Introduktion till statistik för ingenjörer
|
|
- Maj-Britt Andersson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 1/53 Introduktion till statistik för ingenjörer Måns Thulin Uppsala universitet 17/1 2011
2 2/53 Dagens föreläsning Presentation av kursen Statistik och sannolikhet inledande exempel Att undersöka data
3 3/53 Kursupplägg 10 föreläsningar 6 lektioner 2 datorövningar R Kurslitteratur: Stokastisk för ingenjörer (Uthgård) Tenta 17/3 Två delar, A och B På del A krävs minst 8 av 10 poäng för godkänt Tillåtna hjälpmedel är räknedosa, utdelat tabellblad och en sida på ett A4-papper med egna handskrivna anteckningar Tre inlämningsuppgifter Varje inlupp ger som mest 20 poäng Sammanlagt minst 30 p ger 1 bonuspoäng till tentan Sammanlagt minst 40 p ger 2 bonuspoäng till tentan Löses på egen hand eller i grupper om två Kursmaterial m.m. på Studentportalen
4 Tidigare kursvärderingar Datorövningar: Hade varit bättre att använda Matlab. Gav en bild av hur man kan jobba mer praktiskt inom detta område. Vi som inte tidigare gjort programmering hade svårt att förstå vad vi gjorde. Inte en nödvändig del för att förstå resten av kursen. Vill ha mer R-relaterade uppgifter! Det var roligt men vet inte om den gjorde någon nytta i kursen. Bara att knappra siffror rakt upp och ner... Examination: Bra med inluppar längs vägen som motiverar en att verkligen hänga med. Gjorde man inlämningsuppgifterna hade man full koll. Färdigtryckt formelblad på tentan hade varit bättre. Det egna formelbladet gör tentan till en tävling i att skriva litet. Ändra tentan, inga krav på del A bör finnas. Upplägget med A och B-del var smart. Läromedel: Mycket bra med ett kompendium som tar upp precis det kursen tar upp. Ganska många tryckfel. Lite kortfattade förklaringar ibland. Borde vara fler övningar i övningsboken. Väldigt bra kompendium! 4/53
5 5/53 Sannolikhetslära och statistik Sannolikhetslära: att beräkna sannolikheter för olika händelser där slumpen är inblandad. Statistik: att dra slutsatser om vår omvärld utifrån insamlade data som på något sätt påverkats av slumpen. Men vad är slumpen? Vad är slumpmässigt? Finns slumpen?
6 6/53 Kursmål: sannolikhetsteori För godkänt betyg ska studenten kunna... genomföra enkla beräkningar av sannolikheter; redogöra för begreppet stokastisk variabel (slumpvariabel) och kunna använda några vanliga sannolikhetsfördelningar; tolka centrala gränsvärdessatsen; Vi illustrerar kursmålen genom att titta på några exempel på problem som de rör.
7 Kursmål: sannolikhetsteori exempel Hur många parkeringsplatser behövs? Ett företag ska bygga 100 nya lägenheter. Utifrån erfarenhet från liknande områden vet man att sannolikheten är 25 % att ett hushåll inte har någon bil, 50 % att ett hushåll har en bil och 25 % att ett hushåll har två bilar. Hur många bilar kan man förvänta sig att hushållen har tillsammans? Hur många parkeringsplatser ska man bygga vid bostäderna för att sannolikheten att alla hushålls bilar får plats ska vara 95 %? Antag att man av utrymmesskäl inte får plats med fler än 75 parkeringsplatser. Hur stor är då sannolikheten att hushållens bilar får plats? 7/53
8 Kursmål: sannolikhetsteori exempel Vilket kretskort är bäst? Ett företag ska köpa in kretskort för motorstyrning till en maskin de tillverkar. Företaget erbjuder en garanti som innebär att om kretskortet går sönder inom ett år så byter de ut det utan extra kostnad för kunden. Kretskort A kostar 75 kr och går sönder det första året med sannolikhet 0.1 %. Kretskort B kostar 20 kr och går sönder det första året med sannolikhet 1.2 %. Själva reparationsarbetet kostar 50 kr plus kostnaden för ett nytt kretskort. Vilket kretskort ska företaget välja för att betala så lite som möjligt för kretskort? 8/53
9 9/53 Kursmål: sannolikhetsteori exempel Kommer data fram? Data skickas mellan två datorer över internet. På vägen passerar det ett antal routrar. Data kan skickas från A till D via två olika vägar. Antingen A E D eller A B C D.
