CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell

Transkript

1 Örebro Universitet Handelshögskolan Företagsekonomi, avancerad nivå, Självständigt arbete, HT15, Örebro, FÖ4002 Handledare: Dan Johansson Examinator: Lars Hultkrantz HT CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell Vilken förklarar den svenska marknaden bäst? Niklas Hernborg Viktor Kjellström

2 Abstract The Capital Asset Pricing Model (CAPM) presented by Sharpe, (1964), Lintner (1965) and Black (1972) disregards the size premium by Banz (1981), the value premium by Stattman (1980) and Rosenberg, Ried och Lanstein (1985) and the momentum premium presented by Jagadeesh and Titman (1993). Little to no research has been conducted to evaluate the existence of these factors on the swedish stock market. Using CAPM, the Fama French Three-factor model and Carhart s Four-Factor model this paper identifies that the size, value and momentum anomalies which occur during and that Carhart s Four-Factor model achieves the highest level of adjusted explanation of the three models. Keywords: CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell, Carharts fyrfaktorsmodell, Effektiv marknad, Modern Portföljteori, Random walk, Stockholmsbörsen ii

3 Innehållsförteckning 1. Introduktion Bakgrund Problematisering och frågeställning Syfte Avgränsningar Disposition Teoretisk referensram Investeringar och avkastningskrav Den effektiva marknaden Random walk Den effektiva marknadshypotesen Modern portföljteori med riskfyllda tillgångar Investeringspreferenser Modern portföljteori med riskfria tillgångar CAPM Marknadsanomalier Fama Frenchs trefaktorsmodell Cartharts fyrfaktorsmodell Metod Tillvägagångssätt Tidsperiod Data Urval Portföljkonstruktion Beroendevariabler Riskfri ränta Resultat och analys Deskriptiv statistik för beroende- och oberoende variabler Regressionsresultat för CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell CAPM Fama Frenchs trefaktorsmodell Carharts fyrfaktorsmodell Diskussion om modellskillnader iii

4 5. Slutsatser Förslag för vidare studier Referenser Tabeller och figurer Tabell Deskriptiv statistik för oberoende variabler: 216 månader, Tabell Genomsnittligt antal aktier per år för 15 portföljer baserade på storlek, BE/ME och momentum: Tabell Enkla CAPM-regressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer: 216 månader, Tabell Fama-French (1993) Trefaktorsregressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer baserade på storlek och BE/ME: 216 månader, Tabell Carhart (1997) Fyrfaktorsregressioner för månatlig överavkastning på 15 portföljer baserade på storlek, BE/ME och momentum: 216 månader, Figur Effektiva, E,V-portföljkombinationer Figur Den effektiva frontens utseende beror på korrelationen mellan värdepapper Figur The investment opportunity curve Figur (Modifierad) Relationship between efficient frontiers Figur (Modifierad) Security Market Line Figur Genomsnittlig månatlig överavkastning för 9 beroendevariabler baserade på storlek och BE/ME: 216 månader, Figur Genomsnittlig månatlig överavkastning för 6 beroendevariabler baserade på storlek och momentum: 216 månader, iv

5 1. Introduktion 1.1 Bakgrund Capital Asset Pricing Model (CAPM) är en välanvänd modell både i USA (Graham och Harvey, 2001) och Europa (Brounen, De Jong och Koedjik, 2004) bland företagsledningar för att uppskatta företagens kapitalkostnader. Alternativa metoder, såsom genomsnittlig historisk avkastning eller modellen för diskonterade utdelningar är inte lika frekvent förekommande (Brounen, De Jong och Koedjuk, 2004). CAPM är en prissättningsmodell för enskilda finansiella tillgångar som skapades 1964 av Willam F Sharpe och bygger på Harry Markowitz mean-variance portföljteori från 1959 (Fama och French, 2004). Markowitz portföljteori har beskrivits som det första banbrytande steget för vilka regler ekonomer borde förhålla sig till vid val av optimala portföljer och är därför normativ i sin karaktär (Sharpe, 1990). Till skillnad från Markowitz portföljteori är CAPM en deskriptiv modell i det avseendet att den under specifika antaganden utvärderar aktiers förväntade framtida avkastningar tillsammans med deras variation i förhållande till den rådande marknadsportföljen (Sharpe, 1990). Detta förhållande mäts genom den linjära lutningskoefficienten beta och likställs med aktiens systematiska risk (Sharpe, 1964). Förutsättningarna för modellen är att samtliga investerare innehar en kombination av den riskfria tillgången och marknadsportföljen riskbaserat på deras specifika riskaversion (Fama och French, 1993). Eftersom marknadsportföljens avkastning varierar över tid, till skillnad från den riskfria tillgångens avkastning som är given, medför en investering i marknadsportföljen en risk för investeraren (Sharpe, 1964). En investerare måste kompenseras för att inneha den riskfyllda tillgången. Denna kompensation kallas för marknadsriskpremien och måste vara högre än den avkastning som den riskfria tillgången utlovar (Markowitz, 1952). CAPM förutsätter att den systematiska risken förklarar all avkastning en tillgång generar eftersom den inte är diversifierbar. Den företagsspecifika risken kan inte diversifieras bort och därför erhåller investerare ingen kompensation för denna (Sharpe, 1964). Det är helt enkelt den känsligheten gentemot den systematiska risken som förklarar tillgångens avkastning. På grund av sin enkelhet både i utformning och applikation är CAPM hyllad som det andra banbrytande steget inom finansteori och är A thing of beauty (Markowitz, 2005). Trots sin elegans finns det många teoretiska och empiriska motsättningar till CAPM och i The cross section of stock returns av Eugene Fama och Kenneth French 1992 identifierades storlekseffekten av Ban (1981) som den mest betydelsefulla. Två studier utförda av Statman (1980) och Rosenberg, Ried och Lanstein (1985) visade även att aktier med en hög book to market ratio (BE/ME) generade en högre avkastning än vad CAPM estimerade. Överavkastningen dessa strategier genererar i förhållande till deras skattade betavärden visar att investerare erhåller en riskpremie som inte fångas av modellen eftersom överavkastningen består över tid (Fama och French, 1992). Bhandari (1988) dokumenterade ett positivt samband mellan skuldsättningsgrad och genomsnittlig avkastning vilket borde ha fångats 1

6 av Sharpe-Lintner-Blacks (SLB) CAPM från 1972 (Fama och French, 1992). Basu (1983) inkluderade earnigns/price -kvoten (E/P) som en oberoende variabel i CAPM och fann att även denna faktor hjälper till att förklara aktiers förväntade avkastning (Basu, 1983). Fama och French (1992) inkluderade samtliga av de ovanstående variablerna i syfte att testa Keims (1988) påstående att storlek, earnings to price, skuldsättningsgrad och book to market ratio var olika sätt att utvinna information inkorporerad i prissättningen för att avgöra förhållandet mellan risk och förväntad avkastning. Studien utfördes med amerikansk aktiedata under perioden med slutsatsen storlek och BE/ME förklarar den genomsnittliga avkastningsvariationen som tidigare hänfördes till storlek, book to market, E/P och skuldsättningsgrad (Fama och French, 1992) presenterade Fama och French sin version av CAPM vilken inkluderade utöver marknadspremien en värde- (BE/ME) och storlekspremie (SMB). Skuldsättningsgrad och E/P inkluderades inte i modellen med hänvisning till resultaten i Fama och French (1992). Resultaten påvisade att en värde- och storlekseffekt existerade på den amerikanska marknaden som inte förklarades av marknadsrisken (Fama och French, 1993). Flera studier (Levy, 1967; DeBont och Thaler, 1985; Jagadeesh, 1990; Lehmann, 1990) har identifierat avkastningsmönster på marknaden som inte förklaras av beta i CAPM. Jagadeesh och Titman (1993) utvärderade olika självfinansierade investeringsportföljer där historiska vinnaraktier inhandlades och historiska förloraraktier såldes. Strategin genererade signifikanta överavkastningar under en treårsperiod där effekten var avtagande efter första året (Jagadeesh och Titman, 1993). Mark Carhart presenterade 1997 en fyrfaktorsmodells vilken inkluderade Jagadeesh och Titmans ettårs-momentumeffekt. Carhart utvärderade modellen utifrån amerikansk börsdata från 1962 till 1993 och fann att modellen fångar den gemensamma variationen för genomsnittsavkastning bättre än CAPM och trefaktorsmodellen (Carhart, 1997). Mycket kritik har riktats mot modellen. Marknadsportföljen vilket är en central del av CAPM och är en teoretisk konstruktion är inte observerbar samtidigt som det råder en diskussion om vilka tillgångar som skall inkluderas i modellen (Bartholdy och Peare, 2005). Jagannathan och McGratten (1995) och Fama och French (2004) för en diskussion om att exempelvis immateriella tillgångar och humankapital inte är reflekterade i marknadsindex, vilket i modellen fungerar som proxy för marknadsportföljen. Jahannathan och Wang (1993) valde att utveckla ytterligare en alternativ version av modellen där arbetsinkomsttillväxt är proxy för humankapital. Detta tillvägagångssätt motsäger, i likhet med andra versioner av modellen antagandet att den systematiska risken förklarar den totala gemensamma variationen i förväntad avkastning (Jagannathan och McGratten, 1995). Fama och French (2004) argumenterar också för att CAPM bygger för många förenklade antaganden vilket leder till svårigheter 2

