Laboration 1: Mer om Matlab samt Deskriptiv statistik
|
|
- Siv Arvidsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 Laboration 1: Mer om Matlab samt Deskriptiv statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli mer förtrogen med MATLAB, speciellt vissa av de grafiska rutinerna. Du ska också lära dig använda några av de vanligaste funktionsbegreppen inom statistikteorin, dessa används främst för att studera ett stickprovs fundamentala egenskaper. Begreppet stickprov i det här sammanhanget motsvarar helt enkelt den information vi erhållit vid en datainsamling. Som förberedelse till laborationen skall du ha tillgodogjort dig de väsentligaste avsnitten i kapitel 10 och 11 i Blom G., Statistikteori med tillämpningar, 1984, gått igenom laborationshandledningen samt ha tillgodogjort dig självstudiekursen Kort introdukton till Matlab. Laborationen innehåller följande moment: Enkel deskriptiv statistik uppvärmningsuppgifter. Randomiseringen vid datainsamling är väsentlig men kan vid många tillfällen vara ganska trixig. I den här uppgiften ska vi lära oss hur man använder den inbyggda slumptalsgeneratorn rand för att i vissa situationer på ett enkelt sätt kunna erhålla ett slumpmässigt och oberoende stickprov. Deskriptiv analys av effekten på fordonens hastighet vid en trafikomläggning. 2 Förberedelseuppgifter Du skall ha löst förberedelseuppgifterna innan du kommer till laborationen. Hemuppgift 1: Vid en undersökning av ett datamaterial är man ofta intresserad av hur stora värdena är (det vi kallar lägesmått) samt av hur mycket de olika värdena skiljer sig åt (spridningsmått). De olika mått vi skall använda finns definierade i kurslitteraturen. (a) Kontrollera med kurslitteraturen (kap 11) hur man beräknar följande mått hos ett stickprov och vilka beteckningar som används för respektive mått. (a) Medelvärde (b) Median (c) Standardavvikelse (d) Varians (e) Variationsbredd (f) Variationsintervall (g) Variationskoefficient (b) Vilka av ovanstående är lägesmått? (c) Vilka av ovanstående är spridningsmått? (d) Hur beräknar man medianen när stickprovsstorleken är udda respektive jämn? Hemuppgift 2: Vad är det för skillnad mellan ett stapeldiagram och ett histogram?
2 Hemuppgift 3: Tilldelningen av vuxna älgar inför årets älgjakt för de 28 jaktområdena i älgvårdsdistriktet Piteå I ser ut så här 12 : Beräkna medelvärde, median, varians, standardavvikelse samt variationskoefficient för detta material. Hemuppgift 4: För älgvårdsdistriktet Piteå II:s 42 jaktområden var medelvärdet av antalet tilldelade vuxna älgar x = och standardavvikelsen s x = Motsvarande värden för Piteå III:s 21 jaktområden var ȳ = respektive s y = Om man betraktar de 63 jaktområdena som ett enda material, vilket medelvärde och vilken standardavvikelse får man då? 3 Uppvärmning Uppgift 3.1: Ta reda på hur man räknar ut de olika måtten från Hemuppgift 1(a) i MATLAB. Vilka finns det färdiga funktioner för? (Tips: Tänk efter vad de kan heta på engelska och använd kommandona help och lookfor.) Uppgift 3.2: Verifiera dina beräkningar i Hemuppgift 3 med hjälp av MATLAB. 4 Randomisering datorn som slumptalstabell Om vi ska ta ut ett slumpmässigt stickprov från en population ska alla element i populationen ha lika stor sannolikhet att komma med i stickprovet. I många sammanhang är populationen begränsad, vi är, till exempel, intresserade av alla fastigheter i Sverige, alla bilägare eller de personer som någon gång har ägt eller äger en bil av ett specifikt märke. Vi behöver då ha tillgång till fastighetsregistret, eller motsvarande, och vi måste också veta hur stor populationen är. Generellt kan vi beteckna antalet element, populationens storlek, med N och stickprovets storlek med n. Tekniken för randomisering som gås igenom i det här laborationsmomentet är generell och kan översättas till i princip alla de olika program där man har tillgång till en slumptalsgenerator som genererar rektangelfördelade slumptal, (kontinuerliga likformiga slumptal) Dragning utan återläggning När vi drar element utan återläggning måste vi se till att de olika värdena inte kan komma med mer än en gång var. Det kan vi göra genom att sortera alla värdena i slumpmässig ordning och sedan plocka ut lagom många från ena änden. Det görs på följande sätt: Tilldela varje element i populationen ett nummer mellan 1 och N. För att avgöra vilka element som skall tas med i stickprovet, av storlek n, utnyttjar vi den inbyggda slumptalsgeneratorn rand. Anropet av funktionen rand(1,n) ger som resultat en 1 N-vektor av reella slumptal vars värden varierar mellan 0 och 1. Observera att alla värdena har lika stor chans att komma med. >> K = rand(1,n); Därefter sorteras dessa slumptal i stigande ordning med hjälp av funktionen sort: 1 Norrbottens-kuriren 7/ De som tilldelats noll vuxna älgar är inte helt lottlösa, de har tilldelats en kalv, de övriga i regel obegränsat med kalvar utöver de specificerade vuxna älgarna. 