10 Kursmål: sannolikhetsteori exempel Sannolikheten att router E är trasig är 0.5 %, medan sannolikheten att B är trasig är 0.2 % och sannolikheten att C är trasig är 0.3 %. Om en router är trasig så kan data inte passera den. Vad är sannolikheten att det går att skicka data från A till D, det vill säga sannolikheten att ingen router är trasig? Är sannolikheten att minst en av B och C är trasig mindre än sannolikheten att E är trasig? 10/53
11 Kursmål: sannolikhetsteori exempel Data-mellan-datorer-problemet liknar många andra problem, som exempelvis Säkerhetssystem i kärnkraftverk Transport av ett paket mellan två platser Mer avancerat: en vara finns i olika mängder på tre olika lager, B, C och D. Man vill åka från A till D och få med sig så mycket vara som möjligt per körd kilometer. Ska man åka via E eller via B och C? 11/53
12 12/53 Kursmål: statistik För godkänt betyg ska studenten kunna... använda punkt- och intervallskattningar för några statistiska typproblem; tillämpa enkel regressionsmetodik för anpassning av mätdata; ange ett flertal metoder och tekniker för visualisering av datamaterial;
13 13/53 Kursmål: statistik exempel Utveckling av gruvborrar Ett svenskt företag utvecklar gruvborrar och vill jämföra två olika material för hårdmetallstift på borrkronor. Man gör provborrningar i en gruva, dels med det material som används idag och dels med det nya testmaterial som man utvecklat. Vid provborrningarna mäter man dels hur långt man lyckas borra (borrmeter) och dels nötningen på stiften (i mikrometer). Borrar man längre med det nya materialet än med det gamla? Är nötningen på det nya material mindre än på det gamla? Hur ska man avgöra vilket material som är bäst?
14 14/53 Kursmål: statistik exempel Jämförelse av borrar Nötning (mikrometer) Standard Test Borrmeter
15 15/53 Kursmål: statistik exempel Varningsskyltars effekt I en brittisk trafikstudie undersökte man effekten av en varningsskylt på bilisters fart. Man mätte farten på ett antal förbipasserande bilar några dagar innan skylten sattes upp; några dagar efter att skylten sattes upp.
16 16/53 Kursmål: statistik exempel Resultat (mph): Före: 28, 35, 36, 41, 44, 50, 55,... Efter: 25, 28, 30, 33, 35, 45,... Kan man utifrån detta dra slutsatsen att varningsskylten fått bilisterna att sänka farten? Första gången bilister ser en varningsskylt så blir de mer vaksamma, men slutar de vara vaksamma när de vant sig vid skylten? Egentligen är man intresserad av skyltens långsiktiga effekten på farten. Mätning ett halvår efter uppsättning: 31, 36, 41, 41, 45, 57, 60,... Här kanske slutsatsen blir en annan än tidigare...
17 17/53 Kursmål: statistik exempel Extrema belastningar I många situationer är man intresserad av hur stora de mest extrema belastningarna kommer att vara, så att man kan bygga strukturer som med stor sannolikhet står pall. Vilken blir den största belastningen på det svenska elnätet under 2010-talet? Hur hög kommer den högsta vågen vid en oljeplattform vara de kommande 50 åren? Hur hög kommer den snabbaste vindhastigheten vid ett vindkraftverk vara de kommande 50 åren? Hur mycket nederbörd kommer som mest under en månad de kommande 100 åren?
18 18/53 Kursmål: statistik exempel Nederbörd i Brisbane i december, Nederbörd (mm) År
19 19/53 Kursmål: statistik exempel Under december 2010 och januari 2011 har Brisbane drabbats av översvämningar som följd av extremt regn.
20 20/53 Kursmål: statistik exempel Nederbörd i Brisbane i december, Dec 2010 Nederbörd (mm) År
21 Kursmål: statistik exempel Fiberoptik Hur ser sambandet ut? Påverkar luftfuktigheten utmattningen? 21/53
22 22/53 Kursmål: statistik exempel Sveriges elförbrukning Sveriges elförbrukning i GWh, månadvis jan 1990 till okt 2010 Elförbrukning (Gwh) År Data med säsongsvariation. Finns det en stigande trend?
