Likhetstecknet i årskurs 1

Likhetstecknet i årskurs 1 Arbetet har utförts i tre årskurs 1:or på Knutbyskolan, Tullgårdsskolan och Hökarängsskolan. Val av område Vi valde att arbeta kring likhetstecknet eftersom det har en grundläggande betydelse för elevernas förståelse av matematik. Vår erfarenhet säger oss även att detta kan vara svårförståeligt för eleverna och därför ville vi gå igenom momentet noggrant från början. Vi ville att eleverna skulle få en förståelse för att; Tecknet heter likhetstecknet och vi läser det som är lika med. Det betyder att det är lika många föremål på båda sidor om tecknet. Det betyder att det är samma värde på båda sidor om tecknet. Vid laborativt arbete pratar vi om tecknet som; är lika med, är lika många, är lika mycket. Det finns även ett tecken för inte lika med. Följande strävansmål stöder vårt val: Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter, Genomförande För att ta reda på elevernas förkunskaper fick de gör delar av testet Pröva med tal (Psykologiförlaget). Vi hade valt ut de uppgifter som var relevanta för vårt arbetsområde. Förtestet visade på överlag god grundläggande förståelse. Vid planeringen av lektionerna förde vi diskussion kring viktiga ord och begrepp, t.ex. antal, lika många, inte lika många, lika, olika, tillsammans, fler, färre, är lika med, hur många och dela. Vi ville att eleverna skulle få förståelse för skillnaderna mellan vardagsspråket och det matematiska språket. För att vidareutveckla elevernas förförståelse arbetade vi under några lektionstillfällen med att leka fram en förståelse för de viktiga orden och begreppen. Vi delade t.ex. eleverna på olika sätt och pratade om hur indelningen gick till. Vi genomförde sedan våra lektioner enligt genrepedagogikens struktur. Se lektionsplanering, bilaga 1. Efter genomgången arbetade eleverna vidare i par eller enskilt utifrån samma arbetsmönster. Tillsammans med eleverna skrev vi en definition av likhetstecknet, se bilaga 2.

Vi avslutade arbetsområdet med att eleverna fick befästa sina kunskaper med ett tärningsspel. Med hjälp av två tärningar tävlade eleverna om att komma först till tre likhetstecken. Vi valde att inte göra ett eftertest eftersom förtestet visade så goda resultat. Under arbetets gång insåg vi att det förtest vi valde att göra visade inte i tillräckligt hög grad elevernas förståelse av likhetstecknets innebörd. Efter genomförandet av lektionerna kunde vi konstatera att för oss som lärare var det ovant att följa ett manus ( lektionsplaneringen). Det var positivt att vi i förväg hade tänkt efter vilka ord och begrepp som var viktiga att fokusera på. Vi märkte att i stort sett alla elever var engagerade i arbetet. Slutsatser Elever: Bra övergång från konkret arbete till abstrakt. Arbetssättet har medfört att alla elever har varit delaktiga och arbetat med samma uppgifter på olika nivåer. Eleverna använder sig i större grad av matematiska ord och begrepp. Lärare: Ökad medvetenhet om vikten av att använda rätta matematiska ord och begrepp. Styrda av manuset men det genrepedagogiska tänkandet överlag positivt och användbart. Vi behöver vara uppmärksamma på de elever som snabbt förstår innehållet och behöver ytterligare stimulans. För oss har det varit positivt att vara med i detta projekt. Vi har upplevt många fördelar med detta sätt att arbeta som vi kommer att ta med oss i vårt fortsatta arbete. Gry Fyrö, Knutbyskolan Gabriella Jernspets, Hökarängsskolan Eva-Lena Eriksson, Tullgårdsskolan

Räkneoperationens steg Bilaga 1 Steg Räkneexempel (Läraren säger) 1. Här har vi fyra klossar. Vi räknar dem. Ett, två, tre, fyra (Läraren skriver) Eleverna säger 2. Hur många klossar har vi? (Räcker upp handen.) En svarar: Fyra 3. Nu skall vi dela upp klossarna. Kan du hjälpa mig? (En elev man vet klarar av det kommer upp.) En svarar: Ja 4. Vi skall dela så att vi får lika många. Jag tar en kloss. Du tar en kloss. Jag tar en kloss till. Du tar en kloss till. 5. Hur många klossar har jag? Eleven tar en kloss. Eleven tar andra klossen. (Räcker upp handen.) En svarar: Två Vi räknar. 6. Hur många klossar har du? Vi räknar. 7. Har vi lika många klossar? Ja, för jag har två och Kalle har två. Alla: Ett.två Eleven svarar: Två Alla:Ett, två (Räcker upp handen.) En svarar: Ja Vi har lika många. 8. Se bilaga 1a (Läraren lägger ut likhetstecknet mellan klossarna.) Det här tecknet heter likhetstecknet och betyder att det är lika många klossar på var sida om tecknet. Två klossar på den sidan och två klossar på den.

