Symmetri och symmetriska transformationer i geometri och konst

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Symmetri och symmetriska transformationer i geometri och konst"

Transkript

1 Symmetri och symmetriska transformationer i geometri och konst Teori Symmetri Du har säkert sett många regelbundna mönster och kanske även funderat över hur de bildats eller tillverkats som t ex tapetmönster. Det verkar finnas ett oändligt sätt att bilda vackra mönster. Mönstren bygger på symmetri dvs det finns delar som är lika i mönstret. Vi kanske säger att någon har ett symmetriskt ansikte om någons båda ögon sitter på samma höjd om båda ögonbrynen är formade på samma sätt. Det sätt vårt ansikte kan vara symmetriskt på skulle kallas reflektion i matematiken. På vilka olika sätt kan vi bilda symmetrier; tre av dem har du förmodlingen god kännedom om: translation, rotation och spegling (reflektion). Det finns ytterligare ett sätt som formen kan upprepas på; glidreflektion. Det finns 17 olika sätt att kombinera de fyra ovan nämnda symmetrierna på. Alla dess 17 sätt finns t ex i Alhamra, muslimernas borg från 1300-talet i Spanien. Vad är då translation, rotation, reflektion och glidreflektion?

2 Mönster som bildas genom reflektion eller spegling har så kallade symmetrilinjer. Rektangeln nedan har två symmetrilinjer, S 1 och S 2. Symmetrilinjen S 2 speglar den röda rektangeln ABCD till rektangeln EFCD, på liknande sätt speglar symmetrilinjen S 1 en rektangel till en annan. G1 Hur många symmetrilinjer a) har en kvadrat, b) en regelbunden sexhörning, c) en cirkel, d) ett kors, e) en liksidig triangel, f) en likbent triangel, g) den rätvinkliga triangeln med sidorna 3, 4 och 5 cm? G2 Man skulle kanske kunna säga att kotten nedan har olika rotationssymmetrier, förklara detta?

3 G3 Hur många symmetrilinjer finns i bilderna nedan? Bilden visar Taj Mahal som speglar sig i en damm. Byggnaden som ligger i Indien uppfördes under 1600-talet av en stormogul som mausoleum åt sin favorithustru.

4 G4 Hur många symmetrilinjer har flaggorna nedan, förresten vilka flaggor är det? G5 Vilken sorts symmetri har figuren till höger.

5 Ytterligare en rik källa för symmetrier är polyedrar: Det gyllene snittet är ett geometriskt förhållande som finns överallt omkring oss. Medvetet eller omedvetet används det av t ex arkitekter och konstnärer, men även i naturen finns skapelser med dessa proportioner. Det speciella med gyllene snittet är att det påstås vara estetiskt tilltalande för det mänskliga ögat. Den s k Fibonaccis spiral kan konstrueras utifrån Gyllene snittet, se applikationen Geometri-29 Fibonaccis spiral G6 Försök i ord förklara hur den gyllene spiralen konstruerats utifrån den gyllene rektangeln. Bilden nedan visar ett fossil av en pärlbåtssnäcka. Man kan se att dess tillväxt sker likformigt med Fibonaccis spiral. På liknande sätt kan man hitta det gyllene snittet på många ställen i naturen. Använd nätet för att hitta flera!

6 Framför Göteborgsoperan hittar man denna skulptur inspirerad av Fibonaccis spiral. Det gyllene snittet har även hittats i många musikaliska verk. Foto: Lina Mattsson G7 Pietro Perugino (eg. Vannucci), Jungfru Maria med Jesusbarnet och helgonen Johannes döparen samt Sebastian. Denna tavla målades 1493 för kyrkan San Domenico i Fiesole, nära Florens. Denna tavla finns nu på konstmuseet Uffizierna i Florens (Galleria degli Uffizi). Markera gyllene snittets proportioner (1:0,618) nerifrån och uppifrån, från vänster och från höger. Markera dessa med linjer och se om några av dessa har en speciell relation till betydelsefulla delar av målningen.

7 G8 Leta upp något gyllene snitt i målningen Franciskus talar med fåglarna av Giotto från internetadressen: En oerhört rik källa för kunskap om gyllene snittet och Fibonacci talen är nedanstående webplats:

8 Teori Symmetri är vanlig i arkitektur Hagia Sofia är ett mästerverk inom den bysantinska arkitekturen, uppfört under 500-talet av kejsar Justinianus. Dess ursprungsform är ganska väl bevarad. Byggnaden blev moské under den turkiska erövringen av Konstantinopel Minareterna lades då till. Byggnaden är nu museum.

