Robust algoritm för beröringsfri diametermätning i skördaraggregat

Transkript

1 Robust algoritm för beröringsfri diametermätning i skördaraggregat December 214 Examensarbete för civilingenjörsexamen i teknisk fysik, 3 hp Handledare: Jonas Larsson Examinator: Lars Karlsson Magnus Kerttu

2 Innehåll Sammanfattning... 1 Abstract... 2 Förord... 3 Kapitel 1 Inledning Introduktion Syfte Mål Avgränsningar... 5 Kapitel 2 Bakgrund Skördeaggregat Mätsystem Lasertriangulering Stambanken Barktyper Tidigare mätdata Diameterprofil Barkmodeller Cirkelpassning (Kåsa-metoden) Gamla algoritmen Bakgrund Skattning av profilarea Skattning av totala arean och justering av origo Beräkning av radie Kapitel 3 Simulator Introduktion Metod Ved Bark Lav Ovalitet Skräp Sensorpunkter... 22

3 3.9 Exkluderade segment Begränsningar och förenklingar Kapitel 4 Algoritmbeskrivning Introduktion Översiktlig Algoritmbeskrivning Indata (sensorpunkter) Sätt startpunkt för sökning Punktsökning Modellberoende anpassning av trädmodell och diameterberäkning Kapitel 5 Utvärdering Introduktion Diameterklasser Testfall Resultat av den kvantitativa utvärderingen Träd utan skräp Skräpnivå enligt rapport Ökad skräpnivå Täcka sensorer Data från tidigare projekt Introduktion Visuell analys av delområde Visuell analys av delområde Kapitel 6 Slutsatser och framtida arbeten Simulatorn Gamla algoritmen Nya algoritmen Referenser Referenser Appendix A Resultat från simuleringar Träd utan skräp Skräpnivå enligt rapport Ökad skräpnivå Täckta sektorer... 64

4 Appendix B Dimaterprofiler för riktig data... 7 Appendix C Algoritmbeskrivning modellberoende anpassning av modell/eliminering av extremvärden... 86

5 Sammanfattning Det första steget i produktionskedjan för trävaror är skördaren vars uppgift är att avverka och sönderdela träd. Sönderdelningen till stockar baseras på sågverkens beställning som innehåller information om önskad längd och diameter. Diametermätning i skördare genomförs idag med berörande teknik som i takt med att kraven för träproduktion ökar kommer vara tvungen att förbättras alternativt bytas ut. I tidigare studier har beröringsfri diametermätning med lasertriangulering genomförts som visar att en ökad mätnoggrannhet går att uppnå, men att robustheten för ett sådant system måste öka för att kunna användas i praktiken. I studierna föreslås förbättring av mätsystemets algoritm som ett naturligt nästa steg för att öka robustheten. I detta examensarbete utvecklas en algoritm som med mätdata från det ovan nämnda systemet strävar efter att göra en robust diametermätning. I algoritmen löses två delproblem där det första är att identifiera bra mätdata genom sökning och eliminering av extremvärden och det andra är att anpassa en trädmodell för att utifrån denna beräkna diametern. Parallellt med algoritmutvecklingen utvecklas även en simulator vars syfte är att skapa mätdata som efterliknar autentisk mätdatat från det ovan nämnda beröringsfria systemet. Simulerad mätdata används för att numeriskt utvärdera den nya algoritmen. För jämförelse med den gamla algoritmen används mätdata från de tidigare studierna. Utvärderingen visar att för simulerad data med stor andel störning klarar algoritmen av att hålla en god mätnoggrannhet. Däremot så får algoritmen problem vid störningar som är viktade mot speciella områden. Vid jämförelse med den gamla algoritmen visar utvärderingen på en förbättrad robusthet. Någon direkt jämförelse vad gäller mätnoggrannheten har inte gått att göra då det råder oklarheter för det gamla mätdatat, för en sådan jämförelse behöver fler studier göras. Totalt sett så har arbetet visat att det finns utrymme för att förbättra algoritmen, men att ytterligare utveckling återstår för att få en algoritm som fungerar i praktiken. 1

6 Abstract The first step in the production chain for wood products is the harvester whose task is to harvest and decompose trees. The decomposition into logs are based on sawmills order containing information on the desired length and diameter. Diameter measurement of harvesters are now conducted by contacting technique who as the requirements for timber production increases will have to be improved alternatively be replaced. In previous studies, non-contact diameter measurement with laser triangulation where conducted who showed that increased measurement accuracy is achievable, but the robustness of such a system must increase to be used in practice. The studies proposed improvement of the algorithm used by the system as a natural next step to increase robustness. In this thesis, a new algorithm is develop that strives to make a robust diameter measurement with data from a laser triangulation system. The algorithm solves two subproblems, where the first is to identify good data through search and elimination of outliers, and the second is to adapt a tree model used to estimate the diameter. A simulator that strives to create data that mimic authentic measurement data from the aforementioned non-contact system is also developed during the thesis-project. Simulated data are used to numerically evaluate the new algorithm. For comparison with the old algorithm data from the earlier studies are used. The evaluation shows that the algorithm for simulated data with large percentage of outliers is capable of keeping a good accuracy. However, the robustness of the algorithm decreases when large areas of data is excluded. Compared with the old algorithm, the evaluation shows improved robustness. No direct comparison in terms of measurement accuracy has been possible to do when there are ambiguities in the old measurement data, for such a comparison, more studies need to be done. Overall, the work has shown that there is scope to improve the algorithm, but more development and testing remains to get an algorithm that works in practice. 2

7 Förord Detta examensarbete omfattar 3 högskolepoäng och är en del av Civilingenjörsexamen i Teknisk Fysik vid Umeå universitet. Arbete har utförts på uppdrag av en 1 intressentgrupp och har genomförts på Komatsu Forest AB i Umeå. Jag vill tacka min handledare på Komatsu Forest, Jonas Larsson som har varit ett stort stöd och bidragit med mycket hjälp under projektet. Ett stort tack till Björn Hannrup och Mikael Andersson vid Skogforsk som under projektet bidragit med information och vägledning inom det mesta gällande tidigare projekt, skog och skogsindustri. Jag vill även tacka Lars Karlsson på Umeå Universitet som har varit till stor hjälp vid rapportskrivande och annat. Magnus Kerttu Umeå, December Intressentgruppen är sammansatt av följande företag/organisationer: Holmen, SCA, Sveaskog, Södra, Dasa, Komatsu Forest, Rottne, SP Maskiner, Adopticum, Skogstekniska klustret, Process IT Innovations och Skogforsk. 3

