Tentamen i komponentfysik

Transkript

1 Tentame komponentfysik Hjälpmedel: TEFYMA, ordlista, beteckningslista, formelsamlingar och räknare. Max 5p, för godkänt krävs 10p. Om inget annat anges, så antag att det är kisel (Si), rumstemperatur (300K). Använd materialparametrar från formelsamlingen om de inte ges i uppgiften. N V & N C och µ n & µ p är oberoende av temperaturen. Om du inte lyckas räkna fram värden som behövs för efterföljande uppgift kan du anta/gissa värden för att lösa uppgiften, men det måste framgå att du har gjort det och du måste motivera ditt val av värden! OBS! Svaren på alla frågor måste motiveras! För att få full poäng på beräkningsuppgifterna krävs: Kort motivering av val av ekvation(er). (En mening räcker oftast) (Upp till 5% avdrag) Lista alla ingående värden. (Upp till 5% avdrag) Sätt in värde den slutliga ekvationen. (Upp till 5% avdrag) Svar med enhet! (5% avdrag) 1. Halvledare [6,5p] Det generella uttrycket för Fermi-nivån relativt valensbandet i alla typer av halvledare i termisk jämvikt kan skrivas som av:e F = 1 E g + 1 kt ln ( n p ) {jfr. formelsamlingen}. a) Genom att studera Fermi-nivåns läge i förhållande till mitten på bandgapet kan man avgöra vilken dopning en halvledare har. Vilken typ av dopning har en halvledare där Fermi-nivån ligger vid valensbandskanten? [1p] Beskriv hur (ökar/minskar/oförändrad) Fermi-nivå en dopad halvledare ändras med ökande temperatur och på vilket sätt (t.ex. en ekvation), under förutsättningen att N A =0 om: b) N D >>. [0,5p] c) N D <<. [0,5p] d) Vad händer med hålkoncentrationen när temperaturen ökar i de båda fallen ovan? Rita en skiss på elektron-, respektive hålkoncentrationen som funktion av 1/T. I vilket område (b/c) ändras hålkoncentrationen snabbast med temperaturen och på vilket sätt (t.ex. en ekvation)? [1p] Vi har två halvledare, dopade med endast donatorer, N D =,0 10 m -3. En är av kisel (Si) och en är av germanium (Ge). e) Beräkna Fermi-nivåns läge relativt valensbandskanten för båda vid 300K. [1p] f) De två kopplas ihop. Hur stora är stege valensband och ledningsbandet när man går från germanium till kisel. (Förutsätt att Fermi-nivån är konstant i båda halvledarna och bortse från eventuella bandböjningar i själva övergångsområdet) [1p] g) Hur stora blir motsvarande steg vid 400K? [1,5p]. Dioder [7,5p] a) Beskriv uppkomsten av denbyggda spänningen (U bi ) i en pn-övergång? [1,5p] b) Härled ett uttryck för U bi som funktion av temperatur och bandgap. [1,5p] c) Hur förändras denbyggda spänningen om temperaturen minskar under förutsättning att N D N A <<N V N C? [1p] Vi har en kort diod av Si med en utsträckning av de neutrala områdena (W p & W n ) på 5,0µm vardera, en area på 0,80 mm och en dopning av N A =1, m -3 respektive N D =5, m -3. m=1. d) Beräkna denbyggda spänningen. [1p] e) Hur stor är elektron- respektive hålströmmen och den totala strömmen vid en framspänning i volt motsvarande 85% av denbyggda spänningen (Inget värde från (d) - använd 0,65V)? [1p] f) Gör samma beräkningar som i d och e för en diod av Ge med samma geometri och 85% av den inbyggda spänningen för Ge-dioden! (Inget värde på U bi - använd 0,0V) [1,5p] V.G. vänd

