Talrepresentation. Ett tal kan representeras binärt på många sätt. De vanligaste taltyperna som skall representeras är:
|
|
- Peter Martinsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Talrepresentation Ett tal kan representeras inärt på många sätt. De vanligaste taltyperna som skall representeras är: Heltal, positiva heltal (eng. integers ett-komplementet, två-komplementet, sign-magnitude Decimala tal med fix tal-område Fix-tal (eng. fixed-point Decimala tal i olika talområden Flyt-tal (eng. floating-point
2 Heltal Positiva Heltal: = = 109 Negativa Heltal: = = -19
3 Multiplikation av två positiva heltal * *11 Skifta, addera multiplikanden eller 0 =22
4 Multiplikation med teckenit Teckeniten har negativ vikt! => Två-komplementera! *
5 Teckeniten på det andra stället Teckenförläng! (Sign Extension, här till 7 itar *
6 Multiplikation av två negativa tal Teckenförläng! Teckeniten har negativ vikt! => Två-komplementera! * Svar 7-itar med tecken Det här verkade komplicerat
7 Eller så gör vi det enkelt för oss Använd enart positiva tal i multiplikationen Konvertera till positiva tal Håll reda på resultatets tecken Två-komplementera till negativt tal om nödvändigt ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
8 Enkel lösning, forts Sign A Sign A F correct A N-1 A N-2 A 0 Sign B Sign B F correct =Sign A Sign B HA HA... HA Korrektionen sker genom att man invertera itarna och lägg till 1 2 s complement of Product, when correction is needed.
9 Multiplikation (två positiva tal ( a 3a2a1a0 ( = ( q7q6q5q4q3q2q1q0 AND AND FA, carry AND FA, carry AND FA, carry
10 Multiplikation (två positiva tal ( a 3a2a1a0 ( = ( q7q6q5q4q3q2q1q0 AND AND FA, carry AND FA, carry AND FA, carry
11 Multiplikation (två positiva tal ( a 3a2a1a0 ( = ( q7q6q5q4q3q2q1q0 AND AND FA, carry AND FA, carry AND FA, carry
12 Multiplikation (två positiva tal ( a 3a2a1a0 ( = ( q7q6q5q4q3q2q1q0 AND AND FA, carry AND FA, carry AND FA, carry
13 Multiplikation (två positiva tal ( a 3a2a1a0 ( = ( q7q6q5q4q3q2q1q0 AND AND FA, carry AND FA, carry AND FA, carry
14 ( aaaa( = ( qqqqqqqq Multiplikation (två positiva tal Skiftning av multiplikatorn sker genom att den förs ett steg till vänster i nätet för varje nivå a 3 a 3 a 3 a 2 a 2 a 1 a2 a1 a0 a 1 a 0 a a 3 a2 a1 a0 q7 q6 q5 q4 q3 q2 q1 q FA för 4 4 itar
15 ( aaaa( = ( qqqqqqqq Multiplikation (två positiva tal T MUL ~(3*N-4*T FA a 3 a 3 a 2 a 2 a 1 a 1 a 0 a a 3 a2 a1 a0 2 a 3 a2 a1 a0 q7 q6 q5 q4 q3 q2 q1 q0 3 Carryfördröjs genom 8 steg!
16 Kan itarna adderas i någon annan ordning?
17 Ripple Carry-adderaren: a3 3 Snafråga C in3 a2 2 C in2 a1 1 C in1 a0 0 C in0 Vad händer om man förväxlar ledningarna a C in? Här har någon rört till det ordentligt med ledningarna! a 3 3 C in3 C out3 C out3 s 3 s 3 a2 2 C out 2 C out 2 C in2 C out1 a1 1 C in1 C out0 a0 0 a Katastrof! Don t care! C in0 Diskutera fram svaret tillsammans med din änkgranne! s 2 s 2 C out1 s 1 s 1 C out0 s 0 s 0
18 Snafråga a 3 3 C in3 a2 2 C in2 a1 1 C in1 a0 0 C in0 C out3 s 3 C out 2 s 2 C out1 s 1 C out0 s 0 Don t care! Summaiten är lika med udda paritet av initarna. Carry out är lika med majoritetsvärdet av initarna. I ingendera fallen har itarnas inördes ordning någon som helst etydelse.
19 Kan itarna adderas i någon annan ordning? Så här får q 2 samma resultat men med en annan itordning! Carry förs nu direkt till andra raden!
20 ( aaaa( = ( qqqqqqqq En snaare lösning - Carry- Save Multiplier (BV: sida 311 Figure 5.45 Multiplier carry-save array.
