2 Pedagogisk metodik Föreläsningar Undervisningsmedia Kursutvärdering Feedback Bilagor 7

Transkript

1 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren Contents 1 Pedagogisk grundsyn Studenter Min roll som lärare Tillgänglighet Examination Min egen inlärningsstil Egna erfarenheter Pedagogisk metodik Föreläsningar Undervisningsmedia Kursutvärdering Feedback Pedagogiska meriter vid Luleå tekniska universitet 6 Bilagor 7 A LTU:s pris för förnämliga insatser till gagn för utbildning 8 B Teknologkårens pris till årets bästa lärare C Adeliepriset till LTU:s bästa lärare D Kursintyg: Personal Leadership 12 E Kursintyg: Forskarutbildningsprocessen: Att handleda och handledas 13 F Kursintyg: Pedagogisk utbildning för universitetets lärare 14 G Kursintyg: Högskolepedagogik 15 H Studiehandledning Fysik 3 16 I Handledning för laboration i radioaktivitet 21 J Handledning för fläktlaboration 37 K Repetitions-OH termodynamik 45 L Mönsterlösning på tentamen 47 M Kurshjälpmedlet Motiveringar i Fysik 1 49 N Exempel på kursutvärdering 51 O Utvärdering av Bonusuppgifter 58 P Lista över pedagogiska uppdrag (räknat i lh = 4 h) 60 Q Lista över pedagogiska uppdrag 2011 (räknat i lh = 4 h) 72 R Lista över pedagogiska uppdrag 2012 (räknat i lh = 4 h) 74

2 Contents Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (2/82) S Lista över pedagogiska uppdrag 2013 (räknat i lh = 4 h) 77 T Lista över pedagogiska uppdrag 2014 (räknat i lh = 4 h) 79

3 1 Pedagogisk grundsyn Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (3/82) 1 Pedagogisk grundsyn Jag älskar att undervisa! Det är ett privilegium att få följa studenter, se hur de utvecklas, förstår, funderar och kommer med nya idéer. För mig är den personliga kontakten med studenterna essentiell. Det finns inget roligare än att se hur det lyser av intresse och nyfikenhet i ögonen på en student. Inlärning är en gemensam process mellan lärare och studenter. Min uppgift är lika mycket att stimulera och entusiasmera som att lära ut. Jag tycker inte att man kan säga att vare sig läraren, studenten eller ämnet står i centrum, utan undervisning handlar om ett samspel mellan dessa tre. 1.1 Studenter Studenter är olika. De har olika inlärningssätt, olika behov, olika förutsättningar, olika intressen, olika dagsform och olika drömmar. En del lär sig bäst genom att lyssna, andra genom att skriva, se eller att göra. Några tar till sig ämnet bättre genom teori, andra föredrar exempel. Vissa föredrar att teorin kommer före exemplen, andra vill se en tillämpning först som sedan väcker deras nyfikenhet på teorin. Det finns studenter som är helt inriktade på vad som ska hända i arbetslivet, och de vars händelsehorisont ligger vid tentan, eller vid föreläsningens slut. Jag tror att den enskilt viktigaste egenskapen för god inlärning är intresse. Intresset hänger i sin tur ihop med bland annat drömmar, mål, erfarenheter förståelse och dagsform. Många studenter gör det som krävs av dem, varken mer eller mindre. Om man kan utmana studenterna och fånga deras intresse så kan de fortsätta fundera utöver det som krävs av dem. Detta gör att ämnet blir roligt och spännande vilket kan leda till en postiv spiraleffekt. Men om en student är ointresserad kan det leda till att man inte lyssnar och engagerar sig i ämnet, vilket gör att det blir svårare och svårare att hänga med. Därför är det viktigt att fånga studenternas intresse redan första gången man träffar dem och sedan uppmuntra det intresset genom hela kursen. 1.2 Min roll som lärare Min huvuduppgift som lärare är att intressera studenterna för ämnet och hjälpa dem förstå det. Det bästa vore så klart att alla studenter skulle vara passionerade för mitt ämne, men jag nöjer mig med att de är intresserade. Det känns speciellt viktigt att kunna nå de studenter som inte är intresserade till en början, men mitt hjärta klappar också extra för de som är intresserade, men har det kämpigt ändå. De som gillar ämnet och är duktiga kan ofta stimuleras med utmaningar, frågor och diskussioner vilket inte tar speciellt mycket tid. Diskussioner med studenter (oavsett nivå) kan ofta ge mig nya insikter i såväl ämnet som inlärningsprocessen. Som lärare har jag också ett ansvar för hur jag planerar mina kurser med föreläsningar, räkneövningar, diskussioner och examination. Mitt mål är att nå ut till så många studenter som möjligt. 1.3 Tillgänglighet Under läsperioden tar jag mig tid att svara på alla frågor som studenterna har, vare sig de uppkommer i samband med en lektion eller att de kommer förbi mitt rum. Under tentaperioden är jag mer restriktiv och brukar ha vissa frågetider för att inte bli översvämmad av studenter med frågor. Jag vill uppmuntra studenter att fråga och fundera kring ämnet, det gläder mig när de visar att de verkligen vill lära sig. Ofta ger sådan hjälp också möjlighet att coacha studenterna till viss del och anpassa svaren till studenternas frågor och funderingar. Jag älskar att coacha, men tyvärr hinner jag inte med alla studenter som skulle behöva det. 1.4 Examination Examinationen styr studenterna i hög utsträckning. Däremot är styrningen enligt min erfarenhet inte alls proportionell mot belöningen. Även en ringa belöning på tentan (t.ex. 2 bonuspoäng för inlämningsuppgifter på en tenta med maxpoäng 18) kan förmå studenterna att studera lika mycket för de två poängen som inför själva tentan. Eftersom många studenter är fokuserade på examinationen så är det viktigt att studenterna får se mönsterlösningar när de studerar inför tentan. Jag bifogar ett exempel på en sådan mönsterlösning för en tenta i Fysik 3 (grundläggande relativitetsteori, kärnfysik och rotationsmekanik), Bilaga L, som jag har gjort. Jag tror att det är lämpligt att variera examinationsformerna, och jag har haft positiva erfarenheter av att jobba med bonuspoäng som studenterna får genom att lösa problem kontinuerligt under kursen. När det gäller kurser med många studenter är tentamen ett praktiskt sätt att utvärdera studenternas individuella förmåga. För kurser med färre studenter (och i högre årskurser) kan man med fördel använda alternativa examinationssätt, t.ex. projektarbeten, quiz-frågor och inlämningsuppgifter. Projektarbeten och inlämningsuppgifter har jag använt i kurserna Astrofysik och kosmologi samt Ickelinjär fysik. Jag brukar ofta relatera till tentan (och i samma