9 G9 (Symmetriska)kupoler ingår som element i en mängd klassiska byggnader. Kupoler kan befinna sig över polygona eller runda rum. Om rummet till exempel är fyrkantigt så förmedlas övergången mellan kupolen och rummet av ett pendentiv. Bilderna nedan visar två olika sorters pendentiv. a) Vilken är skillnaden mellan pendentiven i de två första bilderna ovan, beskriven med begreppen omskriven och inskriven cirkel till kvadraten? b) Det verkar som om den stora kupolen på Hagia Sophia vilar på ett kvadratiskt rum. Kan vi ana vilken typ av pendentiv som finns här?

10 Gotiken På 1200-talet utvecklades en ny byggnadsstil. Vilken byggnadsstil föregick gotiken? Kyrkorna ska ha mycket ljus och rymd. De strävar uppåt mot himlen. Det blir möjligt genom att man lär sig slå valv och utvecklar spetsbågen. Den nya stilen, som vi kallar gotik, kom från norra Frankrike. Vid denna tid har byggnadskonsten nått sin höjdpunkt. I de stora katedralbyggena i Frankrike förfinar man skickligheten. Sten är byggnadsmaterialet och detaljer, dekor och inte minst fönster huggs ut i sten. Stenhuggeriarbetena är fantastiska. Väggarna är genombrutna med stora fönster med vackert glas. Spetsbågarna, rymden och ljuset kännetecknar gotiken. Linköpings domkyrka som är ett av Skandinaviens finaste byggnadsverk från gotiken har de för den stilen typiska gotiska fönster med sina smyckande motiv eller masverksformer. G10a) Beskriv de olika masverksformerna ovan med geometriska begrepp. b) Hur gör man för att konstruera en bild av ett gotiskt fönster med passare och linjal? c) Beskriv vilka symmetrier som de olika formerna har?

11 Teori Tesselleringar m m Vi ser geometriska mönster överallt. Vi ser dem i våra klädesplagg, på golven i de byggnader som vi rör oss i, på tapeterna i våra hem och så vidare. I detta tema skall vi se på en speciell sorts mönster som kallas tesselleringar. Ordet kommer från det latinska tessella som var en liten fyrkantig sten som användes i romersk mosaik. Man kan ställa sig en mängd frågor rörande tesselleringar. Vilka former tessellerar, dvs kan täcka ett plan utan att ge gap eller överlappningar? Hur många tesselleringar kan skapas av regelbundna polygoner? Vilken typ av symmetri finns i tesselleringar? Vilken teknik kan användas för att skapa tesselleringar? Tessellering är en upprepning av mönsterbitar som passar in i varandra som t ex mosaikplattor. Även om grundidén är enkel så kan tesselleringar bli mycket komplexa. Tesselleringar kännetecknas av likformiga figurer som genom translationer, speglingar och rotationer ger det färdiga resultatet. Tesselleringar har gjorts i tusentals år i många kulturer och med stor variationsrikdom. Vilka sorts former och vilka färger som används skiftar från kultur till kultur. Eftersom den islamska religionen förbjöd avbildandet av levande varelser fick tesselleringen en storartad utveckling i islamska kulturer. Den nederländsk grafikern Maurits Cornelius Escher ( ) har gjort många konstnärliga tesselleringar. Han har även gjort målningar där flockar av fåglar och stim av fiskar successivt övergår i andra djurarter. Hans Liberation, en litografi från 1955, är en konstruktion som visar hur en tesselering av fåglar bildas ur trianglar. Han är också känd för geometriska konstruktioner som inte har någon motsvarighet i verkligheten. Hur en målning av Escher kan ha uppstått ser du i applikationen: Geometri-39 Eschers reptiler

12 En mycket omfångsrik plats om tesselleringar. Copyright R F Barrow, Litteratur: Ulin, B. (1988) Att finna ett spår. Motiv och metoder i matematikundervisningen erfarenheter ur waldorfpedagogiken. Stockholm. Utbildningsförlaget.

Föreläsning 5: Geometri

Föreläsning 5: Geometri Föreläsning 5: Geometri Geometri i skolan Grundläggande begrepp Former i omvärlden Plangeometriska figurer Symmetri och tessellering Tredimensionell geometri och geometriska kroppar Omkrets, area, volym

Läs mer

Vad är geometri? För dig? I förskolan?

