Räkna med förståelse

Transkript

1 Lärande och samhälle Barn - unga - samhälle Examensarbete 15 högskolepoäng, avancerad nivå Räkna med förståelse Åtta lärares syn på matematik Count on understanding Eight teachers view on mathematics Anna Klang Pernilla Wallin Andersson Lärarexamen 210 hp Barndoms- och ungdomsvetenskap, 210 hp Slutseminarium Examinator: Markus Idvall Handledare: Nils Andersson

2

3 Förord Vi vill börja med att nämna våra individuella och gemensamma insatser genom den här undersökningen, då vi delvis har delat in arbetet under olika anvarsområden. Anna har haft ansvar för metoddelen, analys och teoretisk tolkning. Pernilla har haft ansvar för inledning, bakgrund och teoridelen. Intervjuerna som vi har genomfört har vi gjort tillsammans, för att sedan delats upp för transkribering. Resterande områden i arbetet har vi också gjort tillsammans eftersom vi har skrivit vårt arbete med hjälp av Google dokument. Det här har gjort det möjligt för oss att gå in och lägga till, kommentera eller ta bort i varandras områden, vilket vi också har gjort under arbetets gång. Under den här processen har vi träffats minst en gång i veckan för att diskutera arbetet, hur det har gått med skrivandet, tankar och funderingar, för att slutligen bestämma oss hur vi tänkt gå vidare i undersökningen. Vi vill tacka alla er, vår handledare Nils Andersson på Malmö Högskola, våra intervjupersoner och våra familjer, som har stöttat och gjort det möjligt för oss att genomföra vårt examensarbete.

4 Sammanfattning Det här är ett arbete som bygger på en undersökning om åtta lärares syn på hur de möter elevers språkliga erfarenheter med matematikens abstrakta språk. Arbetet ger också en bild av vad de här lärarna anser är viktiga delar i matematikundervisningen. Genom den här undersökningen kan arbetet bidra till undervisningen och synen av matematik och därmed stärka kunskapsutvecklingen inom området. Vi har genomfört kvalitativa intervjuer med de åtta lärarna som vi sedan analyserat och tolkat utifrån forskningslitteratur. Vi kom fram till att lärarna inte ser det som ett problem för eleverna att möta matematikens abstrakta språk. De känner att det är bara ord och elever tycker om att lära sig nya ord, men att förståelsen för ordet är viktig att man arbetar med. I matematikundervisningen kom vi fram till att lärarna har fyra delar som de anser som viktiga. Det är att alltid utgå från eleverna, kommunicera mycket matematik, arbeta praktiskt med konkreta material och att det är viktigt att eleverna får hållbara strategier. Nyckelord: Abstrakt språk, interaktion, kognitivt perspektiv, konkret material, kunskapsutveckling, matematiska begrepp, samspel, samtal, utveckling

5

6 Innehållsförteckning 1. Inledning 8 2. Syfte 9 3. Frågeställningar 9 4. Bakgrund Metod Metodval Urval Presentation av intervjupersonerna Genomförande & forskningsetik Teoretiskt perspektiv Teoretisk förankring Kognitiv interaktion Analys & teoretisk tolkning Fokus i matematikundervisningen Läroplanen & eleverna Ett kommunikationsämne Strategier Begreppsuppfattning Att tala är i själva verket ett sätt att lära Utifrån eleverna Det man gör med kroppen Läroboken ett verktyg Resultat Slutsats Diskussion Referenser 42

7

8 1. Inledning Matematik är ett skolämne som är väldigt aktuellt. Regeringen satsar pengar på att öka lärarnas kompetens inom matematiken. Bakgrunden till det här är de sjunkande resultaten i den svenska skolan. Men vad är det som gör att Sverige får det här resultatet? Beror det på att lärarna inte har kompetens för att undervisa i matematik, något som man kan tro då man läser om matematiksatsningarna som sker runt om i Sverige. Det här gör oss nyfikna på hur matematikundervisningen ser ut i skolorna enligt lärare med inriktning på de tidiga skolåren. Ligger problemet i att lärarna inte möter elevernas egna erfarenheter och språk i undervisningen? Kronqvist och Malmer (1993:21) skriver att skolans språk ofta ligger väldigt långt bort från det språk som eleverna talar med varandra, och att de erfarenheter som eleverna möter dagligen inte är något som fångas upp i matematikundervisningen. De menar att matematik är ett ämne som är väldigt speciellt då det har många abstrakta termer och uttryck som många elever har svårt att förstå. På Skolverkets hemsida kan man läsa en publikation av Kling Sackerud, som handlar om Barnens egna erfarenheter grunden för lustfyllt matematiklärande, där hon skriver att i ett lek- och lustfyllt lärande utvecklas matematik och att det är viktigt att man utgår från barnens erfarenheter som då sker i samspel med lärarna (Skolverket, tillgänglig ). Det här har fått oss att fundera, alla har vi en bild av matematikundervisningen dels utifrån egna erfarenheter men också från den bild vi får från media och litteraturen. Men hur ser lärarna på sin undervisning i matematik, känner de att de möter eleverna på deras nivå, språk- och erfarenhetsmässigt, enligt det vi har tagit del av ur litteraturen? Det här har gjort att vi har valt att fördjupa oss och lägga fokus på lärarnas syn på matematiken i grundskolans tidigare år. Eventuellt kan vår undersökning bidra till en annan bild av matematikundervisningen i skolan än den som vi har upplevt genom media och litteratur. 8

9 2. Syfte Syftet med vår undersökning är att se hur lärarna, som vi intervjuat, möter elevernas språk och erfarenheter med skolans abstrakta språk inom matematiken. Vi vill också få en uppfattning om vad det är lärarna anser är viktiga delar i matematikundervisningen i den svenska skolan. Genom att få en bild av de här lärarnas syn, på hur matematikundervisningen ser ut och hur den gestaltar sig, kan det eventuellt bidra till en annan syn på matematikundervisningen och stärka förmågan till kunskapsutvecklingen inom området. 3. Frågeställningar Hur ser lärare på att elever kan ha svårt att förstå matematikens abstrakta språk? Vad anser lärare är viktiga delar i matematikundervisningen? 9