2 Tentame komponentfysik Bipolärtransistorn [5,5p] Vi har en npn-transistor av Si med en kvadratisk (L=B) area på 1,0 mm i båda övergångarna, emitter: W E = 5,0 µm och N D = 1, m -3, basen: W B =,0 µm och N A = 5,0 10 m -3, och kollektor: W C = 5,0 µm och N D = 4, m -3. a) Hur stor är förstärkninge normal mod? [0,5p] b) Hur stor är basresistansen vid normal geometri (enligt formel formelsamlingen)? [1p] c) Gör motsvarande beräkningar ( som i a & b) för edentisk transistor av Ge. [1p] d) Vad beror skillnaderna på? [0,5p] e) Skissa banddiagrammen för kiseltransistorn, i samma skala (var speciellt noga med energiskalan) i jämvikt och i normal mod. Indikera barriären för majoritetsladdningsbärarna för att ta sig över till andra sidan av basemitterövergången. [1p] f) För att öka övergångsfrekvensen så kan man blanda in germanium i basen. Rita motsvarande banddiagram ( st) för en kiseltransistor med bas av germanium i samma skala som (e). Antag en gradvis övergång mellan Si och Ge i rymdladdningsområdena. Indikera barriären för majoritetsladdningsbärarna för att ta sig över till andra sidan av bas-emitterövergången. Antag också att Fermi-nivån ligger lika långt från närmaste bandkant i Ge som i Si. [1,5p] 4. MOSFET [5,5p] a) Utgå från formelsamlingen och härled ett uttryck för övergångsfrekvensen för edeal n- MOSFET i mättnadsområdet som funktion av designparametrar (geometri och dopning) och materialparametrar för en given temperatur och en given U GS? [1,5p] b) Beräkna tröskelspänningen för två ideala MOSFET:ar. En n-mosfet ocn en p-mosfet, båda med dopningskoncentrationen 10 m -3 och med oxidtjockleken (SiO ) 50nm. [1p] c) Kanalen har en längd på 100µm och en bredd på 00µm. Beräkna strömmen, I DS, för: n-mosfet: U GS = U th +1,5V med U DS = 1,0V och U DS =,0V. p-mosfet: U GS = U th -1,5V med U DS = -1,0V och U DS = -,0V. Totalt fyra strömmar! [1p] d) Genom att ändra parametrar på n-mosfet:en kan man se till att strömmarna i mättnadsområdet är lika stora, men med omvända tecken som p-mosfet:en. Om den enda parameter vi kan ändra på är dopningskoncentrationen, hur ska den ändras (ökas eller minskas) för att få samma ström som för p-mosfet:en och varför? Förutsätt att spänningen på gaten på den modifierade n-mosfet:en ska vara samma som för n-mosfet:en. [1p] e) Hur (ökar/minskar/oförändrad) påverkar förändringen av N A övergångsfrekvensen för n- MOSFET:en? [1p] Lycka till, Anders OBS! Rättningen sker i steg om 0,5 poäng, så även ett bara delvis rätt svar kan ge poäng! Resultatet kommer att anslås som en jpeg-fil (kante läsas av t.ex. Google) på: Namn ersätts av personnr i stil med XXmmdd-abXX Om du INTE vill ha ditt resultat på nätet, skriv EJ WWW på omslaget! Underkänt resultat nära godkänt ( 8p) ger en möjlighet att göra en komplettering. Den består av att lösa hela tentamen + en extra uppgift som hemtentamen på två veckor. Efter inlämning redovisas lösningarna muntligt. Om du är intresserad, skriv din e-postadress på omslaget. ()

3 Lösningar till tentame komponentfysik Uppgift 1 (a) (b) (c) (d) E F = E V +0,93 ev i kisel och E F = E V +0,51 ev i germanium. (e) E V = 43 mev och E C = 17 mev (f) E V = 44 mev och E C = 16 mev Uppgift (a) (b) (c) (d) U bi = 0,76 V (e) I n = 5,6 ma och I p = 37 ma och I tot = 43 ma (f) I n = 170 ma och I p = 1,6 A och I tot = 1,8 A Uppgift 3 (a) β = 150 (b) R B = 460Ω (c) β = 100 och R B = 110Ω (d) (e) (f) Uppgift 4 (a) (b) n-mosfet: U th = 1,4 V och p-mosfet: U th = -1,4 V (c) n-mosfet: I DS = 190 µa respektive 10 µa och p-mosfet: I DS = -6 µa respektive -70 µa (d) (e) Uppdaterad