Vad är geometri? För dig? I förskolan? Vad är geometri? För dig? I förskolan? Vad är geometri? Betyder jordmätning En del i matematiken som handlar om rum i olika dimensioner, storlek, figurer och kroppar och deras egenskaper. Viktiga didaktiska

Läs mer

Tessellering. En kort introduktion till V 0.2. Mikael Forsberg

Tessellering. En kort introduktion till V 0.2. Mikael Forsberg Tessellering En kort introduktion till V 0.2 Mikael Forsberg Vad är en Tessellering? En Tessellering är ett antal plattor som tillsammans utan överlappning helt täcker planet. I detta påstående finns två

Läs mer

Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 1 Omkrets och area Sidan 7 1 A och C 2 D och E 3 a G, H och J b I och J c J Sidan 8 4 a 1 b 1 c 1 d 4 5 A = 0 B = 2 C = 4 D = 2 6 a 8 0 8 b 1 0 1 c 3 8 3 d 1 3 8 F7 A B

Läs mer

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data Geometri och statistik Blandade övningar Sannolikhetsteori och statistik 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data 27, 30, 32, 25, 41, 52, 39, 21, 29, 34, 55,

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Explorativ övning euklidisk geometri

Explorativ övning euklidisk geometri Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer

Läs mer

Golv, Tapeter, och andra Mönster

Golv, Tapeter, och andra Mönster Golv, Tapeter, och andra Mönster De Arkimediska plattläggningarna Tänk dig att du ska lägga ett golv. Till ditt förfogande har du plattor av varierande utseende, men alla är så kallade reguljära månghörningar,

Läs mer

geometri och statistik

geometri och statistik Svikten geometri och statistik Innehåll Mönster Geometriska figurer Del av Matematiska ord Längd runt om Tredimensionella figurer Tabeller och diagram Problemlösning Kan du? Hur gick det? 2-3 4-5 6-7 8-9

Läs mer

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del

Läs mer

Explorativ övning euklidisk geometri

Explorativ övning euklidisk geometri Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer

Läs mer

Avdelning 1, trepoängsproblem

Avdelning 1, trepoängsproblem Avdelning 1, trepoängsproblem 1. Vilket är ett jämnt tal? A: 2009 B: 2 + 0 + 0 + 9 C: 200 9 D: 200 9 E: 200 + 9 Frankrike 2. Var är kängurun? A: I cirkeln och i triangeln, men inte i kvadraten. B: I cirkeln

Läs mer

Geometri med fokus på nyanlända

Geometri med fokus på nyanlända Geometri med fokus på nyanlända Borås 17 januari 2017 Madeleine Löwing Tala matematik Bygga och Begripa Begrepp i Geometri Använda förklaringsmodeller som hjälper eleven att bygga upp långsiktigt hållbara

Läs mer

Tid Muntliga uppgifter

Tid Muntliga uppgifter Tid Muntliga uppgifter Till uppgift 1 5 behövs en ställbar klocka. Tid Begrepp 1. Ställ elevnära frågor där du får svar på frågor om idag, igår och i morgon till exempel: Vilken dag är det idag? Vad gjorde

Läs mer

M=matte - Handledning

M=matte - Handledning Fingris Fingerräkning Grunden för matematik är taluppfattning. I detta spel parar du ihop tal med fingrarnas antal. Finns det fler fingrar än talet anger? Eller färre? Lika många? Det finns många frågor

Läs mer

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift

Läs mer

och symmetri Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod

och symmetri Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod Längd, Kapitlets innehåll Kapitlet börjar med att eleverna får träna på längd i decimalform. De olika längdenheterna tränas och eleverna får själva mäta längd. Nästa avsnitt handlar om olika trianglar

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

4-4 Parallellogrammer Namn:..

