Reflekterande Och Matematiserande Barn
|
|
- Jörgen Andersson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Reflekterande Och Matematiserande Barn Cecilia Kilhamn Göteborgs Universitet Novemberkonferensen 2015 Adaptive Reasoning Strategic Competence Conceptual Understanding Productive Disposition Procedural Fluency Matematisering Reflektion Matematiska idéer Strategier Modeller Kilpatrick et al,
2 Bakgrund Mathematics in the City (MitC) är ett nationellt center för utveckling av matematikundervisning och ligger under City College of New York,School of Education, Idéer och material i Context for Learning Mathematics bygger på forskning som Professor Catherine Fosnot bedrivit i samarbete med Freudenthalinstitutet vid Universitetet i Utrecht. Vad gör en matematiker? Om du är matematiker, vad gör du på jobbet? Om du är elev, vad gör du på matematiklektionerna? Kan dessa två aktiviteter göras lite mer lika? ROMB REFLEKTERANDE OCH MATEMATISERANDE BARN 2
3 Vad gör en matematiker? Matematiserar Tänker, systematiserar, symboliserar och hittar lösningar på problem kring kvantiteter, storheter, samband och mönster. Reflekterar Byter idéer, diskuterar, tänker om. Pratar med varandra för att man kommer längre om man tänker tillsammans. Bevisar Resonerar logiskt och kommer med argument som gör att alla blir övertygade och överens. ROMB REFLEKTERANDE OCH MATEMATISERANDE BARN Matematikämnet idag Ämnet RÄKNING i folkskolan: Ø Kunna räkna rätt och snabbt. Metod: läraren visar hur, eleverna övar. Ämnet MATEMATIK idag: u Föra och följa matematiska resonemang. u Lösa problem, värdera strategier och lösningar. u Använda och analysera matematiska begrepp. u Samtala om matematik, argumentera matematiskt. Metod:??? 3
4 MATEMATISERANDE är att se matematiken som en aktivitet där vi: u fokuserar de matematiska idéerna i det som görs u systematiserar och kvantifierar u representerar, symboliserar och modellerar u generaliserar u argumenterar och bevisar Freudenthal: mathematization Systematization is a great virtue of mathematics, and if possible, the student has to learn this virtue, too. But then I mean the activity of systematizing, not its result. Its result is a system, a beautiful closed system, closed, with no entrance and no exit. In its highest perfection it can even be handled by a machine. But for what can be performed by machines, we need no humans. What humans have to learn is not mathematics as a closed system, but rather as an activity, the process of mathematizing reality and if possible even that of mathematizing mathematics. (Freudenthal, 1968) A particularly important aspect of mathematizing is that of reflecting on one own s activities, which may instigate a change of perspective. (Freudenthal, 1991) 4
5 Horisontell matematisering konkretisering - modellering Realis'sk kontext Matema'sk modell Matema'ska symboler Vertikal matematisering inom-matematiska resonemang shaping, reshaping and manipulating different sets of symbols mechanically, comprehendingly, and reflectingly (Freudenthal, 1991). Matema'sk modell/symboler Matema'sk modell/symboler Matema'sk modell/symboler 5
6 Det Matematiska Landskapet Reflektion Reflekterande Och Matematiserande Barn Realistiska Kontexter Utforskande av Matematiska Idéer 6
7 Det matematiska landskapet Fosnot & Dolk, 2001 Matematiska idéer Strategier Modeller Realistiska kontexter För att Inspirera, Engagera, Fantisera startpunkten för att Matematisera. T-shirtfabriken, Gustaviskolan, Göteborg 7
8 Utforskande av matematiska idéer Public School, New York Reflektion Vad ser du här? Vad är lika och vad är olika? Kan du upptäcka ett mönster? Vad ser du som är intressant? Varför är det så? Är det alltid så - eller är det bara just här? Hur vet vi det? Kan vi koppla det vi ser här till något vi redan vet? 8