4 Lösningar till tentame komponentfysik Uppgift 1 kt ln ( n p ), samma ekvation finns äve a) Fermi-nivån ges enligt uppgiften av E F = 1 E g + 1 formelsamlingen. Om n är större än p är kvoten större än ett och ln(n/p) är positiv. Det gör att Fermi-nivån ligger över mitten på bandgapet. Om n är mindre än p så är kvoten mindre än ett och ln(n/p) negativ och Fermi-nivån ligger under mitten på bandgapet. En Fermi-nivå i övre halvan av bandgapet betyder alltså n-typ och en Fermi-nivå i undre halvan betyder p-typ material. En Fermi-nivå som ligger vid valensbandskanten betyder alltså p-typ. b) Om N D >> så rör det sig om en dopad halvledare. Då är n = N D och p = n i N D, enligt massverkans lag. Dentrinsiska laddningsbärarkoncentrationen,, ges av: = N V N C e E g kt Vi kan nu skriva om uttrycket för Fermi-nivå termer av temperaturen: E F = 1 E g + 1 kt ln N D N D / 1 E g + 1 kt ln N D N D ( ) = 1 E g + 1 kt ln N D N D ( ) 1 kt ln N V N C e E g kt ( ) = ( ) 1 kt ln 1 E g + 1 kt ln N D N D 1 N V N C kt E g kt = E g + 1 N kt ln D N V N C Det enda som finns kvar är ett explicit temperaturberoende, vilket innebär att Fermi-nivåns temperaturberoende finns i temperaturberoendet hos dentrinsiska laddningsbärarkoncentrationen. Om N D << så rör det sig om entrinsisk halvledare och då är n=p=. Kvote ln-termen är ett, vilket ger att ln-termen är noll. Det gör att den andra terme uttrycket för Fermi-nivån är noll, vilket innebär att Fermi-nivån är oberoende av temperaturen och ligger i mitten av bandgapet. c) Det som bestämmer hålkoncentratione en n-typ halvledare är massverkans lag: n p =. I område 1, där N D >> och n=n D så ges hålkoncentrationen av p = n i N D. Temperaturberoendet kommer då från kvadraten på dentriskiska laddningsbärarkoncentrationen. Det ger alltså: p = N V N C N D e E g kt = N V N C N D e E g ( kt) I område, där N D << och n= så ges hålkoncentrationen av p=. Temperaturberoendet kommer då från dentriskiska laddningsbärarkoncentrationen, men nu linjärt. Det ger alltså: p = N V N C e E g kt = p = N V N C e E g kt När temperaturen ökar så minskar kvote exponenten. Eftersom det står ett minustecken framför så ökar exponentialtermen. Eftersom det finns en tvåa i exponente område så ökar hålkoncentrationen långsammare ä område 1. = 4 (4)

5 Lösningar till tentame komponentfysik d) Fermi-nivåns läge relativt valensbandskanten för en n-typ halvledare ges enligt formelsamlingen av: ( ) E F = E g + kt ln N D Med insatta värden för Si ger det: E F = 1, ,059 ln ( ) = 0,93077 = 0,93 ev Med insatta värden för Ge ger det: E F = 0, ,059 ln = 0,50813 = 0,51 ev, SVAR: E F = 0,93 ev ovanför valensbandskanten för kisel och E F = 0,51 ev för germanium. e) För att ta reda på skillnade bandkanter E C när man för ihop de två materialen kan 0,179eV 0,16eV man t.ex. skissa bandstrukturen. Steg ett E F är att rita ut Fermi-nivån. Sedan ritar man ut valensbanden som vi från (d) vet Ge ligger 0,931eV under Fermi-nivå Si 0,508eV och 0,508eV under i Ge. Sista steget är att rita in ledningsbandet för de två. I Si 0,931eV E V kisel ligger det 1,11eV ovanför valensbandet och i germanium ligger det 0,67eV över. Ritar man det skalenligt så ser det ut som bredvid. Steget från Ge till Si blir då 179, -16, = 17meV i ledningsbandet, där bandet ligger högre i kisel. Steget i valensbandet är 931, -508, = 43meV, där bandet ligger lägre i kisel. SVAR: Steget från Ge till Si är 17meV i ledningsbandet och 43meV i valensbandet. f) Fermi-nivån ges som i (d) av: ( ) E F = E g + kt ln N D Skillnaden är nu att vi inte kan hämta från formelsamlingen utan måste räkna ut den. Från formelsamlingen hittar vi: = Med insatta värden ger det för kisel: N c N v e E g kt 1,11 8, =, , e Med insatta värden ger det för kisel: 0,67 8, = 1, m -3 N D =,0 10 m -3 Ur formelsamlingen: kt = 0,059 ev Si: E g = 1,11 ev = 1, m -3 Ge: E g = 0,67 ev =, m -3 N D =,0 10 m -3 T = 400 K Ur formelsamlingen: k =8, ev/k Si: E g = 1,11 ev N V = 1, m -3 N C =, m -3 Ge: E g = 0,67 ev N V = 6, m -3 N C = 1, m -3 = 1, , e = 4, m -3 I båda fallen rör det sig om intrisiska laddningsbärarkoncentrationer som är lägre än dopningskoncentrationen, så det rör sig fortfarande om dopade halvledare. 5 (5)

