Självständigt arbete I

Transkript

1 Självständigt arbete I Andraspråkselevers språkliga förutsättningar En kvalitativ studie om nyanlända elevers språkliga förutsättningar vid beräkning av matematiska textuppgifter Författare: Sarah Samuelsson Olsson Handledare: Lena Karlsson Examinator: Lena Fritzen Termin: HT18 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Avancerad nivå Kurskod: 4GN02E

2 Abstrakt Flera forskare är överens om att det är språket som andraspråkselever har svårigheter för inte det matematiska. Därav är syftet med studien att analysera elevers språkliga förutsättningar samt valet av strategier vid språkliga hinder i de matematiska textuppgifter. För att få fram studiens resultat har Cummins teori om att matematiska uppgifter blir för andraspråkselever språkigt svårare, om uppgifternas svårighetsgrad ökar samtidigt som stödet i kontexten minskar. Teorin har sedan speglats i olika matematiska textuppgifter som elever i årskurs 5-6 räknat. Eleverna har sedan intervjuats med syfte att ytterligare synliggöra elevernas förståelse för uppgifterna samt vilka strategier eleverna använt sig av vid språkliga hinder. Resultatet visade att elevers lösningar inte är beroende av stöd i kontext utan istället elevernas språkliga förmågor. Har eleverna visat större förståelse för de olika uppgifterna har de också haft lättare för att lösa de olika uppgifterna. Strategierna eleverna använde sig av när de språkligt sätt haft svårigheter med uppgifterna har varierat. Eleverna har använt strategier så som att försöka förstå uppgiften i sin helhet till att fundera kring ett visst begrepp. Nyckelord Andraspråkselever, strategier, svårigheter, textuppgifter English title Second language students linguistic conditions A qualitative study about recently arrived students linguistic conditions when calculating mathematical text assignments Tack Tack till medverkande elever som valt att delta och göra den här studien möjlig att genomföra. Vill även rikta ett tack till elevernas klasslärare som varit väldigt öppen och flexibel när det kommit till genomförande av studien. Tack till Lena Karlsson som handlett under studiens gång samt hjälpt och stöttat till att driva arbetet framåt. i

3 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte & frågeställningar Syfte Frågeställningar Litteraturbakgrund Begreppsdefinition Möjliga orsaker till underprestation Undervisning kopplat till modersmål Kommunikation Språk i matematikundervisningen Summering Teori Metod Urval och begränsningar Trovärdighet Matematikuppgifter Kognitivt enkla uppgifter med stöd i kontext Kognitivt krävande uppgifter med stöd i kontexten Kognitivt krävande uppgifter utan stöd i kontexten Kognitivt enkla uppgifter utan stöd i kontext Intervjuer Procedur Etiska principer Resultat & analys Matematiska textuppgifter Kognitivt enkla uppgifter med stöd i kontext Kognitivt krävande uppgifter med stöd i kontexten Kognitivt krävande uppgifter utan stöd i kontexten Kognitivt enkla uppgifter utan stöd i kontext Elevintervjuer Kognitivt enkla uppgifter med stöd i kontext Kognitivt krävande uppgifter med stöd i kontexten Kognitivt krävande uppgifter utan stöd i kontexten Kognitivt enkla uppgifter utan stöd i kontext Sammanfattning Diskussion Metoddiskussion Resultatdiskussion Slutsats Förslag till framtida forskning Referenser Bilaga A Missivbrev... I Bilaga B Samtyckesformulär... III Bilaga C Matematikuppgifter... IV ii

4 Bilaga D Frågor - Elevintervju... VIII iii

5 1 Inledning De senaste åren har Sveriges befolkning ökat mycket genom stor invandring. Ökningen av befolkningen skedde främst efter år 2006 och var som störst efter 2013 då många flytt till Sverige från Afghanistan och Syrien. Under år 2015 kom det asylsökande till Sverige, varav barn (Cummins, 2017). Med den ökningen av nya människor från andra länder har många nya svårigheter stötts på i olika sammanhang. Det har blivit en stor ökning av nyanlända i skolan, elever som inte har det svenska språket som modersmål. Några av eleverna som kommit till Sverige har tidigare gått i skola medan andra inte alls har haft samma erfarenheter av att utbilda sig. En svårighet dessa elever kan stöta på är lösandet av matematiska textuppgifter då de saknar grundläggande språkliga kunskaper i svenska. Att undervisa matematik i ett flerspråkigt klassrum är komplicerat (Setati & Adler 2000). Lärare behöver undervisa matematik och språket samtidigt. Att lära matematik har likheter till att lära ett nytt språk. Inom matematiken finns en mängd olika termer som kan vara svåra att förstå. Dessa termer lär sig eleverna kontinuerligt i skolan. Elever som under en längre tid gått i svensk skola har de olika termerna med sig medan nyanlända elever behöver både lära sig och förstå de olika termerna på såväl svenska som deras modersmål (Setati & Adler, 2000). Även om några elever har kunskaper om de olika termerna i sitt modersmål krävs det att de även lär sig dem på undervisningsspråket svenska (Wildsmith-Cromarty & Gordon, 2009). Språket är en förutsättning för att såväl elevernas tänkande och kommunikation ska utvecklas, vilket är en viktig del inom matematik (Skolverket, 2011). För att eleverna ska få utveckla sin fulla potential även i matematik är det viktigt att stimulera deras språk och tänkande. Ett av läroplanens syfte i matematik är att utveckla elevernas kunskaper om matematikens användning i vardagen (Skolverket, 2011). Här kan de kulturella skillnaderna mellan eleverna spela in i matematikundervisningen på ett sätt att eleverna har olika värderingar och erfarenheter. I enlighet med Skolverket ska undervisningen anpassas efter alla elevers förutsättningar och behov samt främja elevernas fortsatta lärande (Skolverket, 2011). Därför är det viktigt att lärare anpassar undervisningen och kan bemöta alla elever på bästa möjliga sätt, även de nyanlända eleverna. För att kunna bedriva en väl anpassad undervisning krävs att lärare har kunskaper om elevernas tidigare erfarenheter och tar till vara på dem. Erfarenheterna eleverna har med sig kan skilja sig mycket åt. Om undervisningen inte anpassas och visar kopplingar till elevernas erfarenheter och vardag kan innehållet i undervisningen vara svår för eleverna att förstå (Rönnberg & Rönnberg, 2001). Skolverket belyser sambandet mellan elevens språk- och matematikkompetens. Språket är en förutsättning för att såväl elevernas tänkande och kommunikation ska utvecklas. För att eleverna ska få utveckla sin fulla potential är det viktigt att stimulera deras språk och tänkande. Lärmiljön bör därmed vara både kognitivt och språkligt utmanande för att eleverna ska ha goda förutsättningar att utveckla sina matematikkunskaper (Skolverket, 2011). Studien riktar sig mot nyanlända elever och deras eventuella språkliga svårigheter vid förståelse och uträkning av matematiska textuppgifter. Eleverna ska inte bara utveckla sina språkliga kunskaper utan även de matematiska färdigheterna, vilken betydelse har språket för att lösa matematiska textuppgifter? Till skillnad från elever som har svenska som förstaspråk tvingas de nyanlända eleverna att lära ett nytt språk samtidigt som de ska 4

6 lära sig kunskaper i alla ämnena på det nya språket (Bengtsson, 2012). De nyanlända eleverna kan alltså tänkas ha en längre väg att gå för att uppnå samma mål som de svenska eleverna. På vilka sätt påverkar elevernas språkliga kunskaper deras förståelse inom matematik? Matematik är inte enbart siffror, matematiken finns ofta i ett sammanhang. Vilka strategier använder eleverna för att förstå de olika sammanhangen? 5

7 2 Syfte & frågeställningar 2.1 Syfte Syftet med studien är att analysera språkets betydelse när andraspråkselever på mellanstadiet löser textuppgifter i matematik samt vilka strategier eleverna använder sig av vid språkliga hinder i uppgifterna. 2.2 Frågeställningar - På vilka sätt kan elever med annat modersmål än svenska uppleva svårigheter med matematiska textuppgifter? - Vilka strategier använder elever med annat modersmål än svenska när de möter språkliga hinder i arbete med textuppgifter i matematik? 6

8 3 Litteraturbakgrund I bakgrunden presenteras bland annat Cummins (2017) tre möjliga orsaker till missgynning. Fördelar med att arbeta med elevernas modersmål samt vilka svårigheter det framkommit att nyanlända elever kan ha inom matematik. Bakgrunden presenterar även språkets betydelse inom olika avseenden samt hur lärare engagerar andraspråkselever. 3.1 Begreppsdefinition - Textuppgifter Uppgifter där det krävs att eleverna läser texten för att kunna förstå innehållet och uppgiften. - Andraspråkselever elever som undervisas på ett språk de inte fullt behärskar, exempelvis har eleven arabiska som modersmål och svenska som undervisningsspråk (Rönnberg & Rönnberg, 2001). - Nyanlända elever En nyanländ elev är någon som har bott utomlands och som nu är bosatt i Sverige. Hen ska ha börjat på sin utbildning efter ordinarie terminsstart i årskurs 1 eller senare. Efter 4 år i svensk skola räknas inte eleven som nyanländ längre. (Skolverket, 2011). 3.2 Möjliga orsaker till underprestation Cummins (2017) belyser genom PISA att elever med invandrarbakgrund underpresterar i skolan, dvs. att eleverna inte uppnår de mål som finns. Det finns tre möjliga orsaker till att nyanlända elever missgynnas, att de inte har samma förutsättningar i skolan (Cummins 2017). Växlingen mellan hemmets och skolans språk, elevernas socioekonomiska bakgrund, vilket hänger samman med familjens inkomster samt föräldrarnas utbildningsnivå. Till sist ställning till marginaliserad grupp vilket innefattar social diskriminering och/eller rasism i samhället. Cummins (2017) nämner dock att de enbart är riskfaktorer och att elever missgynnas först när skolan inte hanterar dem på rätt sätt. Även om en möjlig faktor till att nyanlända elever missgynnas är växlingen mellan hemmets och skolans språk krävs vetskap om att många nyanlända elever har större kunskaper inom sitt förstaspråk. Även om eleverna snabbt lär sig kommunicera och delta i samtal i enkla och vardagliga situationer har de inte tillräckliga språkliga kunskaper för att kunna visa sina kunskaper i sin helhet. Viktigt att nämna är skillnaden mellan vardagsspråk och kunskapsrelaterat språk (Cummins, 2017). I skolan krävs att eleverna förstår matematiska meningar som att konsekvensen av att öka en vinkel med fem grader blir att omkretsen kan delas i lika delar (Cummins, 2017). För att eleverna ska kunna förstå dessa matematiska delar krävs det att de har ett matematiskt ordförråd och grammatiska strukturer som inte förekommer i samma utsträckning i det vardagliga språket (Cummins, 2017). Till skillnad från andra ämnen är matematik ett ämne där elever anses kunna delta direkt i en traditionell undervisning, även om de inte behärskar det svenska språket. Det innebär att många elever har placerats i ordinarie undervisning trots att de samtidigt har bedömts inte ha tillräckliga språkfärdigheter i svenska för att kunna delta i orienteringsämnesundervisning (Rönnberg & Rönnberg, 2001). 7

