Järnvägsbro över Söderström

Transkript

1 Järnvägsbro över Söderström Spänningsanalyser och utmattningsberäkningar avseende förstärkningsförslag Upprättad av: Andreas Andersson dat

2

3 Sammanfattning I föreliggande rapport redovisas resultat från spänningsanalyser och översiktliga utmattningsberäkningar avseende järnvägsbro över Söderström, km Beräkningarna syftar till att visa hur förstärkning av bron med nya underliggande långbalkar och/eller bearbetning av kritiska anslutningspunkter påverkar brons framtida livslängd. Baserat på både numeriska modeller och fältmätningar har tidigare analyser visat att brons teoretiska livslängd med avseende på utmattning sedan länge är förbrukad. Inspektioner har nyligen visat indikationer på begynnande utmattningssprickor i tvärbalkarna. Avseende förstärkning med nya långbalkar kan spänningsvidden i befintliga långbalkar i bästa fall minskas med ca. 2% genom delvis samverkan. Även om detta skulle innebära betydande ökning i livslängd är denna till dags dato redan förbrukad, dessutom bedöms samverkan svår att säkerställa. Möjligheten till ökad redundans för befintliga långbalkar bedöms dock god med en sådan lösning. En kombination av hammar-peening och bearbetning av anslutningsplåtars radier visar på betydande ökning i livslängd. Med dessa metoder skulle även befintliga begynnande sprickor slipas bort, resulterande helt eller delvis återställande av befintlig delskada i aktuella punkter. En radie på minst 2 mm rekommenderas. Det är av stor betydelse att dessa anslutningar bearbetas noggrant så att nya spänningskoncentrationer förhindras. Livslängdsbedömningarna baseras på tre olika analysmetoder; nominella spänningar, geometriska spänningar och elastiska kantspänningar. Den sistnämnda metoden ger längst livslängd men återges inte i Eurokod. Trots hammar-peening och bearbetning av anslutningspunkter erhålls en begränsad livslängd för tvärbalkarna, baserat på de två förstnämnda metoderna. Utförda analyser baseras på en beräkningsmodell som delvis kalibrerats mot fältmätningar. I vissa punkter har inte fullständig överensstämmelse mellan modell och mätningar erhållits, vilket kan bero på ett antal osäkerheter i såväl modell som mätningar. Störst avvikelse erhålls för tvärbalkarna, där vissa effekter som uppvisas från mätningarna inte erhålls från modellerna. Vidare har endast ett globalt snitt i bron studerats. Eftersom större delen av spänningsvidderna i kritiska snitt ligger mycket nära den beräkningsmässiga utmattningsgränsen kan små variationer i spänningsvidd resultera i stor skillnad i beräknad livslängd. Oavsett val av förstärkningsmetod rekommenderas att töjningsmätningar utförs efter utförd förstärkning för att verifiera bron verkningssätt. Placering av töjningsgivare bör då placeras så att direkt utmattningsberäkning kan utföras, t.ex. med geometriska spänningskoncentrationer. Vidare rekommenderas att bron inspekteras kontinuerligt. Om bearbetning av anslutningspunkterna utförs bör resultaten dokumenteras för att möjliggöra efterkontroll av resulterande spänningskoncentrationer. i

4

5 Innehåll Sammanfattning i 1 Inledning Söderströmsbron Tidigare utredningar och inspektioner Avgränsningar Spänningsanalyser globalt Beräkningsmodell Jämförelse med töjningsmätningar Förstärkning med nya långbalkar Förenklad modell D modell Spänningsanalyser lokalt 21 4 Utmattningsberäkningar Nominella spänningar Geometriska spänningar Elastiska kantspänningar Spänningsfördelning vid utmattningsbrott Oförstärkt modell Förstärkt modell Referenser 41 iii

6

7 1 Inledning I föreliggande rapport redovisas beräkningar avseende föreslagna förstärkningsmetoder för järnvägsbro över Söderström, km Syftet med förstärkningarna är att minska risken för utmattning. Två olika metoder studeras, 1) bearbetning av kritiska anslutningspunkter för att minska spänningskoncentrationer, 2) förstärkning med nya underliggande långbalkar, dels för att minska spänningsvidderna men även för att öka redundansen i systemet vid ett ev. utmattningsbrott. Alternativ 1) kan även kombineras med t.ex. hammar-peening för att öka förbandsklassen i kritiska snitt ytterligare. En kombination av alternativ 1) och 2) är även möjlig. Med alternativ 1) kan begynnande sprickor slipas bort, vilket sannolikt skulle återställa stor del av livslängden. Teoretiska analyser och fältmätningar har visat att brons formella utmattningskapacitet enligt gällande regelverk sedan länge är förbrukad. Målsättningen med föreslagen förstärkning är att säkerställa drift med oreducerad trafik tills ett utbyte av bron är möjligt. I tidigare utredningar har en tidshorisont på ca. 1 år använts. Det är dock inte osannolikt att en längre livslängd skulle vara möjlig. 1.1 Söderströmsbron Överbyggnaden på bro över Söderström är utformad som en kontinuerlig balkrost i 6 spann, Figur 1.1 och Figur 1.2. Ytterfacken har 27 m spännvidd och innerfacken 34 m. Avståndet mellan tvärbalkarna är 3.4 m och dessa är sneda i en vinkel 1 i horisontalplanet. Spåren är upplagda på träsliprar som ligger på de sekundära långbalkarna. Varje spår uppbärs av två långbalkar. Balkarnas dimensioner framgår av Tabell 1.1 och Figur 1.4. Samtliga upplag utgörs av rörliga lager, undantaget ytterstödet närmast Söder Mälarstrand, som utgörs av ett fast lager. Riddarholmen Figur 1.1: Elevation, originalritning B Söder Mälarstrand Figur 1.2: Plan, originalritning B

