SIGBI System AB. HANDBOK Kapitel 7 DIMENSIONERING. med länkar till LUST, SULZER, SIGMATEK och MTE

Transkript

1 HANDBOK Kapitel 7 DIMENSIONERING Nov-00 med länkar till LUST, SULZER, SIGMATEK och MTE Wärdshusvägen HÖGANÄS Tel: * Fax: info@sigbi.se

2 Innehåll 7.1 VAL AV DRIVTEKNIK FREKVENSOMRIKTARE I HÖGDYNAMISKA DRIFTER SERVORREGLERING FYRKVADRANTDRIFT MOTORER FÖR FREKVENSOMRIKTARDRIFTER VARFÖR 4-POLIGA ASYNKRONMOTORER ACCELERATIONSTID OCH VÄG OPTIMAL ACCELERATIONS-EFFEKT MOTOREGENSKAPER EFFEKT OCH ENERGI ACCELERATION OCH RETARDATION DIMENSIONERING DIMENSIONERING AV FREKVENSOMRIKTARE BEGREPP OCH FORMLER BERÄKNING AV TRÖGHETSMOMENT EFFEKTBERÄKNING VAL AV VARVTALSOMRÅDE OCH UTVÄXLING ACCELERATIONS- och RETARDATIONSTIDER BROMSNING DIMENSIONERINGSEXEMPEL DIMENSIONERINGSSTEG Rörelsetyper BERÄKNINGSEXEMPEL

3 7.1 VAL AV DRIVTEKNIK FREKVENSOMRIKTARE I HÖGDYNAMISKA DRIFTER Kraven är följande: SNABB ACCELERATION: Figur 1 visar hur maximalt uttagbart axelmoment minskar på grund av fältförsvagning i motorn (se förklaring på sista sidan). Vid ca 150 % (75 Hz) av märkvarvtalet har tillgängligt maximalt axelmomentet (kurva B) sjunkit till märkmomentet. Normalt bör man inte överskrida ca 70 Hz. Området kan utvidgas om man minskar accelerationsrampen när man överskrider en viss frekvens (datasatsfunktionen). I kritiska fall bör man göra noggrann beräkning av momentbehovet. SNABB RETARDATION: Bromschopper dimensioneras med hjälp av driftdata (tröghetsmoment, hastighet och retardationstid). Erforderlig bromseffekt kan reduceras (inbromsningstiden optimeras) om man väljer långsammare retardation inom viss del av det övre varvtalsområdet. VARVTALSOMRÅDE: Motorn kan prestera märkmoment redan vid varvtalet noll (några få Hz). Nedre gränsen för konstant varvtal med automatisk reglering ligger mellan 5 och 10% av märkvarvtalet. Med långvarigt högt moment och lågt varvtal bör motortemperaturen övervakas (ev extra kylfläkt). Effekt- och momentbehov samt motorns lagerlivslängd begränsar maximala varvtalet. Hög intermittent belastbarhet. Se avsnitt Modulation som ger snabb magnetisering av motorn. Se avsnitt 1.2. Noggrann kontroll av flödesvektorn för att förhindra övergångsförlopp som ger fördröjningar och extra motorförluster. Se avsnitt 1.2. Exakt stopp kräver ofta att man kan under viss tid låsa flödesvektorn (bromsning i nolläget) i precis det läge där frekvensen kommer ner till noll. Se avsnitt Konstant (lastoberoende) varvtal. Genom att styra motorerna med SMARTDRIVE frekvensomriktare får man här en i många avseenden helt oslagbar lösning. Man har ett stort antal valbara funktioner och möjligheter varav några nämns här nedan. - Automatisk lastreglering - Automatisk flödesanpassning till olika motortyper - Strömreglering - Statiskt och dynamiskt avstängningsskydd - Strömstyrs acceleration - Datasatsval med inställbara funktioner (frekvenser, ramper, motorspänning mm) - Externt valbara fasta frekvenser - Motorpotentiometerfunktion - Uppfångning och synkronisering till roterande motor - Valbara filtertidkonstanter Se avsnitt Asynkronmotorns momentegenskaper Asynkronmotorn är inte bara robust och driftssäker. Matad från SMARTDRIVE frekvensomriktare har den dessutom utmärkta momentegenskaper. 500% 400% 300% 200% 100% Moment % 200% 300% 400% 500% Varvtal Moment som funktion av varvtal. 100% = märkvarvtal respektive märkmoment. VARVTAL Varvtalsområdet är som synes mycket brett. Speciallager och noggrann balansering krävs normalt då man använder området över 200% (100Hz). MOMENT OMRÅDE 1 - Kontinuerlig last Vid lågt varv kan man kontinuerligt ta ut 70% moment (förutsatt att man inte har tillsatsförluster p g a momentpulsationer). Vid 200% kan man ta ut full effekt men endast 50% moment. OMRÅDE 2 - Intermittent last (60 sek) Med samma märkeffekt på frekvensomriktare och motor kan man intermittent ta ut ca 200% av motorns märkeffekt då det gäller de lägre effekterna (mindre då det gäller större motorer). Omriktarens inbyggda motorskydd (med inverttidkarakteristik) förhindrar att motorn överhettas. OMRÅDE 3 - Intermittent last Nästan alla fabrikat av standardmotorer kan vid lägre frekvenser avge moment som är större än maxmomentet vid direkt nätdrift. Frekvensomriktaren måste emellertid väljas för att kunna avge tillräcklig ström. OMRÅDE 4 - Område för mättningsmagnetisering Övre momentgränsen bestäms enbart av när järnet i stator- och rotortänder mättas. Gränsen ligger högre hos äldre motorkonstruktioner som innehåller mer järn och koppar. 7-1

4 7.1.2 SERVORREGLERING Servoreglering används i första hand där man har behov av: 1 Extremt hög varvtalsnoggrannhet. 2 Positionering bättre än ±1. 3 Mycket hög dynamik. 4 Stora krav när det gäller momentreglering. 5 Stort varvtalsområde, t ex 0, varv/min FYRKVADRANTDRIFT I figur 1.3.5b har vi lagt in två belastningspunkter, B1 i första kvadranten och B2 i andra kvadranten. Med hängande last kommer momentet att vara positivt i båda rörelseriktningarna medan hastigheten (varvtalet) byter tecken beroende om lasten rör sig uppåt (v) eller nedåt (-v). M = F*r = m*g*r g = Tyngdkraften = 9,81 [m/s2] Maskinen går som motor i första kvadranten (uträttar ett arbete som består i att ökning av potentiell energi i den massa som lyfts. I andra kvadranten går maskinen som generator (omvandlar potentiell energi till elektrisk energi). Figur 4.1.3a visar hur fyrkvadrantdrift är definierad samt begränsningslinjer för moment och varvtal. KVADRANT II KVADRANT I Generatordrift Motordrift -v v M M KVADRANT III KVADRANT IV Motordrift Generatordrift -v v -M -M Fig 4.1.3a Definition av fyrkvadrantdrift. EXEMPEL: Figur 4.1.3b visar exempel med hängande last. DIMENSIONERING AV BROMSCHOPPER Bromschopper dimensioneras med hänsyn till summan av den effekt som tyngdkraften förorsakar och effekt som inbromsning. Fig 7.1.3b Exempel med hängande last. 7-2

