Forskningsprojektet Early Numeracy,

MARJ HORNE Bättre undervisning med bättre kunskaper om elever I ett australiensiskt forskningsprojekt, ENRP, ingår att identifiera viktiga tillväxtpunkter, som indikerar elevers matematikutveckling. Intresset ligger här på elever i åldern 5 8 år. Enskilda intervjuer av eleverna ger läraren möjlighet att finna varje elevs aktuella nivå för att kunna lägga upp en passande undervisning. Forskningsprojektet Early Numeracy, ENRP, är ett treårsprojekt där statliga och fristående skolor i Victoria, Australian Catholic University och Monash University är engagerade. Det syftar till att identifiera effektiva angreppssätt för matematikinlärning under de första tre skolåren. Projektets syften var: att stödja skolorna att införa nyckelfaktorer för skolutveckling som en del av skolans matematikprogram, att utmana lärare att utforska insikter kring hur barn utvecklar sin matematiska förståelse och hur denna kan stödjas genom undervisningen, att utvärdera effekten av kompetensutvecklingsprogrammets inverkan på elevernas matematikprestationer. Marj Horne är lärarutbildare vid Australian Catholic University i Melbourne Nyckelfaktorer för skolutveckling I detta fall användes faktorerna i ett matematikutvecklingsprogram för skolår 0 2. De är ett antal komponenter som samverkar för att skolprogram ska bli effektiva. Att bara fokusera en enskild faktor är otillräckligt. Det är kombinationen av de enskilda delarna som sammantaget ger ett bättre resultat än bara delarna tillsammans. Nyckelfaktorer som måste uppmärksammas är: uppfattningar och förståelse hos den inblandade personalen, vilket är centralt för helheten, samarbete mellan hem, skola och samhälle, ledarskap och samordning, mål, uppföljning och utvärdering, skoloch klassorganisation, undervisningsmetoder, utveckling i arbetslag samt specialresureser och extra stöd. 44 N Ä M N A R E N N R 1 2 0 0 2

Försöksskolor 35 försöksskolor från hela staten Victoria deltog i projektet. Dessa valdes ut för att vara representativa för alla skolor och däribland fanns både små och stora skolor i stad och på landsbygd och med variation vad gäller socioekonomisk och etnisk bakgrund. En specialskola för elever med inlärningssvårigheter ingick också. Skolorna hade ansökt om att delta i projektet. De 35 försöksskolorna jämfördes med 35 referensskolor med samma socio ekonomiska förhållanden, språk mm. I försöksskolorna var alla lärare, prep grade 2 (skolår 0 2), involverade i projektet och fick ställa upp på alla delar, även om de själva inte anmält sitt intresse. Kunskaper för lärare I fortbildning för lärare kan man finna fyra olika kunskapsområden som kan bidra när det gäller undervisning i matematik, ja, i alla ämnen. Dessa är, utan inbördes ordning, kunskap om hur barns matematikinlärning utvecklas, kunskap om de enskilda eleverna i klassen, kunskap om matematik, dvs ämneskunskaper i matematik och kunskap om effektiva sätt att undervisa i matematik, matematikmetodik. I denna artikel ska jag fokusera särskilt kunskapen om barnen i klassen. Den huvudsakliga drivkraften i forskningsprojektet Early Numeracy var en önskan att förbättra matematiklärande, och därmed blev det nödvändigt att kvantifiera sådan förbättring. Det skulle inte ha varit tillräckligt att beskriva t ex effektiviteten av kompetensutvecklingen i termer av lärarens professionella utveckling, barnens engagemang eller genom att beskriva några lyckade erfarenheter. Lärandets bärande element Med stöd av australiensisk och utländsk forskning om små barns matematikinlärning (se referenserna) utvecklade ENRPgruppen en struktur med centrala tillväxtpunkter i tidig matematikinlärning. Elevers gång genom dessa tillväxtpunkter i försöksskolorna kunde sedan jämföras med den hos eleverna i referensskolorna. Strukturen består av nio domäner. Inom området tal ingår de fyra domänerna räkning, platsvärde (positionssystem), addition och subtraktion samt multiplikation och division. Domänerna inom området mätning är tid, längd och massa, och i rum är de egenskaper och former samt visualisering. Fyra till sex tillväxtpunkter har utvecklats för varje domän. Domänerna täcker inte allt som ingår i de tre första skolårens matematik. Till exempel övervägdes sannolikhet och statistiska begrepp, men forskningen var inte tydlig och det visade sig svårt att formulera tillväxtpunkter. För lärare ger strukturen en kunskapsbas för hur barns matematikinlärning utvecklas och kan ge stöd för planering och utvärdering. Ytterligare information om utvecklingen av strukturen och dess plats i projektet finns i (Clarke, 2001) och (Horne & Rowley, 2001). Tillväxtpunkterna skulle svara mot de stora idéerna inom matematik på ett språk som var lättförståeligt för lärare. Det finns många andra aspekter på inlärning inom en speciell domän och ytterligare tillväxtpunkter skulle kunna läggas till inom strukturen. Vi beslöt att begränsa antalet så att strukturen skulle vara lätt att komma ihåg och kunna användas av lärare i planering, bedömning och utvärdering. Likaså ansåg vi det viktigt att ta bort taket eller att göra taket mycket högt för att ge möjlighet till utveckling för alla elever. NÄMNAREN NR 1 2002 45