8 Kapitel 1 Inledning 1.1 Introduktion Kraven för träproduktion ökar och som en direkt konsekvens av detta kommer de olika stegen för träproduktion att behöva förbättras. Den första delen i produktionskedjan för trävaror är skördaren vars uppgift är att upparbeta trädstammar och sönderdela dessa till stockar. Sönderdelningen till stockar (apteringen) optimeras mot sågverkens beställningar vilka ofta uttrycks i så kallade stocknotor. I dessa anges efterfrågade fördelningar av stockar i olika längdoch diameterklasser utifrån beräkningar baserade på träindustrikundernas efterfrågan. I skördarna görs löpande mätning av längd och diameter med berörande teknik och denna mätinformation utgör grundbulten för optimeringen av stammarnas sönderdelning till stockar. Dagens berörande teknik har i olika former använts på skördaraggregat sedan 198-talet. Ett byte till beröringsfri teknik för diametermätning har potential att öka mätnoggrannheten och därmed öka skogsbrukets förmåga att leverera enligt sågverkens beställningar. Direkta vinster för ökad mätprecision har i genomförda studier: [1], [2], [3] och [4] approximerats till 1-2kr/m 3 fub 2. Det totala mervärdet för beröringsfria system skattas till ca 5 kr/år per slutavverkningsskördare. Under 198-talet genomfördes studier för att undersöka förutsättningarna för beröringsfri diametermätning. Två större FoU 3 -finansierade satsningar genomfördes och två system togs fram. Systemen visade god noggrannhet för diametermätning i drift, men inget av systemen togs i kommersiellt bruk. Detta berodde på att kostnaderna var för stora och att systemen ansågs för skrymmande för att montera i skördare. Kostnaden för beröringsfria system har sedan dess minskat och produktionen för enskild skördare har gått upp med ca 5 % genomfördes ett projekt [5] vars huvudsakliga syfte var att demonstrera att ett beröringsfritt mätsystem monterat i en skördare kan ge en bra diametermätning vid körning i naturlig produktionsmiljö. Resultat från detta projekt visade att mätnoggrannheten för det nya systemet motsvarade en nivå i likhet som fås med berörande system i normal produktionskörning. Studierna indikerade också att kravspecifikationens krav för mätnoggrannhet kan nås om störningar i mätdatat kan minskas. I utvärderingen för projektet kom man också fram till att en förbättrad algoritm kanske skulle kunna innebära en stabilare diameterberäkning. År 213 genomfördes en ytterligare studie [6] vars syfte var att utvärdera om det gick att montera skydd i aggregatet som minskade störningar i mätdatat. Studien gav en ökad kunskap om uppkomst av störningarna och som nästa steg föreslås vidareutveckling av algoritmen. 2 Kubikmeter fast mått under bark. 3 Forskning och utveckling. 4

9 1.2 Syfte Syftet med detta projekt var att utveckla/förbättra algoritmer för beröringsfri diametermätning av timmerstockar i skördaraggregat. Mätsystem med algoritmerna bör sträva efter att klara av det krav för mätnoggrannhet som nämns i [5]. Algoritmerna skall fungera i realtid. Kravet för realtid är att systemet skall klarar av att genomföra en mätning var 1 mm vid en matningshastighet av 5 meter per sekund. I examensarbetet ingår det även att utveckla ett simuleringsprogram för att simulera data från ett beröringsfri diametermätning vid skogsavverkning med skördare. Simuleringsprogrammet skall kunna användas för att testa mätalgoritmer. 1.3 Mål Målen för examensarbetet är utveckla algoritmer som är robusta och klarar av att utföra diametermätning under vanliga driftsförhållanden. Algoritmerna skall vara anpassade för realtidskörning. För att testa och utvärdera algoritmerna skall en simulator skapas. Simulatorn skall ge liknande mätdata som det system som användes i tidigare projekt [5]. 1.4 Avgränsningar I examensarbetet ingår det inte att förbättra hårdvara såsom skydd, skördaraggregat eller sensorer. Algoritmerna skall vara avsedda för mätsystem av den typ som används i tidigare tester [5]. Möjligheten att använda andra system kommer alltså inte undersökas under examensarbetet. Fälttester genomförs inte under examensarbetet. Enbart data i form av koordinater (x,y) kommer användas för testning av algoritmer, algoritmerna kommer alltså inte använda sig av okalibrerad rådata från mätsensorerna. 5

10 Kapitel 2 Bakgrund 2.1 Skördeaggregat I Figur 1 visas en modell av det aggregat som användes i tidigare studier [5] och [6]. När trädet placeras i aggregatet kommer två rörliga kvistknivar ligga an på stammens yta. Knivarnas uppgift är att rensa bort kvistar och för berörande mätsystem genomförs också diametermätningen med dessa knivar. Aggregatet används till två typer av avverkning: helstam och CTL 4. Vid helstam kapas träden ner och fraktas till sågverk där diametermätning och sönderdelning till stockar sker. CTL innebär att träden redan vid avverkning fördelas till önskade längder enligt en beställning. I Tabell 1 visas ett exempel på en beställning som ligger till grund vid avverkning enligt CTL. Det är också vid CTL som diametermätningen är viktig. Koordinatsystem som visas i Figur 1 används under examensarbetet och trädets färdriktning vid avverkning är z. Figur 1:Aggregatet som användes under tidigare projekt sett framifrån. Kvistknivarna som är markerade i bilden är det rörliga kvistknivarna som sköter diametermätning. 4 Cut To Length 6

11 Tabell 1: Exempel på virkesbeställning från sågverk. Varje rad visar en diameterklass och vid avverkning stävar man efter att uppfylla fördelningen för varje diameterklass. Hur bra skördaren klarar av att uppfylla fördelningen kommer vara direkt beroende av dess förmåga att genomföra längd- och diametermätning Summa 15 39% 4% 2% 37% % 16 33% 18% 17% 32% % 17 39% 4% 2% 37% % 18 39% 4% 2% 37% % 19 31% 23% 16% 3% % 34% 14% 2% 32% % 21 34% 14% 2% 32% % 22 29% 15% 12% 17% 27% % 23 29% 15% 12% 17% 27% % 24 29% 15% 29% 27% % 25 29% 15% 29% 27% % 26 29% 15% 29% 27% % 32 1% 1% 15% 2% 2% 15% 1% % 2.2 Mätsystem Mätsystemet som algoritmen har anpassats för är av typen som användes i tidigare projekt [5]. Systemet är uppbyggt av två sensorer med tillhörande linjelaser som är placerade på varsin sida om trädet (Figur 2). Figur 2: Sensorernas placering relativt stock och aggregat. Vinkeln α visar det område som sensorerna ser. Avståndet l och höjden h är identiska för bägge sensorerna. 7

