Byssusproduktion hos blåmussla (Mytilus edulis L)

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Byssusproduktion hos blåmussla (Mytilus edulis L)"

Transkript

1 Byssusproduktion hos blåmussla (Mytilus edulis L) - Fotens funktion samt påverkan av strömhastighet och temperatur Birgitta Bengtsson och Charlotte Höglund Magisteruppsats i Marin Ekologi, 20 poäng Institutionen för Marin Ekologi, Göteborgs Universitet Handledare: Jon Havenhand och Lars-Ove Loo Examinantor: Kerstin Johannesson Artikel nr. 221 Datum: 14 SEPTEMBER 2004

2 INNEHÅLL FÖRORD 3 ABSTRAKT 4 INLEDNING 5 Blåmusslan 5 Byssustråden 5 Fotens funktion vid fastsättandet av byssustrådar 6 Faktorer som påverkar antal byssustrådar och styrkan i vidhäftandet 6 BETEENDESTUDIE OM MUSSLANS FASTSÄTTNING 9 Material och Metod 9 Resultat 10 Diskussion 12 STRÖMHASTIGHETENS INVERKAN PÅ BYSSUSPRODUKTION 14 Material och Metod 14 Diskussion 16 TEMPERATURFÖRSÖK 18 Material och Metod 18 Resultat 19 Diskussion 20 TACK 22 REFERENSER 23 2

3 Förord Vi har valt att göra ett gemensamt examensarbete där vi har gjort vars sitt experiment samt ett gemensamt. Charlotte har undersökt olika strömhastigheters inverkan på byssusproduktion medan Birgitta har tittat på två temperaturers inverkan på styrkan i musslans vidhäftande och antal producerade byssustrådar. Tillsammans har vi gjort en beteendestudie där vi filmat foten och dess funktion vid fastsättandet av byssustrådar. Tjärnö Marinbiologiska laboratorium vt 2004 Birgitta Bengtsson och Charlotte Höglund 3

4 Abstrakt Blåmusslor, Mytilus edulis, är vanliga filtrerande organismer. De bildar byssustrådar för att fästa sig vid ett underlag. Produktionen av dessa trådar påverkas av en rad olika faktorer och denna studie tar upp två av dem: strömhastighet och temperatur. Musselodlare har noterat att dessa faktorer påverkar antalet producerade trådar samt hur hårt musslorna sitter fast vid varandra och på de band som används vid odling. Även fotens funktion vid fastsättandet av byssustrådar har filmats med en videokamera. Filmning har skett i ljus och mörker och musslorna har utsatts för en strömhastighet på 9 cm/s. Filmningen visar att byssustråd och häftplatta bildas i en skåra i fotens ventrala del. Hela tråden släpps innan häftplattan har satts fast och därefter kan foten glida vidare och forma en ny tråd. Försök med tre olika strömhastigheter (0, 2, 4 cm/s) har utförts vid Tjärnö marinbiologiska laboratorium utomhus under våren De musslor som använts i samtliga försök har varit från sommaren 2003 och har haft en medellängd på 4.5 cm. Resultaten visar att de tre testade strömhastigheterna inte hade någon signifikant påverkan på antalet bildade byssustrådar. Ett temperaturförsök utfördes under samma period och på samma plats men i laboratoriemiljö. Försökstiden har varit 24 h. De två temperaturerna som användes (6 C och 14 C) visade sig inte ha någon signifikant påverkan på antalet producerade byssustrådar men det fanns en stark signifikans mellan styrkan i vidhäftandet och temperatur. Ju högre temperatur desto svagare byssustrådar. 4

5 Inledning Blåmusslan Blåmusslan (Mytilus edulis L) tillhör familjen Mytilidae och den är en mycket vanlig, filtrerande organism som har stor ekologisk betydelse. Den lever både exponerat och skyddat längs Europas och Nordamerikas kuster. Enligt Rosenberg (1983) är blåmusslan, som vuxen, stationär och kan stanna på en plats hela livet. Trivs inte musslan kan den dock förflytta sig med hjälp av strömmar och sin fot. Små musslor kan förflytta sig längre med hjälp av strömmarna då de är lättare. Blåmusslan kan uppnå en längd av 10 cm men är vanligtvis mellan 5 och 6 cm lång. Åldern varierar beroende på var musslan lever. Enligt Rosenberg (1983) kan en i Skagerak naturligt levande blåmussla bli 6-7 år och nå en maximal storlek vid en salthalt mellan Blåmusslan är skildkönad. I början av maj när vattentemperaturen uppnår cirka +10 C släpps dess könsprodukter ut i vattnet. Musslorna triggar varandra till att släppa ägg och mjölke, det vill säga att när en eller flera musslor släpper sina produkter kan övriga påverkas till att släppa sina. Blåmusslan kan filtrera partikulärt material och om man plockar upp den ur havet, kan effekten bli ett ekologiskt reningsverk. Blåmusslan är en proteinrik föda och dessutom kan alla biprodukter användas. Exempelvis kan skalen malas och användas till kalkning av sjöar. Blåmusslan utsätts under sin levnadstid för stor variation i vågrörelser, strömmar, temperatur, predation, solljus, luft samt salthalt. För att kunna fästa vid ett underlag använder blåmusslan sig av byssustrådar (Haamer, 1977). Byssustråden kan fästa under vatten och kan motstå tidvis exponering för luft och solljus (Lucas et al, 2002). Byssustråden Byssuskomplexet kan delas in i rot, stam, tråd och häftplatta (Fig 1). Roten och stammen är belägna inne i musslan medan tråden och häftplattan är utanför. Trådarna kan vidare delas in i en proximal och en distal del (Coyne and Waite, 2000; Fant 2002). Den proximala delen är elastisk och kan töjas till två gånger sin längd medan den distala delen är relativt stel (Rzepecki & Waite, 1995 i Qin, Coyne and Waite, 1997). Enligt Waite och Qin (1994) är varje tråd i genomsnitt 0,1 mm i diameter och 2-4 cm lång. Enligt Young och Crisp (1982) i Fant (2002) ökar antal byssustrådar och storlek på häftplatta med ökad musselstorlek. Enligt Hawkins och Bayne (1985) 5

