baserad på brottmekanik

Transkript

1 Fiberarmerad betong materialprovning oc strukturanalys baserad på brottmekanik Fiberarmerad betong är ett fascinerande material eftersom det ar mekaniska egenskaper som är överlägsna konventionell betong samtidigt som det finns produktionstekniska fördelar som möjliggör ett effektivt oc industrialiserat platsgjutet byggande. Fiberarmerad betong ar under många år väckt stort intresse oc forskning oc utveckling ar pågått i över femtio år, men trots detta saknas fortfarande generella dimensioneringsregler för konstruktionstillämpningar. Internationellt pågår arbete inom olika organisationer för att ta fram rekommendationer för dimensionering (till exempel fib TG 8.3 I oc Rilem II ) oc ett antal länder ar nyligen tagit fram egna anvisningar (exempelvis Italien, Norge oc Tyskland); i Sverige kommer en arbetsgrupp inom SIS III (TK 190-AG2) att ta fram rekommendationer. Vid Calmers tekniska ögskola, avdelningen för konstruktionsteknik, pågår forskning om fiberarmerad betong, ett forskningsprojekt IV, finansierat av Färdig Betong, ar nyligen startats oc i en avandling som presenterades nyligen Fiberarmerad betong för ett industriellt platsgjutet byggande materialprovning oc strukturanalys baserad på brottmekanik ar artiklförfattaren undersökt fiberarmerad betong. Arbetet i avandling ar fokuserats på sambandet mellan materialegenskaper oc strukturrespons, vilket ar analyserats genom att undersöka oc utveckla metoder för materialprovning oc beräkningsmodeller. Avsikten med denna artikel är att presentera delar ur ovan nämnda avandling. Artikeln börjar med en kort introduktion till fiberbetong, där det grundläggande beteendet vid enaxiell dragbelastning diskuteras oc ur detta kan representeras i beräkningsmodeller, oc avslutas med en jämförelse mellan försöksresultat oc en föreslagen beräkningsmodell. Introduktion till fiberarmerad betong Den principiella skillnaden mellan oarmerad betong oc fiberarmerad betong är att det till den färska betongen tillsätts korta fibrer. Fibrerna påverkar främst beteendet efter uppsprickning genom att överföra kraft över uppkomna sprickor, vilket resulterar i en ökad seget. Skillnaderna mellan fiberarmerad betong oc armerad betong är följande: (1) fibrerna är fördelade över ela tvärsnittet medan armeringsstängerna är placerade där de bäst beövs (till exempel i dragzonen), men med ett relativt stort täckskikt i jämförelse med fibrerna; (2) fibrerna är små, korta (diskontinuerliga) oc relativt tätt placerade, medan stängerna är långa (kontinuerliga) oc inte så tätt placerade; (3) det är generellt sett inte möjligt att med fibrer erålla en lika stor armeringsmängd som med stänger. En konsekvens av detta, oc en viktig grundläggande skillnad jämfört med armerad betong, är att fiberbetong uppvisar en töjningsmjuknande respons såvida inte en stor mängd fibrer tillsätts (för stålfibrer betyder det minst 1,5 volymprocent eller 120 kg/m 3 ). För att förtydliga dessa skillnader visas i figur 1 en klassificering av olika typer av respons vid drag- oc böjbelastning. Till att börja med, oarmerad betong uppvisar ett töjningsmjuknande beteende vilket karakteriseras en gradvis minskande bärförmåga efter uppsprickning vid både drag- oc böjbelastning. Armerad betong utformas normalt så att det uppvisar ett töjningsårdnande beteende vilket karakteriseras en gradvis ökande bärförmåga efter uppsprickning vid både drag- oc böjbelastning. Fiberarmerad betong, å andra sidan, är lite mer komplext. Normalt uppvisar fiberarmerad betong ett töjningsmjuknande beteende men, beroende på ur stor mängd fibrer som tillsätts, kan uppvisa ett töjningsårdnande beteende oc klassificeras då som en ögpresterande fiberarmerad betong (HFB). En böjbelastad konstruktion av ögpresterande fiberarmerad