EXAMENSARBETE. Bärande konstruktionselement av glas. Dimensionering och utformning av glaspelare. Anny Hägglöf. Civilingenjörsexamen Arkitektur

Transkript

1 EXAMENSARBETE Bärande konstruktionselement av glas Dimensionering och utformning av glaspelare Anny Hägglöf Civilingenjörsexamen Arkitektur Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

2 BÄRANDE KONSTRUKTIONS- ELEMENT AV GLAS Dimensionering och utformning av glaspelare Anny Hägglöf Examensarbete, 2011 Civilingenjörsexamen Arkitektur Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser I

3 Titel: Bärande konstruktionselement av glas dimensionering och utformning av glaspelare Författare: Anny Hägglöf Datum: Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Avdelningen för konstruktionsteknik Civilingenjör Arkitektur Illustrationer är producerade av författaren om inget annat anges

4 FÖRORD Examensarbetet utgör den avslutande delen i utbildningen Civilingenjör Arkitektur vid Luleå tekniska universitet. Arbetet är utfört på Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, Avdelningen för byggkonstruktion och produktion konstruktionsteknik. Det har också funnits ett samarbete med Glafo, glasforskningsinstitutet i Växjö. Omfattningen av examensarbetet är 30 högskolepoäng och är utfört under våren Jag skulle vilja tacka alla på Glafo och vill rikta ett speciellt tack till Florian Witt som agerat handledare under arbetet och kommit med många bra tips och synpunkter. På Luleå tekniska universitet vill jag tacka Martin Nilsson som har varit examinator och dessutom lagt ner mycket tid och engagemang som handledare. Jag vill också tacka Lars Bernspång på universitetet som har hjälpt till med beräkningsdelen. Utöver dessa personer vill jag också tacka Thim Pettersson på Sika, som bidragit med material till litteraturstudien, samt min opponent, Emma Hermansson. Anny Hägglöf, Luleå 2011 I

5 SAMMANFATTNIG SAMMANFATTNING Användandet av glas som byggnadsmaterial har ökat kraftigt sedan många år tillbaka och har under det senaste årtiondet även använts som bärande konstruktionselement. Materialets främsta egenskap är att det är transparent och därmed släpper igenom ljus. Detta gör också att ett utökat användningsområde för materialet skulle ge en stor möjlighet till att skapa modern arkitektur. Det finns ännu inga standarder i Sverige för hur dimensionering av bärande glaselement ska gå till, men det pågår arbete med att ta fram normer för detta i Europa, s.k. Eurokoder. Några av glasets egenskaper är att det är ett beständigt material som kan motstå fukt och andra typer av angrepp, det är också ett känsligt material för temperaturförändringar. Den typ av glas som används i byggnationer är flytglas, d.v.s. glas som tillverkats genom att massan flyter på ett tennbad och sakta svalnar. Därmed är materialet av väldigt tunna dimensioner och sätts då också lätt i svängning av ljudvågor. Därför är ljudisoleringsförmågan något sämre. För att få tjockare dimensioner på glaset kan flera lager glas lamineras ihop med hjälp av ett genomskinligt mellanliggande lager som oftast består av polyvinylbutyral, PVB. Materialets strukturella egenskaper är att det är ett sprött material som har en hög hållfasthet under tryckbelastning, ca 890 MPa, och relativt låg hållfasthet i böjande belastning, 45 MPa. Härdat glas har högre draghållfasthet, 120 MPa. Härdning sker genom att hetta upp glaset en gång till för att sedan kylas lite snabbare, det bildas då en tryckspänning på glasytan och glaset spricker först då den maximala dragspänningen överstigits. Hållfastheten är också beroende av hur glasets yta ser ut, en skada i ytan kan göra att hållfastheten försämras. Hur anslutande detaljer utformas är väldigt viktigt för att undvika spänningskoncentrationer i glaset. Håltagning i glaset gör att lite av II hållfastheten går förlorad, det är något som bör beaktas om man vill ansluta glaset med bultar. Kontaktytan med andra material kan också gärna spridas ut för att minska spänningskoncentrationer. En bärande glaspelare skulle kunna skapa ett stort mervärde för ett rum, jämfört med att använda ett annat traditionellt byggnadsmaterial som inte släpper igenom ljus. En glaspelare bör vara en stadig konstruktion och därmed bestå av flera glasskivor som limmats ihop. Vid dimensionering av glaspelare, där glasskivor antingen har laminerats ihop eller limmats ihop på annat sätt måste det tas hänsyn till de skjuvdeformationer som kan uppkomma i limfogarna. Detta görs genom att ta hänsyn till att materialen har olika elasticitetsmoduler och skjuvmoduler. I arbetet presenteras olika sätt att ta hänsyn till detta genom att använda tre olika metoder för beräkningen. De olika metoderna ger liknande resultat och visar också på att man inte är på den säkra sidan vid införande av olika typer av förenklingar. Bärförmågan hos en glaspelare är relativt bra i jämförelse med andra material, det som begränsar är glasets tunna dimensioner och spröda brott. Därför är det viktigt att utforma glaspelaren så att någon typ av back-up finns; att limma ihop flera glasskivor kan vara en bra lösning. Det krävs mer forskning inom detta ämne, både att ta fram standarder för beräkning av glasets hållfasthet och ta fram formler som gör dimensioneringen lättare. För att glas ska få ett genombrott som konstruktionsmaterial måste det inte bara finnas normer för dimensionering utan det måste också bli billigare att välja glas som material, kanske genom att prefabricerade glaselement tillverkas.

6 ABSTRACT The use of glass as building material has increased for many years and has over the past decade also been used in structural elements. The main feature of glass is that it is transparent and therefore allows light. This also means that an expanded use of the material would provide a great opportunity to create modern architecture. There are no standards for the design of glass components in Sweden, but there are current efforts to develop standards for this in Europe, so called Eurocodes. Some of the properties of glass is that it s a durable material that can withstand moisture and other types of attacks and it is fragile to temperature changes. The type of glass used in construction is float glass, i.e. glass produced by the mass flowing on a tin bath and slowly cooling down. Thus, the dimensions of the material is very thin, it is then also easy to swing. Therefore, sound insulation ability is not satisfying. In order to get thicker dimensions of the glass several layers of glass can be laminated together by using a transparent intermediate layer that is usually polyvinyl butyral, PVB. The structural characteristics are that glass is a brittle material that has a high strength under compression, about 890 MPa, and rather low tensile or bending strength, 45 MPa. Tempered glass has a higher tensile strength, 120 MPa. The tempering process is done by reheating the glass followed by a faster cooling. A compressive stress is then formed on the surface and the breakage of the glass happens first when the maximum tensile stress is exceeded. The strength of glass is also dependent of what the surface of the glass looks like, damage on the surface can cause a breakage. The design of connections between glass and other materials is very important to avoid stress concentrations in the glass. A hole made in the glass implies loss of strength which should be considered if connections with bolts are intended. The area in contact with other materials can preferably be staggered to reduce stress concentrations. A structural glass column could add value for a room, when compared to using a non-transparent traditional building material. To get a more stabile construction a glass column should consist of several sheets of glass glued together. For the design of glass columns, in which glass sheets are either laminated together or glued together by other means the shear deformations that may arise in the adhesives must be taken into account. This is done by taking into account that the materials have different Young s modulus and shear modulus. The report shows various methods to take this into account in the calculation process. The methods give similar results, but they also show that introduction of simplifications means that the design is not on the safe side. The resistance of a glass column is relatively good compared to other materials, the limiting glass is thin, and brittle fracture. It s therefore important to incorporate some type of back up into the design of the glass pillar. A good solution can be to glue together multiple sheets of glass. More research is needed on this subject, both to develop standards for the calculation of glass element strength and develop formulas that make the design easier. For the glass to make a breakthrough as a construction material, it must not only appear standards for the design, but it also must be cheaper to choose glass as a material, perhaps by pre-fabricated glass elements. III

7 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INLEDNING BAKGRUND PROBLEMFORMULERING SYFTE MÅL AVGRÄNSNINGAR METOD HISTORIA GLAS SOM KONSTRUKTIONSMATERIAL VAD ÄR GLAS? OLIKA SAMMANSÄTTNINGAR AV GLAS GLAS I BYGGNATIONER TILLVERKNING AV PLANGLAS (FLYTGLAS/FLOATGLAS) BEARBETAT OCH FÖRSTÄRKT GLAS EGENSKAPER BESTÄNDIGHET HÅLLFASTHET VÄRME LJUD LJUS, OPTISKA EGENSKAPER GLAS I KONSTRUKTIONSSYSTEM ALLMÄNT REFERENSOBJEKT MED BÄRANDE GLAS GLASPAVILJONG, SONSBEEK TALUS DU TEMPLE HANZ SCHMITZ HAUS PELARE ALLMÄNT KORSPELARE BUNTAD PELARE RUND PELARE LAMINERAD, REKTANGULÄR PELARE BALKAR ALLMÄNT LAMINERAD BALK FACKVERKSBALK BÄRANDE VÄGGAR OCH SKIVVERKAN PLATTOR SKAL ANSLUTNINGSDETALJER ALLMÄNT BULTAR, KONTAKT KLÄMMOR, FRIKTION BULTAR OCH FRIKTION LIM OCH FOGAR UTFORMNING AV GLASPELARE BAKGRUND ANVÄNDNINGSOMRÅDEN TYP AV GLAS UTFORMNINGSFÖRSLAG DIMENSIONERINGSNORMER ALLMÄNT PARTIALKOEFFICIENTMETODEN DIMENSIONERINGSNORMER I EUROPA DIMENSIONERING AV PELARE ALLMÄNNT OM KNÄCKNING LASTEXCENTRISITET INITIALKROKIGHET IV

8 6.2 DIMENSIONERING AV GLASPELARE LAMINERAT GLAS HÄRLEDNING AV FORMLER FÖR LAMINERAT GLAS SANDWICHKONSTRUKTIONER SKJUVSPÄNNING OCH DEFORMATIONER KNÄCKNING AV SANDWICHKONSTRUKTIONER KNÄCKNING MED HÄNSYN TILL SKJUVDEFORMATIONER HOMOGENT MATERIAL I HELA TVÄRSNITTET TVÄRSNITT SAMMANSATT AV OLIKA MATERIAL SAMMANSTÄLLNING AV FORMLER METOD METOD METOD ANALYS ANALYS AV FORMLER JÄMFÖRELSE AV DE OLIKA BERÄKNINGSMETODERNA BERÄKNINGSEXEMPEL BERÄKNINGSEXEMPEL SLUTSATSER BÄRFÖRMÅGA JÄMFÖRT MED ANDRA MATERIAL BERÄKNINGSGÅNG ANSLUTANDE DETALJER KVALITET HOS GLASET SÄKERHET DISKUSSION ALLMÄNT KOSTNAD INFORMATIONSSPRIDNING VIDARE STUDIER LITTERATURFÖRTECKNING V

9 TECKENFÖRKLARING Structural sealant glazing Knäckning ] Hållfasthet hos glas ] VI

10 Optik [%] VII

11 1. INLEDNING Kapitlet behandlar bakgrunden till examensarbetet samt glasets historia. 1.1 BAKGRUND Glas är ett unikt byggmaterial med egenskaper som inget annat material har. De mest utnyttjade egenskaperna hos glas är att släppa in ljus, kunna förmedla en kontakt mellan ute och inne och samtidigt ge ett skydd mot omgivningen. När glas används i byggnationer är det främst dessa egenskaper som är efterfrågade, men man använder också glasets förmåga att återspegla ljuset och omgivningen med reflektion. Materialets andra egenskaper är bl.a. att det är både beständigt och starkt i tryck, men och andra sidan är det väldigt känsligt för dragspänningar och en liten repa i ytan kan leda till brott. Glas är också ett formbart material som kan varieras med färg och mönster. Användandet av glas i byggnationer har ökat sedan de första fönstren monterades på 1100-talet. Numer används glas alltmer med olika strukturella funktioner i byggnader, men det finns ett behov av att utveckla den tekniska kunskapen om bärande glaskonstruktioner och sprida den. De flesta av oss har en känsla av att vid belastning av glasdelar sker plötsliga brott och att materialet inte klarar av att bära stora laster. Med ökad kunskap om glasets bärande förmåga och utformningar som ger ett stabilt intryck skulle denna känsla gå att förändra och det skulle ge stora möjligheter att utveckla dagens arkitektur. Detta examensarbete riktar sig främst till arkitekter och konstruktörer och behandlar glas i bärande konstruktionselement, främst pelare. Det tar upp hur materialet fungerar vid belastning, vad man ska tänka på vid utformning av glaselement och hur en dimensioneringsprocess kan gå till PROBLEMFORMULERING Utgångspunkten för arbetet är den övergripande frågan nedan. Hur är det möjligt att ersätta bärande konstruktionselement av traditionella byggnadsmaterial mot element av glas? För att kunna besvara denna fråga söks svar på de fyra delfrågorna nedan. 1. Vad har glas för egenskaper? 2. Vad och hur har man byggt med glas som bärande konstruktionselement tidigare? 3. Vad ska man tänka på när man ritar och konstruerar med glas? 4. Hur kan anslutningsdetaljer mellan glas och andramaterial lösas? Arbetet behandlar främst glaspelare och för att gå in lite mer i detalj kring detta söks svar på den femte frågan nedan. Det visar sig också vara ett bra alternativ att limma och laminera glas för att konstruera en pelare, därför söks svar på den sjätte frågan. 5. Hur kan en utformning av en pelare se ut för att ge ett arkitektoniskt fördelaktigt intryck och för att hålla vid belastning? 6. Hur kan konstruktionsberäkningar göras på laminerat eller limmat glas? 1

12 SYFTE Syftet är att sprida kunskapen om att det går att bygga med glas i bärande konstruktioner MÅL Målet är att beskriva hur man kan bygga och har byggt bärande glaskonstruktioner på bästa sätt, ge exempel på hur lösningar för en glaspelare kan se ut och hur konstruktionsberäkningar kan genomföras AVGRÄNSNINGAR Inbyggd armering (liknande den som stål utgör i betong) i form av glasfibertrådar eller dylikt behandlas inte i detta arbete. Brand-, ljud- och fuktegenskaper behandlas endast kort. Ett framtaget konstruktionsexempel görs endast för pelare utsatt för enbart normalkraft. Härledning av formfaktorn,, som används i beräkningsmetod 2 görs enbart för rektangulära tvärsnitt. Det kan vara komplicerat att härleda formfaktorn för andra typer av tvärsnitt vid handberäkning vilket är anledningen till att det inte behandlas i arbetet. Dimensionering av anslutande detaljer till pelaren behandlas inte i detta arbete METOD Arbetet har genomförts i en teoridel som består av en litteraturstudie. Utifrån denna har det sedan analyserats kring hur limmade glaspelare kan dimensioneras och en tänkbar utformning av en glaspelare. För att besvara delfrågorna 1, 2, 3 och 4 i problemformuleringen ingår en faktasamling i litteraturstudien om hur den historiska utvecklingen har sett ut när det gäller att bygga med glas, vad materialet består av, olika typer av glas som används i byggnader och granskning av några referensobjekt med bärande glaselement. Den innefattar också vad som tidigare utretts inom framtagning av standarder för hållfasthetsberäkningar av bärande glaselement. Eftersom litteraturstudien visade att det saknas kunskap och normer för hur beräkningar av laminerade och limmade glaspelare ska genomföras finns en fördjupning av detta i arbetet. Framtagandet av beräkningsmodell för limmade glaspelare utgår från den för sammansatta konstruktionselement, sandwichkonstruktioner, samt hur skjuvdeformationer påverkar knäckning av stänger och pelare. Dessa metoder används för att besvara huvudfrågan och delfrågorna 4 och 5 i problemformuleringen. 2

13 1.2 HISTORIA Glas är ett naturligt material. Naturlig tillverkning av glas sker då sand smälts vid hög temperatur och sedan stelnar snabbt. Detta kan ske vid till exempel blixtnedslag eller vulkanutbrott. Under stenåldern använde man det naturligt framställda glaset till exempelvis knivar och andra vassa verktyg. Ingen vet exakt när det första glasmaterialet, framställt av människan, uppkom. Man har dock funnit en typ av keramik i form av glasbeläggningar på föremål från 3500 f.kr i Egypten, (Pfaender, H. G., 1996). Det var också där man var först med att framställa det som vi idag benämner som materialet glas; kunskapen om att tillverka glas, genom att smälta samman sand, soda och dolomit kan spåras till 2500 f.kr. På den tiden göt man glasföremål och för att skapa ihåliga föremål lade man ett tunt lager glasmassa på en lerkärna, som man hackade bort när glaset stelnat, (Glafo, 2004). Figur 1. Rosettfönster Notre dame, Paris. ( u.å.) Omkring 50 f.kr. uppfanns glasblåsarpipan av fenicierna i Syrien. Därmed kunde man forma glaset på ett helt annat sätt och tunnare glasföremål blev möjliga att tillverka. Man började också experimentera och tillsätta olika ämnen för att färga glaset. Glas var ett väldigt exklusivt material på den här tiden och bara de förmögnaste använde glas som prydnad eller som bruksföremål, (Pfaender, H. G., 1996). Först på 1100-talet användes små bitar av det blåsta glaset till fönster som man kan se på t.ex. gotiska katedraler, se figur 1. Under 1300-talet utvecklade man en teknik för att kunna blåsa cylindrar av glas, tidigare hade man bara kunnat blåsa glas till formen av sfärer. Detta medgav att man kunde tillverka större platta glasbitar, vilket till exempel ledde till att den första spegeln tillverkades, genom att ett metalliskt lager lades på baksidan av glasytan, (Nijsse, R., 2003). Den nya kunskapen, att tillverka större glasytor, var också det första steget till att ha större fönster i boningshusen. Innan dess hade man haft små gluggar i väggarna med luckor som man kunde stänga eller med tunna djurhudar spända över öppningen. I Sverige blev dock inte fönsterglas i boningshus vanligt förrän på 1500-talet. Under 1500-talet började man använda glas i byggnader på allvar; kyrkor och palats med dekorerade fönster byggdes. Fönsterstorlekarna ökade och det sågs som mycket exklusivt att ha stora fönsterytor, detta är något som hänger kvar än idag. 3

