Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong

Transkript

1 Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong Shear connectors in composite action flooring between wood and concrete Författare: Andreas Sundberg Anders Svärd Uppdragsgivare: Byggnadstekniska byrån AB Handledare: Elzbieta Lukaszewska, BTB AB Mikael Eriksson, KTH ABE Examinator: Peter Eklund, KTH ABE Examensarbete: 15 högskolepoäng inom Byggteknik och design Godkännande datum: Serienummer: TRITA ABE MBT 1873 Examensarbete VT 2018 Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap Byggteknik och design Kungliga Tekniska Högskolan SS Stockholm

2

3 Sammanfattning Intresset för att bygga med trä ökar stadigt, detta leder till utmaningar när trä ska ersätta de traditionella materialen i konstruktioner. Ofta har trä inte setts som ett tillräckligt starkt material eller ens som alternativ för exempelvis bjälklag med större spännvidder. I detta examensarbete undersöks huruvida ett samverkansbjälklag av trä och betong kan användas vid längre spännvidder samt hur egenskaperna för kopplingarna mellan träet och betongen påverkas på kort och lång sikt. För att undersöka dessa bjälklag har sex olika konstruktioner analyserats vilka innefattar både KLträskivor samt limträbalkar. Som koppling mellan träet och betongen har skjuvförbindare som är anpassade till samverkansbjälklag och finns tillgängliga från leverantörer i Europa använts. De skjuvförbindare som analyserats är: Würth FT förbindare med skruv Assy plus VG SFS Intec VB skruv Grovnot Samverkansbjälklagen har beräknats med hjälp av γ metoden från Eurokod 5 samt analyserats med hjälp av finita element metoder. Vid finita element analyserna har RFEM från Dlubal använts och bjälklagen modellerats upp. Utdatan från beräkningarna har sedan kontrollerats med kraven från Eurokod 5 och svenska nationella val enligt EKS. Studien visar att samverkansbjälklag mellan trä och betong fungerar bra och är lämpligt för längre spännvidder, de mekaniska skjuvförbindarna som analyserats klarar kraven. Nyckelord: γ metod, RFEM, samverkan, skjuvförbindare, träkonstruktion, bjälklag. III

4 IV

5 Abstract The interest in wood construction is increasing steadily, this leads to several challenges when wood is to replace the traditional materials used in different constructions. Traditionally wood has been considered as to weak and often not even an alternative for floors with larger spans. This thesis examines whether timber concrete composite flooring or TCC flooring can be used with larger spans and how the connections between the two materials works at short and long term. To examine this, six different floors has been analysed which includes both CLT and glulam beams. The shear connectors used in the construction were chosen on two bases, it s main purpose should be to use in TCC flooring and that it had to be made in Europe. The following connectors were used: Würth FT connector with screw Assy plus VG SFS Intec VB screw Notched connection To analyse the TCC floor the γ method from Eurocode 5 was applied and calculations was also made using finite element methods. The finite elements analysis were made using a software from Dlubal called RFEM and the different constructions were modelled. The results from both calculations were then compared and checked according to the demands made by Eurocode 5 and the Swedish national annex, EKS. The study shows that composite action flooring between timber and concrete works well and is suitable for longer spans, the mechanical shear connectors analysed meets the demand. Key words: γ method, RFEM, composite action, shear connectors, TCC, timber construction. V

6 VI

7 Förord Den här rapporten är skriven som avslutande del av utbildningen Byggteknik och design på Kungliga tekniska högskolan med inriktning husbyggnad, projektering och konstruktion. Examensarbetet har skrivits i samarbete med Byggnadstekniska byrån. Vi vill börja med att tacka våra handledare Doktor Elzbieta Lukaszewska på BTB för hennes engagemang och att hon varit en outsinlig källa till kunskap, Mikael Eriksson på KTH för ovärderlig hjälp med rapportstruktur samt agerat bollplank gällande innehållet i rapporten. Vi vill passa på att tacka vår examinator Peter Eklund för alla tips på vägen. Vi vill även tacka alla andra som bistått med hjälp och stöttning under resans gång. Sist men inte minst vill vi tacka våra familjer för deras stöd och tålamod under arbetets gång. Stockholm, juni 2018 Andreas Sundberg & Anders Svärd VII

8 VIII

9 Nomenklatur Här är en sammanställning med förklaring över de tecken och förkortningar som använts i examensarbetet. Latinska tecken A i tvärsnittsarea i balken för material i [mm 2 ] a avståndet mellan de olika materialens mekaniska tyngdpunkter [mm] a 1 avståndet från tvärsnittets tyngdpunkt till tyngdpunkten för material 1 [mm] a 2 avståndet från tvärsnittets tyngdpunkt till tyngdpunkten för material 2 [mm] a f gränsvärde för nedböjning av balk m.a.p egenfrekvens [mm/kn] b bredd [mm] b f gränsvärde för impulshastighetsrespons av balk m.a.p egenfrekvens [m/ns 2 ] d Diameter [mm] E i Elasticitetsmodul för material i [kn/mm 2 ] (EI) ef. Effektiv böjstyvhet i balkens längdriktning i ULS [Nmm 2 ] (EI) ef.,ser Effektiv böjstyvhet i balkens längdriktning i SLS [Nmm 2 ] (EI) ef.,ser, Effektiv böjstyvhet i balkens längdriktning i SLS och t = [Nmm 2 ] (EI) 0 Böjstyvhet i balkens längdriktning vid ingen samverkan [Nmm 2 ] (EI) l Böjstyvhet i balkens längdriktning [Nmm 2 ] (EI) b Böjstyvhet i balkens tvärriktning [Nmm 2 ] G k,i Karakteristisk egentyngd för material i [N] G d,i Dimensionerande egentyngd för material i [N] I y Tröghetsmoment i balkens längsriktning [mm 4 ] I z Tröghetsmoment i balkens tvärriktning [mm 4 ] K ser Förskjutningsmodul i SLS [kn/mm] K ser, Förskjutningsmodul i SLS [kn/mm] K U Förskjutningsmodul i ULS [kn/mm] K def Kryptal trä [ ] IX

10 Q k,i Karakteristisk nyttig last för last i [N] Q d,i Dimensionerande nyttig last för last i [N] S i c/c avstånd mellan förbindare i [mm] Grekiska tecken α Vinkel [ ] γ i Koefficient som betraktar spänningsöverföring genom förband [-] γ m,i Partialkoefficient för material i [-] δ inst Nedböjning i SLS utan krypdeformationer [mm] δ fin Nedböjning i SLS med krypdeformationer [mm] δ fin, - Nedböjning i SLS med krypdeformationer vid t = [mm] Δ Betecknar en skillnad [-] ε Töjning [ ] ρ m,i Medeldensitet för material i [kg/m 3 ] η i Utnyttjandegrad för parameter i [ ] φ Kryptal betong [-] ψ i,j Partialkoefficient för lastreducering, nummer i och last j [-] σ c,i Tryckspänning i tvärsnitt i [MPa] σ m,i Böjspänning i tvärsnitt i [MPa] σ t,i Dragspänning i tvärsnitt i [MPa] ν i Impulshastighetsrespons för balk i [m/ns 2 ] τ i Skjuvspänning i tvärsnitt i [MPa] τ max,i Maximal skjuvspänning i tvärsnitt i [MPa] Förkortingar EK 0 Eurokod 5 (SS EN 1990) EK 1 Eurokod 5 (SS EN 1991) EK 2 Eurokod 5 (SS EN 1992) EK 5 Eurokod 5 (SS EN ) EK 5.2 Eurokod 5 (SS EN ) X

11 KL Korslimmad träskiva (CLT) LT Limträ (Glulam) XI

12 XII

13 Innehåll 1. Inledning Bakgrund Historia Målformulering Syfte och frågeställning Avgränsningar Nulägesbeskrivning Teori Trähus Allmänt om bjälklag Betong Limträ KL trä Skjuvförbindare Mekaniskt förankrade skjuvförbindare Kemiskt förankrade skjuvförbindare Grovnot med mekaniskt förankrade skjuvförbindare Samverkansbjälklag Gällande normer Statiska laster Dynamiska laster Krypning Finita element analys RFEM för samverkansbjälklag Metod 1 Korta balkar Metod 2 Styva förbindare Metod 3 Rib Metod 4 T tvärsnitt Metod och material Handberäkningar Finita element analys Långtidseffekter Materialval Limträ KL trä Betong Skjuvförbindare XIII

14 4.4.1 SFS VB skruv Würths FT förbindare Grovnot med skruv SFS VB Analyserade uppsättningar Genomförande Handberäkning Laster Dimensionerande materialvärden Limträ KL träskiva Betong Beräkning samverkan γ metod för limträbalk γ metod för KL skiva Kontroll av skjuvförbindare Kontroll av grovnot Nedböjning Egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons Finita element analys Styva länkar KL träskiva Resultat Analys Spänningsfördelning vid olika samverkansgrader Hur spänningarna förändras i tvärsnittet på kort och lång sikt Spänningsfördelning KL träskiva Olika nedböjningsteorier Samverkansgradens funktion på nedböjningen Skillnader för infästningarna mellan KL trä och LT balk Slutsats Riskanalys av resultatet Rekommendationer för fortsatta studier Källförteckning Bilaga A (Beräkningsgång Modell 5)...A Bilaga B (Beräkningsgång Modell 13)...B Bilaga C (Beräkning kryptal)...c Bilaga D (Utdrag från Excel beräkningar)...d Bilaga E (Beräkningsrapport RFEM Modell 11)...E XIV

15 1. Inledning 1.1 Bakgrund I ett miljöorienterat samhälle blir efterfrågan på passande byggnader allt större, högre trähus är ett av dessa alternativ. Då trä är ett material som är relativt starkt i förhållande till sin massa så uppstår det ofta problem med svängningar både lokalt i exempelvis enskilda bjälklag på grund av maskiner, människor i rörelse etc. samt globalt och där främst i form av vindlaster. Fördelen med samverkansbjälklag är att materialens fördelar utnyttjas i konstruktionen. Mellan betong och trä nyttjas tryckhållfastheten i betong och draghållfastheten i trä, även om varianter däremellan förekommer beroende på tvärsnitt. Samverkanskonstruktioner har använts mycket mellan stål och betong där det finns en egen Eurokod, Eurokod 4 däremot har inte Eurokoderna något kapitel om trä och betong. 1.2 Historia De första samverkanskonstruktionerna mellan trä och betong gjordes i USA början på 1900 talet (Richart and Williams, 1943). Anledningen till detta var bristen på stål (Wacker, Dias and Hosteng, 2017). Den första rapporterade konstruktionen mellan trä och betong var i USA ca Denna teknik blev vanlig i USA till brobyggnader runt 1940 talet och spred sig till hela världen några år senare (Duwadi and Ritter, 1997). McCullough (1943) gjorde en av de första testerna på samverkan mellan trä och betong i uppdrag av Oregon State Highway Department. Syftet var att bygga broar med korta spännvidder till ett billigt pris. Detta blev känt under namnet the Oregon tests. På 80 och 90 talet gjorde Natterer ett arbete som beskrev ett bjälklagssystem i trä som var anpassat för bostadshus och offentliga miljöer i flervåningshus. 1.3 Målformulering Målet med examensarbetet är att undersöka hur pass styv skjuvförbindare som erfordras i anslutningen mellan betong och trä för att uppnå lokal stabilitet i byggnadsverket. Vilka dimensioner på bjälklag som kan behövas vid bra samverkan. Analysera huruvida finita elementprogram kan användas för att dimensionera samverkansbjälklag. Rapporten har som mål att ge större förståelse hur dimensionering kan se ut för samverkansbjälklag mellan trä och betong. 1.4 Syfte och frågeställning Syftet med arbetet är att undersöka skjuvförbindarnas funktion på kort och lång sikt i samverkanskonstruktioner av LT balk och betong samt KL skivor och betong. Hur effektiv samverkan kan uppnås med skjuvförbindare anpassade för samverkansbjälklag? Hur påverkas samverkan av stora samt små nyttiga laster? Hur beräknas samverkanskonstruktioner enl. gällande normer? Hur tillgodoses samverkan på kort och lång sikt? Vad finns det för typer av skjuvförbindare på marknaden? 1

16 1.5 Avgränsningar Vi har valt att avgränsa examensarbetet till prefabricerade bjälklagselement med en spännvidd på 10 meter både som prefabricerade bjälklagselement och som delprefabricerade element där trä och betongdelen tillverkas separat och monteras ihop på plats. Där vi tittar på dess skjuvförbindare mellan trä och betongdelen. Vidare har vi valt att avgränsa oss till bjälklagslaster i bostäder samt utrymmen där fysiska aktiviteter kan förekomma på kort och lång sikt samt endast på mekaniska förband. Rapportens storlek begränsar antalet skjuvförbindare till tre olika typer för LT balkar respektive KL trä. 2

17 2. Nulägesbeskrivning Byggnadstekniska byrån AB är ett konsultföretag främst verksamma inom byggnadskonstruktion men även inom geoteknik, geokonstruktion samt byggnadsteknik. Företaget startades 2002 och har därefter expanderat och är idag ungefär 120 anställda. Huvudkontoret är beläget vid Slussen i Stockholm men det finns även mindre kontor i Göteborg, Jönköping och Uppsala. Byggnadstekniska byrån AB strävar efter att öka kunskapen om träbyggande och träkonstruktion genom sin träforskningsgrupp. Ett led i detta är att kunna erbjuda en bjälklagsvariant för längre spännvidder till byggnader som i huvudsak byggs av trä men även ett träbaserat bjälklag som skulle kunna vara ett alternativ till betongbjälklag. En möjlig lösning på detta är samverkansbjälklag mellan trä och betong som de valt att undersöka närmare. 3

18 4

19 3. Teori I detta kapitel beskrivs de olika förutsättningarna som ligger till grund för detta examensarbete. 3.1 Trähus Byggnader gjorda helt i trä är på stark frammarsch där vi ser speciellt länder med hög andel virkesproduktion jobba mer och mer för införandet höga trähus i normen. Kanada är ett land där högre trähus med upp till 18 våningar redan börjat byggas. 3.2 Allmänt om bjälklag Bjälklaget är en våningsavskiljande konstruktion och en väsentlig del av stommen i en byggnad. Detta utgör det horisontella bärverket och kan utföras i betong, trä, stål samt diverse olika samverkanskonstruktioner av ovan nämnda material. 3.3 Betong Betong är ett material som nyttjats i flera tusen år (svensk betong). Betongen blandas av ballast, cement och vatten, betongen delas in efter olika cementtyper där det grovt finns långsam, standard och snabbhärdande. Vidare så klassificeras betongen efter hållfasthet där exempelvis C25/30 betecknar C för betong, 25 för tryckhållfasthet för cylinderprov i MPa och 30 för tryckhållfasthet för kubprov i MPa. Betong är ett material som har bra egenskaper för att ta upp tryckspänningar men sämre på att hantera dragspänningar vilket leder till att betongen armeras för att få bättre draghållfasthet och kunna hantera böjspänningar. 3.4 Limträ Limträ är ett bra sätt att skapa stora balkar och pelare, då dessa limmas ihop med 45 mm tjocka skikt av konstruktionsvirke till önskad storlek. Hållfasthet kan då anpassas efter behov även om vissa standarder finns. Limträ består av fingerskarvade lameller av trä som limmas ihop till balkar i önskad dimension. Ibland kallas limträ för naturens svar på stål och betong, ett påstående som stämmer ganska väl in eftersom limträets egenskaper gör att det kan ersätta dessa material i bärande konstruktioner. I förhållande till sin egen vikt har limträ högre bärförmåga än både stål och betong, vilket gör det till ett idealisk material för att skapa byggnader med stora spännvidder och fria ytor. Samtidigt är det lätt att bearbeta med handverktyg för till exempel hål och urtag. Tack vare sina goda byggegenskaper har limträ blivit ett allt vanligare alternativ i valet av byggnadsmaterial, både i Sverige och internationellt (Martinssons). 3.5 KL trä KL trä är en förkortning för korslimmat trä där konstruktionsvirke limmas ihop till en skiva. Det öppnar för en möjlighet att anpassa skivan efter behov då trä med olika hållfasthetsegenskaper kan användas samt att tjockleken kan varieras. Exempelvis så tillhandahåller Stora Enso speciella bjälklagsskivor där merparten av de ingående lagren orienteras för en huvudbärriktning. 3.6 Skjuvförbindare I ett samverkanbjälklag är skjuvförbindarna avgörande då det är genom dessa som spänningarna förs ned i den underliggande konstruktionen. Detta gör att skjuvförbindarna har stor påverkan på hur bra samverkansgrad som uppnås. 5

20 3.6.1 Mekaniskt förankrade skjuvförbindare Mekaniskt förankrade skjuvförbindare skruvas eller drivs in i materialet. I den här gruppen hittar vi skruvar, spikar samt andra typer av dymlingar. Dessa är inte så dyra i inköp och ganska enkla att montera (Lukaszewska, 2009). I början av 90 talet kom RF 2000 systemet som var de första skruvarna som var helt dedikerade för samverkansbjälklag (Costa, 2011) Kemiskt förankrade skjuvförbindare Vid kemiskt förankrade skjuvförbindare limmas skjuvförbindarna fast i materialet med hjälp av epoxilim, se figur 3.1 nedan. De kan även limmas i båda materialen som ska sammanfogas. För att kunna använda den fulla potentialen måste klimatförhållanden vara de rätta (Lukaszewska, 2009). Det ställer stora krav på tillverkaren där både temperatur och luftfuktighet måste hållas på rätt nivå samt konstanta under härdningen. När epoxilimmade förband används brukar de ge så pass liten förskjutning i förbandet att de kan anses som full samverkan (Lukaszewska, 2009). Figur 3.1 HBV förbindare i LT balk (Holzfunktion, u.d.) Grovnot med mekaniskt förankrade skjuvförbindare Vid applicering av grovnot med mekaniskt förankrade skjuvförbindare i samverkansbjälklag så fräses noter ut i KL skivan/lt balken, se figur 3.2. Vilka betongen sedan fyller ut och samverkan uppnås genom kontakttryck mellan träet och betongen i noten. Detta gör att vissa byggnadstekniska aspekter behöver beaktas med avseende på det stora fukttillskottet från gjutning. Den här metoden är en de mer kostnadseffektiva på grund av att färre skruvar behövs samt att fräsning av noterna är en relativt standardiserad procedur (KLH, 2018). Figur 3.2 Grovnot i KL trä (Brettstapel, u.d.). 3.7 Samverkansbjälklag Då samverkansbjälklag mellan trä och betong är en relativt ny företeelse så har detta inget eget kapitel i eurokoderna. Alternativet som ges i Eurokoderna är sammansatta element enligt γ metoden vilket då gör att metoden är anpassad för sammanfogning av två träbaserade material 6

21 snarare än betong och trä (EK 5, 2016). Samverkansprincipen är dock densamma där en förskjutningsmodul används. Ett värde på styvheten i förbandet beroende på förbindartyp där K ser är tillämpningsbart i serviceability limit state och K u i ultimate limit state (EK 5). Det finns mycket att tjäna på att uppnå så hög samverkan som möjligt då nedböjningen minskas avsevärt, se figur 3.3. Figur 3.3 Deformationer i samverkansbjälklag med (a) full samverkan, (b) partiell samverkan och (c) ingen samverkan (Lukaszewska. E, 2009). 3.8 Gällande normer Idag används en gemensam standard i Europeiska unionen som alla länder följer med en viss möjlighet till anpassningar genom de nationella val varje land tillåts göra. I Sverige presenteras de nationella valen i EKS som ges ut av Boverket (Boverket). I Eurokoderna finns det olika kapitel där 0 och 1 behandlar laster och allmänna förhållningsregler och kapitel 2 9 behandlar olika material där exempelvis Eurokod 5, SS EN behandlar trä och olika konstruktioner uppbyggda med träbaserade material Statiska laster En typisk statisk last definieras av den är en konstant bunden last, exempelvis egentyngden som är konstant för materialet. Vid beräkning med nyttig last som statisk last så är detta egentligen en ekvivalent statisk last och hänsyn tas till variation genom olika reduktionsfaktorer. 7