4-4 Parallellogrammer Namn:.. 4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas

Läs mer

Lektionsplanering. Matematik II och Erika Hörling (grupp 7) Uppsala universitet

Lektionsplanering. Matematik II och Erika Hörling (grupp 7) Uppsala universitet Lektionsplanering Område: Symmetri Del 1. Vårt område är symmetri. Symmetri finns överallt omkring oss och är någonting som alla elever stött på innan de börjar första klass, även om de inte är medvetna

Läs mer

Känguru 2010 Cadet (klass 8 och 9) sida 1 / 6

Känguru 2010 Cadet (klass 8 och 9) sida 1 / 6 Känguru 2010 Cadet (klass 8 och 9) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Datum. Kursexaminator. Betygsgränser. Tentamenspoäng. Uppladdare. Övrig kommentar

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Datum. Kursexaminator. Betygsgränser. Tentamenspoäng. Uppladdare. Övrig kommentar TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod Kursnamn D0019A Formanalys Datum Material Sammanfattning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Uppladdare Övrig kommentar Romansk stil (1050 till

Läs mer

Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan)

Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Det som står i den här lathunden ska du kunna till provet. Du ska kunna ställa upp och räkna ut liknande tal som de nedan: a) 39,8 + 2,62 b) 16,42 5,8

Läs mer

Catherine Bergman Maria Österlund

Catherine Bergman Maria Österlund Lgr 11 Matematik Åk 3 Geometri, mätningar och statistik FA C I T Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda geometriska begrepp? Kan du beskriva figurernas egenskaper, likheter och skillnader? Skriv

Läs mer

Vid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets

Vid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Elevers kunskaper i mätning och geometri I Nämnaren nr 4, 2009, finns en artikel som beskriver svenska elevers kunskaper i aritmetik. Den beskriver första delen av ett

Läs mer

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Lokal studieplan matematik åk 1-3 Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen

Läs mer

150 cm 2 m 70 dm. 280 cm 3,5 m 40 dm 3,50 0,50. 200 cm 1,5 2,5. 6 m. 30 cm 4 dm 500 mm. 2 m. 70 dm. 150 cm. 3,5 m. 40 dm. 280 cm.

150 cm 2 m 70 dm. 280 cm 3,5 m 40 dm 3,50 0,50. 200 cm 1,5 2,5. 6 m. 30 cm 4 dm 500 mm. 2 m. 70 dm. 150 cm. 3,5 m. 40 dm. 280 cm. Skriv sträckorna i storleksordning. Längdenheter: meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) och millimeter (mm). Längden 15 cm kan skrivas på olika sätt: 15 cm = 1 m 5 cm = 1,5 m eller 15 dm cm eller

Läs mer

4-10 Rymdgeometri fördjupning Namn:..

4-10 Rymdgeometri fördjupning Namn:.. 4-10 Rymdgeometri fördjupning Namn:.. Inledning I kapitlet om rymdgeometri lärde du dig känna igen de vanligaste tredimensionella kropparna, och hur man beräknar deras yta och volym. I detta kapitel skall

Läs mer

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Explorativ övning 11 GEOMETRI Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Symmetri är ett begrepp, som kan berika matematikstudierna i alla åldrar.

Symmetri är ett begrepp, som kan berika matematikstudierna i alla åldrar. Thomas Martinsson Symmetri skön matematik för många sinnen Symmetri förekommer inom bilder och att skapa symmetriska bilder kan berika undervisningen i matematik. Med hjälp av bilderna kan förståelsen

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

8-6 Andragradsekvationer. Namn:..

8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. 8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,

Läs mer

räkna med vasa övningar att genomföra i vasamuseet

räkna med vasa övningar att genomföra i vasamuseet räkna med vasa övningar att genomföra i vasamuseet lärarhandledning 2 (av 2) övningar att genomföra i vasamuseet Denna handledning riktar sig till läraren som i sin tur muntligt instruerar sina elever.

Läs mer

Upprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping

Upprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas

Läs mer

Arbeta vidare med Milou 2008

Arbeta vidare med Milou 2008 Arbeta vidare med Vi hoppas att problemen i Milou väckte intresse och lust att arbeta vidare. Nu kan ni kontrollera lösningarna genom att pröva konkret, klippa och bygga. Variera också problemen genom

Läs mer

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. . G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande tre (fyra) delområden: MGF Förberedande mätning och geometri

Läs mer

Delprov D: Geometriska figurer och deras egenskaper

Delprov D: Geometriska figurer och deras egenskaper Delprov D: Geometriska figurer och deras egenskaper Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov D, vilket handlar om geometriska figurer och deras egenskaper. Eleverna ska arbeta individuellt

Läs mer

Skrivning för KV 132 på delkursen ANTIK MEDELTID, 7.5 hp 17 februari 2011 (1:a tillfället)

Skrivning för KV 132 på delkursen ANTIK MEDELTID, 7.5 hp 17 februari 2011 (1:a tillfället) Sid 1/8 1. Förklara kort följande termer (rita gärna): (1 poäng för varje term) a) Baptisterium b) Diptyk c) Tessera d) Vimperg e) Ziggurat Sid 2/8 2. Bildfrågor, se Bildbilaga 1: Bild 1) Ange period (mesopotamisk,

