Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor, beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden, bestämning av konfidensintervall och att framställa en fördelning av statistikdata. Det beskriver även hur man utför regressionsräkning. 18 18-1 Före statistikräkning 18- på statistikräkning med parade variabler 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-5 Att utföra statistikräkning 18-6 Tester 18-7 Konfidensintervall 18-8 Fördelning Viktigt! Detta kapitel innehåller ett antal bilder på grafskärmar. I samtliga gall har nya datavärden matals in för att belysa de speciella egenskaperna hos grafen som ritas. Vid försök att rita en liknande graf använder enheten datavärden som matats in med hjälp av listfunktionen. På grund av detta kommer troligen graferna som visas på skärmen när du utför grafritning att skilja sig något från exemplen i denna bruksanvisning.
18-1 Före statistikräkning Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT och uppvisa statistikdatalistan. Använd statistikdatalistan för att mata in data och utföra statistikräkning. Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna. Sid. 51 Sid. 70 Sid. 77 Sid. 94 Sid. 304 Sid. 34 Sid. 33 Sid. 34 {GRPH}... {grafmeny} {CALC}... {statistikräkningsmeny} {TEST}... {testmeny} {INTR}... {konfidensintervallmeny} {DIST}... {fördelningsmeny} {SRT A}/{SRT D}... {stigande}/{fallande} sortering {DEL}/{DEL A}... radera {framhävd data}/{all data} {INS}... {infoga ny cell vid den framhävda cellen} Sid. 9 Procedurerna för dataredigering är desamma som används för listfunktionen. Se 17. Listfunktion för närmare detaljer. 50
18- på statistikräkning med parade variabler När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda ett flertal former av regressionsräkning för att analysera datan. Mata in följande två datagrupper och utför statistikräkning. {0,5 1,,4 4,0 5,} {,1 0,3 1,5,0,4} k Inmatning av data i listor Mata in de två datagrupperna i List 1 och List. a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew När datan väl är inmatad kan den användas för grafritning och statistikräkning. Inmatade värden kan vara upp till 10 siffror långa. Använd tangenterna f, c, d och e för att flytta framhävningen till valfri cell i listorna och mata in data. k Ritning av ett punktdiagram Använd datan som matades in ovan för att rita ett punktdiagram. 1(GRPH)1(GPH1) Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. Tittfönsterparametrar för ritning av statistikgraf ställs vanligtvis in automatiskt. Ställ posten Stat Wind på Manual om du vill ställa in tittfönsterparametrarna manuellt. Notera dock att tittfönsterparametrarna ställs in automatiskt för följande graftyper även om posten Stat Wind står på Manual. Z-test av 1 stickprov, Z-test av stickprov, Z-test av 1 proportion, Z-test av proportioner, t-test av 1 stickprov, t-test av stickprov, χ test, F-test av stickprov (endast x-axeln förbises). 51
18 - på statistikräkning med parade variabler Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför det följande.!z(man) J (Återgår till föregående meny.) Det är ofta svårt att upptäcka förhållande mellan två uppsättningar data (t.ex. längd och skostorlek) genom att enbart betrakta talen. Förhållandet klarnar dock när vi ritar datan på en graf där en uppsättning värden används som x- data och den andra som y-data. Enligt grundinställningen används automatiskt datan i List 1 som x-axelvärden (horisontella) och datan i List som y-axelvärden (vertikala). Varje omgång x/y data utgör en punkt på diagrammet. k Ändring av grafparametrar Gör på följande sätt för att specificera ritnings/icke-ritningsstatus, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH, GPH3). Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och tryck på 1 (GRPH) för att uppvisa grafmenyn innehållande följande poster. {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... ritning av endast en graf {1}/{}/{3} Den grundinställda graftypen för alla grafer (graf 1 till 3) är punktdiagram, men det går att ändra till flera olika graftyper. Sid. 5 Sid. 54 {SEL}... {samtidigt grafval (GPH1, GPH, GPH3)} {SET}... {grafinställningar (graftyp, listtilldelning)} Det går att specificera ritning/icke-ritningsstatus, graftyp och andra allmänna inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH, GPH3). Tryck på valfri funktionstangent (1,,3) för att rita grafen oavsett vilken post i statistikdatalistan som är framhävd. 1. Grafens ritnings/icke-ritningsstatus [GRPH]-[SEL] Använd följande metod för att specificera ritning (On) eller icke-ritning (Off) för var och en av graferna på grafmenyn. uatt specificera ritning/icke-ritning av en graf 1. Tryck på 4 (SEL) för att uppvisa skärmen för grafritningsstatus (On/Off). 5
