Tillämpad kvantmekanik Neutronaktivering Utförd den 30 mars 2012 Rapporten färdigställd den 12 april 2012
Innehåll 1 Bakgrund 1 2 Utförande 3 2.1 Efterbehandling.......................... 3 2.1.1 Bestämning av halveringstid............... 3 3 Resultat 4 3.1 Halveringstid Indium....................... 10 3.2 Brunstensbatteri......................... 12 4 Diskussion 15 Referenser 16 A Använda Octave-kommandon 16
1 Bakgrund Då 115 In bestrålas med termiska neutroner (E = 25 mev) bildas 116 In och 116 In. Dessa båda isomerer omvandlas genom β -sönderfall till 116 Sn. Speciellt gäller för 116 In att dotterkärnan 116 Sn är exciterad, den deexciteras genom utsändande av en γ-foton vilken kan detekteras. Laborationens syfte är bestämma vilket neutronflöde ett 115 In-prov utsatts för genom att bestämma dess aktivitet efter bestrålningen. Eftersom halveringstiden för den bildade isomeren är relativt kort (t 1/2 = 54,29 min) hinner aktiviteten avta märkbart under mätningens gång. Vid en serie mätningar med konstant mättid är det förväntade antalet detekterade pulser under en mätperiod [1] N c = N i (1 e λt p )εf + B (1) där N i = N 0 e λt pi är antalet kärnor vid den i:te periodens början. λ är sönderfallskonstanten, t p är periodlängden, ε är detektorns effektivitet för det aktuella provets geometri och den aktuella fotonenergin, f är andelen sönderfall som ger upphov till en foton med den aktuella energin. Termen e λtp i (1) är andelen kvarvarande kärnor i slutet av mätperioden och B är bakgrundsstrålning. Då det räknade antalet pulser anpassas till kurvan 1 y = Ae λt pi + B där A = N 0 εf(1 e λt p ) kan provets aktivitet vid mätseriens början, A 0, erhållas ur λa A 0 = λn 0 =. (2) εf(1 e λt p ) Då provet bestrålas med neutroner (aktiveras) gäller om neutronflödet i provet Φ är konstant, d.v.s. om provet är så tunt att endast en försumbar andel av neutronerna reagerar med provet, att antalet bildade isomerer per sekund är R = NσΦ (3) där σ är träffytan vilken ger upphov till isomeren i fråga och N är antalet kärnor. σ är således ett mått på sannolikheten för att en reaktion med ett visst resultat inträffar då ett prov bestrålas. För indium gäller att σ för 1 Eftersom de pulser som räknas består av en topp som står på ett kontinuum av bl.a. bakgrundsbrus skulle B kunna sättas till 0. 1
produktion av 116 In är 81 b, d.v.s. om ett prov bestående av N st atomer 115 In utsätts för neutronflödet Φ bildas det enligt (3) R stycken 116 In -kärnor per sekund. Används σ = 40 b ger R antalet bildade 116 In per sekund. Är provet så tjockt att i praktiken alla neutroner som träffar provet ger upphov till en reaktion gäller att R = SΦ (4) där S är provets geometriska begränsningsarea. I detta fall måste det tas hänsyn till hur stor andel av den intressanta isomeren som bildas genom att jämföra träffytan för produktion av den intressanta isomeren med den totala träffytan. Antas det att inga neutroner träffar provet uppifrån eller nerifrån används i stället provets mantelyta. I fallet med 115 In gäller att andelen reaktioner med resultatet att 116 In eller 116 In bildas är (81 + 81)/(81 + 81 + 40) = 0,8. I båda fallen ovan gäller att då produktionshastigheten R är konstant är förändringen av antalet producerade kärnor dn dt = R λn. D.v.s. det tillkommer R kärnor per sekund, men samtidigt sönderfaller det λn kärnor per sekund. Differentialekvationen har lösningen N = R λ (1 e λt ) (5) där t är den tid provet utsatts för neutronflödet. Ur detta erhålles provets aktivitet efter avslutad aktivering Neutronflödet Φ kan nu bestämmas ur (4) och (6) A a = λn = R(1 e λt a ) (6) Φ = A a S(1 e λta ) (7) A a kan extrapoleras från A 0 ur A 0 = A a ( 1 2 ) t t t 1/2 (8) där t t är tiden som förflutit från det att provet avlägsnats från neutronkällan tills dess att mätserien påbörjats. 2
