Bättre krossmaskiner kan tas fram genom optimering av en given krossprocess utifrån bergmaterialets fragmenteringsuppträdande

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Bättre krossmaskiner kan tas fram genom optimering av en given krossprocess utifrån bergmaterialets fragmenteringsuppträdande"

Transkript

1 OPTIMAL FRAGMENTERING Bättre krossmaskiner kan tas fram genom optimering av en given krossprocess utifrån bergmaterialets fragmenteringsuppträdande 4/14/2011 1

2 PRESENTATIONSÖVERSIKT Bakgrund Syfte Metod Resultat Slutsatser 4/14/2011 2

3 BAKGRUND Förhållandevis stor mängd oanvändbart finmaterial skapas vid ballastproduktion Ingen skillnad på olika tillämpningar i utvecklingsarbetet Större ekonomisk press i produktionssammanhang än tidigare Förväntad ökad efterfrågan på krossat bergmaterial Strävan att öka produktutbyte Krav på att minska energiåtgång 4/14/2011 3

4 SYFTE Att skapa effektivare krossning, processer och krossmaskiner genom teoretisk optimering av fragmenteringsprocessen 4/14/2011 4

5 METOD Modellering Krossprocess Materialets fragmenteringsbeteende Optimering Krossprocess utifrån Materialets fragmenteringsbeteende Krav på produkt 4/14/2011 5

6 METOD MODELLERING I Modellering av krossprocess 4/14/2011 6

7 METOD MODELLERING II Modellering av materialets fragmenteringsbeteende Sönderdelningsfunktionen beskriver hur en partikel sönderdelas Selektionsfunktionen beskriver vilka partiklar som sönderdelas,, 4/14/2011 7

8 METOD OPTIMERING Optimeringsproblem: Komplexa ickelinjära sönderdelningsbeteenden Diskreta variabler Vald lösningsmetod: Genetiska evolutionära algoritmer (GA) Kräver varken differentierbarhet eller kontinuitet Hittar ofta lösningar nära globalt optimum Robusthet 4/14/2011 8

9 METOD OPTIMERING FORTS Evaluering - fitnessfunktion Matematisk värderingsfunktion Styr optimeringen Exempel på optimeringsmål: Produktutbyte en eller flera målprodukter Energiutbyte Partikelstorleksdistribution Krosstryck Partikelstorlek 4/14/2011 9

10 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, PRODUKTUTBYTE 4/14/

11 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, VALIDERING Valideringsförsök av produktutbytesoptimala krossekvenser God överensstämmelse mellan simulering och mätdata Optimeringsresultat experimentellt validerade 4/14/

12 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, ENERGIUTBYTE 4/14/

13 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, KROSSTRYCK 4/14/

14 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, BEFINTLIG KONKROSS Modifierad konkross med enbart interpartikulär sönderdelning Optimerad interpartikulär krossekvens för produktutbyte av 2-5,6 mm Inmatningsfraktion: mm gnejs 4/14/

15 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, KROSSANLÄGGNINGSSIM. FORTS 4/14/

16 RESULTAT INTERPARTIKULÄR SÖNDERDELNING, KROSSANLÄGGNINGSSIMULERING II 4/14/

17 RESULTAT FÄLTFÖRSÖK Ökat varvtal ökat antal kompressioner Ökat CSS minskad storleksreduktion 4/14/

18 RESULTAT FÄLTFÖRSÖK FORTS Större slag verkar ge högre produktutbyte Mindre finmaterial Mer retur Optimalt varvtal verkar variera med CSS Optimala parametrar varierar beroende på produktionen Konstanta styrparametrar verkar inte optimala 4/14/

19 RESULTAT SIMULERING AV BEFINTLIG APPLIKATION Fullskaleförsök (Evertsson, 2000) Tre olika varvtal Två olika CSS Olika antal interpartikulära krosszoner Varierande antal kompressioner 4/14/

20 RESULTAT OPTIMERING AV BEFINTLIG APPLIKATION Teoretiska optimeringar för verkliga applikationer Inledande interpartikulära kompressioner (IPB) följda av singelpartikulära kompressioner (SPB) F1 s1 b Fk sk bk Fallstudier med olika fördelningar mellan IPB och SPB F1 vs Fk 4/14/

21 RESULTAT OPTIMERING AV BEFINTLIG APPLIKATION, FORTS Applikationen i Dalby Material: Gnejs Inmatningsfraktion: mm Produktutbyte 2-8 mm 4/14/

22 RESULTAT OPTIMERING AV BEFINTLIG APPLIKATION, FORTS Applikationen i Dalby Material: Gnejs Inmatningsfraktion: mm Produktutbyte 2-16 mm 4/14/