21 ( aaaa( = ( qqqqqqqq Save Multiplier (BV: sida 311 T MUL ~(2*N-2*T FA Minskar fördröjningen eftersom carry utgången kopplas direkt till nästa steg! En snaare lösning - Carry- Carryfördröjs nu genom 6 steg! Figure 5.45 Multiplier carry-save array.
22 ( aaaa( = ( qqqqqqqq En snaare lösning - Carry- Save Multiplier (BV: sida 311 Extra tips: sna Carrylook ahead adderare här! Figure 5.45 Multiplier carry-save array.
23
24 Multiplikation med två 0101*2 = 1010 (5*2= *2 = (-6*2= *2 = (85*2= *2 = (-107*2=-214 jmfr multiplikation med 10 i asen 10: 63*10 = 630, -63*10 = -630 etc.
25 Multiplikation med 2 n 0101*2 = 1010 (5*2= *2 2 = (5*4= *2 3 = (5*8= *2 4 = (5*16=80 jmfr multiplikation med 10 i asen 10: 6*10 = 60, 6*100 = 600, 6*1000 = 6000 etc.
26 Multiplikation med 2 n En multiplikation med 2 n kan göras med genom att skifta alla itar n steg till vänster och att fylla på med nollor 13 8 kan eräknas genom att skifta (01011 tre itar till höger Resultat: motsvarar ( Oservera att man ehöver flera itar för att representera resultatet!
27 Barrel-shifter B 0 B 1 Multiplexor A 0 A 1 A 2 A 3 MUX B 0 B 1 Multiplikation med (2 0, 2 1, 2 2, 2 3 dvs 1, 2, 4, 8 ( S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 S 0 = ( A 3 A 2 A A ( B B 1 0
28 Division mellan två positiva heltal (BV sid 693 fig /2 = 5 Rest = 1 a = q + r
29 Lite mer detaljerat /2 = 5 Rest = 1 a = q + r
30 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = a: r: : 1 0 q:
31 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = a: r: : -1 0 q: 0
32 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = a: r: : -1 0 q: 0 0
33 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = a: r: : -1 0 q: 0 0 1
34 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = a: r: : -1 0 q:
35 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = a: r: : -1 0 q:
36 Lite mer detaljerat a = q + r 11 2 = r: 1 q:
37 Divideraren a 3 a2a1a = q 3 q q q r1 r q 3 tecken -it 0 FA a Y / N FA 1 0 FA sutraktion 1 FA q 1 a FA 1 Y / N a FA FA a FA FA FA 1 q Y / N q 0 Y / N 1 0 r r 0
38 Using a multiplier and a ROM Q=A/B=A (1/B Properties - Fast - VERY ig multiplicator! for division 8-itarstal A Bara heltalsdelen B ROM 1/B MUL Q 8-itarstal Bara fraction multiplikator Hur många Byte måste ROM innehålla om A och B är 8 itars tal?
39 Using a multiplier and a ROM for division a = 25 5 = = 25,0 0,2 = 5,00 a (0,50 (0,33 (0,25 (0,20 (0,17 (0,
40 Division med negativa heltal Division med negativa tal är ganska knepigt. Ett sätt att utföra divisionen ändå Konvertera till positiva tal Håll reda på resultatets tecken Två-komplementera till negativt tal om nödvändigt ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
41 Division med /2 = (10/2 = /2 = (-12/2 = -6 jmfr division med 10 i asen 10: 630/10 = 63, -630/10 = -63 etc.
42 Logiskt och Aritmetisk shift höger Man skiljer mellan logisk och aritmetiskt shift Logisk shift höger shiftar ara till höger. Bitarna skall ej tolkas som ett tal. Man fyller ara på med 0:or. Aritmetisk shift höger ehandlar itarna som ett tal. Teckeniten ehålls vid shift. Man fyller på till vänster med teckeniten.
43 Division med 2 n 1010/2 = 101 (10/2= /2 2 = 101 (20/4= /2 3 = 101 (40/8= /2 4 = 101 (80/16=5 jmfr division med 10 i asen 10: 60/10 = 6, 600/100 = 6, 6000/1000 = 6 etc.
44 Division med 2 n En division med 2 n kan göras med genom att skifta alla itar n steg till höger och att fylla på med nollor Oservera att resultatet ehöver inte li korrekt, eftersom man egentligen ehöver itar efter kommatecknet 17/4 motsvarar att skifta itar till höger Resultat: = (4 10 Eftersom ( inte kan representeras är resultatet inte korrekt!
45
46 Barrel-shifter A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A B 0 B 1 Division med (2 0, 2 1, 2 2, 2 3 dvs 1, 2, 4, 8 ( S S S S S S S = ( A A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A A 1 0 / 2 ( B B 1 0
47 Fix-tal (Fixed-point numers Två-komplementsrepresentation B= N-1. N where i {0,1} N-1 N Sign Bit Decimalt värde FiP(B=- N N (N (N-1 Detta format kallas också för Q N-1 -format eller fractional representation
48 Fixed-Point Q2-Representation 000 Se detta som ett pedagogiskt exempel: Tre-itars fixpunktstal Ett talsystem med ara 8 tal är ju i praktiken oanvändart!
