Kommunikationsförmågan i en matematiklärobok

Transkript

1 NATUR MILJÖ SAMHÄLLE Examensarbete 15 högskolepoäng Kommunikationsförmågan i en matematiklärobok Communication competence in a mathematics textbook Inas Chemali Lärarexamen 270hp Matematik och lärande, Gy Datum för slutseminarium Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Per-Eskil Persson

2 2

3 Sammanfattning Matematikundervisningen på gymnasieskolan ska ge eleven förutsättningar att utveckla sju matematiska förmågor. En av dessa är kommunikationsförmågan. Syftet med detta arbete är att kartlägga utbudet av uppgifter som tränar kommunikationsförmågan i en lärobok och jämföra resultatet med hur denna förmåga prövas i nationella prov. Detta görs genom en textanalys av övningsuppgifterna i en av de vanligaste matematikläroböckerna på gymnasiet. Resultatet är att 5,8% av lärobokens övningsuppgifter tränar kommunikationsförmågan medan 34,6% av uppgifterna i ett nationellt prov testar denna förmåga. Skillnaden är avsevärt stor och slutsatsen är att övningsuppgifterna i läroboken inte ger tillräckligt med träning på kommunikationsförmågan. Nyckelord: gymnasieskolan, kommunikationsförmåga, kompetenser, matematik, matematiska förmågor 3

4 4

5 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Syfte Frågeställningar Teori Matematiska förmågor Kommunikationsförmåga Matematikläroboken Metod, urval och genomförande Metod Urval Val av kurs Val av lärobok Val av uppgifter Val av nationella prov Genomförande Forskningsetiska överväganden Resultat och analys Resultat läroboken Resultat nationella prov Resultatanalys Diskussion Resultatdiskussion Metoddiskussion Avslutning och vidare forskning Referenslista

6 6

7 1. Inledning I det övergripande syftet i ämnesplanen för matematik i gymnasieskolan står bland annat följande: Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att: 1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. 2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg. 3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. 4. tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. 5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang. 6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. 7. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang. (Skolverket, 2011b) Alla dessa punkter kan tyckas vara självklara delar av matematikundervisningen men jag tvivlar på att alla får ta lika stor plats. Punkt nummer 6 finner jag extra intressant eftersom min erfarenhet, bland annat från den verksamhetsförlagda tiden under lärarutbildningen, är att många elever har svårt för att kommunicera matematiska tankegångar. Därför vill jag undersöka hur väl kommunikationsförmågan tränas i matematikundervisningen. Studier pekar på att läroboken tar stort utrymme och är styrande i matematikundervisningen (Johansson, 2006). Det är även min erfarenhet från både min egen skolgång som gymnasieelev och under den verksamhetsförlagda tiden under lärarutbildningen. Därför väljer jag att utgå från en vanligt förekommande lärobok i matematik och undersöka hur väl kommunikationsförmågan tränas i dess uppgifter. 7

8 2. Syfte och frågeställningar 2.1 Syfte Syftet med studien är att kartlägga utbudet av uppgifter som tränar kommunikationsförmågan i en lärobok och jämföra resultatet med hur denna förmåga prövas i nationella prov. 2.2 Frågeställningar Hur stor andel av uppgifterna i en lärobok för Matematik 1b tränar kommunikationsförmågan? Hur stor andel av uppgifterna i nationella prov testar kommunikationsförmågan? 8

