Kurs-PM TME010 Mekanik (7.5hp) LP II, läsåret 2013/14 Föreläsare och examinator: Håkan Johansson, Tillämpad mekanik, tel 772 8575 hakan.johansson@chalmers.se Övningsassistenter: Robin Andersson, Tillämpad mekanik, tel 772 1977 robin.andersson@chalmers.se Senad Razanica, Tillämpad mekanik, tel 772 1499 razanica@chalmers.se Kurslitteratur: [1] Ragnar Grahn och Per-Åke Jansson: Mekanik, Studentlitteratur 2002, 2:a upplagan. Boken finns att köpa på Cremona. [2] M.M. Japp: Formelsamling i mekanik, institutionen för teknisk mekanik, Chalmers 2003. Kommer att vara tillgänglig på kurshemsidan i PingPong. (ej obligatorisk): [3] Lennart Råde och Bertil Westergren: Mathematics Handbook: for Science and Engineering (även kallad Beta ). Eller en annan matematisk handbok Välkommen! Välkomna till kursen Mekanik för TD2 och I2. Mekanik definieras vanligen som läran om materiella system i vila eller rörelse och därvid förekommande krafter. Mekaniken kan i sin mest generella form behandla alla typer av materiella system, t ex partiklar, fasta kroppar (stela eller deformerbara) och fluider (vätskor och gaser). Grundläggande kurser i mekanik delas vanligen in i statik (läran om system i vila) och dynamik (läran om system i rörelse). Mekaniken grundlades väsentligen på 1600-talet av främst Galilei och Newton, då Newtons lagar formulerades. Dessa beskriver sambandet mellan de krafter som verkar på en kropp och kroppens rörelse och utgör grunden för den klassiska mekaniken. Newtons lagar kan tillämpas på materiella system av enormt varierande storlek från stjärnor och andra himlakroppar ner till system med storlek motsvarande molekyler (för mindre system träder kvantfysiken in och för studier av kroppar med hastighet nära ljushastigheten behöver den relativistiska mekaniken tas till). Den klassiska mekaniken är alltså tillämpbar på en stor mängd problem, både ingenjörsmässiga och vardagliga. Mekanik är ett klassiskt tekniskt ämne och har en central roll i flera ingenjörsutbildningar. Eftersom observationer av mekanik ständigt finns runt omkring oss är mekaniken ett lämpligt ämne för att öva abstrakt tänkande och matematiskt modellbyggande, dvs. att med hjälp av matematiska modeller analysera fenomen och samband. Innehåll Kursen inleds med statik för stela kroppar i två och tre dimensioner. Stor vikt läggs vid begreppen friläggning, nedbrytning i delsystem och uppställning av jämviktsekvationer. Därefter studeras dynamik, dvs kroppar i rörelse under inverkan av krafter. Med kroppar avses här partiklar, system av partiklar och stela kroppar. En mera detaljerad beskrivning av innehållet ges under rubrikerna Syfte och målsättning samt Schema/Föreläsningar.
