Dina anteckningar: Semifysikalisk modellering i kursen Modellering
|
|
- Ann-Sofie Eliasson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Måns Östring, Control & Communication, sid 1 Dina anteckningar: Semifysikalisk modellering i kursen Modellering Måns Östring Control & Communication, ISY Innehåll Orientering med miniexempel Större exempel: Soluppvärmt hus Tekniska detaljer, svårigheter Referenser Orientering Måns Östring, Control & Communication, sid 2 Modeller Modellstruktur θparametrar som ska estimeras. ϕ(t) känd kvantitet, typiskt in- och utsignaler. y(t) =g(t, θ, ϕ(t)) Ofta vill man ha linjär modellstruktur eftersom det är enkelt att skatta parameterarna i en sådan. g = i θ i ϕ i (t) =θ T ϕ(t)
2 Orientering Måns Östring, Control & Communication, sid 3 Modellstrukturtyper Black-box: Typiskt sätter man ordningstalen för täljare och nämnare i en linjär modell. Black-box White-box: Helt fysikaliskt bestämd. Fysikaliskt parameteriserade (White-box) Grey-box Semifysikaliska modeller Grey-box: Delvis fysikaliskt bestämd, men det behövs indetifieringsmetoder för att skatta vissa delar/parametrar. Orientering Måns Östring, Control & Communication, sid 4 Ex: Semifysikalisk modellering; element i ett rum Vi vill bygga en modell för hur spänningen till elementet påverkar temperaturen i rummet. ARX för enkel (ger ej bra resultat). Genom en intuitiv transformering av insignalen har vi större chans att kunna beskriva systemet med en linjär modell. P = UI U = RI P = U 2 /R Att bygga en fysikalisk modell är för krånglig. Man kan misstänka att det är bättre att ha effekten som insignal? Kvadrera spänningen och använd denna som insignal till modellen.
3 Orientering Måns Östring, Control & Communication, sid 5 Identifieringsgång Simple things first, enkla linjära modeller tex ARX. Vad vet du om systemet? Kan du göra någon enklare transformation av tex in- utsignalerna? Olinjära modellstrukturer, tex Neurala nätverk. Orientering Måns Östring, Control & Communication, sid 6 Semifysikalisk modellering Det kan även vara så att man vet att det finns en integration i systemet så varför inte använda den kunskapen. Använd bara fundamentala fysikaliska principer som tex energiprincipen. Om dom ursprungliga parametrarna uppträder på ett komplicerat olinjärt sätt inför nya parametrar som uppträder linjärt. Dock kan man fråga sig om detta är enkelt. Vad är det för problem man kan stöta på? Välj ut dom viktigaste regressorerna och inkludera endast dom i modellen.
4 Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 7 Soluppvärmt hus I(t) Målet är att modellera inloppstemperaturn till förvaringsplatsen och hur den påverkas av pumphastigheten och solstrålningen. Mätningar görs var 20 minut under totalt 48 timmar. 20 första timmarna används till modellbygge och resterande till validering av modellen. x (t) 1 Solar panel Pump u(t) y(t) = x (t) 2 Heat storage Mätsignaler: 1) I(t) solstrålningen. (icke styrbar insignal) 2) u(t) pumphastigheten (styrbar men bara två lägen; av eller på) 3) y(t) inloppstemperaturen (utsignal) Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 8 Signalerna Input signals Sun intensity I(t). Pump speed, u(t) Time (hours) Modeling data Validation data Storage temperature - 21 ( C) Storage temperature - 21 y(t) Time (hours)
