Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2015

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2015"

Transkript

1 Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2015 Kurschef: Niels Chr. Overgaard (NCO), tel , epost rum MH:551B. Föreläsningar: NCO Fr E:1406 läsvecka 1, 2, 3. Övningar: Johan Fredriksson och NCO Ti 1/ respektive i MH:331 och MH:333 läsvecka 5. (Obligatoriskt kursmoment!) Kurshemsida: eller via Matematikcentrums hemsida. Kurskrav: Kursen som helhet innehåller tre obligatoriska moment; två inlämningsuppgifter och en populärvetenskaplig uppsats. Kompisgranskning (se nedan) och presentation av lösningar samt uppsatsseminarium och opposition på annan grupps projektarbete ingår som obligatoriska moment. Inlämningsuppgifter: Andra inlämningsuppgiften delas ut på föreläsning 1 den 6 november. Uppgiften löses i grupper om tre till fyra personer enligt utdelat schema. En första version av lösningen ska vara klar tisdag den 24 november och skickas till NCO och opponentgruppen som pdf-fil. Denna version presenteras muntligt på övningen tisdag 1 december, antingen 8 10 eller 13 15, enligt schema (kompisgranskningen). Varje arbetsgrupp ska opponera på en annan grupps lösning och presentation. Jag skickar pdf med aktuell uppgiftslösning och instruktioner till opponentgrupperna c:a en vecka i förväg. Opposition ingår som ett obligatoriskt element i kursen. Den slutgiltiga versionen lämnas in senast måndag den 7 december i det avlåsta inlämningsfacket på tredje våningen i Mattehuset. Projekt: Arbetet med projektet sker i grupper om fyra personer under LP4 våren 2015 och ska mynna ut i en populärvetenskaplig rapport om ett matematiskt ämne. Projektförslag och handledning tillhandahållas av lektorer och doktorander vid Matematikcentrum. Rapporten presenteras under ett heldagsseminarium. Dessutom ska grupperna opponera på varandras rapporter. Projektförslagen presenteras vid en föreläsning i LP3. Workshop: Redovisningen av projekten är torsdag 19 maj 2016, Plan för föreläsningar, övningar (preliminärt): 6/11 F Inl. 2 delas ut. Lite om analysens grunder 13/11 F Matematikens historia. Matematiska tidsskrifter 20/11 F Information om kompisgranskning och om vårens projekt 24/ Död linje för version 1 av lösning. Mejla som pdf till NCO 1/12 Ö Kompisgranskning: muntlig presentation av lösning 7/ Död linje för inlämningsuppgift 2

2 Grupp Problem 1 OHLSSON ALBIN LUNDBERG JESPER KARP MARTIN 2A 2 HANSSON ANDREAS NILSSON JOEL ROBERTSSON MAX 2B 3 NORD ANDREAS RAUSÉR PORSBACK JOHN LINDGREN MIKAEL 2C 4 KLAWITTER ANNA LUNDGREN JONAS GRYTZELL NANNA 2D 5 NILSSON DESIRÉ JOHANSSON JONNA ANDRÉN PATRIK WETTERGREN ÅKE 2A 6 ÅSTRÖM ELLEN VON WACHENFELDT JOSEFIN LUNDBERG SAMUEL 2B 7 AUGUSTSSON ELLINOR HAFSBRANDT FOVAEUS JULIA VAN KLAVEREN SANDRA 2C 8 JOHANSSON EMIL WESTERMARK JULIA JENDEBERG SARA 2D 9 NASH ERIK AHLSTRAND KARL SKAGERSTEN TEA 2A 10 WITTZELL FREDRIK ÅSTRÖM LARS JEVDIC TEODORA 2B 11 ÖSTERBERG FREDRIK MOLSBY LUCAS TRAN XIA 2C 12 Gruppindelning - Inlämningsuppgift 2 Person 1 Person 2 Person 3 HULME GEBER JACK LARSSON MALTE ÅKESSON MARIA GUNNARSSON JESPER 2D 2

3 Inlämningsuppgift 2A Problem. Bestäm alla kontinuerliga funktioner f : R R som uppfyller funktionalekvationen f (x + y) = f (x) + f (y) för alla reella tal x och y. Använd resultatet till att dessutom bestämma de funktioner g : R R som är kontinuerliga, icke identiskt lika med noll, och som uppfyller g(x + y) = g(x)g(y) för alla x, y R. Ledning. Om man inledningsvis antar att f och g är kontinuerligt deriverbara funktioner, så kan man ställa upp differentialekvationer för dessa funktioner och härleda det önskade svaret under starkare förutsättningar. Det blir med andra ord ett svagare resultat än det som anges i problemet, och alltså strängt taget inte det man ska bevisa. Däremot får man ett hum om vad man söker. Hur ska man bevisa resultatet under de svagare förutsättningarna i problemet? Man kan troligtvis få någon sorts inspiration till lösningen om man läser om potensfunktioner i Kapitel 2.2 i Månsson och Nordbeck (2011) Endimensionell analys. Definitionen av kontinuitet i Kapitel 9.3 behövs också. 3

