2: Räkna ut utsträckningen av rymdladdningsområdet i de två fallen i 1 för n-sidan, p-sidan och den totala utsträckningen.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "2: Räkna ut utsträckningen av rymdladdningsområdet i de två fallen i 1 för n-sidan, p-sidan och den totala utsträckningen."

Transkript

1 Komponentfysik Uppgifter pn del 1 VT-15 Utredande uppgifter Ia) Rita skisser med nettoladdning, elektriskt fält och bandstruktur för en symmetrisk pn-övergång. b) Rita motsvarande skisser som i a), men med en pålagd backspänning som är lika stor som den inbyggda spänningen. c) Rita motsvarande skisser som i a), men med en pålagd framspänning som är hälften så stor som den inbyggda spänningen. d) Rita motsvarande skisser som i a) när dopningskoncentrationen på p-sidan har ökat med en faktor under förutsättningen att den inbyggda spänningen kan anses oförändrad. II: Betrakta en framspänd p -diod. Beskriv i ord hur strömmen ändras för en given framspänning om förutsätt att förändringen av U bi är försumbar): a) Donatorkoncentrationen på n-sidan minskar en faktor 10? b) Acceptorkoncentrationen på p-sidan ökar en faktor 10? III: Under normala arbetsförhållanden antar man att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara: a) Vad innebär det i praktiken och varför är antagandet viktigt? b) När gäller inte längre antagandet om försumbart spänningsfall? Beräkningsuppgifter 1: Beräkna den inbyggda spänningen för följande pn-övergångar: a) N A =N D =1,0 10 m -3 ; b) N A =1, m -3 N D =1,0 10 m -3. : Räkna ut utsträckningen av rymdladdningsområdet i de två fallen i 1 för n-sidan, p-sidan och den totala utsträckningen. 3: Rita upp banddiagrammen i de två fallen i 1. 4: En pn-övergång i kisel är dopad med N A =N D =1,0 10 m -3, d.v.s. samma som i 1a). Beräkna utsträckningen av det totala rymdladdningsområdet för följande pålagda spänningar: a) 0,5 V; b) 10,0 V. 5: Skissa utseendet på banddiagrammen i fallen ovan. 6: En kiseldiod har dopningskoncentrationerna N A =1, och N D =1,0 10 m -3. Eftersom det är samma diod som i uppgift 1 c) har vi redan räknat ut den inbyggda spänningen. a) Använd injektionslagen för att beräkna framspänningen som behövs för att öka hålkoncentrationen på n-sidan till samma nivå som donatorkoncentrationen, d.v.s. p n d n ) = N D ). Är denna framspänning rimlig? Tips! Jämför med den inbyggda spänningen) b) Beräkna elektronkoncentration på p-sidan {n p -d p )} för samma spänning som i a). c) Kommer det huvudsakliga bidraget till strömmen att bero på injicerade hål eller elektroner? d) Använd injektionslagen för att beräkna framspänningen som behövs för att öka elektronkoncentrationen på p-sidan till samma nivå som acceptorkoncentrationen på p-sidan, d.v.s. n p -d p )=N A ). Är denna framspänning rimlig? jfr a)) e) Vilken är den teoretiskt sett högsta elektronkoncentrationen vi kan uppnå på p-sidan genom injektion D.v.s. när U a = U bi )? Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

2 Komponentfysik Uppgifter pn del 1 VT-15 f) Vilken är den teoretiskt sett högsta hålkoncentrationen vi kan uppnå på n-sidan genom injektion D.v.s. när U a = U bi )? 7: Betrakta en kort kiseldiod p, med N A =1, m -3 och N D =1, m 3, W p =1,0 µm och W n =30 µm, area 1,0 cm och m=1. Beräkna: a) Den inbyggda spänningen, U bi. b) Utsträckningen av utarmningsområdet på både n- och p-sidan vid en framspänning av U a =0,5V. c) Den ideala backströmmen I 0. d) Strömmen igenom kontakterna på dioden vid U a = 0,5V e) Strömmen igenom kontakterna på dioden vid U a = -0,5V Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

3 Komponentfysik Uppgifter pn del 1 - Facit VT-15 1a) U bi = 0,7 V b) U bi = 0,89 V a) d n sym 0, µm, d psym = 0, µm och d tot sym = 0,43 µm b) d n p = 0,34 µm, d pp = 0,34 nm och d tot p = 0,34 µm 4a) d n sym = 0,1 µm, d psym = 0,1 µm och d tot sym = 0,4 µm b) d n sym = 0,84 µm, d psym = 0,84 µm och d tot sym = 1,67 µm 6a) U a = 0,7 V b) p n d n ) = 1, m -3 c) Hålströmmen kommer att dominera. d) U a = 1,07 V > U bi, vilket inte är möjligt! e) p n d n ) = 1,0 10 m -3 f) n p -d p ) = 1, m -3 7a) U bi = 0,83 V b) d n = 0,66 µm, d p = 66 pm och d tot = 0,66 µm c) I 0 = 6 pa d) I = 15 ma e) I = -6 pa Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