Syfte och målsättning Kursens syfte är att du skall lära dig lösa konkreta mekaniska problem genom att formulera matematiska modeller utifrån grundläggande lagar, lösa motsvarande matematiska problem samt därefter bedöma rimligheten i såväl modell som lösning. Efter genomgången kurs skall du vara väl förberedd för kurser i angränsandeämnen som hållfasthetslära, maskinelement, konstruktionsteknik och tillverkningsteknik samt för fortsättningskurser i mekanik. Kursen skall också ge den nödvändiga grunden för kommunikation i frågor som rör mekanik med ingenjörer med annan utbildningsbakgrund. Efter avlutad kurs skall du: kunna förklara innebörden av begreppen fysikalisk storhet, mätetal, enhet och enhetssystem, kunna utföra en dimensionsanalys och bedöma rimligheten i svaren, ha förståelse för begreppen kraft och kraftmoment så att du kan beräkna kraftmoment med avseende på en punkt eller en axel, kunna reducera godtyckliga kraftsystem, kunna förklara innebörden av begreppen jämvikt och jämviktsvillkor, kunna frilägga materiella system samt ställa upp jämviktsekvationer och lösa dessa, kunna förklara innebörden av begreppen masscentrum och tyngdpunkt samt bestämma masscentrums läge för geometriskt enkla kroppar, kunna förklara innebörden av begreppen vilofriktion, glidfriktion och friktionsvillkor samt lösa statiska problem med friktion, kunna förklara innebörden av begreppen statisk bestämdhet och statisk obestämdhet samt kunna avgöra vilket av begreppen som gäller för en given konstruktion, kunna tillämpa sambanden mellan läge, hastighet och acceleration vid rätlinjig och tvådimensionell kroklinjig rörelse, kunna tillämpa Newtons 2:a lag på problem med partiklar i rätlinjig eller kroklinjig rörelse, förstå innebörden av begreppen arbete, kinetisk energi, potentiell energi och konservativ kraft samt sambanden mellan dem, så att du kan tillämpa energibetraktelser för att lösa dynamiska problem för partiklar, kunna lösa problem då rörelsemängd eller rörelsemängdsmoment för en partikel eller ett system av partiklar bevaras, kunna lösa enklare problem med fria och påtvingade svängningar, med eller utan dämpning, kunna beräkna masströghetsmoment med användning av formelsamling och parallellförflyttningssatser, ha den förståelse för lagarna för tyngdpunktens rörelse och rörelsemängdsmomentet som krävs för att du skall kunna lösa enklare problem vid stelkroppsrotation kring en fix axel, kunna använda energimetoder för att behandla stelkroppsrotation kring en fix axel.
Förkunskaper Mekanik är ett analysämne och har utpräglad matematisk karaktär. Följande matematikkunskaper behövs och används: Linjär algebra Vektorbegreppet Linjärt beroende och oberoende vektorer Skalär- och vektorprodukt, projektioner och geometri Matematisk analys Elementära funktioner (potens- och exponentialfunktioner, logaritmfunktioner, trigonometriska funktioner) Olikheter Differentialkalkyl (derivator, extremvärden) Integralkalkyl Differentialekvationer Organisation Kursen går i läsperiod 2 och ger efter examination 7,5 högskolepoäng. Kursen omfattar 20x2 timmar föreläsning (F1 F20), 17x2 timmar räkneövning (Rö1 Rö17), 3x2 timmar handledning och examination av projektuppgift (proj) och 6x2 timmar räknestuga (RS). Under räknestugorna arbetar du självständigt eller i grupp med möjlighet till direkt konsultation. Under vissa räkneövningar kan också självständigt arbete förekomma. Se nedanstående schema. Examination: Examinationen består av en skriftlig tentamen (6 hp) och en projektuppgift (1,5 hp). Till detta kommer en frivillig övningsskrivning. Övningsskrivning: En frivillig övningsskrivning (skriftlig dugga) ges fredagen 15/11 kl 13.15 15.00 (omfattar allt som gåtts igenom t.o.m. räkneövning RÖ6). Anmäl dig på kurshemsidan senast tisdag 12/11. Den består av fem s.k. basuppgifter som ger maximalt 3 poäng vardera. Dessa uppgifter är av enklare typ och utgör en kontroll på att du har de mest grundläggande kunskaperna. Exempel på basuppgifter med lösningsförslag kommer att publiceras på kurshemsidan kontinuerligt under kursens gång. Det är viktigt att du övar på att lösa dessa. Bonuspoäng till basuppgifterna på tentamen ges enligt följande: Övningsskrivningspoäng 6 8 9 11 12 15 Bonuspoäng 1 2 3 Bonuspoängen gäller t.o.m. augustiperioden 2014. Bonuspoäng kan alltså inte sparas till nästa läsårs kurs.