9 Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? Horisontell matematisering: Hitta på en situation som visar additionerna 3 bollar + 4 bollar är 7 bollar 3+4=7 4 bollar + 3 bollar är 7 bollar 4+3=7 Fler exempel: katter, fingrar etc Börja på 3, gå 4 steg framåt, landa på 7 3+4=7 Börja på 4, gå 3 steg framåt, landa på 7 4+3=7 Reflektion: Om termerna är samma är summan alltid lika oavsett ordningen på termerna Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? tal som punkter och rörelser på tallinjen. Reflektion: samma svar men inte så tydligt varför. 9
10 Strategi: regrouping (uppdelning och omgruppering av tal) ( dela upp objekt) = (1+1+1)+( ) = = ( )+(1+1+1) = 7 Reflektion: Det är alltid lika många men i olika grupper. Om termerna är samma är summan alltid lika oavsett ordningen på termerna Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? Strategi: mätning - jämföra sträckor tal som sträckor på tallinjen 10
11 dela upp mängder Strategi: regrouping Strategi: mätning - jämföra sträckor tal som sträckor på tallinjen tal som punkter och rörelser på tallinjen. Matematisk idé: Kommutativitet för addition Horisontell matematisering Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? 5 fåglar satt på en gren, 2 flög iväg, 3 blev kvar. 5-2 = 3 2 fåglar satt på en gren, 5 flög iväg det fattas 3 5-2=??? Om jag har 5 idag och hade 2 igår, då har jag 3 fler idag 5-2= +3 Om jag har 2 idag och hade 5 igår då har jag 3 färre idag 2-5= -3 5 grader idag, 2 grader igår: det har stigit 3 grader 5-2 = +3 2 grader idag, 5 grader igår, det har sjunkit 3 grader 2-5 = -3 Börja på 5, gå 2 steg bakåt, landa på = 3 Börja på 2, gå 5 steg bakåt, landa på = -3 Reflektion: Differensen är olika när termerna byter plats, det blir lika stort värde men olika tecken. 3 betyder samma som +3 11
12 Strategi: subtraktion som skillnad Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? tal som sträcka på tallinjen Reflektion: skillnaden mellan talen är lika men modellen får inte fram vad som är olika Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? tal som punkter och rörelser på tallinjen Reflektion: olikheten blir tydlig men inte likheten 12
13 Strategi: utnyttja konstant differens: subtrahera samma tal från båda termer så förändras inte differensen (annulleringslagen för addition) Förändra så att ena termen blir (5-2) (2-2) (2-2) (5-2) Utforskande: Vad är lika? Vad är olika? Strategi: utnyttja sambandet mellan addition och subtraktion: (inversa operationer) a-b=x b+x=a tal som punkter och rörelser på tallinjen 5 2 = 2 + = = = = 5 + = (-3) = = (-3) 13
14 Reflektion: Likhet: Olikhet: Avståndet mellan två tal är alltid detsamma, det kallas absolutbelopp. Vid subtraktion är riktningen viktig, differensen kan vara positiv eller negativ. Matematisk idé: Subtraktion är icke-kommutativ Tal kan ha riktning: positiva och negativa Addition och subtraktion är motsatta operationer Generalisera till: (-1) (-3) (-3) (-1) Strategi: konstant differens (-1) (-3) (-3) (-1) (-1+3) (-3+3) (-3+1) (-1+1) (-1+3) 0 (-3+1) = 2 (-2) 0 = -2 Strategi: använda inversa operationen tal som punkter och rörelser på tallinjen (-1) (-3) = (-3) + = (-1) (-3) + 2 = (-1) (-3) (-1) = (-1) + = (-3) (-1) + (-2) = (-3) 14
15 dela upp mängder Strategi: omgruppering Strategi: mätning - jämföra sträckor tal som sträckor på tallinjen tal som punkter och rörelser på tallinjen. Matematisk idé: Kommutativitet för addition dela upp mängder subtraktion som skillnad konstant differens omgruppering Inversa operationer Matematisk idé: Addition och subtraktion är motsatta operationer jämföra sträckor Matematisk idé: Tal kan ha riktning: positiva och negativa Subtraktion är icke-kommutativ tal som sträckor på tallinjen tal som punkter och rörelser på tallinjen. Matematisk idé: Kommutativitet för addition 15
16 ROMB Matematiska idéer (big ideas), strategier och modeller utgör det matematiska landskapet. Reflekterande Och Matematiserande Barn Det matematiska landskapet, realistiska kontexter, utforskande av matematiska idéer, och reflektion är hörnstenarna i ROMB. Nyfikenhet, resonemang, argumentation och kommunikation är både mål och medel. Hur vi jobbar med ROMB i skolan Planera med utgångspunkt i Matematiska idéer Modeller Strategier Etablera rutiner Tummen upp Mattekompis par-prat Samling i ring Utmaningar: Vara säker i det matematiska landskapet Lyssna och följa upp elevernas tankar Sluta berömma rätt svar - hur berömma matematiserande och reflekterande? Reflekterande Och Matematiserande Barn 16
