MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt med och utan tekniska hjälpmedel med omdöme kunna tillämpa sina kunskaper i olika former av numerisk räkning med anknytning till vardagsliv och studieinriktning 4 1 3 -Beräkna + + (1/0) 5 2 4 Vilken beräkning ger det största värdet? (1/0) 565 565 565 065 565 0,9 0,65 0,9 Till deltagaren Vid varje exempel visas vilken nivå uppgiften är placerad på. (2/0) betyder uppgiften ger 2 poäng på godkändnivå. (3/1) betyder 3 poäng på g-nivå (G) och 1poäng på nivå väl godkänd (VG) betyder uppgiften kan lösas på nivå mycket väl godkänd (MVG) Du ska kunna lösa matematiska problem som kan hämtas ur vardagsnära situationer Du ska kunna räkna med vanliga tal, bråktal, %-tal, negativa tal, tal i potensform med och utan hjälp av miniräknare. Familjen Persson betalade 18 000 kr i ränta på sitt lån. Räntesatsen var 6 %. Hur stort var lånet? (0/1) Vilket tal pekar pilen på? (1/0) 51 52 53 -Skriv som vanligt tal 7,5 2 10 (1/0) -Ersätt frågetecknet så att likheten stämmer (1/0)? 3 = 5 Priset på en bil minskade från 176 000 kr med 15 % vilket alternativ visar den riktiga uträkningen? (0/1) A) 176 000-15% B) 0,15 176 000 C) 176 000 1,15 D) 0.85 176 000 E) 15 176000 100
ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen vara så förtrogen med grundläggande geometriska satser och resonemang att hon eller han förstår och kan använda begreppen och tankegångarna vid problemlösning Hur många grader ska den liksidiga triangeln vridas runt punkten P för att triangeln ska sammanfalla med den ursprungliga? Ange minsta möjliga gradtal (2/1) P Du ska kunna namnen på de vanliga plana figurerna och de vanligaste rymdfigurerna. Du ska kunna mäta och rita vinklar. Du ska använda de grundläggande samband som du kommer att läsa i geometri, t ex. vinkelsumman i en triangel och fyrhörning, omkrets av figurer, skala, area och volym av de vanligaste geometriska figurerna. Du ska kunna lösa vardagsexempel på geometriska problem. Carlos simmade 800 m på en simtävling. Bassängen var 25 m lång. a) Hur många längder simmade Carlos under loppet? (1/0) b) Carlos går i mål och får tiden 9 minuter 24 sekunder. Vilken medelfart hade Carlos? Bassänglängd Figuren visar en likbent rätvinklig triangel. Två av triangelns sidor är delade i fyra lika stora delar. Hur stor del av triangelns area är skuggad? Motivera ditt svar. Lisa planerar att tillverka ett smycke i form av en silverkula. Hur många gram silver går det åt till en silverkula med diametern 12mm? 1 cm 3 silver väger 10,5 g. (2/1) Några av enheterna går att addera. Bestäm vilka och beräkna deras summa. (2/0) 4,5 dm 2,1 dm 3 0,4 dm 2 5 dl 3,2 liter
kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data samt kunna tolka och använda vanligt förekommande lägesmått -Tabell över antalet besökare på några badanläggningar 2002 med förändring från 2001. Du ska kunna tolka och rita de vanligaste typerna av diagram. Du visar hur man vilseleder statistik t ex. genom att rita diagram felaktigt sätt.du kan använda medelvärde och median. - Badanläggning Ort Antal besökare 2002 Förändring från föregående år Eriksdalsbadet Stockholm 1 106 000 199 000 Fyrishov, bad Uppsala 700 000 51 800 Eyrabadet Örebro 641 000 156 400 Aq-Va-Kul Malmö 627 000 7 000 Gustavsvik, bad Örebro 554 200 16 900 Valhallabadet Göteborg 507 319 24 630 Rosenlundsbadet Jönköping 50 100 3 219 Högevallsbadet Lund 483 925 17 092 Vikt (kg) 85 80 75 70 65 60 55 50 Längd och vikt i SP 1b Längd och vikt i klass SP 1 b Källa: Turistdelegationen 45 a) Hur många besökare hade Valhallabadet år 2001? (1/0) b)antalet besökare har ökat både på Eriksdalsbadet och Eyrabadet. Andreas påstår att ökningen är störst på Eyrabadet medan Johan anser att Eriksdalsbadets ökning är störst. Förklara hur de kan ha resonerat. Redovisa med resonemang och beräkningar. (1/2) 40 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 Längd (m) a) Anna går i klass SP 1 b och väger 65 kg. Hur lång är hon? (1/0) b) Vilken är medianlängden i klassen? (0/1)
kunna tolka och hantera algebraiska uttryck, formler och funktioner som krävs för problemlösning i vardagslivet och i studieinriktningens övriga ämnen Du ska kunna använda enkla formler och använda grundläggande algebra för att beskriva funktioner och uttryck i vardagsnära problem. Martin och Johanna ska köpa en ny bil. Johanna fastnar för en bil som kostar 194 000 kr. Martin påstår att värdet på denna sorts bil sjunker med ungefär 17 % per år. De funderar på hur mycket den bilen skulle vara värd om 3 år och var och en beräknar på sitt sätt. Martins beräkning Johannas beräkning Vem har tolkat problemet rätt? Hur kan Martin och Johanna ha resonerat, tänkt, för att komma fram till sina resultat? (1/2)
