Fussy sets och Fuzzy logik Luddigt eller självklart? Kognitionsvetenskap, 729G11 Sandra Svanberg, sansv418 19/09/2011 Linköpings universitet
|
|
- Malin Åkesson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Luddigt eller självklart? Kognitionsvetenskap, 729G11 Sandra Svanberg, sansv418 19/09/2011 Linköpings universitet
2 2 2
3 3 Innehållsförteckning 1 Figur och tabellförteckning... 4 Sammanfattning Inledning Syfte Fuzzy sets Medlemsfunktionen Definition med hjälp av medlemskaps funktionen Medlemsfunktionens egenskaper Medlemsfunktionens former Metoder för att tilldela en medlemsfunktion ett värde Operatorer Fuzzy relationer Lingvistiska variabler och regelmatris Fuzzifikation och defuzzifikation Fuzzy logic Diskussion Referenser Litteraturförteckning Webben Figur
4 4 1 Figur och tabellförteckning Figur 1 11 Figur Figur Figur 4: områdena mellan de tre olika påståendena har en grad av sanning mellan 0 och 1, eller mellan 0% och 100% Tabell
5 5 5
6 6 Sammanfattning Logik som vetenskap har funnits länge, man brukar säga att Aristoteles är dess fader. Men sedan han levde så har logiken både växt och utvecklats. Idag är logik en stor blandning mellan framför allt matematik och filosofi, men den har förbindelser med datalogi, lingvistik och viss kognitionsforskning. Den moderna logiken har länge jobbat utifrån Aristoteles idéer kring detta ämne, det vill säga att av ett naturligts språk bilda ett formellt språk och som antingen är sanna eller falska. Men ju mer man har jobbat med detta desto mer har man fått kunskap om språk, dess begränsningar och dess möjligheter. Det är här fuzzy set teorin och logiken fuzzy kommer in i leken. Fuzzy set teorin menar att eftersom att vi människor kan fatta beslut och resonera kring ett problem som bara har vaga beskrivningar, så borde också teknik kunna göra det. Därav kommer logiken som tillämpar fuzzy set teorins olika delar för att kunna applicera mer vaga uttryck till en teknik. Då fuzzy logik arbetar med påståenden som kan ha en grad av sanning eller en grad av falskhet har gjort att appliceringsområdet för denna logik har vuxit och blivit större och bredare. 6
7 7 2 Inledning Den här rapporten kommer att handla om fuzzy set teorin och hur det ur denna teori har uppkommit en logik som kallas fuzzy logik. När jag satte mig med detta projekt och började söka efter information förstod jag inte ett dugg. Jag hittade massor av information om fuzzy och visste inte vart jag skulle börja. Till en början kunde jag inte urskilja om de beskrev teorin eller logiken om fuzzy. Vilket gjorde mig väldigt virrig och stressad. Men så tog jag ett djup andetag och började från grunden. Därför så kommer denna rapport inrikta sig på grunderna kring Fuzzy set teorin och dess logik. Jag har gått in djupare på att förstå begreppen som fuzzy set teorin bygger på och sedan hur logiken har tagit fuzzy set teorins delar och gjort logik av det. Samt hur man idag kan applicera denna logik. 3 Syfte Syftet med rapporten är att ge en ökad förståelse kring grunderna av fuzzy set teorin och sedan hur fuzzy logik har gjort teorin applicerbar. 7
8 8 4 Fuzzy sets Fuzzy sets, eller oskarpa uppsättningar på svenska (jag kommer att använda mig av de engelska begreppen när det inte finns en bra översättning), formades av en professor vid namn Lotfi Zadeh Professor Zadeh väckte ett förslag om att människor inte behöver exakt information för att kunna ta ett beslut. 1 Det räcker med bitar av information för att kunna fatta beslut. Detta var svårt att applicera på teknik. Men det ville Professor Zadeh och han kom upp med fuzzy set teorin. Huvudtolkningen om fuzzy set är att den är en generalisering av den klassiska teorin om set. Ett set inom den klassiska teorin är något som kan vara antingen sant eller falskt. Set inom fuzzy teorin är en utbredning som kan handla med vaga beskrivningar. Generaliseringen där ett set går från att vara ett klassiskt set till ett fuzzy set sker i följande två steg: 1. När det blir svårt att avgöra om ett element hör till ett set eller inte. Då blir medlemskapet av ett element i ett set vagt. 2. Man kan mäta hur väl ett element passar till medlemskapet. Detta görs genom att elementet tar ett värde mellan [0, 1] 4.1 Medlemsfunktionen Som jag nämnde tidigare så kan ett klassiskt set endast jobba med information som antingen är helt sant eller helt falskt. Det finns inget mellanting som ett klassiskt set skulle kunna lösa. Medlemskapet av ett element är därför 0 om det är falskt och ingår då inte i ett set, eller så kan ett element få värdet 1 det är då sant och ingår därför i ett set. Resultat blir ett set som har [0,1]. Fuzzy set har också set som har [0,1] men dessa kan mätas i intervall. Det viktiga i detta set är att dess grundsten är att faktum är att människor har många typer av resonemang, framför allt när det gäller det sunda förnuftet, som inte är helt hundra procent. Det finns alltid en viss vaghet. 2 Därför är medlemskapet av ett element i ett universum mätt för att beskriva vagheten. 3 Fuzzy set innebär att man specificerar hur bra ett objekt tillfredställer dess vaga beskrivning. Denna teori är inte en metod för osäkert resonemang, utan ser snarare på lingvistiska 1 8/09/ (Galindo, Piattini, & Urredutia, 2006) 13/09/ (j, 2005), 15/09/2011 8
