PID-regulatorn Frekvenstolkning Inställningsmetoder Manuell inställning Ziegler Nichols metoder Modellbaserad inställning Praktiska modifieringar Standardkretsar Föreläsning 9 Rekommenderad läsning: Process Control: 5. 5.7 PID-regulatorn Based on a survey of over eleven thousand controllers in the refining, chemicals and pulp and paper industries, 97% of regulatory controllers utilize PID feedback. [L. Desborough and R. Miller, ] Läroboksformen: t u(t)=k (e(t)+ Ti Överföringsfunktion: ( G R (s)=k + ) +st d s ) de(t) e(τ)dτ+t d dt K(+s)(+sT d ) s Magnitude Phase 5 PID-regulatorns Bodediagram 5 K / /T d Frequency [rad/s] P-delen: Frekvenstolkning av PID-regulatorn Påverkar förstärkningen vid alla frekvenser I-delen: Ökar förstärkningen vid låga frekvenser Eliminerar stationära fel men ger sämre stabilitetsmarginaler D-delen: Ökar förstärkningen vid höga frekvenser Ger bättre stabilitetsmarginaler (upp till en gräns) men större känslighet för mätbrus
Manuell inställning Tumregler, inställningsscheman (tuning charts). Exempel (PI): K big, big K big, good K big, small Ziegler Nichols stegsvarsmetod Uppmätt stegsvar för processen: y K good, big K good, good K good, small a b t K small, big K small, good K small, small Regulator K T d P /a PI.9/a 3b PID./a b.5b Ziegler Nichols frekvensmetod (ultimate-sensitivity method). Koppla bort integral- och derivatadelen hos PID-regulatorn.. Öka K tills systemet självsvänger med konstant amplitud. Detta värde påk betecknask. 3. Uppmät periodtident hos självsvängningen. Regulator K T d P.5K PI.45K T /. PID.6K T / T /8 Ziegler Nichols metoder ger ofta aggressiva inställningar med dålig dämpning Exempel: Frekvensmetoden påg P (s)= (s+) 3 P-regulator medk =8 ger svängning med periodent 4: Amplitude.5.4.3.....3.4.5 5 5 5 3 Time (sec)
3 PI- respektive PID-reglering avg P (s)= (s+) 3 : Mätsignal.5.5 K = 3.6, = 3.33 4 6 Mätsignal.5.5 K = 4.8, =, T d =.5 4 6 Modellbaserad inställning. Tag fram processens överföringsfunktiong p (s). Välj regulatortypg r (s) 3. Beräkna slutna systemets överföringsfunktion: G cl (s)= G p(s)g r (s) +G p (s)g r (s) Styrsignal 4 4 6 Tid Styrsignal 4 4 6 Tid 4. Välj regulatorparametrar så attg cl (s) får önskade poler / önskat karakteristiskt polynom (s.k. polplacering) Jämför de karakteristiska polynomen koefficient för koefficientlinjärt ekvationssystem Lös ekvationssystemet (Börvärdesändring vidt=, laststörning vidt=, mätbrus frånt=4) Exempel: PI-reglering av första ordningens process. LåtG p (s)= b s+a. Välj en PI-regulator,G r (s)=k 3. Beräkna G cl (s)= ( + ) s bks+ bk s +(a+bk)s+ bk 4. Antag önskat karakteristiskt polynoms +ζ ωs+ ω a+bk=ζ ω K= bk = ω = ζ ω ζ ω a b a ω Exempel: PID-reglering av andra ordningens process b. LåtG p (s)= s +a s+a. Välj en PID-regulator,G r (s)=k 3. Beräkna G cl (s)= ( + ) +st d s bkt d s +bks+ bk s 3 +(a +bkt d )s +(a +bk)s+ bk 4. Antag önskat karakteristiskt polynom(s +ζ ωs+ ω )(s+ αω) a +bkt d =(ζ+ α)ω a +bk=(+ζ α)ω bk = αω 3 K=... =... T d =...
Praktiska modifieringar av PID-regulatorn Läroboksformen: Modifieringar: e(t)=r(t) y(t) u(t)=ke(t) + K t de(t) e(τ)dτ+kt }{{} d dt P(t) }{{}}{{} D(t) P-delen: börvärdesviktning I-delen: uppvridningsskydd D-delen: börvärdesviktning och begränsad förstärkning I(t) Inför börvärdesviktning β : Modifiering av P-delen P(t)=K ( βr(t) y(t) ), β Kan användas för att minska överslängen vid börvärdesändringar (placerar ett nollställe hos slutna systemet) Fungerar bara om även I-delen är inkopplad Exempel (börvärdesändring vid t =, laststörning vid t = 5): Modifiering av I-delen β= Styrsignalen är i praktiken alltid begränsad: Input Output 5 β= β=.5 β= β=.5 β= 5 Time v är den signal regulatorn vill ställa ut u är den signal regulatorn kan ställa ut (från mätning på det verkliga ställdonet eller från en modell av ställdonet) Problemet med integratoruppvridning (integrator windup): I-delen fortsätter att växa fast styrsignalen är mättad 4
5 Exempel: Output Inför uppvridningsskydd (anti-windup): t ( K I(t)= e(τ)+ ) ( ) u(τ) v(τ) dτ T t. Några tumregler för val av konstantent t : PI-regulator:T t =.5 PID-regulator:T t = T d Input -. Time Samma exempel med uppvridningsskydd: Output Modifiering av D-delen Börvärdesviktning: derivera endast mätsignalen, ej börvärdet Begränsa förstärkningen med ett lågpassfilter (extra pol): ( fuskderivata ) D(s)= skt d +st d /N Y(s) Input. Maximala derivataförstärkningen N väljs typiskt i intervallet 5 -. Time
6 Exempel:y(t)=sint+.sint, T d =, N=5 Brusfri signal Brusfri derivata Sammanfattning av PID-regulatorn med praktiska modifieringar Brusig signal y Derivatan av y y β skt d +st d /N K v Actuator (or model) u Brusig signal y Fuskderivatan av y r K s + T t Standardkretsar i processindustrin Flödes- och vätsketrycksreglering. Snabba förlopp, mycket mätstörningar. Använd PI-regulator med moderat förstärkning. Gastrycksreglering. Använd P-regulator eller PI-regulator med hög förstärkning och lång integraltid. Nivåreglering. Om ej kritisk (t.ex. bufferttankar), använd P- eller PI-regulator med låg förstärkning och lång integraltid. Om kritisk (t.ex. reaktor eller evaporator), använd PI-regulator med hög förstärkning och kort integraltid. Temperaturreglering. Långsamma förlopp, lite mätstörningar. Använd PID-regulator. Koncentrationsreglering. Ofta långsamma förlopp med variabel tidsfördröjning. Använd PID-regulator med moderat förstärkning. Nästa föreläsning Regulatorstrukturer Framkoppling Kaskadreglering Mitthållning Kvotreglering Dödtidskompensering Rekommenderad läsning: Process Control: 6. 6.6