7 för empiriska tester. Sharpe-Lintner CAPM tenderar att över/- eller underestimera den förväntade avkastningen för aktier med hög eller låg beta i empiriska tester på grund av att förhållandet mellan dessa faktorer är svagare än vad modellen förutsätter (Fama och French, 2004). 1.2 Problematisering och frågeställning Ett flertal studier har gjorts på den svenska marknaden med CAPM som grund under olika tidsperioder. Betydligt färre har testat Fama och Frenchs trefaktorsmodell och det finns inga publicerade studier som har testat Carharts fyrfaktorsmodell på den svenska marknaden. Modellerna har utvecklats utifrån den amerikanska marknaden och testats flera gånger på olika marknader. Det finns ett behov av studier som tar hänsyn till om de empiriskt belagda riskfaktorerna (storlek, BE/ME och momentum) existerar på den svenska marknaden och vilken version av CAPM som är bäst lämpad för att förklara den gemensamma avkastningsvariationen. För att möta detta behov har följande frågeställning formulerats. Förklarar Carharts fyrfaktorsmodell den gemensamma variationen för den förväntade avkastningen på den svenska marknaden bättre än Sharpe-Lintner-Blacks enfaktorsmodell eller Fama och Frenchs trefaktorsmodell? 3

8 1.3 Syfte Under de 40 år det har gått sedan Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) och Black (1972) presenterade den ursprungliga CAPM har ett stort antal studier genomförts där modellen har testats i olika former. Få studier har utförts på den svenska marknaden vilket har lett till att det råder en osäkerhet kring huruvida de empiriskt belagda marknadsanomalierna existerar på Stockholmsbörsen. Denna studies syfte är att testa validiteten för CAPM, Fama och Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell på den svenska marknaden. 1.4 Avgränsningar Tillvägagångssättet följer den konventionella praktiken (se Fama och French, 1993; Carhart, 1997) där enbart icke-finansföretag är inkluderade i urvalet eftersom finanssektorn vanligtvis har en annorlunda kapitalstruktur med hög belåningsgrad. Skulle vanliga företag ha samma belåningsgrad skulle de uppfattas som att vara i finansiell oro (Fama och French, 1993). Tidsperioden som studien behandlar omfattar åren (228 månader) där 1996 behandlas som ett portföljformuleringsår. Valet av tidsperiod var en konsekvens av att börsdata för perioder innan 1996 inte var tillgängliga. Månadsdata används enligt den metod som finns presenterad i Carhart (1997) samt att transaktionskostnader och skatter är exkluderade. Aktietyperna A och C är exkluderade när B-aktier finns tillgängliga med anledning av att B-aktier har högre omsättning och är mer sannolikt korrekt prissatta. 1.5 Disposition Studiens upplägg är organiserat enligt följande: Teoretisk referensram Avsnittet förklarar de modeller som har använts i arbetet samt den bakomliggande teori som ligger till grund för dessa. Tidigare forskning behandlas även i detta avsnitt. Metod Avsnittet beskriver studiens praktiska tillvägagångssätt. Kapitlet behandlar uppbyggnaden av variabler samt insamlingen och behandlingen av datamaterialet. Resultat och analys Avsnittet presenterar studiens empiriska resultat med efterföljande analys och diskussion. Slutsatser Avsnittet sammanfattar de slutsatser som studien har gett upphov till och avslutas med förslag för vidare studier inom ämnet. 4

9 2. Teoretisk referensram 2.1 Investeringar och avkastningskrav En investeringsmöjlighet är endast av värde om avkastningen är högre än kostnaden för finansieringen (Dangerfield, Merk och Narayanaswamy, 1999). Kapitalkostnaden för ett företag är den viktade kapitalkostnaden mellan räntekostnad och eget kapital (Modigliani och Miller,1963). Kostnaden för lån är den överenskomna låneräntan medan kostnaden för eget kapital är den uppskattade avkastning som ägarna kräver för att finansiera investeringen (Miles och Ezzell, 1980). Utfallet för en investering är osäker och medför därmed en risk för investerare vilket innebär att investerare kräver en premie för att inneha en riskfylld tillgång som är högre än den avkastning en riskfri investering genererar (Berk och DeMarzo, 2011). Kapitalkostnaden är av stor vikt för utvärderingen av olika investeringsmöjligheter där kostnaden för eget kapital är en central del. Kostnaden för eget kapital är inte empiriskt observerbar utan behöver uppskattas utifrån olika modeller där CAPM är den mest frekvent använda (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006). 2.2 Den effektiva marknaden Marknadens huvudsakliga roll är att allokera ägarskap. På den ideala marknaden ger priset på en tillgång det verkliga värdet på den tillgången. Priset är därmed förbindelsen mellan det verkliga värdet och den information som påverkar tillgångens kassaflöde (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006 BOK). Priset reflekterar därmed all tillgänglig information som berör den specifika tillgången (Clarke, Jandik och Mandelker, 2001). Den effektiva marknaden består av ett stort antal intellektuella vinstmaximerande individer som konkurrerar med varandra där de försöker förutse de framtida värdena på de tillgängliga tillgångarna (Fama, 1965). Detta sker under antagandet att all aktuell information som berör tillgångarna är tillgänglig för alla inblandade aktörer (Fama, 1965). Tillgången till information är grundläggande för att det den effektiva marknaden skall fungera. Tillkommer ny information som ökar förväntningarna för den framtida avkastningen i den bransch som företaget är verksamt inom kommer marknaden att kompensera för detta genom en prishöjning och därmed en värdehöjning av företaget (Fama, 1970). En marknad där denna justering uppkommer klassificeras som effektiv och enligt den effektiva marknadshypotesen kommer en aktie att vid varje givet tillfälle vara korrekt prissatt enligt den vid det tillfället tillgängliga informationen (Fama, 1965). Den effektiva marknaden förklarar mekanismerna bakom optimal prissättning för tillgångarna på marknaden men förklarar inte riktningen av den framtida prisutvecklingen. Det finns två vanliga tillvägagångssätt som professionella marknadsaktörer använder för att försöka förutse framtida aktiepriser; teknisk analys och fundamental analys (se, Fama, 1965). Clarke, Jandik och Mandelker (2001) och Fama (1965, 1970) förkastar både den tekniska och den fundamentala analysen till förmån 5

10 för uppfattningen att prisrörelser är stokastiska och oberoende vilket medför att tillförlitliga förutsägelser inte är möjliga. Detta benämns som The Random Walk -teorin Random walk Kendall (1953) lade grunden för utvecklingen av Random Walk-teorin. Kendall använde den veckovisa prisutvecklingen för brittiska aktieindex, spotmarknaden för bomull i New York och bomull i Chicago i ett antal seriekorrelationsanalyser. Undersökningen visade att nästintill ingen seriekorrelation förekom, vilket innebär att framtida priser tenderar att vara slumpmässiga och oberoende av tidigare prisnivå (Kendall, 1953). Den amerikanska ekonomen Harry V. Roberts presenterade 1959 resultat som överensstämde med Kendall (1953) för den amerikanska marknaden med syfte att framhäva vikten av aktiers slumpmässiga prismönster för börsanalytiker (Roberts, 1959). Fama (1965) förklarar att prisserier inte har något historiskt minne och därför är det omöjligt att förutse framtida priser utifrån historiska prisförändringar. Priset är som sagt en reflektion av all information som berör en tillgång inklusive information som gäller framtiden. Framtiden är osäker och eftersom priset är en reflektion av all information (inklusive information om framtiden) måste prisförändringar uppvisa slumpmässighet (Fama, 1965). En effektiv marknad präglas av att jämnvikt mellan utbud och efterfrågan uppfylls, om samtliga investerare har en homogen uppfattning om att ett pris på en tillgång kommer att stiga i framtiden ökar dagens efterfrågan vilket medför att morgondagens ökade pris kommer att vara reflekterat i ett högre avistapris (Samuelson, 1965). Tillkommer ny information som hanterar den framtida utvecklingen kommer även denna information ingå i dagens prissättning enligt ovanstående mekanism (Fama, 1965). Prisfluktuationer uppstår på marknaden trots att ingen ny information har tillkommit. En del av dessa prisfluktuationer förklaras av osäkerhet kring hur framtida fundamentala värden (t.ex. omsättning, kostnadsutveckling, kassaflöden et cetera) påverkas av redan tillgänglig information. Investerare gör olika informationstolkningar och således olika framtida prisestimeringar vilket medför att priset ibland under- och överestimeras (Fama, 1965). Osäkerheten medför att en tidsfördröjning kan förekomma innan priset överensstämmer med det verkliga värdet och denna tidsfördröjning i sig är slumpmässig (Fama, 1965). Samuelson (1965) beskriver att variansen för väntevärdet ökar när tidshorisonten förlängs eftersom fler händelseutfall som kan påverka de fundamentala värdena kan inträffa. Prediktionen av det förväntade värdet på sikt blir mer osäkert i relation till en kortare tidsperiod även om väntevärdet förbli konstant på grund av den ökade variansen (Samuelson, 1965). Makroekonomiska chocker skall exkluderas från Random Walk-teorin om de uppvisar permanenta effekter på de fundamentala värdena (Samuelson, 1965) 6