9 9 termer som ett vagt predikat som har ett sanningsvärde mellan 0 och 1 4, där 0 är tveklöst falskt och därför ofullständigt och 1 är tveklöst sant och därför fullständigt 5. Till exempel Lisa är 1.65 meter lång. De flesta av oss skulle nog säga att hon har en medellängd. Detta lingvistiska uttryck kan inte delas in i två grupper utan det finns snarare olika nivåer av längd och är därför ett relativ begrepp. Vilket betyder att Lång(Lisa) har ett sanningsvärde som ligger mellan 0 och Definition med hjälp av medlemskaps funktionen Som tidigare nämnt så låter fuzzy set elementen ha olika nivåer av medlemskapet i intervallet [0,1]. Detta kallas medlemsfunktionen och är det som främst definierar ett set som är fuzzy. µa(x) av set A Denna funktion ger alla element, x, ett numer som ligger i intervallet [0,1]. µa(xα) Det numer som µa(xα) får är själva graden av medlemskap som elementet, x, får i set A. Så varje medlemsfunktion kartlägger ett elements medlemskap i ett fuzzy set A i en given universell bas. Detta visas med följande ekvation: 7 µa: X -> [0,1] Medlemsfunktionens egenskaper Medlemsfunktioner beskriver den information eller de element som fuzzy set innehåller. Dessa funktioner är en av grundstenarna i fuzzy set och har vissa egenskaper som är viktiga att nämna för att man verkligen ska fårstå varje del av en medlemsfunktion. De egenskaper som jag kommer att beskriva här är de mest grundläggande och de är också kontinuerliga. 8 Kärnan är den första egenskapen av en medlemsfunktion och beskrivs som delen av ett universum. denna del har särdrag som är fullständiga och därför har fullt medlemskap i ett fuzzy set A. Det vill säga kärnan består av de element, x, som i 4 (Stuart & Peter, 2010), sid /09/ (Stuart & Peter, 2010), sid /09/ (j, 2005), 16/09/2011 9
10 10 universumet är fullständiga, µa(x) = 1. Där 1 betyder, som tidigare nämnt, fullständigt medlemskap. En annan egenskap hos en medlemsfunktion är stödjandet. Detta är egenskapen i ett universum som inte har en medlemsfunktion som är noll i ett set A, set A är större än 0. Det vill säga µa(x) > 0. Gränser är en annan egenskap som beskrivs som den egenskapen som tar hand om alla de element som är större än 0 men mindre än 1. Vilket betyder de element som inte har fullt medlemskap. 0 < µa(x) < 1. Dessa element i universumet är de som har en viss nivå av vaghet eller bara delvis medlemskap i ett fuzzy set A. Om en medlemsfunktion har minst ett element vars medlemsvärde är fullständigt så är det fuzzy set som beskrivs av just denna medlemsfunktion normal. En prototyp av ett set är när ett element i ett fuzzy set har ett medlemsvärde av 1, det vill säga detta element är fullständigt, inte alla. Ett fuzzy set som nämns som ett konvex, eller rundad, kan beskrivas med en medlemsfunktion. Denna medlemsfunktion har värden som är strikt enformigt ökande eller minskande för element i universumet. Det kan också vara så att medlemsvärdena är strikt ökande först och sedan minskar de med de ökande värden av element i universumet. µa(y) >min[µa(x), µa(z)] Ett fuzzy set har en höjd, eller en topp, som är medlemsfunktionens maximum värde. h(a) = max[ µa(x)]. Om max[ µa(x)] < 1 så är fuzzy set A inte normal. Höjden, eller maximum värdet, kan ses som en nivå där man kan undersöka om setet A mäter det man vill att den ska mäta, det vill säga validiteten Medlemsfunktionens beskrivning är viktig då denna är kärnan av en fuzzy operation, det vill säga medlemsfunktionen och operatorerna tillsammans bildar ett fuzzy set. En stor del av uppmärksamheten har getts för att formalisera dessa funktioner då funktionens form är viktig Medlemsfunktionens former De former av funktionerna som används mest kallas helt enkelt för vanliga medlemsfunktioner. Det har dock föreslagits andra former av medlemsfunktioner som går under samlingsnamnet generaliserade medlemsfunktioner. Övervägningen av andra former 10
11 11 av medlemskap har att göra med att värdena som används vid de vanliga formerna av medlemsfunktioner har ett exakt medlemsvärde tilldelat sig. 9 De tre formerna jag sammanställer nedan är de tre vanliga former av medlemsfunktioner. En rak linje är den lättaste formen av medlemsfunktioner. Där den horisontella linjen visar elementets värde på medlemsfunktionen och den vertikala linjen representerar medlemskapets värden. En trapeziodal form visar en grafisk representation där den vertikala linjen visar medlemsskapsets värden och den horisontella visar ett elementens värden som inte går i en rak linje utan kan variera Figur 1 10 Triangulär form är den sista formen. Denna form blidas genom flera raka linjer. µz(x) = x+1 IF -1 < x < 0, denna formel visar matematiskt hur formen kan se ut Metoder för att tilldela en medlemsfunktion ett värde Det finns flera olika processer att tilldela ett värde till en medlemsfunktion. Denna process att tilldela ett värde kan vara antingen instinktivt eller så kan det vara baserat på en algoritm eller logisk operation. Det finns sex olika metoder för att tilldela ett värde en medlemsfunktion. En metod är intuition som härstammar från människors förmåga att med hjälp av sin intelligens och förståelse utveckla medlemsfunktioner. Denna metod involverar att kunskapen är konceptuell eller semantisk. Kunskapen skulle också kunna vara lingvistiska sanningsvärden om denna kunskap. Som exempel på detta kan man titta på medlemsfunktionen av det vaga uttrycket temperatur. De vaga variablerna skulle då kunna vara kall, ljummen och varm. Om sedan temperaturerna skulle vara refererade till en 9 (j, 2005), 15/09/ /09/ /09/
12 12 människas bekvämhet, det vill säga hur varmt eller hur kallt hon vill ha det när hon duschar. Då skulle man få en serie av kurvor, medan om man tittade på en turbin som går på ånga så får man en annan serie kurvor. Det viktiga med dessa olika kurvor i fuzzy operatorer är när de överlappar varandra, den ungefärliga placeringen på det universala resonemanget samt antalet kurvor. 12 Figur 2 13 En annan metod är slutledning som använder kunskap för att härleda ett resonemang. Det vill säga givet fakta eller information så kan man härleda en slutsats. Man kan visa det på flera sätt. Det finns en metod som använder sig av åsikter och önskemål för att tilldela värden till medlemsfunktion. Dessa kallas rankordning och ordningen bestäms genom att parvis jämföra önskemålen och åsikterna och med dessa sedan bestämma ordningen av medlemskap. Ett exempel skulle vara att man gör ett test där man frågar 100 personer vilken färg av röd, blå och grön som man tycker bäst om. Sedan rankar man resultatet av testet för att visa vilken som gillas mest, minst och mittemellan (j, 2005), 15/09/ /09/ (j, 2005), 15/09/