22 3.8.1 Dynamiska laster När människor går på ett bjälklag uppstår det svängningar i konstruktionen. Om svängningarna är stora kan detta skapa obehag för brukaren. Vid kontroll av svängningar måste kraven på konstruktionen och källan till vibrationen först fastställas. För bostadsbjälklag är de största dynamiska lasterna fotsteg och har sin största fördelning i frekvenser under 8 Hz men kan även sträcka sig upp till 40 Hz (BOVERKET, 2016). Vid svängningar under 8 Hz kan det förekomma resonans i människans inre organ som resulterar till obehag (Johansson, 2009). En konstruktions egenfrekvens kan variera med avseende på massa, spännvidd, styvhet och utformning. Den svängning som inträffar av en impulslast när bjälklaget är fritt upplagt på stöd kan förklaras som första moden av egenfrekvens. Ett material har flera moder av egenfrekvenser och det är vid dessa svängningar som resonans inträffar, där förstärks svängningarna. Hastighetsimpulsresponsen är den vertikala starthastigheten i ett bjälklag som inträffar av en stöt med storleken 1 Ns i bjälklaget där den ger störst effekt. För att minska hastighetsimpulsresponsen kan exempelvis en ökning av bjälklagets dämpning utföras eller att massan ökas. Pågjutning av betong som en flytande konstruktion är en av tillämpningar för att öka dämpningen, där friktionen mellan materialen dämpar svängningarna (KL trähandboken, 2016) Krypning För att ta hänsyn till långtidseffekter så rekommenderar Eurokoderna att materialens E modul ska reduceras för krypeffekter. För träbaserade material är krypningen endast beroende av det omgivande klimatet för konstruktionen. För cementbaserade betongmaterial är krypningen beroende av spänningen i betongen, härdningstid innan första pålastning, omgivande relativ fuktighet och tvärsnittets geometri. Vid beräkning av kryptalet så tas detta i beaktande genom olika koefficienter och krypningen kan antas nå sitt slutliga värde efter ungefär 70 år (Eriksson M. & Fritzon E., 2014). 3.9 Finita element analys För att analysera mer komplicerade byggnadsverk används ofta finita element modellering för lastnedräkning och i vissa program ges även möjligheten till dimensionering direkt i programmet. Arbetsgången är sådan att byggnadsverket modelleras med alla ingående bärande delar, t.ex. väggar, bjälklag, fundament, pelare och balkar. Dessa tilldelas olika egenskaper som exempelvis upplag i form av rörelsefrihet i knutpunkter. Det går även att bara modellera en del av byggnadsverket och då anpassas rörelsefriheterna för att motsvara bärverksdelens plats i byggnadsverket. Med hjälp av programmet delas sedan konstruktionen upp i mindre delar med hjälp av ett rutnät, s.k. mesh i vilka programmet sedan kan beräkna spänningar och deformationer. Det existerar ganska många program som kan utföra dessa analyser, för att analysera samverkan är dock RFEM från Dlubal ensam om att leverera förslag på modelleringsvarianter. Konstruktionsanalysprogrammet RFEM är basen i ett modulbaserat programvarusystem. Huvudprogrammet RFEM används för att definiera byggnadsverk, material och laster för plan och rumsbaserade konstruktionssystem med plattor, väggar, skalelement, balkar samt pelare. Programmet gör det även möjligt att skapa kombinerade strukturer, solida strukturer samt sammansatta element. RFEM ger sedan deformationer, interna krafter, spänningar, stödkrafter och jordtryck. Tilläggsmodulerna utnyttjar datan från RFEM och skapar konstruktioner samt förband men kan även användas för noggrannare analys för en mängd olika standarder (RFEM, What is RFEM?, u.d), (direktöversatt av författarna). 8

23 3.9.1 RFEM för samverkansbjälklag För att modellera upp en samverkansbalk föreslår Dlubal tre olika sätt att modellera, där de två första kan användas för partiell samverkan, se figur 3.4 för jämförelse. Figur 3.4 Momentdiagram metod 1 och 2 (RFEM, modelleringsvarianter) Den tredje fungerar endast för full samverkan, (RFEM, modelleringsvarianter). Vid jämförelse mellan de olika visar de på en mycket liten skillnad mellan de två första och vid sista varianten så ökar momentet (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.5 för jämförelse. Figur 3.5 Momentdiagram metod 3 (RFEM, modelleringsvarianter) Metod 1 Korta balkar Metod 1 utgår från att flera små balkar modelleras och som monterats ihop på motsvarande ställe där skjuvförbindaren sitter och balkarna får således samma upplagsnod i alla ändar (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.6 för princip. 9

24 Figur 3.6 Modellering metod 1 (RFEM, modelleringsvarianter) Metod 2 Styva förbindare Metod 2 utgår från att två separata balkar i fullängd modelleras vilka sedan sätts samman med styva länkar och de olika egenskaperna kan modifieras, t.ex. styvhet (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.7 för princip. Figur 3.7 Modellering metod 2 (RFEM, modelleringsvarianter) Metod 3 Rib Metod 3 utgår från att en betongplatta som sedan utökas med en s.k rib modelleras, vilket kan beskrivas som en kantbalk. Detta gör att balken får kontinuerlig förbindelse med betongen och styvheten kan inte anpassas i förbandet (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.8 för princip. 10

25 Figur 3.8 Samverkansbalk m.h.a rib (Bild från RFEM) Metod 4 T tvärsnitt I metod 4 så modelleras samverkansbalken med endast en balk och tilldelas sedan ett T tvärsnitt innehållande ett liv i limträ och en fläns i betong, se figur 3.9. Begränsningen med denna metod är att en samverkansgrad kan anges och då beskriva partiell samverkan. Det krävs mycket handberäkning för att beräkna samverkansgraden vilken då görs enligt γ metoden. Figur 3.9 Samverkansbalk m.h.a T tvärsnitt (Bild från RFEM) 11

26 12

27 4. Metod och material Genom arbetet har främst två metoder använts för att analysera och beräkna bjälklagen vilka kommer presenteras nedan. De material samt skjuvförbindare som använts presenteras även med sina karakteristiska materialegenskaper. 4.1 Handberäkningar Vid handberäkning har vi utgått från Eurokod 5. Eftersom samverkan mellan trä och betong är begränsad i Eurokoderna har vi använd oss av bilaga B för att beräkna samverkan. Detta har bland annat Lukaszewska E. (2009) gjort, vid provning av samverkansbjälklag i jämförelse med beräkning med γ metoden så är kvoten mellan provning och beräkning inte mer än ca 5% (Lukaszewska E., 2009). Under rubrik 7 i Eurokod 5 står det beskrivet hur K ser ska användas för förband mellan trä och betong. Även Ceccotti skriver att γ metoden från EK 5 ska användas för samverkansberäkning (A. Ceccotti 1995). Nedböjningen beräknas enligt två metoder, Eurokod 5 samt en metod som är resultatet av forskning på samverkansbjälklag och ännu inte accepterad och upptagen i Eurokoderna av EU, den presenterades på CIB W18. Vid egenfrekvens och impulshastighetskontroll har vi räknat med Eurokod 5 och metoden för förenklad analys, vidare har bjälklagen kontrollerats på både kort och lång sikt med styvhet vid noll år och respektive oändlig tid. Infästningarna är beräknade efter Eurokod 5 som trä mot tjock stålplåt. Eftersom betong är styvare och starkare än trä så är det träbalken som kommer bli dimensionerande och samma beräkning kan användas. 4.2 Finita element analys Bjälklaget modellerades både som ett T tvärsnitt där flänsen består av betong och ett liv i limträbalk samt som två separata balkar vilka förbands med styva länkar. Samverkansbalken med korslimmad träskiva och betong modellerades som två ytor vilka förbands med styva länkar Långtidseffekter För att ta långtidseffekter i beaktande så anpassas styvheten för de ingående delarna för ett specifikt lastfall, i detta fall kvasi permanent kombination. 4.3 Materialval Materialen som valts i utförandet har tagits från leverantörer med standardsortiment. Eftersom spännvidden är tio meter har vi valt bättre kvalitéer än vad som är normalt. Alla leverantörer finns i Europa Limträ Vid val av dimension för limträbalk granskar vi de limträbalkar som branchorganisationen rekommenderar tillverkarna att lagerhålla, gällande från 2015 för Sverige (SS EN 14080:2013). För större dimensioner lagerhålls klass GL30c vad gäller materialklass på limträbalk (SS EN 14080:2013). Karakteristiska materialvärden för GL30c presenteras nedan, se tabell

28 Tabell 4.1 Karakteristiska materialegenskaper för limträ, (SS EN 14080, 2013) Karakteristiska hållfasthetsvärden GL30c (MPa) Böjning parallellt fibrerna f, 30,0 Dragning parallellt fibrerna f,, 19,5 Dragning vinkelrätt fibrerna f,, 0,5 Tryck parallellt fibrerna f,, 24,5 Längsskjuvning f, 3,5 Elasticitetsmodul parallellt fibrerna E, KL trä Hållfasthetsklassen på KL skivan valdes från Stora Enso som tillhandahåller en KL träskiva speciellt utformad för bjälklag. Dessa skivor levereras upp till 16 meters längd (Stora Enso, u.d). För KLträskivor så gör lamellkonstruktionen att olika värden fås i olika riktningar beroende på uppbyggnaden, se tabell 4.2. Tabell 4.2 Karakteristiska materialegenskaper för KL trä, (Stora Enso, 2013) Karakteristiska hållfasthetsvärden KL träskivor kvalitet C24 (MPa) Böjning f,, 24 f,, 24 Dragning i skivans plan f,, 14,5 f,, 14,5 Tryck i skivans plan f,, 21,0 f,, 21,0 Längsskjuvning f,, 4 f,, 4 Elasticitetsmodul (medelvärde) E,, E,, Skjuvmodul G, 50 G, Betong Vid val av betongkvalitet så spänner elasticitetsmodulen E c,mean från GPa för betongklasser upp till C 40/50 (EK 2). Styvheten påverkas lite av valet, en liten fördel fås dock genom att använda det högsta värdet och klass C 40/50, se tabell 4.3. Tabell 4.3 Karakteristiska materialegenskaper för betong C40/50. Karakteristiska hållfasthetsvärden C40/50 (MPa) Betongens tryckhållfasthet (cyl.) f, 40 Elasticitetsmodul E, Materialkoefficienter ( ) Materialkoefficient γ Skjuvförbindare För att hitta lämpliga förbindare har information från leverantörers hemsidor legat som grund. Dock så är det relativt begränsat med leverantörer med en färdig lösning för samverkansbjälklag mellan trä och betong. Här nedan kommer en beskrivning av de skjuvförbindare på marknaden som har 14

29 valts för beräkningar av samverkansbjälklagen. För samverkan mellan trä och betong så får inte linverkan tillgodoräknas vid dimensionering av förbandet (EK 5.2) SFS VB skruv VB skruven finns i olika längder mellan 150mm till 215mm. De är uppbyggda med en del gängad träskruv med huvud och den övre delen är slät med ett nytt huvud, se figur 4.1. Skruven är 7,5 mm i diameter och den är skapad enbart för att användas vid samverkansbjälklag mellan trä och betong. Sämsta hållfasthetsklass i betong som skruven bör användas i är C20/25. Tjockleken på betongen får inte vara mindre än 50 mm och träbalken får inte vara mindre än 100mm, samtidigt får inte betongen utgöra mer än 40% av hela tvärsnittshöjden. Livslängden på skruven är antagen till 50 år och bör byggas med material som har samma livslängd ur ett ekonomisk och hållbart byggande. Figur 4.1 Träskruv SFS VB (ETA 13/0699, 2013). Skruvarna monteras parvis i ett kryssliknande mönster, se figur 4.2 nedan. Detta gör att en hög styvhet kan uppnås för förbandet, se tabell 4.4 för rekommenderade värden på K ser från leverantör. Skruvarna kan monteras både med en skruv i 90 grader tillsammans med en i 45 grader eller med båda i 45 grader. Figur 4.2 Olika montering av SFS VB (ETA 13/0699, 2013) Tabell 4.4 Styvhet för skjuvförbindare SFS VB, (ETA 13/0699, 2013). SFS VB skruvorientering/lutning K ser i N/mm l 45/ l För att placera SFS VB används ETA bladet för produkten. I ETA bladet framgår det vilka minimått som för användas för avstånden mellan skruvarna, se tabell

30 Tabell 4.5 Avstånd för skruvar, (ETA 13/0699, 2013). SFS VB 7,5mm a i (mm) Avstånd längs med fiberriktning a 1 80 Avstånd tvärs fiberriktningen a 2 20 Avstånd i parallellt fiberriktning vid ände a 3,c 80 Avstånd tvärs fiberriktning vid kant a 4,c Würths FT förbindare Würth har utvecklat en infästning för samverkansbjälklag vilken utgörs av en plastkropp med ingjuten plåtbricka. Denna gjuts in i betongdelen av samverkansbjälklaget och hela betongplattan skruvas sedan fast i träet efter gjutning, dessa betongplattor kan även gjutas separat. Träelementen kan då monteras först och sedan monteras betongplattorna på träet. I figur 4.3 visas en principbild på en sådan konstruktion. Figur 4.3 Principbild Würth FT, (Würth, u.d) Tillverkaren rekommenderar ett värde på styvhet K ser för 8 mm skruv som utgår från inträngningsdjupet i träelementet (ETA 13/0029, 2013). Se ekvation 4.1 nedan. K 100 l [4.1] Minsta avstånd för Würth framgår i ETA bladet, se tabell 4.6. Vid änden av LT balk framgår det inget värde på avstånd vid belastad ände. Detta innebär att en infästning med en lutning på grader inte får användas i ett sådant fall. En skruv på 90 grader ska användas vid belastad ände med ett minsta avstånd på 96mm (ETA 13/0029, 2013). Tabell 4.6 Minsta avstånd för skruvar, (ETA 13/0029, 2013). ASSY plus VG skruv 10*l 30 to 45 grader (mm) Avstånd längs med fiberriktning a Avstånd tvärs fiberriktningen a 2 30 Avstånd i fiberriktning vid belastad ände a 3,t Avstånd i parallellt fiberriktning vid ände a 3,c 50 Avstånd tvärs fiberriktning vid kant a 4,c Grovnot med skruv SFS VB Då betongen gjuts direkt i grovnoten fylls hela noten ut på ett bra sätt. Grovnoten dimensioneras för att ta upp de kontakttryck som uppstår på noten både för träet och betongen och glidningen i förbandet blir väldigt liten. Detta ger att ett högt värde på K ser ska användas för att på ett korrekt sätt beskriva förbandet vid beräkning enligt γ metoden. 16

31 KLH har tagit fram riktlinjer för beräkningar på samverkansbjälklag baserat på deras egna KL skivor. Det rekommenderade värdet på K ser är 500 kn/mm och då baserat på 6 noter på element. Storleken på noten anpassas beroende på de dimensionerande lasterna. För limträbalkar har Fragiacomo et. Al sammanställt värden på förskjutningsmodul från nio olika tester utförda på LVL balkar. Då egenskaperna för LVL balkar och limträbalkar inte skiljer sig allt för mycket i längsriktningen av balken så kan dessa värden användas för limträbalkar med. I bruksgränstillstånd är det uppmätta värdet på K ser kn/mm (Fragiacomo et. al., u.d.). 4.5 Analyserade uppsättningar För att undersöka samverkansbjälklagen har ett antal olika konstruktioner beräknats och analyserats. Samtliga bjälklag har analyserats med en spännvidd på 10 m, dessa presenteras nedan. För en sammanställning se tabell 4.7. Modell 1 Modell 1 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Inga skjuvförbindare används och anses som att ingen samverkan uppnås. Modell 2 Modell 2 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 450 mm, dessa placeras centriskt i balken med ett centrumavstånd på 80 mm. Modell 3 Modell 3 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 450 mm, antal skjuvförbindare maximeras och placeras då med två rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm. Modell 4 Modell 4 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, dessa placeras med ett rad par centriskt i balken med ett centrumavstånd på 80 mm. Modell 5 Modell 5 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, antal skjuvförbindare maximeras och placeras då med två rad par i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm. Modell 6 Modell 6 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används grovnot, dessa har måttet b x h x l 140 x 30 x 120 mm. Dessa placeras med i balken med ett centrumavstånd på 150 mm. För att hålla ihop skikten i vertikalled används ett par SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm i varje not. Modell 7 Modell 7 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Förbandet mellan skikten anses infinitstyvt och full samverkan uppnås. Modell 8 17

32 Modell 8 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm. Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Inga skjuvförbindare används och anses som att ingen samverkan uppnås. Modell 9 Modell 9 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm. Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 250 mm, dessa placeras med 10 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm. Modell 10 Modell 10 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm, betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 250 mm, antal skjuvförbindare maximeras och placeras då med 20 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm. Modell 11 Modell 11 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm. Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, dessa placeras med 12 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm. Modell 12 Modell 12 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm, betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, antalet skjuvförbindare maximeras och placeras då med 24 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm. Modell 13 Modell 13 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm. Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används grovnot, dessa har måttet b x h x l 1000 x 10 x 120 mm. Dessa placeras med i balken med ett centrumavstånd på 140 mm. För att hålla ihop skikten i vertikalled används ett par SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm per meter grovnot. Modell 14 Modell 14 består av en KL träskiva från Stora Enso L8s 2** med måtten 1000 x 300 mm. Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Förbandet mellan skikten anses infinitstyvt och full samverkan uppnås. 18

33 Tabell 4.7 Sammanställning av uppsättningar Modell Trädelen Betongdelen Limträ GL30c 140x540mm Limträ GL30c 140x540mm Limträ GL30c 140x540mm Limträ GL30c 140x540mm Limträ GL30c 140x540mm Limträ GL30c 140x540mm Limträ GL30c 140x540mm KL träskiva L8s 2** 300mm KL träskiva L8s 2** 300mm KL träskiva L8s 2** 300mm KL träskiva L8s 2** 300mm KL träskiva L8s 2** 300mm KL träskiva L8s 2** 300mm KL träskiva L8s 2** 300mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/50 600x70mm Betong C 40/ x160mm Betong C 40/ x160mm Betong C 40/ x160mm Betong C 40/ x160mm Betong C 40/ x160mm Betong C 40/ x160mm Betong C 40/ x160mm Skjuvförbindare Antal förbindare /meter Mått på förbindare c/c förbindare Ingen N/A N/A N/A Würth FT m. Assy plus VG Würth FT m. Assy plus VG 12.5 st 8x450mm 25 st 8x450mm SFS Intec VB 12.5 par 7.5x145mm SFS Intec VB 25 par 7.5x145mm Δx 80 mm Δy mm Δx 80 mm Δy 50 mm Δx 80 mm Δy mm Δx 80 mm Δy 40 mm Grovnot 6.7 st 140x30x120mm Δx 150 mm Infinitstyv N/A N/A N/A Ingen N/A N/A N/A Würth FT m. Assy plus VG Würth FT m. Assy plus VG 125 st 8x450mm 250 st 8x450mm SFS Intec VB 150 par 7.5x145mm SFS Intec VB par 7.5x145mm Δx 80 mm Δy 100 mm Δx 80 mm Δy 50 mm Δx 80 mm Δy 80 mm Δx 80 mm Δy 40 mm Grovnot 7.1 st 1000x10x120mm Δx 140 mm Infinitstyv N/A N/A N/A 19

