EXAMENSARBETE. Simulering av försöksuppställning vid dynamisk provning av bergförstärkning. Andreas Malmgren Civilingenjörsexamen Maskinteknik

Transkript

1 EXAMENSARBETE Simulering av försöksuppställning vid dynamisk provning av bergförstärkning Andreas Malmgren 2015 Civilingenjörsexamen Maskinteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik

2 Förord Det här är ett examensarbete som har genomförts i samarbete med LKAB i Kiruna och Luleå Tekniska Universitet, som en avslutande del av civilingenjörsprogrammet i maskinteknik. Examensarbetet omfattar 30 högskolepoäng. Jag vill tacka Erik Swedberg på LKAB, Jörgen Kajberg på LTU, Ted Sjöberg på LTU och Mikael Schill på Dynamore för hjälp med mina frågor och funderingar under arbetets gång. Jag vill även tacka min far och min mor för all hjälp och stöd i detta arbete men också under hela min utbildningstid.

3 Sammanfattning Bergförstärkning avsedd att uppta dynamisk last har installerats i LKABs gruvor sedan I samverkan med berget ska förstärkningen förhindra bergutfall och måste dimensioneras för en rad olika bergförhållanden och lastfall. Förstärkningen består bl.a. av fiberarmerad betong och för att öka kunskapen om betongens egenskaper har LKAB utfört statiska och dynamiska försök på cirkulära betongplattor. De dynamiska testerna är utförda genom låta ett stålklot falla fritt ner i centrum på en betongplatta, stålklotets vikt och fallhöjd (nedslagshastighet) har varierats med åtta olika kombinationer. Syftet med detta examensarbete är att genomföra numeriska analyser och simuleringar av de tidigare utförda försöken. Där val av materialmodellerna som finns implementerade i programmet LS-DYNA har gjorts med hjälp av en litteraturstudie. Kalibrering, dvs. skattning av materialparameterna, har utförts grundat på försöken som LKAB genomfört och med hjälp av parametrar från litteratur samt provning. Sex olika materialmodeller har provats men endast numeriska resultat från materialmodellerna "78 Soil Concrete" och "84 Winfrith Concrete" redovisas, eftersom endast de materialmodellerna lyckades fånga den fiberarmerade betongens beteende. Jämförelser av resultaten för dynamiskt fall visar att med lägre vikt på klotet och högre nedslagshastighet (11-12 m/s) så överdrivs nedböjningen medan högre vikt och lägre nedslagshastigheter (ca 7 m/s) på klotet så fås ett resultat som överensstämmer bra med experimentella tester för båda materialmodeller. Beteendet överensstämmer väl med experiment i alla dynamiska fall. Medan i statiska fall så beskriver materialmodellerna varken nedböjning eller beteende med acceptabel noggrannhet. Det verkar som att materialmodellerna måste kalibreras för olika typer av försök och i detta fall ses en stor skillnad på resultatet av statiska och dynamiska tester. Förändringar av klotets nedslagshastighet och vikt i de dynamiska testerna kan också kräva en kalibrering. Predikteringen av sprickbildning i dynamiska tester är bra för båda materialmodellerna, vilket inte är fallet för de statiska testerna. Eftersom beteendet ser lovande ut i dynamiska fall kan fler experimentella tester avgöra om det är värt att arbeta vidare med dessa materialmodeller. ii

4 iii

5 Abstract Rock support designed to absorb dynamic loads has been installed in LKAB's mines since Together with the rock the support will prevent rock burst, and must be designed for a wide range of rock conditions and load cases. The support consists of fiber reinforced shotcrete among other things. In order to increase knowledge about the properties of shotcrete, LKAB has performed static and dynamic tests on circular shotcrete slabs. The dynamic tests are performed by letting a steel sphere fall freely down into the center of a shotcrete slab, the masses of the steel spheres and the strike speed has been varied with eight different combinations. This is done to increase the knowledge of the fiber-reinforced shotcrete properties and behavior. The purpose of this project is to perform numerical analyses and simulations based on the previously conducted tests, where the choice of material models have been based on available models in LS-Dyna and literature review. The calibrations, i.e. estimations of the material parameters, have been done by using the tests as LKAB carried out and with the help of parameters from literature and testing. Six different material models have been tried out but only numerical results from material models 78 Soil Concrete" and 84 Winfrith" are reported, since only these two material models successfully captured the fiber-reinforced shotcrete behavior. Comparisons of the results in the dynamically case show that a low mass and higher impact speed (11-12 m/s) of the steel sphere exaggerate the deflection of the slab while higher mass and lower impact speed (about 7 m/s) on the steel sphere show results that agree well with the experimental tests for both material models for dynamical cases. The behavior agrees well with experiment in all dynamic cases, whereas in the static cases the material models can describe neither deflection nor behavior with acceptable accuracy. It seems that the material models must be calibrated for different types of testing, since there are significant differences in the outcomes of the static and dynamic tests. Changes of impact speed and mass of the sphere in the dynamic tests may require a calibration. The predictions of cracking in the dynamic tests are good for both material models, while the predictions for static cases correspond poorly with experiments. Since the behavior looks promising in the dynamic case, more experimental tests can determine whether it is worthwhile to continue working with these material models. iv

6 v

7 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte Mål Bakgrund Bergförstärkning Betong Sprutbetong Praktiska tester av fiberarmerad betong Statiska tester betongbalkar Statiska tester betongplattor Resultat Sprickbildning Dynamiska tester betongplattor Resultat Sprickbildning Numerisk analys LS-DYNA Materialmodeller Statisk analys betongbalk Masskalning Statisk och dynamisk modell - betongplatta Resultat och jämförelse Statisk betongbalk Statisk betongplatta Dynamisk betongplatta Mätserie A Mätserie B, test 1 och Mätserie B, test vi

8 5.3.4 Mätserie B, test 11 och Sprickbildning Diskussion och Slutsats Referenser Bilagor A Sprickbildning av betongplattor vid dynamisk belastning... A-1 B Sammanställning av materialmodeller för betong i LS-DYNA.... B-3 C Provningsmetod ASTM C C-1 vii

9 1 Inledning Bergförstärkning avsedd att uppta dynamisk last har installerats i stor omfattning i Kirunagruvan sedan 2008 och senare även i Malmbergets gruva. Förstärkningen utförs som ett förstärkningssystem, bestående av fiberarmerad sprutbetong, bergbult och utanpåliggande avspänningsglödgat armeringsnät. Systemet ska i samverkan med berget förhindra bergutfall, och måste dimensioneras för en rad olika bergförhållanden och lastfall. Grundläggande för en korrekt dimensionering är givetvis att de enskilda förstärkningselementens lastkapacitet är känd, men även på vilket sätt elementen samverkar som ett system. LKAB genomför ett antal försök med olika förstärkningselement i både statiska och dynamiska fall för att öka kunskapen om deras egenskaper och beteende. Från statiska försök kan energiupptagningen beräknas vilket är ett bra mått på förstärkningselementets seghet, medan dynamiska tester ger elementets respons från olika töjningshastigheter och energinivåer. LKAB har genomfört tester på cirkulära fiberarmerade betongplattor (enligt standard ASTM C1550), 800 mm i diameter och med 75 mm tjocklek upplagda på ett trepunktsstöd med 120 mellan upplagen (dvs. statiskt bestämda upplagsvillkor). Betongen har armerats med stål- eller plastfibrer och i vissa fall med armeringsnät av stål. Både statiska tester av Thyni (2014) och dynamiska tester av Swedberg (2015) har gjorts på betongplattorna, det statiska testet har utförts genom att pålastning skett långsamt med hjälp av en hydraulisk cylinder, se Figur 1.1-A. Dynamiska tester har utförts genom att en fritt fallande vikt får träffa mitten på plattan, se Figur 1.1-B. Figur 1.1-A, Rigg för statisk belastning. 1

10 Figur 1.1-B, försöksuppställning för dynamisk belastning. 1.1 Syfte Syftet med detta examensarbete är att genomföra numeriska analyser och simuleringar av stötförsök på fiberarmerade betongplattor, se Figur 1.1-B, kalibrerad med hjälp av tidigare utförda statiska och dynamiska försök och med hjälp av parametrar från litteratur. För de numeriska analyserna används finita elementprogrammet LS-Dyna, vilket är ett program som hanterar dynamiska laster och olinjära deformationer. De numeriska analyserna syftar till att öka förståelsen av försöksresultaten. Vilket även underlättar tolkning av framtida resultat och förenklar planeringen av ytterligare försök. 1.2 Mål Bedöma om och hur materialmodeller som finns implementerade i LS-DYNA ägnar sig åt att modellera fiberarmerade betongkonstruktioner utsatt för stötlast från nedfallande massa. Öka förståelsen för plattornas respons när de utsätts för stötar. 2

11 2 Bakgrund LKAB (Luossavaara-Kiirunavaara Aktiebolag) är en internationell mineralkoncern, världsledande producent av förädlade järnmalmsprodukter för ståltillverkning. Drygt 80 procent av LKAB:s produktion består av järnmalmspellets. Kirunamalmen där brytningen startade år 1900 är en sammanhängande malmkropp, ca 4 km lång, ca 80 meter bred och känd till 1500 meters djup. Fyndigheten består av högvärdig magnetit. Dagens huvudnivå ligger på 1045 m och på 1365 m djup i gruvans koordinatsystem. Figur 1.2-A visar en tvärsektion genom gruvan med olika huvudnivåer och brytningsdjup med tillhörande årtal. Malmbergets gruva har en annan karaktär jämfört med Kirunagruvan. Fyndigheten består av 20-tal malmkroppar varav ca 10 bryts för närvarande, se Figur 1.2-B. Gruvan innehåller i huvudsak magnetit, men även hematit. Produktion/transport sker idag via fyra huvudnivåer - 600, 815, och 1250 m djup räknat i gruvans koordinatsystem. Figur 1.2-A, Tvärsektion genom Kirunagruvan, (LKAB, 2015). 3