8 Figur 1.3: Tvärsektion, originalritning B Tabell 1.1: Geometri stålbalkar. (mm) Huvudbalk Tvärbalk Långbalk H b öfl b ufl t öfl t ufl t liv t liv b öfl b ufl t öfl t ufl H Figur 1.4: Balktvärsnitt. Kritiska snitt avseende utmattning har identifierats kring anslutningar mellan vind- och slingerförband och bärande balkar. Vindförbandet ansluter till underfläns huvudbalk och tvärbalk, dels i knutpunkt mellan huvudbalk och tvärbalk, dels mitt på tvärbalk. Slingerförbandet ansluter till överfläns långbalk dels i anslutning till tvärbalk, dels mitt på långbalk. Dessa anslutningar förekommer på samtliga balkar, illustrerat i Figur 1.5. Figur 1.5: Vindförband och bromsförband, originalritning B

9 Samtliga anslutningar illustrerade i Figur Figur 1.8 likställs med förband 2 enligt BSK 7, stumsvets vid tvärgående anslutning, Detta resulterar i förbandsklass C = 45 i följande snitt: - underfläns huvudbalk, anslutning till vindförband (invid anslutning till tvärbalk, Figur 1.6a) totalt 114 snitt, - underfläns tvärbalk, anslutning till vindförband (invid anslutning till huvudbalk, Figur 1.6a samt mitt på tvärbalk Figur 1.6b) totalt 171 snitt, - överfläns långbalk, anslutning till slingerförband (Figur 1.7 och Figur 1.8) totalt 476 snitt. Ovan anges det uppskattade antalet globala snitt, där t.ex. anslutning tvärbalk/långbalk räknas som ett snitt. Antalet kritiska punkter är i princip det dubbla, då var sida om anslutande plåtar ger en kritisk punkt, markerade med cirklar i Figur Figur 1.8. Figur 1.6: a) b) a) anslutning av vindförband till huvudbalk och tvärbalk, b) anslutning av vindförband mitt på tvärbalk, originalritning B Figur 1.7: a) b) Anslutning av slingerförband mitt på långbalk, a) yttre långbalk, b) inre långbalk, originalritning B

10 Figur 1.8: Anslutning av bromsförband till långbalk, knutpunkt mot tvärbalk, originalritning B I Figur 1.9 visas ett foto av balkrosten, sett underifrån. I anslutning mellan långbalk och tvärbalk är långbalkarna försedda med en vertikal avstyvningsplåt. Långbalkarna är svetsade runtom hela tvärsnittet mot tvärbalken, i både liv och fläns. Dessutom är en genomgående påläggsplåt svetsad mot överflänsen, enligt ritning i Figur 1.1. De tvärgående svetsarna mellan påläggsplåten och långbalkarna resulterar enligt BSK 7 i förbandsklass C = 45, förband 48 eller förband 49. Figur 1.9: a) b) Balkrostsystem, a) undersida bro, b) anslutning mellan långbalk och tvärbalk. Figur 1.1: Anslutning tvärbalk mot långbalk. En påläggsplåt (22x195x92), kontinuerlig över tvärbalken, är svetsad till långbalkens överfläns, resulterande i anvisningsverkan. Originalritning B

11 1.2 Tidigare utredningar och inspektioner Söderströmsbron har under senare år varit föremål för omfattande utredningar avseende risk för utmattningsbrott. I (Andersson, 29) visas att främst långbalkarna har en mycket hög teoretisk delskada. Resultat från mätningar visar på utmattningsrisk i samma storleksordning, (Leander, 28). Mätningarna visar dessutom större utmattningsrisk i tvärbalkarna än de teoretiska analyserna. Trafikflödet är ca. 5 tåg/dygn och trafikmängden ca. 45 Mbt/år varav ca. 1% godstrafik (Andersson, 29). Sprickor har sedan länge påträffats i anslutningspunkter vid huvudbalkens livavstyvning. Större delen av dessa har på senare år åtgärdats. Då utmattningsrisk av långbalkar och tvärbalkar visats vara stor har regelbundna inspektioner utförts av dessa anslutningar. I (Ekelund, 21) rapporteras om indikationer till utmattningssprickor i svetsen vid anslutningen mellan tvärbalk och tvärplåt för vindförband, motsvarande Figur 1.6b. Ett foto från inspektionen visas i Figur Figur 1.11: påträffade indikationer av utmattningssprickor i anslutning mellan tvärbalk och tvärplåt för vindförband, från (Ekelund, 21). 1.3 Avgränsningar I följande rapport redovisas spänningsanalyser av inverkan av förstärkningsförslag baserat på förslagsskisser från (Thomasson, 21). Beräkningsmodellen som används för spänningsanalyserna jämförs översiktligt mot ett urval av utförda töjningsmätningar. Endast ett globalt fältsnitt studeras. Spänningskoncentrationsfaktorer har beräknats för anslutningar mellan tvärplåt på långbalk, Figur 1.7a, samt tvärplåt på tvärbalk, Figur 1.6b. Inverkan av olika radier i anslutningen studeras och översiktlig uppskattning av resulterande livslängd beräknas. Slutligen redovisas några spänningsberäkningar där utmattningsbrott simulerats genom att ta bort en del av flänsen på balken vid aktuellt snitt. Resultaten av dessa analyser ska dock tolkas med försiktighet och syftar främst till att uppskatta kvasi-nominella spänningsnivåer. För mer utförlig beskrivning av bron, beräkningsmodeller och förutsättningar hänvisas till (Andersson, 29). 5

12

13 2 Spänningsanalyser globalt 2.1 Beräkningsmodell Spänningsanalyserna baseras på en 3D FE-modell analyserad i SOLVIA3. Hela bron ingår i modellen och utgörs främst av balkelement, studerade snitt utgörs dock av 4-nodiga skalelement som kopplas till resterande delar av modellen. Hela modellen visas i plan i Figur 2.1. Detalj med skalelement visas i Figur 2.2. Modellen används för att räkna ut influenslinjer i snitt som är kritiska för utmattning. Från dessa beräknas sedan statisk respons av olika tåglaster. Figur 2.1: Plan, global 3D balkmodell och detaljsnitt (fält) med skalelement. Figur 2.2: Geometri, detalj med skalelement i global 3D balkmodell, fältsnitt. I Figur 2.3 visas resultatpunkter för spänningsanalys. Punkternas numrering och position sammanfaller med motsvarande från töjningsmätningar utförda år 28. Endast fältsnittet studeras i föreliggande analys. Långbalk närmast huvudbalk benämns yttre långbalk. 7