4 2 Pedagogisk metodik Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (4/82) andetag även till arbetslivet) under föreläsningar och räkneövningar för att understryka saker som är viktiga eller som jag vet att studenterna brukar ha problem med. 1.5 Min egen inlärningsstil Mitt eget sätt att lära påverkar uppenbarligen mitt sätt att undervisa. Jag tillhör inte majoriteten; jag föredrar reflektion framför demonstration, och teori framför praktik. När jag började undervisa var jag inte medveten om hur detta inverkade på min undervisning, vilket gjorde min undervisning onödigt teoretisk. Detta har jag åtgärdat sedan dess, men det är något jag ändå måste tänka på och jobba med. 1.6 Egna erfarenheter Jag har mest undervisat vid Luleå tekniska universitet, men jag har också varit räkneövningslärare i termodynamik vid Université de Montréal i Kanada. Jag har varit student och doktorand vid Luleå tekniska universitet (totalt nio år) och student vid Université de Montréal (totalt tre år). En av de bästa lärare jag har haft var på McGill University i Montréal och det var från honom jag lärde mig flera av de tekniker som jag själv tillämpar i min undervisning, se nedan. 2 Pedagogisk metodik Jag brukar inleda mina kurser med att berätta lite om mig själv, min bakgrund; att jag själv varit student vid LTU för ett par år sedan, att jag varit utbytesstudent i Montréal, att jag kommer från Luleå samt lite om min forskning. Det skapar en personlig atmosfär och ger studenterna en inblick i mitt liv. Jag hoppas också att jag därigenom kan vara en god förebild. Det är viktigt att studenterna kan utvärdera sina resultat, oavsett om det handlar om en tenta, ett forskningsresultat eller en beräkning i industrin. Därför brukar jag ofta understryka detta i min undervisning. Det är även betydelsefullt att de kan presentera sina resultat på ett begripligt sätt, vilket är lika viktigt på tentan som i arbetslivet. Studenter brukar ofta ha svårt att se se stora dragen, de ser inte skogen för alla träden. Därför brukar jag då och då försöka förklara sammanhanget, hur man ska tänka i allmänhet och hur man känner igen olika typer av problem. Jag är sällan riktigt nöjd med min undervisning, jag ser alltid förbättringsmöjligheter och saker som borde gå att framställa tydligare. Samtidigt gläder jag mig över att studenterna trots allt verkar uppskatta det jag gör, och jag tröstar mig med att det ju är studenternas omdöme som är det viktigaste. 2.1 Föreläsningar Föreläsningarna inleder jag med en snabb repetition av det vi gått igenom i kursen hittills och en kort presentation av dagens kursinnehåll. Detta gör jag med en repetitionsbild per föreläsning, se Bilaga K. Repetitionen gör att studenterna kan sätta in dagens föreläsning i sitt sammanhang och det tillåter mig att trycka extra på sådant som är viktigt i kursen. Idén till detta tillvägagångssätt fick jag i den första pedagogikkursen jag gick (Bilaga F). För att aktivera och engagera studenterna använder jag exempel, demonstrationer, liknelser, anekdoter och personliga erfarenheter som komplement till teorin. I demonstrationerna engagerar jag studenterna vilket skapar större delaktighet, även för de som inte är direkt involverade. Jag har använt mig av små papperslappar som studenterna fått för att illustrera trycket 1 pascal. Jag har en ramsa för att de ska lära sig ideala gaslagen (pv = nrt, pe ve, lika me, en er te ) som jag brukar låta dem säga i kör. Det kan tyckas lite barnsligt, men det verkar faktiskt vara mycket uppskattat. Energin i rummet ökar påtagligt. Ramsan fungerar som ett sätt att engagera studenterna och väcka dem som håller på att tappa koncentrationen, samtidigt som de lär sig något. Jag använder gärna min kropp eller saker som finns i klassrummet för att demonstrera ett fenomen. Jag kan exempelvis illustrera kraftmoment genom att putta på en stol; om man puttar högt upp så vickar den, längre ner så glider den istället. För att visa på gravitationell potentiell energi så släpper jag något (t.ex. den tunga kursboken) på bordet. Boken som faller, stolen som tippar eller om jag snurrar en linjal runt mitt finger gör att det blir lite mer spännande, speciellt eftersom det ofta är i stundens ingivelse, dvs inte ordentligt planerat i förväg. Märkliga fenomen kan också vara intresseväckande, t.ex. att man kan ställa ut en termos med vatten en stjärnklar natt med några få plusgrader och upptäcka att vattnet fryser. Eller att om solen skulle bli ett svart hål (vilket i och för sig inte är möjligt) så skulle vi inte alls sugas in, utan fortsätta på samma bana som förut. I det första av dessa exempel kan man utmana studenterna att själv pröva om det fungerar för att stimulera dem att bli mer engagerade. (Exemplet om det svarta hålet, däremot, bereder vissa praktiska svårigheter att testa experimentellt!) Absurda exempel är också något som lätt fastnar i minnet (jag minns min svensklärare som förkla-

5 3 Kursutvärdering Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (5/82) rade skillnaden mellan de äter sina barn och de äter deras barn ), liksom kraftigt höjd röst. Men chockerande tekniker bör användas sparsamt. Däremot kan exempel som låter lite konstiga, eller där man drar ut märkliga konsekvenser av ett exempel, ofta leda till bättre inlärning. I exemplet om solen som blir ett svart hål kan det bli lite roligt om man säger: Om solen blev till ett svart hål skulle vi alltså inte märka något alls. Förutom att det skulle bli helt mörkt på himlen och ganska kallt efter ett tag. Hur lång tid skulle det förresten ta innan det blev mörkt?. På så vis får man studenterna att reflektera över konsekvenserna av ett antagande, det blir lite komiskt och man kan få med en kunskapsfråga också. Jag ställer också frågor till studenterna och försöker variera mellan faktafrågor och förståelsefrågor. De får diskutera i smågrupper för att gemensamt fundera kring ämnet. Ett exempel på en sådan fråga kan vara Varför tror ni att rotationshastigheten ökar när en ballerina drar in armarna?. Vid föreläsningens slut återvänder jag till repetitionsbilden med dagens kursinnehåll och repeterar kort. 3.1 Feedback Ett bra sätt att få feedback är att prata med studenterna vid lämpliga tillfällen. Då kan man få en nyanserad bild av hur undervisningen fungerar, men eftersom man inte pratar med alla och eftersom en del studenter kan känna en viss tveksamhet inför att framföra kritik, så behöver en muntlig kritik kompletteras. Skriftliga kursutvärderingar är ett mer systematiskt sätt där man får ett större underlag och anonymiteten gör att fler kan våga framföra sin kritik. För att kritiken ska bli användbar bör den vara konstruktiv och därför får man vara noga med hur man formulerar frågorna på kursutvärderingen. För att kunna fånga upp problem under kursens gång funderar jag på att prova att göra en snabbutvärdering i slutet av varje lektion, som ett led i en ständig utvecklingsprocess. 2.2 Undervisningsmedia Olika studenter har olika undervisningsmedia som passar dem bäst. En del föredrar bilder, andra vill höra eller diskutera, några vill ha teori, andra demonstrationer och laborationer. En kurs bör därför helst innehålla olika element. Olika kursmoment lämpar sig också för olika typer av undervisning. Powerpointföreläsningar passar bra när man har mycket bilder och allmänbildande kunskap inom ämnet, men har nackdelen att studenterna blir passiva. Då är det extra viktigt att de får möjlighet att reflektera och diskutera. När studenterna antecknar behövs pauser så att de hinner tänka och inte bara kopierar. Även här är diskussioner och frågeställningar viktiga för att studenterna själva ska kunna relatera till materialet och få en bättre djupförståelse för ämnet. 3 Kursutvärdering Jag bifogar ett exempel på en kursutvärdering för Fysik 1 (mekanik och termodynamik) från hösten 2009 (Bilaga N). Kursen hade totalt ca 100 studenter. Jag var ensam föreläsare och det var tre lektions/räkneklasser varav jag själv undervisade en. De kommentarer som berör mig har jag gulmarkerat.