6 i Reimer och Tedengren (1997) är det en energikostnad för Mytilus edulis att producera byssustrådar. Figur 1. a: rot, b: stam, c: proximal del av tråd, d: distal del av tråd, e: häftplatta (Fant, C, 2002) Fotens funktion vid fastsättandet av byssustrådar Enligt Waite (1992) i Qin och Waite (1994) och Fant (2002) har musselfoten en aktiv roll i fastsättandet av byssustrådar. Vidare menar författarna att när en ny tråd ska tillverkas frigörs fiberrika partiklar från holokrina körtlar och leds via kanaler till den ventrala skåran i musslans fot, vilken tjänar som en injektionsnål. Partiklarna smälter samman och formas till en tråd som innan den släpps täcks med en skyddande hinna. Foten skrubbar troligtvis rent ytan innan tråden sätts fast. Dock vet man inte så mycket om rengöringen och hur häftplattan fästs vid underlaget. Få studier visar beteendet av foten hos blåmusslor. Young (1983a) visade att foten på musselindivider sträcktes ut och drogs tillbaka upprepade gånger. När foten var ute rörde den sig antingen i den fria vattenmassan eller sökte långsamt av den fasta ytan. Sökningen varade mellan 6 sekunder till 10 minuter. Under de perioder då foten var ute i mer än 90 sekunder kunde byssustrådar bildas. Om mer än en tråd bildades under tiden foten var ute placerades den första tråden nära musslan medan övriga trådar placerades i linje utifrån den första. Faktorer som påverkar antal byssustrådar och styrkan i vidhäftandet Allen et al (1976) och Smeathers och Vincent (1975) i Witman och Suchanek (1984) visar att många faktorer påverkar hur hårt musslan sitter vid underlaget, vilket i sin tur är en funktion av antalet producerade byssustrådar. Genom att producera många trådar ökar musslan sin 6

7 vidhäftning vid underlaget menar Witman och Suchanek (1984). Vidare menar Allen et al. (1976) i Waite (1985) kan musslan påverka styrkan i vidhäftandet genom att: 1. Öka antalet byssustrådar. 2. Ändra trådens konstruktion. T ex att göra tråden tjockare och kortare. 3. Förändra trådens beståndsdelar. Musslor som befinner sig i centrum av en koloni utsätts för minde hydrodynamiska krafter än de musslor som sitter ytterst (Witman och Suchanek 1984). Vidare menar Witman och Suchanek (1984) att centralt sittande musslorna får skydd av varandra och de ytterst sittande musslorna producerar fler byssustrådar för att starkare fästa sig vid underlaget. Undersökningar gjorda av Reimer och Tedengren (1999) visar att predatorexponerade musslor sitter starkare fast med sina byssustrådar än icke predatorexponerade. Trådarna blir även fler, kortare och tjockare vid exponering för en predator. Enligt Dolmer (1998), Leonard et al (1999) i Carrington (2002) varierar predatoraktivitet med årstiden och därmed hållfastheten i byssustråden. Vidare menar Carrington att även temperaturen kan påverka styrkan i tråden såsom svagare trådar på sommaren. En undersökning gjord av Glaus (1968) och Allen et al (1976) i Frank och Belfort (2002) har visat att graden av byssusproduktion är positivt korrelerad med temperatur. Det vill säga att antalet byssustrådar ökar med ökad temperatur. Även Price (1982) visade att hur hårt en mussla sitter fast beror på förhållandet mellan vattentemperatur och vind. Dolmer och Svane (1994) menar att antal etablerade byssus och styrkan av fastsättning är signifikant påverkad av flödets hastighet. Vi har valt att titta närmare på strömhastigheters påverkan på antalet producerade byssustrådar då vi velat utesluta turbulensens inverkan på resultatet. Vi har även tittat på temperaturens inverkan på både styrkan i musslans vidhäftande och det antalet byssustrådar som bildats. Detta på grund av att musselodlare har noterat att de musslor som sitter i områden med starkare ström har större antal byssustrådar än de som sitter i mindre strömrika områden samt att musslorna lossnar från banden vid skörd under sommarmånaderna och de tror att vattentemperaturen har en inverkan. Vi har även undersökt vilken funktion foten har vid fastsättandet av byssustrådar då vi inte hittat någon tydlig förklaring till denna process i tidigare studier. 7

8 Vi testade följande: Beteendestudie H1: Foten fungerar inte som en injektionskanyl (ett ihåligt rör där substansen trycks ut via en öppning i enda änden) vid fastsättandet av byssustrådar. H0: Vid fastsättning av byssustrådar fungerar foten som en injektionskanyl. Strömförsök H1: Antalet byssustrådar ökar med ökad strömhastighet och med tid på samma plats. H0: Strömhastighet och dygn har ingen inverkan på antal producerade byssustrådar. Temperaturförsök H1: Styrkan i vidhäftandet hos byssustrådar minskar då vattentemperaturen ökar H0(1): Vattnets temperatur har ingen inverkan på styrkan i vidhäftandet. H2: Antal producerade trådar är beroende av vattnets temperatur. H0(2): Antalet producerade byssustrådar är ej beroende av vattnets temperatur. 8