3 I och med att slumptalen genereras av en algoritm är de inte slumpmässiga i egentlig mening, och de kallas därför ibland pseudoslumptal. Talföljder som genereras på detta sätt är dock tillräckligt slumpmässiga för de flesta förekommande behov, och vi skall inte fördjupa oss i detta problem (den intresserade läsaren hänvisas till Morgan, B. J. T., Elements of Simulation, som ger en god introduktion). Den sekvens av slumptal som generera bestäms av ett så kallat frö (sead). Varje gång MATLAB startas får man alltså samma sekvens av slumptal såvida man ej ändrat frö. För laborationernas del saknar detta emellertid större betydelse, men den intresserade kan få reda på mer genom help rand i MATLAB. 2
3 >> [Y,plats] = sort(k); I vektorn plats finns elementens ursprungsnummer sorterade efter slumptalens storlek. Välj därefter de n första elementen i vektorn plats, det vill säga, de platser där de n minsta värdena hamnade. Exempel: Välj ut 2 element slumpmässigt ur en population av storleken 4: >> K = rand(1,4) >> [Y,plats] = sort(k) >> plats(1:2) I MATLAB-filen overtornea.mat finns årets älgtilldelning för de 72 jaktområdena i Övertorneå 4. Filen läses in med load overtornea. För att detta ska fungera måste du först ha ställt länkarna till rätt katalog; detta kan du göra med kommandot fms032. Gör sedan whos för att se vilka variabler som finns. Variabeln licens innehåller namnen på licenshavarna medan antalet tilldelade vuxna älgar ligger i variabeln algot (uttyds ÄLG i ÖverTorneå ). Man kan få ut namnet på licenshavare nummer 3, till exempel, genom att skriva >> licens(3,:) ans = Koivukylä norra jaktlag Kolonet behövs för att få med alla tecknen i namnet. Uppgift 4.1: Använd metoden ovan för att slumpmässigt välja ut 5 jaktområden av de 72. Tag reda på vad de 5 licenshavarna heter och hur många älgar de blivit tilldelade. Tänk också ut hur du skulle kunna använda dessa 5 värden för att gissa den sammanlagda tilldelningen i hela Övertorneå. Jämför med sanningen. Blev din gissning bra? Gör om proceduren några gånger. Vad händer med din gissning om du får med AssiDomän AB i stickprovet? 4.2 Dragning med återläggning När vi drar element med återläggning får varje värde lov att komma med hur många gånger som helst. Det innebär att vi kan välja de enskilda elementen utan att ta hänsyn till vilka vi redan har valt. 4 Norrbottens-kuriren 7/8-01 Sätt populationens storlek till N. För att avgöra vilka element som skall tas med i stickprovet, av storlek n, utnyttjar vi återigen den inbyggda slumptalsgeneratorn rand. Anropet av funktionen rand(1,n) ger som resultat en vektor av n stycken reella slumptal vars värden varierar mellan 0 och 1. För att avgöra vilka element som vi skall använda vid stickprovsundersökningen måste vi omvandla de erhållna slumptalen till heltal mellan 1 och N. Det kan vi göra på följande sätt: >> K = floor(n*rand(1,n)+1) Vektorn K kommer att innehålla n stycken heltal som motsvarar numret på de element i populationen som vi skall ta med i stickprovet. Funktionen floor avrundar ett reellt tal nedåt till motsvarande heltal. Uppgift 4.2: Använd metoden ovan för att slumpmässigt välja ut 5 jaktområden av de 72. Tag reda på vad dessa 5 heter och hur många älgar de blivit tilldelade. Tänk också ut hur du skulle kunna använda dessa 5 värden för att gissa den sammanlagda tilldelningen i hela Övertorneå. Jämför med sanningen. Blev din gissning bra? Gör om proceduren några gånger. Vad händer med din gissning om du får med AssiDomän AB i stickprovet? Vad händer med din gissning om du får med AssiDomän AB flera gånger i samma stickprov? I andra halvan av kursen skall vi titta närmare på hur man konstruerar bra skattningar och vilka egenskaper de har. 5 Korsning eller rondell analys av ett datamaterial 5.1 Hastighetsmätningar Bakgrund I ett försök att få ned hastigheterna och därmed minska olycksfrekvensen har man i Växjö byggt om många medelstora korsningar till små rondeller. I samband med dessa ombyggnader utförde man också hastighetsmätningar för att kunna utvärdera effekten av ändringarna. Hastigheterna mättes med radarpistol på enskilda fordon vid 3