6 4 Pedagogiska meriter vid Luleå tekniska universitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (6/82) 4 Pedagogiska meriter vid Luleå tekniska universitet Pedagogiska kurser 2010 (Bilaga G) Högskolepedagogik (7,5 hp) 2006 (Bilaga D) Personal Leadership med Project Management Institute, Danmark (3 hp) 2006 (Bilaga E) Forskarutbildningsprocessen: Att handleda och handledas (3 hp) 2003 (Bilaga F) Pedagogisk utbildning för universitetets lärare (3 hp) Administration Utveckling av civilingenjörsutbildningen Hållbar energiteknik 2014 Utvärdering av eventuellt byte av lärplattform för universitet Medlem i institutionens pedagogiska utvecklingsgrupp Examintor för en av universitets baskurser, Fysik 3 (som nästan alla civilingenjörer läser), med studenter och lärare Examinator & lärare Energieffektiva byggnader (D-nivå; 7,5 hp) Energiteknisk apparatteknik (B-nivå; 7,5 hp) Fysik och ellära (A-nivå; 7,5 hp) Fysik 3 (A-nivå; 7,5 hp) 2008 Ickelinjär fysik (D-nivå; på engelska; 7,5 hp) 2008 Astrofysik och kosmologi (D-nivå; 7,5 hp) Kursansvarig 2009 Research methodology (doktorandkurs med 15 studenter, fyra lärare; 7,5 hp) 2009 Data analysis (doktorandkurs med 11 deltagare, fem lärare; 7,5 hp) 2008 Fysik A för tekniskt basår (7,5 hp) Examensarbeten (Examinator och handledare, civilingenjörsnivå) 2014 Christian Walldén: Markkanal för ventilationsluft till Kirunas nya stadshus Kristallen 2014 Anders Hake: Teknoekonomisk förundersökning av ackumulatortank för Luleå fjärrvärmesystem 2014 Johan Törnbom: System analysis for implementing preheated blast furnace gas and oxyfuel combustion in a steel reheating furnace 2013 Ida Bergström: Minimizing the background radiation in the new neutron time-of-flight facility at CERN 2013 Marcus Olofsson: Use of Waste Heat from a Data Center Lärare (Bilaga P) Energiteknik, huvudkurs (projektkurs; 15 hp) Industriella energiprocesser (projektkurs; 7,5 hp) Termodynamik och värmetransport (7,5 hp) Termodynamik (del av Fysik 1; ca 4 hp) Mekanik (statik och dynamik; del av Fysik 1 och Fysik 3; ca 9 hp totalt) Våglära (del av Fysik 2; ca 5 hp) Modern fysik (introduktion till relativitetsteori, kärn- och partikelfysik; del av Fysik 3; ca 2,5 hp) Fysik A för tekniskt basår (7,5 hp) Ickelinjär fysik (7,5 hp) Astrofysik och kosmologi (7,5 hp) Labbhandledning i Energiteknisk apparatteknik; Termodynamik; Våglära; Experimentell metodik; Radioaktivitet; Rotationsmekanik.

7 4 Pedagogiska meriter vid Luleå tekniska universitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (7/82) Kursmaterial 2013 Lärarhandledning för laborationer, föreläsningar och räkneövningar i Fysik Studiehandledning för Fysik 3 (Bilaga H); Fysik och ellära; Energiteknisk apparatteknik; Energieffektiva byggnader 2011 (Bilaga J) Handledning för en fläktlaboration i Energiteknisk apparatteknik 2011 (Bilaga I) Handledning för en radioaktivitetslaboration i Fysik (Bilaga M) Kurshjälpmedlet Motiveringar i Fysik Utveckling av Engelsk-svensk fackordlista i mekanik 2004 Repetitionsmaterial i Termodynamik (Bilaga K); Fysik A; Modern fysik och Mekanik Lärverktyg 2014 Lärplattformen Canvas (dokumenthantering, kommunikation, rapporträttning, automaträttade hemuppgifter m.m.) (Bilaga Bilaga O) Utvecklat ett webbaserat system för automaträttade, progressiva, individuella studentuppgifter Kursutvärderingsverktyget EvaSys Lärplattformen Fronter (dokumenthantering, kommunikation, rapporträttning, automaträttade hemuppgifter m.m.) Övrigt 2014 (Bilaga A) Pedagogiskt pris: LTU:s pris för förnämliga insatser till gagn för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (Bilaga B) Pedagogiskt pris: Teknologkårens pris till årets bästa lärare (Bilaga C) Pedagogiskt pris: Adeliepriset. Priset utdelas av studenter vid LTU till årets bästa lärare Distansundervisning med videokonferens, Confero, Maratech och Adobe connect Heltidsundervisning Ansvar för Räknestugan där studenter coachas i fysik och matematik

8 A LTU:s pris för förnämliga insatser till gagn för utbildning Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (8/82) Diplom Luleå tekniska universitets priser för förnämliga insatser till gagn för utbildning på grundnivå och avancerad nivå tilldelas i år: Erik Elfgren Universitetslektor vid Institutionen for teknikvetenskap och matematik Universitetslektor Erik Elfgren ansvarar for ett flertal kurser. Han är bland annat examinator for kursen Fysik 3, som läses av väldigt många studenter. Erik tar sig an de kurser han ansvarar for med stor entusiasm och har alltid studenterna i fokus. Han samordnar laborationer och forbereder tillsammans med övriga lärare så att alla studentgrupper rar samma höga undervisningskvalitet. Han arbetar kontinuerligt med urveckling av kursplaner och studieanvisningar, och far mycket bra omdöme av studenterna. Luleå [ohan Sterte Rektor LULEL TEKNISKA UNIVERSITET

9 B Teknologkårens pris till årets bästa lärare 2013 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (9/82)

10 B Teknologkårens pris till årets bästa lärare 2013 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (10/82)

11 C Adeliepriset till LTU:s bästa lärare 2009 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (11/82)

12 D Kursintyg: Personal Leadership Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (12/82)

13 E Kursintyg: Forskarutbildningsprocessen: Att handleda och handledas Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (13/82)

14 F Kursintyg: Pedagogisk utbildning för universitetets lärare Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (14/82)