11 2.2.3 Den effektiva marknadshypotesen En marknad där dagens pris överensstämmer med det verkliga värdet genom en korrekt reflektion av all relevant information klassas som effektiv. Tillkommer ny information som påverkar de fundamentala värdena kommer marknaden att justera priset tills det motsvarar det nya verkliga värdet (Fama, 1970). Uppkommer felprissättningar kommer dessa endast att existera under en mycket begränsad tidsperiod. Investerare kommer att identifiera ett under- eller övervärderat värdepapper och köpa (sälja) detta tills priset är i jämvikt och motsvara det verkliga värdet. Investerare kan således inte enligt den effektiva marknadshypotesen över tid generera överavkastningar på felprissättningar eftersom dessa försvinner innan enskilda aktörer kan reagera (Fama, 1970). Eugene Fama formulerade 1970 den effektiva marknadshypotesen i syfte att testa graden av effektivitet på marknaden genom en tregruppsindelning: svag effektivitet, semi-stark effektivitet och stark effektivitet. Den svaga formen antar att marknaden är effektiv och att all information som går att inhämta ur den historiska prisutvecklingen är inkluderad i avistapriset. Antagandet medföljer att prisutvecklingen på marknaden är oberoende; den historiska avkastningen på marknaden har inte påverkan på den framtida avkastningen. Implikationen av den svaga formen av marknadseffektivitet innebär att investeringsstrategier som bygger på historiska prisutvecklingsmönster är oanvändbara. (Fama, 1970) Den semi-starka formen av marknadseffektivitet är en vidarebyggnad på den svaga formen med tillägget att all publik information (t.ex. nyemissioner, tillkännagivanden et cetera) är inkorporerad i avistapriset. Den semi-starka formen antar att marknaden snabbt absorberar ny information i prissättningen vilket innebär att investerare inte kontinuerligt kan generera överavkastning baserad på ny information såvida de inte har tillgång insiderinformation. (Fama, 1970) Den starka formen av effektivitet inkluderar både publik och privat information där investerare med tillgång till insiderinformation inte i genomsnitt kan generera en avkastning som överstiger den förväntade avkastningen för en outsider (Fama, 1970). Tillkommer ny information (inklusive insiderinformation) kommer marknaden direkt att justera priset tills det överensstämmer med det verkliga värdet (Seychun, 1986). 2.3 Modern portföljteori med riskfyllda tillgångar Ekonomiska modeller är förenklade versioner av verkligheten som bygger på olika antaganden om hur omvärlden fungerar. Antagandena kan vara mer eller mindre realistiska vilket försvårar deras applikation relaterat till de omständigheter som existerar i verkligheten (Markowitz, 2005). Portföljteori skiljer sig från andra nationalekonomiska teorier som hanterar marknaden genom det faktum att den handskas med investerare istället för konsumenter och producenter (Markowitz, 1952). 7

12 Producentteori förutsätter att en tillverkare av en produkt på en konkurrensutsatt marknad vet vilket pris som produkten kommer att säljas för samtidigt som den produceras. I verkligheten uppstår en tidsfördröjning från produktion till försäljningstillfälle vilket medför att en osäkerhetsfaktor uppstår eftersom priset kan förändras utifrån nya omständigheter (Markowitz, 1990). Klassiska ekonomiska modeller bortser från osäkerhetsfaktorn som tidsaspekten medför trots att den faktorn är av stor betydelse för investerare (Markowitz, 1952). John Burr föreslog 1938 i The Theory of Investment Value att en akties värde skall vara nuvärdet av dess framtida utdelningar. Markowitz (1952) utvecklade Burrs resonemang med tillägget att framtida utdelningar är okända och därför ersattes värdet av en aktie med det förväntade värdet av en aktie. Detta är grunden för den moderna portföljteorin (Markowitz, 1990). Investerare antas vara rationella och eftersträvar, eller borde eftersträva, en högre avkastning framför en lägre. Vid val av portföljinnehav kommer investeraren att välja den tillgång som har högst diskonterad avkastning och kommer att vara indifferent mellan olika tillgångar som delar samma diskonterade avkastning. Enligt denna metod är det alltid strikt fördelaktigt att välja en icke-diversifierad portfölj framför samtliga diversifierade portföljer (Markowitz, 1952). I praktiken är det däremot vanligt att inneha en diversifierad portfölj, hypotesen om att investeringsbeteende enbart baserat på maximering av diskonterad avkastning måste därför förkastas (Markowitz, 1952). Att diversifiera portföljinnehavet minskar variationen (risken) i portföljens avkastning och Markowitz (1952) definierar en investeringsregel som säger att investerare skall diversifiera sin portfölj bland de tillgångar som generar högst förväntad avkastning (Markowitz, 1952). De stora talens lag innebär att ett stort antal tillgångar ökar sannolikheten att det aritmetiska medelvärdet för portföljens avkastning ligger nära portföljens väntevärde (Markowitz, 1952). Värdepapperna som ingår i portföljen skall ha en så låg inbördes korrelation som möjligt för att marknadspåverkan på en aktie skall utjämnas av en annan aktie (Markowitz, 1952). Eftersom finansiella tillgångar har en kovarians gentemot varandra kan avkastningsvariansen inte elimineras fullt ut (Markowitz, 1952). Ekonomisk teori beskriver att principen att jämföra marginalkostnaden för en extra producerad enhet med marginalnyttan av den extra enheten producerad är central vid val av optimal produktions- eller konsumtionsnivå (Statman, 1997). Evans och Archer (1968) utvecklade den moderna metodologin för att utvärdera effekten av diversifiering i förhållande till risk. Risk definieras som avkastningens standardavvikelse från den genomsnittliga avkastningen. En portfölj som har en låg standardavvikelse har stor sannolikhet att i uppnå den förväntade avkastningen i genomsnitt under tid (Evans och Archer 1968). Simuleringar av slumpmässigt valda aktier utfördes med slutsatsen att ökat aktieinnehav i en 8

13 portfölj har en stark avtagande diversifieringseffekt och att den ökade ekonomiska nyttan av en portfölj bestående av fler än tio aktier är tveksam (1968). Indirekta slutsatser från Evans och Archer, 1968) studie är att diversifiering har olika effekt på olika portföljer (Elton och Gruber, 1977). Elton och Gruber (1977) och Statman (1987) finner liknande slutsatser. Elton och Gruber (1977) argumenterar att tidigare studier som visar att aktier drar full nytta av diversifiering anses vara missledande och enbart att det verkar finnas en signifikant riskreduktion att öka portföljinnehavet efter 15 aktier. Statman (1987) drar slutsatsen att full diversifiering uppnås vid 30 olika aktier men framhäver att ett exakt intervall eller ett fixerat värde för antalet aktier i en optimalt diversifierad portfölj är meningslöst. Diversifiering skall öka så länge marginalnyttan av lägre varians är högre än marginalkostnaden för lägre förväntad avkastning (om de redan inkluderade aktierna har högst förväntad avkastning) och transaktionskostnader (Statman, 1997). Samtliga studier visar att diversifiering inte eliminerar all avkastningsvariation (risk) för riskfyllda tillgångar. Risk delas efter den definitionen in i två kategorier; den individuella delen och den systematiska delen. Den individuella risken är den del av variationen som kan elimineras genom diversifiering (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006). Individuell risk omfattar faktorer som påverkar ett specifikt företag eller bransch. Sådana faktorer kan omfatta nya konkurrenter, förändringar i lagstiftning eller olyckshändelser. Den del av variationen som kvarstår efter diversifiering är den systematiska risken vilket inbegriper omständigheter som påverkar den generella marknaden såsom makroekonomiska fluktuationer (Sharpe, 1964). Systematisk risk berör samtliga tillgångar på marknaden. Den portfölj som maximerar avkastning behöver nödvändigtvis inte vara den portfölj som har lägst varians. Det kommer en punkt då investerare kan öka den förväntade avkastningen på sin portfölj genom att tillåta en högre grad av varians, alternativt reducera den förväntade avkastningen vid val av mindre avkastningsvarians i portföljen (Markowitz, 1952). Vid val av den optimala portföljen tar investeraren således hänsyn till portföljens förväntade avkastning (eller genomsnittsavkastning) och den avkastningsvarians portföljen uppvisar. Den förväntade värdet definieras enligt E(Y) = p 1 y 1 + p 2 R p N y N (1) E(Y) = förväntat värde för tillgång Y p = sannolikheten att utfall n inträffar y = värdeförändring vid utfall n (Markowitz, 1952) 9

