Övningsmaterial om Mätgivare

Övningsmaterial om Mätgivare Här kan den som önskar testa sina mätgivarkunskaper med den typ av övningsuppgifter och inläsningsfrågor som förekommer på KTH! William Sandqvist 010

Några övningsuppgifter till boken: Mätgivare, mätning av mekaniska storheter och temperatur (Lindahl, Sandqvist) Grundläggande begrepp och principer 1 Fyll i det tomma rutorna i blockdiagrammet. Definiera begreppet mätgivare. Beskriv till exempel en mätgivare som innehåller alla blocken. Figuren till höger visar en givare. Komplettera uppställningen nedan av grundläggande begrepp och principer för denna givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version). Givarens benämning? Instorhet Vätske - volymflöde Avkänd storhet? Utstorhet/Utsignal Spänning 0 5V Arbetsprincip (välj mellan: energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp)? Givarens blockschema Avkännare? Givarelement? Inre signalbehandling? Matning Spänning/Ström? 3

3 I figuren till vänster visas ett blockdiagram över givare. Tillämpa detta blockdiagram på givaren i figuren till höger. Det vill säga du ska kort beskriva vad följande block och storheter innebär för denna givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version). Givarens benämning? Instorhet? Avkänd storhet? Utstorhet/Utsignal Likspänning ±0 5V Arbetsprincip (välj mellan: energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp)? Givarens blockschema Avkännare? Givarelement? Inre signalbehandling? Matning Spänning/Ström? 4

4 Figuren till höger visar en givare (egentligen en kombinationsgivare). Komplettera uppställningen nedan av grundläggande begrepp och principer för denna givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version). Givarens benämning? Instorhet? Avkänd storhet? Utstorhet/Utsignal? Arbetsprincip (energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp) (huvudkrets)? (tillsatskrets)? Givarens blockschema Avkännare? Givarelement (huvudkrets)? Givarelement (tillsatskrets)? Inre signalbehandling? Matning Spänning/Ström 5 Det förekommer ofta att en och samma komponent kan användas både som givare och som ställdon. (Dualitet mellan givare och ställdon). Ge tre olika exempel på detta: Exempel på dualitet mellan givare och ställdon: Givarens benämning: Motsvarande ställdon: 5

6 Givare avger ofta mycket svaga signaler. Det är stor risk att givarsignalerna dränks i störningar på väg till mätutrustningen. Figuren visar ett antal störskyddsåtgärder som man kan behöva använda för att förhindra störningar. Berätta om dessa (dvs. förklara frågetecknen i figuren): Digitala avkänningsmetoder 7 Figuren visar en liten del av koden på en kodlinjal. Vilken kod är det som används? bn bn 1 bn bn 3 8 Figuren visar en del av koden på en kodlinjal. Vilken kod är det som används? Rita färdigt alla sexton positionerna. bn bn 1 bn bn 3 9 Figuren visar en del av en kodlinjal. Vilken kod är det som används? Positionen avkänns med hjälp av 7 st givarelement. Vad kallas denna princip? Antag att det fyllda givarelementet läser svart = 0, vilka andra givarelement läses av, och i vilken följd? Ange ordningsföljden i figuren. Vilken kod läses av? b 3 b b 1 b 0 1

10 I figuren visas det principiella utförandet av en pulsgivare. Vad kallas typen? Hur många vinkellägen per varv kan man indikera med anordningen i figuren? Kan man avgöra skivans rotationsriktning? 11 I figuren visas det principiella utförandet av en vinkelgivare. Vad kallas typen? Hur många vinkellägen per varv kan man indikera med anordningen i figuren? Kan man avgöra skivans rotationsriktning (hur?)? CCW CW CCW CW A A B Resistiva förskjutningsgivare 1 En fabrikant rekommenderar att man använder följande OP-koppling (med förstärkningen 1 ggr) tillsammans med företagets resistiva givare av potentiometertyp. Vad kan anledningen till denna rekommendation vara? E R TOT x U 13 E R TOT R B x U 10 9 8 7 6 5 4 3 1 U [V] x 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 En potentiometer med totala resistansen R TOT = 10 kω ansluts till ett mätinstrument som har den inre resistansen R B = 1 kω. Detta är en alldeles för låg belastningsresistans, så instrumentet belastar potentiometergivaren så att linjäriteten förloras. Diagrammet visar det ideala sambandet mellan U och x. Skissa ( grovt ) i diagrammet hur avvikelsen från den ideala kurvan blir. Antag att E = 10 V och att 0 < x < 1.

Permanenta magneter, magnetisk krets 14 Rita in det magnetiska fältets riktning i nedanstående bilder, a b och c.. S N S N N S a) b) 11 c) 113 15 Tre permanentmagneter är placerade i rad som figuren visar. Rita in de magnetiska kraftlinjerna i figuren. Markera med pilar det magnetiska fältets riktning. S N N S N S 38 16 Skissa magnetens fältlinjer i figuren, och hur dessa påverkas av järnbiten och glasbiten i magnetens närhet. Markera även fältets riktning. järnbit N S 19 glasbit 17 I en elektronisk säkring ingår en strömmätare. Strömmen, I, mäts med hjälp av en toroidspole. Spolkärnan har permabilitetstalet k m = 3000 och tvärsnittsarean a = 1 cm. Flödets medelväg i kärnan är l = 50 mm. I spolens kärna har man tagit upp ett 1 mm brett luftgap, och där har man placerat en Hallgivare. Givaren reagerar så fort flödestätheten överstiger B > 0,05 T (vilket utlöser säkringen). Se figur. I N Φ Givare l a Beräkna hur många varv, N, spolen ska ha för att givaren ska reagera för strömmen I = 1 A? 3

Formler: Magnetiskt flöde och flödestäthet Magnetomotorisk kraft B = Φ B = flödestäthet [ T] Fm = magnetomotorisk kraft [ At] Φ = magnetiskt flöde [ Wb] Fm I a = N I = strömmen genom spolen [ A] a = magnetpolens area [ m ] N = antal spolvarv Permabilitet µ Rm = reluktans [ A / Wb] l Rm = l = magnetfältets medelväg [ m] µ a a = magnetfältets area [ m ] µ = permabiliteten [ Wb / Am] Ohms lag för den magnetiska kretsen Φ = F m R m Φ = magnetiskt flöde [ Wb] F R m m = magnetomotorisk kraft [ At] = reluktans [A / Wb] Flödestäthet och fältstyrka B = µ H B Permabilitetskonstant k m = µ µ 0 µ 0 = 4π 10 7 [ A / Wb] µ = permabilitet k m Magnetisk fältstyrka H = fältstyrka H = NI l N = antal spolvarv I = spolström [A] = permabilitetskonstant [ A / m] l = magnetfältets längd [m] = µ NI l 4

Arbetsblad: Indikering av läge med dubbla magneter Exempel på två magnetfältskänsliga givare: 144 Magnet Hallgivare Ett magnetiskt tungelement är en magnetiskt påverkbar kontakt. Observera! Eftersom den är tillverkad av ferromagnetiskt material kommer den att påverka (förändra) fältet från magneten. En Hallgivare är en magnetiskt påverkbar elektronikkomponent. Den är inte gjord av ferromagnetiskt material och påverkar därför inte själv fältet från magneterna. Hur blir magnetfältets styrka från två magneter? Rita i diagrammet till höger i figuren. Antag att fältet indikeras av en Hallgivare. [ T ] SmCo 10x10x5 [ T ] A & B 0,3 0,3 0, 0, 0,1 0,1 0-5 0 +5 z [ mm ] z = 0 z 0-5 0 +5 z [ mm ] A B z = 0 z S N S N 10 mm 5