9. Så här kan vi rita och skriva: = Två klossar är lika med två klossar. Alla: Två klossar är lika med två klossar Repetera med 6, 8, 10, 12 och 9. 8. (Läraren lägger ut tecknet inte lika med mellan klossarna.) Det här tecknet heter inte lika med och betyder att det inte är lika många klossar på var sida om tecknet. Fem klossar på den sidan och fyra klossar på den. 9. Se bilaga 1b Så här kan vi rita och skriva: = Fem klossar är inte lika med fyra klossar. Alla: Fem klossar är inte lika med fyra klossar

Bilaga 1a

Bilaga 1b Bilaga 2

Addition och subtraktion med tiotalsövergång i år 2 Vi har arbetat med addition och subtraktion med tiotalsövergångar i år 2. Vi har utgått från den tomma tallinjen och använt oss av ett arbetssätt som visualiserar tankeledet. Studien har omfattat 70 barn från tre olika skolor. De strävansmål som vi utgått från är följande; Att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. Vi valde detta område för att underlätta att nå målet för år 3 som är: Eleven skall kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom talområdet 0-200. Genomförande: Förtest: Vi genomförde tre förtester Diamant AG3, Att förstå och använda tal år 2 och ALP 1A+1B. Klassrumsarbete: En klass har arbetat med dessa två arbetsområden under hela höstterminen, de två andra klasserna har varvat detta arbetssätt med andra områden inom matematiken. Arbetet har genomförts såväl i halv- som helklass. Vid genomgången har lärarna strikt följt lektionsplaneringsmanuset. Arbetet har inletts med förtest och praktiska övningar på olika sätt. Därefter har läraren haft genomgång och lotsat in eleverna i arbetsgången. Eleverna har vid drillningsmomentet använt sig av egna små whiteboardtavlor. Avslutningsvis har en läxa skickats hem där barnen har fått förklara arbetsgången för sina föräldrar. Dokumentation: För- och eftertesten, läxorna och elevernas egna förklaringar är dokumenterade. I varje klass valde läraren att följa 6 st. elever som befann sig på olika nivåer. Vissa lektioner har filmats och fotograferats.

Reflektion: I den klassen som har arbetat koncentrerat under hela terminen med detta arbetssätt har mini whiteboarden blivit ett naturligt hjälpmedel som barnen hämtar själva då de behöver. Eftertest: I klasserna har AG3 använts som eftertest. Testen visade att eleverna löste samma uppgifter på kortare tid. Slutsats: Det var svårt att hitta ett test som mätte arbetsområdet som vi valt och som kan användas både som för- och eftertest. Projekttiden har varit kort och för att kunna göra en rättvis utvärdering av genrepedagogikens värde inom matematikundervisningen skulle man behöva ett mer långsiktigt projekt. Det skulle behövas en referensklass som inte arbetar med genrepedagogik. Vi tycker att genrepedagogik är ett hjälpmedel både för oss själva och för eleverna. För vår del handlar det om att vi blir mer tydliga och konsekventa i vårt matematiska språk. För elevernas del har det inneburit att de har blivit mer aktiva, tillägnat sig ett matematiskt språk och en tilltro till det egna tänkandet där de har använt många olika sinnen. Dessutom har eleverna visat ett stort intresse och tyckt att det har varit roligt. De elever som har svårt med matematiken har visat framsteg i arbetet med tallinjen. Alla barn har kunnat förklara arbetssättet på ett tydligt sätt för sina föräldrar, har det framgått i de positiva föräldrakommentarerna. Planeringar: Addition med tiotalsövergång Test Att förstå och använda tal år 2 + Diamant AG3/Addition + ALP 1A och 1B Att förstå och använda tal år Steg 2 Kasta ärtpåsar utelek Två ärtpåsar/elev, asfaltskrita Rita upp en piltavla med talen 5, 6, 7, 8, 9. Två elever i taget tävlar mot varandra eller tävla i par. Kasta ärtpåsarna och lägg ihop kasten, den som får högst summa vinner. Pengagalen Diverse additionsspel Additionssaga

Steg 3 - Räkneexempel Läraren säger Läraren skriver Eleverna säger 1. Läs additionen 19 +14 Läser19 +14 2. Jag ritar en tallinje läraren ritar 3. Jag skriver det största talet 19 19 i början av tallinjen. 4. Nu delar jag upp talet 14 i dra ett streck mellan tiotal och ental tiotalet och entalet, skriv t och e ovanför. 5. Nu lägger jag till 10 talet ritar stort skutt, skriver 10 10 över. 6. 19, 29 följer skuttet samtidigt 29 med fingret som man säger och skriver 29 under tallinjen 7. Nu lägger jag till entalen ritar 4 små skutt. 8. 30, 31, 32, 33 följer skutten samtidigt med 30,31,32,33 fingret. 9. 33 skriver 33 under tallinjen och skriver sedan 33 som svar på additionen 33 10. Läser hela additionen 19+14=33 Steg 4 gör talen tillsammans med eleverna (se exempel bilaga 1) 28 + 13 19 + 35 48 + 14 12 + 59 77 + 15 27 + 66 78 + 13 Steg 5 skriver gemensam instruktion för räkneoperationen (vi skriver vad barnen säger, detta är ett exempel på vad som kan sägas). 1. Läs talet 2. Rita en tallinje 3. Sätt ut det största talet 4. Dela upp talet 14 i tiotal och ental 5. Lägg till 10 talet och skriv 10 6. Räkna 10 talet och skriv summan 7. Lägg till entalen 8. Räkna entalen och skriv summan 9. Läs talet Detta läses sedan gemensamt Steg 6 drilla (smartboard, spel, lekar, ormen) Steg 7 arbetsblad med uppgifter där de ska räkna ut additionstal med tiotalsövergång, de kan använda sig av tallinjen eller annan strategi. Steg 8 matematikboken + läxa (att kunna förklara för föräldern hur man utför räkneoperationen med hjälp av tallinjen).