4 Inlämningsuppgift 2B Problem. En avbildning F : R n R n kallas en isometri om den bevarar avstånd mellan par av punkter, det vill säga, om det gäller F(x) F(y) = x y för alla x, y R n. Här definierar vi längden av en vektor x = (x 1, x 2,..., x n ) som x = (x x x2 n )1/2, vilket motsvarar x = (x x) 1/2 där x y = x 1 y 1 + x 2 y x n y n är skalärprodukten i R n mellan x och y = (y 1, y 2,..., y n ). Visa följande viktiga sats: Om F : R n R n är en isometri sådan att F(0) = 0 så är F en linjär avbildning. Ledning. Vad är definitionen av att en avbildning är linjär? Finns det intressanta tillämpningar av satsen? Vad kan man säga om man släpper kravet att origo avbildas på origo? Kom ihåg att när man har en skalärprodukt så är det oftast enklare att räkna med avståndet i kvadrat än med avståndet själv. 4

5 Inlämningsuppgift 2C Problem. Bestäm alla funktioner f : R R som är kontinuerligt deriverbara, och som uppfyller villkoret för alla x, y R så att xy < 1. ( x + y ) f (x) + f (y) = f, (1) 1 xy Ledning. Identiteten i (1) kallas en funktionalekvation för funktionen f. Vi söker samtliga lösningar till den givne funktionalekvationen. För att lösa problemet kan man t.ex. derivera funktionaekvationen med avseende på antingen x eller y då den andra variabeln hålls konstant. Dessutom kan man insätta listiga val av x och y som ger information of f. Glöm inte att tänka igenom vad som är nödvändiga villkor för att en funktion f ska vara lösning till (1) och vad som är tillräckliga villkor. Vad händer om man släpper villkoret xy < 1 och bara kräver xy 1? 5

6 Inlämningsuppgift 2D Problem. Bestäm alla kontinuerligt deriverbara funktioner f : R R som uppfyller f (x) 0 då x och villkoret ) f (x)f (y) = f ( x 2 + y 2, (1) för alla x, y R. Kommentarer och ledning. Identiteten i (1) kallas en funktionalekvation för funktionen f. Vi söker alltså samtliga lösningar till den givna funktionalekvationen. Börja t.ex. med att visa att om f löser (1) så är f en jämn funktion. Man kan även visa att f uppfyller en första ordningens differentialekvation. Förslagsvis kan man fiksera värdet på y och derivera båda sidorna i funktionalekvationen som funktioner av x och sen göra samma sak med x och y i ombytta roller, och se vad som händer. Kapitel 15 i Månsson och Nordbeck (2011) Endimensionell analys kan vara till hjälp, speciellt början av Alternativt kan man föra ett smart variabelbyte och återföra problemet ovan på dom i Problem 2A. Går det att lösa problemet om man endast kräver att f är en kontinuerlig funktion? 6

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2017

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2017 Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2017 Kurschef: Niels Chr. Overgaard (NCO), tel. 046-222 85 32, epost nco@maths.lth.se, rum MH:551B. Föreläsningar: NCO Må 8 10 E:C läsvecka 1, 2,

Läs mer

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2016

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2016 Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2016 Kurschef: Niels Chr. Overgaard (NCO), tel. 046-222 85 32, epost nco@maths.lth.se, rum MH:551B. Föreläsningar: NCO Må 8 10 E:1406 läsvecka 1,

Läs mer

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2013

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2013 Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2013 Kurschef: (NCO), tel. 046-222 85 32, epost nco@maths.lth.se, rum MH:551B. Föreläsningar: NCO On 8 10 E:C läsvecka 1, 2, 3. Övningar: Kerstin

Läs mer

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2014

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2014 Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2014 Kurschef: Niels Chr. Overgaard (NCO), tel. 046-222 85 32, epost nco@maths.lth.se, rum MH:551B. Föreläsningar: NCO On 8 10 E:1406 läsvecka 1,

Läs mer

Matematisk kommunikation (FMAA30 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2018 Kursprogram + Inlämningsuppgift 2 + gruppindelning

Matematisk kommunikation (FMAA30 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2018 Kursprogram + Inlämningsuppgift 2 + gruppindelning Matematisk kommunikation (FMAA30 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2018 Kursprogram + Inlämningsuppgift 2 + gruppindelning Kurschef: (NCO), tel. 046-222 85 32, epost nco@maths.lth.se, rum MH:551B. Föreläsningar:

Läs mer

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2011

Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2011 Matematisk kommunikation (FMA085 4,5hp) Läsperiod 2, HT 2011 Kurschef: Niels Chr. Overgaard (NCO), tel. 046-222 85 32, epost nco@maths.lth.se, rum MH:551B. Föreläsningar: NCO On 8 10 E:C läsvecka 1, 2,

Läs mer

Hur man skriver matematik

Hur man skriver matematik Hur man skriver matematik Niels Chr. Overgaard 2015-09-28 1 / 8 Opposition och kompisgranskning En del av inlämningsuppgift går ut på att man granskar och opponerar på en annan kursdeltagares lösning.