5 Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 9 Try simple things first y(t) = θ 1 y(t 1) θ 2 y(t 2) + θ 3 u(t 1) + θ 4 u(t 2) + θ 5 I(t 1) + θ 6 I(t 2) 45 Measured storage temperature. Simulated storage temperature of the 6:th order linear model. En-stegsprediktion med en modellstruktur men 6 fria parametrar. Dom skattade paramerarna fås från ˆθ =argmin (y(t) ŷ(t, θ)) 2 θ } t {{} V (θ) 40 Storage temperature ( C) Gick ju inte så bra. Simulering följer verkligheten. Den den övergripande formen är dock fångad av modellen Time (hours) Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 10 try simple physical things next Förenklat: Solstrålningen och pumphastigheten är ju knappast additiva: Om pumpen är avstängd påverkar solstrålningen inte inloppstemperaturen. Vi kan förvänta oss ett multiplikativt uppförande mellan de bägge insignalerna. Uppvärming av solfångaren x 1 (t +1) x 1 (t) påverkas av strålningen prop. mot I(t) och förlust till omgivningen prop. mot x 1 (t) och förlust till fövaringsplatsen prop. mot x 1 (t)u(t). Vi tittar på energiprincipen för solfångaren och gör en väldigt grovt approximativ modell. Låt medeltemeraturen hos solfångaren vara x 1 (t) x 1 (t +1) x 1 (t)=θ 1 I(t) θ 2 x 1 (t) θ 3 x 1 (t)u(t)
6 Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 11 Vi tittar på energiprincipen för förvaringsplatsen: y(t +1) y(t)=θ 3 x 1 (t)u(t) θ 4 y(t) Uppvärming av förvaringsplatsen y(t +1) y(t) påverkas av energi in till förvaringsplatsen prop. mot. x 1 (t)u(t) och förlust till omgivningen prop. mot y(t) Vi eliminerar x 1 i ekvationerna och får y(t) =(1 θ 4 )y(t 1) + θ 1 θ 3 u(t 1)I(t 2) θ 3 u(t 1)y(t 1) u(t 1)y(t 1) +θ 3 (1 θ 4 )u(t 1)y(t 2) + (1 θ 2 ) u(t 2) u(t 1)y(t 2) (1 θ 2 )(1 θ 4 ) u(t 2) Eftersom vi inte mäter x 1 måste vi elimnera den ur ekvationerna. Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 12 Omparameterisera! Nackdel: 2 fler parametrar θ1 =(1 θ 4) ϕ 1 (t)=y(t 1) θ2 = θ 1θ 3 ϕ 2 (t) =u(t 1)I(t 2) θ3 = θ 3 ϕ 3 (t) =u(t 1)y(t 1) θ4 = θ 3(1 θ 4 ) ϕ 4 (t) =u(t 1)y(t 2) θ5 =(1 θ 2) ϕ 5 (t)=u(t 1)y(t 1)/u(t 2) θ6 = (1 θ 2)(1 θ 4 ) ϕ 6 (t) =u(t 1)y(t 2)/u(t 2) Nu kan vi skriva det som linjär regression 6 y(t) = θi ϕ i(t) i=1 och vi kan göra estimeringen av parametrarna med minsta-kvadrat-metoden.
7 Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid Storage temperature ( C) Measured storage temperature. Simulated storage temperature of the 6:th order nonlinear model. På grund av att vi fick en extra flexibel model finns risk för övermodellering. Vi har ju ingen separat brusmodell Time (hours) Bättre men inte tillräckligt. Det kan finnas risk för övermodellering. (Anpassning av modellen till det aktuella bruset). Soluppvärmt hus Måns Östring, Control & Communication, sid 14 Väljer 2 av regressorerna: y(t) =θ1 y(t 1) + θ 2u(t 1)I(t 2) Nu har vi verkligen gjort modellen semifysikalisk eftersom vi inte tog med alla regressorerna. Det går även att gå vidare med dessa regressorer och tex. tillämpa neurala nätverk med dess 2 regressorer. 45 Measured storage temperature. Simulated storage temperature of the 2:nd order nonlinear model. 40 Storage temperature ( C) Time (hours)
8 Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 15 Svårigheter 1. Finna ett dynamiskt samband mellan in och utsignaler. 2. Givet ett dynamiskt samband, hitta en ny mängd ekvationer som inte innehåller icke mätbara storheter x(t). Punkt 1 antar vi att vi redan har. Punkt 3 kan hanteras med flertal olika metoder, tex euler. Punkt 6, hänvisar jag till identifieringskursen. Punkt 2,4 och 5 kommer att behandlas här. 3. Om sambandet är kontinuerligt transformera till diskret motsvarighet. 4. Skriv om ekvationerna så att dom blir linjära i parametrarna. 5. Välja ut dom viktigaste regressorerna. 6. Estimera en bra modell från data. Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 16 Punkt 2: Givet ett dynamiskt samband, hitta en ny mängd ekvationer som inte innehåller icke mätbara storheter x(t). ADE = Algebraisk differentialekvation Om ADE: Ritts algorithm (liknar Gausselimination) Eller commutative algebra som hanterar polynomiska differentialekvationer. Här kommer Gröbnerbaser in. Dock är detta mycket beräkningsskrävande, tex kan 5 ekvationer ta flera timmar att lösa. Gröbnerbaser är till för att hantera: x 1 2x 2 2 x 3 =0 x 1 2x 2 x 3 1=0 x 2 +x 2 x 3 2=0 eliminera x 1 och x 2
