Modellering av tidig rivning av bärande form och stämpborttagning

Transkript

1 Modellering av tidig rivning av bärande form och stämpborttagning Alexander Olsson Civilingenjör, Väg- och vattenbyggnad 2019 Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

2 Modellering av tidig rivning av bärande form och stämpborttagning Författare: Alexander Olsson Handledare: Ulf Ohlsson, Avdelning: Byggkonstruktion och brand- Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Examinator: Mats Emborg, Avdelning: Byggkonstruktion och brand- Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Program: Civilingenjörsprogrammet Väg och vattenbyggnad med inriktning konstruktion vid Luleå tekniska universitet Omfattning: 30 hp Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Luleå Tekniska Universitet Luleå Sverige

3 Förord Detta examensarbete är mitt avslutande arbete inom Civilingenjör Väg och vatten med inriktning på Konstruktion och motsvarar 30 högskolepoäng. Arbetet har utförts vid Luleå Tekniska Universitet (LTU). Jag vill först och främst tacka min handledare Ulf Ohlsson, LTU, samt min examinator Mats Emborg, LTU, för rådgivning och för att jag har fått möjligheten att utföra ett examensarbete där jag kunnat kombinera min inriktning från ett konstruktionstekniskt perspektiv med ett produktionstekniskt perspektiv. Jag vill även tacka min familj för allt stöd och uppmuntran jag fått under arbetets gång. Luleå, Mars 2019 Alexander Olsson i

4 Summary Background: A load bearing formwork has the task of carrying the fresh concrete until the floor has reached sufficient strength. The cost of the formwork account for a large proportion of the total cost. Therefore, an earlier removal of the formwork is in the entrepreneur s interest, to make the project more efficient and profitable. The purpose of this work is to study which factors limit an earlier removal of the formwork. Method: A Revit model was imported into Robot Structural Analysis where linear elastic analyzes have been done. Sub-models were created depending on the question studied. Produktionsplanering Betong (PPB) was used to simulate the concrete s strength development. The modulus of elasticity was calculated and reduced by the creep coefficient to use the effective modulus of elasticity in the analyzes. Dimensions of the shores have been taken from the supplier s website and loads from Eurocode. Results: The study shows that cracks occur over walls when removing the formwork earlier. The results of this study also show that the initial deflections and the shoring loads are insignificant at an earlier removal of the formwork. While using reshores against the bottom plate, the reshores takes up most of the loads. When the reshores are fully unloaded from the ground floor, the concrete floor is exposed for higher moment and deflections. Keywords: Compressive strength, Cracks, Deflection, Reshores, Shoring loads ii

5 Sammanfattning Bakgrund: En bärande formbyggnad har uppgiften att bära den färska betongen tills bjälklaget uppnått tillräcklig hållfasthet. Kostnaden för formbyggnaden står för en stor andel av den totala kostnaden. En tidigare formrivning ligger därför i entreprenörens intresse att göra projektet mer effektivt och lönsamt. Syftet med den här studien är att studera vilka faktorer som begränsar en tidigare formrivning. Metod: En Revitmodell importerades till Robot Structural Analysis där linjärelastiska analyser har genomförts. Delmodeller skapades beroende på studerad fråga. Produktionsplanering Betong (PPB) användes för att simulera betongens hållfasthetsutveckling. Elasticitetsmodulen beräknades och reducerades med kryptal för att använda det effektiva kryptalet vid analyserna. Dimensioner på stämpen har hämtats från formleverantörens hemsida och laster från Eurocode. Resultat: Studien visar att sprickor uppstår över väggar vid en tidigare formrivning. Resultatet i den här studien visar även att de initiella nedböjningarna samt stämplasterna är obetydliga vid en tidigare formrivning. När stämpning sker mot bottenplattan tar säkerhetsstämpen upp den mesta av lasten. När säkerhetsstämpen avlastas helt från bottenvåningen utsätts betongbjälklagen för högre moment och nedböjning. Nyckelord: Nedböjning, Sprickor, Stämplaster, Säkerhetsstämp, Tryckhållfasthet iii

6 Teckenförklaring vct Vattencementtal Δt e Ekvivalent härdningstid vid 20 O C [dygn] f cm (t) Medelhållfasthet vid t dagars ålder [MPa] E cm Elasticitetsmodul hos betong [GPa] φ(t, t 0 ) Kryptalet E c,eff Effektiv elasticitetsmodul [GPa] E cm (t) Elasticitetsmodulens värde vid t dygns ålder [GPa] f ck,kub (t) Tryckhållfasthet för kub vid t dygns ålder [MPa] f ctm Draghållfasthet [MPa] f ctm (t) Draghållfasthet vid t dygns ålder [MPa] M cr (t) Sprickmoment vid t dygns ålder [knm] I Tröghetsmoment [m 4 ] q cc Last från icke permanent utrustning [kn/m 2 ] q 2 Last från materialupplag inklusive personer och handverktyg [kn/m 2 ] iv

7 Innehåll 1 Inledning Bakgrund Syfte och frågeställningar Avgränsning Teori Betong Betongens beståndsdelar Faser i betongens hårdnandeprocess Hydratationsprocessen Mognadstid och tendenskurvor Metoder för att bedöma hållfastheten Hållfasthetsutveckling Långtidsdeformationer Formbyggnad Bärande form Svenska Fabriksbetongföreningens (SFF) anvisningar för stämprivning Abetongs anvisningar för stämprivning Dokas anvisningar Backshoring Beräkning av formrivningshållfasthet Gjutning vintertid Metod Beskrivning av byggnaden Modeller Laster Egentyngd Bygglast vid betonggjutning Bygglast på plan Bygglast på plan Lastkombinationer Material- och styvhetsegenskaper Stämpen Beräkning av betongens hållfasthetsutveckling Simulering av hållfasthetens och elasticitetsmodulens utveckling FEM beräkningar v

8 3.5.1 Analystyp Randvillkor Elementtyper Elementmesh Sprickmoment, nedböjning och bärförmåga stämp Sprickmoment Nedböjning Bärförmåga för säkerhetsstämp Handberäkning Resultat Tidpunkten för formrivning Vilken påverkan har olika stämpavstånd på plan 1? Last från byggnadsmaterial Modell med 5 våningar Analys Inverkan av tidpunkten för formrivning av valv Inverkan av stämpavstånd Inverkan av bygglast på plan Modell med 5 våningar Parameterstudie Diskussion % rekommendationen Metod Slutsatser Vidare studier Referenser Bilagor vi

9 1 Inledning 1.1 Bakgrund Betong är ett viktigt byggnadsmaterial i dagens samhälle. Formsystemet har en viktig betydelse för att kunna ge den färdiga konstruktionen det utseende som eftersträvas (Almgren m.fl. 2013). Det finns två olika sorter av formsystem, stödjande respektive bärande. Formsystemets uppgift är att stödja betongen från färskt tillstånd tills hållfastheten har erhållit ett tillräckligt högt värde vid formrivningstillfället för att betongen ska vara självbärande (Nilsson m.fl. 1994). Enligt Almgren m.fl. (2013) uppgår kostnaden för formbyggnaden till 30-60% av den totala kostnaden för betongkonstruktioner. Materialet för formen står för 10 % och arbetet med formen står för 38 % för ett betongbjälklag (Awad S, 1999). Då formbyggnaden är en stor andel av den totala kostnaden för betongkonstruktioner är det i entreprenörens intresse att kunna effektivisera arbetet. En snabbare formrivning minskar dels kostnaden av hyran av formbyggnaden samtidigt som det ger möjlighet för andra yrkesgrupper att kunna påbörja arbetet tidigare (Awad S, 1999). Awad S (1999) betonar även vikten med säkerhet vid formbyggnadsarbeten då risken att skadas eller dö är stor om olyckan skulle vara framme. Ett exempel i närtid är brobygget i Ludvika där en gjutform rasade och där 12 personer skadades. Utredningen av olyckan visade att ställningarna var underdimensionerade (Byggindustrin, 2017). Under betongens härdningsprocess är det av stor vikt att kunna bedöma hållfasthetstillväxten för att avgöra när formrivning kan ske. Enligt SS-EN (2015) ska betongbjälklag ha erhållit en hållfasthet på 70% innan formstämpen kan skruvas ner och avlastas. Bjälklaget tillåts då få en nedböjning över exempelvis en natt innan säkerhetsstämp ska placeras in enligt Svenska Fabriksbetongföreningens SFF s anvisningar (u.å.). 1

10 1.2 Syfte och frågeställningar Bärande form rivs när 70 % av föreskriven hållfasthet har uppnåtts. Då flera bjälklag gjuts över varandra sätter man upp stämp mot de tidigare gjutna bjälklagen. För att klara lasten från det nygjutna bjälklaget behövs säkerhetsstämp i flera våningar. Vartefter så minskas antalet säkerhetsstämp på de nedre våningarna. Syftet med detta examensarbete är att göra en modell i ett FEM program för att undersöka vilka faktorer som begränsar en tidigare rivning av form och stämp. Är det problem med sprickor, nedböjningar eller lasterna säkerhetsstämpen utsätts för? Vad blir dimensionerande för att kunna riva stämp? Följande frågeställningar har valts för att besvara frågorna: Vilken påverkan har tidpunkten för formrivningen? Vilken påverkan har olika stämpavstånd på bottenvåningen (plan 1)? Hur inverkar laster på bjälklagen om man inte har 3 våningar med säkerhetsstämp? I litteraturen förekommer det ingen hänvisning om var gränsen för formrivning på 70 % av tryckhållfastheten härstammar ifrån. Relativt få studier har hittats om ämnet. Det flesta artiklar som hittades var förenklade 2D beräkningar av enbart stämplasterna. Den här studien bidrar därför till forskningen genom att undersöka de bakomliggande faktorerna med hjälp av en 3D FEM beräkning. 1.3 Avgränsning Examensarbetets tidsperiod är 20 veckor och med de resurser som finns tillgängliga har följande avgränsningar gjorts Linjärelastisk analys i Robot Structural Analysis version 2017 Autodesk (u.å) utförs. Programvaran används därför att författaren använt den i tidigare kurser under utbildningen och därför har en viss erfarenhet av det. Det är även en programvara som används i branschen. Bärande form studeras När två våningar analyseras så utförs analysen vid tidpunkten när säkerhetsstämpen för andra våningen sätts in. Denna avgränsning utförs eftersom när betongen är färsk antas formbyggnaden ta upp lasten och att betongen vilar ovanpå formbyggnaden utan att utsättas för några större påfrestningar. Två våningar används även för att få med ett system med fler våningar. En analys utförs med fem våningar för att efterlikna Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.) anvisningar vid tillfället med ett nygjutet bjälklag. Initiella nedböjningar studeras. Denna avgränsning är kopplad till valet av programvara för FEM beräkningarna i Robot Structural Analysis version 2017 Autodesk (u.å) och vad som är möjligt i den programvaran. Programvaran Produktionsplanering Betong version Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) beräkning för mittsektion bjälklag, används för att bedöma hållfasthetsutvecklingen. Programvaran används för att studera betongens hållfasthetsutveckling eftersom temperaturmätningarna på byggarbetsplatsen kom 2

11 igång i ett senare skede samt för att se hur hållfasthetsutvecklingen sker efter formrivning. Väggarnas och fasadpelarnas hållfasthetsutveckling studeras inte utan sätts enligt allmänna föreskrifter till C25/30 respektive C35/45. Avgränsningen utförs eftersom det är bärande form som studeras i denna studie. Ingen ekonomisk beräkning utförs inom ramen för denna studie. 2 Teori 2.1 Betong Betongens beståndsdelar Betong är ett kompositmaterial som består av cement, vatten, ballast samt eventuella tillsatsmedel. Ballasten innehåller olika fraktionsstorlekar från filler och sand upp till stenar med en storlek på upp till 32 mm beroende på typ av konstruktion. Cement och vatten utgör det som benämns som cementpasta och har som uppgift att tillsammans binda ihop ballasten. Cement är ett hydrauliskt bindemedel eftersom det hårdnar i kontakt med vatten (Burström, 2006). Cement delas upp i tre sorter; CEM I (Portlandcement), CEM II (Portland-kompositcement) och CEM III (Slaggcement). Cementens indelning är med avseende på hur stor andelen av Portlandscementklinker cementen innehåller. CEM I ska innehålla > 95 %, CEM II % och CEM III 64 %. Dagens bindemedel utgörs till största delen av det cement som kallas Standard Byggcement vilket är ett Portland-kalkstenscement av CEM II (Almgren, 2013). Betongens ändamål är viktig när det gäller val av tillsatsmedel då iblandning av olika tillsatsmedel ger vissa speciella egenskaper (Burström, 2006). I tabell (1) sammanfattas olika tillsatsmedel och deras syften. Tabell 1 Olika tillsatsmedel och deras syfte Tillsatsmedel Flyttillsatsmedel Vattenreducerande Luftporbildande Acceleratorer Retarderande Syfte Vattenhalten kan reduceras vilket har effekt på betongens konsistens. Hållfastheten kan ökas och krympningen kan reduceras Vid oförändrad cementhalt minska vattenbehovet, öka arbetsbarheten och hållfastheten. Tillverka en mer frostbeständig betong genom att skapa små luftblåsor Påskynda hållfasthetstillväxten samt tillstyvnandet Fördröja hållfasthetstillväxten och tillstyvnandet 3