10 4. Bakgrund Många forskare, bland annat Gudrun Malmer (2002), anser att matematik har ett väldigt abstrakt språk som gör att eleverna har svårt att förstå vad lärarna säger. Med abstrakt språk menar vi de begrepp som ingår i matematiken. Exempelvis namnen på de olika räknesätten: addition, subtraktion, multiplikation och division, men också lägesord: bakom, på, över, i, med flera. Matematik är ett ämne som är så mycket mer än att bara räkna. Det är viktigt att eleverna har en bra grund och förståelse att stå på innan de går vidare och räknar. Den matematiska grunden börjar man lägga redan när barnen är små i förskolan och som man sedan utvecklar ännu mer när eleverna kommer till skolan. Kronqvist och Malmer (1993:14) menar att man kan se på matematik som ett språk där tal av olika valörer kan ses som glosor och räknelagar kan ses som grammatik, vilket visar att det är viktigt att eleverna förstår vad som sägs under matematiklektionerna. Men för att eleverna ska kunna få en förståelse för matematikbegreppen är det viktigt att man konkretiserar det abstrakta. Till exempel att låta eleverna hälla vatten i flaskor för att konkretisera begreppen; mer och mindre. Utgå från något praktiskt för att sedan kunna sätta ord på det man praktiserar, från konkret till abstrakt. Färdighetsträning som vi nämner senare i analysen innebär att eleverna tränar på ett visst moment, exempelvis en sida i matematikboken som innehåller endast additionsuppgifter mellan talen I arbetet nämner vi Lgr 11. I juli 2011 fick vi en ny läroplan som innehåller tydligare kunskapsmål än föregående Lpo 94. Läroplanen består av tre delar, del 1 handlar om skolans värdegrund och uppdrag, del 2 handlar om övergripande mål och riktlinjer och del 3 innehåller kursplaner för de olika ämnena. I kursplanen för exempelvis matematik tar de upp syftet med matematik och det centrala innehåll som undervisningen ska innehålla i årskurs 1-3, 4-6 och 7-9. Kursplanen tar även upp kunskapskraven som finns, det vill säga de krav som eleven lägst ska ha uppnått i årskurs 3, 6 och 9. Läroplanen ska finnas med i planeringen av undervisningen. Har man till exempel 10

11 årskurs ett i matematik ska man titta på kunskapskraven för årskurs tre för att se vad det är man ska sträva mot med sin undervisning. 11

12 5. Metod Här kommer vi att beskriva de olika delarna och tillvägagångssätten i metoden om hur vi kommer att genomföra i vår undersökning. 5.1 Metodval Utifrån vår undersökning har vi genomfört kvalitativa data genom intervjuer, så kallade språkliga beskrivningar, med lärare som arbetar i grundskolans tidiga år. Vi ville få en syn på vad de ansåg var viktiga aspekter i matematikundervisningen, och hur de möter elevernas språk och erfarenheter med skolans abstrakta språk i matematik. Patel & Davidsson (2007:78) beskriver den kvalitativa intervjun som ett samtal mellan den som intervjuas och den som blir intervjuad, även om den som intervjuar har samtalet för att belysa ett forskningsproblem. Under intervjuerna utgick vi från frågor med hjälp av stödord. Det var för att det skulle ge ett mer levande, djupare och öppnare svar om intervjupersonernas syn på ämnet. Men att vi ändå höll oss inom en struktur för att fokusera på vårt forskningsområde. Intervjuerna har skett enskilt med lärarna och vi har varit två som har ställt frågorna för att få olika tankar och syn på svaren. Det gav oss också andra förutsättningar som att kunna ställa följdfrågor när det behövdes. Vi ställde frågorna utifrån så kallad trattteknik, det innebar att man började med att ställa stora och öppna frågor för att sedan under samtalet ställa mer specifika frågor (a.a:74). Vi ansåg att den här metoden var mest relevant för vår undersökning och vårt syfte. Metoden kändes tillförlitlig och gav oss den information som vi sökte till vår undersökning, att ta del av de intervjuade lärarnas erfarenheter och upplevelser kring vårt problemområde. Vi ansåg att observation inte var ett alternativ då vi inte var intresserade av att se om de här lärarna arbetade som de påstod. Vi har tagit i beaktande att lärarnas åsikter kan variera från dag till dag, det vill säga beroende på dagsformen (Hwang & Nilsson, 2003:61). Vi har tänkt på det som Patel & Davidsson (2007) skriver 12

13 att det kan vara så att frågorna inte fungerar och att vi under intervjun måste improvisera. Det är viktigt att vara lyhörd för hur läraren väljer att gestalta sin syn på ämnet (a.a:81). Vi var också medvetna om att intervjun lätt kunde påverkas av förutfattade meningar och förväntningar som parterna hade på varandra. Med det menar vi att vid en intervju har den som ska intervjua en tanke med sina frågor, och det kan leda till att frågeställaren skapar en bild av vad man tror att man kommer få för svar. Även den som ska bli intervjuad kan ha skapat en bild av vad den tror kommer få för frågor under intervjun. Något som kan leda till att det blir svårt för intervjupersonen att svara när andra frågor ställs. 5.2 Urval Vår undersökningsgrupp bestod av lärare som arbetade med elever som går i grundskolans tidigare år. Vi valde att intervjua lärare från fyra olika kommuner i södra Sverige. Genom kontakter och rekommendationer blev det totalt åtta lärare som hade möjlighet att ställa upp och medverka i vår undersökning. Anledningen till att vi valde lärare från olika kommuner var att få en så bred bild som möjligt av matematiken i grundskolans tidigare år. Om vi hade valt lärare från samma kommun kunde det lett till att alla exempelvis hade samma kompetensutbildning. Samtliga lärare är kvinnor och behöriga lärare men de har olika utbildning beroende på vilket utbildningsår de har. De skiljer sig även åt i antalet yrkesår. Bell (2000) menar att det är viktigt att man kan argumentera för sin urvalsmetod och urvalet måste vara så stort att det går att dra hållbara slutsatser från det (a.a:97). Något som vi såg senare under analysen var att alla lärarna hade en vidareutbildning av något slag inom matematik. En lärare tackade nej till vår undersökning då motivering var den att läraren inte hade matematik i sin utbildning och därmed inte undervisade i det. Vi kommer att presentera de olika lärarna som A, B och så vidare. Tanken med våra intervjuer var att vi skulle få en bild av matematikundervisningen i skolorna, i förhållande till den kunskap vi har erhållit. Det vill säga genom den aktuella litteraturen inom området matematik. Genom intervjuerna ville vi få reda på hur lärarna 13