Hur blir magnetfältets styrka från två magneter Nordända mot Nordända? Rita i diagrammet till höger i figuren. [ T ] SmCo 10x10x5 [ T ] A & B 0,3 0,3 0, 0, 0,1 0,1 0-5 0 +5 z [ mm ] z = 0 z 0-0,1-0, -5 0 +5-0,3 A B z = 0 z S N N S 10 mm 6

Hallgivare 18 I figuren visas schematiskt ett givarelement. Vad kallas det? Skissa i figurens diagram det samband som råder mellan B och U H. Strömmen I är konstant. 19 Figuren visar en hallelementgivare med digital utgång. Beroende på hur Schmitt-triggern utformas kan man två olika typer, unipolär typ och bipolär typ. Skissa U UT ( 1 / 0 ) som funktion av flödestätheten B för de två typerna. 0 I figuren visas schematiskt ett givarelement. Vad kallas det? Skissa i figurens diagram det samband som råder mellan B och den relativa resistansändringen R B. R0 1 För att indikera när en maskindel passerar ett visst läge kan man använda magneter och magnetfältskänsliga givare. Figuren till höger ger två exempel på detta. Vad kallas givartypen? Vad är fördelen med att använda två magneter istället för en? För att indikera när en maskindel passerar ett visst läge kan man använda magneter och magnetfältskänsliga givare. Figuren till höger ger exempel på detta. Vad kallas givartypen? Man kan öka anordningens känslighet genom att tillverka en koncentrator av mjukjärn. Hur kan en sådan se ut? Var placeras den? Rita i figuren. 7

3 Föreslå en lämplig pulsgivare för indikering av hjulrörelsen i ett system för låsningsfria bromsar (ABS-system). Motivera ditt val av givare. 4 De två givarelementen R 1 och R används för att indikera kugghjulets position. Av vilken typ är givarelementen? Är detta en inkremental eller absolut givare? Kan man avgöra kugghjulets vridningsriktning? Rita U = f(θ) i figuren. 5 Linjärgivare med magnetskala är en givare för att mäta linjära rörelser med hög noggrannhet, exempelvis i träbearbetningsmaskiner, svarvar, traverser, mm. Givaren är helt okänslig för spån, olja, damm och vatten och kan därmed användas i besvärliga miljöer, den är tät och har inga rörliga delar. Givarhuset monteras för att läsa på en magnetskala av typ självhäftande tejp. Tejpen kapas efter önskad mätsträcka (max 90 meter). Givaren har upplösningen 0,4 mm. Om mottagaren (PLC-systemet) har multipliceringsfunktion, fås upplösningen 0,1 mm. a) Vilken typ av givarelement finns förmodligen i givarhuset? b) Hur ser den magnetiska tejpen ut, rita en skiss som visar magnetpolernas placering och utbredning (måttsätt?). c) Upplösningen kan tydligen ökas (fyra ggr) med något som här kallas för multipliceringsfunktion. Beskriv hur detta i så fall går till. Rita en skiss (måttsätt?). 8

6 Vad för slags potentiometergivare föreställer denna figur? Vilka fördelar har den i jämförelse med en konventionell potentiometergivare? Vilka nackdelar har den? 9

Induktiva givare 7 En rörlig järnkärna kan förskjutas i sin längdriktning i figuren. Skissa i figurens diagram impedansen Z som funktion av kärnans läge. R X Z Kärna Spole 8 Figuren visar en induktiv differentialgivare som anslutits till en Whetstonebrygga. Rita hur obalansspänningen beror av järnkärnans position. Antag att obalansspänningen U mäts med en vanlig växelströmsvoltmeter som mäter effektivvärdet (ej faskänslig mätning). U Spole 1 Spole Kärna Spole 1 E Spole U 10

9 En induktiv differentialgivare bildar två grenar i en brygga där de båda övriga grenarna är rent resistiva och lika. Se figuren. Beräkna obalansspänningen U AO om r = 0,01, X 0 = 1000 Ω vid frekvensen 1000 Hz och R b = 1000 Ω. U har frekvensen 1000 Hz och effektivvärdet 10 V. Obalansspänningen mäts med en voltmeter som har hög impedans. X 0 (1+ r) X 0 (1- r) R b - + U R b U + AO - 30 Figuren visar signalerna i några mätpunkter hos en bärfrekvensutrustning. Komplettera figuren genom att rita dit signalerna i punkterna märkta med e) och f). 31 a) Vilken typ av givare visas i figuren? b) Användningsområde? c) Fördelar och nackdelar? 3 Vilken fysikalisk princip illustrerar figuren? Ge exempel på någon givare som utnyttjar denna princip. 33 Figuren visar ett principschema över en givare för beröringsfri indikering av närhet. Ringa in givarelementet i figuren. Vilken princip/samband utnyttjar detta? Av vilket/vilka material måste mätobjektet vara? Vilken funktion har transistorn (kortfattat)? 11

sin cos givare 34 Vid ett tillfälle mäter man de båda spänningarna V 1 och V från en resolvers statorlindningar med ett vanligt växelspänningsinstrument (effektivvärdeskännande). V 1 = 4, 1 V och V = 11, 56 V. Kan man avgöra vridningsvinkeln θ? Hur stor är i så fall θ? 35 En resolver är inkopplad till ett bärfrekvenssystem, statorspänningen E = V REF = 8V. Statorlindningarna V 1 (sinuslindningen) och V (cosinuslindningen) avkodas faskänsligt. Vid ett tillfälle uppmättes V 1 = - 3,1 V och V = +7,1 V Vilken vinkel θ hade rotorn. θ =? [ ] 36 VR-Resolvern, variabel reluktans resolvern är en förenklad variant av resolver som fått stor användning i dagens hybridbilar ( dvs. med batteri/bränsledrift ). Den vanliga rotorlindningen har ersatts med en (eliptisk) rotorskiva av järn som slipats så att det resulterande luftgapet, och därmed permabiliteten, varierar när skivan vrids (permabiliteten ändrar sig enligt en sinusfunktion av vridningsvinkeln). En växelsström genom en magnetiseringslindning i statorn (Exiting Winding R1-R) magnetiserar rotorskivan. Magnetfältet från denna har returvägar genom två andra statorlindningar, en sinuslindning (Phase S-S4) och en cosinuslindning (Phase S1-S3). Det hela är jämförbart med den vanliga resolvern, men med ett utförandet som har förenklats avsevärt (och till en betydligt lägre kostnad). VR-resolvern är en mycket stryktålig givare helt i fordonsindustrins smak. VR-resolverns rotorskiva utformas i princip bara för poltal större än två (dvs. 4, 6, 8 ). Figurens symmetriska rotorskiva ger t.ex. resolvern poltalet fyra. (Att resolvern inte är tvåpolig behöver inte vara ett problem, oftast används resolvern till att kommutera en borstlös elmotor och då kan man ju välja samma poltal till motorn). 1