12 2.3 Lasertriangulering Mätprincipen för systemet är lasertriangulering med linjelaser och sensor. En linjelaser projiceras på stammens mantelyta enligt Figur 3, det reflekterade ljuset träffar därefter en sensor. Vart ljuset träffar på sensorn kommer vara beroende av positionen för ljusets ursprung, detta gör det möjligt att bestämma ljuspunkten position i x och y-led. Genom att använda två motstående sensorer kan en avståndsprofil skapas för stammen (Figur 4). Denna avståndsprofil kan sedan användas för att beräkna tvärsnittets diameter. Figur 3: Laserlinje projicerad på stammen. Genom att översätta träffpunkter på sensorerna till positioner (x,y) kan en avståndsprofil bestämmas y(mm) x(mm) Figur 4: Tvärsnitt av stam. Punkterna visar positioner som sensorerna har registrerat i aggregatet. 8

13 2.4 Stambanken Den Svenska Stambanken [7] består av en databas som innehåller information av tomograferade 5 träd från olika delar av Sverige. I Figur 5 visas två exempel på stambanksdata som har använts under examensarbetet. Data består av 36 positioner för bark och ved relativt trädets mittpunkt (,) y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 5: Exempel på tvärsnitt av en tall taget från stambanken. De två kurvorna visar veden och barkens position relativt trädets mittpunkt (,). Den vänstra bilden visar ett tvärsnitt på trädet där barken utgörs av skorpbark och den högra bilden visar glansbarken som är belägen längre upp på samma träd. 5 Avbildning av ett 3D-objekt i skikt (tvärsnitt). 9

14 2.5 Barktyper De trädslag som skapats i simulatorn är tall och gran. För tall kan barken delas upp i tre typer: skorpbark, övergångsbark och glansbark [8]. Skorpbarken är belägen på den nedre delen av trädet medans glansbarken återfinns högre upp. Mellan skorpbarken och glansbarken återfinns en tredje typ som går under benämningen övergångsbark. Alla typer har använts vid skapande av träd i simulatorn. För gran finns ingen speciell uppdelning av barken, men vid simulering av gran har barken ändå baserats på tvärsnitt från olika delar av trädet. Barkens utseende är tagen från stambanksdata (Figur 5). 2.6 Tidigare mätdata För att testa och utvärdera den nya algoritmen har data från tidigare studier använts [5]. Datat kan delas upp i tre kategorier: rådata, resultatdata och referensdata. Rådatat (Figur 6 och Figur 7) kommer från sensorerna och består av positioner (x,y) som sensorerna detekterat vid avverkning. Kalibreringen av rådata från rå sensordata till positioner (x,y) genomfördes med den gamla algoritmen vid tidigare studier [5]. Resultatdata som används vid utvärderingen består av diametermått och höjd på trädet uppmäta med den gamla algoritmen. Referensdatat innehåller diametermått uppmätta med en 3D-mätram vid ett sågverk. Resultatdata och referensdata kan ses i Figur y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 6: Rådata från lyckad körning. All rådata inkluderad (vänstra bilden). Område där majoriteten av detektioner på stammen ligger (högra bilden). 1

15 y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 7: (Vänstra bilden) Rådata från misslyckad körning. (Högra bilden) Område där detektioner på stammen bör ligga. 5 4 Stam42 Gamla algoritmen Referens Rundvik Diameter/mm Längd/cm Figur 8: Diametermått och referensmått från tidigare studier. Titeln anger identiteteten som stammen fick under det tidigare projektet [5]. 11

16 2.7 Diameterprofil Trädets diameter kan beskrivas som en funktion D(h) där h är trädets höjd över marken. Kurvan för D(h) kallas för trädets diameterprofil. I Figur 9 visas två diameterprofiler som har skapats genom att anpassa kurvor för punkter från stambanken. För tall och gran har fyra- respektive tre punkter använts för kurvanpassningen. Diameterprofilen för tall estimeras som ett 3e gradens polynom och för gran som ett 2a grads polynom. 35 Gran Tall 25 Diameter(mm) Längd(cm) Figur 9: Exempel på trädprofiler skapade med data från stambanken.. 12

17 2.8 Barkmodeller Vid virkesbeställning anges beställningen exklusive bark, men skördarna genomför diametermätning på bark vilket innebär att en uppskattning för diametern under bark måste göras. Uppskattningen görs med hjälp av barkfunktioner som är konstruerade för att uppskatta barktjockleken. I examensarbetet har barkfunktioner används för att skapa en modell av barktjockleken för de simulerade tvärsnitten. Måttet som fås från barkfunktionerna är den dubbla medelbarktjockleken. Barkfunktioner är tagna från en studie [8] där syftet var att förbättra barkfunktioner som används i skördare. 2.9 Cirkelpassning (Kåsa-metoden) Algoritmen som har tagits fram i examensarbetet använder vid approximation av diametern en cirkelmodell. Modellen estimeras genom att använda en metod [9] som hittar den globala optimala lösningen genom att minimera summan: N i=1 (R 2 i R 2 ) 2 (1) där N är antalet datapunkter, R i = (x i a) 2 + (y i b) 2, (x i, y i ): datapunkten i, (a, b) är mittpunkten för den cirkel (Figur 1) som uppfyller kriteriet bäst och R är radien. Figur 1: Den bästa cirkelpassningen med Kasa-metoden. 13

