!
Lokal kursplan förskoleklass
2010-08-23 Lokal kursplan förskoleklass Matematik... 2 Svenska... 4 Svenska som andraspråk... 5 Bild... 6 Idrott och hälsa... 7 2 Matematik Algebra Tränar sig att se, upptäcka, lägga och kategorisera mönster
Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan
DEL 1: Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan Modulen inleds med det övergripande målet för modul 6 och en innehållsförteckning över utbildningens olika delar. Börja med att sätta ramarna
Utbildningsplan för arrangörer
Utbildningsplan för arrangörer Tävlingsorganisation Ett lyckat arrangemang kräver en god organisation och mycket planering. Att veta vem som gör vad och när är inte bara lugnande utan förhindrar även att
Bilaga B Kartläggningsmaterial - Litteracitet Samtals- och dokumentationsunderlag avkodning, läsning, läsförståelse och skrivning
Bilaga B Kartläggningsmaterial - Litteracitet Samtals- och dokumentationsunderlag avkodning, läsning, läsförståelse och skrivning Förberedelser och instruktioner Tid max: 70 min. Testledaren bör vara undervisande
Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor: har lim pa skorna
SIDAN 1 Författare: Per Straarup Søndergaard Vad handlar boken om? Boken handlar om Anton och hans vänner Emil, Olle och Max, som har klättrat upp i ett träd. Vännerna har klättrat högt och nu vill de
Så kan du arbeta med medarbetarenkäten. Guide för chefer i Göteborgs Stad
Så kan du arbeta med medarbetarenkäten Guide för chefer i Göteborgs Stad Till dig som är chef i Göteborgs Stad Medarbetarenkäten är ett redskap för dig som chef. Resultaten levererar förstås inte hela
Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden
Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att
SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.
SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse
Kvalitetsregistret för svår sepsis/septisk chock Årsrapport för 2013
Kvalitetsregistret för svår sepsis/septisk chock Årsrapport för 2013 Inledning Patienter med svår sepsis eller septisk chock är relativt vanliga på våra sjukhus och framförallt på våra intensivvårdsavdelningar.
Utforska rymden med iphone
Utforska rymden med iphone 7 Indentifiera planerer, stjärnor och stjärntecken 7 Styr genom att bara peka telefonen mot himlen 7 Hitta rymdstationen ISS Utforska rymden med hjälp av din ios-pryl Oavsett
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7
Läraren som moderator vid problemlösning i matematik
Läraren som moderator vid problemlösning i matematik Cecilia Christiansen 9 oktober 2012 Kursplanen för matematik: matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet
Lab 31 - Lauekamera TFFM08 - Experimentell Fysik
Lab 31 - Lauekamera TFFM08 - Experimentell Fysik Joakim Lindén, Gustaf Winroth 3 oktober 2005 Applied Physics and Electrical Engineering c Lindén, Winroth 2005 1 Inledning - Syfte Laborationen med en lauekamera
När du som vårdpersonal vill ta del av information som finns hos en annan vårdgivare krävs det att:
1 (6) Sammanhållen journalföring information till dig som möter patienter Detta är ett kunskapsunderlag om sammanhållen journalföring för dig som arbetar i vården. Underlaget innehåller en kort beskrivning
Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Världshandel och industrialisering
Pedagogisk planering i historia: Världshandel och industrialisering I vår moderna värld finns många som är rika och många som är fattiga. Flera orsaker finns till detta, men många av dem ligger långt tillbaka
Resultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014
Enheten för utbildningsstatistik 2014-10-21 1 (8) Resultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning
D A B A D B B D. Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Benjamin
Kängurutävlingen enjamin Trepoängsproblem. Skrivtavlan i klassrummet är 6 meter bred. Mittdelen är m bred. De båda yttre delarna är lika breda. Hur bred är den högra delen? A: m :,5 m C:,5 m D:,75 m E:
Gruppindelning JUNIOR
GRUNDKURS JUNIOR Grundkursen vänder sig till barn från 6 år och uppåt. Inga förkunskaper krävs. Lektionen är 60 min och består av en halvtimme ridning med vuxen som ledare och en halvtimme teori. Vart
PRÖVNINGSANVISNINGAR
Prövning i Matematik 5 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT05 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 5 Skriftligt prov, 4h Teoretiskt prov Bifogas Provet består av två delar.