Test Diamant AG3 / Subtraktion Subtraktion med tiotalsövergång Steg 2 Parvis/ klossar bygg två staplar. Jämför, vad är skillnaden? Balansvåg upptäck skillnaden Steg 3 Räkneexempel 11-8 Läraren säger Läraren skriver Eleverna säger 1. Läs subtraktionen 11-8 Läser 11-8 2. Jag ritar en tallinje läraren ritar 3. Jag markerar båda talen på Markera 8 och 11 på tomma tallinjen tallinjen. 4. Jag räknar på tallinjen framåt ritar små skutt 9, 10, 11 9, 10 (stannar till vid 10 och markerar 10 på tallinjen), 11 5. Varje skutt är ett. Jag räknar skutten 6. Jag skriver 3 skriver 3 vid talet 3 7. Läser hela subtraktionen Läser 11-8 = 3 8. Läs hela talet tillsammans med eleverna Steg 3 - Lotsa in eleverna Läraren säger Läraren skriver Eleverna säger 1. Läs subtraktionen 13-9 Läser 13-9 2. Eleven ritar tallinjen 3. Tar fram elev som markerar 13 och 9 på tomma tallinjen 4. Läraren ritar entalsskutten från 9 till 13 (gör en paus på 10) 5. Jag räknar på tallinjen ritar skutten och skriver 10 10, 11, 12, 13 6. Jag räknar skutten 7. Jag skriver 4 skriver 4 vid talet 4 8. Läser hela subtraktionen Läser 13 9=4 9. Läs hela talet tillsammans med eleverna Vi fortsätter nu eleverna pö om pö, som vi gjorde tidigare vid addition med tiotalsövergång. 14 5 15 8 16 9 ( Se bilaga X) Steg 5 skriver gemensam instruktion för räkneoperationen (vi skriver vad barnen säger, detta är ett exempel på vad som kan sägas). 1. Läs talet 2. Rita en tallinje 3. Sätt ut båda talen på tallinjen 4. Räknar på tallinjen bakåt och framåt för att se skillnaden 5. Läs talet Detta läses sedan gemensamt

Steg 6 drilla (mäta olika föremål för jämförelse och upptäcka skillnaden, smartboard, spel, lekar, ormen) Steg 7 arbetsblad med uppgifter där de ska räkna ut subtraktionstal där de kan använda sig av tallinjen eller annan strategi. Steg 8 matematikboken + tanketavla (att kunna förklara för föräldern/kamrat hur man utför räkneoperationen med hjälp av tallinjen). Steg 3 Räkneexempel 23-6 Räkneoperationen - nytt exempel 23-6 Läraren säger Läraren skriver Eleverna säger 1. Läs subtraktionen 23-6 Läser 23-6 2. Jag ritar en tallinje Läraren ritar 3. Jag markerar båda talen på Markera 6 och 23 på tomma tallinjen tallinjen. 4. Jag räknar 10 talet på tallinjen Ritar ett stort skutt 6, 16 (6, 16) 5. Jag skriver 10 över. 6. Jag räknar entalen på tallinjen. Ritar små skutt 17,18,19,20,21,22,23 (17,18,19,20,21, 22,23) 7. Jag skriver 1 över. 8. Jag räknar 10 talet och entalen 10,11,12,13,14,15,16,17 (10,11,12,13,14,15,16,17) 9. Jag skriver svaret vid talet 17 17 10. Läser hela subtraktionen Läser 23-6=17 11. Läs hela talet tillsammans med eleverna Lotsa därefter in eleverna på följande tal: 30-7 43 8 40 4 22 6

Tal 1: 28 + 13 Bilaga 1 Läraren Räkneexemplet Eleven Läser additionen Nu ska vi rita en tallinje. Tar fram en elev Nu ska vi skriva det störst talet. Nu delar jag upp talet 13 i Delar talet och skriver t tiotal och ental. ovanför tiotalet och e ovanför entalet. Nu lägger jag till 10 talet. Ritar stort skutt, skriver 10 över. 28, 38 Följer skuttet samtidigt som man läser 28, 38 Nu lägger jag till entalen Ritar 3 småskutt 39, 40, 41 Följer skutten samtidigt som man läser, 39, 40, 41 Skriver 41 som svar på additionen. Läser hela additionen Läser additionen Ritar tallinjen Skriver det största talet Läser 10 28, 38 skriver 38 under linjen. 39, 40, 41, skriver 41 under linjen. Läser additionen Tal 2: 19 + 35 Läraren Räkneexemplet Eleven Läser additionen Läser additionen Jag ritar tallinjen. Ritar tallinjen Jag skriver det största talet. Skriver det största talet Nu ska vi dela talet 19 i tiotal och ental. Delar talet och skriver t ovanför tiotalet och e ovanför entalet. Nu lägger jag till 10 talet. Ritar stort skutt. Skriver 10 över och läser 10 35, 45 Följer skuttet samtidigt som man läser 35,45 35, 45 skriver 45 under linjen. Nu lägger jag till entalen Ritar 9 småskutt 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54. Skriver 54 under linjen. Skriver 54 som svar på additionen. Läser hela additionen Följer skutten samtidigt som man läser, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 Läser additionen

Tal 3: 48 + 14 Läraren Räkneexemplet Eleven Nu ska vi lägga till 10 talet.. 48, 58 Följer skuttet samtidigt som man läser 48, 58 Nu lägger jag till entalen Ritar 4 småskutt 59, 60, 61, 62 Följer skutten samtidigt som man läser, 59, 60, 61, 62 Läser hela additionen Läser additionen Jag ritar tallinjen. Ritar tallinjen Jag skriver det största talet. Skriver det största talet Jag delar upp talet 14 i tiotal och ental. Delar talet och skriver t ovanför tiotalet och e ovanför entalet. Ritar stort skutt. Skriver 10 över och läser 10 48, 58 skriver 58 under linjen. 59, 60, 61, 62. Skriver 62 under linjen Skriver 62 som svar på additionen Läser additionen Tal 4: 12 + 59 Läraren Räkneexemplet Eleven. 59, 69 Följer skuttet samtidigt som man läser 59, 69 Nu lägger jag till entalen Ritar 2 småskutt 70, 71 Följer skutten samtidigt som man läser, 70, 71 Läser hela additionen Läser additionen Jag ritar tallinjen. Ritar tallinjen Jag skriver det största talet. Skriver det största talet Jag delar upp talet 12 i tiotal och ental. Delar talet och skriver t ovanför tiotalet och e ovanför entalet. Jag lägger till 10 talet. Ritar stort skutt. Skriver 10 över och läser 10 59, 69 skriver 69 under linjen. 70, 71. Skriver 71 under linjen Skriver 71 som svar på additionen Läser additionen