17 Hur fostrar vi matematiker? Fokus måste flyttas från rätt svar till hur jag kan veta att det är rätt Vi ändrar därmed den sociomatematiska normen: ett bra svar i matematiken är ett svar som är matematiskt intressant eller övertygande. Läraren styr detta genom vad som ges positiv feedback i matematik-klassrummet! ROMB REFLEKTERANDE OCH MATEMATISERANDE BARN Ge positiv feedback när: Ø elever delar med sig av nya idéer Ø elever förklarar så att vi andra förstår Ø elever lyssnar aktivt på varandra Ø elever generaliserar Ø elever argumenterar logiskt och matematiskt korrekt Ø elever ställer frågor som utvecklar matematiken ROMB REFLEKTERANDE OCH MATEMATISERANDE BARN 17
18 för mheten k c a T ärksa et m p p u id apet! k s ll d ti n lycka atiska la m mate Cecilia Kilhamn ROMB REFLEKTERANDE OCH MATEMATISERANDE BARN Referenser Idéer och material inom ROMB härstammar från Mathematics in the City, New York, grundat 1995 av Professor Catherine Fosnot, i samarbete med Freudenthalinstitutet vid Universitetet i Utrecht, Nederländerna, och är resultatet av många års forskning och utveckling finansierat av the National Science Foundation. Materialet går under benämningen Contexts for Learning. Se Fosnot, C., & Dolk, M. (2001). Young mathematicians at work-constructing number sense, addition and subtraction. Portsmouth: Heinemann (m fl böcker i samma serie) Fosnot, C. T. (2005). Constructivism revisited: Implications and reflections. The Constructivist 16(1): Freudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics so as to be useful. Educational Studies in Mathematics, 1(1), 3-8. Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education: The China Lectures. Dordrecht, Holland: Kluwer Academic Publishers. Gravemeijer, K. (1997). Instructional Design for Reform in Mathematics Education, in Beishuizen, M., Gravemeijer, K., and van Leishout, E. (Eds.), The Role of Contexts and Models in the Development of Mathematical Strategies and Procedures. Utrecht, The Netherlands: The Freudenthal Institute. Kilpatrick, J., Swafford, J. & Fidell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathemtics. National Academies Press, USA Niss, M. (2002). Mathematical competencies and the learning of mathematics. The Danish KOM Project. 18
Inspirerade av centret Mathematics in the city i New York och den forskning. Reflekterande och matematiserande barn. Cecilia Kilhamn & Susanne Frisk
Cecilia Kilhamn & Susanne Frisk Reflekterande och matematiserande barn en utmaning Vilka didaktiska strategier fungerar för att stärka elevernas matematiska förmågor? När målet med undervisningen förändras
Läs merMaterial Undersökningens moment. Problemlösningsbaserat undersökande arbetssä1. 3 stora delar
2015-03- 05 Cecilia Kilhamn Susanne Frisk Christina Skodras Britt Holmberg cecilia.kilhamn@gu.se susanne.frisk@gu.se christina.skodras@gu.se britt.holmberg@gu.se Material Mathema'cs in the City (MitC)
Läs merBråkräkning uppfattas av många elever som svårt, särskilt vid beräkningar
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Addition med bråk på tallinjen I sin tredje artikel om tallinjen beskriver författarna hur den används för att utveckla elevers förståelse för addition med oliknämniga
Läs merAddition och subtraktion generalisering
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt
Läs merSubtraktion på den tomma tallinjen
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Subtraktion på den tomma tallinjen Författarna visar tre olika tankemodeller för subtraktion på tallinjen. Varje modell redovisas med för- och nackdelar samt exemplifieras
Läs merPå vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt?