9 3. Teori Detta kapitel består av teori och litteraturgenomgång som är relevant för undersökningen. Först presenteras och förklaras de olika matematiska förmågorna och uppkomsten av dessa. Sedan följer ett avsnitt om kommunikationsförmågan och vikten av denna. Slutligen följer en beskrivning av matematikläroboken och dess roll i dagens skola. 3.1 Matematiska förmågor I den svenska gymnasieskolan talas det om sju matematiska förmågor som matematikundervisningen ska utveckla. Dessa tillkom i läroplanen Förmågorna är inte kopplade till någon specifik kurs eller något specifikt matematiskt innehåll. De är övergripande för alla matematikkurser på gymnasiet. Förmågorna i den svenska gymnasieskolan har sitt ursprung i modellen som används i den danska skolan. Den danska modellen innehåller åtta matematiska kompetenser. Dessa utarbetades inom KOM-projektet och presenterades 2002 i rapporten Kompetencer og Matematiklæring (Niss & Højgaard Jensen, 2002). De åtta kompetenserna i den danska modellen är: Tankegångskompetens Problemlösningskompetens Modelleringskompetens Resonemangskompetens Representationskompetens Symbol- och formalismkompetens Kommunikationskompetens Hjälpmedelskompetens Kompetensmodellen har sedan tagits upp i olika former i läroplanerna i en rad länder, exempelvis Norge (Boesen m. fl., 2014). I Sverige har vi valt att benämna kompetenserna som förmågor, med något förändrad indelning. Nedan följer de sju förmågorna i den svenska modellen och en kort förklaring till varje. 9

10 Begreppsförmåga (representationskompetens, symbol- och formalismkompetens) Förmågan att använda matematiska begrepp i olika sammanhang inom matematiken och beskriva innebörden av dem. Samt att se samband mellan olika begrepp. Procedurförmåga (tankegångskompetens, hjälpmedelskompetens) Förmågan att välja och tillämpa olika matematiska procedurer för att lösa uppgifter av standardkaraktär. Här ingår även hantering av digitala verktyg. Problemlösningsförmåga (problemlösningskompetens) Analysera, tolka och lösa matematiska problem, det vill säga uppgifter som inte är av standardkaraktär och där det inte på förhand finns en känd lösningsmetod. I förmågan ingår även att värdera strategier, metoder och resultatet. Modelleringsförmåga (modelleringskompetens) Förmågan att formulera och använda en matematisk modell ur en realistisk situation. Samt att utvärdera dess egenskaper och begränsningar. Resonemangsförmåga (resonemangskompetens) Resonemangsförmågan innebär att kunna följa, föra och bedöma matematiska resonemang. Kommunikationsförmåga (kommunikationskompetens) Förmågan att kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. Samt att anpassa kommunikationen till sammanhanget. Relevansförmåga Förmågan att sätta in matematiken i ett större sammanhang och relatera den till användningsområden inom andra ämnen samt vardagen och yrkesliv. Boesen m. fl. (2014) har gjort en omfattande studie om hur införandet av de matematiska förmågorna i Lgy11 har påverkat undervisningen. Studien baseras på observationer av 197 matematiklektioner i 76 olika grundskolor och gymnasieskolor runt om i Sverige. De undersökte hur stor del av lektionstiden var och en av förmågorna ges utrymme att träna, inklusive tiden där eleverna arbetade självständigt i läroboken. Resultatet visar att procedurförmågan ges mest utrymme. Under 79% av den observerade lektionstiden ges eleven möjlighet att träna procedurförmågan. 42% av 10