23 23/53 Kursmål: statistik exempel Internet och dagens snabba datorer har förändrat vad statistik är. Vi lever i dataåldern, där data samlas in snabbare än vi hinner analysera den. Vänner på Facebook I Facebooks databaser lagras mängder av information om användarnas aktivitet och vilka deras vänner är. Informationen analyseras och används bland annat för att ge riktade reklamerbjudanden. Stora databaser, som Facebooks, kan vara svåra att visualisera. I december 2010 använde Facebooks infrastructure engineering team programvaran R för att konstruera en karta över Facebookvänner. Linjer mellan städer visar vänskapsband mellan städernas invånare.
24 Kursmål: statistik exempel 24/53
25 Kursmål: statistik exempel 25/53
26 Kursmål: statistik exempel 26/53
27 27/53 Kursmål: tillämpningar För godkänt betyg ska studenten kunna... redogöra för några typiska ingenjörstillämpningar av sannolikhet och statistik, exempelvis tillförlitlighet och kvalitetsteknik.
28 28/53 Statistik för ingenjörer Design: Fastslå och beräkna värden i normer och tabeller. Produktutveckling: Jämföra olika prototyper och material. Modellering: Ta med slump, variation och mätfel i matematiska modeller. Riskhantering: Beräkna sannolikheter för oönskade händelser. Beslutsfattande: Välja det alternativ som är bäst ekonomiskt, säkerhetsmässigt, kvalitetsmässigt...
29 29/53 Behovet av att beskriva datamaterial Vid i stort sett allt statistiskt arbete börjar man med att beskriva och sammanfatta datamaterialet. Visualisering: Grafisk presentation av data. Lägesmått: Hur ser datamaterialet ut i genomsnitt? Spridningsmått: Hur stor är spridningen i datamaterialet? Beroendemått: Om vi studerar flera storheter som varierar slumpmässigt, vad kan vi säga om deras samvariation? Beror de på varandra?
30 30/53 Olika typer av data Kvalitativa variabler: Kategori- eller grupptillhörighet. Kan inte beskrivas med siffror. Man kan därför inte ordna mätvärdena. Exempel: kön, fungerar/fungerar ej, nationalitet, typ av material... Kvantitativa variabler: Variabler som antar siffervärden och därmed kan jämföras storleksmässigt. Delas upp i två typer: Diskreta variabler: Kan bara anta speciella värden på den skala som används; ofta bara heltalsvärden. Ex: antal, ålder i år, kostnader... Kontinuerliga variabler: Kan anta alla mätvärden i ett intervall. Ex: tekniska och naturvetenskapliga mätvärden. I den här kursen kommer vi framförallt att studera kvantitativa variabler.
31 31/53 Ett första exempel: diskreta data Vid ett pappersbruk för man dagligen under en månads tid statistik över antalet driftstopp som varar längre än 10 minuter. Resultat: 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3. Eftersom mätvärdena här är antal så är det fråga om diskreta data. Diskreta data illustreras ofta med stolpdiagram.
32 32/53 Stolpdiagram Antal driftstopp >10 min Frekvens Antal stopp
33 33/53 Stolpdiagram med relativa frekvenser Antal driftstopp >10 min Relativ frekvens Antal stopp
34 34/53 Ett andra exempel: kontinuerliga data Vi återvänder nu till jämförelsen av de två borrmaterialen för stift till gruvborrar. Mätvärdena är kontinuerliga, med enheterna meter och mikrometer. Standard Borrmeter (m) Nötning (µm) Test Borrmm Nötn Kontinuerliga data illustreras ofta med histogram och punkt- eller spridningsdiagram.
35 35/53 Histogram Borrmeter för testmaterialet Frekvens Borrmeter
36 36/53 Histogram med area 1 (motsvarar relativa frekvenser) Borrmeter för testmaterialet Täthet Borrmeter
37 37/53 Punktdiagram (endimensionella data) Jämförelse av borrar: borrmeter Standard Test Materialtyp Borrmeter
38 38/53 Spridningsdiagram (tvådimensionella data) Jämförelse av borrar Nötning (mikrometer) Standard Test Borrmeter
39 39/53 Att vrida och vända på data Ett mått på nötning som företaget bedömde vara intressantare än den totala nötningen är nötning per borrad meter. Standard Borrmeter (m) Nötning (µm/m) Test Borrmeter Nötning (µm/m)
40 40/53 Spridningsdiagram Jämförelse av borrar Nötning (mikrometer/borrmeter) Standard Test Borrmeter
41 41/53 Numeriska mått Man är ofta intresserad av att sammanfatta informationen i datamaterialet i ett eller ett par numeriska värden. Vi ska här diskutera lägesmått, spridningsmått och beroendemått. Vi antar att vi har ett datamaterial som består av n observationer, som betecknas x 1, x 2, x 3,..., x n.