Tillväxtpunkter i domänen addition och subtraktion 1. Räkna alla (två mängder) Räknar alla för hitta summan av de två mängderna. 2. Räkna vidare Räknar vidare från ett tal för att hitta summan av de två mängderna. 3. Räkna bakåt/räkna ner till/räkna upp från Kan i en subtraktionssituation göra lämpligt val av strategier såsom räkna bakåt/räkna ner till och räkna upp från. 4. Grundläggande strategier (dubblor, kommutativitet, addera 10, tiokamrater, andra grundläggande talfakta) I en situation med ett additions- eller subtraktionsproblem visas tydligt strategier såsom dubblor, kommutativitet, addera 10, tiokamrater och andra kända talfakta. 5. Härledda strategier (nästan dubblor, addera 9, bygga till nästan tio, talfamiljer, intuitiva strategier I ett additions- eller subtraktionsproblem visas tydligt härledda strategier som nästan dubblor, addera 9, bygga till nästa tio, fact families, intuitiva strategier. 6. Utvidga och tillämpa addition och subtraktion genom att använda grundläggande, härledda och intuitiva strategier I en situation med olika uppgifter (inklusive flersiffriga tal) kan eleven lösa dem i huvudet, använda lämpliga strategier och ha en klar förståelse av de centrala begreppen. I ett skriftligt test kan en elev som får uppgiften 2 + 19 komma fram till rätt svar på ett antal olika sätt som visar på olika förståelsenivåer. Ett barn kanske först gör 2 och sedan 19 markeringar på ett papper för att sedan räkna alla markeringar. Ett annat barn kanske börjar på 2 och lägger till 19 och håller räkning med markeringar eller med fingrarna. En annan kanske ser kommutativiteten och säger 19 + 2 och räknar två vidare efter 19. Andra strategier kan innehålla kunskapen 9 + 2 och därför 19 + 2, eller barnet kanske helt enkelt vet det. Svaret, även om det är viktigt, ger oss inte den information vi behöver för att förstå barnets utveckling, och det är därför intervjun är viktig. Listan visar tillväxtpunkterna i ett sammanhang. Vi menar inte att alla tillväxtpunkter passeras av alla elever under resans gång. En av våra tillväxtpunkter i addition och subtraktion innebär t ex att räkna bakåt, räkna ner till och räkna upp från som lämpliga i subtraktionssituationer. Det finns dock barn som ser en subtraktionssituation som vad jag behöver lägga till 9 för att få 12, och som inte tycks använda några av dessa tre strategier i sådana sammanhang. Ordningen följer dock i allmänhet den mellan dessa tillväxtpunkter, och vår forskning med intervjuer med fler än 14 000 barn, några vid upp till sex tillfällen stödjer strukturen med domäner och tillväxtpunkternas struktur. Elevintervjuer Med strukturen som bas utvecklades en 30 40 minuter lång uppgiftsbaserad intervju som lärarna skulle använda med elever i enskilda samtal. Alla lärare intervjuade sina elever i början av läsåret och en gång till i slutet av året för att se utvecklingen. Denna intervju tjänade två huvudsyften. Den försåg projektgruppen med data om barnens kunskap och förståelse så att deras matematiska utveckling kunde följas, och den gav lärarna kunskap om barnens inlärning och förståelse så att de kunde planera effektivare och reflektera över sin undervisning. 46 N Ä MNAREN NR 1 2002