14 De första överglasade rummen byggdes på 1800-talet då detta blev möjligt eftersom man började använda alltmer järn i arkitekturen. Överglasningarna hade ramar av järn med glasytor mellan. Dessa typer av konstruktioner började man också använda i fasader. En av de första helglasade fasaderna var Bauhaus, Dessau i Tyskland 1925, se figur 2, (Pye, B., 1993). Denna byggnad har betytt mycket för arkitekturens utveckling och har inspirerat många arkitekter att utforma fasader med stora glasytor. I början på 1900-talet, under Jugend, dekorerades många byggnader med glas, såväl i Europa som USA. Arkitekterna använde sig av färgat glas och glasets reflekterande förmåga för att designa och bygga effektfull arkitektur byggdes Glashaus, glass pavilion, ritad av Bruno Taut till en utställning i Tyskland, se figur 3. I denna paviljong fanns det inte bara fönster av glas utan här användes glaset i väggar, tak, trappor och golv. Man hade också experimenterat med glasets reflekterande förmåga och optiska egenskaper. Denna byggnad har också haft en stor betydelse för användandet av glas i byggnader, (Pye, B., 1993). Figur 2. Bauhaus, Dessau Tyskland ( u.å.) Figur 3. Glashaus av Bruno Taut. ( u.å.) Utvecklingen av glas som byggnadsmaterial har gått vidare och dagens utmaningar är till exempel hur man ska hantera värmetillförsel och värmeförlusterna vid stora glasytor, hur man kan använda glaset i bärande konstruktioner och hur man ska kunna uppfylla brand- och ljudkrav. 4

15 2. GLAS SOM KONSTRUKTIONSMATERIAL KONSTRUKTIONSMATERIAL Kapitlet behandlar hur glas fungerar som material och vad det har för egenskaper. 2.1 VAD ÄR GLAS? Glas smälts ihop av i huvudsak sand, soda och dolomit. Materialet betraktas som en oorganisk smältprodukt som vid avsvalning blir hård och spröd utan att kristallisera. De viktigaste beståndsdelarna är glasbildare, flussmedel och stabilisatorer, (Burström, P. G., 2006). Glasbildarna är oxider som vid avsvalning inte kristalliserar utan övergår till ett amorft tillstånd. Många olika kemiska material har kapacitet att bilda glas, några av glasbildarna är kiseldioxid som tillförts av sand eller mald kvarts, boroxid som tillförs genom borax eller borsyra samt fosforoxid. Flussmedlens uppgift är att sänka glasets viskositet och öka smältbarheten. Dessa kan vara natriumdioxid från soda, kaliumoxid från pottaska samt litiumoxid. Figur 5. Molekylstruktur hos ett kristalliserat material. Figur 4. Molekylstruktur hos glas. När ett material kristalliserar bildar jonerna eller molekylerna en ordnad struktur som upprepar sig, se figur 5, det krymper också något då det stelnar. När glas kyls och stelnar får molekylerna däremot svårt att hitta sin plats i kristallen eftersom glaset inte har någon direkt smältpunkt. Många bindningar måste bildas och brytas och de trasslar då lätt in sig i varandra under tiden det stelnar. Då bildas en oregelbunden struktur bland molekylerna och glas har bildats, se figur 4. Det är vad man brukar kalla ett amorft material då det inte har någon direkt smältpunkt, men blir mer och mer flytande desto varmare det blir. Detta gör att materialet är väldigt formbart, (Glafo, 2004). Stabilisatorerna påverkar glasets styrka och viskositeten under bearbetningen samt lyster, brytningsindex och tyngd på den slutliga produkten, (Pfaender, H. G., 1996). Glas är således ett material som kan bestå av olika beståndsdelar och har stora, oregelbundna molekyler. Detta tillsammans med att materialet inte har någon ordnad struktur gör det svårare att studera OLIKA SAMMANSÄTTNINGAR AV GLAS Sodaglas Mer än 90 % av allt glas som tillverkas är sodaglas, det är ett samlingsnamn för glas som framställts med ca % kvartssand, % soda (natriumkarbonat) och % kalksten, (Pfaender, H. G., 1996). Glaset används främst till flaskor, glas, karaffer och fönsterglas. Ytan är slät och icke porös, vilket gör den lätt att rengöra och den avger heller inga ämnen vid kontakt med varma vätskor, detta är anledningen till dess stora användningsområde. 5

16 Blyglas Blyglas eller blykristallglas innehåller blyoxid istället för en del av kalket. Det består av % sand, % blyoxid och % soda eller pottaska, (Pfaender, H. G., 1996). Blyglaset används ofta till glasrutor på sjukhus för att skydda mot strålning från röntgenmaskiner men också till dricksglas, vaser, skålar eller dekorationer. Blyglaset har hög ljustransmission och fin lyster. Vattenglas Vattenglas bildas av enbart av alkali och kiseldioxid, det kan lösas i vatten och används som bindemedel och flamskyddsmedel, (Glafo, 2004). Borosilikatglas Borosilikatglas är ett glas som har större andel sand, %, 7-13 % boroxid, 4-8 % Kiseloxid och 2-7 % aluminiumoxid, (Pfaender, 1996). Detta glas motstår kemisk korrosion och temperaturändringar bättre än vanligt sodaglas, utan att de optiska egenskaperna förändras. Det används i laboratorier och industrier tack vare dessa förmågor. 2.2 GLAS I BYGGNATIONER TILLVERKNING AV PLANGLAS (FLYTGLAS/FLOATGLAS) Det glas som används i byggnader är oftast planglas, vanligtvis sodaglas som tillverkats i plan form, som en skiva. Sedan 1950 har tillverkningen av planglas skett genom en s.k. floatprocess, se figur 6. Den går till så att ingredienserna matas in och smälts i en ugn och den flytande massan får sedan rinna ut på ett tennbad, där massan flyter. Glasmassan har då en temperatur på ca 1050 C. Eftersom den flyter på tennbadet blir ytan extremt slät, vilket är viktigt för glasets kvalitet. När massan har svalnat till ca 630 C är den lite elastisk och ytan är inte lika känslig för kontakt med andra material. Den kan då lyftas upp på stålrullar och rullas in i en kyl, där glaset kyls till ca 200 C och kan dras ut för att få en önskad tjocklek. Därefter rullas glaset ut för att kylas ytterligare och det kan sedan skäras i lämpliga storlekar, (Pilkington, u.å.). Kristallglas Kristallglas är ett glas som är helt färglöst. För att tillverka det använder man sand av allra högsta kvalitet, samt kalium och blyoxider. Beroende på hur mycket bly det innehåller får det kallas helkristall- eller kristallglas, (Glafo, 2004). Figur 6. Tillverkningsprocess av planglas, (Pilkington, 2009). 6

17 För glasets kvalitet är det viktigt att det inte kyls för snabbt, det kan då bildas spänningar i materialet. Glas har en dålig värmeledningsförmåga, vilket gör att det kan vara stora temperaturskillnader i glasets mitt och på ytan. Stelnar glaset med dessa temperaturskillnader bildas permanenta spänningar som gör att glaset lättare spricker, (Glafo, 2004). När glaset kommer till skärningen passerar det en tvättmaskin och scannas därefter för att eventuella fel ska upptäckas. Kanterna på glaset kan ha märken av rullarna i tennbadet, dessa skärs bort med god marginal. Innan avlastning passerar glaset ett visionssystem som kontrollerar att glaset inte är skadat, (Pilkington, u.å.). Olika glastillverkare har olika maskiner för tillverkning av planglas. Därmed varierar också vilka mått planglaset kan tillverkas i, men vanligtvis kan en glasskiva tillverkas med en bredd på upp till 3000 mm och längd på 6000 mm. Tjockleken kan variera mellan 3 och 19 mm. Beroende på vad glaset ska användas till kan kanterna bearbetas på olika sätt. Ska glaskanten vara fri bör den slipas för inte vara vass. Glastillverkare har åtta olika typer av kantbearbetningar; dragen kant/falsad kant, grovslipad kant, finslipad kant, polerad kant, c-kant, d-kant, snedslipad kant och facettslipad kant, se figur 7. Ytorna på kanterna kan också vara polerade blanka eller matta, (Pilkington, 2009). Kvaliteten hos glaset är svår att förutsäga eftersom det idag inte finns några kvalitetssystem kopplade till tillverkningen. Inom glasindustrin arbetar man idag med att ta fram kvalitetssystem och att följa upp vad som händer i de olika stegen (blandning av ingredienser, värmning, kylning, skärning och eventuell efterbehandling). Glasets egenskaper är i stor utsträckning kopplade till den kvalitet som det får vid tillverkningen. Till exempel har en ojämn yta stor inverkan på glasets hållfasthet BEARBETAT OCH FÖRSTÄRKT GLAS Härdat, värmeförstärkt glas Ett sätt att förstärka glas är att härda glaset, vilket sker genom att det färdiga glaset hettas upp till ca 650 C för att sedan kylas snabbt på båda sidorna. Under kylningen bildas tryckspänningar på ytan och dragspänningar i kärnan. När glaset sedan belastas går det till brott först när dragspänningen på ytan överstiger draghållfastheten. Denna process gör att glaset blir ca 5 gånger starkare, se figur 8. Värmeförstärkt glas är bearbetat på samma sätt, men kyls inte lika snabbt och tryckspänningarna blir mindre. Hållfastheten för härdat och värmeförstärkt glas beror på hur glasets yta ser ut och hur det skurits, en liten initial spricka kan bidra till brott. När glaset går till brott bildas många små sprickor och det gör att det inte bildas stora vassa skärvor när det spricker. Härdat och värmeförstärkt glas kan inte skäras eller göras hål i efter processen, då spricker det. Det bör observeras att härdat glas har samma elasticitetsmodul som vanligt glas, vilket innebär att det får samma utböjning vid belastning. Man kan också härda glaset kemiskt. Detta gör man genom att doppa glaset i kaliumnitratsmälta vilket påverkar glasytan och bildar tryckspänningar på samma sätt som vid traditionell härdning. Denna metod är att föredra då glaset är tunt. Denna process medför också att det blir möjligt att skära och ta upp hål i glaset efter behandlingen, men detta resulterar i en betydligt försämrad hållfasthet, (Glafo, 2004). 7

18 Laminerat glas Laminerat glas är flera glasskivor med en mellanliggande plastfolie oftast PVB (polyvinylbutyral) eller UV-härdat lim, som pressas samman under värme. Detta bildar en stark vidhäftning mellan glas och plast och vid brott hålls glasskärvorna kvar. Laminerat glas kan skäras, borras och behandlas på kanterna. Det används som vindrutor, säkerhetsglas och kan också göras bullerskyddande. Även i konstnärliga sammanhang används laminerat glas, då genom att lägga tunna material mellan lagren som skapar olika effekter, (Glafo, 2004). Energisparglas Det finns olika varianter av planglas. Energisparglas är ett exempel då man har lagt på en metallisk beläggning på glaset som gör att det inte avger lika mycket energi. Beläggningen släpper in solens kortvågiga energistrålning, medan den långvågiga rumsvärmestrålningen hindras från att släppas ut. Metallskikten är väldigt känsliga mot repor och glasen bör därför inte vara placerade där ytan är oskyddad, (Glafo, 2004). Figur 7. Olika typer av kantbehandlingar av glas, (Pilkington, 2009). Brandskyddsglas Brandskyddsglas är en annan variant som består av härdade glasytor med ett skikt av vattenglas mellan. Vattenglaset expanderar vid ca 120 grader till en vit skiva och kan då motstå värme. Planglaset kan också brandskyddas genom att armera glaset med ett tunt ståltrådsnät som håller ihop det då det spricker. På så sätt säkerställs integriteten eller tätheten hos trådglaset vid brand, (Glafo, 2004). Figur 8. Bilden visar hur spänningsfördelningen ser ut vid glasets mitt respektive kant både utan och med belastning. Till höger visas härdat glas, där det finns en tryckspänning vid glasets ytor utan att någon 8 belastning sker. Till vänster visas obehandlat glas.

19 2.3 EGENSKAPER BESTÄNDIGHET Glas står emot de flesta syror. De vanligaste syrorna som kommer i kontakt med glas reagerar inte med glasytan och spolas bort av regnvatten, om det rör glas i fasader och tak. Fluorvätesyra är den enda syran glas inte klarar av, den reagerar med kieseldioxiden i glaset och förstör därmed glasets struktur. Det bildas då en beläggning på glaset som gör att det ser grumligt ut. Flourvätesyra används därför vid etsning av glas. Alkaliska vattenlösningar kan på samma sätt reagera med kieseldioxiden i glaset. Det kan hända om vatten är instängt mellan två glasytor eller om vatten har runnit över färsk betong innan det träffar glasytan, (Carlson, P- O., 1992). Fukt är alltså inget större problem i byggnationer med glas, men man bör se till att vatten inte ligger kvar mellan glasytor. Vid jämförelse med andra material som trä, stål och betong är glas alltså ett fördelaktigt material då det gäller att stå emot fukt. Trä är till exempel känsligt mot fukt eftersom det riskerar att brytas ned av antingen syror eller av svamp- och bakterieangrepp. Dessutom ändrar det sin volym beroende på hur hög fuktkvoten är i luften. Även betong ändrar sin volym vid ändrad luftfuktighet. Det kan också brytas ner kemiskt och kan drabbas av frostsprängning då fukt i materialets porer fryser till is. Stål är ett material som kan drabbas av korrosion då det är fuktigt under en längre tid, (Burström, P- G., 2006) HÅLLFASTHET Vid belastning till brott uppvisar glas ett sprött beteende, det spricker utan att plastiskt deformeras. Detta betyder att materialet har en sämre förmåga att klara av punktlaster än till exempel stål och aluminium, eftersom punktlaster inte kan omfördelas över en större yta genom plastisk deformation. Glas går alltid till brott pga. dragspänningar, det har en relativt låg draghållfasthet, MPa, och en hög tryckhållfasthet, MPa, (Glafo, 2004). Tryckhållfastheten är dock svår att praktiskt mäta eftersom prover alltid hinner spricka på grund av dragspänningar innan det uppnått sin fulla tryckhållfasthet. Ojämnheter i ytan kan försämra glasets hållfasthet väsentligt. Framförallt för att ytan innehåller ett stort antal osynliga mikrosprickor och vid belastning kan någon av dessa bidra till brott. Detta gör det svårt att teoretiskt förutsäga glasets hållfasthet, den kan då istället bestämmas med statistiska metoder. Glasets hållfasthetsvärde är därför ingen materialkonstant utan betraktas som ett designvärde som innehåller en osäkerhetsfaktor. Ett vanligt förekommande designvärde för obehandlat sodaglas är 45 MPa i böjhållfasthet, (Crisnel, M., Eekhout, M., Haldimann M., 2007). Laborationstester har också visat att ju större prover man har, desto lägre hållfasthet har glaset. Detta eftersom en stor yta försämrar hållfastheten på grund av ett större antal mikrosprickor. Hållfastheten påverkas också av hur glaset är skuret. Starkast är en perfekt skuren kant utan ojämnheter. En kant kan också slipas jämn enligt avsnittet tillverkning av planglas, dock med en lägre hållfasthet som resultat än den perfekt skurna kanten. Glas kan motstå korttidslaster ca 3-4 gånger mer än långtidslaster. Exempel på korttidslast är vind medans långtidslaster kan vara egenvikt eller snö. I isolerrutor kommer luften i mellanrummet att 9

20 kunna omfördela lasten, i viss grad, mellan rutorna så att en samverkan fås. I laminerat glas kan en liknande samverkan uppstå genom laminatet, (Carlson, P- O., 1992). När det gäller hållfastheten hos glas är det extremt viktigt med kvaliteten. Det finns inga genomarbetade kvalitetsklasser för hur glas-sammansättningen är och hur tillverkningen genomförs, som det gör för de andra vanliga konstruktionsmaterialen trä, stål och betong. Därför är det viktigt att som konstruktör av glaselement ha en god kontakt med tillverkaren och ge tydliga monteringshänvisningar till de som ska montera glaset. Jämförelsen med de andra konstruktionsmaterialen i tabell 1 (se nästa sida) visar att glaset har relativt höga hållfasthetsvärden. Det kritiska är materialets känslighet för spänningskoncentrationer och ojämnheter i ytan. Densiteten är liknande den för betong. Stål har en väsentligt högre densitet och trä är ett lättare material än vad glas är. Den stora skillnaden mellan glas och andra vanliga konstruktionsmaterial är att det är ett väldigt sprött material och går plötsligt till brott utan förvarning. Figur 9 visar att glas och betong klarar mycket mindre töjningar än stål och trä och att de inte har samma förmåga att plastiskt deformeras. Glas är ett linjärt elastiskt material, vilket betyder att spänningen och töjningen har ett linjärt förhållande, se figur 9. Det betyder också att materialet återgår helt till sin ursprungsform vid avlastning. Elasticitetsmodulen har ett värde på 70 GPa, stål har 210 GPa, vanlig betong har GPa och trä har ett värde på 8 GPa, vid belastning parallellt fibrerna. Figur 9. Arbetskurva för glas i jämförelse med trä, stål och betong. Kurvan för glas och stål är baserade på draghållfastheten medan kurvan för betong är baserad på tryckhållfastheten. Kurvan för trä baserad på tryckhållfastheten vinkelrät fibrerna (Burström, 2006). 10

21 Tabell 1. Materialdata för glas och andra vanliga konstruktionsmaterial. Hållfasthetsvärdena är karakteristiska värden utan hänsyn till säkerhet. Material Densitet Tryckhållfasthet Böjhållfasthet Draghållfasthet Längdutvidgningskoefficient [kg/m 3 ] [MPa] [MPa] [MPa] [mm/m,k] Sodaglas 2500 (Burström, P-G., 2006) 0,009 (Burström, P-G., 2006) Obehandlat (Burström, P-G., 2006) 45 (Crisnel,M.,Eekhout,M., Haldimann, M., 2007) Värmeförstärkt Härdat 70 (Crisnel,M.,Eekhout,M., Haldimann, M., 2007) 120 (Wurm, J., 2007) 120 (Crisnel,M.,Eekhout,M., Haldimann, M., 2007) Borosilikatglas (Schittich, C., 1999) 0,0031 0,006 (Schittich, C., 1999) Obehandlat Härdat Stål s (Wurm, J., 2007) 235 e) (Isaksson, T., 2010) 235 e) (Isaksson, T., 2010) 0,012 (Burström, P-G., 2006) Trä C30 f) (enl. EC5) ll fibrer 380, 460 c) (Isaksson, T., 2010) 23 (Isaksson, T., 2010) 30 (Isaksson, T., 2010) 18 (Isaksson, T., 2010) 0,005 (Burström, P-G., 2006) + fibrerna 2,7 0,4 0,034 Betong c20/ (Burström, P-G., 2006) 20 (Isaksson, T., 2010) 1,5 (Isaksson, T., 2010) 0,01 (Wurm, J., 2007) a) Beror också på vilken tjocklek glaset har. Värdena gäller för 4-19 mm för sodaglas och 4-16 mm för borosilikatglas b) Beror på tjocklek hos glaset. c) 380kg/m 3 motsvarar 0,05 fraktilen, 460kg/m 3 motsvarar 0,50 fraktilen. d) 8000 MPa för bärförmågeberäkningar, MPa för deformationsberäkningar. e) Stålets flytgräns godstjocklek under 40 mm. Brottgränsen är högre än flytgränsen, 360 MPa. f) Gäller konstruktionsvirke av klass C30. Felfritt trä utan kvistar har en väsentligt högre hållfasthet. 11