Läs mer

Hur man skriver matematik

Hur man skriver matematik Hur man skriver matematik Niels Chr. Overgaard 2018-10-01 N. Chr. Overgaard Skriva matematik 2018-10-01 1 / 12 Information: Opposition och kompisgranskning En del av inlämningsuppgift går ut på att man

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR I OCH L HT 2012, DELKURS B1, 8 HP

LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR I OCH L HT 2012, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR I OCH L HT 2012, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 343 Matematiska Institutionen. Tel.

Läs mer

MATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120. MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125. och

MATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120. MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125. och MATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120 och MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125 Kursansvarig Sergei Silvestrov, Matematik LTH, rum MH562B, tel. 046-222885 Kurshemsidan http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/kursprogram/matristeori/

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH N HT 2014, DELKURS A1, 5 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH N HT 2014, DELKURS A1, 5 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH N HT 2014, DELKURS A1, 5 HP Kurskod: FMAA01 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 343 Matematiska Institutionen.

Läs mer

Program för System och transformer ht07 lp2

Program för System och transformer ht07 lp2 Program för System och transformer ht07 lp2 Syfte Att ge matematiska begrepp och metoder från linjär algebra och analys som är viktiga för systemteori, kontinuerlig och diskret, och för vidare studier

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BME HT 2013, DELKURS A2, 5 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BME HT 2013, DELKURS A2, 5 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BME HT 2013, DELKURS A2, 5 HP Kurskod: FMAA01 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 343 Matematiska Institutionen.

Läs mer

KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012

KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012 Hemsida Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms012/

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef:, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel. 046-222 0553. Email: magnusa@maths.lth.se

Läs mer

Skrivkulturen på Matematikcentrum och akademisk skrivande som möjligt redskap för lärande och undervisning

Skrivkulturen på Matematikcentrum och akademisk skrivande som möjligt redskap för lärande och undervisning Skrivkulturen på Matematikcentrum och akademisk skrivande som möjligt redskap för lärande och undervisning Niels Chr. Overgaard 2014-12-12 N. Chr. Overgaard Skrivkultur 2014-12-12 1 / 24 Innehåll Bakgrund

Läs mer

Endimensionell analys B2 BiLV

Endimensionell analys B2 BiLV - Hem Hem Om kursen Kurs URL (för B2-delen) http://ctr.maths.lu.se/matematiklth/courses Kursansvarig: Mario Natiello (http://www.maths.lu.se/staff/mario-natiello/) Övningsassistenter: Mario Natiello (Bi),

Läs mer

MAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp

MAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Föreläsning 5 Institutionen för matematik KTH 5 september 2017 Hur mycket behöver man jobba? Vi har ett gemensamt ansvar: Jag visar vad som behöver göras Men det är ni som måste göra det Viktigt faktum:

Läs mer

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03 Allmänt Kursen ger 9hp och omfattar 36 timmar föreläsning, 28 timmar

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) , Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra TATA/TEN) 8, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel.

Läs mer

FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06

FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06 FÖRELÄSNING ANALYS MN DISTANS HT06 JONAS ELIASSON Detta är föreläsningsanteckningar för distanskursen Matematik A - analysdelen vid Uppsala universitet höstterminen 2006. Förberedande material Här har

Läs mer

TATA42: Föreläsning 9 Linjära differentialekvationer av ännu högre ordning

TATA42: Föreläsning 9 Linjära differentialekvationer av ännu högre ordning TATA42: Föreläsning 9 Linjära differentialekvationer av ännu högre ordning Johan Thim 4 mars 2018 1 Linjära DE av godtycklig ordning med konstanta koefficienter Vi kommer nu att betrakta linjära differentialekvationer

Läs mer

Kandidatarbete på Industriell ekonomi

Kandidatarbete på Industriell ekonomi Kandidatarbete på Industriell ekonomi inom Teknikens ekonomi och organisation Kurskod TEKX04, 15hp, Läsår 2016/17 Kurspresentation 2016-09-20 Uppdaterad 2016-12-09 Erik Bohlin Bilder och dokument finns

Läs mer

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng 1(5) KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng Mathematics för Teachers, 61-90 credits, 30 credits Kurskod: LMGN12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: HT

Läs mer

Studiehandledning M0038M Matematik I Differentialkalkyl Lp 1, 2016

Studiehandledning M0038M Matematik I Differentialkalkyl Lp 1, 2016 Studiehandledning M0038M Matematik I Differentialkalkyl Lp 1, 2016 Kursansvarig/Examinator: Staffan Lundberg, TVM Telefon: 0920-49 18 69 Rum: E882 E-post: Lärare i Skellefteå: Eva Lövf, tfn. 0910-58 53

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2018, DELKURS B1, 8 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2018, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2018, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel.

