Föreläsning 3 Atomära grunder (huvudkvantal n, bankvantal l, spinnkvantal s, magnetiska kvantal m l och m s ) i) Magnetiskt moment för fri atom med ofyllt elektronskal bestäms av totala impulsmomentet J ; två bidrag från varje elektron i, banimpulsmoment l i och spinnimpulsmoment s i (övergångsmetaller 3d och sällsynta jordartsmetaller 4f) För lätta och medeltunga atomer gäller att växelverkan mellan banimpulsmoment / spinnimpulsmoment tillhörande olika elektroner dominerar L-S koppling, L l J 2 i i J, S s i i and J L S J 1 och J m där m J, J 1 z kvantiserade värden J L S, L S 1,..., L S J J,... H Besatta elektrontillstånd bestäms av Hund's regler (elektron-elektron växelverkan) som ger tillståndet med lägst energi: 1) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att S maximeras 2) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att största möjliga L uppnås givet att villkoret för S är uppfyllt 3) Totala impulsmomentet J bestäms enligt J = L - S om elektronskalet är mindre än halvfyllt J = L+S om elektronskalet är mer än halvfyllt
För isolerad Fe 2+ jon som har sex 3d elektroner blir S = 2, L = 2 och J = 4. m l -2-1 0 1 2 m s Det atomära magnetiska momentet ges av m ml ms B L 2S J och m inte parallella, bara projektionen av m på J är en rörelsekonstant ( m precesserar runt J ). Det effektiva magnetiska momentet blir därför proj. riktning m BL 2S J J J J L J 2S J B J Bg J där J ( J 1) är Landés g-factor ( L 2 ii) Kristallfältet ( centralfält) i ett material bryter L-S kopplingen och påverkar banimpulsmomentet. Resultatet för magnetiska 3d element (Fe, Ni, Co) blir en fluktuerade banrörelse, 3d elektronerna fluktuerar mellan olika banimpulsmoment tillstånd och tidsmedelvärdet kvarstår dock och ger upphov till magnetokristallin anisotropi; J ( J 1) S( S 1) L( L 1) g 1 2J ( J 1) 2 2 2 2 2 2 2 J S J S 2J S; S J L J L 2J L) L z 0 m g S 2 B B S. Litet banimpulsmoment L S 0.04 för Fe och 0.1 för Co.
iii) Är det lätt att få icke-växelverkande atomära magnetiska moment m ~ 1 B att orientera sig längs en gemensam riktning (= längs ett magnetfält)? Vid rumstemperatur krävs 300 0Hm k 0 B BT H B 450 T nej... MEN, atomära magnetiska moment i ferromagnetiska material ordnar sig vid en temperatur så att alla moment pekar längs samma riktning (spontan magnetism!). Måste innebära att det finns växelverkan mellan momenten parväxelverkansenergi J k Närmsta-granne växelverkan (nn) som med Si mi mi skrivs J 0 ferromagnetisk ordning Eex 2J Si S j i, j J 0 antiferromagnetisk ordning För ferromagnetiska material används medelfältsteori för att uppskatta J kbtc z J där z antalet närmsta grannar med T c 1000 K blir J ~ 0.1 ev Kan magnetisk dipol-dipol växelverkan vara urprunget? E 2 d d a 0 m 0H dipol m 0.1meV med m 1B, gitterkonstant 1Å 4 3 a Lite överraskande är ursprunget elektrostatiskt (elektron-elektron) och bestäms av överlappet mellan elektronvågfunktioner tillhörande olika atomer.
Enligt Pauli s princip kan två elektroner inte anta samma kvantillstånd k,s två elektroner som har samma elektronspinn har olika k-tillstånd, medans två elektroner som har samma k-tillstånd har olika spinntillstånd. Elektronernas utbredning i rummet och därmed den elektrostatiska energin (växelverkan mellan elektroner) beror därför av elektronernas relativa spinnriktningar, Coulomb energi, bara en liten del kan förklara 2 e 4 0 1 a ~ 10 ev Överlapp mellan elektronernas vågfunktioner tillhörande olika atomer kan vara direkt Ferrimagnetism överlapp som för Fe, Co, Ni (och dess legeringar), eller indirekt via ex. syre 2p tillstånd (superexchange, som hos ferrimagneter), eller via ledningselektroner (RKKY, Ruderman- Kittel-Kasuya-Yosida). Super-exchange interaction Superexchange växelverkan hos Fe 3 O 4 - antiferromagnetisk M Fe 2+ Fe 3+ O 2-
J F 2kFr RKKY sin 2kFr 2k r cos2k r F 2kFr 4 F
iv) Vad händer med valenselektronernas energinivåer när atomer närmar sig varandra och bildar ett fast material? Energiband skapas och elektronerna blir mer eller mindre delokaliserade, mång-elektronvågfunktion med kontinuerliga energinivåer Exempel: magnetisk övergångsmetall, 3d4s Energi, E Tillståndstäthet E 3d 4s E ex E F avstånd mellan atomer 2p 2s 1s N E N E Den atomära magnetismen kommer från 3d elektronerna Energibanden tillhörande spinn-upp och spinn-ner 3d elektroner förskjuts i förhållande till varandra p.g.a. E ex och bildar majoritets- och minoritetsband; elektroner i majoritetsbandet band har sin spinnriktning parallel med (lokala) magnetiseringen.
