LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Kursinformation 2012 HT ITN/LiU Norrköping Clas Rydergren 27 augusti 2012 TNK047 Optimering och systemanalys, 6hp Kursens syfte I kursen kommer vi att behandla modellering av beslutsproblem och optimering. Modellerna som kommer att användas har vi indelat i fyra grupper: lokaliseringsmodeller, beslut under flera kriterier, spel mot naturen och spelteori. Modeller för lokaliseringsproblem handlar, precis som namnet antyder, om att välja ut en placering för någonting. Exempel på användning kan vara för att bestämma en placering av brandstationer för att se till att varje tänkbart larm får en acceptabel väntetid innan en brandbil kommer fram. Stoffet i denna del bygger till en del på sådant som studerats i grundkursen i Optimeringslära. Avsnittet om beslut under flera kriterier handlar om hur beslutsalternativ kan prioriteras baserat på flera kriterier. En sådan modell skulle t.ex. kunna användas för att utvärdera kulturmärkta byggnader. Utvärderingen skulle till exempel kunna syfta till att peka ut den mest värdefulla byggnaden, givet att man vill ta hänsyn till faktorer som underhållskostnader, antal besökare, och historiskt värde. Spel mot naturen kallas den typ av spelproblem då ett spel analyseras ur en spelares perspektiv. Exempel på en sådan situation är när en bonde ska bestämma vilken gröda som ska odlas på en åkerlott för att få så stor intäkt som möjligt. Värdet på grödan, om ett år, kommer att bero på vädret under det kommande året. I denna typ av beslutsmodell spelar förhandsinformation och osäkerhet en stor roll för hur problemet modelleras. I avsnittet om spelteori behandlar vi spelsituationer med två eller flera spelare som spelar mot varandra. Ett exempel på en sådan situation skulle kunna vara att analysera strategi och utfall när två företag i modebranschen ska introducera sina vårkollektioner. En av spelarna kommer att behöva göra första draget vid lanseringen, och konkurrenten kan reagera på detta genom att anpassa sin lansering. Modellen syftar här till att analysera företagens strategier i hopp om att kunna hitta en optimal strategi. För några av beslutsproblemen kommer lösningsmetoder att diskuteras, för andra kommer vi att nöja oss med använda standardmetoder från tidigare optimeringskurs. Några av beslutsmodellerna som diskuteras i kursen är rena tankekonstruktioner, andra är direkt praktisk användbara. Kursen syftar till att ge en djupare inblick i modeller och metoder för beslutsproblem. Kursdeltagarna förväntas att efter avslutad kurs kunna formulera och analysera lokaliseringsmodeller, enklare modeller inom beslut under flera kriterier, spel mot naturen, och spelteori. Dessutom förväntas deltagarna kunna använda optimeringsmetodik på de formulerade problemen, lösa och analysera lösningar till de formulerade modellerna, och tillämpa analysen på praktiska problem. Laborationer används i kursen för att ge övning på de praktiska handgrepp som behövs för beräkning och analys av kursens problemfrågeställningar. 1
Förkunskaper TNK049 Optimeringslära eller liknande kurs som ger grunderna till matematiska modeller och optimering. Kurslitteratur Det finns en internetbaserad kurslitteratur som hittas på Kursplatsen. Alternativt föjler kursens upplägg de inledande kapitlen i Decision Analysis, Location Models and Scheduling Problems, Eiselt och Sandblom (2004), ISBN 3-540-40338-8. Dessa två litteraturvarianter har snarlikt innehåll. Under föreläsningarna gör jag hänvsiningar till båda källorna. Seminarieövningsuppgifter delas ut vid första föreläsningen, samt finns åtkomliga via kurshemsidan. Examination Kursinnehållet definieras av litteraturhänvisningarna i undervisningsplanen nedan. Varje avsnitts vikt framgår av den undervisningstid som det ägnas. Tentamen: Tentamen (3hp) är skriftlig. Förstagångstentan ges 20 december 2012, kl. 14-18. Tentamen består av fem uppgifter om vardera tre poäng. Till tentamen får miniräknare och ett sammanfattningsblad medtas. Sammanfattningsbladet är en A4 med egna anteckningar; båda sidor kan användas och