Här är i stora drag min presentation. Bilder på barn är borttagna. INTENSIVUNDERVISNING UNDERVISNING I 4 FASER 15 NOV 2012 STOCKHOLMS STAD
Matematiskt kunnande är en demokratisk rättighet. Om man menar allvar med att ge alla elever chans att nå målen måste undervisningen anpassas därefter. Ingen ska bli ursäktad! Matematiken går att förstå när den undervisas korrekt. 2
BEGREPPSBILDANDE UNDERVISNING ü Bakgrund till satsning i Sundbyberg ü Intensivundervisning form ü Varför insatser? Hur? Teoretisering & problematisering ü Exempel från Intensivundervisning ü Frågor samlas in efter ca 1h 3
Inkludering eller exkludering? EN skola för alla! en skola för ALLA! När är en elev inkluderad? I rummet? I undervisning? Behåll tanken under eftermiddagen! Diskussion i samband med presentation av resultat. 4
Skollagen Särskilt stöd 8 Om det inom ramen för undervisningen eller genom resultatet på ett nationellt prov, genom uppgifter från lärare, övrig skolpersonal, en elev eller en elevs vårdnadshavare eller på annat sätt framkommer att det kan befaras att en elev inte kommer att nå de kunskapskrav som minst ska uppnås, ska detta anmälas till rektor. Rektor ska se till att elevens behov av särskilt stöd skyndsamt utreds. 7 Särskilt stöd får ges i stället för den undervisning eleven annars skulle ha deltagit i eller som komplement till denna. Det särskilda stödet ska ges inom den elevgrupp som eleven tillhör om inte annat följer av denna lag eller annan författning. 5
Åtgärdsprogram 9 Ett åtgärdsprogram ska utarbetas för en elev som ska ges särskilt stöd. Av programmet ska det framgå vilka behoven är, hur de ska tillgodoses och hur åtgärderna ska följas upp och utvärderas. Eleven och elevens vårdnadshavare ska ges möjlighet att delta när ett åtgärdsprogram utarbetas. 10 För en elev i grundskolan, grundsärskolan, specialskolan och sameskolan ska det särskilda stödet ges på det sätt och i den omfattning som behövs för att eleven ska ha möjlighet att nå de kunskapskrav som minst ska uppnås. 6
IDEOLOGI eller VETENSKAP? Relationellt eller kategoriskt perspektiv? Ideologi och tradition eller vetenskap? Inlärning som en aktivitet i samspel med andra. Pedagogen som regissör. Inlärning som resultat av elevens inneboende förmåga/potentialitet? Pedagogens roll? 7
IDEOLOGI ELLER VETENSKAP? Vilka barn kommer till oss och varför? Kategoriskt perspektiv. Att platsa i en skola för alla. Säljö&Hjörne. 8
Varför kämpar en del elever med matematik? Saknar viktiga erfarenheter under förskoletiden Emotionella problem, blockeringar Kaotiska uppväxtförhållanden Underskott av matematikundervisning Låg arbetsinsats Bristfällig undervisning Lässvårigheter Begränsat arbetsminne Ryms inom ramen för matematikundervisning, inom våra 14 år med barnen. Många dagar varje vecka, många veckor varje år, många år! Går att förändra, men kanske inte främst via matematikundervisning. Kognitiv förmåga 9
Teoribakgrund: Inlärningsteorier, t ex Vygotskij Lärande är en aktivitet. Du lär genom att göra! Lärande är socialt. Du lär av någon! Lärande kräver utrustning. Du behöver medierande artefakter! Lärande är kreativt. Du ser något på ett nytt sätt! 10
Intensivundervisning är matematikens Let s Dance! Matematiska panelhönor får lära sig några coola moves för att sedan kunna vara med och dansa 11
UPPGIFTSORIENTERING Engagerad Koncentrerad Kan skärma av Tål frustration Nyfiken FOKUS Uppmärksam ARBETSGLÄDJE Ihärdig, uthållig UPPGIFTS- SJÄLVTILLIT Vill bemästra ORIENTERING UTHÅLLIGHET Utmanad av uppgiften KONSTRUKTIVITET Konstruktiv Drivs av inre motivation Med dessa i åtanke Målinriktad dokumenterar lärare Intresserad elevernas arbete i en Aktiv ny mall. (Lundberg & Sterner, 2005) 12
INTENSIVUNDERVISNING, Sundbybergs definition: * Undervisningen ges av en kvalificerad matematiklärare under 10 veckor, 4 tillfällen à 40 minuter per vecka, utöver ordinarie undervisningstid. * Ett nära samarbete mellan klasslärare och intensivlärare. * Elevens engagemang och arbetsinsatser betonas. * Undervisningen utgår från återkommande analyser av elevens kunskaper och färdigheter. * Undervisningen bygger på forskning och beprövad erfarenhet. FYRA FASER & KOGNITIV UTMANING * Ett nära samarbete med hemmen. 13