12 Betong Ballast Cementpasta Tillsatsmedel Tillsatsmaterial Cement Vatten Figur 1 Beståndsdelar i betong Figur (1) visar en bild över betongens beståndsdelar. Flygaska, silikatstoft och slagg är exempel på tillsatsmaterial vilka påverkar cementpastans struktur. Vattencementtalet ekvation (2.1), förkortat vbmt beskriver förhållandet mellan mängden vatten, cement samt tillsatsmaterial och har en avgörande betydelse för vilka egenskaper cementpastan får enligt Burström (2006). vbmt = W C+βD (2.1) där C = Mängden cement [kg] W = Mängden blandningsvatten [kg] D = Mängden tillsatsmaterial [kg] β = Effektivitetsfaktor Enligt Burström (2006) är silikatstoft det tillsatsmaterial som vanligtvis används i Sverige. Silikatstoft, ett finkornigt pulver av amorf kiseldioxid är en restprodukt och fås vid framställning av legeringsämnen. Fortsatt menar Burström (2006) att de positiva effekterna av silikatstoft är en ökad sammanhållning och stabilitet av betongen men behövs oftast i kombination med vattenreducerande flytmedel eller flyttillsatser eftersom behovet av vatten ökar. Flygaska som nämnts är ett annat tillsatsmaterial bestående av aluminiumsilikatglas och erhålls enligt Burström (2006) från kraftverk och värmeverk som är kolpulvereldade. Burström (2006) menar fortsatt att flygaskans reaktivitet beror på glashalten där variationen mellan % vanligtvis förekommer. Slagg är ett material från ståltillverkningen. De positiva effekterna vid användning av slagg är enligt Almgren (2013) att det bidrar till att inträngning av klorider sker långsammare. Konstruktioner där kemisk beständighet önskas är därför ett användningsområde. Ett annat användningsområde är grova konstruktioner där behovet av låg värmeutveckling önskas. (Almgren, 2013) 4

13 2.1.2 Faser i betongens hårdnandeprocess Betongens hållfasthetsutveckling kan enligt Byfors (1980) delas upp i fyra faser figur (2). Betongen är först i ett färskt tillstånd då den är formbar och utvecklingen av hållfastheten sker långsamt. I den andra fasen kallas betongen ung. Under den andra fasen startar hårdnandet av betongen och dess materialparametrar utvecklas snabbt. Efter några dagar avtar betongens hållfasthetsutveckling. Betongens hållfasthetsklass kan bestämmas efter 28 dagar om den fått härdat vid en temperatur på 20 o C. Efter 28 dagar antas betongen vara hårdnad och utvecklingen av hållfastheten sker mycket långsamt därefter (Byfors, 1980). Figur 2 Faser i betongens hårdnandeprocess, Byfors (1980) Hydratationsprocessen När cementet kommer i kontakt med vattnet startar kemiska reaktioner. Under hydrationsprocessen bildas en cementgel bestående utav kalcium-silikat-hydrat (C-S-H) samt en stor mängd kalciumhydroxid Ca(OH)2 och kan i ord beskrivas med samband (2.2) (Fagerlund, 2017). Cement + Vatten Kalcium silikat hydrat + Kalciumhydroxid (2.2) Ett gelskikt växer runt cementkornen under tiden reaktionerna sker. När reaktionsprocesserna har pågått under en viss tid kommer cementgelen att växa ut i det porutrymme som finns. Cementkornen kommer i kontakt med närliggande cementkorn och en hållfast struktur bildas som omger ballastkornen varvid styrkan hos betongen ökar. Tiden det tar innan kontakt sker mellan närliggande cementkorn kallas bindetid. Hastigheten för reaktionerna avtar med tiden eftersom strukturen blir tätare och vattnet inte kan ta sig fram lika lätt (Fagerlund, 2017). 5

14 Figur 3 Strukturell uppbyggnad hos cementpastan, Betong- och armeringsteknik (2013) Mognadstid och tendenskurvor Betongens hållfasthetstillväxt är temperaturberoende. För att bedöma betongens hållfasthetstillväxt kan mognadstiden beräknas med ekvation (2.3). Vid en betongtemperatur på 20 o C har betongen en relativ härdningsfaktor på 1. När temperaturen är högre än 20 o C ökar den relativa härdningsfaktorn då de kemiska reaktionerna sker snabbare och därmed ökar hållfasthetstillväxten. Vid en lägre temperatur än 20 o C minskar den relativa härdningsfaktorn och hållfasthetstillväxten avtar i takt jämfört med en betongtemperatur på 20 o C. Den totala ekvivalenta härdningstiden summeras ihop för alla tidsintervall vartefter tryckhållfastheten kan avläsas i tendenskurvor för betong med olika cement (Almgren m.fl. 2013). Δt e = k T Δt (2.3) där Δt e = Ekvivalent härdningstid vid 20 o C k T = Härdningsfaktor Δt = Tidsintervall Vid beräkning av mognadsåldern finns enligt Fagerlund (1988) olika metoder att beräkna cementets reaktionshastighet. Vid beräkning med TT-faktorn antas en linjär ökning av cementets reaktionshastighet med ökande temperatur. Det förekommer en så kallad referenstemperatur, vanligtvis C där antagandet om att cementets reaktionshastighet är noll då temperaturen är C. Den absoluta reaktionshastigheten kan beskrivas med ekvation (2.4) V θ = A(θ θ 0 ) (2.4) där A = cementets snabbhet θ = temperatur [ 0 C] 6

15 θ 0 = Referenstemperatur = 10 [ 0 C] Den relativa reaktionshastigheten k θ vid en temperatur på θ kan därefter beräknas med ekvation (2.5) k θ = V θ = V θ+10 V (2.5) Mognadsåldern kan även beräknas med Arrheniusfunktionen enligt Fagerlund (1988) där cementets reaktionshastighet gradvis ökar med temperaturen enligt ekvation (2.6) V θ = B e E RT (2.6) där B = konstant som beror på cementets snabbhet E = aktiveringsenergin [J/mol] R = allmänna gaskonstanten [8,314 J/mol*grad Kelvin] T = absoluta temperaturen grad Kelvin = 273+ θ På motsvarande sätt erhålls den relativa reaktionshastigheten med Arrheniusfunktionen med ekvation (2.7) k θ = V θ = e T 0( θ ) (2.7) V 20 där T 0 = aktiveringstemperatur, ersätter E/R Metoder för att bedöma hållfastheten En intervjustudie gjord av Samuelsson (1983) visar att krav för avformningshållfastheten förekom på ritning i ett fall av fem för bostadshus. Av intervjustudien framkommer det att kontroll av hållfastheten vid bostadshus utförs i fem fall av fem med TT-faktorn. Förutom den nämnda metoden med temperaturmätning och mognadsberäkning som är beskrivet i avsnitt finns ett flertal metoder vid bedömning av hållfasthet (Östlund m.fl., 1994). Brytprov - En cylinder bryts ut, brytkraften räknas om till en tryckhållfasthet Utdragsprov - Med en domkraft dras en stålplatta ut. Dragkraften omvandlas via kurva till tryckhållfasthet Objektkubhållfasthet - Kuber gjuts under samma väderförhållanden. Hållfastheten testas vid olika tidpunkter Studsvärde - Ythårdheten mäts och översätts genom kurva Ultraljudshastighet - Hastigheten som ultraljudet sprider sig med mäts och översätts till en hållfasthet Comameter - Ett kapillärrör med vätska i gjuts in i betongen. Betongens temperatur avgör tiden det tar för vätskan att avdunsta när röret bryts av vid gjutningen 7

16 2.1.6 Hållfasthetsutveckling Två exempel på beräkningsprogram som har utvecklats för bedömning av hållfasthetstillväxten är Produktionsplanering Betong (PPB) version Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) och HETT II Cementa (u.å). I grunden är programmen uppbyggda genom ekvation (2.8) från CEB-FIP Model Code (MC90) enligt Emborg m.fl. (2017). Tillväxten av draghållfastheten och elasticitetsmodulen sker enligt Emborg m.fl. (2017) snabbare jämfört med tryckhållfastheten. Figur (4) visar ett samband mellan elasticitetsmodulen, E och tryckhållfastheten framtagit från experimentella resultat (Byfors, 1980). Observera att figuren inte har linjär skala. f cm (t) = f cm exp (s(1 672 )) (2.8) där f cm = medeltryckhållfastheten vid 28 dagar t = betongens ålder i timmar t s = koefficient som beror av cement. 0,2 för snabbhårdnande, 0,25 för normalhärdande och 0,38 för långsamthärdande Figur 4 Matematiskt samband mellan E modul och tryckhållfasthet, Byfors (1980) 8

17 2.1.7 Långtidsdeformationer Betongtvärsnitt som påverkas av en last får en initiell elastisk deformation. Betong är ett material där deformationerna ökar med tiden där skillnad görs mellan krypning som är tidsberoende deformation av last och krympning som är lastoberoende långtidsdeformation (Isaksson m.fl. 2010). Det förekommer olika sorters krympning enligt Emborg m.fl. (2017). Betongens krympning kan ge upphov till sprickor och ökade deformationer. Plastisk krympning även kallad uttorkningskrympning sker om den nygjutna betongen utsätts för uttorkning. Två andra sorters krympning är enligt Emborg m.fl. (2017) kemisk kympning som uppstår till följd av produkternas volymminskning i samband med hydrationen och autogen krympning som sker utan fuktutbyte med omgivningen vid konstant temperatur. SS-EN (2005) anger att betongens krypning och krympning bland annat beror på följande faktorer Krypning Relativa fuktigheten i omgivningen Bärverkets dimensioner Betongens sammansättning Betongens mognad vid pålastning Lastens varaktighet Lastens storlek Krympning Omgivande klimat med relativ fuktighet Bärverkets dimensioner Betongens sammansättning Hänsyn till krypeffektens inverkan på betong kan enligt SS-EN (2005) tas genom beräkning av en effektiv elasticitetsmodul, ekvation (2.9). Först beräknas ett kryptal φ(t, t 0 ) vilket kan erhållas genom tabeller, diagram eller grundläggande uttryck som exempelvis bilaga B i SS-EN (2005). E c,eff = E cm 1+φ(t,t 0 ) (2.9) där E c,eff = Effektiva elasticitetsmodulen E cm = Elasticitetsmodul hos betong φ(t, t 0 ) = kryptalet SS-EN (2005) anger två uttryck för krympning orsakad av uttorkning. Ett grundvärde εcd0 för uttorkningskrympning kan beräknas med ekvationerna (2.10) och (2.11). 9

18 ε cd0 = 0,85 [( α ds1 ) exp ( α ds2 f cm f cm0 )] 10 6 β RH (2.10) β RH = 1,55 [1 ( RH RH 0 ) 3 ] (2.11) där f cm = Tryckhållfasthetens medelvärde [MPa] f cm0 = 10 MPa α ds1 = koefficient som beror på cementtyp: 3 för cementklass S; 4 för cementklass N; 6 för cementklass R α ds2 = koefficient som beror på cementtyp: 0,13 för cementklass S; 0,12 för cementklass N; 0,11 för cementklass R RH = omgivningens relativa luftfuktighet [%] RH 0 = 100 % 2.2 Formbyggnad Bärande form En formbyggnad kan vara stödjande eller bärande. Den bärande formbyggnaden består av formstämp och bockryggar som stödjer upp valvreglar. Ovanpå valvreglarna ligger i sin tur en formyta som kan vara av materialen stål, plast, plywood eller lösvirke (Almgren m.fl. 2013). Formbyggnadens uppgift är enligt Nilsson m.fl. (1994) att stödja betongen till den tidpunkten då tillräcklig hållfasthet har erhållits för att den ska kunna vara självbärande. SS-EN (2015) avsnitt 5.7 (1) anger att tryckhållfastheten vid tillfället för formrivning ska uppgå till minst 70 % av 28-dygnshållfastheten om inget annat anges i utförandespecifikationen. Figur 5 Uppbyggnad av traditionell bärlagsform, Betong- och armeringsteknik (2013) 10

19 2.2.2 Svenska Fabriksbetongföreningens (SFF) anvisningar för stämprivning Vid gjutning av ett betongvalv uppgår den totala lasten med antaganden enligt avsnitt uppskattningsvis till q tot = 7,5 kn m 2 För att klara lasten från det nygjutna valvet behöver lasten fördelas ut på flera våningar. Fördelningen av lasten sker genom att säkerhetsstämp finns på flera våningar (Svenska Fabriksbetongföreningen, u.å.). Nilsson m.fl. (1994) anger vikten med avlastning av stämpen genom ett exempel. Tillåts stämpen stå kvar under byggnationen kommer lasterna att byggas på våning för våning vilket ökar risken för överbelastning. Tillåts nedböjning ske för valven innan säkerhetsstämp monteras, visar exemplet på att lasterna från det nygjutna valvet fördelas mellan de underliggande våningarna. Avlastning av stämp sker i tre steg enligt Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.). Betongen gjuts med den uppbyggnad av bärande form som är beskriven enligt figur (5). Då valvet har erhållit den krävda hållfastheten avlastas formen och stämpen. Valvet tillåts få en nedböjning för att därefter sätta in så kallade säkerhetsstämp. En sak i Svenska Fabriksbetongföreningens anvisningar som kan nämnas är att steg 3 enligt figur (6) är felaktigt illustrerad då säkerhetsstämpen ska ha direkt anliggning mot betongen. Formytan och bockryggarna ska tas bort efter steg 2. För en jämförelse se Bilaga C Bilder från byggarbetsplatsen. Figur 6 Avlastning av stämp, Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å) Enligt anvisningarna från Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.) behövs säkerhetstämp i tre våningar för att tillåta en nyttig last på q nyttig = 0,75 kn m2. Effektivisering av byggprocessen kan uppnås genom att minska antalet säkerhetsstämp på de lägre våningarna för att skapa mer yta åt arbetspersonalen. 11

20 Figur 7 Formstämp samt säkerhetsstämp i tre våningar, Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.) I figur (7) illustreras formstämpen i mörkgrå färg och säkerhetsstämpen i ljusgrå färg. Författarens egna tolkning av anvisningarna från Svenska Fabriksbetongföreningen är att den övre våningen med säkerhetsstämp ska vara fullstämpad. De två nedre våningarna med säkerhetsstämp kan enligt författarens tolkning minskas till 50 % av antalet formstämp Abetongs anvisningar för stämprivning Abetong är ett företag där anvisningar för stämprivning har framställts (Lagerstam 2018). Vid avlastning av stämpen enligt Abetongs anvisningar behövs två våningar med säkerhetsstämp förutom våningen med formstämpen. Avlastning av formstämpen kan ske när betongen ha erhållit en hållfasthet på 75 %. Den övre våningen med säkerhetsstämp ska vara fullstämpad d.v.s. ha samma antal säkerhetsstämp som antalet formstämp. När betongens hållfasthet har erhållit ett värde på 90 % av föreskriven hållfasthet kan de yttre raderna tas bort. Minimikravet är dock att minst 2 stämprader är kvar. När betongen har uppnått 100 % av hållfastheten kan stämpen avlägsnas helt. En nyttig last på 0,5 kn m2 tillåts enligt Abetongs anvisningar. Författarens tolkning av likheter och skillnader mellan Svenska Fabriksbetongföreningens och Abetongs anvisningar anges tabell (2). Abetong nämner i anvisningarna som en alternativ metod att öka antalet våningar med säkerhetsstämp för att kunna använda en nyttig last på bjälklagen på 0,75 kn vilket skulle innebära liknande anvisning som SFF har. m2 12