betong uppvisar alltid ett böjningsårdnande medan en fiberarmerad betong kan uppvisa båda typerna av beteende beroende på dess materialegenskaper. Dessvärre är beteendet i böjning starkt storleksberoende, vilket innebär att om konstruktionens geometri görs större, till exempel en balks öjd, så kan beteen- Artikelförfattare är Ingemar Löfgren, Tomas Concrete Group oc AB Färdig Betong. Han arbetar aktivt med frågor rörande fiberbetong för Färdig Betong i SIS TK 190-AG2 oc för fib I TG 8.3. Figur 1: Karakterisering av olika typer av respons vid belastning i drag oc böjning för betong (oarmerad oc armerad), fiberarmerad betong oc ögpresterande fiberarmerad betong (HFB). 46 Bygg & teknik 7/06

2 Figur 2: Respons vid dragbelastning, jämförelse mellan betong oc fiberarmerad betong. det ändras från ett böjningsårdnande till ett böjningsmjuknande; det vill säga, konstruktionens verkningssätt oc respons är storleksberoende. En viktig lärdom som skall dras av detta är att det är oerört viktigt att de beräkningsmetoder som används är kapabla att beskriva detta beteende oc att de provningsmetoder som används ger materialegenskaper som är storleksoberoende. Grundläggande materialegenskap σ-w-sambandet Om vi återvänder till fallet med enaxiell dragbelastning, vid ett dragbrott i betong med eller utan fibrer kan spänningsdeformationssambandet, se figur 2, karakteriseras av en initiell linjär del (upp till A), ett område där mikrosprickor tillväxer (A-B-C) oc en nedåtgående del (C-D-E) som karakteriseras av sambandet mellan spänning (σ) oc spricköppning (w) σ-wsambandet. Detta innebär att betong inte är ett elt sprött material utan uppvisar en viss, om än liten, seget. Mikrosprickor initieras vid försvagningar som finns i betongen redan innan denna belastats, oftast i övergångszonen mellan ballast oc cementpasta. Mikrosprickorna tillväxer alltmer tills dessa går iop oc bildar makrosprickor (C) där deformationerna lokaliseras. I en fiberarmerad betong är den största skillnaden att fibrerna ämmar tillväxten av makrosprickor oc att de överför en betydande spänning efter uppsprickning, oc detta även för relativt stora spricköppningar. Det är viktigt att påpeka att fibrerna tar last först när makrosprickor tillväxer, vilket sker vid en spricköppning av ungefär 0,05 mm. Det finns dock vissa typer av fibrer, så kallade mikrofibrer, som även ämmar tillväxten av mikrosprickor (B-C). Exempel på σ-w-samband för dimensionering Ett spänning-spricköppningssamband enligt figur 2 är inte lämpligt för dimensionering utan måste på något sätt förenklas. Det ar visat sig att ett bi-linjärt samband, enligt figur 3, i många fall är en tillräcklig approximation, parametrarna (a 1, a 2 oc b 2 ) kan dessutom associeras med fenomenologiska observationer. Parametern a 1 beror främst på betongmatrisen (elasticitetsmodul oc sprödet) oc är svår att påverka, men mängden fibrer, deras elasticitetsmodul oc vidäftning ar en viss inverkan. Det finns även en möjliget att påverka a 1 genom att tillsätta mikrofibrer som aktiveras vid små spricköppningar (w < 0,1 mm). Normala värden på a 1 kan variera från 25 mm -1 till 10 mm -1. Parametern a 2 beror främst på fiberns längd, men Figur 3. Bi-linjärt σ-w-samband. även dess utformning oc friktion mot betongen ar betydelse. En lång fiber leder till ett lägre värde på a 2 oc normalt kan antas 0,025 mm -1 a 2 0,25 mm -1. Parametern b 2 är direkt kopplad till mängden fibrer som tillsätts oc en ökning av mängden fibrer leder till en ökning av b 2 ; b 2 varierar från ungefär 0,25 till 1,0. När spricköppningen blir alltför stor så kommer inte någon spänning att kunna överföras i sprickan. Denna spricköppning kallas den kritiska spricköppningen, w c, oc kan beräknas med jälp av parametrarna a 2 oc b 2 (w c = b 2 / a 2 ). Vanligtvis kan antas att w c är ungefär en fjärdedel av fiberlängden, men kan maximalt vara alva fiberlängden. Figur 4: Inverkan av fiberdoseringen på σ-w-sambandet (fibertyp Dramix RC 65/35 från Bekaert). Figur 5: Inverkan av fiberns slanketstal på σ-w-sambandet (fibertyper Dramix RC 65/35 & 80/35 från Bekaert). Bygg & teknik 7/06 47