6 Lösningar till tentame komponentfysik Vi kan nu räkna fram Fermi-nivåerna. Med insatta värden för Si ger det: E F = 1,11 + 8, ln 10 = 0,87756 = 0,88 ev 1, Med insatta värden för Ge ger det: E F = 0,67 + 8, ln 10 4, = 0,46380 = 0,46 ev Steget i valensbandet blir nu = 414meV Steget i ledningsbandet blir (1,11-0,878 )-(0,67-0,464 ) = 16meV Trots att Fermi-nivån har närmat sig mitten på bandgapet så är stege bandkanterna i det närmaste oförändrade. SVAR: Valensbandskante kisel ligger 414 mev under kante germanium och ledningsbandskanten ligger 16meV över i kisel. Uppgift a) Denbyggda spänningen uppkommer då man har ett område med en skillnad i dopningskoncentration. För det mesta rör det sig om ett område där man går från p-typ till n- typ (eller tvärt om), men det kan röra sig om en övergång från t.ex. n-typ till n + -typ. I fallet med en pn-övergång så tar sig elektroner från n-sidan (där det finns en hög koncentration av elektroner) över till p-sidan (med en låg koncentration av elektroner). Eftersom elektronerna stöter på en stor koncentration av hål på p-sidan så kommer dessa två att slå sig ihop och då försvinner båda. Samma sak händer på n-sidan när hål från p-sidan stöter på den stora koncentrationen av elektroner. De donatorer som släppt ifrån sig sin elektron till p-sidan är nu positivt laddad eftersom den extra elektronen den har normalt balanseras av samma antal protoner som elektroner. Samtidigt blir acceptorerna som har släppt ifrån sig sina hål till n- sidan negativt laddade. Det bildas då ett skikt med positiv laddning på n-sidan och ett motsvarande skikt med negativ laddning på p-sidan. Laddningen ger upphov till ett elektriskt fält, som i sin tur ger upphov till en spänning över själva övergången. b) Denbyggda spänningen ges enligt formelsamlingen av: U bi = U t ln N A N D Där dopningskoncentrationerna är oberoende av temperaturen, och de övriga två termerna beror på temperaturen: och = N c N v e U t = k T q Man kan skriva om uttrycket: U bi = k T q E g kt ln ( N A N D ) k T q ln ( ) vilket med blir: 6 (6)