Läs mer

Åk: 1 Tidsperiod: höstterminen åk 1

Åk: 1 Tidsperiod: höstterminen åk 1 Ämne: Koll på läget! förr och nu Ett tematiskt arbetsområde om hur vi är mot varandra, vad vi kan hitta i vår närhet, hur vi kan finna mönster och former allt detta runt omkring oss, både nu och för länge

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

LÄTTLÄST UTSTÄLLNINGSTEXT ARKITEKTUR I SVERIGE. funktion, konstruktion och estetik

LÄTTLÄST UTSTÄLLNINGSTEXT ARKITEKTUR I SVERIGE. funktion, konstruktion och estetik LÄTTLÄST UTSTÄLLNINGSTEXT ARKITEKTUR I SVERIGE funktion, konstruktion och estetik Bord 1 Skydd mot vind, fukt och kyla Vi som bor långt norrut på jordklotet har alltid behövt skydda oss mot kyla. För länge

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Av: Johanna Åberg 9B. Konst och Kulturhistoria Antiken-Nutid 800 f.kr-2012 e.kr

Av: Johanna Åberg 9B. Konst och Kulturhistoria Antiken-Nutid 800 f.kr-2012 e.kr Av: Johanna Åberg 9B Konst och Kulturhistoria Antiken-Nutid 800 f.kr-2012 e.kr Antiken Grekisk stil 800 f.kr-200 f.kr Den grekiska antiken bestod av grekisk mytologi och gudatro. Grekerna var mycket duktiga

Läs mer

Explorativ övning Geometri

Explorativ övning Geometri Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Gruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB

Gruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB Gruppledtrådar Som hjälp för dina elevgrupper att utveckla sin förmåga att tala matematik, samarbeta och lära i grupp finns övningar som vi kallar Gruppledtrådar. Dessa går ut på att elever tillsammans

Läs mer

Kristendomens splittring: Katolska kyrkan och Ortodoxa kyrkan

Kristendomens splittring: Katolska kyrkan och Ortodoxa kyrkan Kristendomens splittring: Katolska kyrkan och Ortodoxa kyrkan Kyrkans första 300 år Kyrkans förföljelse slutade med kejsarens Konstantin toleransdekret. Han arrangerade Första konciliet (kyrkomötet) i

Läs mer

Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5

Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5 Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars 2016 Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas

Läs mer

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SVAR UPPGIFT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SVAR

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SVAR UPPGIFT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SVAR Känguru 2010 Junior (gymnasiet åk 1) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

FACIT Ö1A Ö1B. 1 a 25 b 40 c 50 d 500. 2 a 24 b 36 c 40 d 400. 3 a 70 90 110 b 700 900 1100 c 200 250 300 d 100 125 150 e 120 150 180.

FACIT Ö1A Ö1B. 1 a 25 b 40 c 50 d 500. 2 a 24 b 36 c 40 d 400. 3 a 70 90 110 b 700 900 1100 c 200 250 300 d 100 125 150 e 120 150 180. FACIT Ö1A 1 a 25 b 40 c 50 d 500 2 a 24 b 36 c 40 d 400 3 a 70 90 110 b 700 900 1100 c 200 250 300 d 100 125 150 e 120 150 180 Ö1B 1 a 3311 b 2042 2 a 2468 b 3579 c 1953 3 a 5566 b 7432 c 9876 4 a 1205

Läs mer

Ecolier för elever i åk 3 och 4

Ecolier för elever i åk 3 och 4 Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars 2016 Ecolier för elever i åk 3 och 4 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas tidigare.

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Innehåll. Om Euklides Sidan 2. Om Biblioteket Sidan 2. Om Verkstaden Sidan 3. Övningar Sidan 9. Ett tema En gatas geometri Sidan 34.