Läs mer

Kandidatarbete på Industriell ekonomi

Kandidatarbete på Industriell ekonomi Kandidatarbete på Industriell ekonomi inom Teknikens ekonomi och organisation Kurskod TEKX04, 15hp, Läsår 2016/17 Kurspresentation 2016-09-20 Erik Bohlin Bilder och dokument finns på institutionens hemsida:

Läs mer

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)), Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver

Läs mer

Linjär algebra och geometri I

Linjär algebra och geometri I UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Jörgen Östensson Vårterminen 2010 Kurslitteratur Linjär algebra och geometri I för X, geo, frist, lärare H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra (Application

Läs mer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer Johan Thim 0 januari 207 Introduktion En differentialekvation (DE) i en variabel är en ekvation som innehåller både

Läs mer

Matematisk kommunikation för Π Problemsamling

Matematisk kommunikation för Π Problemsamling Problemsamling Charlotte Soneson & Niels Chr. Overgaard september 200 Problem. Betrakta formeln n k = k= n(n + ). 2 Troliggör den först genom att exempelvis i summan +2+3+4+5+6 para ihop termer två och

Läs mer

Fördjupningsuppgiften Gruppindelning. Jens A Andersson

Fördjupningsuppgiften Gruppindelning. Jens A Andersson Fördjupningsuppgiften Gruppindelning Jens A Andersson Mål för fördjupningsuppgiften Ni skall självständigt läsa in er på ett aktuellt ämne inom data- och telekom. Få en djup förståelse för detta ämne.

Läs mer

MÅNDAG. Tävlingsgrupp Utvecklingsgrupp Träningsgrupp. Tennisskola Mini & miditennis

MÅNDAG. Tävlingsgrupp Utvecklingsgrupp Träningsgrupp. Tennisskola Mini & miditennis Tävlingsgrupp Utvecklingsgrupp Träningsgrupp MÅNDAG Tennisskola Mini & miditennis 08.00-10.00 TP 07.45-10.00 SAMUEL 16.00-17.00 16.00-17.00 SAMUEL Amanda Sjöholm Elin Kumlin Olivia Svensson Saga Alenäs

Läs mer

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp Statistiska institutionen VT2011 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp MOMENTETS INNEHÅLL Momentet ger studenten kunskap om ett antal olika statistiska modeller och hur

Läs mer

z = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t)

z = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t) Tentamenskrivning MATA15 Algebra: delprov 2, 6hp Fredagen den 16 maj 2014 Matematikcentrum Matematik NF LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Låt l vara linjen genom punkten (5, 4, 4) som är vinkelrät mot planet 2x+2y +3z

Läs mer

Linjär algebra och geometri I

Linjär algebra och geometri I UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Anders Johansson Linjär algebra och geometri I för Energi, Ma-kand., Frist. Höstterminen 2010 Kurslitteratur H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra

Läs mer

Måndag. Bana: Grus 1 Bana: Grus 2 Bana: Plexi 1 Tränare: Olof Tränare: Peter Tränare: David 14.45-15.30 olof/david 14.45-15.

Måndag. Bana: Grus 1 Bana: Grus 2 Bana: Plexi 1 Tränare: Olof Tränare: Peter Tränare: David 14.45-15.30 olof/david 14.45-15. Måndag Tränare: Olof Tränare: Peter Tränare: David 14.45-15.30 olof/david 14.45-15.30 olof/david Evelina Rosendahl Axel Rosendahl Carl Reinhardt Jacob Van Hollebeke Samuel Gradén Evelina Rosendahl Axel

Läs mer

Matematiska strukturer - Satser

Matematiska strukturer - Satser Matematiska strukturer - Satser April 2, 2018 I detta dokument har jag samlat och översatt de flesta satser som ingår i kursen Matematiksa Strukturer (FMAN65) från kursboken Set Theory and Metric Spaces

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

Linjär algebra och geometri 1

Linjär algebra och geometri 1 UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2009 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear

Läs mer

Matematisk Modellering

Matematisk Modellering Matematisk Modellering Genomgång 2 Pelle Matematikcentrum Lunds Universitet 13 november 2018 Pelle Matematisk Modellering 13 november 2018 1 / 20 Dagens program Dagens program Första projektet - avslutning.