49 Fixed-Point Q2-Representation ,75 0,5 0,25 0 0,25 0,5 0,
50 Maximalt kvantiseringsfel Q MQE: QE: Maximum Quantization Error: Since not all numers can e represented, quantization errors occur.
51 Multiplikation i Q-formatet Multiplikation orsakar inte overflow i Q-formatet, men kan resultera i förlust av precision ( ( = ( (Q4-format = ( (Q2-format Generellt: Q Q2 Utökade teckenitar ehålles Q4 kan vara smart att avrunda
52 Q-formatet Fixpunktsmultiplikation och fixpunktsdivision utnyttjar samma hårdvara som heltalsmultiplikation och heltalsdivision. Användning: Digitala filter tex. ljudkortet
53
54 Flyt-tal (eng. Floating-Point Numers Ett flyt-tal representeras med en tecken-it, exponent-itar och en mantissa ( fraktionsitar S Exponent Mantissa Sign-Bit exp m Värdet eräknas som FlP(B = (-1 s * (1.m * 2 ±exp Ofta är exp iaserad (har en offset, vilket då ger FlP(B = (-1 s * (1.m * 2 exp-(ias
55 IEEE-754 Flyttals-standarden IEEE-754 definierar ett 32- it flyttal som S 2 7 exp m 2-23 Exponent Mantissa exp m 0 Värdet eräknas för en 8-itars exponent enligt nedan FlP(B = (-1 s * (1.m * 2 exp-(127 Specialla it pattern har reserverats för att representera negativ och positiv nolla
56 Floating-Point Numers (IEEE Exponent Values 1 to 254: normalized non-zero floating-point numers; iased exponent ( Exponent of zero and fraction of zero: positive or negative zero Exponent of ones and fraction of zero: positive or negative infinity Exponent of zero and fraction of non-zero: Denormalized numer (true exponent is 126, represent numers from 0 to FlP(B = (-1 s * (0.m * Exponent of ones with a non-zero fraction: NotANumer (Exception Condition There is also a standard for a 64-it numer
57 IEEE 32 it float Tecken 1 it, exponent 8 itar, signifikand (mantissa 23 itar. Genom att exponenteten skrivs exess 127 kan flyttal storlekssorteras med vanlig heltalsaritmetik! Behandlas igen i Datortekniken
58 Decimalt additionsexempel a = = normalized = = aligned = Det tal som är minst (här skiftas (align så åda talen får samma exponent. c = a Svaret kan ehöva normaliseras (skiftas Flyttalsoperationer är mycket krävande, om man inte har specialiserad hårdvara - addition kan vara mer krävande än multiplikation! 5
59 Addition med flyttal Givet två flyttal: c = = a + ( a ( + ( + ( a a = = a 2 2 frac frac ( a ( 2 2 a a exp exp Summan av dessa tal är: frac frac frac frac exp exp exp exp *2 *2 a exp exp,, Det tal som är minst skiftas if if a exp exp a exp exp
60 Sutraktion med flyttal Givet två flyttal: a = = frac frac 2 2 Differensen mellan dessa tal är: c = a = ( a ( frac frac ( ( a frac frac a 2 2 ( a ( exp exp a a exp exp exp exp *2 *2 a exp exp,, Det tal som är minst skiftas if if a exp exp a exp exp
61 Decimalt multiplikationsexempel c a c c = a = 4, = 4, , = 2, = 5, normalisera 5 Resultatet har fler siffror än vad som ryms avrunda. = 25, Multiplikation inneär att man gör en addition av exponenterna, och en multiplikation med fraktionsdelarna. Svaret måste sedan normaliseras (skiftas.
62 Multiplikation med flyttal Givet två flyttal: a = = a a* frac frac 2 2 Produkten av dessa tal är: c = = a exp exp ( * 2 a + a frac frac exp Enklare! exp
63 Givet två flyttal: Division med flyttal a = frac frac 2 2 Kvoten mellan dessa tal är: c = = = a a / a exp exp ( / 2 a a frac frac exp exp
64 Uppstädning efter flyttalsoperationer... När en flyttals-operation är klar måste den normaliseras Mantissans skiftas tills dess första it är 1 För varje skift-steg så räknas exponenten upp eller ned med ett. Mantissans itar till höger om den första ettan sparas FlP(B = (-1 s * (1.m * 2 exp-(127 Om exponenten är noll är mantissans första it 0 FlP(B = (-1 s * (0.m * 2 -(126
65 Flyttalsenhet Det krävs mycket kod och eräkningstid för att utföra flyttalsoperationer med en dator som saknar hårdvarustöd för detta. PC-datorerna har haft inyggda flyttalsenheter från och med 486 (1989.