4 Ia) Figuren nedan visar en symmetrisk pn-övergång utan yttre spänning. Strukturen har p-sidan till vänster. Från vänster är skisser med nettoladdning, elektriskt fält och bandstruktur. ζ ε E E C E V b) Samma som i a), men med en pålagd backspänning som är lika stor som den inbyggda spänningen. Skillnaden är att arean under ε-fältskurvan är dubbelt så stor som i a). Det i sin tur betyder att utsträckningen av rymdladdningsområdet har ökat med roten ur två. I banddiagrammet är höjdskillnaden mellan banden nu dubbla inbyggda spänningen och utsträckningen är roten ut två större. ζ ε E c) Samma som i a), men med en pålagd framspänning som är lika stor som halva den inbyggda spänningen. Skillnaden är att arean under ε-fältskurvan är hälften så stor som i a). Det i sin tur betyder att utsträckningen av rymdladdningsområdet har minskat med roten ur två. I banddiagrammet är höjdskillnaden mellan banden nu halva den inbyggda spänningen och utsträckningen är roten ut två mindre. ζ ε E d) Samma som i a), men med en ökning av dopningskoncentrationen på p-sidan. Lutningen på ε- fältskurvan är dubbelt så stor på p-sidan som på n-sidan. Med bibehållen höjd på triangeln så minskar arean. För att vara eakt minskar den med 5%, därför behöver den skalas upp med 33%. Det betyder att basen ska ökas med roten ur 1,33, eller 1,15. Det ger utsträckningen av rymdladdningsområdet och formen på bandstrukturen. ζ ε E Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

5 II: Betrakta en framspänd p -diod där elektronströmmen är försumbar. Beskriv i ord hur strömmen ändras för en given framspänning om förutsätt att förändringen av U bi är försumbar): a) Om donatorkoncentrationen på n-sidan minskar en faktor tio så ökar minoritetsladdningsbärarkoncentrationen en faktor tio. Eftersom den injicerade hålkoncentrationen skalar med minoritetsladdningsbärarkoncentrationen så ökar strömmen en faktor tio. b) Om acceptorkoncentrationen på p-sidan ökar en faktor 10 så ändras inte strömmen. Strömmen beror bara på vad som händer på den lågdopade sidan. III: Under normala arbetsförhållanden antar man att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara: a) Att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara betyder att vi kan anta att all yttre spänning ligger över rymdladdningsområdet. Det gör att spänningen i diodekvationen är identiskt med den vi lägger på dioden. b) När den yttre spänningen närmar sig den inbyggda spänningen så går det en så stor ström att även den mycket lilla resistansen i de neutrala områdena ger upphov till ett spänningsfall, vilket gör att en icke försumbar del av den yttre spänningen ligger över de neutrala delarna. Det kan ses i en plott av diodströmmen som en funktion av spänning, där strömmen inte längre ökar eponentiellt med pålagd framspänning, utan långsammare, till slut i det närmaste linjärt. Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

6 En allmän kommentar är att många formler innehåller eponentialfunktioner, vilket gör att svaren kan variera beroende på vilka värden som används. 1 För att räkna ut den inbyggda spänningen i en pn-övergång behöver vi: # U bi = U t ln N A N D %. $ n i ' $ a) N A =N D =1,0 10 m -3 : U bi = 0,059 ln ' % ) = 0,71564 = 0,7 V n i = 1, m -3 U t = 0,059 V $ b) N A =1, och N D =1,0 10 m -3 : U bi = 0,059 ln ' % ) = 0,89455 = 0,89 V Utsträckningen av rymdladdningsområdet på en symmetrisk pnövergång utan pålagd yttre spänning ges av: d n sym = d psym = ε r ε 0 U bi e N D och d tot sym = d n sym + d psym = ε r ε 0 U bi e N D ε r =11,8 ε 0=8, F/m e=1, As Utsträckningen av rymdladdningsområdet på en asymmetrisk p ) pn-övergång utan pålagd yttre spänning ges av: d n p = U bi ε r ε 0 e N D och d pp = d n n N D N A a) N A =N D =1,0 10 m -3 : Från 1 a) U bi = 0,71564 V: d n sym = 11,8 8, , , =, m = 0, µm d psym = 0, µm och d tot sym = d n sym = 0,1598 = 0,43 µm N A =1,0 10 m -3 N D =1,0 10 m -3 U bi = 0,71 V b) N A =1, och N D =1,0 10 m -3 : Från 1 c) U bi = 0,89455 V: d n p = 11,8 8, , , = 3, m = 0,34 µm N A =1, m -3 N D =1, m -3 U bi = 0,89 V d pp = 3, = 3, m = 0,34 nm d tot p = d pp + d n p = 0,33 + 0,00033 = 0,34 µm Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