21 Tabell 2 Författarens tolkning av likheter och skillnader mellan Svenska Fabriksbetongföreningens och Abetong s anvisningar Svenska Fabriksbetongföreningen Abetong Likheter Översta våningen med säkerhetsstämp ska vara fullstämpad Översta våningen med säkerhetsstämp ska vara fullstämpad Avlastning av formstämp vid 70 % av Avlastning av formstämp vid 75 % av hållfastheten hållfastheten 3 våningar med säkerhetsstämp behövs för en nyttig last på 0,75 kn m 2. 3 våningar med säkerhetsstämp behövs för en nyttig last på 0,75 kn m 2 Vid färre än 3 våningar med säkerhetsstämp tillåts ingen nyttig last. Skillnader 2 våningar med säkerhetsstämp behövs för en nyttig last på 0,5 kn m Dokas anvisningar Doka är ett företag där både försäljning och uthyrning av formutrustning sker till byggprojekt. När det gäller antalet säkerhetsstämp i förhållande till formstämp anger Doka (2006) att behovet av säkerhetsstämp är större om det underliggande valvet har en mycket högre styvhet (Ca 0,8 säkerhetsstämp/formstämp) jämfört med om valven har liknande styvhet (Ca 0,4 säkerhetsstämp/formstämp). I figur (8) och figur (9) har författarens tolkning av antalet säkerhetsstämp Doka (2006) beskriver illustrerats. Tolkningen är den att vid stämpning mot bottenplattan figur (8) behövs 80 % av antalet formstämp på alla våningar med säkerhetsstämp. När entréplanet är fritt från stämp är tolkningen att antalet säkerhetsstämp på de nedre våningarna kan minskas till 40 % av antalet formstämp figur (9). Figur 8 Författarens tolkning av Dokas beskrivning, säkerhetsstämp mot bottenplattan 13

22 Figur 9 Författarens tolkning av Doka beskrivning, Inga säkerhetsstämp mot bottenplattan Backshoring Det förekommer även metod för säkerhetsstämp som på engelska heter backshoring. Då placeras säkerhetsstämpen direkt in efter att formytan och formstämpen avlastas utan att bjälklaget tillåts få den nedböjning som tillåts enligt båda Svenska Fabriksbetongföreningens och Abetongs anvisningar. Bjälklaget har då inte möjlighet att bära sin egen vikt. Mer last kommer då att överföras till säkerhetsstämpen p.g.a. betongens krypning (Stivaros, 2005). Adam m.fl. (2016) har i en analys undersökt maximala laster i stämpen för byggnaden i figur (10) enligt clearingmetoden förkortat SCS. SCS betyder Shoring, Clearing och Striking. Vid metoden tas formytan och cirka 50 % av stämpen bort men avlastas inte helt vid steg 2 (Clearing) i processen. Efter utökning av stämpavståndet för andra våningen visar resultaten från FEM beräkningen tabell (3) att stämpen på våning 1 utsätts för en maximal last på 17,92 kn och stämpen på våning 2 utsätts för en maximal last på 9,25 kn. När utökning av stämpavståndet har utförts för tredje våningen visar tabell (3) att stämpen på våning 2 utsätts för en maximal last på 5,41 kn och på våning 3 för 8,33 kn. Figur 10 Analyserad byggnad Adam m.fl. (2016) 14

23 Tabell 3 Maximala stämpkrafter, Adam m.fl. (2016) Beräkning av formrivningshållfasthet När det bärande systemet vid formrivningstillfället är identiskt med den färdiga byggnaden kan erforderlig formrivningshållfasthet med avseende på aktuell brottsäkerhet enligt Östlund m.fl. (1994) på ett förenklat sätt beräknas med ekvation (2.12). f rk = q rd q d f k (2.12) där f rk = formrivningshållfasthetens karakteristiska värde q rd = lastens dimensioneringsvärde vid formrivning q d = lastens dimensioneringsvärde för färdig byggnad f k = karakteristisk hållfasthet för aktuell hållfasthetsklass I ett exempel beräknar Östlund m.fl. (1994) den dimensionerande lasten vid formrivningstillfället till q rd = 6,30 kn (egentyngd + upplagt material) samt den m 2 dimensionerande lasten för den färdiga byggnaden till q d = 8,25 kn 2 (egentyngd + last för inredning och personer) vilket ger en kvot på q rd q d = 0,76 Lasten vid gjutning (egentyngden) motsvarar enligt Doka (2006) 50 % av den dimensionerande lasten (egenvikt + utbredd last + rörlig last). Avformning kan enligt Doka (2006) utföras när valvet erhållit en hållfasthet på 50 % av 28-dygnshållfastheten eftersom lastförhållandet bedömts till 50 %. I Doka (2018) förekommer en utnyttjandefaktor α som beräknas enligt ekvation (2.13). Utnyttjandefaktorn α varierar enligt en tabell i Doka (2018) mellan 0,48-0,80 beroende på valvtjocklek för konstruktionen och nyttig last i bruksskedet. Tabellen i Doka (2018) visar att en högre nyttig last i bruksskedet ger en lägre utnyttjandefaktor samt att en tunnare valvtjocklek även bidrar till ett lägre värde. Med en nyttig last på 2,0 kn/m 2 för m 15

24 bostadsbjälklag enligt SS-EN (2011) och valvtjockleken 0,22 m för byggnaden i studien visar tabellen i Doka (2018) en utnyttjandefaktor på 0,74. α = där EG D +NL byggtillstånd EG D +EG utbyggnad +NL sluttillstånd (2.13) EG D = Egentyngd NL byggtillstånd = 1,5 kn nyttig last vid formrivning m2 EG utbyggnad = 2,0 kn m 2 monteringslast NL sluttillstånd = Nyttig last bruksskedet [ kn m 2] Deformationerna konstruktionen utsätts för avgör i många fall när formrivning kan ske enligt Östlund m.fl. (1994). Elasticitetsmodulen ökar enligt Östlund m.fl. (1994) ungefär i samma takt som hållfasthetsutvecklingen. Östlund m.fl. (1994) menar dock att krypdeformationerna har större påverkan på tidpunkten för belastning. Vidare anger Östlund m.fl. (1994) att en tidigare formrivning med hänsyn till deformationer kan ge % större krypdeformationer vid en pålastning vid 7 dygns ålder jämfört mot en pålastning vid 14 dygn. 2.3 Gjutning vintertid Under vintern är det viktigt att skydda betongen för att den inte ska frysa innan tillräcklig hållfasthet har uppnåtts. Enligt SS-EN (2009) får betongen inte frysa innan tryckhållfastheten uppnått minst 5 MPa. Om betongen fryser kan permanenta skador uppstå vilket kan ge en lägre sluthållfasthet. Betongen kan även få försämrade egenskaper som t.ex. vidhäftningsförmåga, täthet och beständig (Carlsson, 1994). Betongtemperaturen är viktig att beakta då cementreaktionerna sker mycket långsamt vid låga temperaturer. Tillstyvnadstiden och hållfasthetstillväxten sker långsammare när betongtemperaturen är låg vilket enligt Carlsson (1994) medför att det krävs en längre tid innan formrivning kan utföras. När gjutning sker vintertid kan åtgärder för betongen behöva vidtas. Åtgärderna kan riktas mot betongens egenskaper eller åtgärder på byggarbetsplatsen för att styra klimatet som betongen utsätts för. Exempel på åtgärder som Carlsson (1994) och Fagerlund (1992) beskriver sammanfattas i tabell (4). 16

25 Tabell 4 Åtgärder vid kall väderlek Åtgärd för betongen Syfte Höjd hållfasthetsklass Erhålla en högre cementhalt och lägre vct vilket bidrar till en snabbare tillväxt av hållfastheten SH-cement Snabbare cementreaktion vilket bidrar till en tidigare hållfasthetstillväxt Varm betongmassa Betongen levereras varm med en temperatur på o C. Undvika att den kyls ner under transporten. Accelererande tillsatsmedel Snabbare hållfasthetstillväxt och tillstyvnadstid Fryspunktnedsättande medel Sänka fryspunkten Åtgärder vid byggarbetsplatsen Syfte Täckning med t.ex. isoleringsmatta Minska värmeförluster Isolering av form Minska värmeförluster Strålningsvärme Uppvärmning, Effekt upp till 1000 W/m 2 eller mer kan erhållas Ingjutna värmetrådar Uppvärmning, kan ge effekt på W/m 2 Varmskjul/vädertält Stänga ute kyla, minska värmeförluster 17

26 3 Metod Figur (11) ger en övergripande bild över arbetets genomförande. En litteraturstudie utfördes med handböcker om materialet betong samt artiklar där sökord som t.ex. hållfasthetutveckling betong och formbyggnad har använts för att få relevant information. En Revitmodell version 2017 Autodesk (u.å.) skapad av Felix och Hampus Jelleryd och beskriven i avsnitt (3.1) importerades till Robot Structural Analysis version 2017 Autodesk (u.å.) där flera delmodeller skapades beroende på studerad fråga. Produktionsplanering Betong (PPB) version Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) användes för att simulera betongens hållfasthetsutveckling. Antagna dimensioner på stämp har hämtats från formleverantörens hemsida och laster från Eurocode. De erhållna resultaten från FEM analysen har därefter jämförts mot tillåtna värden för draghållfasthet, nedböjning och stämpkrafter. Delmodeller anser författaren vara ett bra alternativ att utföra studien på eftersom olika parametrar kan jämföras mot varandra. Alternativa metoder att genomföra studien på skulle vara att genomföra en olinjär analys, vilket tas upp i diskussionen, för att studera mer långsiktiga effekter. Mätningar på byggarbetsplatser är även en annan metod som skulle kunna genomföras, vilket föreslås som fortsatt studie. Litteraturstudie Ung betong, hållfasthetsutveckling Formbyggnad och arbetsprocessen Indata Revitmodell Produktionsplanering Betong (PPB) - Parameterstudie Produktinformation Eurocode: Laster FEM Robot Structural Analysis Tidpunkt för formrivning Stämpavståndens påverkan Påverkan av byggarbetslast Analys Hållfasthetsparametrar Nedböjning Tillåtna stämpkrafter Figur 11 Övergripande upplägg av arbetet 18

27 Validiteten i studien säkerställs genom att forskningsfrågorna och delmodellerna har ett tydligt syfte kopplat till teorin. Frågan som handlar om byggarbetslast har sitt syfte i att anvisningarna från Svenska fabriksbetongföreningen SFF (u.å) och Abetong (Lagerstam 2018) anger olika antal våningar med säkerhetsstämp för att kunna använda nyttig last under byggskedet. Frågan som handlar om tidpunkt har syftet att undersöka gränsen för formrivning på 70 % av tryckhållfastheten som återkommer i litteraturen. Den tredje frågan som handlar om stämpavstånd har sitt syfte i att anvisningarna anger att antalet säkerhetsstämp kan minskas med tiden för de lägre våningarna. Reliabiliteten säkerställs genom att författaren håller sig till eurocode i så stor utsträckning som möjligt. Eurocode är det regelverk som används vid dimensionering av byggnader. Från eurocode hämtas därför lasterna samt att elasticitetsmodulen och den effektiva elasticitetsmodulen beäknas enligt eurocode. Reliabiliteten säkerställs även genom att vara tydlig med var övriga indata inhämtats samt hur den används. Produktionsplanering betong version Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) används för att samla in data eftersom temperaturmätningarna på byggarbetsplatsen kom igång i ett senare skede. Programvaran valdes även för att se betongens hållfasthetsutveckling efter formrivning. Eurocode används eftersom det är regelverket som används vid dimensionering av byggnader. En Revitmodell version 2017 Autodesk (u.å) används för att studera en verklig byggnad med dess upplagslängder. Alternativ skulle vara att modellera upp direkt i Robot Strutural Analysis version 2017 Autodesk (u.å). Produktinformation om säkerhetsstämpen används för att erhålla bärförmåga och dimensioner på säkerhetsstämpen. 3.1 Beskrivning av byggnaden FEM analysen är vald att utföras på en verklig byggnad av typen NCC folkboende av modell Detta för att studera inverkan av rimliga upplagslängder samt samverkan mellan väggarna och bjälklagen. Benämning av våningsplanen samt valven görs i rapporten enligt figur (30) i bilaga A. En planvy över plan 1 hittas i figur (12) och en planvy över plan 2 i figur (13). Fasadpelarna kompletterades i Robot då de inte fanns i den ursprungliga Revitmodellen med placering enligt bygghandlingen som ej bifogats i den här rapporten. 19

28 Figur 12 Plan 1 Figur 13 Plan 2 20

29 3.2 Modeller För att besvara frågeställningarna skapas olika varianter av modellen med hänsyn till vilken fråga som undersöks. Figur (14) visar ett organisationsschema över de studerade modellerna. 2 våningar Stämpavstånd bottenvåningen Påverkan av tidpunkt för formrivning Påverkan av byggarbetslast 2 meter 70 % Tryckhållfasthet Med last vid 70 % tryckhållfasthet ca hälften 60 % Tryckhållfasthet Utan last vid 70 % tryckhållfasthet Inga stämp 50 % Tryckhållasthet Figur 14 Organisationsschema över studerade modellerna Hur påverkar avståndet mellan säkerhetsstämpen? Utifrån bilder från byggarbetsplatsen (bilaga C) har ett avstånd mellan säkerhetsstämpen på 2 meter antagits. Vid undersökning av hur avståndet mellan säkerhetstämpen påverkar, hålls avståndet mellan säkerhetstämpen på plan 2 konstant. Avståndet mellan säkerhetsstämpen på plan 1 (platta på mark) varieras från det antagna avståndet på 2 meter till ca hälften av det antagna antalet säkerhetstämp samt att inte ha någon säkerhetsstämp. Detta beskrivs även i figur (15-17). Vid placering av säkerhetstämpen med 2 meters avstånd centreras säkerhetsstämpen mellan väggarna. Se figur (18) för placering av säkerhetsstämpen med 2 meters avstånd. Säkerhetsstämpen på plan 2 står placerat rakt ovanför säkerhetsstämpen på plan 1. När antalet säkerhetstämp minskas till ca hälften av det först antagna antalet säkerhetstämp tas den mellersta raden av säkerhetsstämp bort i de fyra stora rummen, avståndet ökar till 4 meter. Vid grupper om 2 stycken säkerhetsstämp har den ena tagits bort och den kvarvarande säkerhetsstämpen har centrerats mellan väggarna. I rummet med fyra stycken säkerhetsstämp har två stycken tagits bort och de kvarvarande två har centrerats. För placering när ca hälften av det antagna antalet säkerhetsstämp tagits bort, se figur (19). Figur (20) beskriver när inga säkerhetsstämp finns på plan 1. 21