14 i vår undersökning arbetade utifrån sina erfarenheter med eleverna i och kring matematik och det matematiska språket Presentation av intervjupersonerna Här väljer vi att beskriva lärarnas kommuner endast till invånarantal eftersom vi måste värna om deras enskilda integritet (Patel & Davidsson, 2007:60). Lärare A: är 40 år och arbetar som klasslärare i årskurs 3 på en F-6 skola. Hon tog examen 1995 som 1-7 lärare med inriktning Ma/No och med idrott som tillval. Läst Lust till matematik via Lärarlyftet och har varit på besök på NCM (Nationalt centrum för matematik) i Göteborg ett flertal tillfällen. Lärare B: är 35 år och arbetar i samma kommun som lärare A. Hon undervisar i årskurs 4 på en F-6 skola. Tog examen 2001, inriktning Ma/No. Läst en fortbildning på Lärarlyftet som hette Lust till matematik. Lärare C: är 43 år och tog examen 2000, med inriktning Sv/So. Hon undervisar 50 % i en så kallad liten undervisningsgrupp med elever som har neuropsykiatriska handikapp i åldrarna 9-12 år. Samtidigt läser hon också en magisterutbildning i mattedidaktik och en annan kurs på Lärarlyftet. Lärare D: är 55 år och hon tog examen 1976 som lågstadielärare med tillvalsämnena specialpedagogik och idrott. Hon är klasslärare i årskurs 1 på en F-3 skola. Kommunen hon arbetar i har sökt bidrag från Skolverket för att under två år kompetensutbilda alla lärare inom matematik. Utbildningen är just nu inne på sitt andra och sista år. Lärare E: är 59 år och arbetar i samma kommun som lärare D. Hon tog examen som lågstadielärare 1974 med tillvalsämnena Oä (orienteringsämnen) och musik. Arbetar som klasslärare i årskurs 2-3 på en F-3 skola. Hon har även arbetat som speciallärare. Är precis som lärare D med på kommunens kompetensutbildning inom matematik. 14

15 Lärare F: är 37 år och tog examen 1998 som 1-7 lärare med inriktning Sv/So. Hon arbetar som klasslärare i årskurs 2-3 på en F-6 skola. Har gått en fortbildning, Lust till matematik via Lärarlyftet. Lärare G: är 34 år arbetar i samma kommun som lärare C. Hon tog examen 2004 som 1-7 lärare med inriktning Sv/So och Ma som tillval. Arbetar i årskurs 2 på en F-6 skola. Lärare H: är 29 år och arbetar i samma kommun som lärare E. Hon tog examen 2010 som förskollärare och lärare 1-6 med inriktning Barn- och ungdomsvetenskap och med en fördjupning i Ma. Arbetar som lärare i en förskoleklass på en F-6 skola. 5.3 Genomförande & forskningsetik Eftersom vår undersökningsgrupp bestod av åtta lärare från fyra olika kommuner så måste vi vara extra noga med att tänka på deras integritet. Vi kommer endast att nämna lärarna för A, B, C och så vidare i den här undersökningen. Kommunerna har vi också fingerat eftersom det handlar om intervjupersonernas arbetsplatser och som därmed inte riskerar några negativa konsekvenser. Bell (2000) skriver att man ska komma överens om hur och vad materialet ska användas till för att sen också hålla sig till det (a.a:39 40). Precis som Forskningsetiska principer (Vetenskapsrådet, tillgänglig ) anser var vi också medvetna om och skyldiga att informera lärarna om de olika kraven. Då menar vi enligt informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Genom det så kallde infomationskravet kontaktade vi våra intervjupersoner och började med att presentera oss, vilka vi var och var ifrån vi kom och studerade. Vi var också noga med att informera om vår undersökning och syftet med den, till de kontaktade personerna. Därefter frågade vi våra intervjupersoner om de var intresserade av att avsätta en tid med oss, för att delta i en intervju till vår undersökning. Därav belyste vi samtyckeskravet. När tid och plats var bokad bytte vi kontaktinformation med varandra för om fallet var så att någon ville av- eller omboka intervjun till undersökningen. Andra krav som också belystes, under vår information om undersökningens syfte, var nyttjandekravet: att uppgifterna om personerna endast var till ändamål för vår undersökning. Samt om konfidentialitetskravet: att 15

16 intervjupersonerna behandlades med största möjliga konfidentialitet, det vill säga att personuppgifter måste förvaras på ett sätt som obehöriga inte kan komma åt. (Hwang & Nilsson, 2003:63) Den teknik som vi har använda oss av för att samla in information av är en form av intervjufrågor som bygger på stödord kring undersökningens problemområden. Under intervjuerna har vi också dokumentera med hjälp av ljudupptagning med en diktafon, för att sedan transkriberats för vidare analys. Genom att ha läst och tolkat vår litteratur, skapade vi oss en bild av vad man ansåg att matematikundervisningen skulle se ut. Den bilden hade vi med oss när vi analyserade vår empiri. Under analysen har vi lyssnat parallellt samtidigt som vi har läst igenom intervjuerna, och därmed fört anteckningar för vidare arbete genom processen. Vi har jämfört intervjuerna genom likheter och skillnader för att vidare knyta an till litteraturen. Under arbetet har vi insett att vi inte har stött på några större problem. Däremot upptäckte vi under analysen att de lärare som vi intervjuat, samtliga hade någon slags kompetensutbildning inom matematik vilket ledde till att de var samstämmiga i det mesta. Genom att kontakta den här tillgängliga gruppen i god tid har vi fått medgivande till intervjuer med de här lärarna. Vi har varit medvetna om att vi inte kunnat dra slutsatsen att vårt resultat generaliserats vad gäller för alla lärare som undervisar i matematik, utan att det gäller för just vår urvalsgrupp. Samtliga lärare var väldigt positiva till att ställa upp i vår undersökning och på att besvara våra frågor. Det har märkts att de brinner för sitt yrke, inte minst inom vårt undersökningsområde - matematik. Några av lärarna har vi träffat på deras arbetsplatser och de övriga har vi träffat i hemmamiljö. En del av frågorna har varit svåra för lärarna att besvara då de kan tolkas så olika, men efter förklaringar från oss var det lättare. Vi har sett intervjuerna som ett samtal kring matematik med några specifika hållpunkter eller som vi kallar stödord. För de flesta av lärarna har samtalet flutit på smidigt då intervjupersonerna har haft mest tal utrymme. För någon annan lärare, som hade det svårare att fokusera och svara på intervjun, upplevde vi det i efterhand som att miljön runt oss vid det tillfället var rörig. Intervjun skedde dessutom mellan två lektioner, något som kan ha gjort det svårt för läraren att hålla fokus på samtalet och frågorna. 16