12 Figur 1.2-B Malmbergets gruva, (LKAB, 2015). I LKAB:s underjordsgruvor utvinns malmen genom skivrasbrytning. Figur 1.2-C visar huvudmomenten vid skivrasbrytning, som är tillredning (tunneldrivning), borrning av skivraskransar (bild 2). Efter att rasborrningen utförd så laddas borrhålen och en skiva sprängs. Malmen lastas ut med lastmaskiner (bild 3) som bär malmen till närliggande schakt. Malmen tas ut i botten av schakten (bild 4) och transporteras till en centralanläggning (bild 5) där malmen krossas och lyfts upp till markytan med skipar (hissar) för vidare förädling. I Kiruna transporteras malmen på tåg till krossanläggningen i Malmberget med truckar. Skivrasbrytning är en säker brytningsmetod då allt arbete utförs i tunnlar och inga öppna brytningsrum förekommer. Det är även en effektiv brytmetod som tillåter hög produktion bl.a. eftersom det är enkelt att separera de olika enhetsoperationerna från varandra. Vidare kan enhetsoperationerna mekaniseras eftersom de har en repetitiv karaktär och därmed automatiseras. En av metodens nackdelar är gråbergsinblandning vid utlastning av malm, (Kvapil, 1992). 4

13 2.1 Bergförstärkning Figur 1.2-C Skivrasbrytning (LKAB, 2015). Bergförstärkningens uppgift är att skapa ett stabilt bergrum på ett ekonomiskt fördelaktigt sätt. Utmaningen med bergsförstärkning består i att anpassa bergets och bergförstärkningens deformation på ett sådant sätt till varandra att stabilitet uppnås vid ett minimum av förstärkningsinsats. Sätts bergförstärkningen in för tidigt eller är den för styv krävs för stor förstärkningsinsats för att uppnå stabilitet. Sätts bergsförstärkningen in försent eller är den för eftergivlig krävs även då en stor förstärkningsinsats, (Krauland & Stille, Okänt årtal). Huvudprincipen för bergförstärkning är att hjälpa berget att bära sig själv. Bergförstärkningen består normalt av ytförstärkning och bultning. Ytförstärkningen kan vara sprutbetong eller stålnät eller kombinationer av de båda. Det finns otaliga typer av bergbultar, t ex ingjutna kamstålsbultar, mekaniskt förankrade bultar eller friktionsbultar av olika slag, (Stillborg, 1994), (Stjern, 1995). Vid användning av sprutbetong och bultning så är funktionen för sprutbetongen att ge stabilitet till berget mellan bergbultarna. Då används med fördel armerad sprutbetong tillsammans med bergbulten, då oarmerad sprutbetong tål mycket små 5

14 bergrörelser vilket kan leda till bergutfall mellan bultarna, enligt Malmgren (2001). Samspelet i bergförstärkningen mellan sprutbetongen, bergbultarna och berget är komplex. Fredriksson och Stille (1992) har beskrivit denna situation i Figur 2.1-A Figur 2.1-A, Samspel mellan bergförstärkning och berg. (Fredriksson & Stille, 1992) I Figur 2.1-A så skapar berget ett valv mellan bergbultarna och det lösa berget nedanför valvet hålls upp av ytförstärkningen som för lasten in till bergbultarna. Valvet som uppstår mellan bultarna beror på bergets egenskaper, sprutbetongens styvhet och bärförmåga, bergbult och brickan på bergbulten. Ytförstärkningen måste ha tillräcklig styvhet/bärförmåga för att undvika sönderfall av berget mellan bergbultarna. 2.2 Betong Betong är ett vanligt konstruktionsmaterial i både civila och militära tillämpningar. Vanlig betong beskrivs normalt av den enaxiella tryckhållfastheten, den betecknas ofta i litteraturen som. Draghållfastheten, E-modul och skjuvhållfastheten uttrycks ofta som en funktion av tryckhållfastheten. Givetvis kan en enda parameter inte exakt beskriva alla aspekter av alla betongsorter. Men ofta när praktiska problem skall lösas som involverar betong är lite eller ingen information tillgänglig för att karakterisera betongen förutom, (Schwer & Malvar, Augusti 2005). 6

15 2.3 Sprutbetong Sprutbetong är en vanlig typ av ytförstärkning som används för att skapa en stabiliserande yta som håller på plats lösa block och förbättrar möjligheten för berget att bära sig själv. Användningen av sprutbetong i LKAB s underjordsgruvor påbörjades för mer än 30 år sedan. Sprutbetongen kan appliceras med eller utan armering. En av de mest fundamentala egenskaperna hos en sprutbetong är dess vidhäftning mot underlaget. Styrkan hos detta förband varierar inom vida gränser beroende på underlagets mineralogiska sammansättning, betongens sammansättning och arbetets utförande. Vidhäftningshållfastheten varierar mellan 0 och 2 MPa mätt med dragprov vinkelrät mot underlaget. Oftast uppnås värden över 0,5 MPa i produktion där det inte råder alltför gynnsamma förhållanden enligt Holmgren (1992). Sprutbetong innehåller cement, sand och finkornigt bergmaterial som appliceras på bergsytan med hjälp av tryckluft. Det finns två primära applikationstekniker, våt respektive torrsprutning, se Figur 2.3-A. Torrtekniken innebär att tryckluft blåser ut torrbetong genom sprutslangen med hög hastighet. Vattnet och accelerator tillsätts i sprutmunstycket strax innan betongen lämnar slangen. Genom att tillsätta rätt vattenmängd blir betongen så styv att den hänger kvar på bergväggar och bergtak. Torrsprutning är vanlig vid exempelvis reparationsarbeten på betongdammar och broar men även som bergförstärkning. Våttekniken innebär att den våta betongen pumpas genom en betongslang via ett munstycke med hjälp av tryckluft. Acceleratorn, som tillsätts vid munstycket, påskyndar betongens sättningsfas för att undvika att betongen rinner av bergväggarna. Även andra kemikalier tillsätts för att förbättra sprutbetongens egenskaper, (BYGGS, 2015). Figur 2.3-A, Våt- respektive torrsprutning. 7

16 Om seghet är viktigt så bör sprutbetongen armeras. Fiberarmerad betong används av industrin för att förbättra konstruktionens seghet (minska risken för spröda brott) och med ökad seghet följer större energiupptagande förmåga för en given nedböjning. Enligt Farnam, Shekarchi och Mohammadi (2010) så ökar denna tillsats av polymer- eller stålfibrer betongens energiupptagning och residualböjhållfasthet under stötbelastning. 8

17 3 Praktiska tester av fiberarmerad betong Materialmodellerna i de numeriska analyserna kalibreras med laboratorieprov av fiberarmerade sprutbetongbalkar och betongplattor. Statisk provning av balkar, statisk provning av cirkulära plattor vart nedböjning i förhållande till kraft har uppmätts. Det har även utförts dynamisk provning på likadana plattor som i statiskt fall, då mättes nedböjning i förhållande till tid och plattornas sprickbildning. Alla nedanstående praktiska tester är tidigare utförda tester som är gjorda av Malmgren (2005), Thyni (2014) och Swedberg (2015). Förutom resultaten presenteras också försöksuppställningarna. Alla försöksuppställningar simuleras med hjälp av LS-DYNA (se kapitel 4) och i kapitel 5 jämförs resultaten från simuleringarna med resultaten från detta kapitel. 3.1 Statiska tester betongbalkar Statiska tester på fiberarmerade betongbalkar är utförda av Malmgren (2005), vart kraft-nedböjning mättes. Utifrån det kan balkens energiabsorbering och materialets draghållfasthet beräknas. Betongbalkarna provades enligt Betongrapport nr 4 (1995). Balkhöjden (h) valdes till 75 mm för att ge ett böjbrott enligt rekommendationer av Holmgren, Alemo & Skarendahl (1997). De övriga dimensionerna på balkarna var L = 450 mm och bredden b = 125 mm, (Malmgren, 2005). Testbalkarna är tillverkade av sprutbetong under jord i LKABs underjordsgruva i Kiruna. Sprutbetongen som används i dessa test är sprutbetong som användes av LKAB i deras gruvor, se Tabell 3.1-A och Tabell 3.1-B för egenskaper på stålfibrerna. Provbalkarna sågades ut från sprutade provplattor. Figur 3.1-A, Testbalk (Malmgren, 2005). 9

18 Nästan all sprutbetong i LKABs gruvor appliceras med våt-metod, vilket det även gjordes med dessa tester. Efter gjutning av balkarna så härdades de i minst 28 dagar underjord för att erhålla samma förhållanden som betongen som sprutas på väggarna nere i gruvan. Alltså ca 12 C med en luftfuktighet på 78 %. Tabell 3.1-A, Betongblandning på balkar i tester (Malmgren, 2005). Material Andel Cement [kg/m 3 ] Silica [kg/m 3 ] Ballast, torr [kg/m 3 ] Slump [mm] 150 Vatten-cementtal, w/c Accelerator Vattenglas (Natriumsilikat, Stålfiber Dramix 65/35 [kg/m 3 ] 50 Densitet [kg/m 3 ] 2187 Tabell 3.1-B, Egenskaper stålfiber Dramix 65/35. Dramix 65/35 Längd [mm] 35 Tjocklek [mm] 0,55 Draghållfasthet [MPa] 1345 E-modul [GPa] 210 Max töjning 7,5 % Resultat från tre balktest presenteras i Figur 3.1-B, efter uppsprickning visar resultaten en viss spridning. 10