Blandning av elektrontillstånd med 3d och 4s karaktär får till följd att antalet elektroner i varje band inte behöver vara ett heltal, bara antalet valenselektroner antas vara ett heltal för grundämnen. Exempel: i) Fe har 8 valenselektroner som delas upp på 3d och 4s energibanden. Experimentella resultat visar att det finns 0.95 4s elektroner, vilket innebär att E F n3d 3d 3d 0 N N de n n 7. 05 Andra experimentella resultat visar på ett magnetisk moment mfe B E F 0 N N de n n 2. 2 3d 3d vilket innebär att n och. 3d 4.62 n3 d 2. 42 ii) Ni har 10 valenselektroner att delas på 3d aoch 4s banden. Experimentalla resultat visar att det finns 0.6 4s elektroner och att m Ni B 0.60, vilket ger n3 d 5 och n3 d 4.4.
Ferromagnetiska grundämnen Gd FM 293 K; Tb FM 219 K; Dy FM 85 K; Ho FM 19 K; Er FM 19 K; Tm FM 32 K Men det finns många legeringar som är ferromagnetiska, och vi har de ferrimagnetiska materialen
Ferromagnetiska legeringar och magnetiska moment enligt Slater-Pauling kurvan Momentet enligt 'rigid band model' propotionellt mot [5 - (n - x - 5)] B om majoritetsbandet fullt, n = antalet valenselektroner (3d + 4s), x = antalet 4s elektroner Antalet valenselektroner per formelenhet för legering behöver inte vara heltal, exempelvis Fe 1-y Ni y, n = 8 (1-y) + 10 y E E F N E N E
Ordnade magnetiska material spinnordning J >0 J AB <0 J AB <0 J>0 J AB <0 J AB <0 ferro- antiferroe.g. Fe, Co,Ni e.g. Cr, MnO, MnS ferrimagnetisk ordning, M 2+ O-Fe 2 O 3 M 2+ och Fe 3+ fördelar sig på MnF 2, FeO, NiO 8 tetraedriska (4 syre nn) och 16 oktaedriska positioner (6 syre nn) A B A B e.g. Fe 3 O 4, a 8Å Fe 3+ 5 B Fe 2+ 4 B T T c paramagnetiskt beteende M H T C T c ; 2C T T N ; C A C B T T 2T 2 T c 2 c C A C B
Kubiska ferriter Spinell 8 Mg 2+ i tetrahedriska positioner 16 Al 3+ i oktahedriska positioner Invers spinell (ex. FeO-Fe 2 O 3 ) 8 Fe 3+ i tetrahedriska positioner 8 Fe 3+ i oktahedriska positioner 8 Fe 2+ i oktahedriska positioner Kristallstruktur för ferrimagneter A B
Kompensationstemperatur ferrimagneter det är den remanenta magnetiseringen som kan bli negativ
T T c ordnad magnetisk struktur, ferro- and ferrimagnetiska material erhåller SPONTAN och STARK magnetisering material T c J Fe 770 o C (1140 K) Ni 360 o C (630 K) Co 1150 o C (1420 K) Fe 3 O 4 550 o C (820 K) In this course, we will only be interested in ferro- and ferrimagnetic materials. Egenskaper under T c : Hystereskurvan M M H s R ci T T T mättnadsmagnetisering remanent koercivfält magnetisering Hur ser B vs. H i ut? H ci 0 B 0 magnetfält H i M H i
Begrepp 1 i) Mättnadsmagnetisering: M s m V i, m i // H i i men spinn - excitationer ger lägre mättnadsmagnetisering, T Tc Ms T M0 Spinnvågsexcitationer a M s 3 2 T M 0 1 ct våglängd Material M 0 Fe 1.7 10 6 A/m Ni 4.8 10 5 A/m Co 1.4 10 6 A/m Fe 3 O 4 5.1 10 5 A/m ii) Remanent magnetisering; den uppmätta magnetiseringen då H i 0, remanent induktion används också. Br 0M r iii) Koercivfält; man skiljer på inre korcivfält Hci definierad av M 0, och H definierad av B 0, H ; B M( H ) H 0 när M( H ) H c H ci c 0 i i i i
Klassificering av magnetiska material Man använder Hceller Hci för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt H c 10 ka/m H c 10 ka/m för hårdmagnetiska material, och för mjukmagnetiska material. hårdmagnetisk mjukmagnetisk H i H i H c bestäms av: magnetokristallin anisotropi, i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi), spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse. Empirisk relation mellan r och H c ; hög r motsvarar låg H c.
r
Tillämpningar Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög in,m s, Tc, och r, men låg H c. Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög H c, M s, M r och T c. Magnetiska lagringsmedia, generatorer, permanentmagneter för andra tillämpningar Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer, ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe 2 O 3. Varför? Virvelströmmar...
Mål Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment) Känna till begreppet 'quenching of orbital moment' Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och minoritets elektronernas tillståndstätheter Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller (och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen Känna till Slater-Pauling kurvan Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller Magnetisk ordning Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (T c ), mättnadsmagnetisering (M s ), remanent magnetisering (M r ), koercivfält (H ci och H c ) och vad de innebär Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material