9 Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 17 Gröbnerbaser Vi har eliminerat dom önskade variablerna i sista elementet i Gröbnerbasen. Antag att vi har polynomen F = {x 1 2x 2 2 x 3,x 1 2x 2 x 3 1,x 2 +x 2 x 3 2} Då blir, med avseende på en viss ordning, Gröbnerbasen till F GB = {5x 1 +10x x 3 1, 5x 2 +20x 2 3 7x 3 +8, 10x 3 3 6x2 3 +8x 3 1} Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 18 Hur gör man om sin ODE till ADE? ODE = ordinär differentialekvation Ex: Svängande pendel, med massa m, längd l och friktion k. φ(t) = k m φ(t) g l sin(φ) Lösningen till denna ekvation uppfyller ADEn φ (3) (φ (3) + 2k m φ)+ φ 2 ( φ 2 + k2 m 2) + 2k m φ φ 3 + φ 2 ( k2 m 2 φ 2 g2 l 2)=0 Det kan bli problem med falska lösningar. Dock är inte det så allvarligt eftersom vi sedan utför identifiering av parametrarna och då försvinner förhoppningsvis dom falska lösningarna.
10 Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 19 Hur gör man om sin ODE till ADE? Det finns tabeller där man kan slå upp ADEn för olika funktioner. Om man tex har e x(t) kan vi döpa den till z 1 (t). Om vi deriverar och utnyttjar att z 1 (t) =e x(t) får vi följande ż 1 (t) =ẋ(t)z 1 (t) Kedjeregeln gör att detta kan tillämpas succesivt. Man kan göra detta för dom flesta typer av vanliga elementära funktioner. Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 20 Punkt 4: Skriv om ekvationerna så att dom blir linjära i parametrarna. Problem: y(t 1) + u(t) y(t) = θ 1 y(t 2) Går ej att skriva om på formeny(t)= θ i ϕ i (t) Problem med att lösa ut y(t), eller inte unikt. Detta kan hanteras med formen θi ϕ(t) =0
11 Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 21 Punkt 5: Välja ut dom viktigaste regressorerna. backward elimination Börja med alla regressorerna och ta bort den som ökade förlustfunktionen minst. forward selection Lägg till en regressor i taget. stepwise regression Tag varannan av forward selection och backward elimination. För jobbigt att testa alla möjliga modeller 20 regressorer modeller! backward elimination : Här blir värsta fallet för 20 regressorer 209 modeller. Om illa konditionerat kan man göra ett dåligt val av regressorer. forward selection är inte lika känslig för detta. forward selection : Dock kan man göra ett dåligt val om det är stor korrelation mellan regressorer. mm ( principal component regression, partial least squares...) Svårigheter Måns Östring, Control & Communication, sid 22 Existerande verktyg IdKit från KTH som är en del av MoCaVa. SEMI gjort av P. Lindskog. Mathematica eller Maple och SITB (Matlabtoolbox).
12 Referenser Måns Östring, Control & Communication, sid 23 Referenser [?], se Part III för en utförlig beskrivning. [1] C. Halfmann, O. Nelles, and H. Holzmann. Semi-physical modeling of the veritcal vehicle dynamics. In Proceedings of the American Control Conference, [2] Peter Lindskog. Methods, Algorithms and Tools for System Identification Based on Prior Knowledge. PhD thesis, Linköping University, May [3] Peter Lindskog and Lennart Ljung. Tools for semiphysical modelling. Technical Report LiTH-ISY-R-1820, Dept of EE. Linköping University, S Linköping, Sweden, Jan [4] L. Ljung. System Identification: Theory for the User. Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J. USA, 2:nd edition, [5] J. Pettersson, P-O Gutman, T. Bohlin, and B. Nilsson. A grey box bending stiffness model for paper board manufacturing. In Preceedings of the 1997 IEEE International Conference on Control Applications, [6] James Sörlie. On Grey-Box Model Definition and Symbolic Derivation of Extended Kalman Filters. PhD thesis, KTH, [?], för en 15 sidor lång artikel som bl.a. inkluderar solfångarexemplet. [?], för mer information om identifieringsbiten. [?], för info om MoCaVa, men mer också på seminariet nästa vecka. Exempel där semi-fysikalisk modellering är använt finns i [?,?]
Sammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller
Sammanfattning av föreläsning 4 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Linjära parametriserade modeller: ARX, ARMAX,
Läs merParameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12
Parameterskattning i linjära dynamiska modeller Kap 12 Grundläggande ansats Antag (samplade) mätdata (y och u)från ett system har insamlats. Givet en modell M(t, θ) och mätdata, hitta det θ som ger en
Läs merSammanfattning av föreläsning 11. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 12. Simulering. Föreläsning 12. Numeriska metoder och Simulering
Sammanfattning av föreläsning 11 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 12. Simulering Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Index för en DAE Antalet derivationer som behövs för att lösa ut ż
Läs merTSRT62 Modellbygge & Simulering
TSRT62 Modellbygge & Simulering Föreläsning 4 Christian Lyzell Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet C. Lyzell (LiTH) TSRT62 Modellbygge & Simulering 2013 1
Läs merModellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2
Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2 Experiment vs modellbygge Många frågor om ett system kan besvaras genom att utföra experiment. Vettigt! Men ibland finns nackdelar: Kostnader.
Läs merSammanfattning av föreläsning 5. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 6. Modellkvalitet och validering. Bias och varians
Sammanfattning av föreläsning 5 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 6. Modellkvalitet och validering Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Skattningens kvalitet: bias och varians Fysikaliska
Läs merModellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211
Modellering av Dynamiska system -2011 Bengt Carlsson bc@it.uu.se Rum 2211 Introduktion #1 System och deras modeller Dynamiska och statiska system Användning av modeller Matematisk modellering Ett modelleringsexempel
Läs merSammanfattning av föreläsning 10. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 11. DAE-modeller. Modelltyper. Föreläsning 11 : DAEmodeller
Sammanfattning av föreläsning 10 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 11. DAE-modeller Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Bindningsgrafer: Kausalitet anger beräkningsgången i en bindningsgraf.
Läs merModellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211
Modellering av Dynamiska system -2013 Bengt Carlsson bc@it.uu.se Rum 2211 Introduktion #1 System och deras modeller Dynamiska och statiska system Användning av modeller Matematisk modellering Ett modelleringsexempel
Läs merDagens meny: Niclas Persson, Control and Communication. Gömda villkor i DAE:er. Hur hittar man gömda villkor? Pantelides algoritm
Niclas Persson, Control and Communication Dagens meny: Gömda villkor i DAE:er Hur hittar man gömda villkor? Pantelides algoritm Tilldelning av initial värden Steward s path 1 Enkel pendel x l Pendel systemet
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merModellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211
Modellering av Dynamiska system -2012 Bengt Carlsson bc@it.uu.se Rum 2211 Introduktion #1 System och deras modeller Dynamiska och statiska system Användning av modeller Matematisk modellering Ett modelleringsexempel
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs merÖversikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 7 - Olinjär residualgenerering. Konsistensrelationer vs. observatörer
Översikt TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 7 - Olinjär residualgenerering Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 2015-04-29 Introduktionsexempel för
Läs merStokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
Läs merMatematik, Modellering och Simulering. Markus Dahl, Carl Jönsson Wolfram MathCore
Matematik, Modellering och Simulering Markus Dahl, Carl Jönsson Wolfram MathCore 2 LiU Math Presentation.nb Översikt Vilka är vi som presenterar? Wolfram Research med produkter Modellering och simulering
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merDatorövningar i systemidentifiering Del 2
Datorövningar i systemidentifiering Del 2 Denna version: 24 augusti 2015 REGLERTEKNIK AUTOMATIC CONTROL LINKÖPING 1 Parametrisk identifiering av konfektionsmodeller Parametriska konfektionsmodeller (black-box-modeller)
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Diverse 1 / 27 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Lektionsassistent: Angela Fontan
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1
1 / 27 Diverse TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Martin Enqvist Lektionsassistent: Yuxin Zhao Kursrum i Lisam Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merTSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 1!
TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 1! Johan Löfberg Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik Johan.lofberg@liu.se Kontor: B-huset, mellan ingång 23 och 25
Läs merFormalia. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 1. Varför modeller? Föreläsning 1: Modeller och modellbygge
Formalia Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 1 Labanmälan via länk på kurshemsidan Datortenta i datorsal Fem av lektionerna i datorsal Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Identifieringslabben
Läs merSimulering och reglerteknik för kemister
Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna
Läs merTENTAMEN Systemidentifiering, 4p, F, FRI, STS
TENTAMEN Systemidentifiering, 4p, F, FRI, STS Tid: Fredagen den 17 mars kl 09.00 14.00 Plats: Polacksbacken, skrivsal Ansvarig lärare: Alexander Medvedev, telefon 471 3064, mobil 070 57 48 173. Alexander
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merFormalia. Reglerteknik, TSRT12. Föreläsning 1. Första föreläsningen. Vad är reglerteknik?
Formalia Reglerteknik, TSRT12 Föreläsning 1 Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsrt12/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Lablistor på första lektionen. Läroboken tillåten på tentan
Läs merBildregistrering Geometrisk anpassning av bilder
Bildregistrering Geometrisk anpassning av bilder Björn Svensson, Johanna Pettersson, Hans Knutsson Inst. för Medicinsk Teknik, Linköpings Univeristet Maj, 2007 1 Problembeskrivning Sök förflyttningsfält
Läs merFlervariabel reglering av tanksystem
Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteori, TSRT09 Denna version: oktober 2008 1 Inledning Målet med detta dokument är att ge möjligheter att studera olika aspekter på flervariabla
Läs merÖversikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 7 - Olinjär residualgenerering. Konsistensrelationer vs. observatörer.
Översikt TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 7 - Olinjär residualgenerering Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 2017-04-26 Introduktionsexempel för
Läs merSystemidentifiering för läkemedelsutveckling modeller, skattning och analys.
Systemidentifiering för läkemedelsutveckling modeller, skattning och analys. My-dagen 28 oktober, 2013, Göteborg Jacob Leander, Industridoktorand Avdelningen System och dataanalys 25 minuter av modellering
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs merSystemteknik/Processreglering F3
Systemteknik/Processreglering F3 Matematisk modellering Tillståndsmodeller Stabilitet Läsanvisning: Process Control: 3.1 3.4 Modellering av processer Dynamiken i våra processer beskrivs typiskt av en eller
Läs merSystemteknik/Processreglering F2
Systemteknik/Processreglering F2 Processmodeller Stegsvarsmodeller PID-regulatorn Läsanvisning: Process Control: 1.4, 2.1 2.5 Processmodeller I den här kursen kommer vi att huvudsakligen att jobba med
Läs merreella tal x i, x + y = 2 2x + z = 3. Här har vi tre okända x, y och z, och vi ger dessa okända den naturliga
. Lösningsmängden till homogena ekvationssystem I denna första föreläsning börjar vi med att repetera det grunnläggande begreppet inom linjär algebran. Linjär algebra är studiet av lösningsmängden till
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING TID: 13 mars 2018, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 070-3113019 BESÖKER SALEN: 09.30,
Läs merReglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merOn Modeling and Control of Network Queue Dynamics
On Modeling and Control of Network Queue Dynamics Modellering och reglering av ködynamik i nätverk Vad handlar det om? Modellering: Att göra sig en bild av en komplicerad verklighet Vad handlar det om?
Läs merModelica. Traditionella simuleringsverktyg. Ny generell fysikalisk modellering. Generella program. Specialiserade program
Modelica Traditionella simuleringsverktyg Generella program blockdiagram med in- och utsignaler ACSL, Simulink, Systembuild Baserade på CSSL (1967) Beräkningseffektivitet, ej användarvänlighet Specialiserade
Läs merDagens teman. Linjära ODE-system av ordning 1:
Dagens teman Linjära ODE-system av ordning 1: Egenvärdesmetoden. Lösning av homogena system x 1 (t) = a 11 x 1 (t) + + a 1n x n (t) x 2 (t) = a 21 x 1 (t) + + a 2n x n (t) x n (t) = a n1 x 1 (t) + + a
Läs merÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683. Inofficiella mål
ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683 KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Andra ordningens linjära differentialekvationer Homogena ekvationen Fundamental lösningsmängd, y 1 (t),
Läs merModellbygge och simulering
DNR LIU-2017-00432 1(5) Modellbygge och simulering Programkurs 6 hp Modelling and Simulation TSRT62 Gäller från: 2017 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF Fastställandedatum
Läs merReglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =
Läs merReglerteknik, TSIU61. Föreläsning 1
Reglerteknik, TSIU61 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Formalia 2(20) Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsiu61/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Till varje
Läs merReglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars
Läs merKap 10 - Modeller med störningar. Hur beskriva slumpmässiga störningar?