14 Figur 2.3: Punkter för spänningsutvärdering. Beräknade spänningar avser statisk belastning. Enligt BVS beräknas en dynamisk förstoringsfaktor till 1.5 för långbalkarna och 1.2 för tvärbalkarna, båda avseende 8 km/h. Givarnas position från mätningarna 28 redovisas i Figur 2.4. Jämförelse mellan mätningar och FE-modell baseras på en enskild överfart av ett X6 pendeltåg på spåret närmast instrumenterade långbalkar, mätningar utförda kl. 9:37. Tågets fart var ca. 8 km/h. Figur 2.4: Placering och numrering av töjningsgivare från mätningar 28, Numrering inom parentes avser underfläns, del av ritning från John Leander,

15 2.2 Jämförelse med töjningsmätningar Nedan redovisas en jämförelse mellan FE-modell och mätningar. Resultaten från FE-modellen baseras på ett tomt tåg och utan dynamisk förstoringsfaktor. Jämförelsen är endast översiktlig i syfte att visa modellens möjlighet att beskriva brons verkliga verkningssätt. Vissa avvikelser kan bero på skillnad i givarplacering och position för spänningsanalys i modellen. I Figur 2.5 och Figur 2.6 visas god överensstämmelse mellan FEM och mätningar för långbalkarnas mittsnitt. 1 givare 1 2 givare givare 3-1 mätning FEM givare Figur 2.5: Mittsnitt yttre långbalk, jämförelse mellan mätningar och FEM för passage av ett X6 pendeltåg. 9

16 2 givare 5 2 givare givare 7-1 mätning FEM givare Figur 2.6: Mittsnitt inre långbalk, jämförelse mellan mätningar och FEM för passage av ett X6 pendeltåg. Långbalkens inspänningssnitt mot tvärbalken visar dock på sämre överensstämmelse, Figur 2.7. En orsak kan vara lokala effekter p.g.a. lastinföring via närliggande slipers. Ytterligare en orsak kan vara den påläggsplåt som är svetsad till överflänsen på långbalken och går genom tvärbalkens liv. I FE-modellen är denna plåt med som ökat tjocklek av långbalkens överfläns. Små differenser i position mellan mätningar och FEM kan dock ge stor skillnad p.g.a. denna påläggsplåt. Placering av givare 9 och 11 visas i Figur

17 1 givare 9 3 givare givare 11-1 mätning FEM givare Figur 2.7: Inre långbalk anslutning tvärbalk, jämförelse mellan mätningar och FEM för passage av ett X6 pendeltåg. Figur 2.8: Foto instrumentering av givare 9 och givare 11. För tvärbalken erhålls god överensstämmelse, Figur 2.9. Dock visar mätningarna en hög spänningstopp under första boggi-passagen, Figur 2.1. Orsaken till detta är inte klarlagd, men kan inte beskrivas med aktuell FE-modell under linjära statiska förhållanden. Tänkbara orsaker kan vara friktionskrafter som överskrids och resulterar i omfördelning av krafter eller dynamiska effekter av lokala stötar. Från den totala mängden mätningar har denna effekt visats vara vanligt förekommande, inte bara i fältsnittet även utan över stödsnittet, t.ex. givare

18 5 givare 13 2 givare givare mätning FEM givare Figur 2.9: Mittsnitt tvärbalk, jämförelse mellan mätningar och FEM för passage av ett X6 pendeltåg. givare 13 givare givare mätning FEM givare Figur 2.1: Mittsnitt tvärbalk, jämförelse mellan mätningar och FEM för passage av ett X6 pendeltåg (detalj av första boggi-passagen). 12

19 I Figur 2.11 visas förhållandevis god överensstämmelse avseende spänningen i huvudbalkens flänsar. Från aktuell mätning var givare 19 trasig. En jämförelse av största spänningsvidd mellan mätningar och FEM redovisas för varje givare i Figur FE-modellen underskattar spänningen för givare 8, de stora avvikelserna i givare 1 och 14 beror på den lokala spänningstoppen som inte beskrivs av modellen. 5 givare givare givare 19-5 mätning FEM givare Figur 2.11: Huvudbalk, jämförelse mellan mätningar och FEM för passage av ett X6 pendeltåg (givare 19 trasig). 3 2 mätningar FEM givare nr. Figur 2.12: Max-min spänningar för givare 1-2, jämförelse mellan mätningar och FEM. 13

20 I Figur 2.13 visas kvot i spänningsvidd mellan mätningar och FE-modell. Givare 1 och givare 14 ger störst differens p.g.a. den enskilda spänningstoppen vid första boggi-passagen, vilket inte uppvisas i FE-modellen mät / FEM Figur 2.13: givare nr. Kvot i spänningsvidd mellan mätningar och FE-modell. Skillnad mellan mätningar och FE-modell kan bero på att modellen inte beskriver det rätta verkningssättet, skillnad i givarposition och resultatpunkter i modellen samt dynamiska effekter. Avseende dynamiska effekter visas i resultat i Figur 2.14 från kalibreringsmätningar med ett Rc6-lok. Resultaten är svårtolkade och visar stor variation för olika närliggande givare. I Figur 2.15 och Figur 2.16 visas responsen i en punkt i långbalken respektive tvärbalken. För långbalken sker ökningen främst som en ökning av den statiska responsen, för tvärbalken är ökningen mindre och präglas främst av dynamiska svängningar. 1.4 Δσ 8 / Δσ fältsnitt stödsnitt LB (1-12) TB HB (13-16)(17-2) hotspot (21-27) LB (29-4) TB HB (41-44)(45-48) hotspot (49-55) Figur 2.14: Dynamisk förstoringsfaktor av spänningsvidden för samtliga töjningsgivare, avseende passage av ett Rc6-lok i 1 km/h och 8 km/h, från mätningar. Från (Andersson, 29). 14