23 SLUTSATSER Optimal krossning varierar beroende på applikation och material Färre kompressioner skall användas än i befintliga konkrossar Mindre kompressionsgrader skall användas än i moderna konkrossar om finandelen skall minimeras Optimal fördelning mellan interpartikulära och singelpartikulära kompressioner beror dels på material, dels på applikation Moderna konkrossar verkar inte optimala i de studerade aspekterna Betydande vinster kan göras i både produktutbyte och processkapacitet om driften av den aktuella konkrossen kan anpassas på ett korrekt sätt Krossanläggningssimuleringar visar på stora potentiella produktutbytesvinster, kapacitetsvinster, samt energibesparingar i hela krossanläggningar vid förbättrad konkross 4/14/

24 TACK FÖR UPPMÄRKSAMHETEN Ellen, Walter och Lennart Hesselmans stiftelse för vetenskaplig forskning Knutbergsstiftelsen 4/14/

Krossteknik - Optimering - Klasseringsteknik

Krossteknik - Optimering - Klasseringsteknik Krossteknik - Optimering - Klasseringsteknik Magnus Evertsson Produkt- och produktionsutveckling sida 1 MinBaS-programmets projekt vid Chalmers Realtidsoptimering av krossanläggningar Optimal fragmentering

Läs mer

SLUTRAPPORT FÖR PROJEKTET OPTIMAL FRAGMENTERING

SLUTRAPPORT FÖR PROJEKTET OPTIMAL FRAGMENTERING MinBaS II Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.5:2 MinBaS II område nr 1 Produktions- och processutveckling Delområde nr 1.5 Krossning och siktning Projekt/Delprojektnamn nr 1.5:2 SLUTRAPPORT FÖR

Läs mer

Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och. Optimeringslara ar en gren av den tillampade matematiken.

Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och. Optimeringslara ar en gren av den tillampade matematiken. Optimal = basta mojliga. Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och nna det basta mojliga. Anvands oftast till att nna ett basta handlingsalternativ i tekniska och ekonomiska beslutsproblem.

Läs mer

REALTIDSOPTIMERING AV KROSSANLÄGGNINGAR

REALTIDSOPTIMERING AV KROSSANLÄGGNINGAR Erik Hulthén 4/5/2011 1 Syfte Mål Att köra anläggningen optimalt i varje ögonblick Att öka utbytet med 5 10% Sagrex (HC), Quenast, Belgien 4/5/2011 2 Idag: Operatören väljer börvärden Min vision: Operatören

Läs mer

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 4

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 4 TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 4 2018-11-14 2 Kursmål: idag Studenten ska efter avslutad kurs kunna: Analysera och formulera optimeringsmodeller inom ekonomiska tillämpningsområden

Läs mer

CHALMERS ROCK PROCESSING SYSTEM

CHALMERS ROCK PROCESSING SYSTEM CHALMERS ROCK PROCESSING SYSTEM Dynamisk Simulering av Krossanläggningar PHD GAUTI ASBJÖRNSSON Optimal Krossning - Malning PHD JOHANNES QUIST Modellering och Styrning av Krossanläggningar MSC MARCUS JOHANSSON

Läs mer

FLOAT - (FLexibel Omplanering Av Tåglägen i drift) OT8 2 Väl fungerande resor och transporter i storstadsregionen

FLOAT - (FLexibel Omplanering Av Tåglägen i drift) OT8 2 Väl fungerande resor och transporter i storstadsregionen - (FLexibel Omplanering Av Tåglägen i drift) OT8 2 Väl fungerande resor och transporter i storstadsregionen Styrning genom planering Transparens, användaren förstår vad som händer - hur har algoritmen

Läs mer

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 6

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 6 TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 6 Agenda Kursens status Tolkning av utdata Intro lösningsmetoder Linjära optimeringsproblem (LP) på standardform Algebraisk formulering av LP Konveitet

Läs mer

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden?

