Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar:

Transkript

1 Bandmodellen Som vi såg i föreläsningen om atommodeller lägger sig elektronerna runt en atom i ett gasformigt ämne i väldefinierade energinivåer. Dessa kan vara svåra att beräkna, men är i allmänhet experimentellt mycket skarpa. När atomerna kommer närmre varandra än de gör i en gas, dvs när de bildar vätskor eller fasta ämnen, förändras detta drastiskt. Förändringen uppkommer pga det som kallas Fermi Diracs uteslutningsprincip. Energinivåerna på atomer som har kontakt men varandra kan inte vara lika utan separeras. För två atomer i närheten av varandra kommer alltså två närbelägna men separerade nivåer att motsvara det som tidigare var exempelvis energinivå. Samma sak för energinivå 2. Studerar man nu en fysisk klump materia, dvs i storleksordningen 0 26 atomer, finner man att för nivå har man fått 0 26 närbelägna energinivåer, runt det som tidigare var nivå. Man kan naturligtvis inte separera dessa från varandra, utan man säger att de bildar ett band av nivåer. Det band som motsvarar den yttersta besatta nivån (valenselektronen/valenselektronerna) kommer att bilda valensbandet. Det ligger utanför denna kurs att beräkna hur spritt i energi detta band är. Bandet närmast utanför motsvarar den nivå som är den lägsta obesatta om inget exciterat atomerna. Det band dessa bildar kallas ledningsband, av ett skäl som kommer att vara uppenbart. Det energi intervall som separerar ledningsband från valensband kallas bandgap, och storleken på detta kommer att vara avgörande för en mängd egenskaper hos olika fasta material, som elektrisk ledningsförmåga, utseende, värmeledningsförmåga och strålningsegenskaper. Ledare, isolatorer och halvledare (fenomenologi) Den elektriska egenskapen hos en komponent att kunna leda ström brukar kallas konduktans. Mer vanligt är dock att tala om resistans som defineras som /konduktans. Resistansen är det som dyker upp i Ohms lag i alla grundläggande kurser i fysik. Resistansen hos en komponent (en tråd till exempel) beror egentligen på tre saker: Komponentens längd, L, ju längre ju högre resistans. Komponentens tvärsnittsyta, S, ju mindre yta ju högre resistans En materialstorhet som vi kallar resistivitet, ρ. Sambandet mellan dessa är R = ρl. S Resistiviteten mäts egentligen i Ωm men av praktiska skäl ofta i Ωmm²/m (man mäter hellre tvärsnittsyta i mm² än i m²). Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar: I vilken utsträckning det finns laddningar i samma band som det finns lediga nivåer Hur väl dessa kan röra sig

2 I en isolator är bandgapet så stort att praktiskt taget inga elektroner pga värmeeffekter kan ta sig upp i ledningsbandet. Som vi ska se innebär detta att storleken på bandgapet ska vara minst 2 3 ev. Vid högre temperaturer behövs ett större bandgap för att elektroner inte ska ta sig upp, dvs en del material som är isolatorer vid rumstemperatur, börjar i begränsad omfattning leda ström vi förhöjd temperatur. I en ledare är bandgapet i princip obefintligt dvs valensband och ledningsband överlappar med varandra. Alltså är den första förutsättningen för ledningsförmåga ovan uppfylld automatiskt. Det som begränsar ledningsförmågan i en ledare är i stället rörligheten hos elektronerna vilken minskar med ökande temperatur. Ledningsförmågans temperaturberoende är alltså omvänt mellan ledare och isolatorer. Mellantinget är halvledare där det finns ett bandgap, men där detta är så litet att elektroner redan vid rumstemperatur tar sig upp i ledningsbandet och där alltså kan leda ström. Hur många elektroner som tar sig upp är kraftigt temperaturberoende vilket gör att också ledningsförmågan är det. Ledare, isolatorer och halvledare (matte) Nyckeln till matematisk förståelse för fördelningen av elektroner fås ur den så kallade fermifaktorn F(E) som beskriver sannolikheten att en given energinivå (i ett band eller i diskreta nivåer) är besatt ( befolkad ) av elektroner. Denna är en funktion av energins avvikelse från den så kallade Ferminivån som kan definieras som gränsen mellan besatta och obesatta tillstånd vid absoluta nollpunkten ( T=0 ) vid vilken alla elektroner ligger vid så låg energi som möjligt dvs alla tillstånd under ferminivån har F = och däröver har F = 0. Fermifaktorn kan härledas ur statistisk fysik, men riktigt så kul ska vi inte ha det utan vi ger uttrycket () F ( E) ( E E f )/ e = k T B + E = energin för den aktuella nivån E F är ferminivån (Obs att det bara är skillnaden mellan dessa som kommer in, valet av nollpunkt blir alltså irrelevant. Beroende på sammanhang kan ferminivån ibland också få andra namn, exvis elektrokemisk potential m fl.