Kvalificerad matematiklärare? ca 10 år i klassrummet, goda resultat, utbildning till lärare i matematik UPPGIFTSKONSTRUKTION Inget färdigt material. SAMVERKAN MED ORDINARIE LÄRARE Öka förutsättningar för elevers agens FORTLÖPANDE FORMATIV BEDÖMNING Bedömning för lärande! Läs mer: Lisa Björklund Bojstrup DJUPA MATEMATISKA SAMTAL Vilka strategier är hållbara i vilka situationer? När måste en strategi överges? När kan den utvecklas och behållas? 14
Undervisning i fyra faser Den laborativa muntliga fasen Den representativa fasen Den abstrakta fasen En fas för att befästa, återkoppla och att skapa samband som grund för fortsatt lärande Minskoff & Allsopp, 2006; Lundberg & Sterner, 2006, McIntosh, 2008). 15
Laborativa fasen 16
LABORATIV OCH MUNTLIG FAS 17
Representativa fasen 18
REPRESENTATIV FAS 19
Abstrakta fasen 20
ABSTRAKT FAS 21
FAS FÖR ATT BEFÄSTA, ÅTERKOPPLA OCH SKAPA GRUND FÖR NYTT LÄRANDE.
INTENSIVA BRÅK Fokus på de fyra grundläggande principerna för tal i bråkform. Nämnaren anger delarnas storlek. Täljaren anger delarnas antal. Alla delar lika stora! Förhållandet mellan täljare och nämnare avgör bråkets värde. 23
INTENSIVA BRÅK - fördiagnos Exempel på diagnos samtal runt test i McIntosh FOAT Ringa in det största talet 5/6 5/7 5/8 5/9 Elev i åk7, test 5. Eleven sätter pennan vid 5/9, hejdar sig och säger: Nej, så är det inte. Så ska det inte vara jag vet Jag ber att få sätta på inspelning röstmemo. Det ÄR jobbigt att höra sig själv hur man avbryter inte väntar tillräckligt länge slarvar med begrepp mm. Men det är lärorikt! 24
PROCENT - INTENSIVT Den laborativa fasen Hur mycket är 10% av 400 kr? Den representativa fasen 25 Den abstrakta fasen
KVADRATTAL TALOMRÅDET 0-1000 Mål: * Introducera begreppet kvadratrötter. * Identifiera kvadrattal i talområdet 0 1000. * Visa hur sidorna i rätvinkliga trianglar kan identifieras med hjälp av kvadratrötter. Eleven använder pengar, bild, geobräde och miniräknare för att undersöka kvadrattal. Muntligt och med matematikens symbolspråk: samtalabeskriva-förklara-resonera och dra slutsatser. 26
Hur många är 1000? Talområdet 0-1000 i åk3. (Gunnel Örnebjär Ursviksskolan, Sbg) Laborativt: Beräkna 1000 bönor. Lämpliga delar. Hur känns hundra bönor? Hur många hundra är tusen? Se 1000 som kuben i tiobasmaterialet. Tusenlappen och hundralapparna. Uppskatta hundra stycken. Representativt: Rita tusen, tusen kronor pengar. Abstrakt: Skriva med siffror. Platsvärden. Pengar. Påsar med hundra bönor i används som referens under en lång period. 27
Vilka är tiokamrater? Talområdet 0-10 i åk7. Mål: Identifiera och automatisera tiokamrater. Laborativt: Arbete med markörer, pengar och tärningar. Arbete med räkneramsan hopp kopplade till material. Representativt: Arbete med talhus och rektanglar. Abstrakt: Se mönster och samband i talraden. Film som verktyg för eleven att se sina framsteg. Framsteg motiverar! Film som grund för självreflektion för läraren. Visst obehag sa jag så? LÄRORIKT! 28
Algebra i intensivundervisning Kunskapskrav för betyget E i slutet av årskurs 9 Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matema1ska metoder med viss anpassning 1ll sammanhanget för a> göra beräkningar och lösa ru?nuppgi@er inom aritme?k, algebra, geometri, sannolikhet, sta?s?k samt samband och förändring med 1llfredställande resultat. Kunskapskrav för betyget A i slutet av årskurs 9 Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effek1va matema1ska metoder med god anpassning 1ll sammanhanget för a> göra beräkningar och lösa ru?nuppgi@er inom aritme?k, algebra, geometri, sannolikhet, sta?s?k samt samband och förändring med mycket go: resultat. 29