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Anders Peterson, Linköpings universitet Andreas Tapani, VTI med inspel från Sara Gestrelius, RIS-SIS n titt i KAJTs verktygslåda Agenda

Läs mer

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin Linjärprogramming EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Formulera korttidsplaneringsproblem för vatten- och värmekraftsystem. 2 Tillämpad matematisk programming Korttidsplanering

Läs mer

MinBaS II. PROJEKT INOM MinBaS II. Mineral Ballast Sten

MinBaS II. PROJEKT INOM MinBaS II. Mineral Ballast Sten - ett utvecklingsprogram för industrimineral, bergmaterial och natursten Programmet är resultatet av ett flerårigt samarbete mellan företag och organisationer inom delbranscherna industrimineral, bergmaterial

Läs mer

Grundläggande Idéer Algoritmens komponenter Numerisk optimering Genetisk Programmering. Genetiska Algoritmer

Grundläggande Idéer Algoritmens komponenter Numerisk optimering Genetisk Programmering. Genetiska Algoritmer Genetiska Algoritmer 1 Grundläggande Idéer 2 3 4 Exempel Parallell optimering inspirerad av biologisk evolution Parallell optimering inspirerad av biologisk evolution Population av hypoteser Urvalprocess

Läs mer

OSE gruppen vid Åbo Akademi är en tvärvetenskaplig forskargrupp inom optimering och systemteknik

OSE gruppen vid Åbo Akademi är en tvärvetenskaplig forskargrupp inom optimering och systemteknik OSE gruppen vid Åbo Akademi är en tvärvetenskaplig forskargrupp inom optimering och systemteknik 2 10 Introduktion Ledningsgrupp Prof. Tapio Westerlund Anläggnings- och systemteknik Prof. Jukka Corander

Läs mer

STEM-projekt Energimodul i krossanläggningar

STEM-projekt Energimodul i krossanläggningar MinFo rapport nr P2000-10: 6 Delprojekt 1.5 Energiåtgång i krossanläggningar Energimodul i krossmodell Delrapport även inom MinBaS projekt 1,31 Utformning och drift av krossanläggningar STEM-projekt Energimodul

Läs mer

PROCESSUTVECKLING OCH ENERGIBESPARING I MINERALINDUSTRIN EXEMPEL FRÅN MINBAS II PROGRAMMET OCH MINFOS ENERGIPROJEKTPAKET

PROCESSUTVECKLING OCH ENERGIBESPARING I MINERALINDUSTRIN EXEMPEL FRÅN MINBAS II PROGRAMMET OCH MINFOS ENERGIPROJEKTPAKET 1 PROCESSUTVECKLING OCH ENERGIBESPARING I MINERALINDUSTRIN EXEMPEL FRÅN MINBAS II PROGRAMMET OCH MINFOS ENERGIPROJEKTPAKET Marianne Thomaeus, Research director, MinFo- Swedish Mineral Processing Research

Läs mer

N = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod.

N = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod. Polyeder 0 x, 0 x, 0 x, x + x + x, x + x + x Grafdefinitioner N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar

Läs mer

INDUSTRINYTTAN (LKAB) FRÅN GRUVFORSKNINGSPROGRAMMET

INDUSTRINYTTAN (LKAB) FRÅN GRUVFORSKNINGSPROGRAMMET INDUSTRINYTTAN (LKAB) FRÅN GRUVFORSKNINGSPROGRAMMET PROJEKT INOM PROGRAMMET DÄR LKAB DELTAGIT Område Anrikningsteknik (40% av programmets budget) Projek diarienr 2007-02984 Projekttitel Växelverkan i mineralsystem

Läs mer

Slutrapport Realtidsoptimering av krossanläggningar, fas I

Slutrapport Realtidsoptimering av krossanläggningar, fas I Slutrapport Realtidsoptimering av krossanläggningar, fas I MinFo projektnummer: P2005-1 (MinBaS II projektnummer 1.5.1) SBUF forskningsprojekt nummer: 11753 Tekn. Lic. Erik Hulthén, doktorand Docent Magnus

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren

Läs mer

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg

Läs mer

Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y)

Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y) Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y) Kurser i Optimeringslära Obligatorisk TAOP24 Optimeringslära fortsättningskurs Y Valbara TAOP04 Matematisk optimering TAOP34 Optimering av stora system TAOP87

Läs mer

Underhållsplanering för flerkomponentsystem kostnadseffektivisering med hjälp av en optimeringsmodell för opportunistiskt underhåll

Underhållsplanering för flerkomponentsystem kostnadseffektivisering med hjälp av en optimeringsmodell för opportunistiskt underhåll Underhållsplanering för flerkomponentsystem kostnadseffektivisering med hjälp av en optimeringsmodell för opportunistiskt underhåll Dr Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola

Läs mer

Kortsiktig produktionsplanering med hjälp av olinjär programmering

Kortsiktig produktionsplanering med hjälp av olinjär programmering Kortsiktig produktionsplanering med hjälp av olinjär programmering S. Velut, P-O. Larsson, J. Windahl Modelon AB K. Boman, L. Saarinen Vattenfall AB 1 Kortsiktig produktionsplanering Introduktion Optimeringsmetod

Läs mer

Modellbaserad processutveckling för Läkemedelsindustrin

Modellbaserad processutveckling för Läkemedelsindustrin Modellbaserad proessutvekling för Läkemedelsindustrin SICS 8 november Karin Westerberg, Lunds Universitet Lund University / Department of Chemial Engineering/ --8 PiLu Kompetensenter för svensk proessindustri

Läs mer

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.