Tentamen Första tentamenstillfälle är 18/12-2012 eftermiddag i M-salar. För tid och plats för omtentamina, se Studentportalen. Kontrollera alltid tentamenstider inför tentamen, och glöm inte att anmäla dig (senast 26/11). Om uppgifter om tid och/eller plats för tentamen skiljer sig åt, så är det uppgifterna i Studentportalen som gäller. Tentamen omfattar åtta uppgifter. De fem första är basuppgifter av enklare typ och ger maximalt 3 poäng vardera. De återstående tre tentamensuppgifterna bedöms med maximalt 5 poäng vardera. Uppgifter av motsvarande karaktär finns i läroboken. Betyget på tentamen ges enligt följande tabell: Poäng på uppgift 6-8 Poäng på uppgift 1-5 (inkl. bonuspoäng) 0-7 8 9 10 11 12 13-18 0-4 U U U U U 3 3 5-8 U U U U 3 3 4 9 U U U 3 3 4 4 10-11 U U 3 3 4 4 5 12-15 U 3 3 4 4 5 5 Hjälpmedel vid övningsskrivningen och vid tentamen är Matematiska tabeller och formelsamlingar, t.ex. Beta [3] ovan. Chalmersgodkänd räknare (se Studentportalen för vilka räknare som räknas hit). Observera att tabeller och formelsamlingar som ej är rent matematiska (t.ex. TeFyMa och liknande gymnasietabeller) ej är tillåtna. Det får heller inte förekomma några anteckningar i ovan nämnda hjälpmedel. Vid övningsskrivning och tentamen kommer Mekanikformler [2] delas ut tillsammans med tentamensuppgifterna. Den skall lämnas tillbaka vid skrivningens slut. Projektuppgift I kursen ingår en obligatorisk projektuppgift, där ett mera omfattande problem skall lösas. En stor del av uppgiften kommer att bestå av programmering i MATLAB, som kommer att vara ämnet vid föreläsning 10. Projektuppgiften får lösas i grupper om maximalt två personer. För godkänd projektuppgift krävs dels att uppgiften redovisas vid datorn då programmet skall köras, dels att en kort rapport inklusive programkod, efterfrågade data och grafer m.m. presenteras vid samma tillfälle. Båda gruppmedlemmarna måste då vara närvarande och kunna svara på frågor. Redovisning kan ske vid handledningstillfällena i datorsal (20/11 eller 27/11) eller om man har tillgång till bärbar dator vid räknestugan den 5/12. Vid speciella skäl (kontakta lärare i så fall) kan senare redovisning medges, dock senast fredagen den 13/12 2013, för att kunna godkännandet skall kunna rapporteras i LADOK. Slutbetyg För godkänt slutbetyg krävs dels godkänd tentamen, dels godkänd projektuppgift. Betyget på kursen är lika med tentamensbetyget. Förändringar från föregående år Kursen gavs tidigare även för Z2. Ny kursansvarig lärare. I övrigt inga ändringar.
Föreläsningar Sal finns i Kemihuset och på Hörsalsvägen. Vecka FÖ Tid Sal Innehåll Kapitel LV 1 F1 Ti 29/10 Introduktion, Kraftgeometri: Kraft I, 1.1-1.2 och moment i två dimensioner F2 On 30/10 Kraftgeometri: Kraft och moment i 1.3 tre dimensioner F3 To 31/10 Jämviktslära: Jämvikt i två 2.1-2.2(d) Kl 13-15 dimensioner LV 2 F4 Ti 5/11 Jämviktslära: Jämvikt i tre 2.3 dimensioner F5 On 6/11 Masscentrum tyngdpunkt: 3 Definition och beräkningsmetoder F6 To 7/11 Friktion: Friktionsvillkor och 4.1(a)-(b) friktionskoefficient LV 3 F7 Ti 12/11 Partikelns kinematik: Rätlinjig 5.1 rörelse F8 On 13/11 