9 3.3 Undervisning kopplat till modersmål I en artikel skriven av Wildsmith-Cromarty och Gordon (2009) beskrivs en undersökning i Sydafrika med utgångspunkten att undersöka resultatet av att använda elevernas modersmål i undervisningen. Modersmålet användes för att öka förståelsen av matematiska koncept och vetenskapliga utgångspunkter i ett engelskspråkigt klassrum. Där upplevde lärare att tvåspråkiga elever har svårigheter att förstå och använda termer som utvecklats av experter på språkområden. Termerna är även svåra för eleverna på deras modersmål. I alla skolans ämnen finns det ord och uttryck som kan vara svåra att förstå. Många av orden har inte de nyanlända eleverna med sig på sitt modersmål och måste därmed lära sig orden på både svenska och sitt modersmål (Wildsmith-Cromarty & Gordon, 2009). En norsk studie har fastställt att klassrum med tvåspråkiga elever måste ge eleverna förutsättningar att lära sig sitt andraspråk eftersom de flesta tvåspråkiga elever talar sitt modersmål hemma (Planas & Setati, 2009). Det är i skolan som eleverna lär och utvecklar det nya språket, svenska, som är en förutsättning för att klara den svenska skolan. Författarna belyser att utan språket stöter de tvåspråkiga eleverna på många svårigheter då de inte kan visa och utveckla sina tidigare kunskaper tillsammans med de svenska eleverna i klassrummet. Språkliga kompetenser är med andra ord grunden i all inlärning (Planas & Setati, 2009). Setati och Adler (2000) argumenterar för att låta elever använda sitt modersmål som en resurs och hjälp för att lära matematik i flerspråkiga klassrum. En svårighet nyanlända elever ställs inför är de olika språken. Eleverna behöver både behärska det matematiska språket samt det språk där matematik lärs, i det här fallet svenska. Bengtssons (2012) undersökning visar att elever i allmänhet lämnas att räkna mycket självständigt under matematiklektionerna. Det kan finnas olika anledningar till självständigheten, bland annat språket, elevernas tidigare kunskaper samt lärares brist på kunskaper att lära elever med ett annat språk. Bengtsson (2012) nämner i samband med det vikten av ledarskap. Att ledarskap från lärare och annan personal är en viktig faktor för att kunna hjälpa elever med annat modersmål än svenska. Utan gott ledarskap kan inte elever utveckla sin fulla potential (Bengtsson, 2012). Tvåspråkiga elever är i enlighet med Planas och Setati (2009) inte helt balanserade, det vill säga att tvåspråkiga elever tenderar att ha bättre kunskaper i deras modersmål gentemot svenska. Författarna menar att eleverna ofta har tidigare kunskaper med sig men kan på grund av språkliga svårigheter i undervisningsspråket inte använda sina kunskaper i undervisningen. En viktig anledning till att använda elevernas modersmål i undervisningen är enligt författarna att ge eleverna möjlighet att förstå centrala begrepp inom matematik och vetenskap först på modersmålet och sedan även på svenska. Det är viktigt att eleverna även lär sig matematiken på undervisningsspråket, i det här fallet svenska, för att kunna få ett betyg som motsvarar elevens kunskaper. Modersmålet kan finnas med som ett stöd, men fokus bör ligga på att lära matematik på undervisningsspråket för att eleverna ska bli mer balanserade. Genom en balans mellan elevernas modersmål och undervisningsspråket kan eleverna möjligtvis upplevas mer balanserade (Planas & Setati, 2009). Om elevernas undervisning i matematik sker på ett annat språk än elevernas modersmål, ett andraspråk som eleverna inte helt behärskar kan det utgöra hinder för eleverna. Hindret kommer inte enbart visa sig i att eleverna har svårigheter med det språkliga 8

10 undervisningsinnehållet utan även i möjligheten i att kommunicera (Rönnberg & Rönnberg, 2001). 3.4 Kommunikation Kommunikation existerar på många olika vis. I följande avsnitt presenteras vikten av kommunikation i skolan, vardagsspråk kontra matematiskt språk, symboler samt hur elevengagemanget kan variera. Skolans läroplaner har under de senaste 60 åren ändrats och i större grad påpekat behovet av kommunikation och experiment (Bengtsson, 2012). Kommunikationen i klassrummet är av stor grad viktig för att eleverna ska få större förståelse. I enlighet med Bengtsson har dock den svenska skolan ännu inte förändrats, många av de gamla traditionerna finns kvar vilket gör att kommunikation är en bristvara i många svenska klassrum. Setati (2005) belyser också vikten av kommunikation. Setati anser dock inte att lärare ska lära ut hur kommunikation bör ske, viktigt är istället att uppmuntra kommunikation mellan eleverna och ge dem utrymme att kommunicera under matematiklektionerna. Språket utvecklas genom samtal och interaktion med andra (Setati, 2005). För att både matematik och språk ska utvecklas parallellt kan samtal i grupper på matematiklektionerna hjälpa eleverna. I de situationerna är det viktigt att ge eleverna stöttning till att kommunicera inom relevanta områden för att öka sina kunskaper i matematik (Setati, 2005) Språk i matematikundervisningen De flesta elever kommer till skolan med informella sätt att prata matematik (Setati & Adler, 2000). Utmaningen är att få eleverna att gå från att prata informellt till formellt, även skriftligt. I ett flerspråkigt klassrum är förflyttningen från formellt talat språk till formellt skrivet språk en svårighet då det görs på svenska och inte elevernas modersmål. Lärares uppfattning är att även om eleverna inte förstår allt som sägs på språket som används i klassrummet, i det här fallet svenska, under matematiklektionerna behöver de ändå höra det svenska språket för att kunna utvecklas även där (Setati & Adler, 2000). En annan språklig svårighet i matematik för alla elever är att matematiken har sitt eget ordregister (Rönnberg & Rönnberg, 2001). Det finns bland annat ord som har olika betydelse i matematik och i vardagsspråket. Exempel på ett ord som har olika betydelser i det matematiska språket och det vardagliga språket är ordet rymmer. I det matematiska språket innebär det exempelvis innehållet i ett glas, ett glas rymmer två deciliter vatten. I det vardagliga språket innebär rymmer istället att någon springer iväg, Kalle rymmer hemifrån. Svårigheten att hantera det matematiska registret anser Rönnberg och Rönnberg (2001) vara större för andraspråkselever till skillnad från elever med svenska som sitt förstaspråk. Andraspråkselevers svårigheter grundar sig i att eleverna inte har haft samma förutsättningar som elever med svenska som första språk. De ord som eleverna ska lära sig, måste läras både språkligt och begreppsligt. På många sätt är matematiken ett internationellt språk. Inom skolans matematik kan svårigheter uppstå i något så grundläggande som siffror. Olika språk kan ha olika strukturer för att benämna tvåsiffriga tal, vilket kan försvåra inlärningen av matematik för nyanlända elever då talbenämningen kan påverka begreppsbildningen (Rönnberg & Rönnberg, 2001). De hindu-arabiska siffrorna vi använder i svenska skolböcker betecknar till exempel siffran fem som 5, medan femman i de arabiska siffrorna betecknas som en cirkel (se figur 1). Arabiska femman liknar alltså vår nolla, medan det vi anser vara en punkt är vad de använder för att skriva en nolla. Det finns även stora likheter mellan andra 9

11 siffror, den arabiska fyran liknar en bakvänd hindu-arabisk trea. Skillnaderna behöver inte men kan vara en sak som komplicerar inlärning redan på den grundläggande nivån. ٩ Figur 1 ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ Planas och Setati (2009) beskriver att beroende på viket språk eleverna ges möjlighet att diskutera på och vilka krav lärare ställer kan elevernas engagemang variera. När eleverna inte får diskutera på sitt modersmål kan eleverna påverkas på det sätt att de blir osäkra på sig själva och mindre engagerade. Enligt Planas och Setati (2009) kan diskussion på ett andraspråk där kunskapen av vissa ord saknas påverka eleverna på ett sätt som gör att de inte vill delta i diskussioner på samma sätt som elever som får diskutera på sitt modersmål. Cummins (2001) anser att det finns ett ömsesidigt förhållande mellan kognitivt engagemang och identitetsinvestering. Kognitivt engagemang beskrivs som elevernas medvetenhet om vad de ska lära medan identitetsinvestering tolkas som elevernas självbild och hur de utvecklar den. Han förklarar att vid större inlärning stärks elevernas studiemässiga självbild och de blir mer engagerade i sina studier. För att hjälpa eleverna i sin inlärningsprocess krävs att eleverna får känslan av bekräftelse och respekt för sitt språk och kultur av lärare. Cummins (2001) beskriver vikten av att tidigare kunskaper utgör en central del av vad eleverna har med sig i undervisningssituationen. Författaren menar att detta kan visa sig genom att tidigare kunskaper inte underlättar inlärningen om inte eleven görs medveten av den. Tidigare kunskaper bland tvåspråkiga elever kan vara väldigt varierande. Det kan finnas stora kulturskillnader, vissa elever har tidigare kunskaper om det som undervisas men anser inte att det finns något samband (Cummins, 2001). Elevernas okunskap om relevansen av deras tidigare kunskaper visar vikten av aktivering kring tidigare kunskaper hos elever för att hjälpa dem i deras inlärningsprocess. Vid denna aktivering kan lärare enkelt bistå med relevanta begrepp som eleverna behöver i kommande arbete (Cummins, 2001). Kort sagt ökar aktiveringen av elevernas tidigare kunskaper och uppbyggnad av bakgrundskunskap deras kognitiva engagemang och ger dem möjlighet att arbeta på en intellektuellt och språkligt högre nivå (Cummins, 2001, s. 11). 3.5 Summering Matematik anses vara ett ämne i skolan som nyanlända elever direkt kan placeras i även om de har otillräckliga kunskaper i svenska för att delta i orienteringsämnesundervisning (Rönnberg & Rönnberg, 2001). De flesta elever kommer till skolan med informella sätt att prata matematik. Utmaningen är att få eleverna att gå från att prata informellt till formellt, även skriftligt (Setati & Adler, 2000). Vardagsspråket nämns av Cummins (2001) vara enklare för de nyanlända eleverna gentemot det matematiska språket. Elever 10

