En aktuaries synpunkter på könsneutrala premier

Transkript

1 En aktuaries synpunkter på könsneutrala premier Erland Ekheden och försäkringsmatematik Stockholms universitet

2 Bakgrund Introduktion Vi aktuarier har levt i Sus och Dus de senaste åren... Men i december 2012 är det slut med det!? Sus - Sjuklighetsundersökningen, 2011 Dus - Dödlighetsundersökningen, 2007 Syftade bl a till att klartlägga könsskillnader i sjuklighet och dödlighet.

3 Snabbkurs i matematisk statistik - Väntvärde Väntvärde = sannolikhetsviktat medelvärde av möjliga utfall = det förväntade genomsnittsvärdet vid många upprepade observationer. Ex tärningskast: utfall 1, , sannolikheter 1/6, Väntvärde = 1 1/ / /6 = 3, 5. Ex lotteri: Vinschans 1 på , vinst 1Mkr, Väntvärde = 0 0, kr 0, = 10kr.

4 Snabbkurs i matematisk statistik - Varians Varians = förväntad avvikelse från väntevärdet, dvs hur stor spridning har vi i utfallet av ett experiment eller i våra observationer. Ex tärningskast: varians = 2, 9. Ex lotteri: varians = kr 2. Standardavvikelse = roten ur variansen. Ibland mer praktiskt mått, har samma enhet som det vi observerar. Ex lotteri: Standardavvikelse = kr 2 = 3162kr. Relativt stor varians = stor variation, mycket slumpässighet i utfallet, våra observationer. Relativt liten varians = liten variation, relativt liten slumpmässighet i utfallet, våra observationer.

5 Statistisk modellering Statistisk modellering syftar till att skilja systematisk variation från slumpen. Generell modellbeskrivning: Observation = funktion av förklarande variabler + slump. En korrekt modell predikterar i medeltal rätt, dvs väntvärdet av slumptermen är lika med noll. Ex Hemförsäkring: Skadekostnad = f (försäkrat belopp, postnr, # i hushållet, larm...) + slumpen. Modellval: Få variabler - robust modell, förklarar mindre systematisk variation. Många variabler - kännsligare modell, förklarar mer, men risk för att slump misstas för systematik.

6 Betingat väntvärde Betingat väntvärde = väntvärdet givet att vi har extra information. Ex tärningskast: Väntvärdet betingat på att vi får ett jämnt antal ögon är 4. Ex Hemförsäkring: Medelskadan för en hemförsäkring = obetingat väntvärde. Medelskadan då vi vet att skadan är ett inbrott = betingat väntevärde.

7 Stora talens lag Introduktion Stora talens lag: medelvärdet av ett (stort) antal observationer väntevärdet. Stort beror på variansen, hög varians kräver fler observationer för att ge ett bra närmevärde. Ex försäkring: Det är tack vare stora talens lag som försäkring fungerar! Vi kan inte förutse resultatet för en enskild försäkring, men samlar vi ett antal risker så blir det totala resultatet förutsägbart. Ofta krävs dock en relativt stor portfölj för att uppnå stabila resultat.

8 Värdet av modellering Hitta kausala samband och prediktera utfall. Storkar och födslotal. Golfare och surdegsbagare. Skörbjugg och apelsinjuice. Cancer, morötter och betakaroten. Statistikern påvisar samband, medicinare, sociologer etc får avgöra sambandets natur: Direkt effekt, inderekt effekt eller nonsens?

9 Matematisk rättvisa Ett spel är rättvist om väntvärdet av vinsten minus insatsen är noll. Ex lotteri: Vinschans 1 på , vinst 1Mkr, väntvärde vinst 10kr. Rättvist om lotten kostar 10kr, för i medeltal vinner man 10kr per lott. Ex tärningsspel: Vinner 10kr per öga som tärningen visar. Rättvist om spelet kostar 35kr, eftersom väntvärdet av antal ögon är 3,5.

10 Ex tärningsspel: Jessika och Vladimir vinner 10kr per öga som deras tärning visar, spelet kostar 35kr/omgång. Knasiga tärningar, Jessika har fått en jämn tärning (2,4,6), Vladimir en udda (1,3,5)! Rättvist spel ur husets synvinkel, om de spelar samtidigt. Men Jessika tjänar i snitt 5kr/omgång och Vladimir förlorar 5kr. Är spelet rättvist? Jessika spelar gärna mer då hon har en turkväll, men Vladimir som haft otur går hem tidigt. Nu börjar huset förlora och höjer priset för spelet till 40kr/omgång.