11 lektionstiden kan kommunikationsförmågan tränas. De övriga förmågorna ges eleven möjlighet att träna under 29 44% av lektionstiden. Studien visar att den traditionella undervisningen fortfarande dominerar och att införandet av förmågorna inte har gett önskat resultat. 3.2 Kommunikationsförmåga Sedan länge har svenska styrdokument för matematikundervisningen betonat vikten av kommunikativa färdigheter. Redan under 1990-talet infördes den muntliga delen av nationella prov i gymnasieskolan. Kommunikation i matematikundervisningen kan beskrivas ur två kompletterande perspektiv. Å ena sidan är kommunikation ett sätt att lära sig ett ämnesinnehåll eftersom man kommer att förstå matematiska begrepp och metoder genom att lyssna och förklara. Å andra sidan är matematisk kommunikation i sig själv något eleverna ska lära sig, dvs. kommunikationen i sig själv är ett innehållsligt element (Skott m. fl., 2010, s 215). Matematisk kommunikation är alltså inte bara ett medel för lärande för att förstå matematiska begrepp utan även ett inlärningsmål i sig. Även Kinard och Kozulin (2012) skriver om det matematiska språkets dubbla funktion. Forskning föreslår att elever ska uppmuntras till muntliga och skriftliga beskrivningar av sin förståelseprocess (Rittle-Johnson & Schneider, 2014). Enligt Säljö och det sociokulturella perspektivet på lärande är språket det viktigaste kulturella redskapet (Säljö, 2000). Lärande bygger på kommunikation mellan människor och mellan människor och olika redskap i undervisningen (Säljö, 2000). Kommunikation och lärande är tätt sammankopplade. Språket hjälper till att formulera och förmedla matematiskt tänkande. Därför är det av stor vikt att eleverna lär sig att kommunicera matematiskt. 3.3 Matematikläroboken Johansson (2006) har i sin doktorsavhandling studerat lärobokens roll i matematikundervisningen. Resultaten visar att läroboken har en styrande roll. Under 11

12 stora delar av lektionerna arbetar eleverna individuellt med uppgifter i läroboken. Även lärarens genomgångar följer ofta läroboken och exempeluppgifter som läraren tar upp hämtas från läroboken. Lärobokens styrande roll bekräftas även i kvalitetsgranskningar från både Skolverket (2003) och Skolinspektionen (2010). Undervisningen består ofta av en gemensam genomgång som följs av individuellt arbete i läroboken. I Skolinspektionens kvalitetsgranskning Undervisningen i matematik i gymnasieskolan (2010) står att Gemensamma samtal om matematiska fenomen får för lite utrymme i förhållande till mekaniskt räknande i läroboken. Ytterligare ett viktigt resultat som Johanssons studier visar är att läroboken inte speglar styrdokumentens krav fullt ut. Innehållet i matematikläroböckerna motsvarar inte läroplanens mål. I många länder måste läroböcker godkännas av en myndighet innan de blir tillgängliga på marknaden. Det är dock inte fallet i Sverige. Fram till år 1991 fanns Statens institution för läromedelsgranskning men numera finns det inget liknande i Sverige. Dagens utbud av läroböcker i matematik är stort och det är upp till skolledningen, arbetslaget eller den enskilde läraren att välja lärobok. 12

13 4. Metod, urval och genomförande I kapitel 4 förklaras val av metoder och urval i undersökningen. Genomförandet av studien beskrivs och de forskningsetiska övervägandena presenteras. 4.1 Metod För att undersöka hur väl matematikundervisningen ger eleven förutsättningar att utveckla förmågan att kommunicera matematiska tankegångar gör jag en textanalys av en matematiklärobok. Jag gör även en textanalys av ett nationellt prov och jämför de två resultaten. En textanalys är en form av examensarbete som innebär undersökning av dokument som till exempel läroböcker och styrdokument. En ordentlig närläsning där man kartlägger innehållet så noggrant som möjligt är grundläggande vid textanalys (Johansson & Svedner, 2010). Detta examensarbete bygger på undersökning och jämförelse av en lärobok och ett nationellt prov och blir således en komparativ textanalys. 4.2 Urval I detta delkapitel förklaras och motiveras de olika urvalen som gjordes under arbetets gång Val av kurs Första steget för undersökningen var att välja en matematikkurs att utgå ifrån. På gymnasiet finns sex matematikkurser varav Matematik 1 är den enda som är obligatorisk för alla elever på de nationella gymnasieprogrammen i Sverige. Det finns tre varianter av den kursen. Matematik 1a är avsedd för de yrkesförberedande programmen. Matematik 1b är avsedd för humanistiska-, estetiska-, ekonomi- och samhällsvetenskapsprogrammet. Matematik 1c är avsedd för teknik- och naturvetenskapsprogrammet. Enligt Skolverkets statistik var flest gymnasieelever 13