30 Figur 15 Avstånd mellan säkerhetstämpen 2 meter på plan 1 Figur 16 Ca hälften av det antagna antalet av stämp på plan 1 Figur 17 Inga säkerhetsstämp på plan 1 22

31 Figur 18 Placering av säkerhetstämp - 2 meters avstånd Figur 19 Placering av säkerhetsstämp ca hälften av antagna antalet 23

32 Figur 20 Inga säkerhetsstämp på bottenvåningen, plan 1 Vilken påverkan har tidpunkten för formrivning? När tidpunkten för formrivning undersöks testas tre olika uppnådda tryckhållfastheter 70 % av 28-dygnshållfastheten enligt SS-EN (2015) samt två lägre tryckhållfastheter på 60 % och 50 % av betongens 28-dygnshållfasthet. Det antagna avståndet och placeringen med avståndet på 2 meter mellan säkerhetsstämpen på plan 1 används vid denna undersökning. Hur påverkar ett upplag av byggnadsmaterial trots att det inte är 3 våningar med säkerhetsstämp? Vid undersökning av hur ett upplag av byggnadsmaterial påverkar placeras en jämnt utbredd last enligt avsnitt på plan 2 och jämförs mot när ingen last är inlagd. Det antagna avståndet på två meter för placeringen av säkerhetsstämp används vid denna jämförelse. Ytterligare en modell med 5 plan har skapats som är tänkt att efterlikna figur (7) enligt anvisningarna från Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.). Modellen visas i figur (21). I modellen modelleras våningen med formstämp och färsk betong som en jämnt utbredd last q tot = 7,5 kn m2 beräknad enligt avsnitt De övriga valven belastas med en jämnt utbredd last på q nyttig = 0,75 kn enligt avsnitt På bottenvåningen har säkerhetsstämpen tagits m2 bort i modellen. För plan 4 har avståndet mellan stämpen minskats till 1 meter på bredden av huset figur (22). De två övriga våningarna med säkerhetsstämp har fortsatt det antagna avståndet på två meter. 24

33 Figur 21 Modell som ska efterlikna figur (7) från Svenska Fabriksbetongföreningens anvisningar Figur 22 våning 4 säkerhetsstämp 25

34 3.3 Laster Egentyngd Egentyngden för den bärande stommen, väggar och betongbjälklag som modellerats upp tillförs till modellen automatiskt genom att lägga till ett lastfall i form av egentyngd för strukturen. SS-EN :2005 tabell 4.1 ANM. 4 vilket även återfinns i bilaga F anger ett rekommenderat minsta karakteristiskt värde på icke permanent utrustning som exempelvis bockryggar och stämp till q cc = 0,5 kn m 2 En ytlast som motsvarar den färska betongens egentyngd beräknas med ekvation (3.1) g valv = ρ C h = 25 0,22 = 5,5 kn (3.1) m 2 där ρ C = betongens densitet [kn/m 3 ] h = bjälklagets tjocklek [m] Bygglast vid betonggjutning Tabell (5) beskriver laster som förekommer vid gjutning enligt SS-EN :2005 där Qca = Byggnadsarbetare med handverktyg och annan lätt utrustning Qcc = Icke permanent utrustning som används under byggskedet t.ex. formluckor, ställningar mm. Qcf = Last från delar av bärverket som befinner sig i ett övergångsstadium t.ex. tyngden av färsk betong. 26

35 Tabell 5 Rekommenderade karakteristiska värden på bygglast vid betonggjutning SS-EN : Bygglast på plan 2 Last(2) enligt tabell (5) vilket enligt beskrivningen från SS-EN :2005 inkluderar personer och handverktyg som t.ex. arbetande personal. Det högsta värdet på q 2 = 1,5 kn används Last(2) placeras som en jämnt utbredd last på plan 2 och jämförs mot fallet då ingen last är inlagd på valvet Bygglast på plan 3 Ingen last placeras på plan 3 då avgränsning är satt till att analysera tidpunkten för formrivning för plan 3 när två våningar analyseras Lastkombinationer Vidare beräknas den totala lasten för en våning som precis gjutits med ekvation (3.2). Lasten q 2 som motsvarar lasten för personal och materialupplag adderas till egentyngden av betongen och formen från avsnitt q tot = q cc + g valv + q 2 = 7,5 kn m 2 (3.2) m 2 27

36 Lasternas karakteristiska värden eller lasternas så kallade väntevärde har i analysen valts att användas. Det valet har gjorts eftersom en specifik byggnad undersöks. Tabell (6) är en sammanställning av vilka laster som använts på respektive våning i de olika modellerna. Tabell 6 Sammanställning av laster i modellerna Våningar/Modeller Modell med 2 våningar utan bygglast Modell med 2 våningar inklusive bygglast på plan 2 Modell med 5 våningar Plan 5 Egentyngd betong (plan 5) + en jämnt utbredd last q tot = 7,5 kn m2 (bygglast för personal, formar och ställningar samt den färska betongen plan 6) Plan 4 Egentyngd betong + säkerhetsstämp + en nyttig last på 0,75 kn m 2 Plan 3 Egentyngd betong Egentyngd betong Egentyngd betong + säkerhetsstämp + en nyttig last på 0,75 kn Plan 2 Egentyngd betong + säkerhetsstämp Plan 1 Egentyngd säkerhetsstämp Egentyngd betong + säkerhetsstämp + en jämnt utbredd last q 2 = 1,5 kn m 2 Egentyngd säkerhetsstämp m 2 Egentyngd betong + säkerhetsstämp + en nyttig last på 0,75 kn m Material- och styvhetsegenskaper Stämpen I bilaga C hittas bilder från byggarbetsplatsen. På bilderna kan avläsas att en stämpsort som heter PEP har används vid gjutningen. Säkerhetsstämpen PEP tillhandahålls via formleverantören Peri (2011). Tabell 7 Materialdata säkerhetsstämpen Stämp Material Längd [m] PEP Stål 1,71-3,00 Vikt Diameter E-modul [kg] [mm] [GPa] 16,1 66,0 210 Säkerhetsstämpen består utav ett ytter- och innerrör. 28

37 Säkerhetsstämpen modelleras som stålrör med en konstant tjocklek enligt figur (23). Stålrören används för att modellera stämpens styvhet. Säkerhetsstämpens hållfasthet ges av bilaga E. Figur 23 Säkerhetsstämpens tvärsnitt t väljs så att vikten av stämpen hamnar så nära den angivna vikten på 16,1 kg som möjligt. Volymen av säkerhetsstämpen beräknas med ekvation (3.3) Volymen = Arean Längden = (( d 2 )2 ( d 2 t)2 ) π L (3.3) där d = 66 mm diametern väljs enligt bilaga D L = 2,7 m våningshöjden t = tjockleken Säkerhetsstämpens vikt beräknas vidare med ekvation (3.4) Vikt = Volymen ρ (3.4) där ρ = kg m3 stålets densitet enligt SS-EN (2011) En tjocklek på t = 4 mm väljs enligt tabell (8) eftersom vikten hamnar närmast den angivna enligt tabell (7). Tjockleken t = 4 mm används vid modellering av stålrören. Tabell 8 Vikten på säkerhetsstämpen med olika tjocklekar t [mm] Vikt [kg] 3 12,6 4 16,5 5 20, Beräkning av betongens hållfasthetsutveckling Det har utvecklats olika beräkningsprogram där simulering över betongens härdningsprocess kan utföras för att t.ex. bedöma tidpunkten för formrivning. I denna rapport har ett beräkningsprogram som heter produktionsplanering betong (PPB) version Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) används. En överblick över betongens mognads- och hållfasthetsutveckling kan erhållas för den tänkta konstruktionen genom att simulera de förhållanden betongen utsätts för under gjutning. Olika förhållanden under gjutning kan studeras genom att variera parametrarna t.ex. betongsort, formtyp, väder- och vindförhållande mm. 29

38 Parameterstudie En parameterstudie har utförts för att få en bättre förståelse av hur olika val av parametrar påverkar betongens hållfasthetsutveckling. PPB är uppbyggt av olika typfall. Parameterstudien avgränsas till typfallet Bjälklag mittsektion enligt figur (24). I bilaga H återfinns tabeller med resultat över den genomförda parameterstudien. Det faktorer som testats är Formens tjocklek Isoleringens tjocklek Täckningens tjocklek Cementsort Härdningsklass Kombination av isolering och täckning Figur 24 Typfall Bjälklag mittsektion, version Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) För parameterstudien används följande förutsättningar för betongen och omgivande klimatet: Medeltemperaturen på -5,9 0 C för tidsperioden december 2017 tom januari 2018 och är hämtad från för orten Nordmaling där bostadshuset uppförs. Tidsperioden för medeltemperaturen valdes efter att räknat baklänges från tabell (19) i Bilaga B för att få fram tidsperioden för när bjälklag över plan 1 och 2 gjutits och hållfasthetsutvecklingen skett. Vindstyrkan antas som Blåst (ca 6m/s). Allmänna föreskrifterna (ej bifogad i denna rapport) anger för bjälklag över plan 1-3: Betong I Min C30/37 Std max vct på bjälklag 0,50. Exponeringsklass XC Simulering av hållfasthetens och elasticitetsmodulens utveckling I följande avsnitt beskrivs hur betongens hållfasthetsutveckling simuleras samt hur beräkning av den effektiva elasticitetsmodulen utförs. Simulering av betongens hållfasthetsutveckling sker med formrivning vid 70, 60 och 50 % av 28-dygnshållfastheten. Resultaten används sedan för att beräkna moment, nedböjningar och stämpkrafter. Samma förutsättningar som för parameterstudien har använts vid simuleringen av betongens hållfasthets- och styvhetsutveckling. 30

39 Elasticitetsmodulens variation med tiden beräknas med ekvation (3.5) enligt SS-EN (2005) E cm (t) = (f cm (t)/f cm ) 0,3 E cm (3.5) där E cm (t) och f cm (t) är värden vid t dygns ålder f cm och E cm är värden vid 28 dygns ålder (lagringstemperatur C) Den färska betongmassans temperatur i formen sattes till 15 0 C vid simuleringarna och valdes utifrån de temperaturmätningar som utförts på byggarbetsplatsen. Tabell (9) anger vald cementsort, formtyp och täckning. Tabell (9) visar även hur lång tid det tar enligt simuleringen av betongens hållfasthetsutveckling innan erforderlig hållfasthet på 70 % har erhållits. Tabell 9 Formrivning vid 70 % tryckhållfasthet, indata och utdata PPB Indata Cement Formtyp Härdningsklass Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, obruten isolering 30 mm Täckning 1 Isolermatta 0,02 m Tid täckn -ing 1 h- 72 h Tidig frysning [5 MPa] Ingen frysning Utdata Formrivnings -tid 94 h Effektiva elasticitetsmodulen beräknas med ekvation (2.9) i rapporten enligt SS-EN (2005). Den effektiva elasticitetsmodulen betecknas i tabellerna med Ec,eff och kryptalet φ. Beräkningen för kryptalet återfinns i tabell (31) bilaga I. Vid tidpunkten för när formrivning av valv 3 sker beräknas tiden efter gjutning för valvet vid plan 2 genom ekvation (3.6). Formrivningstiden erhålls för respektive simulering från tabell (9, 11 och 13) för respektive gräns för tryckhållfastheten som studerats. t plan2 = Δt + formrivningstid (3.6) där Δt = 15 dygn tid till efterföljande plan gjuts tabell (19) bilaga B Relativa luftfuktigheten hämtas närmaste aktiva mätstation från SMHI sida för öppna data för meteorologiska observationer. Medelvärdet för den relativa fuktigheten under månaderna december 2017 och januari 2018 är RF = 89. Effektiva höjden h 0 beräknas för plan 2 där avståndet mellan väggarna är som störst vilket är vid övre högra delen av figur (12). 31

40 Figur 25 Väderstationen som RF hämtas ifrån Figur 26 Tryckhållfasthetens utveckling vid en formrivning på 70 % av tryckhållfastheten Tabell (10) anger den tid det tar innan formrivning vid 70 % av tryckhållfastheten kan ske för plan 3 enligt den utförda simuleringen med indata från tabell (9). Vidare visar tabell (10) den tryckhållfasthet plan 2 har erhållit vid samma tidpunkt. Tabell (10) visar även den beräknade elasticitetsmodulen enligt ekvation (3.5) samt det beräknade värdet av kryptalet och den effektiva elasticitetsmodulen för plan 2. Tabell 10 Värden för tryckhållfasthet och elasticitetsmodul när formrivning av valv vid plan 3 sker vid 70 % av tryckhållfastheten Element Tid efter gjutning [h] f ck,kub (t) [MPa] E cm (t) [GPa] φ E c,eff [GPa] Plan MPa - 76 % 30,4 0,30 23,4 Plan % 29,