texten behöver inte vara handskriven. Laborationer: Tre laborationer(totalt 3hp) görs i grupper om två personer. Labgruppindelning görs på lablista. Laborationerna behandlar avsnitten (1) lokaliseringsmodeller,(2) beslut under flera kriterier och (3) spelteori. Laborationerna redovisas skriftligt i grupper om två personer. Se separat laborationsinformation angående redovisningen av respektive laboration. Laborationsrapporten bör lämnas in inom c:a en vecka efter schemalagt laborationstillfälle. Laborationer inlämnade efter förstagångstentamen kommer att rättas vid ett senare tillfälle. För laborationsuppgifterna gäller att det är tillåtet att mellan grupperna diskutera uppgifterna, men allt närmare samarbete mellan grupperna och plagiering av lösningar är otillåtet. Vid behov kan redovisningen komma att kompletteras med att gruppen muntligt redogör för densamma. Varje laboration har allokeras ett tillfälle om 90 minuter för genomförande av laborationen. Förberedelser görs inför det schemalagda tillfället. I anslutning till varje laboration finns ett tillfälle för frågor om laborationen, eller annat, inlagt. Dessa tillfällen anges som handledning, laboration i schemat. Har du frågor, använd dessa tillfällen i första hand. Organisation och genomförande Under kursens gång hålls ett introduktionspass och 10 föreläsningspass där viktiga begrepp gås igenom och teori behandlas. Det mesta av materialet diskuteras på tavlan. Tiden som spenderas på respektive på respektive kursmoment speglar vikten i kursen. Anteckningar från föreläsningspassen fungerar ofta bra som komplement till kurslitteraturen. 2
Sex seminariepass ägnas åt behandling av teori och metoder. Viss del av seminarietiden ägnas åt genomgång av uppgifter, och övrig tid ägnas åt att introducera teori och metoder som används i den laboration som är kopplad till avsnittet. Ett nödfallspass är schemalagt sist i kursen, vilket kommer att användas i fall något tidigare pass måste ställas in. Kursansvarig och examinator: Clas Rydergren, tel: 011-363314, e-post: clryd@itn.liu.se, sitter på plan 8 i hus Spetsen. Kurshemsida Information som rör kursen och kompletterande material kommer under kursens gång att läggas ut på under kursen på Kursplatsen: http://kursplatsen.liu.se. Kursinfo finns också upplagt på http://www.itn.liu.se/ clryd/kurser/tnk047/ Undervisningsplan FÖ 1 (Tors 30/8 13-15) Introduktion till kursen. Allmänt om optimering och systemanalys. Genomgång av kursmål, kursmoment och examination. FÖ 2 (Fre 31/8 10-12) Lokaliseringsmodeller, Litteratur [A7] eller Part II, Ch. 1, Ch. 2, Ch 4.3 i bok. FÖ 3 (Tor 6/8 13-15) Lokaliseringsmodeller, Litteratur [A7] eller Part II, Ch. 1, Ch. 2, Ch 4.3 i bok. FÖ 4 (Fre 7/9 10-12) Lokaliseringsmodeller, Litteratur [A7] eller Part II, Ch. 1, Ch. 2, Ch 4.3 i bok. SE 1 (Fre 14/9 10-12) Genomgång av övningsuppgifter lokaliseringsmodeller. HL/LA 1 (Tis 18/9 8-10) Frågestund inför Laboration 1. LA 1 (Tor 20/9 13-15) Laboration på lokaliseringsmodeller.. Laborationen bör vara inlämnad senast den 27 september. FÖ 5 (Tor 27/9 13-15) Beslut under flera kriterier (MCDM), Litteratur [A0], [A1] och [A2] eller Part I, Ch. 1.0-1.4 i bok. FÖ 6 (Tor 28/9 10-12) Beslut under flera kriterier (MCDM), Litteratur [A0], [A1] och [A2] eller Part I, Ch. 1.0-1.4 i bok. SE 2 (Tor 4/10 10-12) Genomgång av övningsuppgifter MCDM. HL/LA 2 (Tis 9/10 8-10) Frågestund inför Laboration 2. LA 2 (Tor 11/10 13-15) Laboration om beslut under flera kriterier. Laborationen bör vara inlämnad senast den 18 oktober. Period HT2 schemaläggs senare, men följande moment kommer under HT2: FÖ 7 Spel mot naturen, Litteratur [A3] eller Part I, Ch. 2 i bok. 3