7 Lösningar till tentame komponentfysik U bi = k T q U bi = k T q U bi = E g q + k T q ln ( N A N D) k T q ln N A N D k T ln e N C N V q ln N A N D N C N V ln N C N V e E g kt = E g kt c) Eftersom det är givet att N D N A <N V N C så kommer kvote ln-termen att vara mindre än ett, vilket betyder att den andra termen kommer att vara negativ. Denbyggda spänninge volt kommer alltså att vara mindre än bandgapet i elektronvolt, förutom vid temperaturen 0K. Vi ser också att spänningen minskar med ökande temperatur. Det är inte helt oväntat eftersom den inbyggda spänningen är skillnade Fermi-nivå mellan n- och p-sidan, och i uppgift ett ser vi att Fermi-nivån närmar sig mitten på bandgapet när temperaturen ökar. = d) Denbyggda spänningen för en pn-övergång ges av: U bi = U t ln N A N D U bi = 0,059 ln = 0,7573 = 0,76V N A = 1, m -3 N D = 5, m -3 Från formelsamlingen: = 1, m -3 U t = 0,059 V Svar: Denbyggda spänningen är 0,76V e) Elektron- respektive hålströmme en diod ges av: I n = q U a e A U t µ n m U e t 1 N A W p I p = q U a e A U t µ p m U e t 1 N D W n Först behöver vi räkna fram vilken spänning som vi ska lägga på. Den ska enligt uppgiften vara 85% av denbyggda spänningen, som enligt (d) är 0,76 V, vilket ger en pålagd spänning på 0,643 V N A = 1, m -3 N D = 5, m -3 A = m - W n = 5, m W p = 5, m m = 1 Från formelsamlingen: = 1, m -3 U t = 0,059 V µ n = 0,135 m /Vs µ p = 0,045 m /Vs Från (d): U bi = 0,76 V 7 (7)

8 Lösningar till tentame komponentfysik Med insatta värden ger det följande strömmar: I n = 1, ,059 0, e 0, ,059 1 = 5, A = 5,6 ma I p = 1, ,059 0, e 0, ,059 1 = 3, A = 37, ma I tot = 37, +5,6 = 43 ma Svar: Elektron- och hålströmmarna är 5,6 respektive 37 ma. Den totala strömmen är 43 ma, f) Samma beräkningar som i d och e för en diod i germanium ger: U bi = 0,059 ln , = 0,3504 = 0,35V Det i sin tur ger en spänning för beräkningar av strömmarna på 0,81 V. Med insatta värden ger det strömmarna: I n = 1, ,059 0, e 0,81 1 0,059 1 = 1, A = 170 ma I p = 1, ,059 0, e 0,81 1 0,059 1 = 1,640 =1,6 A I tot = 1,54 +0,168 = 1,8 A N A = 1, m -3 N D = 5, m -3 A = m - W n = 5, m W p = 5, m m = 1 Från formelsamlingen: =, m -3 U t = 0,059 V µ n = 0,39 m /Vs µ p = 0,19 m /Vs Svar: Elektron- och hålströmmarna är 170mA respektive 1,6A. Den totala strömmen är 1,8A Uppgift 3 a) Förstärkninge normal mod ges av: β = µ n N D E W E µ p N AB W B β = 0, , = 150 ggr Svar: Förstärkningen är 150 gånger i normal mod N A = 5,0 10 m -3. N D = 1, m -3 W B =,0 µm W E = 5,0 µm Från formelsamlingen: µ n = 0,135 m /Vs µ p = 0,045 m /Vs 8 (8)

9 Lösningar till tentame komponentfysik b) Basresistansen ges enligt formelsamlingen av: R B = L 3 e µ p N AB W B B R B = 1 3 1, , = 46 Ω 6 10 Svar: Basresistansen är 460 Ω N A = 5,0 10 m -3. W B =,0 µm L = B Från formelsamlingen: µ p = 0,045 m /Vs e = 1, As c) Förstärkninge normal mod ges av: β = µ n N D E W E µ p N AB W B β = 0, , = 10,63 = 100 ggr Basresistansen ges enligt formelsamlingen av: R B = L 3 e µ p N AB W B B R B = 1 3 1, , = 109,51 = 110 Ω 6 10 N A = 5,0 10 m -3. N D = 1, m -3 W B =,0 µm W E = 5,0 µm L = B Från formelsamlingen: µ n = 0,39 m /Vs µ p = 0,19 m /Vs e = 1, As Svar: Förstärkningen är 100 gånger i normal mod och basresistansen är 110 Ω d) Skillnade förstärkning beror på att skillnaden mellan elektron- och hålrörligheten är mindre i germanium ä kisel. Eftersom hålrörligheten är ungefär fyra gånger högre i germanium än för kisel så är basresistansen ungefär fyra gånger lägre i germanium. e) Band diagrammet för kiseltransistor jämvikt och i normal mod ser ut så här: I jämvikt är det Fermi-nivån som avgör hur bandstrukturen ser ut. Eftersom emittern har högre dopnings Emitter Bas Kollektor Elektronbarriär Hålbarriär emittern till basen. Samma sak gäller för barriären från bas till emitter för hål. Samtidigt så sänks valensbandet i kollektorn, vilket ökar barriären för hål från basen till kollektorn. Dessutom finns det ingen barriär för elektronerna som har tagit sig i basen för att ta sig vidare till kollektorn. 9 (9)