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan och doktorand vid Forskarskolan
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merKompetenser och matematik
ola helenius Kompetenser och matematik Att försöka skapa strukturer i vad det innebär att kunna matematik är en mångårig internationell trend. Denna artikel anknyter till Vad är kunskap i matematik i förra
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 1 3 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merKerri undervisar i årskurs 4 på en skola i New York City. När jag kommer
Kara Louise Imm Varför modeller spelar roll I samband med inbjudan till Matematikbiennalen 2018 bad vi Kara Louise Imm om en artikel till Nämnaren. Tidigare har flera av lärarutbildarna på Pedagogen i
Läs merSy$e. Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang undersöka förmågan att kunna föra algebraiska resonemang
Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang Carolina Blomström, Jenny Fred och Sanna We5ergren STLS, FoU-enheten, Stockholms stad Sy$e undersöka förmågan att kunna föra algebraiska
Läs merSyfte. Positivt om negativa tal. Hur möjliggör du för eleverna att förstå. Innehåll. Fler begrepp. Begrepp 3 5 = 3 (-5) = -3 (-3) -
Positivt om negativa tal RUC Uppsala 0 mars 20 Dokumentation: pedagogdirekt.se Syfte Tillgängliggöra forskning och beprövad erfarenhet Pröva och ompröva egna och andras metoder och modeller Innehåll Historik
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment
Läs merSecond handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merHur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen?
Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen? Johan Lithner Johan.Lithner@math.umu.se Umeå Forskningscentrum För Matematikdidaktik www.ufm.org.umu.se 1 Frågor att fundera över
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merVad säger forskningen om programmering som kunskapsinnehåll? Karin Stolpe, föreståndare NATDID liu.se/natdid
Vad säger forskningen om programmering som kunskapsinnehåll? Karin Stolpe, föreståndare NATDID liu.se/natdid 2017-10-19 2 Programmering i skolan 2017-10-19 3 Lgr 11 (rev. 2017) Arbetssätt för utveckling
Läs merMotivationshöjande och strukturerad matematikundervisning som skapar bättre förutsättningar. Per Berggren och Maria Lindroth
Motivationshöjande och strukturerad matematikundervisning som skapar bättre förutsättningar Per Berggren och Maria Lindroth 2017-03-21 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
Läs merMatematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning. Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete
Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete Gudrun Malmers Stiftelse Elevintervjuer med elever i årskurs 1 i grundskolan. Eleverna deltar i ett 3-årigt utvecklingsprojekt
Läs merKursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen. Ola Helenius, LUMA 2010
Kursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen Ola Helenius, LUMA 2010 Skolinspektionens kvalitetsgranskningar Grundskolan: 23 skolor (avslutad) Matematikutbildningens mål och undervisningens
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merVilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken?
Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken? - En analys av svenska gymnasieprov Mattebron.se En mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare i matematik Göteborg 4 maj 2007
Läs merBedömning av muntliga prestationer
Modul: Bedömning för lärande och undervisning i matematik Del 6: Muntliga bedömningssituationer Bedömning av muntliga prestationer Karin Rösmer, Karin Landtblom, Gunilla Olofsson och Astrid Pettersson,
Läs merResonemangsförmåga. Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad
Modul. Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 5: Resonemangsförmåga Resonemangsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Resonemangsförmåga handlar om att utveckla ett logiskt och systematiskt
Läs merStrukturerad undervisning för ökad måluppfyllelse. Per Berggren och Maria Lindroth
Strukturerad undervisning för ökad måluppfyllelse Per Berggren och Maria Lindroth 2017-09-18 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar
Läs merEn grupp lärare arbetar med att designa aktiviteter för sina elever utifrån
Ola Helenius & Anette Jahnke På kurs med nya planer Förskolan har fått en uppdaterad läroplan, grundskolan nya kursplaner och gymnasieskolan nya ämnesplaner i matematik. Innehållet är huvudsakligen bekant
Läs merLearning study elevers lärande i fokus
Learning study elevers lärande i fokus En teoretiskt förankrad modell för systematisk utveckling av undervisning Innehåll Vad har betydelse för elevernas lärande? Vad är en Learning study? Variationsteori
Läs merDet finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merLÄRARES FRÅGOR I MATEMATIKKLASSRUMMET
INSTITUTIONEN FÖR DIDAKTIK OCH PEDAGOGISK PROFESSION LÄRARES FRÅGOR I MATEMATIKKLASSRUMMET Christina Skodras Uppsats/Examensarbete: 15 hp Program och/eller kurs: PDA 463 Nivå: Avancerad nivå Termin/år:
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merGeoGebra in a School Development Project Mathematics Education as a Learning System
Karlstad GeoGebra in a School Development Project Mathematics Education as a Learning System Dé dag van GeoGebra Zaterdag 19 oktober 2013 GeoGebra Instituut Vlaanderen, Brussell 1 2 GeoGebra in a School
Läs merTiobas-systemet ett av andra bas-system
Tiobas-systemet ett av andra bas-system Att resonera och argumentera för inbyggda strukturer i rationella tal i decimalform Marie Björk, Åsa Nikula, Paul Stensland och Anna Stridfält Sjöstadsskolan 1.Bakgrund
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merAtt utforska matematiken tillsammans strategier för inkluderande klassrumssamtal
Att utforska matematiken tillsammans strategier för inkluderande klassrumssamtal - implementering av Talk Moves i en svensk kontext Lisa Dimming, Marita Lundström, Margareta Engvall & Karin Forslund Frykedal
Läs merFånga alla elever i klassrummet effektiv undervisningsstruktur i matematik som gör alla elever delaktiga. Per Berggren och Maria Lindroth
Fånga alla elever i klassrummet effektiv undervisningsstruktur i matematik som gör alla elever delaktiga Per Berggren och Maria Lindroth 2017-11-14 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik
Läs merMichal Drechsler Karlstad University SMEER Science Mathematics Engineering Education Research
Michal Drechsler Karlstad University michal.drechsler@kau.se SMEER Science Mathematics Engineering Education Research PCK PCK is involved in knowing what knowledge is relevant, Re-constructing the knowledge
Läs mergenom berikning inom det matematiska område klassen arbetar med. Modellen är verkligen enkel: en äggkartong med plats för ett visst antal ägg.
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merHelping people learn. Martyn Sloman Carmel Kostos
Helping people learn Martyn Sloman Chartered Institute of Personnel and Development Carmel Kostos Zest for Learning i d k/ t ti www.cipd.co.uk/presentations www.cipd.co.uk/helpingpeoplelearn Some propositions
Läs merExamination och undervisning med blended learning i MAGA44
Examination och undervisning med blended learning i MAGA44 Studentorienterad undervisning i matematik Mirela Vinerean Bernhoff, Mats Brunström och Eva Mossberg Bakgrund Karlstads universitet har en lång
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merDokumentera och utveckla
Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå
Läs merVolvo Group Trucks Operations Gunnar Brunius, Fabrikschef Volvo Lastvagnar - Göteborg
1 2017-03-15 2 2017-03-15 Vänd dem till fördelar genom förändringsledning 3 2017-03-15 Varför behöver vi förändring idag. Varför är förändring så svårt när behovet är så uppenbart och vi redan vet vad
Läs merFigur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Läs merAtt utveckla taluppfattning genom att dela upp tal är mycket vanligt i de
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merInkvarteringsstatistik. Göteborg & Co
Inkvarteringsstatistik Göteborg & Co Mars 2012 FoU/ Marknad & Försäljning Gästnätter storstadsregioner Mars 2012, hotell och vandrarhem Gästnattsutveckling storstadsregioner Mars 2012, hotell och vandrarhem
Läs merKelly, Kevin (2016) The Inevitable: Understanding the 12 Technological Forces The Will Shape Our Future. Viking Press.