17 6. Teoretiskt perspektiv I det här kapitlet kommer vi att ta upp den litteratur som vi läst och inspirerats av, samt det teoribegrepp som vi har utgått ifrån under arbetet med vår undersökning. 6.1 Teoretisk förankring Kronqvist och Malmer (1993) skriver att skolan och elevernas språk är långt från varandra, de dagliga erfarenheter som eleven för med sig in i skolan försvinner för att man inte kan mötas språkmässigt. De menar att barnet/eleven redan vid skolstarten har med sig matematiska kunskaper och erfarenheter men att de inte är medvetna om det, de kallar det intuitiv kunskap. I ett ämne som matematik, som de menar är väldigt abstrakt, blir det svårt för eleverna att omvandla den kunskap de har i de problemställningar som de får av läraren. De anser att undervisningen måste ha sin utgång i elevens handlande, och samspela med deras intuitiva kunskaper, för att sedan kunna utveckla deras språk. Genom att läraren ger eleven stöd, under deras eget aktiva arbete, blir ord efterfrågade och nödvändiga. Då sammanfaller orden i ett sammanhang då eleven behöver dem för att lösa det de gör. På så vis blir skolans språk sammankopplat med verkligheten och eleven kan på ett mera medvetet sätt reflektera över vad de gör. Det här visar att språket har en stor betydelse för matematiken och hur man använder det. Kan det vara så att skolans språk begränsar eleverna i deras tänkande och utveckling? Arbetar våra intervjupersoner som författarna skriver eller har de ett helt annat sätt att se på matematikundervisningen? Malmer (2002) skriver att det är lärarens uppgift att skapa inlärningstillfällen där eleverna får möjlighet att ta en aktiv del i utformningen av sitt eget lärande. Det skapar krav på lärarens undervisning men även på eleverna. För att kunna uppnå ett önskat och 17

18 lugnt förhållande som gynnar all inlärning måste lärare och elever kunna möta varandra i tanke och språk. Hon menar att det nog finns många elever som uppfattar mattespråket som väldigt främmande. Att det är något som eleverna inte har något gemensamt med och att det tillhör skolan och matematikundervisningen. Här menar Kronqvist och Malmer (1993) att om läraren kan utgå från elevens eget arbete och ge hjälp utan att passivisera, då blir ord efterfrågade och behövda. Det matematiska språket faller då naturligt in i ett sammanhang. Den informella kunskapen som eleverna har, ändrar karaktär och blir till formell kunskap som lyfts in i ett sammanhang. Hur ser undervisningen ut på våra intervjupersoners skolor? Arbetar lärarna utifrån elevernas verklighet och lyfter de in matematikens abstrakta språk i konkreta sammanhang? Malmer (2002) ser det muntliga och skriftliga språket som betydelsefulla för bildandet av tankestrukturer, hon ser på talandet som ett sätt att lära. I talandet skapas det möten och Riesbeck (2000) skriver att i mötet mellan människor händer det något. Samtal är det som uppstår i mötet mellan människor, medan i mötet mellan subjekt och objekt bildas det en handling. I undervisningen flätas de ihop på ett speciellt sätt, kommunikationen (talandet) och handlandet (görandet) förutsätter och bygger på varandra (a.a:56). För att en undervisningssituation ska fungera krävs det att minst två människor arbetar tillsammans, och att de lyckas koordinera innehållet och processen i det som ska ske. De måste arbeta mot en överenskommelse för att få en gemensam grund att stå på. Riesbeck (2000) menar på att alla kollektiva handlingar grundas på en gemensam grund och att kommunikationen är första utgångspunkten. De inblandade försöker i ett vardagligt samtal att konstatera vad som sagts och om det har förståts. I skolan kan det uppstå problem, då matematikkontexten gör det svårt för eleverna och läraren att etablera en gemensam grund att stå på. Läraren kan ha en tanke och avsikt med sin lektion medan elevernas erfarenheter gör att de tolkar lektionens syfte annorlunda. Oavsett om man är gammal eller ung handlar det om att tillägna sig begrepp när man lär sig något nytt. Inlärning innebär att man tillägnar sig de begrepp som situationen kräver och att kunna använda dem som redskap i de situationer som de passar i (a.a). Philip Hwang och Björn Nilsson (2003) skriver om Vygotskij som var en av representanterna för det kognitiva perspektivet. Hans tankar om barns utveckling var att barn ingår i sociala och kulturella sammanhang, samtidigt som de aktivt utvecklar sin kunskap om världen. I det kognitiva perspektivet menar man, att språket är en viktig 18

19 aspekt som möjliggör för barn att delta i sociala samspel. Det sker i både konkreta samtal med andra och i en dialog med sig själv, det vill säga att man resonerar med sig själv och på det sättet utvecklar sitt tänkande. Den kognitiva utvecklingen påverkas enligt Vygotskij av språk och kultur. Utvecklingen sker på så sätt från två håll, inifrånoch-ut samt utifrån-och-in. Läraren spelar här en stor roll i elevernas lärande, då utveckling och utbildning sker i samklang med varandra. (a.a). Matematik är ett ämne där det är viktigt att man får reflektera och resonera med andra, man lär ihop med andra människor. Det kognitiva perspektivet kan man applicera på matematikundervisningen och vi kommer att använda oss av det synsätt som Vygotskij med flera förespråkar när vi analyserar empirin. Kunskapstillägnande kan ses som ett resultat av människans interaktion med omvärlden. Med det synsättet kan kunskapen inte överföras som ett objekt till eleven från läraren, utan kunskapen blir en kontinuerlig process som grundar sig i människans aktiviteter. Det ger en vink om att matematik är subjektivt erfaret. Att vissa generella drag kopplar samman den individuella kunskapen och de generaliserade principerna. Det gör det därför möjligt att kommunicera om matematik, eftersom kunskapen och förståelsen utvecklas hela tiden, och speciellt i mötet med andra människor. Den konstruktivistiska synen på lärandet tar upp att man lär sig i mötet med andra, språket blir då en viktig del av det mötet (Björklund, 2009). Interaktion betyder handling mellan, det vill säga med andra ord samspel. Sätter man fokus på kommunikation och relationen mellan människor ser man på det hela med ett interaktionistiskt perspektiv. Man menar att det viktigaste för människor är att aktivt tolka budskap, relationer och situationer och att detta kräver ett samspel där man strävar efter att få budskapen meningsfulla (Hwang & Nilsson, 2003). Den litteratur som vi har valt att fokusera på, i den här undersökningen, är den litteratur som vi anser ligger till grund utifrån vår undersökning. Litteraturen ger oss en bild att utgå från det vill säga de grunder som författarna anser är viktiga i matematik, men det är inte sagt att det är den bild som är den bästa. 19