34 20

35 5. Genomförande För att genomföra analysen av samverkansbjälklag har både handberäkning och finita element analys utförts, detta kommer beskrivas närmare i detta kapitel. 5.1 Handberäkning Vid dimensionering av bjälklag så kontrolleras vilka laster som förekommer på konstruktionen och de bärande delarna måste klara av de inre krafter så som drag, tryck och skjuvspänningar. De verkande spänningarna måste understiga kapaciteten för det gällande materialet. Nedböjning beräknas både på kort och lång sikt och kontrolleras mot de krav som finns i Eurokoderna med avseende på nyttjandekategorin i fråga. Eurokoden förklarar vilka krav som finns med hänsyn till dynamiska laster där egenfrekvensen och hastighetsimpulsresponsen ska kontrolleras. Vid beräkning av träkonstruktioner brukar hastighetsimpulsresponskontrollen vara begränsande, då är en lösning på problemet att gjuta på ett lager betong för att öka bjälklagets massa. När laster och spänningsdiagram har utförts erhålls värden på krafter som angriper skjuvförbindarna. Skjuvförbindarna kontrolleras för skjuvspänningar och draghållfasthet. Även materialet som förbindaren sitter i kontrolleras så det inte blir utdrag och andra irreversibla deformationer. 5.2 Laster Laster som förekommer i denna undersökning är egenvikter för bjälklaget och nyttig last. Nyttiga lasten är tagen från tabell i Eurokod 1. Kategori A syftar till bostäder och det finns tre underkategorier. Eurokoden rekommenderar normvärden som ska användas om inte särskild anledning föreligger då annat värde kan vara mer lämpligt, dessa är understrukna i tabellen. Se tabell 5.1. Tabell 5.1 Tabell för rekommenderade nyttiglaster. (Eurokod 1991) 21

36 I brottgränstillstånd (ULS) i (STR/GEO) används det största värdet från 6.10a och 6.10b vid beräkning, se ekv. 5.1 och 5.2. För bruksgränstillstånd (SLS) används lastkombinationerna 6.14a 6.16b, se ekv. 5.3 till 5.5. I bruksgränstillstånd kontrolleras sådant som nedböjning och sprickbildning, 6.14.a tillämpas vid direkt nedböjning och 6.16b används vid långtidslaster a (Uppsättning a, ULS) γ, G, γ Pγ, Ψ, Q, γ, ψ, Q,, [5.1] 6.10.b (Uppsättning b, ULS) ξγ, G, γ Pγ, Q, γ, ψ, Q,, [5.2] 6.14.a (Karakteristisk kombination, SLS) G, PQ, ψ, Q,, [5.3] 6.15.a (Frekvent kombination, SLS) G, PΨ, Q, ψ, Q,, [5.4] 6.16.b (Kvasi permanent kombination, SLS) G, P Ψ, Q, ψ, Q,, [5.5] Där G, är permanenta laster och Q är variabla laster. P syftar till eventuell förspänning. ψ och γ är tagna från Eurokod 0, för ψ värden i kategori A, se tabell 5.2. Tabell 5.2 ψ värden för bostadsbjälklag, (EK 0) Last ψ ψ ψ Kategori A 0,7 0,5 0,3 Enligt nationella val för Sverige så kan laster reduceras i brottgränstillstånd beroende på hur stor risk för allvarliga personskador som förekommer så delas byggnadsverket in i olika säkerhetsklasser (EKS 10, 2016), se tabell 5.3 nedan. Vid beräkning av bostadsbjälklag används exempelvis hög säkerhetsklass eftersom att brott i bjälklag kan orsaka stor fara för boende och säkerhetsklass 3 väljs. Tabell 5.3 Säkerhetsklasser för byggnadsverk, (EKS 10, 2016) Säkerhetsklass Konsekvens γ 3 Stor risk 1,0 2 Någon risk 0,91 1 Liten risk 0, Dimensionerande materialvärden För att få fram dimensionerande materialvärden reduceras det karakteristiska med olika koefficienter som tar hänsyn till exempelvis oregelbundenheter för det givna materialet eller omgivande klimat Limträ För att få fram k betraktas lastvarighet, klimatklasser och material. Klimatklassen bestäms utifrån vilken relativ fuktighet som materialet utsätts för. Detta beskrivs i Eurokod 1995, Klimatklass 1: luftfuktigheten för endast överskrida 65% några få veckor om året. 22

37 Klimatklass 2: Luftfuktigheten får endast överskrida 85% några få veckor om året. Klimatklass 3: Högre luftfuktighet än klimatklass 2. Lastvarighetsklassen beskrivs under rubriken i Eurokod Vid kontroll av lasterna som konstruktionen utsätts för väljs den med kortast lastvaraktighet, se tabell 5.4. Tabell 5.4 Lastvarighet (EK 5, 2004) Lastvaraktighet Storleksordning Permanent Mer än 10 år Långtid 6 månader 6 år Medellång 1 vecka 6 månader Kort Mindre än en vecka Momentan Egentyngden för material kategoriseras in som permanent last och nyttig last som bostadsbjälklag i kategori medellång. I detta fall blir lastvarighetsklassen medellång. Andra exempel på klassificering är vindlast som betraktas som momentan och snölast som kort lastvarighet (EK 5, 2014). Dessa värden används sedan för att få fram k, se tabell 5.5. Tabell 5.5 Värden på K mod för limträ (EK 5, 2004) Material standard Klimatklass Lastvaraktighetsklass Permanent Långtid Medellång Kort Momentan Limträ EN ,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Partialkoefficienten γ m för materialvalet beskriver en osäkerhet gällande materialets kapacitet, se tabell 5.6 för värden. 23

38 Tabell 5.6 γ m för träbaserade material (EK 5, 2004) Beroende på val av höjd på limträbalk ska även koefficienten k vara aktiv. Denna koefficient ska vara närvarande ifall balken är mindre 600mm i höjd där h är höjden. Ifall balken är högre ska värdet 1 användas. k min,, [5.6] För att få fram dimensionerande materialkapacitet räknas det karakteristiska värdet ned enligt ekv f,, k,, [5.7] f,, k,, [5.8] f, k, [5.9] f, k, [5.10] Krypningen för träbaserade material är bara beroende av vilken klimatklass konstruktionen befinner sig i, se tabell 5.7. Tabell 5.7 Kryptal k def för träbaserade material (SS EN , 2004). 24

39 5.3.2 KL träskiva Partialkoefficienten γ m för KL trä varierar beroende på vilket land konstruktionen byggs i. Sverige har inte valt något specifikt värde men KL trähandboken rekommenderar att värdet för limträ bör användas. Vid bestämning av k mod är tillvägagångssättet identisk med undantag att KL träskivor med CE märkning inte är anpassade för klimatklass 3 och därför bör konstruktioner med KL träskivor undvikas i sådana fall (Gustafsson, 2017). Dimensionerande materialvärden för KL träskivor tar även koefficienten k i beaktande. Konstruktionsvirke dimensioneras efter det svagaste snittet i virket som oftast är vid en kvist eller motsvarande. KL skivor fördelar belastningen över fler brädor och får en jämnare spridning av hållfastheten. Detta refereras till som systemeffekt och är anledningen till k. Effekten är bara tillämpar på böj och draghållfastheten (Gustafsson, 2017). k min, [5.11], För att få fram dimensionerande materialkapacitet räknas det karakteristiska värdet ned enligt ekv f,, k,, [5.12] f,,,, [5.13] f, k, [5.14] f,, [5.15] Betong För att räkna fram det dimensionerande värdet på betongen används γ för att reducera ned kapaciteten med hänseende till materialegenskaperna, se ekv f [5.16] För att beräkna kryptalet används ekv Dessa är beroende villkorade av betongens medelhållfasthet f cm enligt Eurokod 2. φt, t φ βf βt β t, t [5.17] φ 1,,,,för f 35 MPa,,för f 35 MPa [5.18] Där k Relativ fuktighet i decimalform h Ekvivalent tvärsnittshöjd 25

40 βf, [5.19] βt,, [5.20] β t, t, [5.21] 1,5 1 0,012 k 100 h , för f 35 MPa B 1,5 1 0,012 k 100 h 250, 1500,,för f 35 MPa [5.22] 5.4 Beräkning samverkan I Eurokoderna finns det inget kapitel om hur samverkan beräknas mellan betong och trä. Däremot i Eurokod 5 bilaga B finns det beskrivet hur samverkan mellan trä och trä hanteras. Tidigare studier i samverkan mellan dessa material har använt sig av denna bilaga, exempelvis Lukaszewska (2009) och Costa (2011) γ metod för limträbalk Figur 5.1 T balk i samverkan med spänningsdiagram (EK 5) Index 1 innebär geometri och material för betongen och index 2 syftar till balken, se figur 5.1. För att beräkna den effektiva böjstyvheten i balken används ekv Beroende på vilket utnyttjande som uppnås kommer a 2 att reduceras ner med koefficienten 1. Värdet på a 2 är avståndet mellan tyngdpunkten på limträbalken och den mekaniska tyngdpunkten för balken, se ekv När värdet på 2 närmar sig 1 blir samverkan bättre. Full samverkan fås när 1 är 1 och ingen samverkan när 1 är 0. EI E I γ E A a [5.23] Där: A b h [5.24] I [5.25] γ 1 [5.26] γ 1π E A /K l [5.27] 26

41 a [5.28] Värdet på 1 räknas fram genom att använda förskjutningsmodulen för förbandet som betecknas som K i. Vid beräkning av K i betraktas dimensionen på förbindaren, infästningsdjupet och densiteten i det svagaste materialet. Detta blir ett värde på hur förbandet deformeras. Beroende på om brukeller brottgränstillstånd betraktas används olika värde. I Eurokod 5 förklaras sambandet mellan K ser och K u, se ekv K K, K K, brukgränstillstånd brottgränstillstånd K, K, [5.29] Vid framräkning av K ser finns det olika metoder, för vanlig spik och skruv finns det förklarat i Eurokod 5, se ekv För mer specifika infästningar som exempelvis Würth så har de gjort egna mätningar och ger förslag på framräkning i deras ETA blad, se ekv K, [5.30] = densiteten för balken, d = diameter för skruven. K 100 [5.31]. För att beräkna utnyttjandegraden kan ekv användas nedan som Piazza (1983) föreslog (Piazza and Ballerini 2000, Ballerini et al. 2002). η [5.32] Där: EI = Där styvheten är utnyttjad till 100% (detta räknas fram genom att sätta γ 1 = 1) EI = Där styvheten inte existerar (detta räknas fram genom att sätta γ 1 = 0) Spänningskurvan i bjälklaget beskrivs i figur 5.1 s. 25. σ [5.33] σ,, [5.34] T,i betraktar drag och tryckspänningar medans m,i tar hänsyn till böjspänningar. Betong har endast en marginell möjlighet att hantera böjspänningar så därför betraktas enbart tryck eller dragspänningar, se ekv σ σ σ, [5.35] σ σ σ, [5.36] 27

42 Kapacitet i betong: 1 [5.37] 1 [5.38] Balkens kapacitet:,,, 1 [5.39] För skjuvspänningar beräknas den största skjuvkraften som sker vid nollpunkten i spänningsdiagrammet, där spänningarna är noll, se ekv nedan. För att kontrollera mot materialets kapacitet beräknas utnyttjandegraden, se ekv ,, V [5.40], 1 [5.41] γ metod för KL skiva I γ metoden för KL skivan, se ekv De bärande lamellerna (x led) räknas med en styvhet som k virke och de parallella lamellerna beräknas som en infästning med en förskjutningsmodul K KL, se ekv När två lager lameller ligger intill varandra kan de beräknas som ett lager. Gamma värdet räknas fram för lamellerna ser formeln ut enligt ekv Den mittersta lamellen beräknas med =1. Vid användning av K i ska K ser användas för bruksgräns och K u ska tillämpas vid brottgränstillstånd medans vid beräkning av K kl används samma värde både för brott och bruk. Se figur 5.2 för illustration av tvärsnittet. Figur 5.2 Måttskiss beräkning KL träskiva med betong EI E I γ E A a [5.42] För betong: γ 1π E A /K l [5.43] 28

43 För KL skivans lameller. 1 [5.44] K G, b [5.45] Avståndet till den mekaniska tyngdpunkten beräknas från det mittersta lagret enligt ekvation Avstånden för de övriga lagren beräknas från den bestämda mekaniska tyngdpunkten i ekvation a,,,,, ö, ö, ö, ö,, [5.46] i, i ö, i ö, Värdet på material i underkant Värdet på material i överkant Värdet på utgångsskiktet a h h [5.47] h h Avståndet från underkant till tyngdpunkten i lagret. Avståndet från underkant till den mekaniska tyngdpunkten. Vid dimensionering av utnyttjandet används ekvation Spänningarna beräknas med ekvation 5.33 för drag och tryck medans böjspänningarna beräknas enligt ekvation Båda spänningarna ska adderas för betongen och betraktas som en drag eller tryckspänning enligt ekvation 5.48 respektive Vid kontroll av utnyttjandet av KL skivan betraktas den understa lamellen och utnyttjandet räknas ut med ekvation Kapacitet i betong: σ σ σ, [5.48] σ σ σ, [5.49] Kapacitet i KL skivan:,,, 1 [5.50] Kontroll av skjuvförbindare När infästningarna kontrolleras betraktas tre brottmoder. Kraften på skruven, material 1 i plattan och material 2 i balken. Eftersom betongen har en högre hållfasthet är det oftast kapaciteten i träet som blir dimensionerande. Kraften på enskild förbindare enligt ekv. 5.51, ekvationen kommer från bilaga B. 29

44 F V [5.51] Vid beräkning av T balkar förklaras det i Eurokoden att index 1 ska användas för plattan. Vid I tvärsnitt används index 1 och 3. Enligt Eurokod 5 ska två kontroller utföras, utdragskapaciteten Fax,RD och skjuvkapaciteten Fv,Rd när skruven är i vinkel mot kraften. Vid beräkning av utnyttjandegraden så kvadreras kvoten av kraft och kapacitet, dessa adderas med varandra och detta värde får inte överstiga 1, se ekv ,,,,, Utdragkapaciteten enligt Eurokod 5 beräknas, se ekv , 1 [5.52] F,,, [5.53] Där: f, 0,52 d, l,, p k min d 8 1 [5.54] [5.55] n min 1, [5.56] n Vid kontroll av skjuvkapaciteten kontrolleras olika brottmoder. I detta fall kan betongen betraktas som en tjock plåt och den karakteristiska kapaciteten beräknas enligt ekv F, min f, t d f, t d 2,, 1 d 2,3 M, f, d e c [ ] Bäddhållfasthet för det svagaste materialet enligt ekv och förbindarens flytmoment enligt ekv f, 0, ,01 dρ [5.60] M, 0,3f, d, [5.61] Kontroll av grovnot Grovnoten skiljer sig en del från ett vanligt mekaniskt förband som exempelvis skruvar. Betongen och träet sammanbinds visserligen av skruvar men dessa har endast en funktion och det är att se till att skikten inte separeras i vertikalled. För att dimensionera grovnoten så kontrolleras de olika komponenterna för brott i materialet, se ekv För att kontrollera grovnoten så kan tre brottmoder identifieras (Thilén, 2017), se figur

45 Figur 5.3 Olika brottmoder för grovnot, (Egen illustration). Brottmod 1 F, l, l b f, [5.62] Brottmod 2 F, h b f, [5.63] Brottmod 3 som behandlar skjuvbrott i betongen måste härledas ur en fackverksmodell, se figur 5.4. Figur 5.4 Fackverksmodell i grovnot, (Egen illustration) Här räknas den dragna kraften i betongen och det är den kraften som blir dimensionerande för eventuell armering, se ekv Brottmod 3 F,,, [5.64] Armeringen dimensioneras efter draget stål, se ekv F,,,, [5.65] Utdragsförbindaren dimensioneras enligt SS EN för 10 % av den verkande tvärkraften, se ekv F, 0,1 F, [5.66] 31

46 5.3.5 Nedböjning På kort (t=0) sikt används karakteristik lastkombination och den effektiva EI modulen. Nedböjningen räknas fram genom balkteori enligt ekv δ [5.67] På lång sikt (t= ) kommer betongen och trät krypa. Dea resulterar i försämrad styvhet och samverkan påverkas. Kryptalet på betong beräknas i kap och för trä används k för att få fram krypningen. För att beräkna ner K ser används samma K def som för trä. Värdet på försämrad styvhet räknas med hjälp av ekv E, E,, k [ ] Enligt EK 5 beräknas nedböjning på lång sikt med hjälp av ekv Ekvationen använder kvasipermanent lastkombination och en gemensam styvhet på konstruktionen. Vid samverkansbjälklag räknas styvheten med hjälp av gamma metoden, istället för E c, E t och k ser används E c,fin, E t,fin och k fin på lång sikt. δ [5.71] En annan metod som bland annat Fragiacomo har skrivit om är att dela upp nedböjningen i två delar enl ekv Kvasi permanent last betraktas på lång sikt och differensen mellan karakteristik och kvasi permanent räknas med styvheten på kort sikt med undantag att k u används istället för k inst (Fragiacomo, Cecotti, Richard M, 2005). δ,,, [5.72] Egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons Kontroll av egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons finns förklarad i Eurokod Detta gäller för trä men själva kontrollen är applicerbar på alla material, se ekv f [5.73] m står för massan/meter och syftar enbart till de permanenta laster som förekommer på konstruktionen. Vid kontroll av egen frekvensen på lång sikt ändras styvheten EI (t=0) till EI (t= ). Om egenfrekvensen överstiger 8 Hz kan formlerna som beskrivs nedan användas, om egenfrekvensen är längre ska en speciell utredning utföras. Kontroll av styvhet med en koncentrerad punktlast, se ekv a a=1,5 [5.74] Där F är en valfri koncentrerad punktlast och w är nedböjningen som uppstår av F. Värdet på a är taget från EKS 10. Kontroll av hastighetsimpulsresponsen, se ekv vb [5.75] 32

47 v står för hastighetsimpulskontrollen och kan beskrivas som starthastigheten vid en stöt. Värdet på b rekommenderas till 100. Ifall ingen dämpning () är uppmätt så ska värdet 0,1 användas. (EKS 10) Beräkning av hastighetsimpulsrespons, se ekv v,, [5.76] b l n bredden på T balken spännvidden numeriskt värde på antalet första ordningens egenmoder som ligger inom intervallet 0 40 Hz. n 1, [5.77] EI EI böjstyvheten i balkens riktning böjstyvheten vinkelrätt riktningen 5.4 Finita element analys För att analysera bjälklaget med samverkan mellan limträbalk och betong har balken modellerats i RFEM. För samverkan mellan KL träskiva och betong har en typ modellerats och analyserats. För att ta hänsyn till långtidseffekter rekommenderar EK 5 att materialets E modul ska modifieras, se ekv E,,,E,,K, [ ] I RFEM tas detta i beaktande genom att anpassa styvheten för de olika materialen och motsvarande koefficient skrivs in, se ekv Betong:,, Trä:, Förband: [ ], För att endast ta krypningen i beaktande vid långtidsdeformationer så anpassas styvheten i samband med att kvasi permanent lastkombination 6.16.b analyseras, se figur

48 Figur 5.5 Modifiera styvheten, (bild från RFEM). För att använda K u istället för K ser vid dimensionering i brottgränstillstånd så sker en liknande reducering som den för krypningen dock för lastkombination 6.10a och 6.10.b. K u beräknas från K ser, se ekv K K Brott: [5.86] När bjälklaget ska kontrolleras för egensvängningar med hjälp av tilläggsmodulen RF DYNAM pro så måste en liknande modifiering utföras. Här kan styvheten dock kopplas till befintliga lastfall och proceduren förenklas, se figur 5.6. Figur 5.6 Modifiera styvheten för egensvängningskontroll, (Bild från RF DYNAM pro). Efter att modellen är färdig så analyseras de olika balkarna och resultaten kan läsas ut. Här måste dock krafterna på förbindarna aktiveras genom att bocka i resultat på koppling i visningsmenyn, se figur