7 3 Det enklaste sättet att rita upp banddiagrammen för en pn-övergång är att utgå från Fermi-nivån och rita in p- och n-sidan med ett gap i mitten motsvarande rymdladdningsområdet. Vi behöver alltså vi hitta Ferminivåerna för alla fall. Om vi använder valensbandskanten som referens är Fermi-nivån: E F = E g + kt ln # N D % $ n i ' för en n-typ halvledare och E F = E g kt ln $ N A ' ) % n i för en p-typ halvledare. N D = 1 10 m -3 : E F = 1,11 N D = m -3 : E F = 1,11 N A = 1 10 m -3 : E F = 1,11 N A = m -3 : E F = 1,11 + 0,059 ln ,059 ln ,059 ln ,059 ln ) = 0,918 = 0,91 ev ) = 1,0917 = 1,09 ev ) = 0,1971 = 0,0 ev 16 ) = 0,0187 = 0,018 ev För att göra det enkelt har vi här skissat med räta linjer genom rymdladdningsområdet. n i = 1, m -3 E g = 1,11 ev kt = 0,059 ev a) N A =N D =1,0 10 m -3 : b) N A =N D =1, m -3 : c) N A =1, och N D =1, m -3 : I banddiagrammen motsvarar steget mellan valens- respektive ledningsbandkanterna den inbyggda spänningen, fast i elektronvolt: q U bi = E Fn E Fp Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

8 4 För att räkna fram utsträckningen av det totala rymdladdningsområdet hos en symmetrisk pn-övergång med pålagd spänning behöver vi följande formel: d n sym = d psym = ε r ε 0 U bi U a e N D d tot sym = d n sym + d psym = och ε r ε 0 U bi U a e N D N A = 1 10 m -3 N D = 1 10 m -3 ε r = 11,8 ε 0 = 8, F/m E g = 1,11 ev e = 1, As Från 1a): U bi = 0,71564 V a) 0,5V:d n sym = 11,8 8, ,71 0,5 1, = 1, m = 0,1 µm d psym = 0,1 µm och d tot sym = 0,11856 = 0,4 µm b) -10V:d n sym = 11,8 8, ,71 10) 1, = 8, m = 0,84 µm d psym = 0,84 µm och d tot sym = 0,83577 = 1,67 µm Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

9 5 I uppgift 3 a) räknade vi fram den inbyggda spänningen för pn-övergången och i uppgift 4 räknade vi fram utsträckningen på rymdladdningsområdet. Det gör att vi kan skissa utseendet på energidiagrammen. För enkelhets skull skissar vi räta linjer i rymdladdningsområdet i stället för den riktiga profilen. 6 Eftersom N A >> N D rör det sig om en p -diod. Normalt kommer strömmen genom dioden att domineras av hålströmmen. Från uppgift 1 c) vet vi att den inbyggda spänningen, U bi, är 0,89 V. Vi har p-området till vänster och n-området till höger. I koordinatsystemet vi använder motsvarar koordinaten -d p gränsen mellan det neutrala p-området och rymdladdningsområdet, och d n motsvarar gränsen mellan det neutrala n- området och rymdladdningsområdet. D.v.s. rymdladdningsområdet ligger mellan -d p och d n. U t = 0,059 V N A = 1 10 m -3 N D = 1 10 m -3 n i = m -3 Från 1 c) U bi = 0,89455 V a) Vi ska använda injektionslagen för att beräkna den framspänning som behövs för att öka hålkoncentrationen på n-sidan till samma nivå som donatorkoncentrationen, d.v.s. p n d n )=N D ). Injektionslagen för hål: p n d n ) = n i Ut ). För att kunna använda formeln för att räkna fram N D e Ua Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

10 # spänningen vi behöver lägga på så skriver vi om formeln: U a = U t ln p n d n ) N D %. Med $ n i ' # p n -d p ) = N D blir det istället U a = U t ln N D %. Då har vi använt att ln A ) = ln A). $ ' $ U a = 0,059 ln 1 10 ' % ) = 0,71564 = 0,7 V Det är lägre än U bi, vilket betyder att det är möjligt att injicera denna hålkoncentration. n i b) För att beräkna elektronkoncentrationen på p-sidan vid samma spänning behöver vi injektionslagen för elektroner: n p d p ) = n i U t ). n p d p ) = e 0,715 0,059 N A e Ua ) = 0, = 1, m -3 Som förväntat är det eakt tre tiopotenser lägre än koncentrationen av hål på n-sidan. Eponentialtermen är samma i båda fallen, skillnaden är att den injicerade koncentrationen skalar med minoritetsladdningsbärarkoncentrationen, vilket gör att den skalar med inversen på dopningskoncentrationen. Eftersom dopningskoncentrationen är tre tiopotenser högre på p-sidan än på n-sidan får vi en minoritetsladdningsbärarkoncentration som är tre tiopotenser lägre på den högdopade p-sidan. c) Koncentrationen av injicerade hål är tre tiopotenser högre än den för injicerade elektroner. Båda koncentrationerna är betydligt större än respektive jämviktsvärde. Det gör att strömmen är proportionell mot koncentrationerna, dividerade med utsträckningen av de neutrala områdena. Om vi har en någorlunda symmetrisk geometri d.v.s. ungefär samma utsträckning av de neutrala områdena) på dioden kommer det huvudsakliga bidraget till strömmen att vara hål. d) För att beräkna vilken spänning vi behöver för att öka elektronkoncentrationen på p-sidan till samma som acceptorkoncentrationen på n-sidan behöver skriva om injektionslagen för # elektroner på liknade sätt som i uppgift a): U a = U t ln N A N % A $ n i ' $ U a = 0,059 ln ' % ) = 1,0734 = 1,07 V Det är en spänning som är större än den inbyggda spänningen på 0,874 V. Det gör att vi inte kan öka koncentrationen av elektroner så mycket. Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