66 Dyraste mjukvaruuggen? ESA rocket crashes at launch doule (64-itars flyttal Översättningen lev fel rymdes inte! signed short int (16-itars 2-komplementtal Användes i systemet för horisontel ias Någon hade sovit under föreläsningen aritmetik2!
67 Fixed-Point vs. Floating-Point Fixed-Point operationer fungerar pss som heltals-operations och är snaare Fixed-point värden ehöver skalas, vilket ofta leder till förlust av precision Kostnaden för att ygga hårdvara är signifikant större för flyttalsprocessorer/räknare
68 Sammanfattning Multiplikation och division av heltal Konvertera negativa tal till sitt positiva dito. Utför multiplikationen eller divisionen Håll reda på vilket tecken resultatet skall ha Konvertera positivt resultat till sitt negativa dito om resultatet skall vara negativt Multiplikation med potenser av 2 (mul med 2 k Implementeras som ett skift till vänster med k steg Division med potenser av 2 (div med 2 k Implementeras som ett (aritmetiskt skift till höger med k steg. Teckeniten kopieras till vänster.
69
Digital Design IE1204
Digital Design IE1204 F6 Digital aritmetik II william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algera, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kominatoriska kretsar F7
Läs merIE1205 Digital Design: F6 : Digital aritmetik 2
IE1205 Digital Design: F6 : Digital aritmetik 2 Talrepresentationer Ett tal kan representeras binärt på många sätt. De vanligaste taltyperna som skall representeras är: Heltal, positiva heltal (eng. integers)
Läs merDigital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers"
Digital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers" Slides! Per Lindgren! EISLAB! Per.Lindgren@ltu.se! Original Slides! Ingo Sander! KTH/ICT/ES! ingo@kth.se! Talrepresentationer" Ett tal kan representeras
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #24 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Allmänt Behovet av processorinstruktioner för multiplikation
Läs merDatorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3
Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datoraritmetik Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec Novak IT-inst LTH Hur stora tal kan vi få med N bitar? Största
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM
Läs merÖH kod. ( en variant av koden används i dag till butikernas streck-kod ) William Sandqvist
ÖH 8.4 7-4-2-1 kod Kodomvandlare 7-4-2-1-kod till BCD-kod. Vid kodning av siffrorna 0 9 användes förr ibland en kod med vikterna 7-4-2-1 i stället för den binära kodens vikter 8-4-2-1. I de fall då en
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F5 Digital aritmetik I william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algera, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kominatoriska kretsar F7
Läs merDIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA
DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt
Läs merTalrepresentation. Heltal, positiva heltal (eng. integers)
Talrepresentation Ett tal kan representeras binärt på många sätt. De vanligaste taltyperna som skall representeras är: Heltal, positiva heltal (eng. integers) ett-komplementet, två-komplementet, sign-magnitude
Läs merFöreläsning 8: Aritmetik och stora heltal
2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 8: Aritmetik och stora heltal Datum: 2006-11-06 Skribent(er): Elias Freider och Ulf Lundström Föreläsare: Per Austrin Den här föreläsningen
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k
Läs merF2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!
F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Von Neumann-arkitekturen Gemensamt minne för programinstruktioner och data. Sekventiell exekvering av instruktionerna.
Läs merMaskinorienterad Programmering - 2010/2011. Maskinorienterad Programmering 2010/11. Maskinnära programmering C och assemblerspråk
Maskinorienterad Programmering 2010/11 Maskinnära programmering C och assemblerspråk Ur innehållet: 32-bitars aritmetik med 16-bitars processor IEEE754 flyttal Maskinnära programmering - C 1 CPU12, ordlängder
Läs merFlyttal kan också hantera vanliga tal som både 16- och 32-bitars dataregister hanterar.
FLYTTAL REAL Flyttal används i datorsystem för s k flytande beräkning vilket innebär att decimalkommat inte har någon fix (fast) position. Flyttal består av 2 delar (mantissa och exponent). När ett datorsystem
Läs merF2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning
Datarepresentation F2 Binära tal EDA070 Roger Henriksson I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor. En binär siffra kallas för en bit BInary digit. Ett antal
Läs merF2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning
F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Datarepresentation I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor.