49 Figur 5.7 Aktivera resultat på koppling, (bild från RFEM) Styva länkar För att analysera samverkan mellan trä och betong har två separata balkar modellerats med en excentricitet motsvarande halva de båda balkarnas höjd vilka sedan förbinds med styva länkar, se figur 5.8. Figur 5.8 Separata balkar med styva länkar, (bild från RFEM). För att ta hänsyn till glidningen i förbandet mellan balkarna används ett gångjärn till noden som då tilldelas en fjäderkonstant för förflyttning i balkens längdriktning i form av förskjutningsmodulen K ser i kn/m, se figur

50 Figur 5.9 Styva länkar med fjäderkonstant (bild från RFEM) KL träskiva För att analysera samverkan mellan KL träskiva och betong så modelleras två plan eller skalelement upp vilka sedan tilldelas ett tvärsnitt, se figur En excentricitet mellan de båda elementen ges av halva de båda materialens höjd. Figur 5.10 Två skalelement (Bild från RFEM). KL träskivan modelleras upp med tilläggsmodulen RF laminate där de olika skikten tilldelas rätt egenskaper och extraheras in i den globala modellen, se figur Figur 5.11 KL träskivans egenskaper (Bild från RF laminate). 36

51 RF laminate modulen kommer även med färdiga KL kompositioner som enkelt kan väljas och importeras från ett bibliotek, se figur De olika skikten får då rätt egenskaper direkt från tillverkaren vilket gör det smidigt att analysera standardvarianter. Tillverkaren har även rekommenderat en koefficient för reducering av styvhetsmatrisen i olika riktningar vilka även kan modifieras av användaren. Figur 5.12 KL kompositioner från bibliotek (Bild från RF laminate). Förbindarna modelleras som styva länkar, dock för grovnoten så krävs en bättre variant då dessa är kontinuerliga över KL träskivan bredd blir styva länkar ej applicerbart. För att beskriva grovnotens egenskaper modelleras dessa som styva plan, se figur Figur 5.13 Styva plan mellan skalelementen (Bild från RFEM). För att beskriva glidningen i förbandet så skapas s.k linjegångjärn som sträcker sig utmed hela anslutningen mellan de styva planen och skalelementen. Dessa tilldelas en fjäderkonstant i form av K ser i kn/m/m eller kn/m 2, se figur

52 Figur 5.14 Linjegångjärn med förskjutningsmodul (Bild från RFEM). 38

53 6. Resultat Samverkansbjälklag mellan trä och betong beräknas med hjälp av γ metoden i Eurokod 5. För att jämföra de olika samverkansbjälklagen har de värden som beräknats med hjälp av γ metoden sammanställts. Vidare har dessa separerats beroende på verkande last. För limträbalk och betong med nyttig last 2kN/m 2, se tabell 6.1 respektive värden för last 4 kn/m 2 se tabell 6.2. Alla värden som saknar enhet har beräknats som utnyttjandegraden i förhållande till materialkapacitet. Tabell 6.1 Limträbalk och betong med nyttig last 2 kn/m 2 Sammanställning handberäkning last 2 kn/m 2 Modell 1 Modell 2 Modell 3 Modell 4 Modell 5 Modell 6 Modell 7 Samverkansgrad 0% 91% 95% 84% 91% 97% 100% Styvhet (Nmm^2) 2.45E E+13 7,66E E E E E+13 Betongens kapacitet 8.0% 11.0% 11.0% 10.9% 11.0% 11.1% 11.1% Limträbalkens kapacitet 31.6% 20.4% 20.2% 20.9% 20.4% 20.1% 19.9% Skjuvkapacitet trä 58.4% 19.9% 19.0% 21.4% 19.8% 12.6% 18.1% Förbindarens kapacitet % 6.0% 7.6% 2.0% 60.2% - Nedböjning (mm) Nedböjning L/ Egen frekvensen (Hz) Nedböjningskvot svängning 35.0% 19.0% 18.0% 20.0% 19.0% 18.0% 8.0% Hastighetsimpulsrespons 63.0% 16.3% 16.1% 16.6% 16.3% 16.1% 36.1% Nedböjning EK 5 (mm) Nedböjning (Metod 2) (mm) Nedböjning (Metod 2) L/ Egenfrekvens (Hz) Nedböjningskvot svängning 37.4% 36.7% 35.9% 38.0% 36.6% 13.9% 13.6% Hastighetsimpulsrespons 84.5% 18.6% 18.5% 18.7% 18.6% 26.8% 71.5% t=0 t= 39

54 Tabell 6.2 Limträbalk och betong med nyttig last 4 kn/m 2 Sammanställning handberäkning last 4 kn/m 2 Modell 1 Modell 2 Modell 3 Modell 4 Modell 5 Modell 6 Modell 7 Samverkansgrad 0% 91% 95% 84% 91% 97% 100% Styvhet (Nmm^2) 2.44E E E E E E E+13 Betongens kapacitet 12.2% 16.8% 16.9% 16.6% 16.8% 16.9% 17.0% Limträbalkens kapacitet 48.2% 31.2% 30.8% 31.9% 31.2% 30.7% 30.4% Skjuvkapacitet trä 89.2% 30.4% 29.0% 32.6% 30.2% 19.3% 27.6% Förbindarens kapacitet % 8.5% 17.8% 5.2% 91.9% - Nedböjning (mm) Nedböjning L/ Egen frekvensen (Hz) Nedböjningskvot svängning 35.0% 19.0% 18.1% 20.0% 18.7% 18.0% 8.0% Hastighetsimpulsrespons 63.0% 16.3% 16.1% 16.6% 16.3% 26.8% 36.1% Nedböjning EK 5 (mm) Nedböjning (Metod 2) (mm) Nedböjning (Metod 2) L/ Egenfrekvens (Hz) Nedböjningskvot svängning 34.2% 36.7% 35.9% 38.0% 36.6% 12.5% 12.2% Hastighetsimpulsrespons 84.5% 18.6% 18.5% 18.7% 18.6% 26.8% 71.5% t=0 t= För KL träskiva med betong kan värden för nyttig last 2kN/m 2, se tabell 6.3 respektive värden för last 4 kn/m 2 se tabell

55 Tabell 6.3 KL träskiva och betong med nyttig last 2 kn/m 2 Sammanställning handberäkning last 2 kn/m 2 Modell 8 Modell 9 Modell10 Modell11 Modell12 Modell13 Modell14 Samverkansgrad 0% 94% 97% 95% 98% 95% 100% Styvhet (Nmm^2) 4.23E E E E E E E+14 Betongens kapacitet 28.9% 17.2% 17.0% 17.1% 17.0% 17.1% 16.9% Limträbalkens kapacitet 43.1% 27.4% 27.2% 27.3% 27.1% 27.3% 27.0% Skjuvkapacitet trä 6.2% 6.0% 6.0% 6.0% 6.0% 6.0% 6.1% Förbindarens kapacitet - 3.9% 1.0% 3.7% 1.0% 38.0% - Nedböjning (mm) Nedböjning L/ Egen frekvensen (Hz) Nedböjningskvot svängning 32.9% 10.1% 9.9% 10.1% 9.9% 15.1% 9.7% Hastighetsimpulsrespons 3.7% 3.2% 3.2% 3.2% 3.2% 3.2% 3.2% Nedböjning EK 5 (mm) Nedböjning (Metod 2) (mm) Nedböjning (Metod 2) L/ Egenfrekvens (Hz) Nedböjningskvot svängning 67.5% 22.1% 21.8% 22.0% 21.7% 33.0% 21.4% Hastighetsimpulsrespons 2.7% 2.4% 2.4% 2.4% 2.4% 2.4% 2.4% t=0 t= 41

56 Tabell 6.4 KL träskiva och betong med nyttig last 4 kn/m 2 Sammanställning handberäkning last 4 kn/m 2 Modell 8 Modell 9 Modell10 Modell11 Modell12 Modell13 Modell14 Samverkansgrad 0% 92% 96% 95% 98% 95% 100% Styvhet (Nmm^2) 4.23E E E E E E E+14 Betongens kapacitet 38.2% 22.9% 22.6% 22.7% 22.5% 22.7% 22.3% Limträbalkens kapacitet 57.0% 36.5% 36.1% 36.2% 35.9% 36.2% 35.7% Skjuvkapacitet trä 8.2% 7.8% 7.8% 7.9% 8.0% 7.9% 8.0% Förbindarens kapacitet % 12.5% 6.5% 5.7% 50.3% - Nedböjning (mm) Nedböjning L/ Egen frekvensen (Hz) Nedböjningskvot svängning 32.7% 10.3% 10.0% 10.1% 9.9% 15.1% 9.7% Hastighetsimpulsrespons 3.7% 3.2% 3.2% 3.2% 3.2% 3.2% 3.2% Nedböjning EK 5 (mm) Nedböjning (Metod 2) (mm) Nedböjning (Metod 2) L/ Egenfrekvens (Hz) Nedböjningskvot svängning 67.5% 22.4% 21.9% 22.0% 21.7% 33.6% 21.4% Hastighetsimpulsrespons 2.7% 2.4% 2.4% 2.4% 2.4% 2.4% 2.4% Vid finita element analyserna så modellerades alla bjälklag upp och en sammanställning upprättades. För samverkan mellan limträbalk och betong presenteras värden för nyttig last 2.0 samt 4.0 kn/m 2, se tabell 6.5 respektive tabell 6.6. Tabell 6.5 Utdata från RFEM limträbalk med nyttig last 2 kn/m 2 Sammanställning last 2.0 kn/m^2 Modell 2 Modell 3 Modell 4 Modell 5 Modell 6 σ c,btg (Mpa) σ t,trä (Mpa) τ max,trä (Mpa) F förb. (kn) Vid t=0 δ inst (mm) δ inst L/ f inst (Hz) Vid t= δ fin (mm) δ fin L/ f fin (Hz) t=0 t= 42

57 Tabell 6.6 Utdata från RFEM limträbalk med nyttig last 4 kn/m 2 Sammanställning last 4.0 kn/m 2 Modell 2 Modell 3 Modell 4 Modell 5 Modell 6 σ c,btg (Mpa) σ t,trä (Mpa) τ max,trä (Mpa) F förb. (kn) Vid t=0 δ inst (mm) δ inst L/ f inst (Hz) Vid t= δ fin (mm) δ fin L/ f fin (Hz) För KL träskiva med betong kan värden för nyttig last 2kN/m 2, se tabell 6.7 respektive värden för last 4 kn/m 2 se tabell 6.8. Tabell 6.7 Utdata från RFEM KL träskiva med nyttig last 2 kn/m 2 Sammanställning last 2.0 kn/m 2 Modell 9 Modell 10 Modell 11 Modell 12 Modell 13 σ c,btg (Mpa) σ t,trä (Mpa) τ max (Mpa) F förb. (kn) Vid t=0 δ inst (mm) δ inst L/ f inst (Hz) Vid t= δ fin (mm) δ fin L/ f fin (Hz)

58 Tabell 6.8 Utdata från RFEM KL träskiva med nyttig last 4 kn/m 2 Sammanställning last 4.0 kn/m 2 Modell 9 Modell 10 Modell 11 Modell 12 Modell 13 σ c,btg (Mpa) σ t,trä (Mpa) τ max (Mpa) F förb. (kn) Vid t=0 δ inst (mm) δ inst L/ f inst (Hz) Vid t= δ fin (mm) δ fin L/ f fin (Hz) För att beräkna hur samverkan tillgodoses på lång sikt så rekommenderar EK5 att materialens E modul reduceras med motsvarande kryptal. Detta ska även appliceras på förbindarens förskjutningsmodul, värden för det kan ses under t= i tabellerna ovan. När tillgängliga skjuvförbindare på marknaden skulle undersökas så inhämtades data från de stora infästningstillverkarna i Europa och analyserades varvid dessa typer presenteras. Skjuvförbindare på marknaden: Kemiskt förankrade skjuvförbindare Mekaniskt förankrade skjuvförbindare o Würth FT förband o SFS Intec VB Grovnot 44

59 7. Analys Samverkansbjälklag mellan trä och betong är ännu inte så vanligt i Sverige men förekommer betydligt mer utanför norden, där exempelvis Tyskland visat sig ligga i framkant på området. Detta har lett till att det mesta material från tillverkare har hämtats just från Tyskland. Bjälklagen har visat sig fungera bra vid längre spännvidder där det dock är egenfrekvenskontrollen som visat sig bli dimensionerande. Vid egenfrekvenskontrollen har den ökade styvheten som samverkan bidrar med visat sig nödvändig för att klara kraven, se tabell 7.1. Tabell 7.1 Jämförelse av olika samverkansgrader vid egenfrekvenskontroll. Egenfrekvens Last 4.0 kn/m 2 Modell 9 Modell 8 Differens Samverkansgrad 92% 0% N/A Egenfrekvens f inst (Hz) % Nedböjningskvot svängning 10.3% 33% 219% Hastighetsimpulsrespons 3.2% 3.75% 17% Egenfrekvens f fin (Hz) % Nedböjningskvot svängning 22% 69% 208% Hastighetsimpulsrespons 2.4% 2.7% 13% Dock så räcker inte standarddimensionerna till vad gäller KL träskivan för att klara egenfrekvenskraven på lång sikt vilket kan ses i tabell 7.1. I modell 9 med Würth FT förbindare blir egenfrekvensen 5,3 Hz på lång sikt kontra kravet på 8,0 Hz. 7.1 Spänningsfördelning vid olika samverkansgrader Beroende på samverkansgraden fördelar sig spänningarna i bjälklaget på olika sätt, se diagram När ingen samverkan finns fördelar sig spänningen symmetriskt i de båda materialen. Vid samverkan av skjuvförbindare kommer differensen mellan materialen att minska, detta leder till att större del av betongen tar upp tryckspänningarna och påfrestningen för materialet att minska. Modell Diagram 7.1 Kombinerade tryck /dragspänningar och böjspänningar Modell 8 45

60 Modell Diagram 7.2 Kombinerade tryck /dragspänningar och böjspänningar Modell 9 Modell Diagram 7.3 Kombinerade tryck /dragspänningar och böjspänningar Modell 14 Spänningarna i LT balken reagerar till viss del som vid KL skivan. Skillnaden i LT balken är att betongen har en lägre höjd och vid samverkan inte blir utsatt för någon dragspänning, istället får LTbalken en större tryckspänning. Den lägre höjden i betongen resulterar att tryckspänningarna ökar vid samverkan och dragspänningen i LT balken minskar, se diagram Modell Diagram 7.4 Kombinerade tryck /dragspänningar och böjspänningar Modell 1 46

61 Modell Diagram 7.5 Kombinerade tryck /dragspänningar och böjspänningar Modell 4 Modell Diagram 7.5 Kombinerade tryck /dragspänningar och böjspänningar Modell Hur spänningarna förändras i tvärsnittet på kort och lång sikt Spänningarna fördelar sig väl i tvärsnittet där tryckspänningarna i betongen är marginellt större än drag /böjspänningarna i träet. Detta beror på den höga samverkansgraden för tvärsnittet vilket då hänger på förbindarna och spännvidden. Vad vi kan se är att spänningar ökar i träet och minskar i betongen, se tabell 7.2. Tabell 7.2 Jämförelse spänningsfördelning på kort och lång sikt. Spänningsfördelning Modell 9 Last 4.0 kn/m^2 t=0 t= Differens σc,btg (Mpa) % σt,trä (Mpa) % Vid betraktande av spänningsdiagram för tvärsnittet så tydliggörs hur betongens avlastas och KLträskivan lastas på, se diagram 7.7 och

62 Vid t=0 (Mpa) Diagram 7.7 Spänningar modell 9 Last 4,0 kn/m 2 vid t=0 5 7 Vid t= (Mpa) Diagram 7.8 Spänningar modell 9 Last 4,0 kn/m 2 t= 7.3 Spänningsfördelning KL träskiva Då γ metoden tillämpas för varje bärande skikt så får merparten drag och en mindre del böjspänning i den understa lamellen. Detta på grund av att varje lamell ses som fristående och inte tittar på KL träskivan som en helhet. Om KL träskivan betraktas som en helhet så leder detta till att ett gemensamt värde för drag / tryckspänningen fås, precis som vid beräkning av limträbalken. I KLhandboken där de endast räknar på KL träskivor så används böjmotståndet vid beräkning av böjspänningar, d.v.s. de räknar ut tröghetsmomentet för de lameller i bärande riktning och extrapolerar ut detta för hela tvärsnittet genom att ta halva tvärsnittshöjden vid beräkning av böjmotståndet. Detta resulterar i att större böjspänningar erhålls och ett gemensamt värde på tryck /dragspänningarna. Summan av spänningarna blir i stort sett samma på båda sätten att betrakta spänningarna med eftersom trä har sämre kapacitet i drag än i böj kapacitet resulterar det att balken inte kan belastas med lika stor last. 48

63 7.4 Olika nedböjningsteorier Nedböjningen har beräknats dels genom metoden som rekommenderas i Eurokod 5 samt med en framforskad metod som ännu inte blivit accepterad av Eurokoderna. Vad vi kan utröna så ger den framforskade metoden, vidare kallad metod 2 ett resultat på den säkra sidan. Detta på grund av att en last adderas motsvarande mellanskillnaden av nyttig last i karakteristisk och kvasi permanent last. Metod 2 ger den maximala vertikala nedböjningen som kan förväntas under konstruktionens livstid vilket Eurokoderna inte gör utan endast tittar på den genomsnittligt största nedböjningen på lång sikt, se tabell 7.3. Tabell 7.3 Jämförelse mellan nedböjningsteorierna. Nedböjning Modell 9 Last 4.0 kn/m 2 EK 5 Metod 2 Differens Nedböjning δinst (mm) % Nedböjning δinst L/ N/A Nedböjning δfin (mm) % Nedböjning δfin L/ N/A Om vi tittar på hur nedböjningen skiljer sig mellan EK5 och RFEM så kan vi se att RFEM ligger väldigt mycket på den osäkra sidan, se tabell 7.4. Tabell 7.4 Jämförelse mellan nedböjning enligt EK5 och RFEM. Nedböjning Modell 9 Last 4.0 kn/m 2 EK 5 RFEM Differens Nedböjning δinst (mm) % Nedböjning δinst L/ N/A Nedböjning δfin (mm) % Nedböjning δfin L/ N/A Vid jämförelse mellan RFEM och metod 2 så blir skillnaderna ännu större, se tabell 7.5. Tabell 7.5 Jämförelse mellan nedböjning enligt metod 2 och RFEM. Nedböjning Modell 9 Last 4.0 kn/m 2 Metod 2 RFEM Differens Nedböjning δinst (mm) % Nedböjning δinst L/ N/A Nedböjning δfin (mm) % Nedböjning δfin L/ N/A 7.5 Samverkansgradens funktion på nedböjningen Handberäkningarna visar att nedböjningen blir betydligt bättre för samverkanskonstruktioner än utan samverkan. Tabell 7.7 visar att modell 4 har 78% mindre nedböjning jämfört med ingen samverkan. Detta är en väldigt stor skillnad och skiljer sig mycket lite jämfört med nedböjningen som inträffar vid full samverkan. Full samverkan är bara 13 procentenheter bättre på kort och 17 procentenheter på lång sikt, se tabell 7.6 och 7.7. Detta resulterar i att en samverkansgrad för modell 4 på 84% ger värden som är jämförbara med full samverkan. 49