Tal 5: 77 + 15 Läraren Räkneexemplet Eleven.. Läser additionen Jag ritar tallinjen. Ritar tallinjen Jag skriver det största talet. Skriver det största talet Jag delar upp talet 15 i tiotal och ental. Delar talet och skriver t ovanför tiotalet och e ovanför entalet. Jag lägger till 10 talet. Ritar stort skutt. Skriver 10 över och läser 10 Följer skuttet samtidigt som man läser 77, 87. Skriver 87 under linjen. Jag lägger till entalen. Ritar 5 småskutt Följer skutten samtidigt som man läser, 88, 89, 90, 91, 92 Skriver 92 under linjen Skriver 92 som svar på additionen Läser additionen

Tal 6: 27 + 66 Läraren Räkneexemplet Eleven. Läser additionen. Jag ritar tallinjen. Ritar tallinjen Jag skriver det största talet. Skriver det största talet Jag delar upp talet 27 i tiotal och ental. Delar talet och skriver t ovanför tiotalet och e ovanför entalet.. Jag lägger till 10 talen. Ritar två stort skutt. Skriver 10 över båda och läser 10, 20 Följer skuttet samtidigt som man läser 76, 86. Skriver 86 under linjen. Jag lägger till entalen. Ritar 7 småskutt Följer skutten samtidigt som man läser, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93 Skriver 93 under linjen Skriver 93 som svar på additionen Läser additionen

Tal 7: 78 + 13 Läraren Räkneexemplet Eleven.. Läser additionen Jag ritar tallinjen. Ritar tallinjen Jag skriver det största talet. Skriver det största talet Jag delar upp talet 13 i tiotal och ental. Delar talet och skriver t ovanför tiotalet och e ovanför entalet. Jag lägger till 10 talet. Ritar stort skutt. Skriver 10 över och läser 10 Följer skuttet samtidigt som man läser 78, 88. Skriver 88 under linjen. Jag lägger till entalen. Ritar 3 småskutt Följer skutten samtidigt som man läser, 89, 90, 91 Skriver 91 under linjen Skriver 91 som svar på additionen Läser additionen

Hälften och dubbelt åk 3-4 Val av område Vi har valt att arbeta med begreppen hälften och dubbelt. Eleverna som vi har går i årskurs 3 och 4. En av 3:orna ligger i ett område med hög invandrartäthet, inte så många nyanlända utan de flesta är födda i Sverige. Detta gäller också den ena 4:an. Två av oss lärare är klasslärare och två arbetar som resurs/special-pedagog. Begrepp inom matematiken ställer ofta till problem för eleverna och vi ville se om det underlättar för eleverna att arbeta konstruktivt med språket för att höja det matematiska kunnandet. Många gånger är inte själva beräknandet det svåra, utan många elever har svårt att förstå olika begrepp. När vi började så utgick vi från denna ordsamling. Tanken var att vi skulle behandla alla dessa begrepp. Vi valde att koncentrera oss på hälften dubbelt. ORDSAMLING YNGRE DUBBELT ÄLDRE HÄLFTEN KOSTAR MER LIKA MÅNGA VAR FÖRLORA GER BORT ALLA UTOM ÖKAR MINSKAR FÅR I den nya läroplanen finns följande kunskapskrav för år 6 med Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och exempel på samband med hjälp av konkret material, symboler, grafer och tabeller.

Genomförande Vi valde att använda oss av testet ALP 2A och 2B av Gudrun Malmer. Detta användes både som ett förtest och ett eftertest. Förtestet genomfördes innan vi hade pratat om begreppen. När vi gjorde vår planering så följde vi en mall från Reading to learn (book 9) av David Rose. Det är en planering som följer åtta steg där man går från lärarens tydliga modellerande till att överlämna ansvaret till eleverna. Planering DUBBELT Punkt 1 Dubbelt är när jag tar samma sak eller samma antal en gång till. Multiplikationstecknet är en prick eller ett kryss. Först skriver jag 2 eftersom jag ska ta det två gånger kallas faktor Sedan skriver jag värdet på det jag har kallas faktor Sedan skriver jag likhetstecknet. Efter likhetstecknet skriver jag hur mycket det blev - produkt Punkt 2 Dubbla något praktiskt, inför klassen, tänk antal och sträcka Vad är det för matematik i det jag gör nu? Begreppen dubbla - dubbelt Punkt 3 Flera olika räkneexempel på tavlan t.ex. Activ- board, sträckor och staplar. Utgå ifrån bilder som dubblas, skriv det på mattespråk samtidigt. Punkt 4 Fler räkneexempel som ovan men eleverna är mer aktiva. Punkt 5 Definitionen av dubbelt och multiplikation skrivs och läses av lärare och elever tillsammans. 1. Skriv multiplikationstecknet 2. Det jag skriver före multiplikationstecknet är 2 eftersom vi ska dubbla, kallas faktor 3. Efter multiplikationstecknet skriver jag det jag har, kallas faktor 4. Sedan skriver jag likhetstecknet 5. Efter likhetstecknet skriver jag hur mycket dubbelt är, kallas produkt Punkt 6 Introducera tanketavla tillsammans på tavlan. Börja från det praktiska. Eleverna får sedan, i grupper om tre, göra egna exempel. Punkt 7 Skriv ett lästal på tavlan. Vilka matteord och tal kan eleverna hitta i texten. Stryk under dom. Vad frågar man efter? Stryk under frågan. Vilket räknesätt ska användas? Eleverna får fler exempel att arbeta med. Punkt 8 Arbeta självständigt, ge eventuellt läxa. 18