2 Utförande Ett prov bestående av 115 In placerades i en neutronkälla innan laborationen påbörjades. Mätutrustningen energikalibrerades m.h.a. ett 137 Cs-preparat. Ett bakgrundsspektrum med stängd mätkammare upptogs under 1201 s följt av en mätning av 152 Eu under lika lång tid. Bakgrundsbruset subtraherades från 152 Eu-spektret och antalet pulser i ett antal fototoppar räknades och noterades. Referensprovets aktivitet vid laborationens utförande beräknades med kännedom om halveringstiden och provets ursprungliga aktivitet. Ur tabell hämtades värden på f, sannolikheten för att ett sönderfall resulterar i en γ-foton med en energi motsvarande den aktuella fototoppen. Genom kännedom om aktivitet och f beräknades det förväntade antalet γ-fotoner under mätperioden. Kvoten ε mellan det räknade antalet pulser och det förväntade antalet pulser användes sedan för att bestämma det neutronaktiverade provets aktivitet. Det aktiverade provet placerades i mätkammaren och en serie av mätningar med samma längd som för referensprovet sattes igång. Dessutom insamlas det totala antaler pulser (alla energinivåer) i 15 s-intervaller. Antalet pulser för ett antal fototoppar noterades därefter för varje mätperiod. 2.1 Efterbehandling En kurvanpassning för varje fototopp utfördes för att bestämma provets aktivitet och därmed neutronflödet provet utsatts för. Utöver de resultat som erhållits från Autodas räknades antaler detekterade pulser även med hjälp av Octave och Gnuplot. De från Autodas exporterade ascii-filerna anpassas till ett format som kan läsas av Gnuplot och Octave genom att avlägsna de två första raderna och i de resterande ersätta alla kommatecken med radbrytningar: tail -n +3 xxx.asc tr, \n > xxx.txt De erhållna filerna plottades med Gnuplot och fototopparnas bredd och fotpunkter bestämdes m.h.a. Gnuplots interaktiva plottfönster. Resultatet användes till att m.h.a. Octave summera pulserna i ett intervall motsvarande fototopparnas bredd och subtrahera det kontinuum fototoppen står på, se appendix A. Resultatet användes därefter på samma sätt som det från Autodas erhållna. 2.1.1 Bestämning av halveringstid Filen innehållande det totala antalet pulser plottas för att kunna välja lämpliga intervall för medelvärdesbildning av bakgrundsstrålningen och bestämning av 3
halveringstid. Nivån på bakgrunden skattas med Octaves inbyggda funktion för medelvärdet av element i en lista. Logaritmen av elementen i ett lämpligt intervall subtraherade med bakgrunden sparas som en ny fil på vilken kurvanpassning i Gnuplot utföres: load inakt.txt m=mean(inakt(1:115)) inbaksub = log(inakt(123:668)-m); save inbaksub.txt inbaksub 3 Resultat Spektret av indiumprovet, referensprovet och bakgrundsstrålningen i provkammaren är plottat i figur 1 ur vilken fototoppar i referensprovet lämpliga för effektivitetskalibrering lätt kan identifieras. Antal pulser 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 116 In 152 Eu Bakgr 0 0.5 1 1.5 2 2.5 E γ /MeV Figur 1: Den första mätperioden av 116 In-provet plottad tillsammans med kalibreringsreferensen 152 Eu och bakgrundsspektret. Antalet pulser från det neutronaktiverade provet och referensprovet räknade 4
