Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk

Relevanta dokument
Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk

Relativitetsteori, introduktion

I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation

Tentamen Relativitetsteori

Den Speciella Relativitetsteorin DEL I

Tentamen Relativitetsteori , 27/7 2013

1 Den Speciella Relativitetsteorin

Vad vi ska prata om idag:

Tentamen Relativitetsteori , 29/7 2017

1 Den Speciella Relativitetsteorin

Kosmologi efter elektrosvagt symmetribrott

Tentamen Relativitetsteori , 22/8 2015

Tentamen Relativitetsteori , 27/7 2019

101-åringen som klev ut ur teorin Om gravitationsvågor (2016) och Einsteins allmänna relativitetsteori (1915)

Solen i dag.

Einstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den

Speciell relativitetsteori inlämningsuppgift 2

Allmän relativitetsteori

Rörelsemängd och energi

Universum. en symfoni i skönhet och elegans

Einstein's svårbegripliga teori. Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den

Introduktion till Kosmologi

Alla bilder finns på kursens hemsida

Speciell relativitetsteori

Strängar och extra dimensioner

Innehåll. Förord Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Kosmologi. Kosmos (grek., världsalltet, världsordningen, världen, god ordning ), i astronomin det samma som världsalltet, universum.

Kosmologi. Ulf Torkelsson Teoretisk fysik CTH/GU

Relativistisk energi. Relativistisk energi (forts) Ekin. I bevarad energi ingår summan av kinetisk energi och massenergi. udu.

Absolut tid och rum. Statiskt Oändligt. Olbers paradox von Seeligers paradox

Einsteins relativitetsteori, enkelt förklarad. Einsteins första relativitetsteori, den Speciella, förklaras enkelt så att ALLA kan förstå den

Kosmologi. Programkurs 6 hp Cosmology TFYA71 Gäller från: Fastställd av. Fastställandedatum. Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF

Science Night Rymden nu och framåt Aktuell forskning om rymden som utgångspunkt för intresseskapande fysik.

Dopplereffekt och lite historia

GESTALTANDE UNDERSÖKNING

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik

Stephen Hawking. f. 1942

Tro inom naturvetenskap

Lite kosmologi Med hjälp bl.a. av Lee Smolins Tre vägar till kvantgravitation

Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

Upptäckten av gravitationsvågor

Vad är egentligen tid?

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

1. Elektromagnetisk strålning

Mål Kursen Mekanikmodeller ger

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Att förena gravitation och elektromagnetism i en (klassisk) teori. Kaluza [1919], Klein [1922]: Allmän

Vanlig materia (atomer, molekyler etc.) c:a 4%

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft.

Intelligent liv i Universum Är vi ensamma? Föreläsning 8: Interstellära resor

Ett expanderande universum Ulf Torkelsson

Rumtid : en introduktion till Einsteins relativitetsteori PDF ladda ner

Laboration 2 Mekanik baskurs

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 12, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Föredrag om relativitetsteorin AFI Håkan Sjögren

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor

Gravitationens gåta Ett nytt förslag till lösning Av Josef Kemény, 2008

Ur Filosofisk tidskrift, nr 1, 2015

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

Coriolis-effekter. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den.

MATTIAS MARKLUND GRUNDLÄGGANDE FYSIKFORSKNING OCH MILITÄRFORSKNING

10. Relativitetsteori Tid och Längd

Densitet Tabellen nedan visar massan och volymen för olika mängder kopparnubb.

natur och miljö Syfte

Kraft, tryck och rörelse

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Basala kunskapsmål i Mekanik

Kursschema, Vetenskapsteori, , må Introduktion Vetenskap som hypotesprövning.

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Fördjupningsområden och uppsatsämne Fysik B

Addition av hastigheter

Corioliseffekter. Uppdaterad: Om bildsekvenserna Bildsekvens 1: Boll far förbi rymdstationen längs en rät linje Bildsekvens 2:...

Projekt: Filmat tornfall med modell av tornet. Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I

Hur kan en fallskärm flyga?