64 Tabell 7.6 Skillnad nedböjning modell 1 och 7 Nedböjning LT balk Last 4.0 kn/m 2 enl. metod 2 Modell 1 Modell 7 Δδ (mm) Δδ (%) Nedböjning δ inst (mm) % Nedböjning δ inst L/ N/A N/A Nedböjning δ fin (Metod 2) (mm) % Nedböjning δ fin L/ N/A N/A Tabell 7.7 Skillnad nedböjning modell 1 och 4 Nedböjning LT balk Last 4.0 kn/m 2 enl. metod 2 Modell 1 Modell 4 Δδ (mm) Δδ (%) Nedböjning δ inst (mm) % Nedböjning δ inst L/ N/A N/A Nedböjning δ fin (Metod 2) (mm) % Nedböjning δ fin L/ N/A N/A 7.6 Skillnader för infästningarna mellan KL trä och LT balk Vid dimensionering av infästningarna ställs det krav på minsta avstånd mellan skruvarna. Kraven resulterade i att limträbalken med Würth FT förbindare kunde ha två stycken skruvar på en rad och limträbalken med SFS Intec VB två stycken skruv par med totalt 4 skruvar. Centrumavstånden i balkens fiberriktning var identiska. Gällande samverkansgrad var modell 3 med Würth FT förbindare 4 procentenheter bättre än modell 5 med SFS Intec VB skruv. Vid dimensionering av modell 12 med KL träskiva kunde 25 par SFS Intec VB skruv användas men i modell 10 med Würth FT förbindare kunde endast 20 st användas. Ökningen av antal i modell 12 jämfört med antalet i modell 10 resulterade i att modell 12 fick en bättre samverkansgrad, dock med endast en procentenhet. Det som avgör vilken samverkansgrad som uppnås är avhängt på K ser värdet i relation till antalet skjuvförbindare som kan placeras. Den största skillnaden för grovnoten mellan KL skivan och LT balken är att grovnoten kan utnyttja hela bredden av betongen vid dimensionering. Detta resulterar till att i modell 13 kan notens centrumavstånd minska med 10 mm jämfört med modell 6. 50

65 8. Slutsats Analyserna visar att samverkansbjälklag fungerar bra vid längre spännvidder där det dock blir egenfrekvensen som blir dimensionerande. Den ökade styvheten som uppnås tack vare samverkan är nyckeln till detta. I dagsläget så tillämpas inte samverkansbjälklag mellan trä och betong i någon större omfattning även om det börjar slå igenom i Tyskland. I nuläget är branschstandarden att samverkansbjälklag beräknas med hjälp av γ metoden, vid jämförelse med FE metoder så stämmer resultaten väl överens dock med större skillnad i KLträskivan. De mekaniska skjuvförbindare som finns på marknaden idag fungerar bra och en hög samverkansgrad uppnås, detta oavsett verkande last. Själva lasten påverkar inte samverkansgraden mer än att den blir dimensionerande för kraften på den enskilda förbindaren. Krafterna som verkar på skjuvförbindarna blir relativt låga, detta då det krävs många förbindare för att nå upp till den styvhet som behövs vid egenfrekvenskontrollen. Sammantaget så leder detta till att bjälklaget kan ta stora laster innan skjuvförbindaren går i brott. Vid den största lasten på 4,0 kn/m^2 så utnyttjas den enskilda skruven till 14 % i KL träskivan med Würth FT som förbindare. Detta i fallet med störst last på förbindaren. Vid grovnotsförbandet däremot så utnyttjas den enskilda noten till 91,9 % i limträbalken. Detta på grund av att noten är dimensionerad efter de verkande lasterna och optimeras efter dessa. På lång sikt kryper spänningarna ner i trädelen, vilket förklaras av den klart större krypningen i betongen. Eurokod 5 rekommenderar att hänsyn tas till långtidseffekter genom att reducera materialens E modul med respektive kryptal, detta leder till en minskad styvhet för hela tvärsnittet. Ett sätt att minska krypningen och samtidigt få en högre E modul är att välja en högre hållfasthetsklass på betongen varvid en liten fördel gällande krypningen och styvhet erhålls. Gällande deformationerna i vertikalled så har vi använt oss av två olika metoder, en metod enligt Eurokod 5 och en framforskad metod från Ceccotti et al. Den framforskade är benämnd metod 2 i rapporten. Vi rekommenderar den framforskade metoden för nedböjningsberäkning då den ger ett resultat på säkra sidan och ger den största vertikala nedböjningen under konstruktionens livstid. Som skjuvförbindare finns det huvudsakligen tre typer vilka är: Kemiskt förankrade skjuvförbindare Mekaniskt förankrade skjuvförbindare Grovnot 8.1 Riskanalys av resultatet Då inga egna tester har utförts blir resultatet helt beroende på data från tillverkare. Vid inhämtning av data för grovnoten så har endast värdet från en leverantör hittats på förskjutningsmodulen vilket gör underlaget lite snålt. Vid analys av grovnotsförbandet så har konstanta förskjutningsmoduler använts, oberoende av notens geometri. Detta kan leda till att en för stor/liten styvhet antas. 8.2 Rekommendationer för fortsatta studier Det skulle även vara intressant att titta på den ekonomiska aspekten av samverkansbjälklag då det i våra tvärsnitt erfordras relativt många skjuvförbindare per meter/ m 2. Undersöka huruvida detta är tillämpbart med avseende på material, arbets samt andra relaterade kostnader. 51

66 52

67 9. Källförteckning Boverket, 2016, Boverkets konstruktionsregler EKS 10, Boverket. Boverket : for byggande/om boverketskonstruktionsregler eks/ [hämtad den 24 april 2018]. Brettstapel : [Fotografi] verbunddecken [hämtad den 25 april 2018]. Duwadi S.R., and Ritter M.A., 1997 Timber Bridges in The United States in Public Roads, Federal Highway Administration. Dlubal, What is RFEM? : fea software/what is rfem [hämtad den 18 april 2018]. Dlubal, Modelleringsvarianter [Figur] : andlearning/support/knowledge base/ [hämtad den 18 april 2018] ETA 13/0699, European Technical Approval ETA 13/0699, Berlin: Deutsches Insitut für Bauteknik. ETA 13/0029, European Technical Approval ETA 13/0029, Nordhavn: ETA Danmark. Gustavsson Anders, 2017 KL trähandbok, Svenskt trä Holzfunktion : [Fotografi] beton fertigelemente/ [hämtad den 25 april 2018] James P. Wacker, Alfredo Dias, Travis K. Hosteng, 2017 Investigation of Early Timber Concrete Composite Bridges in the United States, ICTB. Johansson, P., 2009 Vibration of Hollow Core Concrete Elements Induced by walking, Lunds Tekniska Högskola. KLH, 2018 Timber concrete composites, KLH Lukaszewska Elzbieta, 2009 Developent of prefabricate timber concrete composite floors, Diss., Lulea university of technology. Martinssons, Limträbalk och limträpelare : pelare [hämtad den 16 april 2018] Richart F.E., and Williams C.B., 1943 Tests of composite timber concrete beams, J. American Concrete Inst. SS EN 1990, 2010 Grundläggande dimensionering för bärverk, UO SIS förlag. SS EN , 2011 Laster på bärverk Allmänna laster Tunghet, egentyngd, nyttiga laster för byggnader, UO SIS förlag. 53

68 SS EN :2005, 2008, Dimensionering av betongkonstruktioner Allmänna regler för byggnader, UO SIS förlag. SS EN :2004, 2009 Dimensionering av träkonstruktioner Allmänt Gemensamma regler för byggnader, UO SIS förlag. SS EN :2004, 2009 Dimensionering av träkonstruktioner Del 2 Broar, UO SIS förlag. Stora Enso CLT, u.d Wood: the world s oldest and yet most modern building material, Stora Enso. Svensk betong, Om betong : betong [hämtad den 16 april 2018] Thilén Joakim, 2017 Testing of CLT Concrete Composite decks, Lunds tekniska högskola. Tjernberg Frida, 2015 Wind induced dynamic response of a 22 story timberbuilding, KTH. Würth, infästningar för prefabricerade betongelement: for tra/traskruv tillbehor/infastning forprefabricerade betongelement/ [hämtad den 17 april

69 Bilaga A Beräkningsgång Modell 5 I denna beräkningsgång används en nyttiglast från kategori A med underrubrik bjälklag som dimensioneras till den bärande balken enligt ekvation A.2. Egenvikten är beräknad enbart av den bärande konstruktionen med ekv. A.1 9,81 9,81 0,6 0, ,81 0,140 0, ,81 1,35 / [A.1] ä 2 0,61,2 / [A.2] Lastkombinationerna är beräknade enligt ekvation A.4 A a,,,,,,,,, 1,35 13,5 1,5 0,7 1,2 3,1 / [A.3] 6.10b,,,,,,,, 1,35 0,89 13,5 1,5 1,2 3,42 [A.4] Karakteristiskt,,,,, 13,5 1,2 2,55 / [A.5] Frekvent,,,,,, 13,5 0,5 1,2 1,95 / [A.6] Kvasi permanent,,,,,, 13,5 0,3 1,2 1,71 / [A.7] Värden på moment och tvärkrafter i brottgränstillstånd enligt balkteori. 42,73 [A.8] 17,09 [A.9] Beräkning för spänningar i brottgräns t=0 med gamma metoden.

70 ,00 10, , / / ,73 [A.10] [A.11] [A.12] [A.13] [A.14] [A.15] [A.16] [A.17] 305 [A,18] 2 0, , , ,60 145,40 6, , ,40 2, ,60 7,44 10 Full samverkan ( 1) ,60 [A.19] [A.20] [A.21] [A.22] 6, ,40 2, ,60

71 7,93 10 [A.23] Ingen samverkan ( 0) , ,40 2, ,45 10 [A.24] [A.25],, 0,87 [A.26] Spänningar i betongen,, Spänningar i LT balk,,,,,, 2,21 [A.27],, 0,72 MPa [A.28],,,, 1,23 [A.29],, 2,07 MPa [A.30] Kapacitet i betongen (Tryck spänning), 2,21 0,72 2,21, 2,21 0,72 1,48 [A.31] [A.32], 0,111,, 0,641, [A.33] [A.34]

72 Där: 26,67 [A.35], Kapacitet i LT balk,, 0,201,,,,, [A.36] Där:,,,, 1,01,,, 12,61 [A.37],, 1,01,, Skjuvspänningen i den mekaniska tyngdpunkten 19,4 [A.38],,, 17,09 0,45 [A.39], Kapaciteten för limträbalken 1,,, 2,26 [A.40],,, 0,201 [A.41] Kraften på skjuvförbindaren,, 17, [A.42],,,,,,,, [A.43] Där:, 0,52,,, 0,52 7,5, 100, 400, 12,65 [A.44] 8 1 7,5 8 0,94 1 [A.45], 4, 3,31 [A.46] 4

73 ,,, 2 4,, 1 2,3,, 30, ,5 30, , ,4 7, , ,4 7, [A.47] Där:,,,,, 0, ,01 0, ,01 7, ,3, 0,3,, 0, ,5, 56530,,,,,, 0, [A.48] [A.49] [A.50] [A.51] Beräkning för spänningar i brottgräns t=, 10937,5 [A.52],,, 8125 [A.53], [A.54],, 10937,5 1, ,49 10 [A.55] [A.56]

74 / / [A.60] , / ,85 [A.57] [A.58] [A.59] [A.61] [A.62] 305 [A.63] 2 0, , , , , ,23 186,77 1, , , ,77 1, ,23 3,73 10 [A.64] [A.65] [A.66] Full samverkan ( 1) , , , ,50 174,50 1, , ,50 1, ,50 3,96 10 [A.67] [A.68] [A.69] Ingen samverkan

75 ( 0) , , [A.70] [A.71] 1, , , ,51 10 [A.72],,,, 0,91 [A.73] Spänningar i betongen,,,,,,, 1,98 [A.74] [5.22] Spänningar i LT balk,,,,, 0,0,44 MPa [A.75],,, 1,10 [A.75],,, 2,52 MPa [A.76] Skjuvspänningen i den mekaniska tyngdpunkten,,,, 17,09 0,54 [A.77] Beräkning nedböjning t=0 med balkteori ,00 10 [A.78]

76 , , / ,81 [A.79] [A.80] [A.81] [A.82] [A.83] [A.84] 305 [A.85] 0, , , ,65 138,35 6, , ,35 2, ,65 7,44 10 [A.86] [A.87] [A.88], 4,45 [A.89], Beräkning nedböjning t= 0,6 2,2 [A.90] [A.91], 10937,5 [A.92],,, 8125 [A.93], [A.94],

77 10937,5 1,88 10, , / , / ,89 [A.95] [A.96] [A.97] [A.98] [A.99] [A.100] [A.101] 305 [A.102] 2 0, , , , , ,60 182,94 6, , , ,35 2, ,65 3,80 10 [A.103] [A.104] [A.105] Enligt EK 5,, 5,85 [A.106] Enligt CIB W18, ,, 5 1, , ,55 1, , ,3 [A.107]

78 Beräkning av egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons t=0, 14,93 [A.108],, ^ 0,28 a=1,5 [A.109] 7, ,00 10 [A.110] [A.111] 1, 1,,,,, 0,32 [A.112],,,,,,, 0,0023 / [A.113] Hastighetsimpulsresponsen kontrolleras enligt formel A.114 från EK5. EKS rekommenderar ett värde på till , ,, 0,020 [A.114] Beräkning av egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons t=, 8,26 [A.115],, 0,55 a=1,5 [A.116] 3,80 10,,, 1,88 10 [A.117] [A.118] 1, 1,,,,, 0,50 [A.119],,,,,,, 0,0027 / [A.120] Hastighetsimpulsresponsen kontrolleras enligt formel A.121 från EK5. EKS rekommenderar ett värde på till 100.

79 0, ,, 0,014 [A.121]

80 Bilaga B Beräkningsgång Modell 13 I denna beräkningsgång används en nyttiglast från kategori C2 men underrubrik samlingslokaler som dimensioneras till den bärande konstruktionen enligt ekvation A.1. Egenvikten är beräknad enbart av den bärande konstruktionen med ekv A.1. Ekvation A.2 dimensionerar den nyttiga lasten till konstruktionen. ρ 9,81 ρ 9,81 1 0, ,81 1 0, ,81 5,24 [B.1] ä 4 14 / [B.2] Lastkombinationerna är beräknade enligt ekvation A.4 A a,,,,,,,,, 1,35 13,5 5,24 0,7 4 11,27 / 6.10b,,,,,,,, 1,35 0,89 5,24 1,5 4 12,29 / Karakteristiskt,,,,, 5,24 4 9,23 / Frekvent,,,,,, 5,24 0,5 4 7,23 / Kvasi permanent,,,,,, 5,24 0,3 4 6,44 / [B.3] [B.4] [B.5] [B.6] [B.7] Värden på moment och tvärkrafter i brottgränstillstånd enligt balkteori. 153,64 [B.8] 61,46 [B.9]

81 Beräkning för spänningar i brottgräns t=0 med gamma metoden / / [B.15], / , 1, ,81 0,94 0,94 [B.10] [B.11] [B.12] [B.13] [B.14] [B.16] [B.17] [B.18] [B.19] [B.20] [B.21],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , , , , , ,63 140, , ,63 89,37 [B.22] [B.23] [B.24]

82 ,63 30, ,63 250,63 Full samverkan ( 1) 1 1, 1, , , , , , , , , ,94 0,94 [B.25] [B.26] [B.27] [B.28] [B.29] [B.30],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , , , , ,74 151, , ,74 78, ,74 41,74 [B.31] [B.32] [B.33] [B.34]

83 40 301,74 261, , , , , , , ,43 10 [B.35] [B.36] Ingen samverkan ( 0) 1 1, 1, 1 1 0,94 0,94 [B.37] [B.38] [B.39],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , , , , [B.40] [B.41] [B.42] [B.43]

84 , , ,23 10,,,, 0,93 [B.46] [B.44] [B.45] Spänningar i betongen (tryckspänning),,,,,, 2,87 B.47],,, 3,17 [B.48] Spänningar i KL skivan (böj och drag spänningar),,,,,,,,,, 0,41 [B.49],,, 0,57 [B.50],,,, 1,99 [B.51],,, 0,57 [B.52],,,, 3,35 [B.53],,, 0,57 [B.54] Kapacitet i betongen (tryckspänningar)

85 , 2,87 3,17 6,05, 2,87 3,17 0,3 [B.55] [B.56], 0,231,, 0,131, [B.57] [B.58] Där: 26,67 [B.59], Kapacitet i LT balk,, 0,361,,,,, [B.60] Där:,,,, 1,1,,, 10,21 [B.61],, 1,1,, Skjuvspänningen i den mekaniska tyngdpunkten 16,90 [B.62], 0,5 0, ,15 0, ,15 0, , ,46 0,20 [B.62] Kapaciteten för limträbalken,,,,, 0,071 2,56 [B.63] [B.64]

86 Kontroll av grovnot,,, 61, [B.65],,, , ,, , [B.66] [B.67],,, Antal järn: 2 st,, [B.68],,,,,, 62,94 [B.69],, 100,53 [B.70] Utnyttjande av förbindaren,,,,,, [B.71], Där:, 0,52,,, 0,52 7,5, 100, 420, 15, ,5 8 0,94 1 [B.72] [B.73], 1, 1 [B.74] 1, 0,1, 0,1 61,46 6,15 0,56,,, [B.75] [B.76]

87 Beräkning för spänningar i brottgräns t=, [B.77],,, 6944 [B.78], [B.79],, 27,78 [B.80], / , 1, ,88 0,94 0,94 [B.81] [B.82] [B.83] [B.84] [B.85] [B.86],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , , , , , ,93 112, , ,93 117,07 [B.87] [B.88] [B.89]

88 ,93 5, ,93 225,19 [B.90] [B.91] , , , , , , , ,23 10 [B.92] Full samverkan ( 1 1 1, 1, 1 1 0,94 0,94 [B.93] [B.94] [B.95],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , , , , ,00 120, , ,00 110,00 [B.96] [B.97] [B.98]

89 ,00 10, ,00 230,00 [B.99] [B.100] , , , , , , ,49 10 [B.101] Full samverkan ( 0 1 1, 1, 1 1 0,94 0,94 [B.102] [B.103] [B.104],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , ,,, 0 [B.105] [B.106] [B.107]

90 , , ,.,. 0,94 [B.111] [B.108] [B.109] [B.110] Spänningar i betongen,, Spänningar i KL skivan,,,,,,,,,, 2,80 [B.112],,, 2,16 [B.113],,,, 0,05 [B.114],,, 0,69 [B.115],,,, 1,94 [B.116],,, 0,69 [B.117],,,, 3,61 [B.118],,, 0,69 [B.119]

91 Kapacitet i betongen, 2,80 2,16 4,96, 2,80 2,16 0,54 [B.120] [B.121], 0,191,, 0,261, Där: 26,67 [B.124], [B.122] [B.123] Kapacitet i LT balk,, 0,391,,,,, [B.125] Där:,,,, 1,1,,, 10,21 [B.126],, Beräkning nedböjning t=0 med balkteori 1,1,, 16,90 [B.127] 1 1 1, 1, ,87 0,94 0,94 [B.128] [B.129] [B.130] [B.131],,,,, ö, ö, ö, ö,,

92 0, , , , , , , , , ,15 144, , ,14 85, ,14 34, ,14 254, , , , , , , , ,36 10 [B.132] [B.133] [B.134] [B.135] [B.136] [B.137],, 8,71 [B.138] Beräkning nedböjning t=, [B.139],,, 6944 [B.140], [B.141],