42 42/53 Lägesmått Lägesmått beskriver var datamaterialet ligger i genomsnitt. Medelvärdet: x = 1 n (x 1 + x x n ) = 1 n i=1 x i. Medianen: Sortera observationerna i storleksordning. Medianen x blir då den mittersta observationen. Om antalet observationer n är jämnt så tar man istället medelvärdet av de två mittersta observationerna. Andra lägesmått som används är geometrisk medelvärde, typvärde och percentiler/kvartiler.
43 43/53 Spridningsmått Spridningsmått beskriver hur utspritt datamaterialet är. Variansen: s 2 = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2. Standardavvikelsen: s = s 2 får samma enhet som ursprungliga data. Exempel: om data mäts i meter får variansen enheten kvadratmeter och standardavvikelsen enheten meter. Variationsbredden: differensen mellan den största och den minsta observationen. Andra spridningsmått som används är exempelvis kvartilavstånd och variationskoefficienten s/ x.
44 44/53 Drifstopp på pappersbruket Statistik över antalet driftstopp som varar längre än 10 minuter, per dag: 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3. Vi har n = 31 observationer. Medelvärde x = 1 n n i=1 x i = 1 31 ( ) = = Median x: Varians s 2 = 1 n n 1 i=1 (x i x) 2 = i=1 (x i ) 2 = ) 1 30 (( ) 2 +( ) ( ) 2 =
45 45/53 Jämförelse av borrar Vi återgår till jämförelsen av material för stift till gruvborrar. Statistiska mått för borrmeter: Mått x x s 2 s s/ x Standard Test Verkar det finns någon skillnad mellan materialen? I läge? I spridning? Statistiska mått för nötning i mikrometer/borrmeter: Mått x x s 2 s s/ x Standard Test Skillnader?
46 46/53 Lådagram Jämförelse av borrar: lådagram Borrmeter Standard Test
47 47/53 Lådagram Jämförelse av borrar: lådagram Nötning Standard Test
48 48/53 Beroendemått Ofta mäter man två olika egenskaper för varje enhet (som i borrexemplet). Man har då två variabler x och y som finns registrerade parvis: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ). Beroendemått beskriver samvariationen mellan de två variablerna. Kovariansen: c = 1 n 1 n i=1 (x i x)(y i ȳ). Korrelationskoefficienten: r = att 1 r 1. c s x s y är en enhetslös storhet sådan Om r = 1 så ligger observationerna på en rät linje med positiv lutning och om r = 1 på en rät linje med negativ lutning. Om r ligger nära 0 så tyder det på att det inte finns något linjärt samband mellan variablerna. Andra beroendemått som används är Kendalls τ och Spearmans ρ.
49 Beroendemått Jämförelse av borrar Nötning (mikrometer) Standard Test Borrmeter För standardmaterialet får vi r = 0.95 och för testmaterialet får vi r = /53
50 50/53 Beroendemått Om r ligger nära -1 eller 1 så tyder det på att det finns ett starkt samband mellan variablerna. Men: samband är inte detsamma som orsakssamband! Exempel: vid en undersök av barns läs- och skrivförmåga upptäckte man att barn med stora fötter stavar bättre. Exempel: glassförsäljning per månad och antal drunkningsolyckor per månad har hög korrelation. Exempel: för perioden så är korrelationen mellan antalet häckande storkar i Köpenhamn och antalet barn som föddes i staden hög. Man kan bevisa vad som helst med statistik åtminstone om man är oförsiktig och inte tänker efter ordentligt. Lästips: Allan Gut: Sant eller sannolikt (Norstedts 2002).