19 Figur 3.1-B, Kraft Förskjutningsdiagram på balkar från test, resultat från tre balkar, (Malmgren, 2005). Balkens energiupptagande förmåga (Betecknas med enligt ekvation (3.1) (Malmgren, 2005) och med hjälp av Figur 3.1-A. i ekvation (3.1)) beräknas (3.1) Ekvationen gäller om L/ 3 x 2L/ 3 och x L / 2. Nedböjningen w mäts i balkmitt. Medelvärdet för balkarnas energiupptagande förmåga vid w = 20mm var 46 J enligt Malmgren (2005), vilket är medelvärdet av tre balkar. Sprutbetongens sprickböjdraghållfasthet, E-modul och en-axiella tryckhållfastheten kommer från Malmgren (2005) och finns presenterade i Tabell 3.1-C. Tabell 3.1-C, Materialdata på sprutbetong, (Malmgren, 2005). Densitet [kg] 2187 E-modul [GPa] 18,7 Enaxiell tryckhållfasthet 50 [MPa] Draghållfasthet, 3,4 4,4 [MPa] 11

20 3.2 Statiska tester betongplattor Statiska tester på fiberarmerade betongplattor är utförda av Thyni (2014), vart kraftnedböjning mäts och utifrån det kan plattans energiabsorbering beräknas. Alla statiska tester av betongplattor utfördes på LKAB Berg och Betongs betonglaboratorium. Testplattorna har en diameter på 800 mm och tjocklek som är 75 mm, plattorna är stålfiberarmerade med Dramix 65/35. Betongplattorna är gjutna och därför används ingen accelerator, alla fyra plattor kommer från samma testserie och har betongblandning enligt Tabell 3.2-A. Tabell 3.2-A, Betongblandning på plattor i tester, (Thyni, 2014). Material Andel [kg/m 3 ] Cement 500 Silica 20 Ballast 1393 Vatten 230 Stålfiber Dramix 65/35 40 Tillsatser 4 Densitet 2187 Testerna på betongplattorna är utförda enligt ASTM C1550 (Bilaga C) vilket är en testmetod som visats sig ha en bra repeterbarhet. Test av betongplattor är utfört genom att belasta en betongplatta i centrum med en kolv som är sfärisk i änden som trycker mot plattan. Pålastning sker långsamt i konstant hastighet, 4 mm/min med hjälp av hydraulik se Figur 3.2-A. Plattorna är upplagda på ett trepunktsstöd med 120 mellan upplagen dvs. statiskt bestämda upplagsvillkor. Figur 3.2-B och Figur 3.2-C visar viktiga mått respektive detaljer för upplagen på plattprovet. 12

21 Figur 3.2-A, Testrigg för statiska tester av plattor, (Thyni, 2014). Figur 3.2-B, Sidovy på försöksuppställning, (Thyni, 2014). 13

22 Figur 3.2-C, Upplag med sfäriskt säte för att möjliggöra rotationsrörelse, (ASTM, 2005). LKAB har ett krav att den fiberarmerade sprutbetongen som används till bergförstärkning i underjordsgruvor ska minst klara av 490 J vid 40 mm nedböjning vid tester enligt ASTM C1550. Det värdet gäller när betongplattorna sprutas, när betongplattorna gjuts i formar så kräver LKAB energiupptagande förmåga på 650 J. Det högre kravet används för att korrigera fibrernas orientering i sprutad betong. När betong gjuts så är fibrernas orientering mer slumpmässig än vad de är när betongen sprutas. Betong med mer slumpmässig orientering av fibrerna ger ett material med mer homogena egenskaper och ger en högre hållfasthet för godtycklig lastriktning, (Thyni, 2014). 14

23 3.2.1 Resultat Resultaten för testplattor med fiberamerad betong visas i Figur 3.2-D och Figur 3.2-E. Den svarta grafen visar medelvärdet av alla fyra testplattor. Figur 3.2-D visar lastkapacitet (y-axel) mot betongplattans nedböjning i mitten (x-axel). Figur 3.2-E visar hur mycket energi betongplattan kan absorbera (y-axel) mot nedböjning i mitten på betongplattan (x-axel). Figur 3.2-D, kraft-nedböjning för betongplattor. Figur 3.2-E, Visar hur mycket energi betongplattorna kan absorbera Sprickbildning Sprickbildning på cirkulära betongplattor utsatta för statisk last får oftast en sprickbildning med tre böjsprickor, se Figur 3.2-F. C1550-standarden (Bilaga C) säger 15

24 att testresultat från plattor som gått sönder på annat sätt än genom tre böjsprickor ska förkastas. Figur 3.2-F, Sprickbildning av fiberarmerad betongplatta vid statisk last, (Thyni, 2014). 3.3 Dynamiska tester betongplattor Dynamiska tester på fiberarmerade betongbalkar är utförda av Swedberg (2015). De är utförda på likadana betongplattor som i de statiska testerna. Med dimensioner och egenskaper enligt kapitel 3.2. Tester har gjorts på 17 st. plattor i två serier. Testserierna beskrivs enligt: XY, där X representerar vilken testserie plattan kommer ifrån (A eller B). Y representerar vilken platta i respektive serie. I testerna uppmättes nedböjning i centrum på plattan och accelerationen på plattan och klotet, men ingen resulterande kraft uppmättes som i statiskt test. I mätserie A så uppmättes nedböjning manuellt och med accelerometrar, medan i mätserie B uppmättes nedböjningen även med lasergivare. Hastighetsförändringen som sker under stöten kan fås genom att integrera accelerationen. Sex st. plattor i serie B är plastfiberarmerade (B8 B13) medan resten är stålfiberarmerade. Fibermängden i de plattor som har plastfiberarmering har anpassats för att ge likadan hållfasthet och beteende som de plattor som är armerade med stålfiber. En specialbyggd rigg användes för att kunna genomföra de dynamiska testerna där en vikt släpps ovanifrån ner i centrum på betongplattan. Riggen har enligt ASTM C1550 tre upplag med 120 förskjutning, enligt Figur 3.3-A och Figur 3.3-B. 16

25 Figur 3.3-A, vy uppifrån på testrigg, (Swedberg, 2015). Figur 3.3-B, testrigg för dynamiska tester, (Swedberg, 2015). Vikterna som släpps ner på betongplattorna hade en nästintill sfäriska träffyta och tre olika vikter användes (Figur 3.3-C). Vikterna släpptes från upp till 7.6 meters höjd, massan varierades från 9,6 till 55,54 kg. Fyra olika höjder och vikter på klotet i åtta olika kombinationer har använts, vilket innebär att anslagsenergin mot plattan varieras samt erhållen töjningshastighet. 17

26 Figur 3.3-C, Vikter använda till dynamiska tester, (Swedberg, 2015). Betongplattan och vikten hade accelerometrar monterade under testerna. Accelerometrarna fästes med lim, tre stycken symmetrisk på undersidan av plattan (se Figur 3.3-D) och en fästes på vikten. Mätningar gjordes även med laser, två givare som mätte undersidan av plattan. Givarna placerades där nedböjningen var som störst, dvs. i centrum av plattan. Figur 3.3-D, Vy underifrån plattan, med placering av accelerometrar och förväntade spricklinjer, (Swedberg, 2015) Resultat Tabell 3.3-A sammanfattar resultaten för olika belastningar (varierande fallhöjd och vikt) för respektive platta. Lägesenergin (M g h) och hastigheten (v) är beräknad ur fallhöjd och massa. Tabellen visar uppmätta nedböjningar manuellt och med lasergivare. 18

27 Resultaten från lasermätningarna redovisas i kapitel 5 (Jämförelse mellan försök och modell). Resultatet har en del störningar vilket bl.a. beror på flygande betongbitar vid stöten. Tabell 3.3-B visas kvoten mellan manuell uppmätt nedböjning och resultat från lasermätningarna. Mätmetoder för nedböjning har en del avvikelser från varandra, jämförelsen med FEM-resultat i kapitel 5 kommer därför att ske med båda metoderna. Tabell 3.3-A, Summering av uppmätt nedböjning. Test Vikt (M) [kg] Höjd (h) [m] M g h [kj] Hastighet [m/s] Nedböjning (manuellt) [mm] Nedböjning (lasergivare) [mm] A1 9,58 7, ,72 1) 1) A2 16,28 7, , ) A3 16,28 7, , ) A4 25,65 7, ,72 2) 2) B1 35,25 2, , B2 44,90 2, , B3 54,55 2, ,41 2) 2) B4 54,55 2, ,41 2) 2) B5 54,55 2, ,86 2) 2) B6 54,55 2, , B7 54,55 2, , B8 54,55 2, , B9 54,55 2, , B10 54,55 2, , B11 54,55 2, , B12 54,55 2, ,41 2) 2) B13 54,55 2, , ) Inga mätningar gjordes. 2) Betongplattan kollapsade. 19