93 , 27 [B.142], / , 1, ,92 0,94 0,94 [B.143] [B.144] [B.145] [B.146] [B.147] [B.148],,,,, ö, ö, ö, ö,, 0, , , , , , , , , ,19 115, , ,19 114, ,19 5, ,19 225,19 [B.149] [B.150] [B.151] [B.152] [B.153]

94 , , , , , , , ,31 10 [B.154] Enligt EK 5,, 13,28 [B.155] Enligt CIB W18, ,, 5 6, , ,24 6, , ,97 [B.156] Beräkning av egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons t=0, 7,92 [B.157],, 0,15 a=1,5 [B.158] 1,38 10 [B.159] ,43 10 [B.160] 1,, 1,,,, 0,39 [B.161]

95 40,4 0,6 200,,,,, 0,0005 / [B.162] Hastighetsimpulsresponsen kontrolleras enligt formel A.114 från EK5. EKS rekommenderar ett värde på till , ,, 0,014 [B.163] Beräkning av egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons t=, 5,35 [B.164],, 0,34 a=1,5 [B.165] 6,20 10 [B.166], 12, 2 12,,,,, , 4,99 10 [B.167] 1,, 1,,,,,,,, 0,0003 / [B.169],,, 0,04 [B.168] Hastighetsimpulsresponsen kontrolleras enligt formel A.121 från EK5. EKS rekommenderar ett värde på till , ,, 0,013 [B.170]

96 Bilaga C Kryptalet hbtg bbtg Betongens kryptal enl. SS EN Indata 70 mm 600 mm Kommentar ubtg 1200 mm Omkrets av betongen utsatt för uttorkning Klimat RH 50 % fcm 48 Mpa Ecm Mpa σc 10 Mpa Konstant tryckspänning på betongen (t= ) t t Dagar Betongens antagna ålder vid beräkning t0 28 Dagar Betongens ålder vid pålastning Beräkningar Ac mm^2 h0,btg 70 mm Ekvivalent höjd för betongen, för plattor gäller normalt h0 = hbtg βh För fcm < 35 Mpa βh För fcm > 35 Mpa βc(t,t0) β(t0) β(fcm) φrh För fcm < 35 Mpa φrh För fcm > 35 Mpa φ φ(t,t0) Kryptal efter tiden t φ(,t0) Slutligt kryptal vid t = εcc(,t0) 0.60 Krypdeformation vid t=

97 Bilaga D Utdrag från Excel-beräkningar modell 6 modell 6 modell 1 modell1 modell 7 modell 7 Last kn spännvidd mm Betong Fck Mpa E0, MPa h mm beff mm ρ 2548, , , , , ,42 kg/m^3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 - γm 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 - Limträ Fmk Mpa F0,tk 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 MPa Fvk 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Mpa Fc,0,k 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 MPa Kmod 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - γm 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 - Kdef 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 - K,def,f 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 - E0, MPa h mm b mm p kg/m^3 Infästning d 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 mm Förankringslängd H nod mm Kser N/mm Ku , , , , , ,3 N/mm L,gvot MPa c/c mm Vinkel grader vinke(radianer) 1, , , , , , rad C,larm mm Armering Fyk Ym,arm 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 Fi,arm mm γ-metod (t=0) Ku I mm^4 I2 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 mm^4 E1*I1 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 Nmm^2 E2*I2 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 Nmm^2 E1*A1 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 N E2*A2 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 N A mm^2 A mm^2 EI0 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 Nmm^2 EA0 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 N

98 γ γ1 0, , a mm a2 174, , , ,7911 mm a1 130, , , ,2089 mm EIef 7,67E+13 7,67E+13 2,45E+13 2,45E+13 7,93E+13 7,93E+13 Nmm^2 EI 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 Nmm^2 n 0, , γ-metod (t=0) Kser γ γ1 0, , a mm a2 177, , , ,7911 mm a1 127, , , ,2089 mm EIef 7,75E+13 7,75E+13 2,45E+13 2,45E+13 7,93E+13 7,93E+13 Nmm^2 EI 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 Nmm^ n 0, , Lastnedräkning ψ0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 - ψ1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - ψ2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 - Eg 1346, , , , , ,654 N/m Eg N/m Egtot 1, , , , , , kn/m Ny 1,2 2,4 1,2 2,4 1,2 2,4 kn/m STR/GEO 3, , , , , , kn/m Karak 2, , , , , , kn/m Frek 1, , , , , , kn/m Kvasi 1, , , , , , kn/m Last 3, , , , , , kn/m Tvärkraft 17, , , , , ,09003 kn M 42, , , , , ,22507 knm Spänningar (t=0) σ1-2, , , , MPa σm,1-0, , , , , , MPa σ2 1, , , , MPa σm,2 1, , , , , , MPa σ1 max -2, , , , , , MPa σ2 max 3, , , , , , MPa Nedböjning t=0 δ 4, , , , , , mm Dimensionerande materialvärden kh 1, , , , , , Fcd 26, , , , , ,66667 MPa Fmd 19, , , , , ,40336 MPa F0,td 12, , , , , ,61219 MPa Fvd 2, , , , , , MPa Fc,0,d 15, , , , , ,84608 MPa Diagramdata spänningar (t=0) 610-2, , , , , , MPa 575-2, , , , MPa

99 540-1, , , , , ,51136 MPa 540-0, , , , , , MPa 270 1, , , , MPa 0 3, , , , , , MPa Kapacitet σ max c/ fcd 0, , , , , , σ m + σ 0, , , , , , τmax 0, , , , , ,62379 MPa τmax/fvd 0, , , , , , Skjuvförbindaren γ 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 F 5722, , , ,53 N n st nef st α 0, , , , , , rad brott,m,1 9507, , , , , ,647 mm brott,m, , , , , , ,51 mm brott,m,3 2861, , , ,265 N faxk 12, , , , , ,65151 Mpa kd 0,9375 0,9375 0,9375 0,9375 0,9375 0, antal järn st Aarm 6, , , ,19881 mm^2 A 56, , , , , ,54867 mm^2 Faxk,Rk 9582, , , , , ,382 N FaxRd 5896, , , , , ,851 N utnyttjande 0, , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t=o) m 137, , , , , ,2736 kg/m EI/m 970, , , , , ,0654 Nmm^2/kg Pii/2L^2 0, , , , , , m^-2 Frek 15, ,2413 8, , , ,41054 Hz w/f 0, , , , , , (EI)b 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 Nmm^2/m n40 0, , , , , , st v 0, , , , , , m/ns^2 b ζ 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 % b(f1*ζ-1) 0, , , , , ,01443 m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t= ) m 137, , , , , ,2736 knm EI/m 533, , , , , ,846 Nmm^2/kg Pii/2L^2 0, , , , , , m^-2 Frek 8, , , , , , Hz w/f 0, , , , , , (EI)b 1,88E+11 1,88E+11 3,13E+08 3,13E+08 3,13E+08 3,13E+08 Nmm^2/m n40 0, , , , , , st v 0, , , , , , m/ns^2 b ζ 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 % b(f1*ζ-1) 0, , , , , , m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , ,71532 % Styvheten t=

100 Betong E0, , , , , , ,5 MPa Limträ E0, MPa Kser N/mm Ku , , , , , ,3 N/mm γ-metod (t= ) Kser E1*I1 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 Nmm^2 E2*I2 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 Nmm^2 E1*A1 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 N E2*A2 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 N EI0 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 Nmm^2 EA0 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 N γ γ1 0, , a mm a2 127, , , ,5012 mm a1 177, , , ,4988 mm EIef 3,9E+13 3,9E+13 1,51E+13 1,51E+13 3,96E+13 3,96E+13 Nmm^2 EI 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 Nmm^2 η 0, , γ-metod (t= ) Ku γ γ1 0, , a mm a2 126, , , ,5012 mm a1 178, , , ,4988 mm EIef 3,87E+13 3,87E+13 1,51E+13 1,51E+13 3,96E+13 3,96E+13 Nmm^2 EI 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 Nmm^2 η 0, , Nedböjning (t= ) δfin 5, , , , , , mm δ(kar-kvasi) 1, , , , , , mm δtot 7, , , ,7396 6, , mm krav mm Spänningar (t= ) σ1-2, , , , MPa σm,1-0, , , , , , MPa σ2 1, , , , MPa σm,2 2, , , , , , MPa τmax 0, , , , , , Mpa Diagramdata spänningar (t= ) 610-2, , , , , ,7777 MPa 575-2, , , , MPa 540-1, , , , , , MPa 540-1, , , , , , MPa 270 1, , , , MPa 0 3, , , , , , MPa

101 Modell 2 Modell 2 Modell 3 Modell 3 Modell 4 Model 4 Model 5 Model 5 Last spännvid mm Betong Fck Mpa Ecm MPa h mm beff mm ρ 2548, , , , , , , ,42 kg/m^3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 - γm 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 - Limträ Fmk Mpa F0,tk 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 MPa Fvk 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Mpa Kmod 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - γm 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 - Kdef 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 - K,def,f 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 - Em MPa h mm b mm ρ kg/m^3 Infästning d ,5 7,5 7,5 7,5 mm Leff mm Kser N/mm Ku N/mm Fu,k MPa c/c mm Vinkel grader vinkel(rad) 0, , , , , , , , rad γ-metod (t=0) Ku I mm^4 I2 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 1,84E+09 mm^4 E1*I1 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 Nmm^2 E2*I2 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 2,39E+13 Nmm^2 E1*A1 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 N E2*A2 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 9,83E+08 N A mm^2 A mm^2 EI0 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 2,45E+13 Nmm^2 EA0 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 5,89E+08 N γ γ1 0, , , , , , , , a mm a2 158, , , , , , , ,5967 mm a1 146, , , , , , , ,4033 mm EIef 7,19E+13 7,19E+13 7,53E+13 7,53E+13 6,69E+13 6,69E+13 7,23E+13 7,23E+13 Nmm^2 EI 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 Nmm^2

102 η 0, , , , , , , , γ-metod (t=0) Kser γ γ1 0, , , , , , , , a a2 165, , , , , , , ,6452 a1 139, , , , , , , ,3548 EIef 7,41E+13 7,41E+13 7,66E+13 7,66E+13 7,04E+13 7,04E+13 7,44E+13 7,44E+13 EI 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 7,93E+13 η 0, , , , , , , ,91167 Lastnedräkning ψ0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 - ψ1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - ψ2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 - Eg 1346, , , , , , , ,654 N/m Eg N/m Egtot 1, , , , , , , , kn/m Ny 1,2 2,4 1,2 2,4 1,2 2,4 1,2 2,4 kn/m STR/GEO 3, , , , , , , , kn/m Karak 2, , , , , , , , kn/m Frek 1, , , , , , , , kn/m Kvasi 1, , , , , , , , kn/m Last 3, , , , , , , , kn/m Tvärkraft 17, , , , , , , ,09003 kn M 42, , , , , , , ,22507 knm Spänningar (t=0) σ1-2, , , , , , , , MPa σm,1-0, , , , , , , , MPa σ2 1, , , , , , , , MPa σm,2 2, , , , , , , , MPa σ1 max -2, , , , , , , ,47288 MPa σ2 max 3, , , , , , , , MPa Nedböjning (t=0) δ 4, , , , , , , , mm Dimensionserande materialvärden kh 1, , , , , , , , Fcd 26, , , , , , , ,66667 MPa Fmd 19, , , , , , , ,40336 MPa F0,td 12, , , , , , , ,61219 MPa Fvd 2, , , , , , , , MPa Diagramdata spänningar (t=0) 610-2, , , , , , , ,47288 MPa 575-2, , , , , , , , MPa 540-1, , , , , , , , MPa 540-0, , , , , , , , MPa 270 1, , , , , , , , MPa 0 3, , , , , , , , MPa Utnyttjande σ max c/ 0, , , , , , , , fcd σ m + σ 0, , , , , , , , τmax 0, , , , , , , , MPa

103 τmax/fvd 0, , , , , , , , Skjuvförbindaren γ 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 F 2956, , , , , , , ,712 N n st nef 1 1 1, , , , , , st fh,o,k 30,176 30,176 30,176 30,176 30,34 30,34 30,34 30,34 Mpa My,Rk , , , ,2 Nm faxk , , , ,65151 Mpa kd ,9375 0,9375 0,9375 0, Faxk,Rk 39991, , , , , , , ,21 N FaxRd 24610, , , , , , , ,44 N Fv,Rk 5053, , , , , , , ,4 N Fv,Rd 3110, , , , , , , ,47 N η 0, , , , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t=o) m 137, , , , , , , ,2736 kg/m EI/m 948, , , , , , , ,6464 Nmm^2/ kg Pii/2L^2 0, , , , , , , , m^-2 Frek 14, , , , , , , ,93272 Hz w/f 0, , , , , , , , (EI)b 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 6E+11 Nmm^2/ m n40 0, , , , , , , , st v 0, , , , , , , , m/ns^2 b ζ 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 b(f1*ζ-1) 0, , , , ,0138 0,0138 0, , m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t= ) m 137, , , , , , , ,2736 knm EI/m 525, , , , , , , ,0048 Nmm^2/ kg Pii/2L^2 0, , , , , , , , m^-2 Frek 8, , , , , , , , Hz w/f 0, , , , , , , , (EI)b 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 Nmm^2/ m n40 0, , , , , , , , st v 0, , , , , , , , m/ns^2 b psi 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , ,01463 m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , , Dimensionerane materialvärden (t= ) Betong Ecm 10937, , , , , , , ,5 MPa Limträ Em MPa Förband Kser N/mm Ku γ-metod (t= ) Kser E1*I1 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 1,88E+11 Nmm^2

104 E2*I2 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 1,49E+13 Nmm^2 E1*A1 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 4,59E+08 N E2*A2 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 6,14E+08 N A3 EI0 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 1,51E+13 Nmm^2 EA0 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 2,63E+08 N γ γ1 0, , , , , , , , a mm a2 121, , , , , , , ,0582 mm a1 183, , , , , , , ,9418 mm EIef 3,79E+13 3,79E+13 3,87E+13 3,87E+13 3,66E+13 3,66E+13 3,8E+13 3,8E+13 Nmm^2 EI 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 Nmm^2 η 0, , , , , , , , γ-metod (t= ), Ku γ γ1 0, , , , , , , , a mm a2 117, , , , , , , ,2336 mm a1 187, , , , , , , ,7664 mm EIef 3,71E+13 3,71E+13 3,83E+13 3,83E+13 3,54E+13 3,54E+13 3,73E+13 3,73E+13 Nmm^2 EI 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 3,96E+13 Nmm^2 η 0, , , , , , , , Nedböjning (t= ) δfin 5, , , , , , , , mm δ(kar-kvasi) 1, , , , , , , , mm δtot 7, , , , , , , ,10967 mm krav mm Spänningar (t= ) σ1-1, , , , , , , , MPa σm,1-0, , , , , , , , MPa σ2 1, , , , , , , , MPa σm,2 2, , , , , , , , MPa τmax 0, , , , , , , , Mpa Diagramdata Spänningar (t= ) 610-2, , , , , , , , MPa 575-1, , , , , , , , MPa 540-1, , , , , , , , MPa 540-1, , , , , , , , MPa 270 1, , , , , , , , MPa 0 3, , , , , , , , MPa

105 modell 13 modell 13 Modell 8 Modell 8 modell 14 modell 14 Last kn Spännvidd mm Fck Betong Mpa E0, MPa h mm beff mm ρ 2548, , , , , ,42 kg/m^3 kryptal 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 - Ym 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 - KL-skiva Fmk MPa Fm,y,k MPa F0,x,tk 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 MPa F0,y,tk 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 MPa Fv,x,k MPa Fv,y,k MPa Fc,0,x,k 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 MPa Fc,0,y,k 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 MPa Kmod 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - γm 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 - Kdef 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - K,def,f 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - Ex,mean MPa Ex,90,mean MPa G MPa t mm t mm t mm t mm t mm t mm t mm t mm hx mm hy mm z mm Ax,net mm^2 Ay,net mm^2 Aklt mm^2 h mm b mm ρ kg/m^3 Infästning φ 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 mm förankringslängd mm Höjd (not) mm Längd (not) mm Kser n/mm Ku , , , , , ,3 n/mm Fu,k MPa c/c mm Vinkel vinke(radianer) 1, , , , , , rad

106 Armering c, arm mm Fyk MPa Ym,arm 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 - φ arm mm Tröghetsmoment och area Ix,net 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 mm^4 Iy,net 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 mm^4 Ix,eff (gamma) 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 mm^4 Ix,net(kant lim) 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 mm^ A mm^2 A mm^2 A mm^2 A mm^4 γ-metod (t=0) Ku γ0 0, , γ1 0, , , , , , γ γ5 0, , , , , , a mm a0 89, , , ,25969 mm a1 30, , , ,74031 mm a3 140, , , ,7403 mm a5 250, , , ,7403 mm EI0 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EIef 1,36E+14 1,36E+14 4,23E+13 4,23E+13 1,43E+14 1,43E+14 Nmm^2 EI,8 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 Nmm^2 η 0, , γ-metod (t=0) Kser γ0 0, , γ1 0, , , , , , γ γ5 0, , , , , , a mm a0 85, , , ,25969 mm a1 34, , , ,74031 mm a3 144, , , ,7403 mm a5 254, , , ,7403 mm EI0 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EIef 1,38E+14 1,38E+14 4,23E+13 4,23E+13 1,43E+14 1,43E+14 Nmm^2 EI,8 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 Nmm^2 η 0, , Lastnedräkning ψ0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 - ψ1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - ψ2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 - Eg 5236, , , , , ,06 N/m

107 Eg N/m Egtot 5, , , , , ,23606 kn/m Ny kn/m STR/GEO 9, , , , , ,29113 kn/m Karak 7, , , , , ,23606 kn/m Frek 6, , , , , ,23606 kn/m Kvasi 5, , , , , ,43606 kn/m Last 9, , , , , ,29113 kn/m Tvärkraft 46, , , , , ,45563 kn M 116, , , , , ,6391 knm Spänningar (t=0) σ0-2, , , , MPa σm,0-2, , , ,1795-2, ,00708 MPa σ1 0, , , , , , MPa σm,1 0, , , , , , MPa σ3 1, , , , MPa σm,3 0, , , , , , MPa σ5 2, , , , , , MPa σm,5 0, , , , , , MPa σ1 max -4, , , ,1795-4, , MPa σ5 max 2, , , , , ,85426 MPa Nedböjning (t=0) δ 6, , ,295 28, , , mm Diagramdata spänningar (t=0) 460-4, , , ,1795-4, , MPa 380-2, , , , MPa 300 0, , , ,1795 0, , MPa 300-0, , , , , , MPa 260 0, , , , , , MPa 220 0, , , , , , MPa 190 1, , , , , , MPa 150 1, , , , MPa 110 1, , , , , , MPa 80 2, , , , , , MPa 40 2, , , , , , MPa 0 2, , , , , ,85426 MPa Dimensionerande materialvärden Ksys 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 Mpa Fcd 26, , , , , ,66667 Mpa Fmd 16,896 16,896 16,896 16,896 16,896 16,896 Mpa F0,td 10,208 10,208 10,208 10,208 10,208 10,208 Mpa Fc,0,d 15,68 15,68 15,68 15,68 15,68 15,68 Mpa Fvd 2,56 2,56 2,56 2,56 2,56 2,56 Mpa σ max c/ fcd -0, , , , , , σ m + σ -0, , , , , , τmax 0, , , , , , Mpa τmax/fvd 0, , , , , , Skjuvförbindaren γ 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 F 19469, , , ,31 N n nef α 0, , , , , , rad brott,m,