Antag att en VR-resolver med poltalet fyra används för att mäta en axels vridningsvinkel θ. Man uppskattar vridningsvinkeln θ till c:a 50 (mekaniska grader). För att få fram ett mer exakt värde mäter man ( med en Scopemeter, inställd på effektivvärde ) spänningen E S-S4 = 5,5 V och E S1-S3 =,91 V. Beräkna nu ett mer exakt värde på vridningsvinkeln θ. 37 Vilket är användningsområdet för den givare som visas schematiskt i figuren? Vad kallas givaren? Hur vill Du karaktärisera den, digital/analog? Hur läser man av givarens utstorhet? 38 Digitala skjutmått har i allmänhet ett kapacitivt mätsystem. Statorn och löparen har påmonterade mönsterkort enligt figuren. Ett processorchip i löparen matar mönstret med en 100 khz fyrkantvågsformad växelspänning. Processorn tar emot signaler från två plattor, som kallas för sin pickup och cos pickup i figuren, och använder dem för att beräkna löparens position. Mönsterkorten är periodiska med perioden 5 mm. Med skjutmåttet mäter man diametern på en borr med det ungefärliga värdet c:a 3 mm. Antag att man mäter effektivvärdet på spänningarna från sin pickup till 0,5 V och från cos pickup till 0,83 V. (Med en scopemeter, dvs inte faskänsligt). Beräkna utifrån detta ett exakt värde på borrens diameter? 13

39 En vinkelgivare består av en vridbar magnet som befinner sig ovanför två magnetoresistiva givarelement A, och B, som bildar vinkeln 45 med varandra. Givarelementen är utformade som Whetstonebryggor. a) Vid ett tillfälle var obalansspänningarna från bryggorna U A = -0,487 V och U B = -0,115 V. Vilken vridningsvinkel α =? [ ] hade då magneten? (vi utgår från att obalanspänningen från A är 0 mv när magneten har vridningsvinkeln α = 0 ). b) Antag att matningsspänningen till givarelementen (whetstonebryggorna) av misstag skulle halveras. Hur skulle detta påverka utsignalen från givarelementen och det beräknade vinkelvärdet? 40 Dinsmore tillverkar en kompass med elektrisk avläsning. En vätskedämpad kompassnåls position avkänns med fyra magnetoresistiva givare. Matningsspänningen är 5V. Givaren har två utspänningar V 1 och V som varierar med sinus respektive cosinus av kompassnålens vinkel. Står man med kompassgivaren riktad mot norr ( 0 /360 ) uppmätter man (likspänningarna) V 1 =,5 V och V = 3, V (antag att dessa siffervärden är exakta). Se figuren. Om man vrider kompassgivaren till 149, så pekar den mot den heliga platsen Mecka. Beräkna vilka spänningar V 1 =? och V =? som man då avläser från givaren? 14

Optiska givare 41 Fotocell/Fotodiod a) I D -75-50 500 lux 1000 lux U D -5 V 50 ma 5 I D 0, -5-50 µ A 0,4 V U D 1000 lux b) 500 lux I D I D I U D U D =? =? U R R I =? 1 M Ω U R =? R 8 k Ω E 50 V Figuren ovan till vänster visar sambandet mellan diodspänningsfall U D och diodström I D för en fotodiod. Figuren ovan till höger visar två tänkbara kretsar som dioden kan anslutas till, a respektive b. Vilken polaritet har spänningen över dioden och vilken polaritet har spänningen över resistorn, i vilken riktning flyter strömmen i de båda kretsarna? Antag att belysningen är 1000 lux på krets a. Hur stor effekt utvecklas i så fall i R? Rita in diodens arbetspunkt (U D, I D ) i diagrammet. Antag att belysningen är 500 lux på krets b. Rita in diodens arbetspunkt (U D, I D ) i diagrammet. 4 Figuren föreställer en speciell typ av potentiometergivare. 3 Vad kallas givaren? Ljusstråle Ange de karaktäristiska egenskaperna för de i figuren ingående delarna (märkta??). 1?? 1 3???? 43 I figuren visas en noggrann metod för mätning av längdstorheter. Vad kallas anordningen? Mätprincipen är: Analog Digital Absolut Inkrementell (stryk över de alternativ som inte är tillämpliga) 15

Whetstonebryggan 44 Antag att du får till uppgift att mäta den kraft F som påverkar balken i figuren. För enkelhets skull kan du anta att balken har rektangulärt tvärsnitt. Till ditt förfogande har du: Töjningsgivare av folietyp med givarfaktorn k = och resistansen 300 Ω. Givarna är inte temperaturkompenserade. Ett stabiliserat likspänningsaggregat som ger 10,00 V. En voltmeter med hög inimpedans. Motstånd med fast resistans och sådana med varierbar resistans. a) Hur bör givarna kopplas in i bryggan och placeras på balken för att man ska få största möjliga känslighet samt temperaturkompensation? F b) Vilket utslag ger voltmetern då töjningen är 500 µstrain? 45 En töjningsgivare R 1 med resistansen R G utgör tillsammans med tre fasta resistorer R R 3 R 4 en Whetstonebrygga som matas med spänningen E = 10V. Som framgår av figuren så är bryggan balanserad R = R 3 = R 4 = R G. Bryggan har försetts med en testknapp, och med den kan man koppla in en parallell resistor R C som ger bryggan en obalansspänning utan att givaren behöver töjas. För givaren gäller sambandet: R 1 = R G ( 1+k ε ) med R G = 600 Ω och givarfaktorn k =,0. a) Hur stor (beloppet) blir obalansspänningen e o om givaren utsätts för töjningen ε = -500 µ (antag att detta leder till att resistansen i grenen minskar)? e o =? [mv] b) Beräkna det värde på resistorn R C som gör att obalansspänningen e o (med intryckt testknapp) motsvarar vad man skulle fått om givaren hade utsatts för töjningen ε = -500 µ? R C =? [Ω] c) Vad kan göras för att undvika temperaturens inverkan på mätvärdet när man har en ensam givare i bryggan? 16

46 Figuren visar en instrumentförstärkare. Dess resulterande förstärkning R är som framgår av ekvationen över schemat, F = 1+ 1 RG Hur stor skulle förstärkningen bli om de båda resistanserna R 0 längst till höger ökades till R 0? wm Mätning av töjning, kraft, tryck, vridmoment 47 Hur definieras en (resistiv) töjningsgivares givarfaktor? Förklara de i definitionen ingående storheterna. Ungefär hur stor brukar givarfaktorn vara hos normala metalliska töjningsgivare? 48 Töjningsgivare finns i ett flertal utföranden. Vad är den karakteriska skillnaden mellan en trådtöjningsgivare och en töjningsgivare av folietyp? Figuren visar två trådtöjningsgivare 1 och som är monterade tillsammans som en enhet på "basmaterialet". Vad är anledningen till detta arrangemang? 49 Vid töjningsmätningar på aluminiumstavar användes töjningsgivare som var temperaturkompenserade för stål. Kan detta ge felaktiga mätresultat? Har det någon betydelse om man använder 4 aktiva givare eller endast 1 aktiv givare (och fasta motstånd i övriga grenar)? 50 Vad mäter denna anordning? Hur fungerar den i princip? I figuren finns två givarelement, "givare", ge exempel på vilket slags givarelement det kan röra sig om. 17

51 Figuren visar praktisk utformning av kraftgivare. Ange för var och en vilken grundtyp av avkännare den innehåller. Vilken/vilka av givarna är användbara för både tryck och drag krafter? Vilken/vilka av givarna är okänsliga för sidokrafter och vridmoment (kring den horisontella axeln)? 5 Detta är en kraftgivare. 1,, 3 och 4 är töjningsgivare. Vad kallas grundtypen av avkännare? Visa med en skiss hur givarna ska placeras i en brygga så att obalansspänningen blir så stor som möjligt. Markera till vilka hörn i bryggan som du ansluter matningsspänningen E, och från vilka hörn du tar ut obalansspänningen U ao. E r Uttrycket för obalansspänningen från Whetstonebryggan är: U ao. Vilken siffra står? för?? 53 Vad mäter givaren? Numrera de fyra givarna R?, till vänster i figuren, som R 1 R 4 efter hur de bör placeras i Whetstonebryggan till höger i figuren. Figuren visar ett membran med fyra påmonterade folietöjningsgivare. (Man vill att givaren har så stor känslighet för mätstorheten som möjligt) U x Uttrycket för obalansspänningen från Whetstonebryggan är: Uao. Vilken siffra står? för? Vad står? x för? 18