Planering HÄLFTEN Punkt 1 Hälften är när jag delar en sak eller ett antal i två lika stora delar. Divisionstecknet är ett rakt streck. Ovanför strecket skriver jag vad jag har det kallas täljare Under strecket skriver jag en tvåa eftersom jag delar i två det kallas nämnare. Sedan skriver jag likhetstecknet. Efter likhetstecknet skriver jag hur stor varje del är - det kallas kvot. Punkt 2 Dela praktiskt, inför klassen, t.ex. ett äpple, ett antal kulor, metersnöre mm Vad är det för matematik i det jag gör nu? Begreppen hälften - halva Punkt 3 Flera olika räkneexempel på tavlan t.ex. flano, Activ- board, bråkcirklar och staplar. Utgå ifrån bilder som delas i två högar, skriv det på mattespråk samtidigt. Punkt 4 Fler räkneexempel som ovan men eleverna är mer aktiva. Punkt 5 Definitionen av hälften och division skrivs och läses av lärare och elever tillsammans. 1. Skriv divisionstecknet 2. Det jag har skrivs över divisionstecknet, kallas täljare 3. Under divisionsstrecket skriver jag en tvåa eftersom jag delar i två, kallas nämnare 4. Sedan skriver jag likhetstecknet 5. Hur stor varje del är skriver jag efter likhetstecknet, kallas kvot Punkt 6 Introducera tanketavla tillsammans på tavlan. Börja från det praktiska. Eleverna får sedan, i grupper om tre, göra egna exempel. Punkt 7 Skriv ett lästal på tavlan. Vilka matteord och tal kan eleverna hitta i texten. Stryk under dom. Vad frågar man efter? Stryk under frågan. Vilket räknesätt ska användas? Eleverna får fler exempel att arbeta med. Punkt 8 Arbeta självständigt, ge eventuellt läxa. 19

Genomförande Beroende på vilken utrustning respektive lärare hade i klassrummet har genomförandet av planeringen gjorts på olika sätt. En del av oss har digitala skrivtavlor så att vi har kunnat göra flipsharts. Andra har använt whiteboard och satt upp bilder. Oavsett utrustning har vi följt mallen noggrant och varit noga med vilka begrepp vi använt. Länkar till flipsharts Många praktiska uppgifter finns på lektion.se bl.a. mitt hälften-dubbelt armband Tidsåtgången har varit lite varierande, men ca 6 8 lektioner för att gå igenom både hälften och dubbelt. För- och eftertest är inte medräknat i detta. Dokumentation Förtest och eftertest har dokumenterats med enkel statistik. Barnen har skrivit egna tankekartor, skrivit ner definitioner, ritat och arbetat praktiskt. Detta har gjorts på lösblad eller i ett speciellt mattehäfte. Reflektion Det känns som att eleverna har tyckt att arbetsgången har varit rolig. Det har blivit något nytt. Vi har ibland känt oss tjatiga, men eleverna har inte visat tecken på detta. Körläsningen har tagits emot positivt av alla grupper. Eftertestet Testet genomfördes efter att hela planeringen var genomförd. Det var samma test som förtestet. Slutsatser Eleverna har svarat positivt på lektionerna, de svaga har gått framåt mycket. Det är en stor trygghet för oss lärare att ha en grundlig planering i ryggen, men det måste finnas utrymme för den egna lärarens personlighet. Vi känner att detta har varit möjligt. Vad gäller för- och eftertesten så ser vi följande: De elever som var svagast gick framåt mest. Hos de övriga var inte förändringen så stor. Dock 20

ser vi att de flesta gjorde framsteg, men det fanns några undantag. Begreppsförståelsen hos eleverna har ökat, speciellt hos de med ett annat modersmål än svenska. Vi tror definitivt på genrepedagogikens kärna som innebär att man går från det vardagliga språket till ett expertspråk inom matematiken. Denna arbetsmetod möjliggör för eleverna att tillgodogöra sig det matematiska språket på ett mer innehållsrikt sätt. Så småningom kommer troligen elevernas språkmedvetenhet att ge resultat. Vi har märkt att arbetsgången med fördel kan föras över till andra ämnen. Det krävs att man som lärare gör en grundlig planering och förbereder sig noga för att lektionerna ska bli bra. Detta är ganska tidskrävande, men blir lättare ju fler planeringar man gör. Samma planering går i stort sett att använda på andra begrepp. Vi har inte upplevt några kritiska punkter, men det kan vara en fördel att ha en egen klass. Vi har alla upplevt att arbetet har varit roligt och positivt och vi kommer att arbeta på detta sätt även framöver. 21