21 (MPa) Figur 2.15: Givare 33, långbalk 1 km/h 8 km/h Längd (m) Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 33, överfläns långbalk i fält, från (Andersson, 29). 5 (MPa) Givare 13, tvärbalk -5 1 km/h 8 km/h Figur 2.16: Längd (m) Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 13, överfläns tvärbalk i fält, från (Andersson, 29). I Figur 2.17 och Figur 2.18 redovisas axialkrafter i vind- och slingerförband, beräknade med FE-modellen för oförstärkt bro. Positioner framgår av Figur Axialkraft (N) Figur 2.17: närliggande motstående Kraft i vindförband av tåglast X6, anslutning mot tvärbalk, beräknad med FEM. 15

22 Axialkraft (N) Figur 2.18: Kraft i slingerförband av tåglast X6, beräknad med FEM. N 1 N 2 N 3 N 3 N 2 N när N mot N 1 Figur 2.19: Litterering av axialkrafter i vind- och slingerförband. 2.3 Förstärkning med nya långbalkar I syfte att säkerställa drift av bron vid ett ev. utmattningsbrott av en långbalk, har förslagsskisser tagits fram på underliggande långbalkar (Thomasson, 21). Befintliga långbalkar har dimensioner 225x2 mm överfläns, 225x18 mm underfläns och 12 mm livplåt, total balkhöjd är 45 mm. Nya underliggande långbalkar ges dimensionerna 25x25 mm över- och underfläns och 16 mm livplåt, total balkhöjd 45 mm. De nya långbalkarna räknas som fritt upplagda på underfläns tvärbalk. Befintliga långbalkar är kontinuerliga genom tvärbalkarnas livplåt, en förstärkningsplåt 22x195 är svetsad till överflänsen och sträcker sig 46 mm på var sida om tvärbalken. Om delvis samverkan uppnås mellan befintlig och ny långbalk kan spänningsvidden i de kritiska anslutningspunkterna minskas så att framtida utmattningsrisken reduceras. Om samverkan ej uppnås kommer den undre långbalken endast öka systemets redundans vid ett potentiellt brott i befintlig konstruktion. Verkningssättet efter ett sådant brott är dock osäkert. 16

23 Förenklad modell I Figur 2.2 visas en principmodell för samverkan mellan långbalkarna, förenklat antas den övre långbalken vara fast inspänd mot tvärbalken. För en centrisk punktlast blir då fält- och stödmoment lika, M fält = -M stöd = PL/8. Vid fullständig samverkan minskar momenten i den övre balken till ca..2 PL/8 vilket skulle motsvara en reducerad spänningsvidd med 8%. Om dock endast vertikal samverkan uppnås samt erhålls M stöd = -.8 PL/8 och M fält =.6 PL/8. EI 1,A 1 P K EI 2,A 2 L Figur 2.2: 2D modell av elastisk samverkan mellan befintlig och ny långbalk. Även fullständig vertikal samverkan kan vara svårt att uppnå beroende på brons geometri. Ett ev. glapp mellan balkarna riskerar att skapa transienta stötar i konstruktionen vilket kan orsaka både ökad dynamisk belastning och buller. För att förhindra detta har diskussion förts kring möjlighet att sätta in ett elastiskt mellanlägg mellan de båda långbalkarna. Detta skulle begränsa möjligheten till samverkan beroende på mellanläggets styvhet. Baserat på modellen i Figur 2.2 har inverkan av mellanläggets styvhet studerats. Vibrationsdämpande material av polyuretan har antagits, data baseras på specifikationer för fabrikat sylomer och sylodyn. Dessa har en minsta standardtjocklek på 12.5 mm och en statisk E-modul varierande mellan.1 1 MPa. I Figur 2.21 visas hur mycket stöd- och fältmoment reduceras beroende på variabel vertikal styvhet, M balk = PL/ M stöd M fält M/M balk Figur 2.21: E (MPa) Vertikal samverkan mellan två långbalkar, inverkan av elastiskt mellanlägg. Avser en punktlast i mitten på den översta balken. 3D modell Samma modell som jämförts mot utförda fältmätningar har använts för att studera inverkan av de nya långbalkarna. De nya långbalkarna modelleras som balkelement där upplagen kopplas till en punkt på avstyvningsplåten under befintlig långbalk. Anslutningen kan betraktas som ledad. Samverkan modelleras genom koppling från befintlig långbalks underfläns 17

24 (linje i samma plan som livplåten) till tyngdpunkten på den underliggande långbalken. Modellen visas i Figur 2.22 där även plåttjocklekarna illustreras. nya långbalkar elastisk koppling ledad anslutning Figur 2.22: Detalj av 3D skalmodell inkluderat förstärkning av nya långbalkar. I Figur 2.23 redovisas resultat från analyser med olika antaganden om samverkan mellan befintliga och nya långbalkar. För tvärbalken visas motsvarande i Figur Minskning i spänningsvidd visas även i Figur 2.25 som kvot av oförstärkt modell. Mellanlägget av sylodyn antas ha tjockleken 12.5 mm, bredd 225 mm och E-modul 1 MPa. 25 givare långbalk Figur 2.23: mätningar oförstärkt förstärkt, LB mellanlägg sylodyn förstärkt, full vertikal kontakt LB givare nr Max-min spänning i långbalk, passage av ett X6 pendeltåg. Jämförelse mellan mätningar och FE-modeller, olika antagande om samverkan. 18

25 givare tvärbalk mätningar oförstärkt förstärkt, LB mellanlägg sylodyn förstärkt, full vertikal kontakt LB Figur 2.24: givare nr Max-min spänning i tvärbalk, passage av ett X6 pendeltåg. Jämförelse mellan mätningar och FE-modeller med olika antagande om samverkan med nya långbalkar. kvot i spänningsvidd av oförstärkt LB mellanlägg sylodyn full vertikal kontakt LB Figur 2.25: givare nr Minskning i spänningsvidd vid elastisk eller full vertikal kontakt mellan nya och befintliga långbalkar. Utmattningskritiska områden återfinns i punkt 1, 7 och 11. För dessa punkter visar modellen med elastisk vertikal koppling en minskning i spänningsvidd på ca. 2% i punkt 1 och punkt 7 (fältmitt långbalk) och ca. 1% i punkt 11 (anslutning tvärbalk). Modellen med helt stel koppling i vertikalled ger ytterligare ca. 1% mindre spänningsvidd. Varken tvärbalkar eller huvudbalkar påverkas nämnvärt av förstärkningen. 19