3 Fiberbetongens σ-w-samband är beroende av ett antal faktorer, bland annat: fiberns egenskaper (geometri oc materialegenskaper), fibervolymen oc betongens egenskaper. Exempel på ur mängden fibrer (volymandelen, Vf) inverkar på σw-sambandet ges i figur 4 på föregående sida, som redovisar försöksresultat från provningar genomförda för sex olika doseringar från 0,25 procent till 1,0 procent (19,5 till 78,5 kg/m3). Förutom fiberdoseringen ar fiberns slanketstal (förållandet mellan längd oc diameter) en stor inverkan. Vid en jämförelse mellan fibrer med slanketstal av 65 oc 80, se figur 5, blir det tydligt att fibern med det öga slanketstalet är betydligt effektivare oc kan, för likvärdig prestanda, användas med en lägre dosering för detta fall kan doseringen minskas från 0,625 procent till 0,5 procent (från 49 till 39 kg/m3). Figur 6a (t v): Beskrivning av enaxiellt dragförsök oc (b) trepunktsböjning enligt Rilem TC 162-TDF. Undersökning oc utveckling av provningsmetoder För att kunna beskriva verkningssättet os konstruktioner av fiberarmerad betong är det nödvändigt att de mekaniska egenskaperna kan bestämmas på ett tillförlitligt sätt oc att de kan användas i beräkningsmodeller. Ett antal olika provningsmetoder finns tillgängliga varav den mest frekventa är böjprovning av balkar, till exempel Betongrapport nr 4. Nyligen föreslog en arbetsgrupp inom RilemII två nya provningsmetoder, närmare bestämt: enaxiellt dragförsök enligt figur 6a (se Rilem TC 162-TDF, 2001) oc trepunktsböjning på en notcad (sprickanvisning) balk enligt figur 6b (se Rilem TC 162TDF, 2002). Provmetoderna enligt Rilem TC 162-TDF ar tillsammans med en ny metod undersökts av Löfgren (2005). Den nya provmetoden, som ar utvecklats inom projektet, kallas kil-spräck-metoden (wedge-splitting test metod) oc visas i figur 7. Kil-spräck-metoden ar den fördelen att en relativt liten provkropp används (150 mm kub kan användas för fibrer med längd upp till 40 mm). Metoden är dessutom relativt enkel att antera, snabb att genomföra oc ställer inte så öga krav på provningsutrustningen som balkprovningen gör. Det finns en grundläggande skillnad mellan de olika provningsmetoderna, vilka kan karakteriseras som direkt metod (enaxiellt dragförsök) eller som indirekt metod (trepunktsböjning oc kilspräck-metoden). Med en direkt metod menas att σ-w-sambandet kan bestämmas direkt från försöksresultatet. För en indirekt metod, å andra sidan, måste försöksresultatet tolkas/analyseras innan σw-sambandet kan bestämmas. För böjprovning är det vanligt att resultatet tolkas genom att bestämma böjdragållfasteter (till exempel Betongrapport nr 4 oc Rilem TC 162-TDF). Men böjdragållfasteter, till skillnad från σ-w-sambandet, är inte någon materialegenskap 48 Figur 7: Beskrivning av kil-spräck-metoden. eftersom de är beroende av provkrop- resultat stämmer överens (till exempel pens storlek oc är därför en kombina- samband mellan last oc nedböjning) tion av material- oc strukturegenskaper. med så litet fel som möjligt, se figur 8. Detta innebär att om två olika prov- Denna metodik ar visat sig användbar kroppsstorlekar används så ger de olika oc pålitlig, se Löfgren et al (2004) oc värden på böjdragållfasteten oc det Kitsutaka et al (2001). blir nödvändigt att introducera en storleksfaktor för att korrigera för skillexperiment Analys Figur 8: naden. Beskrivning av principen för Metodik för inversanalys. bestämning av materialegenskaper För att tolka försöksresultat från en indirekt metod kan inversanalys (även kallad parameteridentifikation) genomföras. Inversanalys innebär att för en analysmodell (till exempel en finit elementmodell) anpassa oc justera materialparametrar (i detta fall σ-w-sambandet) så att analys- oc försöksbygg & teknik 7/06