Problemlösning åk 4-5 I vår grupp jobbar vi med årskurs 4 och 5 och vi valde att arbeta med problemlösning. För att få uppgifter till vårt område utgick vi från Gudrun Malmers ALP 1-8 (Analys av läsförståelse i problemlösning). Uppgifterna i detta häfte innehåller många matematikord som hälften, resten, tredjedelen, yngre och äldre vilka passar bra in i vårt projekt. I målen som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret står det att: eleverna skall förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division. I mål att sträva mot står att skolan ska i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och använda matematik i olika situationer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik Det är dessa mål och strävansmål som vi i vår grupp planerar att jobba med och hoppas att uppnå. Genomförande Förtest Vi gjorde ett förtest från Gudrun Malmer ALP 1-8, Analys av läsförståelse i problemlösning, test 4a och 4b. Lektionsplanering Vi planerade lektioner utifrån Reading to learn (Book 9) med tillstånd av David Rose (bilaga 1). Modellen innebär att man gör en övergripande planering över vilken matematisk operation man vill arbeta med och målen enligt läroplanen (ämnesövergripande). Man identifierar nyckelinnehåll, nyckelkunskap och nyckelspråk inom den matematiska operationen. Man funderar över vilka förkunskaper eleverna behöver ha för att kunna lösa operationen. 22

Efter den övergripande planeringen gör man en detaljerad planering över räkneoperationens olika steg. Där skriver man vad läraren ska säga, räkneexempel och vad man tror eleverna ska säga (bilaga 2). Genomförandet Vi började med att låta eleverna göra förtestet för att se hur mycket kunskap de redan besitter. Efter detta genomförde vi en rad lektioner i problemlösning, som var vår matematiska operation. Tillsammans läste vi problemet som var skriver på tavlan. Vi funderade på vilka ord, begrepp och tal som kunde vara viktiga för att lösa uppgiften. Efter det fick några elever gå fram till tavlan och stryka under de viktiga orden, begreppen och talen. De andra eleverna strök under samma ord på sina papper. Vi funderade sedan över vad det är vi ska ta reda på, vad problemet är. Vi funderade över om det i uppgiften fanns information som vi inte behövde för att lösa problemet. När vi hade tittat på alla information och sorterat ut det som var viktigt började vi lösa problemet. Några elever fick gå fram till tavlan och stegvis lösa problemet samtidigt som de andra eleverna gjorde samma sak på sitt eget papper. Den arbetsgång som vi arbetade efter var följande: 1. Läs uppgiften, tänk på viktiga ord och tal 2. Stryk under ord och tal 3. Vad vill vi veta? 4. Vilken information behöver vi inte? 5. Lös uppgiften Efter gemensam genomgång arbetade eleverna utifrån denna arbetsgång på egen hand. Även en del hemuppgifter gjordes utifrån metoden. De problemlösningar som vi valde att arbeta med tog vi i huvudsak från ALP 1-8. Dokumentation Elevexempel se bilagor Reflektion på genomförandet Vi tycker att den övergripande planen var ett bra sätt att tänka igenom alla steg vad gäller mål, kunskaper och språk i den matematiska operationen. Den detaljerade planeringen, operationens olika steg, var till en början lite svår att hålla sig till men blev sedan mer naturligt för oss pedagoger. Arbetsgångens fem olika steg har gett elever en mall och ett tydligt sätt att lösa olika problem. Elever som har svårt med problemlösning har fått ett redskap för att lättare förstå vad de ska titta efter. Alla elever blev mer aktiva, de ville komma fram till tavlan och stryka under viktiga ord, begrepp och tal även om de inte alltid kunde visa en lösning på operationen. Det blev ofta flera olika lösningar och det ledde till intressanta diskussioner. 23

Eftertest Eleverna genomförde ALP 4a och 4b igen för att vi skulle kunna jämföra och bedöma deras resultat. Slutsatser Positivt: Alla elever blev engagerade. Vissa elever blev nästan sura om de inte fick komma upp och visa på tavlan. Strävansmål: utvecklar intresse för, utvecklar förmåga att formulera, gestalta och lösa problem De elever som har svårt för matte och som vanligtvis inte vill räcka upp handen av rädsla för att svara fel, verkade helt orädda. Förmodligen p.g.a. att man styckar upp problemet i flera delar, varav vissa delar är lättare än andra, samt att eleverna får en konkret strategi att följa. Alla kan svara på något. Strävansmål: tilltro till det egna tänkandet Steg för steg tänkandet är eleven till nytta även i andra arbetsområden. T.ex. läsförståelse. Vi tycker att metoden fungerar bra även för uppställningar med de fyra räknesätten. Uträkningen av en uppställning tar längre tid att genomföra i.o.m. att eleverna får komma upp och visa ett steg i uträkningen i taget, vilket vi tror är positivt för de svagare eleverna. Vi tror att man kanske ibland går igenom genomgångarna lite för fort och orsakerna kan vara flera: o kanske av rädsla för att de duktiga/medelduktiga eleverna ska tröttna o Man tror/tycker själv att det går för långsamt o Man blir obekväm av att stå vid tavlan om det inte finns ett flyt hela tiden Det gemensamma upprepandet är nödvändigt för att kunskaper ska befästas så att alla elever når målen, inte bara de duktiga. Metoden får en att inse värdet av grundligt genomförda genomgångar där man aldrig låter eleverna misslyckas. Enbart korta genomgångar på gröna rutor i boken och eget arbete (där eleverna dessutom kanske slarvar med rättningen) är ofta inte tillräckligt. Metoden öppnade upp för diskussioner och argumentationer kring problemlösning. Barnen använder olika sätt att lösa samma problem. Resultatet på sluttestet blev genomgående bättre för alla. Vi upplevde att SVAelever med lägre poäng på förtestet, förbättrade sina resultat allra mest. 24

Resultaten i Annas klass 35 30 25 20 15 Förtest Sluttest 10 5 0 Resultatet i Sandys tvåspråkiga klass 35 30 25 20 15 Förtest Sluttest 10 5 0 25