41 Tabell (11) anger vald cementsort, formtyp och täckning. Tabell (11) visar även hur lång tid det tar enligt simuleringen innan 60 % av betongens tryckhållfasthet har erhållits. Tabell 11 Formrivning vid 60 % tryckhållfasthet, indata och utdata PPB Indata Cement Formtyp Härdningsklass Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, obruten isolering 30 mm Täckning 1 Isolermatta 0,02 m Tid täckn -ing 1 h- 72 h Tidig frysning [5 MPa] Ingen frysning Utdata Formrivnings -tid 42,5 h Figur 27 Tryckhållfasthetens utveckling vid en formrivning på 60 % av tryckhållfastheten Tabell (12) anger den tid det tar innan formrivning vid 60 % av tryckhållfastheten kan ske för plan 3 enligt den utförda simuleringen med indata från tabell (11). Vidare visar tabell (12) den tryckhållfasthet plan 2 har erhållit vid samma tidpunkt. Tabell (12) visar även den beräknade elasticitetsmodulen enligt ekvation (3.5) samt det beräknade värdet av kryptalet och den effektiva elasticitetsmodulen för plan 2. Tabell 12 Värden för tryckhållfasthet och elasticitetsmodul när formrivning av valv vid plan 3 sker vid 60 % av tryckhållfastheten Element Tid efter gjutning [h] f ck,kub (t) [MPa] E cm (t) [GPa] φ E c,eff [GPa] Plan 2 402,5 26,4 MPa - 71 % 29,8 0,24 24,1 Plan 3 42,5 60 % 28,

42 Tabell (13) anger vald cementsort, formtyp och täckning. Tabell (13) visar även hur lång tid det tar enligt simuleringen innan 50 % av betongens tryckhållfasthet har erhållits. Tabell 13 Formrivning vid 50 % tryckhållfasthet, indata och utdata PPB Indata Cement Formtyp Härdningsklass Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, obruten isolering 30 mm Täckning 1 Isolermatta 0,02 m Tid täckn -ing 1 h- 72 h Tidig frysning [5 MPa] Ingen frysning Utdata Formrivnings -tid 29 h Figur 28 Tryckhållfasthetens utveckling vid en formrivning på 50 % av tryckhållfastheten Tabell (14) anger den tid det tar innan formrivning vid 50 % av tryckhållfastheten kan ske för plan 3 enligt den utförda simuleringen med indata från tabell (13). Vidare visar tabell (14) den tryckhållfasthet plan 2 har erhållit vid samma tidpunkt. Tabell (14) visar även den beräknade elasticitetsmodulen enligt ekvation (3.5) samt det beräknade värdet av kryptalet och den effektiva elasticitetsmodulen för plan 2. Tabell 14 Värden för tryckhållfasthet och Emodul när formrivning sker vid 50 % av tryckhållfastheten Element Tid efter gjutning [h] f ck,kub (t) [MPa] E cm (t) [GPa] φ E c,eff [GPa] Plan ,1 MPa -68 % 29,4 0,19 24,6 Plan % 26,

43 Analys med 5 plan Vid analysen av modellen enligt figur (21) beräknas betongens ålder vid pålastning av valv i som ett medelvärde för pålastning av valven enligt ekvation (3.7) t 0,i = 1 där ( n t n i j=i+1 g,j) t g,i (3.7) t g,i = tid för gjutning av valv i n = antal gjutna valv Tiden för beräkning av kryptalet och Emodulen beräknas med ekvation (3.8) t i = t g,n t g,i (3.8) För beräkningen av kryptalet hänvisas till tabell (32) i bilaga I. Värdena av tryckhållfastheten hämtas från figur (26) där formrivning sker vid 70 % av tryckhållfastheten. Tabell 15 Värden för tryckhållfasthet och elasticitetsmodul, modell med 5 våningar Element (dagar sedan gjutning) f ck,kub (t) [MPa] E cm (t) [GPa] φ E c,eff [GPa] Valv 2 (60 dagar) 31,2 31,4 0,41 22,2 Valv 3 (45 dagar) 30,3 31,1 0,38 22,5 Valv 4 (30 dagar) 29,1 30,7 0,33 23,1 Valv 5 (15 dagar) 27,5 30,2 0 30,2 Valv 6 (nygjuten) Modelleras som en jämnt utbredd last, se figur (21) 3.5 FEM beräkningar Analystyp I Robot Structural Analysis version 2017 Autodesk (u.å.) utförs en linjärelastisk analys. Därför har delmodellerna valts att utföras både med och utan säkerhetsstämp på plan 2 eftersom en linjärelastisk analys blir en förenkling av verkligheten då beräkningen börjar om vid varje ny analys. De laster som använts vid beräkningarna beskrivs i avsnitt 3.3 och är sammanfattade i tabell (6) Randvillkor Grundplattan ersätts i modellerna med fasta linjestöd för väggarna på bottenvåningen respektive ett fast nodstöd för pelarna. Anledningen till att detta val genomförs är att: grundplattan antas vara så styv att den ligger plant på marken och inga sättningar förväntas uppstå utan grundplattan i modellen erhålls färre antal element och därmed minskas antalet ekvationer för programmet 35

44 3.5.3 Elementtyper Betongbjälklagen respektive väggarna är modellerade som skalelement. Fasadpelarna och säkerhetsstämpen är modellerade som pelarelement Elementmesh Meshen för elementen är vald till fyrkanter på de rektangulära betongelementen enligt figur (29) med en elementstorlek på 0,25 meter. Elementstorleken är satt relativt liten för att få ett mer exakt resultat. Storleken är även vald eftersom en linjärelastisk analys inte påverkar beräkningstiden lika mycket jämfört med en olinjär analys. Figur 29 Elementmesh Resultaten från FEM beräkningar erhålls i form av böjmoment för bjälklagen, normalkrafter i säkerhetsstämpen och fasadpelarna samt nedböjningar av bjälklagen. Resultaten jämförs därefter med sprickmoment, bärförmågan för säkerhetsstämpen samt tillåtna värden för nedböjning. 3.6 Sprickmoment, nedböjning och bärförmåga stämp Sprickmoment Draghållfastheten vid tiden t för formrivning beräknas med ekvation (3.9) som andelen av tryckhållfastheten som är uppnådd. f ctm (t) = f ck,kub(t) f ck,kub f ctm (3.9) Sprickmomentet, det moment som ger böjdragsprickor i bjälklaget fås enligt Naviers formel (3.10) som M cr (t) = I e f ctm(t) (3.10) där I = yttröghetsmomentet e = avstånd till dragna kanten från tvärsnittets tyngdpunkt Vidare beräknas tröghetsmomentet per breddmeter med ekvation (3.11) I = b h3 12 (3.11) där b = 1 meter h = bjälklagets tjocklek [m] 36

45 I bilaga G redovisas beräkning av sprickmomenten i tabellerna (22-24) Nedböjning När nedböjningar kan skada angränsande delar anger avsnitt (5) i SS-EN (2005) ett gränsvärde på 1/500 av spannets längd för nedböjningar under kvasi-permanent last efter färdigställande av bärverksdelen. När inte skada förväntas erhållas anger (4) ett gränsvärde på 1/250 av spannets längd. Med en största spännvidd på L = 7018 mm erhålls en gräns för nedböjningen på L 500 = 7018 = 14 mm 500 För kortare spännvidder jämförs beräknad nedböjning med L/ Bärförmåga för säkerhetsstämp I bilaga E Bärförmåga stämp kan utläsas att den största tillåtna lasten vid en stämplängd på 2,7 meter för ytterröret är 24,9 kn och för det inre röret 31,7 kn. När jämförelse utförs mellan de erhållna stämplasterna och bärförmågan används det lägre av de två värdena för bärförmågan d.v.s. 24,9 kn. Detta val är gjort för att vara på säkra sidan. 3.7 Handberäkning En handberäkning genomförs för att kontrollera att de erhållna momenten från resultaten ligger på en rimlig nivå. Två fall beräknas. Det ena fallet är fast inspänt i båda ändarna. Det andra är fallet är fast inspänt i ena och fritt upplagt i den andra änden. I beräkningen används upplagslängden mellan den långa väggen som går vertikalt i övre delen av figur (13) och den horisontella kortare väggen till höger. Upplagslängden är L = 5 m och egentyngden är q = 5,5 kn m2. Beräkningen utför med en meterbred strimla. Fast inspänt-fast inspänt M A/B = q 1 L2 12 M mitt = q 1 L2 24 = 5, = 5, Fritt upplagt-fast inspänt M B = q 1 L2 8 M fält,max = 9 q 1 L2 128 = 5, = 9 5, = 11,5 knm/m (3.12) = 5,7 knm/m (3.13) = 17,2 knm/m (3.14) = 9,7 knm/m (3.15) De beräknade momenten enligt ovan visar på att de maximala stödmomenten är betydligt större än de maximala fältmomenten. Vid en jämförelse mellan stödmomenten och fältmomenten visar värdena att stödmomenten är 2 respektive 1,8 gånger så stora som fältmomenten. 37

46 4 Resultat I följande avsnitt presenteras resultaten i tabeller som en sammanfattning av bilaga J där resultaten finns presenterat grafiskt. Tabellerna anger värden för nedböjning, stämplaster samt erhållna moment. De maximala momenten som presenteras i tabellerna i följande avsnitt är alla stödmoment. Max fältmoment presenteras inte eftersom de blir betydligt lägre. Momenten har valts att presenteras med två värden då momentkoncentrationer erhållits vid analyserna vid vägghörn. Med momentkoncentration menas att värdet för momentet får ett högre värde som sticker ut på ett lokalt ställe jämfört med resterande delen av bjälklaget. Kanter och hörn kan ge upphov till singularitet enligt Hale S (2015) vilket innebär att ett korrekt resultat inte erhålls för platsen även om rätt ingångsdata används. Hale S (2015) menar även att det kan vara svårt att få bort singulariteter från modeller och att man därför kan behöva lämna kvar singulariteterna. Hale S (2015) nämner dock att det är viktigt att vara medveten om ställena där singularitet kan uppstå men att resultatet inte alltid ska presenteras som ett riktigt resultat. 4.1 Tidpunkten för formrivning Tabell (16) ger en sammanfattning av vilken påverkan tidpunkten har för formrivningen. Nedböjningarna och momenten som presenteras i tabell (16) för valv 3 är direkt efter avformning samt utan säkerhetsstämp. Tabell 16 Sammanfatning av resultat-hur påverkar tidpunkten för formrivning? Formrivning vid 50 % tryckhållfasthet Formrivning vid 60 % tryckhållfasthet Max stämpkraft plan 1 21,54 kn 21,45 kn 21,41 kn Max stämpkraft plan 2 17,61 kn 17,12 kn 16,67 kn Nedböjning valv 3 1,2 mm 1,1 mm 1,1 mm Moment MXX valv 3 13,84 knm/m över vägg 13,81 knm/m över vägg 33,90 knm/m* 23,05 knm/m* Moment MYY valv 3 13,80 knm/m över vägg 13,96 knm/m över vägg 33,35 knm/m* 25,09 knm/m* *=Värdet är p.g.a. spänningskoncentration vid vägghörn. Formrivning vid 70 % tryckhållfasthet 13,92 knm/m över vägg 32,86 knm/m* 13,60 knm/m över vägg 32,90 knm/m* I mitten av huset där det är kortare spännvidder mellan de bärande väggarna är nedböjningarna, momenten och krafterna i säkerhetsstämpen lägre. När formrivning sker vid 70 % av tryckhållfastheten erhålls från beräkningarna en kraft på 2,68 kn för säkerhetsstämpen i trapphuset på plan 1 vilket kan jämföras mot den maximala kraften på 21,41 kn som förekommer på plan 1. Den maximala nedböjningen för valv 3 på 1,1 mm kan jämföras mot värden på 0,1 mm i mitten av huset. När det gäller moment kan nämnas att det i XX riktningen vid trapphuset t.ex. erhålls ett stödmoment på 2,23 knm/m jämfört mot det maximalt erhållna på 13,92 knm/m som presenterats i tabell (16). 38

47 4.2 Vilken påverkan har olika stämpavstånd på plan 1? Tabell (17) ger en sammanfattning vilken påverkan olika stämpavstånd på plan 1 har för betydelse. I detta fall sker formrivning vid 70 % av tryckhållfastheten vid 28 dygn. Tabell 17 Sammanfattning av resultat- Vilken påverkan har olika stämpavstånd på plan 1? 2 meters avstånd Ca hälften av antagna antalet Inga säkerhetsstämp på plan 1 Max stämpkraft plan 1 21,41 kn 22,82 kn - Max stämpkraft plan 2 16,67 kn 16,84 kn 12,66 kn Nedböjning valv 2 0,5 mm 0,6 mm 0,8 mm Moment MXX valv 2 7,29 knm/m över vägg 11,97 10,58 knm/m över vägg knm/m* 16,25 knm/m* Moment MYY valv 2 6,36 knm/m över vägg 10,79 6,72 knm/m över vägg knm/m* 15,73 knm/m* *=Värdet är p.g.a. spänningskoncentration vid vägghörn ,26 knm/m över vägg 21,49 knm/m* 9,07 knm/m över vägg 19,42 knm/m* Det som kan benämnas av resultatet från tabell (17) är att när säkerhetsstämpen tas bort från plan 1 minskar krafterna i säkerhetsstämpen på plan 2. I bilaga J kan ses att så låga värden som nedåt 0,41 kn samt att negativa värden förekommer för en del säkerhetsstämp. Stödmomenten och nedböjningarna ökar samtidigt när säkerhetsstämpen tas bort från plan Last från byggnadsmaterial Tabell (18) ger en sammanfattning av vilken påverkan byggnadsmaterial som är upplagt på valv 2 ger. Bygglasten som använts vid jämförelsen är q 2 = 1,5 kn m2 och har beskrivits i avsnitt Tabell 18 Sammanfattning av resultat- Hur påverkar byggnadsmaterial på valv 2? Utan bygglast på valv 2 Med bygglast på valv 2 Max stämpkraft plan 1 21,41 kn 24,86 kn Nedböjning valv 2 0,5 mm 0,5 mm Moment MXX valv 2 7,29 knm/m över vägg 12,57 knm/m* 8,76 knm/m över vägg 14,94 knm/m* Moment MYY valv 2 6,36 knm/m över vägg 10,79 knm/m* 7,77 knm/m över vägg 12,82 knm/m* *=Värdet är p.g.a. spänningskoncentration vid vägghörn. När bygglasten läggs in på valv 2 kan utläsas av resultatet i tabell (18) att krafterna i säkerhetsstämpen på plan 1 ökar. Den maximala kraften ökar med 3,45 kn från 21,41 kn till 24,86 kn. Tabell (18) visar även att nedböjningen och stödmomenten inte ökar något nämnvärt utan ligger i nivå med varandra. Bygglasten tas till största del upp av säkerhetsstämpen i detta fall.