28 Test Tabell 3.3-B, visar kvoter mellan mätmetoder av nedböjning. Nedböjning (manuellt) [mm] Nedböjning (lasergivare) [mm] Kvot nedböjning A1 1) 1) - A2 23 1) - A3 20 1) - A4 2) 1) - B ,86 B ,875 B3 2) 2) - B4 2) 2) - B5 2) 2) - B ,12 B ,82 B ,86 B ,84 B ,93 B ,97 B12 2) 2) - B ,37 1) Inga mätningar gjordes. 2) Betongplattan kollapsade. Medelvärde 0, Sprickbildning De flesta betongplattorna (test B1-B12) knäcks på liknande sätt, med tre primära sprickor tillsammans med mindre radiella sprickor enligt Figur 3.3-E. En mindre stansningseffekt observeras i centrum av alla betongplattor. Plattorna i test A1 A4 får ett flertal små radiella sprickor och mer synlig stanseffekt i centrum av plattan, se Figur 3.3-F. I testserie A användes lättare vikter men med högre nedslagshastighet än i testserie B. I bilaga A finns bilder på alla prov. C1550-standarden (Bilaga C) säger att testresultat från plattor som gått sönder på annat sätt än genom tre böjsprickor ska förkastas. Detta då det påverkar den uppmätta hållfastheten, men den standarden gäller för statiska tester. Ingen platta har i det dynamiska fallet endast tre böjsprickor och därför så accepteras i dynamiskt fall alla sprickbildningar. 20

29 Figur 3.3-E, ett urval av tester som fått tre primära sprickor. Figur 3.3-F, Tester från försök A, många sprickor och mer stanseffekt i centrum. 21

30 22

31 4 Numerisk analys Dynamisk analys och modellering av betong är ett utmanande område där mycket arbete har lagts ner under de senaste decennierna. Belastningsexperiment på betong visar att materialet har ett komplicerat olinjärt beteende som är svårt att fånga i konstitutiva modeller enligt Borrvall & Riedel (2011). 4.1 LS-DYNA LS-DYNA är ett FEM-program som kan simulera komplexa problem. Det används bl.a. av bil-, flyg-, militär- och byggindustrin. Kodens ursprung kommer från olinjära finita element analyser och använder sig av explicit tidsintegration. Med olinjärt menas åtminstone en av följande komplikationer: Randvillkor som ändras över tid. Stora deformationer. Olinjära material som inte har ett elastiskt beteende, t.ex. betong. Programmet hanterar impulslaster/stötlaster som fallande föremål, vapenverkan mot konstruktioner (höghastighetsanalyser), simulering av kollisioner (inom bilindustrin) men även starkt olinjära fenomen som plåtformning. LS-DYNA består av en körbar fil och är helt kommandoradsdrivet. Det som krävs för att köra är ett kommandoskal och en körbar indatafil. Sedan används en grafisk postprocessor för att analysera resultatet. I detta arbete har LS-PrePost 4.2 använts, (Livermore Software Technology Corporation, 2015). 4.2 Materialmodeller I allmänhet är de konstitutiva ekvationerna för betong ganska komplicerade. Känsligheten av materialparametrar är ofta okänd för användaren, vilket gör testförfaranden och beräkning av parametrar för modellen och betongen i fråga viktigt. Därför rekommenderar Ågårdh & Laine (1999) validerade och väldokumenterade materialmodeller med parametrar som kan bestämmas från tester för att få trovärdiga resultat på betongkonstruktioner som utsätts för snabba transienta dynamiska laster. De fundamentala mekanismer som styr spricktillväxt i såväl spröda som duktila material finns det goda kunskaper om i forskarvärlden men enligt Olovsson & 23

32 Unosson (2004) så är det svårt att överföra till numeriska modeller. Anledningen är främst att vid hantering av större volymer så måste atomnivån lämnas. Därför antas att materialet är ett homogent kontinuum, för vilket det ställs upp ekvationer för energi och kraft-jämvikt. För att lösa dessa ekvationer krävs dessutom konstitutiva antaganden. Brottkriterier väljs i regel som enkla fenomenologiska funktioner av spänning och plastisk töjning med målet att prediktera sprickinitiering. Spricktillväxt hanteras vanligtvis med en teknik baserad på eroderade element. Elementen som representerar fullskadat material tas helt enkelt bort från modellen. Metoden är beräkningsmässigt snabb och enkel och används i denna rapport med funktionen Add erosion. LS-DYNA har ca 35 materialmodeller som beskriver någon/några delar av betongens beteende. Betongmodeller är vanligtvis baserade på ett fenomenologisk beteende på makroskopisk nivå. Effekten av interna temperaturförändringar försummas normalt i numeriska Betongmodeller. Betongens komplexa beteende beror i grunden på materialets heterogenitet, dvs. variationen av egenskaperna pga. tillverkning och härdningsförhållanden. Även armeringens samverkan med betongen har en avgörande betydelse. Materialmodeller som används i detta projektarbete har valts ut från tabellen i bilaga B vilken visar alla materialmodeller i LS-DYNA som hanterar någon/några delar av betongens beteende. Vilket resulterade i Tabell 4.2-A efter en litteraturstudie. Materialmodellerna som visas i Tabell 4.2-A valdes ut med hjälp av referenser som modellerat fiberarmerad betong med gott resultat enligt Wang, Konietzky & Huang (2009), Mao, Barnett, Begg, Schleyer & Wight (2014), Ågårdh, Bolling & Laine (1997), Farnam, Shekarchi & Mohammadi (2010), Ågårdh & Laine (1999), Musselman (2007), Coughlin, Musselman, Schokker & Linzell (2009) och Tabatabaei, Volz, Baird, Gliha & Keener (2013). Tabellen visar också egenskaper som respektive materialmodell hanterar. 24

33 Tabell 4.2-A, materialmodeller använda för fiberarmeradbetong. Model STRATE FAIL EOS DAM TENS AUTO REINF 10 Elastic plastic hydro x x x 72R3 Concrete Damage x x x x x x x 78 Soil Concrete x x x 84 Winfrith Concrete x x x 155 Plasticity compression tension x x x x 159 CSCM x x x x x STRATE Strain-rate effects FAIL Failure criteria EOS Equation of state, required for 3D solids and 2D continuum elements DAM Damage effects TENS Tension handled differently than compression AUTO Automatic internal generation of a simple "generic" concrete model REINF Mixed model with fraction of reinforcement Referens (LSTC, 2015) Eftersom många av betongens egenskaper är relaterade till en-axiell tryckhållfasthet, så har en del materialmodeller möjlighet att generera återstående modellparametrar automatiskt med hjälp av en inbyggd algoritm. Materialparametrarna som har genererats kan modifieras senare av användaren om det önskas, materialmodellerna som har den funktionen i Tabell 4.2-A är 72R3 Concrete Damage och 159 CSCM. EOS (Equation of state) är en tillståndsekvation som beskriver ett matematiskt förhållande mellan inre tryck i betongen och volymen för en given temperatur. Nedan redovisas en kort sammanfattning av resultat från litteraturstudien, vart det nämns vad som blivit testat och vilken del av resultatet som modellen ger ett tillförlitligt resultat på enligt respektive författare. 10 Elastic plastic hydro, är en modell med få materialparametrar som bestäms genom enkla materialtest. Wang, Konietzky & Huang (2009) presenterar en numerisk analys av kratersprängning i stålfiberarmerad betong som jämförs med experimentella tester. Materialmodell 10 Elastic Plastic Hydro och tillståndsekvation Gruniesen används för att modellera materialet. Det numeriska resultatet visar att modellen och tillståndsekvationen kan fånga de viktigaste egenskaperna av den stålfiberarmerade betongens icke linjära deformation vid spränglaster. Dessa tester är gjorda på betong vart testerna hade varierad mängd stålfiber,

34 volymprocent stålfiber. LKAB har 0.5 volymprocent i deras bergförstärkning. Töjningshastigheten är mycket högre än i testerna som det jämförs med i denna rapport. 72 Concrete damage, Denna modell är välanvänd till att analysera konstruktioner av betong med ingjuten stålarmering som blir utsatta för stötlaster. Modellen har möjlighet till automatisk generering av materialparametrar med hjälp av en-axiell tryckhållfasthet (LSTC, 2015). Mao, Barnett, Begg, Schleyer & Wight (2014) presenterar en numerisk analys av UHPFRC (Ultra högpresterande fiberförstärkt betong) under explosionsbelastning. De verifierar de numeriska modellerna genom att jämföra dem med resultat från motsvarande fullskaliga sprängtester på betongpaneler. Resultat visar att max tryck och tryckvågor kan förutsägas med god kvalitet från modellen. Även betongpanelernas sprickbildning och deformation gav acceptabelt resultat. 78 Soil Concrete, En modell med få parametrar där hållfastheten matas in tabulärt. Ågårdh och Laine (1999) jämför numeriska resultat av projektil som perforerar en 60 mm tjock fiberarmerad betongplatta med hastigheten 1500 m/s. De numeriska resultaten var i ganska god överensstämmelse med testresultaten. Men fler studier behövs för att bedöma känsligheten hos vissa materialparametrar. Farnam, Shekarchi & Mohammadi (2010) använder materialmodell 78 tillsammans med funktionen add erosion på högpresterande fiberarmerad cementkomposit (HPFRC) och jämför det med praktiska experiment. HPFRC panelerna testas genom droppa en 8,5 kg tung cylinder med diametern 50 mm ner på HPFRC plattor. Cylindern har en nedslagshastighet på 4,2 m/s och försöken upprepas tills plattan går sönder. Materialmodellen visar sig kunna förutspå uppsprickningsmönster på båda sidor om panelen i god överensstämmelse med deras motsvarande experimentella resultat. 84/85 Winfrith, är en modell med få materialparametrar som bestäms genom enkla materialtest. Modellen är validerad mot experiment med fall av stöt och explosion (LSTC, 2015). Ågårdh, Bolling & Laine (1997) visar att modellen ger ganska bra resultat för fiberarmerad betong utsatt för dynamiska och statiska laster. Statiska och dynamiska tester utfördes på stålfiberarmerade betongbalkar med 26