22 Värmekonduktivitet Specifik Termochock a) Ljustransmission b) Elasticitetsmodul värmekapacitet. [W/m,K] [J/kg,K] [K] [%] [MPa] 1 (Burström, P-G., 2006) 720 (Burström, P-G., 2006) (Burström, P-G., 2006) 40 (Wurm, J., 2007) (Schittich, C., 1999) 150 (Wurm, J., 2007) (Schittich, C., 1999) (Schittich, C., 1999) (Schittich, C., 1999) 90 (Wurm, J., 2007) 300 (Wurm, J., 2007) 60 (Burström, P-G., 2006) 460 (Burström, P-G., 2006) (Isaksson, T., 2010) 1600 (Burström, P-G., 2006) 0 0,5 (Burström, P-G., 2006) 8000, d) (Isaksson, T., 2010) 0,2 400 (Isaksson, T., 2010) 1,7 (Burström, P-G., 2006) 1000 (Burström, P-G., 2006) (tryck) (Isaksson, T., 2010) 12

23 VÄRME Värmekonduktiviteten hos glas är 1 W/m,K. Detta kan jämföras med mineralull som har ett värde på ca 0,04 W/m,K, stål som har 60 W/m,K, betong som har något högre värde än glas och trä som har något lägre värde än glas. En hög värmekonduktivitet innebär att materialet transporterar värme fort och är ett sämre material ur isoleringssynpunkt. Glas i byggnader har ofta tunna tjocklekar, vilket gör att den isolerande förmågan försämras. I fönsterglas höjer man värmeisoleringen genom att bygga upp flera glasskivor med ett avstånd mellan, där värmeförluster genom strålning, konvektion (strömning) och ledning kan reduceras. Träet och betongens isolerande förmåga förbättras i och med att de ofta har en större tjocklek. Vid ökad temperatur har vanligt sodaglas en längdutvidgning på 0,009 mm/m, K. Detta innebär att glaset utvidgas nästan 1 mm vid en temperaturökning på 100 K. Glas utvidgas ungefär lika mycket som stål och betong, enligt tabell 1, medan vinylplast och aluminium har en större längdutvidgning, 0,05-0,18 respektive 0,024 mm/m, K, (Burström, P-G., 2006). Temperaturen i glaset kan skilja vid glasets mitt och kant, som ett resultat av att glasets tämligen dåliga värmeledningsförmåga. Detta gör att glaset utvidgas mer i mittdelen och dragspänningar uppkommer i kanterna, vilket ofta leder till att glaset spricker. Detta fenomen brukar benämnas termochock och är en av orsakerna till att materialet inte är fördelaktigt vid händelse av brand. Borosilikatglas har en lägre längdutvidgning, enligt tabell 1, och tål större temperaturskillnad mellan centrum och kant. Denna glassort har en glassammansättning som även medför att glasets mjukningstemperatur höjs väsentligt, vilket förbättrar glasets förmåga att motstå höga temperaturer utan att smälta. mer än tre gånger så mycket vinkelrät fibrerna och bara hälften parallellt fiberriktningen. Betong kan också drabbas av såkallad avspjälkning vid ökade temperaturer. Termiska spänningar orsakade av att vattnet i betongen förångas och temperaturrörelserna i materialen gör att det spricker, (Burström, P-G., 2006). Laminerat glas spricker lika snabbt som vanligt glas, men folien fördröjer kollapsen något. Enligt svensk standard finns det risk för att vanligt sodaglas spricker vid en temperaturskillnad mellan glasets kant och mitt på 40 K, värmeförstärkt glas 100 K och härdat glas 200 K. Värmeförstärkt glas och härdat glas klarar en högre temperaturskillnad tack vare den inbyggda tryckspänningen i glasets ytskikt, (Carlsson, P-O., 2005). De flesta brandförlopp är dock så snabba och har så kraftig temperaturstegring att även härdat glas granulerar inom en inte alltför lång tid. Vanligt glas har också relativt låg mjukningstemperatur, ca 600 C. Detta innebär att vid 600 C förlorar glaset sin styvhet och blir mjukt. Vid höga temperaturer förlorar även stål sin hållfasthet. Redan vid 600 C har varmvalsat konstruktionsstål förlorat sin hållfasthet. Betong har förlorat halva sin tryckhållfasthet vid 600 C och hela vid ca 1000 C. Trä är däremot ett brännbart material och antändningstemperaturen ligger vid C. Förkolning av trä kan också ske vid en långvarig temperatur på över 100 C. Då trä brinner har undersökningar visat att det brinner med en konstant hastighet på ca 0,6 mm/min. Innanför kolskiktet är träet friskt och har sin fulla hållfasthet, (Burström, P-G., 2006). Vid en jämförelse med de andra materialen har betong en liknande längdutvidgning, stål har något högre och trä utvidgas 13

24 LJUD Det vi upplever som ljud är en vågrörelse som sätter vår trumhinna i örat i svängning. Vågrörelsen kännetecknas med våglängd (m), frekvens (Hz) och styrka (db). Ljud som inte är önskvärt benämns som buller och man brukar främst intressera sig för buller i frekvensområdet 100 Hz till Hz. Ljudisoleringen anges som ett reduktionstal uttryckt i db, ju högre reduktionstalet är desto större är ljudisoleringen. Beroende på bullerkällan kan man även ta hänsyn till om ljudet är mer dominerande vid vissa frekvenser, till exempel stadstrafik som främst utgörs av lågfrekvent ljud. Den bullerreducerande förmågan hos glas varierar med tjocklek hos glaset, laminering av glasen och eventuellt avståndet mellan glasen. För att öka ljudisoleringen hos glas kan man öka glasets tjocklek, vilket gör att det blir tyngre och inte sätts lika lätt i svängning. En glasrutas ljudreduktionstal ökar teoretiskt med 6 db vid varje fördubbling av tjockleken, (Carlsson, P-O., 2005). I praktiken når man dock inte så långt. Har glasen flera lager med ett avstånd mellan (2-glas eller 3-glas fönster) kan glasens egensvängningar röra sig i samma takt, vilket försämrar ljudisoleringen. Man bör därför ha olika tjocklek på glasen för bästa ljudisolering LJUS, OPTISKA EGENSKAPER Kvaliteten hos ett rum ändras mycket beroende på ljus. Samma rum kan upplevas helt olika beroende på hur ljuskällorna är placerade, hur starka och hur stora de är. Dagsljus kan vara direkt eller reflekterat från ytor. Upplevelsen av det direkta ljuset beror av glasytans form, placering och hur omgivningen ser ut runtomkring. Den mest använda egenskapen hos glas är att det är transparent och släpper igenom ljus, det är materialets oordnade molekylstruktur som gör att ljuset kan passera igenom det. Graden av transparens kan kontrolleras hos glaset genom olika typer av ytbehandlingar. Denna egenskap har inget annat konstruktionsmaterial, vilket gör att detta också är främsta anledningen till att välja glas som material. Strålning som träffar en glasyta kommer att genomstråla (transmitteras), absorberas eller reflekteras. Den strålning som absorberas av glaset värmer upp det och avges sedan som värme. Reflektionen hos glas kan vara antingen direkt speglande (hos plana glasytor), se figur 10 a), diffus (när ytan inte är helt plan), se figur 10 c), eller en blandning av dessa då ytan är både plan och skrovlig, se figur 10 b). Transmissionen kan också vara diffus beroende på hur partiklarna i glaset ligger, (Carlsson, P-O., 2005). a) b) c) Figur 10. Bilden visar hur ljuset transmitteras, reflekteras och absorberas av a) en helt plan yta, b) både plan och skrovlig samt c) en skrovlig yta. (Wurm, J., 2007) Summan av reflektionen, R, transmissionen, T, och absorptionen, A, ska vara lika med instrålningen av ljus. Dessa värden mäts vanligtvis i procent där den totala instrålningen är 100 %. Storleken på R, A och T varierar beroende på infallsvinkel, se figur 11, typ och tjocklek på glas samt våglängd hos strålningen. Den mot jorden infallande solstrålningen har våglängder mellan 280 och 2500 nm. En del av denna strålning är synligt ljus, mellan 380 och 780 nm. 14

25 Solstrålning med kortare våglängd benämns ultraviolett strålning (UV) och med längre infraröd strålning (IR). UV-strålningen ligger i våglängdsområdet nm, men vanligt glas släpper inte in UV-strålning under 315 nm, se figur 12, (Carlsson, P-O., 2005). Figur 11. Bilden visar hur vitt ljus transmitteras och reflekteras beroende på infallsvinkel, (Wurm, 2007) Figur 12. Bilden visar intensitet och våglängd hos solljus. När ljus träffar en yta som har ett annat reflektionsindex ändras hastigheten och ljuset ändrar riktning när det transmitteras. Det vi uppfattar som vitt, ofärgat ljus, är egentligen sammansatt av alla färger. Färgerna har olika våglängder och brytningsindex vilket medför att de också bryts med olika vinklar. Det röda ljuset har längst våglängd och bryts minst, det violetta har lägst. För man det vita ljuset genom en prisma ser man hur det bryts och man kan se alla färger på andra sidan, se figur 13. Ljusets transmission och reflektion är av intresse när det gäller glas i fasader och byggnader. Ljus som passerar genom eller reflekteras av glas är vanligtvis färgneutralt men kan modifieras med antingen tillsatser i glasmassan eller genom en yta på glaset. När man designar byggnader med glas bör man också tänka igenom hur glaset fungerar både på dagtid och när mörkret fallit ute. Hur ljuset reflekterar och transmitterar genom glas kan förklaras genom ett förhållande mellan belysningsstyrkan, I, ute och inne. Den mäts i lux och är ett mått på det för ögat upplevda ljuset som faller på en yta. När belysningsstyrkan ute är hög, vid en klar dag, kommer reflektionen, R, inne att ha en väldigt liten påverkan på möjligheten att se ut genom glaset. När mörkret faller ute och luminansen inne blir större kommer reflektionen att ökas och det blir svårare att se ut. T i förhållandet är transmissionen, (Pye, B., 1993). 15 Figur 13. Bilden visar hur vitt ljus bryts genom en prisma. Man blir bländad av en yta då skillnaden av luminansen mellan den aktuella ytan och ytorna runtomkring är stor.

26 3. GLAS I KONSTRUKTIONSSYSTEM KONSTRUKTIONSSYSTEM Kapitlet tar upp definitionen av ett konstruktionssystem och visar några byggda exempel där glas ingår i systemen, samt hur man löst svårigheterna med glasets materialegenskaper vid belastning av det. 3.1 ALLMÄNT Varje komponent i en byggnad har förmågan att bära och överföra laster, även om den bara bär sin egenvikt. Ett fönsterglas till exempel, för över vindlaster till ramen som i sin tur för lasterna vidare till andra element i systemet. De element som har som uppgift att bära och överföra alla laster som verkar på en byggnad, inklusive egenvikt, ingår i det primära systemet och kan vara balkar, pelare, plattor eller skivor. Lasterna ska tas upp och föras ner till grunden, se figur 14. Det sekundära bärverket är de element som tar upp laster och för dessa till det primära bärverket. En kollapps av en del i det sekundära bärverket medför endast en lokal skada, medan en kollaps av en del i det primära bärverket kan leda till att hela byggnaden rasar (Isaksson, T., 2010). Användandet av glas i bärande konstruktionselement har ökat kraftigt de senaste 20 åren och är under ständig utveckling. Det finns några byggda referensobjekt där glas ingår som bärande komponent i konstruktionssystem och lösningar har funnits på hur man ska undkomma de farliga dragspänningarna som gör att glaset spricker. I många av objekten har man varit tvungen att ta hänsyn till säkerhetsaspekter i händelse av att glaset skulle gå till brott. Detta eftersom glas är mycket känsligt för temperaturförändringar vid exempelvis brand och även skador på ytan. Därför är det inte lämpligt att glasdelar ingår i det primära bärande systemet. Problemet har ofta lösts genom att andra konstruktionsdelar är något överdimensionerade och kan bära lasten i händelse av brott i glaset, även om utböjningen skulle bli oacceptabel. En annan lösning på detta är att överdimensionera glaset och skydda ett inre glasskikt mot skador på ytan. Säkerheten vid brott hos glaselement är en viktig omständighet att ha i åtanken. Inte bara att andra konstruktionsdelar i byggnaden kan överta bärandet av lasterna utan också att det kan bildas vassa skärvor som eventuellt kan falla från höga höjder. Främsta anledningen till att man väljer glas som byggmaterial är att det är transparent. Det väljs alltså ofta som material då man egentligen inte vill ha något material, eller i alla fall inte se något material. Därför är det viktigt att vid formgivning av glasdelar ha i åtanken att glaset ska behålla sin transparens om det var den egenskapen som eftersöktes från början. När glas ska väljas som material i byggnader bör det också tas hänsyn till var man använder det, hur det fungerar med ljus, ljud och värme. Vädersträck, byggnadens omgivning och klimat bör man ha i åtanke. Figur 14. Bilden visar exempel på kraftöverföring i ett primärt bärverk. 16

27 ( u.å.) 3.2 REFERENSOBJEKT MED BÄRANDE GLAS GLASPAVILJONG, SONSBEEK En byggnad som är nästan helt av glas är en glaspaviljong som byggdes till utställning i Sonsbeek i Nederländerna, Arkitekterna var Mels Crouwel och Jan Benthem, konstruktionen stod ABT för, genom Micheel van Maarschalkerwaart. Den grundläggande idén var att bygga en glastunnel för konst som skulle visas utomhus, men skyddas mot regn och vind. Paviljongen skulle vara så genomskinlig som möjligt för att få ett naturligt dagsljus och den är genomskinlig, men inte osynlig. Den reflekterar ljuset till omgivningen och bildar skuggor, 5 % av ljuset tas upp av glaset, (Nijsse, R., 2003). Den byggdes i en sluttning och bestod av fyra lika kvadrater, 6 x 6 m stora. För att paviljongen inte skulle försvinna helt och bli något mer framträdande använde man smala stålfackverk för att bära upp taket. Detta förbättrade dessutom draghållfastheten jämfört med om glas istället skulle ha valts som material. Vattenavrinningen löstes genom att ta hjälp av glasets formbarhet. Takskivorna och stålbalkarna är något välvda så att regnvattnet rinner av åt sidorna, (Wigginton, M., 1996). Glasets transparens behålls i byggnaden och den upplevs luftig. Den ser också stabil ut eftersom glastaket upplevs lätt och stålbalkarna är framträdande i sin bärande funktion. Hur orienteringen i byggnaden ska ske är också uppenbart eftersom det är en tunnel är det tydligt att rörelsen ska ske igenom den. Detta kan i annat fall vara ett problem med byggnader helt av glas, då väggar och öppningar inte är tydligt framhävda. Paviljongen byggdes endast för utställningen och revs kort därefter, men den gav en inkörsport för glasarkitektur och visade att glas kan användas som ett bärande material. 17

28 (Richters C., u.å.), (Richters C., u.å.) TALUS DU TEMPLE Detta är en byggnad ritad av Dirk Jan Postel som ligger i Avallon i Frankrike och byggdes år En järnvägsbro som gick över floden Serein blev nedmonterad i början av 2000-talet. Det enda som blev kvar var de två fundamenten som bron hade vilat på. Under det ena av fundamenten upptäcktes en kammare som hade använts till att förvara sprängämnen då järnvägen fortfarande var i bruk. Sprängmedlet skulle användas om man i händelse av krig vill förstöra bron. Paviljongen byggdes på toppen av detta gamla brofundament och medgav därmed en utsikt i alla riktningar och har dessutom en kammare under sig, (Nijsse, R., 2003). Arkitekten inspirerades av den 360-gradiga utsikten och ville behålla den genom att ha helt transparenta väggar. Han ville också framkalla känslan av att det 5 x 5,1 m stora taket svävar fritt i luften. Detta lyckades han med genom att väggarna är nästan helt transparenta och endast 20 mm tjocka, (Nijsse, R., 2003). I denna paviljong blandas tunga material som sten och koppar med glaset som upplevs som lätt och luftigt. Taket ser ut att vara tungt eftersom det är klätt i koppar, men stommen i taket är av trä som har en relativt låg egenvikt. Glas passar väldigt bra som byggmaterial då renoveringar av antika byggnader ska ske. Det gamla lyfts då fram istället för att det döljs, det blir också en effektfull blandning mellan gammalt och nytt. 18

29 ( 2006), (Wellwrshoff,F., 2003) HANZ SCHMITZ HAUS Talus du temple har inspirerat till en liknande byggnad i större format i Rheinbach, Tyskland, Hanz Schmitz Haus. Arkitekterna var Marquardt och Hieber och byggnaden används som undervisningslokal och till utställningar, (Wellwrshoff, F., 2003). Taket har en stålstomme, är 32,5 x 15 m stort och bärs upp av glas. De bärande delarna är glasväggar/skivor och pelare som är uppbyggda av vinkelräta laminerade glasskivor. Här har man också lyckats behålla glasets bästa egenskap, dess transparens, men man har inte blandat materialen på samma sätt som i byggnadens föregångare, (Wellwrshoff, F., 2003). Insyn är något som kan upplevas negativt när det gäller glas. Denna byggnad är stor och helt transparent. Detta kan också göra att det blir svårt att orientera sig i byggnaden, man ser inte riktigt vad som är dörr och vad som är vägg. Det kan också vara svårt att urskilja de olika rummen. Ett sätt att förbättra detta skulle kunna vara att använda sig av beläggningar på glasen som minskar insynen eller markerar dörrar. 19