18 2.1 Gamla algoritmen Bakgrund Algoritmen är utvecklad av företaget Optronic och är anpassad för att fungerar för det beröringsfria system som användes i tidigare projekt [5]. Indatat för algoritmen är rå sensordata från mätsystemet beskrivet i avsnitt 2.2. Algoritmen genomför transformering från rå sensordata till kartesiska koordinater (x,y) innan beräkningar utförs. Algoritmer filtrerar även bort punkter med låg intensitet Skattning av profilarea Den gamla algoritmen kan delas upp i två huvudsteg. Först görs en estimering av arean och sedan en beräkning av diameter utifrån den beräknade arean. För att bestämma arean beräknas profilarean som är en del av tvärsnittets totala area. Denna area bestäms genom att iterera över alla mätpunkter och för varje iteration beräkna areor av trapetsoider (rektangel och triangel) som spänns upp av de detekterade mätpunkterna och origo. De origo som används för att bestämma profilarean är tagen från föregående tvärsnitt och kan ses som en första gissning för det aktuella tvärsnittets origo. För varje iteration kontrollerar algoritmen om mätpunkten ligger tillräckligt nära origo (radiell riktning). Detta görs genom att definiera en maxradie som är föregående tvärsnitts radie plus tjugo procent. Om föregående radie är noll filtreras inga värden bort. Hur origo väljs för den första mätningen framgår inte i algoritmbeskrivningen. I Figur 11 visas areorna (rektanglar och trianglar) som beräknas för vänster sida. Figur 11: Exempel på hur gamla algoritmen beräknar profilarean för vänster sida. Punkterna representerar mätpunkter från mätsystemet. För varje iteration beräknas arean för en rektangel och triangel. I Figur 12 visas den beräknade profilarean för höger och vänster sida. De två streckade trianglarnas bidrag till profilarean kommer från första och sista iterationen och resulterar i en negativ area. Den kompletta profilarean utgörs av de heltäckta solida områdena. Profilarean beräknas först för vänster och sedan för höger sida. 14

19 Figur 12: Profilarean utgörs av de två solida områdena. De streckade trianglarna visar arean som beräknas i första och sista iterationen och resulterar i en negativ area Skattning av totala arean och justering av origo När en första profilarea har bestämts estimeras den okända sektorarean (Figur 13). För att göra detta och för att hitta rätt origo används en iterativ process. I den första iterationen sätts origo till masscentrum för profilarean i Figur 12. Med hjälp av det nya origot beräknas profilarean om och sektorarean (Figur 13) estimeras med hjälp av vinklarna α, θ och en radie som kan beräknas utifrån det två profilareorna. När sektorarean har adderats till profilarean uppskattas origo med hjälp av masscentrum för den nu kompletta arean. Om det nya origot skiljer sig från det gamla upprepas processen. Processen upprepas så länge origo förflyttas, men kan också avslutas om antalet iterationer blir för många. Figur 13: Det helmarkerade objekten motsvarar profilarena för höger och vänster sida. Det prickade området är den skattade sektorarean för en iteration. 15

20 2.1.4 Beräkning av radie Radien R (Figur 14) för tvärsnittet estimeras som radien hos en cirkel med samma area som ges av profilarean plus sektorarean i Figur 14. Figur 14: Den beräknade radien R. 16

21 Kapitel 3 Simulator 3.1 Introduktion För att kunna testa och utvärdera algoritmen har en simulator utvecklats. Simulatorn har som uppgift att skapa mätdata som liknar data från ett skarpt system (Avsnitt 2.1). Simulatorn har konstruerats genom att utnyttja kända egenskaper för mätsystemet och träd. Ytterligare tillförda egenskaper som skräpförekomst och lavmängd kommer från tidigare studier [6]. 3.2 Metod Arbetsgången i simulatorn är följande. Först simuleras ett tvärsnitt av ett träd. Tvärsnittets grundegenskaper baseras på data från stambanken (Avsnitt 2.4) och estimerade diameterprofiler (Avsnitt 2.7). När tvärsnittet är färdigt genomförs en diametermätning och en simulerad lasertriangulering. Användaren kan väja att simulera enstaka eller efterföljande tvärsnitt för att skapa en uppsättning som liknar ett komplett träd. När en simulering är klar sparas sensordata, diameter och skräpmängd. Följande steg genomförs i simulatorn: Skapa Ved (Avsnitt 3.3) Lägg på Bark (Avsnitt 3.4) Lägg på lav (Avsnitt 3.5) Lägg på Ovalitet (Avsnitt 3.6) Skapa skräp (Avsnitt 3.7) Simulera sensorpunkter (Avsnitt 3.8) Exkludera segment (Avsnitt 3.9) 3.3 Ved För att skapa en modell av veden väljs en fördefinierade diameterprofilerna som beskrivs i avsnitt 2.7. Valet av diameterprofil kommer avgöra diameter och mittpunkten för den cirkel (Figur 15) som är den initiala modellen för veden. Tvärsnittets mittpunkt kan specificeras av användaren men sätts som standard till positionen (x, y) = (, D/2 + 2mm) där D är diametern som fås från diameterprofilen. Denna mittpunkt kommer ge ett tvärsnitt som är positionerat på lika avstånd från höger och vänster sensor. Förflyttningen 2mm i y-led sätts för att minimera risken att sensorpunkter hamnar under y = som är bukens position. Eftersom simulerade träd är helt täckta av bark (inga barkskador) är vedens huvudsakliga syfte att agera som en referensyta när barken ska positioneras. 17

22 25 y(mm) x(mm) Figur 15: Veden representeras som en cirkel med radie enligt vald diameterprofil. 3.4 Bark Eftersom barken är det område på trädet som kommer vara synligt för sensorerna är det viktigt att få ett autentiskt utseende. Därför används vid skapandet av barken en metod som utgår från data för riktiga träd. Datat kommer från fyra olika träd och två olika trädslag (gran och tall). Det riktiga datat (Figur 16) är i form av 2-D punkter som visar trädets position för ved och bark relativt trädets mittpunkt. Detta gör det möjligt att representeras barkstrukturen som barkens tjocklek för 36 punkter jämt fördelade runt trädet (Figur 17 vänster bild). För att ge varje tvärsnitt ett unik utseende delas denna kurva upp i sektioner och innan barken läggs på det simulerade trädet slumpas sektionerna om (Figur 17 höger bild). Det riktiga träddatat används endast för att skapa en realistisk barkstruktur, därför måste en medelbarktjocklek anges för varje simulerat tvärsnitt. Detta görs genom att använda barkfunktioner (Avsnitt 2.8). Barkfunktionerna ger en uppskattad medelbarktjocklek. Denna tjocklek används sedan som medelvärde för tjockleken hos den simulerade barken. 18

23 22 18 y(mm) x(mm) Figur 16: Exempel på tvärsnittsdata från riktigt träd. y(mm) x(grader) y(mm) x(grader) Figur 17: (Vänster bild) tjocklek för bark 36 grader runt trädet. (Höger bild) Omfördelad bark som används för det simulerade tvärsnittet. 19