51 51/53 Sammanfattning Typ av data Diskreta Kontinuerliga Visualisering av data Stolpdiagram, histogram Punktdiagram, spridningsdiagram Lådagram Numeriska mått Medelvärde x, median x Varians s 2, standardavvikelse s Korrelationskoefficient r
52 52/53 Nästa gång Definition av sannolikhet Mängder och händelser Räkneregler för sannolikheter
53 53/53 The Joy of Stats Hemuppgift till nästa gång: titta på filmen The Joy of Stats på
F12 Regression. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 28/ /24
1/24 F12 Regression Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 28/2 2013 2/24 Dagens föreläsning Linjära regressionsmodeller Stokastisk modell Linjeanpassning och skattningar
Läs merMer om slumpvariabler
1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde
Läs merMer om konfidensintervall + repetition
1/14 Mer om konfidensintervall + repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 23/2 2011 2/14 Dagens föreläsning Skattningar som slumpvariabler Väntevärde Varians
Läs merSannolikhetsteori. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 23/ /14
1/14 Sannolikhetsteori Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 23/1 2013 2/14 Dagens föreläsning Relativa frekvenser Matematik för händelser Definition av sannolikhet
Läs merFMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik
FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik Kursansvarig (FMSF 30/35): Fredrik Olsson, fredrik.olsson@matstat.lu.se TeknDr, Universitetslektor,
Läs merF14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15
1/15 F14 Repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 6/3 2013 2/15 Dagens föreläsning Tentamensinformation Exempel på tentaproblem På kurshemsidan finns sex gamla
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs mer732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merF11 Två stickprov. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 26/2 2013 1/11
1/11 F11 Två stickprov Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 26/2 2013 2/11 Dagens föreläsning Konfidensintervall när man har ihopparade stickprov Att väga samman skattningar
Läs merStatistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik
Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten
Läs merStatistik för ingenjörer 1MS008
Statistik för igejörer MS8 Föreläsig Kursmål: För godkät betyg på kurse skall studete käa till ett flertal metoder och tekiker för visualiserig av datamaterial; kua geomföra ekla beräkigar av saolikheter;
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merSannolikhet och statistik 1MS005
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jesper Rydén Matematisk statistik Sannolikhet och statistik 1MS005 2013 08 28 Sannolikhet och statistik 1MS005 Kurshemsida: http://www2.math.uu.se/ jesper/sos13.html
Läs merTypvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.
Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 1 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK Tatjana Pavlenko 23 mars, 2015 KURSINFORMATION Blom m.fl. Sannolokhetsteori och statistikteori
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Vad är beskrivande statistik?
Läs merVälkommen till Matematik 3 för lärare!
Välkommen till Matematik 3 för lärare! Nu: Statistik för lärare + Linjär algebra + datorlabbar Antagen? Registrerad? För er som läser första ämnet nu (MAxx eller FYMA): Hållbar Utveckling med Människan
Läs merExempel: Väljarbarometern. Föreläsning 1: Introduktion. Om Väljarbarometern. Statistikens uppgift
Exempel: Väljarbarometern Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Det som typiskt karakteriserar ett statistiskt problem är att vi har en stor grupp (population) som vi vill analysera. Vi kan
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.
Läs merProblemlösning. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 30/ /16
1/16 Problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 30/1 2013 Kursinformation: diskussionsuppgifter Under kursens gång kommer vi att ha 12 diskussionsproblem
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology March 22, 2014 Lärare och kurslitteratur David Bolin: Rum: E-mail: Fredrik Boulund: Rum: E-mail: Kursansvarig,
Läs merValresultat Riksdagen 2018
Valresultat Riksdagen 2018 I ämnesplanerna i matematik betonas att eleverna ska få möjlighet att använda digitala verktyg. Ett exempel från kursen Matematik 2 är Statistiska metoder för rapportering av
Läs merDiskussionsproblem för Statistik för ingenjörer
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka
Läs merDeskriptiv statistik. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Deskriptiv statistik Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Deskriptiv statistik Tabeller Figurer Sammanfattande mått Vilken
Läs merTentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M
Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (12 uppgifter) Tentamensdatum 2012-12-19 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Korrelation och regression Innehåll 1 Korrelation och regression Spridningsdiagram Då ett datamaterial består av två (eller era) variabler är man ofta intresserad av att veta om det nns ett
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merStudiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017
Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
Läs merMatematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale.
Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister Fo rela sning 1 Johan Lindstro m 28 augusti 2017 Johan Lindstro m - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 2/18 Tilla mpningar Matematisk statistik slumpens
Läs merHÖGSKOLAN I BORÅS. FORSKNINGSMETODER I OFFENTLIG FÖRVALTNING 15 Högskolepoäng
HÖGSKOLAN I BORÅS FORSKNINGSMETODER I OFFENTLIG FÖRVALTNING 15 Högskolepoäng Tentamen ges för: ADM12 Namn:.. Personnummer:.. Tentamensdatum: 2014-11-07 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt
Läs merKLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)
KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar
Läs merBearbetning och Presentation
Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.