på statistikräkning med parade variabler 18 - Tänk på att inställningen StatGraph 1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), StatGraph för graf (GPH) och StatGraph 3 för graf 3 (GPH3).. Använd markörtangenterna för att framhäva grafen vars status du vill ändra och tryck på lämplig funktionstangent för att ändra status. {On}/{Off}... inställning {On (ritning)}/{off (icke-ritning)} {DRAW}... {ritar alla grafer som är On} 3. Tryck på J för att återgå till grafmenyn. uatt rita en graf Rita ett punktdiagram över enbart graf 3 1(GRPH)4(SEL) (Off) cc1(on) 6(DRAW). Generella grafinställningar [GRPH]-[SET] Det följande beskriver hur skärmen för generella grafinställningar används för att utföra inställningar för varje graf (GPH1, GPH, GPH3). Graftyp Grundinställningen för graftyp är punktdiagram för samtliga grafer. Det går dock att välja bland ett flertal olika statistiska graftyper för varje graf. Lista Grundinställningen är statistikdatalistan 1 för data med en variabel och lista 1 och för data med parade variabler. Det går att specificera vilken statistikdatalista du vill använda för x-data och y-data. Frekvens Normalt sett representeras varje datapost eller datapar i statistikdatalistan i form av en punkt på grafen. När du arbetar med ett stort antal dataposter kan dock detta skapa problem p.g.a. det stora antalet punkter på grafen. Det går i så fall att skapa en frekvenslista innehållande värden som anger antal förekomster (frekvens) av dataposterna i motsvarande celler i listorna som används för x-data och y-data. När du gjort detta ritas bara en punkt för flera identiska dataposter, och grafen bli därmed lättare att avläsa. Märkestyp Denna inställning gör att du kan bestämma formen på punkterna på grafen. 53
18 - på statistikräkning med parade variabler uatt uppvisa skärmen för generell grafinställning Ett tryck på 6 (SET) visar den generella grafinställningsskärmen. [GRPH]-[SET] Dessa inställningar är bara ett exempel. Inställningarna som visas på din inställningsskärm kan variera. ustatgraph (specificering av statistikgraf) {GPH1}/{GPH}/{GPH3}... graf {1}/{}/{3} ugraph Type (specificering av graftyp) {Scat}/{xy}/{NPP}... {punktdiagram}/{xy linjegraf}/{normal sannolikhet} {Hist}/{Box}/{Box}/{N Dis}/{Brkn}... {histogram}/{rutgraf för median}/{rutgraf för medelvärde}/{normalfördelningskurva}/{bruten linjegraf} {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}...{linjär regressionsgraf}/{med-med graf}/ {kvadratisk regressionsgraf}/{kubisk regressionsgraf}/{kvartisk regressionsgraf} {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... {logaritmisk regressionsgraf}/ {exponentregressionsgraf}/{potensregressionsgraf}/ {sinusregressionsgraf}/{logistisk regressionsgraf} uxlist (x-axelns datalista) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} uylist (y-axelns datalista) {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... {lista 1}/{lista }/{lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} ufrequency (antal dataposter) {1}...{1-till-1 punkt} {List1}/{List}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6}... frekvensdata i {lista 1}/{lista }/ {lista 3}/ {lista 4}/{lista 5}/{lista 6} umark Type (ritad märkestyp) { }/{ }/{ }... ritad typ av märke: { }/{ }/{ } 54