5 7.2 MOTORER FÖR FREKVENSOMRIKTARDRIFTER VARFÖR 4-POLIGA ASYNKRONMOTORER Asynkronmotorer med 2-12 poler ( RPM) finns som standard. Om en standardmotor med p polpar matas med frekvensen f, bildas ett statorflöde som roterar med synkrona varvtalet n s : n s = 60* p f Motorer med större antal poler utvecklar högre vridmoment. Medeleffekten vid acceleration blir: P am = J 11 * 2*π * p f t a Med en viss accelerationstid ta, kommer således den medeleffekt som behövs för att accelerera motorn att vara proportionell mot tröghetsmomentet J 1 och mot slutvarvtalet n m. Målet är att använda så lite effekt som möjligt för att accelerera motorn. Med anpassningarna får man optimal acceleration. Härmed menas att asynkronmotorn får använda högst halva motoreffekten för att accelerera det egna tröghetsmomentet ACCELERATIONSTID OCH VÄG För industriella positionerings- och förflyttningsdrifter är det mycket viktigt att man känner till det kompletta systemets egenskaper - motor, frekvensomriktare och last. Alla standard asynkronmotorer byggs enligt IEC 72. Rotortröghetsmomentet för en motor med viss effekt är därför i stort sett oberoende av vilket fabrikat man använder (det finns dock undantag). I det följande bortser vi ifrån skillnaderna. Till grund för beräkning av accelerationstid data för 4-poliga normmotorer i området 250W till 2,2kW. För beräkning av acceleration i tomgång för en standard asynkronmotor med frekvensomriktare VF1000, måste man känna till motorns elektriska tidkonstant, hårdvarutidkonstanten för avkoppling av externa störpulser samt frekvensomriktarens datortidkonstant. Den elektromagnetiska tidkonstanten (τ e ) för asynkronmotorer i effektområdet 250W till 2,2kW är ca 3-8ms. τ e = L R Hårvarutiden för avkoppling av avkoppling av externa störimpulser är 3,3ms med 24V manöverspänning. Datortidkonstanten för VF1000 är 4,9ms, oberoende av manöver. t a = J1* 2*n N 2 91,2*P N Fig 7.2.1a Motorvikt - Tyngre motorer = Större och dyrare. Fig 7.2.2a Tomgångsacceleration Ur ovanstående diagram framgår att man på få millisekunder kan accelerera en obelastad motor upp till märkvarvtal. Motoraxeln hinner inte ens att röra sig ett varv. Fig 7.3.1b Jämförelse mellan medeleffekter för acceleration av 2-, 4-, och 6-poliga motorer. Accelerationstiden är 100ms. 7-3

6 Diagrammet nedan visar riktvärden för den tillryggalagda vinkeln. ϕ a = π*n 1 *τ a Sträckan kan beräknas med kännedom om tillryggalagd vinkel, tid och utgående axelns (trummans) diameter. Beräkning (a), direkt på utgående axel: s a1 = D*π ϕ a = 0,0285*D*n 1 *τ 360 a Beräkning (b), efter växel: s a2 = D*π ϕ a * n 1 = 0,0285*D*n 2 *τ a 360 n2 Fig 4.2.2b Motoraxelns vridningsvinkel vid acceleration till märkvarvtal i tomgång OPTIMAL ACCELERATIONS-EFFEKT Med två tröghetsmoment (rotor och last), får man optimal acceleration när man lastanpassar hela drivsystemet. Lastanpassning får man då det till motorsidan överförda tröghetsmomentet för lasten är exakt lika stort som rotortröghetsmomentet. Det optimala lasttröghetsmomentet beräknas enligt (a) och motortröghetsmomentet enligt (b): (a) J 2opt = J 1 *( n 1 ) 2 = n 2 (b) J 1opt = J 2 *( n 2 ) n 2 1 Anmärkning: Beräkningen gäller endast för motorer upp till 2,2kW och endast om accelerationstiden är mindre än 150ms. Det får inte förekomma avsevärt lossrivningsmoment. Fig 7.2.3a Optimal accelerationstid Fig 7.3.3b Optimal accelerationsvinkel. 7-4

7 7.3.1 EFFEKT OCH ENERGI 7.3 MOTOREGENSKAPER P 1 P f1 P 12 P f2 P 2 = Inmatad elektrisk effekt = Värmeförluster i stator = Effekt över luftgapet = Värmeförluster i rotor = Mekaniskt arbete ut från motoraxeln Minustecken i effektflödet innebär generatorisk drift. Fig 7.3.1a Effektflöde INMATAD ELEKTRISK EFFEKT För den effekt, som i varje ögonblick matas från frekvensomriktaren in till en motorfas gäller: p = u*i[w] där u och i är ögonblicksvärdet av ström och spänning. När man matar motorn direkt från nätet med ren sinus, kommer denna effekt att vara sinusformad. Medelvärdet för alla tre faserna blir då: P = 3*U*I*cosϕ När matningsspänningen består av pulser (se kapitel 1) kommer effekten att bestå av distribuerade pulser. LUFTGAPSEFFEKT Den effekt som med magnetfältet, via luftgapet, överförs till rotorn kallas luftgapseffekten. Den är direkt proportionell mot frekvensen som också bestämmer flödesvektorns hastighet. P 12 = ω 1 *M = 2π*n 1 *M 60 ω 1 = statorflödets hastighet [rad/s] n 1 = statorflödets hastighet [varv/min] MEKANISKT ARBETE Eftersom asynkronmaskinens rotor rör sig med något lägre hastighet än luftgapsvektorn, kommer rotorledarna att se ett långsamt varierande magnetfält som ger upphov till inducerad rotorspänning. Tack vare rotorledarnas låga resistans får man en förhållandevis stor lågfrekvent rotorström, som genom magnetisk kraftverkan ger upphov till moment. Momentet överförs till rotoraxeln och ger där upphov till mekaniskt arbete (mekanisk uteffekt). Den mekaniska effekten är direkt proportionell mot rotorns (motoraxelns) hastighet. 2.π.n P 2 = w 2 *M = 2 *M 60 w 2 = motoraxelns hastighet [rad/s] n 2 = motoraxelns hastighet [varv/min] VERKNINGSGRAD Ju bättre material (isolationsmaterial som tål högre temperatur och plåt med högre mättningsmagnetisering) som en motorfabrikant använder, desto högre motortemperatur kan man tillåta. När man kan tillåta mer förlustvärme kan man minska mängden järn och koppar. Motorn blir mindre, lättare och kostar mindre att producera - men verkningsgraden blir lägre. Små motorer har kort termisk tidskonstant och förhållandevis stor mantelyta/kw motoreffekt och är därför lättare att kyla. De brukar ha en verkningsgrad som ligger omkring 70%. Ju större motorn är, ju svårare är det att göra sig av med förlustvärme och kravet på hög verkningsgrad växer därmed med motorstorleken. Verkningsgraden är definierad som hur stor del av den inmatade effekten som utnyttjas som axeleffekt (uteffekt). Den del (P f ) som inte går ut som axeleffekt, är den del som axeleffekt, är den del som förorsakar uppvärmning i motorn. η = P 2 = P1-Pf1-P12 = 1 - P 1 P 1 P 1 Motorverkningsgraden har mycket stor betydelse när man varvtalsreglerar asynkronmotorer. Det är framförallt två egenskaper hos omriktare som är betydelsefulla: AUTOMATISK LASTREGLERING Med inlagda motordata och aktiverad automatisk lastreglering har man automatisk reglering av motorspänningen med hänsyn till axelmomentet. Oberoende av lasten, kommer motorn alltid att köras i den optimala belastningspunkten där den ger maximalt moment i förhållande till strömmen. Detta ger avsevärd minskning av motorförlusterna inom hela varvtalsområdet. Exempel: Vid 5Hz är den oreglerade motorns förlusteffekt 5 till 20 gånger högre än med reglerad motor (ju högre momentbehov vid lågt varv, ju större blir skillnaden). I normal drift med last kan man ofta räkna med 3 gånger högre motorförluster med oreglerad motor. P f 7-5