11 Det är ganska logiskt att det inte går att göra eftersom det skulle innebära en elektronkoncentration som är betydligt högre än den som finns tillgänglig på n-sidan. e) Den teoretiskt största elektronkoncentrationen på p-sidan är: n p d p ) = n i n p d p ) = ) = 0, = 1,0 10 m -3 5 e 0,894 0,059 e Ubi U t ) N A Vilket betyder att vi har eakt samma koncentration av hål på båda sidor av rymdladdningsområdet. f) Den teoretiskt största hålkoncentrationen på n-sidan är: p n d n ) = n i p n d n ) = ) = 0, = 1, m -3 e 0,894 0,059 e Ubi U t ) N D Vilket betyder att vi har eakt samma koncentration av elektroner på båda sidor av rymdladdningsområdet. Vi har dessutom inget rymdladdningsområde kvar, vilket kan ses från att U bi U a )-termen i formeln för rymdladdningsområdets utsträckning är noll. Då är det inte konstigt att vi har samma koncentrationer på båda sidor om rymdladdningsområdet. # 7a) Den inbyggda spänningen ges av: U bi = U t ln N A N % D $ n i ' $ U bi = 0,059 ln ' % ) = 0, V = 0,83 V... b) I en p -diod ligger i det närmaste hela utarmningsområdet på n-sidan. Utsträckningen ges av: d n = ε rε 0 U bi U a ). e N D 11,8 8, d n = 1, ,834 0, ,66 µm ) = 6, m = e = 1, As ε r = 11,8 ε 0 = 8, F/m U t = 0,059 V n i = 1, m -3 N A = 1, m -3 N D = 1, m -3 W p =1,0µm = 1, m W n =30µm = 3, m µ p = 0,045 m /Vs µ n = 0,135 m /Vs A = 1,0 cm = 1, m U a = 0,5 V m = 1 d p kan nu fås ur dopningskoncentrationerna: d p = d n N D N A Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

12 d p = 0, = 0, µm = 66 pm Vilket som väntat är försumbart jämfört med d n och d tot = 0,66 µm c) Den ideala backströmmen, I 0, i en p -diod ges normalt av hålbidraget: I 0 = e A U t µ p n i I 0 = 1, ,059 0, = 6, A = 6 pa W n N D För att vara på den säkra sidan tittar vi även på elektronbidraget till strömmen: I 0 = e A U t µ n n i W p N A I 0 = 1, ,059 0, = 5, A = 0,56 pa Vi ser att hålbidraget som väntat är mycket större än elektronbidraget. d) Strömmen igenom kontakterna på en p -diod ges normalt av hålbidraget, vilket vi har $ bekräftat i uppgift c). Strömmen ges då av: I = I 0 e U a m U t ) ' 1 ) % I = 6, % e 0,5 1 0,059) ' 1 * = 1, A = 15 ma ) e) På samma sätt ges strömmen vid U a = - 0,5V: I = 6, % e 0,5 1 0,059) ' 1 * = - 6, A = -6 pa ) Vilket som förväntat är den ideala backströmmen med omvänt tecken. Uppdaterad: ) Anders Gustafsson

Om inget annat anges så gäller det kisel och rumstemperatur (300K)

Om inget annat anges så gäller det kisel och rumstemperatur (300K) Komponentfysik Övning 3 VT-0 Om inget annat anges så gäller det kisel och rumstemperatur (300K) Utredande uppgifter: I: En diod har två typer av kapacitanser, utarmningskapacitans och diffusionskapacitans.

Läs mer

I: Beskriv strömmarna i en npn-transistor i normal mod i de neutrala delarna av transistorn.

I: Beskriv strömmarna i en npn-transistor i normal mod i de neutrala delarna av transistorn. Komponentfysik Övning 4 VT-10 Utredande uppgifter: I: Beskriv strömmarna i en npn-transistor i normal mod i de neutrala delarna av transistorn. II: Beskriv de fyra arbetsmoderna för en npn-transistor.

Läs mer

Tentamen i Komponentfysik ESS030, ETI240/0601 och FFF090

Tentamen i Komponentfysik ESS030, ETI240/0601 och FFF090 011-01-10 08 00-13 00 Tentamen i Komponentfysik ESS030, ETI40/0601 och FFF090 Hjälpmedel: TEFYMA, ordlista, beteckningslista, formelsamlingar och räknare. Max 5p, för godkänt krävs 10p. Om inget annat

Läs mer

Laboration: pn-övergången

Laboration: pn-övergången LTH: FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK Komponentfysik för E Laboration: pn-övergången Utförd datum Inlämnad datum Grupp:... Laboranter:...... Godkänd datum Handledare: Retur Datum: Återinlämnad Datum: Kommentarer