med Autodas är sammanställda i tabell 1. Referensprovets aktivitet beräknades till ( ) 18,29/13,2 1 A ref = 248 = 94,9283 Bq 2 vilken tillsammans med tabellvärden på f ger resultaten redovisade i tabell 2. 116 In 152 Eu t p i/s 417 kev 1097 kev 1294 kev 121 kev 344 kev 1410 kev 0 4217 4244 5233 5187 3859 728 1201 3410 3379 4592 - - - 2402 2667 2462 3427 - - - 3603 2244 2084 2382 - - - 4804 1527 1861 2057 - - - 6005 1505 1357 1467 - - - Tabell 1: Detekterade pulser för de olika fototopparna. Räknade med Autodas. 122 kev 344 kev 1408 kev γ det 5187 3859 728 f 0,2858 0,2736 0,210 05 γ ber 32584 30212 23948 ε 0,159 189 0,127 731 0,030 399 2 Tabell 2: Detekterade pulser, γ det, för de olika fototopparna i 152 Eu, räknade med Autodas. Med kännedom om kalibreringsprovets aktivitet och andelen sönderfall, f, som ger upphov till fotoner av den aktuella energin kan det förväntade antalet fotoner, γ ber beräknas. Detektorns effektivitet,ε, för denna energi ges av kvoten γ det /γ ber. Motsvarande värden erhållna med Octave redovisas i tabell 4 och 3. Resultatet av kurvanpassningen illustreras av figur 2 och 3. Resultatet av beräkningarna enligt kapitel 1 är sammanställt i tabell 5 och 6. Aktiviteterna bestämda m.h.a. Autodas ger ett neutronflöde på 10,52 ± 3,63, inkluderas samtliga värden erhålles 8,95 ± 2,67. 5
122 kev 245 kev 344 kev 779 kev 964 kev 1112 kev 1408 kev γ det 5721 997 4577 1245 800 1642,5 921 f 0,2858 0,075 83 0,2736 0,129 42 0,146 05 0,255 78 0,210 05 γ ber 32584 8645 30212 14755 16651 29161 23948 ε 0,1756 0,1153 0,1515 0,084 38 0,048 05 0,056 32 0,038 46 Tabell 3: Detekterade pulser, γ det, för de olika fototopparna i 152 Eu, räknade med Octave. Med kännedom om kalibreringsprovets aktivitet och andelen sönderfall, f, som ger upphov till fotoner av den aktuella energin kan det förväntade antalet fotoner, γ ber beräknas. Detektorns effektivitet,ε, för denna energi ges av kvoten γ det /γ ber. t p i/s 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev 0 4658 1426 5450 6433 1201 3755 1410 3657 5153 2402 2892 1035 3171 3822 3603 2265 716 2549 3043 4804 1629 555 2133 2356 6005 1417 599 1652 1904 Tabell 4: Detekterade pulser för de olika fototopparna i 116 In. Räknade med Octave. 6
Antal pulser 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 417 kev 1097 kev 1294 kev 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t/s Figur 2: Resultatet av anpassningen av antalet registrerade pulser under en period till kurvan Ae λt där t = t p i är tidpunkten för periodens början. Pulserna räknade med Autodas 7
7000 6000 5000 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev Antal pulser 4000 3000 2000 1000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t/s Figur 3: Resultatet av anpassningen av antalet registrerade pulser under en period till kurvan Ae λt där t = t p i är tidpunkten för periodens början. Pulserna räknade med Octave. 8
417 kev 1097 kev 1294 kev A 3935,6 ± 208,5 3910,24 ± 20,74 5438,9 ± 401,6 ε 0,127 731 0,030 399 2 0,030 399 2 f 0,277 0,562 0,844 A 0 /s 1 104,96 215,96 200,02 A a /s 1 112,74 231,97 214,84 Φ/s 1 cm 2 6,36 13,08 12,12 Tabell 5: I tabellen är A hämtat från kurvanpassningen enligt figur 2. ε är sannolikheten att en foton med den aktuella energin detekteras av detektorn. f är sannolikheten att ett β-sönderfall av 116 49In ger upphov till en foton med den aktuella energin. A 0 är den genom ekvation (2) beräknade aktiviteten vid mätseriens början, d.v.s. då t = 0, baserad på den aktuella fototoppen. A a bestämt ur ekvation (8) med t t = 5,6 min. Φ fås ur (7) med t a = 2 h och S = 28,27 cm 2 (provets mantelarea), detta delas med faktorn 0,8 eftersom endast 80 % av neutronerna ger upphov till den detekterbara isomeren. 