8 MODULATION Frekvensomriktarens modulation påverkar i hög grad motorns momentegenskaper och värmeförluster. Felaktig modulation medför: a) Att motorn överhettas vid lågt varv. b) Lägre utnyttjning av motorn vid märkvarvtal. c) Vibrationer (eventuellt kombinerat med induktionsströmmar genom lager) gör att man kan få kortare lagerlivslängd). Rätt modulation tillåter högre motorbelastning än då motorn matas direkt från nätet. VÄRMEFÖRLUSTER I ROTORN Rotorförlusterna är den effekt som transporterats över luftgapet men som inte, via rotoraxeln, omvandlas till arbete. P f2 = P 12 - P 2 = (ω ω )*M = (n - n 1 )*M = S*M Rotorförlusterna är direkt proportionella mot skillnaden mellan synkront varvtal och motoraxelns varvtal. Låg matningsspänning (fältförsvagning) medför förhöjda rotorförluster. Med automatisk lastreglering har man optimal matningsspänningen upp till motorns märkvarvtal. STATORFÖRLUSTER Statorförlusterna består rent resistiva förluster i motorlindningarna, magnetiseringsförluster samt vissa tillsatsförluster. Hög matningsspänning, som man nästan alltid har vid oreglerad drift, förorsakar kraftig ökning av förlusterna i motorlindningarna medan dålig modulation medför ökning av järn- och tillsatsförluster. ENERGI Acceleration och retardation innebär alltid omvandling av elektrisk energi till rörelseenergi. Dynamiken i ett system begränsas av hur snabbt drivsystemet kan verkställa energiomvandlingen. W = P*t [J] (joule = Wattsekunder) t = Tiden [s] W = W 2 W f W k W p W 2 = Energi genom motoraxeln W f = Förlustenergi W k = Kinetisk (rörelse-) energi W p = Potentiell (läges-) energi Energi har samma flödesriktning (tecken) som effekt. Fig 7.3.1b Effekt och energirelationer. Fig 4.4.1b visar effekt och energi då man linjärt accelererar en last på 1000kg upp till en hastighet = 1 m/sek. Accelerationen utförs med olika accelerationstider. Det är samma energimängd som tillförs, oberoende av accelerationstiden. För många har det kanske int varit självklart att effektbehovet ökar så snabbt med minskande accelerationstider. För retardation gäller samma relationer men med motsatta tecken (effektriktning) ACCELERATION OCH RETARDATION Vid snabba förlopp eller stora masströghetsmoment kräver att såväl dimensionering som inställningar utförs rätt. Vid acceleration omvandlar motorn elektrisk energi till rörelseenergi och mekanisk arbete. Vid retardation kommer rörelseenergi att omvandlas till elektrisk effekt och mekaniskt arbete. När man har snabba inbromsningar eller stort masströghetsmoment måste den del bromseffekten som omvandlas till elektrisk effekt tas om hand för att förhindra driftsstörningar. Beräkningar Nedan skall vi visa beräkningsgången för Roterand rörelse: Energi: W R = J* ω2 f = J*79*( ) 2 2 p Effekt: P R = J*ω* dω = J* 12,6 df *f* dt p dt Moment: M R = P R = J* dω 6,28 df = J* * ω dt p dt Det vridmoment som motorn skall kunna prestera är sammansatt av: M L = Lastmoment M F = Friktionsmoment M a = Accelerationsmoment M = M L M F M a = Totala momentet vid acceleration. Vid retardation gäller att retardationsmomentet M r = -M a Maskinen kommer att gå som generator om M blir negativt (summan av lastmoment och friktionsmoment är mindre än retardationsmomentet). Det tillgängliga axelmomentet är: M = M L M a Lastmomentet som valts för figur 4.4.2a nedan kan t ex vara en bandtransportör. En sådan last brukar normalt inte ha stort tröghetsmoment. I det valda exemplet kommer motorn att vara fullt belastad vid ung 115% av märkvarvtalet. Maximalt uttagbart axelmoment överskrids vid ca 150% av märkvarvtalet, varefter omriktaren snabbt löser för överbelastning. 7-6

9 Fig 7.3.2a Accelerationsmoment. Figur 4.4.2b visar det positiva tillgängliga momentet för acceleration och det negativa retardationsmomentet. LAST OCH FRIKTIONSMOMENT Motorns lagerfriktion, motorfläktens effektbehov och friktion i växlar och transmissioner är förlusteffekter som kräver visst moment. Annars kan det ibland vara svårt att skilja mellan vad som är friktion och vad som definieras som verkligt arbete. Vilofriktion är ett annat exempel. För en last som glider på ett plant underlag beräknas kraften F som: F = µ*m*g [N] m = Friktionskoefficienten g = 9,81 Typiska värden på friktionskoefficienten är: Stål - Stål 0,09 Gjutjärn - Gjutjärn 0,15-0,20 Stål - Stål 0,18 Brons - Brons 0,20 Värdena gäller torrfriktion. Varje användningsområde kräver sitt speciella lastmoment. För ytterligare information hänvisas till kapitlet med tillämpningar. Fig 7.3.2b Tillgängligt moment för acceleration och retardation. -M r = M M L Observera M nu är det moment som kan avges vid översynkron drift. Med den här typen av last, som hjälper till att bromsa motorn vid retardation, blir det tillgängliga momentet vid retardation upp till 300%. 7-7

10 7.4 DIMENSIONERING DIMENSIONERING AV FREKVENSOMRIKTARE Asynkronmotorn överlastas med 50% under accelerationen för att få optimal drift. Större last bör man inte ha eftersom man då riskerar att komma allt för nära motorns kippmoment, där man riskerar att motorn tappar moment. Dessutom riskerar man att få stora strömtransienter p g a elektromagnetiska övergångsförlopp (fler gånger motorns märkström), vid start av lågbelastade motorer. Detta måste beaktas när man dimensionerar och väljer omriktare. Inflytande av accelerationsmoment, accelerationstid och elektromagnetiska övergångsförlopp. P FO =P Ber * k T Exempel åkdrift: P FO =(P am P al P R )*k T k T t al 2,5 <200ms 2 >200ms <500ms Isolations- Övertempe- Lindningstempeklass raturgräns[k] ratugräns [ C] B F H Effektangivelser för asynkronmotorer är enhetligt baserade på 40 C omgivningstemperatur. Högsta tillåten kontinuerlig temperatur för enskilda isolationsmaterial bestäms av kylmedeltemperatur och lindningens övertemperaturgräns. På grund av att den högsta tillåtna kontinuerliga temperaturen i C gäller för lindningens varmaste punkt, måste man ha en säkerhetsmarginal på minst 10K. Följande mätningar har gjorts för att kunna bedömma möjlig taktfrekvens: Mätanordning VF1000 Max antal cykler med frekvensomriktare och standard asynkronmotorer med isolationsklass B. Det slutliga valet av asynkronmotorer görs med hänsyn till den termiska belastningen. I praktiken bör man använda effektivvärdesmetoden när man har lastförlopp som är avsevärt mycket kortare än motorns termiska tidskonstant. Som exempel på denna metod har vi ett förlopp enligt bilden nedan. Man får då: P eff = (P a2 *t a P g2 *T g P r2 *t r )/T Fig 7.4.1b Anordning för temperaturmätning. Fig 7.4.1a Exempel på effektberäkning enligt effektivvärdesmetoden. Asynkronmotorns märkeffekt P N (uppgift på märkplåten) skall vara större än P eff enligt beräkningen ovan. Effektivvärdesmetoden är härledd ur homogen modell. Med denna metod kan man inte beräkna lindningstemperatur. Anledningen är att temperaturförlopp uppför sig dynamiskt på olika sätt. Med anledning härav har en rad mätningar gjorts med standard asynkronmotorer. VDE0530 delar in isolationsmaterial med impregnering i isolationsklasser som är tillordnade noga fastställda temperaturvärden. Parameter: ta=tr Lindning Mantel Takter 4-polig motor [ms] [ C] [ C] [/minut] med lastanpassn 180W VF1202 (B=130) (180) 1,5kW VF1207 (B=130) 7-8