9 Beteendestudie om musslans fastsättning Material och Metod I försöken har blåmusslor (Mytilus edulis) från Stigfjorden (58.04 N och O) på svenska västkusten använts. Musslorna hade settlat sommaren 2003 och i början av dessa försök, hade de en medellängd på 44,5 mm. Försöken utfördes vid Tjärnö marinbiologiska laboratorium under perioden till Figur 2 Flödestank (ca 1500 * 20 mm) Fastsättningen av byssustrådar filmades med videokamera. Filmning har skett under olika tidpunkter på dagen. Musslan lades i flödestanken (fig 2) och kameran placerades under. Strömhastigheten, en så kallad free-streem hastighet, som uppmätts med en mikrofilmsprob ca 2-3 cm under vattenytan, var 9,5 cm/s under alla inspelningstillfällen. Vattentemperaturen i flödestanken var mellan 10 C - 15 C då den påverkats av lufttemperaturen i laboratoriet. I försöket har djupvatten med en salthalt på ca 30 ppm används. Under vissa försök har flumen skuggats med en svart plastsäck för att se om ljusintensiteten hade någon inverkan på fotens aktivitet. Musslorna har slumpvis valts ut och varje försök har pågått i 4h (längden på videobanden). Försöket har pågått under perioden till Inspelning har skett i totalt 60 timmar. Vid varje försök har en mussla använts. Ingen statistik analys har gjorts utan varje försök har analyserats visuellt för att sedan jämföras med tidigare studier. 9

10 Resultat Videofilmen visade att foten sökte troligtvis av ytan för att hitta en plats att fästa trådar på (fig 3) och då en tråd ska sättas fast, mot underlaget, stannade foten till, rörde sig lite fram och tillbaka på stället och en platta fästes en bit in från fotens topp (fig 4-10). Tråden frigörs innan plattan och när plattans släpps kan foten glida vidare och fästa nya trådar (fig 4-6). Figur 3 Figur 4 Figur 5 Figur 6 10

11 Figur 7 Figur 8 Figur 9 Figur 10 I foten löper en ventral skåra (fig 11 tv. snitt) vari tråden produceras. Häftplattan fästs vid underlaget en bit in från foten topp (fig 11a). Först släpps hela tråden och därefter plattan (fig 11b), foten kan sedan glida vidare och fästa nya trådar (fig 11c). Foten kunde bilda, vid varje försök, flera trådar innan den drogs tillbaka in i skalet. tvärsnitt Figur 11. Representation av fotens funktion vid vidhäftningen. 11

12 Diskussion Enligt Waite (1992) i Qin och Waite (1994) och Fant (2002) bildades tråden likt en injektion från toppen av foten (foten fungerar som ett ihåligt rör där substansen trycks ut via en öppning i enda änden). Resultatet skiljer sig från vår nollhypotes och den kan därmed förkastas då bilderna (Fig 4,5) tydligt visar att hela byssustråden släpps vid samma tillfälle. Dock stödjer våra resultat Youngs observationer från 1983a som visade att foten söker av ytan innan den fäster sina trådar samt Waites undersökningar från 1992 där foten troligtvis skrubbar ytan före fastsättning. För att kunna säga något mer om detta beteende krävs fler undersökningar. Enligt Waite och Qin (1994) kan musslan bilda nya trådar på några minuter för att snabbt kunna sätta sig fast på en ny yta, vilket även vi observerat. Vi upptäckte också att musslans fot kom ut snabbare då vi mörklade delar av flödestanken. Foten kunde komma ut inom loppet 1-10 sekunder i mörker, medan det i ljus kunde ta allt ifrån 3 till 5 minuter innan musslans fot kom ut. Vi har dock inte tillräckligt kvantitativ data för att göra en statistisk analys. En av anledningarna till musslans beteende kan vara att predationstrycket troligtvis ökar i ljus då foten är mer synlig. Maganalyser gjorda på Tjärnö Marinbiologiska laboratorium (TMBL) av kursdeltagare på marin form och biotop visade att fisk som lever i musselodlingar hade magsäcken full med musselfötter (pers komm L-O Loo). Att musslan långsammare tar ut sin fot i ljuset kan då vara ett sätt att skydda sig från predation. Ett annat beteende som observerades vid undersökningen var att, då musslans levnadsvillkor försämras, exempelvis av för hög temperatur i luft och vatten, släppa hela byssuskomplexet för att att förflytta sig (fig 12, pers obs). Figur 12. Ett släppt byssuskomplex. Figuren visar rot, stam, trådar och häftplattor. 12

13 Förslag på framtida beteendestudier är att: Närmare undersöka funktionen bakom skrubbandet i samband med fastsättning av byssus då den process kan vara av betydelse för hur hårt plattan fästs vid underlaget. Undersöka ljusets inverkan på fotens aktivitet för att vidareutveckla de iakttagelser vi gjort inom området. 13

14 Strömhastighetens inverkan på byssusproduktion Material och Metod Vid försöken har ytvatten med en salthalt på 23,1 och en temperatur på 5,6 använts. Ofilterat vatten har pumpats upp från ca 1 m djup ur havet med hjälp av en länspump (8500 l/h) till experimentanordningen (fig 13). I försöket användes tre olika flöden (0 cm/s, 2 cm/s och 4 cm/s) som reglerades med hjälp av kranar. Flödena mättes vid varje provtillfälle. Figur 13. Experimentanordning. I varje plastburk (4 x 11cm), i slutet av anordningen, placerades en mussla, med umbo mot strömmen. Samtliga musslor rensades från byssustrådar och påväxt innan försöken startades. För att undvika turbulens i burkarna användes en grövre svintoliknande svamp som flödesfördelare. Varje burk kläddes invändigt med overheadfilm, för att förhindra att musslan fäste byssustrådar direkt i burken. Antalet trådar räknades manuellt efter ett respektive tre dygn. Musslorna som användes i försöket slumpades fram liksom deras plats på bryggan. Ingen extra näring tillsattes i försöket. Ett test utfördes av turbulensens inverkan på byssusproduktionen. Samma experimentanordning användes, dock utan flödesfördelare i burkarna. Musslorna limmades fast i burken för att förhindra tilltäppning av utflödesslangen. Den insamlade informationen har analyserats med en ANOVA i statistikprogrammet SPSS. 14

