Stabilisering av prefabbetong enligt Eurokod - En jämförande studie

Högskolan i Halmstad Sektionen för Ekonomi och Teknik Byggingenjörsprogrammet Examensarbete 15 hp Stabilisering av prefabbetong enligt Eurokod - En jämförande studie Elin Claesson Erika Eliasson Handledare: Göran Nilsson, Göran Östergaard och Stefan Havner Halmstad 2011-05-25

Förord Detta examensarbete har vi skrivit under vårterminen 2011 på Högskolan i Halmstad. Det är den avslutande delen på byggingenjörsprogrammet. Vi skulle vilja tacka vår handledare Göran Nilsson, lärare på Högskolan i Halmstad, som alltid gett oss tid för hjälp och synpunkter på det vi skrivit. Vi vill också tacka Göran Östergaard, teknisk chef på Abetong i Falkenberg, för hans stora kunnande och hjälp för att få oss på rätt spår. Vidare vill vi även tacka Stefan Havner, civilingenjör på Abetong i Falkenberg, för handledning och kloka kommentarer. Om inte de hade hjälpt och stöttat oss hade det inte varit möjligt att skriva denna rapport. Vi vill även tacka Strusoft för deras support i Ramanalys. Halmstad, maj 2011 Elin Claesson och Erika Eliasson

Abstract Modern concrete halls are usually designed as portal frames with fixed column bases, i.e. cantilever columns. Another way to ensure horizontal stability would be to use purlins in the walls combined with diaphragm action in the roof, it means that the columns are hinged at both ends. This is a common way to design steel- and glulam structures; it leads to shorter buckling lengths of the columns which mean that weaker columns can be used. For this reason certain types of concrete halls often have a hard time competing against other materials and are often dropped at an early stage. The focus of this report is to verify whether using purlins to stabilize concrete halls leads to a reduction in the amount of concrete and reinforcement that is needed as compared to the traditional way with cantilever columns. A third option which is also studied is a combination of the methods mentioned. This means that the columns are fixed at the bases and supported at the top by diaphragm action in the roof. For each of the three stabilizing methods mentioned a number of different rectangular cross-sections and five different column lengths will be considered. Strength and stability calculations will be done according to Eurocode using the computer program Frame Analysis by Strusoft. The results are presented in tables and diagrams where it s possible see which of the three stabilizing methods is most favorable from a material use standpoint. Keywords: Concrete column, diaphragm action, horizontal stability, purlin.

Abstrakt Idag konstrueras betonghallar främst med fast inspända konsolpelare. Ett annat sätt att tillgodose stomstabiliteten är att använda sig av pendelpelare i kombination med vindsträvor i väggen och skivverkan i taket. Detta sätt är vanligare för stål och limträstommar och innebär kortare knäcklängd på pelaren vilket medför att slankare dimensioner kan användas. Vissa typer av hallar med betongpelare har därför svårt att konkurrera mot stål och limträstommar och bli på så sätt borträknade i tidigt stadium. Tyngdpunkten av rapporten ligger i att kontrollera om man med hjälp av vindsträvor i väggen minskar mängden betong och armering som behövs i jämförelse med det traditionella sättet med konsolpelare. Ett tredje alternativ som också ska studeras är en kombination av de redan nämnda fallen. Detta innebär att pelarna är inspända i botten och ledade i toppen i kombination med vindsträvor i väggen och skivverkan i taket. För de tre olika stabiliseringsfallen kommer både kvadratiska och rektangulära pelare användas samt att fem olika pelarlängder kommer beaktas. Tvärsnitt- och stabilitetskontroller kommer att göras enligt Eurokod med hjälp av dataprogrammet Ramanalys som saluförs av Strusoft. Resultatet redovisas i tabeller och diagram där man kan utläsa vilket av de tre stabiliseringsfallen som är mest gynnsamt ur en materialkostnadsmässig synvinkel. Nyckelord: Betongpelare, skivverkan, stomstabilitet, vindsträva.

Innehåll 1. Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte... 1 1.3 Metodval... 2 1.3.1 Motivering till metodval... 2 1.4 Mål... 2 1.5 Begränsningar... 3 2. Beteckningar... 4 3. Teorin bakom Eurokoderna... 6 3.1 Uppbyggnad... 6 3.2 Nationella val... 7 3.3 Nationella bilagan... 7 4. Beräkningsguide för de olika fallen... 8 4.1 Förutsättningar... 8 4.2 Laster... 10 4.2.1 Egentyngd tak... 11 4.2.2 Egentyngd takbalk... 11 4.2.3 Egentyngd pelare... 12 4.2.4 Snölast... 12 4.2.5 Vindlast på vägg... 12 4.3 Lastkombinationer... 14 4.3.1 Brottgränstillstånd... 14 4.3.2 Brukgränstillstånd... 15 4.4 Geometriska imperfektioner... 16 4.4.1 Oavsiktlig initiallutning snedställning av pelaren... 16 4.4.2 Initialkrokighet pelarens krokighet... 18 4.4.3 Oavsiktlig excentricitet... 19 4.5 Kraft i vindsträvor (fall två och tre)... 20 4.6 Kryptal... 22 4.7 Krympning... 24 5. Resultat... 26 5.1 Dimensionering av pelare i Ramanalys... 26 5.2 Dimensionering av vindsträvor i Ramanalys... 26 5.3 Dimensionering av holkar... 28 5.4 Sammanställda resultat av vikt betong och stål... 30 6. Slutsats... 33 Källor... 35

Bilagor Bilaga 1: Vindlast... 36 Bilaga 2: Snedställning... 41 Bilaga 3: Initialkrokighet... 43 Bilaga 4: Vindsträva... 45 Bilaga 5: Kryptal... 52 Bilaga 6: Krympning... 54 Bilaga 7: Dimensionering av pelare... 56

1. Inledning 1.1 Bakgrund Abetong är ett av landets ledande företag inom prefabricerade betongprodukter, företaget ingår i HeidelbergCement Northern Europe. De tillverkar hallar med hjälp av pelar balk stommar av betong, med inspända pelare som är fria i toppen samt skivverkan i taket. För långsmala hallbyggnader är detta ett enkelt sätt att tillgodose stomstabiliteten på. Nackdelen med detta system är att dimensionerna på pelarna blir väldigt stora, vilket leder till dyra konstruktioner. Ur ett utdrag beskrivs följande: Det enklaste systemet som tillfredsställer stomstabiliteten bäst, är rent teoretiskt med inspända pelare. Att anordna denna metod är ofta väldigt kostsamt både utifrån utformning och infästning till pelare och till grundkonstruktionen. 1 Ett annat sätt att tillgodose stomstabiliteten på, är att använda sig av vindkryss i kombination med skivverkan. Detta är väldigt ovanligt för betongstommar men desto vanligare för stål och limträstommar. För vissa typer av hallar blir betongstommarna utkonkurrerade av stål och limträstommar, då dessa utnyttjar vindkryss och därmed får kortare knäcklängd på pelaren. Ur ett utdrag beskrivs följande om detta stabiliseringssätt: Det mest ekonomiska sättet att stabilisera en hallbyggnad på, är att placera vindkryss i både gavlar och långsidor, samt skivverkan i taket. Detta i kombination med ledade pelare. Taket fungerar därmed som en styv skiva som överför vindkrafterna till vindkryssen. 2 Ett tredje sätt att tillgodose stomstabiliteten på är att göra en kombination av dessa två fall som är beskrivna ovan, dvs. med skivverkan i taken och pelare som är inspända i botten och ledade i toppen. Vilka av dessa olika fallen är då mest gynnsamt utifrån summa vikt betong och summa vikt stål? 1.2 Syfte Syftet med detta examensarbete är att, i samarbete med Abetong, kontrollera om det ur ett materialkostnadsmässigt synsätt kan vara ett alternativ för betongstommar att lösa stomstabiliteten med vindkryss istället för inspända pelare eller en kombination av dessa. Arbetet kommer att omfatta användning av både kvadratiska och rektangulära pelare. Dessa pelare har fem olika längder med varierande laster. 1 H. Johnsson, L. Stehn, A. Björnfot 2007, s 190 2 T. Höglund 2000, s 1 1