15 G Kursintyg: Högskolepedagogik Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (15/82)

16 H Studiehandledning Fysik 3 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (16/82) Studieguide Fysik 3 F0006T 7,5 hp Innehållsförteckning Erik Elfgren Inledning varför läsa Fysik 3? Förkunskaper Syfte Lärandemål Innehåll Vad förväntas av dig? Laborationer Undervisning Examination Utvärdering Litteratur Planering Numeriska svar på uppgifter i YF... 5 Examinator: Erik Elfgren, E136, elf@ltu.se, Institutionen för teknikvetenskap och matematik Luleå tekniska universitet Erik Elfgren (elf@ltu.se) Studieguide, Fysik 3 (F0006T) 1/5

17 H Studiehandledning Fysik 3 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (17/82) 1 Inledning varför läsa Fysik 3? Hur fort går tiden? Varför är kärnavfall farligt? Hur stort är universum? Hur räknar man på en varierande acceleration? Rullar en tom ölburk fortare än en full? Varför är det svårare att cykla långsamt? Hur kan vinden få en bilbro att gunga? Dessa, och många andra frågor får du svar på i Fysik 3. Kursen ger dig en solid påbyggnad som hjälper dig att bättre förstå de tillämpningar du stöter på senare i utbildningen för att inte tala om arbetslivet. Kunskaperna i fysik ger dig en god bas för forskning och utveckling inom vilket område du än bestämmer dig för att jobba. De ger också en bredd som är nödvändig för att hänga med i dagens föränderliga samhälle. Fysik 3 ingår därför i de flesta civilingenjörsprogram. Välkommen! 2 Förkunskaper Grundläggande behörighet, F0004T Fysik 1, samt M0029M Differentialkalkyl (eller motsvarande). 3 Syfte Kursens syfte är att ge dig förståelse för grundläggande mekanik och modern fysik samt att förbereda dig inför arbetslivet och framtida ingenjörskurser relaterade till dessa ämnen. 4 Lärandemål Efter fullgjord kurs 1. Kunskap och förståelse kan du förklara begreppen arbete, energi, rörelsemängd, rörelsemängdsmoment och tröghetsmoment kan du förklara begreppen tidsdilatation, längdkontraktion och radioaktiv strålning 2. Färdighet och förmåga kan du frilägga och räkna på tvådimensionella dynamiska förlopp för partiklar och stela kroppar t.ex. vid enkel rotation, fysisk pendelsvängning, satellitrörelse, godtyckliga stötar och ickekonstant acceleration kan du beräkna masscentrums läge för godtyckliga tvådimensionella kroppar kan du tillämpa mekaniska energisatsen på system med roterande delar kan du räkna på endimensionell speciell relativitetsteori kan du genomföra energiberäkningar för radioaktiva sönderfall och kärnreaktioner kan du skriftligen presentera vetenskapliga resultat på ett strukturerat sätt 3. Värderingsförmåga och förhållningssätt kan du delta i samhällsdebatten i kärnkraftsfrågan på ett informerat sätt har du kännedom om den moderna fysikens världsbild och ditt eget ansvar för att utveckla hållbara tekniska lösningar 5 Innehåll I Fysik 3 ingår följande moment speciell relativitetsteori kärn- och partikelfysik radioaktivitet strålningsrisker och användandet av radioaktiva isotoper inom teknik och medicin astrofysik och kosmologi 6 Vad förväntas av dig? masströghetsmoment stel kropps rörelse (translation och rotation) dynamiska kraftmoment och lagerkrafter rörelsemängdsmoment och stela kroppars dynamik masscentrums rörelse tvådimensionell stöt, stöttal gravitation, satellitrörelse periodisk rörelse rörelse med icke-konstant acceleration polära koordinater Totalt bör du lägga ner ca 20 timmar per vecka (inklusive ca 4 timmar lektioner per vecka) på Fysik 3. Du förväntas räkna de rekommenderade uppgifterna (se planeringen nedan), aktivt delta i lektionerna genom att fundera själv, ställa frågor och diskutera. Ett tips är att gå på räknestugan för att få hjälp med att lösa uppgifterna. Det finns också Bonusuppgifter (länk finns på Fronter) som är en god repetitionsmöjlighet, Erik Elfgren (elf@ltu.se) Studieguide, Fysik 3 (F0006T) 2/5

18 H Studiehandledning Fysik 3 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (18/82) samtidigt som de ger bonuspoäng på tentan. Inför de två laborationerna ska ni ha gjort förberedelseuppgifterna och tittat igenom instruktionerna. 7 Laborationer Det är två obligatoriska laborationer i kursen: Radioaktivitet och Rotationsmekanik. Det finns förberedelseuppgifter som ska göras inför båda laborationerna. Om du kommer dåligt förberedd kan du avvisas från labben. En rapport i Radioaktivitet ska lämnas in inom två veckor efter laborationstillfället, syftet är att ni ska få träna på att skriva rapporter och den förväntas hålla högre kvalitet än den ni gjorde i Fysik 1. Det är otroligt värdefullt att kunna skriva en lättbegriplig rapport. Om du inte rättar enligt lärarens kommentarer kan du underkännas och får då återkomma vid ett senare kurstillfälle. En kortare rapport i Rotationsmekanik ska redovisas under laborationen. Båda laborationerna har två olika moment. 8 Undervisning Under Föreläsningarna lär du dig teori och ser demonstrationer, på Tillämpningarna går ni igenom exempel och tillämpningar, räknar själva och diskuterar med varandra och med läraren. Du lär dig också metodik och hur du kan tänka för att lättare lösa problem. 9 Examination Examinationen sker genom Bonusuppgifter: (0-1,5 bonuspoäng på tentan ges enligt: 14p 0,5p, 28p 1p, 42p 1,5p) Två laborationer och en laborationsrapport (en rapport som följer alla rapportinstruktioner i labbhandledningen och saknar allvarliga fel ger 0,5 bonuspoäng på tentan) Tentamen är skriftlig med 4-6 uppgifter på totalt 18 poäng. Bonuspoängen räcker endast till den ordinarie tentan. Bonusfrågor kan även göras inför omtentamen. Betygsskala: 3a: 9-12; 4a: 12,5-15; 5a: 15,5-20 Tentamenstid: 5 tim Tentauppgifterna byggs på Förståelse av centrala delar av kursen Rekommenderade uppgifter i boken och tilläggskompendiet i mekanik Uppgifter räknade på Föreläsningar, Tillämpningar och laborationer, speciellt demonstrationer Gamla tentor Hjälpmedel på tentamen i Fysik 3 Boken Physics Handbook med Tilläggshäfte (det är tillåtet att ha blanka sidmarkeringslappar och färgmarkering, men utan text) Appendixet i kompendiet Problemlösning Räknedosa och ritmateriel 10 Utvärdering Kursutvärdering sker elektroniskt (med EvaSys) i slutet av kursen. Examinator (Erik Elfgren, elf@ltu.se) välkomnar också löpande feedback, frågor, synpunkter och förbättringsförslag. 11 Litteratur Young H. D., Freedman R. A., University Physics with Modern Physics Technology Update, 13 th edition, Pearson 2013, ISBN: eller motsvarande (tex ISBN: , , ). Även upplaga 12 (eller 11) kan fungera hyggligt. Nordling C., Österman J., Physics Handbook, Studentlitteratur, ISBN: (upplaga 8, 2006). Även tidigare upplagor av Physics Handbook kan fungera. Övrigt: Diverse material såsom kompendier, kompletterande formelsamling och laborationshandledningar som läggs i den webbaserade lärplattformen Fronter. Erik Elfgren (elf@ltu.se) Studieguide, Fysik 3 (F0006T) 3/5