Innehåll. Om Euklides Sidan 2. Om Biblioteket Sidan 2. Om Verkstaden Sidan 3. Övningar Sidan 9. Ett tema En gatas geometri Sidan 34. Handledning_Innehåll_ 1 Innehåll Om Euklides Sidan 2. Om Biblioteket Sidan 2. Om Verkstaden Sidan 3. Övningar Sidan 9. Ett tema En gatas geometri Sidan 34. Polyedermallar Sidan 36. Handledning_Om Euklides/Biblioteket_

Läs mer

rektangel cirkel triangel 4 sidor 3 sidor 4 sidor

rektangel cirkel triangel 4 sidor 3 sidor 4 sidor geometriska former och figurer Vad heter figurerna? figur namn rektangel cirkel triangel Hur många sidor har varje figur? 4 sidor 3 sidor 4 sidor Para ihop varje föremål med en eller flera geometriska

Läs mer

Junior. låda 1 låda 2 låda 3 låda 4 låda 5 B V B V. a: det är omöjligt att göra så b: A c: V d: O e: R

Junior. låda 1 låda 2 låda 3 låda 4 låda 5 B V B V. a: det är omöjligt att göra så b: A c: V d: O e: R Junior vdelning 1. Trepoängsproblem 1. I fem lådor ligger kort. arje kort är märkt med en av bokstäverna,, R, O och. Peter ska plocka bort kort så att det blir ett enda kort kvar i varje låda och så att

Läs mer

Lathund, geometri, åk 9

Lathund, geometri, åk 9 Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar

Läs mer

En gyllene pyramid. Fem trianglar och en pentagon

En gyllene pyramid. Fem trianglar och en pentagon CHRISTER BERGSTEN En gyllene pyramid Fem trianglar och en pentagon Den regelbundna femhörningen, pentagonen, är ett enkelt geometriskt objekt som innehåller förvånansvärt mycket matematik. Från detta objekt

Läs mer

Matematiktävling för högstadieelever. Kvalificeringstest. Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. C: 1,101 D:!!!

Matematiktävling för högstadieelever. Kvalificeringstest. Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. C: 1,101 D:!!! PYTHAGORAS QUEST Matematiktävling för högstadieelever Kvalificeringstest Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. 1 Vilket av talen nedan är närmast talet 1? A: " B: "" C: 1,101 D: """

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

geometri ma B 2009-08-26

geometri ma B 2009-08-26 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma 2009-08-26 Uppgift nr 1 Uppgift nr 3 26 13 z s Hur stor är vinkeln z i den här figuren? Uppgift nr 2 Hur stor är vinkeln s i den här figuren? Uppgift nr 4

Läs mer

Mattelandet/KK 1. Första hjälpen lådan. Innehåll: Tiobasmaterial Bråkkakor Geobräde Talstavar och skena(1m) Geometriska former Tangram Logiska block

Mattelandet/KK 1. Första hjälpen lådan. Innehåll: Tiobasmaterial Bråkkakor Geobräde Talstavar och skena(1m) Geometriska former Tangram Logiska block Mattelandet/KK 1 Första hjälpen lådan Innehåll: Tiobasmaterial Bråkkakor Geobräde Talstavar och skena(1m) Geometriska former Tangram Logiska block Som namnet antyder är materialet avsett för lärare som

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11 Må Målet i sikte åk Målet i sikte Målet i sikte är ett kopieringsmaterial som kartlägger elevernas kunskaper i matematik. Utgångspunkt är det centrala innehållet och kunskapskraven i Lgr. För varje område

Läs mer

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2011 Junior

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2011 Junior Trepoängsproblem 1 Övergångsställen är markerade med vita och svarta streck som är 50 cm breda. Markeringen börjar och slutar med ett vitt streck. På Storgatan har ett övergångsställe totalt åtta vita

Läs mer

Magiska Manteln en resa genom islamisk konst

Magiska Manteln en resa genom islamisk konst Magiska Manteln en resa genom islamisk konst Kompletterande pedagogisk handledning Pappersmodeller Papper är ett material som ger möjlighet att tillverka allt från enkla modeller till stora invecklade

Läs mer

Aktiviteter förskolan

Aktiviteter förskolan Aktiviteter förskolan Äggkartongsuppdrag Du behöver: Äggkartonger Typ av aktivitet: par Tränar följande: - att bilda par - hälften och dubbelt - geometriska former och talföljder - jämförelseord - antal

Läs mer

Konsten att bestämma arean

Konsten att bestämma arean Konsten att bestämma arean Lektion Ett (Matematiskt område - Talmängder) Vad är viktigast? Introducera tanken om att felet skulle kunna vara viktigare än svaret. Vad väger äpplet? Gissa. Jämför med mätvärdet