108 brott,m, brott,m, , , , ,64 faxk 15, , , , , ,03392 Mpa kd 0,9375 0,9375 0,9375 0,9375 0,9375 0,9375 antal järn A,arm 47, , , ,41068 mm^2 A 56, ,531 56, , , ,54867 mm^2 Faxk,Rk 11369, , , , , ,19 kn FaxRd 10931, , , , , ,91 kn η 0, , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t=o) m 533, , , , , ,7472 kg/m EI/m 504, , , , , ,7136 Nmm^2/ kg Pii/2L^2 0, , , , , , m^-2 Frek 7, , , , , , Hz w/f 0, , , , , , (EI)b 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 Nmm^2/ m n40 0,3907 0,3907 0, , , , st v 0, , , , , , m/ns^2 b ζ 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 b(f1*ζ-1) 0, , , , , , m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t= ) m 533, , , , , ,7472 knm EI/m 343, , , , , ,5806 Nmm^2/ kg Pii/2L^2 0, , , , , , m^-2 Frek 5, , , , , , Hz w/f 0, , , , , , (EI)b 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 Nmm^2/ m n40 0, , , , , , st v 0, , , , , , m/ns^2 b psi 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 b(f1*ζ-1) 0, , , , , , m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , Dimensionerane materialvärden (t= ) Betong Ec,fin 10937, , , , , ,5 MPa KL-skiva Et,fin 6944, , , , , ,444 MPa Kser,fin , , , , , ,8 N/mm Ku,fin , , , , , ,2 n/mm G 27, , , , , ,77778 γ-metod (t= ) kser A mm^2 A mm^2 A mm^2 A mm^4

109 γ0 0, , γ1 0, , , , , , γ γ5 0, , , , , , a mm a0 114, , , ,0136 mm a1 5, , , , mm a3 115, , , ,9864 mm a5 225, , , ,9864 mm EI0 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EI,eff 6,31E+13 6,31E+13 2,06E+13 2,06E+13 6,49E+13 6,49E+13 Nmm^2 EI,8 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 Nmm^2 η 0, , γ-metod (t= ) ku γ0 0, , γ1 0, , , , , , γ γ5 0, , , , , , a mm a0 117, , , ,0136 mm a1 2, , , , mm a3 112, , , ,9864 mm a5 222, , , ,9864 mm EI0 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EI,eff 6,23E+13 6,23E+13 2,06E+13 2,06E+13 6,49E+13 6,49E+13 Nmm^2 EI,8 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 Nmm^2 η 0, , Nedböjning (t= ) δfin 12, , , , ,717 12,92162 mm δ(kar-kvasi) 1, , , , , , mm δtot 13, , , , , ,4701 mm krav mm Spänningar (t= ) σ0-2, , , , MPa σm,0-1, , , , , ,07285 MPa σ1 0, , , , , , MPa σm,1 0, , , , , , MPa σ3 1, , , , MPa σm,3 0, , , , , , MPa σ5 2, , , , , , MPa σm,5 0, , , , , , MPa Diagramdata spänningar (t= ) 460-3, , , , , , MPa 380-2, , , , MPa 300-0, , , , , , MPa 300-0, , , , , , MPa

110 260 0, , , , , , MPa 220 0, , , , , ,81315 MPa 190 0, , , , , , MPa 150 1, , , , MPa 110 1, , , , , , MPa 80 2, , , , , , MPa 40 2, , , , , , MPa 0 3, , , , ,1976 4, MPa

111 Last Spännvidd mm Betong Fck Mpa E0, MPa h mm beff mm ρ 2548, , , , , , , ,42 kg/m^3 kryptal 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 - Ym 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 - KL-trä (c24) Fmk MPa Fm,y,k MPa F0,x,tk 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 MPa F0,y,tk 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 MPa Fv,x,k MPa Fv,y,k MPa Kmod 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - γm 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 - Kdef 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - K,def,f 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 - Ex,mean MPa Ex,90,mean MPa G MPa t mm t mm t mm t mm t mm t mm t mm t mm hx mm hy mm z mm Ax,net mm^2 Ay,net mm^2 Aklt mm^2 h mm b mm ρ kg/m^3 Infästning φ ,5 7,5 7,5 7,5 mm förankring mm slängd Kser n/mm Ku , , , , n/mm Fu,k MPa c/c mm Vinkel vinke(radi aner) 0, , , , , , , , rad Tröghetmoment och area Ix,net 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 2,06E+09 mm^4

112 Iy,net 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 1,86E+08 mm^4 Ix,eff 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 1,47E+09 mm^4 (gamma) Ix,net(kant 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 1,68E+09 mm^4 lim) A mm^2 A mm^2 A mm^2 A mm^4 γ-metod t=0 Ku γ0 0, , , , , , , , γ1 0, , , , , , , , γ γ5 0, , , , , , , , a mm a0 90, , , , , , , ,76009 mm a1 29, , , , , , , ,23991 mm a3 139, , , , , , , ,2399 mm a5 249, , , , , , , ,2399 mm EI0 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EIef 1,35E+14 1,35E+14 1,39E+14 1,39E+14 1,36E+14 1,36E+14 1,39E+14 1,39E+14 Nmm^2 EI,8 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 Nmm^2 η 0, , , , , , , , γ-metod t=0 Kser Y0 0, , , , , , , , Y1 0, , , , , , , , Y Y5 0, , , , , , , , a mm a0 86, , , , , , , ,97147 mm a1 33, , , , , , , ,02853 mm a3 143, , , , , , , ,0285 mm a5 253, , , , , , , ,0285 mm EI0 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 4,23E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EIef 1,37E+14 1,37E+14 1,4E+14 1,4E+14 1,38E+14 1,38E+14 1,41E+14 1,41E+14 Nmm^2 EI,8 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 1,43E+14 Nmm^2 η 0, , , , , , , , Lastnedräkning ψ0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 - ψ1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - ψ2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 - Eg 5236, , , , , , , ,06 N/m Eg N/m

113 Egtot 5, , , , , , , ,23606 kn/m Ny kn/m STR/GEO 9, , , , , , , ,29113 kn/m Karak 7, , , , , , , ,23606 kn/m Frek 6, , , , , , , ,23606 kn/m Kvasi 5, , , , , , , ,43606 kn/m Last 9, , , , , , , ,29113 kn/m Tvärkraft 46, , , , , , , ,45563 kn M 116, , , , , , , ,6391 knm Spänningar (t=0) σ0-2, , , , , , , , MPa σm,0-2, , , , , , , , MPa σ1 0, , , , , , , , MPa σm,1 0, , , , , , , , MPa σ3 1, , , , , , , , MPa σm,3 0, , , , , , , , MPa σ5 2, , , , , , , , MPa σm,5 0, , , , , , , , MPa σ1 max -4, , , , , , , , MPa σ5 max 2, , , , , , , , MPa Nedböjning t=0 δ 6, , , , , , , , mm Diagramdata Spänningar (t=0) 460-4, , , , , , , , MPa 380-2, , , , , , , , MPa 300 0, , , , , , , , MPa 300-0, , , , , , , , MPa 260 0, , , , , , , , MPa 220 0, , , , , , , , MPa 190 1, , , , , , , , MPa 150 1, , , , , , , , MPa 110 1, , , , , , , , MPa 80 2, , , , , , , , MPa 40 2, , , , , , , , MPa 0 2, , , , , , , , MPa Dimensionerande materialvärden Ksys 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 Mpa Fcd 26, , , , , , , ,66667 Mpa Fmd 16,896 16,896 16,896 16,896 16,896 16,896 16,896 16,896 Mpa F0,td 10,208 10,208 10,208 10,208 10,208 10,208 10,208 10,208 Mpa Fvd 2,56 2,56 2,56 2,56 2,56 2,56 2,56 2,56 Mpa σ max c/ 0, , , , , , , , fcd σ m + σ 0, , , , , , , , τmax 0, , , , , , , , Mpa τmax/fvd 0, , , , , , , , Skjuvförbindaren γ 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 - F 11089, , , , , , , ,82 N n st nef 7, , , , , , , ,24516 st fh,o,k 31, , , , ,857 31,857 31,857 31,857 Mpa My,Rk , , , ,2 Nm fax,k , , , ,15509 Mpa

114 kd ,9375 0,9375 0,9375 0, Fax,k,Rk , , , , , , , ,5 N Fax,Rd , , , , , ,8 N Fv,Rk 51786, , , , , , , ,3 N Fv,Rd 31868, , , , , , , ,3 N η 0, , , , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t=o) m 533, , , , , , , ,7472 kg/m EI/m 502, , , , , , , ,0595 Nmm^2 Pii/2L^2 0, , , , , , , , m^-2 Frek 7, , , , , , , , Hz w/f 0, , , , , , , , (EI)b 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 1,43E+13 Nmm^2 /m n40 0, , , , , , , , st v 0, , , , , , , , m/ns^2 b ζ 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 - b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , , m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , , Frekvens och hastighetsimpulsrespons (t= ) m 533, , , , , , , ,7472 knm EI/m 343, , , , , , , ,2593 Nmm^2 /kg Pii/2L^2 0, , , , , , , , m^-2 Frek 5, , , , , , , , Hz w/f 0, , , , , , , , (EI)b 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 5,03E+12 Nmm^2 /m n40 0, , , , , , , , st v 0, , , , , , , , m/ns^2 b ζ 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 - b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , , m/ns^2 v/b(f1*ζ-1) 0, , , , , , , , Dimensionerande materialvärden t=oo Betong E0, , , , , , , , ,5 MPa KL-skiva E0, , , , , , , , ,444 MPa Kser , , , , , ,3 N/mm Ku 92592, , , , , , , ,2 n/mm G 27, , , , , , , ,77778 γ-metod (t= ) kser A mm^2 A mm^2 A mm^2 A mm^4

115 γ0 0, , , , , , , , γ1 0, , , , , , , , γ γ5 0, , , , , , , , a mm a0 115, , , , , , , ,3464 mm a1 4, , , , , , , ,65359 mm a3 114, , , , , , , ,6536 mm a5 224, , , , , , , ,6536 mm EI0 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EI,eff 6,28E+13 6,28E+13 6,38E+13 6,38E+13 6,31E+13 6,31E+13 6,4E+13 6,4E+13 Nmm^2 EI,8 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 Nmm^2 η 0, , , , , , , , γ-metod (t= ) ku γ0 0, , , , , , , , γ1 0, , , , , , , , γ γ5 0, , , , , , , , a mm a0 118, , , , , , , ,4791 mm a1 1, , , , , , , ,52089 mm a3 111, , , , , , , ,5209 mm a5 221, , , , , , , ,5209 mm EI0 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 2,06E+13 Nmm^2 EA0 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 1,95E+09 N EI,eff 6,19E+13 6,19E+13 6,33E+13 6,33E+13 6,23E+13 6,23E+13 6,36E+13 6,36E+13 Nmm^2 EI,8 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 6,49E+13 Nmm^2 η 0, , , , , , , , Nedböjning (t= ) δfin 12, , , , , , , ,09545 mm δ(kar-kvasi) 1, , , , , , , , mm δtot 13, , , , , , , ,71073 mm krav mm Spänningar (t= ) σ0-2, , , , , , , , MPa σm,0-1, , , , , , , , MPa σ1 0, , , , , , , , MPa σm,1 0, , , , , , , , MPa σ3 1, , , , , , , , MPa σm,3 0, , , , , , , , MPa σ5 2, , , , , , , , MPa σm,5 0, , , , , , , , MPa Diagramdata Spänningar (t= ) 460-3, , , , , , , , MPa

116 380-2, , , , , , , , MPa 300-0, , , , , , , ,70933 MPa 300-0, , , , , , , , MPa 260 0, , , , , , , , MPa 220 0, , , , , , , , MPa 190 0, , , , , , , , MPa 150 1, , , , , , , , MPa 110 1, , , , , , , , MPa 80 2, , , , , , , , MPa 40 2, , , , , , , , MPa 0 3, , , , , , , , MPa

117 Bilaga E Beräkningsrapport RFEM Modell 11 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 1/14 Sheet: 1 MODEL Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 MODEL - GENERAL DATA General Model name : Modell Model description : l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Project name : Examensarbete Project description : Här samlas alla analyser i examensarbetet Type of model : 3D Positive direction of global axis Z : Downward Classification of load cases and : According to Standard: EN 1990 combinations National Annex: SS - Sweden Date: Options RF-FORM-FINDING - Find initial equilibrium shapes of membrane and cable structures RF-CUTTING-PATTERN Piping analysis Use CQC Rule Enable CAD/BIM model Standard Gravity g : m/s MATERIALS Matl. Modulus Modulus Poisson's Ratio Spec. Weight Coeff. of Th. Exp. Partial Factor Material No. E [kn/cm 2 ] G [kn/cm 2 ] [-] [kn/m 3 ] [1/ C] M [-] Model 1 Concrete C40/50 EN :2004/A1: E Isotropic Linear Elastic 2 RF-LAMINATE 1 Composition E-06 Created by RF-LAMINATE module 1.4 SURFACES Surface Surface Type Matl. Thickness Area Weight No. Geometry Stiffness Boundary Lines No. No. Type d [mm] A [m 2 ] W [kg] 1 Plane Laminate 1,9,20,24,28,32,36, 2 Constant ,44,48,52,2,3,125, 143,159,175,191,207, 223,239,255,271,287, 303,319,335,351,367, 383,399,415,431,447, 463,479,495,511,527, 543,559,575,591,607, 623,639,655,671,687, 703,719,735,751,767, 783,799,815,831,847, 863,879,895,911,927, 943,959,975,991,1007, 1023,1039,1055,1071, 1087,1103,1119,1135, 1151,1167,1183,1199, 1215,1231,1247,1263, 1279,1295,1311,1327, 1343,1359,1375,1391, 1407,1423,1439,1455, 1471,1487,1503,1519, 1535,1551,1567,1583, 1599,1615,1631,1647, 1663,1679,1695,1711, 1727,1743,1759,1775, 1791,1807,1823,1839, 1855,1871,1887,1903, 1919,1935,1951,1967, 1983,1999,2015,2031, 2048,96,92,88,84,80, 76,72,68,64,56,109,4, 2075,2061,2045,2028, 2013,1996,1981,1965, 1949,1933,1917,1901, 1885,1869,1853,1837, 1821,1805,1789,1773, 1757,1741,1725,1709, 1693,1677,1661,1645, 1629,1613,1597,1581, 1565,1549,1533,1517, 1501,1485,1469,1453, 1437,1421,1405,1389, 1373,1357,1341,1325, 1309,1293,1277,1261, 1245,1229,1213,1197, 1181,1165,1149,1133, 1117,1101,1085,1069, 1053,1037,1021,1005, 989,973,957,941,925, 909,893,877,861,845, 829,813,797,781,765, 749,733,717,701,685, 669,653,637,621,605, 589,573,557,541,525, 509,493,477,461,445, 429,413,397,381,365, 349,333,317,301,285, 269,253,237,221,205, 189,173,157,141,126, 11 2 Plane Standard 5,17,21,25,29,33,37, 41,45,49,53,6,7,127, 144,160,176,192,208, 224,240,256,272,288,3 1 Constant RFEM Student General 3D structures solved using FEM

118 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 2/14 Sheet: 1 MODEL Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: SURFACES Surface Surface Type Matl. Thickness Area Weight No. Geometry Stiffness Boundary Lines No. No. Type d [mm] A [m 2 ] W [kg] 304,320,336,352,368, 384,400,416,432,448, 464,480,496,512,528, 544,560,576,592,608, 624,640,656,672,688, 704,720,736,752,768, 784,800,816,832,848, 864,880,896,912,928, 944,960,976,992,1008, 1024,1040,1056,1072, 1088,1104,1120,1136, 1152,1168,1184,1200, 1216,1232,1248,1264, 1280,1296,1312,1328, 1344,1360,1376,1392, 1408,1424,1440,1456, 1472,1488,1504,1520, 1536,1552,1568,1584, 1600,1616,1632,1648, 1664,1680,1696,1712, 1728,1744,1760,1776, 1792,1808,1824,1840, 1856,1872,1888,1904, 1920,1936,1952,1968, 2000,1998,2032,2030, 2047,97,93,89,85,81, 77,73,69,65,61,119,8, 2076,2062,2046,2029, 2014,1997,1982,1966, 1950,1934,1918,1902, 1886,1870,1854,1838, 1822,1806,1790,1774, 1758,1742,1726,1710, 1694,1678,1662,1646, 1630,1614,1598,1582, 1566,1550,1534,1518, 1502,1486,1470,1454, 1438,1422,1406,1390, 1374,1358,1342,1326, 1310,1294,1278,1262, 1246,1230,1214,1198, 1182,1166,1150,1134, 1118,1102,1086,1070, 1054,1038,1022,1006, 990,974,958,942,926, 910,894,878,862,846, 830,814,798,782,766, 750,734,718,702,686, 670,654,638,622,606, 590,574,558,542,526, 510,494,478,462,446, 430,414,398,382,366, 350,334,318,302,286, 270,254,238,222,206, 190,174,158,142,128, SURFACES - INTEGRATED OBJECTS Surface Integrated Objects No. No. Nodes Lines Openings Comment 1 42,45,79,81, 83,85,87,89, 91,93,99,101, 103,105,107, 109,111,113, 115,117,123, 125,127,129, 131,133,135, 137,139,141, 147,149,151, 153,155,157, 159,161,163, 165,171,173, 175,177,179, 181,183,185, 187,189,195, 197,199,201, 203,205,207, 209,211,213, 219,221,223, 225,227,229, 231,233,235, 237,243,245, 247,249,251, 253,255,257, 259,261,267, 269,271,273, 275,277,279, 281,283,285, 291,293,295, 297,299,301, 303,305,307, 309,315,317, 319,321,323, 325,327,329, 331,333,339, 341,343,345,3 RFEM Student General 3D structures solved using FEM

119 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 3/14 Sheet: 1 MODEL Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 1.7 NODAL SUPPORTS Support Column Support Conditions Date: No. Nodes No. Axis System in Z u X' u Y' u Z' X' Y' Z' 1 11,14,17,20,23,26,29, User Defined X',Y',Z' 32,35,38,41, ,50,53,56,59,62,65, 68,71,74,77,78 User Defined X',Y',Z' NODAL SUPPORTS - USER-DEFINED AXIS SYSTEM Support Direction Rotation [ ] Coordinate 1st Node 1 Node 2 2nd Referen Member/Line No. Type Sequence about X about Y about Z System axis No. No. axis Node No. 1 Rotated ZYX Rotated ZYX MEMBER HINGES Release Reference Axial/Shear Release or Spring[kN/m] Moment Release or Spring[kNm/rad] No. System u x u y u z x y z Comment 1 Local x,y,z LOAD CASES Load Load Case EN 1990 SS Self-Weight - Factor in Direction Case Description Action Category Active X Y Z LC1 EG Permanent LC2 NY: C4 Imposed - Category C: congregation areas LOAD CASES - CALCULATION PARAMETERS Load Load Case Case Description Calculation Parameters LC1 EG Method of analysis : Geometrically linear analysis Method for solving system of : Newton-Raphson nonlinear algebraic equations Activate stiffness factors of: : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) LC2 NY: C4 Method of analysis : Geometrically linear analysis Method for solving system of : Newton-Raphson nonlinear algebraic equations Activate stiffness factors of: : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) 2.5 LOAD COMBINATIONS Load Load Combination Combin. DS Description No. Factor Load Case CO a LC1 EG LC2 NY: C4 CO b LC1 EG LC2 NY: C4 CO a Kar LC1 EG LC2 NY: C4 CO b frek LC1 EG LC2 NY: C4 CO b LC1 EG LC2 NY: C LOAD COMBINATIONS - CALCULATION PARAMETERS Load Combin. Description Calculation Parameters CO a Method of analysis : Second order analysis (P-Delta) Method for solving system of : Picard nonlinear algebraic equations Options : Consider favorable effects due to tension : Refer internal forces to deformed system for: Normal forces N Shear forces V y and V z Moments M y, M z and M T Activate stiffness factors of: : Materials (partial factor M) : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) Activate special settings in tab: : Modify stiffness CO b Method of analysis : Second order analysis (P-Delta) Method for solving system of : Picard nonlinear algebraic equations Options : Consider favorable effects due to tension : Refer internal forces to deformed system for: RFEM Student General 3D structures solved using FEM