20 6.2 Kognitiv interaktion Matematik är ett ämne som har ett abstrakt språk, något som gör att det blir svårt att förstå de matematiska begreppen. Genom att applicera det kognitiva perspektivet på ämnet matematik får man en kunskapssyn som innebär att lärande sker i språkligt samspel. Det vill säga att man samtalar med varandra om matematik och på så sätt lär sig att förstå de abstrakta termerna när man använder och samtalar om dem i konkreta sammanhang. För Vygotskij, som var en av förespråkarna inom det kognitiva perspektivet, innebar undervisning en form av dialog som skapar utvecklingsmöjligheter för nya sätt att tänka (Riesbeck, 2000:56). Dialoger sker i samspel med andra men även i tankar med sig själv. I samtal med andra skapas det ett möte som skapar en interaktion mellan individer. Skolans värld består av möten, lärare möter elever, elever möter elever, vilket gör att elever och lärare befinner sig i en miljö där det hela tiden skapas tillfällen till samspel. Matematik är ett ämne som Palmer (Skolverket, tillgänglig ) menar på som kopplas till matematikboken. I sin avhandling skriver hon om klassisk skolmatematikdiskurs. Diskursen innebär att läraren överför kunskapen till eleverna genom genomgångar på tavlan, sedan får eleverna träna på det individuellt i matematikboken. De studenter som deltog i hennes undersökning minns en matematikundervisningen som enbart fokuserade på matematikboken och där målet var att nå så långt som möjligt i den. Om det är så att matematikboken är det material som används i matematikundervisningen, skapas det endast en individuell situation där eleven färdighetstränar och möter läraren då det uppstår svårigheter. I en sådan situation försvinner möjligheten till interaktion med andra elever. I interaktion med andra skapas tillfälle till att kommunicera och befästa sin kunskap. Med kognitiv interaktion menar vi det som symboliserar språk och samspel mellan människor. I samspelet mellan människor uppstår det ett ömsesidigt lärande och där har kommunikationen en viktig funktion. Med vår analys vill vi få en bild av hur lärarna, som vi intervjuat, ser på elevernas samspel med varandra. Är det något som intervjupersonerna anser är en viktig del i lärandet? 20

21 7. Analys & teoretisk tolkning Här kommer vi att redovisa de resultat vi fått, samtidigt som vi kommer att analysera det vi ser. Vi kommer att redovisa vårt material under olika rubriker. I en del citat förekommer det tre punkter (...) som symboliserar intervjupersonens pauser. Likaså har vi använt oss av kursiv stil i citaten, med de orden vill vi visa på var läraren lägger sin betoning under intervjun. Vi har valt att skriva på det här sättet för att ge läsaren en känsla av det levande samtalet som vi har haft med de här intervjupersonerna. Lärare G och H nämns inte mycket i vår analys då vi ansåg att deras svar inte tillförde så mycket som de andra lärarnas. 7.1 Fokus i matematikundervisningen Läroplanen & eleverna I det här stycket vill vi belysa om vad lärarna utgår från i matematikundervisningen. Vi inledde intervjuerna med att be lärarna berätta om deras matematikundervisning, till exempel hur den var upplagd med mera. Jaha du, säg det, var ett av svaren vi fick från en lärare med skratt i rösten. De flesta av intervjupersonerna funderade en stund innan de svarade men när svaret kom var det entydigt: Jag utgår från läroplanen. Så här förklarade lärare E: Jag utgår från som jag tror man måste göra nu, mycket tydligare än innan, läroplanen. Vad säger den, vad är det för innehåll vi ska ta upp? Försöka att spalta ned det, och vad innebär det då för gruppen som man behöver jobba med. 21

22 Något som vi såg hos många av lärarna var att de kände en osäkerhet kring den nya läroplanen, Lgr11, även om de ansåg att den är tydligare än Lpo 94. De flesta lärarna var eniga om att efter läroplanen utgick de från elevernas nivå. Med det menade lärarna den nivå som eleverna befann sig kring i utvecklingen i matematik. Med andra ord uttryckte lärarna det så här, i följande två citat: Lärare D: Som läget är nu måste jag läsa läroplanen, vad den har för mål. /.../ i detta läget så måste jag utgå från var barnen är. Så jag kan inte gå in och ta läroboken: nu ska vi jobba med detta. För de är inte där ännu. Utan jag måste utgå från dem. Lärare B: Jag utgår dels... därifrån som eleverna är, vad de behöver. Men jag tittar förstås på vad kursplanen säger att vi ska ha gjort. Det vi kan se är genom att lärarna utgår från elevernas nivå arbetar de efter det kognitiva perspektivet, att de utgår från de erfarenheter eleverna har och utmanar dem sedan att gå vidare. Hwang & Nilsson (2003) skriver att med en utmaning ska man utgå från den kunskap eleven har och sedan ställa den på en lagom svårighetsnivå för att resultatet inte ska ses som ett misslyckande (a.a:200). Malmer (2002) beskriver det som att det är väsentligt hur eleverna möter stoffet. Man måste utgå från deras verklighet och möta dem på den nivå de befinner sig (a.a:27). Lärarna pratar om att det är viktigt att utgå från elevernas nivå och men när de får frågan om hur de planerar sin undervisning så utgår de alla först utifrån Lgr 11. För att lärarna ska bilda sig en uppfattning om var eleverna befinner sig har en del lärare genomfört diverse diagnoser [tester], för att sedan kunna planera och agera utifrån målen från läroplanen och kursplanen i ämnet. Så här beskriver de: Lärare E: Det är viktigt att utgå från en fördiagnos, [test] att se vad de står /.../ Man får variera det [undervisningen] på olika nivåer beroende på var de befinner sig. En annan lärare menar att det är ingen mening med att fortsätta på en högre nivå när eleverna inte har en tillräcklig grund att stå på. Då får man bara det efter sig hela tiden, lärare D. Här anser vi liksom Malmer (2002) menar att hur skicklig läraren än är så är det ändå svårt att få alla elever att bli duktiga i matematik. Malmer (2002) anser här att det viktiga är att skapa möjligheter för eleverna utifrån som deras förutsättningar ger, att man som lärare kan påverka undervisningens upplägg utifrån eleven, klassen 22