10 Lösningar till tentame komponentfysik f) I jämvikt är skillnaden mot kiseltransistorn att ledningsbandet ligger lägre i basen. Det gör att steget från kisel till germanium är mindre än från kisel till kisel. Samtidigt så är steget från basen till emitter valensbandet i det närmaste oförändrat. I normal mod så är barriären för elektroner Kollektor från emittern till basen mycket liten och barriären för hål bety Emitter Bas Elektronbarriär Hålbarriär Det gör att det injiceras betydligt fler elektroner i basen än hål i emittern än för motsvarande kiseltransistor, vilket i princip ger en större förstärkning. Samtidigt är elektronrörligheten nästan tre gånger så stor i Ge-basen ä Si-basen, vilket också ökar förstärkningen. Det gör att man kan ändra designen på transistorn för att öka övergångsfrekvensen. Det gör man genom att minska utsträckningen på basen och samtidigt öka dopninge basen. Det gör att man behåller samma förstärkning utan att påverka basresistansen. Uppgift 4 a) Övergångsfrekvensen ges enligt formelsamlingen av: g m f t = där g m = µ Z C ox π C ox L Det gör att vi kan skriva övergångsfrekvensen som: µ n ( ) f t = π L U GS U th Kvar är nu beroendet från tröskelspänningen: ' ' ( U GS U th ) och C ox = Z L C ox U th = Φ F ε C ' r ε 0 Φ F e N A, där Φ F = U t ln N A ox Det betyder alltså att tröskelspänningen kan skrivas som: U th = U t ln N A ( ) + t ox ε ox ε 0 4 ε r ε 0 U t ln N A ( ) e N A ( ) och C ' ox = ε ox ε 0 t ox Övergångsfrekvensen ges alltså av: µ f t = n π L U GS U t ln N A ( ) t ox ε ox ε 0 4 ε r ε 0 U t ln N A ( ) e N A 10 (10)

11 Lösningar till tentame komponentfysik Materialparametrar: µ n : Förfaktorn ökar med ökande µ n. => f t ökar med ökande µ n : Andra och tredje terme paratesen ökar med ökande. => f t minskar med ökande ε r : Tredje termen ökar med ökande ε r. => f t minskar med ökande ε r. ε ox : Tredje termen minskar med ökande ε r. => f t ökar med ökande ε ox. Designparametrar: N A : Andra och tredje terme paratesen ökar med ökande N A. => f t minskar med ökande N A. L: Förfaktorn minskar med ökande L. => f t minskar med ökande L. t ox : Tredje terme paratesen ökar med ökande t ox. => f t minskar med ökande t ox. b) Tröskelspänningen för edeal n-mosfet ges av: U th = Φ F + t ox 4 ε ε ox ε r ε 0 Φ F e N A 0 Vi ser att vi först behöver räkna fram Φ F : ( ) Φ F = U t ln N A Φ F = 0,059 ln Vilket ger: ( ) = 0,3578 V U th = ,9 8, ,8 8, ,3578 1, = = 0, ,70887 = 1,445 = 1,4 V På samma sätt ges tröskelspänningen för edeal n-mosfet av: U th = Φ F t ox 4 ε ε ox ε r ε 0 Φ F e N D 0 Vi ser att vi först behöver räkna fram Φ F : ( ) Φ F = U t ln N D Eftersom vi har samma dopning som för n-mosfet:en så blir det samma värde ( ) = 0,3578 V t ox = 5, m N A = 10 m -3 N D = 10 m -3 Från formelsamlingen U t = 0,059 V = m -3 ε 0 = 8, F/m ε r = 11,8 ε ox = 3,9 e = 1, As Φ F = 0,059 ln Återigen rör det sig om samma siffror, men med omvänt tecken på tröskelspänningen: U th = ,9 8, ,8 8, ,3578 1, = = -1,445 = -1,4 V Svar: Tröskelspänningen är 1,4V för n-mosfet:en och -1,4V för p-mosfet:en. 11 (11)