24 25 y(mm) x(mm) Figur 18: Bark pålagd på ved. 3.5 Lav I naturlig miljö kan en andel av barken vara täckt av lav. Laven modelleras i denna simulator som en upphöjning av sammanhängande barkpunkter. Andelen lav beror av trädslag och nivåerna är satta enligt rapport [6]. Efter att laven är pålagd ersätts den barkytan vars område är täckt av lav med den pålagda lavens utseende (Figur 19 höger bild) y(mm) 15 y(mm) x(mm) x(mm) Figur 19: (Vänster bild) Lav pålagd på bark. (Höger bild) Barkens utseende efter att laven har ersatt den täckta barkytan. 3.6 Ovalitet Riktiga träd har en form som liknar en ellips snarare än en cirkel. För att efterlikna den naturliga formen modifieras datapunkterna för veden och barken. Måttet som används för att definiera trädets ovalitet är kvoten a b, där a är den största diametern och b den vinkelrätt motstående 2

25 diametern. I simulatorn definieras a = "x axelns diameter" och b = "y axelns diameter". Ovaliteten skapas genom att förlänga x axelns och rotera tvärsnittet en slumpmässigt vald vinkel: 9 o < θ < 9 o. Ovaliteten som har använts för de simulerade tvärsnitten är baserad på träd från stambanken. 25 b 25 b a y(mm) 15 a y(mm) x(mm) x(mm) Figur 2: Förlängning av stora axeln (a) och rotation av tvärsnittet. 3.7 Skräp För att skapa data som liknar det som fås under körning med ett skarpt system införs en typ av skräp som skall representera en del av störningen som uppstår i aggregatet under avverkning. Skräpet representeras av linjesegment med storleken mm < l < 4.2mm och slumpmässig rotation. Skräpets placering ligger mellan veden och x = 25mm. Skräpnivåerna regleras med antal skräp N. Figur 21 visar skräp som är simulerar mellan stam och sensor y(mm) x(mm) Figur 21: Det små skräpen utanför barken visar simulerat skräp. 21

26 3.8 Sensorpunkter Sensorpunkter som fås vid lasertriangulering skapas genom att konstruera ett antal linjer (Figur 22) som var och en representerar en laserlinje. Linjerna är jämt fördelade över den vinkeln som visar sensorernas synliga område i avsnitt 2.2. Alla linjer har startpunkt i sensorns position (höger eller vänster) och slutpunkten avgörs av linjens riktning. Sensorpunkterna kan bestämmas genom att kontrollera vart linjerna korsar objekt som ligger mellan linjens startpunkt och ursprungliga slutpunkt. Om en linje inte korsar något kommer sensorpunkten ligga på den ursprungliga slutpunkten som ligger på avståndet mm i linjens riktning. y(mm) x(mm) y(mm) x(mm) Figur 22: Linjerna som används för att skapa sensorpunkter (Vänster bild). Förstoring av området där stammen ligger (Höger bild). 22

27 3.9 Exkluderade segment Under skarp körning händer det att stora delar av sensorerna är täckta på grund av smuts på själva sensorn eller stora skräp som ligger nära sensorn. Därför finns det möjlighet att exkludera olika andelar av sensorn synområde. Detta görs genom att sätta sensorpunkterna till en fördefinierad position som ligger långt utanför det område som behandlas av algoritmen y(mm) x(mm) Figur 23: Exempel på ett tvärsnitt där segment har exkluderats. 23

28 3.1 Begränsningar och förenklingar Utdatat från simulatorn är kalibrerad och består endast av punkter (x,y). Detta innebär att ingen kalibrering behöver göras i algoritmen. Skräpmängden är likformigt fördelad över hela området som sensorn ser. Centrumpunkt för stocken är fast i x-riktning. Detta innebär att stockens centrumpunkt alltid ligger i punkten (,y) för alla stockar. Avståndet från anliggningsytan (aggregat) och veden sätt till 2 cm före ovalitet läggs på. Detta innebär att simulatorn inte alltid representerar ett scenario där stocken ligger i beröring med aggregatet. Stocken kan även i vissa fall ligga under aggregatet. 24

29 Kapitel 4 Algoritmbeskrivning 4.1 Introduktion Algoritmen som är utvecklad under examensarbetet har som huvudsyfte att bestämma trädets diameter utifrån rådata som kommer från ett beröringsfritt system liknande det system som användes i den tidigare studien [5]. Rådata kan delas in i två olika punkttyper, punkter som ligger på stammen och punkter som har ursprung från andra föremål i aggregatet. Det algoritmen strävar efter är att aldrig använda punkter av den andra typen för beräkning av diametern. Detta gör den genom att klassificera punkternas tillhörighet genom dess position och ett antagande om trädets naturliga from. När en uppsättning med troliga stampunkter har hittats görs en cirkelanpassning mot dessa punkter. Cirkelns diameter används som estimat av trädets diameter. Under algoritmens körning används tre typer av positionsdata (arbetsdata): Sensorpunkter är data från sensorerna och innehåller kalibrerarad rådata. Datat är i form av N positioner (x, y) relativt koordinatsystemet beskrivet i Figur 2. Enheten är mm: P s = {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),, (x N, y N )}. Barkpunkter definieras som alla sensorpunkter som vid ett givet steg i algoritmen antas ligga på stammen. Mängden är dynamisk och ändras under algoritmens olika delar och är en delmängd av sensorpunkterna: P b P s. En sökpunkt definieras som en punkt som under steg 2 i algoritmen används som utgångspunkt för sökning: p sök = (x sök, y sök ). 25

30 4.2 Översiktlig Algoritmbeskrivning Indata: Sensorpunkter (P s ) Utdata: Uppskattad diameter 1. Välj startpunkt för sökning (Avsnitt 4.4) Den första metoden som används för sökningen är baserad på att en sökpunkt p sök kan hittas som ligger inuti stammen, därför väljs en startpunkt så att sannolikheten för detta ska vara så stor som möjligt. 2. Sökning 1 (Avsnitt 4.5) En första sökning efter barkpunkter görs med en metod som utgår från insidan av stammen. Syftet är att hitta en bra uppsättning barkpunkter P b för efterkommande steg. 3. Sökning 2 och anpassning (Avsnitt 4.6) En förfining av P b görs genom en modellanpassning i tre steg. Där modellen efter sista steget används för beräkning av diametern. 4.3 Indata (sensorpunkter) Indatat för algoritmen är i form av 2-D tvärsnitt (Figur 24) som innehåller sensorpunkter P s. Varje tvärsnitt innehåller P s = N sensorpunkter där N/2 punkter kommer från vardera sidans sensor y(mm) x(mm) Figur 24: Sensorpunkter som är indata för algoritmen. Punkter på positioner x > 4 uppkommer då linjelasern inte träffar något föremål i aggregatet. 26