23 eller gruppen (a.a:81). Furth & Wachs (1978) nämner i sin bok om att när en lärare observerar och utvärderar eleven under en aktivitet bedömer läraren elevens aktuella utvecklingsnivå (a.a:31). Med de orden vill vi citera det här citatet utifrån lärarens bedömning: Lärare D: Både medvetet och omedvetet, så bedömer man barnen hela tiden när man för ett resonemang med dem, när man sitter i en grupp och diskuterar matte med dem. Vi pratar mycket matte. Man gör ju en bedömning hela tiden där i sitt eget sinne att det här var kanske svårt för den och den där har lätt för det. /.../ Man kan ju inte stanna på det stadiet som barnet har svårt på, det barnet som har det svårast. Jag kan ju inte stanna där heller för de andra måste i sin tur ändå utvecklas. De som är väldigt duktiga måste få uppgifter som utmanar dem. Från det här citatet vill vi därmed också belysa vikten av avståndet mellan svårighetsgraden i det nya lärostoffet och där eleverna redan befinner sig, kunskaps- och språksmässigt. Genom att hjälpa eleverna att lära sig något nytt menar Riesbeck (2000:35) att glappet inte ska vara för stort mellan avstånden, men som läraren ovan också menar, att det ska utmana dem. Malmer (2002) menar, genom att utgå från den nivå och den takt eleven har förutsättningar för känner kanske eleven att den bli bejakad och accepterad, som då skapar en motivation till ämnet (a.a:28). Om en elev inte får den motivation och det stöd som krävs brister elevens självförtroende, som då oftast får konsekvenser i andra skolämnen, inte minst i matematik menar Malmer (a.a:80). Malmer (2002) menar också att matematik är ett ämne som kräver både abstraktionsoch koncentrationsförmåga, därför hänger det ämnet intimt samman med det som eleverna upplever som vantrivsel och misslyckanden (a.a:80). Lärare E beskrev följande citat så här: /.../ vi fick gå ner på en lägre nivå för att kunna känna att det här är lätt. För när man känner att det är lätt, tycker man att det är kul. Då lyckas man, och plötsligt var matte jätteroligt. Det behövs så lite. Man ska egentligen möta dem där de tycker att det är kul. Det är ju mycket känslor som är förknippat med matte om man tänker på hur människor upplever det. Det är precis som med musik, att sjunga, har man en gång hört att man inte kan så tror man det hela livet. Man måste avdramatisera matten och tänka att matte finns i allting. Ett annat citat som vi vill belysa om motivation och självförtroende är som lärare F säger: Det ligger mycket status i matte, tycker jag. Man kan vara sämre på att läsa och så, men är man dålig på matte så är man lite knäpp. Jag tycker att det ligger mycket mer status i 23

24 det ämnet på det viset att man är skärpt och smart om man är duktig på matte. Men, alltså Det viktigaste man kan ge... känner jag är att barnen kan få tilltro och veta att Ja, men jag fixar det här. Jag kan göra på mitt sätt. Här får vi en bild av hur läraren anser att det är viktigt att tro på sig själv och att det är okej att göra på sitt sätt. Vi kommer också att nämna mer om det under rubriken, Strategier Ett kommunikationsämne Det är lätt att man får en bild av matematik som ett ämne där det ska vara tyst och stilla i klassrummet och att eleverna sitter och arbetar var för sig. Den bilden finns inte hos våra intervjupersoner. De nämner vid flera tillfällen att de tycker att det är viktigt att samtala om matematik och att det är något som sker på de flesta matematiklektionerna, vilket visar sig i följande två citat. Lärare A: /.../ tänker alltid prata matte först, alla lektioner pratar man något kort. Speciellt måndagar pratar jag mycket. Mer matematik på måndagarna då man går igenom något, introducerar något nytt. Lärare C: Men matte är ett kommunikationsämne och genom att resonera tillsammans så kan man lösa problem. /.../ idag så handlar det om att man ska kunna argumentera för sin sak, även om man är fullständigt fel på det, så kan du argumentera för det så har du liksom... en poäng i det. Sen ska man kunna lyssna på andras argument, och införliva dem i sitt eget. Kronqvist & Malmer (1993:21) anser att det är nödvändigt att använda tal i matematik, men att det är ännu viktigare att eleverna får tillfällen att tala matematik. Då får eleverna möjlighet att reflektera och formulera sina tankar i ord och genom samtalet med andra att kunna dra egna eller nya slutsatser. De menar att språket har en enorm betydelse för utvecklandet av förståelsen för matematiska begrepp. När vi bad våra intervjupersoner att beskriva en sådan situation, att tala, formulera och reflektera, kunde det låta så här: Då har vi börjat i en ring på golvet. Där har jag presenterat en fråga eller en frågeställning eller ett problem som ska lösas. Sen har barnen fått pratat med varandra och kanske gått till sina platser och jobbat en stund och sen har vi haft återsamling igen på golvet och presenterat våra olika lösningar och tagit upp dem, antingen på ett blädderblock, liggandes på golvet eller på den vita tavlan. Så att alla har sett. 24

25 En annan lärare beskrev följande citat: Kommunikationen som man pratar så mycket om - och samspel. Ett givande och ett tagande... att fråga. När man kommunicerar med varandra blir det ett möte mellan samtliga berörda i klassrummet. Riesbeck (2000:56) menar att i mötet med andra skapas det en förståelse, inte bara genom det verbala språket utan också genom kroppsspråk, gester och tonfall. Men det är inte bara i helklass som lärarna menar att samtalet är viktigt, utan även när eleverna arbetar i mindre grupper eller i par har samtalet en viktig funktion, eleverna lär av varandra. Följande citat uttrycker lärare A: Men där är kompisarna himla bra, om man ber dem att förklara för varandra. Det är också effektivt. Att prata på mina mattelektioner får man göra om man gör det på en rimlig nivå och om det är matte. Elever måste med tiden få ett allt större inflytande men också ta ett ökat ansvar för sitt eget lärande, enligt den konstruktivistiska synen att se på kunskap. Den arbetsform som ger eleverna störst möjlighet att utvecklas är pararbete eller arbete i mindre grupper, eleverna får då möjlighet att bolla idéer och reflektera i samtalet med varandra (Malmer, 2002:58). Lärarna i vår intervju är eniga om att det är ett bra arbetssätt för eleverna att få arbeta tillsammans. Lärare H anser att det är viktigt att man lyfter fram elevernas kunskap och att man skapar ett klimat i klassrummet där man lär av varandra. Det vill säga att det inte bara är läraren som är den som besitter kunskap, utan som lärare A återkommer till i följande citat: /.../ mellan eleverna. Att man låter dem jobba tillsammans i par t.ex. och då blir ju samtalet också viktigt. Det trycker man väldigt mycket på... kommunikationen idag. Att inte var och en bara sitter och jobbar i sin bok och hinner den och den sidan, utan att kunna förklara och förstå. Riesbeck (2000:72) skriver att lärarna har tagit till sig tanken att man lär sig genom att förklara för varandra. Eleverna ska lära av varandra i gruppen utan att läraren behöver närvara. Den bild vi får av lärarna är att de inte ser pararbete som en arbetsavlastning, utan som en möjlighet för eleverna att lära av varandra. Vilket vi ser att lärare F också anser: 25