417 kev 819 kev 1097 kev 1294 kev A 4640,5 ± 139,6 1391,0 ± 215,9 4927,3 ± 417,5 6388,4 ± 136,7 ε 0,151 49 0,084 378 0,056 325 0,056 325 f 0,277 0,115 0,562 0,844 A 0 /s 1 104,34 135,26 146,87 126,80 A a /s 1 112,07 145,28 157,76 136,20 Φ/s 1 cm 2 6,32 8,19 8,90 7,68 Tabell 6: I tabellen är A hämtat från kurvanpassningen enligt figur 3. ε är sannolikheten att en foton med den aktuella energin detekteras av detektorn. f är sannolikheten att ett β-sönderfall av 116 49In ger upphov till en foton med den aktuella energin. A 0 är den genom ekvation (2) beräknade aktiviteten vid mätseriens början, d.v.s. då t = 0, baserad på den aktuella fototoppen. A a bestämt ur ekvation (8) med t t = 5,6 min. Φ fås ur (7) med t a = 2 h och S = 28,27 cm 2 (provets mantelarea), detta delas med faktorn 0,8 eftersom endast 80 % av neutronerna ger upphov till den detekterbara isomeren. 9
3.1 Halveringstid Indium Totala antalet pulser i 15 s-intervall visas i figur 4. Medelvärdet av bakgrundsbruset är 198,65. De logaritmerade värdena och resultatet av regressionsanalysen visas i figur 5. Konstanten k ger ett värde på halveringstiden enligt: k = λ = ln 2 t 1/2 = ln 2 t 1/2 k. Differentiering ger: dt 1/2 = ln 2 k 2 dk. Insättning av numeriska värden k = 0,003 238 64 och σ k = 1,867 10 05 ger: t 1/2 = 53,51(32)min. Antal pulser 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Pulser 0 100 200 300 400 500 600 700 t/15 s Figur 4: Totala antalet pulser (av alla energinivåer) i 15 s-intervall. Lämpligt intervall för skattning av bakgrundsstrålningen är [0,115]. Halveringstiden bestäms ur intervallet [123,668]. 10
log Antal pulser 7.5 7 6.5 6 5.5 kx+m k = 0.00323864 m = 6.9825 5 4.5 0 100 200 300 400 500 600 t/15 s Figur 5: Logaritmen av totala antalet pulser i intervallet [123,668] och dess regressionslinje. 11
3.2 Brunstensbatteri Ett brunstensbatteri innehåller mangan som kan detekteras genom neutronaktivering, den starkaste toppen är 847 kev, se figur 6. Då logaritmering av av antalet totala pulser enligt figur 7 inte ger någon bra överensstämmelse med en rät linje används i stället en parametrisk anpassning till kurvan Ae λx +B. Resultatet visas i figur 8. Det erhållna värdet på λ motsvarar t 1/2 = 2,572(18) h. 600 Batteri 500 Antal pulser 400 300 200 100 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 E γ /MeV Figur 6: Toppen 847 kev syns tydligt i första mätperioden av 56 Mn. 12
log Antal pulser 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 k = 0.00277994 m = 7.23573 kx+m 3.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t/60 s Figur 7: Logaritmen av totala antalet pulser i intervallet [0,940] och dess regressionslinje. Då mätintervallet är 60 s har 4 198,65 subtraherats. 13
Antal pulser 3000 2500 2000 1500 1000 Ae λx + B A = 1683.77 B = 913.863 λ = 0.00449101 500 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t/60 s Figur 8: Totala antalet pulser i intervallet och resultatet av den parametriska kurvanpassningen. 14