30 3.3 PELARE ALLMÄNT Glas har en bra förmåga att klara av trycklaster, därför kan det vara tänkbart att använda glas i tryckbelastade konstruktioner i form av pelare. Pelare i fasader ska emellertid också klara av att bära horisontella laster i form av vindlaster eller snedställningslaster. En pelare kan gå till brott på grund av skjuvning, knäckning eller att materialet krossas sönder. Krossning eller skador i ytan på glaset vid kontakt med andra material är ofta en anledning till att glaset går till brott. Knäckning är i annat fall den främsta anledningen till att en glaspelare skulle haverera, (Nijsse, R., 2003). Ofta tycker arkitekter och brukare av byggnader att pelare står i vägen och skymmer utsikten. I konstruktionssystem är pelarna däremot en utmärkt komponent för att bära laster och föra dem ner till grunden. De minskar dessutom spännvidden för ovanliggande balkar, tak eller bjälklag. Dessa motsägelser skulle kunna lösas genom att göra pelarna av glas, där de är både vackra och transparanta. Problemet med pelare av glas är materialets dåliga förmåga att klara av dragspänningar. De bildas redan då pelaren får en minsta lilla utböjning och kollapsen beror oftast på ojämnheter i glasets yta. Pelare av glas är därför ofta uppbyggda av flera lager, laminerat glas, där de yttre bildar ett slags säkerhetsskikt KORSPELARE I en liten stad utanför Paris, Saint Germain en Laye, har det byggts en typ av glaspelare i form av kors, Dessa pelare var en av de första som byggdes helt av glas. De består av laminerat glas i tre lager, där det mittersta lagret är helt skyddat av de två yttre och kan därmed inte skadas på ytan, se figur 15 och figur 16. Höjden på glaspelarna är 3,2 m och tjockleken på flytglaset som limmats ihop är 10 mm för de yttre lagren och 15 mm för det inre lagret. Pelarna kan teoretiskt bära upp till 69 kn, men ett fullskaligt test visade en hållfasthet på 430 kn, (Nijsse, R., 2003). Denna typ av utformning är ett bra alternativ för en pelare av glas som är särskilt känslig för utböjning, eftersom korsen gör pelaren stabil och håller emot åt båda håll. Vridknäckning är något som måste beaktas hos pelare med dubbelsymmetriskt tvärsnitt, som denna pelare har. Detta innebär att pelaren tyngdpunktslinje förblir helt rak, men tvärsnittet vrids på grund av normalkraften, (Höglund, T., 2006). Denna pelare är ett bra exempel på en utformning av en vacker pelare som sticker ut och är speciell. Den är dock inte helt transparent eftersom glasets många skärningslinjer gör att pelaren förlorar en stor del av sin osynlighet. Detta gör också att glaset har förlorat en stor del av sin bästa kvalitet. Figur 15 och Figur 16. Bilderna visar en korspelare. ( u.å.) 20

31 BUNTAD PELARE En annan typ av byggd pelare av glas är en så kallad buntad pelare, ett exempel på ett försök till att bygga en sådan är i en villa i Nederländerna Ursprungsidén kom från att man vill ersätta en stålpelare i ett hörn med en pelare av glas för att inte hindra utsikten. Några olika exempel på glaspelare framställdes, men beställaren fastnade för denna lösning som består av sju stycken massiva glasrör med diametern 30 mm som limmats ihop, se figur 17. Figur 17. Bilden visar en principskiss av en buntad pelare. Pelarens höjd var 2,9 m och på samma sätt som hos korspelaren hindrar rören varandra från att böja ut och pelaren klarar av att ta stor vertikal last. Stålpelaren som ursprungligen stod i hörnet var dimensionerad för 35 kn och denna glaspelare kunde bära upp till tre gånger så mycket. Resultatet av projektet var att stålpelaren aldrig blev utbytt eftersom den var felaktigt fastsvetsad i ovanliggande balk. Denna typ av pelare blev faktiskt byggd i ABTs kontor i Nederländerna, Här förstärktes också den ovanliggande balken så att den kunde klara av den extra spännvidden om glaspelaren skull gå till brott på grund av brand eller skador i ytan. Detta betydde dock inte att pelaren inte hade någon funktion eftersom den ovanliggande balken skulle ha en oacceptabel utböjning utan pelaren som upplag, (Nijsse, R., 2003). Figur 18. Bilden visar en principskiss av en rund pelare RUND PELARE En typ av byggd glaspelare är en rund, laminerad pelare i Samsung museum, Seoul, Korea, 1997, se figur 18. Den består av två stycken gjutna glascylindrar som laminerats ihop. Båda lagren har en tjocklek på 20 mm. Diametrarna på cylindrarna är 300 mm för den yttre och 250 mm för den inre. Pelarna i denna byggnad varierar i längd mellan 2,5 m och 4m, (von Nieuwenhuijzen, 2005). 21

32 LAMINERAD, REKTANGULÄR PELARE En enklare variant på pelare är att laminera glas i skikt så det blir en tjockare skiva med en rektangulär form. Hur många skikt som krävs och hur tjocka och breda pelarna ska vara beror på vilken typ och hur stor last de ska bära. Ett exempel på sådana pelare finns även det i Nederländerna i en privat villa i Leiden, Arkitekten var Bas van Hille och för konstruktionen stod B & D Architecten, se figur 19, (Nijsse, R., 2003). Här var hela utbyggnaden av glas, såväl pelare som väggar, tak och balkar. En sådan typ av pelare kan vara att föredra om den inte måste utformas för tjock och därmed förlora sin transparens. En annan byggnad som bärs upp av denna typ av pelare är glaspaviljongen i Sonsbeek, avsnitt 1.1. Dessa pelare är helt i laminerat glas (två skikt) 508 mm djupa och 3650 mm höga och den totala tjockleken är endast 15 mm, (Nijsse, R., 2003). Pelarnas uppgift i denna byggnad är att bära de vertikala lasterna från taket, stålbalkarna och eventuella externa laster. De ansvarar dessutom för att stabilisera byggnaden tillsammans med stålbalkarna vid vind inkommande på långsidan. I andra riktningen tar glasfasadskivorna som är sammanfogade med silikon upp horisontalkraften. Detta kräver att tvärkraften som ska föras över mellan skivorna också kan föras över mellan silikonfogarna, (Nijsse, R., 2003). Figur 19. Bilden visar en vinterträdgård helt av glas i London, där man använt laminerade pelare och balkar, ( u.å.). Denna typ av pelare är väldigt transparent och glaset får komma till sin rätt eftersom de är tunna. I denna byggnad ger de också ett stabilt intryck eftersom byggnadens tak ser lätt ut. Det upplevs som att det inte skulle vara något problem för dessa tunna pelare att bära upp det. 22

33 3.4 BALKAR ALLMÄNT Balkar är en typ av horisontellt bärande element och dess primära uppgift är oftast att transportera lasterna till vertikala bärverk som för ner dem i grunden. De kan belastas med utbredda laster eller punktlaster som är kortvariga eller långvariga. Balkar går till brott på grund av skjuvning, böjning eller kontakttryck. Det kan också förekomma vridning om balken belastas excentriskt. För glasbalkar är böjmomentet som bildar dragspänningar det dimensionerande. Det är vanligast att man använder härdat glas när det gäller glas i bärverk. Nedan presenteras ett antal byggda exempel på glasbalkar. Figur 20. Glasbalkar i Wolfson medical building, ( u.å.) LAMINERAD BALK I villan i Lieden som nämns i avsnittet om laminerade pelare har även laminerade glasbalkar, se figur 19. Balkarna i denna vinterträdgård består av laminerade glasskivor i tre lager, ställda på högkant. Deras totala bredd är 34 mm och spännvidden är 4,2 m. Mellan dem är 942 mm. För att lösa problem med instabilitet hos balkarna byggdes en u-formad hållare av stål i väggen där de skulle fästas in. Mellan stålhållaren och glasbalken lades ett skyddande lager av lim, denna hållare hindrar balken från att vippa. På andra sidan, där balken möter pelarna, har de laminerats ihop. Tillverkningen av pelarna och balkarna var gjord så att de lätt kunde limmas ihop med två utanpåliggande glasplattor, se avsnitt 3.8.5, (Wurm, J. 2007). I Wolfson medical building i Glasgow, se figur 20, finns ett glastak som bärs upp av glasbalkar. Dessa är balkar av två lager härdat glas, 19 mm vardera. Den längsta balken har en spännvidd på 15 m, för att nå den längden på balken har fyra delar, vardera 3,9 m, monterats ihop med bultar. Balkarna speglar hur momentkurvan ser ut vid belastning, de har högst tvärsnitt på mitten och mindre mot sidorna. Den högsta delen är 1,3 m. Det maximala momentet har beräknats från snölast och egentyngd, till 100 knm. Detta moment måste alltså kunna föras över genom bultarna som sammanfogar balkdelarna. Varje balk är upphängd i en smal stålskena som också hindrar balken att falla ner om brott skulle inträffa. 23

34 FACKVERKSBALK I ett fackverk är stängerna antingen tryckta eller dragna. I fackverksbalkar med de karakteristiska trianglarna kan man omforma de böjande momenten till tryckande krafter, vilket passar glas som material väldigt bra. I de dragna delarna i fackverk passar sämre att använda glas och ofta har man löst det med att andra material har valts. Olika typer av fackverksbalkar av glas finns byggda idag, en typ går att hitta i en kontorsbyggnad i Amstelveen Nederländerna, Där är fackverket som bär upp taket av W-form av glas och stål. Balkarnas övre del består av en stålskena. De tryckta delarna i fackverket består av massiva glasstänger av borosilikatglas, med en diameter på 30 mm. De dragna delarna har man däremot använt tunna stålstänger, med 10 mm i diameter. Infästningen mellan stålet och glaset är utformade till en fin detalj och de mellanliggande utrymmena består av tunna glasskivor. Överföringen av krafterna mellan glasstängerna och stålstängerna skedde genom att ta hjälp av ett mer elastiskt lager av nylon som kan sprida ut lasterna. (Nijsse, R., 2003) 3.5 BÄRANDE VÄGGAR OCH SKIVVERKAN De referensobjekt som tas upp i avsnitt 3.2, har alla glasväggar med bärande funktioner. Glasväggarna i Talus du temple är uppbyggda av två lager laminerat, härdat glas, varje lager 10 mm tjockt. Längs sidorna finns två skivor, ca 900 mm höga och 2500 mm långa. På kortsidorna sträcker sig väggarna från golv till tak uppbyggda med skivor med de ungefärliga måtten 1000 x 2300 mm. De ansvarar inte bara för att bära upp taket utan också för stabiliteten av byggnaden. Genom skivverkan klarar glasväggarna av de horisontella krafterna, till följd av detta är det viktigt hur skivorna är sammanfogade med varandra och med de andra byggnadsdelarna. I detta exempel har det lösts med bultar genom glaset som är fästa i övriga byggnadsdelar. Infästningarna är även här skyddade med ett lager nylon som gör att kontakttrycket mot glaset sprids ut. Hanz Schmitz Haus har även det bärande väggpartier som både bär upp taket och tar hand om stabiliteten av byggnaden. De bärande väggarna består av laminerat härdat glas (3,8 x 1,25 m) i tre lager, 10 mm, 19 mm, 10 mm med polyvinylbutyral (PVB) mellan. Anslutningsdetaljerna har man löst genom att bulta genom glaset. Hålen har förstärkts och avståndet mellan hålen och bulten har även här fyllts med lim. Innan byggandet hade man genomfört fullskaliga tester på glasen där man tagit hänsyn till både vertikala laster och laster från vind i både vek och styv riktning och dessutom samtidig vertikallast. Tester genomfördes också på hur glaset skulle bete sig om en tillfällig last skulle inträffa, i form av exempelvis stenkast. Detta var inget problem eftersom man laminerat glaset och den inre skivan, som var helt skyddad av de yttre, kunde bära lasterna, (Wellwrshoff, F., 2003). 24

35 3.6 PLATTOR En platta i form är en typ av horisontellt bärverk och kan ses som en tvåaxlig böjd balk. De kan vara upplagd längs en sida, flera sidor eller på punkter. Belastningen sker ofta vinkelrät planet, med utbredda laster eller punktlaster. Figur 21. Glasbalkongerna på bilderna till höger och nedan tillhör Sears Tower i Chicago. De sträcker sig 1 m ut från byggnaden och är 2,7 m breda. De är upphängda i stålbalkar i taket. Golven är uppbyggda av tre lager härdat, laminerat glas, där varje lager är 13 mm tjockt, (Cardno,C.A., 2009), ( 2011), ( 2009). Glasgolv är något blir mer och mer vanligt, exempelvis i Sears Tower i Chicago, se figur 21. Det uppskattas inte av alla, då det upplevs som obehagligt att gå på ett transparent golv och kunna se hur högt upp man är. Det handlar också om den inbyggda känslan av att glas är ett sprött material. Arkitekter kan ha olika anledningar till att välja ett transparent golv. Det kan vara att det är ovanligt och tekniskt i framkant, att man vill släppa igenom ljus, att gångaren ska få en upplevelse av att gå på golvet eller att meningen är att personer inte ska gå där och ett konstverk eller liknande ska lyftas fram. Oavsett vad anledningen är bör det dimensioneras och monteras med noggrannhet och om tanken är att det ska fungera som ett vanligt golv bör utformningen ses över så det ser säkert ut att befinna sig på. Glastak däremot upplevs inte lika farligt, det kan bero på att det inte ska vistas personer på taken, endast under dem. Ofta ser man också om det finns någon typ av belastning på taket. När man ska välja glas till plattor i golv och tak måste det tas hänsyn till risken för fallande glasskärvor i händelse av brott. Därför används oftast laminerat, härdat glas som har hög hållfasthet, man kan också använda trådglas. Plattorna har också ofta ett extra lager för att skydda mot skador i ytan. 25

36 3.7 SKAL Skalkonstruktioner är böjda och tunnväggiga konstruktioner som både kan bära sin egenvikt och andra laster. Eftersom glas är ett formbart material borde det kunna utnyttjas till att konstruera formade skal. Till exempel kan flytglas böjas i en eller två riktningar, cylindrar eller sfärer. Om glaset ämnas böjas i två riktningar kan det endast genomföras med en stor böjningsradie. Användning av välvda glas i konstruktioner har visat sig vara fördelaktigt eftersom man då kan utnyttja glasets tryckhållfasthet. Det finns dock inte många byggda exempel på skal där glaset utgör den bärande strukturen utan ett bärverk stål. Exempel på forskningsresultat där man byggt prototyper av glasskal i olika storlekar har visat goda resultat, se figur 23, (Wurm, J., 2007). Ett exempel på kupol i större format är Maritime museum i Osaka i Japan, se figur 22, men denna bärs upp av både stål och glas. Figur 23. Maritime museum, Osaka, Japan. Kupol vars yttre skal är av glas och stål, ( u.å.). Vikta skalstrukturer av glas finns byggda exempel av, då man utnyttjat samma princip som hos ett fackverk, men istället för stänger har använt glasskivor, se figur 24. En vikt struktur är en bra lösning om glas ska användas som bärande element eftersom det då bildas mer tryckande krafter i glaset istället för dragna vid belastning. En vikt struktur är ett mellanting mellan ett horisontellt och ett vertikalt element, därför bör lutningen inte vara för flack eftersom det då bildas större böjande moment och mindre tryckande krafter. Det kan dock bildas snöfickor som gör att man måste ta hänsyn till extra laster, (Schittich, C., 1999). Det finns också tester utförda på skal och bågar där forskare utnyttjat liknande princip, men byggt ihop tetraeder 1 som tar hand om dragkrafterna, se figur 25. Dessa konstruktioner gör att man kan använda glaset där det passar bäst, i tryckta delar. Vid ett forskningsprojekt som utfördes av bl.a. Jan Wurm visade en byggd prototyp av sådan struktur med ett spann på 8 m och en höjd på 4 m visat goda resultat, (Wurm, J., 2007). Figur 22. Kupol 8m i diameter som bärs upp av bara glas. Ett projekt vid University of Stuttgart I samarbete Werner Sobek, ( 2005). 1 Tetraeder- En geometrisk figur bestående av fyra trianglar. Likt en pyramid, med triangulär botten. Figur 24. Illustration av en vikt struktur. 26 Figur 25. Illustation av En struktur med tetraedrar.

37 3.8 ANSLUTNINGSDETALJER Figur 26. Visar hur anslutningsdetaljerna hos korspelaren i tidigare avsnitt är utformade, (Brunet Saunier Architecture) ALLMÄNT Glasets anslutningar till andra material eller till andra glasdelar är en viktig del i utformningen av glaselement. Som tidigare nämnts är glas väldigt känsligt mot spänningskoncentrationer och kan inte omfördela punktlaster genom att plastiskt deformeras. Därför bör anslutningsdetaljerna utformas så att lokala spänningskoncentrationer undviks och direkt kontakt mellan glas och andra hårda material som glas eller metall bör undvikas. Anslutningsdetaljernas huvudsakliga uppgift är främst att de ska kunna överföra laster mellan konstruktionsdelarna. De brukar utformas genom att ha lämpliga mellanlager som är mjukare, kontakttrycket bör också minskas genom att sprida ut kontaktytan, (Wurm, J., 2007). Exempelvis korspelaren i tidigare avsnitt har de anslutande detaljerna utformats med ett mellanliggande lager av neoprene, enligt figur BULTAR, KONTAKT Ett sätt att föra över krafter mellan element är genom kontakt. Krafterna som överförs på detta sätt är tryckkrafter som verkar vinkelrät mot kontaktytan, (Maniatis, I., 2005). Denna typ av kraftöverföring sker ofta genom att ha bultar genom glaset. Hålet som därmed måste tas upp i glasytan gör att det bildas lokala spänningskoncentrationer runt hålet som minskar glasets hållfasthet. Dessa spänningar påverkas av kvaliteten på glasytan och hur glaskanterna runt hålen ser ut. De omkringliggande materialen påverkar också, exempelvis plastfolien vid laminerat glas. Härdat glas kan, som tidigare nämnts, inte bearbetas eller göras hål i. Om så görs spricker glaset upp i ett antal små sprickor. Håltagning i härdat glas måste därför ske innan härdningsprocessen. 27