Läs merExaminationsuppgift 2014
Matematik och matematisk statistik 5MS031 Statistik för farmaceuter Per Arnqvist Examinationsuppgift 2014-10-09 Sid 1 (5) Examinationsuppgift 2014 Hemtenta Statistik för farmaceuter 3 hp LYCKA TILL! Sid
Läs merMatematisk statistik for B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale. Forel.
Matematisk statistik for B, K, N, BME och Kemister asning Forel 1 Johan Lindstrom 29 augusti 2016 Johan Lindstr om - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/21 Till ampningar Matematisk statistik slumpens
Läs merDeskription (Kapitel 2 i Howell) Moment 1: Statistik, 3 poäng
Kognitiv psykologi Moment 1: Statistik, 3 poäng VT 27 Lärare: Maria Karlsson Deskription (Kapitel 2 i Howell) Beskrivande mått, tabeller och diagram 1 2 Tabeller Tabell- och kolumnrubriker bör vara fullständiga
Läs merSummor av slumpvariabler
1/18 Summor av slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 9/2 2011 2/18 Dagens föreläsning Parkeringsplatsproblemet Räkneregler för väntevärden Räkneregler
Läs merStudiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017
Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merSF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 6 Väntevärden Korrelation och kovarians Stora talens lag. Jörgen Säve-Söderbergh
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 6 Väntevärden Korrelation och kovarians Stora talens lag Jörgen Säve-Söderbergh Väntevärde för en funktion av en stokastisk variabel Om
Läs merValfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor
Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?
Läs merFinansiell statistik, vt-05. Allmän information. Johan Koskinen. F1(a) Allmän information
Johan, Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-05 F1a) Allmän information Allmän information Vem är jag och de övriga lärarna? Statistiska institutionen: när,
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2013-08-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-12-22 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Jour: Robert Lundqvist,
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Chalmers University of Technology Mars 23, 2015 Lärare och kurslitteratur : Rum: E-mail: Anders Hildeman: Rum: E-mail: Kursansvarig och föreläsare H3018
Läs merF13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Läs merBeskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)
Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande
Läs merGamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1
016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys I (SDA l), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och statistisk
Läs merStatistiska undersökningar
Arbetsgång vid statistiska undersökningar Problemformulering, målsättning Statistiska undersökningar Arbetsgången mm Definition av målpopulation Framställning av urvalsram Urval Utformning av mätinstrument
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 1 732G70 Statistik A 1 Population och stickprov Population = den samling enheter (exempelvis individer) som vi vill dra slutsatser om. Populationen definieras på logisk väg med utgångspunkt
Läs merLaboration 1: Beskrivande statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen
Läs merIntroföreläsning i S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2018
Introföreläsning i S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2018 Mykola Shykula Luleå tekniska universitet 5 november 2018 Gruppindelning och lärare Gruppindelning Grupp A: 30 st Arkitekt (TCARA), 20
Läs merInnehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,
Läs merDATORÖVNING 2: SIMULERING
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin - thulin@math.uu.se Matematisk statistik Statistik för ingenjörer VT 2013 DATORÖVNING 2: SIMULERING Innehåll 1 Inledning 1 2 Inledande exempel
Läs merOBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Psykologprogrammet, kurs 15, Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 14 januari 2012 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare
Läs merStudiehandledning S0008M Sannolikhetslära och statistik Läsperiod 1, HT 2017
Studiehandledning S0008M Sannolikhetslära och statistik Läsperiod 1, HT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merF4 Beskrivning av ett datamaterial. Val av diagram, lägesmått och spridningsmått.
Tabellering av kvalitativ variabel En variabel varierar över ett antal kategorier. F4 Beskrivning av ett datamaterial. Val av diagram, lägesmått och spridningsmått. T ex, individer är kvinnor eller män.