13 13 Röd 67 Blå 25 Grön 8 Tabell 1 grön blå Röd Serie Figur 3 Medlemsfunktionen kan antingen formas baserat på procenten av vilken färg man föredrar som då är utskriven i en normaliserad skala av alla universala färger som är skrivna i tabellen. Medlemsfunktionen kan då anta den bästa färgens värden. Eller så kan medlemsfunktionen vara baserad på rankordningen som skapats. Neurala nätverk kan användas som en metod för att forma en medlemsfunktion. Neurala nätverk är kortfattat en teknik som försöker bygga ett intelligent program med hjälp av modeller som stimulerar ett nätverk av neuroner i den mänskliga hjärnan. Dessa neurala system löser sedan problem genom att anpassa sig till det data de får inmatat. Dessa system får viss input och viss output kommer ut. Det är när dessa input och dess motsvarande output inte har ett linjärt samband som fuzzy logik och fuzzy sets används för att klassificera dem till olika fuzzy klasser och ge dem värden till olika medlemsfunktioner. Medlemsfunktionen formas då man väljer ett antal input data och sedan ger dem värden. Dessa delas upp i tränings och kontrollerande data set. Tränings data set sätts in i ett neuralt nätverk och det är det neurala nätverkets sista version av den input den fått som används för att bestämma medlemsvärdena av input data i olika regioner. Dessa värden sätts sedan till en medlemsfunktion. En genetisk algoritm kan också användas som metod för att forma medlemsfunktioner. En genetisk algoritm har helt enkelt använt sig av evolutionsteorin och skapat en algoritm som söker efter lösningar till problem på ett mer naturligt sätt. Därför innehåller denna algoritm också tre olika operatorer: fortplantning, delning och förökning. Denna algoritm kan användas för att beräkna medlemsfunktioner. Givet en viss kartläggning av ett system, 13
14 14 några medlemsfunktioner och deras form som antas av en vag variabel som är problemet. Medlemsfunktionerna kodas sedan som bitar som en evolutionsfunktion sedan utvärderar medlemskaps funktionerna för att se hur bra de är. Genom detta får man ut den medlemsfunktions som bäst passar värdena. Den sista metoden är en väsentlig egenskap av induktiva resonemang, vilket i betyder att denna metod drar ut en generell enighet från speciella enigheter. Denna metod är baserat på ett idealt schema som beskriver input och output relationerna. Det vill säga metoden genererar medlemsfunktioner som baseras på data endast. Sedan genomförs en minimeringsprincip som sätter samman den mest optimala parametern som motsvarar output klasserna Operatorer Eftersom att fuzzy set teorin är en generalisering av klassisk set teori. Så tillåter fuzzy set den klassiska set teorins konnektiv och även dess operatorer union, introspektion och komplement. Dessa tre operatorer kan dock bli generaliserade till fuzzy set på mer än ett sätt. Men den generaliseringen som används mest och som oftast refereras som standard fuzzy operatorer, har en specifik signifikans i fuzzy set teorin. Den första fuzzy operatorn union kan visas genom att tillämpa dem på två set A och B med en medlemsfunktion av µa(x) och µb(x). Detta är fuzzy set OR konnektivet och vad funktionen nedan kommer att visa är att elementet, x, kan vara sant i µa(x) eller µb(x). Vilket betyder att x har en grad av medlemskap i något av dessa två set och att graden av detta medlemskap kan variera: µa υ B(x) = max[µa(x),µ B(x)] för alla x. Den andra fuzzy operatorn är introspektion och kan visas genom att tillämpa den på A och B med en medlemsfunktion µa(x) och µb(x). Detta är fuzzy set AND konnektivet och funktionen nedan visar att elementet, x, är sant i både µa(x) och µb(x) och att elementet därför har ett medlemskap i båda seten och att graden för medlemskapet kan variera: µa B(x) = min[µa(x), µb(x)] för alla x 15 (j, 2005), 15/09/
15 15 Den trede fuzzy operatorn är komplement och kan visas genom att tillämpa den på ett set A med medlemsfunktionen µa(x). Detta är fuzzy NOT konnektivet där funktionen nedan helt enkelt visar att elementet, x, inte har någon medlemskap: µa -(x) = 1 - µa(x) det vill säga icke, för alla x Funktionerna för de tre olika konnektiven visar att utförandet inte skiljer sig från dess motsvarande operatorer för klassiska set. Detta bevisar det jag sa tidigare om att fuzzy set operatorerna är en generalisering av den klassiska. Dessa är dock inte de enda möjliga generaliseringarna. Olika funktioner kan vara bra för att representera dessa operatorer i olika kontexter. Att bestämma bra medlemsfunktioner och meningsfulla operatorerna inom fuzzy set är de viktigaste delarna för att fuzzy set teorin ska vara användnings bar Fuzzy relationer I en crisp relation, det vill säga en relation i den klassiska set teorin, så finns en binär mening. Vilket betyder att en relation antingen är fullständigt relaterad eller inte relaterad. Det finns inget mitt emellan. Fuzzy relationer handlar om att låta relationer mellan element i ett eller flera set ta ett värde på en skala mellan fullständigt relaterad och inte relaterad. Men innan vi går in på djupet med fuzzy relationer ska Cartesian produkten förklaras då denna är en generell funktion för att beskriva en relation. Cartesian produkten av två universella variabler X och Y fastställs: X Y = *(x,y) där x Ε X, y Ε Y+ Vilket betyder att för alla x, element, så hör dessa till den universella variabeln X och för varje element, y, så hör dessa till den universella variabeln Y. Dessa tillsammans formar obegränsade matchningar mellan X och Y. Detta gör att alla element som den universella variabeln X är relaterad till alla element i den universella variabeln Y. Det är styrkan av dessa ordnade par av element i varje universell variabel som mäts med en kännetecknande funktion och som sedan får värden som tillhör antingen fullständigt relaterad eller inte relaterad /09/