15 Resultat En Q-Q plot visade att den testade populationen ej var normalfördelad. För att få en normalfördelning samt homogena varianser gjordes en log-transformering vilken visade att det inte fanns någon signifikant skillnad mellan antal producerade byssustrådar och de olika flödeshastigheterna inom varje dygnsvariabel (p = 0,757, Tabell 1). Dock fanns där en tydligt signifikant skillnad mellan antalet producerade trådar och dygn (p = 0.000, Tabell 1) ANTAL BYSSUS 20 0 DYGN N = FLODE Figur 14. Boxplot över förhållandet mellan antal producerade byssustrådar och flödeshastigheter vid två mättillfällen (1 respektive 3 dygn). Boxarna anger variansen av antal byssustrådar i de olika flödena. Intervallen anger försökens högsta och lägsta värde. Tabell 1. Ln transformerad test mellan faktorers påverkan på antal byssustrådar. Dependent variable: LN_ANTBY Source Type III df Mean F Sig. Sum of Square Squares Flode Dygn Flode*Dygn Error Total Corrected total a. Computed using alpha =.05 15

16 Diskussion Resultaten visade ingen signifikant skillnad mellan antalet producerade byssustrådar vid de olika flödeshastigheterna, vilket ej skiljer sig från Dolmer och Svane (1994) trots att de fick en signifikant skillnad mellan antalet byssustrådar och flödeshastighet. Detta kan bero på att de flödeshastigheter som användes vid deras försök var 0, 7.7 och 19.4 cm/s och den högsta använda flödeshastighet i vårt experiment var 4 cm/s. Dolmer och Svane hade ingen skillnad mellan 0 och 7.7 cm/s vilket återspeglas i våra resultat. Dock hade de en signifikans mellan 7.7 cm/s och 19.4 cm/s vilket tyder på att för att öka produktionen av byssustrådar krävs starkare flödeshastighet än de som användes i vårt försök. Det borde dock finnas ett maximalt värde på hur många byssustrådar en mussla kan producera i förhållande till ökade strömhastigheter. Dessutom visade resultaten en signifikant effekt av dygn på antalet producerade byssustrådar. Detta är inte förvånande då musslor som fick sitta på samma ställe i tre dygn hade mer tid att bilda trådar än de musslor som bara fick sitta på samma plats under ett dygn. Här borde det finnas ett asymptotiskt värde för hur många byssustrådar en mussla kan bilda då den kan behöva omfördela sin energitillgång. Enligt Witman och Suchanek (1984) är salthalt en faktor som påverkar byssusproduktionen. De menar att musslor producerar flest trådar vid en salthalt på 33 ppm. Dock framgår det inte hur lång anpassningstiden för musslorna är. Under denna försöksperiod var salthalten i vattnet ca 23,1, vilket kan ha påverkat musslornas möjlighet att producera trådar. Vid ett av våra testförsök gjort med fastlimmade musslor i turbulent vatten, bildades inga byssustrådar. I samtliga flöden satte inte musslorna fast några trådar på grund av att turbulensen förhindrade foten från att fästa mot underlaget (pers obs). Detta stödjer den tidigare undersökningen av Seed och Suchanek (1992) i Carrington (2002) som visar att om ett nät spänns fast över musslor så att de hålls fast mot underlaget produceras inga byssustrådar. Det framgår inte av rapporten hur hög tubulensen var vid undersökningen. Ett senare testförsök med flödesutjämnare och fastlimmade musslor visade på motsatt resultat, d v s då bildades lika många trådar hos de fastlimmade som hos de icke fastlimmade musslorna. Detta indikerar att turbulensen har betydelse för vidhäftandet. Seed och Suchanek (1992) menar att det är hur kraftiga vattenrörelser som musslorna utsätts för som påverkar fastsättandet av byssustrådar. 16

17 Tidigare studier har påvisat att styrkan i vidhäftandet beror på antalet producerade trådar. Detta kan ifrågasättas då musslor troligtvis kan påverka styrkan i vidhäftandet genom att ändra trådens konstruktion och beståndsdelar. Det skulle innebära att en mussla med samma antal producerade trådar kan sitta olika hårt fast vid underlaget. Ett framtida experiment skulle kunna vara att undersöka förhållandet mellan styrka hos byssustrådar och olika strömhastigheter och sedan jämföra det med våra resultat. 17

18 Temperaturförsök Material och Metod Musslor som använts i detta försök var från samma lokal som tidigare, med samma ålder och medellängd. Försöken gjordes i laboratoriemiljö med djupvatten. Djupvattnet var filtretat med hjälp av sandfilter, och ingen näring tillsattes. Vattnet transporterades via slangar till experimentanordningen (fig 15). I den ena hinken blandades varmt och kallt djupvatten så att temperaturen uppnådde 14 C. I den andra hinken var det enbart kallt djupvatten som uppmättes till 6 C. Temperaturerna mättes med digitaltermometer. Från de båda hinkarna gick vattnet via två slangar till två plastburkar som i försöket med olika strömhastigheter. Flödet var 4 cm/s i de båda burkarna. Figur 15. Experimentanordning. Försöket har utförts under perioden till I burkarna har overheadfilm och flödesfördelare använts som i föregående försök. Dock har två flödesfördelare använts för att förhindra tilltäppning av utflödesslangen. Varje försök pågick i 24 h, varefter antal byssustrådar och styrkan i vidhäftandet dokumenterades. Styrkan mättes med en digital dynamometer och en batteriklämma. Klämman fästes över musslans centrala del och draget har gjorts vertikalt mot underlaget. Värdena har analyserats med en ANOVA i SPSS. 18

19 Resultat ANOVA visade ingen signifikant effekt av temperatur på producerade byssustrådar (p = 0,579, Tabell 2, Fig. 16). Dock fanns en signifikant effekt av temperatur på styrkan i vidhäftandet (0,016, Tabell 2, Fig. 16). En typ II regression visade att det inte finns något signifikant samband mellan antal byssus och styrka i vidhäftandet (Tabell 3), därför kan inget samband påvisas. Tabell 2. Test över effekten av temperatur (TEMP:faktor) och antal byssus trådars (ANTBYSS:covariabel) påverkan på styrkan i vidhäftandet hos blåmusslor. Dependent Variable: STYRKA Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. ANTBYSS 5.482E E TEMP Error Total Corrected total a Computed using alpha = STYRKA TEMP 14 6 ANTAL BYSSUS Figur 16. Scatterplot över förhållandet mellan antal byssus och styrkan i vidhäftandet, i två temperaturer. 19

