FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik

Transkript

1 FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik Kursansvarig (FMSF 30/35): Fredrik Olsson, TeknDr, Universitetslektor, ETP Avd för Matematisk statistik Matematikcentrum Lunds universitet

2 Vad handlar denna kurs om? Sannolikhetslära Statistik

3 Sannolikhetslära och statistik Sannolikhetslära: att beräkna sannolikheter för olika händelser där slumpen är inblandad Statistik: att dra slutsatser om var omvärld utifrån insamlade data som på något sätt påverkats av slumpen

4 Kursdesign Schema Del 1 (sannolikhetsteori): 9 föreläsningar 8 övningar (FMSF35 10 övningar) Schema Del 2 (statistik, endast FMSF30): 6 föreläsningar 9 övningar Examination: Skriftlig tentamen, 5 timmar. Betyg: (U, 3, 4 eller 5)

5 Litteratur Vännman, K., Matematisk statistik, Studentlitteratur, 2002

6 Mål och pedagogisk idé Från kursplanen: kunna relatera frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data, så som de uppträder i tillämpningar, till begreppen slumpvariabler, fördelningar och samband mellan variabler kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, fördelning, väntevärde och varians kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde och varians utifrån en given fördelning kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning och kunna använda dem på enklare statistiska modeller Pedagogiska aspekter: Förståelse för matematisk modellering av slumpmässiga fenomen/system. Till vad och hur kan matematisk statistik användas i verkligheten? Kunna avgöra vilka problem som är svåra respektive enkla

7 Sannolikhetsteori - exempel Ett företag ska bygga 100 nya lägenheter. Utifrån erfarenhet från liknande områden vet man att sannolikheten är 25% att ett hushåll inte har någon bil, 50% att ett hushåll har en bil och 25% att ett hushåll har två bilar Hur många bilar kan man förvänta sig att hushållen har tillsammans? Hur många parkeringsplatser ska man bygga vid bostäderna för att sannolikheten att alla hushålls bilar får plats ska vara 95%? Antag att man av utrymmesskäl inte får plats med er än 75 parkeringsplatser. Hur stor är då sannolikheten att hushållens bilar får plats?

8 Sannolikhetsteori - exempel I ett digitalt kommunikationssystem skickas antingen en 0:a (ingen spänning) eller en 1:a (spänning) I systemet finns dessutom bakgrundsbrus som får den uppmätta spänningen att på ett slumpmässigt vis avvika från den tänkta spänningen Om systemet registrerar en spänning på 0.9 volt eller mer som en 1:a, vad är då sannolikheten att en skickad 0:a registreras som en 1:a?

9 Sannolikhetsteori - exempel Ett betongblock (av en viss typ) innehåller i genomsnitt 0.1 sprickor per Hur stor är sannolikheten att ett 5 stort block innehåller minst 2 sprickor?

10 Sannolikhetsteori - exempel - Supply Chain Management Efterfrågan för en speciell och dyr reservdel till en förpackningsmaskin följer ett slumpmässigt mönster. Kostnaden för att lagerhålla denna reservdel är kr per enhet och vecka. Bristkostnaden är kr per enhet och vecka Hur ska man utforma en optimal beställningsregel? Hur många enheter bör man lagerhålla i medeltal?

11 Sannolikhetsteori exempel - Köteori Applikationer: Väntetidsminimering på flygplatser Resursoptimering på akutmottagningar Logistik och produktion Dockning vid hamnar Resursutnyttjande av servers (telekommunikationsteori) ETC

12 Statistik - exempel Ett svenskt företag utvecklar gruvborrar och vill jämföra två olika material för hårdmetallstift på borrkronor. Man gör provborrningar i en gruva, dels med det material som används idag och dels med det nya testmaterialet som man utvecklat Vid provborrningarna mäter man dels hur långt man lyckas borra (borrmeter) och dels nötningen på stiften (i mikrometer) Borrar man längre med det nya materialet än med det gamla? Är nötningen på det nya material mindre än på det gamla? Hur ska man avgöra vilket material som är bäst?

13 Statistik exempel Online Marketing Today, online controlled experiments are used to great extent across the industry to improve online services. Technology giants such as Amazon, Facebook and Google conduct more than experiments annually and has reported large gains from the experiments For instance, in 2008 Microsoft conducted a test where users would be redirected to a new window/tab when clicking on the Hotmail link on the MSN home page instead of staying in the same window. Initial tests conned to UK users showed a user engagement increase measured by number of clicks made on the MSN home page by 8.9%

14 Statistik Exempel - Försöksplanering För att försöka minska slitaget i en rörlig komponent i en pump önskade man studera hur detta påverkades av materialval, ytjämnhet och belastning. I försöksserien förekom varje försöksbetingelse 2 ggr (omg. 1 resp 2). Försöken genomfördes i slumpmässig ordning. Analysera resultatet nedan:

15 Kursinnehåll Del 1 Sannolikhetsteori: Grundläggande begrepp (utfallsrum, oberoende, betingning) [Kap. 2] Diskreta fördelningar [Kap. 3] Kontinuerliga fördelningar [Kap. 4] Väntevärde och varians för slumpvariabler [Kap. 5] Normalfördelningen [Kap. 6] Del 2 Statistik (endast FMSF30): Punktskattningar [Kap. 7] Konfidensintervall [Kap. 8] Hypotesprövning [Kap. 9] Regression (finns ej i kursbok, utdelat mtrl)