1.3 Metodval Examensarbetet bestod av litteraturstudie samt en mängd olika beräkningar. Beräkningarna utfördes utefter Eurokoderna. 1.3.1 Motivering till metodval Litteraturstudien utgjorde grunden för förståelse av olika stomstabilitetslösningar. Dessa studier hämtades dels från normerna och dels från lösta exempel i olika böcker. De yttre och inre lasterna samt de olika lastkombinationerna beräknades för hand enligt Eurokoderna och därefter utfördes beräkningar i dataprogrammet Ramanalys som saluförs av Strusoft. Ramanalys beräknar tvärsnitts- och stabilitetskontroller enligt andra ordningens teori i denna rapport. Detta medför att man förutom de yttre och inre lasterna även tar hänsyn till geometriska imperfektioner. Alla dessa beräkningar utfördes för att komma fram till vilka dimensioner och armeringsmängder som krävs ur stomstabilitetssynpunkt för de olika fallen. 1.4 Mål Målet med examensarbetet är att analysera tre olika alternativ gällande pelare: Fall ett - Inspända i botten och fria i toppen Fall två - Ledade i botten och ledade i toppen Fall tre - Inspända i botten och ledade i toppen För fall två och tre fodras även skivverkan i taket för att byggnaden ska vara stabil. För alla tre fallen är målet att utnyttjandegraden på pelaren ska bli så hög som möjligt, samtidigt som den ska klara deformationskraven. Utifrån detta kommer tvärsnitt på pelare och holkar att dimensioneras samt armeringsmängden beräknas. För varje pelarlängd jämförs sedan summa vikt betong och summa vikt stål. Tanken är att detta ska illustreras i ett flertal diagram där man kan utläsa vilket fall som är bäst för respektive pelarlängd. 2

1.5 Begränsningar Examensarbetet kommer inte ta hänsyn till t.ex. monteringskostnader eller tid, utan endast belysa materialkostnaden. 3

2. Beteckningar snedställningslast karakteristisk egentyngd tunghet på taket c/c-avstånd mellan pelarna karakteristisk snölast snölastens formfaktor exponeringsfaktor för snö den termiska koefficienten för snö karakteristisk värde för snölast på mark karakteristisk vindlast karakteristiskt hastighetstryck referenshöjden för utvändig vindlast referenshöjden för invändig vindlast formfaktor för utvändig vindlast formfaktor för invändig vindlast byggnadens höjd lutning som uppkommer på grund av imperfektioner ett grundvärde, rekommenderat värde 1/200 reduktionsfaktor för längd eller höjd reduktionsfaktor för antalet delar höjden på pelaren i enskild bärverksdel och höjden på hela byggnaden i stabiliserande system antalet vertikala delar som bidrar till den totala inverkan excentricitet effektiva längden är den dimensionerande kraften från vinden på en vindsträva kraften på en vindsträva koefficient som beror på säkerhetsklassen faktor som varierar beroende på vad det är för last kryptal nominellt kryptal faktor som beaktar inverkan av relativ luftfuktighet relativ luftfuktighet i omgivande miljö bärverksdelens ekvivalenta tjocklek tvärsnittsarean den del av tvärsnittets omkrets som är i kontakt med luft faktor som beaktar inverkan av betongens hållfasthet betongens medeltryckhållfasthet vid 28 dagars ålder 4

HL faktor som beaktar inverkan av betongens ålder vid pålastning betongens ålder vid pålastning koefficient som beskriver krypningens utveckling med tiden efter pålastning betongens ålder vid betraktad tidpunkt koefficient som används vid bestämning av kryptal total krympning uttorkningskrympning koefficient som beror på betongens ålder vid början av uttorkningskrympningen autogen krympning huvudlast 5

3. Teorin bakom Eurokoderna Från och med 1 januari 2011, är det lag på att följa en ny norm angående byggkonstruktion i Sverige. Denna norm heter Eurokod och är samma i hela EU. Normen började ta form redan år 1975, då EG-kommissionen (namnet på nuvarande EU) beslutade sig för att utforma ett arbetsprogram för byggområdet. Syftet med detta program var att ta fram tekniska regler för dimensionering av byggnadsverk, som så småningom skulle ersätta de gamla reglerna. År 1989 beslutade EG-kommissionen att låta den europeiska standardiseringsorganisationen CEN (European Committee for Standardization) ta över arbetet och på det sättet ger normerna stämpeln EN (Europastandard). 3 Genom SIS (Svensk Standard Standardisering), som är en nationell partner till CEN, fick Sverige möjlighet att delta i arbetet och tog fram Eurokoderna enligt svensk version SS-EN (Svensk standard Europastandard). 3.1 Uppbyggnad Eurokoderna består av tio stycken olika delar, där sedan varje del är uppdelad i flera stycken underdelar. De tio delarna av Eurokoderna är följande: EN 1990 Eurokod 0: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk EN 1991 Eurokod 1: Laster på bärverk EN 1992 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner EN 1993 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner EN 1994 Eurokod 4: Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN 1995 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner EN 1996 Eurokod 6: Dimensionering av murverkskonstruktioner EN 1997 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner EN 1998 Eurokod 8: Dimensionering av bärverk med hänsyn till jordbävning EN 1999 Eurokod 9: Dimensionering av aluminiumkonstruktioner 3 Eurokod 1990-0, s 49 6

3.2 Nationella val Beroende på geografi, klimat, levnadssätt och säkerhetsnivå är det inte lätt att göra bestämmelser som ska gälla för alla olika länder i EU. I Eurokoderna anges valmöjligheter i form av nationellt valbara parametrar, NDP (nationally determined parameters). 4 Dessa parametrar är rekommenderade värden och det förutsätts att man använder sig av dessa, ifall man inte har starka skäl till att använda sig av andra värden. I Sverige är det Boverket, tillsammans med Trafikverket, som väljer de svenska parametrarna som skiljer från Eurokoderna. Dessa parametrar redovisas i EKS, ett regelsystem som har ersatt Boverkets konstruktionsregler. Ett exempel på en parameter som finns i EKS är landspecifik data för t.ex. vind- och snölaster. 3.3 Nationella bilagan Tidigare upplagor har man funnit den nationella bilagan längst bak i Eurokoden, men nu har man beslutat att den inte ska vara där i nya utgåvor. De svenska värdena kommer enbart att redovisas i EKS. Tanken är att den nationella bilagan så småningom ska ges som en separat bok på engelska. Det beror på att, i vilket land man än är, så ska man kunna ha Eurokoden på sitt egna språk och komplettera med den nationella bilagan för just det landet. 5 4 Eurokoder De nya dimensioneringsreglerna för bärverk 5 Eurokoder - SIS/TK 203, Nationella bilagor 7