12 kan därmed tolkas ha relativt goda språkliga kunskaper i vardagssituationer men ha större svårigheter när det kommer till det kunskapsrelaterade språket. Forskare är överens om att det är språket som är de nyanlända elevernas största svårighet. Det är genom språket eleverna både lär och utvecklar sina kunskaper vilket kan vara svårt för de nyanlända eleverna. Genom den här studien kommer elevernas språkliga svårigheter inom matematiska textuppgifter undersökas vidare samt vilka strategier eleverna använder sig av vid eventuella svårigheter. 11

13 4 Teori Studien grundar sig i Cummins teori om att matematikuppgifter blir språkligt svårare för elever om svårighetsgraden i uppgifterna ökar samtidigt som bildligt och/eller textligt stöd i uppgifterna minskar. I enlighet med Cummins blir en uppgift svårare för elever om uppgiften är kognitivt svår och eleverna inte får stöd i kontexten gentemot om eleverna får stöd i kontexten (Skolverket, 2008). En uppgift blir språkligt sätt- mer krävande allt eftersom den kognitiva, dvs. den tankemässiga svårighetsgraden, ökar och stödet i kontexten minskar (Skolverket, 2008, s. 13). Den kanadensiske forskaren Jim Cummins har definierat skolans krav på elevernas språkförmåga (Skolverket, 2008). Det med hjälp av två variabler, kognitiv svårighetsgrad och graden av stöd i kontexten. Språket i en uppgift kan upplevas relativt lätt när uppgiften är kognitivt enkel, den tankemässiga svårighetsgraden är enkel, och eleven får stöd i kontexten (se figur 2, nedre rutan till vänster). Stödet kan variera på olika sätt, i studien får eleverna stöd i kontexten med hjälp av text och/eller bilder. De typer av uppgifter passar i synnerhet elever som är i början av sin språkutveckling i svenska (Skolverket, 2008). Kontextanknyten undervisning, undervisning där eleverna får stöd i bild och/eller text, gynnar alla elever men är särskilt viktiga för andraspråkselever (Skolverket, 2008). Cummins menar att uppgifter där elever får stöd i kontexten är viktigt att arbeta mycket med i undervisningen eftersom det underlättar förståelsen och det tankemässiga arbetet. När eleverna uppnår en högre nivå i språket är de redo för uppgifter som är både kognitivt krävande och som inte ger eleven samma stöd i kontexten, se övre rutan till höger i figur 2 (Skolverket, 2008). Figur 2 Tidigare kunskaper benämner Cummins (2017) som en intern dimension av stöd i kontexten. Cummins nämner även det externa stödet, det stöd som finns tillgängligt i 12

14 själva uppgiften, visuella stöd som grafiska modeller. De två dimensioner av stöd anser Cummins vara förutsättningen till effektiv undervisning för nyanlända elever. Elevernas förståelse av kunskapsinnehållet underlättar om lärare använder elevernas inre kognitiva strukturer till det innehåll eller frågor som diskuteras. Studien grundar sig i att undersöka nyanlända elevers språkliga förutsättningar vid uträkning av matematiska textuppgifter. Utifrån Cummins teori och figur (figur 2)(Skolverket, 2008) har författare till studien arbetat fram de olika uppgifterna som kommer synliggöra elevernas språkiga förutsättningar, som sedan kommer att jämföras i olika uppgifter. I uppgifterna finns en variation av stöd i kontexten samt olika kognitiva svårighetsgrader. Genom att eleverna löser de olika uppgifterna samt att det sker en jämförelse kommer det synliggöras vilka språkliga förutsättningar nyanlända elever har vid matematiska textuppgifter. Intervjuerna som sker efter att eleverna löst de olika uppgifterna förstärker det eleverna visar i sina uträkningar samt synliggör elevernas resonemang och val av strategier. 13

15 5 Metod Inledningsvis presenteras urval och begränsningar samt datainsamling. Vidare kommer en redogörelse för vilka metoder som använts i samband med studien. Avsnittet avslutas sedan med vilka etiska principer som funnits med kopplat till studien. 5.1 Urval och begränsningar I studien har en datasamling gjorts genom uträkning av matematikuppgifter samt elevintervjuer för att i flera steg analysera elevernas förutsättningar och strategier. Studien har i sitt syfte att undersöka vilka språkliga förutsättningar nyanlända elever har vid uträkning av matematiska textuppgifter. Studiens andra frågeställning riktar sig mot vilka strategier de nyanlände eleverna använder sig av när de stöter på språkliga svårigheter i de matematiska textuppgifterna. I studien gjordes vissa val när det gäller den kvalitativa datainsamlingen. En inklusionskriterie var att undersökningen skulle genomföras i årskurs 5 6. Därefter begränsades undersökningen till att äga rum på en skola utifrån bekvämlighetsurval. Denscombe (2016) beskriver bekvämlighetsurvalet som ett urval som speglas utav bekvämlighet samt att skolan finns nära till hands. Förutom att skolan var nära till hands var den även känd hos författaren sedan tidigare vilket bidrog till valet av skola. Skolan lämpar sig även på ett bra sätt då den hade flera grupper av nyanlända elever från olika bakgrunder som pratar olika språk. I årskurs 5 6 fanns 32 elever varav 16 nyanlända med tre olika nationaliteter vilket alla 16 elever deltog i studien. 5.2 Trovärdighet För att resultaten i en undersökning ska anses trovärdiga krävs att läsaren bedömer det som skrivits som trovärdig information. Vetenskapsrådet (2011) belyser betydelsen av tillförlitligt material samt vikten av ett trovärdigt resultat. För att uppnå ett trovärdigt resultat krävs att alla källor har hög validitet och är viktiga utifrån studiens syfte. Elevernas lösningar på textuppgifterna har anonymiserats för att opartiskt kunna analyseras. Elevernas matematikuppgifter och intervjutillfällen har även hållits separata likaså analyserna av de olika delarna för att få fram ett tydligt resultat ur alla perspektiv. För att öka trovärdigheten har det även valts att presentera delar av elevernas lösningar samt intervjuer. I litteraturbakgrunden har vetenskapligt granskad forskning använts för att ge arbetet hög kvalitet och trovärdighet. Det är av stor vikt att använda sig av forskning som blivit granskad samt att skilja på bra och mindre bra forskning (Allwood & Eriksson, 2017). 5.3 Matematikuppgifter I studien fick eleverna textuppgifter i matematik som illustrerades på olika sätt (se bilaga C) ett par dagar innan de intervjuades. Uppgifterna eleverna fick byggdes på tre olika matematiska områden med en utformning som var mer eller mindre kognitivt krävande med stöd eller utan stöd i kontexten, detta förklaras mer utförligt nedan. Syftet med att använda uppgifter med samma matematiska innehåll var att få ett resultat som visade de språkliga svårigheterna snarare än de matematiska. Elevernas lösningar låg sedan till grund för intervjuerna för att kunna skapa relevanta intervjufrågor. Uppgifterna har konstruerats av författaren till studien och har grundat sig i Cummins teori och figur (figur 2) som presenterats av Skolverket (2008). För att uppgifterna skulle 14

16 bli så passande som möjligt till studien genomfördes en kort analys av olika uppgifter från böcker tillhörande Matte Direkt Borgen samt internet. Analysen gjordes genom att kategorisera in redan färdiga uppgifter in i Cummins teori och figur 2. Analysen ledde till att författaren kunde arbeta fram de 12 uppgifter som finns med i studien. Eleverna gavs uppgifter inom tre olika områden, geometri, multiplikation och procent. Varje matematikområde presenterar sig i alla fyra delar av Cummins figur kring kognitiva uppgifter i olika stöd i kontexten, det vill säga att det finns fyra uppgifter inom varje matematiskt område (se figur 2)(Skolverket, 2008). De två förstnämnda områdena var välbekanta för eleverna då de tidigare arbetar med geometri och multiplikation. Eleverna har i nära anslutning till uträkning av de matematiska textuppgifterna påbörjat arbete med procent. Uppgifterna kring procent fanns med för att se sambandet mellan uppgifter som ligger nära eleverna i tiden, uppgifterna inom geometri och multiplikation, gentemot uppgifter de inte arbetar så mycket med. Genom de olika kategorierna i Cummins figur (figur 2) och en variation mellan uppgifterna inom varje kategori kommer elevernas språkliga förutsättningar synliggöras. De språkliga förutsättningarna kommer synliggöras inom olika kategorier vilket gör att det går att analysera vilka språkliga förutsättningar eleverna har i olika sammanhang inom matematiska textuppgifter Kognitivt enkla uppgifter med stöd i kontext De tre uppgifter som grundade sig i nedre rutan till vänster i Cummins figur (se figur 2) var alla kognitivt relativt enkla samt innehöll stöd i kontexten. Eleverna fick av texter och bilder stöd till att lösa uppgifterna. Se nedan exempel på uppgift i den här kategorin: Maja vässar 50% av pennorna. Hur många vässar hon? I den här uppgiften är kontexten bekant för eleverna, vässa sin penna gör alla elever även om datorerna tagit större plats i dagens undervisning. Ordet vässa bör därför vara bekant för eleverna. De får även stöd genom att pennorna finns ritade i uppgiften. Om antalet pennor stått med i texten istället för att vara ritade hade inte eleverna haft lika mycket stöd i kontexten Kognitivt krävande uppgifter med stöd i kontexten Uppgifterna har nu gått från att vara kognitivt enkla med stöd i kontexten till att fortsatt ha stöd i kontext men blivit mer utmanande kognitivt, övre rutan till vänster i Cummins figur (se figur 2). I alla de här uppgifterna fick eleverna hjälp av bilder, i ett av fallen innehöll även bilden information för att kunna lösa uppgiften. Se nedan exempel på uppgift i den här kategorin: Olle ska köpa en ny fotboll. Hur mycket behöver Olle betala? 240 kronor 15