14 hösten 2016 inskrivna på samhällsvetenskapsprogrammet (Skolverket, 2017). Jag väljer således kursen Matematik 1b eftersom det är den kursen som läses av flest elever Val av lärobok För att välja vilken av läroböckerna i Matematik 1b jag ska använda tog jag kontakt med 34 gymnasieskolor i södra Sverige, både kommunala och fristående skolor. Jag började med att ge en kort presentation av mig själv och mitt arbete. Sedan frågade jag vilka läroböcker skolan använder i matematikundervisningen. Till sist förklarade jag att deras individuella svar och skolans namn varken kommer att nämnas i arbetet eller användas för andra ändamål än detta. Skolorna förblir anonyma enligt forskningsetiska principer (Vetenskapsrådet, 2002). 22 av skolorna besvarade frågan. Det är 65 procents svarsfrekvens vilket ger en bra bild av förekomsten av olika matematikläroböcker på skolorna, trots ca en tredjedels bortfall. Tabell 1 nedan visar fördelningen av de olika läroböckerna på de tillfrågade skolorna. Tabell 1. Tabellen visar antal skolor som använder respektive läroboksserie. Lärobok Antal skolor Matematik M-serien 6 Exponent 3 De flesta skolorna använder läroboksserien Matematik 5000 som ges ut av förlaget Natur & Kultur. På andraplats kommer M-serien och på tredjeplats Exponent. Serien Matematik 5000 består av flera läroböcker och jag väljer varianten Matematik b som är avsedd för kursen Matematik 1b. Den kommer hädanefter att benämnas läroboken i detta arbete Val av uppgifter Läroboken är indelad i sex kapitel. I varje kapitel är uppgifterna uppdelade i lösta exempeluppgifter, övningsuppgifter i tre stigande svårighetsgrader (a, b och c), aktiviteter, temarutor och historikrutor. I slutet av varje kapitel finns även blandade övningar och diagnos. Jag väljer att analysera endast övningsuppgifterna. Dels för att de utgör den största delen av läroboken och dels för att det är de uppgifter som eleverna 14

15 arbetar mest med. De andra uppgifterna ses ofta som frivilliga och läraren eller eleven kan i högre grad välja om de ska lösas eller inte Val av nationella prov I studien ingår även en analys av ett nationellt prov. Jag väljer det nationella prov för Matematik 1b som användes under höstterminen Det är det nyaste av de prov som inte längre omfattas av provsekretess och är därmed det mest aktuella. Nationella provet består av fyra delprov; Delprov A, som är den muntliga delen och oftast genomförs i grupp, och Delprov B, Delprov C och Delprov D som alla är skriftliga och genomförs individuellt. Alla fyra delprov kommer att analyseras i detta arbete. 4.3 Genomförande Jag delade in alla uppgifter som ska ingå i studien i två kategorier; första kategorin för uppgifter som tränar kommunikationsförmågan och andra kategorin för uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan. För att kunna göra denna kategorisering utgick jag från det övergripande syftet i ämnesplanen för matematik i gymnasieskolan där det står bland annat att "Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmågan att kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling." (Skolverket, 2011b). I Skolverkets Kommentarmaterial till ämnesplanen i matematik i gymnasieskolan förklaras kommunikationsförmågan vidare: "Kommunikationsförmåga är inte bara att kunna kommunicera med hjälp av termer, symboler, tabeller och grafer utan även med hjälp av ord, bilder, animationer, ritningar, gestaltningar och modeller och att anpassa sin kommunikation till sammanhanget. " (Skolverket, 2011a). Detta tolkar jag som att uppgifter som kräver mer än endast ett enkelt svar tränar kommunikationsförmågan. Jag ställde mig följande fråga för varje uppgift: Kräver uppgiften en beskrivning, förklaring eller motivering? Om svaret var ja hamnade uppgiften i första kategorin och om svaret var nej hamnade uppgiften i andra kategorin. Resultaten fördes in i en excelfil för att ge en översikt. Deluppgifter (a, b, c, d ) sågs som enskilda uppgifter eftersom de kan kräva olika typer av svar. Jag började med läroboken där ett kapitel i taget behandlades. Sedan gjordes samma procedur om för alla 15