4. Beräkningsguide för de olika fallen Tre olika stabiliseringslösningar i betong enligt Eurokod ska analyseras och beräknas. Utifrån det och med en känd längd, få fram den optimala tvärsnittsdimensionen och armeringsmängden för en viss pelare. Nedan visas en bild på pelare med tre olika stabiliseringslösningar som kommer beaktas i rapporten. Figur 4.1 De tre olika stabiliseringslösningarna 4.1 Förutsättningar Beräkningarna kommer utföras på fem olika pelarlängder, 6,5, 8,5, 10,5, 12,5 samt 14,5 meter. Grundläggningen skall ske med pelarholkar, där holkens överkant är 300 mm ifrån färdigt golv samt att pelarens inspänningssnitt är 200 mm ner i holken. Se illustration nedan: Figur 4.2 Grundläggning 8

Vidare är förutsättningarna för rapporten enligt nedan: Byggnadens längd x bredd = 60 x 24 m Höjd på takbalk =1,2 m c/c-avstånd mellan pelarna = 6 m Betongklass C40/50 och armeringsklass K500 B-T Säkerhetsklass 3, exponeringsklass XC1, livslängd på 50 år Snözon 2,0 kn/m 2 Två olika vindhastigheter med tillhörande terrängtyp; vindhastighet 24 m/s med terrängtyp II och vindhastighet 26 m/s med terrängtyp I. Terrängtyp I utgörs av sjö eller plant och horisontellt område med försumbar vegetation och utan träd och byggnader. Terrängtyp II utgörs av område med låg vegetation som gräs och enstaka träd och byggnader. 6 Vindsträvor av VKR-rör Deformationskrav är /150 i karakteristisk lastkombination, detta i samråd med Abetong En sektion över byggnaden illustreras nedan: (mm) Figur 4.3 Bildsektion över byggnaden På nästa sida visas illustrativt hur de olika fallen belastas av yttre laster. Oavsett vilket fall man studerar, så måste man räkna med snedställningskrafter och initialkrokighet. I fall ett tas snedställningskraften upp av pelaren medan den tas upp i vindsträvorna i fall två och tre. 6 Eurokod 1991-1-4, kap. 4.3.2, s 20 9

Detta medför att man i fall ett kontrollerar dimensioneringen och stabiliteten som en ram (ett stabiliserande system), medan man i fall två och tre kontrollera dimensioneringen som en enskild pelare. Figur 4.4 - Belastningen för fall ett Figur 4.5 Belastningen för fall två och fall tre 4.2 Laster På nästa sida beräknas de yttre lasterna på byggnaden. Det handlar om laster från tak, takbalk och pelare samt laster från snö och vind. 10

4.2.1 Egentyngd tak Takets egentyngd sätts till 0,3 kn/m 2, dvs. lätt tak. Detta värde multipliceras även med en kontinuitetsfaktor 1,1. Detta gör man på grund av att taket är ett tredimensionellt bärverk vilket medför att det är svårt att beräkna och uppskatta lasterna 7. Den karakteristiska egentyngden på taket blir följande: där är tungheten på taket är c/c-pelare är en kontinuitetsfaktor 4.2.2 Egentyngd takbalk Takbalken är en s.k. SIB/f, dvs. en sadelbalk med I-tvärsnitt. 8 Balken är illustrerad som både tvärsnitt och elevation nedan. (mm) Figur 4.6 Ett I-tvärsnitt och en elevation över SIB/f-balken Vikten på takbalken är 11 ton vilket ger en karakteristisk egentyngd på: 7 Kontinuitetsfaktor vid dimensionering av takbalkar 8 Standardbalkar SIB/f 11

4.2.3 Egentyngd pelare Egentyngden av pelaren kommer att medräknas beroende på vilket tvärsnitt beräkningen avser. Denna vikt läggs in automatiskt i det beräkningsprogram som kommer att användas i rapporten. 4.2.4 Snölast 9 där är snölastens formfaktor är exponeringsfaktorn är den termiska koefficienten är det karakteristiska värdet för snölast på mark Enligt våra förutsättningar: Taklutning < 30 : =0,8 Snözon 2,0: =2,0 kn/m 2 Normal topografi: =1 : =1 10 11 4.2.5 Vindlast på vägg Anledningen till att man inte räknar med vindlasten på taket, beror på att vindlasten blir uppåtriktad, och därför motverkar den snölasten. Utvändig vindlast: 12 Lovartsida: 9 Eurokod 1991-1-3, kap. 5.2(3)P, s 14 10 Eurokod 1991-1-3, kap. 5.2(8), s 16 11 Kontinuitetsfaktor vid dimensionering av takbalkar 12 Eurokod 1991-1-4, kap. 5.2(1), s 24 12

Läsida: där är det karakteristiska hastighetstrycket är referenshöjden för utvändig vindlast är formfaktorn för utvändig vindlast är c/c-pelare Invändig vindlast: 13 där är det karakteristiska hastighetstrycket är referenshöjden för invändig vindlast är formfaktorn för invändig vindlast är c/c-pelare Det karakteristiska hastighetstrycket räknas ut via en tabell 14 där man tar hänsyn till höjden på byggnaden, vindhastigheten samt terrängtypen. Formfaktorn som är använd i detta projekt är den rekommenderande formfaktorn för utvändig vindlast på byggnader med rektangulär form. 15 Resultatet för alla vindlaster bifogas i en tabell nedan och uträkningarna återfinns i bilaga 1. total höjd (m) q p (kn/m 2 ) C pe (lovartsida) C pe (läsida) Tabell 4.1 Vindlaster för vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II C pi q k1 (utv. lovartsida) (kn/m) q k2 (inv. vindlast) (kn/m) q k3 (utv. läsida) (kn/m) 7,7 0,72 0,71 (-)0,32 0,2 3,07 0,86 1,38 9,7 0,77 0,72 (-)0,34 0,2 3,33 0,92 1,57 11,7 0,81 0,73 (-)0,36 0,2 3,55 0,97 1,75 13,7 0,85 0,74 (-)0,39 0,2 3,77 1,02 1,99 15,7 0,88 0,75 (-)0,41 0,2 3,96 1,06 2,16 13 Eurokod 1991-1-4, kap. 5.2(2), s 24 14 Eurokod 1991-1-4. Bilaga NA, s.149 15 Eurokod 1991-1-4, kap. 7 tabell 7.1, s 35 13

total höjd (m) q p (kn/m 2 ) C pe (lovartsida) C pe (läsida) Tabell 4.2 Vindlaster för vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I C pi q k1 (utv. lovartsida) (kn/m) q k2 (inv. vindlast) (kn/m) q k3 (utv. läsida) (kn/m) 7,7 1,02 0,71 (-)0,32 0,2 4,35 1,22 1,96 9,7 1,07 0,72 (-)0,34 0,2 4,62 1,28 2,18 11,7 1,12 0,73 (-)0,36 0,2 4,91 1,34 2,42 13,7 1,16 0,74 (-)0,39 0,2 5,15 1,39 2,71 15,7 1,19 0,75 (-)0,41 0,2 5,36 1,43 2,93 4.3 Lastkombinationer I brottgränstillstånd kommer ekvationerna 6.10a och att beaktas och i brukgränstillstånd kommer karakteristisk och kvasi-permanent lastkombination att beaktas. Varje ekvation multipliceras med och denna koefficient beror på säkerhetsklassen. Rapportens förutsättning är säkerhetsklass 3, vilket medför ett värde på = 1. Ekvationerna kommer även i vissa fall multipliceras med och. Detta är koefficienter med värden enligt nedan: Last Vindlast 0,3 0 Snölast 3.0 < >2.0 kn/m 2 0,7 0,2 Tabell 4.3 -faktorer 16 4.3.1 Brottgränstillstånd 17 Brottgränstillståndet används för att räkna ut det tillstånd då pelaren går i brott. I ekv. 6.10a är det ingen skillnad då snö eller vind är huvudlast, utan det är den permanenta lasten som är dominerande. I ekv. 610b är snö huvudlast i det ena fallet och vind huvudlast i det andra fallet. Se nedan för de olika ekvationerna. Ekv. 6.10a Vindlast: Snölast: Egentyngd: H-kraft: H i 16 Eurokod 1990-0, Bilaga A1, s 49 17 EKS 7, kap. 0, s 15 14