19 H Studiehandledning Fysik 3 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (19/82) 12 Planering YF = Young & Freedman: University Physics, upplaga 13. M = tilläggskompendium i mekanik (finns på hemsidan i Fronter). Q = bokens Discussion Questions. Kursiv stil innebär att avsnittet läses kursivt, dvs innehållet behöver inte kunnas i detalj. Under Rekommenderade uppgifter finns räkneuppgifter att träna på i anslutning till respektive föreläsning. Om du gör bonusuppgifterna räcker det med att du räknar de med fet stil, annars bör du räkna alla. Planeringen för YF:s upplaga 11 & 12 finns på Fronter (fast ordningen och antal uppgifter är ändrade). Gamla tentor och lösningar finns här. Modern fysik Innehåll Rekommenderade uppgifter 1 F1 YF Kursintroduktion; Relativitetsteori Einsteins postulat, tidsdilatation 2 F2 YF 37.4 YF Relativitetsteori längdkontraktion, dopplerskift, relativistisk mekanik Q37.3 Q T1 Tillämpning Relativitetsteori 4 F3 YF Kärnfysik atomkärnor, bindningsenergi, Q43.3 Q43.9 α-, β-, γ-strålning 5 F4 YF Kärnfysik sönderfallslagen, Q43.18 aktivitetslagen, absorberad strålning 6 F5 YF Kärnfysik kärnreaktioner, Q-värde, fission, kärnreaktorer, fusion 7 T2 Tillämpning Kärnfysik 8 F6 YF 44 Partikelfysik och kosmologi Mekanik Innehåll Rekommenderade uppgifter 9 F1 YF 4-7 Newtons lagar; Arbete, energi; Friläggning; Q4.33 Q5.21 Q6.12 YF ; M3 Rörelsemängd, impuls, stöt 10 F2 YF 8.5 Masscentrum och dess rörelse M 4 Beräkning av masscentrum 11 T1 Tillämpning Friläggning och masscentrum 12 F3 YF Vinkel-hastighet & -acceleration, samband mellan linjär rörelse och rotationsrörelse Q8.9 M Q8.18 Q8.19 M Q F4 YF 9.4; YF Rotationsenergi; Tröghetsmoment M 6 Tröghetsmoment Q9.10 M T2 Tillämpning Rotationsenergi 15 F5 YF 10.2 Moment och vinkelacceleration Q10.7 M M 7.1 Lagerkrafter 16 T3 Tillämpning Momentekvationen, lager 17 F6 YF 10.3 YF 10.4 Allmän rörelse; Arbete och effekt Q10.9 M7.6 M 7.2 Momentancentrum 18 T4 Tillämpning Allmän rörelse, momentancentrum 19 F7 YF Rörelsemängdsmoment Q T5 Tillämpning Rörelsemängdsmoment 21 F8 YF Svängningar: Harmonisk, pendeln Q14.1 Q F9 YF Dämpad och tvungen svängning F10 M 2 M 5 Polära koordinater Icke-konstant acceleration 24 T6 Tillämpning Svängning, polära koordinater, acceleration 25 F11 YF Gravitation, satellit- och planetrörelse YF 13.7 YF13.8 Skenbar tyngd, svarta hål 26 T7 Tillämpning Lösningsmetodik M M Q13.1 Q13.16 Erik Elfgren (elf@ltu.se) Studieguide, Fysik 3 (F0006T) 4/5

20 H Studiehandledning Fysik 3 Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (20/82) 13 Numeriska svar på uppgifter i YF Svaren är förkortade och numeriska för att spara plats (övriga svar finns längst bak i boken): ,6 N 4.50 a) 2,93 m/s 2 ; b) 11,1 m/s a) 21,1 N; b) 12,7 N b) 0,28; c) nej 6.85 a) 0,600 m; b) 1,50 m/s ,4 m/s J 8.27 a) 7,20 m/s; b) -680 J , m 8.54 a) 16,0 m bakom främre bilen; b) 5, kg m/s; c) 16,8 m/s; d) 5, kg m/s 8.56 a) 0,30 kg; b) 2,0e x kg m/s; c) 6,7e x m/s a) 0,75 kg; b) 1,5te x m/s 3 ; c) 5,6e x N ,30 m 9.10 a) -1,25 varv/s 2, 23,3 varv; b) 2,67 s 9.16 a) 84,0 rad/s; b) 12,3 s; c) -8,16 rad/s a) 5,09 cm; b) 15,7 rad/s a) 0,180 m/s 2 ; b) 0,418 m/s 2 ; c) 0,775 m/s a) 640 kg m 2 ; b) 320 kg m 2 ; c) 320 kg m , J 9.55 M(a 2 + b 2 )/ Svar: ( ) 9.88 a) 2, J; b) 17,9 min ,50 N. m ,31 N. m (medurs) a) 1,80 m/s; b) 7,13 J; c) 3,60, 0 och 2,55 m/s; d) 1,80 m/s till höger, 1,80 m/s, till vänster och 1,80 m/s, nedåt a) 0,309 rad/s; b) 100 J; c) 6,67 W a) 115 kg m 2 /s; b) 125 kg m 2 /s , rad/s a) Ja; b) 7,00 rad/s; c) 103 J; d) 103 J a) 1,38 rad/s; b) 495 J a) 1,34 kg m 2 ; b) -0,112 N. m; c) 104 varv , ,3 kn a) 2,88 m/s 2 ; b) 6,13 m/s a) 17R/6; b) 11mg/5; c) 5mv 2 /6; d) 2mg/ a) ; b) samma resultat på månen; c) avståndet minskar; d) a) 6v/(19L); b) 3/ ,1 cm 13.2 a) 1, N; b) 3, N m; c) öka massorna a) 7, m/s; b) 1,68 h b) 350 N; c) 9, kg a) 3, m; b) 81,3 º , m a) 0,383 m; b) 58,5 ; c)x = (0,383 m)cos([12,2rad/s]t + 1,02 rad) a) 987 kg m 2 ; b) 2,66 rad/s a) 2,57 m/s; b) 0,21 m; c) 0,49 s ,74 s ,88 m 37.2 a) 5, s, b) 1,36 km , m/s a) 3,57 km; b) 9, s; c) 8, s a) 4, m/s; b) 1, $ ,220c (mot dig) a) 0,866c; b) 0, a) 0,145 N; b) 1,75 N; c) 51,7 N; d) 0,145 N, 0,333 N, 1,03 N a) 0,866c; b) 0,986c a) 0407mc 2 ; b) 4,79mc år ,168 MeV 43.6 a) 1,93u; b) 1, MeV; c) 7,56 MeV/nukleon ,5575 pm a) 7,48 MeV/nukleon; b) 7,07 MeV/nukleon a) 783 kev; b) ej möjligt kev a) β + ; b) α; c) β a) 0,421 Bq; b) 1, Ci a) 6, kg; b) 108 dar , år a) 540 rem; b) 540 rad; c) 351 J, 3 kj ,4 MeV a) Z = 5, A = 10 (bor); b) 2,79 MeV (absorberad) a) 1,16 h; b) 1, ; c) 1, rad, 1,9 krem a) 240 s, kvot 124; b) kvot 7, , st MeV Erik Elfgren (elf@ltu.se) Studieguide, Fysik 3 (F0006T) 5/5