20 Tabell 3. Typ II regression Model Summary Model 1 R Adjusted R Std. Error of R Square Square the Estimate.271 a a. Predictors: (Constant), ANTBYSS Tabell 4. Samband mellan antal byssustrådar och styrka. ANOVA b Model 1 Regression Residual Total Sum of Mean Squares df Square F Sig a a. Predictors: (Constant), ANTBYSS b. Dependent Variable: STYRKA Diskussion ANOVA visade ingen signifikant effekt av temperatur och antalet producerade byssustrådar. Detta stämmer inte överens med Frank och Bellfort (2002) vilka har visat att antalet byssustrådar ökar med ökad vattentemperatur. ANOVA visade att det fanns en signifikant effekt av temperatur på styrkan i vidhäftandet av musslan. Vid jämförelse med de studier som beskriver att hur hårt en mussla sitter fast beror på antalet producerade byssustrådar skulle detta betyda att styrkan i vidhäftandet ökar i högre temperatur. Resultaten visade motsatsen: vidhäftandet av musslan var lägre i högre vattentemperatur (fig 17). Dock ska nämnas att musslorna troligtvis kan öka antalet trådar för att kompensera den svaghet i vidhäftande som uppstår när vattentemperaturen ökar. Detta innebär inte att musslorna sitter hårdare fast vid underlaget, fastän de har producerat fler trådar, som Bell och Gosline (1997) hävdar. Resultat stämmer även överens med Carringtons (2002) påståenden att temperaturen kan påverka styrkan hos byssustråden. Vidare hävdar hon att trådarna blir svagare på sommaren och detta stämmer överens med uppgifterna från musselodlare då de noterat att musslor lättare lossnar från banden på sommaren. 20

21 Vid ett av våra testförsök, utfört vid TMBL, med en mussla som utsatts för 14 grader i ett dygn och därefter placerats i 6 gradigt vatten i ett dygn upptäcktes att musslan producerade lika många trådar i båda temperaturerna men satt dubbelt så hårt i det kalla vattnet. Detta är en indikation på att temperaturen har en viss påverkan och att musslan kan förändra styrkan i sin vidhäftning utifrån den omgivande miljön. Ett framtida experiment skulle kunna vara att vidare undersöka om musslor som utsätts för havsvatten med hög temperatur tillverkar starkare byssustrådar då de utsätts för kallt havsvatten och tvärtom. Resultaten är av stor vikt för odlare då de, genom att värma upp det vatten som musslorna läggs i efter skörd, lättare kan ta isär musslorna från varandra. Detta kan vara energibesparande och musselkött går ej förlorat. 21

22 TACK Vi vill tacka varandra för ett gott samarbete, ovärderligt stöd under arbetets gång samt härliga sångstunder i den gula bilen på vägen mellan Tjörn och Tjärnö. Vi vill även tacka våra familjer som stöttat oss på helgerna efter veckans hårda arbete. Ett mycket varmt tack till våra handledare Lars-Ove Loo och Jon Havenhand för att ni hjälpt, stöttat och skrattat med (och ibland åt) oss. Speciellt tack till Jon för all statistikhjälp och Lars-Ove för hjälpen med filmen och datorerna. Tack till Roger, Tomas, Conny och Anders i verkstaden för all hjälp med experimentanordningarna. Utan er hade vi fortfarande stått på flytbryggan och vinglat. Vi vill även tacka Bertil Rex för att vi fick låna en mängd spännande material som ingen visste var eller att det fanns. Tack till Ann Larsson och Martin Ogemark i vita lab för trevligt sällskap och härlig musik då vi nästan somnade framför musselfilmen. Tack till Anders och Peter på Scanfjord för att vi en tidig morgon i mars fick följa med Anders ut med båten och hämta våra musslor. Sist men inte minst vill vi tacka all övrig personal på TMBL för positivt bemötande och för att ni gjorde tillvaron på Tjärnö till en oförglömlig upplevelse för oss. 22

23 Referenser Bell E C, Gosline J M (1997) Strategies for life in flow: tenacity, morphometry, and probability of dislodgment of two Mytilus species. Mar. Ecol. Prog. Ser. 159: Endast Abstrakt Carrington E (2002) Seasonal variation in the attachment strength of blue mussels: Causes and consequences. Limnol. Oceanogr. 47, 6: Christensen J M (1979) Musslor i havet. 41 sid. Coyne K J, Waite J H (2000) In search of molecular dovetails i musselbyssus: From the threads to the stem. J. Exp. Biol. 203, 9: Dolmer P och Svane I (1994) Attachment and orientation of Mytilus edulis L. in flowing water. Ophelia 40,1: Fant C (2002) Studies on Cross-Linking and Protein-Protein interactions of Adhesive proteins from the Blue Mussel. PhD thesis. Cell and Molecular biology Göteborgs Universitet Floriolli R Y, Von Langen J et al. (2000) Marine Surfaces and the Expression of Specific Byssal Adhesive Protein Variants in Mytilus. Mar. Biotechnol. 2, 4: Frank B P, Belfort G (2002) Adhesion of Mytilus edulis Foot Protein I on Silica: Ionic Effects on Biofouling. Biotechno.l Prog. 18, 3: Haamer J (1977) Musselodling Havets hängande trädgårdar. Bokförlaget Forum AB, Stockholm 144 sid. Hunt H L, Scheibling R E (2001) Predicting wave dislodgement of mussels: variation in attachment strength with bodysize, habitat, and season. Mar. Ecol. 213: Kollberg S (1999) Beskrivning av den svenska musselnäringen. Vattenbrukarnas riksförbund: 1-72 Kolmberger B (1981) Strömförhållanden i musselodlingar - Laboratorieförsök. Examensarbete 1981:1. Chalmers tekniska högskola: 1-31 Lane D J W, Nott J A et al. (1982) Enlarged stem glands in the foot of the postal-larval mussel, Mytilus edulis: Adaptation for bysso-pelagic migration. J. Mar. Biol. Assoc. U.K. 62, 4:

