En grupp lärare arbetar med att designa aktiviteter för sina elever utifrån

Transkript

1 Ola Helenius & Anette Jahnke På kurs med nya planer Förskolan har fått en uppdaterad läroplan, grundskolan nya kursplaner och gymnasieskolan nya ämnesplaner i matematik. Innehållet är huvudsakligen bekant från de föregående dokumenten, men i de nya lyfts den matematiska verksamheten fram tydligare med hjälp av begreppet matematiska förmågor. Var finns dessa förmågor, egentligen? En grupp lärare arbetar med att designa aktiviteter för sina elever utifrån den nya kursplanen. Ja, men detta blir en bra aktivitet kring resonemang och statistik... jag kan se eleverna... de kommer att rita tabeller, tror jag, säger Anna. Vänta lite, vi ville ju göra en aktivitet som gav eleverna möjlighet att resonera kring något... men vart kommer detta att leda? undrar Roger. Men, kommer deras olika lösningar verkligen att leda till resonemang, undrar Eva, vad finns det att resonera om? Nej, det finns nog inte så många olika möjligheter så som vi har formulerat aktiviteten just nu, säger Anna. Det finns risk att det bara bli allmänt babbel... men hur får vi till ett riktigt resonemang? undrar Roger. Vi måste ändra formuleringen i aktiviteten så att det leder fram till olikheter, intressanta jämförelser, fler möjligheter från start, säger Eva. Någon som har en idé? Jo, vi skulle kunna... Ovanstående dialog är hämtad från workshopen På jakt efter förmågor med matematikutvecklare, genomförd under våren Där fick grupper av lärare utgå från en förmåga och ett område i det centrala innehållet i den nya kursplanen och tillsammans diskutera fram en aktivitet för klassrummet. Samtalet ovan tycker vi speglar det spännande arbete som nu pågår runt om på skolorna, och på NCM, som kan förväntas pågå en lång tid framöver. Hur får vi till en aktivitet eller ett problem så att eleverna får utrymme att träna och arbeta just med begreppens innebörd och användning eller med att resonera och kommunicera? På vilka olika sätt kan vi arbeta med sannolikhet så att eleverna får möjlighet att utveckla alla förmågorna? Alla de uppgifter som vi redan har i våra läromedel, laborativa material och egna pärmar baserade på erfarenhet vilka möjligheter ger dessa? Vilka förmågor finns det utrymme att arbeta med i uppgift 67 eller 4b i boken? Vilket innehåll? Hur skapar vi situationer som låter Nämnaren nr

2 eleverna använda alla sina förmågor i olika sammanhang, t ex i andra ämnen, i fritidshemmets verksamhet, när man spelar kort med mormor eller hemma vid datorspelen? Sett ur ett kursplaneperspektiv borde dessa frågor inte vara nya för lärare. Även de kursplaner för grundskolan och gymnasiet som nu ersätts innehåller många referenser till kompetenser och förmågor, speciellt i de så kallade strävansmålen, men också i avsnitten Ämnets karaktär och uppbyggnad samt i Bedömningens inriktning. Det är i den meningen alltså inget förändrat ämne, eller några nya kunskapsformer, som beskrivs i de nya kurs- och ämnesplanerna. Ser man det hela i ett större perspektiv handlar det om att lyfta fram matematiken som en mänsklig aktivitet och att försöka beskriva vad detta betyder i termer av mål för elevernas lärande en trend som pågått i minst tjugo år. Den som lär sig matematik skall återupptäcka matematiserande snarare än matematik, abstraherande snarare än abstraktioner, schematiserande snarare än scheman, formaliserande snarare än formler, algoritmiserande snarare än algoritmer, verbaliserande snarare än språk -- låt oss stanna där, nu när det är uppenbart vad som menas. (Freudenthal, 1991, s 49, vår översättning) Om nu de nya kursplanerna är så lika de gamla, är det bara att fortsätta som vanligt då? Antagligen inte. Om man skall tro på Skolinspektionens granskningar av matematikundervisningen så ges eleverna endast små möjligheter att utveckla sina matematiska förmågor i den undervisning som har granskats. En av anledningarna är kanske att de tidigare kursplanerna enligt många lärare var otydliga. Här finns alltså en chans att använda de nya kursplanerna, där förmågorna är tydligare beskrivna, som en nystart för att utveckla undervisningen. Ett problem med många förmågor En känguru passerar genom en byggnad. Hon går bara genom trekantiga rum. Vid vilken öppning kommer hon ut? (Ecolier, åk 3 4, Kängurun 2006) A B C D E 4 Nämnaren nr