26

27 3 Spänningsanalyser lokalt Lokala spänningsanalyser av två anslutningspunkter har analyserats, 1) anslutning överfläns långbalk (mellan tvärbalkar, t =2 mm) mot tvärplåt för anslutning till slingerförband (t = 1 mm), 2) anslutning underfläns tvärbalk mitt (t = 52 mm) mot tvärplåt för anslutning till vindförband (t = 12 mm). Syftet är att undersöka förändring i spänningskoncentrationsfaktorn k s vid olika radier mellan flänsplåt och tvärgående anslutningsplåt. Beräkningarna baseras på volymsmodeller modellerade i FE-programmet Abaqus 6.8. Befintlig svets antas ha ett a-mått på 8 mm för såväl tvärbalk som långbalk. I FE-modellen sätts en radie r = 1 mm invid svetsens fattningskant. Elementlängd inom området med störst spänning är ca..2 mm. Ett foto av anslutning mot tvärbalk visas i Figur 3.1. FE-modellen av tvärbalken visas i Figur 3.2, vid ökad radie antas denna tangera flänsplåten. Figur 3.1: Lokal geometri underfläns tvärbalk tvärplåt till vindförband. a =8mm r =1mm r =3mm Figur 3.2: Detalj av FE-modell, tvärbalk och tvärplåt med olika utformning. 21

28 I Figur 3.3 och Figur 3.4 visas huvudspänningsfältet för två olika anslutningar mot tvärbalken. Liknande spänningsfält erhålls för motsvarande anslutning på långbalken. En alternativ bearbetning av anslutningen visas i Figur 3.5 avseende långbalken. Spänningsfördelning räknat från fattningskanten redovisas i Figur 3.6 och Figur 3.7 för olika radier. För tydlighet visas området för utvärdering med hotspot-metod i Figur 3.8 och Figur 3.9. Resulterande spänningskoncentrationsfaktorer avseende kantspänningar redovisas i Figur 3.1. Skillnad mellan långbalk och tvärbalk är måttlig i detta avseende r =1mm a =8mm Figur 3.3: Huvudspänningsfält, anslutning tvärbalk tvärplåt, notch-radie 1 mm, svets med a-mått 8 mm r =3mm Figur 3.4: Huvudspänningsfält, anslutning tvärbalk tvärplåt, radie 3 mm r =2mm(rundad) Figur 3.5: Huvudspänningsfält, anslutning långbalk - tvärplåt, radie 2 mm avrundad mot långbalkens fläns. 22

29 5. hotspot TB-tvärförband (a= 8mm) r = mm r = 1 mm r = 5 mm r = 1 mm r = 2 mm r = 3 mm σ/σnom avstånd från fattningskant (m) Figur 3.6: Spänningsfördelning från fattningskant, tvärbalk hotspot LB-tvärförband (a= 8mm) r = mm r = 1 mm r = 5 mm r = 1 mm r = 2 mm r = 3 mm σ/σnom avstånd från fattningskant (m) Figur 3.7: Spänningsfördelning från fattningskant, långbalk. 23

30 2. hotspot TB-tvärförband (a= 8mm) r = mm r = 1 mm r = 5 mm r = 1 mm r = 2 mm r = 3 mm σ/σnom avstånd från fattningskant (m) Figur 3.8: Spänningsfördelning från fattningskant, tvärbalk. 2. hotspot LB-tvärförband (a= 8mm) r = mm r = 1 mm r = 5 mm r = 1 mm r = 2 mm r = 3 mm 1.6 σ/σnom avstånd från fattningskant (m) Figur 3.9: Spänningsfördelning från fattningskant, långbalk. 24

31 långbalk tvärbalk k s = / nom Figur 3.1: radie (mm) Spänningskoncentrationsfaktor (elastisk kantspänning) för anslutning vid långbalk och tvärbalk, inverkan av radie. 25

32

33 4 Utmattningsberäkningar Översiktliga utmattningsberäkningar har utförts, dels med olika analysmetoder, dels med och utan förstärkning samt baserat på mätningar. Det som anges som teoretisk livslängd nedan baseras på antal år tills en ökning i delskada = 1. uppnås, vid trafikbelastning motsvarande 5 tåg/dygn (båda riktningar). Spänningsvidder från fyra olika data används, - mätning från en X6-passage, - resulterande spänningskollektiv från 43 dagars mätningar, - FE-modell avseende oförstärkt bro (en X6-passage) - FE-modell avseende förstärkning med nya långbalkar med mellanlägg av sylodyn (en X6-passage). I de fall spänningskollektivet endast baseras på en X6-passage proportioneras delskadan mot 5 tåg/dygn antaget att alla är X6-tåg. Studier av ett X6-tåg på motstående spår har visat att dessa ej bidrar till delskadan. Att detta gäller även för tvärbalken beror på att spänningen beräknas i tvärplåtens kant, ca..6 m från mittsnittet. I de fall resulterande spänningskollektiv från 43 dagars kontinuerlig mätning används, proportioneras delskadan mot 365/43 per år. Dagens ackumulerade delskada beaktas ej men redovisas i Tabell 4.2 baserat på tidigare analyser (Andersson, 29). I BSK7 anges att dimensionerande utmattningshållfasthet f rd = f rk /1.1γ n = f rk /1.32. Vid delskadeberäkning resulterar detta i en skillnad i spänningsvidd 2-4 gånger. Skillnad i livslängd kan bli godtyckligt stor beroende på hur många spänningsvidder som hamnar över eller under utmattningsgränsen. Enligt IIW (Hobbacher, 27) kan en särskilt S-N kurva användas vid högcykelutmattning, vilken har lutningen 3:1 för 1 3 N 1 7 och 22:1 för 1 7 N 1 9. S-N kurvan enligt BSK7 är dock gynnsammare inom intervallet N 1 7 där lutningen är 5:1. Beräkningarna nedan baseras på S-N kurvor enligt BSK7 fast med tillägget att utmattningsgränsen vid N =1 8 ersätts med en lutning 22:1. Jämförande beräkningar med aktuella spänningsvidder visar att skillnaden med och utan denna lutning är måttlig. Utmattningsberäkningarna baseras på Palmgren-Miners delskadahypotes och ett spänningskollektiv beräknat med Rainflow-metoden. Tre olika utmattningsmetoder studeras nominella spänningar, geometriska spänningar (hotspot), elastiska kantspänningar (notch). Både givare från mätningar och resultat från FE-modellen betraktas som nominella spänningar, ett antagande på säkra sidan eftersom delar av geometriska effekter sannolikt leder till ökad spänningsvidd. För studerade anslutningar används förbandsklass C = 45. För hotspot-metod och notch-metod ökas den nominella spänningen med en spänningskoncentrationsfaktor k s, baserat på resultat i kapitel 3. För hotspot-analys används en typ b hotspot enligt (Hobbacher, 27), Figur 4.1. Orsaken är att tjockleken på flänsen är betydligt större än tvärplåten. Den geometriska spänningskoncentrationen beräknas med en kvadratisk extrapolering enligt Ekv. (4.1). Spänningskoncentrationsfaktorn ges av k. s hs nom 27