14 Variansen för tillgång Y definieras V = p 1 (y 1 E) 2 + p 2 (y 2 E) p N (y N E) 2 (2) V = den genomsnittliga avvikelsen för tillgången Y från dess förväntade värde (Markowitz, 1952) Finansiella tillgångar kombineras i ett stort antal olika portföljer. En kombination av finansiella tillgångar bildar en finansiell tillgång (Berk och Demarzo, 2011). Den förväntade värdet av en portfölj beräknas som summan av de viktade innehavet multiplicerat med deras respektive förväntade värde. E(R) = a 1 E(R 1 ) + a 2 E(R 2 ) + + a n E(R n ) (3) E(R) = portföljens förväntade avkastning E(R n ) = förväntad avkastning för tillgång nummer n a n = procentuella innehavet av tillgång nummer n i portföljen (Markowitz, 1952) Variansen för en portfölj tar inte enbart hänsyn till den viktade variansen för de tillgångar som omfattas utan hur deras värdeförändringar förhåller sig till varandra. Samrörligheten för olika värdepappers priser utrycks genom dess kovarians i relation till varandra. Kovariansen för R i och R j beräknas enligt σ ij = E{ [R i E(R i )][R j E(R j )] } (4) σ ij = kovariansen för i och j R i E(R i )= avvikelsen för R i från dess förväntade värde (Markowitz, 1952) Kovariansen för R i och R j uttrycks vanligen i termer av korrelationskoefficienten ρ ij multiplicerat med standardavvikelsen för R i och standardavvikelsen för R j σ ij = ρ ij σ i σ j (5) där σ i = V i = σ 2 i (6) (Markowitz, 1952) 10

15 Variansen för en viktad summa är därmed N V (R) = 2 N N i=1 a i V (X i ) + 2 i>1 a i a j σ ij i=1 (7) V (X i ) = Variansen för tillgång X i a i = portföljens procentuella innehav av tillgång i (Markowitz, 1952) De ovanstående verktygen ger investerare möjligheten att bilda olika portföljinnehav med de tillgängliga värdepapperna på marknaden där förväntad avkastning E och varians V är de oberoende variablerna i investerarnas nyttofunktioner. Portföljkombinationerna illustreras i figur 1 där investerare enligt E,V-regeln väljer den kombination av tillgångar som har högst förväntad avkastning vid en given variansnivå. Figur 1: Effektiva E,V-portföljkombinationer Källa: Markowitz, H (1952, sida, 82) Portfolio Selecion. The Journal of Finance. 7 (1), Portföljerna som uppfyller E,V-regeln där förväntad avkastning maximeras och variansen minimeras bildar den effektiva fronten. Den effektiva fronten omfattar de portföljer där investerare inte kan generera högre förväntad avkastning gällande deras innehav utan att portföljvariansen tillåts öka (se markerad linje i Figur 1). Utseendet för den effektiva fronten beror på korrelationen mellan tillgångarna i de effektiva portföljerna vilket illustreras i Figur 2. 11

16 Figur 2: Den effektiva frontens utseende beror på korrelationen mellan värdepapper Källa: Sharpe, W F (1964, s, 430) Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19. (3), Under antagandet att en av portföljerna längs den effektiva fronten innehåller två tillgångar A och B kommer förhållandet mellan dessa att variera beroende på deras korrelation (Sharpe, 1964). Är tillgångarna perfekt korrelerade (ρ = +1) ligger kombinationer av A och B på en rak linje (AB). Ifall korrelationen är mindre än perfekt måste standardavvikelsen vara lägre än någon kombination där perfekt korrelation råder, eftersom den förväntade avkastningen är lägre. Nyttofunktionen för kombinationen A och B måste då befinna sig under (AB) och representeras av (ABZ) (ρ = 0). Råder negativ korrelation blir kurvan mer U-formad (ρ = -1) (Sharpe, 1964). 2.4 Investeringspreferenser Individer har olika preferenser och därmed olika nyttofunktioner. Det finns ingen universell investeringsnyttofunktion som passar samtliga individer. Det antas att nyttan en investering medför är en funktion av investeringens förväntade framtida värde E W och den sannolika standardavvikelsen σ W att investeringen avviker från det framtida värdet (Sharpe, 1964). Den generella nyttofunktionen är: U = f(e W, σ W ) (8) 12

17 Nyttofunktionens utseende är den avgörande faktorn vid val av investeringsportfölj och berättar investerarens riskbenägenhet. Riskbenägenheten definieras av koefficienten för absolut riskaversion utifrån där A = riskaversion u = nyttofunktionens andra derivata u = nyttofunktionens första derivata (Pratt, 1964; Arrow, 1965) A = u u (9) Investerare vars investeringspreferenser uppvisar en hög grad av riskaversion kräver en högre förväntad avkastning för att inneha en extra enhet risk än investerare är mer riskbenägna. Riskbenägenheten påverkar utseendet på nyttofunktionen där riskaversa preferenser uppvisar konvexitet; riskneutrala nyttofunktioner har ett linjärt samband mellan förväntad avkastning och risk medan riskbenägnas nyttofunktioner har en konkav böjning (Sharpe, 1964). Modern portföljteori består av två underliggande antaganden om investeringspreferenser. (1) Investerare antas vinstmaximera, det vill säga att de föredrar högre E W framför lägre E W ( du de W > 0) och (2) uppvisar riskaversion vilket innebär att de väljer en investering som erbjuder en lägre σ W framför en med högre σ W givet en vald E W ( du dσ W < 0) (Sharpe, 1964). Modellen för Investeringsbeteende förutsäger att investeraren maximerar sin nyttofunktion och väljer den portfölj som tangerar nyttofunktionen längs den effektiva fronten (se figur 3) Figur 3: The investment opportunity curve Källa: Sharpe, W F (1964, s, 429) Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19. (3),

18 2.5 Modern portföljteori med riskfria tillgångar Den riskfria räntan är ett teoretiskt koncept som inte existerar i praktiken. Fisher (1930) likställer grovt den rena räntan med räntan på ett riskfritt lån. Två kriterier måste vara uppfyllda för att approximativt finna den riskfria räntan; (1) risken för default är eliminerad och (2) betalning vid bestämd förfallodag är definitiv och garanterad (Fisher, 1930). Mekanismerna i den effektiva marknaden innebär att investerare enbart kan förvänta sig en avkastning i relation till risken i deras innehav. Tillgångar vars avkastning är definitiv och saknar varians klassificeras som riskfria och borde enligt den effektiva marknaden inte generera någon avkastning (Samuelson, 1937). Samuelson (1937;1965) beskriver den riskfria räntan som individens diskonteringsfaktor för att uppnå ett jämnt konsumtionsmönster under livscykeln. Den riskfria räntan kan likställas med alternativkostnaden för den förlorade nyttan som uppstår vid uppskjuten konsumtion (Samuelson, 1937). Inkluderas den riskfria tillgången i den moderna portföljteorin kan portföljkombinationer skapas vars E,V-kombinationer är överlägsna de som enbart består av riskfyllda tillgångar (se figur 4) (Sharpe, 1964). Figur 4: (Modifierad) Relationship between efficient frontiers Källa: Merton, R C (1972, s, 1867) An Analytic Derivation of the Efficient portfolio Frontier. Journal of Financial and Quantative Analysus., Inkluderas den riskfria räntan med Markowitz (1952) E,V-regel ställs investeraren inför nya förutsättningar för att nå ett optimalt portföljval. Den riskfria räntan har en förväntad avkastning och 14