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2006 A: B: C: D: E:
3-poängsproblem : = + + Vilket tal ska frågetecknet ersättas med A: B: C: D: E: : Sex tal står skrivna på korten här intill. Vilket är det minsta tal man kan bilda genom att lägga korten efter varandra
Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) 2013 08 24, 14 19.
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra (TATA/TEN 8, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter
Skol ID: Klass ID: Elev ID: Kontrollnr: OBS! Vik och riv försiktigt! Skola: PIRLS 2011. Häfte. Skolverket 106 20 STOCKHOLM IEA, 2011
m Skol ID: Klass ID: Elev ID: Kontrollnr: i PIRLS 20 Häfte OBS! Vik och riv försiktigt! Skola: Elev: RKlass: Skolverket 06 20 STOKHOLM IE, 20 h n nvisningar I det här häftet ska du läsa berättelser eller
Vad är Skrivrummet? *Se även sid. 38 39
Vad är Skrivrummet? Skrivrummet är utarbetat för att hjälpa elever i åk 4, 5 och 6 att utveckla sitt skrivande så att de kan nå kunskapskraven för skrivande. I kursplanerna för ämnet svenska och svenska
SVENSKA ÖVERGRIPANDE MÅL FÖR ÅR 6, 7, 8, 9: LYSSNA
SVENSKA ÖVERGRIPANDE MÅL FÖR ÅR 6, 7, 8, 9: Att DU kan LYSSNA, och förstå vad du hör. Att DU kan TALA, så man förstår vad du säger. Att DU kan LÄSA, och förstå vad du läser. Att DU kan SKRIVA, så man förstår
Verksamhetsplan HT -09 och VT -10
Verksamhetsplan HT -09 och VT -10 Vi på Solen har under hösten märkt att det finns en nyfikenhet och lust i barngruppen på att titta närmare på detaljer, upptäcka skillnader, mäta och jämföra. Barnen har
En tidning. Written by : Joel Harbeck
En tidning Written by : Joel Harbeck En recension - Den nya Kantelen Den nya Kantelen En kantel är ett gammalt sträng instrument som spelas på ungefär samma sätt som en gitarr men man sitter nästan på
Skogsbruk på ren svenska Lektion 4: Mästare på både förnyelse och återvinning. Tema: Återvinning Ämne: Biologi, Kemi Årskurs: 7-9
Skogsbruk på ren svenska Lektion 4: Mästare på både förnyelse och återvinning. Tema: Återvinning Ämne: Biologi, Kemi Årskurs: 7-9 Förord Sveaskog är landets största skogsägare. Det ger oss både mycket
10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel
Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007
BibliotekMitt.se. Riktlinjer för Boktips, Artiklar, Arrangemang, Utställningar Arrangemang mm
BibliotekMitt.se Riktlinjer för Boktips, Artiklar, Arrangemang, Utställningar Arrangemang mm Här hittar du speciella riktlinjer för BibliotekMitt. Vill du ha mer detaljerat om varje funktion så finns en
Loggbok. Hälsa Etik Lärande Del I
Loggbok Hälsa Etik Lärande Del I Vårterminen 2005 Förord Syftet med loggboken i HEL I är att stödja reflektionen över eget lärande, lärandet som en process över tid och det livslånga lärandet. Frågorna
Kriterium Kvalitet 1 Kvalitet 2 Kvalitet 3 Kvalitet 4 Använda, Utveckla och uttrycka
Matematik Enheter - Tid Utveckla och Känner till några enheter och enstaka mätinstrument. Utför enkla mätningar. Avläser analoga och digitala tider.använder både muntliga och skriftliga metoder samt tekniska
Det är ni som läser detta.