Läs merStudiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013
Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 7
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1 2012-10-03 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merRepetitionsföreläsning
Population / Urval / Inferens Repetitionsföreläsning Ett företag som tillverkar byxor gör ett experiment för att kontrollera kvalitén. Man väljer slumpmässigt ut 100 par som man utsätter för hård nötning
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola
Läs merLYCKA TILL! Omtentamen i Statistik A1, Institutionen för Farmaceutisk Biovetenskap Institutionen för Farmaci
Institutionen för Farmaceutisk Biovetenskap Institutionen för Farmaci Omtentamen i Statistik A1, 2013 08 15 Skrivtid: 3 timmar (08:00 11:00) Ansvarig lärare: Åsa Johansson poäng = 45 p Betyg (U/G/VG):
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 ( uppgifter) Tentamensdatum 2018-08-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Niklas Grip Jourhavande
Läs merIntroföreläsning i S0001M, Matematisk statistik LP3 VT18
föreläsning i S0001M, Matematisk statistik LP3 VT18 Luleå tekniska universitet 15 januari 2018 Gruppindelning och lärare Gruppindelning Grupp A - Datateknik, Väg- och vatten (Mykola) Grupp B - Ind. ekonomi,
Läs merTentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle
Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology April 27, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två numeriska
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Chalmers University of Technology August 29, 2016 Lärare : Rum: E-mail: Anders Hildeman: Rum: E-mail: Sandra Eriksson Barman: Rum: E-mail: Kursansvarig
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology September 21, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två
Läs merKursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp
Statistiska institutionen VT2011 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp MOMENTETS INNEHÅLL Momentet ger studenten kunskap om ett antal olika statistiska modeller och hur
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-06-04 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 15 Lärare:
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2011 Statistiska institutionen Bertil Wegmann
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2011 Statistiska institutionen Bertil Wegmann KURSBESKRIVNING FÖR FINANSIELL STATISTIK, 7.5 HÖGSKOLEPOÄNG. KURSEN BESTÅR AV TVÅ MOMENT: Teori, skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng
Läs merMiniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004, TEN 06-06-0 Hjälpmedel: Formler oh tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall vara
Läs merF5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4)
Stat. teori gk, ht 006, JW F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.1-5.3, samt del av 5.4) Ordlista till NCT Random variable Discrete Continuous Probability distribution Probability distribution function Cumulative
Läs merKURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03 Allmänt Kursen ger 9hp och omfattar 36 timmar föreläsning, 28 timmar
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik
Läs merÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle
Humanistiska och teologiska fakulteterna ÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle Fastställande Kursplanen är fastställd av Naturvetenskapliga fakultetens
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund
Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad öring i olika sjöar Sjö C Jämföra medelvärden hos kopplade stickprov Tio elitlöpare springer samma sträcka i en för dem
Läs merFörra gången (F4-F5)
F6 Standardiseringsmetoder Etiska regler och lagregler Förra gången (F4-F5) Lägesmått: aritmetiskt medelvärde (minst intervall), median (minst ordinal), typvärde (alla nivåer) När vi vill beskriva tyngdpunkten
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merSyfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att...
Planering, kapitel 1 Statistik samt sannolikhet. Syfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att... formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och
Läs merFöreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse
Läs merSannolikhetslära och statistik, grundkurs
DNR LIU-2018-02499 1(5) Sannolikhetslära och statistik, grundkurs Programkurs 6 hp Probability and Statistics, First Course TAMS42 Gäller från: 2019 VT Fastställd av Programnämnden för data- och medieteknik,
Läs merAndelar och procent Fractions and Percentage
Sida 1 av 20 Kursplan Uttagen: Inrättad: 2010-09-03 Andelar och procent Fractions and Percentage Högskolepoäng: 1.0 Kurskod: 5MA098 Ansvarig enhet: Matematik och Matematisk statistik SCB-ämne: Matematik
Läs merSF1914/SF1916: SANNOLIKHETSTEORI OCH GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, STATISTIK KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK. Tatjana Pavlenko.
SF1914/SF1916: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 1 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK Tatjana Pavlenko 27 augusti, 2018 KURSINFORMATION Blom m.fl. Sannolikhetsteori
Läs merKvantitativ forskning C2. Viktiga begrepp och univariat analys
+ Kvantitativ forskning C2 Viktiga begrepp och univariat analys + Delkursen mål n Ni har grundläggande kunskaper över statistiska analyser (univariat, bivariat) n Ni kan använda olika programvaror för
Läs merLäs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen
Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26
Läs merBeskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor
Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta
Läs merFö relä sning 1, Kö system vä ren 2014
Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014 Här följer en mycket kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Observera att dessa anteckningar inte kan ersätta läroboken, de är alltför kortfattade
Läs mer