Krafter och Newtons lagar

Mål och betygskriterier i Fysik

Speciell relativitetsteori inlämningsuppgift 1

14. Elektriska fält (sähkökenttä)

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU)

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Karta över Jorden - viktigt exempel. Sfär i (x, y, z) koordinater Funktionen som beskriver detta ser ut till att vara

Fördjupningsområden och uppsatsämne Fysik B

Milstolpar i tidig kvantmekanik

Speciell relativitetsteori

Från statisk elekricitet till kosmisk strålning: En laddad historia. Miklos Långvik, NO-biennalen Umeå

Kapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)

Universums tidskalor - från stjärnor till galaxer

Big bang Ulf Torkelsson. 1 Enkla observationer om universums kosmologiska egenskaper

The nature and propagation of light

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

Kosmologin söker svar bl.a. på: Hur uppkom universum? Hur gammalt är universum? Hur är materian och energin fördelad?

MEKANIKENS GYLLENE REGEL

Mörk materia och det tidiga universum Joakim Edsjö Stockholms Universitet

Mekanik Föreläsning 8

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Transkript:

Svarta hål

Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk mekanik (med gravitation). För att förstå svarta hål måste vi därför förstå lite om Einsteins allmänna relativitetsteori. Men denna teori är en generalisering av Einsteins speciella relativitetsteori (Einsteinsk mekanik utan gravitation), som i sin tur generaliserar Galileos och Newtons syn på mekanik (utan gravitation). Alla dessa teorier är intimt förknippade med rummet och tidens natur. Låt oss därför börja bakifrån för att till sist nå fram till Einsteins allmänna relativitetsteori och svarta hål.

Vardagsföreställningar om rum och tid Tiden är lokalt opåverkbar och absolut (per definition?). Det finns ingen övre gräns för hur fort ett materiellt objekt kan röra sig. Tiden är icke-lokalt opåverkbar och alla är överens om vad som sker samtidigt. Rummet är en opåverkbar scen där saker sker.

Galileisk och Newtonsk syn på rum och tid Rum och tid kan ses som en 4-dimensionell rumtid där en enskild rumtidspunkt kallas för händelse. Att följa en rumspunkts historia genom rumtiden ger en världslinje.

1. Det finns ingen övre gräns för hur fort ett materiellt objekt kan röra sig, d.v.s. den maximala kommunikationshastigheten är oändlig. 2. Samtidighet (icke-lokal tid) är ett absolut begrepp som är oberoende av observatör. 3. Rumsliga relationer mellan samtidiga händelser beskrivs med Euklidisk geometri (Pytagoras sats, summan av vinklarna i en triangel är 180 grader etc). 4. Relativitetsprincipen: Det finns en föredragen klass av observatörer de icke-accelererade (kallas för intertiala observatörer). En uppsättning observatörer som inte rör sig relativt varandra tillsammans med synkroniserade klockor = inertialt referenssystem. Det finns inget föredraget inertialsystem (t.ex. ingen inertial observatör kan sägas vara i vila absolut sett) fysiken är densamma i alla inertialsystem. 5. Inertiala observatörer rör sig alla med konstant hastighet gentemot varandra, d.v.s. en observatör som rör sig med konstant hastighet gentemot en inertial observatör är själv en inertial observatör inertiala referenssystem rör sig gentemot varandra med konstant hastighet.

Den Galileiska/Newtonska synen på rumtidsstruktur: kausal struktur (orsak-verkan- sambandsstruktur) och geometri. Samtidighetsytorna är absoluta (alla är överens om dem).

Einsteins syn på rum och tid Speciell relativitetsteori (1905; ingen gravitation): 1. Det finns en maximal kommunikationshastighet c inget objekt kan röra sig snabbare än denna hastighet. Ljus färdas alltid med denna hastighet i vakuum (ca 300.000 km/s). Alla observatörer mäter att ljusets hastighet i vakuum är c oavsett ljuskällans och/eller observatörens rörelse.