19 saknar avkastningsvariation. Capital allocation line (CAL) är en rak linje mellan ett 100-procentigt innehav av den riskfria tillgången och ett 100-procentigt innehav av en riskfyllda tillgång längs den effektiva fronten. Den optimala portföljen M är den portfölj vars CAL tangerar den effektiva fronten (se figur 4). CAL längs Rf till M kallas för utlåningsportföljen där den slutgiltiga portföljsammansättningen består av en kombination av den riskfria- och riskfyllda tillgången. Investerare kan uppnå en punkt längs CAL efter M genom att låna till riskfri ränta, sträckan längs CAL efter M benämns därför som låneportföljen. (Lintner, 1965; Black, 1972) Förhållandet mellan risk och förväntad avkastning för kombinationer av riskfyllda och riskfria tillgångar beskrivs av Sharpekvoten enligt där S = Lutningen på CAL E(r p ) = Portföljens förväntade avkastning r f = Riskfri ränta σ p = Portföljens standardavvikelse (Lintner, 1965) S = E(r p) r f σ p (10) Sharpe (1964), Lintner (1965) och Black (1972) antar att investerare är: (1) homogena i sina förväntningar rörande förväntad avkastning och varians och (2) kan obegränsat kan låna och låna ut till riskfri ränta. Samtliga investerare kommer utifrån (1) och (2) att identifiera den optimala CAL med högst Sharpekvot investera sitt kapital vid den punkt som överensstämmer med deras respektive riskaversion (Sharpe, 1964). Slutsatsen blir att alla investera innehar en andel av samma portfölj och riskfri ränta, därför måste den portföljen vara marknadsportföljen och summan av respektive investerares innehav är lika med den totala marknadsportföljen, Capital allocation line är därmed lika med Capital Market Line (CML) (Sharpe, 1964). 2.6 CAPM Capital Asset Pricing Model (CAPM) beskriver förhållandet mellan den förväntade riskpremien för en enskild tillgång och dess systematiska risk när den effektiva marknaden är i jämvikt (Fama och French, 1992). CAPM grundades av Treynor (1961) och Sharpe (1964) för att vidareutvecklas och tydliggjorts av bland annat Lintner (1965), Mossin (1966), Black (1972) och Long (1972). CAPM antar att (1) alla investerare är riskaversa och väljer portfölj enbart beroende på genomsnittsavkastning och varians, (2) transaktionskostnader och skattar existerar inte, (3) alla 15

20 investerare har en homogen uppfattning om sannolikhetsfördelningen för samtliga tillgångars framtida avkastning och (4) alla investerare kan låna och låna ut till den riskfria räntan (Black, Jensen och Scholes, 1972). Modellen antar att samtliga investerare identifierar och investerar (alternativt skall investera) i marknadsportföljen och den riskfria tillgången beroende på deras riskaversion. Eftersom alla investerare innehar en andel av marknadsportföljen är den fullständigt diversifierad från all individuell risk och endast innehåller systematisk risk (Black, 1972). Marknadsportföljen är således en viktad portfölj bestående av marknadens samtliga tillgångar (Jagannathan och McGrattan, 1995). Den systematiska risken benämns β och definieras enligt β i = COV(R ir m ) VAR(R m ) (11) Där marknadsportföljens β är per definition lika med 1. COV(R i R m ) = Tillgångens kovarians med marknadsportföljen VAR(R m ) = Marknadsportföljens varians (Black, 1972) β beskriver den grad av systematisk risk som en enskild tillgång besitter och bygger på dess samverkan med marknaden. En tillgång där β = 0 saknar systematisk risk och är därför riskfri. Security Market Line (SML) är en rak linje beskriver olika innehavskombinationer mellan den riskfria tillgången och marknadsportföljen (se figur 5). (Sharpe, 1964; Lintner, 1965 och Black, 1972) Figur 5: (Modifierad) Security Market Line Källa: Berk, J. and DeMarzo, P. (2011, s, 363) Corporate Finance Second Edition. Pearson Internation Edition, USA 16

21 En tillgångs förväntade avkastning är en funktion av β, marknadsportföljens avkastning och den riskfria räntan och uttrycks enligt där E[R i ] =Förväntad avkastningen för tillgång i r f = Riskfri ränta β i =Tillgångens systematiska risk E[R Mkt ] r f = Marknadens riskpremie β i (E[R Mkt ] r f ) = Riskpremie för tillgång i (Black, 1972) E[R i ] = r f + β i (E[R Mkt ] r f ) (12) CAPM utvecklades för att förklara tillgångars olika riskpremier (Jagannathan och McGrattan, 1995). Uppvisar en tillgång en avkastning som ligger under/över SML är den under-/ övervärderad vilket medför enligt de underliggande antagandena i CAPM att marknaden kommer att identifiera och korrigera felprissättningen tills jämvikt råder längs SML (Fama och French, 2004). Mycket kritik har riktats mot CAPM under årens lopp. Modellen förklarar inte hur marknaden fungerar i praktiken, vilket beror antingen på orealistiska underliggande antaganden eller problematik vid praktisk tillämpning (Jagannathan och McGrattan; Fama och French, 2004). Obegränsade lån- och utlåningsmöligheter till riskfri ränta är orealistiska (Markowitz, 2005), det finns få empiriska tester som styrker CAPMs validitet (Jagannathan och McGrattan, 1995; Fama och French, 2004), modellen tenderar att överestimera förhållandet mellan förväntad avkastning och beta vilket leder till felaktiga skattningar av förväntad avkastning (Fama och French, 2004), marknadsportföljen är inte observerbar (Bartholdy och Peare, 2005) samt att marknadsportföljen borde bestå av samtliga omsättningsbara tillgångar och inte enbart finansiella (Jagannathan och McGrattan, 1995; Fama och French, 2004). Ytterligare kritik består i att β varierar över konjunktursvängningarna med konsekvensen att CAPM inte producerar ett korrekt estimat för förväntad avkastning (Harvey, 1989; Ferson och Harvey, 1991, 1993; Jagannathan och Wang, 1993; Ferson och Korajczyk, 1995) Marknadsanomalier CAPM förutsätter ett linjärt samband mellan förväntad avkastning och marknadsrisken för ett värdepapper (Banz, 1981). Empiriska studier har visat att enbart en akties beta i relation till marknadsrisken inte ensamt kan förklara avkastningen (Banz, 1981). Banz (1981) visar att aktier med lågt marknadsvärde levererar en genomsnittlig överavkastning (α) som inte förklaras av CAPM. Rosenberg, Reid och Lanstein (1985), Chan, Hamao och Lakonishok (1991) och Fama och French, (1992) 17

22 identifierar att aktier med höga book-to-market ratios har ovanligt hög genomsnittsavkastning. Jagadeesh och Titman (1993) testar ifall tidigare vinnaraktier presterar bättre än förloraraktier och finner att den överavkastning som genereras det första året försvinner de nästkommande två åren. Jagadeesh och Titman (1993) finner också att momentumavkastningen inte beror på den systematiska risken eller en försenad marknadsreaktion relaterat till ny information som beskrivs av De Bondt och Thaler (1985;1987) Storlekseffekten Basu (1977;1983) visade att företag med höga E/P-tal presterade bättre än företag med låga E/P-tal på den amerikanska börsen under Resultatet kunde inte förklaras av CAPM som förutsätter att enbart den systematiska risken kan förväntas ge avkastning (Basu, 1983). Ball (1978) kritiserar slutsatserna från Basu (1977) med hänsyn till att tester av marknadseffektivitet oftast innefattar tester av både den effektiva marknadshypostesen och ett visst jämviktstillstånd (Banz, 1981). Keim (1988) argumenterar i likhet med Ball (1978) att E/P-tal kan verka som en proxy för många olika sätt att sätta aktiepriser i relation till ett flertal faktorer för att utvinna information om förväntad avkastning och risk med slutsatsen att E/P-tal inte kan vara en bra metod för att identifiera specifika riskfaktorer. Banz (1981) presenterar bevis för att bolag med låga marknadsvärden genererar högre riskjusterad avkastning än bolag med höga marknadsvärden, vilket benämns som storlekseffekten. Reinganum (1981;1983) testar E/P-effekten på NYSE och AMEX där en tydligt E/P-effekt uppvisas. Vid kontroll för storlek kan Reinganum (1983) inte uppvisa en E/P-effekt med slutsatsen att effekten kan vara en proxy för storlekseffekten. Storlekseffekten existerar på den amerikanska börsen mellan men försvinner när avkastningen för januari är exkluderad (Schultz, 1983; Lakonishok och Shapiro, 1986). Studien förkastar Levy och Mayshar-hypotesen som säger att total risk istället för systematisk risk är viktigare för små bolag. Resultatet visar även att den systematiska riskenfaktorn inte är tillräcklig för att förklara avkastningen för små bolag (Lakonishok och Shapiro, 1986). Lakonishok och Shapiro (1986) argumenterar slutligen för att den undersökta tidsperioden är för kort och volatil vilket kan medför att slutsatserna uppvisar osäkerhet. Banz (1981) finner att det har existerat en storlekseffekt på marknaden mellan åren Storlekseffekten innebär att bolag med lågt marknadsvärde genererar en högre riskjusterad avkastning än bolag med stort bolagsvärde (Banz, 1981). Effekten uppvisar säsongsbeteende och kan till stor del tillskrivas små bolags historiskt goda resultat i januari (Van Dijk, 2011). Ett flertal studier visar en betydande storlekseffekt i januari (se Keim, 1983; Brown et al. 1983b; Lamoureux och Sanger, 1989; Daniel och Titman, 1998; Moller och Zinca, 2008). 18