26 Jag tror på ganska mycket samarbete i matte... inlärningen. Tror att det är bra för både den som har kommit lite längre och den som har kommit lite... ja, man är en bit ifrån varandra. Så kan båda ha nytta av det här samspelet, för den som kan det får det liksom befäst genom att förklara för den andre som kanske också kan ta till sig, för barn är ju duktiga på att förklara för varandra så att de förstår. I det här stycket belyser vi vikten av kommunikationen mellan individerna. Det är viktigt att eleverna får prata mycket matematik. Att de får använda de begrepp som finns i matematik och genom att de kommunicerar med andra befäster eleverna kunskapen Strategier Under den här kategorin vill vi ge en bild av hur de lärare som vi har intervjuat ser på elevernas sätt att skapa strategier. Hur resonerar våra intervjupersoner kring strategier? Hwang & Nilsson (2003) skriver om Vygotskijs proximala utveckling. Med det menas att utvecklingen ska ligga steget före men inte alltför långt före barnets nuvarande punkt i utvecklingen (a.a:50). Vygotskij menar också att det handlar om att barnet eller eleven ska få stöd från en mer erfaren person, som en slags byggställning eller handledare för att stödja och främja barnets inlärning och utveckling. Det handlar inte om att den erfarna personen ska komma med några lösningar, utan om att återkoppla och väcka ett intresse. Genom att istället haka på och spinna vidare med att ställa frågor för att uppmuntra till en dialog och ett samspel mellan lärare och elev eller elever emellan. Att klara något tillsammans är en viktig bas för utvecklingen, sade Vygotskij. (a.a:50). Med följande citat vill vi visa hur lärare C beskriver sin syn på elevernas strategier, samt det som vi upplever - lärarens roll som en byggställning: För att när barnet försöker förklara hur det tänker så märker man ju också hur det tänker tosigt, så att man kan hjälpa dem att komma på bättre tankar Och de bättre tankarna är det ju troligen en klasskamrat som redan har kommit med. Då behöver man inte säga att jag tycker att du ska... utan men prova vad Kalle sa. Skulle det kunna vara lite smartare? Lärare F beskriver sina tankar kring elevernas strategier och sin roll i kommunikationen: 26

27 Det är ju också viktigt att de får ta del av varandras sätt att tänka jaha, så här tänkte du och så skriver man som man tänkte och kopplar det till mattespråket där. Jaha, men du gjorde så här och så gjorde du så. Som vi nämnt tidigare så lägger Vygotskij stor vikt på det sociala samspelet som sker mellan eleven och omgivningen. Han menar att det ger dem ett slags redskap att tillägna sig kunskap och förståelse. Eleverna behöver stimulans att använda språket på olika sätt då de helt enkelt upplever att språk och tanke hör ihop (Hwang & Nilsson, 2003:165). En informell undervisning bidrar således till barnets kognitiva utveckling (a.a:200). Malmer (2002) anser också att det har en stor betydelse för utvecklandet av tankeprocessen, det vill säga Att formulera tankar i ord muntligt eller skriftligt... (a.a:58). Så här såg vi att lärare D resonerade kring det: /.../ hela tiden jättenoga med hur man tänkte. De får tänka på det sättet de själva vill. För jag säger det att man är individ och det är inte säkert att man tänker på samma sätt, men de måste kunna berätta hur de har tänkt. /.../ Man måste hela tiden visa hur man tänker, hur man gör men att man kan få tänka på olika sätt. /.../ Att det inte fungerar i längden, det fungerar bara på en väldigt låg nivå. Och man måste ge dem tips på hur man ska göra och hur dem gör. /.../ Man kan ju tänka på olika sätt och då får de lov att göra det på sitt sätt bara de har en strategi som är hållbar. Alla är inte hållbara och då får man försöka förklara det för dem. Och de inser efter ett tag att de inte fungerar. /.../ För har man en strategi på hur man gör då förstår man förhoppningsvis det man gör, för annars klara man inte av att utnyttja strategin. /.../ Det är jätteviktigt att de just i matte har hållbara strategier för hur de ska räkna, annars så blir det inte rätt. Matten är ju faktiskt så att den ska bli rätt. I citatet ovan och under ser vi hur lärarna ger feedback genom att pendla mellan tanke och språk i samspelet. Att hjälpa eleven att lösa uppgiften på ett tillfredsställande sätt gör också att eleven ser andra strategier som läraren anser är mer hållbara. Riesbeck (2000) menar att lärarens uppgift är att tydliggöra och fördjupa elevernas tankar genom att läraren använder sig av något som hon kallar för beräkningsfrågor. Det är frågor som läraren ställer för att få en mer eller mindre komplex matematiskberäkning som är relevant i sammanhanget (a.a:84). I följande citat upplever vi att lärare C använder sig av det: /.../ man kan generalisera liksom. Jaha, vilket känns mest effektivt? Att man gör det på ett antal tal/uppgifter, sen kan man som pedagog leda in på att det här är kanske det kanske vi ska test här på tio uppgifter och se om detta känns bra, blir det här bra? Leka in, mer än att säga Nu är det den här metoden som vi använder idag. 27

