TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL

Transkript

1 Materialteknik, Jens Bergström TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL Tid: Tisdagen 28 oktober, 2014 Tentamen omfattar genomgånget kursmaterial. Hjälpmedel: Kalkylator Poängsättning: 0-20 Underkänt Betyg Betyg Betyg 5 Totalt antal poäng = 50 Alla svar och beräkningar skall vara fullständiga. Svar och diskussioner kan för den skull vara kortfattade. Ansatser ska motiveras. Hänvisa till ekvationer, figurer och tabeller i använd informationskälla där så är nödvändigt Lärare: Jens Bergström, tel

2 UPPGIFT 1) MATERIALVALSPROCESSEN OCH MERITVÄRDE a) Ett materialval behöver göras till saxar för kontorsändamål. Papper är ett nötande material, och saxarna stöter ibland på hårda material som häftklamrar. Följ materialvalsprocessen, skriv ned funktioner och restriktioner, målsättningen är att minimera kostnader och fria variabler är val av material. Ordna och skriv ned materialvalsproblemet. 4p b) En lättviktsbalkong bärs upp av balkar. Balkarna ska ha så låg vikt som möjligt, och de dimensioneras som en fast inspänd balk med en given last F i fria ändan. Längden L är bestämd. Ett krav är att nedböjningen i änden inte får överstiga ett värde max. Balktvärsnittet är homogent rektangulärt med höjden h och bredden b. Höjden h är fix till ett givet värde. Tvärsnittsarean är fri att variera genom att bredden b är fri att variera. Effekten av balkens egenvikt inkluderas ej. b h Härled ett meritvärde (som ska maximeras) för ett optimalt materialval. 5p c) Meritvärdet kan användas i nedan bifogade egenskapsdiagram. Förklara hur meritvärdet kan användas i egenskapsdiagrammet. Markera sökregionen för bästa materialval i diagrammet och förklara hur du kom fram till svaret. 3p d) I diagrammet finns området för låglegerat stål (low alloy steel) markerat. Vilket värde (numeriskt) har meritvärdet för det materialet? Motivera! 2p OBS! LÄMNA IN DIAGRAMMET TILLSAMMANS MED LÖSNINGEN!!! 2

3 Young's modulus (GPa) BILAGA UPPGIFT 2) ,1 0,01 0,001 CFRP, epoxy matrix (isotropic) Titanium alloys Low alloy steel Wrought magnesium alloys GFRP, epoxy matrix (isotropic) Bamboo Softwood: pine, along grain Lead alloys Metal foam Rigid Polymer Foam (LD) Zinc die-casting alloys Age-hardening wrought Al-alloys 0, Density, kg/liter 3

4 UPPGIFT 2) MATERIALVAL MED FORMFAKTOR a) Formfaktorn för tvärsnitt beskriver hur effektivt ett tvärsnitt är i olika lastfall. Formfaktorn definieras utgående från tvärsnittets geometri, men den kan också definieras som en materialparameter. Men, hur får man fram formfaktorn för ett material? Beskriv hur man kan ta fram formfaktorn för ett material för lastfallet elastisk böjning. 4p b) Tvärsnittets form kan vara olika långt drivet för olika tillämpningar. För segelmaster kan man hitta relativt komplicerade former på tvärsnitt, där man ofta använder sig av strängpressade aluminiumprofiler för att ta fram lätta och styva master. Antag att masten betraktas som en balk av given längd utsatt för böjning. Masten måste klara ett största moment M utan att haverera och vara så lätt som möjligt. Tvärsnittet är fritt att variera. Målet är lägsta vikt. Härled materialindex för det bästa materialvalet. 4p Tabeller med formler och materialdata bifogas längst bak i tentamen. Finns det fler faktorer som du vill ta hänsyn till, eller fler antaganden som behöver göras, så gör dessa. Motivera! Formfaktorer: e 12I B 2 A 7,14K A e T 2 f B 6Z A 3 2 f T 4,8Q A 3 2 4

5 UPPGIFT 3) FLERA MERITVÄRDEN TILL EN BLADFJÄDER Inom fordonskonstruktion så är det önskvärt att minimera vikten hos alla komponenter. Du får i uppdrag att göra ett materialval till en bladfjäder i en lätt lastbil. Bladfjädern fungerar i princip som en trepunkts böjbelastad balk, se figuren nedan. Längden L är given. Tvärsnittsarean är fri, men endast tjockleken t är fri att variera, ty bredden b är bestämd att passa in i konstruktionen. En lätt lastbil (modell förståss, Du skall genomföra valet för en riktig lastbil ). Exempel bladfjäder. Trepunkts böjbelastning som liknar fjäderns funktion. För nedböjningen gäller; 3 FL 48EI Och för sambandet mellan den maximala nedböjningen och den kritiska brottspänningen f gäller; 2 f L max 6tE Här dimensionerar vi mot bladfjäderns styvhet och utmattning, det är våra restriktioner. Styvheten S är specificerad så fjädern får böjas ut till en maximal nedböjning = max. Brottspänningen f motsvarar utmattningshållfastheten för långa livslängder ( utmattningsgränsen=endurance limit ). För statiska hållfastheten krävs att f > 250 MPa. Målet är att ha en så lätt lastbil som möjligt. 5

