Introföreläsning i S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2018

Transkript

1 Introföreläsning i S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2018 Mykola Shykula Luleå tekniska universitet 5 november 2018

2 Gruppindelning och lärare Gruppindelning Grupp A: 30 st Arkitekt (TCARA), 20 st Naturresurs (TCNRA) Grupp B: 23 st Arkitekt (TCARA), 19 st Ind ekonomi (TCIEA), 8 st övriga Grupp C: 36 st Väg-å-vatten (TCVVA), 18 st Ind ekonomi (TCIEA) Kontaktpersoner Adam Jonsson, kursansvarig och examinator, lärare i grupp A och C/2, adam.jonsson@ltu.se Mykola Shykula, lärare i grupp B och C/2, mykola.shykula@ltu.se Ulrica Beritsdotter, utbildningsadministratör, ulrica.beritsdotter@ltu.se

3 Introduktionsföreläsningens innehåll VIKTIGT! Kursregistrering senast nu på on 7/11. Kommer att ramla ur canvas-kursrummet annars. Kursinformation Kort om sannolikhetslärans ursprung, grunder och användingsområden. Ett klassiskt problem inom sannolikhetsläran.

4 Kursmål Syftet med kursen är att ge dig kunskaper om begrepp och metoder inom sannolikhetslära och statistik för att ge en grund inför fortsatta studier inom teknik och naturvetenskap yrkeslivet.

5 Kursinnehåll Sannolikhetslära Allmän sannolikhetsteori, de vanligaste diskreta och kontinuerliga fördelningarna, centrala gränsvärdessatsen. Statistisk inferens Punktskattningar, konfidensintervall och hypotesprövning, regressionsanalys. Dataanalys (Regressionsanalys) Metoder för bearbetning av datamaterial.

6 Litteratur K. Vännman: Matematisk statistik Kompendium om Regressionsanalys formelblad, labinstruktioner etc. kommer att finnas i kursens Canvasrum.

7 Kursupplägg 2 föreläsningar 20 lektioner med samarbetande grupper om 4-6 studenter 4 Webuppgifter i MapleTA (frivilliga, kan generera 1 bonusp.) 3 stycken datorlaborationer där lab 3 är i två delar (obligatorisk godkänd på alla tre laborationer, G/U), 2.2 hp 3 Kamratgruppsbedömningar KGB (frivilliga, kan generera 1 bonusp.) Skriftlig tentamen (obligatorisk, 5/4/3/U), 5.3 hp

8 Om arbete i samarbetsgrupper Du läser i förväg igenom de moment som ska behandlas. Under lektionstid arbetar du tillsammans i en grupp om ca fyra studenter i klassrummet Till varje lektion delas det ut ett papper med instruktioner om vad som ska arbetas med. Läraren går runt och diskuterar med grupperna. Genomgångar vid tavlan sker i mindre utsträckning jämfört med andra kurser.

9 Om arbete i samarbetsgrupper Från kursvärdering: Man får hjälp från gruppen, man får allt gjort på en gång. Lär mig genom att diskutera med andra, lugn och behaglig undervisning. Man kan använda varandra som bollplank, arbetssättet motiverar till förberedelser av lektionerna. Effektivt utnyttjande av tiden, bra inlärningsmetod, piskad att hänga med i kursen. Socialt, lärorikt, bra att lära sig förklara för andra

10 Labbar och KGB Tre laborationer Lab 1 behandlar beskrivande statistik. Lab 2 behandlar statistisk inferens. Lab 3 behandlar regressionsanalys. KGB efter Lab 1,2,3. Närvaro på alla tre KGB-pass (frivilligt) ger 1 bonuspoäng på del 1 av tentan. Detta förutsätter att labbarna lämnas in i tid.

11 Om kamratgruppsbedömningar (KGB) De är bra. Man ser bristerna i sin egen rapport på ett annat sätt. Bra och lärorikt. Nyttigt att kommentera sina kamrater på ett rättvist och konstruktivt sätt. Nyttigt att se andras rapporter och få tänka till på vad som verkligen står i rapporten. Det är bra eftersom man inser vikten i motiveringar då man läser andras rapporter.

12 Om MapleTA Självrättande frågor som görs på webben. Se länken i Canvas. MapleTA instruktionerna kommer inom kort. En bonuspoäng till den ordinarie tentamens del 1 tilldelas om man klarar av alla fyra uppgifter i tid och på fem försök.

13 Om webbuppgifterna Från kursutvärderingen: Bra att de återknyter så bra till det vi har gjort. Webbuppgifterna gav något att arbeta emot, en anledning att försöka lära sig saker innan tentan. Mycket bra för att se att man hänger med under kursens gång. Jag har lärt mig mycket på webbuppgifterna. Bra läroform. Ger en bra fingervisning om det jag inte kan, men borde kunna. Bra som repetition! Riktigt bra! Lite svåra men ganska bra.

14 Om webbuppgifterna Mer från kursutvärderingen: Var mer tydliga med att man skall använda punkt och inte komma. Lite konstiga formuleringar ibland. För svåra. Panik då man inte fixade dom i tid. OBS Webbuppgifterna var en del av examinationen på kursen tidigare.