Vem är Folkspel? Det är ni som läser detta. Folkspel ägs av 69 olika riksorganisationer Bl.a Riksidrottsförbundet (RF), där vi syns mest Hjärtebarnsföreningen, Friluftsfrämjandet, De synskadades riksförbund,
Bygg ditt eget dataspel på sommarlovet!
Bygg ditt eget dataspel Spelutveckling Finns det något roligare än att spela dataspel? Ja, att bygga sitt eget! Under en vecka i sommar får du lära dig mer om hur data - spel fungerar och dessutom designa
ETT TUNGT MEDIEPAKET 2016 VIN & BAR
ETT TUNGT MEDIEPAKET 2016 VIN & BAR VIN & BAR SÅ MYCKET MER ÄN BARA ETT MAGASIN FÖR DEM SOM ÄR INTRESSERADE AV VIN OCH DRYCK Umgänget med våra nära, kära och vänner är en viktig kanske den viktigaste delen
Nationella prov i årskurs 3 våren 2013
Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg
För övrigt fullständig överensstämmelse kvalitativt sett för båda proverna. Alla lab som analyserat P-CCP ak på prov 18/D rapporterar ett starkt
2011-18 Förväntat svar/utfall för P-RF (ej isotypspec) var bestämt utifrån nefelometrisk metod. På prov 18/C med förväntat negativt utslag fick ett annat lab som också använder nefelometri dock ett svagt
Hur skapar man formula r
Hur skapar man formula r Gamla jämfört med nya sättet Förord Att skapa olika typer av dokument är styrkan i ett ordbehandlingsprogram, såsom Microsoft Word. Dock är denna flexibilitet även till en nackdel.
1 Navier-Stokes ekvationer
Föreläsning 5. 1 Navier-Stokes ekvationer I förra föreläsningen härledde vi rörelsemängdsekvationen Du j Dt = 1 τ ij + g j. (1) ρ x i Vi konstaterade också att spänningstensorn för en inviskös fluid kan
Arbetsmarknaden styr ungas val av utbildning
Arbetsmarknaden styr ungas val av utbildning En undersökning av Studentum om val till högskola och Yrkeshögskola Studentum AB Hovslagargatan 3 SE 103 88 STOCKHOLM 08-50 91 06 00 1 1 Bakgrund och metod
LPP laboration. Förmågor: Centralt innehåll: Kunskapskrav:
LPP laboration Syfte: Eleverna ska få möjlighet att undersöka vardagliga naturvetenskapliga händelser och skapa förståelse kring varför dessa händelser äger rum. Eleverna ska göra det med hjälp av naturvetenskapliga
Prislista 24 900 SEK 49 900 SEK 69 900 SEK 139 000 SEK
2016 Prislista 24 900 SEK 49 900 SEK 69 900 SEK 139 000 SEK, tillsvidare. Art.Nr: 100883 Pris: 4 000 SEK Art.Nr: 100884 Pris: 4 400 SEK Produkt: Skrapskydd Art.Nr: 100885 Pris: 300 SEK Det här är standard
Skriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Väga paket och jämföra priser
strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande
My Language a g Biography
Min i n språkbiografip r å k b i o g r a f i My Language a g Biography Europeisk språkportfolio: bemyndigad version Nr. 60.2004 European Language Portfolio: accredited model No. 60.2004 Innehåll / Contents
Nyanlända elever NYANLÄNDAS LÄRANDE OCH SPRÅKUTVECKLANDE ARBETSSÄTT I ALLA ÄMNEN
Nyanlända elever NYANLÄNDAS LÄRANDE OCH SPRÅKUTVECKLANDE ARBETSSÄTT I ALLA ÄMNEN Nyanländas skolgång Nya bestämmelser om utbildning för nyanlända elever 2016 Det finns stora variationer gällande organisation
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13
Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin
Flera nyanser av diskriminering
ÖVNING: Flera nyanser av diskriminering I den här diskussionsövningen belyser vi diskriminerande strukturer, diskriminerande bemötande och fördomar. Så gör ni: 1 Läs noggrant igenom hela instruktionen
Lösningar s. 8 Perspek9v s. 7
Källkri9k s. 11 Diskussion s. 2 Åsikter s. 3 Samarbete s. 10 Fördelar och nackdelar s. 4 ELEVHJÄLP Slutsatser s. 9 Konsekvenser s. 5 Lösningar s. 8 Perspek9v s. 7 Likheter och skillnader s. 6 1 Vad är
Uppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera?