16 uppgifter i det valda nationella provet. Nedan följer exempel på en uppgift som tränar kommunikationsförmågan och en uppgift som inte gör det. Bild 1. Bilden visar en uppgift från läroboken som tränar kommunikationsförmågan. Uppgiften kräver en motivering och tränar alltså kommunikationsförmågan. Den hamnar således i första kategorin. Bild 2. Bilden visar en uppgift från läroboken som inte tränar kommunikationsförmågan. Eftersom uppgiften inte kräver en beskrivning, förklaring eller motivering tränar den inte kommunikationsförmågan och den hamnar alltså i andra kategorin. 4.4 Forskningsetiska överväganden Vid kontakt med skolorna följdes Vetenskapsrådets fyra huvudkrav inom forskningsetiska principer vilka är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002). 16

17 Såväl läroböcker som nationella prov är offentliga handlingar och får således namnges. Här finns inga särskilda etiska riktlinjer att beakta. Val av lärobok gjordes utifrån vilken som är vanligast förekommande på de tillfrågade skolorna och avsikten är inte att förtala en specifik lärobok eller dess författare. 17

18 5. Resultat och analys Här presenteras och analyseras resultatet av undersökningen. Först presenteras resultatet för läroboken i form av tabeller, sedan resultatet för nationella provet och slutligen analyseras dessa resultat. 5.1 Resultat läroboken I detta delkapitel presenteras tabeller som visar fördelningen mellan uppgifter som tränar kommunikationsförmågan och uppgifter som inte gör det. Kolumnerna representerar lärobokens olika kapitel (1 6). Den sista kolumnen i tabell 3 är en sammanställning för hela läroboken. För varje kapitel presenteras fördelningen först varje svårighetsgrad för sig (a-, b- och c-uppgifter) och längst ner i tabellen visas en sammanställning för alla övningsuppgifter i kapitlet. 18

19 Tabell 2. Tabellen visar kategoriseringen av lärobokens uppgifter. Kapitel 1, 2, 3 och Aritmetik 2. Procent 3. Algebra 4. Geometri Antal a uppgifter som tränar kommunikationsförmågan Antal a uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan Totalt antal a uppgifter Andel a uppgifter som tränar kommunikationsförmågan 3.0% 0.6% 4.9% 2.6% Antal b uppgifter som tränar kommunikationsförmågan Antal b uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan Totalt antal b uppgifter Andel b uppgifter som tränar kommunikationsförmågan 6.0% 14.3% 6.6% 9.6% Antal c uppgifter som tränar kommunikationsförmågan Antal c uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan Totalt antal c uppgifter Andel c uppgifter som tränar kommunikationsförmågan 9.1% 0.0% 3.6% 4.3% Antal uppgifter som tränar kommunikationsförmågan i hela kapitlet Antal uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan i hela kapitlet Totalt antal uppgifter i hela kapitlet Andel uppgifter som tränar kommunikationsförmågan i hela kapitlet 4.2% 4.5% 5.3% 5.0% 19

20 Tabell 3. Tabellen visar kategoriseringen av lärobokens uppgifter. Kapitel 5 och 6 samt för hela läroboken. 5. Sannolikhetslära och statistik 6. Grafer och funktioner Hela boken Antal a uppgifter som tränar kommunikationsförmågan Antal a uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan Totalt antal a uppgifter Andel a uppgifter som tränar kommunikationsförmågan 7.1% 4.7% 3.6% Antal b uppgifter som tränar kommunikationsförmågan Antal b uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan Totalt antal b uppgifter Andel b uppgifter som tränar kommunikationsförmågan 9.4% 20.5% 10.2% Antal c uppgifter som tränar kommunikationsförmågan Antal c uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan Totalt antal c uppgifter Andel c uppgifter som tränar kommunikationsförmågan 7.7% 8.3% 6.1% Antal uppgifter som tränar kommunikationsförmågan i hela kapitlet Antal uppgifter som inte tränar kommunikationsförmågan i hela kapitlet Totalt antal uppgifter i hela kapitlet Andel uppgifter som tränar kommunikationsförmågan i hela kapitlet 7.8% 11.0% 5.8% 20

