Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s). Inflödet bestäms av en P-regulator med förstärkningen K. a) Rita ett principiellt blockschema för reglersystemet där det framgår hur olika variabler påverkar varandra. b) Vilka storheter kan betraktas generellt som insignaler och vad kan vara huvudsyftet med ett återkopplat reglersystem i de olika fall? Insignaler till ett reglersystem kan vara börvärdet om huvudsyftet är att följa det (vid följereglering, t ex robotarmar) eller störningen om huvudsyftet är att eliminera den (vid konstantreglering t ex temperatur-, eller nivåreglering). Uppgift 2 (8p) a) Rita symbolen för en logisk NAND-krets med 2 ingångar och ange ekvationen för det logiska sambandet mellan dess in- och utgångar. Hur kan man realisera samma logiska funktion med en OR grind?
b) Förenkla följande logiska uttryck så långt som mögligt: (3p) (A+B)(B+C)(C+ A )+AB ABC+ACC+BC+BCC+A A B+ A A C+ A B+ A BC+AB AC+BC+ A B+AB AC+BC+B( A +A) AC+BC+B AC+B c) Skriv ett PLC-program för att lösa följande styrproblem: (3p) LD X0 AND X1 ORI X2 AND X3 OUT Y0 LD X5 AND X6 ORI X4 ANB OUT Y1 END Uppgift 3 (5p) Här nedan följer fem påståenden. Bestäm vilka som är falska resp. sanna. a) Ziegler-Nichols metod ger alltid dem bästa parametervärden för en PID regulator. b) Ett digitalt system med alla poler på höger sidan av jω axeln är stabilt. c) Stegsvaret är produkten av stegfunktionen och systemfunktionen i tiden. d) En PID-regulator är snabbare men aldrig stabilare än en PI-regulator. e) D-regleringens nackdel är att den kräver kraftigare styrsignaler än PI-reglering. a) Falskt b) Falskt c) Falskt d) Falskt e) Sant
Uppgift 4 (3p) a) Beskriv kortfattat stegsvarsidentifieringsmetoden. (1p) Syftet är att bestämma processens/systemets överföringsfunktion G(s) från ett experimentellt upptaget stegsvar, y(t). Man jämför (identifierar) stegsvaret m.h.a tabellverk och bestämmer funktionens parametrar (som T: tidskonstant, K: statisk förstärkning L: dödtid, översväng etc.) b) Ange sambandet mellan felsignalen e(t) och styrsignalen u(t) och rita stegsvaret för en analog PID regulator, då K2, T i 1s och T D 50s. 1 u(t) K[1 + e( t) dt de ( t) + T D dt ] T i Uppgift 5 (5p) Ett automatiskt styrd lastfartyg har en rodermotor vars insignal (u) bestämmer vridmomentet (v) till fartyget. Rodermotorn beskrivs av differentialekvationen: v +20v 6u m h a Laplace transf av ekvationen: G 1 (s) V ( s) U ( s) 6 s + 20 Sambandet mellan fartygets vridmoment och kursvinkel beskrivs av differentialekvationen: y +4y +3y 5v +v m h a Laplace transf av ekvationen: G 2 (s) Y ( s) V ( s) s 2 5s + 1 + 4s + 3 a) Bestäm överföringsfunktionen från U till Y för hela processen (sammansatt av motorn och fartyget som två seriekopplade block). b) Skissa hela processens assymptotisk amplitudkurva i Bode diagram! (3p) a) G(s) G 1 (s)g 2 (s) Y ( s) 6 5s + 1 2 U ( s) ( s + 20) ( s + 4s + 3) b) G(s) Y ( s) 6 5s + 1 U ( s) ( s + 20) ( s + 1)( s + 3) 6 ( s / 0,2 + 1) 3 20( s / 20 + 1)( s + 1)( s / 3 + 1) liksp. förstärkning K 0,1
Brytfrekvenser: ω 1 0,2 rad/s (+ 20dB/D kurva) ω 2 1 rad/s, ω 3 3 rad/s, ω 4 20 rad/s (- 20dB/D kurva) Skissa summan av faktorerna! Uppgift 6 ( 7p) Processen G P i figuren innan har nedanstående Bodediagram, där amplituden är angiven i ggr, fasen i grader och frekvensen i rad/s. Regulatorn är en P-regulator: G R K. a) Markera och avläs i diagrammet värden på amplitud- och fasmarginalerna då K1 ggr. 1 1 a) ω π 6,25 rad/s A m 22,2 G( jω π ) 0,045 ω c 1,05 rad/s Φ m arg{g(jω c )} 75 b) Man vill byta ut P-regulatorn G R i figuren mot en PID-regulator. Bestäm K, T i och T D för denna PID regulator enligt Ziegler-Nichols metod. (3p) 1 K 0 A m 0, 045 22,2 T 0 2 π 2π 1,005 s ω π 6, 25 Enl. Ziegler-Nichols tumregelmetod: K 0,6K 0 13,32; T i 0,5T 0 0,5 s; T D 0,125T 0 0,125 s
c) Hur stor blir det kvarstående felet vid stegformade börvärdesändringar för det erhållna systemet med PID reglering? e kv 0 om man har I reglering, /d.v.s 1/s faktor i G T (s)/ Uppgift 7 (8p) En varmvattenberedare skall fungera enligt nedan: 1) Fyll på vatten tills en övre nivå uppnås. 2) Påbörja värmning av vattnet då en undre nivå uppnås och värm tills önskad temperatur uppnås. 3) Då behållaren år full och innehållet varmt skall man göra 50 s uppehåll. 4) Töm behållaren tills den undre nivån underskrids. Förutsatt att behållaren hinner fyllas upp innan innehållet uppnår önskad temperatur. Sekvensen skall startas med startknapp. Insignaler: Startknapp (X0), Nivågivare för undre (X1) och övre (X2) nivå, Temperaturgivare (X3). Utsignaler: Pump för påfyllning (Y0) och för avtappning (Y1), Värmeelement (Y2). a) Rita ladderschema för sekvensstyrningen. (4p) b) Skriv PLC-program för denna. (4p) Lösning: Se uppgift 21 i PLC Exempelsamlingen
Uppgift 8 (7p) a) Vilka funktioner har vid digital reglering en A/D omvandlare? (1p) A/D omvandlare: 1) samplar, 2) kvantiserar, 3) kodar den analoga signalen b) Vad är förutsättningen att använda diskretiseringsmetod vid digital regulatordesign (diskretisering av den analoga överföringsfunktionen)? /Tänk på förhållandet mellan samplingsperiod, h och processens stigtid, t r./ (1p) Samplingsperioden, h måste vara tillräckligt liten jämfört med processens stigtid, t r (ca 10 gånger mindre) och även samplingsteoremet måste alltid gälla! b) En industriell process beskrivs med följande differensekvation: y(k) 0,6y(k-1) + 0,4u(k-1) var u är in- och y är utsignal. Processen skall regleras med en tidsdiskret P-regulator: H R (z) K med förstärkningen K>0. Hur stort värde kan K ha innan systemet blir instabilt? (5p) H(z) 0,4K/(z-0,6+0,4K) pol: z-0,6+0,4k0 z p 0,6-0,4K Stabilt system, då z p : innanför enhetscirkeln, d.v.s. z p < 1 då 0 < K max < 4