Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande I Kommentarmaterialets inledning står att läsa: Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för de urval och ställningstaganden som ligger bakom texterna i kursplanerna. (s 4) Eftersom ordet undervisning finns med i varje stycke efter syftestexten i kursplanen, förväntar vi oss att det i Kommentarmaterialet ska finnas ett förtydligande av vad undervisning i matematik kan innebära. Men det enda som står att läsa är: Syftestexten är formulerad så att det tydligt framgår vilket ansvar undervisningen har för att eleverna ska kunna utveckla de kunskaper och förmågor som anges.(s 4). Vad undervisning kan innebära har därför tolkats på många olika sätt av politiker, massmedia och lärare och just tolkningen att nu ska lärar en visa och tala om hur eleverna ska göra i matematik är inte ovanlig. En större tydlighet i Kommentar materialet angående detta hade varit en stor fördel för att undvika missförstånd. I t ex Finland är styr dokumenten tydligare. Där betonas betydelsen av hur lektioner planeras för att dels ge möjlighet till begrepps diskussioner i helklass, dels utgöra stöd och utmaningar för alla elever. Lite hjälp kan vi få på Skolverkets hemsida, där vi hittar texter och föreläsningar om bedömning. Här betonas sambandet mellan lärande, undervisning och bedömning och här finns många förslag på hur bedömning kan vara en ovärderlig hjälp vid lektionsplanering och undervisning. Formativ bedömning för att utveckla undervisningen Det främsta syftet med formativ bedömning är att utveckla elevernas lärande, vilket kan ske genom individuell formativ bedömning, men även genom att förändra undervisningen. Här tar vi upp exempel på formativ bedömning som hjälp för att utveckla undervisningen, ett stöd för att kontinuerligt följa upp undervisningens effekter och anpassa den till elevernas lärande. Det betyder att läraren inte kan detaljplanera flera lektioner, inte ens en enda lektion. Utifrån bedömningen av hur undervisningen fungerar måste läraren kontinuerligt fatta beslut om fortsättningen. I Skolverkets stödmaterial Kunskapsbedömning i skolan praxis, begrepp, problem och möjligheter beskrivs fem nyckelstrategier i den formativa bedömningsprocessen, där eleven, klasskamraterna och läraren deltar. Bedömningen har syftet att stödja lärandet vid de tre centrala frågorna: Vad är målet? Var befinner sig eleven nu? Vad ska eleven eller läraren göra för att eleven ska nå målet i form av kunskapskrav? (s 24) De fem strategierna är: 1. Vad ska eleverna lära sig? 2. Vad kan de redan? 3. Hur ska eleven göra för att komma vidare? 4. Hur kan eleverna stödja varandras lärande? 5. Hur kan eleven bedöma och styra det egna lärandet? Här följer strategierna med tillhörande kommentarer, samt förslag på hur Eldorado kan vara en hjälp för elever och lärare vid de olika strategierna. (Dessa förslag är kursiverade.) Vad ska eleverna lära sig och vad kan de redan? En formativ bedömning börjar redan vid planeringen av undervisningen. Under rubriken Syfte i kursplanen beskrivs de olika förmågor som eleverna ska utveckla och som utgör mål för undervisningen. Arbetet med det centrala innehållet ska resultera i att dessa kunskapskrav uppnås och det är alltså genom att tillämpa förmågorna på det centrala innehållet som förmågorna vidareutvecklas. Men det behövs även mer kortsiktiga mål, t ex för ett matematiskt område eller delmål för en lektion. Det räcker inte med att läraren sätter upp sina mål, utan även eleverna måste vara medvetna om målen och om vad de ska lära sig. För effektiva lärandesituationer krävs att målen är tydliga och att de överensstämmer för både lärare och elever. Vi har valt att slå samman de två första strategierna eftersom de nya delmålen ska kopplas till elevernas tidigare kunskaper, så att eleverna ser hur detta hör ihop. Eleverna ska också kunna avgöra var de befinner sig i förhållande till de nya målen. Eleverna blir väl förtrogna med syftet med sitt lärande i matematik om klassen med hjälp av exemplen på s 159 i var och en av Eldorados grundböcker diskuterar kursplanens förmågor och att det är dessa förmågor som ska bedömas. 18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande
Terminsplanering: I brevet på s 4 5 i grundboken kan ni diskutera de nya momenten och hur dessa kan pusslas ihop med tidigare kunskaper. Innehållet i de fyra kapitlen finns i innehållsförteckningen på s 3. Områdesplanering: Varje kapitel i Eldorado innehåller 3 4 områden, vilka presenteras i bild och text på respektive introuppslag, t ex: Numeriska och algebraiska uttryck, Likheter ekvationer och Mönster. I god tid innan det nya kapitlet introduceras gör eleverna fördiagnosen som alltid finns i föregående kapitel. Det ger dig värdefull information inför planeringen av de nya områdena, som t ex på vilken nivå du kan starta eller om några elever kanske först behöver hjälp med vissa förkunskaper, så att de får möjlighet att lyckas tillsammans med kamraterna. I inledningen till varje område finns här i lärarboken en presentation av de mål i kursplanen och de delar i kommentarmaterialets förtydligande som är aktuella, samt målen för området och en beskrivning av det matematiska innehållet i området. Där står även vilken kvalitet som krävs på kunskaperna för att de ska hålla för fortsatt lärande, lite om historisk utveckling, samt om vanliga missuppfattningar att se upp med. Till de olika introsidorna i grundboken finns här i lärarboken förslag på diskussionsfrågor för att elever och lärare ska reflektera över och samtala om vad de nya momenten kan innebära, vad de redan kan och hur det nya kan kopplas till tidigare kunskaper. Till varje område finns en eller två sidor med rubriken Utforska. Här får eleverna parvis eller i mindre grupper möta och tillsammans reflektera över aktiviteter och frågeställningar som tar upp delar av det nya och synliggör vanliga missuppfattningar m m. Sedan följer den viktiga gemensamma uppföljningen där läraren lyssnar på elevernas begreppsförståelse för att kunna reda ut missuppfattningar och lyfta fram dels det nya (och vad det innebär att kunna det nya), dels hur det nya hör ihop med tidigare kunskaper. Eleverna får inte uppfatta det nya som olika lösryckta delar som de ska lära sig. Här har läraren en mycket viktig uppgift att få kugghjulen att gripa tag i varandra, vilket kräver goda ämneskunskaper. Varje nytt begrepp utgörs ofta av flera delbegrepp och dessa tas upp här i lärarboken till respektive sida, samt i översikten där kapitlet börjar. I elevernas grundböcker tas delbegreppen upp i inforutorna. För att de ska bli tydliga för eleverna kan ni sätta upp en affisch på väggen i klassrummet där ni gemensamt skriver upp alla områden med klargörande exempel till varje, dvs viktiga delbegrepp. Låt gärna eleverna ha ett häfte där de gör motsvarande anteckningar. Dessa blir sedan en god hjälp för eleverna när de ska utvärdera sitt lärande. Hur ska eleven göra för att komma vidare? Eleverna måste vara aktiva i processen. Lärandet måste göras av dem, det kan inte göras åt dem. Här kan lärarens och kamraternas feed-back var en god hjälp för att föra lärandet framåt. Först måste läraren emellertid ta reda på hur eleverna tillgodogjort sig den nya kunskapen och om de använder den på ett korrekt sätt, så att undervisningen kontinuerligt kan justeras utifrån vad eleverna kan. I kapitelöversikten till respektive kapitel i Eldorado finns förslag på minutare som kan användas, t ex efter en genomgång. Detta för att avgöra när eleverna kan arbeta vidare på egen hand, eller kanske för att avgöra vilka elever som kan gå vidare, medan övriga arbetar lite mer med mattesamtal. Minutare kan även användas efter en stunds arbete för att se att arbetet fungerar bra för alla, eller vid slutet av en lektion för att avgöra hur nästa lektion kan starta. Eleverna svarar på de minutare som du tar upp genom att skriva på kort eller små whiteboardtavlor och du får en snabbdiagnos över elevernas aktuella kunskaper. För att få en ännu bättre uppfattning om elevernas kunskap kan du använda Mattelappar, se s 28. Mattelapparna finns som kopieringsunderlag, se K 58 61. Elevernas svar på bl a minutare och mattelappar avgör hur fortsättningen av lektionen eller hur nästa lektion ska planeras. Kanske behöver alla elever reflektera över någon detalj och parvis diskutera innan ni gemensamt reder ut begreppen. Kanske är det bara några elever som är osäkra och du kan resonera vidare med den gruppen. Under rubrikerna Observera här i lärarboken finns också förslag på sådant som speciellt bör uppmärksammas när det gäller elevernas kunskaper. Genom kontinuerlig uppföljning kan undervisningen ständigt anpassas för att varje elevs lärande ska bli effektivt. Naturligtvis ger läraren även feedback där fokus ligger på hur eleven ska förbättra sig mot målen. Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eldorado 5 A Lärarbok 19