35 dimensionen 850x100x100 mm som jämfördes med numeriska tester. Dynamiska tester utförs med vikter på 1,3 kg och 31 kg som släpps ner på betongbalken. 1,3 kg vikten har en initial hastighet på 4 m/s vilket ger en elastisk stöt. Vikten på 31 kg släpps med 5 m/s och 10 m/s. 155 Plasticity Compression Tension EOS, en modell som använder individuella spännings-töjningskurvor för tryck och drag. Den har även möjlighet att kalibrera en kurva för töjningshastighet dock påverkar den kurvan lika mycket i tryck och draglast. Musselman (2007) gör jämförelser på kolfiberförstärkta kvadratiska betongplattor utsatt för sprängladdningar, plattorna är 1,8 x 1,8 m och 16,5 cm tjock. Jämförelsen visar accepterat resultat men det krävs att sprickavståndet är känt för att kalibrera materialmodellen. 159 Continous Surface Cap Modell (CSCM). Modellen har möjlighet till automatisk generering av materialparametrar med hjälp av en-axiell tryckhållfasthet, annars är det en svår modell att konfigurera då den har många parametrar. Tabatabaei, Volz, Baird, Gliha & Keener (2013) jämför numeriska modeller med experimentella försök på sprängmotståndet hos paneler med kolfiberarmerad betong utsatt för spränglaster. Jämförelse av resultatet ger att modellen visar ett rimligt resultat vid ökning av materialparametrarna brottenergi för både spänning och skjuvning. Coughlin, Musselman, Schokker & Linzell (2009) har jämfört fiberförstärkta trafikbarriärer med olika fibervolymer och fibersorter mot numeriska beräkningar. Numeriska beräkningar som utförs med LS-DYNA och materialmodell 159 CSCM visar liknande mönster på sprickbildning och skador som de testade trafikbarriärerna. Materialmodellerna 10 Elastic plastic hydro, 72R3 Concrete Damage, 155 Plasticity compression tension och 159 CSCM är provade i detta arbete. Modellerna är bra på att efterlikna betongens spröda beteende men visade sig inte klara av att modellera fiberbetongens icke-linjära duktila beteende efter att betongen spruckit. Dessutom så har en del av dessa materialmodeller parametrar som är svåra att bestämma genom enkla materialtester, (Teng, Chu, Chang, & Shen, 2008). Därför har materialmodellerna 78 Soil Concrete och 84 Winfrith Concrete använts i det fortsatta arbetet eftersom endast de två modellerna lyckades fånga beteendet som fiberarmeradbetong har. 27

36 För betong är elasticitetsmodulen, drag- och tryckhållfastheten hastighetsberoende. Vid ökande töjningshastighet ökar både styvheten och hållfastheten. Detta tar materialmodellen 84/85 Winfrith hänsyn till, materialmodell 78 Soil Concrete saknar den funktionen men har trots det visat tillförlitliga resultat vid modellering av fiberarmerad betong enligt Ågårdh & Laine (1999). Material modell 84/85 Winfrith är en smeared crack och smeared rebar modell. Smeared crack innebär att sprickor som uppstår smetas ut och blir därför inte synliga som en spricka även om modellen tappar möjlighet att bära last i det området. Smeared rebar innebär att armering kan läggas till men blir jämt utlagt över hela modellen, vilket passar bra för fiberarmering. Då fiberarmering är inblandad med betongen där fibrerna ligger kors och tvärs så passar detta bra. En begränsning i materialmodell 84/85 Winfrith är att elementen inte får vara mindre än ballasten (sand och krossat bergmaterial) i betongen enligt Ågårdh, Bolling och Laine (1997) eftersom storleken på ballasten hänger ihop med sprickvidden och elementstorleken (Broadhouse & Neilson, 1987). 78 Soil Concrete har ingen funktion som lägger till armering i materialet, där måste beteendet från fiberameringen kalibreras med hjälp av materialparametrar. I FEM-beräkningarna så modelleras inte fibrerna utan materialmodellen står för hela kompositens beteende. Det innebär att materialmodellen ska hantera när materialet är elastiskt, när det spricker upp och slutligen den töjningsmjuknande effekten när sprickvidden ökar och endast fibrerna tar upp last. Båda materialmodellerna har använts med tilläggsfunktionen Add erosion vilket innebär att elementnätet spricker upp genom att programmet tar bort element när angiven brottöjning uppnås. Sprickbildningen i modellen indikerar att materialet där helt har förlorat sin hållfasthet och därför är sprickbildningen mindre i FEM-resultaten än experimenten eftersom sprickbildning i experimenten sker vid mindre deformation och materialet ännu har kvar hållfasthet. Sprickbildningen på FEM-resultaten är alltså en fingervisning vart de största sprickorna utbreder sig. 4.3 Statisk analys betongbalk Balkar har modellerats med solida element stående på två upplag som är stela och förhindrade att röra sig, se Figur 4.3-A. Lasten läggs på med hjälp av ett ok som är modellerat med tetraeder för att få till de rundade lastpunkterna utan att elementantalet springer iväg, samma gäller för upplagen. För att efterlikna statiskt 28

37 fall så har oket konstant hastighet i z-led (3,3 mm/s). Materialmodell för upplagen och oket är en stål-liknande modell 20 i LS-DYNA som heter Rigid, se Tabell 4.3-A. Figur 4.3-A, Elementnät på balk och ok med upplag. Tabell 4.3-A, materialmodell och parametrar för ok och upplag. Material modell Densitet [kg/m 3 ] Elasticitetsmodul [GPa] Poissons tal 20 Rigid Tabell 4.3-B redovisar materialparametrar använda vid analysen. Densiteten och E- modulen (Tangentmodulen) för betongbalken enligt Tabell 3.1-A och Tabell 3.1-C. Startvärden för övriga parametrar har hämtats från balk- och plattesterna och från litteraturstudien. Vissa parametrar t.ex. draghållfastheten måste sättas till 1.9 MPa i Winfrith-modellen och 1,4 MPa i Soil Concrete-modellen för att resultatet från analyserna skall ge ett bra resultat i de dynamiska analyserna. Tillståndsekvationen (Equation of State) som användes i Winfrithmodellen visas till vänster i Figur 4.3-B. 29

38 Tabell 4.3-B, Parametrar för materialmodeller och vart de kommer från. 78 Soil Concrete 84/85 Winfrith Density [kg/m 3 ] 1) 2187 Density [kg/m 3 ] 1) 2187 Shear modulus [GPa] 4) 5,5 Tangent modulus [GPa] 1) 18,7 Bulk modulus [GPa] 4) Poisson s ratio 2) 0,2 Pressure cut off for tensile fracture [MPa) 2) -1,4 Uniaxial compressive strength [MPa] 2) Option for plastic strain 3) 0 Tensile strength [MPa] 2) 1,9 Residual strength factor 4) 0,1 FE 4) 0,03 Flag for failure 3) 0 Aggregate size [m] 3) 0,01 Add erosion Max effective strain 4) 0,12 Young modulus of rebar [GPa] 3) Yield stress of rebar [MPa] 3) 500 Hardening modulus of 500 rebar [MPa] 3) Ultimate elongation of rebar 3) 0,2 Rate effect 3) Add erosion Max effective strain 4) 1 (On) 0,1 1) Materialparameter kommer från LKAB (Tabell 3.1-A och Tabell 3.1-C). 2) Materialparameter bygger på data från LKAB men har kalibrerats gentemot försöksresultaten. 3) Materialparameter kommer från referenser. 4) Materialparameter bygger på data från referenser men har kalibrerats gentemot försöksresultaten. Figur 4.3-B, Till vänster: tillståndsekvation använd i materialmodell 84/85 Winfrith tagen från (Ågårdh, Bolling, & Laine, 1997). Till höger: tillståndsekvation använd i materialmodell 78 Soil Concrete tagen från (Farnam, Shekarchi, & Mohammadi, 2010) 30

39 Materialmodell 78 Soil Concrete beskriver materialet numeriskt och grafiskt med fyra olika grafer som är tagna från Farnam, Shekarchi & Mohammad (2010). Tillståndsekvationen (Equation of State) som användes visas till höger i Figur 4.3-B. Resterande tabellerad materialdata visas i Figur 4.3-C, som beskriver materialets förhållande mellan flytspänning, residualhållfasthet och uppsprickning mot tryck. Kurvan som beskriver första sprickan mot trycket Pc ökades med faktor 1.3 för att få önskad töjningsmjuknande effekt. Övriga materialparametrar visas i Tabell 4.3-B. Figur 4.3-C, Till vänster: Förhållande mellan flytspänning och trycket P. Till höger: Blå kurva beskriver förhållandet mellan vart residual hållfastheten uppnås och stödtrycket Pc ( ). Den andra kurvan beskriver förhållandet mellan vart första sprickan och stödtrycket Pc ( ) Masskalning För att öka beräkningshastigheten i de statiska analyserna kan densiteten ökas, det sänker vågutbredningshastigheten i materialet och på så sätt möjliggör längre tidssteg i analysen. Viktigt att ta i beaktande beträffande masskalning är att om densiteten ökas så ökar även rörelseenergin. Denna bör dock vara försumbar i jämförelse med den inre energin (summan av elastisk töjningsenergi och deformationsarbetet) för att statiska förhållanden fortfarande ska anses gälla. Jämförelser av resultat då användning av masskalning har utförts och de visar att när masskalning används tillsammans med materialmodell 84/85 Winfrith så förändras resultatet. Resultatet visar liknande beteende men materialet kan ta högre laster vid ökad masskalning, se Figur 4.3-D. I samma figur visas även en jämförelse med numeriskt resultat där finare nät används och vart elementen är mindre än ballast (mörkblå heldragen linje). Som nämnt tidigare så bör inte volymen på elementen i nätet vara mindre än ballastens volym eftersom det påverkar resultatet. 31