Ekv. snö huvudlast Vindlast: Snölast: Egentyngd: H-kraft: H i Ekv. vind huvudlast Vindlast: Snölast: Egentyngd: 4.3.2 Brukgränstillstånd 18 Brukgränstillståndet används för att räkna ut det tillstånd då pelaren inte kan användas mer. Den karakteristiska lastkombinationen är en korttidslast där snö är huvudlast i det ena fallet och vind huvudlast i det andra fallet. Kvasi-permanent lastkombination avser långtidslast och där är det ingen skillnad då snö eller vind är huvudlast. Karakteristisk lastkombination - snö huvudlast Vindlast: Snölast: Egentyngd: Karakteristisk lastkombination - vind huvudlast Vindlast: Snölast: Egentyngd: Kvasi-permanent lastkombination Snölast: Vindlast: Egentyngd: 18 Eurokod 1990-0, Bilaga A1, s 49 15

4.4 Geometriska imperfektioner När en konstruktör dimensionerar någonting, förutsätter denna att konstruktionen är utförd precis så som han har tänkt sig, dvs. att pelarna står rätt och rakt, att armeringen ligger rätt, att inga måttavvikelser förekommer i stomsystemet etc. Tyvärr är inte verkligheten sådan och därför måste oavsiktliga avvikelser beaktas. Dessa oavsiktliga avvikelser handlar om snedställning, initialkrokighet och excentricitet hos pelarna. 19 Geometriska imperfektioner 20 ska beaktas i brottgränstillstånd, men behöver inte beaktas i brukgränstillstånd. 21 4.4.1 Oavsiktlig initiallutning - snedställning av pelaren I fall ett beräknas snedställningskraften utifrån normalkraften som angriper de två pelarna i ramen. I fall två och tre är det utifrån den totala normalkraften som snedställningskraften beräknas och detta för att få reda på den totala kraften som tas upp i vindsträvorna. Figur 4.7 Bild över den oavsiktliga initiallutningen där 19 G. Östergaard, 2010, kap 1.8, s 18-19 20 Eurokod 1992-1-1, kap. 5.2.5, s 51 21 Eurokod 1992-1-1, kap. 5.2(2)(3), s 51 16

är ett grundvärde, rekommenderat värde är 1/200 är reduktionsfaktor för längd eller höjd är reduktionsfaktorn för antalet delar är höjden på pelaren i enskild bärverksdel och höjden på hela byggnaden i stabiliserande system är antalet vertikala delar som bidrar till den totala inverkan Resultatet för de horisontella krafterna bifogas i en tabell nedan. I fall ett visas även illustrativt en bild där H-kraften angrips. I fall två och tre går kraften till vindsträvorna som beskrivits innan. Beräkningar återfinns i bilaga 2. total höjd (m) (kn) (Snö HL) (kn) (Vind HL) (kn) (kn) (Snö HL) (kn) 7,7 0,0031 479,3 569,7 455,6 1,49 1,77 1,41 9,7 0,0029 479,3 569,7 455,6 1,39 1,65 1,32 11,7 0,0029 479,3 569,7 455,6 1,39 1,65 1,32 13,7 0,0029 479,3 569,7 455,6 1,39 1,65 1,32 15,7 0,0029 479,3 569,7 455,6 1,39 1,65 1,32 Tabell 4.4 Snedställningskrafter för fall ett per ram (Vind HL) (kn) Figur 4.8 Figur där snedställningskraften angrips för fall ett 17

total höjd (m) (kn) (Snö HL) (kn) (Vind HL) (kn) (kn) (Snö HL) (kn) 7,7 0,0026 6710,3 7975,3 6378,6 34,9 41,5 33,2 9,7 0,0024 6710,3 7975,3 6378,6 32,2 38,3 30,6 11,7 0,0024 6710,3 7975,3 6378,6 32,2 38,3 30,6 13,7 0,0024 6710,3 7975,3 6378,6 32,2 38,3 30,6 15,7 0,0024 6710,3 7975,3 6378,6 32,2 38,3 30,6 (Vind HL) (kn) Tabell 4.5 Snedställningskrafter för fall två och tre som belastar vindsträvorna totalt för alla pelare 4.4.2 Initialkrokighet pelarens krokighet Initialkrokigheten tar hänsyn till pelarens krokighet. Nedan illustreras en bild på detta. Figur 4.9 Initialkrokighet När initialkrokighet beaktas vid fall två och tre, används en förenkling på /400. Denna förenkling får endast användas för enstaka pelare i avstyvade system, så därför kan inte denna förenkling användas i fall ett. 22 För detta fall kommer en beräkning utifrån excentriciteten att genomföras med följande ekvation: 22 Eurokod 1992-1-1, kap. 5.2.7, s 52 18

23 Nedan redovisas resultatet med hänsyn till pelarens krokighet. Beräkningen återfinns i bilaga 3. pelarhöjd (m) 0 (m) total höjd (m) e (m) x 6,5 0,0031 15,4 7,7 0,024 642 8,5 0,0029 19,4 9,7 0,028 693 10,5 0,0029 23,4 11,7 0,034 603 12,5 0,0029 27,4 13,7 0,040 692 14,5 0,0029 31,4 15,7 0,045 693 Tabell 4.6 Initialkrokighet för fall ett Ett medelvärde av initialkrokigheten på beräkningarna av fall ett. kommer att användas på pelarna i 4.4.3 Oavsiktlig excentricitet Pelare som har liten slankhet, dvs. korta pelare med stort tvärsnitt i förhållande till pelarens längd, kräver en separat kontroll av tvärsnittet. Enligt Eurokod ska man förutsätta en minsta excentricitet på h/30 (dock minst 20 mm). Detta är ett moment som finns längs hela elementet. 24 Nedan illustreras en sektion av en pelare där normalkraftens verkliga angreppspunkt visas och e är den oavsiktliga excentriciteten. Figur 4.10 Oavsiktlig excentricitet 23 Eurokod 1992-1-1, kap. 5.2.7, s 52 24 T. Isaksson, A. Mårtensson, S. Thelandersson, 2010, kap. 9, s 426 19