på statistikräkning med parade variabler 18 - CFX ugraph Color (specificering av graffärg) {Blue}/{Orng}/{Grn}... {blå}/{orange}/{grön} uoutliers (specificering av avskiljning) {On}/{Off}... {visning}/{icke-visning} av avskiljning för Med-Box k Ritning av en xy linjegraf Sid. 54 (Graph Type) (xy) Parade dataposter kan användas för att rita ett punktdiagram. Ett punktdiagram där punkterna är länkade kallas en xy linjegraf. Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. k Ritning av normalsannolikhetspunkter Sid. 54 (Graph Type) (NPP) Normalsannolikhetspunkter kontrasterar det kumulativa förhållandet av variabler med det kumulativa förhållandet av en normalfördelning och ritar resultatet.de förväntade värdena av normalfördelningen används som vertikal axel medan de observerade värdena av variabeln som testas förekommer på den horisontella axeln. Tryck på J eller!q för att återgå till statistikdatalistan. k Val av regressionstyp Efter ritning av statistikdata med parade variabler kan funktionsmenyn underst på skärmen användas för att välja bland flera olika typer av regression. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... beräkning och grafritning av {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartisk regression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/ {logistisk regression} {VAR}... {statistikresultat av parade variabler} 55
18 - på statistikräkning med parade variabler k Att uppvisa resultat av statistikräkning Närhelst du utför regressionsräkning uppvisas räkneresultaten av parametern för regressionsformeln (t.ex a och b i den linjära regressionen y = ax + b) på skärmen. Dessa kan sedan användas för att erhålla resultat av statistikräkning. Regressionsparametrar beräknas så snart du trycker på en funktionstangent för att välja en regressionstyp då en graf visas på skärmen. Uppvisa räkneresultat av parametern för en logaritmisk regression då ett punktdiagram visas på skärmen 6(g)1(Log) k Grafritning över resultat av statistikräkning Använd parameterräkningens resultatmeny för att rita en graf över den uppvisade regressionsformeln. Sid. 68 {COPY}... {lagrar den uppvisade regressionsformeln som en graffunktion} {DRAW}... {ritar den uppvisade regressionsformeln} Rita en graf över en logaritmisk regression Uppvisa räkneresultat av en logaritmisk regressionsparameter och tryck på 6 (DRAW). Sid. 55 Se Val av regressionstyp för detaljer om innebörden av funktionsmenyposterna underst på skärmen. 56
Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data 18-3 18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Data med en variabel innehåller bara en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd). Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Följande typer av grafer kan användas för statistik med en variabel. k Ritning av ett histogram (stapeldiagram) Sid. 51 Sid. 5 Sid. 54 (Graph Type) (Hist) Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till histogram (stapeldiagram). Data bör redan vara inmatad i statistikdatalistan (se Inmatning av data i listor ). Rita grafen med proceduren som beskrivs under Ändring av grafparametrar. 6(DRAW) 6 Skärmen ser ut på ovanstående sätt innan grafen ritas. I detta läge går det att ändra startvärde och mellanrumsvärde. Sid. 54 (Graph Type) (Box) k Rutgraf för median (Med-Box) Denna typ av graf gör det möjligt att se hur stort antal dataposter som grupperas inom ett specifikt intervall. En ruta innesluter all data i ett område från den första kvarten (Q1) till den tredje kvarten (Q3), och ett streck drages vid medianen (Med). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum och maximum för datan. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till medianrutgraf. minx Q1 Med Q3 maxx 57
18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel För att rita data som faller utanför rutan ska du först specificera MedBox som graftyp. På samma skärm som används för att specificera graftyp ska du sedan ställa posten för avskiljning (Outliers) på On och därefter rita grafen. k Rutgraf för medelvärde Sid. 54 (Graph Type) (Box) Denna typ av graf visar fördelningen runt medelvärdet när det förekommer ett stort antal dataposter. En linje drages vid platsen för medelvärdet, och en ruta ritas sedan så att den sträcker sig under medelvärdet upp till populationsstandardavvikelsen (o xσn) samt ovanför medelvärdet upp till populationsstandardavvikelsen (o + xσn). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar upp till minimum (minx) och maximum (maxx) för datan. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till medelvärdesrutgraf. minx Sid. 54 (Graph Type) (N Dis) k Normalfördelningskurva Normalfördelningskurvan ritas med följande normalfördelningsfunktion. y = 1 ( π) xσn e (x x) xσn o xσn o o + xσn maxx Fördelningen av egenskaper hos poster som framställts enligt en viss fast standard (t.ex. komponentlängd) faller inom normalfördelning. Ju fler dataposter, desto närmare är fördelningen till normalfördelning. Uppvisa statistikdatalistan, tryck på 1 (GRPH) för att visa grafmenyn, tryck på 6 (SET), och ändra sedan graftypen för grafen du vill använda (GPH1, GPH, GPH3) till normalfördelning. 58
Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18-3 Sid. 54 (Graph Type) (Brkn) k Bruten linjegraf En bruten linjegraf skapas genom att rita punkter över datan i en lista gentemot frekvensen av varje datapost i en annan lista och sammanbinda punkterna med raka linjer. Framkalla grafmenyn från statistikdatalistan, tryck på 6 (SET) och ändra inställningarna till ritning av en bruten linjegraf. Grafen som sedan ritas blir en bruten linjegraf. 6(DRAW) 6 Skärmen ser ut på ovanstående sätt innan grafen ritas. I detta läge går det att ändra startvärde och mellanrumsvärde. k Visning av statistikresultat med en variabel Statistik med en variabel kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas. {1VAR}... {resultatmeny för räkning med en variabel} Tryck på 1 (1VAR) för att uppvisa följande skärm. Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. Det följande beskriver innebörden av varje parameter. _ x... medelvärdet av datan Σx... summan av datan Σx... summan av kvadraterna xσn... populationsstandardavvikelse xσn-1... stickprovsstandardavvikelse n... antal dataposter 59
18-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel minx... minimum Q1... första kvartilen Med... median Q3... tredje kvartilen _ x xσn... medelvärdet av datan populationsstandardavvikelse _ x + xσn... medelvärdet av datan + populationsstandardavvikelse maxx... maximum Mod... modalvärde Tryck på 6 (DRAW) för att återgå till den ursprungliga statistikgrafen för en variabel. 60
18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Under Ritning av ett punktdiagram uppvisade vi ett punktdiagram och utförde sedan en logaritmisk regressionsräkning. Vi ska nu göra på samma sätt för att titta på olika regressionsfunktioner. k Linjär regressionsgraf Sid. 54 (Graph Type) (Scatter) (GPH1) (X) En linjär regression ritar en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y-skärningspunkt (y-koordinat när x = 0) för linjen. Detta förhållande representeras av en linjär regressionsgraf.!q1(grph)6(set)c 1(Scat)!Q1(GRPH)1(GPH1) 1(X) 1 3 4 5 6 6(DRAW) a... regressionskoefficient (lutning) b... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning Sid. 54 k Median-mediangrafer När du misstänker att det förekommer ett antal extrema värden kan denna typ av graf användas istället för metoden med minsta kvadrat. Denna är också en typ av linjär regression, men den minimerar effekten av extrema värden. Grafen är speciellt praktisk att använda för att framställa pålitliga linjära regressioner från data som innehåller oregelbunda svängningar, t.ex. säsongbetonade undersökningar. (Med) 1 3 4 5 6 61
18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6(DRAW) a... graflutning för median-median b... y-skärningspunkt för median-mediangrafer k Kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf Sid. 54 En kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Det är i själva verket en samling av ett stort antal punkter som befinner sig tillräckligt nära varandra för att sammanbindas. Formeln som betecknar detta är kvadratisk/kubisk/kvartsregression. Ex. Kvadratisk regression 3(X^ ) 1 3 4 5 6 6(DRAW) Kvadratisk regression a... regressionens andra koefficient b... regressionens första koefficient c... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) Kubisk regression a... regressionens tredje koefficient b... regressionens andra koefficient c... regressionens första koefficient d... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) Kvartsregression a... regressionens fjärde koefficient b... regressionens tredje koefficient c... regressionens andra koefficient d... regressionens första koefficient e... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) 6