38 Håltagning i flytglas brukar genomföras med diamantborrar som borras samtidigt från båda hållen. Det kan också ske genom användning av vattenskärning, men tester har visat att denna typ av håltagning ger större skador på glaset, (Maniatis, I., 2005). Vid håltagning är det viktigt att hålen slipas och poleras, detta för att minska risken att del av glasets hållfasthet går förlorad. Spänningsfördelningen kring hål i glas är väldigt svår att förstå sig på och den kan variera beroende på hålets geometri, typ av glas och dess tjocklek, (Haldimann, M., 2008). Glasets kontakt med andra hårda material, som stål eller glas, eller vid konstruktioner som rör sig mycket bör man ha ett mellanliggande lager som är mjukare och mer elastiskt för att inte förstöra glasytan. Det mellanliggande lagret ska också vara tillräckligt starkt och styvt för att kunna föra över krafterna och dessutom vara ett beständigt material. Några av de material som brukar användas tas upp i kommande avsnitt om lim och fogar. Bultarna som går genom glaset brukar vara nedsänkt i glaset eller ligga ovanpå med en platta. De kan också vara antingen helt styva, eller vara rörliga så att rotation möjliggörs, (Maniatis, I., 2005). I vissa fall, där man har laminerat glas har man även förstärkt hålen genom glaset med en aluminiumring för att försäkra att kontakten är mellan alla lager. I Hanz Schmitz Haus har man utformat några av anslutningsdetaljerna på detta sätt och dessutom haft 1 mm mellan ringarna och glaset som man fyllt med ännu ett skyddande lager. Dessa ringar kan också bestå av termoplastiska material som POM eller POM-C, se kommande avsnitt om lim och fogar, (Maniatis, I., 2005). Viktigt att beakta vid utformning av en bultad anslutningsdetalj är att alla komponenter i anslutningsdetaljen måste dimensioneras, inklusive de mellanliggande materialen och deras mekaniska egenskaper KLÄMMOR, FRIKTION Man kan också föra över laster med hjälp av friktion. Då utnyttjar man materialens små ojämnheter i ytan och får en vidhäftning mellan dem. Det är dock viktigt att materialen inte har för stora ojämnheter, det kan bidra till spänningskoncentrationer. Eftersom man inte bör ha kontakt mellan glas och stål bör man hitta ett mjukare material, såsom aluminium, läder eller termoplastiska material som kan föra över lasterna. Kontaktmaterialen måste förbli i den elastiska zonen av spänning - töjningsdiagram vid belastning, (Schittich, C., 1999). Figur 27. Bilden visar hur en glasskiva kan klämmas fast. Genom att använda friktionsanslutningar försämras inte glasets hållfasthet på grund av håltagning, men anslutningen kan brista om friktionen mellan materialen inte är tillräcklig och materialen glider mot varandra. Detta kan inträffa om det kommer in fukt eller vid krypning hos friktionsmaterialet. Friktionsanslutningarna fås genom att klämma fast glaset mellan två plattor. Detta brukar göras genom att flytta bulten utanför glaset, se figur 27. Ju större friktionsyta man har desto bättre fungerar lastöverföringen och man får dessutom mindre spänningskoncentrationer i glaset. Denna typ av anslutning ställer höga krav på friktionen mellan materialen och brukar oftast användas då belastningen sker vinkelrät glasplanet. Den brukar vanligtvis inte användas vid laminerat glas då limningen mellan glaslagren kan leda till rörelse och friktionen försämras, (Schittich, C., 1999). 28

39 Figur 28. Bilden visar hur glas kan anslutas med både bultar och friktion. Figur 29 och Figur 30. Principskisser på hur man har laminerat ihop glaspelare och glasbalkar. Till höger i en vinterträdgård i London och till vänster i en efterträdare i Leiden. Figur 31. Bilden visar en anslutningsdetalj där man laminerat in aluminium mellan glasskivorna och dessutom bultat genom glaset. ( uk, u.å.) BULTAR OCH FRIKTION Ofta utnyttjas både kontakt och friktion vid kraftöverföringen mellan glaselement och andra delar. Kraftöverföringen genom kontakt sker genom att bulta genom glaset och friktionsöverföringen genom att limma en platta utanpå glaset och på så sätt dessutom sprida ut kontaktytan, se figur 28. Detta ger också en bättre samverkan mellan glaset och anslutningen. I jämförelse med en nedsänkt bult har till exempel en skada i glaset i hålet inte lika stor inverkan eftersom man inte har all kraftöverföring genom hålet, (Schittich, C., 1999). Denna typ av anslutning passar bättre då krafter i glasens plan ska föras över, (Haldimann, M., 2008) LIM OCH FOGAR Lim är en infästning som ofta används vid glaskonstruktioner, där ett mellanliggande skikt vidhäftar ytorna. Detta sker både mekaniskt och genom molekylär vidhäftning. Den mekaniska vidhäftningen sker genom att limmet tränger in i ytorna på de båda materialen och därmed håller ihop dem. En molekylär vidhäftning ger en starkare vidhäftning eftersom materialen utbyter atomer med varandra. Detta kan åstadkommas genom att använda en typ av primer som gör att glasytan reagerar med fogen, (Wurm, J., 2007)., (Haldimann, M., 2008). Ett exempel på mekanisk vidhäftning är vid laminering av glasskivor då man använder en typ av lim, oftast PVB, för att sammanfoga glasskivorna. Det finns byggda exempel där man vid anslutning av glaspelare och glasbalk laminerat ihop dessa. Två av dem är en vinterträdgård i London och en efterträdare i Lieden, där man löst sammanfogningen på liknande sätt, se figur 29 och figur 30, (Wurm, J., 2007). Figur 31 visar ett exempel där man förstärkt anslutningsdetaljen genom att laminera in aluminium mellan glasskivorna. 29

40 Då man limmar ihop glas sprids ytan där krafterna ska föras över ut, jämfört med om man använder en bultad kontakt. Detta är av stor fördel då det gäller konstruktioner av glas. Det är också viktigt att beakta andra faktorer än limmets hållfasthet, bland annat vilka toleranser som finns för konstruktionen, hur ytorna ser ut hos de anslutande delarna, formen och tjockleken på limlagret, värme- och fuktförhållanden och eventuell krypning hos materialen, (Schittich, C., 1999). Olika typer av material Generellt finns det tre olika typer av lim, eller skyddande lager, som brukar användas vid konstruktioner av glas, termoplastiska material, elastomer och härdplaster, (Haldimann, M., 2008). Termoplastiska material De flesta termoplastiska materialen har en linjär molekylstruktur som har relativt låga interna krafter. Detta betyder att kedjan lätt kan brytas vid till exempel upphettning, då materialet också förlorar sin hållfasthet. Då det sedan kyls igen går det tillbaka till ursprungsläget. Exempel på termoplastiskt material är PVB som används vid laminering av glas. Elastomer Elastomer består av tvärbundna molekyler som lätt kan töjas flera gånger utan att materialet brister. Då belastningen avtar återgår de till ursprungsformen på grund av de korslänkade molekylerna. Gummi är ett exempel på sådant material, ett exempel som används vid glaskonstruktioner är silikon, neopren och EPDM. Härdplaster Härdplaster består av tredimensionellt tvärbundna molekyler av högre grad än hos elastomerna. Materialet är hårt och kan inte omformas ens vid hög temperatur. Exempel på härdplast är olika typer av akryler. Vid belastning av limfogar kan olika typer av rörelse ske, elastisk deformation då atombindningarna förflyttas, viskoelastisk rörelse då bindningarna töjs eller viskoplastisk rörelse då molekylbindningarna förändras. Vilken typ av deformation som uppkommer beror av vilken typ av lim som används. Till exempel för PVB är det av större betydelse för de två sistnämnda, (Haldimann, M., 2008). Dessa material har mycket lägre elasticitetsmodul än glas och är därmed mer töjbara. Detta gör att spänningskoncentrationer undviks, men också att materialen klarar mindre skjuvkrafter, (Haldimann, M., 2008). Materialen har också ett högre värde på tvärkontraktionstalet än vad glas har, se tabell 2. Detta är ett mått på hur mycket ett material dras ihop och blir smalare i tvärbelastningsriktningen. Ett material med högre tvärkontraktionstal blir smalare i tvärbelastningsriktningen. Talets intervall är mellan -1 och 0,5. På detta sätt fördelas lasten jämnare över glasytan och lokala spänningskoncentrationer undviks. Tabell 2. Tabellen visar elasticitetsmodul och tvärkontraktionstal för några olika material, (Bength, 2005), (Haldimann M, 2008). Material Elasticitetsmodul [GPa] Tvärkontraktionstal, t Glas 70 0,23 Stål 210 0,3 PVB 0,0069 0,5 EPDM 0,02 0,45 Nylon 1,5 0,35 Silikon 0,001-0,0025 0,49 30

41 Deformation hos en limfog som påverkas av korttidslast visas i figur 32, där förhållandet mellan skjuvmodulen, skjuvspänningen, och deformationsvinkeln presenteras enligt formlerna (1) och (2). (1) Vid långtidslaster måste man ta hänsyn till krypning av limfogen, då det är mest lämpbart att använda en styv fog. (2) Structural sealant glazing systems Fasader som är helglasade och limmade mot ett ramverk av stål brukar kallas för Structural Sealant Glazing Systems, (SSGS). I dessa fasadsystem används silikonlim och dessa fogar bär upp glasskivorna. Glasskivorna kan vara fästa längs alla fyra sidor eller längs två av dem. Silikon har ett högt värde på tvärkontraktionstalet, 0,49, som kan jämföras med glasets värde som har ett värde på 0,23. Detta medför att det är av stor vikt hur en sådan limfog utformas. Tillverkare ger rekommendationer för hur dessa fogar ska utformas, dessa rekommendationer är baserade på att materialet i fogen brister innan vidhäftningen mellan fogen och glaset (Haldimann, M., 2008). En silikonfog enligt figur 33 måste uppfylla vissa krav, (Sika, u.å.). Limfogen måste kunna röra sig fritt. h < 15 mm (Sikasil SG-18 och SG-20) och h < 50 mm (Sikasil Sg-500) 1 < h / e < 3 6 mm < h 6 mm < e Figur 32. Bilden visar hur en limfog kan deformeras och hur skjuvkrafterna verkar i fogen. 31 Figur 33. Bilden visar en limfog bakom limmade glasfasader och hur den måste kunna röra sig fritt.

42 Vid beräkning av fogens höjd, h, används följande två formler för limmade glasfasader. Den ena där h är en funktion av vindlast, (3) och den andra där h är en funktion av egenvikt, (4), (Sika, u.å.). Detta är rekommendationer från tillverkare, formlerna är härledda från trapezodial loading theory, (Carbary, 2007). (6) (3) (7) (4) En tumregel för fogens tjocklek, e, är att den ska vara halva höjden hos fogen och som minst 6 mm. Viktigt är att alla rörelser måste beaktas och att de understiger de givna toleranserna för konstruktionen, de kan bero av temperatur, fuktighet och krympning. Temperaturen vid applicering av fogen måste vara mellan 5 C och 40 C. Rörelserna kan beräknas enligt följande formler: (5) 32

43 4. UTFORMNING AV GLASPELARE GLASPELARE Kapitlet behandlar vad som bör beaktas vid utformning av glaspelare. 4.1 BAKGRUND ANVÄNDNINGSOMRÅDEN Arbetet har avgränsats till pelare utsatt för endast normalkraft, detta betyder att fasadpelare inte behandlas i detta arbete trots att fasadpelare kan vara ett stort användningsområde för glaspelare. Pelare utsatt för enbart normalkraft kan finnas inuti hus i större rum, där spännvidden på ovanliggande balkar behöver minskas. En sådan pelare av annat material kan ersättas till glaspelare om man vill ha ett öppet och luftigt rum eller om man bara vill ha en speciell och vacker pelare. Det kan till exempel vara i klassrum, receptioner, konferenslokaler eller gallerior. Ett annat användningsområde för en sådan glaspelare kan också vara för att bära upp trappor, där man ofta vill ha luftigt under. Hur en konstruktionsdel upplevs beror givetvis på materialet, en betongpelare upplevs tung, hård, kall och väldigt stadig, medan en träpelare upplevs varmare och mjukare. Glas är ett material som upplevs lätt och luftigt, men också väldigt skört, se illustration i figur 34. En bärande konstruktion ska kännas trygg att vistas i och det är därför viktigt att en glaspelare utformas så att den känns säker. Detta kan åstadkommas med en tydlig konstruktion och en konstruktion som ser stabil ut. En glaspelare ger också ett modernt intryck eftersom materialet är så pass ovanligt i sammanhanget. Geometrin hos glaspelaren beror på var den ska byggas, den bör utformas så att den är så stabil som möjligt och att böjning undviks för att den både ska hålla bättre och upplevas stabil. Om ändamålet med att ha en glaspelare är att få ett luftigt rum och att pelaren ska släppa igenom ljus bör pelaren vara transparant och relativt ofärgad. En fyrkantig geometri är ett bra alternativ då det ger en bra sikt genom pelaren och det är dessutom lättare att beräkna bärförmågan. Figur 34. Illustration av en betongpelare, glaspelare och träpelare. 33

44 TYP AV GLAS Härdat glas är inte den glassort som lämpar sig bäst för en glaspelare, eftersom det krossas i tusentals små bitar då den maximala spänningen överstigits. Är det härdade glaset laminerat kan det dock vara ett bra alternativ eftersom laminatet då håller kvar bitarna om det skulle gå sönder och hållfastheten hos härdat glas är större än hos vanligt glas. Det ska dock påpekas en gång till att härdat glas har en större initialkrokighet än obehandlat glas, vilket leder till ett större böjande moment vid belastning och därmed lägre bärförmåga. Genom att laminera ihop glasskivor får man också en tjockare styvare del. Vanligt planglas är billigast och lätt att få tag på, det sker dock plötsliga brott då spänningen blivit för stor och man bör utforma konstruktionen så att det finns någon typ av back up. 4.2 UTFORMNINGSFÖRSLAG Några exempel på hur en glaspelare med fyrkantigt tvärsnitt kan vara uppbyggd visas nedan. I dessa förslag används lim för att sammanfoga flera glasskivor och därmed få en stabilare pelare. Vanligt planglas är som tidigare nämnts billigare och lättare att få tag på, därför föreslås ett utseende på en pelare där det inre lagret skulle fungera som back-up om det yttre lagret skulle spricka på grund av skador i ytan, enligt figur 35 c). En fyrkantig pelare i laminerat glas skulle kunna ha utseendet enligt figur 35 a), där glasdelarna laminerats ihop i hörnen. Detta kan vara dyrt och svårt att tillverka och därför föreslås ett utseende enligt, där de laminerade glasdelarna limmats ihop, enligt figur 35 b). En massiv glaspelare, liknande en betongpelare, med gjutet glas är svårt att åstadkomma eftersom är det svårt att få plana ytor vid gjutning. Det är också svårt att kontrollera avsvalningen av glaset då det är tjockare. Det kan då uppkomma spänningskoncentrationer. a) b) c) Figur 35. Illustrationerna visar exempel på hur tvärsnitt hos pelare kan utformas. 34

45 5. DIMENSIONERINGSNORMER Kapitlet tar upp vilka preliminära dimensioneringsnormer som hittills finns i Europa för att beräkna hållfastheten hos glas i bärande konstruktioner. 5.1 ALLMÄNT Dimensioneringsmetoder och regler finns för att säkerställa att bärande konstruktioner ska hålla vid belastning. Människor ska kunna känna sig trygga i byggnaden och byggnaden ska uppfylla vissa funktionskrav som exempelvis nedböjning, ljud och svikt. I Sverige gäller från årsskiftet 2010/2011 att Eurokoder ska följas vid dimensionering. Eurokoder är samlingsnamnet på de standarder för dimensionering av bärverk, som ska vara desamma i hela Europa. Detta innebär att de europeiska länderna ska ha samma system för att beräkna bärförmåga, stadga och beständighet hos konstruktioner. Dessutom har varje land nationella tillägg och bestämmelser som tar hänsyn till geografi, klimat och säkerhetsnivåer, (Boverket, 2011). Det finns ännu inga Eurokoder för hur bärande glaskonstruktioner ska dimensioneras, men det pågår arbete att fastställa dessa. Sverige har inte heller några nationella regler i BKR (Boverkets konstruktionsregler) för hur detta ska hanteras. Tyskland och USA är de länder som har kommit längst med att ta fram metoder för att dimensionera bärande glaskonstruktioner. I Tyskland har man till exempel standarder för att dimensionera säkerhetsglas och utanpåliggande, ventilerade glasfasader med linjärt upplagda glasskivor, (Wrum, J., 2007). För att kunna dimensionera bärande glaskonstruktioner måste det finnas någon typ av kvalitetskontroll av materialet. Glastillverkarna måste kunna ge ett godkännande för hur kvaliteten och därmed hur glasets hållfasthet är. I Europa finns det en märkning som kallas CE som visar att tillverkaren har testat sina produkter på ett godkänt sätt, (Maniatis, I., 2005). Det är också viktigt att initialdeformationer är näst intill obefintliga, eftersom detta kan leda till spänningskoncentrationer. Bärande glaskonstruktioner betraktas oftast som specialkonstruktioner och det måste tas hjälp av dataanalyser och tester av prototyper för dimensionering av dessa. Om det skulle finnas standarder för hur dimensioneringen ska genomföras skulle de bli enklare och billigare att genomföra PARTIALKOEFFICIENTMETODEN Eurokoderna baseras på partialkoefficientmetoden, som innebär att konstruktionerna kontrolleras i två tillstånd, brottgräns- och bruksgränstillstånd. I brottgränstillståndet kontrolleras att konstruktionerna har tillräcklig bärförmåga för att inte gå till brott. I bruksgränstillståndet kontrolleras att de uppfyller de funktionskrav som finns på byggnadsdelen, (Carling, O., 2005). Metoden bygger på att de ingående parametrarna inte är slumpmässiga utan kan sättas till bestämda värden. Trots det är de ingående parametrarna, som lastvärden och hållfasthetsvärden, bestämda av sannolikhetsberäkningar. I metoden ingår olika typer av faktorer som tar hänsyn till de osäkerheter som finns vid beräkningarna. Exempel på dessa kan vara lastantaganden, bärförmåga hos materialet och brottkonsekvens. I normerna ska dessa koefficienter anges och vara till grund för dimensioneringen, (Carling, O., 2005). 35

46 5.2 DIMENSIONERINGSNORMER I EUROPA Normerna som håller på att framställas för Europa [pren ,-3] 2 är baserade på partialkoefficientmetoden och spänningen som uppkommer på grund av last jämförs med hållfastheten, (Crisnel M, Eekhout, M., Haldimann M., 2007). (8) I beräkning av glasets bärförmåga tas det hänsyn till olika parametrar, partialkoefficienter, som påverkar den. Bärförmågan är definierad enligt ekvation (9). (9) Denna metod för att dimensionera bärande glasdelar har tagits fram genom tester och statistiska metoder. Hållfasthetsvärden för glaset fastställs genom prover. Det bör påpekas att det inte är någon materialkonstant utan materialets hållfasthet beror av många parametrar. Glasets bärförmåga beror också på under hur lång tid det belastas, krypning. Detta tas hänsyn till genom en parameter, k mod. Denna koefficient har tagits fram genom att studera hur sprickbildningen sker vid belastning. Egenspänningar kan förbättra glasets hållfasthet och tillkommer då glaset har värmeförstärkts eller kemiskt härdats. Detta tas hänsyn till genom att ta skillnaden mellan hållfastheten hos obehandlat glas och den hållfasthet det behandlade glaset har, dividerat med en faktor. Detta sätt att ta hänsyn till förstärkningen gör att man är på den säkra sidan vid dimensioneringen. Den minskade hållfastheten som uppkommer med ökad area av ytan har också beaktats med en faktor, k A, som beräknas genom att ta den totala arean som är utsatt för dragspänning upphöjt i 0,04. Denna faktor härstammar från försök som baserats på Weibullstatistik. 2 Detta är ett utkast till Europeiska normer som är under revideringar av kommittéerna CEN/TC 250 (Structural Eurocodes) och CET/TC 129 (Glass in building), (Crisnel M, Eekhout, M., Haldimann M., 2007) 36