48 4.4 Modell med 5 våningar Tabell (19) ger en sammanfattning av resultatet hos modellen som ska efterlikna figur (7) från Svenska Fabriksbetongföreningens anvisningar. Tabell 19 Sammanfattning av resultat av modellen som efterliknar figur (7) Max stämpkraft Plan 2 Plan 3 Plan 4 31,29 kn 22,84 kn 12,32 kn Nedböjning Valv 2 Valv 3 Valv 4 Valv 5 1,4 mm 1,6 mm 2,0 mm 2,2 mm Moment MXX Valv 2 Valv 3 Valv 4 Valv 5 16,75 knm/m över vägg 29,76 knm/m* 16,38 knm/m över vägg 26,14 knm/m* 18,50 knm/m över vägg 30,20 knm/m* Moment MYY Valv 2 Valv 3 Valv 4 Valv 5 12,99 knm/m över 15,79 knm/m över 20,99 knm/m över vägg 28,44 knm/m* vägg 28,37 knm/m* vägg 32,46 knm/m* *=Värdet är p.g.a. spänningskoncentration vid vägghörn. 27,13 knm/m över vägg 42,26 knm/m* 24,01 knm/m över vägg 44,36 knm/m* Tabell (19) visar att den maximala kraften i säkerhetsstämpen för plan 4 är lägre än för plan 2 och plan 3. Det som kan nämnas är att säkerhetsstämpen är placerade närmare varandra på plan 4 jämfört med plan 2 och plan 3 för att efterlikna antalet formstämp. På plan 2 förekommer enligt resultatet den största maximala kraften i säkerhetsstämpen på 31,29 kn. Tabell (19) visar att maximala stödmomentet är mycket större för valv 5 än de övriga valven. Valv 5 har även den största maximala nedböjningen. Efter valv 5 visar tabell (19) att valv 4 har något högre maximalt stödmoment samt nedböjning medan för valv 2 och valv 3 är de erhållna värdena jämlika. 5 Analys Vid jämförelse mellan handberäkningen för momenten där värdena 11,5 knm/m respektive 17,2 knm/m erhölls för de två fallen enligt avsnitt 3.7 samt momentet över vägg 13,92 knm/m tabell (16) så antas momenten ligga på en rimlig nivå. I fält erhålls 6,33 knm/m (figur i bilaga) vilket skulle innebära ett förhållande mellan fältmoment och stödmomentet över väggen på 0,46. Enligt fallen i avsnitt 3.7 ligger förhållandet mellan fältmoment och stödmoment på 0,5 respektive 0,56 vilket visar på en god överensstämmelse även där. De maximala krafterna som erhållits på 16,67 kn respektive 21,41 kn för säkerhetsstämpen i denna studie för det antagna avståndet på två meter är vid jämförelse mot de stämpkrafter Adam m.fl. (2016) har fått i sin analys på 9,25 kn respektive 17,92 kn högre vilket bland annat beror på antalet stämp per våning som använts i analyserna, avstånd mellan stämpen och geometri för byggnaden. Krafterna för säkerhetsstämpen anses vara rimliga eftersom parametrarna skiljer sig åt mellan olika byggnader. 40

49 5.1 Inverkan av tidpunkten för formrivning av valv 3 Resultaten i tabell (16) visar att den maximala stämpkraften på plan 1 inte varierar något nämnvärt vid en tidigare formrivning. Från ett värde på 21,41 kn när formrivning sker vid 70 % av tryckhållfastheten till ett värde på 21,54 kn när formrivning sker vid 50 % av tryckhållfastheten. Däremot för plan 2 fås en skillnad på ca 1 kn mellan en formrivning vid 70 % och 50 % av tryckhållfastheten. Vid 70 % av tryckhållfastheten fås en utnyttjandegrad på stämpen med högst last till 21,41 24,9 = 0,86. Fortsatt visar resultaten från tabell (16) att maximala nedböjningen (deformation utan stämp på plan 2) vid formrivning erhålls till 1,1 mm när formrivning sker vid 70 % av tryckhållfastheten. När formrivning sker vid 60 % av tryckhållfastheten erhålls samma nedböjning på 1,1 mm och när formrivning sker vid 50 % av tryckhållfastheten erhålls ett värde på nedböjningen till 1,2 mm. Med ett gränsvärde på 14 mm för den största tillåtna nedböjningen enligt avsnitt kan konstateras att den initiella nedböjningen vid tidpunkten för formrivning inte är avgörande. Initiella nedböjningen utgör endast 1,2 = 9 % av det tillåtna värdet. Maximala stämpkrafterna och de initiella nedböjningarna som erhållits skiljer inte så mycket vid de tre studerade gränserna för formrivningen. Det bekräftas av den teorin som nämnts i avsnitt där elasticitetsmodulen har sin största utveckling i tidig ålder. Beräkning av sprickmomentet i bilaga G ger följande sprickmoment (det moment som ger böjdragspricka i bjälklaget) 50 % tryckhållfasthet: 11,7 knm m 60 % tryckhållfasthet: 14,0 knm m 70 % av tryckhållfastheten: 16,4 knm m Vid jämförelse av de beräknade sprickmomenten och sammanfattade resultaten i tabell (16) kan utläsas att vid formrivning vid 50 % av tryckhållfastheten skulle sprickor bildas över vägg. När formrivning sker vid 60 % av tryckhållfastheten ligger sprickmomentet i nivå med momenten över vägg vilket innebär att det är risk för sprickor över vägg. Däremot när formrivning sker vid 70 % av tryckhållfastheten ligger sprickmomentet över de erhållna momenten med ca 2,5 knm/m vilket innebär att sprickor inte skulle uppstå vid gränsen för formrivning enligt SS-EN (2015). Det som beskrivits ovan illustreras i diagram (1) som beskriver vid vilken andel av 28 dygnshålfastheten som det maximala stödmomentet överskrider sprickmomentet

50 Moment/Sprickmoment [knm/m] Sprickor Tryckhållfasthet % av 28 dygnshållfastheten Sprickmoment- 70 % av tryckhållfastheten Sprickmoment- 60 % av tryckhållfastheten Sprickmoment- 50 % av tryckhållfastheten Erhållet stödmoment vid 70 % av tryckhållfastheten Erhållet stödmoment vid 60 % av tryckhållfastheten Erhållet stödmoment vid 50 % av tryckhållfastheten Diagram 1 Illustration över när maximala stödmomenten överskrider sprickmomenten 5.2 Inverkan av stämpavstånd När en jämförelse i tabell (17) görs mellan fallen då det inte är några stämp på plan 1 mot när det är säkerhetsstämp kan en minskning av krafterna i säkerhetsstämpen på plan 2 utläsas. Flertal stämp får till och med en negativ kraft d.v.s. att de utsätts för en dragkraft. En rimlig anledning till det är att bottenplattan är styv. Styvheten påverkar stämpen på så sätt att de tar upp mer kraft än valven eftersom valven inte tillåts få nedböjning i samma utsträckning. När säkerhetsstämpen tas bort från plan 1 tillåts valven få en större nedböjning. Nedböjningen för valv 2 ökar från 0,5 mm när det antagna avståndet på 2 meter mellan säkerhetsstämpen analyseras till 0,8 mm då inga stämp finns på plan 1. Då säkerhetsstämpen är kopplade i noder med valven kan den negativa kraften uppstå. Maximala stämpkrafterna i tabell (3) från analysen utförd av Adam m.fl. (2016) visar även på en minskning stämpkrafterna när stämpen avlastas helt från bottenvåningen. Resultaten i tabell (17) visar även på en ökning av momenten för valv 2 från 7,29 knm/m till 12,26 knm/m när stämpen tas bort från plan 1. När säkerhetsstämpen på bottenvåningen avlastas helt så ökar påkänningarna för valven då bottenplattans styvhet inte längre bidrar med sitt stöd. Kapaciteten för sprickmomentet för valv 2 har enligt beräkningen vid en formrivningsgräns på 70 % tryckhållfasthet ökat från 16,4 knm/m till 17,7 knm/m vilket skulle innebära att inga sprickor över vägg skulle uppstå. Ifall man tänker generellt utanför den tidpunkten som analysen har utförts på så kommer, när nästa valv gjuts, lasterna för stämpen att öka eftersom ytterligare last påförs genom formstämp och tyngden för den färska betongen. Utnyttjandegraden för det högst belastade säkerhetsstämpen ligger på 86 % vilket betyder att det skulle behövas fler säkerhetsstämp än det antagna antalet. Framförallt skulle fler säkerhetsstämp behövas i rummen med de största spännvidderna. Detta bekräftas av Abetongs och Svenska Fabriksbetongföreningens anvisningar angående avlastning för form och stämp där våningen närmast under den nygjutna även ska vara fullstämpad. 42

51 5.3 Inverkan av bygglast på plan 2 Tabell (18) visar att den maximala lasten för säkerhetsstämpen kommer upp i 24,86 kn vilket är i nivå med bärförmågan på 24,9 kn som angivits i avsnitt Det skulle därmed innebära att det finns risk för knäckning. För momenten blir ökningen marginell från 7,29 knm/m till 8,76 knm/m över vägg, vilket visar att stämpen upptar den största delen av lasten från upplag av byggnadsmaterial när stämpning mot bottenplattan sker. 5.4 Modell med 5 våningar Av tabell (19) som är en sammanfattning av resultat där modellen ska efterlikna figur (7) kan utläsas en maximal kraft i säkerhetsstämpen för plan 4 på 12,32 kn vilket är klart under gränsen på 24,5 kn som är det tillåtna värdet. För plan 2 och plan 3 erhålls maximala stämpkrafter på 31,29 kn respektive 22,84 kn vilket betyder att stämpen överbelastas på plan 2. Överbelastning sker främst längst med den öppna kanten i de två stora rummen med större spännvidder. En överbelastning av säkerhetsstämpen längs med den öppna kanten kan innebära att det antagna avståndet mellan säkerhetsstämpen på 2 meter är för stort och att säkerhetsstämpen skulle behöva placeras tätare. På plan 2 kan även utläsas att säkerhetsstämpen utsätts för en högre last jämfört med plan 3. En anledning till det kan vara att lasterna kan adderas i en linjär elastisk analys eftersom säkerhetsstämpen inte har lastats av vid 70 % av tryckhållfastheten vilket utförs enligt anvisningarna från Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.). När det gäller nedböjningarna erhålls ett värde för valv 5 på 2,2 mm. Nedböjningarna avtar för våningarna under. Momentet för valv 5 som erhållits till 27,13 knm/m i XX riktningen och 24,01 knm/m i YY riktningen är markant större än de övriga tre valven där momenten i XX riktningen ligger mellan 16,75 knm/m och 18,5 knm/m. I modellen modellerades den nygjutna våningen med färsk betong som en jämnt utbredd last direkt på valv 5. Det innebär att den totala lasten som valvet utsätts för blir 5,5 (egentyngd) + 7,5 (last från nygjuten våning) = 13 kn/m 2 vilket kan förklara de höga momenten som erhållits för valv 5. En jämförelse för valv 4 och 5 mellan momenten 27,13 = 1,47 samt de beräknade elasticitetsmodulerna i tabell (15) 30,2 = 1,31 visar att förhållandet är något högre för 23,1 momenten jämfört med elasticitetsmodulerna. 5.5 Parameterstudie I följande avsnitt analyseras resultatet av parameterstudien som kan hittas i bilaga H i denna rapport. I parameterstudien användes följande temperaturer enligt kapitel : Omgivningens temperatur -5,9 0 C samt den färska betongens temperatur på 15 0 C. Tidig frysning uppstår oavsett tjockleken på formen enligt tabell (25). Minusgrader i kombination med blåst kyler ner betongen snabbt och hållfasthetsutvecklingen stannar av. Tabell (26) visar att tidig frysning sker även när formen isoleras. Färgkartan över tidig frysning i PPB (ej redovisad i rapporten) påvisar frysning i den övre delen av tvärsnittet. När täckning sker uppfylls villkoret för frysning enligt tabell (27). Vidare visar tabell (27) att valet av täckningsmaterial isolermatta/cellplast inte ger någon skillnad då en jämförelse mellan samma tjocklek utförs (0,03 m och 0,05 m för båda materialen). När den största tjockleken 18,5 43