11 7.4.2 BEGREPP OCH FORMLER Beteckningar f Frekvens [Hz] J Masströghetsmoment [kgm 2 ] J 1 Rotortröghetsmoment [kgm2] J 2 Lasttröghetsmoment [kgm2] J 1opt Optimalt rotortröghetsmoment [kgm2] J 2opt Optimalt lasttröghetsmoment [kgm2] K FO Korrektionsfaktor L G Läckinduktans [H] n Varvtal [min -1 ] n s Synkront varvtal [min -1 ] n N Märkvarvtal [min -1 ] n 1 Motorvarvtal [min -1 ] n 2 Lastvarvtal [min -1 ] P Lasteffekt [kw] P N Märkeffekt, motor [kw] P F Lastfriktionseffekt [kw] P eff Effektiv effekt [kw] P Ber Beräknad effekt [kw] P FO Frekvensomriktareffekt [kw] p Antal polpar [kw] Pa Accelerationseffekt [W] P ar Rotoraccelerationseffekt [W] P r Retardationseffekt [W] R Ohmskt motstånd [Ω] s Väg [m] s a Accelerationsstäcka [m] s r Retardationssträcka [m] s a1 Accelerationssträcka, motor [m] s a2 Accelerationssträcka, last [m] s F Positioneringsfel [mm] t Tid [s] t a Accelerationstid [s] t r Retardationstid [s] t Tot Cykeltid [s] t a2 Accelerationstid i tomgång [s] t E Falltid för elektromagn. broms [s] W Uträttat arbete [Ws] W Rot Rotationsenergi [Ws] W E Återmatad elektrisk energi [Ws] W Sw Switchenergi [Ws] W End Slutstegsenergi [Ws] W DC Mellanledenergi [Ws] η Verkningsgrad ϕ Vinkel [grad] Fysikalisk jämförelse för drivteknik Translation Rotation s = v*t Väg/vinkel ϕ = ω*t v = s Hastighet ϖ = π*d*n = ω*t t Vinkelhastighet ω = dϕ 2*π*n = dt 60 a = v Acceleration ω = d2 ϕ ω = t dt 2 t F = m*a Kraft F = m*r*ω 2 M = F*r Vridmoment M = J*ω P = F*v Effekt P = M*ω W = F*s Arbete W = M*ϕ W = 1 * v 2 Energi ω = 1 *J*ω Viktiga definitioner Kraft 1[N] = 1 [kg.m/s 2 ] Newton Kraft 1[kp] = 9,80665 [N] Kilopond Effekt 1[W] = 1 [Nm/s] Wattsekund Effekt 1[hk] = 75 [kp.m/s] Hästkraft Energi 1[Ws] = 1 [Nm] Joule Tröghetsmoment 1[kg.m 2 ] Jordacceleration g = 9,80665 [m/s 2 ] 7-9

12 7.4.3 BERÄKNING AV TRÖGHETSMOMENT Alla massor som är i rörelse har en viss rörelseenergisom ändrar sig med hastigheten. När man ökar hastigheten (accelererar) kommer alltid rörelseenergin att öka. Vid hastighetsminskning (retardation) får man en minskning av rörelseenergien. Ju större och tyngre massa man har, desto mer energi måste man till eller bortföra när man ändrar hastigheten, ändringen är då mer trög. Tröghetskraften och tröghetsmomentet är ett mått på hur trögt momentet är vid hastighetsändringar. Nedväxling innebär att förändringarna går långsammare (man förlorar i väg) men samtidigt ser motorn ett lägre momentbehov (man vinner i kraft. ETT DRIVSYSTEM BESTÅR AV: MOTOR VÄXELLÅDA LAST Fig 4.5.3a Drivsystemets komponenter. Fig 7.4.3c. Tröghetsmoment för cylindrar med olika längd. J = 0-12 kgm². Alla komponenterna i systemet har olika tröghetsmoment. Motorns och växellådans tröghetsmoment kommer direkt att belasta det i motorn alstrade momentet medan lastens tröghetsmoment påverkar motoraxeln efter viss utväxling. Tröghetsmomentet har stor betydelse vid acceleration och inbromsning. TRÖGHETSMOMENT Vi kommer att använda SI-systemets enheter. LÄNGDENHETER [m] Meter MASSA [kg] Kilogram TRÖGHETSMOMENTET FÖR EN CYLINDER: Fig 7.4.3d. Tröghetsmoment för cylindrar med olika längd. J = 0-2 kgm². Fig 7.4.3b Cylinder För en massiv cylinder är tröghetsmomentet: J = m *ρ*l*d 4 8 [kg m²] m = D² 4 *π*l*ρ ρ = massa [kg] D = Diameter [m] l = Längd [m] m = Massa [kg] ρ = Densitet [kg/m³] Diagrammen (fig 7.4.3c-e) visar tröghetsmomentet (för en massiv cylinder) som funktion av cylinderns diameter. De olika kurvorna gäller för cylindrar med följande längder: A) l = 0,10 m D) l = 0,40 m B) l = 0,20 m E) l = 0,50 m C) l = 0,30 m F) l = 0,60 m Fig 7.4.3e Tröghetsmoment för cylindrar med olika längd. J = 0-0,2 kgm². 7-10

13 TRÖGHETSMOMENT FÖR RÖR OMRÄKNING AV MASSTRÖGHETSMOMENT Translation till motoraxeln Fig 7.4.3f Hålcylinder För en hålcylinder gäller på motsvarande sätt: π J = 32 4 *ρ*l*(d1 - d 4 2 ) [kg m²] D 1 = Ytterdiameter [m] D 2 = Innerdiamete [m] REDUKTION ÖVER VÄXEL Fig 7.4.3g Massa som rör sig linjärt. v 2 J Red = m L *v 2 * (60)2 = 91,2*m L * (2.π) 2 n 2 Rotation till motoraxeln J Red Fig 7.4.3h Reduktion av roterande last. i = n 1 J Tot = J 1 J 2 n 2 i 2 J Red = J 2 * ( n 1) 2 n 2 Tangentiell rörelse Fig 7.4.3i Massa som rör sig tangentiellt. J = m*r EFFEKTBERÄKNING Rotationseffekt P R = Åkmotståndseffekt P F = Lyfteffekt P H = Accelerationseffekt P a = M*n [W] 9559 M [Nm] n [min -1 ] F*v [W] η F [N] v [m/s] m*g*v [W] η m [kg] m*a*v [W] η a [m/s 2 ] Rotationsacc.-effekt P ar = J*n2 [W] 91,2*t a J [kgm 2 ] t a [s] F*v [W] Lastfriktionseffekt P F = η Rullfriktion F = m*g*µ x m x = 2 d *(m L * f) c D 2 m x gäller för rullfriktion Verkningsgrad för överföringselement Verkningsgrad anges i tillverkares kataloger. Här anges några exempel: Verkningsgrad för överföringselement: Stållina η = 0,91-0,95 Kilrep η = 0,88-0,95 Band av syntetmaterial η = 0,81-0,85 Gummiband η = 0,81-0,85 Kuggväxel η = 0,94-0,97 Lagerfriktion: Kullager µ L = 0,05 Glidlager µ L = 0,08-0,1 Glidfriktion: Stål - stål, torr µ 0 = 0,12-0,35 µ = 0,08-0,5 Stål - stål, oljad µ 0 = 0,12-0,25 µ = 0,04-0,25 Friktionaskraft F = m*g*µ Lutande plan F = m*g*(sinα µ*cosα) 7-11