47 6. DIMENSIONERING AV PELARE 6. DIMENSIONERING AV PELARE Kapitlet behandlar bakgrunden till dimensionering av glaspelare samt hur dimensioneringen kan genomföras. 6.1 ALLMÄNNT OM KNÄCKNING Pelare är, som tidigare nämnts, ett konstruktionselement belastat med en tryckande normalkraft. Bärförmågan vid normalkraft påverkas av slankhet, hållfasthet, upplagsförhållanden, ev. stagning, initialkrokighet och materialets egenspänningar. Innan pelaren uppnått sin kritiska knäcklast är den helt rak. Beroende på tvärsnittsform, slankhet och ev. stagning kan olika knäckningsfall inträffa. Vridknäckning innebär att pelaren tyngdpunktslinje förblir helt rak, men tvärsnittet vrids på grund av normalkraften. Det är ett ovanligt fall som bara blir aktuellt att beakta vid dubbelsymmetriska och öppna tvärsnitt eller om pelaren är stagad så den inte kan böja ut i sidled, (Höglund T., 2006). Böjknäckning, s.k. Eulerknäckning är det vanligaste fallet som innebär att pelaren böjer ut i en plan kurva. Detta kan bortses från om pelaren är kort och kompakt eller om den kan anses som stagad. Om en pelare är kort och kompakt avgörs oftast genom att kontrollera en slankhetsparameter, λ. den teoretiska knäcklängden från varandra enligt figuren. Genom att förhindra rotation vid upplagen kan knäcklasten, N cr, minskas eftersom den effektiva längden då halveras. Ett upplag som fördelar lasten excentriskt har däremot en negativ effekt på pelarens bärförmåga, (Höglund T., 2006). I detta arbete behandlas endast fritt upplagda pelare, Eulers andra fall. Detta för att minska komplikationer vid fast inspänning av glaspelare. Vid både trädimensionering och ståldimensionering skiljer sig de teoretiska knäcklängderna mot de verkliga eftersom fullständig fast inspänning är svår att uppnå i verkligheten. Den verkliga knäcklängden beräknas då vara något längre än de teoretiska som anges i figuren, (Höglund T., 2006). Eftersom glaselement ofta är gjorda av tunna glasskivor och instabilitet bidrar till brott är det viktigt att kontrollera böjknäckning. För att beräkna böjknäckningens inverkan på bärförmågan beräknas en teoretisk last som pelaren skulle böja ut vid. Den inbegriper slankhet, upplagsförhållanden och stagning, men däremot inte inverkan av initialkrokighet, egenspänningar, lastexcentricitet och materialets hållfasthet. Den kan därför inte användas som ett mått på bärförmågan, (Höglund T., 2006). Det finns fyra typer av upplagsförhållanden, Eulerfall, som illustreras i. Om pelarna har konstant tvärsnitt skiljer sig Figur 36. Eulers knäckfall. 37

48 Förutsättningarna för att matematiskt behandla elastisk instabilitet enligt Eulerteorin är att materialet är linjärt elastiskt, att stången är helt rak och att de grundläggande sambanden för teknisk balkteori och antaganden om små deformationer gäller. Dessa villkor kan appliceras på glas eftersom det är ett linjärt elastiskt material. Vid större deformationer tillkommer andra ordningens teorier, (Höglund T., 2006). Utifrån detta kan en kritisk last, N cr, härledas. Nedan visas härledning av knäcklasten för Eulers andra knäckfall, där pelaren är fritt upplagd i båda andar, se figur 37. När stången böjer ut i sidled bildas en hävarm till normalkraften och det tillkommer ett moment enligt ekvation (10). Detta fenomen brukar kallas andra ordningens teorier, vid utböjning av pelaren tillkommer alltid ett andra ordningens moment och utböjningen ökar olinjärt i förhållande till ökad last, (Höglund T., 2006). Sambandet mellan moment och krökning för en stång med konstant böjstyvhet,, är enligt teknisk balkteori, som ekvation (11) visar. (11) Tröghetsmomentet för ett rektangulärt tvärsnitt är definierat enligt ekvation (12): (12) Om ekvationerna (10) och (11) kombineras fås ekvation (13). (13) Om man ansätter k enligt ekvation (14) fås en differentialekvation för utböjningen,, enligt ekvation (15). Figur 37. Eulers andra knäckfall. (10) Den allmänna lösningen blir enligt ekvation (16). (14) (15) (16) 38

49 Randvillkoren för en fritt upplagd stång är att utböjningen,, är 0 då och, vilket ger att och att antingen, om stången är helt rak, eller att För fås ekvation (17), vilket kan skrivas om till formel för den kritiska knäcklasten, (18). (17) (18) Verkliga pelare uppnår ofta inte denna last eftersom normalkraften ofta inte är helt centrisk, egenspänningar i materialet finns och pelaren har en större initialdeformation än den som har tolererats i formeln. Vid ökad normalkraft får alltså pelaren ofta en utböjning åt sidan innan den kritiska knäcklasten, N cr, har uppnåtts, (Crisnel, M., Luible, A., 2004) LASTEXCENTRISITET Om man tar hänsyn till att den pålagda normalkraften inte är helt centrisk, utan har en excentricitet, e, kan ett utryck för den kritiska knäcklasten härledas enligt formlerna nedan, (Farshad, M., 1994). Momentet som bildas av normalkraften blir enligt ekvation (19). Genom att ersätta momentet,, med, enligt ekvation (11) får man en differentialekvation för enligt ekvation (20). För k definierat enligt ekvation (14) fås den allmänna lösningen av differentialekvationen ovan som (21). (21) Med samma randvillkor som tidigare, då fås konstanterna C och D enligt (22) och (23) nedan och ett uttryck för enligt ekvation (24). (22) (23) (24) Den maximala utböjningen i mittsnittet blir enligt ekvation (25) och efter omskrivning med de trigonometriska lagarna (26) och (27) fås ett uttryck för den största utböjningen, (28)., enligt ekvation (25) (26) (27) (19) (20) (28) 39

50 INITIALKROKIGHET Om stången inte är helt rak utan har en viss krokighet tillkommer ett moment på grund av detta. Den initiala utböjningen brukar beskrivas med en sinusfunktion med maxvärdet,, enligt ekvation (29), (Farshad, M., 1994). (29) (33) (34) Den totala utböjningen är den initiala utböjningen och den som uppkommer av böjning tillsammans. Momentet av tryckkraften blir enligt ekvation (30), medan det inre momentet i stången ges av ekvation (11) eftersom initialutböjningen fanns redan i obelastat tillstånd. Ekvation (11), (29) och (30) tillsammans ger då en differentialekvation för,, enligt ekvation (31). (30) (31) Om k definieras enligt ekvation (14) blir den allmänna lösningen till ekvation (31) enligt ekvation (32). (32) Med samma randvillkor som tidigare fås att och att antingen eller. Med beteckningen för enligt ekvation (18) blir den totala utböjningen enligt ekvation (33) och den maximala i mittsnittet, då, enligt ekvation (34). 40

51 6.2 DIMENSIONERING AV GLASPELARE Vid dimensionering av glaspelare bör det beaktas att härdningsprocessen för glas kan bidra till viss initialkrokighet, eftersom värmning och kylning inte alltid sker vid exakt samma tidpunkt på glasets olika sidor. Initialdeformationen för vanligt glas är väldigt låg, L / Härdat glas kan få en större initialdeformation i härdningsprocessen, upp till L / 300. Den givna glastjockleken kan också variera något. Studier har visat att tjockleken oftast är något mindre än vad den påstås vara, eftersom det är billigare för tillverkarna att tjockleken är närmare den undre gränsen av toleransvärdet. Studier har visat att glastjockleken följer en normalfördelning, där 5 % fraktilens värde är 97,6 % av den givna glastjockleken, (Crisnel, M., Luible A., 2004). Eftersom glas har ett linjärt elastiskt beteende kan bärförmågan för en homogen glaspelare beskrivas med en differentialekvation enligt, (15). Om den påförda lasten dessutom har en excentricitet e, se figur 38, får ekvationen ett utseende enligt (35). Den elastiska kritiska knäcklasten beräknas enligt ekvation (18). Den maximala utböjningen i mittsnittet, (34) och (28) som ekvation (36). (35), ges av ekvation (36) Den maximala spänningen definieras enligt ekvation (37) nedan, (Haldimann, M., 2008). (37) Där F [mm 2 ] är pelarens tvärsnittsarea och W är pelarens böjmotstånd, definierat som tröghetsmomentet dividerat med avståndet från tyngdpunkten till kant, ekvation (38). (38) Den dimensionerande dragspänningen,, kan sedan jämföras med den maximala dragspänningen glaset klarar av,, enligt ekvation (8). Figur 38. Eulers andra knäckfall med initialkrokighet och lastexcentricitet. 41

52 LAMINERAT GLAS Vid belastning av laminerat glas blir spänningsfördelningen över glastjockleken enligt figur 39. Vid stadium 1 är båda glaslagren hela och kan bära lasten tillsammans. Vid stadium 2 har ena lagret brustit och all last tas upp av det kvarvarande lagret. Vid stadium 3 har båda lagren brustit och den tryckta delen i det övre lagret tillsammans med en dragkraft i det mellanliggande lagret tar upp lasten. Hur väl det laminerade glaset kan hålla ihop i detta stadium beror på hur styvt det mellanliggande lagret är och vilken typ av glas som finns i det övre lagret, (Haldimann, M., 2008). Då glaset är laminerat måste man ta hänsyn till det mellanliggande materialet som vanligtvis är PVB. Detta fungerar som ett lager där lasterna förs över med tvärkraft. Det finns formler introducerade för denna typ av glas som har härletts från elastisk sandwichteori. De formler som framkommit ur litteraturstudien för dimensionering av laminerat glas är endast för fyrkantiga tvärsnitt med laminerat glas i två eller tre lager, (Haldimann, M., 2008). För en laminerad pelare med symmetriskt tvärsnitt, se figur 40 och figur 41, kan den kritiska lasten beskrivas enligt denna teori med formel (39) nedan, (Haldimann, M., 2008). (39) Figur 39. Figuren visar hur spänningsfördelningen är vid belastning av laminerat glas. T = tryckspänning, D = dragspänning. Figur 40. Principbild laminerat glas med två lager. Vid två lager glas gäller formel (40) till (44): (40) (41) Figur 41. Principbild laminerat glas med tre lager. 42

53 (42) (43) (44) Tabell 3. Skjuvmodul för PVB vid olika belastningstider, (Crisnel, M., Luible, A., 2004). Lastvaraktighet Lång Kort <180s Väldigt kort < 10s Temperatur [ C] ~22 ~22 ~22 Skjuvmodul G PVB [N/mm 2 ] 0, Vid tre lager gäller formlerna (45) till (47) nedan, där och är definierat enligt ekvation (41) och (42) ovan. (45) (46) (47) Denna typ av glas har ett förändrat beteende vid olika temperaturer och lastvaraktighet. Skjuvmodulen för det elastiska lagret PVB, G i, varierar med lastvaraktigheten enligt en förenklad elastisk modell i tabell 3, (Crisnel, M., Luible, A., 2004). För låga temperaturer och vid korttidslaster är bärförmågan hos en laminerad glaspelare nästan lika hög som om den vore av homogent glas. För höga temperaturer, över 50 C, och långtidslaster kan man inte räkna med någon inverkan från det elastiska lagret. Bärförmågan blir då densamma som om glaslagren inte vore sammanfogade. Ur säkerhetssynpunkt bör en samverkan mellan PVB och glas endast tas hänsyn till vid korttidslaster och temperaturer under 25 C, (Haldimann, M., 2008). Därför kan det vara av intresse att använda ett lim med bättre temperaturegenskaper vid glaskonstruktioner. Detta är inget som har behandlats i detta arbete. Vid dimensionering av laminerade glaspelare kan man använda sig av formel (37) för att ta hänsyn till excentricitet och initialkrokighet. Man kan då göra en förenkling där tjockleken för hela tvärsnittet ersätts med en effektiv tjocklek, t eff, se formel (48). Denna kan härledas från ekvation (39) med Eulerknäcklasten enligt ekvation (18),, och tröghetsmomentet för ett rektangulärt tvärsnitt enligt ekvation (12),. (48) När dessa formler används görs en rad förenklingar som framkommer i kommande avsnitt. Bland annat försummas de små deformationer som uppkommer vid ändarna hos det laminerade glaset på grund av skjuvning. Det kan dock vara bra att ha detta i åtanken vid utformning av stöd och anslutningsdetaljer, (Crisnel M., Luible A., 2004). 43

54 7. HÄRLEDNING AV FORMLER FÖR LAMINERAT GLAS FÖR LAMINERAT GLAS Detta kapitel är en fördjupning i hur man kan beräkna den kritiska knäcklasten för laminerat glas. Formlerna för laminerat glas (som presenterats i tidigare avsnitt) härleds för att få en ökad förståelse för sammansatta konstruktionselement. Ett annat tillvägagångssätt för att beräkna knäcklasten utan att göra förenklingar och som man eventuellt kan använda för andra tvärsnitt än just sandwichkonstruktioner. presenteras också. De olika sätten att beräkna den kritiska knäcklasten sammanställs till sist i tre metoder. 7.1 SANDWICHKONSTRUKTIONER SKJUVSPÄNNING OCH DEFORMATIONER De formler som presenterats i tidigare avsnitt kan härledas från en teori kallad elastisk sandwichteori. Detta gäller för konstruktioner som är sammansatta i flera lager enligt figur 40 och figur 41, där det mellanliggande lagret tar all skjuvning och glasen är styva. Den kritiska knäcklasten för en sådan konstruktion tar hänsyn till skjuvspänningen i det mellanliggande lagret. Vid beräkning av skjuvspänning hos en sandwichkonstruktion måste man ta hänsyn till att det ingår olika material med olika elasticitetsmoduler. Skjuvspänningen,, i en konstruktion enligt figur 42 beräknas enligt (49), (Allen, H.G., 1969). Figur 42. Deformation hos en sandwichkonstruktion. (50) (49) Med hänsyn till materialens olika elasticitetsmodul beräknas tröghetsmomentet hos ett tvärsnitt med två lager glas enligt figur 42 enligt ekvation (51) och det statiska momentet enligt ekvation (52). Tröghetsmomentet för ett sammansatt tvärsnitt kan beräknas enligt Steiners sats. (51) 44

55 (57) (52) Med geometrier enligt figur 42 fås deformationen,, enligt (58). Formel (51) och (52) i (49) ger formel (53). (58) (53) Eftersom försummas det mellanliggande lagrets inverkan på tröghetsmomentet ( ), detta kan göras om förhållandet (54) är uppfyllt, (Allen, H.G., 1969). Man antar också att tröghetsmomenten för de två yttre lagren kring sin egen axel kan försummas, detta antagande kan göras om förhållandet (55) är uppfyllt, (Allen, H.G., 1969). Det senare är dock aldrig uppfyllt för laminerat glas, men i denna härledning antas detta ändå. Sist antar man att det mellanliggande lagret inte heller har någon inverkan på det statiska momentet, S. Formel (56) i (57) i (58), ger att vinkeländringen för glasen på grund av skjuvdeformationer kan beskrivas med formel (59) nedan: Där A är definierat enligt ekvation (60). (59) (60) (54) (55) Skjuvspänningen blir då enligt (56). (56) Om förhållandet mellan skjuvspänningen och deformationen är linjärt gäller Hookes lag för skjuvning, (57). 45

56 KNÄCKNING AV SANDWICHKONSTRUKTIONER Styrkan, styvheten och stabiliteten beräknas för en sandwichkonstruktion likt en homogen pelare, men hänsyn måste tas till att materialen har olika egenskaper. Det finns ett antal formler för knäckning av sandwichkonstruktioner, Allens bok Analysis and design of structural sandwich panels presenterar två stycken, en för tjocka lager och en för tunna. De formler som litteraturstudien har påvisat för laminerat glas, (39) (47), är härledda från den med tjocka lager som härledning visas nedan för att ge en förståelse för hur den kritiska knäcklasten kan beräknas för en laminerad pelare. Denna metod att beräkna den kritiska knäcklasten kommer att kallas metod 1. Den formel som är presenterad i samma bok för tunna lager kommer även den att härledas i kommande avsnitt, men utan de förenklingar som görs i boken. Denna metod att beräkna den kritiska knäcklasten kommer att användas i metod 2 och metod 3. Formler för tjocka lager, metod 1 Momentet orsakat av böjning kan beskrivas enligt ekvation (11) i tidigare avsnitt och tvärkraften, V, fås genom derivering av (11), enligt ekvation (61), (Allen, H.G., 1969). (61) Tröghetsmomentet, I, är definierat enligt ekvation (62), där det mellanliggande lagrets påverkan är försummat eftersom förhållandet (54) alltid är uppfyllt vid laminerat glas, (Allen, H.G., 1969). (62) Tröghetsmomentet för glasen kring deras egen axel definieras enligt ekvation (12). Ekvation (61) kan då skrivas om till ekvation (63) nedan. (enligt (12)) (63) Den första termen,, representerar den tvärkraft som pelaren tar upp som helhet, under förutsättning att lagren inte bucklar lokalt. I detta fall är skjuvspänningen, konstant över det mellanliggande lagrets tjocklek, t i, och denna term kan ersättas med, enligt formel (56). Uttrycket blir då enligt ekvation (64), (Allen, H.G., 1969). (64) Skjuvspänningen gör att kärnan utsätts för en skjuvdeformation, enligt figur 42, som påverkar pelarens deformation med avståndet, w 2. Glaslagren måste ta upp denna extra utböjning och man antar därför en extra tvärkraft, V 2, och moment, M 2, som beror av denna. Ekvation (57) och (58) ger ekvation (65) och (66): Ekvation (65) och (66) insatt i (64) ger ekvation (67). (65) (66) (67) Ur (67) kan lösas ut och antagandet att enligt formel (61), ger ett uttryck för enligt ekvation (68). Denna deriveras sedan två gånger, ekvation (70). 46