4 Diskussion Det erhållna värdet på neutronflödet, 10,5 ± 3,7, stämmer illa med det teoretiskt beräknade värdet 49 s 1 cm 2. Någon anledning till detta syns inte någonstans i mätvärdesbehandlingen. De räknade pulserna ansluter någorlunda bra till de anpassade kurvorna. Det relativa felet i koefficienten A överstiger inte 10 %. Standardavvikelsen (den väntevärdesriktiga) för de beräknade neutronflödena antyder inte heller att felet skulle kunna var 5 10 ggr. för litet. Det skiljer en del mellan resultaten erhållna med Autodas och Octave, den förra metoden ger något högre värden än den senare. Detta bör emellertid inte leda till stora fel eftersom både kalibreringen och mätresultatet påverkas lika mycket. Det föreligger således något tämligen stort systematiskt fel vid bestämningen av neutronflödet. Halveringstiderna för indium och mangan stämmer däremot bra med tabellvärdena, även om värdet för indium hamnar strax utanför 1σ. Bestämningen av halveringstiden är oberoende av mängden aktivt material och eventuella fel i kalibreringen av detektorn. Anledningen till att linjen i figur 7 inte passar så bra är troligtvis att det subtraherade bakgrundsbruset inte är rätt uppskattat, logaritmeringen ger då inte en rät linje som resultat. Kurvanpassningen med tre parametrar är okänslig för detta. 15
Referenser [1] Lilley, John (2001): Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons, Inc. A Använda Octave-kommandon Listning 1: Räkning av avtal pulser med Octave function s = sumpeak ( a, b, x, h1, h2 ) s = sum( x ( a : b)) (( h1+h2 ) abs (b a ))/2 endfunction load e f k a l. txt load bak. txt eusubbak = e f k a l (1:1014) bak ; sumpeak (31,46, eusubbak, 2 0 6, 1 6 3 ) sumpeak (80,94, eusubbak, 9 9, 1 0 4 ) sumpeak (115,138, eusubbak, 1 0 0, 8 2 ) sumpeak (271,319, eusubbak, 3 5, 3 5 ) sumpeak (340,387, eusubbak, 3 0, 3 0 ) sumpeak (388,439, eusubbak, 2 6, 2 5 ) sumpeak (508,568, eusubbak, 6, 6 ) load load load load load load in1. txt in2. txt in3. txt in4. txt in5. txt in6. txt cm = [ ] cm = [ 0 ; 1201; 2402 ; 3603 ; 4804 ; 6005] cv = [ ] 16
cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in1, 1 7 1, 1 5 5 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in2, 1 4 6, 1 2 5 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in3, 1 2 3, 1 0 1 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in4, 9 8, 9 1 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in5, 8 5, 8 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (142,168, in6, 7 5, 6 7 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in1, 1 1 2, 1 0 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in2, 8 8, 7 6 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in3, 7 5, 6 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in4, 6 6, 5 2 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in5, 5 1, 4 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (290,338, in6, 4 5, 3 5 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in1, 8 6, 4 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in2, 7 6, 4 9 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in3, 5 7, 3 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in4, 5 1, 2 8 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in5, 3 8, 2 2 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (388,439, in6, 3 5, 1 8 ) ] cm = [ cm cv ] cv = [ ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in1, 4 4, 3 3 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in2, 3 4, 3 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in3, 3 2, 2 4 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in4, 2 6, 2 0 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in5, 2 2, 1 8 ) ] cv = [ cv ; sumpeak (459,511, in6, 2 0, 1 6 ) ] cm = [ cm cv ] save mc. txt cm 17