Kap 10 - Modeller med störningar Notera att Beskrivning av signaler i frekvensdomänen -sammanfattning ger en bakgrund till Kap 10 och 11. Huvudpunkter: Hur beskriva slumpmässiga störningar? Data insamlas
Läs merInledande matematik M+TD
Introduktionsföreläsning p. 1/13 Introduktionsföreläsning Inledande matematik M+TD Stig Larsson http://www.math.chalmers.se/ stig Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Göteborgs universitet
Läs merHELT NY VERSION. Uppgradera till version 13. Statistica förvandlar data till information
STATISTIC A1 3 HELT NY VERSION Uppgradera till version 13 Statistica förvandlar data till information UPPGRADERINGSKAMPA1N6J TOM 31 DECEMBER 20 Uppgradera till nya Statistica 13! Statistica utvecklas ständigt
Läs merVeckans teman. Repetition av ordinära differentialekvationer ZC 1, 2.1-3, 4.1-6, 7.4-6, 8.1-3
Veckans teman Repetition av ordinära differentialekvationer ZC 1, 2.1-3, 4.1-6, 7.4-6, 8.1-3 Ekvationstyper Första ordningen Separabla Högre ordning System Autonoma Linjära med konstanta koefficienter
Läs merVad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.
Läs mer1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att
Läs merReglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 3 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 2 Det mesta av teorin för envariabla linjära system generaliseras lätt till ervariabla (era
Läs merAlexander Medvedev Rum 2111 Dynamiska system
Dynamiska system Alexander Medvedev am@it.uu.se Rum 2111 Kursen Föreläsningar 15 Lektioner - 10 Laborationer: Matlab, processlab Inluppar, 3 stycken Tentan 10/12-2004 Föreläsning 1 System och deras modeller
Läs merExempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess
Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad
Läs merInnehνall 1 Introduktion Processbeskrivning Inloggning och uppstart
UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002 Dynamiska System (STS) Modellering av en DC-motor Sammanfattning Dynamiken för en dc-motor bestäms utifrνan en s k icke-parametrisk modellering, i detta
Läs merövningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
övningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: - TID: mars 27, klockan 8-2 KURS: TSRT2 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, 73-9699 BESÖKER SALEN:
Läs mer1. Inledning. 1. Inledning
För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller
Läs merOlinjärt med Whats Best!
Olinjärt med Whats Best! WhatsBest har ett flertal olika lösare. Har vi ett linjärt problem känner den igen det och använder sig normalt av simplexmetoden, har vi olinjära problem har den ett flertal metoder
Läs merPaneldata och instrumentvariabler/2sls
Extra anteckningar om paneldata; Paneldata och instrumentvariabler/2sls Oavsett REM, FEM eller poolad OLS så görs antagandet att Corr(x,u) = 0, dvs att vi har svagt exogena regressorer. Om detta inte gäller
Läs merEXAM IN MODELING AND SIMULATION (TSRT62)
EXAM IN MODELING AND SIMULATION (TSRT62) SAL: ISY:s datorsalar TID: Monday 22nd August 2016, kl. 8.00 12.00 KURS: TSRT62 Modeling and Simulation PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL
Läs merSVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL
Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt
Läs merEn normalvektor till g:s nivåyta i punkten ( 1, 1, f(1, 1) ) är gradienten. Lektion 6, Flervariabelanalys den 27 januari z x=y=1.