kunna ställa upp och tolka linjära ekvationer och enkla potensekvationer samt lösa dem med för problemsituationen lämplig metod och med lämpliga hjälpmedel -För 437,5 kr kan Sami resa 37,5 km med taxi. Taxin kör med farten 75 km/h. a) Vad är priset för att resa med taxin i kr /min (2/1) b) Hur mycket kommer 45 minuters taxiresa att kosta? (0/2) Lös ekvationen 7( x 3)= 49 (1/0) 5 6 (cm) x 2x a) Ange ett uttryck för fyrhörningens omkrets i (1/0) enklast möjliga form. b) Hur lång är den längsta sidan om omkretsen är 23 cm? (0/1) Du kan ställa upp vanliga enkla ekvationer ur vardagssituationer. Du kan lösa vanliga enkla ekvationer och ekvationer där variabeln är skriven i potensform. -Differensen av två tal är 11. Om man multiplicerar det större talet med två så blir summan 31. Vilka är talen? (1/1) Värdet av en aktiefond var 5000 kr. Fonden ökar med 8 % per år. a) Vad är värdet av fonden efter 9 år? (1/2) b) Hur många år dröjer det tills fondens värde har blivit dubbelt så stort? (0/2) -Sanjas månadslön ökade med 2,5 %. Hennes månadslön ökade då med 350 kr till 14350 kr/månad Beräkna hennes gamla månadslön (1/0) -En tavla ökar i värde med 15 % till 161000 kr. Hur mycket var tavlan värd före ökningen? Vilket av talen är en lösning till ekvationen (0/1) x 2 + x 12 = 0? Ringa in ditt svar. 4 2 0 2 4 Vilket är sambandet mellan a och b? (0/1) a 10 15 25 50 b 2 3 5 10 Du vet att 3x + 4y = 27 Hur mycket är då 6x + 8y? (0/1)
kunna ställa upp, tolka, använda och åskådliggöra linjära funktioner och enkla exponentialfunktioner som modeller för verkliga förlopp inom privatekonomi och i samhälle I diagrammet kan man avläsa hur långt man färdas på en viss tid med farten 70 km/h respektive 110 km/h. km 180 sträcka Du kan rita en rätlinjig funktion, du kan ställa upp och beskriva ett rätlinjigt samband som är baserat på någon enkel vardagssituation. Du kan tolka, ställa upp och rita något enkelt en enkel exponentiell funktion som beskriver en vardagsnära verklighet. - D 10 5 y A 160 140 120 100 80 60 40 C -4-2 2 4-5 -10 B x 20 tid 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 min a) Bestäm hur lång tid det tar att åka 30 km med farten 70 km/h. (1/0) a) Vilken av graferna visar funktionen y = -x + 2 (1/0) b) För vilket x-värde är grafen av A lika med 5 (0/1) c) Vad är koordinaterna för likheten graf C = graf D x<2 (0/1) d) Vad är koordinaterna för likheten graf D = graf B (0/1) b) En sträcka tar 50 min att köra med farten 110 km/h. (0/1) Hur mycket längre blir restiden med farten 70 km/h? Beräkna värdet av uttrycket 9 p 2 för p = 3 (0/1) -Om f(x) = 3x 2. Vad är då f(4)? (0/1) -Rita grafen till funktionen y = 2x + 1-3<x< 4 (2/0) Om 3 kg tomater kostar 28,50 kr vad ska du betala för 1,75 kg? (2/0)
ha vana att vid problemlösning använda dator och grafritande räknare för att utföra beräkningar och åskådliggöra grafer och diagram -Använd grafritaren och rita grafen till funktionerna -y = -2x +5 och y = 1,5 x Har graferna någon skärningspunkt? Bestäm värdet i denna. (2/0) Du ska kunna använda något datorprogram ex. Exel eller grafritande miniräknare i matematik. Du ska också kunna använda rita funktioner och lösa problem med hjälp av grafritande miniräknare. -Använd grafritare eller dator och bestäm lägesmåtten till följande material. (3/0) För samtliga deltagare vid en komvuxenhet som läste ma-a gjorde man en sammanställning över hur många kurser de läste. 3 1 4 3 4 2 1 1 5 4 3 2 3 5 6 1 5 2 2 2 1 4 3 5 4 4 3 6 2 3 4 2 1 2 2 4 2 2 3 5 2 2 3 1 känna till hur matematiken påverkar vår kultur när det gäller till exempel arkitektur, formgivning, musik eller konst samt hur matematikens modeller kan beskriva förlopp och former i naturen. Du ska kunna beskriva någon/några delar av hur matematiken hänger ihop med konst, musik, arkitektur och modeller för naturliga former och händelser i naturen -Det gyllene snittet är ett geometriskt förhållande som finns överallt omkring oss. Medvetet eller omedvetet används det av tex arkitekter och konstnärer, men även i naturen finns skapelser med dessa proportioner. Det speciella med gyllene snittet är att det påstås vara etstetiskt tilltalande för det mänskliga ögat. -Figuren visar ett exempel på en rektangel där förhållandet mellan längd och bredd är nära det gyllene snittet. Mät och beräkna förhållandet mellan längd och bredd i rektangeln.