4 Metodik för korrigering av materialegenskaper med avseende på fibereffektivitet När materialegenskaperna (σ-w-sambandet) väl är bestämt är det viktigt att de är representativa oc att de gäller för en verklig konstruktion. Det ar visat sig att fiberorienteringen i små provkroppar (vilka används för materialkarakteriseringen) oftast inte är representativ i jämförelse med en elt slumpmässig fördelning i en konstruktion. Detta beror på att provkropparna oftast är betydligt mindre än den verkliga konstruktionen, de ar även ett annat gjutningsförfarande, vilket ar en stor inverkan på fibrernas orientering. Ju mindre förållandet är mellan provkroppens bredd/öjd oc fiberns längd desto större inverkan på orienteringen. För att ta änsyn till skillnaden i fiberorientering föreslås en metod att korrigera σ-w-sambandet enligt följande (se Löfgren, 2005): η b.konstr σ b.konstr (ω) = σ b.exp (ω) η b.exp där σ b.konstr är σ-ω-sambandet för materialet i konstruktionen, σ b.exp (ω) är σ-wsambandet för materialet i provkroppen (som bestämts genom inversanalys), η b.konstr är fibereffektivitetsfaktorn i konstruktionen oc η b.exp är fibereffektivitetsfaktorn i provkroppen. Fibereffektivitetsfaktorn är relaterad till det totala antalet fibrer som korsar en spricka oc för provkropparna, η b.exp, bestäms den genom att räkna det totala antalet fibrer i brottytorna oc kan sedan beräknas som: N f.exp η b.exp = V f / A f där N f.exp är antalet fibrer per ytenet, V f är volymandelen fibrer oc A f är fiberns tvärsnittsarea. Fibereffektivitetsfaktorn i en konstruktion kan bestämmas antingen teoretiskt eller från urborrade cylindrar. Den teoretiska fibereffektivitetsfaktorn utan inverkan av väggeffekter för 1-D-, 2-D- oc 3- D-orientering fås enligt tabell 1. I en konstruktion med väggeffekter kan den teoretiska fibereffektivitetsfaktorn bestämmas enligt metoder presenterade av till exempel Dupont & Vandewalle (2005). Tabell 1. Fibereffektivitetsfaktorn, η b, för 1-D, 2-D oc 3-D-orientering. 1-D 2-D 3-D 1 2/π 0,64 1/2 = 0,5 Beräkningsmodell för balkar I en tidigare artikel i Bygg & teknik, se Löfgren (2004), presenterades en beräkningsmodell för fiberarmerade betongkonstruktioner (med eller utan konventionell armering). Beräkningsmodellen bygger på att ett område med en spricka betraktas, för denna del görs en lokal analys Figur 9: Regional analys av balk/platta belastad med konstant moment med en beräkningsmodell baserad på olinjära fjädrar för att beskriva sprickan oc definition av de konstitutiva parametrar som beövs för att beskriva fiberbetongens egenskaper i drag. Materialet antas vara linjärelastiskt tills uppsprickning sker oc efter uppsprickning beskrivs det med ett bilinjärt σ-w-sambandet. av sprickområdet oc sprickan beskrivs med jälp av olinjära fjädrar. Den grundläggande beräkningsmodellen oc de materialparametrar som beskriver fiberbetongens materialegenskaper i drag visas i figur 9. De materialparametrar som beövs är tryck- oc dragållfastet, elasticitetsmodul, samt samband mellan spänning-spricköppning (σ-w). Sambandet mellan spänning oc spricköppning (σ-w) används för att beskriva sprickprocessen i betong med den så kallade fiktiva sprickmodellen, vilken introducerades av professor Hillerborg oc medarbetare vid Lunds tekniska ögskola (se Hillerborg et al 1976 oc Hillerborg 1980). Beräkningsmodellen bygger på följande antaganden: Sprickprocessen i betong oc fiberbetong kan beskrivas med den fiktiva sprickmodellen (se Hillerborg et al 1976 oc Hillerborg 