14 7.4.5 VAL AV VARVTALSOMRÅDE OCH UTVÄXLING Valet av varvtalsområde är i hög grad beroende av vilken typ av last man har. Utväxlingen bör väljas så att motorns hela effektkapacitet utnyttjas. Fig 7.4.5a Olika typer av last. A) Max kontinuerlig last. B) Max accelerationsmoment. C) Last som ökar linjärt från ett visst begynnelsevärde. D) Last typ fläkt eller centrifugalpump. Kurvorna C) och D) är typiska lastkurvor. De är valda så att man vid nätmatning utnyttjar motorn 100-procentigt med märkdata. Om man väljer varvtalsområdet så att man tar ut 50% av märklast vid märkfrekvens (se fig 4.), kommer man att kunna ta ut 130% effekt ur motorn för båda lasterna. Fig 7.4.5b Ändring av varvtalsområde. En konsekvens av det ändrade varvtalsområdet har emellertid blivit att vi fått mindre momentreserv (Ma) för acceleration. Med mindre momentreserv riskerar man att nå över den strömgräns där frekvensomriktaren löser ut. Strömstyrd acceleration (se avsnitt 1.8.7) är ett sätt att förhindra detta med hjälp av automatisk rampförlängning. SLUTSATS: Vid dimensionering av drivsystem har man många möjligheter men det gäller bara att välja rätt prioriteringar. För varje typ av drift får man den bästa funktionen om man först ställer upp de krav man har. Exempel sid nedan visar ett annat dimensioneringsalternativ ACCELERATIONS- och RETARDATIONSTIDER ACCELERATIONSTID Momentet man har till sitt förfogande för att accelerera en last är M a : M a = M Max - M [Nm] M Max = Drivsystemets maximala moment. M = Lastmomentet. Tiden (T) som det tar för linjär acceleration är: J T = k* k J M a = Konstant = Totala tröghetsmomentet (lasttröghetsmomentet reducerat till motorsida). Momentet som motorn kan utveckla har visats i tidigare avsnitt. Fig 4.5.6a visar för två olika laster det moment (M a ) som blir kvar för accelerationsarbetet. Fig 7.4.6a Accelerationsmoment. A) Drivsystemets maximala moment. B1) Latmoment med last B. B2) Accelerationsmoment med last B. C1) Latmoment med last C. C2) Accelerationsmoment med last C. Med den större lasten (B1) kommar det tillgängliga accelerationsmomentet (B2) att vara mycket litet vid höga varvtal. Detta gör naturligtvis att man får långa accelerationstider. 7-12

15 I de följande figurerna de kortaste accelerationstiderna som en 4- polig motor klarar av utan att gå i strömgräns. Det lägsta tröghetsmomentet är ungefär lika med motorns tröghetsmoment. Fig 7.4.6d Moment vid inbromsning. Fig 7.4.6b Accelerationstider med olika tröghetsmoment hos lasten B. A. Det bromsmoment som motorn kan utveckla. B1 Lastmoment B. B2 Bromsmoment B. C1 Lastmoment C. C2 Bromsmoment C. Fig 7.4.6c Accelerationstider med olika tröghetsmoment hos lasten B. För ett tröghetsmoment J = 0,02 kgm2 (ca 4 gånger motorns tröghetsmoment) kan man med SMARTDRIVE omriktare typ VF1404 accelerera motorn upp till 125% av märkvarvtalet på 0,3 sek med den mindre lasten. Den större lasten kräver 0,6 sek accelerationstid. INBROMSNINGSTID Lasten kräver ett arbete för att övervinna friktionskraften, även när varvtalet minskar. Tröghetsmomentet försöker emellertid att förhindra hastighetsminskningen. M r = -M - M b Retardationsmomentet = summan av motorns bromsmoment och det moment som lasten kräver. Vid inbromsning verkar momentet i negativ riktning (motsatt momentriktningen vid drivning). ANMÄRKNING: Man omvandlar elektrisk energi till rörelseenergi under acceleration. Stor massa = stor rörelseenergi. Kort tid = Hög effekt. Om man ställer in för kort accelerations- eller retardationstid klarar inte drivsystemet att accelerera så snabbt som frekvensen ökar eller minskar och frekvensomriktaren löser ut på grund av överström (detta kan dock förhindras med automatiskt rampstopp). I figurerna nedan har vi använt samma belastningsmoment och samma motorer. Fig 7.4.6e Retardationstid med last B. Fig 7.4.6f Inbromsningstid med last C. En större friktionslast gör inbromsningstiden kortare. Detta gör det svårare att dimensionera i fall där man t ex har en last typ ett verktyg med stor massa som roterar med hög hastighet. Här utförs i allmänhet någon bearbetning under inbromsningen och rörelseenergi får nästan helt tas om hand av drivsystemet. OPTIMERING Med strömstyrd acceleration kan man optimera på så sätt att man får snabbast möjliga acceleration utan att motorn löser ut. 7-13

16 7.5 BROMSNING Snabb inbromsning innebär att man på kort tid måste ta hand om den rörelseenergi som finns lagrad. En del mekanisk energi kommer att omvandlas till mekaniskt arbete eller friktionsvärme. Resten tas upp av motorn och omvandlas till elektrisk energi som matas in i frekvensomriktaren. Följden blir att mellanledskondensatorerna laddas upp och omriktaren stängs av på grund av överspänning. För att bromsa en motor finns bl a följande utvecklade metoder: 1. Användning av elektomagnetisk broms. Inbromsningssträckan med elektromagnetisk är beroende av: - Bromsens falltid - Mekanisk bromstid (temperaturberoend). Varvtalet minskar under den mekaniska inbromsningstiden. Hastigheten är i stort sätt konstant under bromsens falltid. Den kan till och med öka vid sänkning av lasten i en travers, detta gäller emellertid bara om motorförsörjningen stängts av innan bromsen fallit. Bromssträckan kan beräknas överslagsmässigt enligt följande: s b =v min *(t E 0,5*t b ) tb kan beräknas om man följer riktlinjerna nedan för hur man lägger ut manöver till elektromagneten: t b = (J J )*n motor last min 9,55*M B = Manöver av elektromagneten. Horisontell rörelse M Broms = M N för motor (Vertikal rörelse uppåt) Vertikal rörelse nedåt M Broms = 2*M N för motor Bromsens falltid kan försummas om man vid v min inte stänger av frekvensomriktaren för tidigt. Bromstillverka brukar ange ±10% tolerans när det gäller bromssträcka. Detta gäller vid inbromsning från max hastighet och under hela broms-livslängden. Med mycket korta inkopplingstider kommer bromssträckan att domineras av den teknik man använder för manövrering. Bromslivslängd. Bromslivslängden är starkt beroende av bromsenergi och antalet inbromsningar. Inbromsning med frekvensomriktare och bromschopper (och med användning av den elektromagnetiska bromsen som hållbroms) ökar livslängen avsevärt. 7.5.a Bromslivslängd för mekanisk broms 2. Likströmsbromsning. Inbromsningen sker med konstant effekt. Momentet varierar med varvtalet (se figur) och man får stora variationer i bromssträcka beroende av varvtal och belastning. Fig 7.5b Likströmsbromsning 3. Bromschopper. Elmaskiner kan användas både för drivning och för bromsning. En del mekanisk energi kommer att omvandlas till mekaniskt arbete eller friktionsvärme. Resten tas upp av motorn och omvandlas till elektrisk energi som matas in i frekvensomriktaren. Den återmatade energin höjer mellanledsspänningen. Spänningen får endast stiga till en viss gräns =U max, där omriktaren av säkerhetskäl stänger av p g a överspänning. Detta måste ovillkorligen förhindras i positioneringsdrifter. Med bromschopper kommer motorn att bromsas med inställd ramp och bromssträckan är därmed väl definierad och reproducerbar. Förutsättningen är dock att man dimensionerat så att man får tillräcklig bromseffekt. Dimensionering av bromschopper Rörelseenergi Den rörelseenergi som finns i det mekaniska systemet beräknar man enlig följande: [Joule], där J = Totala tröghetsmomentet (inklusive tröghetsmoment för motor och växel) reducerat till motoraxeln. [kgm/s²] w = Motoraxelns vinkelhastighet. [1/s]. Medeleffekt Medeleffekten under inbromsningen är energin W dividerad med inbromsningstidens längd. Regenererad energi är lika med noll i intervallen mellan bromsningarna. Om inbromsning sker N gånger per minut, kommer verkliga medeleffekten att bli: P med = W*N/60 P med är den effekt som bromsmotståndet skall klara kontinuerligt. 7-14