120 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 4/14 Sheet: 1 LOADS Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: LOAD COMBINATIONS - CALCULATION PARAMETERS Load Combin. Description Calculation Parameters Normal forces N Shear forces V y and V z Moments M y, M z and M T Activate stiffness factors of: : Materials (partial factor M) : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) Activate special settings in tab: : Modify stiffness CO a Kar Method of analysis : Second order analysis (P-Delta) Method for solving system of : Picard nonlinear algebraic equations Options : Consider favorable effects due to tension : Refer internal forces to deformed system for: Normal forces N Shear forces V y and V z Moments M y, M z and M T Activate stiffness factors of: : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) CO b frek Method of analysis : Second order analysis (P-Delta) Method for solving system of : Picard nonlinear algebraic equations Options : Consider favorable effects due to tension : Refer internal forces to deformed system for: Normal forces N Shear forces V y and V z Moments M y, M z and M T Activate stiffness factors of: : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) CO b Method of analysis : Second order analysis (P-Delta) Method for solving system of : Picard nonlinear algebraic equations Options : Consider favorable effects due to tension : Refer internal forces to deformed system for: Normal forces N Shear forces V y and V z Moments M y, M z and M T Activate stiffness factors of: : Cross-sections (factor for J, I y, I z, A, A y, A z) : Members (factor for GJ, EI y, EI z, EA, GA y, GA z) Activate special settings in tab: : Modify stiffness LC1 EG LC2 NY: C4 3.4 SURFACE LOADS LC1: EG Load Load Load Load Parameters No. On Surfaces No. Type Distribution Direction Symbol Value Unit 1 2 Force Uniform ZL p 4.24 kn/m SURFACE LOADS LC2: NY: C4 Load Load Load Load Parameters No. On Surfaces No. Type Distribution Direction Symbol Value Unit 1 2 Force Uniform ZL p 4.00 kn/m 2 RFEM Student General 3D structures solved using FEM

121 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 5/14 Sheet: 1 RESULTS Project: 4.0 RESULTS - SUMMARY Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: Description Value Unit Comment Load Case LC1 - EG Sum of loads in X 0.00 kn Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation 0.00% Resultant of reactions about X knm At center of gravity of model (X:5.000, Y:0.500, Z:0.010 m) Resultant of reactions about Y knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z knm At center of gravity of model Max. displacement in X 0.2 mm Member No. 48, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 5.2 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 5.2 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.0 mrad Member No. 793, x: m Max. rotation about Y 1.6 mrad Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 61, x: m Method of analysis Linear Geometrically linear analysis Reduction of stiffness Cross-sections, Members, Surfaces Number of load increments 1 Number of iterations 1 Maximum value of element of stiffness matrix 1.046E+16 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 2.011E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 8.082E Infinity Norm 2.312E+16 Load Case LC2 - NY: C4 Sum of loads in X 0.00 kn Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation -0.00% Resultant of reactions about X knm At center of gravity of model (X:5.000, Y:0.500, Z:0.010 m) Resultant of reactions about Y knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z knm At center of gravity of model Max. displacement in X 0.2 mm Member No. 48, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 4.9 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 4.9 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.0 mrad Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 1.5 mrad Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 61, x: m Method of analysis Linear Geometrically linear analysis Reduction of stiffness Cross-sections, Members, Surfaces Number of load increments 1 Number of iterations 1 Maximum value of element of stiffness matrix 1.046E+16 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 2.011E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 8.082E Infinity Norm 2.312E+16 Load Combination CO a Sum of loads in X 0.00 kn Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation 0.00% Resultant of reactions about X 0.0 knm At center of gravity of model (X:5.0, Y:0.5, Z:0.0 m) Resultant of reactions about Y 0.0 knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z 0.0 knm At center of gravity of model Max. displacement in X 0.5 mm Member No. 48, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 13.2 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 13.2 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.1 mrad Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 4.1 mrad Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 61, x: m Method of analysis 2nd Order Second order analysis (Nonlinear, Timoshenko) Internal forces referred to deformed system for... N, V y, V z, M y, M z, M T Reduction of stiffness Materials, Cross-sections, Members, Surfaces, Modify stiffness Consider favorable effects of tensile forces Divide results by CO factor Number of load increments 1 Number of iterations 2 Maximum value of element of stiffness matrix 8.371E+15 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 1.973E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 6.100E Infinity Norm 1.849E+16 Load Combination CO b Sum of loads in X 0.00 kn Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn RFEM Student General 3D structures solved using FEM

122 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 6/14 Sheet: 1 RESULTS Project: 4.0 RESULTS - SUMMARY Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: Description Value Unit Comment Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation 0.00% Resultant of reactions about X 0.0 knm At center of gravity of model (X:5.0, Y:0.5, Z:0.0 m) Resultant of reactions about Y 0.0 knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z 0.0 knm At center of gravity of model Max. displacement in X 0.5 mm Member No. 48, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 14.8 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 14.8 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.1 mrad Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 4.6 mrad Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 61, x: m Method of analysis 2nd Order Second order analysis (Nonlinear, Timoshenko) Internal forces referred to deformed system for... N, V y, V z, M y, M z, M T Reduction of stiffness Materials, Cross-sections, Members, Surfaces, Modify stiffness Consider favorable effects of tensile forces Divide results by CO factor Number of load increments 1 Number of iterations 2 Maximum value of element of stiffness matrix 8.371E+15 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 1.973E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 1.210E Infinity Norm 1.849E+16 Load Combination CO a Kar Sum of loads in X 0.00 kn Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation 0.00% Resultant of reactions about X 0.0 knm At center of gravity of model (X:5.0, Y:0.5, Z:0.0 m) Resultant of reactions about Y 0.0 knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z 0.0 knm At center of gravity of model Max. displacement in X 0.4 mm Member No. 48, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 10.1 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 10.1 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.0 mrad Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 3.2 mrad Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 61, x: m Method of analysis 2nd Order Second order analysis (Nonlinear, Timoshenko) Internal forces referred to deformed system for... N, V y, V z, M y, M z, M T Reduction of stiffness Cross-sections, Members, Surfaces Consider favorable effects of tensile forces Divide results by CO factor Number of load increments 1 Number of iterations 2 Maximum value of element of stiffness matrix 1.046E+16 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 2.011E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 1.747E Infinity Norm 2.312E+16 Load Combination CO b frek Sum of loads in X 0.00 kn Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation -0.00% Resultant of reactions about X 0.0 knm At center of gravity of model (X:5.0, Y:0.5, Z:0.0 m) Resultant of reactions about Y 0.0 knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z 0.0 knm At center of gravity of model Max. displacement in X 0.3 mm Member No. 48, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 7.6 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 7.6 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.0 mrad Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 2.4 mrad Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 61, x: m Method of analysis 2nd Order Second order analysis (Nonlinear, Timoshenko) Internal forces referred to deformed system for... N, V y, V z, M y, M z, M T Reduction of stiffness Cross-sections, Members, Surfaces Consider favorable effects of tensile forces Divide results by CO factor Number of load increments 1 Number of iterations 2 Maximum value of element of stiffness matrix 1.046E+16 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 2.011E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 4.749E Infinity Norm 2.312E+16 Load Combination CO b Sum of loads in X 0.00 kn RFEM Student General 3D structures solved using FEM

123 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 7/14 Sheet: 1 RESULTS Project: 4.0 RESULTS - SUMMARY Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: Summary Description Value Unit Comment Sum of support reactions in X 0.00 kn Sum of loads in Y 0.00 kn Sum of support reactions in Y 0.00 kn Sum of loads in Z kn Sum of support reactions in Z kn Deviation 0.00% Resultant of reactions about X 0.0 knm At center of gravity of model (X:5.0, Y:0.5, Z:0.0 m) Resultant of reactions about Y 0.0 knm At center of gravity of model Resultant of reactions about Z 0.0 knm At center of gravity of model Max. displacement in X -0.6 mm Member No. 39, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 13.9 mm FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 13.9 mm FE Mesh Node No (X: 5.040, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.1 mrad Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 4.4 mrad FE Mesh Node No. 8 (X: , Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about Z -0.0 mrad Member No. 73, x: m Method of analysis 2nd Order Second order analysis (Nonlinear, Timoshenko) Internal forces referred to deformed system for... N, V y, V z, M y, M z, M T Reduction of stiffness Cross-sections, Members, Surfaces, Modify stiffness Consider favorable effects of tensile forces Divide results by CO factor Number of load increments 1 Number of iterations 2 Maximum value of element of stiffness matrix 3.275E+15 on diagonal Minimum value of element of stiffness matrix on 1.233E+07 diagonal Stiffness matrix determinant 2.164E Infinity Norm 7.235E+15 Max. displacement in X -0.6 mm CO5, Member No. 39, x: m Max. displacement in Y -0.0 mm CO5, Member No. 793, x: m Max. displacement in Z 14.8 mm CO2, FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. vector displacement 14.8 mm CO2, FE Mesh Node No (X: 4.960, Y: 0.000, Z: m) Max. rotation about X -0.1 mrad CO5, Member No. 781, x: m Max. rotation about Y 4.6 mrad CO2, Member No. 28, x: m Max. rotation about Z -0.0 mrad CO5, Member No. 73, x: m Other Settings: Number of 1D finite elements 4560 Number of 2D finite elements 2984 Number of 3D finite elements 0 Number of FE mesh nodes 6110 Number of equations Internal forces referred to deformed system for...: Max. number of iterations 100 Number of divisions for member results 10 Division of cable/foundation/tapered members 10 Number of member divisions for searching 10 maximum values Subdivisions of FE mesh for graphical results 0 Percentage of iterations according to Picard method in combination with Newton-Raphson method 5 % Options: Activate shear stiffness of members (Ay, Az) Activate member divisions for large deformation or post-critical analysis Activate entered stiffness modifications Ignore rotational degrees of freedom Check of critical forces of members Nonsymmetric direct solver if demanded by nonlinear model Method for the system of equations Plate bending theory Solver version Direct Mindlin 64-bit Precision and Tolerance: Change default setting 4.1 NODES - SUPPORT FORCES Node Support Forces [kn] Support Moments [knm] No. LC/CO P X' P Y' P Z' M X' M Y' M Z' 11 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 14 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 17 LC EG RFEM Student General 3D structures solved using FEM

124 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 8/14 Sheet: 1 RESULTS Project: Examensarbete Model: Modell Date: Här samlas alla analyser i examensarbetet l = 10 m q=4.0 kn/m^2 4.1 NODES - SUPPORT FORCES Node Support Forces [kn] Support Moments [knm] No. LC/CO P X' P Y' P Z' M X' M Y' M Z' 17 LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 20 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 23 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 26 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 29 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 32 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 35 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 38 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 41 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 44 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 47 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 50 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 53 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 56 LC EG LC NY: C4 CO a CO b RFEM Student General 3D structures solved using FEM

125 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 9/14 Sheet: 1 RESULTS Project: Examensarbete Model: Modell Date: Här samlas alla analyser i examensarbetet l = 10 m q=4.0 kn/m^2 4.1 NODES - SUPPORT FORCES Node Support Forces [kn] Support Moments [knm] No. LC/CO P X' P Y' P Z' M X' M Y' M Z' 56 CO a Kar CO b frek CO b 59 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 62 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 65 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 68 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 71 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 74 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 77 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b 78 LC EG LC NY: C4 CO a CO b CO a Kar CO b frek CO b NVC1 5.1 NATURAL FREQUENCIES NVC1 Mode Eigenvalue Angular frequency Natural Frequency Natural Period No. [1/s 2 ] [rad/s] f [Hz] T [s] NVC2 5.1 NATURAL FREQUENCIES NVC2 Mode Eigenvalue Angular frequency Natural Frequency Natural Period No. [1/s 2 ] [rad/s] f [Hz] T [s] NVC1 5.7 EFFECTIVE MODAL MASS FACTORS NVC1 Mode Modal Mass Effective Modal Mass Effective Modal Mass Factor No. M i [kg] m ex [kg] m ey [kg] m ez [kg] m X [kg.m 2 ] m Y [kg.m 2 ] m Z [kg.m 2 ] f mex [-] f mey [-] f mez [-] Sum RFEM Student General 3D structures solved using FEM

126 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 10/14 Sheet: 1 RF-DYNAM Pro NVC2 Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: EFFECTIVE MODAL MASS FACTORS NVC2 Mode Modal Mass Effective Modal Mass Effective Modal Mass Factor No. M i [kg] m ex [kg] m ey [kg] m ez [kg] m X [kg.m 2 ] m Y [kg.m 2 ] m Z [kg.m 2 ] f mex [-] f mey [-] f mez [-] Sum RFEM Student General 3D structures solved using FEM

127 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 11/14 Sheet: 1 RF-LAMINATE RF-LAMINATE Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet GENERAL DATA Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Surfaces to design 1 Design according to Standard None Material model: Orthotropic Date: Ultimate Limit State Load combinations to design Serviceability Limit State Load combinations to design CO b Persistent/transient CO a Kar Characteristic CO b frek Frequent CO b Quasi-permanent DETAILS Plate bending theory: Mindlin 1 - Composition 1 Surfaces assigned to composition: 1 Layer coupling Cross laminated timber without glue on the narrow side Effect of drilling stiffness D 33 k 33 = 0.65 Effect of shear stiffness D 44 k 44 = 1.00 Effect of shear stiffness D 55 k 55 = 1.00 Effect of membrane stiffness D 88 k 88 = 0.70 Reference plane relative to: Reference plane shift: Composition center 0.0 mm DATA FOR STANDARD Serviceability Limits (Deflections) Combination of actions: Cantilevers Characteristic L / 300 L c / 150 Frequent L / 200 L c / 100 Quasi-permanent L / 200 L c / MATERIAL CHARACTERISTICS - A Comp. Layer Material Description Thickness Poisson's Ratio [-] Shear Modulus [N/mm 2 ] No. No. t [mm] xy yx G xz G yz G xy 1 Composition 1 1 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 2 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 3 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 4 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 5 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 6 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 7 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 8 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) MATERIAL CHARACTERISTICS - B Comp. Layer Material Description Angle Modulus of Elasticity [N/mm 2 ] Sp. Weight Coeff. of Th. Exp. No. No. [ ] E x E y [kn/m 3 ] T [1/K] 1 Composition 1 1 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 2 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 3 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 4 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) RFEM Student General 3D structures solved using FEM

128 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 12/14 Sheet: 1 RF-LAMINATE Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: MATERIAL CHARACTERISTICS - B Comp. Layer Material Description Angle Modulus of Elasticity [N/mm 2 ] Sp. Weight Coeff. of Th. Exp. No. No. [ ] E x E y [kn/m 3 ] T [1/K] 5 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 6 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 7 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 8 C E-06 CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) LAYER DIAGRAMS 1 Composition 1 Reference plane 1: C24 2: C24 3: C24 4: C24 5: C24 6: C24 7: C24 8: C24 Local z-axis Direction Bottom 1.3 MATERIAL STRENGTHS Comp. Layer Material Description Strength for Bend. /Tens. / Compr. [N/mm 2 ] Shear Strengths [N/mm 2 ] No. No. f b,0,k f b,90,k f t,0,k f t,90,k f c,0,k f c,90,k f xy,k f v,k f R,k 1 Composition 1 1 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 2 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 3 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 4 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 5 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 6 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 7 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 8 C CLT 300 L8s-2, Floor Panel(Spruce), Stora Enso (ETA-14/0349) 1.6 SERVICEABILITY DATA No. List of Reference Length Canti- Deformation Relative to Comment Surfaces Type L [m] lever 1 1 Minimum boundary line Undeformed system 2.1 MAX STRESS RATIO BY LOADING Load- Surface Point Point Coordinates [m] Layer Stresses [N/mm 2 ] Ratio ing No. No. X Y Z No. z [mm] Side Symbol Existing Limit [-] CO b Bottom b, Top b, Top t/c, Top t/c, Top b+t/c, Top b+t/c, Middle y'z' Middle x'z' Bottom x'y' Middle int(x'z'+x'y') Top int(t/c,90+y'z') 0.14 Maximum Ratio 0.31 RFEM Student General 3D structures solved using FEM

129 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 13/14 Sheet: 1 RF-LAMINATE Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: MAX STRESS RATIO BY SURFACE Surface Point Point Coordinates [m] Load- Layer Stresses [N/mm 2 ] Ratio No No. X Y Z ing No. z [mm] Side Symbol Existing Limit [-] CO Bottom b, CO Top b, CO Top t/c, CO Top t/c, CO Top b+t/c, CO Top b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Top int(t/c,90+y'z') 0.14 Maximum Ratio MAX STRESS RATIO BY COMPOSITION Comp. Surface Layer Point Point Coordinates [m] Load- Layer Stresses [N/mm 2 ] Ratio No. No. No. No. X Y Z ing z [mm] Side Symbol Existing Limit [-] CO2 0.0 Top b, CO Bottom b, CO2 0.0 Top t/c, CO Bottom t/c, CO2 0.0 Top b+t/c, CO Bottom b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO2 0.0 Top x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Bottom int(t/c,90+y'z') CO Top b, CO Bottom b, CO Top t/c, CO Bottom t/c, CO Top b+t/c, CO Bottom b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Bottom int(t/c,90+y'z') CO Top b, CO Top b, CO Top t/c, CO Top t/c, CO Top b+t/c, CO Top b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Top int(t/c,90+y'z') CO Bottom b, CO Bottom b, CO Top t/c, CO Bottom t/c, CO Top b+t/c, CO Bottom b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Top int(t/c,90+y'z') CO Bottom b, CO Bottom b, CO Top t/c, CO Bottom t/c, CO Top b+t/c, CO Bottom b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Top int(t/c,90+y'z') CO Bottom b, CO Top b, CO Top t/c, CO Top t/c, CO Top b+t/c, CO Top b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Top int(t/c,90+y'z') 0.14 RFEM Student General 3D structures solved using FEM

130 - Skjuvförbindare i samverkansbjälklag mellan trä och betong - Page: 14/14 Sheet: 1 RF-LAMINATE Project: Examensarbete Här samlas alla analyser i examensarbetet Model: Modell l = 10 m q=4.0 kn/m^2 Date: MAX STRESS RATIO BY COMPOSITION Comp. Surface Layer Point Point Coordinates [m] Load- Layer Stresses [N/mm 2 ] Ratio No. No. No. No. X Y Z ing z [mm] Side Symbol Existing Limit [-] CO Top b, CO Bottom b, CO Top t/c, CO Bottom t/c, CO Top b+t/c, CO Bottom b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Bottom int(t/c,90+y'z') CO Top b, CO Bottom b, CO Top t/c, CO Bottom t/c, CO Top b+t/c, CO Bottom b+t/c, CO Middle y'z' CO Middle x'z' CO Bottom x'y' CO Middle int(x'z'+x'y') CO Bottom int(t/c,90+y'z') 0.00 Maximum Ratio MAX DISPLACEMENTS Surface Point Point Coordinates [m] Load- Design Displacements [mm] Ratio No. No. X Y Z ing Combination u z Limit u z [-] CO3 Characteristic CO4 Frequent CO5 Quasi-permanent Maximum Displacement / Maximum Displacement Ratio CO5 Quasi-permanent CO3 Characteristic Maximum Ratio PARTS LIST Surface Material Description Thickness No. of Area Coating Volume Weight No. t [mm] Layers [m 2 ] [m 2 ] [m 3 ] [t] 1 C C Total RFEM Student General 3D structures solved using FEM