Denna imperfektion tas automatiskt hänsyn till i Ramanalys och därför behövs inga beräkningar göras på denna excentricitet. 4.5 Kraft i vindsträvor (fall två och tre) Vindsträvornas huvudsakliga uppgift är att göra systemet stabilt. Det sittar endast en vindsträva i varje gavel, vilket medför att denna ska klara både drag och tryck. Dessa vindsträvors uppgift är att ta upp last i form av vind från långsidan samt snedställningslasten som uppkommer via pelarens upplagsreaktion. I både fall två och tre kommer hälften av snedställningskraften att gå till ena gaveln och den andra hälften till den andra. Vad gäller vindlasten så kommer 1/2 respektive 3/8 av vindlasten från långsidan att gå till vindsträvorna för fall två respektive fall tre. 25 Av denna vindlast kommer hälften att gå till ena gaveln och den andra hälften till den andra. Nedan visas en bild på hur mycket av vindlasten som går till vindsträvorna. Figur 4.11 Fördelning av vindlast för fall två respektive fall tre Den totala kraften på vindsträvan beräknas utifrån den totala snedställningslasten samt utvändig och invändig vindlast som angriper långsidan. Figur 4.12 Totala kraften som angriper vindsträvorna för fall två och fall tre 25 P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 422-423, s 37-38 20

där är snedställningskraften på en vindsträva är den dimensionerande kraften från vinden på en vindsträva Se tabell nedan för total kraft på vindsträva. Uträkningar återfinns i bilaga 4. pelarhöjd (m) F en vindsträva () F en vindsträva () 6,5 113,3 49,6 8,5 151,6 59,9 10,5 194,1 72,6 12,5 240,6 86,6 14,5 289,1 101,1 Tabell 4.7 Total kraft på vindsträvan för fall två med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II pelarhöjd (m) F en vindsträva () F en vindsträva () 6.5 153,3 61,6 8.5 204,2 75,6 10.5 262,2 93,1 12.5 322,7 111,2 14.5 385,3 130,0 Tabell 4.8 Total kraft på vindsträvan för fall två med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I pelarhöjd (m) F en vindsträva () F en vindsträva () 6.5 89,4 42,4 8.5 117,7 49,7 10.5 149,6 59,3 12.5 184,5 69,7 14.5 220,8 80,6 Tabell 4.9 Total kraft på vindsträva för fall tre med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II 21

pelarhöjd (m) F en vindsträva () F en vindsträva () 6.5 119,4 51,4 8.5 157,2 61,5 10.5 200,7 74,6 12.5 246,0 88,2 14.5 293,0 102,3 Tabell 4.10 Total kraft på vindsträvan för fall tre med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I 4.6 Kryptal Kryptalet beror på fuktigheten i omgivningen, bärverkets dimensioner och betongens sammansättning. Den påverkas också av hur betongen reagerar vid pålastning samt belastningens varaktighet och storlek. 26 Beräkning av kryptal: 27 där är det nominella kryptalet, som kan uppskattas enligt följande: är en faktor som beaktar inverkan av relativ luftfuktighet: [ ] ( ) ( ) är relativ luftfuktighet i omgivande miljö (%) är bärverksdelens ekvivalenta tjocklek (mm): är tvärsnittsarean är den del av tvärsnittets omkrets som är i kontakt med luft 26 Eurokod 1992-1-1, kap. 3.1.4(1), s 26 27 Eurokod 1992-1-1, Bilaga 2, s 199 22

är en faktor som beaktar inverkan av betongens hållfasthet: är betongens medeltryckhållfasthet vid 28 dagars ålder (MPa) är faktor som beaktar inverkan av betongens ålder vid pålastning, t 0 : är betongens ålder vid pålastning, i dagar är en koefficient som beskriver krypningens utveckling med tiden efter pålastning: [ ] t är betongens ålder vid betraktad tidpunkt, i dagar är en koefficient: [ ] ( ) Beräkningarna kommer utföras på tre olika tvärsnitt. Därefter kommer ett medelvärde att beräknas och användas för alla beräkningar. Pålastningstiden kommer att vara 30 dagar och belastningstiden 10 000 dagar. Placeringen av betongpelarna är inomhus med relativ fuktighet på 50 %. är beräknad till 48 MPa utifrån betongklass. Resultatet för kryptalet redovisas i tabellen nedan och beräkningar återfinns i bilaga 5. Tvärsnitt (b x h) 300 x 500 mm 1,596 2,425 0,4821 0,9856 400 x 600 mm 1,544 2,425 0,4821 0,9834 500 x 700 mm 1,506 2,425 0,4821 0,9812 Tabell 4.11 Kryptal för tre olika tvärsnitt Utifrån dessa beräkningar har ett kryptal på 1.6 valts att användas i beräkningarna i Ramanalys. 23

4.7 Krympning Total krympning består av två komponenter, uttorkningskrympning och autogen krympning. Uttorkningskrympningen är en funktion av vattentransporten genom den hårdnande betongen och den utbildas långsamt. Autogen krympning sker då betongen hårdnar. 28 Bräkning av krympning: 29 = + där är total krympning är uttorkningskrympning och beräknas enligt nedan är en koefficient som beror på den fiktiva tjockleken h 0 t t s är betongens ålder vid betraktad tidpunkt, i dagar är betongens ålder (dagar) vid början av uttorkningskrympningen (eller svällningen). Detta är normalt vid slutet av efterbehandlingen. är autogen krympning och beräknas enligt nedan Beräkningarna kommer precis som kryptalet att utföras på tre olika tvärsnitt. Ett medelvärde av dessa värden kommer användas för alla beräkningar. Betongens ålder vid början av svällningen har satts till noll dagar. 28 Eurokod 1992-1-1, kap. 3.1.4, s 28 29 Eurokod 1992-1-1, (3,8), Bilaga B, s 28 24

Resultatet för krympningen redovisas i tabellen nedan och uträkningarna återfinns i bilaga 6. Tvärsnitt (b x h) ( ) 300 x 500 mm 0,3609 0,36 400 x 600 mm 0,3352 0,34 500 x 700 mm 0,3121 0,31 Tabell 4.12 Krympning för tre olika tvärsnitt Utifrån dessa beräkningar har en krympning på 0,34 valts att användas i beräkningarna i Ramanalys. 25

5. Resultat I Ramanalys kommer alla de yttre lasterna samt kryptal och krympning, vilket har räknats fram, att läggas in manuellt. Programmet räknar sedan automatiskt ut stödreaktioner, armering, tvärsnitt, deformationer och utnyttjandegrad. Beroende på vilket tvärsnitt och armering som används kommer utnyttjandegraden att variera. Målet är att utnyttjandegraden ska vara så nära 100 % som möjligt. Den får dock inte vara större än 100 %, för då klarar inte pelaren av de laster som den ska dimensioneras för. Man måste även kontrollera så att deformationen inte överstiger de krav som ställs, dvs. /150 i karakteristisk lastkombination. Alla resultat över beräkningarna återfinns i bilaga sju. Värden i den bilagan gällande deformation, är den deformation som är störst i pelaren. I fall ett kommer deformationen vara som störst i toppen, för fall två i mitten av pelaren och för fall tre 42 % av längden från toppen. 5.1 Dimensionering av pelare i Ramanalys Dimensionen på pelaren har räknats fram i Ramanalys efter att all data gällande laster, kryptal och krympning blivit inlagda i programmet. Hänsyn har tagits till det som beskrivits ovan, dvs. att deformationskraven ska klaras samt att utnyttjandegraden ska ligga så nära 100 %. På så sätt har en optimal tvärsnittsdimension tagits fram. Som beskrivits ovan så återfinns beräkningarna på detta i bilaga 7, men du hittar även resultatet av stödreaktionerna i kap. 5.3 samt armering och tvärsnitt i kap. 5.4. 5.2 Dimensionering av vindsträvor i Ramanalys Vindsträvan kommer att ta upp den last som räknats fram tidigare i rapporten. Denna last lades in i Ramanalys och en dimension på vindsträvan räknades fram. Till att börja med gjordes en förenklad beräkningsmodell, för att lättare räkna ut dimensionen på vindsträvan. Se illustration nedan. Figur 5.1 illustration av beräkningsmodell 26