17 Den här uppgiften är bekant för många elever dels för denna typ av uppgifter förekommer i matteböcker samt att det är en vardagsanknuten uppgift. Även om uppgiften har stöd i kontexten är det en kognitivt krävande uppgift som beroende på hur eleverna räknar ut den har flera olika steg. Uppgiften anses vara kognitivt krävande då det krävs att eleverna läser både text och bilder för att kunna lösa uppgiften. Den blir även kognitivt krävande då det krävs en uträkning i flera steg för att komma fram till rätt svar Kognitivt krävande uppgifter utan stöd i kontexten Nu har uppgifterna lämnat stödet i kontexten och eleverna skulle lösa kognitivt krävande uppgifter, övre rutan till höger i Cummins figur (se figur 2). Uppgifterna inom den här kategorin kan visa om eleverna hade svårare att lösa textuppgifter utan stöd i kontexten gentemot uppgifterna i Se nedan exempel på uppgift i den här kategorin: En teplockare tjänar 7 rupier i timmen. a) Hur mycket tjänar hon om hon plockar te i 6 timmar? b) Hur mycket tjänar hon varje vecka om hon jobbar i 36 timmar? I första anblick kan denna uppgift uppfattas som en uppgift med stöd av kontexten. I uppgiften får eleverna reda på att det handlar om en teplockare och att hen tjänar sju rupier i timmen vilket kan ge läsaren stöd. Frågan är om eleverna har kunskaper i vad en teplockare och rupier är för något. Dessa ord är inga vardagliga ord och kan därmed vara svåra att förstå för eleverna, därav anses denna uppgift inte har något stöd i kontexten Kognitivt enkla uppgifter utan stöd i kontext Den här kategorins uppgifter var kognitivt enkla. Eleverna hade dock inget stöd i kontexten, nedre rutan till höger i Cummins figur (se figur 2). De här uppgifterna jämförs med uppgifterna i för att åskådliggöra om det fanns någon skillnad mellan elevernas lösningar och om kontexten hade betydelse. Se nedan exempel på uppgift i den här kategorin: Hur mycket är 13% av 200 kronor? Den här uppgiften innehåller väldigt lite text utan svåra ord vilket enligt Cummins modell borde vara en enkel uppgift för eleverna att förstå. Uppgiften innehåller väldigt få moment och för att göra uppgiften kognitivt enkel för eleverna valdes summan 200 kronor där 2 kronor motsvarar 1 procent. För att göra uppgiften kognitivt mer krävande skulle man kunna ändra summan till exempelvis 183 kronor. Då hade 1 procent motsvarats av 1,83 kronor vilket gör uppgiften kognitivt mer krävande men med samma matematiska innehåll. 5.4 Intervjuer För djupare inblick i hur nyanlända elever upplevde matematiska textuppgifter samt vilka strategier de använde sig av vid uträkning av de olika uppgifterna har eleverna intervjuats. Vid intervjutillfällena fanns möjligheten att se om eleverna upplevde likheter eller skillnader mellan de olika uppgifterna som illustrerats med olika kognitiva svårighetsgrader samt med eller utan stöd av kontext. Under intervjuerna var inte elevernas uträkningar och svar det viktiga. Huvudsyftet med intervjuerna var att synliggöra om eleverna förstått uppgifterna samt om eleverna upplevde skillnad mellan de olika uppgifterna, vilka uppgifter upplevdes enkla respektive svåra. Fanns det något samband mellan elevernas upplevelse av uppgifterna etc. Valet av att intervjua eleverna 16

18 grundar sig i att undersöka och synliggöra andraspråkselevers språkliga förutsättningar vid räkning av matematiska uppgifter samt valet av strategier vid uppgifter som upplevdes svåra. Intervjuerna var personliga och gjordes mellan två personer, en student och en informant. Under intervjuerna tillämpades semistrukturerade intervjuer, vilket enligt Denscombe (2018) innebär att den som intervjuar har en bestämd lista med frågor (bilaga D) som ska besvaras. Genom att listan med frågor innehöll öppna frågor gav det eleverna möjlighet att utveckla sina tankar och svar medan intervjuaren kunde vara flexibel med frågornas ordningsföljd. De följdfrågor som formulerades under intervjun, beroende på deltagarnas svar på de ursprungliga frågorna, kunde dock skilja sig åt. Viktigt under intervjuerna var att lyssna på och försöka förstå vad eleverna sa för att det inte skulle bli en muntligt genomförd enkät samt att inte vinkla frågorna (Johansson & Svedner, 2010). Intervjuerna spelades in på mobiltelefon, för att i efterhand analyseras på bästa möjliga vis. Viktigt var att inga andra än de involverade forskare lyssnade på inspelningarna och att de förstörs efter att intervjuerna var bearbetade och resultaten redovisade (Johansson & Svedner, 2010). Syftet med att använda intervjuer av eleverna var att få en inblick i hur stor påverkan språket hade på eleverna vid lösandet av de olika uppgifterna samt för att se vilka metoder de använde sig av. Utan intervjuer kunde lösningarna från uppgifterna enbart tolkas i liten skala. I kombination med intervjuerna synliggjordes de språkliga förutsättningarna samt metoderna i mycket större utsträckning. 5.5 Procedur Eleverna i klassen har tidigare informerats om studien och studiens syfte. Berörda elever, de nyanlända eleverna, hade även tidigare fått hem ett missivbrev (se bilaga A) med information om studien samt samtyckesformulär (se bilaga B), där både elev och vårdnadshavare skrivit under för att få delta i intervjuerna. Missivbrev och samtyckesformulär har även skrivits på arabiska, den versionen delades ut till de arabisktalande familjerna. Innan eleverna började räkna de matematiska textuppgifterna informerades de om att de inte skulle få någon hjälp då det skulle vara möjligt att studera elevernas språkliga förutsättningar och strategier vid uppgifterna. Det förklarades som att om eleverna fick hjälp eller fick arbeta tillsammans med en kompis skulle det inte vara möjligt att få fram ett resultat av studien. Eleverna blev även uppmuntrade till att påbörja och räkna alla uppgifter så långt de kunde även om de inte kunde lösa hela uppgiften. Efter att eleverna räknat de matematiska uppgifterna anonymiserades dem genom att namn byttes ut till siffror. Namn och siffra fanns på separat papper för att kunna koppla samman uppgifter och intervju. Exempelvis fick elev XX siffran 1 på både de matematiska textuppgifterna och inspelad intervju. Valet av att anonymisera elevernas uträkningar och intervjuer grundar sig delvis i att eleverna ska vara anonyma ifall någon annan skulle det insamlade materialet. En annan aspekt inom anonymiseringar har varit att på ett så opartiskt sätt som möjligt analysera materialet. Eleverna valdes att intervjuas enskilt ett par dagar efter de räknat de matematiska textuppgifterna. Samma dag som intervjuerna genomfördes fick eleverna mer information om intervjuerna. De fick reda på vad för typ av frågor intervjuaren skulle ställa. Eleverna fick även information om att det inte spelar någon roll om de svarat rätt på uppgifterna 17

19 utan det viktigaste var att de kunde beskriva vad de skulle göra i varje uppgift. Till sist fick eleverna veta att intervjuerna skulle spelas in på intervjuarens mobiltelefon för att kunna lyssnas på senare. Innan varje intervju fick eleverna ännu en gång avgöra om de ville delta då intervjuerna är frivilliga, en elev som tidigare skrivit på att hen ville vara med i studien valde sedan att inte intervjuas. Innan och under intervjuerna försöktes en lugn stämning skapas för att eleverna skulle känna sig trygga i situationen. Deltagande elever i studien var nervösa innan de skulle intervjuas och känslan av nervositet försöktes lindras innan och under intervjun för att inte resultatet skulle påverkas. För att säkerställa eleverna svar på frågor och att intervjuaren skulle känna sig insatt i elevernas tankesätt ställdes relevanta följdfrågor. Efter intervjuerna analyserades elevernas uppgifter separat för att på ett så korrekt sätt som möjligt få fram ett resultat. De inspelade intervjuerna har med andra ord inte lyssnats på innan resultatet av elevernas textuppgifter var skrivet. Därefter har det sedan gjorts en jämförelse mellan elevernas matematiska textuppgifter och intervjuerna. 5.6 Etiska principer De individer som deltar i studien skulle skyddas från kränkningar samt skador i samband med studien (Vetenskapsrådet, 2017). Viktigt var att såväl rektor som pedagoger fick reda på syftet med studien och om det var några oklarheter i varför intervjuerna genomfördes. Det var viktigt då det inte skulle ske några missförstånd och att inblandade individer kände sig trygga i situationen. En annan viktig faktor var att alla i hela studien skulle vara anonyma såväl även hela skolan. Ingen ska kunna koppla samman en viss uppgift till en bestämd individ (Vetenskapsrådet, 2017). Samtliga elever som medverkade i intervjuerna tilldelades ett missivbrev där både elev och vårdnadshavare gav samtycke för deltagande i studien. Innan intervjuerna informerades eleverna muntligt angående undersökningens syfte och fick ännu en gång avgöra om de ville delta i intervjuerna. Då studien inte riktar sig mot en hel klass utan enbart mot de nyanlända eleverna valdes det att låta alla eleverna i klass 5-6 räkna de matematiska textuppgifterna. Tanken var att inte låta eleverna känna sig kränkta eller utsatta som utvalda elever. Genom att låta alla eleverna i klass 5-6 räkna de matematiska textuppgifterna blev de nyanlända eleverna som studien riktar sig mot enbart utmarkerade en gång under studien, i samband med elevintervjuerna. I samband med att urvalet synliggörs för eleverna måste det genomföras på ett sätt där eleverna inte känner sig kränkta eller nedvärderade för att de blev eller inte blev utvalda till intervjuerna. Viktigt är att eleverna blir behandlade med respekt (Vetenskapsrådet, 2017). 18