Resultatet i Saras klass 35 30 25 20 15 Förtest Sluttest 10 5 0 Negativt: Kräver mycket planeringstid. En del elever klagade över att de redan hade gjort testet. Det känns lite ovant att följa en mall. Metodens uppmanande till att repetera genomgångna exempel på tavlan ca 10 gånger kändes alldeles för mycket. Svårt att hitta spännande inledningar till arbetsområden inom matematik som är på en lämplig nivå. Av: Anna Hellberg, Jessika Darvelid, Sara Källström, Sandy Moss, Kurt Böler 26

Planering av lektioner Bilaga 1 Fritt översatt från Reading to Learn (Book 9) med tillstånd av David Rose. Dessa åtta steg för planering av matematiklektioner, enligt Reading to Learn, har utvecklats via upprepad praktisk implementering i låg och mellanstadieklasser. Detaljerna kan se olika ut beroende på årskurs, elevernas behov och tiden som läraren har tillgänglig. Beroende på matematiskt begrepp, klassen mm, kan dessa steg ta en eller fler lektioner att genomföra. Stegen följer också principen att undervisningen ska gå från att läraren tydligt modellerar (visar) vad som ska göras, till att läraren guidar eleverna, till att slutligen lämna över ansvaret till eleverna, så att de arbetar självständigt. Steg 1 Steg 2 Steg 3 Läraren planerar i förväg noggrant hur hon/han ska gå igenom räkneoperationen som eleverna ska lära sig. Läraren väljer med vilka ord han ska förklara räkneoperationen. Läraren skriver ner sin förklaring (instruktionen) för hur man löser räkneoperationen. (Denna plan är enbart lärarens förberedelser och kom-ihåg-lapp och delas inte ut till eleverna. Läraren kan däremot ha den tillgänglig vid genomgången med eleverna). Läraren introducerar de matematiska begrepp som ska utvecklas hos eleverna. Denna aktivitet består exempelvis av en demonstration eller något annat som syftar till att skapa en kontext för var den nya kunskapen hör hemma. T ex kan läraren koppla till en välkänd situation i det verkliga livet, eleverna kan få genomföra ett rollspel, eller läraren kan berätta en saga/berättelse. Detta steg är viktigt för att bygga upp ett engagemang hos eleverna. Läraren ger ett räkneexempel på tavlan och säger samtidigt de olika stegen i instruktionen (de som planerades före lektionen, i steg 1). Steg 4 Läraren upprepar samma räkneoperation med andra exempel flera gånger, upp till 10 gånger. Läraren överlämnar successivt ansvaret för att muntligt säga stegen i instruktionen till eleverna (läraren säger allt mindre och eleverna allt mer). Kom ihåg att inte variera de ord som valts för att förklara varje steg. Läraren ber eleverna att säga varje steg. Steg 5 Steg 6 Steg 7 Steg 8 Eleverna arbetar vid tavlan medan läraren och andra elever guidar och svarar på frågor. Eleverna och läraren konstruerar gemensamt instruktionen för räkneoperationen på tavlan. Eleverna turas om att skriva på tavlan, samtidigt som de andra eleverna säger stegen. Eleverna skriver i sina räknehäften det som skrivs på tavlan. I de allra första årskurserna kan läraren (om det är lämpligare) skriva av och kopiera till eleverna. Drilla och öva hands on-aktiviteter. Till exempel övningar på smart-boards, lekar, tävlingar, sådana aktiviteter som vanligtvis förekommer under matematiklektioner. Eleverna får all stöttning de behöver för att klara av uppgifterna. Om nödvändigt upprepas instruktionen för räkneoperationen. Eleverna arbetar med matematiska aktiviteter som innehåller de matematiska begrepp som lektionen/lektionsserien syftar till att utveckla hos eleverna samt med problemlösning. Eleverna kan använda andra strategier för att lösa uppgifterna i aktiviteterna, så länge de är lämpliga och pålitliga i sammanhanget. Eleverna genomför några uppgifter självständigt inom det matematiska område som gåtts igenom, med utgångspunkt från den matematiska exempel som eleverna tränat på under lektionerna och de 5-10 uppgifter som de fått som läxa att arbeta med hemma. Eleverna förklarar och delar med sig av sin nya kunskap med föräldrarna. Läraren kan (först) nu bedöma hur elevernas matematiska förmåga utvecklats. 27

Bilaga 2 28

Problemlösning åk 6 Val av område Vi valde att arbeta med område Benämnda uppgifter. Vi arbetade med åk 6. Vi valde att arbeta med benämnda uppgifter för vår uppfattning var att både starka och svaga elever behöver bättre strategier för hur de ska gå till väga för att lösa sådana uppgifter. I Lpo 94 och kursplanen trycker man mycket på hur viktigt det är med strategier kring problemlösning. Genomförande Vi började med att genomföra ett test på alla elever i klassen. Det test vi genomförde var Alp 1-8 Analys av läsförståelse i problemlösning av Gudrun Malmer. Vi använde oss av testet 5A och 5B, som är anpassat för åk 5-7. Innan vi genomförde testet hade vi valt ut sex stycken elever som var på olika nivå i sin matematiska kunskap. Detta för att se om vårt arbete med genrepedagogik ger något märkbart resultat. Efter förtestet inledde vi vårt arbete med att undervisa eleverna efter genrepedagogikens olika steg, se bilaga 1. När vi kom till steg 5 på lektionsplaneringen så gjorde vi en lathund, se nedan, som ska hjälpa eleverna när de arbetar vidare med benämnda uppgifter på egen hand. Eleverna arbetade vidare med olika uppgifter, både enskilt och i grupp. Vi avslutade med att göra samma test en gång till för att se om det skett någon utveckling. Lathund benämnda uppgifter 1. Läs uppgiften. 2. Vad vill de veta? 3. Skriv svar (ex. Det är bilar i garaget. ) 4. Vilka tal/begrepp är intressanta? Skriv upp. 5. Vilket/vilka räknesätt ska vi använda? 6. Gör räkneoperationen. 7. Sammanfatta med svar och enhet. Reflektion kring genomförandet Det var spännande med en ny arbetsmetod. Metoden krävde mycket planering och vid genomförandet var den väldig strikt och det finns inget utrymme för spontana infall. Lathundens tydliga steg gjorde att eleverna hade lättare att lösa uppgifterna. Resultat Vi såg att resultatet för starka eleverna inte rent poängmässigt blev så mycket bättre men vi såg en tydlig förbättring i hur de redovisade sina beräkningar. Liknande resultat såg vi i mellangruppen. Bland de svaga eleverna såg vi en jätteförbättring både i poängresultatet och i redovisningen. 29