16 16 Okej, nu tillbaka till fuzzy relationer. Denna använder sig av Cartesian produkten för att mäta styrkan av relationen mellan två universella variabler, X och Y. Vad som skiljer fuzzy relationer åt från crisp relationer är att fuzzy relationer inte mäter sin relationsstyrka med en kännetecknande funktion. Fussy relationer använder sig av en medlemsfunktion som uttrycker en nivå av styrka med hjälp av intervallet [0,1]. Vi säger att en fuzzy relation, R, är en kartläggning av Cartesian produktens hela rymd av X Y till intervallet [0,1], men styrkan av kartläggning mäts med hjälp av uttrycket av medlemsfunktion av relationen av de ordnade paren, vilket µr(x,y) visar Lingvistiska variabler och regelmatris Variabler inom matematik antar värden med numer, medan man I fuzzy set använder sig av lingvistaska variabler för att uttrycka regler och information. Ett exempel på en lingvistisk variabel skulle kunna var som jag tidigare använt, längd. Det kan också vara ålder, temperatur, tid osv. listan kan göras lång, det viktiga är att variabeln är vag, det vill säga inte antingen eller. Vad som är så bra med dessa lingvistiska variabler är att de kan modifieras genom att tillämpa vissa lingvistiska försäkringar, hedges, till den tidigare termen. 18 Hedges modifierar den tidigare termen med hjälp av fussy set som kalkyleringsmetod för att tolka termen 19. Hedges är lingvistiska termer och ofta vanliga adverb som tillexempel väldigt, mycket, litet. Dessa kan associeras med vissa funktioner som har vissa regler som måste tillämpas. Dessa regler kallas IF THEN regler och en generell formel för detta är följande: IF variabel IS en egenskap THEN en handling Ett exempel skulle kunna vara temperaturen av vattnet när du duschar: IF temperaturen IS väldigt kallt THEN vrid upp värmen IF temperaturen IS mycket varmt THEN vrid ner värmen IF temperaturen IS lagom THEN stanna vid denna temperatur (j, 2005), 16/09/ /09/ (j, 2005)16/09/ /09/
17 17 Detta exempel skulle även kunna visas med en regelmatris för att göra det lättare att visualisera denna formel. 21 När man använder fuzzy set som ett uträkningssätt på dessa försäkringar 4.5 Fuzzifikation och defuzzifikation Fuzzifikation är en process där man omvandlar crisp värden till en fuzzy värden. Man gör detta genom att helt enkelt känna igen en av de lingvistiska variabler som sägs vara crisp och deterministisk, men som inte är deterministisk alls. Dessa variabler har en viss osäkerhet och är vaga. Därför kan man använda en medlemsfunktion. Fuzzifikations processen är användningsbar men inte obligatorisk när data används i fuzzy system. Defuzzifikation är i princip motsatsen till fuzzifikation och det finns många metoder som kan användas. Vilket betyder att ur en mängd som är fuzzy omvandlar man den till en crisp mängd. Denna kan också användas på fuzzy relationer. Då gör den en defuzzifikations process för relationer som är lika den som redan är utvecklad. Det vill säga det blir en crisp relation av en fuzzy relation. Det finns många olika metoder att använda defuzzifikation /09/ (j, 2005)), 16/09/
18 18 5 Fuzzy logic Fuzzy logik är själva logiken av fuzzy set teorin av Professor Sadeh. 23 Fuzzy sets är en metod som formaliserar den mänskliga kapaciteten av otydligt resonemang. Detta resonemang visar att människan kan resonera kring osäkerhet och fatta beslut på otydliga grunder. Då fuzzy logik bygger på detta så är dess sanningsvärden också otydliga och begränsade. En fuzzy logiks proposition, P, är ett påstående som inte har några definierade eller klara gränser, som vanlig logik har. Lingvistiska påstående uppfattas ofta som ett uttryck av någon form av subjektiva idéer. Dessa kan uppfattas olika av olika individer och är därför fuzzy propositioner. Samma sak gäller vid det naturliga språket, som pratas av oss människor, då dessa språk innehåller olika vaga termer, som tillexempel längd, temperatur osv. sanningsvärdet som proposition P blir tilldelat är ett intervall mellan [0,1]. 24 Ett exempel skulle vara, ett som jag använt tidigare men som beskriver själva processen väldigt bra och förstående. När man duschar och vill ha det lagom varm eller lagom kallt. Vad som är lagom bestäms individuellt. Det finns vaga gränser mellan områden där det är mer kallt än varmt eller mer varmt än kallt. Fuzzy logik manövrerar detta med hjälp av tre påståenden det är varmt, det är kallt och det är hett. Var och en av dessa påståenden har sina egna områden där det är absolut sant och absolut falskt. Dessa påståenden överlappar varandra mellan sina respektive områden och skapar en grad av sanning som då ligger i intervallet mellan [0, 1]. 25 Kallt Hett Varmt /09/ (j, 2005), 16/09/ /09/