Läs mer

Symboler och abstrakta system

Symboler och abstrakta system Symboler och abstrakta system Warwick Tucker Matematiska institutionen Uppsala universitet warwick@math.uu.se Warwick Tucker, Matematiska institutionen, Uppsala universitet 1 Vad är ett komplext system?

Läs mer

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering 2017-11-01 2 Dagordning Matematisk modellering, Linjära Problem (LP) Terminologi Målfunktion

Läs mer

Optimera underhållet och maximera livslängden

Optimera underhållet och maximera livslängden Optimera underhållet och maximera livslängden VÄRLDENS SKILLNAD Ola Carlson & Sara Fogelström 2018-05-29 Energivärlden tema vind 1 of XX Optimera underhåll Tidigare projekt med GKN Aerospace: Underhåll

Läs mer

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg

Läs mer

Kortare väntetider, bättre utnyttjande av operationssalarna

Kortare väntetider, bättre utnyttjande av operationssalarna Kortare väntetider, bättre utnyttjande av operationssalarna Marie Persson Institutionen för datavetenskap och kommunikation Blekinge Tekniska Högskola marie.persson@bth.se Krisjanis Steins Institutionen

Läs mer

FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik

FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik Kursansvarig (FMSF 30/35): Fredrik Olsson, fredrik.olsson@matstat.lu.se TeknDr, Universitetslektor,

Läs mer

Systemidentifiering för läkemedelsutveckling modeller, skattning och analys.

Systemidentifiering för läkemedelsutveckling modeller, skattning och analys. Systemidentifiering för läkemedelsutveckling modeller, skattning och analys. My-dagen 28 oktober, 2013, Göteborg Jacob Leander, Industridoktorand Avdelningen System och dataanalys 25 minuter av modellering

Läs mer

Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå

Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå Naturvetenskapliga fakulteten Dnr G 2015/59 Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå 1. Utbildningsprogrammets benämning och omfattning Programmet benämns

Läs mer

Realtidsoptimering av krossanläggningar

Realtidsoptimering av krossanläggningar MinBaS II Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.5:XX SBUF-projekt 12035:, fas II SBUF-projekt 11753: MinFo-projekt P2005-1: MinBaS II område nr 1 Produktionsprocessen Delområde nr 1.5 Modellering

Läs mer

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson, Produktionsekonomi, Lunds tekniska högskola

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson, Produktionsekonomi, Lunds tekniska högskola MIO310 Optimering & Simulering 2013 Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson, Produktionsekonomi, Lunds tekniska högskola Antal poäng: 6 hp. Obligatorisk för: Industriell Ekonomi åk 3. Nivå: G2

Läs mer

NATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN

NATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN NATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN Utbildningsplan Dnr GU 2019/1736 Matematikprogrammet, 180 högskolepoäng Bachelor's Programme in Mathematics, 180 credits Programkod: N1MAT 1. Fastställande Utbildningsplanen

Läs mer

Uppvaktning av utbildningsminister Jan Björklund

Uppvaktning av utbildningsminister Jan Björklund Uppvaktning av utbildningsminister Jan Björklund den 24 maj 2011 Johan Håstad, Teoretisk Datalogi, KTH Svante Linusson, Diskret Matematik, KTH Holger Rootzén, Matematisk Statistik, Chalmers och GU lärarutbildning

Läs mer

Ekonomisk orderkvantitet för artiklar med lågfrekvent efterfrågan

Ekonomisk orderkvantitet för artiklar med lågfrekvent efterfrågan Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 14 Ekonomisk orderkvantitet för artiklar med lågfrekvent efterfrågan Materialstyrning innebär förenklat att styra materialflöden genom

Läs mer

Optimering. Optimering

Optimering. Optimering TAOP88 Optimering för ingenjörer Examinator: Kaj Holmberg kaj.holmberg@liu.se Kurshemsida: http://courses.mai.liu.se/gu/taop88 Lärare: Föreläsningar: Kaj Holmberg Lektioner, labbar: Oleg Burdakov, William

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare och enkäter "Det finns inget så praktiskt som en bra teori" September 2011 och enkäter Inledning Inledning Om vi vill mäta en egenskap hos en population individer (individer kan vara personer, företag

Läs mer

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola MIO310 Optimering & Simulering 2015 Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola Antal poäng: 6 hp. Obligatorisk för: Industriell Ekonomi åk 3. Nivå: G2 Rek.