Reflektionen kring resultatet Vi ser att elever med svenska som andraspråk gynnas av den struktur som finns i metoden. De elever som har matematiksvårigheter har gynnats på samma sätt av metoden. Vi tyckte det var roligt att se att de starka eleverna också visade en utveckling framförallt i sitt sätt att redovisa hur de löser en uppgift. Slutsatser Det positiva med arbetet har övervägt men det som varit negativt är att metoden kräver att du som lärare alltid är på plats och kan föra arbetet framåt enligt genrepedagogikens steg. Är du borta av någon anledning så faller arbetet. För att det inte ska ske är det bra att vara flera som är involverade i metoden och klassen på varje skola så att det alltid finns någon som kan hoppa in och ta över om det behövs. Det har varit ett spännande och utvecklande arbete. Eftersom vi såg en så stor utveckling bland våra elever så kommer vi fortsätta arbeta med genrepedagogik i vår kommande undervisning. Mikael Ohlsson, Vinstaskolan Sara Holmeros, Tullgårdsskolan Karin Nilsson, Snösätraskolan 30

Planering av lektioner Bilaga 1 Fritt översatt från Reading to Learn (Book 9) med tillstånd av David Rose. Dessa åtta steg för planering av matematiklektioner, enligt Reading to Learn, har utvecklats via upprepad praktisk implementering i låg och mellanstadieklasser. Detaljerna kan se olika ut beroende på årskurs, elevernas behov och tiden som läraren har tillgänglig. Beroende på matematiskt begrepp, klassen mm, kan dessa steg ta en eller fler lektioner att genomföra. Stegen följer också principen att undervisningen ska gå från att läraren tydligt modellerar (visar) vad som ska göras, till att läraren guidar eleverna, till att slutligen lämna över ansvaret till eleverna, så att de arbetar självständigt. Steg 1 Steg 2 Steg 3 Läraren planerar i förväg noggrant hur hon/han ska gå igenom räkneoperationen som eleverna ska lära sig. Läraren väljer med vilka ord han ska förklara räkneoperationen. Läraren skriver ner sin förklaring (instruktionen) för hur man löser räkneoperationen. (Denna plan är enbart lärarens förberedelser och kom-ihåg-lapp och delas inte ut till eleverna. Läraren kan däremot ha den tillgänglig vid genomgången med eleverna). Läraren introducerar de matematiska begrepp som ska utvecklas hos eleverna. Denna aktivitet består exempelvis av en demonstration eller något annat som syftar till att skapa en kontext för var den nya kunskapen hör hemma. T ex kan läraren koppla till en välkänd situation i det verkliga livet, eleverna kan få genomföra ett rollspel, eller läraren kan berätta en saga/berättelse. Detta steg är viktigt för att bygga upp ett engagemang hos eleverna. Läraren ger ett räkneexempel på tavlan och säger samtidigt de olika stegen i instruktionen (de som planerades före lektionen, i steg 1). Steg 4 Läraren upprepar samma räkneoperation med andra exempel flera gånger, upp till 10 gånger. Läraren överlämnar successivt ansvaret för att muntligt säga stegen i instruktionen till eleverna (läraren säger allt mindre och eleverna allt mer). Kom ihåg att inte variera de ord som valts för att förklara varje steg. Läraren ber eleverna att säga varje steg. Steg 5 Steg 6 Steg 7 Steg 8 Eleverna arbetar vid tavlan medan läraren och andra elever guidar och svarar på frågor. Eleverna och läraren konstruerar gemensamt instruktionen för räkneoperationen på tavlan. Eleverna turas om att skriva på tavlan, samtidigt som de andra eleverna säger stegen. Eleverna skriver i sina räknehäften det som skrivs på tavlan. I de allra första årskurserna kan läraren (om det är lämpligare) skriva av och kopiera till eleverna. Drilla och öva hands on-aktiviteter. Till exempel övningar på smart-boards, lekar, tävlingar, sådana aktiviteter som vanligtvis förekommer under matematiklektioner. Eleverna får all stöttning de behöver för att klara av uppgifterna. Om nödvändigt upprepas instruktionen för räkneoperationen. Eleverna arbetar med matematiska aktiviteter som innehåller de matematiska begrepp som lektionen/lektionsserien syftar till att utveckla hos eleverna samt med problemlösning. Eleverna kan använda andra strategier för att lösa uppgifterna i aktiviteterna, så länge de är lämpliga och pålitliga i sammanhanget. Eleverna genomför några uppgifter självständigt inom det matematiska område som gåtts igenom, med utgångspunkt från den matematiska exempel som eleverna tränat på under lektionerna och de 5-10 uppgifter som de fått som läxa att arbeta med hemma. Eleverna förklarar och delar med sig av sin nya kunskap med föräldrarna. Läraren kan (först) nu bedöma hur elevernas matematiska förmåga utvecklats. 31

32