19 19 Figur 4: områdena mellan de tre olika påståendena har en grad av sanning mellan 0 och 1, eller mellan 0% och 100% Fuzzy logik algoritmer används idag väldigt mycket. Detta beror delvis på att nivån av kunskap som behövs för att en fuzzy logik algoritm ska kunna fungera inte är så hög, som en algoritm annars behöver för att kunna kontrollera ett system. Detta har medfört att fuzzy används inom många områden. 26 Ett kontroll system är ett system som jag har gjort ett exempel av ovan, exemplet med temperaturen. Ett kontrollsystem med fuzzy logik är tillexempel en hushållsmaskin som diskmaskinen. Denna är baserad på en vag kontrollerare och en ett stop avkännings modul som kombineras med en termostat som känner av temperaturen. Denna diskmaskin innehåller även en konduktivitets sensor för att mäta tvättmedelsnivån osv. systemet bestämmer den mest optimala tvättningen med minst energi, tvättmedel och vatten. Den förändras till och med beroende på hur längenen tallrik har stått inne i diskmaskinen genom att räkna antal gånger dörren till tvättmaskinen öppnas och sedan hålla i minnet sista gången den tvättade. 27 Fuzzy logik används också vid expertsystem. Detta system använder fuzzy logik i stället för Boolean logik. Vilket betyder att ett fuzzy expert system är en uppsättning av medlemskaps funktioner och regler som används för att resonera kring data. Dessa system använder sig av en numerisk process. IF X IS low AND y IS high THEN z = medium Där x och y input variabler, det vill säga information om data och dess värden, och z är outputen. Delen av funktionen IF och THEN är ett fuzzy uttryck som beskriver en nivå där reglerna är applicerbara. Ett typiskt fuzzy expertsystem har fler än en regel. Ett exempel på ett sådant expertsystem är ett finanssystem eller mönster igenkänning. 28 Ett tredje system där fuzzy logik kan användas är vid neurosystem, som då kallas för neouro fuzzy system. Dessa är baserade på ett fuzzy system som tränas genom en lärande algoritm som är tagen från en neurala nätverks teorin. Denna algoritms heuristiska inlärnings 26 (Bogdan, 2006), 16/09/ /09/ /09/
20 20 procedur jobbar med lokal information och gör bara lokala modifikationer i det underliggande fuzzy system. Vilket betyder att systemet försöker förbättra IF THEN regler för att kunna lösa problemen. Jag har nämnt neurala nätverk tidigare då den används som en metod för att forma medlemsfunktioner. Denna form av system kan användas vid medicinska diagnoser eller kognitiva simulatorer /09/
21 21 6 Diskussion Efter att ha läst och skrivit om fuzzy set teori och fuzzy logik så inser jag att enbart den klassiska, eller vanliga, logiken inte räcker till för att beskriva tillstånd i världen. Vi har under föreläsningarna både i våras och nu pratat om att man nu försöker få teknik att efterlikna oss människor. Det låter lite skrämmande tycker jag, men jag förstår ändå idén kring det. Då mycket av det vi människor gör idag skulle avlastas på teknik som då skulle kunna göra det åt oss och förenkla våra liv. Tänk bara vad man skulle kunna göra med en teknik som kunde tänka själv och agera själv. En sådan teknik skulle säkert både kunna göra en handling mer optimalt och effektivt än en människa. Ur denna synvinkel så tycker jag därför att fuzzy logik är väldigt relevant. Den hjälper ingenjörerna att få tekniken att kunna utföra fler handlingar med mindre information, eller vag information. Jag tror att fuzzy logik är ett växande begrepp, ja det är det redan. Utifrån alla källor som jag har kunnat kolla på så förstår jag att det finns mycket skrivet om det. Och mer kommer, om man ser till vilka områden fuzzy logik används vid idag. Det är allt från inom medicin och privata hushåll till större skalor som logistiken kring trafikljus och vart man ska bygga vindkraftverk. Eftersom att Fuzzy logik har visat sig vara framgångsrik, så ser jag få hinder i vägen för att denna inte skulle kunna etableras ännu mer. Det blir ju som sagt mer och mer intressant för övrig AI och dess utveckling. Jag hoppas det, för jag gillar konceptet och anser att det är en logik som beskriver det mänskliga resonemanget på ett bra sätt. Därför ska man kolla bortom namnet och in på vad det egentligen betyder och vad det egentligen involverar. Jag tycker inte att det är luddigt utan en självklar del av tekniken i framtiden. 21
22 22 7 Referenser 7.1 Litteraturförteckning Bogdan, Z. K. (2006). Fuzzy Controller Design Theory and Applications. CRC Press. Galindo, J., Piattini, M., & Urredutia, A. (2006). Fuzzy Databases Modelling, Design and Implementation. IGI Global. (u.d.). Hämtat från wikipedia. den j, R. T. (2005). Fyzzy Logic with engineering applications (2and Edition). Wiley. Stuart, R., & Peter, N. (2010). Artificial Intelligence A Modern Approach (third edition). Pearson. 7.2 Webben Figur
Fuzzy Logic. När oskarpa definitioner blir kristallklara. Åsa Svensson. Linköpings Universitet. Linköping
Fuzzy Logic När oskarpa definitioner blir kristallklara Linköpings Universitet Linköping Sammanfattning I denna fördjupningsuppgift har jag fokuserat på Fuzzy Logic och försökt att beskriva det på ett
Läs merInnehållsförtekning Sida. Inledning 3 Vad är fuzzy logic? 3 Mängder 3 Medlemsfunktioner 5 Operationer 6 Fuzzification 8 Litteraturförteckning 9
Fuzzy Logic Innehållsförtekning Sida Inledning 3 Vad är fuzzy logic? 3 Mängder 3 Medlemsfunktioner 5 Operationer 6 Fuzzification 8 Litteraturförteckning 9 2 Inledning Med detta fördjupningsarbete vill
Läs merBeräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692
Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...
Läs mer729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581
Fuzzy logic 880328-2535 Innehåll Fuzzy logic... 1 1. Inledning... 4 2. Jämförelse mellan fuzzy logic och tvåvärdeslogik.... 4 3. Fuzzy sets.... 4 4. Linvistiska variabler... 5 5. Operatorer... 5 6. If-
Läs merFuzzy Logic: Den oskarpa skarpheten
Fuzzy Logic: Den oskarpa skarpheten Av: 1 Innehåll Inledning... 3 Vad är Fuzzy Logic?... 4 Fuzzy sets... 4 Medlemsskapsfunktion... 5 Operatorer... 7 Union... 7 Snitt... 8 Komplement... 8 Exempel med de
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET. Fuzzy Logic. Johan Brage 9/16/2012
LINKÖPINGS UNIVERSITET Fuzzy Logic Johan Brage 9/16/2012 Innehållsförteckning 1. Inledning... 1 2. Fuzzy Logic... 2 3. Crisp Sets... 3 4. Fuzzy Sets... 4 4.1 Operatorer... 5 4.2 IF-THEN... 7 4.3 Hedges...