Intervjun har beskrivits som att välja sitt eget äventyr. Det finns manus och materiel för intervjun men fastän det finns över 50 frågor besvarar inget barn alla frågor. Om ett barn har svårigheter och gör fel inom någon speciell domän går intervjuaren vidare till en annan domän. Intervjuns inledningsfråga gör det möjligt att gå tillbaka till en enklare fråga om barnet inte lyckas. Tack vare denna uppläggning behöver barnen sällan känna att de misslyckas utan kan i stället njuta av tillfället att få så mycket tid att visa läraren vad de kan. En del av intervjuschemat för additions- och subtraktionsdomänen ser ut så här: 17 Räkna vidare Placera 9 gröna nallar på bordet Ge mig fyra gröna nallar. Jag har nio gröna nallar här. (Täck de nio nallarna med glasslocket) Då har vi nio nallar som gömmer sig här och fyra nallar där. (Peka på grupperna) a) Tala om för mig hur många nallar det är tillsammans... Tala om för mig hur du tänkte Om barnet klarar att räkna vidare från antingen 4 eller 9 eller svarar 13 genom att räkna alla, gå till fråga 18. Om inte, använd del (b). b) (Ta bort locket) Tala om för mig hur många det är tillsammans. Gå till Section D Lärare lär av intervjuer Varje år rapporterade lärarna om nyttan med att intervjua eleverna. Många blev förvånade över vad många barn klarade att göra och även över vilka svårigheter andra hade. Det illustreras av en del typiska kommentarer från lärarna. En del barn lyckades bättre än jag väntat mig jämfört med mina första intryck i den vanliga matematikundervisningen. En-till-en-situationen och betänketiden gav dem en möjlighet att visa vad de kunde. Att arbeta med ett förskolebarn som faktiskt kom fram till svaret snabbare än jag gjorde var en höjdpunkt. Att kunna läsa ut 24 746 154 på räknaren. Otroligt! Ett mycket begåvat barn klarade nästan hela intervjun men kunde inte klockan. Att upptäcka att vissa barn som jag trodde behärskade vissa begrepp inte kunde använda dem eller inte hade dem de var bra på att gömma sig i gruppen. Informationen som insamlades av lärarna återfördes till deras undervisning. Den största överraskningen för mig var den mängd av utvärderingsinformation man kunde få ut av intervjun... och hur jag har kunnat anpassa en del av idéerna till klassrumssituationen. En-till-en-kontakten gjorde det möjligt för mig att fokusera på vad jag behövde arbeta på för att främja deras inlärning. Det har uttryckts oro över barnens reaktion på intervjun och för att de skulle tycka att det var jobbigt, men typiskt för reaktionerna är: Höjdpunkten var att oavsett på vilken nivå barnen befinner sig i sin matematikutveckling så visar alla barn på självförtroende i det de gör. De verkligen njöt av den enskilda tid de fick; den personliga känslan och möjligheten att ha en för sig själv. De älskade att visa vad de kunde. Strukturen och intervjun har spelat en viktig roll i forskningsprojektet, inte bara för att underlätta studier av barnens förståelse utan framför allt för att göra lärare medvetna om barns matematikutveckling och framför allt för att göra dem bättre skickade att möta behoven hos de barn de undervisar. NÄMNAREN NR 1 2002 47

REFERENSER Clarke, D. M. (2001). Understanding, Children s Mathematical Thinking: Research as a Powerful Tool for Professional Growth. In J. Bobis, B. Perry & M. Mitchelmore (Eds.), Numeracy and Beyond (pp. 9 26). Sydney: MERGA. Fuson, K. (1992). Research on whole number addition and subtraction. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 243 275). Macmillan: New York. Horne, M., & Rowley G. (2001). Measuring growth in early numeracy: creation of interval scales to monitor development. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the 25th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Vol 3 (pp.161 167) Utrecht: PME. McIntosh, A., Bana, J., & Farrell, B. (1995). Mental computation in school mathematics: Preference, attitude and performance of students in years 3, 5, 7, and 9 (MASTEC Monograph Series No. 1). Perth: Edith Cowan University. Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (1996). Children s representations of multiplication and division word problems. In J. Mulligan & M. Mitchelmore (Eds.), Children s number learning: A research monograph of MERGA/AAMT (pp. 163-184). Adelaide: AAMT. Steffe, L. P., Cobb, P., & von Glasersfeld, E. (1988). Construction of arithmetical meanings and strategies. New York: Springer-Verlag. Wright, R. (1998). An overview of a researchbased framework for assessing and teaching early number learning. In C. Kanes, M. Goos, & E. Warren (Eds.), Teaching mathematics in new times (Proceedings of the 21st annual conference of the MERGA, pp. 701 708). Brisbane: MERGA. GUDRUN MALMERS STIFTELSE har fördelat 2001 års stipendiesumma på 182 000 kronor enligt följande: 20 000 kr till gymnasielärare Jonas Dahl, Katedralskolan i Lund: Alternativ matte. 30 000 kr till gymnasielärare Birgit Gustafsson, Nolaskolan i Örnsköldsvik: Elevers syn på matematiksvårigheter. 20 000 kr till lågstadielärare Karin Jönsson, Mala skola i Bjärnum: Kan man i barns tidiga åldrar utveckla problemlösningsförmågan genom att arbeta metakognitivt med processer? 30 000 kr till grundskollärare 4-9 Maria Kostmann och folkskollärare Bia Dahl, Hagaskolan i Norrköping: Verklighetsanknuten matematik integrerad i temaundervisning. 22 000 kr till fil. mag. Anna-Lena Lindekvist, Månseboskolan i Svalöv: Att analysera, förebygga och åtgärda specifika matematiksvårigheter. 20 000 kr till specialpedagog Krister Nordström, Vågbro skola i Söderhamn: Konstruktivistiskt förhållningssätt i matematikundervisningen. 20 000 kr till grundskollärare 4-9 Ma/No Christina Stjärnqvist, Slottsstadens skola i Malmö: Elevers förståelse för algebra. 20 000 kr till grundskollärare 1-7 Ma/No Maria Thunholm, Folkparksskolan i Norrköping: Arbeta utan bundenhet till lärobok. 48 N Ä MNAREN NR 1 2002