21 5.2 Resultat nationella prov I detta delkapitel presenteras resultatet för det valda nationella provet. Tabellen visar fördelningen mellan uppgifter som testar kommunikationsförmågan och uppgifter som inte gör det. Kolumnerna representerar de olika delproven; A, B, C och D. Den sista kolumnen är en sammanställning för hela provet. Tabell 4. Tabellen visar kategoriseringen av uppgifterna i nationella prov. Delprov ADelprov BDelprov CDelprov DHela NP Antal uppgifter som testar kommunikationsförmågan Antal uppgifter som inte testar kommunikationsförmågan Totalt antal uppgifter Andel uppgifter som testar kommunikationsförmågan 100,0% 11,8% 16,7% 17,6% 34,6% 5.3 Resultatanalys Andelen uppgifter som tränar kommunikationsförmågan är tämligen jämn i lärobokens fyra första kapitel, som behandlar aritmetik, procent, algebra respektive geometri. Här varierar den mellan 4,2% och 5,3%. I lärobokens två sista kapitel, som behandlar sannolikhetslära och statistik respektive grafer och funktioner, är den dock något högre, 7,8% respektive 11,0%. Betraktar man läroboken som en helhet är andelen uppgifter som tränar kommunikationsförmågan störst bland uppgifterna med den mellersta svårighetsgraden (b-uppgifter) där den är 10,2% och lägst bland uppgifterna med lägst svårighetsgrad (a-uppgifter) där den är 3,6%. Genomsnittsvärdet för hela läroboken är 5,8%. I nationella provet testar 100% av uppgifterna i det muntliga delprovet elevens kommunikationsförmåga. I de tre skriftliga delproven är andelen lägre där den varierar mellan 11,8% och 17,6%. Gemonsnittsvärdet för de skriftliga delproven tillsammans är 15%. Genomsnittsvärdet för hela nationella provet är 34,6%. 21

22 6. Diskussion I detta kapitel besvaras först frågeställningarna och resultatet av undersökningen diskuteras. Sedan diskuteras metoden och genomförandet av studien. Avslutningsvis ges förslag till vidare forskning. 6.1 Resultatdiskussion Svar på frågeställningarna: Hur stor andel av uppgifterna i en lärobok för Matematik 1b tränar kommunikationsförmågan? 5,8% av lärobokens uppgifter tränar kommunikationsförmågan. Hur stor andel av uppgifterna i nationella prov testar kommunikationsförmågan? 34,6% av uppgifterna i nationella provet testar kommunikationsförmågan. Eftersom läroboken ofta är styrande i matematikundervisningen (Johansson, 2006) är det problematiskt att en av de vanligaste läroböckerna på våra gymnasieskolor tränar kommunikationsförmågan i så låg grad. Kommunikation är viktig för lärandet både enligt styrdokumenten och forskning som har tagits upp tidigare i teoriavsnittet (bl a Säljö, 2000 och Skott m. fl., 2010). Ytterligare ett bevis på kommunikationsförmågans betydande roll är att en stor del av uppgifterna i nationella provet testar denna förmåga. 5,8 % av övningsuppgifterna i läroboken tränar kommunikationsförmågan medan 34,6% av uppgifterna i nationella provet testar denna förmåga. Skillnaden är väldigt stor och man kan dra slutsatsen att eleven inte får tillräckligt med träning på kommunikationsförmågan genom att lösa enbart lärobokens övningsuppgifter. Matematikundervisningen bör därmed inte begränsas till lärobokens övningsuppgifter. En lösning är att komplettera undervisningsmaterialet med andra aktiviteter och övningar som tränar kommunikationsförmågan. Exempelvis gruppaktiviteter och samarbetsövningar. För att läroboken ska motsvara styrdokumentens krav i större utsträckning bör kommunikationsförmågan ges större utrymme i övningsuppgifterna. 22