Läs merFUZZY LOGIC. Christopher Palm chrpa087
FUZZY LOGIC 900223-1554 Innehållsförteckning INLEDNING...2 HUR DET FUNGERAR...3 Crisp Sets och Fuzzy Sets...3 Operatorer...5 IF THEN regler...7 FUZZY INFERENCE...7 Fuzzification...8 Regelsättning...8
Läs merFördjupningsarbete HT 2012 FUZZY LOGIC
FUZZY LOGIC 1 Innehåll Bakgrund & Introduktion till fuzzy logic... 3 Syfte... 3 Fuzzy sets... 4 Hedges... 5 Fuzzy set logic... 6 IF-THEN relger... 7 Fuzzy Inference... 7 Användandet utav fuzzy logic i
Läs merFuzzy logic. Julia Birgersson, julbi
Fuzzy logic, Innehållsförteckning Inledning 3 Vad är Fuzzy Logic, varför finns det? 3 Fuzzy sets och crisp sets 4 Medlemsfunktioner 4 Operationer 7 Lingvistiska termer och lingvistiska variabler 9 Artificiell
Läs merFuzzy Logic Linköpings Universitet
Fuzzy Logic Linköpings Universitet 2 Innehållsförteckning 1. Inledning... 4 2. Bakgrund... 4 3. Fuzzy Logic... 5 3.1. Fuzzy Sets... 6 4. Operatorer... 7 4.1. Union och snitt... 7 4.2. IF, THEN, AND och
Läs merFuzzy control systems
Institutionen för datavetenskap Artificiell intelligens II, 729g11 Projekt HT-12 LINKÖPING UNIVERSITET Fuzzy control systems Användning av fuzzy logic I tvättmaskiner Karolin Nissa 9/17/2012 Abstract Den
Läs merWilliam Hernebrink
Fuzzy Logic @student.liu.se 1 Sammanfattning Följande arbete är ett individuellt kursmoment som omfattar 3hp i kursen Artificiell Intelligens II (729G11) vid Linköpings universitet. I denna litteraturstudie
Läs merFUZZY LOGIC. - Var går gränsen? Lovisa Rönmark lovro
FUZZY LOGIC - Var går gränsen? Sammanfattning Det här fördjupningsarbetet är gjort I kursen Artificiell Intelligens 2 på Linköpings Universitet. Syftet med arbetet är att ta upp och förklara ämnet Fuzzy
Läs merArtificiell Intelligens II, 729g11 Linköpings universitet Fuzzy logic
Fuzzy logic Sammanfattning Inom klassiska logiska system är ett påstående antingen sant eller falskt. Fuzzy logic använder sig istället av grader av medlemskap som är värden mellan 0(inte alls sant) och
Läs mer729G11 ARTIFICIELL INTELLIGENS 2, LINKÖPINGS UNIVERSITET. Fuzzy Logic. Caroline Allmér, caral
729G11 ARTIFICIELL INTELLIGENS 2, LINKÖPINGS UNIVERSITET Fuzzy Logic Caroline Allmér, caral281 2011-09-19 Innehåll Innehåll... 2 1. Inledning... 3 2. Hur det fungerar... 4 2.1 Crisp-set och fuzzy set...
Läs mer2017% Fuzzy%Logic% %%%%%% LISA%NILSSON% %LISNI222%
2017% Fuzzy%Logic% %%%%%% LISA%NILSSON% %LISNI222% Innehållsförteckning0 1.#Inledning# 3% 1.1% Syfte( 3% 1.#Fuzzy#Logic# 4% 1.1(Bakgrund( 4% 2.#Fuzzy#Set# 5% 2.1(Fuzzy(set(vs(crisp(set( 5% 2.2(Medlemskap(
Läs merLogik. Dr. Johan Hagelbäck.
Logik Dr. Johan Hagelbäck johan.hagelback@lnu.se http://aiguy.org Vad är logik? Logik handlar om korrekta och inkorrekta sätt att resonera Logik är ett sätt att skilja mellan korrekt och inkorrekt tankesätt
Läs merFilosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19
Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori
Läs merNär det oskarpa ger skärpa
En litteraturstudie om oskarp logik av för kursen Artificiell intelligens 729G43 Innehållsförteckning Inledning... 2 Syfte... 2 Upplägg och litteratur... 2 Varför använda oskarp logik?... 2 Oskarp mängdteori...
Läs merFuzzy Logic och dess implementering i ett företagsspel
Fuzzy Logic och dess implementering i ett företagsspel Phian632 Philip Anzén Linköpings Universitet Artificiell Intelligens II, 729g11 2012-09-16 Innehåll 1. Inledning...3 2. Översikt av Fuzzy Logic...4
Läs merMolly Lundberg 729G43 Kognitionsvetenskap mollu341 Artificiell Intelligens Linköpings Universitet. Fuzzy Logic. Vad är det och hur fungerar det?
Fuzzy Logic Vad är det och hur fungerar det? Molly Lundberg Sammanfattning Den här rapporten har ämnat att skapa förståelse i vad Fuzzy Logic är för något, hur det fungerar och hur det används. Traditionell
Läs merFuzzy Logic. Ellinor Ihs Håkansson, ellih
Fuzzy Logic, 2016-01-09 Innehållsförteckning Introduktion... 3 Vad är Fuzzy Logic?... 3 Fuzzy eller crisp?... 4 Fuzzy set... 5 Medlemskapsfunktioner... 6 Operationer... 8 Fuzzy expert systems och Fuzzy
Läs merFöreläsning 5. Deduktion
Föreläsning 5 Deduktion Hur ett deduktivt system fungerar Komponenter - Vokabulär Ett deduktivt system använder ett visst slags språk som kan kallas för systemets vokabulär. I mindre formella fall är kanske
Läs merSanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden.
MATEMATISK LOGIK Matematisk logik formaliserar korrekta resonemang och definierar formellt bindeord (konnektiv) mellan påståenden (utsagor, satser) I matematisk logik betraktar vi påståenden som antingen
Läs merMATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1
Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en
Läs merLogisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1.
UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik I 1 Lite om satslogik 1.1
Läs merSemantik och pragmatik (Serie 4)
Semantik och pragmatik (Serie 4) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 30 Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda.
Läs merTentamen i. TDDC67 Funktionell programmering och Lisp
1 Linköpings tekniska högskola Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson Tentamen i TDDC67 Funktionell programmering och Lisp och äldre kurser TDDC57 Programmering, Lisp och funktionell programmering
Läs merÖvningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Läs merFuzzy logic och fuzzy kontrollsystem
Fuzzy logic och fuzzy kontrollsystem - med neurala nätverk Sofie Nyström - sofny263 Artificiell Intelligens II 729G11 2012-09-16 Sammanfattning Detta arbete är gjort som ett fördjupningsarbete i kursen
Läs mer1 Suddig logik och gitter
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Palmgren Kompletterande material Algebra DV2 ht-2000 1 Suddig logik och gitter Suddig logik (engelska: fuzzy logic) är en utvidgning av vanlig boolesk
Läs merSemantik och pragmatik (Serie 3)
Semantik och pragmatik (Serie 3) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 37 Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker (ofta) tankar. Uttrycksrikedom
Läs merSanning och lögnare. Rasmus Blanck VT2017. FT1200, LC1510 och LGFI52
rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 Vad är sanning? Vi verkar använda begreppet utan större problem till vardags. Det kanske vore intressant att ha en definition: P är sann om och endast
Läs merStatistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen
Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet
Läs mer1 Föreläsning Implikationer, om och endast om
1 Föreläsning 1 Temat för dagen, och för dessa anteckningar, är att introducera lite matematisk terminologi och notation, vissa grundkoncept som kommer att vara genomgående i kursen. I grundskolan presenteras
Läs merOskarp logik - en flervärdeslogik för framtiden? Karl Bruno Linköpings universitet 2006-10-15
- en flervärdeslogik för framtiden? Karl Bruno Linköpings universitet 2006-10-15 Sammanfattning Oskarp logik är en utvidgning av den klassiska logiken. Den baseras på oskarpa mängder, mängder till vilka
Läs merLogik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra
Logik F4 Logik Boolesk algebra EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Konsten att, och vetenskapen om, att resonera och dra slutsatser. Vad behövs för att man ska kunna dra en slutsats? Hur kan man dra
Läs merLogik och modaliteter
Modallogik Introduktionsföreläsning HT 2015 Formalia http://gul.gu.se/public/courseid/70391/lang-sv/publicpage.do Förkunskaper etc. Logik: vetenskapen som studerar argument med avseende på (formell) giltighet.