Läs mer

Utveckling av energieffektiv kross- och malprocess för gruvindustrin

Utveckling av energieffektiv kross- och malprocess för gruvindustrin Utveckling av energieffektiv kross- och malprocess för gruvindustrin Kandidatarbete inom Chalmers Rock Processing System PPUX03-16-10 Albin Gröndahl Mahmoud Jeresi Johan Karlsson Victor Nilsson Handledare:

Läs mer

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, )}, i N, N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg innehåller

Läs mer

Optimering. TAOP88 Optimering för ingenjörer. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering?

Optimering. TAOP88 Optimering för ingenjörer. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering? TAOP88 Optimering för ingenjörer Examinator: Kaj Holmberg kaj.holmberg@liu.se Kurshemsida: http://courses.mai.liu.se/gu/taop88 Lärare: Föreläsningar: Kaj Holmberg Lektioner, labbar: Oleg Burdakov Roghayeh

Läs mer

Övervakning av butiker, möjligheter och fallgropar. Peter Eriksson. www.danfoss.com

Övervakning av butiker, möjligheter och fallgropar. Peter Eriksson. www.danfoss.com Övervakning av butiker, möjligheter och fallgropar Peter Eriksson www.danfoss.com Agenda Olika systemlösningar Optimal styrning av livsmedelsbutiker Energioptimal styrning Möjligheter och fallgropar Styrning

Läs mer

Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.4.1:01 SLUTRAPPORT. Projekt 1.4.1 Krossteknik för produktion av fina ballastfraktioner till betong

Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.4.1:01 SLUTRAPPORT. Projekt 1.4.1 Krossteknik för produktion av fina ballastfraktioner till betong II Område 1 Rapport nr 1.4.1:01 SLUTRAPPORT Projekt 1.4.1 Krossteknik för produktion av fina ballastfraktioner till betong Johannes Quist & Magnus Evertsson Chalmers Tekniska Högskola, Inst. f. Produkt

Läs mer

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition

Träd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg

Läs mer

Optimering. TAOP86 Kombinatorisk optimering med miljötillämpningar. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering?

Optimering. TAOP86 Kombinatorisk optimering med miljötillämpningar. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering? TAOP86 Kombinatorisk optimering med miljötillämpningar Examinator: Kaj Holmberg kaj.holmberg@liu.se http://courses.mai.liu.se/gu/taop86 Lärare: Föreläsningar: Kaj Holmberg Lektioner, labbar: Björn Morén

Läs mer

Dataanalys kopplat till undersökningar

Dataanalys kopplat till undersökningar Dataanalys kopplat till undersökningar Seminarium om undersökningsmetoder för förorenade områden, Malmö 6-7 maj Jenny Norrman, SGI, Chalmers FRIST På säker grund för hållbar utveckling Innehåll Inledning

Läs mer

Tentamen TMA946/MAN280 tillämpad optimeringslära

Tentamen TMA946/MAN280 tillämpad optimeringslära Tentamen TMA946/MAN80 tillämpad optimeringslära 01081 1. Uppgift: min z 3x 1 + x Då x 1 + x 6 x 1 + x x 1, x 0 Skriv på standardform m.h.aṡlackvariabler min z 3x 1 + x Då x 1 + x s 1 6 x 1 x + s x 1, x,

Läs mer

ID: DIREKT TOLKNING AV BORRKÄRNOR FÖR BEDÖMNING AV BERGMATERIALETS ANVÄNDNINGSOMRÅDE. - Pilotstudie. Erik Andersson & Sofia Öjerborn

ID: DIREKT TOLKNING AV BORRKÄRNOR FÖR BEDÖMNING AV BERGMATERIALETS ANVÄNDNINGSOMRÅDE. - Pilotstudie. Erik Andersson & Sofia Öjerborn ID: 12940 DIREKT TOLKNING AV BORRKÄRNOR FÖR BEDÖMNING AV BERGMATERIALETS ANVÄNDNINGSOMRÅDE - Pilotstudie Erik Andersson & Sofia Öjerborn 2014-06-05 FÖRORD Följande projekt har som mål att undersöka bergkvaliteten

Läs mer

Alexander Medvedev Rum 2111 Dynamiska system

Alexander Medvedev Rum 2111 Dynamiska system Dynamiska system Alexander Medvedev am@it.uu.se Rum 2111 Kursen Föreläsningar 15 Lektioner - 10 Laborationer: Matlab, processlab Inluppar, 3 stycken Tentan 10/12-2004 Föreläsning 1 System och deras modeller