12 Lösningar till tentame komponentfysik c) Vi börjar med n-mosfet:en. Eftersom U GS - U th = 1,5V och U DS = 1V så hamnar vi i det linjära området, eftersom U DS <U GS -U th. Det gör att strömmen ges av: I DS = µ n Z C ' ox ( U GS U th ) U DS U DS L, med C ' ox = ε ox ε 0 : t ox I DS = µ Z = 00 µm n Z ε ox ε 0 ( U GS U th ) U DS U DS L = 100 µm L t ox t ox = 50 nm n-mosfet 0, ,9 8, U I DS = [( 1,5) 1 1 GS -U th = 1,5 V ] = U DS = 1,0 V &,0 V = 1, A = 186µA p-mosfet U GS -U th = -1,5 V U Med U DS =,0V så är U DS >U GS -U th och vi är i mättnadsområdet. DS = -1,0 V & -,0 V I DS = µ n Z C ' ox ( U GS U th ) L, med C ' ox = ε ox ε Från formelsamlingen: 0 : µ n = 0,135 m /Vs t ox µ I DS = µ n Z ε ox ε n = 0,045 m /Vs 0 ( U GS U th ) ε 0 = 8, F/m L t ox ε ox = 11,8 0, ,9 8, ( 1,5) I DS = = =, A = 10 µa För p-mosfet:en gäller att U GS - U th = -1,5V och U DS = -1V så hamnar vi i mättnadsområdet. Det gör att strömmen ges av samma uttryck igen, men med ett minustecken: I DS = µ p Z ε ox ε 0 ( U GS U th ) U DS U DS L t ox 0, ,9 8, I DS = ( 1,5 ) ( 1) ( 1 ) = = -6, A = -6µA Med U DS =-,0V så är U DS <U GS -U th och vi är i mättnadsområdet. I DS = µ p Z ε ox ε 0 ( U GS U th ) L t ox 0, ,9 8, ( 1,5) I DS = = -6, A = -70 µa Som väntat är strömme p-mosfet:en en faktor tre lägre, p.g.a. den tre gånger lägre rörligheten för hål än för elektroner. Svar: Strömme n-mosfet:en är 190µA respektive 10µA och i p-mosfet:en är den - -6µA respektive -70µA. d) Strömme n-mosfet:en är högre än för p-mosfet:en, så strömme den senare måste alltså minskas. I uttrycket för strömme (c) så är det enda som innehåller ett beroende på dopningskoncentrationen tröskelspänningen, U th. Om tröskelspänningen ökar så minskar strömmen för en given spänning på gate mättnadsområdet. Enligt (a) ges tröskelspänningen av: 1 (1)

13 Lösningar till tentame komponentfysik U th = U t ln N A ( ) + t ox ε ox ε 0 4 ε r ε 0 U t ln N A ( ) e N A Vi kan ganska enkelt se att en ökning av dopningskoncentrationen ger en ökning av tröskelspänningen som allts ger en minskning av strömmen. Det betyder att vi behöver öka N A för att minska strömme n-mosfet:en. Svar: Dopningskoncentrationen ska ökas för att minska strömmen. e) Enligt (a) ges övergångsfrekvensen av: µ f t = n π L U GS U t ln N A ( ) t ox 4 ε ε ox ε 0 r ε 0 U t ln N A ( ) e N A En ökning av dopningskoncentrationen betyder att två sista termerna i parentesen ökar. Eftersom det finns minustecken framför båda så minskar alltså övergångsfrekvensen. 13 (13)