6 a) Ta fram meritvärden, analytiskt. Följ materialvalsproceduren (funktion, mål, restriktioner), ange motiveringar, använd tabeller och gör rimliga antaganden där så behövs. 7p b) Vidare, beskriv metoder och och ta fram formlerna för att genomföra ett materialval för bladfjädern. Skissa vid behov egenskapsdiagram och använd det för att förklara hur man gör. Gör rimliga antaganden där så behövs, beskriv och motivera Din lösning. 6p Tabeller med formler och materialdata bifogas längst bak i tentamen. Finns det fler faktorer som du vill ta hänsyn till, eller fler antaganden som behöver göras, så gör dessa. Motivera! 6

7 UPPGIFT 4) SAMMANSATTA MÅL - BLADFJÄDERN Om vi i vår lösning till ett materialvalsproblem inkluderar flera restriktioner och/eller målfunktioner, så inverkar det direkt på materialvalet. Därför behöver det slutliga materialvalet optimeras med avseende på de olika meritvärdena, och för detta finns det flera olika lösningsmetoder. Om vi har flera olika mål så innebär det också flera olika meritvärden. Nu måste dock lösningsvägen bli annorlunda än i uppgiften 3b) ovan. Antag att vi till målet att bladfjädern till lastbilen ska ha en låg vikt, m 1, lägger till målet minimera kostnad m 2, samt målet, m 3, att materialvalet ska minska miljöbelastningen genom att minimera den energiåtgång H (J/kg) som krävs för materialframställningen. Antag att nu provräknar du med givna värden på kraften F=40kN, L=1m, b= 100mm och t=20mm, samt en nedböjning på 20mm. För de respektive målen m 1, m 2 samt m 3 gäller den här gången; m m F L E=E-modulen, = densiteten 2 h E 4 4F L c m E=E-modulen, = densiteten, c 2 m = pris/kg h E m3 Lbh H H energiåtgången (Embodied Energy) per kg för att framställa ett material. För jämförelse så gäller för lastbilen att en viktminskning är värt 150 kr/kg och vi kan använda ett energipris på 4*10-4 kr/kj. Vi har dessutom lyckats ta fram tre material som är våra huvudkandidater: aluminium, stål och kolfiberkomposit. Materialdata finns bifogat, se nedan. Visa hur man kan göra ett systematiskt materialval genom att använda en värdefunktion som kombinerar inverkan av de tre målfunktionerna. Genomför också materialvalet med hjälp av värdefunktionen och välj en av de tre angivna materialen. Förklara och motivera Din lösning. 7p 7

8 UPPGIFT 5) MILJÖVÄNLIGT MATERIALVAL All framställning och användning av produkter och komponenter innebär en miljöpåverkan. Som konstruktör har man ett stort ansvar för hur denna påverkan dimensioneras. I kursen har vi i ett avsnitt tagit upp materialval med hänsyn till miljöpåverkan. Ta fram en lämplig målfunktion och ett meritvärde för att göra ett miljövänligt materialval för: a) Segelmasten i uppgift 2). b) Bladfjädern i uppgift 3) Motivera din valda målfunktion utifrån strategin för miljövänligt materialval och diskutera eventuella skillnader mellan de två fallen. 8p 8

9 BILAGA MATERIALDATA High carbon steel Density 7,8e3-7,9e3 kg/m^3 Price * 3,45-3,84 SEK/kg Young's modulus GPa Yield strength (elastic limit) 400-1,16e3 MPa Tensile strength 550-1,64e3 MPa Elongation 7-30 % strain Hardness - Vickers HV Fatigue strength at 10^7 cycles * MPa Fracture toughness MPa.m^0.5 Embodied energy, primary production * 25,3-28 MJ/kg CO2 footprint, primary production * 1,71-1,89 kg/kg Recycle True Age-hardening wrought Al-alloys Density 2,5e3-2,9e3 kg/m^3 Price * 13,9-15,4 SEK/kg Young's modulus GPa Yield strength (elastic limit) MPa Tensile strength MPa Elongation 1-20 % strain Hardness - Vickers HV Fatigue strength at 10^7 cycles MPa Fracture toughness MPa.m^0.5 Embodied energy, primary production * MJ/kg CO2 footprint, primary production * 12,2-13,4 kg/kg Recycle True CFRP, epoxy matrix (isotropic) Density 1,5e3-1,6e3 kg/m^3 Price * SEK/kg Young's modulus GPa Yield strength (elastic limit) 550-1,05e3 MPa Tensile strength 550-1,05e3 MPa Elongation * 0,32-0,35 % strain Hardness - Vickers * 10,8-21,5 HV Fatigue strength at 10^7 cycles * MPa Fracture toughness * 6,12-20 MPa.m^0.5 Embodied energy, primary production * MJ/kg CO2 footprint, primary production * 32,9-36,4 kg/kg Recycle False 9

10 BILAGA 1. GEOMETRIER O MOMENT 10

11 11

12 BILAGA 2. LASTFALL FÖRSKJUTNINGAR 12

13 13

14 BILAGA 3. LASTFALL HÅLLFASTHET 14

15 15