31 4.4 Sätt startpunkt för sökning Den första sökningen efter barkpunkter i Steg 2 är baserad på att sökningen startar inuti stocken, därför införs vissa regler som begränsar vart den första sökpunkten får vara placerad. Under körning kommer två faktorer avgöra vart område är som utgör stockens tvärsnitt, stockens diameter och stockens förflyttning x och y i aggregatet. Figur 25 visar en grov uppskattning av de olika positionerna som en stock (cirklar) kan ha i aggregatet. Stockarna har olika centrumpunkt och diameter. Området: A i Där cirklarna Ai representerar olika stockars position. För stockar som har simulerats kommer startpunkten alltid att ligga innanför stocken på grund av att förflyttningen i x-led är satt till mm. För autentiska data är förflyttningen för stockarna okänd, men sannolikheten för att startpunkten ligger i stocken ökar för större diametrar. Figur 25: De svarta cirklarna visar möjliga positioner för stockar. Det heltäckta området visar snittet för cirklarna Ai. som representerar olika stockars tvärsnitt Någonstans i detta område läggs den första sökpunkten p sök. 27

32 4.5 Punktsökning För att en sensorpunkt med hög sannolikhet ska kunna ligga på barken måste den vara i det område som omsluter majoriteten av barkpunkterna. Därför begränsas sökområdet enligt Figur 26. Detta område begränsas till x < och < y < 35. Sökområdet har provats fram under utvecklingen av algoritmen y(mm) x(mm) Figur 26: Sensorpunkter och det giltiga sökområdet. Punkter som ligger utanför rektangeln kan inte klassificeras som barkpunkter. Vid sökning som utgår från insidan av stocken så kommer sannolikheten för att en sensorpunkt ligger på stammen vara stor för den punkt som ligger närmast aktuell sökpunkt. Därför klassificeras den närmaste sensorpunkten relativt den aktuella sökpunkten som en barkpunkt (Figur 27). 28

33 35 25 p sök y(mm) 15 5 Tangent r p b x(mm) Figur 27: Första hittade punkt vid sökning( punkt i den mindre heldragna cirkeln) och startpunkt för sökning(mittpunkt i den större heldragna cirkeln). Tangenten för den heldragna cirkeln visar riktning för sökning av nästa valida punkt. Om en första barkpunkt kan hittas i det område som definierades i Figur 26 kommer sökningen fortsätta. Målet för sökningen att så bra som möjligt försöka följa trädets form. För att göra detta definieras en cirkel (Figur 27) där mittpunkten sätts till den gällande sökpunkten och radien r är avståndet från sökpunken till den hittade barkpunkten. Förflyttningen till nästa sökpunkt sker i tangentens riktning (Figur 27) och längden på förflyttningen är 25 procent gånger radien r. Vinkeln mellan tangent och den uppritade radien i Figur 27 definieras i algoritmen som sökvinkel och är för standardfallet 9 grader. För sensorpunkter med omslutning runt hela stammen garanterar dessa regler att barkpunkter kommer att hittas 36 grader runt stammens mittpunkt. Om den nya sökpunkten ligger utanför sökområdet börjar sökningen om och den nya sökpunkten läggs då i närheten av den ursprungliga sökpunkten. Sökningen upprepas tills ett fördefinierat antal barkpunkter har hittats. 29

34 35 25 y(mm) 15.25r p sök 5 r p b 1 p b x(mm) Figur 28: Förflyttning 9 grader moturs relativt första sökpunkten och första hittade valida punkt. Avståndet för förflyttningen beräknas utifrån radien för cirkeln i Figur 27. Eftersom tvärsnitt med dålig omslutning förekommer har regler införts vars syfte är att förhindra att sökningen felklassificerar punkter. Efter att en punkt har klassificerats som en barkpunk kontrolleras det därför om positionen är samma som föregående punkt. Om detta är fallet ökas sökvinkeln. Ökningen i sökvinkel medför att algoritmen får möjlighet att hitta punkter som ligger längre bort. Denna ökning upprepas tills att en ny punkt hittas eller till slutsatsen dras att inga giltiga punkter existerar i denna riktning. Ökningen i sökvinkel upprepas fem gånger. Om ingen ny punkt har hittats efter fem försök är slutsatsen att efterföljande punkter i sökriktningen (Figur 29) inte existerar, eller att sensorpunkterna P s ligger för lång bort för att kunna hittas (Figur 3), därför börjar sökningen om. Den nya sökningen börjar om i närheten av en ursprunglig sökpunkt som beskriv i avsnitt 4.4, men för den nya sökningen har sökriktningen ändrat håll. Syftet med riktningsförändringen är att hitta barkpunkter som inte kan nås genom sökning i den ursprungliga sökriktningen (Figur 3). 3

35 y(mm) x(mm) Figur 29: Fall där vänster sensor har misslyckats med att detektera punkter på barken y(mm) 15 y(mm) x(mm) x(mm) Figur 3: (vänster bild) Ett fall där hålrummet i punktmolnet har blivit för stort, vilket medför att algoritmen inte klarar av att hitta punkter som ligger i riktning moturs. (höger bild) sökvinkeln har blivit för stor vilket medför att sökningen börjar om. 31

