Repetition och ANOVA. nbib44

Transkript

1 Repetition och ANOVA nbib44

2 Repetition: Labb 2 Du har observerat: f(aa)=0.36, f(aa+aa)=0.64 Kan man testa om fenotypfrekvensen är i Hardy Weinberg jämvikt? Nej! Kan man testa om f(aa) är skiljt från någonting förväntat eller från f(aa) från annan population? Ja, med chi2, till och med utan att känna till allelfrekvenser Kan anta HW och uppskatta q = f(a) = f(aa), samt p=1-q och uppskatta f(aa) och f(aa) Vad kan man använda det till? OBS f(aa) 10 8 f(aa+aa) EXP el. OBS2

3 Repetition: Chi2 Chi2 Goodness-of-fit alt homogeneity test Anpassningstest vs oberoendetest Ex.1: Fenotypfrekvens på plats A obs: Met/Met 4st Met/Val 23 st, Val/Val 3 st H0: plats 1 är i HWjämvikt Ex.2: fenotypfrekvens på plats B obs 2: Met/Met 9 st Met/Val 23 st, Val/Val 12 st H0: plats 1 och 2 har samma fenotypfrekvens OBS EXP M/M 4 8 M/V V/V 3 7 plats A plats B M/M 4 9 M/V V/V 3 12

4 Repetition: T-test Testar om skillnader föreligger mellan två grupper H0: ingen skillnad i medel... mellan grupp a och b Förutsätter: Oberoende mätpunkter i stickprov Försöksdesign, randomisering Samma varians mellan grupperna t.ex. Levene s test, H0: variansen är samma Normalfördelning Histogram eller test, transformera data Centrala gränsvärdessatsen

5 DN 2/4-13 >1800 plastfibrer hamnar i havet när man tvättar en fleecetröja Hur kan man mäta det? Hur jämföra med utsläpp från andra plagg?

6 (A) Global extent of microplastic in sediments from 18 sandy shores and identified as plastic by Fourier transform infrared spectrometry. The size of filled-circles represents number of microplastic particles found. (B) Relationship between populationdensity and number of microplastic particles in sediment from sandy beaches. (C) Number of particles of microplastic in sediments from sewage disposal-sites and reference-sites at two locations in U.K. (D) Number of polystester fibers discharged into wastewater from using washing-machines with blankets, fleeces, and shirts (all polyester). Published in: Mark Anthony Browne; Phillip Crump; Stewart J. Niven; Emma Teuten; Andrew Tonkin; Tamara Galloway; Richard Thom pson; Environ. Sci. Technol. 2011, 45, DOI: /es201811s Copyright 2011 American Chemical Society

7 Varför ANOVA istället för t-test? Ger nästan alltid samma resultat T-test kan bara testa två grupper i taget H0: 1 = 2 Anova testar skillnad mellan 2 eller fler medel H0: 1 = 2 = 3 =... Anova har utvecklats att klara mycket mer t.ex. fler faktorer, både grupper och kontinuerliga förklarande variabler Har visat sig oerhört robust!

8 YIELD Principen bakom variansanalys Anova jämför skillnad i medel genom att analysera variansen i data H0: medlen är inte olika H0: variansen inom gruppen är lika som mellan grupper Odlingsexperiment: Effekten av 3 gödningsmedel på skördstorlek i ton. Data från 3x10 fält, N=30 Data och idé från Grafen & Hails 2002, Modern Statistics for the Life Sciences Type of fertilizer

9 YIELD YIELD YIELD Variansanalys (ANOVA) Field number SSY Field number Heldragen linje är stormedel för alla värden Kvadratsumman är de streckade linjerna, ett mått på total variation i data; SSY Jämför med formeln för varians 1/(n-1)*sum([y i ÿ] 2 ) Field number

10 YIELD YIELD YIELD Variansanalys (ANOVA) Field number SSE Field number Beräkna medel för grupperna Nya kvadratsummor för variationen kring gruppmedel, kallas error (sums of squares), SSE SSE är den variation som inte kan förklaras med faktorerna, därför error Field number

11 YIELD YIELD Variansanalys (ANOVA) SSF Field number Beräkna kvadratsummor för gruppmedlens avvikelse från stormedlet, SSF Därmed har vi delat upp variationen: SSY = SSE + SSF Anova jämför om en signifikant andel av variationen beskrivs av faktorerna Field number Error variation SSE Explained variation SSF SSY

12 Variansanalys (ANOVA)

13 one-way anova Demo Excel

14 Antaganden för Anova Oberoende mätpunkter i stickprov Försöksdesign, randomisering Samma varians (homogena) mellan grupperna t.ex. Levene s test, H0: variansen är samma Normalfördelade residualer Histogram eller test, transformera data Centrala gränsvärdessatsen

15 Hur presenteras resultatet Fråga: Ger gödningsmedlen olika skörd? H0: ingen skillnad i avkastning mellan de tre olika gödningsmedlen

16 Resultat: tolka anovatabell Vad är between- och within groups?

17 SPSS Resultat: testa om varianser är homogena H0: ingen skillnad i varians mellan grupperna

18 SPSS Resultat: Deskriptiva data Deskriptiv kan vara bra i text (t.ex. svarta ramar) eller för att göra figurer (t.ex. röda ramar)

19 Hur presenteras resultatet i text Resultat: Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vid icke signifikant resultat så är stormedlet den bästa skattningen av avkastning Vid signifikanta resultat så finns en skillnad, men inget om mellan vilka grupper Vissa gör post-hoc test (gör inte det utan anledning) Andra nöjer sig med att rapportera medlen (+/-CI) i text eller tabell eller figur

20 Hur presenteras resultatet i text Resultat: Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (medelavkastning i ton/ha (+/-SE) för medel 1 var 5.4 (0.31), medel (0.31) och medel (0.31)) alt. Medelavkastning för gödninsmedel 1 (5.4 (+/-0.31 SE)) var högre än för de andra två (gödningsmedel 2: 4.0 (0.31); och 3: 4.9 (0.31)) och det var en signifikant effekt av gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009).

21 Hur presenteras resultatet i text Resultat: Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (tab 1) Tabell 1. Medelavkastning från åkrar behandlade med tre olika typer av gödningsmedel N Medel Standard error medel medel medel Total

22 YIELD Hur presenteras resultatet i text Resultat: Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (envägsanova, F(2,27)=5.70, P=0.009). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (fig 1) Figur 1 Medel och 95% konfidensintervall för avkastning från åkrar behandlade med olika gödningsmedel (1,2 och 3).

23 Hur presenteras resultatet i text Resultat: Vi fann en signifikant skillnad i avkastning mellan åkrar som behandlats med olika gödningsmedel (tab 1). Vi fann att medel 1 gav högre avkastning än de andra medlen (fig 1) Tabell 1. Anova av avkastning/ha från åkrar behandlade med tre olika typer av gödningsmedel df SS MS F P Gödningsm Error Total