20 6 Resultat & analys I det här avsnittet presenteras resultat och analys av det som framkommit av de matematiska textuppgifterna eleverna räknat samt intervjuerna. För att bibehålla en tydlig struktur kommer avsnittet inledas med resultat av de undersökningar som gjorts för att sedan analyseras och tolkas med hjälp av den teoretiska bakgrund och litteraturgenomgång som presenterats tidigare. Resultatet har valts att delas upp i två olika delar 6.1 och 6.2. I 6.1 presenteras resultat och analys av de matematiska textuppgifterna och i 6.2 presenteras resultat och analys av elevintervjuerna. Resultatet utgår från 16 nyanlända elever i årskurs 5-6 med 3 olika nationaliteter. 6.1 Matematiska textuppgifter Resultatet av de matematiska textuppgifterna valdes att presenteras efter Cummins teori (Skolverket 2008)(se figur 2). Vid analysen av uppgifterna var fokus på att analysera elevernas förståelse och språkliga förutsättningar i enlighet med studiens syfte och första frågeställning. Analysen har därmed fokuserats på hur eleverna har tagit till sig informationen i uppgifterna och hur det har påverkat deras lösningar. Detta har medfört att elevernas slutliga svar på uppgifterna inte haft betydelse i resultatet. Det intressanta har istället varit vägen till lösningen oavsett om eleverna räknat rätt eller fel Kognitivt enkla uppgifter med stöd i kontext I den här kategorin finns uppgifterna 1, 3 och 10 (se bilaga C). I uppgift 1 hade mer än hälften av eleverna visat att de förstått uppgiften genom att antingen fått fram rätt svar på hela eller delar av uppgiften. I figur 3 går det tydligt att se att eleven förstått uppgiften men hade blandat ihop omkrets och area, vilket även andra elever gjort. Resterande elevers svar eller obefintliga svar går inte att tolka vidare i en analys av elevsvaren, det kommer vidare i resultat av intervjuerna. Uppgift 3 däremot upplevdes mycket enklare för eleverna. Figur 3 I uppgift 10 där eleverna skulle beräkna kostnaden av 10 gram saffran hade hälften av eleverna lämnat uppgiften utan försök till uträkning. I de andra två uppgifterna hade majoriteten av eleverna försökt och därmed visat att de förstått uppgiften i sig även om inte alla lyckats komma fram till rätt svar. 19

21 Inom den här kategorin fanns en stor variation bland elevernas svar och uträkningar. Eleverna visade inte att uppgifterna upplevdes som enkla även om de enligt Cummins figur (figur 2)(Skolverket, 2008) var kognitivt enkla samt hade stöd i kontext. Även om eleverna i uppgift tre tydligt visade att de förstått uppgiften samt att hälften av eleverna visade i de två andra uppgifterna inom kategorin att de förstått så saknas det förståelse hos de andra Kognitivt krävande uppgifter med stöd i kontexten Till den här kategorin hör uppgifterna 2, 9 och 12 (se bilaga C), här hade flera elever i sina svar och uträkningar visat svag förståelse genom enbart delvis eller obefintliga uträkningar. Däremot hade eleverna visat större förståelse för de två första uppgifterna gentemot i uppgift 12. Uppgift 2 där eleverna skulle räkna ut arean på hotellets uteplats med två olika figurer hade en tredjedel av eleverna visat att de förstått uppgiften genom delvis eller fullständig uträkning. För att räkna ut arean på hela figuren krävdes det att den delades upp i två delar, vilket visade sig vara svårt för eleverna. I enlighet med figur 4 hade eleven räknat ut arean på tre figurer istället för två. Eleven har alltså lagt till en rektangel, se övre rektangeln till höger i figur 4. Bortsett från den övre rektangeln till höger som inte tillhör uteplatsen har eleven räknat ut uppgiften på ett korrekt sätt. Figur 4 I uppgift 9 skulle eleverna räkna ut hur mycket kött tigrarna i en djurpark äter. Flera elever hade försökt räkna ut uppgiften men inte förstått uppgiften i sin helhet och därmed använt sig av fel räknesätt. Ett flertal elever hade vid den felaktiga uträkningen adderat antalet tigrar med antalet kilo varje tiger äter ( ) istället för att göra en multiplikation (23 28). Uppgift 12 upplevdes gentemot uppgift 2 och 9 som ännu svårare för eleverna. Eleverna skulle i den här uppgiften räkna ut hur mycket Olle behöver betala för en fotboll under rea. Enbart en elev hade förstått uppgiften i sin helhet. Fyra elever kunde dock påbörja en uträkning genom att räkna ut rabatten i kronor men inte fullföljt alla steg. En analys av elevernas lösningar kan inte svara på i vilken utsträckning eleverna förstått uppgiften då majoriteten av eleverna i den här uppgiften inte visat hur de tänker genom en uträkning. Vidare analys av uppgiften finns i resultat av elevintervjuer (se 6.2.2) Kognitivt krävande uppgifter utan stöd i kontexten Till den här kategorin tillhör uppgifterna 4, 5 och 8 (se bilaga C). Utifrån elevernas svar och uträkningar upplevdes de i uppgift 4 och 8 ha förstått mycket av uppgifterna. Även om de inte alltid fått fram rätt svar synliggörs det att de förstått en del. I figur 5 hade en elev visat att hen förstått uppgiften genom att följa de olika stegen. Eleven saknade enbart 20

22 det sista steget, att räkna ut arean på varje triangel (18 2) för att få fram rätt svar. I uppgift 5 däremot där eleverna skulle räkna ut hur mycket en teplockare tjänar lämnade hälften av eleverna uppgiften utan försök till uträkning. Orsak till varför eleverna upplevde uppgift 5 som svår synliggörs nedan i resultat av intervjuerna (se 6.2.3). Figur Kognitivt enkla uppgifter utan stöd i kontext Till den här kategorin hör uppgifterna 6, 7 och 11 (se bilaga C). I uppgift 6 visade alla elever med undantag av en elev att de hade förstått uppgiften. I uppgiften skulle de räkna ut två multiplikationer och ringa in rätt svarsalternativ vilket de gjorde. I uppgift 7 däremot visade sig motsatsen. Majoriteten av eleverna lämnade uppgiften tom. Utifrån elevernas svar i uppgift 11 visade de svag förståelse för uppgiften genom en stor variation på deras svar. Svaren till uppgiften varierade mycket, från olika procentsatser, siffror ej förknippade till uppgiften till tomma svar (se figur 6 & 7). Tre elever hade fått fram rätt svar men ingen av dem hade visat hur de hade gått till väga. Resterande elever som inte fått fram rätt svar har inte heller visat någon uträkning. Då det inte fanns någon uträkning gjorde att det blev nästintill omöjligt att se om eleverna förstått uppgiften eller om de förstått vad de skulle räkna ut, men inte vet hur de skulle gå tillväga. Figur 6 21

23 Figur Elevintervjuer I studien intervjuades alla elever som ville intervjuas samt hade föräldrars godkännande, totalt intervjuades sju av eleverna i studien. Under intervjuerna var eleverna omedvetna om de hade fått fram rätt eller fel svar på uppgifterna. I resultatet av elevintervjuerna synliggörs elevernas språkliga förutsättningar samt elevernas val av strategier Kognitivt enkla uppgifter med stöd i kontext Eleverna som intervjuades kunde vid uppgift 1 berätta att det var figurernas area och omkrets som skulle räknas ut i uppgiften. Även om majoriteten av eleverna inte ansåg att informationen om att varje ruta var en kvadratcentimeter var till hjälp, använde sig alla eleverna som intervjuades av strategin att räkna rutorna i figuren. Eleverna var även väl medvetna om att två halvor blir en hel. Det här tyder på att eleverna språkligt sätt förstått uppgiften. I uppgift 3 varierade elevernas metoder vilket berodde på elevernas förståelse. De flesta eleverna som intervjuades visste direkt att de skulle dela upp pennorna i två lika stora delar, 50 procent. I exemplet nedan från en av intervjuerna använder sig eleven av fel begrepp, grader istället för procent, men kan ändå genom sin beskrivning visa att hen språkligt förstått uppgiften. Intervjuare: Elev: Intervjuare: Elev: Vad ska man göra i denna uppgiften? Vi ska göra halva pennor, vi ska halva dom. Hur vet du att det ska vara halva? För det finns 50 grader. En annan elev trodde att hen hade förstått uppgiften men räknade ut uppgiften genom att addera 50 procent, vilket är en summa som står med i uppgiften, med antalet pennor ( ). Svaret eleven fått fram genom den uträkningen var inte alls rimlig då svaret innehåller 50 fler pennor än vad som fanns med i uppgiften. Den här uppgiften upplevde eleverna som enkel oavsett om de fick fram rätt eller fel svar. Uppgift 10 upplevde alla intervjuade elever som svår. Av eleverna som intervjuades hade ingen av dem lyckats lösa uppgiften. En elev säger att hen förstått uppgiften men vet inte hur den ska lösas. De flesta eleverna fastnade vid ordet saffran och funderade över det istället för att försöka lösa uppgiften ändå. Eleverna berättade även att texten i sig var svår. Då vissa elever under intervjuerna sagt att de förstått uppgiften går det inte att se resultat av elevernas val av strategier vid språkliga hinder Kognitivt krävande uppgifter med stöd i kontexten Uppgift 2 hade eleverna olika åsikter om. Några förstod inte uppgiften alls då de tyckte att texten om hotellets uteplats var svår. Andra förstod att det var arean på figuren som 22