23 Marquering, Nisser och Valla (2006) argumenterar för att storlekseffekten uppstår slumpmässigt och inte är bestående över tid. Storlekseffektens stokastiska beteende gör spekulationer baserade på företagsstorlek riskabla. En studie utförd av Schwert (2002) styrker Marquering, Nisser och Vallas argument med slutsatsen att storlekseffekten uppvisar ett reverseringsbeteende vilket medför att effekten inte är identifierbar. En möjlig förklaring kan vara att investerare har blivit medvetna om storlekseffekten och anpassar sina handelsmönster vilket har eliminerat effekten (Schwerts, 2002), alternativt att tidigare studier har präglats av data snooping (Marquering, Nisser och Valla, 2006). Van Dijk (2011) hittar belägg för att storlekseffekten uppvisar volatilitet under perioden men att det inte går att styrka att storlekseffekten har försvunnit Book-to-market (BE/ME) Stattman (1980) och Rosenberg, Ried och Lanstein (1985) redogör ett positivt samband mellan avkastning och ett företags book to market ratio (BE/ME) på den amerikanska börsen. BE/ME beskriver kvoten det bokförda värdet och marknadsvärdet av ett företag enligt BE = Book Equity = ME Market Equity eget kapital immatriella tillgångar aktiepris( justerat för utdelning) utställda aktier (13) (Fama och French, 1992) Ett flertal studier av bland annat Lakonishok, Shleifer och Vishy (1994), Haugen (1995), MacKinlay (1995), Daniel och Titman (1997) och Lewellen (1999) har bekräftat att det positiva sambandet mellan BE/ME och avkastning är bestående över tid. Det råder delade meningar om förklaringen bakom anomalin där de två mest framträdande spekulationerna är (1) att företag med hög BE/ME är mer riskabla och investerare kräver en riskpremie som kompensation för att inneha den extra risken och (2) att effekten existerar på grund av över- eller undervärderingar av framtida intäkter (Kothari och Shanken, 1997). Fama och French (1992) argumenterar att den risk som fångas av BE/ME är marknadens uppfattning om osäkerheten kring den framtida intäktsutvecklingen som beskriv av Chan och Chen (1991). Chan och Chen (1991) argumenterar att ett företags intäktsmöjligheter präglas av osäkerhet och är associerade med en riskfaktor. Marknaden bedömer graden av osäkerhet genom låg eller hög efterfrågan på företagets aktier och företag med låg efterfrågan tenderar att ha ett lägre marknadspris och därmed hög BE/ME (Chan och Chen, 1991). Företag med sämre utvecklingspotential straffas med högre kapitalkostnader än företag med bättre potential (Fama och French, 1992). Fama och French (1995; 1998) argumenterar vidare att BE/ME är en reflektion av historiska prestationer och företag med hög BE/ME har uppvisat historiskt dåliga resultat och tenderar att befinna sig i ekonomiska 19

24 svårigheter. Hög BE/ME tenderar att även vara mer riskabla vilket innebär att investerare kräver en riskpremie för att investera i dessa (Fama and French, 1993). Lakonishok, Shleifer och Vishy (1994) beskriver att anledningen till att BE/ME-premien existerar inte är en följd av högre risktagande utan beror på investeringsbeteende. Investerare följer naiva strategier där de tenderar att extrapolera trendserier med för lång tidshorisont baserat på historiska resultat vilket kan leda till orealistiska framtida intäkter som orsakar felvärderingar genom diskontering till nuvärde (Lakonishok, Shleifer och Vishy, 1994). De Bondt och Thaler (1985) och Haugen (1995) förklarar att investerare överreagerar på goda och dåliga nyheter vilket leder till att vissa aktier blir över- eller undervärderade. Effekten av dessa naiva investeringsstrategier blir att efterfrågan stiger på aktier som tidigare har levererat mycket goda resultat med resultatet att dessa tillväxtaktier tenderar att bli övervärderade (De Bondt och Thaler, 1985). Liknande beteende leder till att aktier med sämre resultat blir föremål för högre utbud och lägre efterfrågan än vad som egentligen är motiverat utifrån de underliggande fundamentala värdena (De Bont och Thaler, 1985). Sådana aktier benämns om värdeaktier och följden av ovan beskrivet investeringsbeteende är att dessa blir undervärderade (De Bont och Thaler, 1985). Oavsett den bakomliggande anledningen till anomalin tenderar CAPM att överestimera beta för tillväxtaktier och underestimera beta för värdeaktier vilket leder till en över- eller underestimering av förväntad avkastning (Fama och French, 1992; 1993) Momentum De Bondt och Thalers studie från 1985 visar en portfölj av aktier med dåliga historiska resultat presterar bättre än aktier med goda resultat. Resultaten motsäger Bayes regel och De Bondt och Thaler (1985) anger att investerare tenderar att över- eller underreagera på goda eller dåliga nyheter i relation till tidigare resultat. Effekten är avtagande men kvarstår i upp till fem år innan marknaden korrekt justerar för introduktionen av ny information (De Bondt och Thaler, 1985). Chan (1988), Ball och Korthari (1989) och Zarowin (1990) bestrider slutsatserna från De Bondt och Thaler (1985) med motiveringen att överavkastningen som produceras av en contrarian investment strategy kan förklaras med hjälp av den systematiska risken i deras portföljer samt storlekseffekten. Jagadeesh och Titman (1993) använder en investeringsstrategi bestående av att köpa tidigare vinnaraktier och sälja tidigare förloraraktier. Studien undersöker portföljer som har en formulerings- och hållperiod mellan 3-12 månader och finner signifikanta överavkastningar. Fenomenen benämns som momentum och senare studier (se Jadadeesh och Titman, 2001) bekräftar effektens existens under 1990-talet. Resultaten från Jadadeesh och Titman (1993; 2001) överensstämmer med Levy (1967) där aktier vars prisnivå överstiger den genomsnittliga prisnivån de tidigare 27 veckorna. Jensen 20

25 och Bennington (1970) kritiserar resultaten från Levy (1967) och hävdar att de präglas av metodfel och vid ett utökat urval presterar tidigare vinnare inte bättre än andra aktier. Conrad och Kaul (1988), Berk et al. (1999), Johnson (2002) och Chordia och Shivakumar (200) hävdar irrationella investeringsbeteenden antingen leder till momentumeffekter eller bestående överavkastningsmöjligheter genom arbitrage utifrån relative strength investing. Jagadeesh och Titman (2002) avfärdar förklaringen som presenteras av Conrad och Kaul (1988) då studiens urval är för litet och lider av bootstrappingsfel, med hänsyn till dessa faktorer förklarar tvärsnittsstudien lite av avkastningen i urvalet (Jagadeesh och Titman, 2002). Rouwenhorst utför 1988 en studie med en internationellt diversifierad portfölj bestående av 2190 aktier från tolv länder med slutsatsen att momentumeffekten existerar på den europeiska marknaden (Rouwenhorst, 1988). Vidare studier av Brennan et al. (1998) och Grundy och Martin (2001) visar att momentumeffekten inte till fullo förklaras av CAPM eller Fama och French trefaktorsmodell (för förklaring, se Fama Frenchs trefaktorsmodell) Fama Frenchs trefaktorsmodell Till följd av den oförmåga CAPM har att förklara de empiriskt belagda anomalierna på marknaden i form av storlek, BE/ME, E/P och skuldsättningsgrad (se Lakonishok, Schleifer och Vishny, 1994; Fama och French, 1996;1998) genomför Eugene Fama och Kenneth French år 1992 en studie med syfte att testa anomalierna på den amerikanska marknaden. Fama och French (1992) utför regressionsanalyser utifrån den årliga avkastningen för aktier noterade på NYSE, AMEX och NASDAQ (där NASDAQ inkluderas i studien från och med 1973) under perioden Resultaten visar att storlek och BE/ME signifikant förklarar en del av den genomsnittliga avkastningen samt att E/P- och skuldsättningsgradseffekterna fångas av de två ovan nämnda faktorerna (Fama och French, 1992). Black, Jensen och Scholes (1972) och Fama MacBeth (1973) finner ett positivt signifikant samband mellan genomsnittlig avkastning och β under perioden vilket försvinner under perioden (Fama och French, 1992). Under hela testperioden finner Fama och French (1992) ett svagt samband. Kothari, Shanken och Sloane (1995) kritiserar validiteten i Fama och French studie från 1992 med argumenten att den använder årsavkastning istället för månatlig avkastning och lider av survivor bias. Fama och French (1996) svarar på kritiken med hänvisning att till att årsvis data inte påverkar studiens resultat vilket stöds av Jagadeesh (1992). Chan, Jagadeesh och Lekonishok (1995) visar i en detaljerad studie att survivor bias inte förklarar den starka relationen mellan genomsnittlig avkastning och BE/ME. 21