Läs mer

Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale.

Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale. Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister Fo rela sning 1 Johan Lindstro m 28 augusti 2017 Johan Lindstro m - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 2/18 Tilla mpningar Matematisk statistik slumpens

Läs mer

x(t) I elimeringsmetoden deriverar vi den första ekvationen och sätter in x 2(t) från den andra ekvationen:

x(t) I elimeringsmetoden deriverar vi den första ekvationen och sätter in x 2(t) från den andra ekvationen: Differentialekvationer II Modellsvar: Räkneövning 6 1. Lös det icke-homogena linjära DE-systemet ( ( 0 e x t (t = x(t + 1 3 e t med elimineringsmetoden. Lösning: den explicita formen av DE-systemet är

Läs mer

Matematisk statistik for B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale. Forel.

Matematisk statistik for B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale. Forel. Matematisk statistik for B, K, N, BME och Kemister asning Forel 1 Johan Lindstrom 29 augusti 2016 Johan Lindstr om - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/21 Till ampningar Matematisk statistik slumpens

Läs mer

Kurs-PM fo r HI1028, Projektkurs inom programvaruutveckling, VT16

Kurs-PM fo r HI1028, Projektkurs inom programvaruutveckling, VT16 Kurs-PM fo r HI1028, Projektkurs inom programvaruutveckling, VT16 Mål Kursen skall ge studenten träning i att utveckla en större programvara. Arbetet utförs i projektform. Projektet skall ge grundläggande

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 206-0- DEL A. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = x 2 arctan x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm de intervall där f är växande respektive

Läs mer

Patologiska funktioner. (Funktioner som på något vis inte beter sig väl)

Patologiska funktioner. (Funktioner som på något vis inte beter sig väl) Patologiska funktioner (Funktioner som på något vis inte beter sig väl) Dirichletfunktionen Inte kontinuerlig någonstans Inte Riemannintegrerbar Weierstrass funktion Överallt kontinuerlig Inte deriverbar

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra , 8 13.

Tentamen i Linjär algebra , 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Ulf Janfalk Kurskod: ETE5 Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra 5 8, 8. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. Resultatet meddelas vi e-post. För godkänt räcker

Läs mer

Studentlösningar (första versionen) samt information om presentation och opposition på Inl. 2 (Uppdaterad version, kl 15:55.

Studentlösningar (första versionen) samt information om presentation och opposition på Inl. 2 (Uppdaterad version, kl 15:55. Studentlösningar (första versionen) samt information om presentation och opposition på Inl. 2 (Uppdaterad version, 2017-11-21 kl 15:55.) Presentation. Varje grupp har 15 minuter till att presentera sin

Läs mer

Modul 4 Tillämpningar av derivata

Modul 4 Tillämpningar av derivata Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 4 Tillämpningar av derivata Denna modul omfattar kapitel 4 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas på tre föreläsningar,

Läs mer

Trekamp Torsdag Skoltävlingen 2014 Elevens namn Skola Jerkerspel Fackboll Hörnboll

Trekamp Torsdag Skoltävlingen 2014 Elevens namn Skola Jerkerspel Fackboll Hörnboll Elevens namn Skola Jerkerspel Fackboll Hörnboll Tobias Funk Björknäsgymnasiet Boden 33 13 21 Ulrika Funk Hampos Björk Björknäsgymnasiet Boden 25 8 15 Ella Hug Gällivare 48 18 Felicia Vikfjäll Gällivare

Läs mer

Kursplan. Kursens benämning: Folkrätt i militära operationer. Engelsk benämning: International Law of Military Operations

Kursplan. Kursens benämning: Folkrätt i militära operationer. Engelsk benämning: International Law of Military Operations 1 (5) Kursplan Kursens benämning: Folkrätt i militära operationer Engelsk benämning: International Law of Military Operations Kurskod: 1FR005 Gäller från: HT 2017 Fastställd: Denna kursplan är fastställd

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016 SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.

Läs mer

Linjär algebra och geometri 1

Linjär algebra och geometri 1 UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2008 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear

Läs mer

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005 Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005 Examinator: Magnus Ekh (mekh@am.chalmers.se), tele: 7723479 Kurspoäng: 3 Kurslitteratur: "Grundläggande hållfasthetslära", Hans Lundh, KTH, Stockholm. "Exempelsamling

Läs mer

Att studera matematik på universitetsnivå Tips för att lyckas i kursen Endimensionell Analys och andra matematikkurser

Att studera matematik på universitetsnivå Tips för att lyckas i kursen Endimensionell Analys och andra matematikkurser Att studera matematik på universitetsnivå Tips för att lyckas i kursen Endimensionell Analys och andra matematikkurser Sara Maad Sasane Matematikcentrum Lunds universitet 25 september 2017 För att få godkänt