54 För att mäta hydrauloljetrycket i en hydraultank klistrar man två töjningsgivare (Gages) på utsidan av ett trycksatt rör (Pressure tube). Töjningen i rörets vägg är proportionell mot vätsketrycket. a) I figuren ovan till höger visas en Whetstonebrygga med fyra resistorer. Två av dessa kan vara töjningsgivarna. Rita in i dessa på bästa sätt i bryggan. b) Antag att vätsketrycket töjer rörets utsida med ε = 0,3 %. Givarna har givarfaktorn k =,03. Bryggans matningsspänning är E = 10 V (stabiliserad spänning). Beräkna hur stor obalansspänningen blir? U ao =? [mv] c) När hydrauloljan blir varm, värms röret och detta påverkar givarnas resistans oberoende av vätsketrycket. Hur undviker man att denna temperaturpåverkan ger utslag på obalansspänningen? 55 a) Placera ut de fyra töjningsgivarna på axeln (framsida och baksida) så att känsligheten för vridmomentet maximeras. b) Vilken faktor? ska man använda i utrycket för obalansspänningen U = E r "?". 19

Mätning av temperatur 56 Ett termoelement av typ Fe Konst enligt figuren till höger ska användas för att mäta rumstemperaturen. Man har inte tillgång till någon temperaturreferens utan man stoppar mätpunkten ( ϑ ) i munnen där vi antar att det är 37 C. Resten av termoelementkretsen befinner sig således i rumstemperatur. Antag att voltmetern visar 0,57 mv, hur stor var i så fall rumstemperaturen? Här nedan följer ett utdrag ur en termoelementtabell: ϑ Konst. Fe ϑ REF Cu Cu mv Termospänning i mv, referenstemperatur 0 C, temperatursteg 10 Termoelement typ J Fe Konst C 0-10 -0-30 -40-50 -60-70 -80-90 -100 mv/ -100-4,75-5,15-5,53-5,90-6,6-6,60-6,93-7,5-7,56-7,86-8,15 0,034 0 0-0,51-1,0-1,53 -,03 -,51 -,98-3,44-3,86-4,33-4,75 0,048 C 0 +10 +0 +30 +40 +50 +60 +70 +80 +90 +100 0 0 0,5 1,05 1,58,11,65 3,19 3,73 4,7 4,8 5,37 0,054 +100 5,37 5,9 6,47 7,03 7,59 8,15 8,71 9,7 9,83 10,39 10,95 0,056 +00 10,95 11,51 1,07 1,63 13,19 13,75 14,31 14,88 15,44 16,00 16,56 0,056 57 R PT100 = 116,6Ω e = 1,33 mv ϑ=? Man mäter temperatur med ett termoelement av typ K. Referenspunkten befinner sig i ett uppvärmt skåp. Skåpets temperatur mäts med en PT100-termometer. PT100-termometern har resistansen: R PT100 = 116,6 Ω. Termoemken uppmäts till: e = 1,33 mv. Tabell: Termospänning i mv för temperaturer mellan 0 C +79 C ϑ REF = 0 C Termoelement typ K, NiCr NiAl [ C] 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 0,00 0,03 0,07 0,11 0,15 0,19 0,3 0,7 0,31 0,35 +10 0,39 0,43 0,47 0,51 0,55 0,59 0,64 0,68 0,7 0,76 +0 0,80 0,83 0,87 0,91 0,95 0,99 1,03 1,07 1,1 1,16 +30 1,0 1,4 1,8 1,3 1,36 1,40 1,45 1,49 1,53 1,57 +40 1,61 1,65 1,69 1,73 1,77 1,81 1,86 1,90 1,94 1,98 +50,0,06,10,15,19,3,7,31,35,39 +60,44,48,5,56,60,64,69,73,77,81 +70,85,89,93,98 3,0 3,06 3,10 3,14 3,18 3,3 a) Vilken temperatur var det i referenspunktsskåpet? [ C] b) Vilken temperatur hade mätpunkten? [ C] 0

58 150 C Cu Konst 150 C 150 C Cu Cu 0 C 0 C Cu Cu Termoemk för Cu-Konst är 4, 5 µ V/ C Instrumentet i ovanstående utrustning visar (Ringa in det rätta alternativet): 0 mv 5,5 mv 6,4 mv 7, mv 59 Ett termoelement typ K används till en styrbox för en bilmotor. Termoelementets mätpunkt är monterat i avgassystemet vid lambdasonden för att känna av när denna uppnått arbetstemperaturen 35º C. Termoelementet använder som referenstemperatur styrboxens temperatur. Eftersom omgivningstemperaturen kan växla mellan -30º en kall vinterdag till +30º en het sommardag, måste man kompensera för dessa variationer på något sätt. När det gäller bilelektronik väljer man oftast billigast tänkbara givare, tex. en vanlig diod som temperaturgivare. Funktionen är följande: När omgivningstemperaturen ändras adderas en korrektionspänning U Korr till termoemken. Korrektionsspänningen tas från dioden via en spänningsdelare bestående av R 1 = 000 Ω och R = 36,5 Ω. Dioden har spänningsfallet 0,65V vid 0º och detta ändrar sig med, mv/ C. a) Antag att omgivningstemperaturen är 0º. Termoemken ansluts till en komparator. Komparatorn ska signalera Ready när mätpunkten når lambdasondens arbetstemperatur 35º C. Vilket spänningsvärde på referensspänningen U Ref ska man ställa in? b) Tanken med diodkretsen är att kompensera så att komparatorn slår om vid 35º oavsett omgivningstemperaturen. Kontrollera detta genom beräkningar för omgivningstemperaturerna -10 C och +10 C. 1

Termospänning i mv för temperaturer mellan -9 C +349 C ϑ REF = 0 C typ K, NiCr NiAl -0-0,778-0,816-0,854-0,89-0,930-0,968-1,006-1,043-1,081-1,119-10 -0,39-0.431-0,470-0,508-0,547-0,586-0,64-0,663-0,701-0,739 0 0-0,039-0,079-0,118-0,157-0,197-0,36-0,75-0,314-0,353 [ C] 0-1 - -3-4 -5-6 -7-8 -9 [ C] 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 0,00 0,039 0,079 0,119 0,158 0,198 0,38 0,77 0,317 0,357 +10 0,397 0,437 0,477 0,517 0,557 0,597 0,637 0,677 0,718 0,758 +0 0,798 0,838 0,879 0,919 0,960 1,000 1,041 1,081 1,1 1,163 +30 1,03 1,44 1,85 1,36 1,366 1,407 1,448 1,489 1,530 1,571 +40 1,61 1,653 1,694 1,735 1,776 1,817 1,858 1,899 1,941 1,98 - - - - - - - - - - - +300 1,09 1,50 1,91 1,336 1,374 1,416 1,457 1,499 1,540 1,58 +310 1,64 1,665 1,707 1,748 1,790 1,831 1,873 1,915 1,956 1,998 +30 13,040 13,081 13,13 13,165 13,06 13,48 13,90 13,331 13,373 13,415 +330 13,457 13,498 13,540 13,58 13,64 13,665 13,707 13,749 13,791 13,833 +340 13,874 13,916 13,958 14,000 14,04 14,084 14,16 14,167 14,09 14,51 60 Nämn ett par material som används i resistiva temperaturgivare. Ökar resistansen med ca 0,4%, ca 4% eller ca 40% om temperaturen stiger från 0 C till 100 C? 61 Figuren visar en PT100-givare. Vad är anledningen till att man försett givaren med fler anslutningsledningar än två? 5 8 60 mm 6 En Ni-100-givare ska användas för att registrera temperaturen i ett vätskebad. Givaren är av Nickel. Det antas att R = R 0 (1+5,43 10-3 ϑ ) med R 0 = 100 Ω. Givaren kopplas in i en brygga enligt figuren till höger. Här är R B = 00 Ω och E = 10 V. Genom att variera motståndet R A balanseras bryggan vid temperaturen 150 C. R U ao R A a) Vilket värde ska R A ha för att bryggan ska vara balanserad vid 150 C. b) Man mäter obalansspänningen U ao med en ideal voltmeter. Beräkna (approximativt) obalansspänningen per C när temperaturen gör små variationer kring 150 C. R B E R B