Lektion 6, Flervariabelanals den 27 januari 2000 1272 Givet funktionen och punkten p 1, 1, beräkna a gradienten till f i p, f, + b en ekvation för tangentplanet till f:s graf i punkten p, fp, c en ekvation
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten och Asgård TID: 2017-03-17 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042,
Läs merKurslitteratur i matematik HT Algebra I 5 hp. Kursstart vecka 35
Kurslitteratur i matematik HT 2016 Algebra I 5 hp Vretblad, Anders, Ekstig, Kerstin, Algebra och geometri. 2 uppl, Gleerups, Malmö 2006 311 s. ISBN 978-40-64757-3 Algebra och geometri 5 hp Vretblad, Anders,
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Återkoppling av skattade tillstånd Integralverkan Återblick på kursen Sammanfattning föreläsning 11 2 Tillstånden innehåller
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merFöreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system
Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system Reglerteknik, IE1304 1 / 50 Innehåll Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 1 Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 2
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Linjär Algebra, Föreläsning 11
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Linjär Algebra, Föreläsning 11 Staffan Lundberg / Ove Edlund Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg / Ove Edlund M0043M H14 1/ 41 Linjär Algebra, Föreläsning
Läs merOlinjära system (11, 12.1)
Föreläsning 2 Olinjära system (11, 121) Introduktion Vad menas med ett olinjärt system? Betrakta ett system där insignalerna u 1 (t) och u 2 (t) ger utsignalerna y 1 (t) respektive y 2 (t), d v s och u
Läs merMekanik SG1108 Mekanikprojekt Dubbelpendel
Mekanik SG1108 Mekanikprojekt Dubbelpendel Studenter: Peyman Ahmadzade Alexander Edström Robert Hurra Sammy Mannaa Handledare: Göran Karlsson karlsson@mech.kth.se Innehåll Sammanfattning... 3 Inledning...
Läs merCHALMERS ROCK PROCESSING SYSTEM
CHALMERS ROCK PROCESSING SYSTEM Dynamisk Simulering av Krossanläggningar PHD GAUTI ASBJÖRNSSON Optimal Krossning - Malning PHD JOHANNES QUIST Modellering och Styrning av Krossanläggningar MSC MARCUS JOHANSSON
Läs merFöreläsning 13: Multipel Regression
Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN
SUBSTITUTIONER I DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Innehåll: I) Allmänt om substitutioner i förstaordningens DE II) Ekvationer av tpen ( ) F( ) ------------------------------------------------------------------------------------
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merOändligtdimensionella vektorrum
Oändligtdimensionella vektorrum Vi har i den här kursen huvudsakligen studerat ändligtdimensionella vektorrum. Dessa är mycket användbara objekt och matriskalkyl ger en bra metod att undersöka dom med.
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merLösningsförslag till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 2007, kl
Lösningsförslag till Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 007, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merStokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012
Föreläsning 7 Stokastiska Processer och ARIMA Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 22 Stokastiska processer Stokastiska processer är ett samlingsnamn för Sannolikhetsmodeller för olika tidsförlopp. Stokastisk=slumpmässig
Läs merTentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 14 19
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Joakim Arnlind Tentamen i Anals B för KB/TB (TATA9/TEN1 214-3-21 kl 14 19 Inga hjälpmedel är tillåtna. Varje uppgift kan ge maximalt 3 poäng. Betgsgränser:
Läs merPartiella differentialekvationer: Koppling Diskret - Kontinuum och Finita Elementmetoden
Partiella differentialekvationer: Koppling Diskret - Kontinuum och Finita Elementmetoden Johan Jansson November 29, 2010 Johan Jansson () M6 November 29, 2010 1 / 26 Table of contents 1 Plan och Syfte
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 14
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska
Läs merÖversikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - Linjär residualgenerering och detekterbarhet. Linjär residualgenerering
TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - och detekterbarhet Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 21-4-3 1 2 Definition Ett propert linjärt filter R(p)
Läs merTentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl
Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori samt
Läs merInformationsteknologi
Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik
Läs merDatorövningar i systemidentifiering Del 3
Datorövningar i systemidentifiering Del 3 Denna version: 15 oktober 2015 REGLERTEKNIK AUTOMATIC CONTROL LINKÖPING 1 Parametrisk identifiering av tillståndsmodeller Hittills har alla parametriska modeller
Läs merModellering av en Tankprocess
UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA 2002, AR 2004, BC2009 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.
Läs merStokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merStatistisk modellering av tidsserier
Statistisk modellering av tidsserier Inledning Tidsserie: följd av data med deterministiskt eller stokastiskt beroende mellan olika komponenter och mellan olika mättillfällen Tidsserieanalys: att beskriva
Läs mer