Läs mer

Bild 1. Bild 2. Bild 3. Kultur- och idéhistoria Renässansen. Prov. Kontext

Bild 1. Bild 2. Bild 3. Kultur- och idéhistoria Renässansen. Prov. Kontext Bild 1 Kultur- och idéhistoria Renässansen Karlbergsgymnasiet Åmål Jonas Angerud Bild 2 Prov Fredagen den 25 januari har vi prov på Renässansen. Bild 3 Kontext Ca år 1300-1600. Sjöfarten tog över en allt

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Praktiskt, laborativt och roligt

Praktiskt, laborativt och roligt Praktiskt, laborativt och roligt Emma Widegren Upphovsrätten till materialet tillhör Skolplus AB och respektive upphovsman. Materialet kan användas i den egna interna verksamheten endast under förutsättning

Läs mer

Först se men inte röra sedan klippa till och göra

Först se men inte röra sedan klippa till och göra ANDREJS DUNKELS Först se men inte röra sedan klippa till och göra Första övningen (fr o m grundskolans åk 3) Här läser förslagsvis läraren frågor och anvisningar och klassen följer med. Kan göras i helklass.

Läs mer

Problemlösning med hjälp av nycklar

Problemlösning med hjälp av nycklar Problemlösning med hjälp av nycklar I denna problemavdelning finns förutom ett antal geometriproblem även förslag på ett arbetssätt som avser underlätta för elever att komma igång med problemlösning och

Läs mer

Katrinetorp. Byggnadsantikvarisk dokumentation. Dokumentation av tapeter och väggmålning

Katrinetorp. Byggnadsantikvarisk dokumentation. Dokumentation av tapeter och väggmålning Byggnadsantikvarisk dokumentation Katrinetorp Dokumentation av tapeter och väggmålning Del av fastigheten Lockarp 44:1, Bunkeflo socken, Malmö kommun Skåne län Enheten för Kulturmiljövård Rapport 2006:005

Läs mer

Känguru 2016 Cadet (åk 8 och 9)

Känguru 2016 Cadet (åk 8 och 9) sid 1 / 8 NAMN KLASS Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala poängantal! Så om du t.ex.

Läs mer

Svar och lösningar. Kängurutävlingen 2009 Cadet för gymnasiet

Svar och lösningar. Kängurutävlingen 2009 Cadet för gymnasiet Svar och lösningar 1: D 200 9 Ett tal är jämnt om entalssiffran är jämn. Det enda talet som uppfyller det villkoret är 200 9 = 1800 2: C 18 cm Stjärnans yttre består av 12 lika långa sidor med sammanlagd

Läs mer

Kängurun Matematikens hopp Gymnasiets Cadet 2006 A: 0 B: 2006 C: 2014 D: 2018 E: 4012

Kängurun Matematikens hopp Gymnasiets Cadet 2006 A: 0 B: 2006 C: 2014 D: 2018 E: 4012 3-poängsproblem 1: Vad är 2 0 0 6 + 2006? A: 0 B: 2006 C: 2014 D: 2018 E: 4012 2: På bilden ser du en talblomma. Maria drog loss alla kronblad med tal som ger rest 2 vid division med 6, dvs där det blir

Läs mer

Minska och öka ARBETSBLAD

Minska och öka ARBETSBLAD Minska och öka : 0 2 3 5 6 Minska med. Öka med. Minska med 2. Öka med 2. Addera 0. Subtrahera 0. Använd lämplig strategi. Räkna. + 5 2 + 2 + 2 + 0 2 5 0 0 2 6 5 + 6 0 + + 0 2 6 0 6 5 + 6 2 5 + 0 3 0 3

Läs mer

TESTVERSION. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

TESTVERSION. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande fyra delområden: Symmetri, GSy Geometriska former,

Läs mer

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll. ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,

Läs mer

Rita ett rum i en-punktsperspektiv.

Rita ett rum i en-punktsperspektiv. Rita ett rum i en-punktsperspektiv. Du behöver linjal, penna, sudd och ett papper i A3-format. VÅGRÄTT (15 cm) LODRÄTT (10 cm) 90 GRADERS VINKEL Rita en rektangel med måtten 10x15 cm ungefär mitt på pappret

Läs mer

Svårighetsnivåer: 1 6

Svårighetsnivåer: 1 6 Svårighetsnivåer: 1 6 Uppgiften är att först bygga en cirkel med hjälp av koner och en lina (cirkelns radie), och sedan göra olika uppgifter som går ut på att dela in cirkeln i delar med hjälp av linor.