Läs mer

Optimerande beslutstöd för tågtrafikledning

Optimerande beslutstöd för tågtrafikledning Optimerande beslutstöd för tågtrafikledning Johanna Törnquist Krasemann Docent i Datavetenskap Blekinge Tekniska Högskola & Linköpings universitet www.bth.se/float Johanna Törnquist Krasemann 1 Översikt

Läs mer

Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I

Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I Beräkningsvetenskap introduktion Beräkningsvetenskap I Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de nyckelbegreppen som ingår i kursen* utföra enklare analys av beräkningsproblem och

Läs mer

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013 Optimering Optimering av transportproblem Campusveckan VT2013 Linköpings universitet SL 1 Optimering - Distributionsproblem Företaget Kulprodukter AB producerar sina kulor vid fyra olika fabriksanläggningar

Läs mer

Magnus Berg Utvecklingsingenjör. Feb 2013 Verksamhetsoptimering SSAB Oxelösund

Magnus Berg Utvecklingsingenjör. Feb 2013 Verksamhetsoptimering SSAB Oxelösund Magnus Berg Utvecklingsingenjör Feb 2013 Verksamhetsoptimering SSAB Oxelösund SSABs nyckelsegment Anläggningsmaskiner Råmaterialhantering Tunga transporter Energi Bil Service Centers Industriella applikationer

Läs mer

Syrgasanvändning vid cement och kalktillverkning samt utveckling av radarbaserad mätteknik för schaktugnar

Syrgasanvändning vid cement och kalktillverkning samt utveckling av radarbaserad mätteknik för schaktugnar Syrgasanvändning vid cement och kalktillverkning samt utveckling av radarbaserad mätteknik för Dnr.2015-02519 Att genom ny kunskap och ny teknik skapa förutsättningar för minskad miljöpåverkan vid produktion

Läs mer

Föreläsning 6: Transportproblem (TP)

Föreläsning 6: Transportproblem (TP) Föreläsning 6: Transportproblem (TP) 1. Transportproblem 2. Assignmentproblem Föreläsning 6 Ulf Jönsson & Per Enqvist 1 Transportproblem Transportproblem Varor ska transporteras från fabriker till varuhus:

Läs mer

ALLÄTARE. Danmarks största krossentreprenör VI SÄTTER TÄNDERNA I ALLT SOM SERVERAS FRÅN ASFALT OCH ARMERAD BETONG TILL RÖTTER OCH TRÄAVFALL.

ALLÄTARE. Danmarks största krossentreprenör VI SÄTTER TÄNDERNA I ALLT SOM SERVERAS FRÅN ASFALT OCH ARMERAD BETONG TILL RÖTTER OCH TRÄAVFALL. ALLÄTARE Danmarks största krossentreprenör VI SÄTTER TÄNDERNA I ALLT SOM SERVERAS FRÅN ASFALT OCH ARMERAD BETONG TILL RÖTTER OCH TRÄAVFALL. ÅTERANVÄNDNIN SKA OCKSÅ VAR KROSSNING OC EKONOMISKT LÖNSAMT H

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 19 april 2017 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:

Läs mer

Enkeltätningspatron för slurry. Typ 5840

Enkeltätningspatron för slurry. Typ 5840 Enkeltätningspatron för slurry Typ 5840 Typ 5840 Slurrytätning för mineral- och processindustrier Slurrytätning - Typ 5840 Tryck: Upp till 21 bar(g)/300 psi(g) Temperatur: Upp till 75 C/167 F eller 120

Läs mer

Strategisk optimering av transporter och lokalisering. Hur matematisk optimering kan användas för att lösa komplexa logistikproblem

Strategisk optimering av transporter och lokalisering. Hur matematisk optimering kan användas för att lösa komplexa logistikproblem Strategisk optimering av transporter och lokalisering Hur matematisk optimering kan användas för att lösa komplexa logistikproblem Björn Samuelsson Teknologie Licentiat 1991 SSAB Hardtech 1995-98, distributionsutvecklare

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

Översikt över projekt av större intresse för SBMI från MinBaS II

Översikt över projekt av större intresse för SBMI från MinBaS II Översikt över projekt av större intresse för SBMI från MinBaS II Kort om några projekt av särskilt intresse för SBMI Projekt 1.1.2a MWD-teknik för bestämning av bergkvalitet Syftet med detta projekt är

Läs mer

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 9 Icke-linjär optimering Konveitet Metoder ör problem utan bivillkor Optimalitetsvillkor ör icke-linjära problem Icke-linjär programmering Non-linear

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

A-Ö Ämnet i pdf Ämne - Fysik Fysik är ett naturvetenskapligt ämne som har sitt ursprung i människans behov av att förstå och förklara sin omvärld. Fysik behandlar allt från växelverkan mellan materiens

Läs mer

Driftsäkerhet och LCC. För analys och optimering av drift- och underhållsbeslut inom FM och FMV erbjuder MS 596 olika tjänster och verktyg.