Läs merFöreläsning 8: Aritmetik och stora heltal
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 8: Aritmetik och stora heltal Datum: 2007-11-06 Skribent(er): Martin Tittenberger, Patrik Lilja Föreläsare: Per Austrin Denna föreläsning
Läs merDatorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d
Datorsystem Övningshäfte Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Innehåll Innehåll i 1 Introduktion 1 1.1 Errata............................................... 1 2 Datorns grunder 2 2.1 Övningsuppgifter.........................................
Läs merStyrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Läs merBinär addition papper och penna metod
EDA4 - Digital och Datorteknik 9/ EDA 4 - Digital och Datorteknik 8/9 Dagens föreläsning: Aritmetik, lärobok kapitel 6 Ur innehållet: hur man adderar och subtraherar tal i det binära talsystemet hur man
Läs merGRUNDER I VHDL. Innehåll. Komponentmodell Kodmodell Entity Architecture Identifierare och objekt Operationer för jämförelse
GRUNDER I VHDL Innehåll Komponentmodell Kodmodell Entity Architecture Identifierare och objekt Operationer för jämförelse KOMPONENTMODELL Modell för att beskriva komponenter Externt interface Intern funktion
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F5 Digital aritmetik I william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar
Läs merÖvning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler
Övning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler Talsystem Talsystem - binära tal F1.1. Hur många unsigned integers kan man göra med n bitar? Vilket talområde får dessa
Läs merStruktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik
Digitalteknik 3p, vt 01 Struktur: Elektroteknik A Kurslitteratur: "A First Course in Digital Systems Design - An Integrated Approach" Antal föreläsningar: 11 (2h) Antal laborationer: 4 (4h) Examinationsform:
Läs merHur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar
Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Binära tal Boolesk logik grindar och kretsar A A extern representation intern representation minnet i datorn extern representation 1000001
Läs merDatoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod
inär addition papper och penna metod Dagens föreläsning: Lärobok, kapitel rbetsbok, kapitel Ur innehållet: hur man adderar och subtraherar tal i det binära talsystemet hur man kan koda om negativa binära
Läs merNUV 647E. Digitalteknik och Datorarkitektur 5hp. 3x12 = 36 2x12 = 24 1x12 = 12 0x12 = 18
Digital kommer från latinets digitus som betyder "finger" eller "tå" (jfr engelskans digit). Uttrycket kommer från den gamla seden att räkna på fingrarna, och avslöjar att det rör sig om räkning med diskreta
Läs merDigital elektronik CL0090
Digital elektronik CL9 Föreläsning 3 27--29 8.5 2. My Talsystem Binära tal har basen 2 Exempel Det decimala talet 9 motsvarar 2 Den första ettan är MSB, Most Significant Bit, den andra ettan är LSB Least
Läs merFöreläsning 8: Aritmetik I
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 8: Aritmetik I Datum: 2009-11-03 Skribent(er): Andreas Sehr, Carl Bring, Per Almquist Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Flyttal Att representera
Läs merInstitutionen för elektro- och informationsteknologi, LTH
Datorteknik Föreläsning 1 Kursinformation, introduktion, aritmetik Innehåll Hur kan en dator se ut? Vilka är kursens mål? Hur är denna kurs upplagd? Hur ser ett datorsystem ut från applikation till hårdvara?
Läs merInnehåll. Datorteknik. Abstraktionsnivå 1. Spelkonsol - blockschema. Spelkonsol abstraktionsnivå 2. Abstraktionsnivå 2
Innehåll Datorteknik Föreläsning 1 Hur kan en dator se ut? Vilka är kursens mål? Hur är denna kurs upplagd? Hur ser ett datorsystem ut från applikation till hårdvara? Vilken är relationen mellan programvara
Läs merI denna laboration undersöker vi hur aritmetiska beräkningar utförs. Vi tittar på olika variabeltyper: 8-bitars, 16-bitars, 32-bitars och flyttal.