1980). Tvärsnittet belastas av ett konstant böjmoment, M, oc en normalkraft, N, (långtidseffekter försummas). Inverkan av dragen betong mellan sprickorna ( tension stiffening ) försummas. Längden på det område som analyseras, s, antas för en oarmerad balk vara lika med alva balköjden medan det för en armerad balk antas vara lika med medelsprickavståndet. Sprickplanen antas vara plana oc spricköppningsvinkeln, θ *, är lika stor som den vinkeländringen, θ, vid ändarna av den analyserade balkstrimlan; det finns dock lösningar där det är möjligt att låta sprickplanet oc ändarna a olika vinklar. Materialet utanför sprickan antas bete sig elastiskt. Med jälp av beräkningsmodellen kan tvärsnittsresponsen bestämmas genom en iterativ metod: rotationen, θ, ökas stegvis oc i varje steg så bestäms läget på neutrala lagret genom att lösa jämviktsekvationen avseende tvärsnittskrafter (ekv 1) oc sedan beräknas det resulterande böjmomentet (ekv 2). Jämviktsekvationen för normalkraften ges av ekv 1: -a N = σ c (ε,y)dy + σ (w,y)dy + σ s (ε s ) A s b 0 -a [N/m] (ekv 1) oc momentekvationen av ekv 2: -a M = σ c (ε,y)(y- )dy + σ (w,y)(y- )dy + b 0 2 -a 2 + σ s (ε s ) A s (d 1 - ) [N m/m] (ekv 2) 2 Medelkrökningen, κ m, av den analyserade leden ges av ekv 3: θ κ m = [m -1 ] (ekv 3) s Spricköppningen, w CMOD, kan relateras till spricköppningsvinkeln, θ *, oc sprickans längd, a, genom ekv 4: w CMOD = θ * a [m] (ekv 4) Längd på sprickan, a, kan bestämmas genom ekv 5: f t s a = - ( ) [m] (ekv 5) E c θ Medeltöjningen i armeringen kan beräknas som ekv 6: θ ε s = (d 1 - y 0 ) [-] (ekv 6) s Tryckspänningen i betongen kan beräknas som ekv 7: θ ε c = (y - y 0 ) [-] (ekv 6) s När sprickplanen förblir plana så är vinkeländringen, θ, vid ändarna lika stor som spricköppningsvinkeln, θ *. För detta 50 Bygg & teknik 7/06

5 Figur 10: Beskrivning av balkförsöken. fall kan spricköppningen, w CMOD, relateras till: neutrala lagrets djup, y 0 ; vinkeländringen, θ, vid ändarna; betongens dragållfastet, f t oc dess elasticitetsmodul, E c ; normalkraften, N, tvärsnittsarean, A, oc längden på den olinjära leden, s, genom ekv 8: f t N w CMOD = θ(-y 0 )-( - )s [m](ekv 8) E c A E c Experiment fullskaleförsök på balkar För att undersöka den föreslagna beräkningsmodellen oc det mekaniska verkningssättet os balkar med en kombination av fiber- oc nätarmering ar fullskaleförsök genomförts på tolv stycken balkar, se figur 10. Nätarmeringens geometri oc ållfastet varierade oc fyra olika varianter undersöktes: NPS700 ø6-s150; NPS500 ø7-s150; NPS700 ø7-s150; oc NPS500 ø6-s100. Totalt undersöktes fyra olika betongsamansättningar, alla självkompakterande med ett vct av 0,55 oc en 28-dygns tryckållfastet (kub) av cirka 54 MPa. Olika typer av fibrer undersöktes oc mängden var antingen 39 kg/m 3 (för Mix 1) eller 59 kg/m 3 (för Mix 2, 3 oc 4). Den fiberarmerade betongens materialegenskaper (σ-w-sambandet) bestämdes med kil-spräck-metoden oc redovisas i figur 11. Hur de olika sammansättningarna oc mängden fibrer påverkade strukturresponsen kan ses i figur 12 där samband mellan moment-nedböjning oc moment-spricköppning redovisas. För en fullständig beskrivning se Löfgren (2005). I figur 13 redovisas en jämförelse mellan maxlasten från försöken oc den beräknad, en jämförelse gjordes även med analyser med jälp av finita elementmetoden (baserat på icke-linjär brottmekanik). Som kan ses är överensstämmelsen god med en ög korrelation (större än 0,9). Även den beräknade nedböjningen oc sprickvidden visade god överensstämmelse. Figur 11: Sammanställning av σ-w-sambanden för de fyra olika blandningarna. ø Figur 12: Exempel på resultat från försöken (moment-nedböjning oc moment-spricköppning). Figur 13: Jämförelse mellan maxlast från försök oc analyser. ø Bygg & teknik 7/06 Sammanfattning oc