3 Uppgiften kan nog klassas som ett problem det finns ingen given metod för att lösa problemet, även om vissa äldre barn kanske har mött liknande problem förut och kan lösa det på rutin. I denna uppgift finns det möjlighet att arbeta aktivt med begreppet triangel. Vad är det egentligen som utgör en triangel och hur skiljer den sig från andra figurer? I bilden finns många trianglar som alla ser väldigt olika ut: stora, små, sneda, platta, spetsiga men något är gemensamt för dem. Det är hål för tänkta dörrar är det då en triangel? Vilka relationer finns mellan trianglar och andra begrepp? I uppgiften finns olika representationer av triangel. I texten används ordet trekant. Varför används trekant för rum medan vi inom matematiken ofta säger triangel? Varför säger vi inte fyranglar? Och finns det tvåkanter? Vad menas med kant och angel? Trekant ska kopplas till figurerna i bilden. Bilden i sin tur är en bild uppifrån som även ger övning i att diskutera geometriska begrepp som läge, riktning och rum. När elever arbetar tillsammans med uppgiften finns utrymme för att föra och följa resonemang. Hur ska jag finna en väg igenom? Om jag går in i ett rum hur avgör jag om det är trekantigt? Vad händer om man går in i ett rum som inte är trekantigt? Får jag gå tillbaka? När vi har provat uppgiften på barn i fyraårsåldern ledde det till resonemang kring vad som är trekantigt och vad som inte är det. I sin ursprungliga form handlar problemet om att finna en väg, men kan det finnas flera? Vilken väg är bäst och vad menas med bäst? Kan man börja i en öppning och gå baklänges? Kan man konstruera liknande problem med flera olika lösningar respektive med en entydig lösning? I arbetet med uppgiften finns det utrymme för att kommunicera, dels genom att resonera tillsammans och dels i tolkningsarbetet med att relatera texten och bilden till varandra. Här finns en bild med diverse streck som representerar ett geometriskt objekt, ett rum. Bilden är å ena sidan högst konkret, streck på ett papper, men å andra sidan en abstraktion av ett helt rum där väggarna liksom plattats ut till streck. Det är nästan som om locket har lyfts av ett dockhus. Eller kanske någon tänker sig kängurun som platt och tvådimensionell och då fungerar det att även låta rummen förbli tvådimensionella. I de flesta fall spelar kanske dessa detaljer inte någon roll, men det är just i samtalet om uppgiften som olika sätt att se på den kan komma fram. Tillfällen där två personer inte förstår varandra är inget man skall undvika, utan utgör i själva verket en drivkraft för att utveckla precisionen i språket, i bilderna och i all annan kommunikation som kan tänkas pågå. Jämför med Freudenthals citat: Det är verbaliserandet av tankarna som vi vill utveckla. Att göra sig förstådd. Inte bara utveckla språket. I förskolans läroplan och gymnasieskolans ämnesplan formuleras det på följande sätt. ge barn möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera, dokumentera och förmedla upplevelser, erfarenheter, idéer och tankegångar med hjälp av ord, konkret material och bild samt estetiska och andra uttrycksformer, (Läroplan, förskola) kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. (Ämnesplan gymnasiet) Nämnaren nr