11 Könsskillnader - risk Delkasko: 18-27år, män 150% skadekostnad jmf kvinnor. Sjuk: 25-65år, män 50-70% skadekostnad jmf kvinnor. Liv (dödsrisk): 30-65år män jmf kvinnor oblig förs 200% oblig förs tjm 175% frivilligt förs 130%

12 Könsskillnader - livslängd Pension: Vid 65år är förväntad återstående livslängd 3år kortare för män än kvinnor, ca 10% kortare, men här spelar flera faktorer in: män kvinnor oblig förs 19år 22år oblig förs tjm 20år 23år frivilligt förs 21år 24år I vissa andra EU-länder är skillnaderna mer betydande. I Littauen är vid 65års ålder förväntad återstående livslängd 5år för en man men 15år för en kvinna. Rimligt med samma premie oavsett om pensionen förväntas räcka i 5 eller 15år?

13 Fysiska skillnader? Undantag från kravet på jämställdhet kan göras när fysiska skillnader föreligger. Ex Mammografi: En man anses inte diskriminerad då han inte kallas på kontroll. 8 män dör i bröstcancer varje år, att jämföra med 1500 kvinnor. Ex Aortan: Män över 65år erbjuds en aortaundersökning, mer än dubbelt så många män än kvinnor dör av brusten aorta. Ingen forskare har kunnat påvisa någon fysisk skillnad som förklarar varför det är på detta sätt, sambandet är bara statistiskt. Diskriminering?

14 Fysiska skillnader? Vem kan avgöra om en skillnad mellan män och kvinnor är fysisk? Debatt mellan biologister och sociala konstruktivister. Skillnad i livslängd mellan könen verkar finnas i alla kulturer, varierar mellan 2 och 15år till kvinnors fördel, och skillnader kvarstår då man tar hänsyn till socioekonomiska och andra faktorer. Rimligt att anta att det finns fysiska skillnader som gör kvinnor mer robusta, t ex XX ger bättre skydd mot genetisk sjukdom än XY. Riskbeteende? Är det fysiska skillnader i hjärnan som gör unga män riskbenägna?

15 Introduktion 1 Vissa tycker det är rättvist att alla betalar lika mycket. Typiskt för socialförsäkring och gruppförsäkring, alla är med och delar kostnaderna lika. 2 Vissa tycker det är rättvist att var och en betalar sina förväntade kostnader. Typiskt för individuell försäkring, var och en betalar sitt eget väntvärde. I slutändan en politisk fråga, båda kan hanteras aktuariellt, men...

16 Direkta konsekvenser Produkter för det billigare könet blir dyra/försvinner För det dyra som tidigare, tveksamt om det blir prissänkningar. Produkter med relativt liten skillnad ej problem, skillnader redan borta. Ny risk, könssammansättningsrisk! Selektiva uppsägningar? Massiv flytt av pensionsförsäkringar till nya med bättre villkor? Reservsättningen sker efter best estimate. Könsneutral premie, könsberoende reservsättning!

17 Indirekta konsekvenser Andra premieargument, yrke, lön, utbildning (=klass)? Hur tolka EUs rättighetsstadga art 21 som förutom förbjuder även social diskriminering? Gränsdragning mot indirekt diskriminering? Riktad marknadsföring? Marknadsför pensionsförsäkringar i motortidningar och liv- och bilförsäkring i skvallertidningar? Försäkringsnöd?

18 Frågeställningar Introduktion Könsneutral riskbedömning? Anemi: Hb 9 g/dl är svår anemi för män (avslag), moderat anemi för kvinnor (accept) (Hannover Life Res riskbedömningsmanual). Direktivet bör endast gälla försäkringar och pensioner som är privata, frivilliga och åtskilda från anställningsförhållandet, var går gränsen? Teckna försäkringar via jobbet? Gränsöverskridande handel, får mäklare rekomendera en billigare Schweizisk produkt? Får mäklaren låta bli? Resultatberoende provisioner? Differentiering mellan grupper ok, hur liten får en grupp vara? Barbiedockans vänner? Mansgruppen karlakarlarna? Åldersdiskriminering?

19 Referenser Introduktion Försäkrade i Sverige - dödlighet och livslängder, prognoser (DUS), Svenska Försäkringsföreningen, 2007, ISBN Sjuklighetsundersökning inom svensk försäkring, insjuknande och avveckling , (SUS), Svenska Försäkringsföreningen, 2011, ISBN Stokastik - sannolikhetsteori och statistiskteori med tillämpningar, Alm & Britton, 2008, ISBN