slutsatser I artikeln ar de grundläggande mekaniska egenskaperna os fiberarmerad betong presenterats oc en metodik för materialprovning oc strukturanalys ar redovisats. Metodiken omfattar: (1) materialprovning; (2) inversanalys (eller parameteridentifikation) för att bestämma σ-wsambandet; (3) korrigering av σ-w-sambandet avseende skillnad i fibereffektivitetsfaktor; samt (4) tvärsnitts- oc strukturanalys. Genom de försök som ar utförts (både materialprovning oc fullskaleförsök) ar den föreslagna metodiken demonstrerats oc när resultaten från fullskaleförsöken jämfördes med beräknade var överensstämmelsen god, med en ög korrelation (större än 0,9). Detta belyser 51

6 således styrkan i den presenterade metoden för materialprovning oc strukturanalys. Det ar även visats att fiberarmerad betong i kombination med konventionell armering medför att mängden konventionell armering kan ungefär alveras (för samma bärförmåga) samtidigt som en förbättrad prestanda (mindre sprickvidd oc ökad böjstyvet) erålls. En fördel med detta är att armeringsdetaljer kan förenklas oc att armeringsnät, som finns som lagerstandard (typ NPS 500 ø6- s150), kan används även för bjälklag oc mer krävande tillämpningar när de kombineras med fiberarmering. Referenser Dupont, D., and Vandewalle, L. (2005): Distribution of steel fibres in rectangular sections. Cement and Concrete Composites, 27, 2005, pp Hillerborg, A., Modéer, M. and Petersson, P-E. (1976): Analysis of crack formation and crack growt in concrete by means of fracture mecanics and finite elements, Cement and Concrete Researc, Vol. 6, pp Hillerborg, A. (1980): Analysis of Fracture by Means of te Fictitious Crack Model, Particularly for Fibre Reinforced Concrete. Te International Journal of Cement Composites 2, pp Kitsutaka, Y., Ucida, Y., Miasi, H., Kaneko, Y., Nakamura, S., and Kuriara, N. (2001): Draft on te JCI Standard Test Metod for Determining Tension Softening Properties of Concrete. In Fracture Mecanics of Concrete Structures, eds. de Borst et al., Swets & Zeitlinger, Lisse, te Neterlands. Löfgren, I. (2004): Fiberbetong beräkningsmetod för bärande konstruktioner. Bygg & teknik 7/2004, pp Löfgren I (2005): Fibre-reinforced Concrete for Industrial Construction a fracture mecanics approac to material testing and structural analysis. P.D. tesis Calmers University of Tecnology, Dep. of Civil and Environmental Engineering, Göteborg, 2005, 268 p. Kan laddas ner från: (Under fliken Projektverksamet), alternativt beställas från Calmers tekniska ögskola, institutionen för bygg- & miljöteknik, avdelningen för konstruktionsteknik. Löfgren, I., Stang, H., and Olesen, J.F. (2004): Fracture properties of FRC determined troug inverse analysis of wedge splitting and tree-point bending tests, Journal of Advanced Concrete Tecnology, Vol. 3, No. 3, pp , October 2005, Japan Concrete Institute. Rilem TC 162-TDF (2001): Test and design metods for steel fibre reinforced concrete. Recommendations for uni-axial tension test. Materials and Structures 34, Jan Feb 2001, pp Rilem TC 162-TDF (2002): Test and design metods for steel fibre reinforced concrete. Bending test Final Recommendation. Materials and Structures 35, Nov 2002, pp Svenska Betongföreningen (1997): Betongrapport nr. 4. Stålfiberbetong rekommendationer för konstruktion, utförande oc provning, Utgåva 2, Svenska Betongföreningen, Stockolm, Nov. 1997, 135 pp. I fib Te International Federation for Structural Concrete (ttp://fib.epfl.c/), fib TG 8.3 Task Group 8.3 Fibre reinforced concrete. II Rilem International Union of Laboratories and Experts in Construction Materials (ttp:// III SIS Swedis Standards Institute ( arbetsgrupp TK190-AG2 icke traditionell armering. IV Dimensionerings metoder för fiberarmerade betongkonstruktioner ( 52 Bygg & teknik 7/06