26 Fama och French (1993) presenterar en alternativ modell med syftet att förklara den genomsnittliga avkastningen på marknaden. Modellen utgår ifrån CAPM med tillägg av en storleksfaktor (SMB) och en book to market-faktor (HML) utöver marknadspremien (Fama och French, 1993). Marknadspremien fyller trots sina brister funktionen att förklara varför den genomsnittliga riskfyllda avkastningen är högre än den riskfria räntan (Fama och French, 1993). Den presenterade modellen benämns som Fama och Frenchs trefaktorsmodell och definieras enligt E[R i ] = r f + β i (E[R Mkt ] r f ) + s i SMB + h i HML (14) E[R i ] är den förväntade avkastningen för tillgång i, r f är den riskfria räntan, E[R Mkt ] är marknadsportföljens avkastning, SMB står för Small Minus Big och är en självfinansierande portfölj bestående av skillnaden i avkastning för små och stora bolag medan HML är skillnaden i förväntad avkastning i en självfinansierande portfölj bestående av företag med hög respektive låg BE/ME. HML står för High Minus Low. (Fama och French, 1993) Ett flertal studier har testat Fama och Frenchs trefaktorsmodell med blandade resultat. Fama och French (1995) visar att marknads- och storleksfaktorn förklarar aktieavkastning på NYSE, AMEX och NASDAQ men finner inget signifikant samband mellan BE/ME och avkastning. Daniel och Titman (1997) testar trefaktorsmodellen under perioden på NYSE, AMEX och NASDAQ. Resultaten styrker inte trefaktorsmodellen och presenterar slutsatsen att det inte existerar något samband mellan förväntad avkastning och trefaktorsmodellens riskfaktorer (Daniel och Titman, 1997). Aleati et.al (2000) utför ett test av trefaktorsmodellen på den italienska marknaden mellan och finner att endast marknadspremien och variabler som är relaterade till ränteförändringar går att identifiera i avkastningsdata. Aleati et.al (2000) beskriver vidare att BE/ME och storleksfaktorerna är beroende av den tidsperioden i urvalet. Connor och Sehgal (2001) testar trefaktorsmodellen för den indiska marknaden och presenterar resultat som styrker modellen. Gregory och Michou (2009) utvärderar olika variationer av CAPM, trefaktorsmodellen och Carharts fyrfaktorsmodell (se Carharts fyrfaktorsmodell) i Storbritannien. Testerna visar på en svårighet att avgöra om trefaktorsmodellen fungerar bättre än CAPM (Gregory och Michour, 2009). En studie utförd av Chen och Fang (2009) testar om tre- eller fyrfaktorsmodellen presterar bättre än CAPM på sju marknader i Stillahavsregionen och argumenterar för att trefaktorsmodellen förklarar marknadens avkastning bättre än de andra modellerna Cartharts fyrfaktorsmodell Momentumeffekten som presenterades av Jagadeesh och Titman (1993) är omdebaterad (se Conrad och Kaul 1988; Berk et al. 1999; Rouwenhorst, 1988; Jagadeesh och Titman, 2002) 22

27 Studier visar även att effekten inte till fullo fångas utav den trefaktormodell som presenterades 1993 av Fama och French (Brennan et al. 1998; Grundy och Martin, 2001; Fama och French, 1996). Effekten uppstår under olika tidsperioder, på olika marknader och tillägget av en extra faktor till trefaktormodellen kan öka modellens förklaringsgrad (Fama och French 1996). Mark. M Carhart presenter 1997 en modell som bygger vidare på trefaktormodellen från Carhart (1997) utgår ifrån metoden som presenteras av Fama och French (1993) och konstruerar ett proxy för Jagadeesh och Titmans ettårs-momentumfaktor från 1993 genom en självfinansierande portfölj. Carhart redogör inte för några teoretiska belägg för om effekten är kopplad till ökat risktagande för investeraren inte utan överlåter tolkningen åt läsaren. Det ligger inte i denna studies intresse om momentum kan anses vara en riskfaktor, utan hur väl modellen förklarar den gemensamma avkastningsvariationen. Carharts fyrfaktormodell definieras enligt E[R i ] = α + r f + β i (E[R Mkt ] r f ) + s i SMB + h i HML + p i PR1YR + ε (15) E[R i ] är den förväntade avkastningen för tillgång i, r f är den riskfria räntan, E[R Mkt ] är marknadsportföljens avkastning, SMB står för Small Minus Big och är en portfölj bestående av skillnaden i avkastning för små och stora bolag och HMLär skillnaden i förväntad avkastning i en portfölj bestående av företag med hög respektive låg BE/ME. HML står för High Minus Low (Fama och French, 1993). PR1YR står för previous one year returns och är en självfinansierande portfölj bestående av vinnaraktier och förloraraktier där januariavkastningen är exkluderad för att undvika januarieffekten. (Carhart, 1997) Carhart (1997) använder samma tillvägagångssätt för sin studie som presenteras i Fama och Macbeth (1973) och hittar stöd för att momentumfaktorn leder till en ökad förklaringsgrad. 23

28 3. Metod 3.1 Tillvägagångssätt Studien använde minstakvadratmetoden och tidsserieregressioner för att beskriva förhållandet mellan förväntad avkastning och riskfaktorerna. Sammantaget genomfördes 45 regressioner, en för varje portfölj i tre olika modeller. Justerad R 2 används för att mäta förklaringsgraden i regressionerna då modellerna som testas har olika antal förklarande variabler, då justerad R 2 tar hänsyn till reduktionen av frihetsgrader detta medför (Brooks 2008). 3.2 Tidsperiod Den valda tidsperioden sträcker sig från 31 december 1996 till 31 december Data för perioden till och med fanns att tillgå och utgör därför grunden för undersökningen. 3.3 Data Datamaterialet bestod av månadsavkastningar för aktier registrerade på Stockholmsbörsen där utdelningar var inräknade. Insamlingen av aktiedata skedde via Thomson Reuters Datastream. Den månatliga riskfria räntan inhämtades från Sveriges Riksbanks hemsida. Affärsvärldens generalindex användes som proxy för marknadsportföljen hämtades från affärsvärldens hemsida. Den litterära sökningen gjordes främst i databaser ABI/Inform och EconLit (EBSCO) där relevanta nyckelord och fraser användes för att lokalisera relevanta artiklar. Artikelreferenser fanns även att tillgå i viktiga vetenskapliga artiklar som gav ytterligare information i det specifika ämnet. Samtliga artiklar i arbetet är referensgranskade och tillgången till databaserna erhölls från Örebro universitets bibliotek. De två program som användes för att hantera och sammanställa datamaterialet var Microsoft Excel och Stata 14. Excel användes för att sammanställa och bygga upp variabler och modeller. Stata användes för att genomföra regressionsanalyserna och sammanställa resultaten. 3.4 Urval I det totala urvalet ingick ursprungligen 299 företag. Finansiella institut och andra finansiella bolag exkluderades ur urvalet enligt den metod som presenteras i Fama och French (1993). Varje bolag representeras bara utav en tillgångstyp i undersökningen vilket medförde exkludering av A och C- aktier. Det slutgiltiga urvalet bestod av 249 företag varav samtliga var registrerade på Stockholmsbörsen. 3.5 Portföljkonstruktion Oberoende Variabler De förklarande variablerna i tidsserieregressionerna består av självfinansierande portföljer med syfte att fånga storleks-, BE/ME- och momentumriskfakorerna med undantag av marknadspremien. 24

29 Riskpremierna benämns som Rm-Rf, SMB, HML och PR1YR och är konstruerade enligt den metod som används av Fama och French (1993) och Carhart (1997) SMB Vid skapandet av SMB rangordnades samtliga bolag i det slutgiltiga urvalet efter börsvärde enligt börsvärde = aktiepris( justerat för utdelning) utställda aktier (16) Bolag med större marknadsvärde än medianen placerades in i kategorin Big och de resterande sorterades in i kategorin Small. Ytterligare tre grupper skapades baserat på aktiernas månadsvisa genomsnittsavkastning. Den tredjedel med lägst avkastning fick benämningen Low, den tredjedel med högst avkastning benämndes som High och resterande aktier fick beteckningen Medium. Korsektionen mellan dessa grupper bildade portföljerna B/L, B/M och B/H samt S/L, S/M och S/H. SMB står för Small minus Big och är den genomsnittliga avkastningen för en självfinansierande portfölj enligt SMB = ( Small Low+Small Medium+Small High 3 ) ( Big Low+Big Medium+Big High 3 ) (17) Riskfaktorn användes som proxy för att identifiera storlekseffekten HML Företagens book-to-market ratio beskriver hur stor värderingsskillnad företagen och marknaden gör gällande eget kapital och beräknades enligt BE = Book Equity = ME Market Equity eget kapital immatriella tillgångar aktiepris( justerat för utdelning) utställda aktier (18) Datamaterialet rörande book equity (BE) och market equity (ME) var från December t 1 vilket medförde att alla beräkningar utgick ifrån samma tidpunkt och minskade därför risken för bortfall. Aktierna rankades enligt samma princip som användes för SMB-faktorn med undantaget att den 30:e percentilen benämndes Low och den 70:e percentilen benämndes High, resterande klassades som Medium. Storleksindelningen från SMB återanvändes och tvärsnittet mellan BE/ME-grupperna och storleksgrupperna bildade sex nya grupper enligt 25