Kausal struktur enligt Einsteins speciella relativitetsteori. (En rumsdimension är undertryckt i diagrammet.) Klockor tickar framåt uppåt utefter världslinjerna. Ljuskonen (beskriver en absolut rumtidsstruktur något alla är överens om) med punkten p i centrum spänns av alla tänkbara ljussignaler (= maximal kommunikations hastighet) som når och sänds ut från p.

2. Relativitetsprincipen: Det finns en föredragen klass av observatörer de icke-accelererade (kallas för inertiala observatörer). Inom denna klass är det omöjligt att hitta en föredragen uppsättning (t.ex. ingen inertial observatör kan sägas vara i vila absolut sett). Uppsättning av inertiala observatörer som inte rör sig gentemot varandra med synkroniserade klockor inertialt referenssystem. Inertiala observatörer rör sig alla med konstant hastighet gentemot varandra. En observatör som rör sig med konstant hastighet gentemot en inertial observatör är själv en inertial observatör. Inertiala referenssystem är ekvivalenta beskrivningen av fysikens lagar är densamma. Samtidighet är ett relativt begrepp! 3. Rumsliga relationer på en samtidighetsyta i rumtiden beskrivs med Euklidisk geometri. 4. Rumtidsgeometrin beskrivs av en plan Minkowskigeometri.

Samtidighet är ett relativt begrepp.

Synkronisering av klockor = samtidighet relativt begrepp! Beror på vem som synkroniserar klockorna = referenssystemberoende.

Tidsdillatation den ensamma klockan går långsammast. Tvillingparadoxen ingen paradox, bara en utmaning mot våra missvisande vardagsföreställningar.

Filosofiskt intermezzo Den Galileiska/Newtonska vardagsbeskrivningen av rum och tid är logiskt konsistent. Men den har ett empiriskt begränsat giltighetsområde. Människan har med teknik och matematik utforskat en större del av världen än den som är direkt tillgänglig för våra sinnen. När vi utforskat nya domäner har det visat sig att naturen fungerar annorlunda än i vår vardag. Med utgångspunkt från mätningar har nya logiskt konsistenta teorier (t.ex., speciell relativitetsteori), konstruerats med större giltighetsområden. Då teorier med större giltighetsområden begränsas till de mindre giltighetsområdena stämmer teorierna kvantitativt med varandra (korrespondensprincipen).

Einsteins allmänna relativitetsteori (1915; med gravitation): Ekvivalensprincipen: Gravitationen är universell - allt påverkas av gravitation och allt påverkas på samma sätt. Lokalt (d.v.s. inom ett område där gravitationen inte märkbart ändras) finns inte gravitationen och därför gäller speciell relativitetsteori lokalt.

Icke-lokalt (d.v.s. områden inom vilka man märker variationen av gravitationen skillnad i gravitationskrafter kallas för tidvattenskrafter) är det inte möjligt att göra sig av med gravitationen.

Lokalt är en krökt yta plan. Icke-lokalt märker man däremot dess krökning. Enligt Einstein kan gravitationen beskrivas med krökt (icke-euklidisk) rumtidsgeometri istället för med krafter som i Newtonsk teori. Einsteins allmänna relativitetsteori är ett exempel på en metrisk teori (den enklaste och vackraste). Einsteins fältekvationer talar om hur rumtiden kröks av materien: G(geometri) = T(materia); rumtidens krökning talar om hur materien skall röra sig.

Abstrakt inbäddning av en krökt yta i ett plant rum illustrerar Einsteins geometriska beskrivning av gravitation här i form av rummets krökning.

Tidens krökning tiden går långsammare ju starkare gravitationsfältet blir.

Gravitomagnetism enligt Einstein så får en snurrande kropp även rummet att snurra lite (= frame dragging ). Gravity probe B mätte effekten av jordens rotation.

Accelererade laddningar ger upphov till elektromagnetiska vågor. Accelererade massor ger upphov till gravitationsvågor krusningar i rumtidens krökning.