Partikelns kinematik: Kroklinjig 5.2 F9 On 13/11 LV 4 F10 Ti 19/11 F11 On 20/11 F12 To 21/11 LV 5 F13 Ti 26/11 F14 On 26/11 F15 To 28/11 LV 6 F16 Ti 3/12 F17 On 4/12 F18 To 5/12 LV 7 F19 Ti 10/12 F20 On 11/12 (To 12/12 ) HA2 () rörelse Partikelns kinetik, Newtons lagar: Tillämpningar, rätlinjig och kroklinjig rörelse Numerisk lösning av differentialekvationer: Matlab som verktyg Partikelns kinetik, härledda lagar: Arbete, effekt, kinetisk och potentiell energi. Energilagen. Partikelns kinetik, härledda lagar: Rörelsemängd och rörelsemängdsmoment Svängningsrörelse: Fria odämpade svängningar Svängningsrörelse: Dämpade svängningar, påtvingade svängningar Partikelsystem: Lagen för tyngdpunktens rörelse, arbete och energi Partikelsystem: Rörelsemängd och rörelsemängdsmoment Stela kroppens plana rörelse: Kinematik, rotation kring fix axel, tröghetsmoment Stela kroppens plana rörelse: kinetik, rotation kring fix axel System av kroppar: Allmänna tillämpningar, konservering Repetition RESERV 6.1-6.2 6.3(a)-(c) 6.3(d)-(e) 6.4(a) 6.4(b)-(c) 7.1-7.2 7.3 8.1, A.I 9.1 10.1
Räkneövningar och räknestugor Det är viktigt att lösa de på hemsidan utlagda basuppgifterna. Nedan listade hemproblem ur boken är rekommenderade hemtal. Av dessa bör du i första hand lösa problem som är understrukna. Ledningar till en del problem finns på: http://www.studentlitteratur.se/o.o.i.s/5525 SalA och SalB är datorsalar i källaren till I-huset, sal EB och EL42 ligger i E-huset och ML-salar ligger i gamla M-huset Vecka Tid Sal Salsproblem Hemproblem LV 1 RÖ1 Ti 29/10 Kap 1: 5 7 12 15a 24 32 Kap 1: 1 3 8 10 11 17 18abc 20afg 22 23ab RÖ2 On 30/10 ML13 Kap 1: 38 52 54 55cd 63 Kap 1: 39 42ab 43 51 56ace 61abcd 69 RS To 31/10 LV 2 RÖ3 Ti 5/11 Kap 2: 5a 7c 19ab 21a Kap 2: 3a 4 6 7ab 17abcf 19c 22d RÖ4 On 6/11 Kap 2: 27b 31 32a 38 Kap 2: 27de 28ab 30 34 39 41 ML13 RÖ5 To 7/11 Kap 2: 70 71 82 83 Kap 2: 63 68 73 75 81 84 ML15 RÖ6 Fr 8/11 EB Kap 3: 9 14 21a Kap 4: 21a 31 Kap 3: 3 6 8 12c 23a 26 27 Kap 4: 1cd 2a 7a 14 19a 25 LV 3 RÖ7 Ti 12/11 Kap 5: 4 11 17 26 Kap 5: 5 7 12 16 19 29 TD RÖ7 Ti 12/11 Vasa3 I RÖ8 To 14/11 EL42 Kap 5: 37 40 48 54 56 Kap 5: 35 38 51 52 55 58 RS To 14/11 Övnskriv Fr 15/11 Övningsskrivning (sal ML13 reserv) LV 4 Proj Ti 19/11 Analytiskt arbete med projektuppgift Proj On 20/11 SalA Programmering och numerisk simulering av projektuppgift SalB RS To 21/11 RÖ9 Fr 12/11 Kap 6: 17 25 31 41 Kap 6: 3 29 40 42 49 LV 5 RÖ10 Ti 26/11 Kap 6: 71 76 86 88 89 Kap 6: 55 65 79 91 98 Proj On 27/11 SalA, Programmering och numerisk simulering av projektuppgift SalB RS To 28/11 RÖ11 Fr 29/11 Kap 6: 122 124 133b 140 Kap 6: 117 121 123 125 131 134 138 139 151
LV 6 RÖ12 Ti 3/12 RÖ13 On 4/12 RS To 5/12 RÖ14 Fr 6/12 LV 7 RÖ15 Ti 10/12 RÖ16 On 11/12 RS To 12/12 RÖ17 Fr 13/12 ML13 ML13 Kap 6: 143 150 169 173abc Kap 6: 181ab 185b 205b 210 Kap 6: 164 166 167 172 173de 174 178 Kap 6: 181c 184ac 185a 187 195a 205a 214 220 Kap 7: 4 16 37 48 Kap 7: 1 10 11 12 15 17 18 32 35 39 42 47 Kap 8: 2 7 9 Kap 8: 1 4 6 8 AI: 8a 17 AI: 4 6 9 22c Kap 9: 6 9 16a 31 Kap 9: 2 12 20 24 26 32 33 Kap 10: 10 15 19 20 Kap 10: 2 4 14 16