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 Sid. 54 k Logaritmisk regressionsgraf Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion för x. Den vanliga formeln för logaritmisk regression är y = a + b Inx. Om vi säger att X = Inx motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln y = a + bx. 6(g)1(Log) 1 3 4 5 6 6(DRAW) a... regressionens konstantterm b... regressionskoefficient r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning k Exponentregressionsgraf Sid. 54 Exponentregression uttrycker y som en proportion av exponentfunktionen för x. Den vanliga exponentregressionsformeln y = a e bx, så om vi tar logaritmerna på båda sidor erhålls Iny = Ina + bx. Om vi sedan säger att Y = Iny, och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 6(g)(Exp) 6(DRAW) 1 3 4 5 6 a... regressionskoefficient b... regressionens konstantterm r... potensregressionsgraf r... koefficient för bestämning 63
18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Sid. 54 k Potensregressionsgraf Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Den vanliga formeln för potensregression y = a x b, så om vi tar logaritmen på båda sidor erhålls Iny = Ina + b Inx. Om vi sedan säger att X = Inx, Y = Iny och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 6(g)3(Pwr) 1 3 4 5 6 6(DRAW) a... regressionskoefficient b... regressionspotens r... korrelationskoefficient r... koefficient för bestämning Sid. 54 k Sinusregressionsgraf Sinusregression tillämpas lämpligen för fenomen som upprepas inom ett specifikt omfång, t.ex. tidvattensrörelser. y = a sin(bx + c) + d Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför följande tangentoperation. 6(g)5(Sin) 6(DRAW) 6 Ritning av en sinusregressionsgraf gör att inställningen av vinkelenhet på räknaren automatiskt ändras till Rad (radianer). Vinkelenheten ändras dock inte när du utför sinusregressionsräkning utan att rita en graf. 64
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 vis gasräkningar (eller elräkningar) är högre under vinterhalvåret när element används. Sinusregression är lämplig att använda för just periodiska data, såsom för olika räkningar. Utför sinusregression med datan för gasanvändning nedan Lista 1 (månadsdata) {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 31, 3, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 4, 43, 44, 45, 46, 47, 48} Lista (gasmätarens utslag) {130, 171, 159, 144, 66, 46, 40, 3, 3, 39, 44, 11, 116, 15, 157, 109, 130, 59, 40, 4, 33, 3, 40, 71, 138, 03, 16, 154, 136, 39, 3, 35, 3, 31, 35, 80, 134, 184, 19, 87, 38, 36, 33, 40, 30, 36, 55, 94} Mata in datan ovan och rita ett punktdiagram. 1(GRPH)1(GPH1) Exekvera beräkningen och framställ resultaten av sinusregressionsanalysen. 6(g)5(Sin) 6 Uppvisa en sinusregressionsgraf baserad på analysresultaten. 6(DRAW) Sid. 54 k Logistisk regressionsgraf Logistisk regression tillämpas lämpligen för fenomen där det förekommer en kontinuerlig ökning av en faktor medan en annan faktor ökar tills en mättningspunkt har nåtts. Möjliga tillämpningar är t.ex. förhållandet mellan läkemedelsdosering och effektivitet, mellan reklambudget och försäljning o.s.v. 65
18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler y = C 1 + ae bx 6(g)6(g)1(Lgst) 6 6(DRAW) Föreställ dig ett land där spridningen av TV-apparater var 0,3% i 1966 och sedan ökade snabbt tills spridningen nådde en praktisk mättnad år 1980. Använd den parade statistikdatan nedan, som anger den årliga ändringen i spridningsgraden, för att utföra logistisk regression. Lista 1 (Årsdata) {66, 67, 68, 69, 70, 71, 7, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 8, 83} Lista (Spridningsgrad) {0,3, 1,6, 5,4, 13,9, 6,3, 4,3, 61,1, 75,8, 85,9, 90,3, 93,7, 95,4, 97,8, 97,8, 98,, 98,5, 98,9, 98,8} 1(GRPH)1(GPH1) Utför beräkningen för att uppvisa värdena för den logistiska regressionsanalysen på skärmen. 6(g)6(g)1(Lgst) 6 66
