Sannolikhetslära. Uppdaterad:

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Sannolikhetslära. Uppdaterad:"

Karl-Erik Lund
för 4 år sedan
Visningar:

1 Sannolikhetslära Uppdaterad: 8 Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se [] Ex : Singla slant två gånger [] Ex : Två tärningar kastas [3] Ex 3: Två tärningar kastas [] Ex : Två trafikljus passeras []

2 Singla slant [] Ex : Singla slant två gånger P(minst en krona) =?

3 Singla slant [] Ex : Singla slant två gånger P(minst en krona) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) minst en krona eller krona P(minst en krona) =

4 Singla slant [] Ex : Singla slant två gånger P(minst en krona) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) minst en krona eller krona P(minst en krona) = 3

5 Singla slant [] Ex : Singla slant två gånger P(minst en krona) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) Mynt Mynt minst en krona eller krona P(minst en krona) = 3

6 Singla slant [] Ex : Singla slant två gånger P(minst en krona) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) Mynt Mynt minst en krona eller krona P(minst en krona) = 3

7 Singla slant [] Ex : Singla slant två gånger P(minst en krona) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) Mynt Mynt minst en krona har komplementhändelsen ingen krona (dvs gubbe, gubbe ) eller krona 0 krona 0 st krona P(minst en krona) = 3 P(ingen krona) =

8 Tärningskast Ex : Två tärningar kastas P(minst en sexa) =? [] Möjliga utfall: (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (3,) (3,) (3,3) (3,) (3,) (3,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) Tärning 3 3 :a :a ej :a :a ej :a 3 3 ej :a minst en sexa eller sexor P(minst en sexa) = 3 3 Tärning

9 Tärningskast Ex : Två tärningar kastas P(minst en sexa) =? [] Möjliga utfall: (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (3,) (3,) (3,3) (3,) (3,) (3,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) Tärning 3 :a :a ej :a :a ej :a ej :a 3 3 Tärning minst en sexa har komplementhändelsen ingen sexa eller sexor 0 sexor P(minst en sexa) = P(ingen sexa) = st sexor

10 Tärningskast Ex 3: Två tärningar kastas P(högst en sexa) =? [] 3 Möjliga utfall: (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (3,) (3,) (3,3) (3,) (3,) (3,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) Tärning 3 :a ej :a :a ej :a :a ej :a högst en sexa 0 eller sexor P(högst en sexa) = Tärning

11 Tärningskast Ex 3: Två tärningar kastas P(högst en sexa) =? [] 3 Möjliga utfall: (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (3,) (3,) (3,3) (3,) (3,) (3,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) (,) (,) (,3) (,) (,) (,) Tärning 3 :a ej :a :a ej :a :a ej :a Tärning högst en sexa har komplementhändelsen två sexor 0 eller sexor sexor P(högst en sexa) = 3 P(två sexor) = st sexor

12 Trafikljus Sannolikheten ett trafikljus visar rött när vi kommer fram är 0, sannolikheten att det visar grönt när vi kommer fram är 0,. [3] Ex : Passerar två trafikljus P(minst ett rödljus) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) 0, [utfallen ej lika sannolika] 0, minst ett rödljus eller rödljus P(minst ett rödljus) = 0, + 0, + 0,3 = 0,8 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,3

13 Trafikljus Sannolikheten ett trafikljus visar rött när vi kommer fram är 0, sannolikheten att det visar grönt när vi kommer fram är 0,. [3] Ex : Passerar två trafikljus P(minst ett rödljus) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) 0, [utfallen ej lika sannolika] 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,3 minst ett rödljus har komplementhändelsen inget rödljus (dvs grönt, grönt ) eller rödljus 0 rödljus P(minst ett rödljus) = 0, + 0, + 0,3 = 0,8 0 st rödljus P(inget rödljus) = 0, P(minst ett rödljus) = P(inget rödljus) = 0, = 0,8

14 Trafikljus Sannolikheten ett trafikljus visar rött när vi kommer fram är 0, sannolikheten att det visar grönt när vi kommer fram är 0,. X [3] Ex : Passerar två trafikljus P(minst ett rödljus) =? Möjliga utfall: (, ) (, ) (, ) (, ) 0, [utfallen ej lika sannolika] 0, 0, 0, 0, 0, 0, minst ett rödljus har komplementhändelsen inget rödljus (dvs grönt, grönt ) eller rödljus 0 rödljus 0 st rödljus P(inget rödljus) = 0, P(minst ett rödljus) = P(inget rödljus) = 0, = 0,8

15 Bildkällor [] [] [3]

Relevanta dokument

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För