Förenkla uttrycket 3r r = 3 Beräkna värdet av uttrycket då r = 5 och p = 2 3r + 2p = 57 För de yngre eleverna (och vissa av de äldre) kan det handla om likhetstecknets betydelse: 18 = Svårt när likhetstecknet kommer före den matematiska operationen. Tecknet symboliserar blivande inte varande för många elever 30
Laborativa fasen Begreppet variabel Givet värde av en variabel, pengar representerar värdet. Många olika varianter. Den typen av uppgifter finns ofta i läroböcker och i extraböcker. 31
Representativa fasen Genom att rita bilder och ge muntliga förklaringar som lösningar på uppgifter, kan eleven utveckla inre representationer, sitt ordförråd och sin språkliga uttrycksförmåga. 32
Abstrakta fasen Eleven löser rutinuppgifter med tillfredsställande resultat och kan förklara sambanden mellan de olika representationerna. Jfr äp9, del A 2011 33
INTENSIV PROBLEMLÖSNING Tilltro till den egna förmågan. Modet att ta sig an uppgifter som löses i flera led. Viljan och möjligheten att söka generella lösningar Hur många olika topptal kan man få? Går det att veta topptalet i talpyramiden utan att göra beräkningar på de mellanliggande våningarna? Utveckling av en Sträva, Uppslag 2A Talpyramider 34
LURBRAK 1. Läs hela texten och återge den med egna ord. 2. Upprepa frågan högt för dig själv och stryk under frågan. 3. Ringa in viktig information. 4. Bestäm räknesätt. Är detta ett flerstegsproblem? 5. Rita en lösning och berätta steg för steg hur du tänker. 6. Använd matematikspråket. 7. Kontrollera din lösning 35
RESULTAT - mjuka fakta Samtliga elever som fått intensivundervisning har utvecklat större förståelse och bättre strategier inom matematiken. Samtliga elever har fått större tilltro till sin egen förmåga och högre uppgiftsorientering. Samtliga elever har fått tilltro till matematiken som möjlig att förstå, man måste inte tro i matematik. Vad är ett lyckat resultat? Räknas enbart måluppfyllelse? Hur mäter vi ökad uppgiftsorientering? Hur påverkas urvalet av målen? 36
RESULTAT hårda fakta Skola & termin: Hel insats/ måluppfyllelse Mindre insats, måluppf. Kommentar: Skola 1 VT10 Skola 2 VT10 Skola 1 10/11 Skola 2 10/11 Skola 2 HT11 2/100% 0 Inga med mindre insats. Obefintlig koppling mellan klassundervisning och Ima. 2/50% 3/100% Alla med slutbetyg i matematik når också G på A-kursen. Gott samarbete mellan klassundervisning och Ima. 7/86% 0 Inga elever med mindre insats. 6/67% 4/75% De elever som inte når målen kan inte heller förväntas göra det. Målet för dessa elever är att förbättra strategier och självtillit inom matematik. 4/100% Intro-Ima 0 Inga medelever. Elever från åk8 istället för 9. Försök med Intro-Ima inleds. Uppgifter om måluppfyllelse på A-kursen bygger på elevernas egna uppgifter. 37
LÄRARNAS KOMMENTARER 7-9 Från ordinarie lärare & mentor: Bra med intensivundervisning i matematik. Eleverna utmanas på ett sätt som man inte hinner med när man har helklass. Roligt att se hur elevernas självförtroende ökar. Skönt att man inte är ensam. Eleverna mer aktiva under och efter I-ma-perioden. Det har gett ringar på vattnet och motivationen har ökat även i andra ämnen. Vänner och syskon dras med. Från intensivlärare: Äntligen en chans att verkligen hjälpa elever att nå förståelse bortom teknikträning. En fantastisk kompetensutveckling, när vi blir bättre med en typ av elever gynnar det alla våra andra elever också! Tidskrävande utmaning att hitta bra och utmanande uppgifter, svårt att göra på egen hand. Svårt att rymma I-ma-lektioner inom en 35h-ram. Det är roligt! Många skratt och några tårar 38
FÖRÄLDRARNAS KOMMENTARER Äntligen får han hjälp att förstå matematiken. Han är glad när han berättar hemma om vad han gör i skolan. Ni har räddat våra liv! (examen 2010) Fortfarande samma känsla att vara värd att satsa på! (maj 2011) Vi håller efter lillebrors läxor och stöttar honom mer så att han inte ska bli i behov av intensivmatte han också. Storasyster är jättetacksam över stödet hon fick, men det var ju ganska jobbigt. Tack snälla du. Nu jobbar hon mycket mer med matten här hemma och säger t.o.m. att det är roligt. Om det här stödet hade funnits när jag gick i skolan hade mitt liv kanske sett annorlunda ut. 39