4 passagen av väjningslinjen i en viss korsning före och efter ombyggnaden. Mätningarna gjordes vid jämförbara tider på dygnet och året och omfattade bara så kallade ostörda fordon, det vill säga fordon som inte ligger i kö eller påverkas av interaktion med andra fordon på huvudgatan. I trafiktekniska sammanhang använder man ofta 15 %-kvantilen för hastighetsfördelningen som ett sammanfattande mått på hur fort folk kör på en viss vägsträcka, (i viss litteratur använder man 85 %-percentilen som motsvarar 15 %- kvantilen). Kvantilbegreppet kan du läsa mer om på sidan 60 i läroboken. Man kan också vara intresserad av att mera formellt testa olika hypoteser angående effekten av diverse ingrepp i trafikmiljön (hur statistisk hypotesprövning går till kommer att bli huvudämnet för en kommande datorlaboration). I samband med forskning och planering kan man eventuellt även vilja simulera olika förlopp med hjälp av datormodeller. I alla dessa sammanhang är det till stor hjälp om man kan beskriva hastighetsfördelningen med hjälp av någon känd teoretisk sannolikhetsfördelning. I den här laborationen skall vi inte försöka hitta en lämplig teoretisk fördelning utan istället koncentrera oss på de enkla egenskaperna hos våra observationer. Hur man väljer en lämplig teoretisk sannolikhetsfördelning återkommer vi till. En sådan sannolikhetsfördelning kan dock beskrivas antingen med hjälp av en täthetsfunktion eller en sannolikhetsfunktion. Uppgift 5.1: Vilken typ av stokastisk variabel diskret eller kontinuerlig tycker du verkar lämpligast för att beskriva hastighetsfördelningen i föreliggande fall? Datamaterialet Vi skall börja med att undersöka om ombyggnaderna haft någon märkbar effekt på hastighetsfördelningen vid korsningarna. Datamaterialet finns lagrat i filen trafik.mat, och du kan läsa in filen i MATLABs arbetsarea med kommandot load trafik. Med kommandot whos kan du se vilka variabler som finns i MATLABs arbetsminne. De uppmätta hastigheterna före ombyggnad finns lagrade i vektorn korsning. Resultatet av hastighetsmätningarna efter ombyggnad finns i vektorn rondell. För att få en första överblick över datamaterialet kan man rita ett punktdiagram med olika symboler för hastigheter före respektive efter ombyggnad, >> plot(korsning, + ) >> hold on >> plot(rondell, o ) >> title([ Fordonshastighet:... korsning (+)... ombyggd till rondell (o) ]) >> xlabel( Observationsnummer ) >> ylabel( Hastighet (km/tim) ) >> hold off Uppgift 5.2: Vilka slutsatser är du beredd att dra utifrån denna bild? Vi kan nu gå vidare till att rita histogram över de relativa frekvenserna för att få en bättre bild av de två hastighetsfördelningarna. >> subplot(211) % subplot splittrar % figurfönstret i delfönster >> hist2(korsning) >> title([ Histogram över... hastigheter för korsning ]) >> xlabel( Hastighet (km/tim) ) >> ylabel( Relativ frekvens ) >> subplot(212) >> hist2(rondell); (Har du kommit ihåg att skriva titel på alla figurer och beteckningar på alla axlar?) För att underlätta en direkt jämförelse mellan de två figurerna är det lämpligt att ge dem samma skala, till exempel >> axis([ ]) >> subplot(211) >> axis([ ]) Uppgift 5.3: Vilka slutsatser är du beredd att dra utifrån dessa två histogram? 4
5 Uppgift 5.4: För att underlätta jämförelsen mellan de två datamaterialen kan du beräkna deras medelvärde, standardavvikelse samt variationsbredd. Slutkommentar: Har trafikomläggningen haft någon effekt på fordonens hastighet? 5.2 Fortkörare Ett annat sätt att ytterligare belysa datamaterialen är att uppskatta frekvensen fortkörare före och efter trafikomläggningen. Vi är alltså egentligen intresserade av skatta sannolikheten för att ett slumpmässigt utvalt fordon kör fortare än 50 km/h i korsningen respektive rondellen. I MATLAB finns en del användbara villkorssatser som gör det enkelt att skapa nya vektorer och matriser med hjälp av lämpliga bivillkor, till exempel >> sniglar = rondell(rondell <= 20) % ger observationer <= 20 km/h >> galningar = korsning(korsning > 80) % ger observationer > 80 km/h Uppgift 5.5: Uppskatta sannolikheten att ett slumpvis valt fordon kör för fort i korsningen respektive rondellen. Funktionen length kan vara användbar. Uppgift 5.6: Beräkna en uppskattning av 15 %-kvantilen i de båda datamaterialen, det vill säga den hastighet x 0.15 sådan att 15 % av datamaterialet har högre hastighet än x Om du inte hittar någon standardfunktion som räknar ut det kan du återigen ha nytta av funktionerna sort och length. 6 Avslutning MATLAB har ett eget statistikpaket som heter Statistics Toolbox och du får en innehållsförteckning med kommandot help stats. På vissa datorer finns i stället paketet stixbox, som är skrivet vid institutionen för matematisk statistik, och där får du en innehållsförteckning med kommandot help stixbox. Såväl sannolikhetsfunktioner och fördelningsfunktioner som slumptalsgeneratorer finns i dessa programpaket. Det finns så klart en hel del andra användbara funktioner i dessa toolboxar också. 5