21 I Handledning för laboration i radioaktivitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (21/82) I N S T RU K T ION F ÖR LABOR A T IONE N Radioaktivitet Tjernobyl Cs-137-nedfallet efter Tjernobyl ERIK ELFGREN, SVERKER FREDRIKSSON & SUNE MARKLUND JANUARI 2015 INSTITUTIONEN FÖR TEKNIKVETENSKAP OCH MATEMATIK

22 I Handledning för laboration i radioaktivitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (22/82) Labbinstruktion Radioaktivitet, Fysik 3 F0006T (uppdaterad ) 2 (16) Innehållsförteckning INTRODUKTION 2 HEMUPPGIFTER 3 H1 Moment A 3 H2 Moment B 3 INLEDNING 3 I1 Moment A 3 I2 Moment B 4 MOMENT A 5 A1 Teori 5 A2 Utrustning 6 A3 Experiment 7 A4 Checklista 8 MOMENT B 9 B1 Teori 9 B2 Utrustning 10 B3 Experiment 10 B4 Checklista 11 RAPPORT 12 Inlämning 12 Viktigt 12 Bestämmelser 12 Disposition 12 Moment A 13 Moment B 15 Referenser 16 CHECKLISTA 16 REFERENSLISTA 16 INTRODUKTION Labben har inga farliga strålningsnivåer eller högaktiva prover. Labben består av två delar: Del A: mätning av radioaktivitet i livsmedel. Del B: analys av betaspektrum från Cs-137. Detta ska ni göra i anslutning till labben: Hemuppgifter ska göras i god tid före labben eftersom de kan ta ett par timmar. Den som kommer dåligt förberedd till labben kan avvisas. En rapport som ska lämnas in till er labbhandledare senast två veckor efter labbtillfället. Notera att rapporten utgör den större delen av tiden för labben. En välgjord rapport som uppfyller instruktionerna under Viktigt och lämnas in i tid kan ge en halv bonuspoäng på tentan. Normalt ges bara en retur. Aldrig mer än två. Då får ni göra om labben en annan gång. Om ni inte följer instruktionerna i rapportavsnittet kan ni få retur utan kommentarer. Grovt försenad inlämning likväl som icke-åtgärdade kommentarer på returen kan leda till att ni blir underkända på laborationen. Den som kommer mer än 30 min för sent till labben får en extrauppgift att lämna in inom en vecka.

23 I Handledning för laboration i radioaktivitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (23/82) Labbinstruktion Radioaktivitet, Fysik 3 F0006T (uppdaterad ) 3 (16) HEMUPPGIFTER Tips: Läs labbinstruktionerna och kursboken Young & Freedman (2012), kapitel 43.3 och 43.4, för att lösa hemuppgifterna! Före labben förväntas ni ha läst igenom teoriavsnitten, skummat igenom experimentavsnitten och besvarat uppgifterna i H1 & H2 nedan. H1 Moment A 1) Ta med livsmedel att mäta på (ej obligatoriskt, men roligare att mäta på ett eget prov) Lämpliga livsmedel är renkött, älgkött, svamp och insjöfisk. Köpt mat duger sällan. Provet får inte vara fryst, och ska vara i så små bitar att det går att packa tätt i en provburk på antingen 1 liter eller ca 2 deciliter. Om ni inte har med något prov får ni låna ett. 2) Vad är bakgrundsstrålning? Ta reda på vad som menas med bakgrundsstrålning. Vilka källor till bakgrundsstrålning finns i denna laboration? 3) Beräkna aktiviteten för 1,0 kg Seltin Redovisa en teoretisk beräkning av aktiviteten från hälsosaltet Seltin med utgångspunkt från att 21 % (massandel) utgörs av naturligt kalium (i KCl). Andelen K-40 i naturligt kalium samt nuklidmassan för K-40 finns i Physics Handbook, tabell 6.2 respektive 6.3. Aktiviteten blir ett par gånger större än Livsmedelsverkets gräns på 1,5 kbq/kg vilken dock ej gäller för kryddor. H2 Moment B 1) Beräkna energin för elektronerna som kommer från inre konversion i Cs-137-sönderfall Vilka är de teoretiska värdena för energierna hos elektronerna från inre konversion, när de kommer från K- respektive L-skalet? 2) Vilka β - -sönderfall blir det av Cs-137? Skriv ner de två reaktionsformlerna. 3) Bestäm elektronernas maxenergi vid de två betasönderfallen av Cs-137. Slå upp maxenergin för det vanligaste sönderfallet och beräkna energin för det ovanligare sönderfallet (själva beräkningen är trivial). INLEDNING Radioaktivitet har varit ett viktigt område för båda grundforskning, tillämpningar och samhällsdebatt alltsedan den upptäcktes av Becquerel och makarna Curie i slutet av 1800-talet. Inte minst är många människor rädda för strålning och radioaktivitet. Men likaväl som strålning i för höga doser kan ge cancer så är radioaktivitet ett viktigt hjälpmedel inom medicinen, t.ex. vid behandling av cancer. Även i rent tekniska sammanhang används radioaktivitet, t ex vid kontroll av tjockleken på valsad plåt eller tunna folier, eller av massaflödet i ett pappersbruk. Radioaktivitet förknippas också ofta med atombomber, men även med fredligt användande av kärnenergi i kärnkraftverk. Debatten om kärnkraftens inverkan på miljön och oss människor har varit hetsig, och inte minst de kärntekniska olyckorna i Harrisburg och Tjernobyl har påverkat opinionen över hela världen. Även strålning från radon har uppmärksammats alltmer de senaste decennierna. Radon är den farligaste källan till radioaktivitet i vår omgivning, men drabbar mest dem som fortfarande bor kvar i s.k. radonhus, d.v.s. hus byggda av byggmaterial med förhöjt innehåll av uran, torium och radium. Sådana material har inte använts till nybyggnation i Sverige sedan 1972, men äldre hus behöver ibland omfattande renovering för att inte klassas som hälsofarliga. I1 Moment A Radioaktiviteten i livsmedel ska bestämmas. Idag finns bara två relevanta isotoper som förekommer i livsmedel; cesium-137 från den havererade reaktorn i Tjernobyl 1986 och sovjetryska bombprov på 1960-talet samt kalium-40, som är en naturlig och mycket långlivad isotop av grundämnet kalium. Vid Tjernobylolyckan våren 1986 spreds radioaktivt cesium och jod med vindarna över Europa. Vissa delar av Sverige drabbades svårt av nedfall i samband med regn. Efter olyckan utfördes mätningar från flygplan som systematiskt flög över hela landet på låg höjd, och gammastrålningen från cesium mättes med en scintillationsdetektor. Resultatet av dessa mätningar finns på kartor i laboratoriet. Främst drabbades ett bälte från Stockholmsområdet i söder till Västerbotten i norr. Variationerna inom detta bälte var dock avsevärda (beroende på nederbördens omfattning dygnen efter olyckan). Värst drabbades Gävle- och Sundsvallstrakterna med aktiviteter på upp till 180 kbq per m 2 markyta från Cs-137. Norrbotten drabbades inte nämnvärt,