Som figuren visar på föregående sida, så rätades vindsträvan upp vertikalt och sågs som en pelare. Nedan visas en tabell över resultatet av lasten på vindsträvan. Pelarlängd (m) Längd sträva (m) Kraft i vindsträva (kn) VKR-profil Vikt 6,5 9,19 160,2 150x150-5 209 8,5 12,02 214,4 180x180-8 517 10,5 14,85 275,4 250x250-8 898 12,5 17,68 340,3 250x250-8 1070 14,5 20,50 408,8 400x200-12,5 2296 Tabell 5.1 Last på vindsträva i fall två med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II Pelarlängd (m) Längd sträva (m) Kraft i vindsträva (kn) VKR-profil Vikt 6,5 9,19 216,8 150x150-8 325 8,5 12,02 288,8 200x200-8 577 10,5 14,85 370,8 200x200-12,5 1084 12,5 17,68 456,4 400x200-10 1604 14,5 20,50 544,9 300x300-10 1859 Tabell 5.2 Last på vindsträva i fall två med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp II Pelarlängd (m) Längd sträva (m) Kraft i vindsträva (kn) VKR-profil Vikt 6,5 9,19 126,4 140x140-5 194 8,5 12,02 166,5 180x180-6,3 411 10,5 14,85 211,6 200x200-8 713 12,5 17,68 260,9 220x220-10 1130 14,5 20,50 312,3 250x250-10 1538 Tabell 5.3 Last på vindsträva i fall tre med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II Pelarlängd (m) Längd sträva (m) Kraft i vindsträva (kn) VKR-profil Vikt 6,5 9,19 168,9 140x140-8 302 8,5 12,02 222,3 200x200-6,3 459 10,5 14,85 283,8 200x200-12,5 1084 12,5 17,68 347,9 300x200-10 1326 14,5 20,50 114,4 400x200-12,5 2296 Tabell 5.4 Last på vindsträva i fall tre med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I 27

5.3 Dimensionering av holkar Som det sagts tidigare i rapporten så kommer grundläggningen att ske med holkar. Friktionsvinkeln för undergrunden är vald till 28. Fyra olika typer av standardholkar har använts; HG 12/15, HG 15/18, HG 18/20 samt HG 24/24. Vikten för holkarna är 800 kg, 1200 kg, 1500 kg resp. 3200 kg. Siffrorna i de olika typerna av holkar beskriver längd och bredd i cm. Nedan visas illustrativt hur en av dessa fyra holkar är uppbyggd. Figur 5.2 Illustration av holk Holkarna väljs med hjälp av interaktionsdiagram från Abetong, där normalkraften är på x-axeln och momentet på y-axeln. Genom att ha normalkraften och momentet kända, kan man välja en holk som klarar dessa krafter. För tre lastfall har inte standardholkarna räckt till. För 24 m/s och längden 14,5 m har den största holken valts samt en påläggningsprocent på 20 % av vikten. Denna holk har även valts för 26 m/s och längden 12,5 m samt 14,5 m. I dessa båda fall har även en påläggningsprocent lagts på till vikten och här läggs det på 10 % respektive 30 %. Denna påläggnings-procent har tagits fram utifrån storleken av momentet. En uppskattning har 28

gjorts av våra handledare Göran Östergaard och Stefan Havner på Abetong, utifrån föregående storlek på pelare och holk. Därefter har en procentsats av den totala massan av betongen tagits fram och lagts till den största holken. Detta för att få tillräcklig med betong för att klara av momenten och normalkraften som uppkommer i dessa pelare. Pelarlängd (m) Normalkraft (kn) Moment (knm) Typ av holk Vikt av holk 6,5 302,0 105,4 HG 15/18 1200 8,5 314,9 177,0 HG 18/20 1500 10,5 331,2 269,3 HG 24/24 3200 12,5 373,1 404,9 HG 24/24 3200 14,5 387,2 571,2 HG 24/24 + 20 % 3840 Tabell 5.5 Val av holk för fall ett med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp I Pelarlängd (m) Normalkraft (kn) Moment (knm) Typ av holk Vikt av holk 6,5 307,8 135,1 HG 15/18 1200 8,5 322,4 227,5 HG 24/24 3200 10,5 346,6 356,9 HG 24/24 3200 12,5 373,1 523,7 HG 24/24 + 10 % 3520 14,5 464,1 840,5 HG 24/24 + 30 % 4160 Tabell 5.6 Val av holk för fall ett med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I Pelarlängd (m) Normalkraft (kn) Moment (knm) Typ av holk Vikt av holk 6,5 296,8 0 HG 12/15 800 8,5 307,3 0 HG 12/15 800 10,5 312,6 0 HG 12/15 800 12,5 329,0 0 HG 12/15 800 14,5 336,0 0 HG 12/15 800 Tabell 5.7 Val av holk för fall två med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II Pelarlängd (m) Normalkraft (kn) Moment (knm) Typ av holk Vikt av holk 6,5 296,8 0 HG 12/15 800 8,5 307,3 0 HG 12/15 800 10,5 321,9 0 HG 12/15 800 12,5 329,0 0 HG 12/15 800 14,5 348,8 0 HG 12/15 800 Tabell 5.8 Val av holk för fall två med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I 29

Pelarlängd (m) Normalkraft (kn) Moment (knm) Typ av holk Vikt av holk 6,5 296,8 41,6 HG 12/15 800 8,5 307,3 68,4 HG 12/15 800 10,5 321,9 96,7 HG 15/18 1200 12,5 340,0 130,5 HG 15/18 1200 14,5 370,2 172,8 HG 18/20 1500 Tabell 5.9 Val av holk för fall tre med vindhastigheten 24 m/s, terrängtyp II Pelarlängd (m) Normalkraft (kn) Moment (knm) Typ av holk Vikt av holk 6,5 296,8 54,2 HG 12/15 800 8,5 307,3 88,8 HG 15/18 1200 10,5 321,9 129,4 HG 15/18 1200 12,5 340,0 177,8 HG 18/20 1500 14,5 370,2 249,6 HG 24/24 3200 Tabell 5.10 Val av holk för fall ett med vindhastigheten 26 m/s, terrängtyp I 5.4 Sammanställda resultat av vikt betong och stål Nedan redovisas sammanställda resultat över total vikt betong och total vikt stål. I total vikt betong beräknas summan av tvärsnittet och holken. Dessa båda multipliceras med 28, i och med att byggnaden innehåller 28 pelare. I total vikt stål beräknas summan av armeringen och vindsträvan. Armeringen multipliceras med 28, i och med 28 pelare och vindsträvan multipliceras med 2, i och med en vindsträva i varje gavel. Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 1463 1200 102-74,56 2,86 2 1016 800 61 209 50,85 2,13 3 1016 800 23 194 50,85 1,03 Tabell 5.11 Pelare 6,5 meter med vindhastighet 24 m/s, terrängtyp II Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 2550 1500 187-113,40 5,24 2 1913 800 107 517 75,96 4,03 3 1913 800 53 411 75,96 2,31 Tabell 5.12 Pelare 8,5 meter med vindhastighet 24 m/s, terrängtyp II 30

Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 3938 3200 257-199,86 7,20 2 1913 800 257 898 75,96 8,99 3 3150 1200 66 713 121,80 3,27 Tabell 5.13 Pelare 10,5 meter med vindhastighet 24 m/s, terrängtyp II Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 7500 3200 368-299,60 10,30 2 3750 800 245 1070 127,40 9,00 3 4688 1200 157 1130 164,86 6,66 Tabell 5.14 Pelare 12,5 meter med vindhastighet 24 m/s, terrängtyp II Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 8700 3840 728-351,12 20,38 2 3750 800 444 2296 127,40 17,02 3 7250 1500 182 1538 245,00 8,17 Tabell 5.15 Pelare 14,5 meter med vindhastighet 24 m/s, terrängtyp II Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 1950 1200 82-88,20 2,30 2 1016 800 82 325 50,85 2,95 3 1016 800 41 302 50,85 1,75 Tabell 5.16 Pelare 6,5 meter med vindhastighet 26 m/s, terrängtyp I Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 3188 3200 102-178,86 2,86 2 1913 800 133 577 75,96 4,88 3 1913 1200 107 459 87,16 3,91 Tabell 5.17 Pelare 8,5 meter med vindhastighet 26 m/s, terrängtyp I 31

Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 5250 3200 360-236,60 10,08 2 3750 800 165 1084 127,40 6,79 3 3150 1200 99 1084 121,80 4,94 Tabell 5.18 Pelare 10,5 meter med vindhastighet 26 m/s, terrängtyp I Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 7500 3520 490-308,56 13,72 2 3750 800 306 1604 127,40 11,78 3 4688 1500 157 1326 173,26 7,05 Tabell 5.19 Pelare 12,5 meter med vindhastighet 26 m/s, terrängtyp I Fall Tvärsnitt Holk Armering Vindsträva Betong total (ton) Stål total (ton) 1 15225 4160 853-542,78 23,88 2 5438 800 444 1859 174,66 16,15 3 7250 3200 227 2296 292,60 10,95 Tabell 5.20 Pelare 14,5 meter med vindhastighet 26 m/s, terrängtyp I 32

6. Slutsats Utifrån beräkningarna i Ramanalys har resultatet sammanställts i ett flertal tabeller. I dessa tabeller är summa vikt betong och summa vikt stål för hela byggnaden beräknade, se föregående tabell 5.11 5.20. För att kunna jämföra de tre fallen som rapporten består av, har ett prismässigt förhållande mellan betongen och stålet tagits fram. Betongens vikt multipliceras med 500 kr/ton och stålets vikt multipliceras med 8000 kr/ton. Genom dessa jämförelsetal kan man lätt se vilket av de tre fallen blir mest gynnsamt vid respektive pelarlängd. Två diagram har tagits fram för att spegla detta på ett enkelt sätt. Ett avser värden för 24 m/s terrängtyp II och ett för 26 m/s terrängtyp I. Ur dessa diagram är då tanken att man lätt ska kunna utläsa vilket av de tre fallen som är mest gynnsamt vid respektive pelarlängd. Nedan visas de båda diagrammen. Figur 6.1 Jämförelsetal för vindhastigheten 24m/s terrängtyp II Figur 6.2 Jämförelsetal för vindhastigheten 26m/s terrängtyp I 33

Diagrammet för vindhastigheten 24 m/s och terrängtyp II är det tredje fallet för det mesta gynnsamt. Det sker dock en liten förändring vid pelarlängd 12,5 m, där det andra fallet blir mer gynnsamt. Skillnaden är dock så pass liten att man kan bortse från detta. Vad det gäller diagrammet med 26m/s i vindhastighet så kan man utläsa att fram till en pelarlängd på 12,5 m så är det tredje fallet mest gynnsamt. För pelarlängden 14,5 m blir det andra fallet mest gynnsamt. Kontentan av detta arbete bli därmed att det tredje fallet är mest gynnsamt vid de flesta pelarlängder. Fall två är mest gynnsamt vid några enstaka fall medan fall ett aldrig är gynnsam. Samtidigt måste man ha i åtanke att andra viktiga parametrar måste vägas in för att det mest gynnsamma fallet ska kunna utses. Viktiga parametrar kan vara hur det monteras på plats och vilka maskiner som behövs, hur lång tid det tar att montera, olika infästningar m.m. Det finns alltså fler aspekter att ta hänsyn till och lägga in i kalkylen då det gynnsammaste fallet ska tas fram. 34

Källor Böcker: T. Höglund, Stabilisering genom skivverkan, Stålbyggnadsinstitutet, ISBN: 91-7127- 027-2 Västervik, 2000 P. Johannesson & B. Vretblad, Byggformler och tabeller, Liber AB, ISBN: 91-47- 05318-6 Malmö, 2006 H. Johnsson, L. Stehn, A. Björnfot, Kompendium i träbyggnad, avdelningen för byggkonstruktion, Luleå tekniska universitet, 2007 T. Isaksson, A. Mårtensson, S. Thelandersson, Byggkonstruktion baserad på Eurokod, Studentlitteratur, 2010 G. Östergaard, Laster och stomstabilisering teorikompendium, Högskolan Halmstad, 2002 rev. 2010 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler, Svensk standard, SS-EN 1990, 2002 Eurokod 1: Laster på bärverk Del 1-3: Allmänna laster Snölast, Svensk standard, SS-EN 1991-1-3, 2003 Eurokod 1: Laster på bärverk Del 1-4: Allmänna laster Vindlast, Svensk standard, SS-EN 1991-1-4, 2005 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader, SS-EN 1992-1-1, 2005 EKS 7: Boverkets författarsamling BFS 2010:28, 2010 Elektroniska källor: Eurokoder De nya dimensioneringsreglerna för bärverk, hämtad 2011-02-17: http://epublicering.sis.se/flashpublisher/magazine/eurokoder Eurokoder SIS/TK 203, Nationella bilagor, hämtad 2011-02-18: http://www.sis.se/desktopdefault.aspx?tabname=%40projekt&projid=8400&menu ItemID=6214 Kontinuitetsfaktor vid dimensionering av takbalkar, hämtad 2011-02-17: http://www.stalforbund.com/fagboker/kontinuitetsfaktor.htm Standardbalkar SIB/f http://www.betongvaruindustrin.se/sv/bygga-med-prefab/?chapter=87 35

Bilaga 1: Vindlast Pelarlängd: 6,5m h = 6,5+1,2 = 7,7m Utvändig vindlast = = 0,32 Formfaktor: Lovartsida: 0,7+0,07 ( ) = 0,71 Läsida: 0,3+0,07( ) = (-)0,32 Invändig vindlast Formfaktor: 0,2 Fall 1 ( =24 m/s, terrängtyp II) =0,59 + 3,7( )= 0,72KN/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,71 0,72 6 = 3,07 kn/m 0,32 0,72 6 = 1,38 kn/m 0,2 0,72 6 = 0,86 kn/m Fall 2 ( =26 m/s, terrängtyp I) =0,87+3,7( ) = 1,02KN/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,71 1,02 6 = 4,35 kn/m 0,32 1,02 6 = 1,96 kn/m 0,2 1,02 6 = 1,22 kn/m 36