24 Larsson A-M, Loo L-O (1982) Tillväxt, strömförhållanden och växtnäringsämnen i en musselodling. SHF, Meddelande nr 17. Loo L-O (1992) Filtration, assimilation, respiration and growth of Mytilus edulis L. at low temperatures. Ophelia 35, 2: Loo L-O, Rosenberg R (1983) Mytilus edulis culture: Growth and production in Western Sweden. Aquaculture 35: Loo L-O, Rosenberg R (1983) Fastsättning av unga blåmusslor på några platser i Bohuslän 1981 och Havsfiskelaboratoriet Lysekil 7 sid. Lucas J M, Vaccaro E et al. (2002) A molecular, morphometric and mechanical comparison of the structural elements of byssus from Mytilus edulis and Mytilus galloprovincialis. J. Exp. Biol. 205, 12: Meadows P S, Shand P (1989) Experimental analysis of byssus thread production by Mytilus edulis and Modiolus modiolus in sediments. Mar. biol. 101, 2: Pelc M, Alexander R R (1999) Salinity and sediment-mediated byssal thread production by Mytilus edulis Linnaeus and Geukensia demissa Dillwyn from New Jersey salt marshes. J. Shellf. Res. 18, 2: Pierce S K, Maugel T K (1987) Illustrated invertebrate anatomy. Oxford University Press Inc New York, 307 sid. Price H A (1982) An Analysis of Factors Determining Seasonal Variation in the Byssal Attachment Strength of Mytilus edulis. J. Mar. Biol. Assoc. U.K. 62, 1: Qin, X, Coyne K J et al. (1997) Tough Tendons. Mussel byssus has collagen with silk-like domains. J. Biol. Chem. 272, 51: Qin, X, Waite J H (1994) Exotic collagen gradients in the byssus of the mussel Mytilus edulis. J. Exp. Biol. 198: Reimer O, Tedengren M (1997) Predator-Induced changes in byssal attachment, aggregation and migration in the blue mussel, Mytilus edulis. In Reimer O (Ph D thesis) Predator-induces Phenotypic Plasticity in the Marine Mussel Mytilus edulis. Inst för Systemekologi. Stockholms Universitet

25 Rosenberg R (1983) Odling av blåmusslor, Bokförlaget Signum, Lund. 127 sid. Rödström E-M, Loo L-O (1984) Förutsättningar för att göra en prognos som beskriver tidpunkten för blåmussellarvernas (Mytilus edulis, L.) fastsättning: ett pilotförsök. Intern publikation Utvecklingsfonden i Göteborgs och Bohus Län. 17 sid. Vogel S (1996) Life in moving fluids. Princton University Press. New Jersey. 467 sid. Waite J H (1986) Mussel glue from Mytilus californianus Conrad: A comparative study. J. Comp. Physol. B. 156, 4: Warner S C, Waite J H (1999) Expression of multiple forms of an adhesive plaque protein in an individual mussel, Mytilus edulis. Mar. Biol. 134: Willis G L, Skibinski D O F (1992) Variation in strength of attachment to the substrate explains differential mortality in hybrid mussel (Mytilus galloprovincialis and Mytilus edulis) populations." Mar. Biol. 112: Witman J D, Suchanek T H (1984) Mussels in flow: drag and dislodgement by epizoans. Mar. Ecol 16, 3: Young G A (1983a) The effect of sediment type upon the position and depth at which byssal attachment occurs in Mytilus edulis. J. Mar. Biol. Assoc. U. K. 63, 3: Young G A (1983b) Response to, and selection between, firm substrata by Mytilus edulis. J. Mar. Biol. Assoc. U.K. 63, 3: Young G A (1985) Byssus-thread formation by the mussel Mytilus edulis: effects of environmental factors. Mar. Ecol. 24, 3:

26 Appendix Flödesförsök Flöde (ml/s) Dygn Antal byssus

27

28 Temperaturförsök Temp ( ) Antal byssus Styrka

Nyrekryteringen av Mytilus edulis efter Chrysochromulina polylepis blomningen sommaren 1988

Nyrekryteringen av Mytilus edulis efter Chrysochromulina polylepis blomningen sommaren 1988 1. Nyrekryteringen av Mytilus edulis efter Chrysochromulina polylepis blomningen sommaren 1988 Lars-Ove Loo Zoologiska institutionen, Göteborgs Universitet Kristinebergs marinbiologiska station 45 34 Fiskebäckskil

Läs mer

MUSSELODLING I ÖSTERSJÖN

MUSSELODLING I ÖSTERSJÖN Vetenskaplig rapport MUSSELODLING I ÖSTERSJÖN Lst dnr.: 622 3541 07 FiV dnr.: 031 0790 07 Odd Lindahl Vetenskapsakademien, Kristineberg 566, 450 34 Fiskebäckskil Syfte och sammanfattande beskrivning av

Läs mer

8.1 General factorial experiments

8.1 General factorial experiments Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.

Läs mer

Spridningspotential för Ciona intestinalis

Spridningspotential för Ciona intestinalis Spridningspotential för Ciona intestinalis Katja Norén 2012-11-28 Innehåll Sammanfattning... 2 Kort om reproduktionen hos Ciona intestinalis... 2 Vad påverkar spridning... 2 Vattenströmmar... 3 Uppehållstid

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng.

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum: 26 april, 2014 kl. 9:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot

Läs mer

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 22 poäng. För Godkänt krävs minst 13 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 18 poäng.