28 Lärare G säger att hon för eleverna vidare i sitt resonemang genom att fråga dem hur de tänkte när de räknade. Det gör hon i helklass men även enskilt med eleverna under lektionens gång. Hon känner precis som lärare E att det är hennes uppgift att få eleverna vidare i sitt sätt att tänka så att de inte hänger upp sig på lösningar som inte är hållbara i längden. Lärare E: Min uppgift är att föra in dem på en väg som, de kan få ha sitt sätt att tänka men är det för krångligt så måste jag föra över eleverna in i ett snabbare sätt att tänka. Få in dem på ett annat sätt att tänka, det är min uppgift egentligen. Riesbeck (2000) menar annars att elevens tankar inte vidareutvecklas utan stannar upp och upprepar den felaktiga förståelsen (a.a:53). Malmer (2002) skriver om hur läraren ska vägleda och inspirera utan att dominera, genom att ställa frågor och anvisa väg men låta eleven gå själv (a.a:59). Hon menar att det är vår roll att skapa förutsättningar men vara återhållsam med att förklara för mycket (a.a:54). Under intervjun med lärare F framkom det här: Det tycker jag är jätte viktigt att man får ha olika strategier, men sen får man successivt hitta och få barnen att inse att jag kanske får överge en gammal strategi för att det finns en smartare. Man kan inte hålla fast vid en viss strategi alltid för det blir för enormt tungrott till slut och det måste man hjälpa barnen att se. /.../ Jag tror att man måste få visa ett antal strategier, man måste få prova på olika strategier, sen får man välja det som passar en själv bäst. I följande två citat vill vi visa på hur två lärare resonerar kring en felaktig strategi: Lärare E: Man lyfter fram deras lösningar, och de kan ju komma på saker som inte jag har kommit på eller någon annan kommit på. Viktigt att man inte trycker ner. Fast ibland finns det kanske dem som man känner, att man styr in dem på en lösning som man kan säga är snabbare. Att det inte behöver vara en värdering, att man vågar ge sitt förslag, att det är en diskussion. Så här tänkte jag. Det behöver inte vara fel eller rätt. Att våga förklara, att man inte känner sig dum. Lärare C: Har det då kommit upp ett fel svar alltså man har räknat fel så...gör vi inte någon större affär utav det, utan de ser ju att de andra har fått ett annat svar och då Jaha, jaja De ha också sett att man har kommit fram till svaret på väldigt olika vis. Det finns ju olika sätt att tänka. /.../ Att det är rätt att tänka olika! I det här senaste citatet ovan kan vi se att lärare C nämner, precis som Wehner-Godée (2002:52) menar, att när barn får uppleva och se att det kan finnas olika svar på samma fråga, stimulerar det barnets sätt att tänka efter. - Att det är rätt att tänka olika. 28

29 7.1.4 Begreppsuppfattning Under intervjuerna började vi diskutera kring användningen av de matematiska termerna, begrepp som kan vara väldigt abstrakta för eleverna som Kronqvist & Malmer (1993:21) menar. Här märker man att intervjupersonerna har samma grundsyn men att de arbetar olika. Lärare B säger att hon har särskilda begreppslektioner i matematik där begreppen står i fokus. Hon har till exempel haft utomhuslektioner där eleverna fått hämta pinnar för att åskådliggöra begreppen stor, större och störst. De andra lärarna i vår undersökningsgrupp har inga särskilda lektioner utan arbetar med begreppen hela tiden. Med det menar de att matematiken är integrerad i andra skolämnen eller situationer, som till exempel under lunch och raster. Lärare C nämner det i sin intervju som att man griper saker och ting i tillfället. Lärare D beskriver här hur hon ser på det abstrakta språket och praktiska övningar: Vi sitter och pratar mycket matte, eftersom vi i princip alla genomgångar pratar matte. Då försöker jag få in det språket som det ska vara i matten /.../De lär sig matematikens abstrakta språk genom praktiska övningar. Lärare A skriver upp de matematiska begreppen som de arbetar med på ett blädderblock för att de hela tiden ska vara synliga för eleverna. Under intervjuerna framkom det också att lärare G och F har bilder på väggarna där de fyra räknesättens namn står, samt räkneexempel. Samtliga intervjupersoner är eniga om att man ska arbeta med de matematiska begreppen praktiskt. Då synliggörs begreppen för eleverna på en konkret nivå och gör det lättare för eleverna att ta dem till sig. Riesbeck (2000) skriver att elevernas språkliga tillväxt och begreppsliga utveckling förutsätter att de får växla mellan det subjektiva upplevda och det språk som de behärskar. Hon menar att det matematiska språket inte kan utvecklas genom att elevens egna språk förträngs, båda aspekterna behövs för att kunna utvecklas (a.a:88). Under intervjuerna kom vi in på om lärarna tyckte att det var viktigt att eleverna använder de korrekta begreppen när de pratar matematik, och om lärarna anser att eleverna har svårt för det. Så här svara lärare C på den frågan: Ungarna får gärna säga plus och minus och så, men när jag svarar dem så säger jag både plus och addition. Så småningom kommer de ju över om man kallar det barnspråket 29

30 eller så, och till det adekvata. Jag använder mig alltid av det adekvata orden tidigt, direkt. Redan i förskoleklassen när jag möter barnen först så använder jag de rätta uttrycken. /.../ man svarar med det rätta uttrycket, ungefär som man pratar vilket språk som helt, inte bara matte språket, utan man bekräftar barnet genom att säga det rätta och när det säger det rätta så./.../ Ungar kan namnen på 100 pokémon och de kan namnen på 50 dinosaurier, och de är inte lätta och lättstavade. Så det där att man inte skulle ta de svåra matematiska uttrycken är bara... trams. Lärare C menar här att det inte är svårare för eleverna att lära sig de matematiska begreppen än vad det är att lära sig något annat. I kommande citat läser vi om hur lärare E anser detsamma, men poängterar också att bara för att man kan ett ord så betyder det inte att man förstår det. Jag har alltid tyckt att varför ska man lära två olika saker. Bättre att de lär vad det heter för de tycker om det här med ord och det fastnar liksom. Men sedan att förståelsen för vad det innebär det är en helt annan sak, det måste man jobba mycket med. Vygotskij anser att språket är tänkandets sociala verktyg och att begrepp då blir viktiga redskap i vår språkliga repetoar då de refererar till gemensamma egenskaper hos ett objekt (a.a:72). Därför är det viktigt som lärare F säger: Men att man också muntligt återknyter till det hela tiden när man pratar. Hur säger man det på mattespråket? Eller tvärtom också Här står någonting på mattespråket, vad kan det här handla om? Intervjupersonerna menar att det är viktigt att ha en bra grund att stå på när det gäller matematik. Det handlar om att ha grundläggande kunskaper som till exempel att förstå vad det innebär att något ligger på eller i, eller vad som menas med längre än. Med andra ord uttryckte lärare D det här: På något sätt så är det så jättemycket med mattespråket som är så bra att ha som en grund att stå på innan man går vidare med att börja räkna och så. Den bild man får av intervjupersonernas sätt att se på matematik är den att de anser att matematik finns omkring oss i vår vardag. Det är som lärare F säger i följande citat: /.../ det har vi omkring oss, det är en del av vår vardag, det är inte bara något som man gör på mattelektionerna utan, matematik är ett språk, vi pratar matematik på ett visst sätt, vi kan enas kring symboler och tecken som alla kan läsa och förstå oavsett vilket land vi kommer ifrån. 30