17 Maximal effekt: ENERGIBALANS Rotation (åkrörelse): Lyftrörelse: (W R - W F )/η M > W FO ((W H W R ) - W F )*η M > W FO P = Bromseffekt (ögonblicksvärde) [W] f = Frekvens [Hz] p = Motorns poltal f/ t = Retardation [Hz/s] Man får den effekt (Pmax) för vilken en bromschopper skall vara dimensionerad, om man sätter in den frekvens vid vilken retardationen börjar och den retardation [Hz/s] man behöver för att med det givna tröghetsmomentet stanna efter viss önskad tid. Resistansvärde: U DC = Mellanledsspänning = 325 VDC med enfasmatning 230VAC = 560VDC med trefasmatning 400VAC EXEMPEL: Vid bromsning av motorer är det alltid den maximalt tillgängliga bromseffekten som bestämmer hur snabbt inbromsning kan ske (inbromsningstiden). Rotationsenergi: W R = Lyftenergi: W H = m*g*h Åkmotståndsenergi: Förluster omriktare: Max bromschopperenergi: J*n 2 182,4 W F = P F *t b W FO = P eff *t b W BC = P BC *t b J [kg.m 2 ] n [1/min] M [kg] g [m/s 2 ] t b [s] P F [W] UPPVÄRMNING AV MOTOR Den rörelseenergi som bromsas ut kommer att förorsaka uppvärmning av bromsmotstånden. Bromseffektens medelvärde kan man beräkna enligt följande: P R = N*W R [W] 60 N W R = Antal bromsningar per minut = Den rörelseenergi som skall bromsas ut Exempel: Figur 7.5d visar medeleffekten (under bromsförloppet) då en last på 1000kg bromsas från olika hastigheter (20-100m/min). Fig 7.5c Effekt vid linjär respektive optimerad inbromsning. Konstant rampning: De heldragna linjerna visar bromseffekt (nedre delen av diagrammet) vid linjär frekvensminskning från 100Hz till 0. Bromseffekten stiger direkt till sitt maximala värde (P BMax ) och avtar sedan linjärt. Optimering: De streckade linjerna visar hur man med hjälp av datasatser kan minska inbromsningstiden. Vid 50% (jämförfrekvens för datasatsomkoppling) av maximal frekvens kopplar man till dubbel ramphastighet. Effekten stiger då åter till P BMax och inbromsning sker nu på 75% av den tid man får med konstant rampning. Fig 7.5d Förlusteffekt vid bromsning. SLUTSATS: Acceleration och bromsning ger liten förlusteffekt i motorn. Lågt medelvärde medger ett stort antal start/stopp per tidsenhet. 1. Med självhämmande snäckväxel behövs ingen bromschopper. 2. Med kuggväxel gäller följande: Vid bromsarbete regenererad energi skall alltid omvandlas till värme. En del värme tas om hand av motor och växel. Resten måste tas om hand av bromschopper för att brännas bort i motstånd. Som tumregel för dimensionering har man följande: Psänk = m*g*vmax Pch = Psänk - PmN*(1-ηm) - Psänk*(1-ηv) Psänk = Det (negativa) arbete som krävs vid inbromsningen början. m = Total massa vmax = Max hastighet Pch = Bromschoppereffekt PmN = Motorns märkeffekt ηm = motorns verkningsgrad ηv = växelns verkningsgrad 7-15

18 4.6 DIMENSIONERINGSEXEMPEL DIMENSIONERINGSSTEG Nedanstående allmängiltiga steg för dimensionering av elmotordrifter bör ligga till grund vid flertalet driftfall. Steg 1 Beräkning av driftvarvtalet ur erforderliga hastighetsdata (se Fysikalisk jämförelse för drivteknik). Att välja maximal frekvens eller varvtal. Att välja poltal för motorn. Steg 2 Beräkning av utväxling om detta är nödvändigt (se reduktion med växel). Steg 3 Beräkning av externt tröghetsmoment (reducerat till motoraxeln). Steg 4 Beräkning av motoreffekt och val av motor med 10-20% reserv. Steg 5 Beräkning av varvtalsområdet och kontrollera om det räcker med egenkyld motor. Steg 6 Beräkning av eventuell regenerering av energi samt dimensionering av bromschopper Rörelsetyper LINJÄR RÖRELSE EXEMPEL Hur stor motor behöver vi för att accelerera 1000 kg upp till hastigheten 1 m/sek? Fig 7.6.2b visar hur snabbt effektbehovet (motorstorleken) ökar med kortare accelerationstider. Fig 7.6.2a. Massa som rör sig linjärt. v = Hastighet [m/s] r = Radie hos drivhjul [m] En massa som rör sig linjärt (horisontellt eller vertikalt), ger ett tröghetsmoment: J = m* ( h )² 2.p [kg m²] h = Skruvens stigning [m] ACCELERATIONS- OCH RETARDATIONSMOMENT Behovet av accelerationsmoment ökar med tröghetsmomentet och med hur snabbt man ändrar hastigheten (acceleration = hastighetens tidsderivata). Med andra ord - hur snabbt man ändrar rörelseenergin. RÖRELSEENERGI VID LINJÄR RÖRELSE Fig 7.6.2b LYFTRÖRELSE W = m* v2 2 RÖRELSEENERGI VID ROTERANDE RÖRELSE W = J* ω2 2 ACCELERATIONSMOMENT M a = m* dv för linjär rörelse 2t M = M g M f M a M g = F*r = m*g*r = Det av tyngdkraften förorsakade momentet Mf = Friktionsmomentet M a = J* dω m* dv dt 2t = Accelerationsmomentet M a = J* dω för roterande rörelse dt 7-16