Läs mer

PM för delkurs Grundläggande metod (4,5 + 3 högskolepoäng), Beteendevetenskaplig kurs PAO, HT 2013

PM för delkurs Grundläggande metod (4,5 + 3 högskolepoäng), Beteendevetenskaplig kurs PAO, HT 2013 PM för delkurs Grundläggande metod (4,5 + 3 högskolepoäng), Beteendevetenskaplig kurs PAO, HT 2013 Kursens upplägg Kursen syftar till att ge grundläggande kunskap om principer och tillvägagångssätt i samhällsvetenskapligt

Läs mer

4. Kunna tolka och bedöma resultaten i enklare studier.

4. Kunna tolka och bedöma resultaten i enklare studier. PM för delkurs Grundläggande metod (4,5 + 3 högskolepoäng), Beteendevetenskaplig kurs PAO, HT 2012 Kursens uppläggning Kursen syftar till att ge grundläggande kunskap om principer och tillvägagångssätt

Läs mer

Partiella differentialekvationer av första ordningen

Partiella differentialekvationer av första ordningen Partiella differentialekvationer av första ordningen Kjell Holmåker 23 februari 2005 En kvasilinjär partiell differentialekvation av första ordningen är av formen P (x, y, u)u x + Q(x, y, u)u y = R(x,

Läs mer

Riktlinjer för examensarbetare

Riktlinjer för examensarbetare Riktlinjer för examensarbetare Informationen för dig som ska göra examensarbete finns för det mesta på LTH:s hemsida: http://www.student.lth.se/studieinformation/examensarbete/. Studenten förväntas vara

Läs mer

Matematisk modellering

Matematisk modellering Matematisk modellering Genomgång 1 Pelle Matematikcentrum Lunds universitet 6 november 2018 Pelle Matematisk modellering 6 november 2018 1 / 25 Mål Dagens program Vad handlar kursen om, mål, kurskrav,

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs. Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer

Läs mer

Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT Vi inleder den tredje veckan med att gå igenom begreppen determinant och invers matris som vi inte hann med i vecka, se veckoblad för övningar etc på dessa avsnitt. Därefter

Läs mer

BEGREPPSMÄSSIGA PROBLEM

BEGREPPSMÄSSIGA PROBLEM BEGREPPSMÄSSIGA PROBLEM Större delen av de rekommenderade uppgifterna i boken är beräkningsuppgifter. Det är emellertid även viktigt att utveckla en begreppsmässig förståelse för materialet. Syftet med

Läs mer

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2013.

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2013. Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2013. Kursansvarig och examinator: Staffan Lundberg, TVM. Telefon: 0920-49 18 69. Rum: E 882. E-post: lund@ltu.se Lärare

Läs mer

Kursprogram, ETSF20 Programvaruutveckling för stora projekt (PUSP), 7,5 hp

Kursprogram, ETSF20 Programvaruutveckling för stora projekt (PUSP), 7,5 hp Kursprogram, ETSF20 Programvaruutveckling för stora projekt (PUSP), 7,5 hp Version 1.0 Christin Lindholm Läsåret 2018/2019 Våren 2019 1. Inledning Syftet med kursen är att ge grundläggande kunskaper i

Läs mer

Differentialekvationer av första ordningen

Differentialekvationer av första ordningen Föreläsning 1 Differentialekvationer av första ordningen 1.1 Aktuella avsnitt i läroboken 1.1) Differential Equations and Mathematical Models. Speciellt exemplen 3, 4 och 5.) 1.2) Integrals as General

Läs mer

Institutionen för Matematik. SF1625 Envariabelanalys. Lars Filipsson. Modul 1

Institutionen för Matematik. SF1625 Envariabelanalys. Lars Filipsson. Modul 1 Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2017-2018 Lars Filipsson Modul 1 1. MÅL FÖR MODUL 1 1. Reella tal. Känna till talsystememet och kunna använda notation för mängder och intervall

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING XII. Föreläsning XII. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING XII. Föreläsning XII. Mikael P. Sundqvist Föreläsning XII Mikael P. Sundqvist Vad handlar gränsvärden om? Det är en kamp mellan epsilon (ε) och delta (δ) analystens främsta verktyg! Klicka här för bild på Barry Simon Gränsvärde av f (x) då x +

Läs mer

Axiom för de reella talen

Axiom för de reella talen Axiom för de reella talen Sara Maad Sasane Matematikcentrum Lunds universitet 28 augusti 2017 1 Kroppsaxiomen (räknelagar) 2 Ordningsaxiomen 3 Axiomet om övre gräns Kroppsaxiomen del 1 Axiom (Kroppsaxiomen)