40 Figur 4.3-D, jämförelse av masskalning med materialmodell 84/85 Winfrith, gröna streckade linjer är experimentella försök på balkar, varav svart linje med tjockare streck är medelvärdet av de tre. Ljusblåa linjer är numeriska resultat med materialmodell 84/85 Winfrith med olika nivåer av masskalning, mörkblå linje är numeriskt resultat med materialmodell 84/85 Winfrith men med mindre element i nätet. Vid jämförelse av masskalning då materialmodell 78 Soil Concrete används (Figur 4.3-E) så uppvisar den materialmodellen mindre avvikelser mellan olika masskalningsnivåer. Det kan ses avvikelser vad gäller den fiberarmerade betongens töjningsmjuknande beteende, där olika skalningsnivåer tappar lastbärighet olika snabbt. Även jämförelse mellan nät med olika elementstorlek visas i samma figur. Där ses att mindre element i nätet har liten påverkan på resultatet. 32

41 Figur 4.3-E, jämförelse av masskalning med materialmodell 78 Soil Concrete, gröna streckade linjer är experimentella försök på balkar, varav svart linje med tjockare streck är medelvärdet av de tre. Bruna linjer är numeriska resultat med materialmodell 78 Soil Concrete med olika nivåer av masskalning och med mindre element i nätet. På alla numeriska beräkningar i statiskt fall med materialmodell 78 Soil Concrete så används masskalning där densiteten skalas upp med 100, medan det inte används någon masskalning tillsammans med materialmodell 84/85 Winfrith. 4.4 Statisk och dynamisk modell - betongplatta Plattan har modellerats med solida element och står på tre upplag med 4 solidelement per upplag, se Figur 4.4-A. I mittennoden på undersidan av varje upplag är låst i translationsled x, y och z. Rotationsfrihetgraderna är olåsta så att upplagen kan följa efter plattan när nedböjning sker. Till klotet används tetraeder som element, för att få en mindre kantig form utan att behöva använda väldigt små element. Även här används materialet i Tabell 4.3-A på upplag och på klot. Samma volym på klotet användes i alla analyser. I det statiska fallet så har klotet en konstant hastighet i negativ z-led och gravitationen satt lika med noll. Masskalning för att minska beräkningstiden användes i det statiska fallet på samma sätt som för den statiska analysen av betongbalken. I det dynamiska fallet så har klotet en initialhastighet i negativ z-led som är samma som nedslagshastighet i respektive test. Massan i klotet varierades genom att variera dess densitet. 33

42 Figur 4.4-A, Elementnät på platta och klot med upplag. För materialparametrar till analyserna hänvisas till kapitel

43 5 Resultat och jämförelse I figurerna visas resultaten från FEM-beräkningarna med grövre orange streckad och blå heldragen linje medan experimentella resultat visas med gröna streckade och tunnare linjer. FEM-resultaten förkortas med FEM 78 och FEM 84/85 vilket innebär FEM resultat från beräkningar med materialmodell 78 Soil Concrete respektive beräkningar med materialmodell 84/85 Winfrith. 5.1 Statisk betongbalk De experimentellt erhållna samt de FE-beräknade krafterna som funktion av de olika balkarnas nedböjning visas i Figur 5.1-A. Experiment med nedböjning av balk visar att stålfiberarmerad betong tappar lastbärighet efter att första sprickan uppstått, materialmodell 78 Soil Concrete visar inte samma beteende som experimenten medan materialmodell 84/85 Winfrith visar liknande beteende som experimenten men uppnår inte samma lastkapacitet som experimentellt resultat. Figur 5.1-A, Nedböjning av betongbalk, jämförelse mellan numeriska och experimentella resultat. FEMberäkningar i orange streckad och i blå heldragen linje, streckade gröna linjer är experimentella resultat där den svartprickade är medelvärdet av de tre balkarna. Balkens energiupptagning vid 20 mm nedböjning visas i Tabell 5.1-A, den beräknas med hjälp av Figur 5.1-A och ekvation (3.1). 35

44 Tabell 5.1-A, Energiupptagning för experiment och FEM modeller. Energiupptagning Experiment 46 J FEM J FEM - 84/85 48 J 5.2 Statisk betongplatta De experimentellt erhållna samt de FE-beräknade krafterna som funktion av de olika plattornas nedböjning i centrum visas i Figur 5.2-A. Fyra plattor har testats experimentellt och den svartprickade linjen visar medelvärdet på de fyra mätningarna. Vid nedböjning av betongplatta så klarar dessa materialmodeller inte av att förutsäga resultatet. Materialmodell 84/85 Winfrith som visade bra beteende vid jämförelse av balknedböjning visar nu ett resultat som inte stämmer lika bra med experimenten, medan materialmodell 78 Soil Concrete visar ett lite bättre resultat. Figur 5.2-A, Nedböjning av betongplatta, jämförelse mellan numeriska och experimentella resultat. FEMberäkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat och svart prickad linje är medelvärdet av experimentellt resultat. Betongplattans energiupptagning när den böjs ner visas i Figur 5.2-B. Där ses att det numeriska resultatet av energiupptagningen i plattan även här avviker från experimentella resultat. 36

45 Figur 5.2-B Energiupptagning av betongplatta, jämförelse mellan numeriska och experimentella resultat. FEMberäkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat och svart prickad linje är medelvärdet av experimentellt resultat. 5.3 Dynamisk betongplatta Mätserie A mättes manuellt och med accelerometrar, medan mätserie B även mättes med lasergivare. Jämförelser av klotets hastighetsminskning görs med data från accelerometrar. Grafiska jämförelser på nedböjning görs med data från lasermätning (alltså bara testserie B), manuella mätningar har gjorts på alla testserier vilket det också görs jämförelser med Mätserie A Tabell 5.3-A visar jämförelse mellan numeriska resultat och manuell mätning på resultat från mätserie A. Där ses att de numeriska resultaten visar % större nedböjning än vad experimenten får. 37

46 Tabell 5.3-A, uppmätning av nedböjning på platta från test A2 och A3, experimentella och numeriska resultat. Mätmetod Manuell mätning [Test A2] FEM-resultat 78 Soil Concrete [Test A2] FEM-resultat 84/85 Winfrith [Test A2] Manuell mätning [Test A3] FEM-resultat 78 Soil Concrete [Test A3] FEM-resultat 84/85 Winfrith [Test A3] Nedböjning [mm] 20 Kvot mellan numeriska och experimentella resultat. 29 1, , ,3 32 1, Mätserie B, test 1 och 2 Jämförelse av test B1 och B2:s nedböjningshistorik visas i Figur 5.3-A, Tabell 5.3-B och i Figur 5.3-B visas hastigheten på klotet under stöten mot betongplattan. Test B1 och B2 har likvärdig nedslagshastighet men olika vikter på klotet. Värdena avviker från det experimentella resultatet, nedböjningen avviker med % större nedböjningar enligt Tabell 5.3-B. Figur 5.3-B visar att klotets hastighet avtar på liknande sätt som det gör i experimentet. 38

47 Figur 5.3-A, jämförelse av nedböjning, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat. Tabell 5.3-B, uppmätning av nedböjning på platta från test B1 och B2, experimentella och numeriska resultat. Mätmetod Nedböjning [mm] Kvot mellan numeriska och experimentella resultat. Laser, test B1 20 Manuell mätning 19 [Test B1] Lasermätning Manuell mätning FEM resultat 33 1,65 1,74 Soil Concrete [Test B1] FEM resultat 33 1,65 1,74 Winfrith [Test B1] Laser, test B2 31 Manuell mätning 28 [Test B2] FEM resultat 43 1,39 1,54 Soil Concrete [Test B2] FEM resultat Winfrith [Test B2] 48 1,54 1,71 39

48 Figur 5.3-B, jämförelse av hastighetsändring på klot, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat Mätserie B, test 6 10 Det gjordes totalt 6 tester på plattor med nedslagshastighet 6,862 m/s och klotvikt på 54,55 kg, varav tre stycken var stålfiberarmerade och resterande var plastfiberarmerade. 1 platta havererade, den var stålfiberarmerad. Jämförelse görs med de plattor som inte havererade, test B6 B10. Figur 5.3-C visar att FEMresultaten i detta fall har ett liknande beteende som experimenten uppvisar. Materialmodell 78 Soil Concrete har mer elastiskt beteende än både materialmodell 84/85 Winfrith och experimentets resultat. En del av de experimentella resultaten uppvisar ett elastiskt beteende där plattan hoppar till och klotet får en liten hastighet uppåt vilket även fås i numeriska beräkningarna, enligt Figur 5.3-D. Där syns även att stöten med materialmodell 78 Soil Concrete blir mycket mer elastiskt än övriga då klotet får en hastighet på över 1 m/s i positivt z-led. Det experimentella resultatet i Figur 5.3-D kan ifrågasättas från 0,025 sekunder och framåt eftersom en del hastigheter i negativ z-led ökas. I detta fall så visar det numeriska resultatet mindre nedböjning än experimentellt resultat, materialmodell 84/85 Winfrith ligger ganska nära men 78 Soil Concrete avviker med ca 20 % mindre än det experimentella medelvärdet, enligt Tabell 5.3-C. 40