Hur kan eleverna stödja varandras lärande? Olika gruppdiskussioner är exempel på att eleverna hjälper till med varandras lärande. Tillsammans ställer eleverna hypoteser och reflekterar över hypotesernas rimlighet. När de sedan redovisar sina förslag får alla möjlighet att fundera över olika alternativ som framkommit och ta ställning till vilka som fungerar och inte. I alla samtal tränar eleverna att använda och tolka det matematiska språket. Att denna kommunikation är viktig framgår tydligt i kursplanens förmågor. I Eldorado finns aktiviteter och uppgifter som engagerar och utmanar eleverna och som stimulerar till matte diskussioner, t ex på sidorna Utforska och Kul med matte. I lärar boken finns såväl öppna som slutna frågor att ställa kring specifika begrepp och som utmanar elevernas kunnande. Här trän ar eleverna att kommunicera matematik. Hur kan eleven bedöma och styra det egna lärandet? Elevens förmåga att ta ansvar för sitt lärande kan stärkas genom att eleven ges möjlighet att bedöma sitt arbete och sina kunskaper. Det innebär att eleverna måste känna till målen och kunskapskraven och vad olika kvaliteter innebär. Här måste skolan gå varligt fram och ställa olika krav på olika elever och naturligtvis inte lägga över hela ansvaret på eleverna. Men att succesivt träna sig i att se sitt eget kunnande underlättar fortsatt lärande. På sidan Utvärdering i Eldorado ska eleverna utvärdera vad de lärt sig i kapitlet. Först får de därför möta några uppgifter som hör till kapitlets områden. Uppgifterna har alltid följande upplägg: Rätt och fel? Här ska eleverna skriva om respektive påstående är rätt eller fel, samt kunna motivera sina val. 1 X 2. Här ska de välja rätt alternativ som svar. Läraren kan ställa frågor som t ex Varför passar inte alternativ X här? Kan du? Här ska eleverna lösa en uppgift, samt markera på vilken nivå de klarar att lösa uppgiften. Om de endast kan lösa uppgiften skriver de siffran 1. Om de även kan förklara sin lösning skriver de 2. Om de dessutom skulle kunna förklara uppgiften för någon som inte kan, så skriver de siffran 3. Här kan du se hur de klarat uppgifterna, men även hur säkra de är på sin kunskap. Matematiken i kapitlet. Här skriver eleven säker (s), ganska säker (gs) eller osäker (o) till de olika delmålen i kapitlet. Resonera gärna först om delmålen, vad de innebär och hur man måste kunna dem och använd då affischen på väggen och elevernas egna anteckningshäften om de har skrivit i sådana. När eleverna gör fördiagnosen inför nästa kapitel märk er de hur väl de behärska tidigare inlärd kunskap och de blir medvetna om att denna nu ligger till grund för det fortsatta lärandet. På den andra repetitionssidan, med kolumntiteln Kan du? kan eleverna också bedöma hur de klarar sådant som de lärt sig tidigare och de blir medvetna om att inget får glömmas bort, utan att kunskap måste hållas vid liv. Vissa saker kanske de upplever att de bör färdighetsträna mer och repetera lite då och då för att inte glömma. På kopieringsunderlagen med läxor, se K 44 57, finns en ruta till varje uppgift där eleverna skriver s, gs eller o som ovan. Det ger även läraren information om vad eleverna anser sig kunna. Våga visa vad man kan och inte kan Elever som är vana vid formativ bedömning i klassrummet inser att om läraren ska kunna anpassa undervisningen till elevernas nivå, så måste de visa vad de kan och vad de inte riktigt förstått. Läraren skapar ett klassrumsklimat där felaktiga lösningar och missuppfattningar blir intressanta diskussionsämnen, som hjälp er alla elever framåt i sitt lärande. Eleverna blir även medvetna om att uppgifter kan lösas på olika sätt och på olika nivåer. Att t ex kunna rita hur mönstret för den tjugonde figuren ser ut ligger naturligtvis på en enklare nivå än att matematiskt kunna uttrycka det mönstret, liksom att pröva sig fram till en lösning ligger på en enklare nivå än att skriva en ekvation för att finna lösningen. Litteratur om formativ bedömning för lärande Den mesta litteraturen som behandlar formativ bedömning för lärande baseras på forskningsöversikten Inside the black box från år 1998, skriven av Black and Wiliams. Där beskrivs hur en formativ bedömning kan ge många positiva effekter för elevernas lärande och speciellt bra hade de svaga eleverna lyckats. Idéerna 20 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande
prövades vid skolor i England och eftersom man då uppnådde mycket goda resultat har dessa idéer spridit sig till många länder. Ett par av häftena finns nu även översatta till svenska på Stockholms universitets förlag, nämligen: Mathematics inside the black box, Bedömning för lärande i matematikklassrummet, J. Hodgen och D. Wiliams Bedömning för lärande i årskurs F 5 Inne i the Primary Black Box, C. Harrison En hel del om formativ bedömning finns med i Skolverkets stödmaterial Kunskapsbedömning i skolan praxis, begrepp, problem och möjligheter och på Skolverkets hemsida finns dessutom filmer om bedömning för lärande och likvärdighet. Du kan även läsa artiklar i tidskriften Nämnaren och i ma/no-tidskriften Origo 2012:2. Den senare tar upp formativ bedömning i olika ämnen och har två artiklar om formativ matematikundervisning baserad på forskning vid Umeå universitet. Lärare som får det att fungera Det är inte helt enkelt att utveckla sin matematikundervisning och att hela tiden tänka på att anpassa den till den aktuella situationen. Ett gott råd enligt litteraturen är att ändra sitt förhållningssätt långsamt, genom att fokusera på en eller två idéer åt gången. Att stötta varandra genom regelbundna arbetslagsträffar varje månad och då gemensamt reflektera över varandras erfarenheter har visat sig ha goda effekter. Idéer i litteraturen Förläng väntetiden: Ge lite mer betänketid vid reflekterande frågor. Att utöka från det vanligaste, vilket är mindre än en sekund, till tre sekunder har ofta medfört att svaren blir längre, fler elever svarar och ett större urval av förklaringar ges. Eleverna ställer frågor: Låt eleverna ge förslag på frågor att ställa med Vad? Varför? och Hur? till olika begrepp och processer. Samtala om vilka frågor som ställer höga krav på kunskaper och förmågor. Grön, gul och röd: Vid genomgångar och vid eget arbete visar eleverna grönt om de förstår, gult om de är osäkra och rött om de inte förstår eller kan. En del har använt muggar i de tre färgerna medan andra valt att använda kort med tre färger att visa. Eleverna kan då vid en genomgång vända upp det röda kortet för att visa att de inte kan följa med länge eller vid individuellt arbete visa rött kort när de behöver hjälp. Elever hjälper varandra När elever ska hjälpa varandra blir det lätt att de ger tips om närmaste vägen till svaret, vilket egentligen inte är någon konstruktiv hjälp. Därför krävs att man tillsammans diskuterar vad hjälp till lärande innebär. Eleverna löser ju inte uppgifter för att hjälpa till att få fram ett rätt svar, för det finns ju redan i ett facit, utan för att träna processer, välja strategier och verktyg. Den som vill ha hjälp av en kamrat måste därför berätta var han eller hon kört fast och vad det är som är svårt att förstå. Då har kamraten möjlighet att resonera om uppgiften och hjälpa till att förklara problemet. Hjälp en kan då bli en förstärkning av lärandet, både för den som frågar och för den som hjälper till med förklaringen. Lärarbok 4 A Om du tidigare inte använt läromedlet Eldorado och därför inte läst Lärarbok 4 A, så läs nu s 18 31 i den. Om lärarna på din skola inte redan diskuterat möjligheterna att pröva intensivsatsning och att låta elever få träna förkunskaper innan en genomgång i klassen, så ta upp det. Detta beskrivs på s 22 i Lärarbok 4 A. Vi måste samtala om hur vi kan använda timmar för specialundervisning och resurser på ett så effektivt sätt som möjligt. Inte räcka upp handen: Detta är delvis för att undvika att högpresterande elever svarar på nästan allt. Den som ska svara väljs slumpvis, läraren drar t ex en av glasspinnarna med elevernas namn i en burk. Men det har även visat sig att fler elever då bidrar med svar. Om en elev svarar Vet inte så säg Jag återkommer och ge eleven en ny möjlighet lite senare. Då måste eleven vara aktiv och följa med för att klara frågan när den återkommer senare. Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eldorado 5 A Lärarbok 21