FÖ 8 Spel mot naturen, Litteratur [A3] eller Part I, Ch. 2 i bok. SE 3 Genomgång av övningsuppgifter om spel mot naturen. SE 4 Genomgång av övningsuppgifter om spel mot naturen. FÖ 9 Spelteori, Litteratur [A4] och [A6] eller Part I, Ch 3.1, 3.2, 3.3 i bok. FÖ 10 Spelteori, Litteratur [A4] och [A6] eller Part I, Ch 3.1, 3.2, 3.3 i bok. FÖ 11 Spelteori, Litteratur [A4] och [A6] eller Part I, Ch 3.1, 3.2, 3.3 i bok. SE 5 Genomgång av övningsuppgifter spelteori. SE 6 Genomgång av övningsuppgifter spelteori. HL/LA 3 Frågestund inför Laboration 3. LA 3 Laboration om spelteori. SE 7 Extrapass/Kursavslutning. Läshänvisningarna hänvisar till innehållslistan nedan. Kurslitteratur återfinns i två former, endera i boken Decision Analysis, Location Models and Scheduling Problems eller av ett antal litteraturavsnitt som hittas på internet. Medan finns en lista med avsnitt (från Decision Analysis, Location Models and Scheduling Problems) som täcker kursen väl: Part I: 1. Multicriteria decision making 1.1 Vector optimization 1.2 Basic ideas of multicriteria decision making 1.3 Reference point methods 1.4 Data envelopment analysis 2. Games against nature 2.1 Elements of games against nature 2.1.1 Basic components 2.1.2 Lotteries and certainty equivalents 2.1.3 Visualizations of the structure of decision problems 2.2 Rules for decision making under uncertainty and risk 2.3 Multi-stage decisions and the value of information 3. Game theory 3.1 Features of game theory 3.1.1 Elements and representations of games 3.1.2 Solution concepts 3.2 Two-person zero-sum games 3.3 Extensions 3.3.1 Bimatrix games (kursivt) 3.3.2 Multi stage games (kursivt) 4
3.3.3 n-person games Part II: 1. Location models 1.1 The nature of location problems (kursivt) 1.2 The history of location models (kursivt) 1.3 The major elements of location problems (kursivt) 1.4 Applications of location problems (kursivt) 2. Location models on networks 2.1 Covering models 2.1.1 The location set covering problem 2.1.2 The maximal covering location problem 2.2 Center problems 2.2.1 1-center problems 2.2.2 p-center problems 2.3 Median problems 2.3.1 Basic results and formulation of the problem 2.3.2 1-median problems 2.3.3 p-median problems 2.4 Simple and capacitated plant location problems 2.5 An application of the capacitated facility location problem 4 Other location models 4.1 The location of undesirable facilities (kursivt) 4.2 p-dispersion problems (kursivt) 4.3 Location models with Equity objectives Dessa avsnitt täcks även av följande texter som finns publicerade på internet; hänvisningarna inom [] är internetkällor länkade från kurshemsidan: Multicriteria decision making: [A0] Text om vektoroptimering. [A1] Texten Multicriteria Decision Making: An Operations Research Approach [A1] omfattar ungefär Kapitel I.1.2 och I.1.3 i kursboken. [A2] De inledande sektionerna (I och II) av An Introduction to Data Envelopment Analysis in Technology Management [A2] täcker DEA. Notera dock att den version av DEA som presenteras här skiljer sig lite från den i kursboken i och med att inget krav ställs på att vikterna i DEA-optimeringsproblemet måste summera till ett. Games against nature: [A3] Texten Business Statistics: Contemporary Decision Making, Chapter 19: Decision Analysis [A3] omfattar hela Kapitel I.2 i listan ovan. 5
Game theory: [A4] Sektionerna 1 och 2 (sidorna II-1 till II-14) i Game Theory: Part II: Two-person Zero-Sum Games [A4] sammanfattar avsnittet om spelteori relativt väl. Texten fram till II-32 är relevant men bör betraktas som överkurs i denna kurs. För den som hellre vill läsa på svenska så täcks ungefär samma material av sidorna 27-48 och 59-90 i boken Spelteori [A5] av Lars-Åke Lindahl. Texten i boken är något matematiskt krävande och bevisen bör hoppas över i denna kurs. [A6] Sektionerna 1, 2 och 3 (sidorna IV-1 till IV-16) i Game Theory: Part IV: Games in Coalitional Form [A6] innehåller material för Kapitel I.3.1 och I.3.2 samt I.3.3.3 i listan ovan. Location models, Location models on networks and Other location models: [A7] Texten Facilities, Locations, Customers: Building Blocks of Location Models: A Survey [A7] innehåller modellbeskrivningar för de vanliga lokaliseringsmodeller som återfinns i kursbokens Kapitel II.1, II.2, men innehåller inte något om specialfallen 1-Center och 1-Median eller några detaljer om alternativa lokalieringsmålfunktioner som diskuteras i II.4 i listan ovan. Dessa specialfall och alternativa målfunktioner diskuteras under teoripassen. 6