57 (68) (69) (70) Den totala tvärkraften från både böjning och skjuvning fås genom att sätta in ekvation (70) enligt ekvation (71) nedan. Detta ger sedan en differentialekvation för tvärkraften, ekvation (72). (71) (75) i (73) ger (76). Figur 43. Deformation hos en fritt upplagd stång. (76) enligt ekvation (70) enligt ekvation (61) Ekvation (72) kan skrivas om till (73). Där k är definierat enligt ekvation (74). (72) (73) Derivering av ekvation (61) två gånger ger ekvation (77) som sedan kan sättas in i (76) och en differentialekvation fås enligt (78). (77) (74) (78) Tvärkraften, V, är normalkraftens komposant vinkelrät den deformerade stången, enligt figur 43, och formel (75) fås vid antagande om små deformationer. Om pelaren är fritt upplagd i båda ändar får man randvillkoren, då. Partikulärlösningen för ekvation (78) blir enligt ekvation (79). 47 (75)

58 Denna lösning, (79), insatt i differentialekvationen för dividerat med,, ger ekvation (80). (79), (78) och (80) medräknats i tröghetsmomentet, formel (84) och knäcklasten vid skjuvning, enligt formel (85), där man i beräkning av A försummat både kärnans inverkan på tröghetsmomentet och glaslagrens tröghetsmoment kring sin egen axel, enligt härledning av formel (60). (83) Antingen är om pelaren är obelastad eller är innehållet i parentesen = 0. Detta ger formeln för den kritiska knäcklasten, enligt ekvation (81) nedan. (84) (85) Efter omskrivning fås ekvation (82). (81) Formel (82) är efter omskrivning densamma som de formler som presenterats för laminerade glaspelare, (39) (47), se bilaga 1 för bevis till detta. Detta betyder att man vid härledning av formlerna för laminerat glas gjort vissa antaganden: Det mellanliggande lagrets tröghetsmoment försummas, enligt (54). Vid beräkning av skjuvspänningen har både tröghetsmomentet för det mellanliggande lagret och glasens tröghetsmoment kring egen axel försummats, enligt (55). Förhållandet mellan skjuvspänningen och deformationen är linjärt, enligt (57). (82) är knäcklasten där tröghetsmomentet har beräknats genom att ta summan hos de individuella glasen, utan areaförflyttning, (83). är knäcklasten då bara areaförflyttningen har Litteraturstudien har påvisat en annan formel för sandwichkonstruktioner med tjocka lager, formel (86) nedan, (Zenkert, 1997). Där beteckningarna är desamma som i formel (82), alltså enligt (83) (85). (86) 48

59 Hur denna formel kan härledas har inte framgått i litteraturstudien till detta arbete. Formel för tunna lager, metod 2 och 3 Nedan visas ett annat sätt att härleda den kritiska knäcklasten med hänsyn till skjuvdeformationer. Denna formel kommer i kommande avsnitt användas i metod 2 och 3. Böjmomentet, M b, definieras enligt ekvation (10) och (11). Efter omskrivning fås ett uttryck för, enligt ekvation (87). (87) Där k är definierat enligt ekvation (93). Den homogena lösningen blir enligt ekvation (94). Partikulärlösningen blir enligt ekvation (95). (92) (93) (94) Tvärkraften, V, är normalkraftens komposant vinkelrät den deformerade stången, enligt figur 43, och tvärkraften kan definieras enligt formel (75) vid antagande om små deformationer. (75) insatt i (59) ger (88). (88) Den totala lösningen blir enligt ekvation (96). (95) (96) Derivering av ekvation (88) med avseende på ger ekvation (89) och en total vinkeländring med hänsyn till både skjuvning och böjning fås ekvation (90). (89) (90) För att få den totala utböjningen måste man lägga till den som uppkommer på grund av skjuvning, enligt ekvation (97). (97) Med randvillkoren då ger att och eller. Det sistnämnda ger att och ekvation (96) ger formel för den kritiska knäcklasten, (98). Omskrivning av ekvation (90) ger ekvation (91). (91) (98) 49

60 För sandwichkonstruktioner benämner man denna formel som formel för tunna lager genom att man gör ett antagande att tröghetsmomentet utgörs av endast areaförflyttningen, enligt ekvation (99). Detta antagande kommer inte att göras i vidare beräkningar eftersom glasskivorna kan räknas som tjocka lager. (99) 50

61 7.2 KNÄCKNING MED HÄNSYN TILL SKJUVDEFORMATIONER - Metod att beräkna N cr enligt formel (98) men med ett reducerat värde på tvärsnittsarea, metod HOMOGENT MATERIAL I HELA TVÄRSNITTET I generella fall brukar skjuvdeformationernas bidrag till den totala krökningen hos stänger beskrivas med formel (98) ovan, men istället genom att använda ett reducerat värde på tvärsnittsarean (F), F/ z, vid skjuvning i z-led,enligt figur 44. GF/ z brukar kallas för skjuvstyvhet och med faktorn z beaktas att skjuvspänningarna är ojämnt fördelade över tvärsnittet. Medelvärdet för en balklamells skjuvning, under hypotesen om plana tvärsnitts bevarande för en tvärkraft V z är enligt (100), (Höglund,T., 2006). (103) Om det allmänna uttrycket för skjuvspänning, ekvation (49) införs fås formfaktorn enligt ekvation (104). enligt ekvation (49) För ett rektangulärt tvärsnitt enligt figur 44 blir formfaktorn,, enligt formel (104), se ekvation (105). (104) (100) En energibetraktelse ger det yttre arbetet, W y [Nmm], enligt formel (101) Det inre arbetet, W i [Nmm],, definieras enligt (102). (101) (102) Yttre arbetet måste vara lika med det inre, vilket ger ett uttryck för, (103). 51 Figur 44. Balklamell under skjuvning samt balktvärsnitt för bestämning av statiskt moment S y (z).

62 (107) Om tvärsnittsarean, F, definieras enligt ekvation (108) nedan, och den tunna biten, h, som ska integreras över arean för de olika delarna, se figur 45, definieras enligt formel (109) (111) ger det att innehållet i integralen blir enligt formel (112). (105) TVÄRSNITT SAMMANSATT AV OLIKA MATERIAL, METOD 2 z för en pelare av sammansatta material kan på samma sätt härledas, men med hänsyn till att materialen har olika egenskaper och olika skjuvmodul, G, enligt ekvation (106). (106) Materialens olika skjuvmodul tas bland annat hänsyn till vid beräkning av tröghetsmomentet, I. Ekvation (107) visar hur det kan beräknas för en pelare med två lager, enligt figur 45. Detta tas också hänsyn till vid beräkning av det statiska momentet, S och vid tvärsnittsarean, F. Figur 45. Laminerat glas i skjuvning, ett balktvärsnittför bestämning av det statiska momentet S y (z). (108) (109) (110) (111) 52

63 Detta ger: 2 fås glasets skjuvmodul till MPa och skjuvmodulen hos PVB till 2,3 MPa. (118) (112) Med de statiska momenten för de olika ytorna definierade enligt (113) - (115) fås den totala integralen enligt (116). (113) (114) (115) (116) Formfaktorn kan sedan beräknas enligt (106) som (117) nedan. (117) Detta ger en formfaktor för laminerat glas i tvålager,, då skjuvmodulen har beräknats enligt formel (118). Med värden på elasticitetsmodulen, E, och tvärkontraktionstalet,, enligt tabell 53

64 7.3 SAMMANSTÄLLNING AV FORMLER De olika sätten, som presenteras i denna rapport, att beräkna den kritiska knäcklasten för konstruktionselement sammansatta av olika material visas nedan. Formel (86) bortses ifrån eftersom härledning av denna saknas METOD 1 formel för tjocka lager (enligt (82)) Där de ingående parametrarna benämns enligt nedan. (enligt (83)) (enligt (84)) (enligt (85)) Metod 1:2 För att få ett mer korrekt värde på N cr kan formel (82) användas, men N s beräknas istället utan att försumma glasens tröghetsmoment kring sin egen axel, (119). (119) Där A har härletts på samma sätt som formel (60) i avsnitt 7.1.1, men utan att försumma glasens tröghetsmoment kring sin egen axel, A blir då enligt (120) METOD 2 ett reducerat värde på tvärsnittsarean (120) Formel (99) används, men utan att försumma något i beräkning av tröghetsmomentet och ett reducerat värde på tvärsnittsarean, F, används. (enligt (98)) METOD 3 formel för tunna lager, utan förenklingar När denna metod används försummas det mellanliggande lagrets inverkan, dessutom är glasens tröghetsmoment kring sin egen axel försummat i beräkning av N s. Formel (99) används utan att försumma något i beräkning av tröghetsmomentet, men N s enligt (120) används istället för att använda ett reducerat värde på tvärsnittsarean. (enligt (98)) 54

65 8. ANALYS I detta kapitel analyseras de olika tillvägagångssätten att beräkna den kritiska knäcklasten för laminerat glas. En jämförelse av de olika metoderna görs med två beräkningsexempel. 8.1 Analys av formler De formler som finns presenterade i denna rapport för knäckning av konstruktioner där man också måste ta hänsyn till skjuvning är formel (98), (82) och (86). Härledning av de två första formlerna (98) och (82) finns i tidigare avsnitt. Formel (98) har använts på två olika sätt, metod 2 och metod 3 i avsnitt (enligt (98)) (enligt (82)) (enligt (86)) Där uttrycken för,, och är definierade enligt (83), (84) och (85). (enligt (83)) (enligt(84)) (enligt(85)) PVB är beroende av temperatur och hur länge lasten varar, enligt tabell 3. Om, det vill säga det mellanliggande kan inte ta upp någon skjuvkraft skulle även, och formel (82) och (86) för sandwichkonstruktioner med tjocka lager skulle få samma utseende. Den kritiska knäcklasten,, skulle då bero av glasskivornas tröghetsmoment kring sin egen axel, ( ). Formeln för tunna lager, (98), skulle närma sig 0, dvs. att glaslagren inte skulle kunna bära last utan det mellanliggande lagret, vilket inte stämmer. Däremot om det mellanliggande lagret skulle vara väldigt styvt,, skulle som är Eulerlasten. Formeln som tidigare har funnits för laminerat glas, (39), är densamma som formel (82), se bilaga 1 för bevis. I härledning av N s, se härledning till formel (60), antar man att lagren är så tunna så att deras egna tröghetsmoment kring sina egna axlar försummas och dessutom antar man att det mellanliggande lagret inte ger något bidrag till tröghetsmomentet. Medan man sedan i härledning av själva formeln för den kritiska knäcklasten, se härledning av formel (82), tar hänsyn till glasens enga tröghetsmoment kring egen axel. Glasens egna tröghetsmoment kan försummas om förhållandet (55) är uppfyllt, (Allen, H.G., 1969). Detta föhållande gäller aldrig för laminerat glas eftersom det mellanliggande lagret är väldigt tunt och därför borde det också vara inkluderat i härledning av formel (60) och (98). Förhållandet (54) ska vara uppfyllt om man ska kunna försumma det mellanliggande lagrets inverkan på tröghetmomentet, (Allen,H.G.,1969). Detta gäller alltid eftersom glas har väsentligt mycket större elasticitetsmodul än vad PVB har, vilket man också

66 har antagit i härledningen av formlerna som tidigare funnits presenterade för laminerat glas. Formlerna för sandwichkonstruktioner är svåra att använda på andra tvärsnitt än just konstruktioner som är sammansatta i flera lager. Det är alltså svårt att använda dessa formler på pelare som är utformade enligt figur 35 i avsnitt 4.2. Därför skulle det vara ett bättre alternativ att ta fram ett värde på formfaktorn,, och använda metod 2 för andra tvärsnitt än sandwichkonstruktioner. Detta är något som är komplicerat att göra vid handberäkning och man kan behöva ta hjälp av beräkningsprogram. Detta är inget som har behandlats i detta arbete. 56

67 8.2 JÄMFÖRELSE AV DE OLIKA BERÄKNINGSMETODERNA BERÄKNINGSEXEMPEL 1 Kritisk knäcklast för en laminerad pelare av två lager Ett jämförande exempel för av beräkning med de olika formlerna visar hur den kritiska lasten varierar mellan dem. Pelaren antas vara fritt upplagd i båda ändar. För en laminerad pelare med två lager, se figur 40, med dimensioner och materialdata enligt tabell 4, kan den kritiska knäcklasten beräknas enligt de olika metoderna i avsnitt 7.3. I detta exempel beräknas inte pelarens bärförmåga. Tabell 4. Dimensioner och materialdata för beräkningsexempel 1. Dimensioner: Materialdata: Metod 1:2 Om man istället använder ett värde på A enligt formel (121), kan och den kritiska knäcklasten beräknas enligt formlerna nedan: b 200 mm z 1 5,5 mm G i 4 MPa t g1 10 mm z 2 5,5 mm G g MPa t g2 10 mm d 11 mm E i 6,9 MPa t pvb 1 mm L cr 2500 mm E g MPa F 4200 mm 2 1,143 Metod 2 Beräknas den kritiska knäcklasten enligt metod 2 i avsnitt 7.3 får man följande resultat: Metod 1 Exemplet beräknat enligt metod 1 i avsnitt 7.3 ger följande resultat: 57

68 Metod 3 Metod 3 ger följande resultat: Tabell 5 visar de olika värdena på den kritiska knäcklasten beroende på vilken formel man använder för att beräkna den. Vid användande av metod 2 och metod 3 försummas inget, de har också ett högre värde på N cr, Vid användandet av metod 1 gör man flest förenklingar och det är också denna metod som får lägst värde på N cr. I detta beräkningsexempel är man alltså på den säkra sidan då vissa förenklingar görs. Tabell 5. Jämförelse av värde på den kritiska knäcklasten. Kritisk knäcklast, N cr, för olika metoder att beräkna den Metod 1 1: ,436 16,493 17,057 16, BERÄKNINGSEXEMPEL 2 Laminerad pelare, tre lager Nedan följer ett beräkningsexempel för en laminerad glaspelare i tre lager obehandlat glas, med dimensionerna enligt tabell 6. Pelaren antas vara fritt upplagd i båda ändar. Lasten antas vara helt centrisk och den initiala krokigheten antas vara L/2500, alltså 1 mm. I detta exempel beräknas också pelarens bärförmåga för att sedan kunna jämföra denna med bärförmågan hos pelare av andra material. Tabell 6. Dimensioner och materialdata för beräkningsexempel 2. Dimensioner: Materialdata: b 200 mm z 1 13,5 mm G i 4 MPa t g1,3 10 mm z 2 13,5 mm G g MPa t g2 15 mm d 27 mm E i 6,9 MPa t pvb 1 mm L cr 2500 mm E g MPa F 7000 mm 2 542,086 Beräkning av kritisk knäcklast: Metod 1 Vid beräkning med metod 1 fås den kritiska knäcklasten enligt nedan. 58

69 Metod 3 Tabell 7. Jämförelse av värde på den kritiska knäcklast en. Metod 1:2 Kritisk knäcklast, N cr, för olika metoder att beräkna den Metod 1 1:2 2 3 Där A beräknas enligt (122), för härledning av denna se bilaga 5. 73,038 72,015 67,097 67,834 (121) Metod 2 Metod 2 kräver ett värde på formfaktorn,. Detta värde för laminerat glas i tre lager har beräknats till 773,64 på samma sätt som i avsnitt Tabell 7 visar att man vid detta beräkningsexempel inte är på den säkra sidan genom att använda den förenklade metoden 1 eftersom denna metod ger störst värde på den kritiska knäcklasten. Bärförmåga För att beräkna pelarens bärförmåga enl. pren ,-3 och med resultaten ovan används det lägsta värdet på N cr för att vara på den säkra sidan, alltså N cr = 67,097 kn. Pelarens bärförmåga beräknas enligt ekvation (9). 59

70 Ett värde på normalkraften, N = 58,9 kn, ger ett värde på spänningen som är något mindre än bärförmågan. (enligt (9)) Tvärsnittsarean med hänsyn till att materialen har olika elasticitetsmodul: < Pelaren har alltså en bärförmåga på ca 59 kn enl. pren ,- 3. Denna ska jämföras med N cr = 67,097 kn enl. beräkning med hänsyn till knäckning. Tröghetsmoment med hänsyn till att materialen har olika elasticitetsmodul: Böjmotstånd: Den maximala utböjningen i mittsnittet beräknas med formel (36), utan excentricitet och med initialdeformationen 1 mm, enligt nedan. Dragspänningen som uppkommer i glaset kan beräknas med formel (37) nedan. 60

71 9. SLUTSATSER I detta kapitel dras slutsatser kring beräkningsmetoderna ovan, hur väl glas fungerar som bärande pelare och vad man tänka på vid utformning och dimensionering av bärande glaspelare. 9.1 BÄRFÖRMÅGA JÄMFÖRT MED ANDRA MATERIAL Om man jämför bärförmågan hos glaspelarna i exempel 2, i avsnitt 8.2.2, med pelare av några andra vanliga konstruktionsmaterial visar det att glaspelaren, med dimensioner på 37 x 200 mm, klarar av att bära en normalkraft på ca 60 kn. Detta kan till exempel jämföras med en pelare av limträ dimensionerad efter Eurocode 5. Limträpelaren får dimensionerna på ca 42 x 315 mm för att ha samma bärförmåga, för beräkning se bilaga 3. En stålpelare, dimensionerad enligt Eurocode 3, klarar däremot av mer laster än båda trä och glas. Ett VKR rör med mindre tvärsnittsarea än de tidigare exemplen klarar ca 73 kn, 70x70 mm och en godstjocklek på 3,6 mm, för beräkning se bilaga 2. En annan typ av stålpelare, HEA100, har en bärförmåga på ca 150 kn, för beräkning se bilaga 3. Det som begränsar en glaspelares bärförmåga är de tunna dimensionerna på flytglaset. Detta leder till att man antingen måste laminera många lager glas för att uppnå en större bärförmåga, vilket i sin tur leder till att en del av transparensen går förlorad. Eller att man bygger ihop glasskivorna på annat sätt. Utifrån beräkningsexemplen ovan kan det konstateras att bärförmågan hos glas är relativt bra. Det är möjligt att ersätta pelare i andra material med glaspelare. Det är viktigt att utformningen av pelaren är genomtänkt och att hänsyn tagits till vad som händer i fall att något glaslager går sönder. Det är också oerhört viktigt att utformningen är sådan att om glaset spricker ger det inte förödande konsekvenser. Därför är det viktigt att konstruktionssystemet fungerar även utan pelaren, eller att det finns någon typ av back-up hos pelaren. Det är också viktigt med kvaliteten på glaset, hur ytan ser ut och hur krokigt det är redan från början. Hur lasten är placerad har också en stor betydelse för bärförmågan. Om beräkningar med formlerna i avsnitt 8.2 genomförs för en laminerad pelare med både vanligt glas och härdat glas, visar det att härdat glas skulle ge lägre bärförmåga än vanligt glas på grund av att initialkrokigheten är större hos härdat glas. Hur initialkrokigheten påverkas av lamineringen har dock inte framgått i litteraturstudien som ligger till grund för detta arbete. 9.2 BERÄKNINGSGÅNG Beräkningsgången för att dimensionera en laminerad glaspelare redovisas nedan. 1. Beräkna den last, N, pelaren kommer att utsättas för. 2. Beräkna den maximala spänningen som får uppkomma i glaset,, enligt formel (9). (enligt(9)) 61