1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 0, HT-0! "$&%')(+*,-./01.02% 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli
Läs merLaboration 1: Beskrivande statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merSF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3 Laboration 2 Fördelningar och simulering Introduktion 2014-02-06 Syftet med laborationen är dels
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merLaboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning 1 Syfte Syftet
Läs merLaboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3, HT -06 MATEMATISK STATISTIK FÖR F, PI OCH NANO, FMS 012 MATEMATISK STATISTIK FÖR FYSIKER, MAS 233 Laboration 3: Enkla punktskattningar,
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLaboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration
Läs merDATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Läs merträna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 1, 1 APRIL 215 FÖRDELNINGAR, SIMULERING OCH FÖRDELNINGSANPASSNING Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF45/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-18 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merDatorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen
Läs merDatorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-12 Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar I denna datorövning ska du först
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1, 2012-03-30 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika numeriska
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering
Matematikcentrum (7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg Laboration Simulering HT 006 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet
Läs merLaboration 4: Lineär regression
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 4: Lineär regression 1 Syfte Denna laboration handlar om regressionsanalys och
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL
Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.
Läs merLaboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT Angående grafisk presentation
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR, FMS 33, T-3!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merProjekt 1: Om fördelningar och risker
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 Projekt 1: Om fördelningar och risker 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka
Läs merFöreläsning 3, Matematisk statistik Π + E
Repetition Kvantil Presentation Slumptal Transformer Inversmetoden Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E Sören Vang Andersen 13 november 2014 Sören Vang Andersen - sva@maths.lth.se FMS012 F3 1/19 Repetition
Läs merMålet för D3 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS
Datorövning 3 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik ANL/TB SANNOLIKHETSTEORI I, HT07. Instruktion för laboration 1 De skrifliga laborationsrapporterna skall vara skrivna så att
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation
LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen
Läs mer1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merSF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 1 Mängdlära Grundläggande sannolikhetsteori Kombinatorik Deskriptiv statistik
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 1 Mängdlära Grundläggande sannolikhetsteori Kombinatorik Deskriptiv statistik Jörgen Säve-Söderbergh Information om kursen Kom ihåg att
Läs merExempel: Väljarbarometern. Föreläsning 1: Introduktion. Om Väljarbarometern. Statistikens uppgift
Exempel: Väljarbarometern Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Det som typiskt karakteriserar ett statistiskt problem är att vi har en stor grupp (population) som vi vill analysera. Vi kan
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merMålet för D2 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS
Datorövning 2 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merLaboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merVälkommen till Matematik 3 för lärare!