Driftsäkerhet och LCC. För analys och optimering av drift- och underhållsbeslut inom FM och FMV erbjuder MS 596 olika tjänster och verktyg. Driftsäkerhet och LCC För analys och optimering av drift- och underhållsbeslut inom FM och FMV erbjuder MS 596 olika tjänster och verktyg. Analys visar vägen till optimala val 3 Idag är kostnaden för underhåll

Läs mer

Matematik inom tekniksektorn Adam Andersson, MY-dagen 2016

Matematik inom tekniksektorn Adam Andersson, MY-dagen 2016 Matematik inom tekniksektorn Adam Andersson, MY-dagen 2016 Om mig Min bakgrund: Konsult på Syntronic sedan juni 2016 Om mig Min bakgrund: Konsult på Syntronic sedan juni 2016 Forskare i matematik på TU-Berlin

Läs mer

Optimering av strålterapi

Optimering av strålterapi Optimering av strålterapi Anders Forsgren Optimeringslära och systemteori Institutionen för matematik KTH Presentation simuleringsteknik 3 oktober 2013 Optimering av strålterapi Gememensamt forskningsprojekt

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

Magnus Evertsson Sandvik Mining & Construction

Magnus Evertsson Sandvik Mining & Construction 3. Kartlägg kundens röst Kundkedja Grupp D6 Produktutvecklare Elisabeth Lee Magnus Evertsson Sandvik Mining & Construction Tillverkare Användare Myndighet Opinionsbildare Tekniker Distributör Köpare Avvecklare

Läs mer

Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp

Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp Dag Wedelin, bitr professor, och K V S Prasad, docent Institutionen för data- och

Läs mer

Effektiva och säkra fläktar, kompressorer och blåsmaskiner

Effektiva och säkra fläktar, kompressorer och blåsmaskiner Effektiva och säkra fläktar, kompressorer och blåsmaskiner Tillförlitlig drift sk yddar din process Tillförlitlig drift Energibesparing Låg driftkostnad Ökad livslängd på utrustningen Vill du skydda din

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Laboration 2: Spelteori

Laboration 2: Spelteori Linköpings Tekniska Högskola TNK047 Optimering och systemanalys ITN Laboration 2 12 november 2007 Laboration 2: Spelteori Organisation och redovisning Laborationen består av två delar, den första om 2-personersspel

Läs mer

Vilka krav ställer vi (betongtillverkare) på cement- och ballastleverantörerna för att tillverka betong med helkrossad ballast?

Vilka krav ställer vi (betongtillverkare) på cement- och ballastleverantörerna för att tillverka betong med helkrossad ballast? Vilka krav ställer vi (betongtillverkare) på cement- och ballastleverantörerna för att tillverka betong med helkrossad ballast? Johan Hedman Produktansvarig Betong, Skanska Asfalt & Betong Vi ska öka

Läs mer

Summor av slumpvariabler

Summor av slumpvariabler 1/22 Summor av slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 8/2 2013 2/22 Dagens föreläsning Väntevärde och varians Vanliga kontinuerliga fördelningar Parkeringsplatsproblemet

Läs mer

Modellering av en Tankprocess

Modellering av en Tankprocess UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA 2002, AR 2004, BC2009 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.

Läs mer

MinBaS Mineral Ballast Sten. PROGRAM MinBaS-dagen 2009

MinBaS Mineral Ballast Sten. PROGRAM MinBaS-dagen 2009 MinBaS Mineral Ballast Sten PROGRAM MinBaS-dagen 2009 Mineralteknik och mineralbaserade produkter Europastandardisering Simuleringsmodeller Produktutveckling inom bl a betong, vägbyggnad deponi, filter,

Läs mer

Utveckling av datorprogram för driftsäkerhetsanalys

Utveckling av datorprogram för driftsäkerhetsanalys Utveckling av datorprogram för driftsäkerhetsanalys Detta dokument beskriver typiska uppdrag för Trilogik Konsult AB inom ett område som vi har valt att kalla Utveckling av datorprogram för driftsäkerhetsanalys,