Varför är decimaltal svårt? I sista kapitlet i Eldorado 4 B arbetade eleverna med decimaltal med tiondelar och nu repeteras detta. Sedan fortsätter eleverna med hundradelar och tusendelar och ser hur systemet med decimaler kan generaliseras. Att förstå och kunna hantera decimaltal är en viktig kunskap, både inom aritmetik och inom mätning med enheter, varför det kan vara bra att som lärare påminna sig om didaktiska tankar kring detta. Det finns många orsaker till att elever tycker det är svårt att räkna med decimaltal och vi ska här belysa några av dem, även om en del togs upp i Lärarbok 4 B. Heltal och decimaler När eleverna möter decimaltal i åk 4 har de i 3 ½ år arbetat med heltal och bl a lärt sig att hantera dem vid olika räknesätt och att jämföra och storleksordna dem. Även om läraren poängterat att vid t ex 4 30 = 120 så kan man tänka 4 3 tiotal = 12 tiotal = 120, så finns det elever som skapat egna regler, som här t ex 4 3 och så nollan efter. Tyvärr blir alla uppgifter rätt även med den här egna regeln och vid multiplikation med 300 läggs i stället två nollor på. Problemet är emellertid att risken är stor att dessa elever gör likadant när de sedan möter decimaler, t ex 4 0,3 och felaktigt svarar 0,12. Därför är det viktigt att då och då låta eleverna beskriva räkneprocesserna, så att du upptäcker om de använder egna regler och glömmer vad som händer med de olika talsorterna. I tabellen nedan visas hur de egna reglerna (markerade med svart) fungerar vid heltal, men ställer till problem vid decimaler. Däremot fungerar de vedertagna, blåmarkerade metoderna, såväl vid heltal som vid decimaler. Detta bör synliggöras för eleverna. Vilken kvalitet som behövs på ett begrepp avgörs av hur det ska användas senare. Vid heltal hade den egna regeln fungerat, men som synes håller den inte vid decimaltal. På en minut kan man lära elever att vid multiplikation av heltal med, 0 och 1 000 lägga på 1, 2 respektive 3 nollor. Alla uppgifter får rätta svar, men vad är den kunskapen värd när eleverna sedan möter decimaltal? För att eleverna ska förstå vad räkneoperation en verkligen innebär behövs undervisning med konkret arbete så att eleverna får flytta talens siffror i positionsrutor, får sätta ord på vad som händer, samt får möjlighet att utveckla inre bilder. Därefter kommer färdighetsträning, då eleverna jobbar med utvecklingsbara och effektiva tankeformer som håller för fortsatt lärande. Decimaltal kräver förståelse av positionssystemet Endast kunskapen om vilken siffra i ett tal som visar ental, tiotal eller hundratal räcker alltså inte som förkunskap när eleverna ska hantera decimaltal. De måste ha förstått positionssystemets uppbyggnad och hur växlingar mellan olika positioner/talsorter fungerar. Elever som inte har den kunskapen i åk 4 5 måste så fort som möjligt få hjälp att förstå detta och då rekommenderar vi intensivträning av innehållet i Grundbok 4 A, kapitel 1 och 2. Positionssystemet är ryggraden i aritmetiken och utan förståelse av det blir allt räknande svårt. HELTAL 70 + 80 7 + 8 och en nolla efter ger 150. 7 tiotal + 8 tiotal = 15 tiotal = 150 120 50 12 5 och en nolla efter ger 70. 12 tiotal 5 tiotal = 7 tiotal = 70 123 + 45 + 8 123 Jämn högerkant. 45 + 8 Lika talsorter under varandra. 4 30 4 3 och en nolla ger 120. 4 3 tiotal = 12 tiotal = 120 304 304 och en nolla ger 3 040. Värdet av varje siffra blir gånger större, flytta en position åt vänster. Det ger 3 040. 850 Stryk en nolla vilket ger 85. Värdet av varje siffra blir gånger mindre, flytta en position åt höger. Det ger 85. 45 > 7 Ett tvåsiffrigt tal > ensiffrigt tal. 4 tiotal > 0 tiotal DECIMALTAL 0,70 + 0,80 7 + 8 och en nolla efter ger felaktigt 0,150. 7 tiondelar + 8 tiondelar= 15 tiondelar = 1,5 1,20 0,50 En nolla efter fungerar ej. 12 tiondelar 5 tiondelar = 7 tiondelar = 0,7 12,3 + 0,45 + 8 Jämn högerkant blir fel. 12,3 0,45 + 8 Lika talsorter under varandra. 4 0,3 4 3 en nolla efter fungerar ej. 4 3 tiondelar = 12 tiondelar = 1,2 3,04 En nolla efter fungerar ej. Värdet av varje siffra blir gånger större, flytta en position till vänster. Inga decimaltecken flyttar sig. Det ger 30,4. 8,50 Att stryka en nolla fungerar ej. Värdet av varje siffra blir gånger mindre, flytta en position åt höger. Det ger 0,85. 0,45 0,7 Att ett tvåsiffrigt tal > ensiffrigt tal fungerar ej här. 4 tiondelar < 7 tiondelar 22 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande
Positionssystemet eller mätning som utgångspunkt för decimaltal? Eftersom våra nuvarande mätenheter för längd, volym och massa är konstruerade utifrån vårt positionssystem (även kallat decimalsystem, då det bygger på tiobas) är det naturligt att först arbeta med decimalsystemet och sedan visa hur de olika mätenheterna fungerar i det systemet. TIOTUSEN TAL TUSEN TAL TAL TIOTAL ENTAL TION DEL, DEL TUSEN DEL 000 m 1 000 m 0 m m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m km 1 mil mil kilo - meter km (hektometer) (dekameter) meter m decimeter dm centimeter dm milli - meter mm Utifrån dessa jämförelser kan man dra den slutsatsen att för att förstå enheter och enhetsbyten, så måste man ha förstått decimalsystemet. Att sedan arbeta med mätning och enheter ger dels viktig vardagsanknytning av decimalsystemet, dels bra färdighetsträning. Det är inte konstigt att många elever tycker att enhetsbyten är svårt. Det måste vara svårt för elever som inte arbetat med decimalsystemet att försöka förstå detta utifrån arbete med enheter, där siffrorna står för olika enheter, som t ex i mätvärdena: 1,4 m 1,4 dm 1,4 cm 1,4 mm 1,4 l 1,4 kg. Decimaler kräver förståelse av bråk En siffras värde blir tio gånger större för varje position/ talsortsruta som den flyttas åt vänster. Flyttas siffran åt höger så blir värdet i stället tio gånger mindre för varje position. Vad händer då när entalssiffran 1 flyttas en position åt höger? Eftersom värdet ska bli tio gånger mindre blir värdet av siffran 1 nu en tiondel 1, vilket då skrivs 0,1 som decimaltal. TUSEN TAL TAL TIOTAL ENTAL TION DEL, DEL TUSEN DEL Innan eleverna möter decimaltal med tiondelar bör de därför ha arbetat med bråk och då speciellt tiondelar och växlingar mellan bråkform och blandad form, som t ex 13 = 1 3. På motsvarande sätt behövs arbete med bråk och hundradelar innan eleverna arbetar med decimaltal och hundradelar. Sambandet mellan bråktal och decimaltal kan sedan visas konkret på tallinjen. 5 = 1 5 1 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Tre komma fyra eller tre hela och fyra tiondelar? 5 2 Kan elevernas förståelse av decimaltal påverkas av hur lärare och elever läser ut talen? För oss som kan detta går det ju bra att använda den korta varianten tre komma fyra, men för den som ska lära sig heltal och tiondelar har det stor betydelse att få höra talets beståndsdelar och även själva läsa ut talet med alla talsorter. Laborativt arbete Decimalsystemet lämpar sig bra för laborativt arbete, där eleverna får möjlighet att sätta ord på begreppen och processerna. Då utvecklar de även inre mentala bild er för decimalsystemets talsortsrutor och kan senare koppla dem till enhetsrutorna för olika mätenheter. Färdighetsträning Olika spel och miniräknare är lämpliga att använda även för att träna decimalsystemet och i boken finns många förslag att pröva. Inga decimaltecken flyttar sig åt höger eller vänster Decimaltecknet visar var entalen står och där tar alltså heltalen slut. Till höger om decimaltecknet finns tiondelar, hundradelar osv. Vid multiplikation med t ex och 0 flyttas siffrorna en respektive två positioner åt vänster, eftersom deras värde ska bli tio respektive hundra gånger större. Siffrorna flyttas, men decimaltecknet står kvar. Lätt eller svårt Det är alltså många delbegrepp som ingår i förståelse av decimaltal och de elever som har fått möjlighet att förstå dessa har byggt upp ett system som håller för såväl stora som små tal. Men för elever som inte har systemet klart för sig, måste decimaltal i alla sammanhang upplevas svårt. Vi måste försöka ge alla elever möjlighet att förstå och kunna utnyttja decimalsystemet och en del elever behöver därför extra insatser för att lyckas. Tänk sedan vilken nytta eleverna har av att förstå decimalsystemet när de ska göra olika enhetsbyten. 2 3 Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eldorado 5 A Lärarbok 23