Every utopia is a fiction, with necessary flaws that prevent it from ever becoming real. I have not met a utopia I would even want to live in. H O W T O B U I L D A G E N C Y I N T H E F A C E O F U N
Läs merSupplemental Instruction (SI) - An effective tool to increase student success in your course
Supplemental Instruction (SI) - An effective tool to increase student success in your course Lassana Ouattara National Resource Center for Physics Education, Lund University SI-coordinator and instructor
Läs merVardagssituationer och algebraiska formler
Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran
Läs merProgrammering på vetenskaplig grund? Några forskningsresultat. Karin Stolpe, föreståndare NATDID liu.se/natdid
Programmering på vetenskaplig grund? Några forskningsresultat Karin Stolpe, föreståndare NATDID liu.se/natdid 2018-05-20 2 Programmering i skolan 2018-05-20 3 Programmering i skolan är inget nytt Seymore
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merDokumentera och utveckla
Matematik Förskoleklass Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö
Läs merLearning study på vilket sätt bidrar det till lärares lärande? Angelika Kullberg
Learning study på vilket sätt bidrar det till lärares lärande? Angelika Kullberg Lesson studies Kompetensutveckling för lärare Förbättra elevernas lärande Bidra till lärares professionella kunskap Pragmatisk
Läs merAtt använda den didaktiska modellen organiserande syften för att planera och analysera naturvetenskaplig undervisning
Att använda den didaktiska modellen organiserande syften för att planera och analysera naturvetenskaplig undervisning Malin Lavett Lagerström Licentiand NV-didaktik på Stockholms universitet NV/teknik-lärare
Läs merDokumentera och utveckla
Matematik Förskola Modul: Förskolans matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö universitet,
Läs merÄven om skolmatematiken är uppdelad under Centralt innehåll i kursplanen
C. Lindegren, I. Welin & W. Sönnerhed Förståelse för tal i bråkform Två lärarstudenter på HLK i Jönköping undersökte elevers förståelse för tal i bråkform. De såg att elever många gånger har likartade
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merGunilla Preisler, professor emerita Maria Midbøe, leg. psykolog
Gunilla Preisler, professor emerita Maria Midbøe, leg. psykolog Deba%en om språkinlärning hos barn med cochleaimplantat Deba%en om språkinlärning hos barn med cochleaimplantat Har handlat om Deba%en om
Läs merUtvecklingsprojektet DIMMA
Utvecklingsprojektet DIMMA På jakt efter gömda dimensioner i matematikundervisningen Ann-Sofi Röj-Lindberg, aroj@abo.fi Åbo Akademi i Vasa Fakulteten för pedagogik och välfärd Dilemma: matematik är det
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2016-11-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merKlara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Vad är matematik? Matematiska processer
Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Dokumentation från Matematikbiennalen 2008, Ingrid Olsson En deltagare påpekade att rubriken kunde misstolkas innan föreläsningen. Av den hoppas jag att
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merFlervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik
Flervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik Henrik Shahgholian KTH Royal Inst. of Tech. 2 / 9 Utbildningens mål Gällande matematik: Visa grundliga kunskaper i matematik. Härmed förstås
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merHandledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016
Handledarutbildning inom Matematiklyftet Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016 1. Efter genomgången utbildning ska matematikhandledaren ha goda kunskaper om Matematiklyftets bakgrund
Läs merNär vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation
Maria Flodström & Lina Johnsson Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen Multiplikation i läromedel för årskurs 1 3 Här ger 2011 års Göran Emanuelssonstipendiater sin analys av hur multiplikation
Läs merBarn lär av barn. Flerspråkighet i fokus, Stockholms universitet, 4 april 2016 Ellinor Skaremyr
Barn lär av barn Flerspråkighet i fokus, Stockholms universitet, 4 april 2016 Ellinor Skaremyr Måste inte vara problematiskt Pedagog: Karl: Pedagog: Karl: Pedagog: Karl: Pedagog: Karl: Vad gjorde ni för
Läs merNot everything that counts can be counted, and not everything that can be counted counts. William Bruce Cameron
Nytta före insats Not everything that counts can be counted, and not everything that can be counted counts William Bruce Cameron Fyra faser Målgrupper 1 3 Visualiering of användarens upplevelse 2 4 Kvalitativ
Läs merBedömning för lärande formativ klassrumspraktik Per Berggren och Maria Lindroth
Bedömning för lärande formativ klassrumspraktik Per Berggren och Maria Lindroth 2016-10-20 Black & Williams fem principer för formativ bedömning Klargörande av planering och vilka krav som finns för området