63 För att mäta temperaturen i en utrustning använde man en PT100 resistanstermometer tillsammans med en bryggkopplad OP-förstärkare. Se figur. (OP-förstärkaren är ideal, U + U samt I + 0 och I 0 ) För resistanstermometern gäller: RT = R0 ( 1 + α ϑ ) ϑ är temperaturen i C R 0 = 100 Ω α = 4 10-3 [/ ] OP-förstärkaren spänningsmatas med ± U M = ± 15 V. Tag fram ett uttryck för hur U UT beror av U REF, R 0, R 1 och R T (eller se läroboken figur 9.13). Välj därefter värden på U REF och R 1 så att ϑ 0 100 C motsvaras av U 0 1 V. UT 64 Figuren till höger från läroboken visar det principiella utförandet av en resistiv givare. Vad kallas givaren? / Vilken mätstorhet används givaren till? Vilka fördelar / nackdelar har givaren? 65 Kapslade temperaturgivare ser ofta likadana ut oavsett typ. Antag att man mätt upp resistansen på en temperaturgivare vid rumstemperatur. Vilken typ av temperaturgivare rör det sig sannolikt om när den uppmätta resistansen är: a) 1-10 Ω? b) 100 Ω? c) 1000-1000000 Ω? 66 En termistor används tillsammans med ett seriemotstånd i en spänningsdelare som temperaturgivare. Se figuren. NTC-termistor UUA35J1, Blå E 5 V -80-70 -60-50 3 684 000 Ω 1 559 000 Ω 70 500 Ω 335 000 Ω 30 40 50 60 4 08 Ω 664 Ω 1 80 Ω 1 44 Ω -40 168 300 Ω 70 876,0 Ω U R -30 88 500 Ω 80 69,0 Ω a) Beräkna det seriemotstånd R som ger den mest -0 48 540 Ω 90 458,8 Ω linjära utspänningen från spänningsdelaren inom -10 7 660 Ω 100 340,0 Ω temperaturintervallet 5 ±15. NTC-termistorn är 0 16 30 Ω 110 55,6 Ω av typen UUA35J1 (Blå). 10 9 950 Ω 10 194,6 Ω b) Antag att spänningsdelaren matas med E = 5 V. (R 0 6 45 Ω 130 150,4 Ω har det värde Du beräknat i deluppgift a). Hur 5 5 000 Ω 140 117,4 Ω mycket ändrar sig utspänningen U R i intervallet 5 150 9,7 Ω ±15 uttryckt i mv/? 3

67 Ibland använder man dioder eller diodkopplade transistorer som temperaturgivare. I figuren till höger visas en diodkurva vid temperaturen 5 C. Vilken effekt är det man använder vid temperaturmätning? Svara exempelvis genom att rita diodkurvan vid 40 C? 68 Antag att följande Resistiva temperaturgivare matas med konstant ström. a) Pt- resistanstermometer b) Ni- resistanstermometer c) Kisel- resistanstermometer d) NTC-termistor e) Kiseldiod Vilken av givarna uppvisar den största förändringen av utstorheten när temperaturen varierar? För vilken/vilka givare minskar spänningsfallet över givaren med ökande temperatur? Vilken givare har det största temperaturområdet? Vilken givare har den bästa linjäriteten? 69 Vad kallas denna givare, och vilken storhet mäter den? Ringa in de givarelement som ingår i givaren, och beskriv deras funktion. 70 Termostapel med inbyggd termistor ( Fuji MIR-100 ) Temperatur kan mätas med strålningstermometrar. Värmestrålningen får värma upp ena änden på en termostapel (med tre seriekopplade termoelement) varefter strålningskällans temperatur i princip kan beräknas ur termoemken. För att veta termoelementets referenstemperatur så finns det en inbyggd termistor vid termoelementets kalla ände. 4

a) Vid ett tillfälle var omgivningstemperaturen 4 C. Samma temperatur gäller då för termoelementets kalla ände och för termistorn. Vilket resistansvärde har då termistorn? För termistorn gäller termistorekvationen med konstanterna R 5 = 50000 [Ω] och β = 3840 [K]. b) Antag att man uppmätter 4,35 mv från termostapeln. Hur stor är då temperaturen vid termostapelns varma ände? Termoelementen i termostapeln är av typ K, se standardtabellen nedan. Tabell: Termospänning i mv för temperaturer mellan 0 C +79 C ϑ REF = 0 C Termoelement typ K, NiCr NiAl [ C] 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 0,00 0,03 0,07 0,11 0,15 0,19 0,3 0,7 0,31 0,35 +10 0,39 0,43 0,47 0,51 0,55 0,59 0,64 0,68 0,7 0,76 +0 0,80 0,83 0,87 0,91 0,95 0,99 1,03 1,07 1,1 1,16 +30 1,0 1,4 1,8 1,3 1,36 1,40 1,45 1,49 1,53 1,57 +40 1,61 1,65 1,69 1,73 1,77 1,81 1,86 1,90 1,94 1,98 +50,0,06,10,15,19,3,7,31,35,39 +60,44,48,5,56,60,64,69,73,77,81 +70,85,89,93,98 3,0 3,06 3,10 3,14 3,18 3,3 Kapacitiva givare 71 Figuren visar en kapacitiv vinkelgivare. Ange någon fördel och någon nackdel med kapacitiva givare. Fördel: Nackdel: Komplettera figuren så att du får en givare av differentialkondensatortyp. 7 Figuren visar en differentialkondensator i en växelspänningsbrygga. Vilken intressant egenskap har detta arrangemang? 5

Piezoelektriska kraftgivare 73 Visa i det undre diagrammet hur e i princip varierar med tiden hos en piezoelektrisk kraftgivare. Vilken matematisk karaktär har e:s förlopp? F t e t 74 En piezoelektrisk givare uppges av fabrikanten ha kapacitansen 50 pf inklusive anslutningskabeln. Givarkonstanten är,0 pc/n. Isolationsresistansen är 10 14 Ω. Givaren skall användas tillsammans med en förstärkare med inresistansen 10 13 Ω och inkapacitansen 50 pf. a) Antag att en last språngvis läggs på givaren och därefter blir konstant. Hur många % sjunker utspänningen under de första 10 sekunderna efter det att lasten lagts på? b) Kan utrustningen användas för mätning av konstanta krafter? c) Vilken spänningsförstärkning ska förstärkaren ha för att 100 N belastning ska ge utspänningen 10 V omedelbart efter det att lasten pålagts? Seismiska givare 75 Vid ett tillfälle undersökte man vibrationer hos en roterande maskin med en accelerometer. Accelerationssignalen uppmättes till 0,5 m/s med ett effektivvärdesvisande instrument. Maskinens varvtal var 3000 varv/minut. Beräkna vibrationsamplituden (delens maximala utböjning) under antagandet att vibrationsrörelsen är sinusformad med en period per rotationsvarv. 76 Figuren ovan visar ett så kallat skakbord som används för att kalibrera accelerometrar. Skakbordet är upphängt i ett fjädrande band, som spänts så att resonansfrekvensen blir 50 Hz. Fjädern sätts i rörelse av en elektromagnet som drivs med nätspänningen. Skakbordets vibration har sinusform. Man justerar strömmen till elektromagneten så att en liten mutter på skakbordet börjar att skallra. Vilken acceleration har man då uppnått (toppvärde)? [m/s ] Vilken svängningsamplitud har då skakbordet (toppvärde)? [µm] 6