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3
Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer
Läs merde var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan
Läs merViktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas:
FTEA12:2 Föreläsning 2 Grundläggande argumentationsanalys II Repetition: Vid förra tillfället började vi se närmre på vad som utmärker filosofisk argumentationsanalys. Vi tittade närmre på ett arguments
Läs merSemantik och pragmatik
Semantik och pragmatik OH-serie 5 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser
Läs merKravgränser. Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng.
Kravgränser Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng. Kravgräns för provbetyget E: 17 poäng D: 25 poäng varav 7 poäng på minst
Läs merUtsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section
Föreläsning 1 Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section 1.1-1.3 i kursboken Definition En utsaga (proposition) är ett
Läs merStatistisk mönsterigenkänning
Statistisk mönsterigenkänning Jonas Sandström Artificiell intelligens II Linköpings universitet HT 2011 Innehållsförteckning 1. Innehållsförteckning sid 2 2. Inledning sid 3 3. Statistisk mönsterigenkänning
Läs merIntroduktion till formella metoder Programmeringsmetodik 1. Inledning
Introduktion till formella metoder Programmeringsmetodik 1. Inledning Fokus på imperativa program (ex. C, Java) program betyder härefter ett imperativt program Program bestäms i en abstrakt mening av hur
Läs merVad behövs för att skapa en tillståndsrymd?
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merp /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik
DD1350 Logik för dataloger Fö 3 Satslogikens semantik 1 Kort repetition Satslogik formellt språk för att uttrycka påståenden med variabler och konnektiv /\, \/,, t.ex. p /\ q r 1 Kort repetition Naturlig
Läs merBygga intelligenta system med luddig logik. Josefin Carlbring (josca824) Linköpings universitet 729G43 Artificiell Intelligens
Bygga intelligenta system med luddig logik () Linköpings universitet 729G43 Artificiell Intelligens 2016-01-24 Sammanfattning Denna rapport täcker in hur man bygger intelligenta system med hjälp av luddig
Läs merJavaScript del 3 If, Operatorer och Confirm
JavaScript del 3 If, Operatorer och Confirm Under förra uppgiften så kollade vi på hur användaren kan ge oss information via promt(), vi använde den informationen både för att skriva ut den och för att
Läs merInnehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar
Innehåll Föreläsning 7 Logik med tillämpningar 99-03-01 Första ordningens predikatlogik Objekt, predikat, kvantifierare Funktioner, termer, wffs Bindning och räckvidd Tolkningar och värderingar Satisfiering,
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson LÄSANVISNINGAR VECKA 36 VERSION 1. ARITMETIK FÖR RATIONELLA OCH REELLA TAL, OLIKHETER, ABSOLUTBELOPP ADAMS P.1 Real Numbers and the Real
Läs merÖvningshäfte 1: Logik och matematikens språk
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter
Läs merANDREAS REJBRAND NV3ANV Matematik Matematiskt språk
ANDREAS REJBRAND NV3ANV 2006-02-14 Matematik http://www.rejbrand.se Matematiskt språk Innehållsförteckning MATEMATISKT SPRÅK... 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 INLEDNING... 3 MÄNGDER... 4 Att uttrycka en mängd...
Läs merLaboration Fuzzy Logic
BILAGA B Laboration Fuzzy Logic Lär dig simulera ett program! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion... 3 2 Uppgiften... 3 2.1
Läs merBakgrund. Bakgrund. Bakgrund. Håkan Jonsson Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige
Är varje påstående som kan formuleras matematiskt*) alltid antingen sant eller falskt? *) Inom Institutionen för systemteknik Luleå tekniska universitet Luleå, Sverige Exempel: 12 = 13 nej, falskt n! >
Läs merTänk på följande saker när du skriver tentan:
Ämne: AI med inriktning mot kognition och design Kurskod: KOGB05 / TDBB21 Datum: 2005-04-01 Antal uppgifter: 12 Skrivtid: 09:00 15:00 Max poäng: 54 Betygsgränser: 27 x
Läs merFallbaserat resonerande
Linköpings Universitet Fallbaserat resonerande Klassifikation av signaler från smarta sensorer Kristina Svahnström 2016-01-08 Innehållsförteckning Inledning... 1 Fallbaserat resonerande... 1 Tillämpning...
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merFöreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi
Föreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi Johan Håstad, transkriberat av Pehr Söderman 2006-01-20 1 Entropi Entropi är, inom kryptografin, ett mått på informationsinnehållet i en slumpvariabel.
Läs merLinköpings universitet
Översikt Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Föreläsning 4 Informationsbearbetningsmodeller Vad är kognitionsvetenskap? Kort bakgrund/historik Representation och bearbetning av information Vetenskapliga
Läs merLite Kommentarer om Gränsvärden
Lite Kommentarer om Gränsvärden På föreläsningen (Föreläsning 2 för att vara eakt) så introducerade vi denitionen Denition. Vi säger att f() går mot a då går mot oändligheten, uttryckt i symboler som f()
Läs merDD1350 Logik för dataloger. Vad är logik?
DD1350 Logik för dataloger Fö 1 - Introduktion Vad är logik? Vetenskapen som studerar hur man bör resoneraoch dra slutsatser utifrån givna påståenden (=utsagor, satser). 1 Aristoteles (384-322 f.kr) Logik
Läs merSidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
Läs merVarför är logik viktig för datavetare?
Varför är logik viktig för datavetare? 1. Datavetenskap handlar ofta om att automatisera processer som tidigare styrts av människor. Intuition, intelligens och mänskliga resonemang ersätts av beräkningar.