Välkommen till Matematik 3 för lärare! Nu: Statistik för lärare + Linjär algebra + datorlabbar Antagen? Registrerad? För er som läser första ämnet nu (MAxx eller FYMA): Hållbar Utveckling med Människan
Läs merLinjär algebra med tillämpningar, lab 1
Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt
Läs merSF1910 Tillämpad statistik, HT 2016 Laboration 1 för CSAMHS, CLGYM-TEMI
Matematisk Statistik Introduktion SF1910 Tillämpad statistik, HT 2016 Laboration 1 för CSAMHS, CLGYM-TEMI Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs merLaboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-01 Laboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den här laborationen
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med det i praktiken kanske viktigaste området inom kursen nämligen
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 6 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 6: Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs merLaboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 1 Matematisk statistik AK för CDIfysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs merLaboration 2: Styrkefunktion samt Regression
Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
Stockholms universitet November 2011 Data på annat sätt - I Stolpdiagram Data på annat sätt - II Histogram För kvalitativa data som nominal- och ordinaldata infördes stapeldiagram. För kvantitativa data
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 7
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel
Läs merDemonstration av laboration 2, SF1901
KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion
Läs merSimulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)
Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, 2015-09-28 Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp) Frågeställning: Hur åstadkommer man en realisering av en Poissonprocess på ett tidsintervall
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merDatorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys I denna datorövning ska vi fokusera på två olika
Läs merMatematisk statistik 9 hp Föreläsning 3: Transformation och simulering
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 3: Transformation och simulering Anna Lindgren 8+9 september 216 Anna Lindgren - anna@maths.lth.se FMS12/MASB3: transform 1/11 Stokastisk variabel Kvantil Stokastisk
Läs merLaboration 2: Statistisk hypotesprövning
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 2: Statistisk hypotesprövning Huvudsyftet med denna andra datorlaboration är
Läs merLaboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 1 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK Tatjana Pavlenko 23 mars, 2015 KURSINFORMATION Blom m.fl. Sannolokhetsteori och statistikteori
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Vad är beskrivande statistik?
Läs merAvd. Matematisk statistik
ANVISNINGAR TILL INLÄMNINGSUPPGIFTER I MATEMATISK STATISTIK, HT 007 På inlämningsuppgiften ska alltid namn och elevnummer finnas med. Ett automatiskt web-baserat kontrollsystem för numeriska svar kommer
Läs mer3 Jämförelse mellan Polyas urna och en vanlig urna
LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK 1 Förberedelser LABORATION 1: POLYAS URNMODELL MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 Laborationen, som presenterar en urnmodell introducerad
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merhistogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid 1
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF5: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 4, 27--8 EXEMPEL: buss. Från en busshållplats avgår en buss var 2 min (inga
Läs merSF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler Jörgen Säve-Söderbergh Stokastisk variabel Singla en slant två gånger. Ω = {Kr Kr, Kr Kl, Kl Kr, Kl Kl}
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/200, HT-03 Laboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den här
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF9: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 3. Stokastiska variabler, diskreta och kontinuerliga Jan Grandell & Timo Koski 8.9.28 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 8.9.28 / 45 Stokastiska
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel
ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om ni tycker att
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merFö relä sning 1, Kö system vä ren 2014
Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014 Här följer en mycket kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Observera att dessa anteckningar inte kan ersätta läroboken, de är alltför kortfattade
Läs merKURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012 Hemsida Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms012/
Läs merBeräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Läs merValfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor
Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt
Läs merLaboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här laborationen
Läs mer1 Stora talens lag. Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT Teori. 1.2 Uppgifter
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT-15 Syftet med denna laboration är att du skall bli förtrogen med två viktiga områden
Läs merMedelvärde, median och standardavvikelse
Medelvärde, median och standardavvikelse Detta är en enkel aktivitet där vi på ett dynamiskt sätt ska titta på hur de statistiska måtten, t.ex. median och medelvärde ändras när man ändar ett värde i en
Läs merLUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs mer