77 Figuren visar en givare i två olika utföranden. a) Vad kallas givaren? b) Namnge, och beskriv delarna 1, och 3. 1 3 3 1 1 3 Figuren nedan illustrerar begreppet Base Strain Sensitivity. c) För vilken av de två utförandena av givaren i den översta figuren kan detta vara ett problem? 78 Karakterisera två givare i dynamiskt hänseende genom att stryka över det ord (över/under) som ej är tillämpligt. Geofonen arbetar över/under sin resonansfrekvens över/under sin gränsfrekvens Den piezoelektriska accelerometern arbetar över/under sin resonansfrekvens över/under sin gränsfrekvens 79 I figuren nedan (t h) visas amplitudförhållandet som funktion av frekvensförhållandet för ett seismiskt system (t v). l$ Amplitudförhållande $ 3 s l S F M D s f 0 0 1 3 4 5 Antag att vi har en piezoelektrisk accelerometer, markera på kurvskaran i diagrammet var den har sitt normala arbetsområde. 1 0,,4 0,6 D=0,1 0,7 1 f 7

80 Figuren visar den piezoelektriska accelerometerns användbara frekvensområde vid vibrationsundersökningar. Vad är det som begränsar arbetsområdet vid låga frekvenser (gräns a)? Vad är det som begränsar arbetsområdet för höga frekvenser (gräns b)? 81 En piezoelektrisk accelerometer ingår i vibrationsmätutrustning. Accelerationssignalen förstärks med följande OP-förstärkarkoppling (vad är det för koppling?): Givarkonstant: k = 10 [pc/g] (g=9,8 [m/s ]) C G = 50 [pf] R G = 10 14 [Ω] C K = 100 [pf] R K = 10 14 [Ω] C M = 10 [pf] R M = 10 1 [Ω] FETförstärkare C Å = 0,1 [nf] R Å = 10 11 [Ω] Beräkna U UT vid accelerationen 5 g. Vilken undre gränsfrekvens har mätsystemet (givare + förstärkare)? Antag att givaren utsätts för en sinusformad vibrationsrörelse. Man kräver att mätfelet ska understiga %. Uppskatta den lägsta vibrationsfrekvens som kan mätas? (Vi bortser från andra felkällor än de dynamiska egenskaperna hos mätsystemet). (Se avsnitt 7.4.) 8 Vad för slags givare visar figuren? Vilken funktion har delen märkt 3? Vilken funktion har trådarna märkta 5? Vilken funktion har hålen märkta 4? 8

83 En krock-kudde utlöses med hjälp av en signal från accelerometern i figuren ovan. a) I figuren ovan visas två st RESISTORS vilken är anledningen till att de är två? Är det någon skillnad mellan dem? b) Antag att resistorerna ingår i Whetstonebryggan i figuren till höger, ange lämpliga positioner att placera dem i? 84 Vid ett skolexperiment lyfts en accelerometer snabbt upp från golvet och placeras på en bordsskiva. Figuren visar accelerometersignalens utseende under 1, s. Vid tiden 0,3 s påbörjas lyftet och det är färdigt vid tiden 0,9 s. Accelerationen anges i sorten g, och för enkelhets skull räknar vi här med att 1 g = 10 m/s. a [ g ] 3 1 Golv Bord 0-1 0 0,3 0,6 0,9 1, t [s] från Golv till Bord a) Varför är accelerometersignalen 1 redan innan lyftet börjar? b) Hur högt är bordet? Rita ett v(t) och ett s(t) diagram över rörelsen. 9

v [ m/s ] s [ m ] 0 0 0,3 0,6 0,9 1, t [s] t [s] 0 0 0,3 0,6 0,9 1, 3 1 9 6 5 7 8 1 3 4 c) I figuren ovan visas skisser från läroboken av tre seismiska givare. Bara en av givartyperna skulle kunna ge accelerometersignalen i experimentet ovan. Vilken? 85 3 1 En Piezoelektrisk accelerometer har känsligheten 10 pc/g, där g = 10 m/s (för enkelhets skull). Givaren är ansluten till en elektronisk voltmeter och det totala systemets kapacitans och läckresistans är C TOT = 100 pf respektive R TOT = 10 9 Ω. a) Piezoelektriska givare har läckning. Beräkna med vilken tidkonstant givaren läcker. τ =? [s] b) Antag att givaren är placerad i en snabb hiss med känslighetsriktningen vänd i färdriktningen. Figuren nedan visar hastighetsprofilen för en resa uppåt. Rita hur givarens utspänning ser ut under dessa 1 sekunder. Se figuren. 30

86 Vid tillståndsövervakning mäter underhållspersonal vibrationer från lager och andra maskindelar för att undersöka maskinernas kondition. Ringa in det område av frekvensspektrum som är av intresse när man vill förutsäga en lagerskada. 1 n n 3 n f Mätning av gas- och vätskeflöde 87 Figuren till vänster visar en givare av svängningstyp (utstorheten är svängningsfrekvensen). Vilken storhet mäter givaren, och i vilket sammanhang har man användning för denna storhet? 88 Vad för slags givare/givarelement är detta? Beskriv det vanligaste användningsområdet för denna givare. P P 1 89 Vad mäter denna givare? Enligt vilken princip arbetar den? 31

90 Viken storhet mäter denna givare? Vad kallas givaren? Är givarens avkännande anordning linjär? Vad används för givarelement (elektriskt), är det linjärt? 1 3 4 91 Vad är detta för givare? Vad mäter den? Antag att alla storheter är riktade som i figuren. Vilket tecken har i så fall obalansspänningen U ao? 9 En teknolog tillverkar en enkel induktiv flödesgivare för vätska av ett genomskinligt plaströr med diametern D = 6 mm. Två elektroder ( = knappnålar) sticks in i röret så att de kommer i kontakt med vätskan. Avståndet mellan elektroderna är lika med rörets diameter. Två stycken starka magneter av Neodym-35 fästs på röret (magneterna har diameter 10 mm och tjockleken 4 mm), se figur. Magnet-tillverkaren har ett script på webben och med hjälp av det kan man få fram den magnetiska flödestätheten B mellan magneterna till 134 Gauss, dvs. med SI-enheter 0,134 Wb/m. a) Antag att den inducerade emken e = 5 mv. Hur stort är då vätskeflödet q V. q V =? svara med sorten liter/sek (dvs dm 3 /sek). b) En förstärkare ansluts till den induktiva flödesgivaren. Resistorn R 1 är 1 kω. Vilket värde ska resistorn R ha om volymflödet 1 liter/sek ska ge utspänningen 1 V. (dvs. utrustningens skalfaktor är 1V / liter/sek)? R =? [kω]. 3