24 skulle räknas ut men även de fastnade vid att texten var svår. En elev kunde snabbt berätta att det var arean som skulle räknas ut, däremot hade inte eleven läst uppgiften noggrant utan använde sig istället av strategin att leta efter ord som hjälper eleven, i det här fallet ordet area. Uppgift 9 upplevdes eleverna lättare då den innehöll mer vardagligt språk gentemot det matematiska som fanns i flera andra uppgifter. Även om språket i uppgiften var vardagligt fastnade en elev vid ordet djurpark vilket hen inte hade kännedom av. För att svara på uppgiften adderade eleven sedan de båda siffror som fanns med i uppgiften ( ) istället för att använda sig av multiplikation (23 28). En annan elev var väldigt duktig på att läsa på svenska och hade ett bra uttal vilket upplevdes hjälpa hen att förstå. Den här uppgiften kunde eleven återberätta samt beskriva vad som skulle räknas ut. Däremot kunde inte eleven komma på vilken metod hen skulle använda. Eleven hade i den här uppgiften inga språkliga svårigheter eller svårigheter att förstå uppgiftens innehåll. I det här fallet hade eleven matematiska svårigheter och kunde därmed inte räkna ut uppgiften. Slutligen inom den här uppgiften visade en elev inga språkliga hinder och kunde utan besvär se att antalet tigrar skulle multipliceras med antalet kilo kött varje tiger äter varje dag. Den sista uppgiften i den här kategorin, uppgift 12, var väldigt svår för eleverna. En av eleverna berättade att fotbollen kostade 240 kronor och att 25% var 60 kronor. Eleven hade dock avslutat uträkningen här istället för att räkna ut den sista delen, fotbollens pris med rabatt ( = 180 kronor). Rabatt var ett ord som eleverna inte riktigt kände till, en elev hade hört det innan men visste inte vad det betyder. Även om eleverna inte kunde betydelsen av rabatt upplevdes uppgiften av flera elever som enkel. Däremot hade eleverna som tyckte den var enkel inte lyckats lösa uppgiften på korrekt sätt. Intervjuare: Varför tycker du att uppgiften om fotbollen var enkel? Elev: Det är lätt att bara minus Eleverna försökte att förstå genom att läsa uppgiften men främst titta på bilderna. Den här strategin hjälpte tyvärr inte eleverna tillräckligt då de språkligt sätt inte hade kännedom om rabatt Kognitivt krävande uppgifter utan stöd i kontexten Elevernas uträkningar till första uppgiften i den här kategorin, uppgift 4, var väldigt varierande. En elev läste knappt uppgiften under intervjun utan adderar bara de siffror som fanns ( ) vilket inte var en strategi som hjälpte eleven att lösa hela uppgiften. En annan elev förstod att elever spelar fotboll och att elever sitter och pratar. När eleven kom till uträkning fastnade hen då det inte stod hur många elever som går på skolan. Eleven hade med andra ord inte språkliga svårigheter i uppgiften utan matematiska okunskaper om hur uppgiften skulle lösas. En tredje elev som vid tidigare uppgifter visat svårigheter vid textuppgifterna såg direkt att hen skulle addera de två procentsatserna som fanns (42% + 14% = 66%). Hen fortsatte sedan genom att berätta att resten, de som gungade, var 44. Uppgift 5 om teplockaren fick eleverna själva läsa upp högt under intervjun för att intervjuaren skulle kunna höra hur väl eleverna kunde uttala och läsa uppgiften. Direkt efter att en av eleverna läst uppgiften utstrålade hen att hen gett upp. När eleven sedan fick frågan om vilket räknesätt hen trodde skulle användas svarade eleven plus (addition). 23

25 Intervjuare: Förstår du uppgiften? Elev: Nej. Intervjuare: Kan du gissa vilket räknesätt du ska använda, plus, minus, gånger eller delat med? Elev: Plus En annan elev upplevde uppgift 5 som enkel, eleven visade dock att hen inte förstått uppgiften. Intervjuare: Vad tyckte du om denna uppgiften? Elev: Lätt. Intervjuare: Vad tycker du är lätt med uppgiften? Elev: Göra så är det två gånger tre blir sex. Eleven har med andra ord hittat en multiplikation som ger summan 6, antalet timmar teplockaren arbetat. När intervjuaren läste uppgift 8 högt för en av eleverna insåg eleven att hen löst uppgiften på fel sätt. Eleven hade ritat en triangel istället för en rektangel. Texten är lång i uppgiften vilket gjorde det svårt för eleven. Under intervjun nämnde eleven att textuppgifter är svåra att förstå på svenska och att det även är svårt att förstå på elevens förstaspråk. Den här eleven har inga goda strategier vid textuppgifter. Eleven har istället väldigt lätt för att ge upp då hen inte språkligt förstår. Elev: Ååh, jag är dum, jag ritade en triangel. En annan elev visade att hen inte hade några större språkliga svårigheter i uppgiften. Även om eleven inte visste vad ordet diagonal betydde kunde hen lista ut hur linjen skulle ritas för att det i uppgiften stod att linjen skulle bilda två trianglar. Den här strategin går bra att använda om eleverna inte har språkliga svårigheter bland flera ord i uppgiften Kognitivt enkla uppgifter utan stöd i kontext Uppgift 6 upplevde eleverna som enkel, svaren fanns redan skrivna i uppgiften och eleverna skulle enbart ringa in rätt svar. Till skillnad från uppgift 6 upplevdes uppgift 7 som svår. Inte språkligt svår utan matematiskt. Flera elever hade glömt hur de skulle räknar ut arean på en triangel vilket gjorde att de inte kunde räkna ut uppgiften. Sista uppgiften, uppgift 11, tyckte också eleverna var svår. En elev berättade att det var ett nytt område och att hen inte hunnit räkna så många uppgifter med procent. En elev hade subtraherat procentsatsen från antalet kronor (200-13), en annan elev hade dividerat antalet kronor med procentsatsen ( = 16) och en tredje hade svarat 17% men förstod under intervjun att hen svarat fel. 6.3 Sammanfattning Utifrån analys av elevernas matematiska textuppgifter kan inga tydliga skillnader i förståelse ses mellan de kognitivt enkla uppgifterna enligt Cummins figur (se figur 2). Eleverna har i de båda kategorierna visat förståelse i både större och mindre utsträckning. Detta har synliggjort genom att eleverna i kategorin kognitivt enkel med stöd i kontexten 24

26 visat stor förståelse i uppgift 2 och låg förståelse i uppgift 12. Motsvarande resultat synliggörs i kategorin kognitivt enkel utan stöd i kontexten där eleverna i uppgift 6 visade stor förståelse och i uppgift 7 visade låg förståelse. Inom dessa två kategorier har stödet i kontexten inte visat sig hjälpa eleverna, åtminstone inte i den utsträckning att eleverna kunnat genomföra uppgifterna. Inom de andra två kategorierna där den kognitiva svårighetsgraden ökat ser resultatet ut på liknande sätt som när uppgifterna var kognitivt enkla. Eleverna har även i dessa kategorier visat att förståelsen varierat och att stödet i kontexten inte hjälpt eleverna i så stor utsträckning. Utifrån tolkningar av elevernas matematiska textuppgifter upplevdes elevernas förståelse något större i kategorin kognitivt krävande med stöd i kontext. I kategorin har en tredjedel av eleverna visat förståelse i uppgifterna 2 och 9. I den andra kategorin, kognitivt krävande utan stöd i kontext visade hälften av eleverna i uppgift 4 att de förstått uppgiften. Elevernas svar och uträkningar tolkades i de två andra uppgifterna som låg förståelse för uppgifterna. Därmed upplevdes elevernas förståelse lite större i uppgifterna eleverna fick stöd i kontexten. Efter analys av elevernas uträkningar och svar har det tolkats att stödet i kontexten inte haft en så stor betydelse. Eleverna har visat likvärdiga resultat inom alla kategorier. Det har funnits uppgifter som både upplevs språkligt enklare och svårare men väldigt få uppgifter där alla elever visar liknande resultat. Resultatet av elevernas språkliga förutsättningar har inom textuppgifterna varit mycket varierande. Få elever har kunnat lösa majoriteten av uppgifterna i sin helhet. 25