49 Figur 5.3-C, jämförelse av nedböjning, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat. Tabell 5.3-C, experimentell och numerisk uppmätning av nedböjning på platta vart inslagshastigheten är 6,862m/s och klotets vikt 54,55 kg. Mätmetod Nedböjning [mm] Laser, test B6 59 Laser, test B7 49,5 Laser, test B8 48 Laser, test B9 51 Laser, test B10 75 Manuell mätning [Test B6, B7, B8, B9 och B10] FEM resultat Soil Concrete FEM resultat Winfrith 65, 40, 42, 65, 58 Medelvärde [mm] 55,3 54 Kvot mellan numeriska och experimentella resultat. Lasermätning Manuell mätning 43 0,78 0, ,92 0,94 41

50 Figur 5.3-D, jämförelse av hastighetsändring på klot, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat Mätserie B, test 11 och 13 Det gjordes totalt 5 tester på plattor med nedslagshastighet 7,412 m/s och klotvikt på 54,55 kg, varav två stycken var stålfiberarmerade och resterande var plastfiberarmerade. 3 st. av plattorna havererade, 2 st. stålfiberarmerade och 1 st. plastfiberarmerad. Jämförelse görs med de plattor som inte havererade, test B11 och B13. Alla fyra nedböjningskurvor följs åt ganska bra i början men de två experimentella resultaten skiljer sig åt från 0,01 sekunder och framåt, Figur 5.3-E. FEM-resultatet håller sig ganska bra i mitten mellan de experimentella resultaten. Hastighetsändringen under stöt stämmer väl överens med experimentella mätningar fram till 0,015 sekunder, Figur 5.3-F. Efter 0,035 sekunder är inte det experimentella resultatet pålitligt eftersom klotets hastighet i negativ z-led ökar. Värdena på betongplattans nedböjning från experimentella resultaten skiljer sig mycket från varandra, Tabell 5.3-D. Medelvärdet på det experimentella resultatet stämmer bra överens med numeriskt resultat. 42

51 Figur 5.3-E, jämförelse av nedböjning, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat. Tabell 5.3-D, experimentell och numerisk uppmätning av nedböjning på platta vart inslagshastigheten är 7,412m/s och klotets vikt 54,55 kg. Mätmetod Nedböjning [mm] Medelvärde [mm] Laser, test B Laser, test B13 82 Manuell mätning 58, [Test B11, Test B13] Kvot mellan numeriska och experimentella resultat. Lasermätning Manuell mätning FEM resultat Soil Concrete FEM resultat Winfrith , ,98 0,89 43

52 Figur 5.3-F, jämförelse av hastighetsändring på klot, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat. 5.4 Sprickbildning I Figur 5.4-A jämförs statiskt experimentellt resultat mot numeriskt. Ingen av de numeriska resultaten liknar det experimentella. Materialmodell 78 Soil Concrete har liknande sprött beteende som experimentellt resultat medan materialmodell 85 Winfrith har ett mera duktilt beteende. Med materialmodell 84/85 Winfrith så syns en början på tre breda sprickor. Figur 5.4-A, Jämförelse av sprickbildning, statiskt test. FEM-resultat med materialmodell 78 Soil Concrete till vänster och materialmodell 84/85 Winfrith till höger. Experimentellt resultat i mitten. I Figur 5.4-B och Figur 5.4-C jämförs test B2:s sprickbildning mot motsvarande numerisk modell med två olika materialmodeller. Här får båda materialmodellerna en sprickbildning med tre större sprickor likt experimentellt försök. 44

53 Figur 5.4-B, Jämförelse av sprickbildning test B2 mot FEM-resultat med materialmodell 78 Soil Concrete. Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 44,90 kg Figur 5.4-C, Jämförelse av sprickbildning test B2 mot FEM-resultat med materialmodell 84/85 Winfrith. Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 44,90 kg I Figur 5.4-D och Figur 5.4-E jämförs numeriskt resultat med experimentella resultatens sprickbildning, nedslagshastighet på 6,862 m/s och klotvikt på 55,54 kg. Materialmodell 78 Soil Concrete får en början till tre primära sprickor plus två mindre sprickor enligt Figur 5.4-D, vilket är liknande test B6 och B10. Med materialmodell 84/85 Winfrith så blir det två stora sprickor och en mindre likt test B8, se Figur 5.4-E. 45

54 Figur 5.4-D, Jämförelse av sprickbildning test B6, B7, B8 och B10 mot FEM-resultat med materialmodell 78 Soil Concrete. Nedslagshastighet 6,862 m/s och klotets vikt 54,55 kg. Figur 5.4-E, Jämförelse av sprickbildning test B6, B7, B8 och B10 mot FEM-resultat med materialmodell 84/85 Winfrith. Nedslagshastighet 6,862 m/s och klotets vikt 54,55 kg. Figur 5.4-F och Figur 5.4-G jämförs numeriskt resultat av sprickbildning mot experimentellt resultat då nedslaghastigheten är 7,412 m/s och klotvikten 54,55 kg. De numeriska resultaten spricker upp liknande det experimentella resultatet, materialmodell 78 Soil Concrete spricker likt test B11 med en stor spricka rakt över plattan och några mindre, enligt Figur 5.4-F. Materialmodell 84/85 Winfrith spricker upp liknande test B13 med två större sprickor och en mindre. 46

55 Figur 5.4-F, Jämförelse av sprickbildning test B11 och B13 mot FEM-resultat med materialmodell 78 Soil Concrete. Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 54,55 kg. Figur 5.4-G, Jämförelse av sprickbildning test B11 och B13 mot FEM-resultat med materialmodell 84/85 Winfrith. Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 54,55 kg. 47

56 48

57 6 Diskussion och Slutsats Materialmodell 84/85 Winfrith visar ett ganska bra beteende för statisk nedböjning av balk men den når inte upp till samma lastkapacitet som experimenten har. 78 Soil Concrete visar inte ett liknande beteende som experimentella resultat på balkar. Statiska tester på betongplattor visar inte alls ett bra resultat. Beteendet som materialmodell 84/85 Winfrith uppvisar överensstämmer dåligt med det experimentella resultatet. Materialmodell 78 Soil Concrete visar ett beteende som är närmare verkligheten, men den når inte upp till lastkapaciteten som plattan klarar av i de experimentella testerna. Jämförelse av energiupptagning i statiskt fall mellan experimentella och numeriska resultat visar att det kan vara vanskligt att enbart titta på energiupptagande förmåga, då det i sig inte säger något om beteendet. Experimentella tester på betong har alltid en viss spridning mellan resultaten och test A2, A3, B1 och B2 har endast ett test för varje fall, så jämförelser mellan numeriska resultat och experimentella resultaten i detta fall kan ha en del avvikelser, utan att det behöver vara fel. Platta B5 B10 är testade med samma nedslagshastighet och klotvikt, där har de experimentella resultaten en inbördes avvikelse på nedböjningen med upp till 38 % på de plattor som inte havererade, varav en platta havererade så möjlig inbördes avvikelse är troligtvis mer än 38 %. De tester som jämförelse gjorts med i mätserie A hade höga nedslagshastigheter (11-12 m/s) och klotvikt på 16,28 kg, där förutser LS-DYNA en nedböjning som är ca 45 % större än experimentellt resultat. Det är ett konservativt resultat och med få experimentella mätningar som dessa fall har så får det ändå anses som en relativt god överensstämmelse. Test B1 har lägre nedslagshastighet och tyngre klot än föregående och visar en avvikelse från de experimentella testerna med upp till 74 % större nedböjning. Här ger båda numeriska resultaten lika stor nedböjning jämfört med varandra. Test B2 med liknande nedslagshastighet som B1 men med ca tio kilo tyngre klot så skiljer sig nedböjningen åt mellan materialmodellerna. Materialmodell 78 Soil Concrete med % mer nedböjning än experiment och materialmodell 84/85 Winfrith med % mer nedböjning än experiment. Det nedre procentuella värdet anses godkänt, dock så har de numeriska resultaten avvikelser åt samma håll för alla fyra tester vilket tyder på att de numeriska beräkningarna överdriver nedböjningen i dessa fall. 49

58 Vid jämförelse av numeriska resultat och experimentella resultat i test B6 B10 så visar materialmodell 84/85 Winfrith ett resultat som var mycket likt de uppmätta testerna. Materialmodellen 78 Soil Concrete uppvisar även här ett mer elastiskt beteende än experimentella tester, men slutlig nedböjning stämmer väl överens med experimentella tester. I test B11 och B13 är det experimentella resultaten kraftigt avvikande från varandra men där ligger det numeriska resultaten från båda materialmodellerna ungefär i mitten av det uppmätta experimentella resultatet. Jämförelsen med medelvärdet av experimentell nedböjning stämmer väl överens med numeriska resultat med upp till 13 % mindre nedböjning. Dock så havererade 3 av 5 plattor med denna nedslagshastighet och klotvikt därför predikteras troligtvis lite för lite nedböjning på betongplattorna i detta fall. Sprickbild på platta i statiskt lastfall predikteras inte bra för någon av materialmodellerna, men materialmodell 78 Soil Concrete visar den rimligaste sprickbildningen. Predikteringen av sprickbildning i dynamiska tester klaras av bättre än statiska fallen av båda materialmodellerna. De predikterar sprickbildningen liknande experimentella fallet och ger en lika bra prediktion för alla jämförda nedslagshastigheter och klotvikter. I allmänhet ger materialmodell 78 Soil Concrete en större elasticitet i dynamiska fall än vad materialmodell 84/85 gör, vilket kan bero på att materialmodell 78 Soil Concrete saknar funktionen Strain rate som gör att materialet hårdnar vid ökad töjningshastighet. Sammanfattningsvis så ger en låg vikt på klotet ett konservativt resultat och med högre vikt på klotet så fås ett resultat som överensstämmer bra med experimentella tester för båda materialmodeller. Materialmodellerna har liknande resultat för dynamiska fall medan statiska fallen skiljer sig åt. Det som kan vara oroande är att materialmodellerna inte ger resultat som har konsekvent skillnad från det experimentella resultatet. Dock verkar det som att materialmodellerna måste kalibreras för olika typer av försök och i detta fall ses en stor skillnad på resultatet av statiska och dynamiska tester. Förändringar av klotets nedslagshastighet och vikt i de dynamiska testerna kan också kräva en kalibrering. För att ta reda på hur bra materialmodellerna hanterar dynamiska fall med varierad hastighet och klotvikt bör fler praktiska tester göras, jämförelserna som gjorts här visar tendenser på att materialmodellerna ger bra resultat för enbart de fall som de är kalibrerade mot och det innebär en begränsad 50