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 22 poäng. För Godkänt krävs minst 13 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 18 poäng. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:

Läs mer

Lärarinformation (Avancerad laboration)

Lärarinformation (Avancerad laboration) Lärarinformation (Avancerad laboration) Dykreflexen: Hur påverkas din hjärtfrekvens av dykning? Introduktion: När marina däggdjur dyker så håller de sig under vatten under lång tid. För att göra detta

Läs mer

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström & Pär Bjälkebring Tentamensdatum: 10/1-2015 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels 7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan

Läs mer

Avancerad övning om dykreflexen

Avancerad övning om dykreflexen Avancerad övning om dykreflexen Hur påverkas din hjärtfrekvens av dykning? När marina däggdjur dyker så håller de sig under vatten under lång tid. För att göra detta måste de hantera syret sparsamt i kroppen.

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod:

Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: Forskningsmetod 6,0 högskolepoäng Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: 11OP90/TE01 samt 11PS30/TE01 Tentamen ges för: OPUS kull H12 termin 5 inriktning Psykologi samt fristående grundkurs

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4. Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen

Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng.

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:

Läs mer

Experiment med två faktorer. Treatment Population. Balanced och ortogonal design. Graph of means. Table of means

Experiment med två faktorer. Treatment Population. Balanced och ortogonal design. Graph of means. Table of means Två-vägs NOV Om två oberoende variabler (faktorer) kommer in i spelet Experiment med två faktorer Två oberoende variabler ( faktorer ) Mängd gödsel / mängd vatten mängd skördade potatis Faktor: gödsel

Läs mer

Gotland nytt område i övervakningen

Gotland nytt område i övervakningen INGEN ÖVERGÖDNING nytt område i övervakningen Sedan 1993 har en årlig miljöövervakning av de vegetationsklädda bottnarna i Asköområdet skett. Från år 2 ingår även fem lokaler på i det nationella programmet.

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

Effekter på befruktning och larvutveckling hos blåmussla vid exponering för porvatten från sediment tagna i Valdemarsvik.

Effekter på befruktning och larvutveckling hos blåmussla vid exponering för porvatten från sediment tagna i Valdemarsvik. Effekter på befruktning och larvutveckling hos blåmussla vid exponering för porvatten från sediment tagna i Valdemarsvik Rapport 66/04 LANDSKRONA 16 JULI 2004 Innehåll Sammanfattning... 3 Inledning...

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008

Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Multipel linjär regression. Geometrisk tolkning. Tolkning av β k MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1

Multipel linjär regression. Geometrisk tolkning. Tolkning av β k MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1 Multipel linjär regression l: Y= β 0 + β X + β 2 X 2 + + β p X p + ε Välj β 0,β,β 2,, β p så att de minimerar summan av residualkvadraterna (Y i -β 0 -β X i - -β p X pi ) 2 Geometrisk tolkning Med Y=β

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA

Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA 12.1 ANOVA I EN MULTIPEL REGRESSION Exempel: Tjänar man mer som egenföretagare? Nedan visas ett utdrag ur ett dataset som innehåller information

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/ Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:

Läs mer

Multipel regression och Partiella korrelationer

Multipel regression och Partiella korrelationer Multipel regression och Partiella korrelationer Joakim Westerlund Kom ihåg bakomliggande variabelproblemet: Temperatur Jackförsäljning Oljeförbrukning Bakomliggande variabelproblemet kan, som tidigare

Läs mer

Samhällsvetenskaplig metod, 7,5 hp

Samhällsvetenskaplig metod, 7,5 hp Samhällsvetenskaplig metod, 7,5 hp Provmoment: Individuell skriftlig tentamen kvantitativ metod, 2,0 hp Ladokkod: 11OA63 Tentamen ges för: OPUS kull H13 termin 6 TentamensKod: Tentamensdatum: Fredag 24

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Multipel Regressionsmodellen

Multipel Regressionsmodellen Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b

Läs mer

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här:

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här: GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Tentamen Kurs: PC1307 Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik PC1546 Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Tentamensdatum:

Läs mer

Tentamensresultat anslås (anslagstavla och kursportal) senast 3 veckor efter tentamen.

Tentamensresultat anslås (anslagstavla och kursportal) senast 3 veckor efter tentamen. GÖTEBORGS UNIVERSITET PSYKOLOGISKA INSTITUTIONEN KURSKOD: PC2226 HELFART KURSNAMN: Magisterkurs Arbets- och organisationspsykologi (30 hp) PROVMOMENT: ANSVARIG LÄRARE: Forskningsmetodik (15 hp) Jan Johansson

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket) Regression Plot Hastighet

Läs mer

10.1 Enkel linjär regression

10.1 Enkel linjär regression Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet

Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet 1 Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet För att bli godkänd på inlämningsuppgiften krävs att man utför uppgiften om

Läs mer

Repetition och ANOVA. nbib44

Repetition och ANOVA. nbib44 Repetition och ANOVA nbib44 Repetition: Labb 2 Du har observerat: f(aa)=0.36, f(aa+aa)=0.64 Kan man testa om fenotypfrekvensen är i Hardy Weinberg jämvikt? Nej! Kan man testa om f(aa) är skiljt från någonting

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

FACIT!!! (bara facit,

FACIT!!! (bara facit, STOCKHOLMS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Psykologi III, VT 2012. Fristående kurs FACIT!!! (bara facit, inga tolkningar) Skrivning i Psykologi III metod, fristående kurs: Metod och Statistik avsnitt

Läs mer

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1. En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar

Läs mer

TENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Lördag den 24 april, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: )

TENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Lördag den 24 april, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: ) GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen TENTAMEN PC1307 PC1546 Statistik (5 hp) Lördag den 24 april, 2010 Tid: 14 30 18 30 Lokal: Viktoriagatan 30 Hjälpmedel: räknedosa Ansvarig lärare: Bengt

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar

Läs mer

Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007

Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)

Läs mer

THALASSOS C o m p u t a t i o n s. Översiktlig beräkning av vattenutbytet i Valdemarsviken med hjälp av salthaltsdata.