36 4.6 Modellberoende anpassning av trädmodell och diameterberäkning För att minska sannolikheten att P b innehåller dåliga punkter och på samma gång förhindra att dess används för att bestämma tvärsnittets diameter för den slutgiltiga modellen som ligger till grund för diameterberäkningen genomförs en modellberoende anpassning. För detta används en metod som gör ett modellantagande om den geometriska form som punkterna bör tillhöra. Modellen som har använts i algoritmen är en cirkel: h(x, y) = (x a)2 r 2 + (y b)2 r 2 1 (2) Där konstanterna (a,b) utgör cirkelns mittpunkt och r är cirkelns radie. För punkter (x, y) gäller följande: h(x, y) = innebär att (x, y) ligger på cirkelperiferin, h(x, y) < innebär att (x, y) ligger innanför cirkeln och h(x, y) < α där α > innebär att (x, y) ligger innanför cirkeln, på cirkeln eller inom avstånd r( 1 + α 1) utanför cirkeln. Passningen för cirkeln görs med Kasa-metoden (Avsnitt 2.9). Den modellberoende metoden är en iterativ process och för varje iteration testas punkterna mot modellen enligt: h(x, y) < βσ p, där σ p är den genomsnittliga passningsavvikelsen och β är en konstant, punkter som inte uppfyller villkoret exkluderas från P b. När en modell har hittats med en accepterad passningsavvikelse returneras den slutgiltiga modellen i form av parametrar (a, b) och r. Fullständig algoritmbeskrivning för den modellberoende anpassningen finns i Appendix C. Den modellberoende anpassningen genomförs tre gånger och ger efter varje gång en modell som definieras som h 1,h 2 och h 3 där h 3 är den slutgiltiga modellen för trädet. I den första anpassningen används P b som har definierats i Avsnitt 4.5. Efter anpassningen omdefinieras P b med hjälp av modellen h 1 (Figur 31). Den nya definitionen av P b är nu: P b : = {(x, y) P s : h 1 (x, y) < }. Detta P b används för den andra anpassningen och efteråt omdefinieras P b med hjälp av h 2 (Figur 32). Denna gång enligt: P b : = {(x, y) P s : h 2 (x, y) < α}. Det P b som fås från den andra omdefinitionen används i den tredje anpassningen. Den modell h 3 (Figur 33) som ges från den tredje och sista anpassningen används för att beräkna diametern D = 2r. 32

37 y(mm) x(mm) Figur 31: Sensorpunkter P s och klassificerade barkpunkter P b. Den heldragna cirkeln visar h 1 som är en modell anpassad till punkterna i P b y(mm) x(mm) Figur 32: Sensorpunkter P s och klassificerade barkpunkter P b. Den heldragna cirkeln visar modellen h 2 anpassad efter P b. 33

38 y(mm) x(mm) Figur 33: Slutgiltig modell för trädet. Den heldragna cirkeln h 3 används för beräkning av diametern. 34

39 Kapitel 5 Utvärdering 5.1 Introduktion För kvantitativ utvärdering av algoritmen används simulerade tvärsnitt. Eftersom de operativa kraven kommer från mått på hela träd/stockar beräknas statistiken utifrån efterföljande tvärsnitt som representerar ett helt träd som matas igenom ett aggregat. De simulerade tvärsnitten skapas utifrån fyra olika träd vars data är hämtat från stambanken. Den variabel som utvärderas är diameterskillnaden mellan en referensdiameter och diametern estimerade med den nya algoritmen. Referensdiametern definieras som diametern hos den cirkel som har samma area som det simulerade tvärsnittet (Figur 34). Figur 34:Exempel på hur referensdiametern beräknas, Arean för tvärsnittet i Figur 34 kan genom att använda polära koordinater beräknas som integralen över den slutna kurvan Ω: A referens = 1 2 [r(θ)] 2 dθ (3) Tyvärr är radien som en funktion av vinkeln θ: r(θ) okänd och antalet punkter på barken är begränsad. Därför görs en approximation av integralen (3) med hjälp av polygonarean: A referens 1 2 ( x 1 x 2 y 1 y 2 + x 2 x 3 y 2 y x 36 x 1 y 36 y 1 ) (4) Där (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),.., (x 36, y 36 ) är 36 punkter på barken jämt fördelade runt trädet. x k Uttrycket x j y j y är determinanten för två efterföljande punkter (x j, y j ), (x k, y k ). Utifrån k referensarean kan referensdiametern beräknas som: Diameter referens = 2 A referens π (5) Den undersökta variabeln är skillnaden mellan diametern beräknad i algoritmen och en referensdiameter: D i i = Diameter referens i Diameter algoritm (6) Index i svarar mot tvärsnitt i för de simulerade tvärsnitten 1, 2,., N. 35

40 För kvantitativ utvärdering av algoritmen används följande data. TrädID Används för att referera till träd i tabeller. μ är det systematiska felet för den undersökta variabeln D och definieras som medelvärdet för alla diameterskillnader: μ = 1 N N i=1 Di (7) σ är det tillfälliga felet och definieras som standardavvikelsen för den undersökta variabel D: σ = N (μ Di ) 2 i=1 N 1 (8) Antal tvärsnitt beskriver hur många tvärsnitt som har använts för beräkningarna. + 4mm% anger hur stor andel av diametermåtten som hamnar inom +-4mm från referensdiametern. N miss beskriver hur många tvärsnitt som algoritmen misslyckades med att bestämma diametern. N miss % beskriver hur stor andel av tvärsnitten algoritmen misslyckades med att göra en mätning. 5.2 Diameterklasser För att i den tidigare studien [6] kunna analysera skillnaden av skräpförekomst för olika diametrar gjordes en uppdelning i olika diameterklasser. För att kunna återknyta till de tidigare studierna görs en uppdelning även här. För tall har tre olika diameterklasser använts: Diameter>18mm, 12mm<Diameter<18mm och Diameter<12. Samma uppdelning gjordes för gran, men eftersom resultaten var väldigt lika för de två större klasserna har gran delats upp i två diameterklasser: Diameter>12 och Diameter<12. De olika diameterklasserna har främst använts för att ge en verklighetstrogen skräpförekomst i simulatorn, men uppdelningen gjordes även vid analysen. 5.3 Testfall För att kunna utvärdera den föreslagna algoritmens styrkor och svagheter har tydligt definierade testfall tagits fram. Testfallen är utformade utifrån resultat från tidigare studier ( [5] och [6]) och extremfall för dessa resultat. Testfall har också tagits fram för att undersöka om algoritmen klarar av att mäta bra under perfekta förhållanden. Testfallen är definierade som: Träd utan skräp: För att utvärdera om algoritmen klarar av att mäta under perfekta förhållanden och för att ha en referens för de andra testfallen simuleras träd utan skräp (störningar i data). Tvärsnitten innehåller endast bark- och lavpunkter (x,y). Skräpnivå enligt rapport: Skräp införs för att efterlikna förhållanden som verifierades i tidigare studie [5]. Detta testfall används för att utvärdera om algoritmen klarar av att mäta under förhållanden som är vanliga under skarp körning. 36

41 Ökad skräpnivå: Tvärsnitt med lav och skräp. Skräpnivåerna stegras. Totalt fem nivåer. Syftet är att provocera algoritmen för att hitta fall där mätningar inte går att genomföra. Täcka sensorer: Tvärsnitt med lav och skräp. Skräpnivåer enligt tidigare studier. Fyra typer av täckning undersöks: täckning hel sida (Figur 35), täckning 5% en sida (Figur 36) och täckning 5% bägge sidorna (Figur 38). Syftet är att kontrollera hur algoritmen beter sig i situationer där stora delar av mätdatat saknas y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 35: Täckning 1. Hel sida y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 36: Täckning 2. 5% en sida y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 37: Täckning 3. 5% olika höger vänster. 37