Läs mer

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 2 - Halvledare Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur Donald Judd, untitled 1 Komponentfysik - Kursöversikt

Läs mer

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 2 - Halvledare Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator lektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer

Läs mer

Physics to Go! Part 1. 2:a på Android

Physics to Go! Part 1. 2:a på Android Physics to Go! Part 1 2:a på Android Halvledare Halvledare Halvledare V V V Grupp V: Si, Ge Transistorer, CCD, solceller, indirekt bandgap Grupp -V: GaP, GaAs, ngaasp LED, lasrar, detektorer Grupp -N:

Läs mer

Lösningar Tenta

Lösningar Tenta Lösningar Tenta 110525 1) a) Driftström: Elektriskt laddade partiklar (elektroner och hål) rör sig i ett elektriskt fält. Detta ger upphov till en ström som följer ohms lag. Diffusion: Elektroner / hål

Läs mer

Komponentfysik ESS030. Den bipolära transistorn

Komponentfysik ESS030. Den bipolära transistorn Komponentfysik ESS030 Den bipolära transistorn T- 2016 Syfte Syftet med denna laboration är att studenten ska bekanta sig med den grundläggande fysiken i en bipolär transistor. Det fundamentala byggblocket

Läs mer

Föreläsning 9 Bipolära Transistorer II

Föreläsning 9 Bipolära Transistorer II Föreläsning 9 Bipolära Transistorer II Funktion bipolär transistor Småsignal-modell Hybrid-p 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer pn-övergång: kapacitanser Optokomponenter pn-övergång:

Läs mer

Föreläsning 11 Fälteffekttransistor II

Föreläsning 11 Fälteffekttransistor II Föreläsning 11 Fälteffekttransistor Fälteffekt Tröskelspänning Beräkning av strömmen Storsignal, D Kanallängdsmodulation Flatband-shift pmosfet 013-05-03 Föreläsning 11, Komponentfysik 013 1 Komponentfysik

Läs mer

Föreläsning 6: Opto-komponenter

Föreläsning 6: Opto-komponenter Föreläsning 6: Opto-komponenter Opto-komponent Interaktion ljus - halvledare Fotoledare Fotodiod / Solcell Lysdiod Halvledarlaser 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer pn-övergång: kapacitanser

Läs mer

Föreläsning 8 Bipolära Transistorer I

Föreläsning 8 Bipolära Transistorer I Föreläsning 8 iolära ransistorer Funktion biolär transistor Geometri nn D oeration, strömförstärkning Oerationsmoder Early-effekten n transistor 1 Komonentfysik - Kursöversikt iolära ransistorer n-övergång:

Läs mer

Komponentfysik Introduktion. Kursöversikt. Varför Komponentfysik? Hålltider --- Ellära, Elektriska fält och potentialer

Komponentfysik Introduktion. Kursöversikt. Varför Komponentfysik? Hålltider --- Ellära, Elektriska fält och potentialer Komponentfysik 2012 Introduktion Kursöversikt Varför Komponentfysik? Hålltider Ellära, Elektriska fält och potentialer 1 Lite om mig själv Erik Lind (Erik.Lind@eit.lth.se) Civ. Ing. i Teknisk Fysik Doktorerade

Läs mer

Föreläsning 6: Opto-komponenter

Föreläsning 6: Opto-komponenter Föreläsning 6: Opto-komponenter Opto-komponent Interaktion ljus - halvledare Fotoledare Fotodiod / Solcell Lysdiod Halvledarlaser Dan Flavin 2014-04-02 Föreläsning 6, Komponentfysik 2014 1 Komponentfysik

Läs mer

Föreläsning 8 Bipolära Transistorer I

Föreläsning 8 Bipolära Transistorer I Föreläsning 8 iolära ransistorer Funktion biolär transistor Geometri nn D oeration, strömförstärkning Oerationsmoder Early-effekten n transistor G. alla 1 Komonentfysik - Kursöversikt iolära ransistorer

Läs mer

Föreläsning 13 Fälteffekttransistor III

Föreläsning 13 Fälteffekttransistor III Föreläsning 13 Fälteffekttransistor III pmo måsignal FET A, f t MO-Kondensator 014-05-19 Föreläsning 13, Komponentfysik 014 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer pn-övergång: kapacitanser

Läs mer

Föreläsning 9 Bipolära Transistorer II

Föreläsning 9 Bipolära Transistorer II Föreläsning 9 ipolära Transistorer Funktion bipolär transistor Småsignal-modell Hybrid-p Designparametrar 1 Komponentfysik - Kursöversikt ipolära Transistorer pn-övergång: kapacitanser Optokomponenter

Läs mer

Lablokalerna är i samma korridor som där ni gjorde lab1.