33

34

Svar och lösningar till övningsuppgifter och inläsningsfrågor om Mätgivare 1 Givare/Sensor Mekanisk miljöanpassning "Fönster" Instorhet handling Avkänd storhet Avkännare Givarelement Inre signalbe- Utstorhet Utsignal Matning Svar, se figur 1.1 i läroboken. Spänning/Ström Givarens benämning Induktiv flödesgivare Instorhet Vätske - volymflöde (givet) Avkänd storhet Strömningshastighet Utstorhet/Utsignal Växelemk Arbetsprincip (energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp) EA Fysikaliskt samband qv = lb v e B Givarens blockschema Avkännare Rör given area A. Omvandlar mellan strömningshastighet och volymflöde. q v A v = Givarelement Elektroder, rörets vägg elektriskt isolerad, elektriskt ledande vätska Inre signalbehandling Spänningsförstärkare, signallikriktare Matning Spänning/Ström Växelström till magnetiseringsspolar, likspänningsmatning till förstärkaren. 35

3 Givare/Sensor Mekanisk miljöanpassning "Fönster" Instorhet handling Avkänd storhet Avkännare Givarelement Inre signalbe- Utstorhet Utsignal Matning Spänning/Ström Givarens benämning Tryckgivare Instorhet Gastryck Avkänd storhet Töjning Utstorhet/Utsignal Likspänning ±0 5V (vilket innebär att givaren måste ha en inbyggd förstärkare) Arbetsprincip Resistansens beroende av elastiska tillståndet i metalliska ledare Givarens blockschema Avkännare - metallmembran Givarelement - 4 st töjningsgivare Inre signalbehandling - Whetstonbrygga + förstärkare Matning Spänning/Ström - matning av brygga och förstärkare 4 Givarens benämning (totalstrålnings) Pyrometer Instorhet temperatur Avkänd storhet Värmestrålningens effekt Utstorhet/Utsignal Emk Arbetsprincip (huvudkrets) Termoelement: energiomvandling termisk elektrisk Givarens blockschema Avkännare sfärisk spegel Matning Spänning/Ström Ofta används spänningen från termostapeln till signalbehandlingen. ϑ OMG Arbetsprincip (tillsatskrets) ϑ ϑ OMG β Termistor: fysikaliskt samband, RT = R e T 0 Givarelement (huvudkrets) Termostapel Givarelement (tillsatskrets) NTC-termistor, mätning av omgivn. temp. Inre signalbehandling Kompensation av termoelementets kalla lödställe. Ev signalbehandling 4 E. 36

5 Exempel på dualitet mellan givare och ställdon: Givarens benämning: Termoelement Resistanstermometer Induktiv lägesgivare Flödesgivare av kugghjulstyp Motsvarande ställdon: Peltierkylare Värmeelement Dragmagnet Kugghjulspump 6 Partvinnade ledare mot magnetfält. Skärmade ledningar mot elektriska fält, enkeljordad skärm för låga störande frekvenser, dubbeljordad skärm för radiofrekvenser. Differensförstärkare mot commonmodestörningar. Avstörningskondensatorer för matningsspänning, mm 7 Kodlinjalen använder binärkod. Se läroboken figur 5.4. 8 Kodlinjalen använder Gray-kod. Denna kod har egenskapen att endast en ruta i taget ändras mellan närliggande positioner. Se läroboken figur 5.4. 9 Figuren visar en binärkodad kodlinjal som avläses med V-scan-teknik. Givarelementen märkta 1,, 3 används. Koden är 1010 = 10 10. Binärkod b 3 b b 1 b 0 10 Givaren är en inkrementalgivare. För att få reda på vridningsvinkeln måste det avläsande systemet hålla reda på hur många "hål" som passeras. Hålskivan innehåller 6 hål, och man kan därför indikera 6 lägen/varv. Det går inte att avgöra skivans rotationsriktning med bara ett givarelement. 1 11 Givaren är en inkrementalgivare. För att få reda på vridningsvinkeln måste det avläsande systemet hålla reda på hur många "hål" som passeras. Hålskivan innehåller 6 hål, men med hjälp av de två avkännarna A och B, som är inbördes förskjutna, kan man indikera fyra gånger så många "händelser". Totalt kan man således indikera 6 4 = 4 "händelser" per varv. (Om A och B är av differentiell typ kan man dessutom med hög noggrannhet interpolera fram lägen mellan hålen). Skivans rotationsriktning avgörs genom att man studerar vilken av avkännarna A eller B som är först med t. ex en positiv flank (en övergång från 0 1). 1 För resistiva givare av potentiometertyp gäller att den inre resistansen är beroende av instorheten. Om utspänningen från en sådan givare belastas elektriskt går linjäriteten förlorad. OP-kopplingen isolerar givaren från efterföljande elektriska kretsar. 3 37

13 10 9 8 7 6 5 4 3 1 U [V] x 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 14 S N S N N S a) b) 11a c) 113a 15 16 järnbit S N N S N S N S 38b 19b glasbit 17 B > 0,05 T I > 1 A k m = 3000 l FE = 50 10 3 m l gap = 1 10 3 m a = 1 10 4 m µ = 4 π 10 0 7 l Rm = µ a k m = µ µ 0 l 3 FE 50 10 5 RmFE = = = 1, 33 10 A / Wb k mµ a 4 0 3000 4 π 10 l 3 gap 1 10 6 Rmgap = = = 7, 96 10 A / Wb (detta är den helt dominerande reluktansen) µ a 4 0 4 π 10 5 6 6 RmTOT = RmFE + Rmgap = 1, 33 10 + 7, 96 10 = 8, 09 10 A / Wb Φ 4 6 * B = Φ = B a = 0, 05 10 = 5 10 Wb a F R Φ 6 6 m m 8, 09 10 5 10 * Φ = Fm = N I N = = = 40,5 varv Rm I 1 * i praktiken 41 varv eftersom man inte kan linda halva varv. 38

Arbetsblad: Indikering med dubbla magneter N S [ T ] SmCo 10x10x5 [ T ] A & B 0,3 0,3 0, 0, 0,1 0,1 0-5 0 +5 z = 0 z [ mm ] z A 0-5 0 +5 z [ mm ] B z = 0 z S N S N 10 mm 39

Arbetsblad: Indikering med dubbla magneter N N [ T ] 0,3 SmCo 10x10x5 A [ T ] 0,3 A & B 0, 0, 0,1 + 0,1 0-5 0 + +5-0 -5 0 +5-0,1 - -0,1-0, -0, -0,3 B -0,3 z [ mm ] z [ mm ] A B z = 0 z S N N S 10 mm 40

18 Givarelementet är ett Hallelement. Hallspänningen är proportionell mot produkten av fältstyrka och ström U H = k B I. U H 19 Unipolär typ Bipolär typ B "1" "1" "0" B "0" B 0 Givarelementet är magnetoresistivt, ibland kallas det för fältplatta. Magnetfältets påverkan på resistansen är kvadratiskt enligt RB = R + k 0( 1 B ). 1 R B R 0 Givaren är en digital Hallgivare. Med två magneter får man naturligtvis ett starkare magnetfält, men den viktigaste fördelen är att man får säker indikering även om maskindelen driver ur läge i sidled, eller skakar. B Givaren är en digital Hallgivare. Figuren visar hur en bit mjukjärn kan appliceras för att koncentrera flödet. 3 I ABS-system brukar man använda magnetiska givare eftersom sådana är okänsliga för smuts och dyligt. Eftersom hjulrörelsen är långsam bör man undvika att använda givare som utnyttjar induktionslagen e = d dt Φ, och i stället använda givare som endast är känsliga för det magnetiska flödet Φ, exempelvis Hallelement eller magnetoresistiva givare. 4 Givarelementen är magnetoresistiva element (fältplattor). Givaren är av inkremental typ och kan inte skilja på de olika kuggarna, inte heller vridningsriktningen kan indikeras. 41