30 Small Big Low X Medium 30 % 70 % Rankningen av storleks- BE/ME-faktorerna var gjorda oberoende av varandra, varje företag inkluderas enbart i en av de sex portföljerna som skapades utifrån tvärsnittet. De två portföljerna innehållande Medium-företagen exkluderades då dessa var irrelevanta för riskfaktorn (Fama och French 1993). HML står för High minus Low och är den genomsnittliga avkastningen för en självfinansierande portfölj baserat på BE/ME enligt HML = ( Big High+Small High 2 ) ( High Big Low+Small Low 2 ) (19) Riskfaktorn användes som ett proxy för BE/ME-effekten PP1YR Företagen rankades utifrån den kumulativa avkastningen elva månader bakåt i tiden. Januaris avkastning var exkluderad enligt den metod Carhart (1997) använde. Den 30:e och 70:e percentilen räknas som Loser respektive Winner resterande ses som neutrala. Big Winners, Small Winner, Big Losers och Small Losers sammanställdes utifrån tvärsnittet av portföljerna med storleksindelningen. Winner-portföljerna subtraherades mot Loser-portföljerna och genomsnittsavkastning beräknades enligt Big Winner + Small Winner Big Loser + Small Loser PR1YR = ( ) ( ) 2 2 Rankningen av börsvärde och Winner/Loser är gjorda oberoende av varandra, varje företag inkluderades enbart i en av de sex portföljerna som skapades. De två portföljerna innehållande Neutral -aktier exkluderas i enighet med Carhart (1997). PR1YR-faktorn är en självfinansierande portfölj användes som ett proxy för momentumeffekten. 3.6 Beroendevariabler Undersökningen använde överavkastningen för nio portföljer som beroendevariabler vilka var baserade på storlek och BE/ME. Fama och French (1993) använde 25 portföljer som beroendevariabler. Skillnaden i antalet portföljer berodde på att antalet aktier på Stockholmsbörsen var betydligt färre än på de amerikanska börserna. Ett större antal portföljer hade medfört att studiens validitet hade minskat. 26

31 Överavkastningen för sex portföljer baserade på storlek och Jagadeesh och Titmans ettårs momentumeffekt från 1993 användes även som beroendevariabler i regressionerna. Antalet portföljer skiljde sig från Carhart (1970) med anledning av Stockholmsbörsen storlek. Portföljerna var uppbyggda enligt samma metod som de oberoende variablerna med undantaget att storlek utgick ifrån data från juni år t och bokfört värde från december år t 1. Portföljernas viktade avkastning beräknas månadsvis från juli år t till juni år t +1 och juli användes för att säkerställa att bokfört värde fanns för t 1. Portföljerna baserade på storlek och BE/ME rankades med avseende på storlek utifrån en tredjedels percentilranking vilket resulterade i tre portföljer, S1, S2 och S3. Företagen rankades sedan efter samma metod utifrån BE/ME och genererade B1, B2, och B3. Tvärsnittet mellan dessa utgjorde de nio beroendevariablerna B1/S1, B1/S2, B1/S3, B2/S1, B2/S2, B2/S3, B3/S1, B3/S2 och B3/S3. Beroendevariablerna baserade på historisk kumulativ avkastning konstruerades enligt samma metod som användes för att konstruera PR1YR och gav upphov till portföljerna Små förlorare, Små neutrala, Små vinnare, Stora förlorare, Stora neutrala och Stora vinnare. Slutligen beräknades den genomsnittliga månatliga överavkastningen för samtliga portföljer genom att subtrahera bort den riskfria räntan för varje månad. Ursprungligen testades att ranking på storlek och BE/ME skulle ske i grupper om fyra vardera medförde det begränsade observationerna i portföljerna att resultatet inte kunde anses som representativt. 3.7 Riskfri ränta Svenska statsskuldsväxlar med en månads löptid (SSVX1M) användes som proxy för den riskfria räntan vilket är i enighet med Fama och French (1993) och Carhart (1997). 27

32 4. Resultat och analys 4.1 Deskriptiv statistik för beroende- och oberoende variabler De fyra riskfaktorerna, Rm-Rf, SMB, HML och PR1YR är studiens oberoende variabler och är estimerade på månadsbasis. Tabell 1 presenterar deskriptiv statistik för faktorportföljerna och antyder att fyrfaktorsmodellen kan förklara en stor del av avkastningsvariationen på Stockholmsbörsen under perioden. Indikationen beror på att faktorportföljerna uppvisar hög volatilitet och låg korskorrelation (med undantag av HML) samt att de uppvisar en hög medelsnittsavkastning (med undantag av SMB). Fyrfaktorsmodellen har därför potential att förklara graden och styrkan av den gemensamma avkastningsvariationen över tid (se Carhart, 1997). HML har en negativ korrelation med Rm-Rf på - 0,4123 och är något starkare än den korrelation som uppvisas på den amerikanska marknaden (se Fama och French, 1993; Carhart, 1997). Korrelationen mellan HML och SMB är även negativ med - 0,3642 vilket skiljer sig från -0,07 (se Fama och French, 1993) och 0,10 (se Carhart, 1997). En stark grad av korrelation mellan oberoende variabler i en multiregressionsanalys är en indikation på att variablerna är felkonstruerade och lider av heteroskedasticitet, vilket leder till missvisande resultat. Korrelationen överstiger inte 0,5 och antas därför inte påverka resultaten av studien på något betydande sätt. Beroendevariablerna har bildats utifrån korsningen mellan aktier vars ranking baserad på BE/ME, storlek och historisk avkastning se (tabell 2). Tabell 2 visar antalet aktier som i genomsnitt ingår i varje portfölj på årsbasis. Det är värt att notera att B is i portföljerna innehåller ungefär lika många aktier (med undantag av B1S3 och B3S1) till skillnad från portföljerna baserade på storlek och historisk avkastning där små och stora förloraraktier samt små och stora neutrala aktier uppvisar upp till 30 % skillnad i antal. Tabell 1: Deskriptiv statistik för oberoende variabler: 216 månader, Genomsnittlig månatlig Standard Korrelationsmatrix Faktorportfölj överavkastning avvikelse Rm-Rf SMB HML PR1YR Rm-Rf 0,95% 6,41% 1 SMB 0,30% 4,61% 0, HML 0,68% 5,60% -0,4123-0, PR1YR 1,62% 7,66% -0,0395 0,0812-0,

33 Tabell 2: Genomsnittligt antal aktier per år för 15 portföljer baserade på storlek, BE/ME och momentum: B1 B2 B3 Förlorare Neutrala Vinnare S1 14,8 17,6 19,1 Små 28,8 26,7 22,6 S2 16,2 18,7 16,9 Stora 18,1 35,9 24,1 S3 20,6 15,6 16,8 Figur 15 visar den genomsnittliga månatliga överavkastningen och standardavvikelsen för nio portföljer baserade på storlek och BE/ME. Det går att urskilja ett mönster där aktierna med högst BE/ME oberoende av storlek har genererat störst överavkastning vilket kan betyda att investerare på Stockholmsbörsen kräver en premie för att inneha bolag med hög BE/ME. Figur 6: Genomsnittlig månatlig överavkastning för 9 beroendevariabler baserade på storlek och BE/ME: 216 månader, ,00% 1,00% 0,00% S1 S2 S3 B1 B2 B3 Medelvärde Standardavvikelse B1 B2 B3 B1 B2 B3 S1 0,71% 1,10% 1,65% 11,65% 8,50% 6,68% S2 0,17% 0,40% 1,27% 10,17% 6,82% 6,26% S3 0,68% 0,53% 0,95% 6,96% 6,39% 6,58% Vid en genomgång av figur 16 kan det urskiljas att både stora och små historiska tolvmånadersvinnare presterar bättre än små och stora förlorare. Statistiken indikerar att en momentumeffekt existerar tillsammans med en möjlig storlekseffekt då små vinnare levererar i genomsnitt högre avkastning än stora vinnare. Samma antydan går att finna för små och stora förlorarportföljer då genomsnittsavkastningen för små portföljer är nästan dubbelt så stor i absoluta tal som för stora förlorarportföljer. 29

34 Figur 7: Genomsnittlig månatlig överavkastning för 6 beroendevariabler baserade på storlek och momentum: 216 månader, ,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% -0,50% Små Förlorare Neutrala Vinnare Medelvärde Standardavvikelse Förlorare Neutrala Vinnare Förlorare Neutrala Vinnare Små 0,19% 1,00% 2,11% 8,96% 6,15% 10,18% Stora -0,16% 0,68% 1,17% 9,40% 6,19% 7,74% Stora 30