59 nytta för att prediktera nya förhållanden. Men beteendet ser lovande ut och med mera tester med högre och lägre nedslagshastigheter och lättare och tyngre vikter kan det avgöras om det är värt att arbeta vidare med materialmodellerna. Till skillnad från de flesta studier i referenserna har resultaten från modellen i detta arbete jämförts med såväl statiska som dynamiska tester. I detta arbete har både platta och balk provat statiskt, vidare har plattan provats dynamiskt med åtta olika kombinationer av vikter och nedslagshastigheter. God överensstämmelse på tidigare publicerade resultat kan ha uppkommit då endast endera statiskt eller dynamiskt belastning testades. Ågårdh, Bolling & Laine (1997) har gjort jämförelser med både statiskt och dynamiskt försök på stålfiberarmerade betongbalkar med goda resultat, fokusen i den rapporten är balkarnas beteende fram till uppsprickning skett, vilket de anser att materialmodell 84/85 Winfrith hanterar bra. I denna rapport är intresset att veta hur den fiberarmerade betongen uppför sig även efter sprickbildning och ända fram till sprickan inte kan mera last. Det har visat sig att det inte är en helt lätt uppgift, men med materialdata från litteratur och en del från LKAB plus en del provning för att få liknande resultat som experiment så anses resultaten ändå lovande. Materialmodell 84/85 Winfrith har en funktion som förutser sprickbildningen i modellen utan att använda tillägget add erosion, som gav goda resultat vad gäller sprickbildning men balkens/plattans nedböjning och beteende var inte korrekt, den funktionen anses värd att jobba vidare med i framtida försök. Överlag så visar materialmodell 84/85 Winfrith ett beteende och ett resultat som i de flesta fall är mera korrekt än materialmodell 78 Soil Concrete. Utifrån detta arbete kan följande slutsatser dras: Ingen av materialmodellerna lyckas fånga den fiberarmerade betongens beteende i statiskt fall. I dynamiskt fall lyckas båda materialmodellerna fånga den fiberarmerade betongens beteende och nedböjning, men visar tendenser på behov av kalibrering vid prediktion av nya förhållanden vilket i så fall ger begränsad nytta. Materialmodell 84/85 Winfrith gav bäst överenstämmelse med experimentella resultat. 51

60 Förslag inför framtida arbete: Fler experiment bör utföras för att klargöra hur känslig materialmodellen är för ändringar i anslagsenergi och töjningshastighet. Undersöka vilka experiment som behövs för att ta fram specifika materialparametrar för LKAB:s fiberarmerade betong. Göra fler simuleringar och jämförelser med funktionen d3crack i materialmodell 84/85 Winfrith, för att avgöra om den ger bättre resultat. 52

61 7 Referenser ASTM. (2005). Standard Test Method for flexural toughness of fiber reinforced concrete. West Conshohocken. Bernard, E., & Xu, G. (2010). Crack widths in ASTM C-1550 panels. Penrith: Taylor & Francis Group, London. Borrvall, T., & Riedel, W. (2011). The RHT concrete model in LS-DYNA. 8th European LS-DYNA Conference. Strassburg. CEB. (Augusti 1988). Concrete Structures under impact and impulsive loading. ComiteH Euro-International du Beton: Synthesis Report, Bulletin D'Information, No 187. Coughlin, A., Musselman, E., Schokker, A., & Linzell, D. (2009). Behavior of portable fiber reinforced concrete vehicle barriers subject to blasts from contact charges. International Journal of Impact Engineering, Farnam, Y., Shekarchi, M., & Mohammadi, S. (2010). Experimental and numerical investigations of low velocity impact behavior of high-performance fiberreinforced cement based composite. International Journal of Impact Engineering, Fredriksson, A., & Stille, H. (1992). Bergförstärkningsprinciper för olika typfall i svenska gruvor. Gruvteknik Holmgren, J. (1992). Bergförstärkning med sprutbetong. Järfälla: Vattenfall. Kraulan, N., & Stille, H. (Okänt årtal). Bergförstärkning i svenska gruvor typfall och principer. Boliden, Stockholm: Boliden Mineral AB, KTH. Krauland, N., & Stille, H. (Okänt årtal). Bergförstärkning i svenska gruvor typfall och principer. Boliden, Stockholm: Boliden Mineral AB, KTH. Kvapil, R. (1992). Mining engineering handbook. USA: SME. LSTC. (2015). LS-DYNA keyword user's manual, volume II, material models. Livermore Software Technology Corporation. Malmgren, L. (2001). Shotcrete rock support exposed to varying load conditions. Kiruna: Luleå Tekniska Universitet. 53

62 Malmgren, L. (2005). Interaction between shotcrete and rock - experimental and numerical study. Luleå: Luleå Tekniska Universitet. Mao, L., Barnett, S., Begg, D., Schleyer, G., & Wight, G. (2014). Numerical simulation of ultra-high performance fibre reinforced concrete panel subjected to blast loading. International Journal of Impact Engineering, Musselman, E. (2007). Characterizing blast and impact resistance of long carbon fiber reinforced concrete. The Pennsylvania State University. Nilsson, L. (1979). Impact loading on concrete structures. Gothenburgh: Chalmers University of Technology, Dept. of Structural Mechanics. Ottosen, N. (September 1975;67). Failure and Elasticity of Concrete. Danish Atomic Energy Commission, Research Establishment Risö,Risö -M Schwer, L. E., & Malvar, L. J. (Augusti 2005). Simplified concrete modeling with *MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3. JRI LS-DYNA user week Swedberg, E. (2015). Drop testing of round determinate panels report from first test series. Kiruna. Teng, T.-L., Chu, Y.-A., Chang, F.-A., & Shen, B.-C. (2008). Development and validation of numerical model of steel fiber reinforced concrete for highvelocity impact. ScienceDirect, Thyni, F. (2014). Design of shotcrete for dynamic rock support by static testing. Malmberget: Luleå Tekniska Universitet. Wang Z.L., K. H. (2009). Elastic plastic-hydrodynamic analysis of crater blasting in steel fiber reinforced concrete. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Zahra S. Tabatabaei, J. S. (2013). Experimental and numerical analyses of long carbon fiber reinforced concrete panels exposed to blast loading. International Journal of Impact Engineering,

63 8 Bilagor 55

64 A Sprickbildning av betongplattor vid dynamisk belastning Betongplattor som får tre stycken primära sprickor:

65 Betongplattor med annan sprickbildning: A-2

66 B Sammanställning av materialmodeller för betong i LS-DYNA. Förkortningar STRATE Strain-rate effects FAIL EOS Failure criteria Equation of state, required for 3D solids and 2D continuum elements THERM Thermal effects ANISO DAM TENS AUTO REINF SOLID LH- BEAM D- BEAM SHELL T- SHELL SPH Anisotropic/orthotropic Damage effects Tension handled differently than compression Automatic internal generation of a simple "generic" concrete model Mixed model with fraction of reinforcement Solid elements Hughes-Liu beam Discrete beam Shells Thick shell formulation 1, 2, 3, or 5 (Note! Check which formulation is valid, usually 3 & 5) SPH element MMALE Multi-material ALE solid (Note! Not always validated) REFERENS: LS-Dyna keyword user's manual volume ll, material models, 01/25/15 (r:6028) B-3

67 C Provningsmetod ASTM C1550 ASTM C1550 är en standard som beskriver en testmetod för att mäta böjsegheten på fiberarmerad betong, som definieras som den energin en betongplatta kan absorbera under last. Den absorberade energin beräknas som arean under kraftnedböjningskurvan för ett givet intervall. Experimenten på betongplattorna i denna rapport är gjorda enligt ASTM C1550. Det utförs genom att cirkulära fiberarmerade betongplattor eller fiberarmerad sprutbetongplattor med diameter och tjocklek på 800 mm (± 10 mm) respektive 75 mm (-5/+15 mm). Plattorna är uppställda på tre symmetriska upplag och utsätts för en central punktlast. Upplagen är placerade på en cirkel med radie 375 mm med 120 mellan varje upplag enligt Figur C-1. Upplagen står på ett sfäriskt säte så att upplaget kan rotera och följa med plattans rotationsrörelse då den böjs ned, se Figur C-2. Belastningen appliceras via en halvsfärisk stålkolv som matas med en föreskriven hastighet samtidigt som kraft och nedböjning i plattans centrum registreras. Den energi som absorberas av panelen fram till en angiven nedböjning är representativ för böjsegheten för den fiberarmerade betongplattan. Standarden säger även att testresultat från plattor som gått sönder på annat sätt än genom tre böjsprickor ska förkastas, (ASTM, 2005). Figur C-1, Sidovy på uppställning. (Thyni, 2014) C-1

68 Figur C-2, Upplag med sfäriskt säte för att möjliggöra rotationsrörelse. (ASTM, 2005) C-2