Laboration:. Jämförelser mellan assembler och C. I denna laboration undersöker vi hur aritmetiska beräkningar utförs. Vi tittar på olika variabeltyper: 8-bitars, 16-bitars, 32-bitars och flyttal. Förberedelser:
Läs merMattias Wiggberg Collaboration
Informationsteknologi sommarkurs 5p, 24 Mattias Wiggberg Dept. of Information Technology Box 337 SE75 5 Uppsala +46 847 3 76 Collaboration Jakob Carlström Binära tal Slideset 5 Agenda Binära tal Talbaser
Läs merMaskinorienterad programmering. Kompendium: Aritmetik för HC12 Roger Johansson, 2013
Maskinorienterad programmering Kompendium: Aritmetik för HC12 Roger Johansson, 2013 0 Aritmetik för HC12 1 Aritmetik 32 bitars multiplikation/division med 16-bitars processor. IEEE-754, flyttalsrepresentation
Läs mer7 november 2014 Sida 1 / 21
TANA09 Föreläsning 2 Talrepresentation i datorer. Flyttalssystem. Datoraritmetik och Beräkningsfel. Beräkningsfelsanalys och Kancellation. Serier och Resttermsuppskattningar. Tillämpning - Beräkning av
Läs merDatoraritmetik. Från labben. Från labben. Några exempel
Datoraritmetik Beräkningsvetenskap I Från labben Två huvudtyper av fel: diskretiseringsfel och avrundningsfel Olika sätt att mäta fel: relativt fel, absolut fel Begreppen ε M, Inf, NaN, overflow, underflow,
Läs merPASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens
PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade
Läs meröversiktskurs (5DV031)
Programmeringsteknisk översiktskurs (5DV031) Föreläsning 10 kallin@cs.umu.se Innehåll Ändlig aritmetik Fler exempel på funktioner med arrayer som parametrar Läsanvisningar: Dessa bilder, kapitel 11 kallin@cs.umu.se
Läs merFörenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4
Ext-6 (Ver 2010-08-09) 1(5) Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Tecken-beloppsrepresentation av heltal Hur skall man kunna räkna med negativa tal i ett digitalt system,
Läs merTeknisk Beräkningsvetenskap I Tema 1: Avrundning och populationsmodellering
Teknisk Beräkningsvetenskap I Tema 1: Avrundning och populationsmodellering Eddie Wadbro 5 november 2014 Eddie Wadbro, Tema 1: Avrundning och populationsmodellering, 5 november 2014 (1 : 21) Innehåll Datoraritmetik
Läs mer6. Ge korta beskrivningar av följande begrepp a) texteditor b) kompilator c) länkare d) interpretator e) korskompilator f) formatterare ( pretty-print
Datalogi I, grundkurs med Java 10p, 2D4112, 2002-2003 Exempel på tentafrågor på boken Lunell: Datalogi-begreppen och tekniken Obs! Andra frågor än dessa kan komma på tentan! 1. Konvertera talet 186 till
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #8 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Grindnät för addition: Vi
Läs merÖvning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler
Övning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler Talsystem Talsystem - binära tal F1.1) 2 n stycken tal från 0 till 2 n 1 F1.2) 9 bitar (512 kombinationer) Talsystem - 2-
Läs merTentamen. Datorteknik Y, TSEA28
Tentamen Datorteknik Y, TSEA28 Datum 2017-10-26 Lokal TER1, TER3 Tid 8-12 Kurskod TSEA28 Provkod TEN1 Kursnamn Provnamn Datorteknik Y Skriftlig tentamen Institution ISY Antal frågor 6 Antal sidor (inklusive
Läs merDE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING
DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..
Läs merMa C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm
Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.
Läs merAdderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra och en minnessiffra.
Läs merIntroduktion till Datalogi DD1339. Föreläsning 2 22 sept 2014
Introduktion till Datalogi DD1339 Föreläsning 2 22 sept 2014 Namn Fält1 Fält2 Fält3 Metod1 Metod2 Metod3 Metod4 public class { public class { Åtkomst, public betyder fullt tillgänglig utifrån public
Läs mer0.1. INTRODUKTION 1. 2. Instruktionens opcode decodas till en språknivå som är förstålig för ALUn.
0.1. INTRODUKTION 1 0.1 Introduktion Datorns klockfrekvens mäts i cykler per sekund, eller hertz. En miljon klockcykler är en megahertz, MHz. L1 cache (level 1) är den snabbaste formen av cache och sitter
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2008-08-29 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Johan Eriksson Tel 070 589 7911 Tillåtna
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #8 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik halmers tekniska högskola Vi har sett att man bör kunna bygga en komponent (ett grindnät)
Läs merKort beskrivning av Sveriges första dator BESK
Kort beskrivning av Sveriges första dator BESK Bo Einarsson MAI 10 januari 2005 Den första svenska egentliga datorn är BESK, vilket står för Binär Elektronisk SekvensKalkylator. Den var körklar den 6 november
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #2 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Talomvandling Principer för omvandling mellan olika talsystem:
Läs merHeltalsrepresentation. Fler byggstenar. Overflow och Underflow. TvŒ-komplement. FlyttalsvŠrden. Fyra heltalstyper. Tecken-bit