19 Energien hos travers last är: W = m* v2 [Joule] 2 Den effekt som behövs för att ändra rörelseenergien ar: P a = dw dv v = m*v* = m* 2 [W] dt dt 3600*t a Vid retardation gäller samma relationer men med negativt tecken. P = P L P a DIMENSIONERING AV MOTOR Motorns dimensionering är bestämd av summan av lasteffekt P L och accelerationseffekt P a. EFFEKT/MOMENTFÖRHÅLLANDE LYFT Moment och hastighet har samma tecken. Motorn arbetar således i första kvadranten. 2. Accelerationsfas M = M g M f M a 3. Lyft med konstant hastighet M = M g M f 4. Retardationsfas M = M g M f - M a FIRNING Momentet har positivt tecken medan hastigheten har negativt tecken. Effekten är negativ (regenerativ). Motorn arbetar således i andra kvadranten. 6. Accelerationsfas M = M g - M f - M a 3. Lyft med konstant hastighet M = M g - M f 4. Retardationsfas M = M g - M f M a STILLESTÅND Under stillestånd (1 och 5) är momentet M = M g. Detta moment tas normalt upp av en mekanisk hållbroms. STYRNING MED FREKVENSOMRIKTARE Man konstaterar att moment och hastighet har olika tecken under lastens firning. Detta innebär att effekten har negativt tecken vilket gör att man på något sätt måste ta hand om denna energi. Det finns några olika möjligheter att göra detta: 1. Med hjälp av bromschopper. 2. Med själhämmande växel. 3. Med mekanisk broms. Metoderna 1 och 2 är de ända som kan användas i tillämpningar där man positionerar med krav på noggrannt stopp. 2*π*n P = ω*m = *M 60 Effekten är som synes direkt proportionell mot varvtalet (hastigheten). Momentet är därför konstant inom hela varvtalsområdet. EXEMPEL En travers med egenvikten 30 ton skall accelereras till 40 m/min på 4 sek. t a = 4 sek D = 300 mm η = 0,90 µ = 0,06 v = 40 m/min P L = , ,81 = 3,6 [kw] ,90 60 P a = = 8,8 [kw] Ur fig kan vi också utläsa den effekt som krävs för att övervinna åkmotståndet och uppgiften om accelerationseffekten kan utläsas ur fig. Vi får då: P = PL Pa = 3,6 8,8 = 12,4 kw Med 2 st motorer ger detta 6,2 kw per motor. Vi kommer att behöva motoreffekten 2*3,65 kw om vi under accelerationen utnyttjar 170% av motorernas märkeffekt. TRAVERSER Åkrörelsens effektåtgång brukar anges med formeln: P L = m*µ*v*g 1000*η*60 [kw] m = egenvikt last [kg] v = åkgastighet [m/min] h = växelns verkningsgrad m = åkmotstånd g = 9,81 Åkmotståndet är en funktion av hjuldiametern. Vid beräkning brukar man använda följande: Hjuldiameter D = 250mm h = 0, mm 0, mm 0,0055 D> 500mm 0,005 Den energi som åtgår för att vid acceleration öka rörelseen Fig 7.6.2d Åkmotståndseffekt. 7-17

20 BEFINTLIG MOTOR Accelerationstiden för en travers med befintlig motor är viktigt att veta. Om vi i vårt exempel utgår ifrån att motorerna är på 2,2kW vardera, då kan vi räkna med en sammanlagd tillgänglig motoreffekt: P = 1,7*2*2,2 = 7,5 kw Pa får då vara högst = 7,5-3,6 = 3,9kW Ur figuren kan vi läsa av en accelerationstid = 9,1 sek. Fig 7.6.2e Effektbehov som funktion av accelerationstid. Med linjärt ökande hastighet (konstant acceleration) får man: s = v*t 2*60 [m] Accelerationstid 4 sek till 40 m/min ger: s = 1,33m Accelerationstid 8,5 sek till 40 m/min ger: s = 2,83m STÖMSTYRD ACCELERATION 9,1 sekunder gäller för den maximala lasten. Med användning av strömstyrd acceleration (och retardation) kommer accelerationstiden automatisk att anpassas så att man med lättare laster eller tom krok får betydligt kortare accelerations- tider och sträckor BERÄKNINGSEXEMPEL Roterand rörelse: Energi: W R = J* ω2 f = J*79*( ) 2 2 p Effekt: P R = J*ω* dω = J* 12,6 df *f* dt p dt Moment: M R = P R = J* dω 6,28 df = J* * ω dt p dt SKRUV Pn = F*v Pn = 3,7 [kw] v = h*n h = 10 [mm] nn = 1460 RPM F = Pn*60 nn*h F = 3700* *0,010 F = [N] HANTERINGSAUTOMAT Några grundregler för hur man hanterar takt- och positioneringsutrustningar kommer att göras med hjälp av ett exemple. för att kunna redovisa alla beräkningskriterier har vi har valt en hanteringsautomat som plockar ut delar ur en formsprutmaskin med 2000kN presskraft. Hanteringsautomaten har tre axlar (riktningar). - X och Y för åkrörelse, horisontellt - Z för lyftrörelse, vertikalt I det följande redovisar vi dimensionering och installation. Huvudaxeln är en stålkonstruktion. Linjärrörelsen består av en kullagrad vagn som löper på en härdad skena. Under sprutoperationen åker vagnen till vänteläge så nära formen som möjligt. Griparmen dyker in mycket snabbt och suger tag i delen så snart gjutformen öppnats. Stängningsmanöver ges redan under tiden som lyftet pågår. Den uttagna delen läggs nu på ett transportband för bearbetning. Slutligen åker man tillbaka till vänteläge. Krav Följande villkor gäller för dimensionering av drivutrustning för Y- och Z-rörelse: Åkportalens vikt 50 kg Griparmens vikt 1,5 kg Detaljvikt 1 kg Diameter för drivhjul, Y-axel 50 mm Diameter för drivhjul, Z-axel 50 mm Friktiona 0,01 Verkningsgrad 0,88 Noggrannhetskrav för positionering ±0,2 mm VERKTYGSMASKIN Viss bearbetning i en verktygsmaskin sker inom varvtalsområdet varv/min och för dett krävs ett moment M = 40Nm. Inom vervtalsområdet varv/min har man momentbehovet M = 15Nm. Vilket frekvensområde skall man välja för att få optimal drift? a) Effektbehov: n P = 2.π* *M = 0,105*M*n 60 a 1 ) P = 0,105*150*40 = 630 [W] a 2 ) P = 0,105*300*15 = 473 [W] b) Motor: Vi väljer en 4-polig 750W motor som har märkvarvtal n N = 1430 varv/min och märkmoment M N = 5,2Nm. c) Utväxling: Vi kan räkna med att bearbetningen kräver ganska stort kontinuerligt moment ner till 8-10 varv/min. Den automatiska lastregleringen verkar fullt ut från ca 5Hz men den är nödvändig för att minimera motorförlusterna vid lågt varv och ha konstant varvtal. Vi bör således välja utväxling så att vi helst inte kör under 5Hz. Synkrona varvtalet vid 5Hz är 150 varv/min för en 4-polig motor och detta skall då motsvara 8 varv ut från växeln. Utväxling i = 150/8 = 18,75 Vi väljer en växel med i =