3 För att visa hur den fungerar har vi plottat den för ett,2 ev brett bandgap centrerat i 0 för tre olika temperaturer ; T= 0 K (blå) ; T= 293 K (grön, rumstemp) och T = 353 K (röd, 80 C). Vi ser att för T=0 är det som väntat en stegfunktion som slår om från till 0 vid ferminivån För de högre temperaturerna verkar det inte vara någon nämnvärd skillnad mellan +20 C och +80 C, och varken sannolikheten i valensbandet eller i ledningsbandet verkar påverkas.. Men om vi i stället tittar på värdena enbart uppe i ledningsbandet, ser vi att även om sannolikheterna är små (miljardddelar), så är sannolikheten drygt 40 ggr större vid den högre temperaturen. Alltså borde ledningsförmågan också vara ca 40 ggr högre. Detta är ett typiskt halvledarbeteende, men om Fermifaktor Fermifaktor Valensband Bandgap Ledningsband Energiavvikelse från ferminivå (ev) x Energiavvikelse från ferminivå (ev) temperaturskillnaderna blir högre stämmer det ganska väl med hur en isolator fungerar också.

4 Dopning De mest intressanta tillämpningarna av detta kommer då man dopar halvledare. Dopning finns typiskt i två varianter N dopning Innebär att ämnet i fråga är uppblandat med (i mycket små koncentrationer) ett ämne med fler elektroner i sitt yttersta skal än värdmaterialet. Exempel är kisel dopat med fosfor. En snabb titt på periodiska systemet avslöjar att kisel (Si) har 4 elektroner i sitt yttersta skal, medan fosfor (P) har fem. Eftersom fosforatomerna nu är så mycket färre (dopning mäts i ppm) kommer materialets kristallstruktur och elektronstruktur att bestämmas av kisel, dvs den bandstruktur vi har är i princip kisels. Dock måste de stackars elektroner som härstammar från fosforatomerna vara någonstans. Dessa kommer i allmänhet att bilda en extranivå strax under ledningsbandet. "Platserna" i denna nivå är lokaliserade till de respektive fosforatomernas närhet, vilket innebär att de elektroner som befinner sig där inte kan flytta sig utan att ta sig upp till ledningsbandet. (Dopatomerna ligger så långt ifrån varandra att deras elektronmoln inte överlappar). Denna nytillkomna nivå brukar kallas donatornivå. Eftersom avståndet mellan denna och ledningsbandet är relativt litet kommer en stor del av donatorelektronerna att befinna sig i ledningsbandet pga värme redan vid rumstemperatur. Materialet leder alltså ström tack vare närvaron av (Negativa) elektroner i ledningsbandet. Därav namnet. Bara en viktig kontrollfråga: Vilken laddning kommer en klump av N dopat material att få (plus, minus eller neutralt)? Svar: det är neutralt! Förklara nu för dig själv varför det är så. P dopning Sedan kan man göra det lätt för sig genom att säga att p dopat är tvärt om, men det är nog inte hela sanningen. Ett exempel på p dopat material är aluminium som dopämne i kisel som värdmaterial. Aluminium har tre elektroner i sitt yttersta skal vilket innebär att varje Al atom har "plats" för en extra elektron. Dessa platser (som alltså från början är tomma) kommer att bilda en nivå som ligger strax över valensbandet och kallas acceptornivå. På samma sätt som elektroner inte kan flytta sig i donatornivån i n dopade halvledare kan de inte flytta sig här heller. Pga av det lilla energiavståndet mellan

5 valensband och acceptornivå kommer en stor del av acceptorplatserna att fyllas av elektroner från valensbandet. Dessa kan som sagt inte röra sig, men däremot kan de lediga platser som uppkommer i valensbandet flytta sig. Dessa uppträder då som om de vore Positiva laddningar och kallas hål. (Egentligen är det naturligtvis även i detta fall elektroner som rör sig, men i stället för att försöka beskriva den kaskadprocess som uppstår då en rörlig plats flyttar sig genom en massa elektroner beskriver vi rörelsen av ett hål.) Inte heller i detta fal är materialet laddat utan den elektron som fattas i varje aluminiumatom motsvaras av en positiv laddning mindre i kärnan. Det riktigt intressanta inträffar nu om vi låter p och n dopat material komma in kontakt med varandra, dvs den så kallade PNövergången. I kontaktytan mellan p och n dopat material kommer elektroner från den n dopade sidan att vinna energi på att falla ner i hål på den p dopade. Detta kommer att höja den potentiella energin för elektroner på den p dopade sidan (som nu blir negativt laddad) och sänka den för den n dopade. Detta ger oss en, i själva övergången inbyggd potentialskillnad, som är ansvarig för många av de egenskaper den har. Lysdioden I en lysdiod är den p dopade sidan ansluten till yttre plus och tvärt om. Detta medför elektroner injiceras i det n dopade materialet och hål i det p dopade. Det yttre fältet drar nu bägge mot övergången och vi noterar att de befinner sig i den materialtyp där de kan röra sig bra. När de kommer fram till gränsen rekombinerar de, dvs elektroner från n trillar ner i hålen från p. De vinner energi på att göra det (trots vad som sades ovan därför att (Håll tungan rätt i mun nu!): N sidan som är ansluten till minus sjunker i potential, dvs stiger i potentiell energi för elektroner (potential är potentiell energi per positiv laddning). På P sidan blir det tvärtom dvs banden sjunker. När nu elektroner och hål rekombinerar frigörs energi, som kan komma i form av ljus. Om ingenting speciellt gjort för att förhindra detta kommer ljuset snabbt att återabsorberar och vi observerar ingenting annat utifrån. Om vi däremot givit fotonerna en flyktväg, genom att skapa en sådan geometri kommer vi att kunna observera ljuset. Ett exempel på sådan geometri utgörs av lysdioden som kommer att behandlas senare.