Lablokalerna är i samma korridor som där ni gjorde lab1. Den inledande teoridelen ska läsas av alla studenter före laborationstillfället. Tänk igenom och lös förberedelseuppgifterna innan labben det kommer ni att ha nytta av. De mest relevanta kapitel i kompendiet

Läs mer

Optiska och elektriska egenskaper hos pn- övergången

Optiska och elektriska egenskaper hos pn- övergången FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK och ELEKTRONISKA MATERIAL 2013 Optiska och elektriska egenskaper hos pn- övergången Den inledande teoridelen ska läsas av alla studenter före laborationstillfället. Tänk igenom

Läs mer

Repetition: Nätanalys för AC. Repetition: Elektricitetslära. Repetition: Halvledarkomponenterna

Repetition: Nätanalys för AC. Repetition: Elektricitetslära. Repetition: Halvledarkomponenterna FÖRELÄSNING 2 Repetition: Nätanalys för AC Repetition: Elektricitetslära Repetition: Halvledarkomponenterna Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 1(49) Repetition: Nätanalys

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ. Lösningsförslag till deltentamen i IM60 Fasta tillståndets fysik Paramagnetism i ett tvånivåsystem Onsdagen den 30 maj, 0 Teoridel. a) För m S = - är m S z = -m B S z = +m B och energin blir U = -m B B

Läs mer

Föreläsning 7 Fälteffek1ransistor IV

Föreläsning 7 Fälteffek1ransistor IV Föreläsning 7 Fälteffek1ransistor IV PMOS Småsignal FET A, f t MOS- Kondensator D/MOS- kamera Flash- minne 1 PMOS U Gate U - 0.V 1.0V 0.4V Source Isolator SiO Drain U - 1V P ++ N- typ semiconductor P ++

Läs mer

Föreläsning 11 Bipolära Transistorer I. BJT Bipolar JuncDon Transistor. FunkDon bipolär transistor. DC operadon, strömförstärkning

Föreläsning 11 Bipolära Transistorer I. BJT Bipolar JuncDon Transistor. FunkDon bipolär transistor. DC operadon, strömförstärkning Föreläsning 11 ipolära ransistorer J ipolar JuncDon ransistor FunkDon bipolär transistor Geometri npn D operadon, strömförstärkning OperaDonsmoder Early- effekten pnp transistor G. alla 1 deal transistor

Läs mer

När man förklarar experiment för andra finns det en bra sekvens att följa:

När man förklarar experiment för andra finns det en bra sekvens att följa: Den inledande teoridelen ska läsas av alla studenter före laborationstillfället. Tänk igenom och lös förberedelseuppgifterna innan labben! De mest relevanta kapitlena i kompendiet är kapitel 6 och 7 om

Läs mer

När man förklarar experiment för andra finns det en bra sekvens att följa:

När man förklarar experiment för andra finns det en bra sekvens att följa: Den inledande teoridelen ska läsas av alla studenter före laborationstillfället. Tänk igenom och lös förberedelseuppgifterna innan labben det kommer ni att ha nytta av. De mest relevanta kapitlena i kompendiet

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41 Atomer, ledare och halvledare Kapitel 40-41 Centrala begrepp Kvantiserade energinivåer i atomer Elektronspinn och finstruktur Elektronen i en atom både banimpulsmoment, som karakteriseras av kvanttalet

Läs mer

Lecture 6 Atomer och Material

Lecture 6 Atomer och Material Lecture 6 Atomer och Material Bandstruktur Ledare Isolatorer Halvledare Påminnelse Elektronerna ordnas i skal (n) och subskal (l) En elektron specificeras med 4 kvanttalen n,lm l,m s Två elektroner kan

Läs mer

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar:

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar: Bandmodellen Som vi såg i föreläsningen om atommodeller lägger sig elektronerna runt en atom i ett gasformigt ämne i väldefinierade energinivåer. Dessa kan vara svåra att beräkna, men är i allmänhet experimentellt

Läs mer

3.9. Övergångar... (forts: Halvledare i kontakt)

3.9. Övergångar... (forts: Halvledare i kontakt) 3.9. Övergångar... (forts: Halvledare i kontakt) [Understanding Physics: 20.9-20.12] Utjämningen av Ferminivåerna för två ledare i kontakt med varandra gäller också för två halvledare i kontakt med varandra.

Läs mer

Vad är elektricitet?

Vad är elektricitet? Vad är elektricitet? Vad är elektricitet? Grundämnenas elektriska egenskaper avgörs av antalet elektroner i det yttersta skalet - valenselektronerna! Skol-modellen av en Kiselatom. Kisel med atomnumret

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. l = v th =1/ Materialegenskaper

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. l = v th =1/ Materialegenskaper Föreläsning 1 Vi gick igenom kapitel 2.1 och (nästan hela) 2.2. Vi betraktade en mycket enkel modell av en metall, där valenselektronerna antas bilda en klassisk gas. Vid ändliga temperaturer rör sig elektronerna

Läs mer

Den bipolä rä tränsistorn

Den bipolä rä tränsistorn Komponentfysik ESS3 Laborationshandledning av: Martin Berg Elvedin Memišević Den bipolä rä tränsistorn VT-213 Syfte Syftet med denna laboration är att studenten ska bekanta sig med den grundläggande fysiken

Läs mer

Kapacitansmätning av MOS-struktur

Kapacitansmätning av MOS-struktur Kapacitansmätning av MOS-struktur MOS står för Metal Oxide Semiconductor. Figur 1 beskriver den MOS vi hade på labben. Notera att figuren inte är skalenlig. I vår MOS var alltså: M: Nickel, O: hafniumoxid

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter

Läs mer

Vad är elektricitet?