Fler byggstenar Heltalsrepresentation Fyra heltalstyper Intern data representation Typomvandlingar Fler operatorer VŠljande & upprepande satser Tecken-bit by te t short t int t 7 bitar 15 bitar 31 bitar
Läs merDigitalteknik och Datorarkitektur
Digitalteknik och Datorarkitektur Tentamen Tisdag 12 Januari 2010 Pollacksbackens skrivsal, klockan 08:00 13:00 Examinator: Karl Marklund 018 471 10 49 0704 73 32 17 karl.marklund@it.uu.se Tillåtna hjälpmedel:
Läs merPer Holm Lågnivåprogrammering 2014/15 24 / 177. int och double = = 2, 147, 483, 647
Lågnivåprogrammering Föreläsning 2 Lågnivåprogrammering Förberedelse inför laboration 2. Maskinspråk, assemblerspråk Talrepresentation En enkel dator, komponenter Instruktionsformat, instruktionscykel
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-06-01 Skrivtid 9.00-14.00 (5 timmar) Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376
Läs mern Kap 4.1, 4.2, (4.3), 4.4, 4.5 n Numerisk beräkning av derivata med n Felen kan t ex vara avrundningsfel eller mätfel n Felet kan mätas
Datoraritmetik Beräkningsvetenskap I/KF Kursboken n Kap 4., 4., (4.3), 4.4, 4. n I kap 4.3 används Taylorutvecklingar. Om du ännu inte gått igenom detta i matematiken, kan du oppa över de delar som beandlar
Läs merF2 Datatyper och variabler. ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander
F2 Datatyper och variabler ID1004 Objektorienterad programmering Fredrik Kilander fki@kth.se Datatyper Java är ett starkt typat språk Varje slags data har en datatyp Datatyp Javasyntax Exempel Teckensträng
Läs merProgrammeringsteknik I
Programmeringsteknik I Föreläsning 2: Grundläggande Java Johan Öfverstedt Java Grundläggande begrepp Datatyper Selektion if Räckvidd (scope) Iteration while Klasser Objekt Metoder Metodhuvudet Kodstandarden
Läs merDatatyper och kontrollstrukturer. Skansholm: Kapitel 2) De åtta primitiva typerna. Typ Innehåll Defaultvärde Storlek
De åtta primitiva typerna Java, datatyper, kontrollstrukturer Skansholm: Kapitel 2) Uppsala Universitet 11 mars 2005 Typ Innehåll Defaultvärde Storlek boolean true, false false 1 bit char Tecken \u000
Läs merMoment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar
Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk
Läs merSpråket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python
Hösten 2009 Dagens lektion Ett programmeringsspråks byggstenar Några inbyggda datatyper Styra instruktionsflödet Modulen sys 2 Ett programmeringsspråks byggstenar 3 ETT PROGRAMMERINGSSPRÅKS BYGGSTENAR
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2011-08-26 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel
Läs merTAL OCH RÄKNING HELTAL
1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot
Läs mer3-3 Skriftliga räknemetoder
Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,
Läs merTentamen. Datorteknik Y, TSEA28
Tentamen Datorteknik Y, TSEA28 Datum 2015-06-01 Lokal Tid 14-18 Kurskod Provkod Kursnamn Provnamn Institution Antal frågor 6 Antal sidor (inklusive denna sida) 6 Kursansvarig Lärare som besöker skrivsalen
Läs merSVAR TILL TENTAMEN I DATORSYSTEM, HT2013
Rahim Rahmani (rahim@dsv.su.se) Division of SAS Department of Computer and Systems Sciences Stockholm University SVAR TILL TENTAMEN I DATORSYSTEM, HT2013 Tentamensdatum: 2013-10-30 Tentamen består av totalt
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs merFör att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 10) skrivs dessa
Avsnitt 1 Olika typer av tal För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (asen 10) skrivs dessa 0, 1, 2, 3,..., 9, 10, 11,.... Samma
Läs mer2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn:
2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: Inledning I detta kapitel skall du få lära dig lite mer om det talsystem som datorerna arbetar med. Du skall lära dig att omvandla decimala tal till binära samt
Läs merMatematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell
Läs merKlassdeklaration. Metoddeklaration. Parameteröverföring
Syntax: Class Declaration Modifier Class Body Basic Class Member Klassdeklaration class Class Member Field Declaration Constructor Declaration Method Declaration Identifier Class Associations Motsvarar
Läs merFöreläsning 3: Typomvandling, villkor och val, samt textsträngar
Föreläsning 3: Typomvandling, villkor och val, samt textsträngar Camilla Kirkegaard camilla.kirkegaard@liu.se Linköpings universitet Sweden October 14, 2013 1 Innehåll n n n n n Repetition Typomvandlingar
Läs merAdderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45
Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra oh en minnessiffra.
Läs merDatorarkitektur I. Tentamen Lördag 10 April Ekonomikum, B:154, klockan 09:00 14:00. Följande gäller: Skrivningstid: Fråga
Datorarkitektur I Tentamen Lördag 10 April 2010 Ekonomikum, B:154, klockan 09:00 14:00 Examinator: Karl Marklund 0704 73 32 17 karl.marklund@it.uu.se Tillåtna hjälpmedel: Penna Radergummi Linjal Följande
Läs merÖvningsblad 1.1 A. Tallinjer med positiva tal. 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen.