4 Om ett problem kan lösas på rutin, kan det ofta utvecklas. När vi till exempel lät en 10-åring göra känguruproblemet ovan så genomförde han faktiskt det på rutin. Vi bad honom istället rita en egen labyrint. Vad händer då en 10-åring själv gör en labyrint? Hur ser hans värld och vardag ut? Hur ser en elevnära situation ut? Först ritade han en labyrint som liknade känguruproblemet ovan, fast med gångar och med utgångar i högerkanten. Men han var inte nöjd, det blev för lätt. Då ritade han in pengar, enkronor och femkronor. Utgången markerades med 40 kr, man måste samla upp exakt 40 kr annars kommer man inte ut. Fortfarande var han inte riktigt nöjd. Han stängde tre utgångar och ritade dit lämpliga monster som tar död på den som chansar för mycket. En vidareutveckling av känguruproblem av detta slag ger utrymme för fler aspekter som undervisningen i matematik syftar till, t ex estetiska upplevelser och att väcka intresse. Genom att googla på maze och mathematics kan man finna historiska labyrinter och deras koppling till matematik. Matematiken bakom handlar om grafteori som hjälper oss att t ex konstruera effektiva tunnelbanesystem. Både historisk och samtida matematik ryms här. Bakgrund och framtid Flera internationella arbeten beskriver på olika sätt det som i de nya lärokurs- och ämnes planerna benämns som förmågor. Det är alltså knappast ett nytt påhitt eller något som är specifikt för Sveriges styrdokument. Här intill ser ni några illustrationer. Blomman kommer från den danska rapporten 6 Nämnaren nr

5 Att fråga och svara i, med om matematik Att använda språk och redskap i matematik Modelleringskompetens Tankegångskompetens Representationskompetens Problemlösnings - kompetens Resonemangskompetens Kommunikationskompetens Hjälpmedelskompetens Symbol- och formalismkompetens Kompetencer og matematiklaering som lyfter fram åtta relaterade men ändå di stinkta kompetenser. Flätan kommer från den amerikanska rapporten Adding it up som istället valt att fokusera på fem förmågor. Dubbelspiralen kommer från den amerikanska lärarorganisationen NCTM och är tänkt att illustrera hur resonemang och meningsskapande är våra verktyg för att koppla samman formella och informella aspekter av matematiken. Som synes är det långt ifrån entydigt vilka förmågor som lyfts fram eller hur man väljer att formulera sig om dessa förmågor. En slutsats är att det knappast är rimligt att utifrån våra nya styrdokument arbeta isolerat med de enskilda förmågorna, en vecka begrepp, en vecka resonemang osv. Istället är det det matematiska arbetet, den matematiska aktiviteten eller, med Freudenthals ord, själva matematiserandet som helhet, som är det viktiga. De separata förmågorna hjälper snarast till att sätta fingret på vad som kan tänkas ingå i en sådan aktivitet. Nämnaren nr

6 I tidigare Nämnarenartiklar (nr 3 & nr 4, 2010) har vi mer detaljerat informerat om de nya styrdokumenten för förskola, grundskola, förskoleklass och fritidshem. Förskolan har fått ett tydligare och vidgat matematikuppdrag. Grundskolan har nya styrdokument vars innehåll är sig likt från den tidigare kursplanen även om visst innehåll är nytt, t ex sannolikhet från årskurs 1. Den stora skillnaden, vilket gäller från förskola till gymnasieskola, är alltså ambitionen att synliggöra och förtydliga ämnesspecifika förmågor. Syftet med grundskolans matematikundervisning beskrivs nu tydligt: ge eleverna förutsättningar för att utveckla sin förmåga att använda matematik för att lösa problem, använda begrepp och metoder samt resonera och kommunicera. Undervisningen ska också ge förståelse för matematikens historiska utveckling, ha relevans för vardagsliv och samhälle, erbjuda estetiska upplevelser och möjligheter att utveckla ett intresse och att använda matematiken i olika sammanhang. Tillsammans skapar allt detta stora möjligheter att fortsätta göra matematikundervisningen engagerande och meningsfull för både elever och lärare. Litteratur Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. China Lectures. Dortrecht: Kluwer Academic Publishers Niss, M. & Højgaard-Jensen, T. (2002). Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr Köpenhamn: Undervisningsministeriets forlag. Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy Press. NCTM (2009). Focus in high school mathematics: reasoning and sense making. (2009). Reston: National council of teachers of mathematics. Skolverket (2010). Läroplan för förskolan Lpfö 98 (Ny, rev utg). Stockholm: Skolverket. Förskola i utveckling: bakgrund till ändringar i förskolans läroplan (2010). Stockholm: Utbildningsdepartementet. Tillgänglig på Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet Stockholm: Skolverket. Skolverket (2011). Ämne matematik Gy Stockholm: Skolverket. Tillgänglig på htm?subjectcode=mat Skolverket (2011). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. 8 Nämnaren nr