Vad är elektricitet? Vad är elektricitet? Vad är elektricitet? Grundämnenas elektriska egenskaper avgörs av antalet elektroner i det yttersta skalet - valenselektronerna! Skol-modellen av en Kiselatom. Kisel med atomnumret

Läs mer

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen: Föreläsning 1 Vi började med en väldigt kort repetition av några grundbegrepp inom ellära. Sedan gick vi igenom kapitel 2.1 och började med kapitel 2.2. Vi betraktade en mycket enkel modell av en metall,

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

a e d) Hur varierar det elektriska fältet när vi går ett varv runt kretsen (medurs) från a till e (med batteriet inkopplat enligt figuren)?

a e d) Hur varierar det elektriska fältet när vi går ett varv runt kretsen (medurs) från a till e (med batteriet inkopplat enligt figuren)? Förord Många av övningsuppgifterna illustrerar eller ger nya aspekter på de teorier vi diskuterar snarare än att träna på användning av formler, även om det finns några sådana uppgifter också. De flesta

Läs mer

FFY616. Halvledarteknik. Laboration 4 DIODER

FFY616. Halvledarteknik. Laboration 4 DIODER Halvledarteknik Laboration 4 DIODER Målet med denna laboration är att du skall lära dig hur olika typer av dioder fungerar och hur man kan använda dem Laborant: Godkänt den.. av. M. K. Friesel, I. Albinsson

Läs mer

Föreläsning 7 Fälteffek1ransistor IV

Föreläsning 7 Fälteffek1ransistor IV Föreläsning 7 Fälteffek1ransistor IV måsignal FET A, f t MO- Kondensator D/MO- kamera Flash- minne 1 måsignalmodell A kapacitanser i mä1nadsmod δu Isolator io 2 D N ++ N ++ P- typ halvledare δ Q δu >>

Läs mer

Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E

Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E Lars-Erik Cederlöf Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E 003-0-4 Tentamen omfattar poäng. 3 poäng per uppgift. 0 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet hjälpmedel är räknedosa. För full poäng krävs

Läs mer

Gränsvärdesberäkningar i praktiken

Gränsvärdesberäkningar i praktiken Gränsvärdesberäkningar i praktiken - ett komplement till kapitel i analsboken Jonas Månsson När man beräknar gränsvärden använder man sig av en rad olika strategier beroende på det givna problemet. Avsikten

Läs mer

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

Trigonometri. Sidor i boken 26-34 Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Läs mer

Funktioner. Räta linjen

Funktioner. Räta linjen Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter

Läs mer

Laboration: Optokomponenter

Laboration: Optokomponenter LTH: FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK Komponentfysik för E Laboration: Optokomponenter Utförd datum Inlämnad datum Grupp:... Laboranter:...... Godkänd datum Handledare: Retur Datum: Återinlämnad Datum: Kommentarer

Läs mer

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Fler uppgifter på andragradsfunktioner Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har

Läs mer

Rättade inlämningsuppgifter hämtas på Kents kontor Föreläsning 4 Må 11.00-11.30, 12.30-13.15 Kent Palmkvist To 11.00-11.30, 12.30-13.

Rättade inlämningsuppgifter hämtas på Kents kontor Föreläsning 4 Må 11.00-11.30, 12.30-13.15 Kent Palmkvist To 11.00-11.30, 12.30-13. /5/14 15:56 Praktisk info, forts. Löst uppgift Fyll i ett konvolut (återanvänds tills uppgiften godkänd TTE Elektronik Konvolut hittas ovanpå den svarta brevlåda som svar lämnas i vart brevlåda placerad

Läs mer

Kap 2. Elektroner som partikel

Kap 2. Elektroner som partikel Kap. Elektroner som partikel.1 ström, spridning och diffusion Antar elektronerna som en klassisk gas. I denna model har elektronerna ensdast kinetisk energi (termisk) kraften. Laddningsbärare kommer separeras

Läs mer

Elektronik 2015 ESS010

Elektronik 2015 ESS010 Elektronik 2015 ESS010 Föreläsning 16 Halvledare PN-diod: likriktare Information inför tentamen Repetition 2015-10-21 Föreläsning 16, Elektronik 2015 1 USA Chicago Notre Dame New Orleans Tunneltransistorer

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Laborationer i miljöfysik. Solcellen

Laborationer i miljöfysik. Solcellen Laborationer i miljöfysik Solcellen Du skall undersöka elektrisk ström, spänning och effekt från en solcellsmodul under olika förhållanden, och ta reda på dess verkningsgrad under olika förutsättningar.

Läs mer

Halogenlampa Spektrometer Optisk fiber Laserdiod och UV- lysdiod (ficklampa)

Halogenlampa Spektrometer Optisk fiber Laserdiod och UV- lysdiod (ficklampa) Elektroner och ljus I den här laborationen ska vi studera växelverkan mellan ljus och elektroner. Kunskap om detta är viktigt för många tillämpningar men även för att förklara fenomen som t ex färgen hos

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

5-2 Likformighet-reguladetri

5-2 Likformighet-reguladetri 5-2 Likformighet-reguladetri Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om avbildningar, kartor och skalor. Nu är du väl rustad för att studera likformighet, och hur man utnyttjar det faktum att med

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Repetition inför kontrollskrivning 2

Repetition inför kontrollskrivning 2 Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.