42 y(mm) y(mm) x(mm) x(mm) Figur 38: Täckning 4. 5% Bägge sidorna. 5.4 Resultat av den kvantitativa utvärderingen Träd utan skräp För både tall och gran klarar algoritmen av att hålla det krav på mätnoggrannhet som är specificerat (Tabell 2 och Tabell 3. Kolumn 2, 4). För bägge fallen visar det systematiska felet: μ att algoritmen i medelfallet underskattar diametern jämför med referensdiametern (Tabell 2 och Tabell 3. Kolumn 3). En viss underskattning är förväntad eftersom den uppmätta diametern beräknas från en cirkel som är anpassad efter punkter som ligger på en ellips. Resultatet visar också att algoritmen mäter bättre för de mindre diameterklasserna (Tabell 5 och Tabell 8. Kolumn 2, 4). Orsaken till detta är inte verifierat, men en tes är att de mindre diameterklasserna har en större andel tvärsnitt med slätare bark. Detta borde medföra att trädmodellen som är en perfekt cirkel passar bättre för dessa tvärsnitt Skräpnivå enligt rapport Även här klarar algoritmen att uppfylla mätnoggrannheten (Tabell 9 och Tabell 1. Kolumn 2, 4) och precis som i testfallen utan skräp gör algoritmen bättre mättningar för det mindre diameterklasserna (Tabell 12 och Tabell 15. Kolumn 2, 4) Ökad skräpnivå Resultat för de ökade skräpnivåerna visar att algoritmen för likformigt fördelat skräp klarar av att genomföra mätningar med god mätnoggrannhet (Tabell 16 till Tabell 25. Kolumn 2, 4). Eftersom skräpet har simulerats likformigt mellan stam och sensor kommer tvärsnitten vid överdrivna skräpmängder vara helt omslutna av skräp. Detta i kombination med att skräpet ligger nära stammen kommer innebära att robustheten för algoritmen gynnas av den ökade mängden skräp. Anledningen är att den första sökningen efter barkpunkter (Avsnitt 4.5) får mer begränsningar. 38

43 5.4.4 Täcka sensorer För täckning av typ 1 (Figur 35) visar resultatet att algoritmen inte klarar av att hålla en god mätnoggrannhet. För täckning av höger sida (Tabell 26) är N miss signifikant större än motsvarande värde för täckning av vänster sida (Tabell 26). Detta visar att det är en asymmetri i algoritmens sökfunktion med avseende på punkter på höger respektive vänster sida. För täckning av typ 2 (Figur 36) visar resultaten (Tabell 27 och Tabell 28) att som för täckning av typ 1 beter sig algoritmen annorlunda beroende på vart bortfallet av punkter är. Resultatet i Tabell 29 för täckning 3 (Figur 37) visar att en bra mätning går att göra, men precis som i föregående fall är betydelsen av vilket område som faller bort stort. För täckning av typ 4 (Figur 38) är det tydligt att algoritmen är beroende av att det finns punkter på den nedre delen av stammen. Resultatet (Tabell 3 och Tabell 31) visar att för 5% täckning av den övre delen klarar algoritmen av att mäta med bra noggrannhet, medans för täckning av den nedre delen går det inte alls. 39

44 Diameter/mm Nya algoritmen Gamla algoritmen Referens rundvik Stam Längd/cm Diameter/mm Nya algoritmen Gamla algoritmen Referens rundvik Stam Längd/cm 5.5 Data från tidigare projekt Introduktion Jämförelsen mellan nya och gamla algoritmen består av granskning av höjdprofiler (Figur 39). Ett antagande har gjorts att diameterprofilerna bör ha ungefär samma lutning över hela stammen. Detta uppfylls genom att anta att rådatat och diametermåtten från gamla algoritmen har samma start och slutställe på stocken. För det riktig datat har ingen numerisk utvärdering gjort av den nya algoritmen. Detta beror på att rådatat och referensdatat inte gått att passa ihop på ett bra sätt. I enstaka fall förekommer det också felplacerade tvärsnitt som har en diameter som skiljer sig markant från omgivande referensmått. Detta gör att en statistisk analys blir missvisande. Det som kan avläsas utifrån referensmåttet är mätningar som tydligt underskattar alternativ överskattar diametrar. Noterbart är att antal diametermått från den gamla algoritmen är fler än för nya algoritmen, ibland dubbelt till antal. 5 4 Stam43 Nya algoritmen Gamla algoritmen Referens rundvik Diameter/mm Längd/cm Figur 39: Referensmått och diameterprofiler beräknade med den gamla och nya algoritmen. 4

45 5.5.2 Visuell analys av delområde 1 Figur 4 visar en förstoring för den del av stammen där referensmått är uppmätta. Delområde 1 (rektangel) visar ett område där majoriteten av tvärsnitten är av dålig kvalitet (Figur 41 Figur 42). Området är problematiskt för bägge algoritmerna, men för den gamla algoritmen visar diameterprofilen att en grov överskattning upprepas för flera tvärsnitt i följd. Denna överskattning är troligtvis en konsekvens av filtreringen av punkter som genomförs genom att kontrollera föregående diameter. På grund av den dåliga kvalitén på tvärsnitten så kommer filtrering av denna typ medföra att acceptansområdet ökar för dåliga punkter och för detta fall kommer origo felaktigt förskjutas mot vänster sida i Figur 41. Eftersom dåliga tvärsnitt ligger efter varandra så kommer den första gissningen för origo ligga fel och den överskattade diametern kommer medföra att filtreringen accepterar dåliga punkter. När detta händer behöver algoritmen ett tvärsnitt av typen som kan ses i Figur 42 för att återställa diametern och samtidigt få ett bättre mått för framtida filtrering. Det speciella med tvärsnittet i Figur 42 är att inga detektioner finns på positioner x < mm, vilket gör att inget bidrag till arean kommer från punkter bortom denna position. En bättre skattning av origo kommer också ges eftersom den skattas med masscentrum. Stam43 Diameter/mm Nya algoritmen Gamla algoritmen Referens rundvik Figur 4: Förstoring av delområde 1 i Figur Längd/cm 41