5 a) Som givarelement används sannolikt (bara fabrikanten vet) två stycken Hallgivare. b) Magnet-tejpen är magnetiserad i band över bredden av tejpen. Poldelningen är 0,4 mm. Se figur. c) Om de två givarelementen är placerade 0,5 mm (1,5 delning) från varandra kan man totalt detektera fyra flanker från de två givarna inom 0,4 mm. Detta är det vanliga sättet att öka upplösningen från pulsgivare. 0,4 mm N S N S N S N S 6 Figuren föreställer en kontaktlös potentiometer. Denna består av två magnetoresistiva givarelement och en halvmånformig magnet. Fördelen är att den inte har någon kontaktbana som slits. Den har bland annat nackdelarna att det linjära området är begränsat (c:a 90 mot de 70 för en vanlig potentiometer). Den är även temperaturberoende, och dyr. 7 8 R X Z U Z R X Spole 1 Spole Kärna Kärna Spole 9 U ao = U 1 U jx0( 1+ r) 1 r U 1 = U = + U jx0( 1+ r) + jx0( 1 r) Rb 1 U = U = U Alltså är Rb + Rb 1+ r 1 U U U r ao = = = 10 0, 01 = 0, 05 V X 0 (1+ r) X 0 (1- r) - U 1 + - + U + U AO R b R b - U - + 4

30 31 a) Typ: Bilden visar en induktiv givare av typen differetialtransformator. (LVDT). Detta är en mycket vanlig givare i industrin. b) Användning: Givaren används för mätning av position/läge, och referenspunktsbestämning. c) Fördelar: Givaren är störsäker, stryktålig och outslitlig. Nackdelar: Givaren kräver växelströmsmatning, och elektronik för signalbehandling (ofta inbyggd). 3 Figuren visar virvelströmsprincipen som tillämpas av en del induktiva givare för beröringsfri mätning av avstånd till metalliska, men inte nödvändigtvis ferromagnetiska material. Virvelströmsgivare används även vid mätning av skikttjocklek. 33 Givarelementet består av lindningen med mittutag den öppna transformatorkärnan (potcore). Detta utnyttjar virvelströmsprincipen, att ett föräderligt magnetfält kan inducera virvelströmmar i metalliska material. Transistorn bildar tillsammans med givarinduktansen och kondensatorn C 1 en oscillator. Oscillatorns svängningar dämpas av närheten till mätobjektet. 34 Resolverns statorspänningar kan uttryckas som V1 = V sin ω t sin Θ V = V sin ω t cos Θ Med ett vanligt växelspänningsinstrument mäter man V sin Θ respektive V cosθ man kan då inte avgöra i vilken kvadrant θ ligger (för detta krävs det ett mätinstrument med faskänslig likriktning som är anslutet till referensspänningen). Vi får ekvationerna: V V sin Θ = 4, 1 och cos Θ = 11, 56 om vi söker svaret i kvadrant 1 då sin och cos är positiva får vi: 4, 1 tan Θ = = 0, 36 varav Θ = arctan( 0, 36) = 0 1156, 35 3,1 θ = tan 1 ( ) = + 7,1 { i kvadrant 4 } = 360 3,7 = 336,3 43

36 En fyrpolig resolver ( p = 4 ) har två hela perioder av sinusspänningen och cosinusspänningen per varv. p p p V1 V 1 = V sin θ V = V cos θ tan θ = V Scopemetern mäter utan tecken. Av figuren ses att vid c:a 50 är sinus egentligen positiv och cosinus negativ. ( sin( 50 ) är positiv och cos( 50 ) är negativ, den sökta vinkeln ligger i kvadrant II i intervallet 5 < θ < 70 ). 5,5 tan 1 + n 180 = θ θ = 30,5 + n 90,91 För n = 3 får vi θ = 39,5 som ligger i det önskade intervallet. 37 Givaren är en induktosyn. Induktosynen används i verktygsmaskiner för positionsbestämning. Inom en slingbredd S är givaren analog och avläses t. ex. med en resolver/digital-omvandlare. Mellan slingorna upprepar sig givarsignalen periodiskt och givaren är där att betrakta som en (digital) inkrementalgivare. Med hjälp av en räknare kan man hålla reda på vid vilken av skalans slingor löparen är positionerad. 38 a) En period har längden 5 mm. En borr med diametern c:a 3 mm är 3/5 av en period och ligger därmed i kvadrant III. I den kvadranten är både sinus och cosinus negativa, något som inte framgår av amplitudvärdena eftersom de inte är uppmätta faskänsligt. Motsvarande vinkel i kvadrant I är : arctan(0,5/0,83) = 3,1 Vinkeln i kvadrant III blir : 3,1 + 180 = 1,1 Diametern = (1,1/360) 5 =,95 mm 39 Sinusgivaren U A = -0,487 och Cosinusgivaren U B = -0,115. Vi får arctan( -0,487/-0,115) = 76,7. Tecknen visar att vinkeln ligger i kvadrant tre. Vi får därför vridningsvinkeln α = 180 + 76,7 = 56,7 Antag att bryggornas matningspänning skulle halveras. Det skulle leda till att obalansspänningarna också halveras. Eftersom vinkeln beräknas utifrån kvoten av spänningarna så förblir i teorin vinkeln den samma oberoende av matningsspänningen. Detta kallas för ratiometrisk mätning. I praktiken kan brus och störningar lättare påverka mätningen om mätspänningarna är låga, det är därför olämpligt om matningsspänningen är mycket under den normala. 40 Ur diagrammet ser vi att givarens utspänningar vid bäringen D = 149 kan skrivas som: V 1 (D) =,5 + (3,-,5) sin(149 ) =,5 + 0,7 0,515 =,86 V V (D) =,5 + (3,-,5) cos(149 ) =,5 + 0,7 (-0,857) = 1,9 V 41 I krets a kommer dioden att arbeta som fotocell/solcell. Diodspänningens polaritet blir positiv, medan strömmens riktning blir ut från dioden. Dioden arbetar i diagrammets fjärde kvadrant. Arbetspunkten kan bestämmas genom 44

att man ritar den anslutna resistansens arbetslinje i diagrammet. Arbetspunkten fås där de båda kurvorna skär varandra. Två punkter på R-arbetslinjen: 0, 4 V U (0 ; 0) och (U = 0, 4 V ; I = I D = = 50 µ A ) D 8 kω 0, 0,4 V Skärningspunkten blir (0,3 V ; -38 µa). Effekutvecklingen i R blir -5 6 P R = 0, 3 38 10 = 11 µ W -50 µ A I krets b kommer dioden att arbeta som fotodiod. Tvåpolens 50 V batteri håller dioden backspänd, och den ström som flyter i kretsen går i diodens spärriktning. Dioden arbetar i diagrammets kvadrant tre. Två punkter på tvåpolens arbetslinje: 50 V ( I = 0 ; U = -E = -50 V) och (U = 0 ; I = I D = = 50 µ A ) 1 MΩ Spänningen över U R är proportionell mot I D som är proportionell mot belysningen. Vi läser av arbetspunkten: U D = -5 V, I D = 5 µa. -75-50 500 lux U R -5 V U D -5 0, 1000 lux -50 µ A 4 Figuren föreställer en fotopotentiometer. Det fotoresistiva underlaget minskar sin resistans vid belysning. Det bildas då en kontaktpunkt mellan metallskenan och det belysta stället på resistiva banan. 43 Figuren visar en interferometer. Mätprincipen är digital och inkrementell. 45