24 I Handledning för laboration i radioaktivitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (24/82) Labbinstruktion Radioaktivitet, Fysik 3 F0006T (uppdaterad ) 4 (16) men här finns fortfarande cesium från de sovjetiska atombombsproven på den arktiska ön Novaja Zemlja på 1960-talet. Halveringstiden för Cs-137 är 34 år, enligt Tuli (1997). I nedfallet ingick också den högaktiva isotopen Cs-134 med halveringstiden 2,0648 år (Sergeenkov 1994) och reaktionsformel 100% Cs Ba + e + ν e Ba Ba + γ. Omedelbart efter nedfallet uppmättes Cs-134- aktiviteter som var cirka 2/3 av aktiviteten från Cs-137. De vitt skilda halveringstiderna medför att förhållandet mellan aktiviteterna är en helt annan idag. Man kan idag, med vår utrustning, inte urskilja resterna av Cs-134 från Tjernobyl, och i nedfallet från kärnvapenproven är andelen Cs-134 nära nog obefintlig. När olyckan blev känd i Sverige så varnade statens strålskyddsinstitut framförallt för radioaktivt jod, som finns i stora mängden i kärnavfall. Sådant jod utgjorde faktiskt en majoritet av nedfallet över Europa, men fick inte alls samma allvarliga konsekvenser som cesiumet. Radioaktivt cesium är inte alls lika farligt som jod. Jod ansamlas i sköldkörteln där det kan orsaka cancer, medan cesium sprider sig rätt jämnt i mindre känslig muskelmassa och försvinner helt ur kroppen på någon månad. Mängden cesium i livsmedel beror naturligtvis på markbeläggningen där livsmedlet producerats, men också på hur cesium, som är en tungmetall, anrikas i näringskedjorna. Mossor och svampar tar lätt upp tungmetaller. Renkött från områden med mycket hög markbeläggning 1986 kan därför till och med idag innehålla otillåtna mängder cesium. Den biologiska halveringstiden för cesium i ren är dock endast två till tre veckor. Detta utnyttjade man, genom att före slakt flytta smittade renar till områden med låg markbeläggning eller genom att stödutfodra dem i hägn. Cesiumet avgår främst med urinen. Allmänt finns cesiumet främst i olika salter. Dessa är tunga, och mycket cesium har därför följt vattnet i naturen nedåt. I bottensedimentet i de värst drabbade områdenas sjöar och vattendrag kan därför än idag höga aktiviteter i sediment uppmätas, även om detta numera är rätt sällsynt. Mygglarver och andra insekter får i sig cesium i bottenslammet, och fiskarna livnär sig sedan på dessa larver. Fisk (1) från de värst drabbade sjöarna och vattendrag kan därför än idag klassas som otjänlig och får ej försäljas. Det betyder inte att den är oätlig, utan att den är olämplig att äta ofta och i stora mängder. Se Bestämmelser i rapportavsnittet. I2 Moment B Ett enkelt fall av betastrålning från ett konstgjort prov av cesium-137 studeras i viss detalj, i syfte att illustrera fysiken bakom betasönderfall. Det intressanta här är mest vad som verkligen händer i en atom som sönderfaller med betastrålning. I detta moment ska betastrålningen från ett konstgjort prov med Cs-137 användas. Observera att i Moment A mäts gammastrålningen från bl a Cs-137 (eller snarare dotterkärnan Ba-137). Det finns alltså ett rent fysikaliskt samband mellan de två momenten. Gammastrålningen kommer även att komma in indirekt i detta moment, vilket kommer att framgå längre fram. Provet är en mycket liten mängd Cs-137 som är inkapslad i en smal aluminiumstavs spets. Staven förvaras normalt med spetsen i en liten behållare av bly för att minska strålningen till omgivningen. I behållaren finns även ett prov som avger alfastrålning från isotopen Am-241. Denna isotop används ofta i brandvarnare, eftersom alfapartiklar stoppas lätt av minsta hinder, t ex rök i luften. Om tiden medger kanske läraren visar en kort mätning med detta prov. Alfastrålning innebär ju att en kärna delar sig i två delar, där den ena är alfapartikeln (en helium-4-kärna) och den andra är kvarvarande dotterkärna. Sådana sönderfall ger alltid en fix rörelseenergi hos både alfapartikeln och dotterkärnan, vilket syns tydligt på datorskärmen. Betastrålning däremot har inte konstant energi hos betapartikeln (en elektron i detta fall), eftersom en tredje partikel strålar ut en neutrino. Mer om fysiken bakom detta kommer längre fram. I detta moment ska ni även studera inre konversion (se stycket B1 Teori) vilket haft en historisk betydelse i fysiken. När Marie Curie för ca hundra år sedan ville mäta upp betastrålning, och försöka förstå den, så hade hon en detektor med låg känslighet, och dessutom bara för höga betaenergier. Hon lyckades därför bara se elektronerna från den inre konversion, som inte på något sätt är typiska för de elektroner som kommer från själva atomkärnan. Hon drog därför fel slutsatser om betasönderfall