Läs mer

Geometri. Kapitel 8 Geometri. Borggården sidan 66 Diagnos sidan 79 Rustkammaren sidan 80 Tornet sidan 84 Sammanfattning sidan 89 Utmaningen sidan 90

Geometri. Kapitel 8 Geometri. Borggården sidan 66 Diagnos sidan 79 Rustkammaren sidan 80 Tornet sidan 84 Sammanfattning sidan 89 Utmaningen sidan 90 Geometri Kapitel 8 Geometri I detta kapitel möter eleverna vinkelbegreppet och får öva på att avgöra om en vinkel är rät, spetsig eller trubbig. De får också öva på att namnge olika månghörningar och be

Läs mer

Steg dl. 3 a) 12 b) eller 5 = = 6 a) 100% b) 75% 7 7 gröna rutor. Steg 5. 2 a) 600 b) 6% c) 270

Steg dl. 3 a) 12 b) eller 5 = = 6 a) 100% b) 75% 7 7 gröna rutor. Steg 5. 2 a) 600 b) 6% c) 270 Förtest Bråk och procent Steg a) b) dl Pizzadeg vatten jäst olja salt vetemjöl personer dl / paket msk / tsk / dl I den högra är störst del skuggad. a) T ex ruta av b) T ex rutor av Steg dl a) b) eller

Läs mer

Känguru 2012 Benjamin sid 1 / 8 (åk 6 och 7)

Känguru 2012 Benjamin sid 1 / 8 (åk 6 och 7) Känguru 2012 Benjamin sid 1 / 8 NAMN KLASS Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Felaktigt

Läs mer

Tillbaka Skriv ut Skicka till en vän Prenumerera på Zenitkultur. Hanna Allert Karlsson - Tredimensionell teckning

Tillbaka Skriv ut Skicka till en vän Prenumerera på Zenitkultur. Hanna Allert Karlsson - Tredimensionell teckning enit - kulturtidningen i väst av 6 2012-11-27 15:22 Tillbaka Skriv ut Skicka till en vän Prenumerera på Zenitkultur Hanna Allert Karlsson - Tredimensionell teckning Galleri Imma, Mariestad - pågår till

Läs mer

Fira Pi-dagen med Liber!

Fira Pi-dagen med Liber! Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas

Läs mer

Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1

Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1 Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1 ditt eget matteproblem Skriv ditt namn här Anneli Weiland, HepPed A och O Matematik åk 1 Problemlösning 1 Kalle hade fem gamla böcker i sin låda. Nu fick han tre

Läs mer

Explorativ övning Geometri

Explorativ övning Geometri Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

MVE365, Geometriproblem

MVE365, Geometriproblem Matematiska vetenskaper Chalmers MVE65, Geometriproblem Demonstration / Räkneövningar 1. Konstruera en triangel då två sidor och vinkeln mellan dem är givna. 2. Konstruera en triangel då tre sidor är givna..

Läs mer

Arkitektur årskurs 9. tema heliga rum. Lena Landström

Arkitektur årskurs 9. tema heliga rum. Lena Landström Arkitektur årskurs 9 tema heliga rum Dagens arkitektur närmar sig alltmer konstens som uttrycksmedel Hagar Qim är ett tempel som finns på Malta och beräknas vara 5.600 år gammalt och anses av de flesta

Läs mer

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

Trigonometri. Sidor i boken 26-34 Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Gillar du uppgifterna kan du hitta fler i bloggen, lillehammer.moobis.se. Matematik. Namn: Datum:

Gillar du uppgifterna kan du hitta fler i bloggen, lillehammer.moobis.se. Matematik. Namn: Datum: Matematik Namn: Datum: Mattepapper Blandad räkning 340 + 210 = 720 + 130 = 400-50 = 800-350 = 40 2 = 30 2 = 800 = + 300 700 = + 350 Visa hur du löser uppgifterna! 58 + 29 129 + 37 Visa hur du löser uppgifterna!

Läs mer

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

Matematik och konst. År 3

Matematik och konst. År 3 Matematik och konst Matematiken och konsten har många beröringspunkter. Vi har tidigare sett hur grunderna inom geometri är grunden för formlära och att symmetri ligger nära harmoni. Matematik handlar

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Cadet 2008

Svar och arbeta vidare med Cadet 2008 Svar och arbeta vidare med Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att arbeta vidare med. Känguruproblemen

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Repetition inför kontrollskrivning 2

Repetition inför kontrollskrivning 2 Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.

Läs mer