34 Figur 4.1: Typ av geometriska spänningskoncentrationer, från (Hobbacher, 27). 3 3 (4.1) hs 4 mm 8 mm 12 mm Baserat på Figur 3.6 och Figur 3.7 beräknas spänningskoncentrationsfaktorerna enligt Ekv. (4.2) och Ekv. (4.3) nedan, avseende modell utan radie vid fattningskanten. Motsvarande fast med 2 mm radie beräknas i Ekv. (4.4) och Ekv. (4.5). För en tvärplåt längre än 1 mm används förbandsklass C= (4.2) hs,tb,r= nom nom nom nom (4.3) hs,lb,r= nom nom nom nom (4.4) hs,tb,r=2 nom nom nom nom (4.5) hs,lb,r=2 nom nom nom nom Med notch-metoden ges k s direkt av spänningskoncentrationen vid fattningskanten, antaget en fiktiv radie på 1 mm. Resultaten sammanställs i Tabell 4.1. Motsvarande förbandsklass är C = 225, dvs. betydligt högre än för grundmaterial. Denna gäller endast för en fiktiv radie på 1 mm, i beräkningarna används dock samma förbandsklass även för r = 2 mm vilket möjligen är ett antagande på osäker sida. Ett mer konservativt antagande skulle t.ex. vara att anta C = 14 som för grundmaterial. Tabell 4.1: Spänningskoncentrationsfaktorer för elastiska kantspänningar. anslutning: radie notch k s tvärbalk 1 mm 4.8 långbalk 1 mm 4.4 tvärbalk 2 mm 1.9 långbalk 2 mm 1.7 Teoretisk delskada och återstående livslängd baserat på analyser enligt (Andersson, 29) redovisas i Tabell

35 Tabell 4.2: Uppskattad delskada under perioden , teoretiskt återstående livslängd samt framtida delskadeökning baserat på töjningsmätningar. delskada återstående mätningar livslängd (årlig delskada) Söderström Huvudba lk.5 7 år.2/år Tvärbalk.5 3 år.2/år Långba lk 11.4/år.3/år I (Leander, 28) analyseras data från 43 dagars kontinuerlig mätning. Spänningskollektiv baserat på dessa data redovisas i Figur 4.2 för givare i utmattningskritiska snitt. I Figur 4.3 visas skillnad i spänningskollektiv mellan givare 16 och givare 14, båda på underfläns tvärbalk. P.g.a. förekommande spänningstoppar vid första boggi-passagen ger givare 14 ett antal stora spänningsvidder. Proportionerat innebär detta ca. 3 7 spänningsvidder per år över 1 MPa för givare 14, jämfört med ett 1-tal för givare x 14 givare 1 4 x 14 givare antal 2 antal x 14 givare x 14 givare antal 4 antal antal givare Figur 4.2: Spänningskollektiv, baserat på 43 dagars kontinuerlig mätdata, data från (Leander, 28). 29

36 1 5 givare 16, tvärbalk 1 5 givare 14, tvärbalk antal 1 2 antal Figur 4.3: Spänningskollektiv, jämförelse mellan givare 14 och givare 16 på tvärbalkens underfläns, data från (Leander, 28). I Tabell 4.3 till Tabell 4.1 redovisas teoretiska livslängder för olika analysmetoder och bearbetningar av anslutningspunkterna. Endast punkter vid kritiska anslutningspunkter i fältsnittet studeras. I samtliga fall beräknas livslängden genom en linjär delskadeanalys enligt Palmgren-Miner och avser total livslängd med dagens trafikmängd. Resultaten från FEmodellerna avser dels oförstärkt bro, dels förstärkning med nya långbalkar med elastiska mellanlägg av sylodyn motsvarande E = 1 MPa. 4.1 Nominella spänningar I Tabell 4.3 redovisas resultat baserat på nominella spänningar. Skillnaden mellan 43 dagars mätningar och ett enskilt X6-tåg synes ge rimlig överensstämmelse i livslängd. Största avvikelse fås för tvärbalken. Om samtliga spänningsvidder över 1 MPa exkluderas, ökar tvärbalkens livslängd från 43-dagars mätningarna utan att övriga värden påverkas nämnvärt. Eftersom FE-modellen inte beskriver dessa spänningstoppar resulterar detta i en underskattning av tvärbalkens livslängd. En förstärkning med delvis samverkande nya långbalkar synes ge betydnade ökning i livslängd. Denna samverkan beror dock på utförande och är sannolikt svår att säkerställa. Således bör motsvarande resultat tolkas med försiktighet. För huvudbalken erhålls ingen beräkningsbar delskada. Detta stämmer väl med tidigare analyser, dock har tidigare beräkningar visat på en delskada i huvudbalken över mellanstöd. Livslängder understigande 2 år markeras med rött. Tabell 4.3: Teoretiska livslängder, baserat på nominella spänningar, jämförelse mellan spänningskollektiv från 43 dagars mätningar och ett X6-tåg (tot. 5 st/år), mätningar och FEM. C =45 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch >1 3 LB, ch7 >1 33 > >1 48 LB, ch11 >1 27 >1 44 >1 47 >1 84 TB, ch >1 >1 >1 >1 HB, ch18 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 3