Övningsblad 1.1 A Tallinjer med positiva tal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 5 10 0 10 20 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 30 40 50 100 G = H = I = J = K = L =
Läs merTentamen ID1004 Objektorienterad programmering October 29, 2013
Tentamen för ID1004 Objektorienterad programmering (vilande kurs), 29 oktober 2013, 9-13 Denna tentamen examinerar 3.5 högskolepoäng av kursen. Inga hjälpmedel är tillåtna. Tentamen består av tre sektioner.
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7
Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad
Läs merÖvningsuppgifter till föreläsning 2 Variabler och uttryck
Sid 1 (5) Övningsuppgifter till föreläsning 2 Variabler och uttryck Syfte Syftet med övningsuppgifterna är att träna på: Aritmetik, variabler, tilldelning, scanf och printf Generellt Diskutera gärna uppgifterna
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av talen i R Intervall Absolutbelopp Olikheter 1 Prepkursen
Läs merBeräkningsvetenskap föreläsning 2
Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa
Läs merData, typ, selektion, iteration
Data, typ, selektion, iteration En programmeringkurs på halvfart IDT, MDH ttp://www.negative-g.com/nolimits/no%20limits%20defunct%20coasters.htm 1 Dagens agenda Talrepresentation Typkonvertering Sekvens
Läs merRäkna med C# Inledande programmering med C# (1DV402)
Räkna med C# Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering med C# vid Linnéuniversitetet. Du får använda detta verk så här: Allt innehåll i verket
Läs merTSEA28 Datorteknik Y (och U)
TSEA28 Datorteknik Y (och U) Föreläsning 3 Kent Palmkvist, ISY TSEA28 Datorteknik Y (och U), föreläsning 3, Kent Palmkvist 2017-01-18 2 Dagens föreläsning Ordlängder, minnesrymd Kort introduktion till
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-08-27 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merFöreläsning 9: Talteori
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 9: Talteori Datum: 2007-11-13 Skribent(er): Niklas Lindbom och Daniel Walldin Föreläsare: Per Austrin Den här föreläsningen behandlar modulär
Läs merDenna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används
Läs merTentamen. Datorteknik Y, TSEA28
Tentamen Datorteknik Y, TSEA28 Datum 2017-08-15 Lokal TER4 Tid 14-18 Kurskod Provkod Kursnamn Provnamn Institution Antal frågor 6 Antal sidor (inklusive denna sida) 6 Kursansvarig Lärare som besöker skrivsalen
Läs merGrunderna i stegkodsprogrammering
Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2012-12-17 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel
Läs merPascal... Pascal. Pascal... Pascal...
... Programspråk uppkallat efter Blaise. Skapat av Nicolaus Wirt. Avsett för undervisning för att lära ut typbegreppet och styrstrukturer. Har fått stor spridning p.g.a. enkelhet och att kompilatorn varken
Läs merDigitalteknik och Datorarkitektur 5hp
Foto: Rona Proudfoot (some rights reserved) Vi skall nu kolla närmare på hur det går till när en instruktion utförs. Fetch = + Digitalteknik och Datorarkitektur hp path & Control maj 2 karl.marklund@it.uu.se
Läs merDagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program
Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik VT05 2 Repetition Repetition - Programmering i
Läs merPascal. reserverade ord fördefinierade funktioner och procedurer egendefinierade funktioner, procedurer och objekt
Programspråk uppkallat efter Blaise. Skapat av Nicolaus Wirt. Avsett för undervisning för att lära ut typbegreppet och styrstrukturer. Har fått stor spridning p.g.a. enkelhet och att kompilatorn varken
Läs merIntroduktion till programmering SMD180. Föreläsning 2: Variabler, uttryck och satser
Introduktion till programmering Föreläsning 2: Variabler, uttryck och satser 1 1 Värden De grundläggande saker som en dator manipulerar resultaten av beräkningar kallas värden Värden vi stött på: 2 och
Läs merDigital- och datorteknik, , Per Larsson-Edefors Sida 1
Digitala it elektroniksystem t Professor Per Larsson-Edefors perla@chalmers.se Digital- och datorteknik, 101122, Per Larsson-Edefors Sida 1 Introduktion Konstruktionsalternativ Kretskort med diskreta standardkomponenter.
Läs merTSEA28 Datorteknik Y (och U)
TSEA28 Datorteknik Y (och U), föreläsning 3, Kent Palmkvist 2018-01-17 4 TSEA28 Datorteknik Y (och U) Föreläsning 3 Kent Palmkvist, ISY Enkel datormodell Ett minne lagrar program, data och stack Vissa
Läs mer