Läs mer

Examensarbeten inom matematik Gemensamma riktlinjer för hantering

Examensarbeten inom matematik Gemensamma riktlinjer för hantering Examensarbeten inom matematik Gemensamma riktlinjer för hantering Författare: Börje Nilsson Termin: from HT 2013 För kurserna: 2MA11E, 4MA11E, 5MA12E och 5MA11E 1 (9) Innehåll Inledning 3 Disposition 3

Läs mer

Matematisk kommunikation för Π Problemsamling

Matematisk kommunikation för Π Problemsamling Problemsamling Niels Chr. Overgaard & Johan Fredriksson 3 september 205 Problem 0. Skriv följande summor mha summationstecken. ( Dvs på formen q k=p a k där k är en räknare som löper med heltalssteg mellan

Läs mer

KURSUPPLÄGG OM PRESENTATIONER OCH OPPOSITIONER SYFTE MED RAPPORTER OCH OPPOSITIONER DAGENS PROGRAM. UPG1 (klart)!

KURSUPPLÄGG OM PRESENTATIONER OCH OPPOSITIONER SYFTE MED RAPPORTER OCH OPPOSITIONER DAGENS PROGRAM. UPG1 (klart)! KURSUPPLÄGG OM PRESENTATIONER OCH OPPOSITIONER Tillämpad matematik i natur och teknikvetenskap, TNA005! För ED1, KTS1, och MT1 vårterminen 2014 UPG1 (klart)! Miniprojekt 1 i grupp, UPG5, UPG8 (engelska),

Läs mer

Tilldelas efter registrering

Tilldelas efter registrering Institutionen för sjöfart och marin teknik Kurs-PM Kursnamn: Kurskod: Omfattning: Kursmoment: Program: Kandidatarbete för sjöfart och logistik SJOX09 15 hp 0109 Nollmoment, 0 hp; 0209 Kandidatarbete, 15

Läs mer

Tolk- och översättarinstitutet (TÖI) Kursbeskrivning. Yrkesteknik, 5 hp. Översättning I, 30 hp, GN (TTA111) Gäller ht 2018.

Tolk- och översättarinstitutet (TÖI) Kursbeskrivning. Yrkesteknik, 5 hp. Översättning I, 30 hp, GN (TTA111) Gäller ht 2018. Tolk- och översättarinstitutet (TÖI) Kursbeskrivning Yrkesteknik, 5 hp Översättning I, 30 hp, GN (TTA111) Gäller ht 2018. Innehåll och förväntade studieresultat I kursplanen beskrivs delkursens innehåll

Läs mer

Kursinformation Grundkurs i programmering med Python

Kursinformation Grundkurs i programmering med Python Hösten 2009 Två kurser i en 5DV105 - Programmeringsteknik med Python och MATLAB Programmeringsteori Föreläsningar om Python Färdighetsövning Laborationer i Python 5DV106 - Programmering i Python Praktisk

Läs mer

y + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen

y + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematik II, 5B1116, 5B1136 för Bio. E,I,K,ME, Media och OPEN, tisdagen den 13 april 2004.

Lösningar till tentamen i Matematik II, 5B1116, 5B1136 för Bio. E,I,K,ME, Media och OPEN, tisdagen den 13 april 2004. Institutionen för matematik. KTH Lösningar till tentamen i Matematik II, B1116, B1136 för Bio. E,I,K,ME, Media och OPEN, tisdagen den 13 april 2004. 1. Välj en punkt i planet 3x + 3y z = 4, exempelvis

Läs mer

Aspirantutbildningen HT 2015 Svenska språket och samhället, 15 hp. (714G14)

Aspirantutbildningen HT 2015 Svenska språket och samhället, 15 hp. (714G14) Aspirantutbildningen HT 2015 Svenska språket och samhället, 15 hp. (714G14) Lärare: Helena Grönås Jonas Johansson Ulrika Axelsson Maria Thunborg Vecka Dag Dat Tid Sal Moment 34 Tisdag 18/8 10-12 KG42 Introduktion

Läs mer

FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015

FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015 Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015 HEMSIDA Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms032/

Läs mer

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0 Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel

Läs mer

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2012.

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2012. Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2012. Kursansvarig och examinator: Staffan Lundberg, TVM. Telefon: 0920-49 18 69. Rum: E 882. E-post: lund@ltu.se Lärare

Läs mer

Introduktion till kursen och MATLAB

Introduktion till kursen och MATLAB Introduktion till kursen och MATLAB TNA005: Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap för ED1, KTS1, och MT1 vårterminen 2018 Berkant Savas Kommunikations- och transportsystem Institutionen för teknik

Läs mer

MVE035. Sammanfattning LV 1. Blom, Max. Engström, Anne. Cvetkovic Destouni, Sofia. Kåreklint, Jakob. Hee, Lilian.