Läs mer

Flygtransport och Logistik

Flygtransport och Logistik Flygtransport och Logistik TNSL03 Info om programmet Tobias Andersson Granberg Tobias Andersson Granberg Programkoordinator för FTL Civ Ing Industriell Ekonomi Doktor i Infrainformatik Lektor i Kvantitativ

Läs mer

Sedan starten 1923 har vi med framgång levererat elektriska produkter till de nordiska länderna

Sedan starten 1923 har vi med framgång levererat elektriska produkter till de nordiska länderna Sedan starten 1923 har vi med framgång levererat elektriska produkter till de nordiska länderna BUSCK ett naturligt val för framtiden Elmotorer är sedan länge en väl beprövad och använd lösning att driva

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 april 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I

Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I Beräkningsvetenskap introduktion Beräkningsvetenskap I Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de grundläggande begreppen algoritm, numerisk metod, diskretisering maskinepsilon,

Läs mer

Systematisk processoptimering

Systematisk processoptimering Systematisk processoptimering Grontmij AB Martin Råberg, Fredrik Axby, Stéphane Velut, Emma Schultz och Björn Fredriksson Möller 1 Nyttan av projektet Samarbete processteknik reglerteknik Potential: Effektiv

Läs mer

Laboration 2: Spelteori

Laboration 2: Spelteori Linköpings Tekniska Högskola TNK047 Optimering och systemanalys ITN Laboration 2 13 november 2008 Laboration 2: Spelteori Laborationen består av två delar, den första om 2-personersspel och andra om ett

Läs mer

IN-SEASON MANAGEMENT

IN-SEASON MANAGEMENT IN-SEASON MANAGEMENT Planering och styrning av varuflödet inom modeindustrin Joel Johansson RELEX hjälper detaljhandlare med att styra säsongerna från början till slut Ett effektivt verktyg för detaljhandlare

Läs mer

Matematik: Matematiska modeller och modellering (84-91,5 hp)

Matematik: Matematiska modeller och modellering (84-91,5 hp) DNR LIU 2012-00260 1(5) Matematik: Matematiska modeller och modellering (84-91,5 hp) Programkurs 8.5 hp Mathematics (84-91,5) 9GMA12 Gäller från: 2018 VT Fastställd av Styrelsen för utbildningsvetenskap

Läs mer

Energioptimering av krossning och malning inom gruvindustrin

Energioptimering av krossning och malning inom gruvindustrin Energioptimering av krossning och malning inom gruvindustrin Sönderdelningsförmåga av kopparslagg i konkross och kulkvarn Kandidatarbete inom Chalmers Rock Processing Systems Johan Andersson Viktor Rask-Andersen

Läs mer

Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.5.4

Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.5.4 MinBaS II Mineral Ballast Sten Område 1 Rapport nr 1.5.4 MinBaS II område nr 1: Produktions- och processutveckling Delområde nr 1.5: modellering, optimering av produktionsprocessen Projekt/Delprojektnamn

Läs mer

TotalCare service ETT HELTÄCKANDE TJÄNSTEUTBUD FÖR ÖKAD DRIFTSSÄKERHET

TotalCare service ETT HELTÄCKANDE TJÄNSTEUTBUD FÖR ÖKAD DRIFTSSÄKERHET TotalCare service ETT HELTÄCKANDE TJÄNSTEUTBUD FÖR ÖKAD DRIFTSSÄKERHET När du tar Xylem TotalCare till hjälp får du säker och optimal drift, och kontroll på dina vatten- och avloppsapplikationer. Om Xylem

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Laboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering

Laboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 29 januari 2017 Laboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering Den första delen av laborationen

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 19 mars 2011 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6 Föreläsningar 1 / 15 Industriell reglerteknik: Föreläsning 6 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 3 Problemklassificering Global/lokal optimalitet Konvexitet Generella sökmetoder Agenda Problemklassificering (kap 1.4, 2.1 2.3) Lokalt/globalt optimum

Läs mer

Datavetenskapliga programmet, 180 hp

Datavetenskapliga programmet, 180 hp HÖGSKOLAN I GÄVLE UTBILDNINGSPLAN GRUNDNIVÅ DATAVETENSKAPLIGA PROGRAMMET Programkod: TGDAK Inriktningskod IT-arkitekt: ITAR Inriktningskod visiomatik: VISI Fastställd av NT-nämnden 2006-09-21 Reviderad

Läs mer

Bergkross i betong Krossat berg ersätter naturgrus

Bergkross i betong Krossat berg ersätter naturgrus Bergkross i betong Krossat berg ersätter naturgrus Bra betong ska inte behöva ha ballast av naturgrus! Ett av regeringens miljömål är Grundvatten av god kvalitet. Det innebär att användningen av naturgrus

Läs mer