Pelarlängd: 8,5m h = 8,5+1,2 = 9,7m Utvändig vindlast = = 0,40 Formfaktor: Lovartsida: 0,7+0,15 ( ) = 0,72 Läsida: 0,3+0,15( ) = (-)0,34 Invändig vindlast Formfaktor: 0,2 Fall 1 ( =24 m/s, terrängtyp II) =0,73 + 1,7( )= 0,77KN/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,72 0,77 6 = 3,33 kn/m 0,34 0,77 6 = 1,57 kn/m 0,2 0,77 6 = 0,92 kn/m Fall 2 ( =26 m/s, terrängtyp I) =1,03+1,7( ) = 1,07 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: 0,72 1,07 6 = 4,62 kn/m Utvändig läsida: 0,34 1,07 6 = 2.18 kn/m Invändig lovartsida: 0,2 1,07 6 = 1.28 kn/m Pelarlängd: 10,5m h = 10,5+1,2 =11,7m 37

Utvändig vindlast = = 0,49 Formfaktor: Lovartsida: 0,7+0,24 ( ) = 0,73 Läsida: 0,3+0,24( ) = (-)0,36 Invändig vindlast Formfaktor: 0,2 Fall 1 ( =24 m/s, terrängtyp II) =0,73 + 3,7( )= 0,81 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,73 0,81 6 = 3,55 kn/m 0,36 0,81 6 = 1,75 kn/m 0,2 0,81 6 = 0,97 kn/m Fall 2 ( =26 m/s, terrängtyp I) =1,03+3,7( ) = 1,12 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,73 1,12 6 = 4,91 kn/m 0,36 1,12 6 =2,42 kn/m 0,2 1,12 6 = 1,34 kn/m Pelarlängd: 12,5m h = 12,5+1,2 = 13,7m Utvändig vindlast 38

= = 0,57 Formfaktor: Lovartsida: 0,7+0,32 ( ) = 0,74 Läsida: 0,3+0,32( ) = (-)0,39 Invändig vindlast Formfaktor: 0,2 Fall 1 ( =24 m/s, terrängtyp II) =0,82 + 1,7( )= 0,85 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,74 0,85 6 = 3,77 kn/m 0,39 0,85 6 = 1,99 kn/m 0,2 0,85 6 = 1,02 kn/m Fall 2 ( =26 m/s, terrängtyp I) =1,13+1,7( ) = 1,16 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,74 1,16 6 = 5,15 kn/m 0,39 1,16 6 =2,71 kn/m 0,2 1,16 6 = 1,39 kn/m Pelarlängd: 14,5m h = 14,5+1,2 = 15,7m Utvändig vindlast = = 0,65 39

Formfaktor: Lovartsida: 0,7+0,4 ( ) = 0,75 Läsida: 0,3+0,4( ) = (-)0,41 Invändig vindlast Formfaktor: 0,2 Fall 1 ( =24 m/s, terrängtyp II) =0,82 + 3,7( )= 0,88 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,75 0,88 6 = 3,96 kn/m 0,41 0,88 6 = 2,16 kn/m 0,2 0,88 6 = 1,06 kn/m Fall 2 ( =26 m/s, terrängtyp I) =1,13+3,7( ) = 1,19 kn/ Total utvändig och invändig last på pelaren Utvändig lovartsida: Utvändig läsida: Invändig: 0,75 1,19 6 = 5,36 kn/m 0,41 1,19 6 =2,93 kn/m 0,2 1,19 6 = 1,43 kn/m 40

Bilaga 2: Snedställning Fall 1 Snedställningskraft för stabiliserande system Beräkning av Normalkraft för stabiliserande system 6.10 a: 6.10 b (Snö HL): 6.10 b (Vind HL): Pelarlängd: 6,5m Ɩ = 6,5+1,2 = 7,7 m m = 2 st = = 0,8660 = = 0, 7207 = = 0,005 0,7207 0,8660 = 0,0031 = N = 0,0031 479,3 = 1,49 kn = N = 0,0031 569,7 = 1,77 kn = N = 0,0031 455,6 = 1,41 kn Pelarlängd: 8,5m, 10,5m, 12,5m, 14,5m Ɩ= 8,5+1,2 = 9,7m m = 2 st = = 0, 8660 = = 0,67 (min. värde) = = 0,005 0,8660 = 0,0029 = N = 0,0029 479,3 = 1,39 kn 41

= N = 0,0029 569,7 = 1,65 kn = N = 0,0029 455,6 = 1,32 kn Fall 2 och 3 Snedställningskraften som belastar vindsträvorna Beräkning av Normalkraft för enstaka konstruktionsdelar fall 2 & 3 6.10 a: 6.10 b (Snö HL): 6.10 b (Vind HL): Pelarlängd: 6,5m Ɩ= 6,5+1,2 = 7,7m = = 0,7196 = = 0,7207 = = 0,005 0,7207 0,7196 = 0,0026 = 2 N = 2 0,0026 6710,3 = 34,9 kn = 2 N = 2 0,0026 7975,3 = 41,5 kn = 2 N =2 0,0026 6378,6 =33,2 kn Pelarlängd: 8,5m, 10,5m, 12,5m, 14,5m Ɩ= 8,5+1,2 = 9,7m = = 0,7196 = = 0,67 (min. värde) = = 0,005 0,67 0,7196 = 0,0024 = 2 N = 2 0,0024 6710,3 = 32,2 kn = 2 N = 2 0,0024 7975,3 = 38,3 kn = 2 N =2 0,0024 6378,6 = 30,6 kn 42

Bilaga 3: Initialkrokighet Fall 1 - stabiliserande system samt enskild bärverksdel Pelarlängd: 6,5m = 0,003117 = 6,5 + 1,18 = 7,7m = = 0,003117 7,7 = 0,024 = = 642 Pelarlängd: 8,5m = 0,002887 = 8,5 + 1,18 = 9,7m = = 0,002887 9,7 = 0,028 = = 693 Pelarlängd: 10,5m = 0,002887 = 43

10,5 + 1,18 = 11,7m = = 0,002887 11,7 = 0,0338 = = 603 Pelarlängd: 12,5m = 0,002887 = 12,5 + 1,18 = 13,7m = = 0,002887 13,7 = 0,0396 = = 692 Pelarlängd: 14,5m = 0,002887 = 14,5 + 1,18 = 15,7m = = 0,002887 15,7 = 0,00453 = = 693 Medelvärde: = 650 44

Bilaga 4: Vindsträva Den totala snedställningslasten är redan beräknad och återfinns i bilaga 2. Av denna snedställningslast går hälften till varje vindsträva. Pelarlängd 6,5m Vind HL: Snö HL: Pelarlängd 8,5m, 10,5m, 12,5m, 14,5m Vind HL: Snö HL: Fall 2 Av vindlasten på långsidan i fall två går 1/2 till vindsträvorna. Av denna vindlast går hälften till varje vindsträva. Vindhastighet 24m/s och terrängtyp II: Pelarlängd 6,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 8,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: 45

Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 10,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 12,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 14,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): 46

Vindhastighet 26m/s och terrängtyp I: Pelarlängd 6,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 8,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 10,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: Vind HL: Snö HL: Kraft som belastar en vindsträva (): Kraft som belastar en vindsträva (): Pelarlängd 12,5m Vind på långsida: Vind som belastar vindsträvorna: 47