72 3. Beräkna den kritiska knäcklasten, N cr, enligt någon av metoderna 1, 2 eller 3 i avsnitt 7.3. Det är viktigt att man är medveten om att vissa förenklingar görs i metod ska jämföras med dragspänningen som uppkommer i glaset på grund av lasten,, som kan beräknas med formel (37). beräknas enligt formel (36) nedan. (enligt (37)) (enligt (36)) 5. I formel (37) ingår tvärsnittsarean, A, tröghetsmomentet, I, och böjmotståndet, W, som alla beräknas genom att ta hänsyn till materialens olika elasticitetsmoduler som beräkningsexempel 2 i avsnitt visar. Här får glasskivornas dimensioner och antal lager testas fram tills ett värde på den dimensionerande spänningen,, som är lägre än glasets bärförmåga funnits. Beräkningsexempel 2 i avsnitt visar att genom att göra de förenklingar som föreslås är man inte på den säkra sidan, eftersom en beräkning, där man gjort färre förenklingar visar en något lägre kritisk last. Detta gör att det är osäkert att göra dessa förenklingar och försvårar dimensioneringen av laminerade glaspelare avsevärt eftersom det blir en längre och mer komplicerad beräkningsgång. Vissa förenklingar måste göras för att få ett enkelt sätt att beräkna glaspelare på. Det är viktigt att förenklingarna medför att man är på den säkra sidan vid dimensionering. Förhållandena (54) och (55) i tidigare avsnitt ger en bra grund till när man kan försumma vad. När det gäller glas och olika limtyper kan det vara rimligt att försumma limmets inverkan på tröghetsmomentet, eftersom glas har mycket större elasticitetsmodul än vad de flesta limtyper har och dessa ger då också väldigt liten inverkan på tröghetsmomentet. Det är följaktligen viktigt att konstruktören är medveten om de förenklingar som faktiskt görs under dimensioneringen. Analysen av formlerna i avsnitt 8.1 visar dock på att den formel som används i metod 1, formel (82), har ett gränsvärde som stämmer bättre överrens med verkligheten. 9.3 ANSLUTANDE DETALJER Anslutande detaljer till glaselement har en stor inverkan på hur stor bärförmågan är. Därför är det väldigt viktigt att dessa utformas väl. Detta är komplicerat eftersom det ännu inte finns normer för hur dessa ska utformas. Några viktiga punkter att tänka på vid utformning av anslutningsdetaljer till glaselement visas nedan. - Ha passande mellanliggande lager så att glasytan inte skadas. - Håltagning genom glaset bör helst inte ske eftersom detta minskar glasets bärförmåga. - Ytan mellan glaset och den anslutande detaljen, där kraftöverföringen ska ske, får gärna vara stor. - Om lim används bör det tas hänsyn till krypning i limfogen. 62

73 9.4 KVALITET HOS GLASET Glassammansättningen, hur ytan ser ut och hur glaset är skuret har en stor inverkan på bärförmågan hos glaset. Bärförmågan beror också av hur stor initialdeformation glasskivan har, eftersom glas är känsligt för böjning. Därför är det viktigt att de som utformar och dimensionerar bärande glaselement har en god kontakt med glastillverkare och transportörer så att inga skador förekommer på glaset. 9.5 SÄKERHET Hur säkerheten ska beaktas vid användandet av glas i bärande konstruktionselement är svårt att ge svar på. Man skulle kunna ställa krav på utformningen av komponenten, dvs. att det finns någon typ av back-up om glaset skulle spricka. Bärande glaselement kanske inte heller bör ingå i det primära konstruktionssystemet eftersom en kollaps då ger större konsekvenser. Laminerat glas är ett bra alternativ då glasskärvorna hålls kvar av laminatet vid en eventuell kollaps. En annan lösning som finns hos många av de byggda exemplen är att det finns en back-up i form av att andra konstruktionselement är förstärkta och klarar av att bära lasten utan att gå till brott vid en eventuell kollaps av glaselementet. 63

74 10. DISKUSSION I detta kapitel diskuteras hur användandet av glaselement med en bärande funktion ser ut och vad som måste förbättras för att det ska öka. Det tas också upp vad vidare studier skulle kunna innehålla ALLMÄNT Då arbetet påbörjades var målet att det färdiga arbetet skulle kunna fungera som en handbok för arkitekter och konstruktörer. Detta har kommit att ändrats under arbetets gång eftersom det visade sig vara komplicerat att göra beräkningar på pelare som limmats samman av glasskivor. Eftersom lim är ett bra sätt att sammanfoga glas och det inte fanns så mycket litteratur inom detta ämne valdes att istället göra en djupare studie kring detta. Huvudfrågeställningen i arbetet löd Hur är det möjligt att ersätta bärande element av traditionella byggmaterial mot element av glas?. Det finns stor potential till detta med bra utformade anslutningsdetaljer, en bra utformning och en god kvalitet hos glaset, enligt avsnitt Det har också visat sig vara en svår uppgift eftersom det inte finns några färdiga normer, kvalitetsklasser eller dimensioneringsmetoder för konstruktionselement av glas. Lim kan vara ett passande sätt att ansluta glasdelar till andra material, men även här saknas det normer för hur detta ska kunna dimensioneras. Det är ett svårt område eftersom fogmaterialens hållfasthet oftast är temperatur- och tidsberoende. En av anledningarna till att glas inte används som bärande element i någon större utsträckning kan vara att glas upplevs som ett väldigt ömtåligt och sprött material. Denna uppfattning kan eventuellt ändras med tydliga utformningar av elementen, där man ser hur konstruktionen fungerar. Ett ökat användande skulle också minska denna uppfattning KOSTNAD Att bygga med glas som har ett bärande syfte blir ofta ett mer kostsamt alternativ än att använda konstruktionsmaterial där det finns färdiga normer. Mycket av det som tidigare byggts har innan byggandet kontrollerats i fullskaliga tester för att säkerhetsställa att det håller vid belastning. För att glas ska få ett genombrott som bärande konstruktionsmaterial bör det finnas någon typ av standardisering och prefabricering. Till exempel att glastillverkare tar fram olika typer av konstruktionselement som är dimensionerade för en viss typ av last, med tydliga anvisningar på hur det ska fraktas och monteras, en industriell byggprocess INFORMATIONSSPRIDNING Syftet med examensarbetet var att sprida kunskapen om glas som byggnadsmaterial och att det går att använda glas som bärande konstruktionselement. I någon form har syftet uppnåtts eftersom många har visat ett stort intresse för ämnet, både studenter och yrkesverksamma konstruktörer och arkitekter. I nuläget är kunskapen om att använda glas i bärande konstruktioner begränsad. För att detta ska ändras krävs att information om ämnet sprids, främst till yrkesverksamma inom byggbranschen. Främsta anledningen till att använda glas som konstruktionsmaterial är att det är ett transparent material. Därför kan det vara ett problem att laminering av flera glasskivor ofta leder till att glaset förlorar en viss del av sin transparens och genomsynlighet. Därför kan det vara bra att även denna vetskap sprids så att man kanske väljer en annan typ av glas som är färglös. 64

75 10.4 VIDARE STUDIER Ämnesområdet är väldigt stort och komplext, därför har många nya frågor väckts under arbetets gång. Om man begränsar sig till glaspelare som är tyngdpunkten i detta arbete finns några förslag till vidare studier nedan. Beräkningsmodell En enkel beräkningsmodell för att beräkna limmade glaspelare behövs. Med detta arbete som utgångspunkt skulle man kunna gå vidare mad att ta fram ett värde på formfaktorn,, för olika typer av tvärsnitt där glas och lim ingår. Detta skulle medföra att den kritiska knäcklasten lätt skulle kunna beräknas för andra tvärsnitt än bara fyrkantiga. Praktiskt test Ett praktiskt test i labbet skulle kunna göras för att verifiera beräkningsmetoderna. Ett mer plastiskt material Studier kring hur man kan få glas att bete sig mer plastiskt vid belastning har inte behandlats i detta arbete, men djupare undersökningar skulle kunna göras kring hur det kan vara möjligt att armera glas med tillexempel glasfibertrådar eller genom att laminera in andra material. - Hur fungerar det i så fall med de olika egenskaperna hos materialet? Längdutvidgning m.m. - Kan man förstärka glaset med exempelvis glasfibertrådar för att få ett mindre plötsligt brott? - Hur förändras hållfastheten hos brandskyddande glas som är armerat med ståltrådar jämfört med vanligt glas? Upplevelse Det skulle vara intressant att göra en undersökning om hur olika konstruktionsmaterial upplevs och hur glas som konstruktionsmaterial upplevs. Dessutom hur olika anslutningsdetaljer upplevs, upplevs bultar säkrare än lim? 65

76

77 11. LITTERATURFÖRTECKNING BÖCKER Allen, H. G. (1969). Analysis and design of structural sandwich panels. Oxford: Pergamon, Burström, P-G. (2006). Byggnadsmaterial: uppbyggnad, tillverkning och egenskaper. Lund: Studentlitteratur, Carling, O. (2005). Limträhandboken. Stockholm: Svenskt limträ AB, Carlson, P-O. (1992). Glas-Möjligheternas byggmaterial. Stockholm: Byggforskningsrådet, Farshad, M. (1994). Stability of structures. Amsterdam, London, New York, Tokyo: Elsevier, Glafo, Glasforskningsinstitut. (2004). Boken om glas. Växjö: Glafo Haldimann, M. (2008). Luible, A., Overend, M. Structural use of glass. Zürich: International Association for bridge and structural engineering, Höglund, T. (2006). Att konstruera med stål, läromedel för konstruktörer (Modul 6 Stabilitet för balkar och stänger). Stockholm, Luleå: LTU, LTH, SBI, Isaksson T. (2010). Mårtensson A. Byggkonstruktion: regel och formelsamling baserad på Eurocode. Lund: Studentlitteratur Nijsse, R. (2003). Glass in structures. Boston, Berlin, Basel: Birkhäuser, Pfaender, H. G. (1996). Schotts Guide to Glass, Second edition. Chapman & Hall, Pye B, (1993). Bullom, D. Glass in building: a guide to modern architectural glass performance. Oxford : Pilkington with Butterworth Architecture, Schittich C., S. G. (1999). Glass Construction Manual. Basel: Birkhäuser, Wigginton, M. (1996). Glass in architecture. London : Phaidon Press, 1996 Wurm, J. (2007). Glass structures, design and construction of self-supporting skins. Basel: Birkhäuser, Zenkert, D. (1997). The handbook of sandwich construction. Cradley Heath : EMAS Publishing, RAPPORTER OCH ARTIKLAR Bength, C. (2005). Bolt fixings in toughened glass. Lund: Lunds Universitet. Blaauwendraad, J. (2007). Buckling of laminated glass columns. HERON Vol. 52, Cardno, C. A. (2009). Glass Viewing Platforms to open at sears tower. 79 (7). Carlsson, P.-O. (2005). Bygga med glas. Glasbranschföreningen. 66

78 Carbary, L. D. (2007). A rewiew of the durability and of performance silicone structural glazing systems. Glass Performance days 2007, (s ). Crisnel M, Eekhout, M., Haldimann M. (2007). EU Cost C13 Glass and interactive building envelopes. Amsterdsam: IOS Press 2007 s.112. Crisnel M., Luible A. (2004). Buckling Strength of Glass Elements in Compression. Structural engineering international, 14 (2), Maniatis, I. (2005). Numerical and experimental investigations on the stress distribution of bolted glass connection under inplane loads. München: Technische Universität München. van Nieuwenhuijzen, E.J., (2005), Bos, F.B., Veer, F.A., The Laminated Glass Column. Building Technology group, faculty of Architecture, Delft University of Technology. Glass processing days, Kardomateas, G. A (2005). Global buckling of wide sandwich panels with orthotropic phases: an elasticity solution. School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA , USA, Sika. (u.å.). Sika Facade Systems, Sealing and Bonding in Facades- Specification Guide. Wellwrshoff, F. (2003). Glass Pavilion Rheinbach - Stability of Glass Columns. Glass processing days, s DIGITALA KÄLLOR Boverket. ( ). Boverket. Hämtad , från och-konstruktionsregler-esk/eks-europeiskakonstruktionsstandarder/ Persson, M. (u.å.). Hämtad, , från Glasbranschföreningen: Pilkington. (2009). (Pilkington) Hämtad, , från Pilkington, (u.å.). Hämtad, , from 8C35C5C1256F D BILDER SOM ERHÅLLITS DIGITALT Barton engineers, delar av framsidan Hämtad, , från (u.å.). Hämtad , från (u.å.). Hämtad, , från (u.å.). Hämtad, , från m01s3200.jpg (2011). Hämtad, , från (u.å.). Hämtad, , från Richters, C. (u.å.). Hämtad, , från 67

79 Richters, C. (u.å.). Hämtad, , från Trombé, delar av framsidan, Hämtad, , från (u.å.). Hämtad, , från (u.å.). Hämtad, , från sbeek-pavillion (u.å.). Hämtad, , från jpg (u.å.). Hämtad, , från (2005, maj 8). Hämtad, , från (2009). Hämtad, , från (2006). Hämtad, , från Rheinbach/photos/

80 BILAGA 1 BEVIS Bevis för att formeln för laminerat glas är densamma som formeln för sandwichkonstruktioner med tjocka lager Nedan visas ett exempel för en laminerad pelare av två glaslager med symetriskt tvärsnitt. Formlerna för laminerat glas är (1)-(5) nedan. (1) (2) (3) (4) är knäcklasten vid skjuvning, enligt formel (8), där man i beräkning av A försummat både kärnans inverkan på tröghetsmomentet och glaslagrens tröghetsmoment kring sin egen axel. Formeln för sandwichkonstruktioner med tjocka lager, (9). Men formel (6) (8) i (9) ger en formel enligt (10). (7) (8) (9) (5) Formeln för sandwichkonstruktioner med tjocka lager är formel (9). i denna formel är knäcklasten för hela pelaren, men det mellanliggande lagrets tröghetsmoment har försummats. Denna formel skrivs om med uttrycket för (2) och (4), enligt (6). (10) (6) Efter omskrivning: är summan av knäcklasten hos de individuella glasen, utan areaförflyttning, denna skrivs också om med (2) och (4), enligt (7). 69

81 Vilken är densamma som (1). 70

82 BILAGA 2 BÄRFÖRMÅGEBERÄKNINGAR STÅLPELARE, VKR Indata h 70 mm b 70 mm t 3,6 mm L mm f y 235 MPa Både livet och flänsen är i tvärsnittsklass 1, vilket betyder att pelaren kommer att bete sig som en flytled vid ökad spänning. Den kommer inte att buckla innan stålet uppnått sin sträckgräns och ingen reduktion av tvärsnittet behöver göras. För att beräkna bärförmågan vid knäckning av stålpelare enligt Eurocode 3, används slankhetstalet som sedan ger en reduktionsfaktor för knäckning. Slankhetstal: r i 2,5 t A 942 mm 2 I y mm 4 E 210 GPa Reduktionsfaktor knäckning: 0,9862=1,666 Tvärsnittsklassen hos tvärsnittet beräknas enligt tabell 5.2 s. 42 i Eurocode3, kolumnen del utsatt för tryck. Liv och fläns: c = h - 2t-2r i = 50-2*3-2,5*3 = 29mm c / t = 29/3 = 9,67mm ε = (vid f y = 235) (c/t)/ε = 9,67 < 33 Klass 1 Bärförmåga knäckning i tvärsnittsklass 1,2 och 3: (För tvärsnittsklass 4 måste den effektiva arean vid centriskt tryck för tvärsnittet beräknas och ersätta arean i formel nedan. ) 71

83 BILAGA 3 BÄRFÖRMÅGEBERÄKNINGAR STÅLPELARE, HEA100 c = h - 2t-2R = 96-2*8-2*12 = 56mm c / d = 56/5 = 11,2 mm ε = (vid f y = 235) (c/t)/ε = 7 < 33 Klass 1 Fläns: c = 0,5*(b d -2R) = ( *12)*0,5 = 35,5 mm c / t = 35,5 / 8 = 4,42 < 9 Klass 1 För att beräkna bärförmågan vid knäckning av stålpelare enligt Eurocode 3, används slankhetstalet som sedan ger en reduktionsfaktor för knäckning. Indata h 96 mm Slankhetstal: b 100 mm L mm f y 235 MPa A 2124 mm 2 Reduktionsfaktor knäckning: 1,0632=1,8433 I y (vek riktning) mm 4 E 210 GPa Bärförmåga knäckning i tvärsnittsklass 1,2 och 3: Tvärsnittsklassen hos tvärsnittet beräknas enligt tabell 5.2 s. 42 i Eurocode3, kolumnen del utsatt för tryck. Liv: 72

84 BILAGA 4 Bärförmåga hos en limträpelare beräknad enligt Eurocode 5. Indata S Rd =A*f cd *k c = 42*377*25,92*0,1654=56712,34 N h 377 mm b 42 mm L mm Klass L40 E 0, Mpa f cd 25,92 MPa E 210 GPa λ = l c (12/b)=2500*(12/42) 0,5 =206,19 (Limträhandboken 5.2) σ c,crit = π 2 E 0,05 /λ 2 = π 2 *2124/206,19 2 = 2,414 (EC5 (6.22)) λ rel = (f ck / σ c,crit )=(25,92/2,414) 0,5 = 3,2766 > 0,3 (EC (2)) k=0,5*(1+0,1*( λ rel -0,3)+ λ rel 2 )= 0,5*(1+0,1*( 3,276-0,3)+ 3,276 2 )=6,01 (EC5 (6.27)) k c =1/(1+ (k 2 - λ rel 2 ))=1/(1+(6,01 2-3, ) 0,5 ))=0,1654 (EC5 (6.26)) 73

85 BILAGA 5 Om A beräknas utan att försumma glasens tröghetsmoment kring sin egen axel: Beräkning av A: E i försummas: 74