27 7 Diskussion I kommande avsnitt presenteras en metoddiskussion och en resultatdiskussion. Metoddiskussionen innehåller fördelar och nackdelar utifrån metod, urval, procedur samt deltagande vid de matematiska textuppgiftena. I resultatdiskussionen diskuteras flera av elevernas lösningar samt intressanta fynd från intervjuerna. 7.1 Metoddiskussion Vid undersökningar är det vanligt att informatörer kan agera på annat sätt än de vanligen gör vilket kan innebära att det i studien är viktigt att reflektera över hur de studerade uppför sig i intervjuerna. Människor som blir studerade kan exempelvis bli osäkra på hur de ska agera och därför handla efter hur de tror att forskaren vill (Denscombe, 2018). Med Denscombes resonemang (2018) kan det tolkas som fördelaktigt att ha separata tillfällen av elevernas matematiska textuppgifter och intervjuerna. Tanken har grundat sig i att eleverna skulle hinna bearbeta uppgifterna och med ett nytt synsätt se dem under intervjuerna. En nackdel skulle kunna vara att eleverna glömt bort hur de tänkte när de räknade uppgifterna och därmed inte kan svara fullt ut på alla frågor under intervjun. En annan fördel med att ha en dag emellan tillfällena var att författaren gavs möjlighet att analysera elevernas uträkningar på uppgifterna innan intervjutillfällena för att kunna ställa relevanta och givande frågor. Under intervju tillfällena användes enbart det svenska språket. Planas & Setati (2009) diskuterar elevernas motivation och att motivationen kan minska hos elever som inte får diskutera på sitt modersmål. Om Planas & Setatis tankar kring motivation stämmer skulle det även kunna speglas under intervjuerna. Intressant hade varit att göra ytterligare en intervju med eleverna där de intervjuas på sitt modersmål för att se om resultatet hade sett annorlunda ut. Även om eleverna var motiverade till att svara så gott de kunde under intervjuerna kan det finnas språkliga hinder. Cummins (2017) nämner skillnaden i vardagsspråk och kunskapsrelaterat språk och att det kan vara en faktor som påverkat elevernas svar vid intervjutillfällena. En nackdel med att begränsa undersökningen till enbart en skola var att det inte fanns möjlighet att jämföra olika elevers metoder och språkliga förutsättningar inom olika skolområden. Olika skolområden har olika förutsättningar med tanke på vilken personal som finns samt antalet elever på skolan. Även om en undersökning hade skett på flera skolor är det inte säkert att resultatet sett annorlunda ut. På varje skola är det läraren som bestämmer följden av arbetsområden och i den här studien utgick textuppgifterna från elevernas erfarenheter. Därmed borde inte studiens resultat påverkas av att enbart en skola är deltagande. Anledningen till att byta ut elevernas namn till siffror på elevernas uträkningar av de matematiska textuppgifterna var för att visa eleverna att de är helt anonyma om någon annan ser elevernas lösningar. Viktigt under studien har varit att behandla eleverna som deltar med respekt och känsla av trygghet vilket även Vetenskapsrådet (2017) nämner som en viktig aspekt. Om eleverna räknade de matematiska textuppgifterna anonymt från början hade det inte funnits möjlighet att sammankoppla elevernas uppgifter med intervju. En annan positiv faktor med att anonymisera både intervjuer och elevernas uppgifter är att analyserna genomförs opartiskt genom att författaren under analys inte vetat vem som gjort vilka uträkningar. Det har ansetts vara viktigt med tanke på att få fram ett trovärdigt resultat. 26

28 Från början var det tänkt att enbart eleverna som var med i studien skulle räkna de matematiska textuppgifterna, dvs. de nyanlända eleverna. Vid senare eftertanke kring etiska principer valdes att låta alla eleverna i klassen räkna uppgifterna. Det gjorde att det inte blev några frågor om uppgifterna samt om varför enbart några i klassen skulle genomföra det. En annan fördel med att låta alla eleverna räkna uppgifterna var att det fanns material till att göra en jämförelse mellan svenska elevers resultat och nyanländas. Vilket inte kunde genomföras då det hade blivit ett för stort arbete. 7.2 Resultatdiskussion Syftet med studien var att analysera språkets betydelse samt vilka strategier eleverna använder sig av vid språkliga hinder. I uppgift 3, en uppgift som är väldigt enkel, skulle eleverna enbart berätta hur många pennor Maja vässar. Intressant med uppgiften var om eleverna läst hela uppgiften och därmed använde sig av stödet i kontexten. Alternativet eleverna kan tänkas gjort är att se att det står 50% i uppgiften och sedan gissat sig fram till att de skulle skriva svaret av 50%. I den här uppgiften fungerade båda metoderna vilket inte fungerar i ett flertal andra uppgifter. Uppgift 3 har av eleverna upplevts som enkel. Det kan finnas flera anledningar till det. Dels är det en kognitivt enkel uppgift och det är även det arbetsområde eleverna precis påbörjat i matematik. I en vidare undersökning hade det varit intressant att ge eleverna en annan uppgift där det finns med en procentsats i uppgiften men att det inte är något som ska räknas ut. En sådan uppgift hade kunnat jämföras med uppgift 3 i studien för att se om eleverna använder sig av strategin att läsa hela uppgifterna för att bilda sig en uppfattning eller om de söker ledtrådar som i vissa fall kan vara missvisande för eleverna. En möjlig anledning till att flera elever haft svårigheter i uppgift 2 kan bero på uteplatsens form. Flertalet elever som inte lyckats lösa uppgiften helt hade sett figuren som tre delar. När eleverna fick uppgiften fanns enbart en figur där de skulle räkna ur arean. Figuren var däremot formad på ett sätt att den behövde delas upp i två delar för att arean skulle kunna räknas ut. I figuren som eleverna fick fanns det ett streckat område som inte tillhörde figuren utan fanns med för att ge eleverna längden på alla figurens sidor (se uppgift 2 i bilaga C). Det streckade området såg en del elever som en del av figuren och fick därmed fram en för stor area till figuren. Det kan finnas flera anledningar till att eleverna räknat med det streckade området som en del av figuren. En anledning kan vara att de tidigare inte räknat ut arean på figurer där sidornas längder visas genom streckade områden. En annan anledning kan vara att eleverna inte varit uppmärksamma vid lösandet av uppgiften och därmed inte sett skillnaden mellan figuren och det streckade området. Det kan finnas flera anledningar till att eleverna inte kunde lösa uppgift 12 i sin helhet. Antingen hade de förstått hela eller delar av uppgiften men visste inte hur de skulle räkna ut den eller hade de inte förstått uppgiften alls. Det kan även vara att eleverna förstått större delar av uppgiften och räknat ut uppgiften utefter sin förmåga men att det saknas en sista del i uträkningen på grund av matematiska svårigheter för att komma fram till rätt svar. Flertalet elever hade svårt för begreppet rabatt och kunde inte riktigt beskriva ordet under intervjuerna. Elever som hade svårt med ordet rabatt kan även tänkas ha svårigheter med procent eller inte hunnit påbörja arbete inom det här arbetsområdet. Det visade sig genom att några elever subtraherat procentsatsen från fotbollens pris (240 25%) vilket blir helt fel i uppgiften. Det går inte att subtrahera två olika enheter på det sättet (summa procentsats). Flera elever kunde i uppgift 12 förknippa ordet rabatt till när man handlar och att något är billigare. Eleverna som började uträkning på ett korrekt sätt genom att räkna ut rabatten i kronor (25% = 60 kronor) hade förstått vad procent är och att det är 27

29 25% av bollens pris. Däremot hade de flesta av eleverna som kommit såhär långt i sin uträkning stannat här. De hade inte gått vidare och räknat ut hur mycket Olle behöver betala ( = 180 kronor). Hade eleverna förstått den sista delen eller tolkat uppgiften som om de enbart skulle räkna ut 25 procent av 240 kronor? En möjlig strategi eleverna kan ha använt sig av är att enbart titta på bilderna i uppgiften där all information fanns med förutom vad eleven skulle räkna ut. En annan intressant aspekt i uppgift 12 är att uppgiften innehåller ett mycket vardagligt språk när den informerar om att Olle ska köpa en ny fotboll. Cummins (2017) nämner att det finns en skillnad mellan matematiskt språk och det vardagliga språket och att det matematiska språket kan upplevas som svårt. Trots att uppgiften innehåller ett vardagligt språk har eleverna haft svårigheter att förstå uppgiften. En intressant del som framkom under intervjun var att en elev var väldigt duktig på att läsa på svenska och hade ett bra uttal. Det kan vara en bidragande faktor till att den eleven upplevdes ha större språklig förståelse gentemot elever som inte hade lika stor förmåga i att läsa på svenska. Som nämnts i litteraturbakgrunden anser Cummins (2001) att det finns ett ömsesidigt förhållande mellan kognitivt engagemang och identitetsinvestering. Att vid större inlärning stärks elevernas självbild och de blir mer engagerade. Kan det finnas ett samband mellan Cummins tankar och eleven med bra uttal. Den här eleven upplevdes som väldigt målmedveten och hade ett gott resonemang under intervjun. Eleven har troligen upplevt känslan av att lyckas och även hittat strategier för att lyckas. Eleven har med stor sannolikhet sedan lärt av detta och blivit bättre på att finna ledtrådar i exempelvis texter i de matematiska uppgifterna. Motsatsen visar sig hos eleverna som inte har lika bra uttal och kanske inte heller upplevt känslan av att lyckas på samma sätt. Det går relativt lätt att sätta sig in i situationen av att det är lättare att förstå ett språk om den som pratar har ett bra uttal. Elever som har svårigheter med att läsa på svenska och uttala svenska ord kan därmed tänkas ha svårigheter att förstå när hen inte får det uppläst för sig. Den teorin stärks av att en elev under intervjutillfället direkt i anslutning till att intervjuaren läst uppgiften högt för eleven insåg att hen löst uppgiften fel (se uppgift 8). En annan iakttagelse som gjorts är att eleverna tycks ha presterat relativt lågt och att deras förståelse flertalet gånger uppfattats som svaga. De tre matematiska områdena som uppgifterna tillhör är områden som valts utifrån eleverna. Två områden som de arbetat med tidigare och ett område som eleverna i anslutning med studien precis påbörjat. Det har visat sig att uppgifternas kognitiva svårighetsgrad inte alltid haft så stor betydelse. Elevernas prestationer har grundat sig i deras språkliga förståelse oavsett om uppgiften i sig är enklare eller svårare. Eleverna har haft en tendens att tycka en del oväntade uppgifter är enkla. Under intervjuerna framkom dock att en del av uppgifterna som upplevdes enkla har eleverna inte förstått allt utan tolkat på ett annat sätt och därmed fått fram helt fel svar. Eleverna berättade i intervjuerna att de använde sig av olika strategier när de skulle lösa matematikuppgifter. Någon elev tog inte alls hjälp av eventuella bilder som fanns med i uppgifterna. Samma elev hade även lätt att ge upp om hen inte förstod, mycket text i uppgifterna bidrog till att eleven upplevde flera uppgifter som svåra. Några elever började alltid att läsa uppgiften i sin helhet för att få förståelse för uppgiften. En av eleverna som använde sig av den strategin visste att det ibland finns ledtrådar i uppgiften som kan hjälpa till att få förståelse. En annan elev började med att läsa texten i uppgiften men om den innehöll ett ord eller begrepp som eleven inte förstod hade hen svårt att släppa det. Istället stannade eleven och funderade på vad ordet kunde betyda. Under uträkning av 28