Läs merI en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merHur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar
Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Binära tal Boolesk logik grindar och kretsar A A extern representation intern representation minnet i datorn extern representation 1000001
Läs merVetenskaplig metodik
Vetenskaplig metodik Vilka metoder används? Vi kan dela in metoder i flera grupper: Deduktiva metoder Metoder för hantering av experiment Metoder för publicering och liknande. Från föreläsning 3 Föreläsningen
Läs merTalmängder. Målet med första föreläsningen:
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt
Läs merLite om bevis i matematiken
Matematik, KTH Bengt Ek februari 2013 Material till kursen SF1662, Diskret matematik för CL1: Lite om bevis i matematiken Inledning Bevis är centrala i all matematik Utan (exakta definitioner och) bevis
Läs merMA2047 Algebra och diskret matematik
MA2047 Algebra och diskret matematik Något om logik och mängdlära Mikael Hindgren 5 september 2018 Utsagor Utsaga = Påstående som har sanningsvärde Utsagan kan vara sann (S) eller falsk (F) öppen eller
Läs merDatorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf
UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik II 1 Predikatlogik, generella
Läs mersanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är
PASS 7. EKVATIONSLÖSNING 7. Grundbegrepp om ekvationer En ekvation säger att två matematiska uttryck är lika stora. Ekvationen har alltså ett likhetstecken och två deluttryck på var sin sida om likhetstecknet.
Läs merKunskap. Evidens och argument. Kunskap. Goda skäl. Goda skäl. Två typer av argument a) deduktiva. b) induktiva
Kunskap Evidens och argument Sören Häggqvist Stockholms universitet Den s k klassiska definitionen: Kunskap är sann, välgrundad tro. Ekvivalent: S vet att p om och endast om p S tror att p S har goda skäl
Läs merFormell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet
Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,
Läs merDD1350 Logik för dataloger
DD1350 Logik för dataloger Fö 8 Axiomatiseringar 1 Modeller och bevisbarhet Sedan tidigare vet vi att: Om en formel Φ är valid (sann i alla modeller) så finns det ett bevis för Φ i naturlig deduktion.
Läs merLabb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic
Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Inledning Starta Microsoft Visual Studio 2005. Välj create Project Välj VB + Vindows Application och välj ett nytt
Läs merBooleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler
Vad är Boolesk algebra Lite förenklat kan man säga att Boolesk algebra är räkneregler konstruerade av den engelske matematikern Gerge Boole för att kunna räkna med logiska uttryck. I den booleska algebran
Läs merVardagssituationer och algebraiska formler
Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran
Läs merFilosofisk logik Kapitel 19. Robin Stenwall Lunds universitet
Filosofisk logik Kapitel 19 Robin Stenwall Lunds universitet Dagens upplägg Gödels fullständighetsteorem Sundhet och fullständighet Fullständighetsbeviset Vittneskonstanter Henkinteorin Eliminationsteoremet
Läs merKritiskt tänkande HTXF04:3 FTEB05. Induktiv argumentation
Kritiskt tänkande HTXF04:3 FTEB05 Induktiv argumentation En svaghet med deduktiv argumentation Vi har sagt att de bästa argumenten är de sunda argumenten, dvs de logiskt giltiga deduktiva argument med
Läs meri LabVIEW. Några programmeringstekniska grundbegrepp
Institutionen för elektroteknik Några programmeringstekniska grundbegrepp 1999-02-16 Inledning Inom datorprogrammering förekommer ett antal grundbegrepp som är i stort sett likadana oberoende om vi talar
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merLogik: sanning, konsekvens, bevis
Logik: sanning, konsekvens, bevis ft1100 samt lc1510 HT 2016 Giltiga argument (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Professorn är på kontoret eller i lunchrummet Hon är inte på kontoret Professorn är i lunchrummet
Läs merRegisterforskning Oktober 2018, Stockholm City Conference Centre. Möjligheter med Artificiell Intelligens inom registerforskningen
Registerforskning 2018 17 Oktober 2018, Stockholm City Conference Centre Möjligheter med Artificiell Intelligens inom registerforskningen Peter Funk Mälardalens Högskola Vem är Peter Funk? Artificiell
Läs merAnna: Bertil: Cecilia:
Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)
Läs merLogik och kontrollstrukturer
Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch
Läs merTENTAMEN TDDB53. Programmering i Ada för MI (provkod TEN2) den 7 april 2010 kl Institutionen för datavetenskap, IDA Olle Willén mars 2010
Linköpings universitet Institutionen för datavetenskap, IDA Olle Willén mars 2010 Tentamen TDDB53 TENTAMEN TDDB53 (provkod TEN2) den 7 april 2010 kl 8 12 Jour: Emil Nielsen, tel 070 499 89 88 Hjälpmedel:
Läs merSatslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar)
Satslogik grundläggande definitioner Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Modeller, logisk konsekvens och ekvivalens Några notationella förenklingar Kompletta mängder
Läs merTDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Datortenta , kl 14-18
TDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Datortenta - 017-10-7, kl 14-18 Läs alla frågorna först och bestäm dig för i vilken ordning du vill lösa uppgifterna. Uppgifterna är inte nödvändigtvis
Läs merHKGBB0, Artificiell intelligens
HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.
Läs merMoralfilosofi. Föreläsning 4
Moralfilosofi Föreläsning 4 Subjektivism & emotivism Enligt Rachels så är grundtanken bakom etisk subjektivism att våra moraliska åsikter grundar sig på våra känslor Samt att det inte finns någonting sådant
Läs merKognitiv psykologi. Kognition / Tänkande. Tänkande
Kognitiv psykologi Tänkande och resonerande som grund för problemlösning Anders Jansson Kognition / Tänkande Kognitionsmodeller IP-modellen, Konnektionistiska teorier, Prototypteori, Kognitiv semantik,
Läs merEn av matematikhistoriens mest berömda trianglar är Pascals triangel,
Michael Naylor Okända skrymslen i Pascals triangel Pascals triangel, som har varit känd av indiska, persiska, arabiska och kinesiska matematiker i mer än tusen år, fick sitt nuvarande namn i mitten av
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merFilosofisk logik Kapitel 15. Robin Stenwall Lunds universitet
Filosofisk logik Kapitel 15 Robin Stenwall Lunds universitet Dagens upplägg Första ordningens mängdlära Naiv mängdlära Abstraktionsaxiomet (eg. comprehension) Extensionalitetsaxiomet Små mängder Ordnade
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför
Läs mer