25 I Handledning för laboration i radioaktivitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (25/82) Labbinstruktion Radioaktivitet, Fysik 3 F0006T (uppdaterad ) 5 (16) från kärnor. Saken reddes inte ut förrän efter första världskrigets slut, när grundforskning åter kom i ropet och detektorerna blivit bättre. Då upptäcktes rätt snart att betapartiklarna inte alls har samma sorts spektrum som motsvarande alfapartiklar efter alfasönderfall. De har helt enkelt inte en fix rörelseenergi lika vid alla sönderfall. Man säger att betaspektrum är kontinuerligt. Detta kommer att synas klart redan efter någon sekunds mätning i detta moment. Denna upptäckt var en stor gåta i mer än ett decennium, och alla möjliga förklaringar lanserades av kända fysiker. Niels Bohr, som fått nobelpris i fysik för sin förklaring av atomens struktur, trodde att energin inte är en bevarad storhet på atomär nivå. Det var först i början på 1930-talet som schweizaren Wolfgang Pauli föreslog att en hittills okänd, osynlig partikel strålar ut tillsammans med betapartikeln och stjäl energi från processen på ett slumpmässigt sätt. Detta är neutrinon. Pauli bad om ursäkt för att han föreslagit en förklaring som aldrig skulle kunna bevisas! Och det tog ända till 1956 innan amerikanen Frederick Reines för första gången lyckades detektera neutriner i en jättestor detektor, som ställdes alldeles utanför en kärnreaktor med mycket hög aktivitet. Även denna upptäckt gav (långt senare) nobelpris i fysik. Pauli hade då redan fått nobelpriset, men för något helt annat: Pauliprincipen, som förklarar det komplicerade periodiska systemet av grundämnen. Att undersöka neutrinerna och deras egenskaper är fortfarande ett av fysikens allra hetaste forskningsområden, och åtskilliga hundratals miljoner dollar läggs ner varje år på mätningar av neutriner, framförallt dem som kommer från rymden. Kostnaderna beror på att det är så svårt att detektera dem. För att stoppa hälften av en skur med neutriner behövs en blydetektor som är ett ljusår tjock! Neutrinon är i själva verket universums allra vanligaste partikel. Som tur var finns de i så stora mängder att det trots allt fastnar några då och då i stora detektorer. MOMENT A A1 Teori Cesium Figur 1 illustrerar att betasönderfall av Cs-137 oftast (till 85 %) leder till att gammafotoner med energin 0,66 MeV utsänds från den exciterade dotterkärnan, Tuli (1997). Det beror på att så mycket energi avges vid sönderfallet att barium-kärnan som blir kvar oftast befinner sig i ett exciterat ( upprört ) tillstånd, där protoner och neutroner rör sig på ett våldsammare sätt än i det normala (stabila) tillståndet för barium-kärnan. Energierna inne i kärnan är kvantiserade, precis som för atomernas elektroner, så när kärnan efter någon minut (i genomsnitt) lugnar ner sig, så avges alltid exakt samma överskottsenergi i form av en gammafoton. Denna energi är därför typisk för just sönderfallet av Cs-137 till Ba-137 och kan alltså användas för att fastställa att det rör sig om just Cs-137 i provet, även om det faktiskt är Ba-137 som sänder ut fotonen. 5,6 % av sönderfallen går direkt till stabilt Ba-137. Sönderfall av atomkärnor är alltså en slumpprocess som ofta kan ta olika vägar, med olika sannolikheter. Det går med andra ord inte att förutsäga hur en viss atomkärna kommer att bete sig, bara i rent statistisk mening. Betastrålningen från detta rätt sällsynta direktsönderfall registreras inte av detektorn, som bara släpper in gammastrålning. 137 Cs 137 Cs 5,6 6.5 %% ß Ba* 94, % 85,0 % av alla sönderfall 0, MeV 137 Ba 137 Ba Figur 1. Sönderfallsschema för Cs-137, Tuli (1997). Betasönderfall av Cs-134 till Ba-134 är mer komplicerat, eftersom energin som avges är mycket större än för fallet Cs-137. Sönderfallet kan därför excitera barium-kärnan till många olika rörelsetillstånd, och alla har specifika energier. Men inget

26 I Handledning för laboration i radioaktivitet Pedagogisk meritportfölj Erik Elfgren (26/82) Labbinstruktion Radioaktivitet, Fysik 3 F0006T (uppdaterad ) 6 (16) sönderfall leder direkt till en stabil dotterkärna. Den exciterade dotterkärnan kan därför avge gammafotoner av flera olika energier, men de övergångar som starkt dominerar svarar mot energierna 0,605 MeV och 0,796 MeV, Sergeenkov (1994). I ett prov med Cs-134 är det dessa fototoppar man observerar tydligast. Som tidigare nämnts, kan dessa fototoppar inte längre registreras från resterna av Tjernobylolyckan, på grund av den korta halveringstiden för Cs-134 jämfört med tiden från olyckan. Som mest hade en student med sig renkött med aktiviteten 35 kbq/kg i slutet av 1980-talet. Då kunde inte mindre än 11 olika fototoppar från olika sönderfall av Ba-137 ses tydligt vid mätningen. Kalium I naturen finns och har alltid funnits naturliga radioaktiva isotoper. En sådan är K-40. Figur 2 visar sönderfallsschemat för K-40. Finns det K-40 i ett prov, resulterar alltså detta i en topp vid 1,46 MeV i ett spektrum från en gammadetektor. Observera att bara 11 % av sönderfallen ger gammastrålning. EC (electron capture = elektroninfångning) innebär att kärnan fångar en elektron från ett av atomens inre skal. En proton i kärnan omvandlas därigenom till en neutron. Sönderfall genom elektroninfångning förekommer för flera andra ämnen, t.ex. Al-26 som har reaktionsformeln e Mg 26 + ν e Mg + ν e + γ. (2) Al K-40 kan alltså sönderfalla till såväl Ar-40 som Ca-40. Det går inte heller här att förutsäga hur en viss kärna kommer att sönderfalla. Kvantfysiken handlar ju om sannolikheter, och det finns inte många processer i atomernas värld som är exakt förutsägbara MeV EC 11% 40 K ß - 89 % Ar Ca Figur 2. Sönderfallsschema för K-40, Endt (1990). K-40 har halveringstiden 1, år, och utgör bara 117 % av naturligt förekommande kalium, Endt (1990). Växter, djur och vi människor innehåller normalt ett par promille (massandel) kalium. Trots de små mängderna och den långa halveringstiden så är K-40 den radioaktiva isotop som dominerar strålningen från våra kroppar. A2 Utrustning Gammastrålningen från livsmedelsproverna registreras av en scintillationsdetektor, en GDM20. När en gammafoton träffar natrium-jodidkristallen i detektorn växelverkar den med materialet på olika sätt, bl.a. genom fotoeffekt. För att få ett renodlat gammaspektrum skyddas detektorn av ett aluminiumhölje, som inte släpper igenom betastrålningen. Vid fotoeffekt avges fotonens hela energi inne i själva detektorkristallen till en elektron som då får så hög kinetisk energi att den kan jonisera och excitera mängder av atomer i sin närhet. När dessa atomer återgår till grundtillståndet utsänds ljus. Detta ljus omvandlas i detektorn, via en fotomultiplikator, till en elektrisk puls proportionell mot fotonens energi, som då kan registreras. Datorn sorterar pulserna efter storlek (energi) i olika fack, som kallas kanaler, och ett energispektrum erhålls. Om provet utsänder fotoner av en och samma energi så uppträder alltså då en skarp topp på skärmen. Denna fototopp är av central betydelse i detta moment. Andra processer sker också i detektorn, t ex comptonspridning, men de är av mindre intresse här. I Figur 3 visas ett typiskt energispektrum för ett prov med Cs-137 som avger gammafotoner. Alla detekterade fotoner kommer från fotoner som hade energin 0,66 MeV. Men det är bara de som svarar mot fototoppen som har blivit korrekt detekterade, dvs som helt absorberats av detektorn och avgett hela sin energi till den. De som syns till vänster om denna topp (men till höger om comptonkanten) blev inte av med hela sin energi, utan blev felregistrerade med för lågt energivärde. Analysen bygger endast på fototoppen, men vi kompenserar för de fotoner som blivit felregistrerade (eller som helt missat detektorn) genom detektorns känslighet, se rapportavsnittet, A4 Analys. Detektorn omges av ett kraftigt blyskydd men all bakgrundsstrålning absorberas ej av skyddet. Det finns också radioaktiva isotoper i själva blyskyddet (Pb-210), vilket är oundvikligt såvida man inte har råd att köpa gammalt bly där denna strålning har