THALASSOS C o m p u t a t i o n s. Översiktlig beräkning av vattenutbytet i Valdemarsviken med hjälp av salthaltsdata. THALASSOS C o m p u t a t i o n s Översiktlig beräkning av vattenutbytet i Valdemarsviken med hjälp av salthaltsdata. Jonny Svensson Innehållsförteckning sidan Sammanfattning 3 Bakgrund 3 Metodik 3 Resultat

Läs mer

Roger Lindblom och Ingrid Jacobsson

Roger Lindblom och Ingrid Jacobsson Roger Lindblom och Ingrid Jacobsson Naturvetenskapliga fakulteten, Göteborgs universitet, Box 460, 405 30 Göteborg Vad är det som växer på skivan? En laboration om biofilmer och påväxt. VIRTUE-projektet

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

Statistiska analysmetoder, en introduktion. Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018

Statistiska analysmetoder, en introduktion. Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018 Statistiska analysmetoder, en introduktion Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018 Vad är statistisk dataanalys? Analys och tolkning av kvantitativa data -> förutsätter numeriskt datamaterial

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?

Läs mer

a 100% b 90% c 70% d 3%

a 100% b 90% c 70% d 3% Ungefär hur många procent av jordens vatten är sötvatten? S01_01 a 100% b 90% c 70% d 3% S032115 S01_02 Temperatur Löst salt Vattenvolym Densitet Rent vatten 25 C 0 g 100 ml 1,0 g/ml Saltlösning 25 C 10

Läs mer

Östersjön - ett evolutionärt experiment

Östersjön - ett evolutionärt experiment Östersjön - ett evolutionärt experiment Matte/NO-biennette 26 januari 2013 Professor Lena Kautsky, även känd som Tant Tång Stockholms Universitets Östersjöcentrum Presentationens struktur Först om Varför

Läs mer

1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell

1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning

Läs mer

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större

Läs mer

Påverkan av miljögifter på blåmussla, analyserad genom lysosomal stabilitet. Provtagningsår 2011 Jonatan Hammar

Påverkan av miljögifter på blåmussla, analyserad genom lysosomal stabilitet. Provtagningsår 2011 Jonatan Hammar Påverkan av miljögifter på blåmussla, Provtagningsår Jonatan Hammar Titel Påverkan av miljögifter på blåmussla, Provtagningsår Framtagen av Marine Monitoring AB Lysekil, Sweden Jonatan Hammar Medarbetare

Läs mer

Typer Höjd Innehåll Ma. Koi Foder Material Diameter kub.vatten i dammen per dag (BEADS)

Typer Höjd Innehåll Ma. Koi Foder Material Diameter kub.vatten i dammen per dag (BEADS) Bruksanvisning Typer Höjd Innehåll Ma. Koi Foder Material Diameter kub.vatten i dammen per dag (BEADS) Lär känna din UB UltraBead Filter Vi uppmuntrar dig att nogrant studera den här bilden för att få

Läs mer

a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!

a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1! LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 4I2B KINAF4, KINAR4, KINLO4, KMASK4 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 28 oktober 206 Tid:

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,

Läs mer

Korttidsupptag av metaller i blåmussla Transplantationsförsök i Oskarshamns hamn 2011

Korttidsupptag av metaller i blåmussla Transplantationsförsök i Oskarshamns hamn 2011 Institutionen för naturvetenskap Korttidsupptag av metaller i blåmussla Transplantationsförsök i Oskarshamns hamn 11 Susanna Andersson Maj 1 ISSN 1-19 Rapport :1 Korttidsupptag av metaller i blåmussla

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

DÄGGDJUR. Utter. Utter

DÄGGDJUR. Utter. Utter REMIBAR REMIBAR DÄGGDJUR Utter Utter tillhör en grupp djur som kallas mårddjur. Under 1970-talet släpptes det ut mycket miljögifter i naturen och många utterungar dog. Men de senaste 10 åren har antalet

Läs mer

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa. Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h

Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: h Tentamen 8..00 Hjälpmedel: Kalkylator Formel- & tabellsamling Provtexten får bortföras. DEL, DEL eller HELA KURSEN: Besvara frågor! Varje fråga är värd

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

Kom ihåg! Träff 3 Pass 2. Aktiv med KOL din patientutbildning. Faktablad: Muskelträning. Låt dina muskler hjälpa dina lungor

Kom ihåg! Träff 3 Pass 2. Aktiv med KOL din patientutbildning. Faktablad: Muskelträning. Låt dina muskler hjälpa dina lungor Faktablad: Muskelträning Låt dina muskler hjälpa dina lungor Försämrad muskelfunktion är vanligt vid KOL. Försämringen kan delvis förklaras av att många med KOL rör sig mindre och förlorar muskelstyrka,

Läs mer

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots Fuktighet i jordmåner Variansanalys (Anova) Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 A 1 A 2 A 3 12.8 8.1 9.8 13.4 10.3 10.6 11.2 4.2 9.1 11.6 7.8 4.3 9.4 5.6 11.2 10.3

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:.. TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

Säkerheten vid mikrovågstorkning

Säkerheten vid mikrovågstorkning Säkerheten vid mikrovågstorkning Mikrovågstorkaggregat har blivit allt vanligare vid reparation av fukt- och vattenskador i byggnaderna. Torkaggregatets funktion bygger på mikrovågsstrålning. Om torkaggregatet

Läs mer

Vad är en population, egentligen? Spira kap. 11, sid. 182-191

Vad är en population, egentligen? Spira kap. 11, sid. 182-191 Vad är en population, egentligen? Spira kap. 11, sid. 182-191 Vad är ekologi?? Studerar samspelet mellan organismerna och deras omvärld Ur olika aspekter; Hur naturen fungerar i sin helhet (systemekologi)

Läs mer

Installationsanvisning och bruksanvisning. Reningsgrad standard 100 micron (0,1mm)

Installationsanvisning och bruksanvisning. Reningsgrad standard 100 micron (0,1mm) Installationsanvisning och bruksanvisning JPF AT ¾ " 2 Reningsgrad standard 100 micron (0,1mm) Obs! Läs noga igenom installation och bruksanvisning innan ni monterar och driftsätter detta filter. Viktigt

Läs mer