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 Rita en logistisk regressionsgraf baserad på parametrarna som erhölls från analysresultaten. 6(DRAW) k Resträkning De faktiska punkterna (y-koordinater) och regressionsmodellavstånd kan beräknas under regressionsräkning. Sid. 6 Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och framkalla uppsättningsskärmen för att specificera en lista ( List 1 t.o.m. List 6 ) för Resid List. Beräknad restdata lagras i den specificerade listan. Det vertikala avståndet från punkterna till regressionsmodellen lagras. Punkter som är högre än regressionsmodellen är positiva, medan de som är lägre är negativa. Resträkning kan utföras och sparas för alla regressionsmodeller. Eventuell data som redan förekommer i den valda listan raderas. Resten av varje punkt lagras i samma prioritet som datan som användes som modell. k Visning av statistikresultat med parade variabler Statistik med parade variabler kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Nedanstående meny dyker upp underst på skärmen när dessa grafer visas. {VAR}... {resultatmeny för räkning med en parade variabler} Tryck på 4 (VAR) för att uppvisa följande skärm. 67
18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. _ x... medelvärdet av xlistdatan Σx... summan av xlistdatan Σx... summan av kvadraterna av xlistdata xσn... populationsstandardavvikelse för xlistdata xσn-1... stickprovsstandardavvikelse för xlistdata n... antal dataposter för xlistdata _ y... medelvärdet av ylistdatan Σy... summan av ylistdatan Σy... summan av kvadraterna av ylistdatan yσn... populationsstandardavvikelse för ylistdatan yσn-1... stickprovsstandardavvikelse för ylistdatan Σxy... summan av produkter av xlistdatan och ylistdatan minx... minimum av xlistdatan maxx... maximum av xlistdatan miny... minimum av ylistdatan maxy... maximum av ylistdatan k Kopiering av en regressionsgrafformel till grafläget Efter slutförd regressionsräkning kan dess formel kopieras till läget GRAPH. Följande funktioner är tillgängliga från funktionsmenyn underst på skärmen medan resultaten av regressionsräkning visas. {COPY}... {lagrar den uppvisade regressionsformeln i läget GRAPH} {DRAW}... {ritar den uppvisade regressionsformeln} 1. Tryck på 5 (COPY) för att kopiera regressionsformeln som framställde den uppvisade datan till läget GRAPH. Det går inte att redigera regressionsformler för grafformler i läget GRAPH.. Tryck på w för att lagra den kopierade grafformeln och återgå till skärmen som visade resultat av regressionsräkning. 68
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18-4 k Ritning av flera grafer Sid. 5 Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att använda proceduren under Ändring av grafparametrar för att ställa in grafritning/icke-grafritning (On/ Off) för två eller alla tre grafer som ska ritas på On och sedan trycka på 6 (DRAW). Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för att utföra statistik med en variabel eller regressionsräkning. Sid. 54 6(DRAW) 1(X) Texten överst på skärmen anger den nu valda grafen (StatGraph 1 = Graf 1, StatGraph = Graf, StatGraph 3 = Graf 3). 1. Använd f och c för att välja önskad graf. Grafnamnet överst på skärmen ändras på samma gång. c. Tryck på w när den önskade grafen är vald. Sid. 59 Sid. 67 I detta läge går det att använda procedurerna under Visning av statistikresultat med en variabel och Visning av statistikresultat med parade variabler för att utföra statistikräkning. 69