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merCentralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merWorkplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:
Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian
Läs merDOCTORAL THESIS PREPARED WITHIN THE FRAMEWORK OF THE GRADUATE SCHOOL CUL
DOCTORAL THESIS PREPARED WITHIN THE FRAMEWORK OF THE GRADUATE SCHOOL CUL 1 2008-12-13 Mikael Jensen 2 2009-01-23 Eva Nyberg 3 2010-08-27 Angelika Kullberg, 4 2010-11-26 Michael Walls 5 2011-02-04 Anders
Läs merSkolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik
Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet
Läs merSwedish framework for qualification www.seqf.se
Swedish framework for qualification www.seqf.se Swedish engineering companies Qualification project leader Proposal - a model to include the qualifications outside of the public education system to the
Läs merMatematiksatsning Stödinsatser. Matematiksatsning Stödinsatser. Bakgrund OECD. Undersökningar på olika nivåer. Vad kan observeras 11-04-29
Stödinsatser Stödinsatser Att följa och dokumentera utvecklingsprojekt Insatser 1/11 2010-30/6 2013 Undersökningar på olika nivåer Regering Skolverk Skolor Bakgrund OECD TIMSS -Third International Mathematics
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Negativa tal Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa problem
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merBarn och unga i samhällsplaneringen
Barn och unga i samhällsplaneringen Utgångspunkter i arbetet FN:s konvention om barns rättigheter Demokratiaspekter i den fysiska planeringen Ta tillvara lokal kunskap för bättre planering och god bebyggd
Läs merStudieteknik för universitetet 2. Books in English and annat på svenska
Studieteknik för universitetet 2 Books in English and annat på svenska Inte bara svenska till engelska Vardagsspråk till akademiskt språk Böcker på engelska. Lektioner, diskussioner och tentor på svenska.
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merUtbytesprogrammet Linneaus-Palme University of Fort Hare (Faculty of Education) och Umeå Universitet (Pedagogiska institutionen)
Utbytesprogrammet Linneaus-Palme University of Fort Hare (Faculty of Education) och Umeå Universitet (Pedagogiska institutionen) Mårten Almerud Internationaliseringsansvarig Pedagogiska institutionen Umeå
Läs merMadeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan
Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan F-6 skola med 340 elever Rektorer på matematikkonferens Tre rektorer från Linköpings kommun, Gunilla Norden, Anna Samuelsson och Madeleine Zerne Rektorskonferens
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merAdding active and blended learning to an introductory mechanics course
Adding active and blended learning to an introductory mechanics course Ulf Gran Chalmers, Physics Background Mechanics 1 for Engineering Physics and Engineering Mathematics (SP2/3, 7.5 hp) 200+ students
Läs merLÖNEN ETT EFFEKTIVT SÄTT FÖR ÖNSKAD PRESTATION - ENDA FÖRUTSÄTTNINGEN FÖR KONKURRENSKRAFT I EN GLOBAL VÄRLD!
LÖNEN ETT EFFEKTIVT SÄTT FÖR ÖNSKAD PRESTATION - ENDA FÖRUTSÄTTNINGEN FÖR KONKURRENSKRAFT I EN GLOBAL VÄRLD! PRESTATION - UPPNÅDDA RESULTAT INOM GIVNA RAMAR KRAFTER SOM PÅVERKAR PRESTATION FÖR ORGANISATIONER
Läs merSkrivträning som fördjupar den naturvetenskapliga förståelsen Pelger, Susanne
Skrivträning som fördjupar den naturvetenskapliga förståelsen Pelger, Susanne Published in: Presentationer från konferensen den 3 maj 2012 Publicerad: 2012-01-01 Link to publication Citation for published
Läs merKursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN
RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs merLära matematik med datorn
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik
Läs merNär en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Läs merHandledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012
Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning
Läs merMatematik och det nya medialandskapet
Matematik och det nya medialandskapet Per Jönsson, Malmö Högskola Thomas Lingefjärd, Göteborgs Universitet 27 januari 2010 Översikt Föränderligt medialandskap Lärande med nya medier Teknologi och programvara
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 7 9 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merFörskola i Bromma- Examensarbete. Henrik Westling. Supervisor. Examiner
Förskola i Bromma- Examensarbete Henrik Westling Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner Ori Merom Erik Wingquist Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree Project in Architecture, First
Läs merBridging the gap - state-of-the-art testing research, Explanea, and why you should care
Bridging the gap - state-of-the-art testing research, Explanea, and why you should care Robert Feldt Blekinge Institute of Technology & Chalmers All animations have been excluded in this pdf version! onsdag
Läs merDenna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används
Läs mer