23 6.2 Metoddiskussion Jag har eftersträvat största möjliga exakthet och objektivitet i min undersökning men som Johansson & Svedner (2010) menar så existerar den verkligt objektiva läsningen förmodligen inte. Olika läsare kan uppfatta och tolka en text på olika sätt. Det vill säga att kategoriseringen av uppgifterna kanske hade sett annorlunda ut om den utfördes av någon annan. Reliabiliteten kunde höjts om två eller flera bedömare hade deltagit i kategoriseringen vilket i detta fall inte var möjligt eftersom att jag utförde denna studien själv. En annan aspekt som är värd att diskutera är validiteten. Endast övningsuppgifterna i läroboken analyserades i denna undersökning. Resultatet hade möjligtvis sett annorlunda ut om lärobokens alla uppgifter inkluderades vilket tyvärr inte var möjligt på grund av den begränsade tidsramen. Detta är en studie av en specifik lärobok och resultatet kan inte med säkerhet generaliseras till att gälla även andra läroböcker. 6.3 Avslutning och vidare forskning Det har varit intressant att kartlägga kommunikationsförmågan i en lärobok. Studien har varit en ögonöppnare för en stor brist som kan medföras av en läroboksstyrd undervisning. Det finns ingen garanti på att en lärobok motsvarar styrdokumentens krav. Därför måste läraren själv kritiskt granska valet av läromedel. Som vidare forskning hade det varit intressant att undersöka förekomsten av samtliga sju matematiska förmågor i uppgifterna i en lärobok och kartlägga fördelningen. analysera och jämföra fördelningen hos flera läroböcker. analysera alla uppgifter i läroboken. 23

24 Referenslista Alfredsson, Lena, Bråting, Kajsa, Erixon, Patrik & Heikne, Hans (2011). Matematik Kurs 1b grön, Lärobok. Stockholm: Natur & kultur. Boesen, Jesper m fl. (2014). Developing mathematical competence: From the intended to the enacted curriculum. Journal of Mathematical Behavior, 33, s Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget AB. Johansson, Monica (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective. Doctoral Thesis. Luleå: Department of Mathematics, Luleå University of Technology. Kinard, James T. & Kozulin, Alex (2012). Undervisning för fördjupat matematiskt tänkande. Lund: Studentlitteratur. Niss, Mogens & Højgaard Jensen, Tomas (2002). Kompetencer og Matematiklæring. Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18, Köpenhamn: Undervisningsministeriet. Rittle-Johnson, Bethany & Schneider, Michael (2014). Developing conceptual and procedural knowledge of mathematics. Oxford handbook of numerical cognition, s Skolinspektionen (2010). Undervisningen i matematik i gymnasieskolan. Kvalitetsgranskning rapport 2010:13. Stockholm. 24

25 Skolverket (2003). Lusten att lära med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar Stockholm. Skolverket (2011a). Kommentarmaterial till ämnesplanen i matematik i gymnasieskolan. Tillgänglig på Internet: ommentarmaterial_gymnasieskolan_matematik.pdf (Hämtad ). Skolverket (2011b). Ämnesplan för matematik i gymnasieskolan. Tillgänglig på Internet: (Hämtad ). Skolverket (2017). Redovisning av uppdrag om uppföljning av gymnasieskolan Tillgänglig på Internet: (Hämtad ). Skott, Jeppe, Jess, Kristine, Hansen, Hans Christian & Lundin, Sverker (2010). Matematik för lärare. Delta Didaktik. Malmö: Gleerups Utbildning. Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken - Ett sociokulturellt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisksamhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. 25