ELEVERNAS KOMMENTARER Jobba med mig det här är jag bra på. Jag tänker mer nu och vet oftast vad jag ska göra. Tack för att ni gav mig NN. Med NN är jag smart, på vanliga matten är jag dålig. Det blev lättare att förstå och roliga lektioner med olika material. Om ni inte vetat att jag kan hade jag inte kunnat, men nu vet jag också att jag kan och då kan jag. NN har förklarat på ett bra sätt. Så att jag förstår. Det känns lite roligare att komma till vanliga matematiklektionerna. Mina känslor har förbättrats. Förut tyckte jag att jag var sämst. Nu tycker jag att jag är lite bättre. Det kändes som om vi inte hade så mycket tid. 40
PRAKTISKA TIPS Ha framförhållning och planera för intensivundervisningen i god tid innan ni kör igång. Faktorer att ha i åtanke: Ø Finansiering Ø Tjänstefördelning - Scheman - Lokaler Ø Urval och fortbildning av lärare handledning? Ø Inköp av laborativt material och litteratur Ø Urval av elever? Rektor/elevvårdsteam, inte I-ma-lärare Ø Kriterier som definierar en lyckad insats. Ø Aktuella elever dokumentation redan terminen innan. 41
Rektors roll och delaktighet Stötta och entusiasmera lärarna. Underlätta lärararbetet genom att anpassa organisationen. Garantera långsiktig hållbarhet och utveckling. Följa elevernas utveckling på ett initierat sätt och tillsammans med lärarna göra bedömningar om vilka elever som är i behov av intensivundervisning. Tillsammans med lärarna bedöma praktiska, organisatoriska förutsättningar för matematikundervisningen. 42
Viktigt! Intensivundervisning måste vara del i en fungerande helhet. Det är inte magi, utan hårt arbete för alla inblandade. På kort sikt dessutom dyrt! Matematik för skolledare: 1 Ima på 30% = 6 elever/år = 18 elever/3år 3 Ima = 18 elever/år. 1 traditionell spec = Hur många elever per år? Hur många år per elev? Jag tror att båda behövs i en skola för ALLA. Elever har olika behov! Det verkar dock vara så att flera elever klarar sig utan spec efter Ima! 43
Elev, åk7: Det låter kanske löjligt men (Tystnar) I-malärare: Varför det? Säg vad du tänkte på! Elev, åk7: Det blir typ roligare utanför skolan också, när man handlar och så Jag handlade med mamma i helgen och då kunde jag typ räkna ut hur mycket det kostade och det var typ kul. Det har jag inte gjort förut, så det är inte bara i skolan det blir bättre. 44
LÄS MER! Utgivet av NCM : Familjematematik. Nämnaren TEMA. 2004, NCM. Förstå och använda tal en handbok. Alistair McIntosh, 2008 NCM Matematik ett grundämne. Nämnaren TEMA 8. 2011, NCM. Matematiktermer för skolan. Christer Kiselman och Lars Mouwitz, 2008 NCM Uppslagsboken. Nämnaren TEMA. 2002, NCM NÄMNAREN: Sök i artikelregistret på t ex Intensivundervisning eller Sterner. Andra förlag : The Elephant in the Classroom. Jo Boaler. (Finns numera även i svensk översättning) Kulturmöten i matematikundervisningen. Löwing och Kilborn. 2010, Studentlitteratur. Intressant litteratur skola/utbildning/debatt Att platsa i en skola för alla. Eva Hjörne och Roger Säljö. 2008, Norstedts akademiska förlag. Godkänt? en reportagebok om den svenska skolan. Emma Leijnse. 2012, Natur och Kultur. Synligt lärande. Presentation av en studie om vad som påverkar eleves studieresultat. 2011 SKL. Går att ladda ner på sss.skl.se/publikationer Vygotskij i praktiken. Leif Strandberg. 2006, Norstedts akademiska förlag. 45
FÖRELÄSNINGAR & RADIOPROGRAM! Det ligger flera intressanta föreläsningar på UR Play. Använd sökordet matematikundervisning och titta på t ex Görel Sterner Intensivundervisning Kerstin Larsson Subtraktion Det finns en föreläsning med mig och min kollega Kristina Skogberg på UR Play, men den ligger nära det ni hört mig säga redan. Det finns också en radiodokumentär med mig på UR Play. Den berör även de demokratiska aspekterna av matematikundervisning. 46
Tack för mig! Anna Pilebro Bryngelsson Fortbildning och utveckling för att det är lustfyllt att lära! www.annapilebro.se anna@annapilebro.se 47