18-5 Att utföra statistikräkning All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter uppvisning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning. uatt specificera datalistor för statistikräkning Det är nödvändigt att mata in statistikdatan för beräkningen som ska utföras och specificera var den finns innan räkningen startas. Uppvisa statistikdatan och tryck på (CALC)6 (SET). Nedanstående poster har följande innebörd. 1Var XList... specificerar lista där statistiska x-värden för en variabel (XList) återfinns 1Var Freq... specificerar lista där frekvensvärden för en variabel (frequency) återfinns Var XList... specificerar lista där statistiska x-värden för parade variabler (XList) återfinns Var YList... specificerar lista där statistiska y-värden för parade variabler (YList) återfinns Var Freq... specificerar lista där frekvensvärden för parade variabler (frequency) återfinns Beräkningar som utförs i detta avsnitt utförs med ovanstående specifikationer. k Statistikräkning med en variabel I de föregående exemplen från Ritning av normalsannolikhetspunkter och Ritning av ett histogram (stapeldiagram) till Linjegraf uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på (CALC) 1 (1VAR). 70
Att utföra statistikräkning 18-5 Sid. 59 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Se Visning av statistikresultat med en variabel för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Statistikräkning med parade variabler I de föregående exemplen från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på (CALC) (VAR). Sid. 67 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Se Visning av statistikresultat med parade variabler för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Regressionsräkning I de föregående exemplen från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf uppvisades resultaten av regressionsräkning efter att grafen ritats. Regressionslinjen och regressionskurvan representeras här av matematiska uttryck. Samma uttryck kan bestämmas direkt från datainmatningsskärmen. Tryck på (CALC) 3 (REG) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. {X}/{Med}/{X^}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... parametrar för {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartisk regression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/{logistisk regression} Uppvisa regressionsparametrar för en variabel (CALC)3(REG)1(X) Innebörden av parametrarna som visas på denna skärm är desamma som för Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf. 71
18-5 Att utföra statistikräkning k Beräkning av uppskattade värden för (, ) Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar. Det går inte att erhålla uppskattade värden för en median-mediangraf, kvadratisk regressionsgraf, kubisk regressionsgraf, kvartisk regressionsgraf, sinusregressionsgraf eller logistisk regressionsgraf. Utför potensregression med följande data och uppskatta värdena av och när xi = 40 och yi = 1000 1. Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT. xi yi 8 410 30 3033 33 3895 35 4491 38 5717. Mata in data i listan och rita potensregressionsgrafen.* 3. Välj ikonen RUN på huvudmenyn för att gå in i läget RUN. 4. Tryck på följande tangenter. ea(värde av xi) K5(STAT)( )w Det uppskattade värdet visas för xi = 40. baaa(värde av yi) 1( )w Det uppskattade värdet visas för yi = 1000. * (Graph Type) (Scatter) (XList) (YList) (Frequency) (Mark Type) (Auto) (Pwr) 1(GRPH)6(SET)c 1(Scat)c 1(List1)c (List)c 1(1)c 1( )J!Z1(Auto)J1(GRPH)1(GPH1)6(g) 3(Pwr)6(DRAW) 7
k Beräkning och grafritning av normal sannolikhetsfördelning Att utföra statistikräkning 18-5 Det går att beräkna och rita normala sannolikhetsfördelningar för statistik med en variabel. uberäkning av normal sannolikhetsfördelning Använd läget RUN för att utföra beräkning av normal sannolikhetsfördelning. Tryck på K i läget RUN för att visa valnumret och tryck sedan på 6 (g) 3 (PROB) 6 (g) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. {P(}/{Q(}/{R(}... erhåller normal sannolikhetsvärdet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} {t(}... {erhåller normaliserat variatvärde t(x)} Normal sannolikheterna P(t), Q(t), och R(t), samt den normaliserade variaten t(x) beräknas med följande formler. P(t) Q(t) R(t) u du u du u du Tabellen till höger visar längden för 0 högskolestudenter. Bestäm procentandelen av studenterna som faller inom intervallet 160,5 till 175,5 cm. Bestäm även i vilken procentil en student på 175,5 cm faller. Klassnr. Längd (cm) Frekvens 1 158,5 1 160,5 1 3 163,3 4 167,5 5 170, 3 6 173,3 4 7 175,5 8 178,6 9 180,4 10 186,7 1 1. Gå in i läget STAT och mata in längddata i lista 1 och frekvensdata i lista. 73