52 Cellplast 0,1 m testats erhålls en formrivningstid på 384 h eller 16 dagar vilket motsvarar ca en gjutningscykel enligt tabell (19). Tabell (28) visar på valet av cementsort. Vid en högre konsistensklass minskar formrivningstiden med ca 16 h. Vid en högre konsistensklass ökar även cementhalten (360, 370 och 380 kg/m 3 ) med dmax 16 mm. Den kortare formrivningstiden vid en högre konsistensklass kan förklaras av det kortare avståndet mellan cementkornen samt att cementkornen får en större specifik yta där cementgelen kan växa till sig på. Vid en jämförelse mellan dmax 16 mm och dmax 27 mm visar tabell (28) på en ökning av formrivningstiden när ett större dmax används vilket kan förklaras av den lägre cementhalten för respektive konsistensklass (340, 350 och 360 kg/m 3 ). När Kons.klass SF 1 (självkompakterande betong) används erhålls en formrivningstid på 69 h eller mindre än 3 dagar vilket kan jämföras mot 16 dagar när Kons.klass S3 med dmax=16 mm används. En anledning till den kortare tiden som erhålls innan formrivning kan utföras för SF1-SF3 är den högre cementhalten (380, 400 och 420 kg/m 3 ). Vidare visar resultatet från tabell (29) att betongens härdningsklass ger samma formrivningstid. Här skall dock påpekas att härdningsklassen har betydelse för vilken tid efterbehandling av den nygjutna betongen behöver ske. Efterbehandling av betongen behöver utföras för att t.ex. skydda mot uttorkning, nederbörd och frysning mm. Härdningsklasserna (1-4) har följande krav för härdning: 12 h, 25 % av tryckhållfastheten, 50 % av tryckhållfastheten samt 70 % av tryckhållfastheten. Vid en kombination av både isolerad form och täckning visar tabell (30) att en formrivningstid på 72 h eller 3 dagar kan erhållas med 30 mm obruten isolering samt en isolermatta på 0,03 m. När en ökning av tjocklekarna för isoleringen respektive täckningen därefter testats sker en ökning av formrivningstiden. För mycket värme kan därför ge en negativ effekt på konstruktionens hållfasthetsutveckling. 6 Diskussion % rekommendationen I avsnitt har två ekvationer, ekvation (2.12) från Östlund m.fl. (1994) samt ekvation (2.13) från Doka (2018) beskrivits för att beräkna formrivningshållfastheten. I båda ekvationerna beräknas formrivningshållfastheten som andelen last vid formrivningstillfället av den dimensionerande lasten. I exemplet som Östlund m.fl. (1994) beräknat erhålls en kvot på 76 % för ett valv med en tjocklek på 0,20 m. Ekvation (2.13) från Doka (2018) ger en kvot på 74 % beskrivet i avsnitt för ett valv med en tjocklek på 0,22 m enligt bostadshuset i denna studie. Båda kvoterna är nära gränsen för 28 dygnshållfastheten SS-EN (2015) anger på 70 % av tryckhållfastheten. Doka (2006) anger som nämnts i avsnitt ett värde på 50 % av 28 dygnshållfastheten för formrivning. Tillskillnad från de två ekvationerna tas ingen hänsyn till nyttig last vid formrivningen utan endast egentyngden för bjälklaget. Under studiens gång har försök gjorts att boka intervju med någon formleverantör och konstruktör från konsultföretag för att få ett komplement till litteraturstudien med branschens erfarenhet. Från formleverantörerna sida fick svaret att de bidrar med leveransen av formbyggnaden och det är stomkonstruktören som bedömer när rivning av form kan ske 44

53 eftersom de har hand om helheten. Från konsultföretagens sida var svaret att det inte är något som ingår i deras projektering utan hänvisning gjordes till entreprenörens respektive formleverantören. Det stora ansvaret att avgöra tidpunkten för formrivning ligger enligt svaren hos entreprenören. I slutändan handlar det om en juridisk fråga då entreprenören väljer cementsort och styr vilka åtgärder som ska vidtas vid utförandet av gjutningen vilket påverkar hållfasthetsutvecklingen och därmed tiden för formrivning. Författarens uppfattning är att entreprenörerna går efter den gräns för formrivning standarden anger på 70 % av tryckhållfastheten eftersom anvisningar som finns är generella och inte så detaljerade. 6.2 Metod Valet att använda Robot Structural Analysis gjordes därför att författaren använt programmet tidigare och var bekant med det. En linjärelastisk analys i programmet är en förenkling av verkligheten eftersom säkerhetsstämpen är insatta i de olika varianterna av modellen innan varje analys utförs. En analys kan vara olinjär genom materialets förändring över tiden. Det skulle vara fallet i verkligheten då utveckling av betongens hållfasthet sker samtidigt som betongen kryper på grund utav lasternas påverkan samtidigt som nedböjning tillåts efter formrivning. Det skulle innebära en analys som blir tungberäknad eftersom styvhetsmatrisen förändras mellan olika laststeg. En förenkling av geometrin är troligen nödvändig i en olinjär analys för att minska ner på antalet element och därmed beräkningstiden. Betongens hållfasthetsutveckling har därför i analysen tagits hänsyn till genom att skapa olika delmodeller samt genom att reducera elasticitetsmodulens värde med kryptalet och använda den effektiva elasticitetsmodulen för de nedre valven då de påverkas av last från överliggande valv. En annan sak som funderades över under arbetets genomförande var steg 3 i anvisningarna enligt Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.) där säkerhetsstämpen skruvas upp med handkraft tills anliggning uppnås. I FEM modellerna sitter säkerhetsstämpen fast i noder i valven vilket blir en skillnad jämfört mot verkligheten. En tanke kring det var att modellera in ett kopplingselement mellan valven och stämpen. Då säkerhetsstämpen inte sätts upp exakt samtidigt utan stegvis skulle det innebära att kopplingselementen behöver modelleras olika beroende på i vilken ordning säkerhetsstämpen sätts upp eftersom de belastas vartefter de sätts upp. En linjärelastisk analys sett utifrån teorin kring formbyggnad speglar den processen som heter backshoring där ingen nedböjning tillåts. Modeller valdes därför att skapas utan stämp på övre våningen för att se hur moment och initiella nedböjningar varierar för en tidigare formrivning. Vid inventering av vilket FEM program som skulle användas var steg 2 med nedböjningen i anvisningarna enligt Svenska Fabriksbetongföreningen (u.å.) i åtanke eftersom processen med formrivning och säkerhetsstämp är en stegvisprocess. Från början var tanken att använda temperaturmätningar från byggarbetsplatsen för att därefter räkna ut mognadstiden och hållfastheten manuellt. Temperaturmätningar visade sig också starta i ett senare skede av bygget därför bestämdes att PPB skulle användas. PPB valdes även för att se hur hållfastheten efter formrivningen utvecklas. PPB är ett 2-dimensionellt 45

54 program. Fler moduler skulle kunna användas då exempelvis väggar och bjälklag påverkar varandra. Verkligheten är 3-dimensionell och därför är det viktigt att mäta på flera ställen så att inte kritiska ställen missas vid kontrollen på byggarbetsplatsen. Valet att använda medeltemperaturen vid simulering av hållfastheten gjordes eftersom det i förväg inte är troligt att bedöma temperaturen timvis. I efterprognoser när temperaturmätningar utförts skulle en mer noggrann simulering av hållfastheten kunna genomföras. Vid kall väderlek i kombination med blåst som antagits som omgivande klimat kyls bjälklaget ner efter formrivning vilket resulterar i att hållfasthetsutvecklingen avtar i hastighet efter formrivning samt efter avtäckning på ovansidan. Skillnader mellan olika byggnader förekommer även vad gäller exempelvis väderförhållanden, cementsort och upplagslängder mm. Fler studier inom ämnesområdet skulle därför behöva utföras eftersom det är många faktorer som påverkar. 6.3 Slutsatser Syftet med rapporten har varit att undersöka vilka faktorer som begränsar en tidigare formrivning. Från resultatet har följande slutsatser tagits: Vilken påverkan har tidpunkten för formrivningen? Betongens elasticitetsmodul utvecklas snabbare än tryckhållfastheten. Ekvation (3.5) ger att betongen vid 50 % av tryckhållfastheten uppnått 81 % av elasticitetsmodulen Ecm vilket kan jämföras mot att betongen uppnått 90 % av elasticitetsmodul vid 70 % av tryckhållfastheten. Resultaten i denna studie visar att vid en tidigare formrivning är ökningen av de initiella nedböjningarna och stämplasterna obetydlig, vilket kan förklaras av att betongen uppnått större delen av elasticitetsmodulens värde. Då valven är modellerade som kontinuerliga bjälklag d.v.s. bjälklaget går över flera stöd (bärande väggar), uppstår enligt resultaten från studien samt elementarfall stödmoment över väggarna vilka är större än fältmomenten. På armeringsritningarna över bjälklagen som inte är bifogade i denna rapport kan även observeras att det är mer armering över väggarna än i fälten av bjälklagen d.v.s. mindre centrumavstånd samt större diameter för armeringsjärnen. Slutsatsen av denna studie utifrån resultaten och teorin är att sprickor uppstår över väggar vid en tidigare formrivning. Vilken påverkan har olika stämpavstånd på bottenvåningen (plan 1)? Hur inverkar laster på bjälklagen om man inte har 3 våningar med säkerhetsstämp? Vid valet mellan fullstämpat och avlasta stämpen på nedersta våningen, visar den här studien och resultat från studien utförd av Adam m.fl. (2016) i teoriavsnittet om maximala stämpkrafter båda på en markant minskning av lasterna stämpen utsätts för. Slutsatsen gällande lasterna stämpen utsätts för är när stämpning sker mot bottenplattan tar säkerhetsstämpen upp den mesta av lasten och att fler stämp behövs under denna period jämfört med det antagna avståndet på 2 meter i rummen med stor spännvidd. När säkerhetsstämpen avlastas helt från bottenvåningen utsätts betongbjälklagen för högre moment och nedböjning. 46

55 6.4 Vidare studier Vidare studier skulle kunna innebära att använda ett FEM program där en olinjär analys utförs med laststeg för att jämföra vilka skillnader som skulle uppstå jämfört med en linjärelastisk analys som utförts i denna studie. Vilken betydelse kontakten mellan säkerhetsstämpen samt betongvalven har i en modellering kan i en fortsatt undersökning vara intressant att studera. Fortsatta studier skulle även kunna behandla laboratorieprovning där koppling mellan hållfasthet/mognad respektive elasticitetsmodul/nedböjning undersöks. I den här studien har initiella deformationer undersökts. I ett fortsatt arbete skulle långtidsdeformationer vara intressant att undersöka närmare eftersom en tidigare formrivning enligt Östlund m.fl. (1994) kan innebära en ökning på % (avsnitt 2.2.6). Fältmätningar kan även utföras för att mäta stämpkrafter och nedböjning. En Jämförelse mellan olika åtgärder för gjutning under vintertid kan i vidare studier utföras i PPB eller motsvarande program. Därefter kan kostnader beräknas och en kostnadsjämförelse utföras av vilken åtgärd som blir billigast för att uppnå en snabbare formrivning. 47

56 7 Referenser Adam J M, Alvarado Y A, Buitrago M, Calderón P A, Gasch I (2016): Maximum loads on shores during the construction of building, DOI /jstbu , article in ICE Proceedings Structures and Buildings, July 2016 Almgren T. Sköld M. Rapp T. Norlén B. (2013): Betong- och armeringsteknik, Sveriges Byggindustrier, Borås/Göteborg Autodesk (u.å) Programvarorna Revit version 2017 och Robot Structural Analysis version Awad S. Hanna (1999) Concrete Formwork Systems, Marcel Dekker New York 1999 Burström P G (2006) Byggnadsmaterial, uppbyggnad, tillverkning och egenskaper, Lund: Studentlitteratur, 2006, Upplaga 2. Byfors J (1980) Plain concrete ate early ages, Resarch 3:80, Swedish Cement and Concrete Research Institute, Stockholm 1980 Byggindustrin (2017) Därför rasade brobygget i Ludvika Publicerad hämtad från Carlsson C A. (1994) Betongarbeten vid kall väderlek Kapitel 17 Betonghandbok Arbetsutförande: projektering och byggande, Solna, Svensk Byggtjänst, 1994, upplaga 2 Cementa (u.å.) Programvaran HETT II Doka (2006) Dokaflex-formbord [Broschyr] hämtad från Doka (2018) Dokaflex [Broschyr] hämtad från Emborg M. Carlsson C A. Jonasson J-E (2017) Tidig egenskapstillväxt och hårdnande betong. Kapitel 9 Betonghandbok Material Del 1, utgåva 3, Svensk Byggtjänst och Cementa, Stockholm Fagerlund G (1988) Olika sätt att definiera mognadsgrad en jämförelse, Cementa Fagerlund G (1992) Vinterbetong: en översikt, Cementa, 2:a upplagan Fagerlund G (2017) Struktur och strukturutveckling. Kapitel 10 Betonghandbok Material Del 1, utgåva 3, Svensk Byggtjänst och Cementa, Stockholm Hale S (2015) Why Worry About Sharp Corners and Point Loads? Hämtad från

57 Isaksson T, Mårtensson A, Thelandersson S (2010) Byggkonstruktion-Baserad på eurokod, Lund: Studentlitteratur, 2010, Upplaga 2:4 Lagerstam F, Löfstrand L (2018) Optimering av stämprivningstider En kvantitativ undersökning om stämprivningstider av bostadsbjälklag, Examensarbete KTH, Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad (ABE), Byggnadsvetenskap, Byggteknik och design. Serienummer: TRITA-ABE-MBT Identifikationer URN: urn:nbn:se:kth:diva OAI: oai:diva.org:kth DivA, id: diva2: Nilsson M, Bengtsson Å. (1994) Formbyggnad för platsgjuten betong Kapitel 8 Betonghandbok Arbetsutförande:projektering och byggande, Solna: Svensk Byggtjänst 1994, upplaga 2 Peri (2011) Stämp PEP 20 [Broschyr] hämtad från Samuelsson P (1983), Byggplatsens behov av korttidshållfasthet hos betong, Stockholm: Statens råd för byggnadsforskning, 1983 Rapport R101:1983. SMHI öppna data för meteorologiska observationer. RF hämtad från SS-EN (2009) Betongkonstruktioner Utförande. Brussels, CEN European Committee for Standardization. SS-EN (2015) Betongkonstruktioner Utförande- Tillämpning av SS-EN (2009) i Sverige. Brussels, CEN European Committee for Standardization. SS-EN (2011) Eurocode 1: Laster på bärverk Del 1-1: Allmänna laster Tunghet, egentyngd, nytig last för byggnader. Brussels, CEN European Committee for Standardization. SS-EN (2005) Eurocode 1: Laster på bärverk Del 1-6: Allmänna laster Last under byggskedet. Brussels, CEN European Committee for Standardization. SS-EN (2005) Eurocode 2: Dimensionering av betongkonstruktioner Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. Brussels, CEN European Committee for Standardization. Stivaros P C (2005) Guide for shoring /Reshoring of Concrete Multistory Buildings, ACI Committee 347 Svenska Byggbranschens utvecklingsfond (u.å.) Programvaran Produktionsplanering Betong (PPB) Svenska fabriksbetongföreningen SFF (u.å) Säkerhetsstämpning [Broschyr] hämtad från Östlund L. Carlsson C-A. Nilsson M. (1994): Formrivning Kapitel 16 Betonghandbok Arbetsutförande: projektering och byggande, Solna: Svensk byggtjänst, 1994, upplaga 2 49

58 8 Bilagor Bilaga A Benämning av våningsplan och valv Bilaga B Kalender Bilaga C Bilder från byggarbetsplatsen Bilaga D Indata stämp Bilaga E Bärförmåga stämp Bilaga F Byggarbetslaster enligt SS-EN (2005) Bilaga G Sprickmoment Bilaga H Parameterstudie PPB Bilaga I Beräkning av kryptal enligt SS-EN (2005) Bilaga J Grafisk presentation av resultaten 50