37 I (Hobbacher, 27) anges att om bearbetning med hammar-peening utförs kan förbandsklassen ökas med 3%, dock max till C = 112. Det anges vidare att för spänningskollektiv med R >.4 kan ingen effekt tillgodoräknas. I Tabell 4.4 redovisas motsvarande resultat baserat på nominella spänningar. För en lutning 3:1 på S-N kurvan ger detta en fördubblad livslängd, för lutning 5:1 en mer än 3-dubblad livslängd. Tabell 4.4: Teoretiska livslängder, baserat på nominella spänningar, 3% ökning i förbandsklass motsvarande hammar-peening. C =56 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch1 >1 29 >1 36 >1 24 >1 >1 LB, ch7 >1 >1 >1 >1 >1 4 >1 >1 LB, ch11 >1 86 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 49 >1 >1 >1 >1 HB, ch18 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 4.2 Geometriska spänningar I Tabell 4.5 redovisas teoretiska livslängdsanalyser baserat på geometriska spänningar. Enligt (Hobbacher, 27) ska utmattningshållfastheten då relateras till förbandsklass C = 9. Det finns stöd för dessa analyser även i Eurokod 3, (CEN, 25). Eftersom spänningskoncentrationsfaktorerna är större än 2 resulterar detta i en lägre livslängd jämfört med nominella spänningar, eftersom C geo /C nom = 2. Med en bearbetad radie på 2 mm mellan tvärplåt och fläns i aktuella punkter minskar spänningskoncentrationsfaktor till Motsvarande livslängder redovisas i Tabell 4.6. Detta ger en betydande ökning i livslängd men indikerar fortfarande en begränsad livslängd för tvärbalkarna. Tabell 4.5: Teoretiska livslängder, baserat på hotspot-analys motsvarande r = mm. C =9 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: k s : mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch >1 23 LB, ch7 2.1 >1 26 > >1 37 LB, ch >1 34 >1 36 >1 56 TB, ch >1 44 >1 49 HB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 Tabell 4.6: Teoretiska livslängder, baserat på hotspot-analys motsvarande r = 2 mm. C =9 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: k s : mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch1 1.6 >1 29 >1 37 >1 24 >1 >1 LB, ch7 1.6 >1 >1 >1 >1 >1 41 >1 >1 LB, ch >1 88 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 41 >1 >1 >1 >1 HB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 31

38 I Tabell 4.7 och Tabell 4.8 redovisas motsvarande resultat fast med förutsättning att hammarpeening har utförts. Förbandsklassen begränsas då av C = 112. En kombination av geometrisk bearbetning av anslutande radier tillsammans med hammar-peening synes ge en betydande ökning i livslängd, dock begränsad för tvärbalkarna. Tabell 4.7: Teoretiska livslängder, baserat på hotspot-spänningar med r = mm, 3% ökning i förbandsklass motsvarande hammar-peening (C max =112). C =112 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: k s : mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch >1 29 >1 19 >1 86 LB, ch7 2.1 >1 86 >1 74 >1 31 >1 >1 LB, ch >1 65 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 >1 >1 >1 HB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 Tabell 4.8: Teoretiska livslängder, baserat på hotspot-spänningar med r = 2 mm, 3% ökning i förbandsklass motsvarande hammar-peening (C max =112). C =112 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: k s : mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch1 1.6 >1 95 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch7 1.6 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 2 >1 >1 >1 >1 >1 >1 HB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 4.3 Elastiska kantspänningar Resultat baserat på elastiska kantspänningar redovisas i Tabell 4.9 och Tabell 4.1. Eftersom C notch /C nom = 5 och k s <5 erhålls längre livslängder jämfört med nominella spänningar. Förbandsklassen är dock endast tillämpbar för modeller med en fiktiv radie på 1 mm. För modellen med 2 mm radie antas samma förbandsklass som för grundmaterial, resulterande i att livslängden inte synes vara begränsad. Det bör noteras att det i Eurokod inte anges metoder för utmattningsanalyser med notch-metoder. Tabell 4.9: Teoretiska livslängder, baserat på kantspänningar med r = 1 mm. C =225 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: k s : mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch > >1 58 LB, ch7 4.4 >1 66 >1 54 >1 25 >1 >1 LB, ch >1 51 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 >1 >1 >1 HB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 32

39 Tabell 4.1: Teoretiska livslängder, baserat på kantspänningar med r = 2 mm, förbandsklass motsvarande grundmaterial. C =16 hållf. f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: k s : mätning 43 dagar mätning X6 FEM, X6 FEM (nya LB), X6 LB, ch1 1.7 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch7 1.7 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 45 >1 >1 >1 >1 >1 >1 HB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 I Tabell 4.11 till Tabell 4.13 jämförs beräknade livslängder baserat på mätningar i fältsnitt och stödsnitt, numrering av givare framgår av Figur 2.4. förutsättningar för de olika analysmetoderna är samma som ovan. Tabell 4.11: Teoretiska livslängder, nominella spänningar baserat på mätningar, jämförelse mellan fältsnitt och stödsnitt, C=56 motsvarar ökning p.g.a. hammar-peening. fält stöd Nominella spänningar, C =45 Nominella spänningar, C =56 f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: mätning 43 dagar mätning X6 mätning 43 dagar mätning X6 LB, ch >1 29 >1 36 LB, ch7 >1 33 >1 26 >1 >1 >1 >1 LB, ch11 >1 27 >1 44 >1 86 >1 >1 TB, ch >1 49 HB, ch18 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch LB, ch LB, ch39 >1 72 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 >1 >1 41 >1 >1 HB, ch46 >1 54 >1 >1 >1 >1 >1 >1 Tabell 4.12: Teoretiska livslängder, hotspot-analys baserat på mätningar, jämförelse mellan fältsnitt och stödsnitt. fält stöd Hotspot, C =9, r = mm Hotspot, C =9, r =2 mm f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: mätning 43 dagar mätning X6 mätning 43 dagar mätning X6 LB, ch >1 29 >1 37 LB, ch7 >1 26 >1 21 >1 >1 >1 >1 LB, ch >1 35 >1 88 >1 >1 TB, ch >1 41 HB, ch18 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch LB, ch LB, ch39 >1 6 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch > >1 >1 HB, ch >1 >1 >1 95 >1 >1 33