15 Stopptider för webbuppgifterna Tidigare: Obligatorisk delmoment i kursen. Restriktion var att man måste bli godkänd på webbuppgifterna innan man kan bli godkänd på tentan. Nu: En bonuspoäng tilldelas på del 1 av tentamen om man klarar alla fyra webbuppgifter i tid och på de givna fem försök. Följande stopptider gäller: Webbuppgift 1: stängs ti 27/11 kl Webbuppgift 2: stängs ti 11/12 kl Webbuppgift 3: stängs ti 18/12 kl Webbuppgift 4: stängs ti 8/1 kl Det är rekommenderat att göra webbuppgifterna! Bra uppgifter (ofta tentauppgifter).

16 Examination 3 laborationer, 2.2 hp (G/U) Skriftlig tentamen, 5.3 hp, den 18 januari För betyg 3 krävs 17 av 25 poäng på del 1 (inkl ev bonusp) Del 2 skrivs för betyg 4 (13 av 30 p) eller 5 (23 av 30).

17 hjälpmedel på tentan Kursboken får innehålla anteckningar, men inte lösta exempel eller problem. Kompendium om regressionsanalys, formelbladet Några vanligt förekommande fördelningar, miniräknare. Tips: Skaffa en räknare med statistikfunktioner.

18 Statistik och Matematisk statistik Kurser i Statistik vid LTU (civilekonom utb) S0004M Statistik 1 S0005M Statistik 2 Kurser i matematisk statistik vid LTU (civilingenjör utb) S0008M Sannolikhetslära och statistik S0001M Matematisk statistik

19 Sannolikhetslärans ursprung Brevväxling från 1654 om hasardspel mellan matematikerna Fermat och Pascal. Dom var intresserade av frågor av typen: Ska vi acceptera jämna odds om vi spelar ett spel där man kastar två tärningar 24 gånger och vinner 100 kr om minst två dubbelsexor fås?

20 Vad har vi för nytta av sannolikhetslära och statistik? Den ger oss metoder som är användbara i situationer där osäkerhet ingår... Ska vi acceptera jämna odds om vi spelar ett spel där man kastar två tärningar 24 gånger och vinner om man får åtminstone två dubbelsexor? Om inte, hur mycket skall vi betala för att spela? Odds = samma som 1:6 i pengar Hur skall vi prissätta finansiella kontrakt som försäkringar och optioner? Pekfingret på den dominanta sidan är väl i genomsnitt längre än på den icke-dominanta? Prognoser: Vem vinner valet?

21 Vad har vi för nytta av sannolikhetslära och statistik? Torsten är intresserad av övernaturliga förmågor hos människor. Han anser att en person har en sådan förmåga om denne eller denna fem gånger i rad kan förutsäga utfallet av ett tärningskast. Torsten utsätter personer för experimentet, varav 2 stycken klarar det. Han drar därför slutsatsen att förekomsten av övernaturliga förmågor har bevisats. Håller du med Torsten när det gäller hur resultatet skall tolkas? (Tenta S0001M, mars 2013) Statistisk hypotesprövning ger oss ett vetenskapligt sätt att ta ställning.

22 Sannolikhetslärans grunder Utfallsrummet Ω väljs så att varje element ω i Ω representerar ett möjligt utfall. En delmängd A av Ω kallas för en händelse. Hur definieras sannolikheten P(A) för en händelse A? Alternativ 1. P(A)= relativa frekvensen med vilken A inträffar då antalet upprepningar av experimentet går mot. Ger rätt tolkning, men ingen bra definition. Alternativ 2: Sannolikhetsaxiomen

23 Sannolikhetsaxiomen (Vännman sid. 48) Vi kallar P för ett sannolikhetsmått om P uppfyller sannolikhetsaxiomen: (a) 0 P(A) 1 för alla händelser A. (b) P(Ω) = 1 (c) P(A B) = P(A) + P(B) om A och B är disjunkta, dvs dom kan inte inträffa samtidigt.

24 Stora talens lag Sats: Om P uppfyller sannolikhetsaxiomen så kan vi tolka P(A) som den relativa frekvensen med vilken A inträffar om vi upprepar experimentet många gånger.

25 Exempel - ett tärningskast Låt Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Definiera P(A) = #A/6, där # är antalet element i A. P uppfyller sannolikhetsaxiomen. Vi tolkar t.ex. P({6}) = 1/6 som att andelen kast som ger sexa är lika med en sjättedel om vi kastar många gånger. Vi tolkar t.ex. P({1, 3, 5}) = 1/2 som att andelen kast med ett udda antal prickar är lika med en halv om vi kastar många gånger.

26 Födelsedagsproblemet Vad är det minsta antal studenter som behövs i en klass för att det är mer än 50% chans att minst två i klassen fyller år på samma dag?

27 Inför den första lektionen (sidhänvisningar gäller kursboken Vännman) Läs sid 1-7 Läs och fundera kring Ex 2.1, sid 39 Ex 2.2, sid 42 Ex 2.4, sid 44 Använd Ex 2.4 för att försöka förstå Sats 2A, sid 44 Läs sid 39-50