59 Bilaga A Benämning av våningsplan och valv Figur 30 Benämning av samtliga plan och valv 51

60 Bilaga B - Kalender Tabell 20 Kalender KALENDER Vecka Måndag Tisdag Onsdag Torsdag Fredag 4 Valv 6 5 Vägg P11-13 Plan 6 Vägg P21-23, P33, Plan Valv 7 vägg plan 7 (P1) vägg plan 7 (P2 & 8 P3) Montering valv 8 P1-P3 vägg plan 8 (P1) vägg plan 8(P2 & P3) Gjutning valv 8 Montering valv 9 P1-P3 Gjutning Valv 9 52

61 Bilaga C Bilder från byggarbetsplatsen Figur 31 Bild från byggarbetsplats, lägenheten längst upp till höger i figur 12 Figur 32 Bild från byggarbetsplatsen, lägenheten längst ner till höger i figur 13 53

62 Bilaga D Indata stämp Figur 33 Indata stämp, Peri (2011) 54

63 Bilaga E Bärförmåga stämp Figur 34 Bärförmåga stämp (2011) 55

64 Bilaga F Byggarbetslaster enligt SS-EN (2005) Tabell 21 Byggarbetslaster 56

65 Bilaga G Sprickmoment Tabell 22 Beräkning av sprickmoment enligt kapitel Beräkning av sprickmoment valv vid plan 3 Tryckhållfasthet 50 % 60 % 70 % Enhet fck,kub(t) 18,5 22,2 25,9 MPa f ctm (t) 1,5 1,7 2,0 MPa I 0, , ,00089 m 4 m e 0,11 0,11 0,11 m M cr 11,7 14,0 16,4 knm/m Tabell 23 Beräkning av sprickmoment enligt kapitel Beräkning av sprickmoment valv vid plan 2 Tryckhållfasthet 50 % 60 % 70 % Enhet fck,kub(t) 25,1 26,4 28,0 MPa f ctm (t) 2,0 2,1 2,2 MPa I 0, , ,00089 m 4 m e 0,11 0,11 0,11 m M cr 15,9 16,7 17,7 knm/m Tabell 24 Beräkning av sprickmoment enligt kapitel för valv 2-5 i modell med 5 våningar Beräkning av sprickmoment Tryckhållfasthet Valv 2 Valv 3 Valv 4 Valv 5 Enhet fck,kub(t) 31,2 30,3 29,1 27,5 MPa f ctm (t) 2,4 2,4 2,3 2,2 MPa I 0, , , ,00089 m 4 m e 0,11 0,11 0,11 0,11 m M cr 19,7 19,2 18,4 17,4 knm/m 57

66 Bilaga H Parameterstudie PPB Tabell 25 Inverkan av formens tjocklek på frysning och formrivningstid Indata Utdata Cement Formtyp Härdningsklass Täckning Tidig frysning [5 MPa] Formrivningstid Plywood 1 Ingen Tidig frysning 881 h 12 mm, oisolerat Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood 14 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 17 mm, oisolerat Plywood 18 mm, oisolerat Plywood 19 mm, oisolerat 1 Ingen Tidig frysning 881 h 1 Ingen Tidig frysning 881 h 1 Ingen Tidig frysning 881 h 1 Ingen Tidig frysning 849 h 1 Ingen Tidig frysning 849 h 58

67 Tabell 26 Inverkan av isolerad form på frysning och rivningstid Indata Utdata Cement Formtyp Härdningsklass Täckning Tidig frysning Formrivningstid [5 MPa] Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, bruten isolering 30mm 1 Ingen Tidig frysning 801 h Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, bruten isolering 50mm Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 50 mm Plywood mm, obruten isolering 70 mm Plywood mm, obruten isolering 100 mm 1 Ingen Tidig frysning 801 h 1 Ingen Tidig frysning 801 h 1 Ingen Tidig frysning 785 h 1 Ingen Tidig frysning 785 h 1 Ingen Tidig frysning 769 h 59

68 Tabell 27 Inverkan av täckningens tjocklek på frysning och rivningstid Indata Cement Formtyp Härdnings -klass Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Täckning 1 Isolermatta 0,01 m 1 Isolermatta 0,02 m 1 Isolermatta 0,03 m 1 Isolermatta 0,04 m 1 Isolermatta 0,05 m 1 Cellplast 0,03 m 1 Cellplast 0,05 m 1 Cellplast 0,07 m 1 Cellplast 0,1 m Tid täckning Tidig frysning [5 MPa] 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning Utdata Formrivnin gs-tid 664 h 552 h 504 h 472 h 440 h 504 h 440 h 408 h 384 h 60

69 Kons.klass S3 Tabell 28 Inverkan av cementsort på frysning och formrivningstid Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S4 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S5 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =27 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =27 mm Kons.klass S4 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =27 mm Kons.klass S5 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass SF1 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass SF2 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Täckning 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m 1 Cellplast 0,1 m Tid täckning Tidig frysning [5 MPa] 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning Utdata Indata Cement Formtyp Härdningsklass Formrivningstid 384 h 368 h 352 h 416 h 400 h 384 h 69 h 64 h 60 h 61

70 dmax =16 mm Kons.klass SF3 Tabell 29 Inverkan av härdningsklass på frysning och formrivningstid Indata Cement Formtyp Härdningsklass Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Plywood 15 mm, oisolerat Täckning 1 Cellplast 0,1 m 2 Cellplast 0,1 m 3 Cellplast 0,1 m 4 Cellplast 0,1 m Tid täckning Tidig frysning [5 MPa] 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning Utdata Formrivnings -tid 384 h 384 h 384 h 384 h 62

71 Tabell 30 Inverkan av att kombinera isolerad form och täckning Indata Cement Formtyp Härdnings -klass Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 30 mm Plywood mm, obruten isolering 50 mm Täckning 1 Isolermatta 0,01 m 1 Isolermatta 0,02 m 1 Isolermatta 0,03 m 1 Cellplast 0,03 m 1 Cellplast 0,05 m 1 Cellplast 0,07 m 1 Cellplast 0,01 m Tid täckning Tidig frysning [5 MPa] 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning 1 h-72 h Ingen frysning Utdata Formrivnings -tid 336 h 94 h 72 h 72 h 74,5 h 87 h 272 h 63

72 Cementa ByggCem C30/37 vtcekv 0,56 CEM II /A-LL dmax =16 mm Kons.klass S3 Plywood mm, obruten isolering 70 mm 1 Cellplast 0,01 m 1 h-72 h Ingen frysning 236 h Bilaga I Beräkning av kryptal enligt SS-EN (2005) Kryptalet, φ(t, t 0 ) kan beräknas enligt: φ(t, t 0 ) = φ 0 β C (t, t 0 ) (I-1) där: φ 0 är det nominella kryptalet, som kan uppskattas enligt följande: φ 0 = φ RH β(f cm ) β(t 0 ) (I-2) φ RH är faktor som beaktar inverkan av relativ luftfuktighet φ RH = [1 + 1 RH/100 3 α 0,1 h 1 ] α 2 för f cm > 35 MPa (I-3) 0 RH är relativ luftfuktighet i omgivande miljö [%] β(f cm ) är faktor som beaktar inverkan av betongens hållfasthet: β(f cm ) = 16,8 f cm (I-4) f cm är betongens medeltryckhållfasthet vid 28 dagars ålder [MPa] β(t 0 ) är faktor som beaktar inverkan av betongens ålder vid pålastning, t 0 : β(t 0 ) = 1 (0,1+t 0 0,20 ) (I-5) h 0 är bärverksdelens ekvivalenta tjocklek [mm] h 0 = 2 A C u (I-6) A C är tvärsnittsarean u är den del av tvärsnittets omkrets som är i kontakt med luft β C (t, t 0 ) är en koefficient som beskriver krypningens utveckling med tiden efter pålastning och beräknas enligt följande β C (t, t 0 ) = [ (t t 0) β H +t t 0 ] 0,3 (I-7) t är betongens ålder vid betraktad tidpunkt, i dagar t 0 är betongens ålder vid pålastning, i dagar 64

73 t t 0 är det ojusterade värdet på belastningens varaktighet, i dagar β H är en koefficient som beror av den relativa luftfuktigheten (RH i %) och av bärverksdelens ekvivalenta tjocklek (h 0 i mm). Koefficienten kan beräknas enligt: β H = 1,5[1 + (0,012RH) 18 ]h α α 3 för f cm 35 (I-8) α 1,2,3 är koefficienter som beaktar inverkan av betongens hållfasthet: α 1 = [ 35 f cm ] 0,7 α 2 = [ 35 f cm ] 0,2 α 3 = [ 35 f cm ] 0,5 (I-9) Tabell 31 beräkning av kryptal för valv 2 vid olika formrivningstidpunkter h 0 = Formrivning vid 70 % av tryckhållfastheten Formrivning vid 60 % av tryckhållfastheten Formrivning vid 50 % av tryckhållfastheten f cm α 1 0,94 0,94 0,94 α 2 0,98 0,98 0,98 α 3 0,96 0,96 0, RH 89 % 89 % 89 % φ RH 1,15 1,15 1,15 t t β(t 0 ) 0,55 0,55 0,55 β(f cm ) 2,73 2,73 2,73 φ 0 1,7 1,7 1,7 β H 1500α β H = β H = β H = 1440 = 1440 β C (t, t 0 ) 0,17 0,14 0,11 φ(t, t 0 ) 0,30 0,24 0,19 65

74 Tabell 32 Beräkning av kryptal för valven h 0 = Valv 2 Valv 3 Valv 4 Valv 5 f cm α 1 0,94 0,94 0,94 0,94 α 2 0,98 0,98 0,98 0,98 α 3 0,96 0,96 0,96 0, RH 89 % 89 % 89 % 89 % φ RH 1,15 1,15 1,15 1,15 t 0 37, ,5 15 t β(t 0 ) 0,46 0,48 0,51 0,55 β(f cm ) 2,73 2,73 2,73 2,73 φ 0 1,5 1,5 1,6 1,7 β H 1500α 3 = β H = β H = β H = β H = 1440 β C (t, t 0 ) 0,29 0,25 0,21 0 φ(t, t 0 ) 0,41 0,38 0,

75 Bilaga J Grafisk presentation av resultaten Formrivning 70 % tryckhållfasthet Figur 35 Nedböjning [mm] valv 3 Figur 36 Moment XX riktningen valv 3 Figur 37 Moment YY riktningen valv 3 Figur 38 Stämplaster [kn] plan 2 67

76 Figur 39 Stämplaster [kn] plan 1 Figur 40 Nedböjning [mm] valv 2 med stämp insatt Figur 42 Moment XX riktningen valv 2 med stämp insatt Figur 41 Moment YY riktningen valv 2 med stämp insatt 68

77 Med last på valv 2 Figur 43 Stämplaster [kn] plan 1 med bygglast på valv 2 Figur 44 Nedböjning [mm] valv 2 med bygglast på valv 2 och stämp insatt 69

78 Figur 45 Moment XX riktningen valv 2 med bygglast på valv 2 och stämp insatt Figur 46 Moment YY riktningen valv 2 med bygglast på valv 2 och stämp insatt Formrivning 60 % tryckhållfasthet Figur 47 Nedböjning [mm] valv 3 Figur 48 Moment XX riktningen valv 3 70

79 Figur 49 Moment YY riktningen valv 3 Figur 50 Stämpkrafter [kn] plan 2 Figur 51 Stämpkrafter [kn] plan 1 Figur 52 Nedböjning [mm] valv 2 med stämp insatt 71

80 Figur 53 Moment XX riktningen valv 2 med stämp insatt Figur 54 Moment YY riktningen valv 2 med stämp insatt 72

81 Formrivning 50 % tryckhållfasthet Figur 55 Nedböjning [mm] valv 3 Figur 56 Moment XX riktningen valv 3 Figur 57 Moment YY riktningen valv 3 Figur 58 Stämpkrafter [kn] plan 2 73

82 Figur 59 Stämpkrafter [kn] plan 1 Figur 60 Nedböjning [mm] valv 2 med stämp insatt Figur 62 Moment XX riktningen valv 2 med stämp insatt Figur 61 Moment YY riktningen valv 2 med stämp insatt 74

83 Hälften av stämpen på plan 1 Figur 63 Nedböjning [mm] valv 3 med stämp insatt Figur 64 Moment XX riktningen med stämp insatt Figur 65 Moment YY riktningen med stämp insatt Figur 66 Stämpkrafter [kn] plan 2 75

84 Figur 67 Stämpkrafter [kn] plan 1 Figur 68 Nedböjning [mm] valv 2 med stmp insatt Figur 69 Moment XX riktningen med stämp insatt Figur 70 Moment YY riktningen med stämp insatt 76

85 Inga stämp plan 1 Figur 71 Nedböjning [mm] valv 3 Figur 72 Moment XX riktningen valv 3 Figur 73 Moment YY riktningen valv 3 Figur 74 Stämpkrafter [kn] plan 2 77

86 Figur 75 Nedböjning [mm] valv 2 Figur 76 Moment XX riktningen [knm/m] valv 2 Figur 77 Moment YY riktningen [knm/m] valv 2 78

87 Modell med 5 våningar Figur 78 Stämpkrafter [kn] plan 4 Figur 79 Stämpkrafter [kn] plan 3 Figur 80 Stämpkrafter [kn] plan 2 79

88 Valv 5 Figur 81 Nedböjning valv 5 Figur 82 Moment YY riktningen valv 5 Figur 83 Moment XX riktningen valv 5 80

89 Valv 4 Figur 84 Nedböjning valv 4 Figur 85 Moment XX riktningen valv 4 Figur 86 Moment YY riktningen valv 4 81

90 Valv 3 Figur 87 Nedböjning valv 3 Figur 88 Moment XX riktningen valv 3 Figur 89 Moment YY riktningen valv 3 82

91 Valv 2 Figur 90 Nedböjning valv 2 Figur 91 Moment XX riktningn valv 2 Figur 92 Moment YY riktningen valv 2 83