Uppdrag: Huset Praktiskt arbete: (Krav) Göra en skiss över ditt hus. Bygga en modell av ett hus i en kartong med minst två rum. Koppla minst tre lampor och två strömbrytare till ditt hus. Visa både parallellkoppling
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Krigsreportage inbo rdeskriget i Bosnien
Krigsreportage inbo rdeskriget i Bosnien Under vecka 2-7 kommer vi att jobba med krigsreportage. Dels kommer vi att fördjupa oss i och lära oss mer om texttypen reportage och hur man skriver en sådan text
Tranbärets månadsbrev augusti 2016
Tranbärets månadsbrev augusti 2016 Välkomna tillbaka allihop efter en lång och härlig sommar. Under augusti har vi nog lyckats ha alla olika väder som vi kan komma på, men vad gör det när vi har så trevligt
Programmera LEGO NXT
KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN Programmera LEGO NXT Felsökning av NXC för LEGO NXT Sam Nydahl [07092012] snydahl@kth.se Introduktionskurs i Datateknik II1303 Sammanfattning Vi hade till uppgift att felsöka
Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna
Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning och genomgång av lektion 1 samt hemläxa. -Hur ta ut en position i sjökortet? Mät med Passaren mellan positionen
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Introduktion till Open 2012
Introduktion till Open 2012 av Lisbeth Rydén Funktionen med OPEN som jag ser den Alla har sin egen idé med att åka till OPEN. Någon framförallt för att lära sig något om de ämnen som ska avhandlas (kurs),
Tema 3 Pythagoras - Årskurs 4
Pythagoras för årskurs 4 Syfte Syftet med arbete är: - Att eleverna ska få se, höra och känna lukten av en autentisk fabriksmiljö från tidigt 1900-tal. - Att eleverna ska veta vilka funktioner som krävs
Nalle Puh`s verksamhetsplan VT 2010 HT 2011
Nalle Puh`s verksamhetsplan VT 2010 HT 2011 Normer och värden: Vår pedagogiska miljö: Vi har hörnor, tillgängligt material, hörnorna är anpassade efter denna grupps intressen. Vi får in turtagning då varje
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA521 för EPI och MI den 14 dec 2011
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA5 för EPI och MI den dec Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg 3, minst 3 poäng för och minst poäng för 5. Eaminator:
Natur och samhälle Människans beroende av och påverkan på naturen och vad detta innebär för en hållbar utveckling.
Ämne: Biologi, Matematik, Svenska, Hem- och konsumentkunskap, Årskurs: 4-6 SYFTE Syftet med övningen är att eleverna får undersöka hur mycket mat som kastas i skolrestaurangen. Eleverna får också arbeta
DATORISERAD MÖNSTERHANTERING
DATORISERAD MÖNSTERHANTERING Ämnet datoriserad mönsterhantering behandlar konstruktion av mönster, vilket är en förutsättning för tillverkning av kläder. Vid konstruktion av mönster krävs ett helhetstänkande
Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling
Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Karolinska Universitetssjukhuset Solna Smärtcentrum Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling tar emot patienter med långvarig och svårbehandlad smärta
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor
2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Bedömningsanvisningar Del I vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.
Bedömningsanvisningar Del I vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas. Innehåll Inledning... 4 Bedömningsanvisningar... 4 Allmänna bedömningsanvisningar...