Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Roger Magnusson TFEI02: Va gfysik teori och tilla mpningar Tentamen Va gfysik 17 augusti 2015 14:00 19:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Avrunda inga siffror fo rra n i svaret. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) och/eller godka nd formelsamling fo r gymnasiet bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 20 poa ng Examinator, Roger Magnusson, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr 013-28 2650. Mycket no je!
150817 TFEI02 1 Uppgift 1 De två graferna nedan beskriver en harmonisk plan våg s(x,t). Den vänstra grafen visar funktionen s(x,0) och den högra grafen visar s(2,t) s[m] 0.2 0.1-0.1-0.2 1 2 3 4 5 6 x [m] s[m] 0.2 0.1-0.1-0.2 0.5 1 1.5 2 t [s] a) Bestäm utbredningshastigheten till storlek och riktning. b) Ange vågens ekvation på formen s(x,t) = A sin(bt + Cx + D) där A, B, C och D är konstanter c) Hur stor är accelerationen för punkten x = 1 då t = 0. Uppgift 2 Vid frekvensen 1KHz är den lägsta hörbara intensiteten (hörseltröskeln) 10 12 W/m 2 och den högsta intensiteten som kan höras utan smärta (smärtgränsen) är 1W/m 2. a) Räkna ut tryckamplituden, p 0, vid hörseltröskeln respektive smärtgränsen. b) Räkna ut svängningsamplituden, s 0, vid hörseltröskeln respektive smärtgränsen.
150817 TFEI02 2 Uppgift 3 a) När du står invid vägen ser du en polisbil närma sig. Polisbilens siren hörs med frekvensen 550Hz. Efter att polisbilen har passerat dig hörs sirenen med frekvensen 450Hz. Temperaturen är 20. Vad är polisbilens hastighet? b) Efter en tvär sväng fortsätter polisbilen med samma fart. Ljudet från sirenen reflekteras nu mot en vägg rakt bakom bilen. Med vilken frekvens hör poliserna inne i bilen det reflekterade ljudet? Uppgift 4 En konkav lins med brännvidd -15 cm är placerad 12 cm framför en konvex lins med brännvidd 14 cm enligt figur. Ett objekt placeras 25 cm framför den konkava linsen. a) Var hittar vi den reella bilden? b) Vad är den laterala förstoringen? c) Konstruera strålgångar och visa geometriskt hur bilden får sin position. konkav konvex 25 cm 12 cm
150817 TFEI02 3 Uppgift 5 Två identiska högtalare placeras i punkterna A och B med två meters mellanrum, enligt figur. Båda högtalare kopplas till samma tongenerator inställd på 784 Hz. En mikrofon flyttas längs linjen BC. A 2.00 m B C a) På vilka avstånd från B kommer det att bli destruktiv interferens? Ange alla möjliga fall. b) På vilka avstånd från B kommer det att bli konstruktiv interferens? Ange alla möjliga fall. c) Vilken är den lägsta frekvens som kan ge destruktiv interferens?
150817 TFEI02 4 Uppgift 6 a) Under en laboration i optik låter man ljus med våglängden 490nm lysa på en fotocell. Det tar 17,0ns för ljuset att gå från källan till fotocellen. När man placerar en 0,840m tjock glasbit i vägen för ljusstrålen, med ljuset infallande längs normalen mot glasbitens parallella ytor, tar det 21,2ns för ljuset att nå fotocellen. Vilken våglängd har ljuset i glasbiten? b) Ljus faller in vinkelrätt mot den korta ytan av en 30 60 90 prisma, enligt figur. En droppe vätska med brytningsindex n 2 placeras på den övre ytan. Om brytningsindex n 1 för prisman är 1,62, vad är då det högsta möjliga brytningsindex för vätskan om ljuset ska totalreflekteras i punkten A? n 2 60 A 30 n 1 90
Formelblad Vågfysik Hookes lag: F = kd, k fjäderkonstant, d avståndet från jämviktsläget Periodisk rörelse: ω = 2πf = 2π T k Harmonisk svängning: ω = m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s = 0 Lösningar: s(t) = Ae γt/2 sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω 0 2 γ2 4 Total energi: E = E0e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ, där λ är våglängden. [2π( tt xλ ] ) + α Plana vågor: s(x,t) = s0 sin Stående vågor s(x,t) = (a sin 2πλ x + b cos 2πλ x ) sin (ωt + α) a och b är konstanter Interferens (två vågkällor i fas) konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: = (2n + 1)λ/2 T=1 / f Svävning f = f1 f2 Utbredningshastighet Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl 0 m L0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet Ljudvågor: v = κ ρ där densiteten ρ = m V Ljudvågor: v = 1 där densiteten ρ = m κρ V och kompressibilitetskoefficienten κ = 1 ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ = 1,20 kg/m 3 P V V temperaturberoende: v(t ) = v(t0) T/T0 Ljus i isolerande material: v = 1/ ε0εrµ0µr, i vakuum: v = 1/ ε0µ0 = 3,00 10 8 m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet vs. Mottagaren M rör sig med hastighet vm. Ljudhastighet v. fm = fs v ± vm v ± vs
Tryckamplitud för ljudvågor p0 = Zωs0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 ε 0εr E 2, i vakuum: I = 1 2 µ0µr 2 ε 0 µ0 E 2 ε0 8,85 10 12 As/Vm, µ0 = 4π 10 7 Vs/Am I Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10, I0 = 10 12 W/m 2 Reflektion och transmission I0 Reflektans: R = Ir/Ii Transmittans: T = It/Ii = 1 R ( ) 2 Z 2 Z1 Ljud: R = Z1 + Z2 I i I r I t 1 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θi = θr Brytningslagen n1 sin θi = n2 sin θb ( ) 2 n 2 n1 Vid vinkelrätt infall gäller: R = n1 + n2 n 1 n 2 θ i θ r θ b Stråloptik 1 f = 1 a + 1 dioptrital (m 1 ): 1 b f lateral förstorning: M = y b = b a Spegel: (konvex: R > 0, konkav: R < 0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar ya y a f a Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d0/f Mikroskop: G = Ld0/(f1f2) Keplerkikare: G = f1/f2 Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt och gitter interferensmaximum: d sin θ = mλ b Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ, kλ ; k = m + 0.25, m 3 upplösning sin θk = 1,22λ/D d Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 Trigonometriska samband Punkter på enhetscirkeln: x = cos α y = sin α tan α = x/y sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin α + sin β = 2 sin α + β cos α β 2 2 + y α θ f x b y b