40 Tabell 4.13: Teoretiska livslängder, notch-analys baserat på mätningar, jämförelse mellan fältsnitt och stödsnitt. fält stöd Notch, C =225, r = mm Notch, C =16, r =2 mm f rk f rd f rk f rd f rk f rd f rk f rd detalj: mätning 43 dagar mätning X6 mätning 43 dagar mätning X6 LB, ch >1 23 >1 >1 >1 >1 LB, ch7 >1 66 >1 54 >1 >1 >1 >1 LB, ch11 >1 51 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 >1 >1 HB, ch18 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 LB, ch >1 >1 >1 >1 LB, ch >1 >1 >1 >1 LB, ch39 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 >1 TB, ch >1 >1 >1 >1 >1 >1 HB, ch46 >1 62 >1 >1 >1 >1 >1 >1 34

41 5 Spänningsfördelning vid utmattningsbrott För att översiktligt undersöka brons verkningssätt vid ett utmattningsbrott i en kritisk anslutningspunkt, har spänningsanalyser utförts där element i flänsen på lång- eller tvärbalk tagits bort. Analyserna utförs linjärt och med elastiska materialegenskaper. Elementindelningen är samma som i Figur 2.2 och är inte avsedd att beskriva lokala spänningskoncentrationer. Analyserna syftar endast till att undersöka om enstaka tåglast kan passera bron då hela flänsen på aktuell balk borträknas. För att avgöra hur lång tid det tar för en spricka att propagera genom balken krävs brottmekaniska analyser som inte ingår i föreliggande rapport. Belastning utgörs av linjeklass D2, stax 22.5 med axelavstånd 1.8 m och centrumavstånd mellan två närliggande boggier 4.8 m. För mittsnitt på långbalk ges störst spänning av en axellast mitt på balken. Två närliggande boggier placerat centriskt över en tvärbalk ger störst spänning i tvärbalken. 5.1 Oförstärkt modell För befintlig bro redovisas längsgående spänning i oskadad långbalk i Figur 5.1. Om hela överflänsen på den inre långbalken borträknas, Figur 5.2, ökar spänningen från 32 MPa till 47 MPa i överkant. Största huvudspänning vid brott är 55 MPa. Förändring i nedböjning är marginell. För samma belastning fast ett brott i inspänningssnittet mot tvärbalken ger ingen märkbar skillnad eftersom spänningen redan innan var liten, Figur 5.3. För brott i tvärbalken ökar den längsgående spänningen från 3 MPa till 85 MPa. Största huvudspänning vid brott är ca. 1 MPa i modellen men spänningsfältet beskrivs dåligt med aktuellt elementnät. Figur 5.1: Längsgående spänning i långbalkarna, referensmodell. 35

42 Figur 5.2: Längsgående spänning i långbalkarna, simulerat brott i överfläns långbalk, mellan tvärbalkar. Figur 5.3: Längsgående spänning i långbalkarna, simulerat brott i överfläns långbalk, anslutning till tvärbalk. 36

43 Figur 5.4: Längsgående spänning i en tvärbalk, referensmodell. Figur 5.5: Längsgående spänning i en tvärbalk, simulerat brott i underfläns tvärbalk. 5.2 Förstärkt modell I Figur 5.6 till Figur 5.1 redovisas samma resultat som ovan fast med modell där nya långbalkar monterats. Modellen baseras på elastiska mellanlägg av enligt tidigare. Som framkommit från tidigare analyser minskar spänningen i befintlig konstruktion märkbart. Vid ett brott mitt på långbalken ändras inte spänningen i ursprunglig långbalk nämnvärt. Detsamma gäller för stötsnittet mot tvärbalken. Vid ett brott i tvärbalken erhålls dock i princip samma resultat som för oförstärkt bro. 37

44 Figur 5.6: Längsgående spänning i långbalkarna, referensmodell. Figur 5.7: Längsgående spänning i långbalkarna, simulerat brott i överfläns långbalk, mellan tvärbalkar. 38

45 Figur 5.8: Längsgående spänning i långbalkarna, simulerat brott i överfläns långbalk, anslutning till tvärbalk. Figur 5.9: Längsgående spänning i en tvärbalk, referensmodell. Figur 5.1: Längsgående spänning i en tvärbalk, simulerat brott i underfläns tvärbalk. 39

46

47 Referenser Andersson, A., 29. Utmattningsanalys av järnvägsbroar. Licentiatuppsats, Bulletin 96, KTH Brobyggnad. CEN, 25. Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 1-9: Utmattning. SS-EN :25. Ekelund, T., 21. Rapport Särskild inspektion 21. Centralbron Söderström km 1+83, riktad visuell kontroll av spann 3. Rapport nr , Projektengagemang Anläggning i Stockholm AB, dat Hobbacher, A., 27. Recomendations for fatigue design of welded joints and components. IIW document XIII /XV Leander, J., 28. Bro över Söderström, Rapport 1: Mätning och utvärdering m.a.p. utmattning. Rapport 126, KTH Brobyggnad. Radaj, D., Sonsino, C.M., Fricke, W., 26. Fatigue assessment of welded joints by local approaches, 2 nd Ed. Woodhead Publishing Limited, England. Thomasson, P-O., 21. Förslagsskisser på förstärkning med underliggande långbalkar, dat , Broresurs Stockholm AB. 41