MVE035. Sammanfattning LV 1. Blom, Max. Engström, Anne. Cvetkovic Destouni, Sofia. Kåreklint, Jakob. Hee, Lilian. MVE035 Sammanfattning LV 1 Blom, Max Engström, Anne Cvetkovic Destouni, Sofia Kåreklint, Jakob Hee, Lilian Hansson, Johannes 11 mars 2017 1 Partiella derivator Nedan presenteras en definition av partiell

Läs mer

ESSF05 Elektronikprojekt och hållbar utveckling

ESSF05 Elektronikprojekt och hållbar utveckling ESSF05 Elektronikprojekt och hållbar utveckling Kursen elektronikprojekt och hållbar utveckling utgör avslutningen på den obligatoriska delen av E-programmet. Kursen har som övergripande mål att: knyta

Läs mer

1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u =

1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u = Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna

Läs mer

Matematik I - vårtermin Anu Kokkarinen Kurskoordinator

Matematik I - vårtermin Anu Kokkarinen Kurskoordinator Matematik I - vårtermin 2015 Anu Kokkarinen Kurskoordinator anuk@math.su.se 08-16 45 26 Allmänt om kursen Uppdelad i algebra och analys Halvfart: algebra under termin 1 analys under termin 2. Helfart:

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2011 Statistiska institutionen Bertil Wegmann

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2011 Statistiska institutionen Bertil Wegmann STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2011 Statistiska institutionen Bertil Wegmann KURSBESKRIVNING FÖR FINANSIELL STATISTIK, 7.5 HÖGSKOLEPOÄNG. KURSEN BESTÅR AV TVÅ MOMENT: Teori, skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng

Läs mer

Övningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad:

Övningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad: MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Linjär algebra 2 Senast korrigerad: 2006-02-10 Övningar Linjära rum 1. Låt v 1,..., v m vara vektorer i R n. Ge bevis eller motexempel till

Läs mer

Delkursplan för uppsatsarbete: Social skiktning och arbetsmarknad, 6 hp

Delkursplan för uppsatsarbete: Social skiktning och arbetsmarknad, 6 hp Stockholms Universitet, Sociologiska institutionen Delkursplan för uppsatsarbete: Social skiktning och arbetsmarknad, 6 hp Utbildningsnivå Delkursen ges som en del av kursen Sociologi II. Poäng Delkursen

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59 Moment.0-. Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö.9-., Ö.5, Ö.55, Ö.59 Funktioner Definition. En funktion y = f(x) är ett samband mellan variablerna x och y, sådant att ett x-värde motsvaras av högst ett värde

Läs mer

ÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF Nyckelord och innehåll. a n (x x 0 ) n.

ÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF Nyckelord och innehåll. a n (x x 0 ) n. ÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF683 HTTP://KARLJODIFFTRANS.WORDPRESS.COM KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Potensserielösningar Analytiska funktioner Konvergensradie Rot- och

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 20 augusti 2015

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 20 augusti 2015 Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 2 augusti 215 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer

Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT Skalärprodukt

Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT Skalärprodukt Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT2008 1 Skalärprodukt Denition 1 Låt u oh v vara två vektorer oh låt α vara minsta vinkeln mellan dem Då denierar vi skalärprodukten u v genom u v = u v os α Exempel 1

Läs mer

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER, FMSF70 & MASB02

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER, FMSF70 & MASB02 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER, FMSF70 & MASB02 Allmänt Kursen ger 7.5hp och omfattar 26 timmar föreläsning,

Läs mer

Envariabelanalys: Vera Koponen. Envariabelanalys, vt Uppsala Universitet. Vera Koponen Föreläsning 5-6

Envariabelanalys: Vera Koponen. Envariabelanalys, vt Uppsala Universitet. Vera Koponen Föreläsning 5-6 Envariabelanalys: Föreläsning 5-6 Vera Koponen Uppsala Universitet Envariabelanalys, vt 2011 Derivata: allmänt Antag att f (x) är en funktion. Derivata: allmänt Antag att f (x) är en funktion. Derivatan

Läs mer

Kontinuitet och gränsvärden

Kontinuitet och gränsvärden Kapitel Kontinuitet och gränsvärden.1 Introduktion till kontinuerliga funktioner Kapitlet börjar med allmänna definitioner. Därefter utvidgar vi successivt familjen av kontinuerliga funktioner, genom specifika

Läs mer

Matematik I - höstermin Anu Kokkarinen Kurskoordinator

Matematik I - höstermin Anu Kokkarinen Kurskoordinator Matematik I - höstermin 2015 Anu Kokkarinen Kurskoordinator anuk@math.su.se 08-16 45 16 Allmänt om kursen Uppdelad i algebra och analys Halvfart: algebra under termin 1 analys under termin 2. Helfart:

Läs mer