30 textuppgifterna blev eleven frustrerad då hen inte fick någon hjälp med att översätta ordet och hade därmed svårigheter att fortsätta med uppgiften. Större variation på strategier har inte gått att se då eleverna vid flertalet tillfällen trott att de förstått vad de ska göra i uppgiften. 29

31 8 Slutsats Utifrån studien och elevernas uträkningar har det konstaterats att det inte går att se en skillnad hos elevernas uträkningar med tanke på stödet i kontexten. Det har heller inte synliggjort några skillnader mellan elevernas förståelse i Cummins olika kategorier (figur 2). Även om eleverna har löst uppgifterna på olika sätt eller i olika utsträckningar har eleverna inte visat att de har större förståelse inom en viss kategori. Utifrån elevernas uträkningar, svar på uppgifterna samt intervjuerna har det tolkats som att skillnaden mellan elevernas svar finns i elevernas tidigare kunskaper och språkliga förmågor. Har eleverna inte förstått uppgifterna språkligt har de inte kunnat lösa uppgiften oavsett om de är kognitivt enkla eller inte. Eleverna har i vissa uppgifter visat att de har haft hjälp genom sina tidigare kunskaper. Det har även tolkats som att elevernas förmågor hänger samman med elevernas ordförståelse och deras förmåga att läsa och uttala olika ord. Elever som hade svårigheter med uttal upplevdes ha svårare att förstå det de läste vilket kan ha bidragit till att de inte fick förståelse för uppgiften. I studien har det visat sig hur stor betydelse elevernas förståelse och språkliga förutsättningar har för att eleverna ska förstå matematiska textuppgifter. Det är inte enbart långa texter som är svåra. Den största svårigheten för eleverna är innehållet. Vid en uppgift som är lång men har ett språk som är relaterat till elevernas kunskaper och språkliga förmåga blir det enklare. Om eleverna istället ges en uppgift som innehåller svårare eller mer matematiska ord som eleverna inte behärskar blir den uppgiften mycket svårare oavsett om den innehåller mycket eller lite text. Eleverna behöver både matematiska och didaktiska kunskaper kopplat till det matematiska språket eftersom det är där det matematiska språket byggs upp. Detta gäller alla elever, inte bara de nyanlända. 9 Förslag till framtida forskning I en vidare forskning med denna studie som utgångspunkt skulle det vara intressant att se om det finns några skillnader om eleverna hade fått genomföra uträkningar av matematikuppgifter samt intervjuas på sitt modersmål. Har de nyanlända eleverna mindre språkliga hinder på sitt modersmål? Presterar eleverna bättre när de räknar matematiska textuppgifter på sitt modersmål gentemot svenska? 30

32 Referenser Allwood, C. M. & Erikson G. M. (2017). Grundläggande vetenskapsteori. Lund: Studentlitteratur. Bengtsson, M. (2012). Mathematics and multilingualism where immigrant pupils succeed. Acta Didactica Napocensia. 5 (4) (Hämtad ). Cummins, J. (2001). Andraspråksundervisning för skolframgång - en modell för utveckling av skolans språkpolicy. Symposium 2000 : ett andraspråksperspektiv på lärande. S _5_Cummins_Sv.pdf (Hämtad ). Cummins, J. (2017). Flerspråkiga elever effektiv undervisning i en utmanande tid. Första utgåvan Stockholm: Natur & kultur Denscombe, M. (2016). Forskningshandboken. Lund: Studentlitteratur. Johansson, B. & Svedner, P. O. (2010). Examensarbete i lärarutbildningen. Kumskapsföretaget AB. Planas, N. & Setati, M. (2009). Bilingual students using their languages in the learning of mathematics. In Mathematics Education Research Journal, 21(3), pp (Hämtad ). Setati, M. (2005). Teaching mathematics in a primary multilingual classroom. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), pp c5da9dde0 (Hämtad ). Setati, M. & Adler, J. (2000). Between languages and discourses: Language practices in primary mathematics classrooms in South Africa. Educational Studies in Mathematics,43(3), pp (Hämtad ). Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet Stockholm: Fritzes Skolverket. (2008). Mer än matematik om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. Edita Västra Aros AB Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet 31

33 Wedin, Å. (2011) Flerspråkighet i klassrummet språklig mångfald som resurs. Stockholm:Fritzes rsprakighet-i-klassrummet-spraklig-mangfald-som-resurs-asa-wedin pdf (Hämtad ) Wildsmith-Cromarty, R. & Gordon, M. (2009). Policy versus practice: the role of the homa language in learning mathematics and science in English-medium classrooms. Language of learning journal, Vol. 37, Iss. 3 (Hämtad ). 32

34 Bilaga A Missivbrev Hej! Jag heter Sarah Samuelsson Olsson och jag läser mitt sista år på grundlärarprogrammet med inriktning årskurs 4 6 på Linnéuniversitetet i Växjö. Den här terminen kommer jag skriva mitt första självständiga arbete, inom matematik. Arbetet handlar om språkets betydelse inom matematiska textuppgifter. Jag har för avsikt att observera och intervjua enligt Skolverket nyanlända elever, en elev som bott utomlands och som nu är bosatt i Sverige. Eleven ska även ha gått i skolan i mindre än fyra år. Eleverna som observeras kommer få textuppgifter i matematik, under observationstillfället kommer endast anteckningar föras. Utvalda elever kommer sedan intervjuas om de textuppgifter de löst. Det jag ber om tillåtelse för är att intervjua och analysera elevernas lösningar och resonemang kring textuppgifterna i matematik. Jag kommer att följa de forskningsetiska principerna som Vetenskapsrådet har skrivit fram. Jag behöver samtycke från vårdnadshavare och barn. Deltagandet är frivilligt och kan när som helst avslutas. Alla deltar anonymt och materialet kommer att behandlas konfidentiellt och endas användas i den aktuella studien. Om ni har några frågor kan ni kontakta oss eller min handledare. Sarah Samuelsson Olsson Lena Karlsson (handledare) so222kc@student.lnu.se lena.karlsson@lnu.se I

35 السالم عليكم أنا اسمي سارة سامويلسون اولسون. أنا أدرس في السنة االخيرة من دراسة معلم صف مرحلة إعدادية مع توجيه طالب الصفوف ٤-٦ في جامعة لينييه في مدينة فيكخو. في هذا الفصل الدراسي سأبدأ أول عمل مستقل لي في مجال الرياضيات. العمل يدور حول المعاني اللغوية في نصوص الرياضيات. هدفي هو مراقبة و محاورة الطالب األجانب لصالح وزارة التعليم. لكل طالب عاش في بالد أخرى و يعيش االن في السويد. يجب ان ال يكون الطالب قد تجاوز األربع سنوات في المدارس السويدية. سوف يتلقى الطالب الذين تمت مالحظتهم نصوص في الرياضيات خالل فترة المالحظة سيتم أخذ المالحظات فقط. ثم يتم إجراء مقابالت مع الطالب المختارين حول النصوص التي قاموا بحلها. ما أطلبه هو السماح لي بمقابلة الطالب و تحليل أجوبتهم و ملخصاتهم حول نصوص الرياضيات هذه. سوف أتبع المبادئ التي المكتوبة من قبل مجلس البحوث األخالقي. سوف أحتاج لموافقة كل من ولي االمر و الطالب. المشاركة ستكون اختيارية و يمكنكم االنسحاب في اي وقت. يشارك الجميع دون الكشف عن الهوية وسيتم التعامل مع المواد بشكل سري وسيتم استخدامها فقط في الدراسة. في حال وجود أي سؤال يمكنكم التواصل معي او مع المرشد الخاص بي.. Sarah Samuelsson Olsson Lena Karlsson (handledare) II

36 Bilaga B Samtyckesformulär Samtyckesformulär Elevens namn och skola Ja jag/vi tillåter att mitt/vårt barn deltar i studien Nej jag/vi tillåter inte att mitt/vårt barn deltar i studien Vårdnadshavares underskrift Ort & datum Elevens underskrift Ort & datum اسم الطالب/ اسم المدرسة نعم اريد/ نريد ان يشارك ابني في الدراسة ال اريد/ نريد مشاركة ابني في الدراسة. توقيع ولي االمر المدينة/التاريخ توقيع الطالب/ة المدينة/التاريخ. III

37 Bilaga C Matematikuppgifter Matematikuppgifter Namn & klass: 1. Hur stor area och omkrets har figurerna? Varje ruta är 1cm² Area: Omkrets: Area: Omkrets: 2. På ett hotell finns en uteplatser som ser ut så här. Räkna ut arean. 3. Maja vässar 50% av pennorna. Hur många vässar hon? IV

38 4. På rasten spelade 42% av eleverna fotboll, 14% satt och pratade. Resten gungade. Hur många procent av eleverna gungade? 5. En teplockare tjänar 7 rupier i timmen. a) Hur mycket tjänar hon om hon plockar te i 6 timmar? b) Hur mycket tjänar hon varje vecka om hon jobbar i 36 timmar? 6. Räkna ut. Ringa in rätt svar a) 10 3,25 0,325 32,5 325 b) 3, ,325 32,5 325 V

39 7. Räkna ut triangelns area. 8. Rita en rektangel med sidorna 6cm och bredden 3cm. Rita en linje längs diagonalen så det blir två trianglar. Hur stor area har varje triangel? 9. I djurparken finns 23 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen. Hur mycket kött äter tigrarna tillsammans varje dag? VI

40 10. Ett gram saffran kostar 24,50 kronor. Hur mycket kostar 10 gram? 11. Hur mycket är 13% av 200 kronor? 12. Olle ska köpa en ny fotboll. Hur mycket behöver Olle betala? 240 kronor VII