21 Max motorvarvtal = 20*300 = varv/minut. Maxfrekvens = 100Hz Frekvens inom arbetsområdet = Hz Moment: Tillgängligt arbetsmoment i området varv/min = M N *i = 5,2*20 = 104Nm Fältförsvagningen vid 100Hz gör att det tillgängliga kontinuerliga motormomentet halverats. Tillgängligt arbetsmoment i området varv/min blir därför fallande från M= M N *i = 5,2*20 = 104Nm Till M = M N /2*i = 2,6*20 = 52Nm Motorförluster vid lågt varvtal: Momentetbehovet vid lägsta varvtalet kommer endast att vara ca 40% av motorns märkmoment. Automatiska lastregleringen gör då att motorströmmen (inklusive magnetiseringsström) kommer att vara ca hälften av motorns märkström. Vi har då: Motorförluster enligt märkdata (verkningsgrad η = 0,75) P fn = 750(1/η-1) = 250 [W] Vi förutsätter att dessa är fördelade lika i stator och rotor. Statorförluster: P fs = (0,5) 2 *125 = 31 [W] Rotorförluster: P fs = 0,5*125 = 63 [W] Totala förluster vid ca 5Hz: P ftot =31 63 = 94 [W] En självkyld motor (utan påbyggd fläkt) av denna storleksordning klarar upp till 50% av P fn. Fig Moment och effekt. a) Belastningens momentbehov. b) Tillgänligt kontinuerligt moment. c) Tillgängligt moment för acceleration. d) Max tillgängligmotoreffekt. SLUTSATS: Max kontinuerligt effektbehov (=630W) är dimensionerande vid val av motorstorlek. Låga motorförluster vi lågt varvtal är dimensionerande vid val av utväxling. Motorn klarar kontinuerlig drift inom hela varvtalsområdet - utan extra kylfläkt! Beräkning: Beräkning har gjorts i SIGBI:s egenutvecklade beräkningsprogram med MathCad som grundprogram. Först måste man välja utväxling, max frekvens och accelerationsoch retardationstid för att klara den maximala tiden för förflyttning. Efter insättning i beräkningsprogrammet erhölls följande resultat (beräknade värden med kursivstil): Storhet Beräkning Enhet Motorns poltal 4 Max frekvens 60 [Hz] Utväxling 14 Acceleration 200 [Hz/s] Accelerationstid 0,3 [s] Retardation 200 [Hz/s] Retardationstid 0,3 [s] Max hastighet 1,616 [m/s] Resultat: Tid för förflyttning 0,919 [s] Beräkningsprogrammet ger automatiskt lastens tröghetsmoment (reducerat till motorsidan) = 0,007 [kgm/s 2 ] Steg 1 - Val av motorstorlek: g1( t ) g2( u ) g3( v ) t, u, v Fig 7.6.3b Axelmoment (motor) Storhet Beräkning Enhet Accelerationsmoment 5,98 [Nm] Åkmoment 0,05 [Nm] Accelerationsmoment -5,89 [Nm] Motorval 0,75 [kw] En 750 W motor klarar minst 11Nm intermittent (5,5Nm kontinuerligt) Pa( t ) Pr( v) Pg( u) t, v, u Fig 7.6.3c Effektbehov Storhet Beräkning Enhet Effekt vid märkvarvtal 877 [W] Max accelerationseffekt [W] Åkeffekt 9 [W] Max retardationeffekt [W] Medeleffekt 368 [W]

22 Noggrannhet Frekvensomriktare har en tid för avläsning av ingångarna. Detta betyder att inläsning av stoppsignal kan ske när som helst mellan Fall 1 (inläsning direkt) och Fall 2 (inläsning vid inläsningstidens slut) enligt figuren nedan. Detta föranleder ett positioneringsfel som är direkt proportionellt mot produkten av hastighet och cykeltid. Förutsättningar för dimensionering a) Vertikal rörelse, massa. 55 [kg] b) Max förflyttning, snabbmatning 1,214 [m] c) Snabbmatningshast min 12 [m/s] d) Arbetsmatning 0,05-1,0 [m] e) Arbetsmatning 2-10 [m/s] f) Taktfrekvens 30 [ggr/min] g) Noggrannhetskrav ±1 [mm] Givare Skala med 1puls/20µm = 50 pulser/mm 2-kanal fyrkantpuls Teoretisk noggrannhet 4-faldig utvärdering av givarpulser ger 200 increment/mm = 0,005 mm/increment Praktisk noggrannhet: 7,5mm per motorvarv ger ±7,5/360 = ±0,021mm Fig Fig 7.6.3e Positioneringsfel på grund av inläsningstid. Med SMARTDRIVE frekvensomriktare har man max inläsningstid = 6ms. Enligt beräkningen är max hastighet = 1,616 m/s vid 60 Hz. Onoggrannheten i sträcka (avståndet mellan Fall 1 och Fall 2) blir då: s = 1,616*0,006 = 0,0097m = 9,7mm Förbättring av noggrannhet Noggrannheten kan förbättras avsevärt genom att låta gränsläget G1B (läge c i fig 1) styra ner till kryphastighet och sedan gå på denna (minst 13mm i vårt exempel) tills man träffar GB2 i läge e. Med kryphastighet vid 3Hz = 3/60*1,616 = 0,081 m/s, Kommer krypsträckan att vara avverkad på 0,12sek. Slutlig noggrannhet: Stopp vid gränsläge GB2 (läge e) kan ske med maximal ramp 1000Hz/s (stopptid 3ms). Onoggrannhet: Ds s = 0,081*0,006 = 0,49 mm = ±0,25mm, är bättre än önskade ±0,5mm Sammanlag tid : = tiden ner till kryphastighet tid på krypsträckan = 0,92 0,12 = 1,04s, alltså inom maximaltiden. Anmärkning: För distinkt stopp (utan att motorn rullar ut vid nolläget), måste flödesvektorn stoppas och kontrolleras i det läge där frekvensen når noll! Avstängningsfördröjningen (parameter 38) och DC-hållmoment (parameter 39) måste ställas in på lämpliga värden. Bättre noggrannhet I specialprogram med konstant reaktionstid kan noggrannheten förbättras avseärt. I detta specialprogram är reaktionstiden konstant = 6 ms och avvikelsen (avståndet Fall 1 till Fall 2) är ±0,3ms. Onoggrannheten i sträcka (avståndet mellan Fall 1 och Fall 2) blir då: s = ±1,616*0,0003 = ±0,00048m = ±0,48mm Härmed kan krypsträckan elimineras. Beräkning snabbmatning Max hastighet v max 19 [m/min] Max motorvarvtal (80 Hz) [RPM] Acceleration 300 [Hz/s] Accelerationstid 0,27 [s] Retardation 300 [Hz/s] Retardationstid 0,27 [s] Max accelerationsmoment 1.5 [Nm] Åkmoment (uppåt) 0,76 [Nm] Retardationsmoment? [Nm] Medeleffekt högst 100 [W] Åktid (1,214 m) 4,1 [s] Beräkning arbetsmatning (exempel) Max hastighet v 8 [m/min] Motorvarvtal (33,5 Hz) [rpm] Acceleration 300 [Hz/s] Accelerationstid 0,11 [s] Retardation 300 [Hz/s] Retardationstid 0,11 [s] Max accelerationsmoment 1.5 [Nm] Åkmoment (uppåt) 0,76 [Nm] Retardationsmoment? [Nm] Medeleffekt högst 100 [W] Åktid (0,1 m) 0,86 [s] Positionering Motor Storhet Data Enhet Motorns poltal 4 Bonfiglioli TYP (fläns) BN 71B4 Motoreffekt 375 [W] Märkvarvtal N n [RPM] Märkmoment Mn 2,6 [Nm] Tröghetsmoment J 0,00069 [kgm 2 ] Budgetpris 567:- [kr] Mekanik Skruv - Stigning h 5 [mm] Utväxling 1:1 7-20

23 Axelmoment g1( t) g2( u) g3( v) t, u, v Friktionskraften är okänd men i värsta fallet (folkrörelse vid snabbmatning) ligger beräknat moment endast på ca 25% av vad valda drivenheter kan prestera. Effekt vid snabbmatning 19 m/min Pa( t) 200 Pr( v) Pg( u) e t, v, u Effekt vid arbetsmatning 8 m/min Pa( t) Pr( v) Pg( u ) t, v, u Den Beräknade medeleffekten är max 200W vilket är ca 53% av motorns märklast. Marginalerna är tillräckliga för oavbruten taktning eller drift vid lågt varvtal. 7-21