Läs mer

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson , MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8

Läs mer

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005 Laboration Photovoltic Effect Diode I -Characteristics Solide State Physics Farid Bonawiede Michael Litton Johan Mörtberg fabo2@kth.se litton@kth.se jmor2@kth.se 16 maj 25 1 I denna laboration ska vi förklara

Läs mer

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy 8 augusti, 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare, dock endast för test och kontroll av resultat. Betygsgränser: p. för Godkänd, 8p. för

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

Planering för kurs C i Matematik

Planering för kurs C i Matematik Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.

Läs mer

TSTE20 Elektronik 01/31/ :24. Nodanalys metod. Nodanalys, exempel. Dagens föreläsning. 0. Förenkla schemat 1. Eliminera ensamma spänningskällor

TSTE20 Elektronik 01/31/ :24. Nodanalys metod. Nodanalys, exempel. Dagens föreläsning. 0. Förenkla schemat 1. Eliminera ensamma spänningskällor 0/3/204 0:24 Nodanalys metod 0. Förenkla schemat. liminera ensamma TST20 lektronik 2. Jorda en nod 3. nför nodpotentialer 4. nför referensriktningar på strömmarna i nätet 5. Sätt upp ekvation för varje

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner. Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att

Läs mer

( y) ( L) Beräkning av ström nmos: Lång kanal (L g >1µm) di dy. Oxid U GS U DS. Kanal. 0<U cs (y)<u DS. Lös med:

( y) ( L) Beräkning av ström nmos: Lång kanal (L g >1µm) di dy. Oxid U GS U DS. Kanal. 0<U cs (y)<u DS. Lös med: Beräkning av ström nmos: ång kanal ( g >1µm Oxid 0< cs (y< y Kanal ε Q N ( ( y th ( y Z µ ε ( y y n ( y ( y Q ( y N ös med: cs cs d dy (0 0 ( 0 15-04- 15 Föreläsning 6, Komponen7ysik 015 1 Ström och kanal

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara

Läs mer

Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 1 Omkrets och area Sidan 7 1 A och C 2 D och E 3 a G, H och J b I och J c J Sidan 8 4 a 1 b 1 c 1 d 4 5 A = 0 B = 2 C = 4 D = 2 6 a 8 0 8 b 1 0 1 c 3 8 3 d 1 3 8 F7 A B

Läs mer

Gamla tentemensuppgifter

Gamla tentemensuppgifter Inte heller idag någon ny teori! Gamla tentemensuppgifter 1 Bestäm det andragradspolynom vars kurva skär x-axeln i x = 3 och x = 1 och y-axeln i y = 3 f(x) = (x 3)(x + 1) = x x 3 är en bra start, men vi

Läs mer

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Uppgifter ur Nationella prov Kurs A Ur del II utan räknare: När en frysbox stängs av stiger temperaturen. Följande formel kan användas för

Läs mer

kan vi uttrycka med a, b och c. Avsnitt 2, Vektorer SA + AB = SB AB = SB SA = b a, Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste se ut.

kan vi uttrycka med a, b och c. Avsnitt 2, Vektorer SA + AB = SB AB = SB SA = b a, Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste se ut. vsnitt 2, Vektorer kan vi uttrycka med a, b och c. W109 är basytan (en kvadrat) i en regelbunden fyrsidig pyramid med spetsen. Låt = a, = b och = c. eräkna. Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Den räta linjens ekvation

Den räta linjens ekvation Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är

Läs mer

4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:...

4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:... 4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:... Inledning Du har nu lärt dig en hel del om kvadrater i kapitlet om ytorparallellogrammer. Du lärde dig bland annat att om kvadratens sida var given, säg 5 cm så kan

Läs mer

Svar till Hambley edition 6

Svar till Hambley edition 6 Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och

Läs mer

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk Elektriska komponenter och kretsar Emma Björk Elektromotorisk kraft Den mekanism som alstrar det E-fält som driver runt laddningarna i en sluten krets kallas emf(electro Motoric Force trots att det ej

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric Chalmers Tekniska Högskola 2002 05 28 Tillämpad Fysik Igor Zoric Tentamen i Fysik för Ingenjörer 2 Elektricitet, Magnetism och Optik Tid och plats: Tisdagen den 28/5 2002 kl 8.45-12.45 i V-huset Examinator:

Läs mer

Elektromekaniska energiomvandlare, speciellt likströmsmaskinen (relevanta delar av kap 7)

Elektromekaniska energiomvandlare, speciellt likströmsmaskinen (relevanta delar av kap 7) Elektromekaniska energiomvandlare, speciellt likströmsmaskinen (relevanta delar av kap 7) Elektromekanisk omvandlare Inledning en anordning som energimässigt förbinder ett elektriskt och ett mekaniskt

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig

Läs mer